Protecao termica de motores de inducao trifasicos ... · ... representando cerca de 90 % dos acionamentos utilizados ... de sinais na proteção de equipamentos e sistemas elétricos

Proteção térmica de motores de indução trifásicos industriais

Folha 1/23

PROTEÇÃO TÉRMICA DE MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS INDUSTRIAIS

ROBERVAL BULGARELLI – PETROBRAS - Refinaria Presidente Bernardes de Cubatão – RPBC

Resumo - Motores elétricos desempenham um papel essencial no acionamento industrial, representando cerca de

90 % dos acionamentos utilizados neste setor produtivo. São analisados neste trabalho o equacionamento, dinâmica e algoritmo para um sistema térmico de primeira ordem, adequados para implementação numérica em relés de proteção de motores. São também analisadas vantagens do algoritmo apresentado em relação aos requisitos da Norma IEC 60255-8 Edition 2 – Thermal Electrical Relays.

As considerações e propostas para atualização e melhorias nos requisitos da atual edição da norma internacional IEC 60255-8 Ed. 2, apresentadas neste trabalho, foram submetidas em nome da ABNT/COBEI ao TC-95 da IEC, tendo sido aceitas como contribuições a serem consideradas na próxima edição desta norma internacional.

Dada a abrangência das normas internacionais da IEC no atual mundo globalizado, esperamos que as contribuições deste trabalho, uma vez implementadas na norma IEC 60255-8, possam trazer melhorias nos níveis de qualidade da função de proteção térmica implementada nos relés digitais, aplicados na proteção de equipamentos amplamente utilizados no setor industrial, tais como motores trifásicos de indução e síncronos, geradores, transformadores de força, reatores e cabos de energia

I. INTRODUÇÃO

A proteção térmica de motores de indução trifásicos tem sido uma das maiores áreas onde a proteção numérica, baseada em microprocessadores, tem aprimorado o nível básico de proteção de motores. O método da proteção térmica tem sido aperfeiçoado desde os relés do tipo imagem térmica e relés térmicos baseados em RTD, para métodos mais avançados, levando em consideração o aquecimento devido às correntes de seqüência positiva e negativa, baseando-se nas características térmicas do estator e do rotor de um motor trifásico de indução.

A capacidade do processamento digital de sinais, apresentada pelos atuais relés numéricos, tem trazido novas soluções para as deficiências de proteção térmica de motores industriais trifásicos apresentadas pelas tecnologias convencionais existentes, historicamente até então fundamentadas em proteção de sobrecorrente.

O desenvolvimento de métodos práticos para efetuar a proteção térmica de motor tem aplicado modelos de sistema térmicos aos algoritmos dos relés microprocessados, os quais protegem termicamente o motor através da limitação da temperatura dos materiais do seu sistema de isolamento e dos componentes do motor. O processamento numérico dos relés microprocessados para proteção de motor mostra ser uma eficiente forma para a implementação das equações diferenciais de um modelo térmico simples, na forma do tempo discreto.

Não existem substitutos para a aplicação adequada das atividades de proteção e de manutenção de motores. Porém, a aplicação de dispositivos de proteção microprocessados com algoritmos adequados pode possibilitar a utilização otimizada dos motores em suas capacidades máximas, sem comprometer a vida útil de seu isolamento.

II. O PROCESSAMENTO DE SINAIS EM UM RELÉ DE PROTEÇÃO MICROPROCESSADO

Na aplicação de processamento digital de sinais na proteção de equipamentos e sistemas elétricos industriais, as variáveis analógicas de entrada para os relés de proteção microprocessados são os sinais de corrente e de tensão medidos através dos transformadores de corrente e de tensão, provenientes do sistema elétrico de potência. Estes sinais, após serem filtrados analogicamente são digitalizados e filtrados digitalmente através da implementação de algoritmos das funções de proteção de equipamentos ou sistemas elétricos, conforme seqüência indicada na Figura 1. [1] [2]


Folha 2/23

Sinais analógicosde entrada

Tensões e Correntes

Filtragem Analógica[Anti Aliasing]

Teorema da Amostragem

Digitalização dos Sinais Analógicos

(Conversor A/D)

Filtragem digital dos sinais amostrados

(DSP)

Processamento dos algoritmos das funções

de proteção

Seleção dos sinais de saída de alarmes

remotos ou de TRIP

TC

TP

52

Sistema digital distribuído de proteção e automação elétricas

Figura 1. Diagrama de blocos do processamento digital de sinais aplicado nos relés de proteção microprocessados.

A Figura 2 apresenta um diagrama de blocos típico de um atual relé de proteção microprocessado, com entradas para medição de sinais de tensões e de correntes provenientes do sistema elétrico. O cálculo do valor do sinal de entrada é realizado através da amostragem de correntes e tensões senoidais em intervalos de tempo discreto. Um número fixo de amostras instantâneas por ciclo é convertido em quantidades digitais, através de conversores A/D e armazenado em memórias voláteis, para processamento.

Figura 2. Diagrama de blocos de um relé microprocessado para proteção de motor.

A filtragem digital, realizada pelos algoritmos de medição dos sinais digitalizados de entrada, é o processo de combinar sucessivas amostras para obter os valores correspondentes à componente fundamental do fasor do sinal de entrada, os quais são utilizados pelos algoritmos das funções de proteção. [1] [2]

Os sinais de entrada de corrente e de tensão são condicionados e isolados através de transformadores de potencial (TP) e transformadores de corrente (TC). Os sinais analógicos isolados são filtrados através de filtros passa baixa, utilizando-se filtros analógicos, de forma a minimizar o efeito de aliasing produzido por hamônicas e ruídos em faixas de elevadas freqüências acima da metade da freqüência de amostragem, de acordo com o Critério de Nyquist ou Teorema da Amostragem. [1] [3]

Após a filtragem analógica, os sinais são então amostrados e convertidos em dados digitais através dos conversores A/D (Analógico/Digital), que atualmente possuem resolução de 16 bits, adequados à faixa dinâmica de correntes normalmente existentes em sistemas elétricos de potência.


Folha 3/23

O processador digital de sinais (DSP) processa os dados digitais convertidos e executa os algoritmos de proteção existentes, carregados em memórias do tipo FLASH. Os dados intermediários, gerados durante os cálculos, são armazenados em memórias do tipo SDRAM.

Freqüências de amostragem típica entre 16 e 128 amostras por ciclo (entre 960 Hz e 7680 Hz para um sistema de 60 Hz) são valores normalmente utilizados nos atuais relés de proteção de motores. Estas freqüências de amostragem permitem medições suficientemente precisas de valores eficazes (rms) de sinais contendo componentes harmônicas, tornam os filtros antialiasing simples e de fácil implementação e permitem funções de oscilografia com captura de sinais com freqüências suficientemente elevadas, durante os eventos de faltas, para a sua adequada análise.

O processador digital é o responsável pela execução das funções lógicas e de I/O. Os circuitos de entradas digitais fornecem ao processador de sinais o valor de status dos respectivos contatos. Os circuitos das saídas digitais do relé executam as funções de alarme remoto e de trip do relé. Os recentes relés de proteção (IED – Intelligent Equipment Device) incorporam os requisitos da nova série de Normas IEC 61850 - Communication networks and systems in substations, que torna possível a utilização de redes de comunicação de dados no padrão Ethernet para o envio de mensagens de proteção, através de priorização, no formato GOOSE/GSSE, mesmo em situações de saturação de tráfego na rede.

III. ALGORITMOS BASEADOS NA DFT (DISCRETE FOURIER TRANSFORM) E NO FILTRO COSSENO

O algoritmo da Transformada Discreta de Fourier (DFT) é uma ferramenta matemática utilizada para rapidamente extrair um sinal de uma freqüência específica de um sinal contendo múltiplas freqüências harmônicas. [1]

Esta ferramenta, eficiente e de simples implementação, relaciona dados no domínio da freqüência a partir de amostras obtidas no domínio do tempo discreto, sendo implementada em praticamente todos os algoritmos de medição dos atuais relés de proteção microprocessados. [2]

Com a utilização do algoritmo da DFT, os valores da amplitude (|I1|) e da fase (φ1) do fasor correspondente à componente fundamental do sinal, amostrado em cada janela de 1 ciclo, podem ser calculados conforme as expressões (1) a (4) apresentadas a seguir, onde i(n) é o valor da nésima amostra e N é a quantidade de amostras por ciclo [1]:

1

10

2 2N

nIc i( n ).cos .n

N Nπ−

=

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

∑ (1)

1

10

2 2N

nIs i( n ).sen .n

N Nπ−

=

⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎝ ⎠

∑ (2)

2 21 1 1I Ic Is= + (3)

-1 11

1

tan IsIc

φ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(4)

A Figura 3 representa a simulação em Matlab® de um sinal analógico contendo componentes harmônicas, contínuo no tempo, amostrado por um conversor A/D com uma taxa de 16 amostras por ciclo. A partir dos valores obtidos nesta amostragem, através do algoritmo de DFT, é calculado o valor da amplitude e da fase do fasor representativo do sinal medido neste período.


Folha 4/23

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

SINAL ANALÓGICO DE CORRENTE MEDIDO E QUANTIZADO

TEMPO [CICLOS]

AM

PLI

TUD

E D

O S

INA

L D

E E

NTR

AD

A [A

]

SINAL DE ENTRADA APÓS ANTIALIASINGSINAL QUANTIZADO APÓS ADC - 16 SPC

Figura 3. Simulação de sinal analógico amostrado com taxa de 16 amostras por ciclo.

Existem algumas variações de aplicação da técnica de DFT para a filtragem digital, tal como DFT com janela de 1 ciclo, DFT com janela de ½ ciclo, filtro seno e filtro cosseno. Na Figura 4 é apresentada uma comparação de resposta em freqüência destes 4 tipos de filtros digitais.

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ORDEM HARMÔNICA [F/Fo]

GA

NH

O D

O F

ILTR

O

COMPARAÇÃO DE RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DE FILTROS DIGITAIS

FILTRO DFT - JANELA DE 1 CICLOFILTRO DFT - JANELA DE 1/2 CICLOFILTRO COSSENO - JANELA DE 1 CICLOFILTRO SENO - JANELA DE 1 CICLO

Figura 4. Comparação de resposta em freqüência de 4 diferentes filtros digitais baseados em DFT

O algoritmo que implementa o filtro do tipo cosseno utiliza somente a referência cossenoidal para calcular tanto a parte real como a parte imaginária do fasor de corrente ou de tensão, mas requer, porém uma janela para amostragem maior do que o algoritmo utilizando a DFT. No algoritmo de Fourier, a amplitude e a fase da componente fundamental são obtidas através da correlação com duas funções ortogonais: o cosseno e o seno. No filtro cosseno, essas duas grandezas são calculadas somente com a implementação da função cosseno, realizada nos instantes n e n-N/4 (atraso de ¼ de ciclo). No filtro cosseno, a saída mais recente é tomada como a parte real do fasor e a saída que estiver atrasada de ¼ ciclo do período da fundamental, tomada como a parte imaginária do fasor. Em função desta característica, ambas as partes têm a mesma resposta em freqüência.

O filtro cosseno apresenta as seguintes características, consideradas adequadas para um relé de proteção microprocessado [2]:

• Adequado desempenho para rejeição à componente DC e à rampas, proporcionando que decaimentos exponenciais sejam filtrados;

• Adequado desempenho para atenuação ou rejeição de todas as componentes harmônicas de ordem pares e ímpares, o que contribui para limitar os efeitos de não linearidades do sistema;

• Simplicidade de projeto e implementação.

• Em comparação com o filtro do tipo DFT, o filtro cosseno apresenta as seguintes vantagens:


Folha 5/23

• Apresenta todas as vantagens do algoritmo DFT;

• Melhor resposta à componente aperiódica do que o DFT;

• Utiliza a melhor característica dos dois filtros para calcular ambas as partes real e imaginária do fasor;

• A resposta a um transiente possui um menor valor de overshoot, o que pode evitar a operação indevida do relé de proteção;

A Figura 5 apresenta a simulação efetuada em Matlab® do espectro em freqüência de um conjunto de filtro analógico antialiasing e de um filtro digital do tipo cosseno, com 16 amostras por ciclo, utilizada em relés de proteção numéricos.

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

RESPOSTA DE FREQUÊNCIA DOS FILTROS ANTIALIASING E COSSENO

MÚLTIPLOS DA FUNDAMENTAL [F/Fo]

GA

NH

O D

O F

ILTR

O

ANTIALIASING BUTTERWORTH 3ª ORDEM - FC=285 HzFILTRO COSSENO - JANELA DE 1 CICLOResposta do conjunto de filtro antialiasing e filtro cosseno

Figura 5. Resposta em freqüência de um conjunto de filtro analógico antialiasing e filtro cosseno com 16 amostras por ciclo.

IV. FUNÇÕES DE PROTEÇÃO PARA UM MOTOR TRIFÁSICO INDUSTRIAL

O valor eficaz da componente fundamental do sinal analógico de entrada em um relé de proteção microprocessado, calculado através do algoritmo da DFT ou cosseno é a base para a execução dos cálculos pelos algoritmos das funções de proteção de motores, tais como sobrecorrente (50/51/50GS), seqüência negativa (46), partida longa (48), proteção térmica (49) e partidas sucessivas (66). [1] [4]

A partir dos valores das correntes de linha (Ia , Ib , Ic), obtidos através do filtro DFT ou cosseno, os valores das correntes de seqüência negativa são calculados numericamente através da implementação da seguinte equação, baseado no teorema de decomposição de componentes simétricas de Fortescue, onde 2 /3je πα = [4]:

22 1 3.( . . )a a b cI I I Iα α= + + (5)

A Figura 6 apresenta os processos realizados por um relé microprocessado para a obtenção das grandezas de seqüência necessárias para a implementação das diversas funções de proteção de motores.

Figura 6. Processos para a obtenção das grandezas de seqüência em um relé microprocessado.

Os valores das componentes de seqüência positiva e negativa são utilizados no algoritmo de modelo térmico de proteção de motor para o cálculo do seu nível térmico, nas condições de partida e de operação. As correntes de


Folha 6/23

seqüência negativa, possuindo seqüência de fase oposta ao do sistema de potência, fazem com que sejam induzidas no rotor correntes com freqüência de aproximadamente 120 Hz, as quais geram significativa elevação de temperatura nos seus enrolamentos, em função do efeito pelicular (skin effect). [4]

A Figura 7 apresenta um diagrama de interligações de um IED, conforme definição indicada nas Normas IEC 61850 - Communication networks and systems in substations, contendo funções de proteção e controle típicas aplicáveis para motores trifásicos industriais.

Figura 7. Diagrama de interligação de IED aplicado na proteção de motor trifásico industrial.

V. A CORRENTE EQUIVALENTE DE AQUECIMENTO CONSIDERANDO AS CORRENTES DE SEQÜÊNCIA POSITIVA E NEGATIVA

Um adequado modelo de proteção térmica de motor deve ser configurado para considerar o aquecimento adicional causado pelas correntes de componente de seqüência negativa que circulam pelo estator e rotor do motor. Esta configuração é realizada através do cálculo de uma corrente equivalente do motor, ao invés de utilizar somente o valor da medição da corrente eficaz da componente fundamental.

Para considerar os efeitos deste aquecimento do motor decorrente tanto das correntes de seqüência positiva como das correntes de seqüência negativa, é definida uma corrente equivalente por unidade (Ieq pu), representativa da fonte de aquecimento do motor, calculada através da seguinte equação [10] [11]:

222 2

1 21

1 . pueq pu pu

pu

II I q

I⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(6)

Onde:

I1 pu Corrente de seqüência positiva calculada pelo relé, em valor por unidade da corrente nominal (pu);

I2 pu Corrente de seqüência negativa calculada pelo relé, em valor por unidade da corrente nominal (pu);

q Valor de ponderação do efeito de aquecimento causado pelas correntes de seqüência negativa, em relação ao aquecimento causado pelas correntes de seqüência positiva.

O fator de aquecimento q pode ser calculado com base na resistência de rotor de seqüência negativa (rr2), dependente do escorregamento (s).

Na Figura 8 são mostradas curvas típicas de variação da corrente de partida, resistência do rotor, torque do motor e torque da carga em função do escorregamento, durante o estado de partida de um motor.


Folha 7/23

00.10.20.30.40.50.60.70.80.910

1

2

3

4

5

6

7

ESCORREGAMENTO (s)

CO

RR

EN

TE, R

ES

ISTÊ

NC

IA E

TO

RQ

UE

Figura 8. Curvas típicas de corrente, torque do motor e resistência do rotor versus escorregamento, durante a

partida de um motor.

No instante da partida de um motor, a rotação do rotor é zero e o escorregamento vale 1 (um). À medida que o motor acelera e se aproxima da rotação nominal, o escorregamento decresce para um valor próximo à zero. As curvas apresentadas na Figura 8 mostram as características típicas de um motor de indução, que apresenta elevada corrente de partida, decrescente até o ponto do pico de torque desenvolvido, próximo à rotação nominal.

O efeito pelicular contribui para que a resistência do rotor exiba um elevado valor de rotor bloqueado, denominado r1, o qual decresce para um valor baixo em rotação nominal, denominado r0. Desta forma, pode ser verificado que o valor da resistência do rotor não é constante; ela é uma função da freqüência de escorregamento (s). Conforme indicado no gráfico, a resistência de rotor de seqüência positiva (rr1) pode ser representada como uma função linear do escorregamento (s), de acordo a seguinte equação:

1 1 0 0( ).rr r r s r= − + (7)

Onde

rr1 Resistência elétrica do rotor de seqüência positiva, como uma função do escorregamento;

r1 Resistência elétrica do rotor bloqueado (resistência do rotor para s = 1);

r0 Resistência elétrica do rotor com o motor em operação, com escorregamento nominal (resistência do rotor para s ≈ 0).

Para que um modelo de proteção térmica leve adequadamente em consideração os efeitos do aquecimento decorrente da circulação das correntes de seqüência negativa, deve ser calculada a resistência do rotor de seqüência negativa.

Para determinar o valor do escorregamento de seqüência negativa como uma função do escorregamento de seqüência positiva, deve ser observada que a circulação de corrente de seqüência negativa do estator faz com que sejam criados pólos magnéticos com rotação inversa na face interna do estator. Quando a rotação do rotor é zero, os pólos com rotação inversa induzem uma corrente com freqüência fundamental no rotor; neste caso, o escorregamento de seqüência negativa é igual ao escorregamento de seqüência positiva (s).

Quando a rotação do rotor é próxima da rotação nominal, os pólos com rotação inversa induzem uma corrente de seqüência negativa (com seqüência de fase oposta ao do sistema), que apresenta aproximadamente duas vezes a freqüência fundamental no rotor. Portanto, nesta condição, o escorregamento de seqüência negativa é igual ao dobro do escorregamento de seqüência positiva. Com base nestas observações, o escorregamento de seqüência negativa é igual a (2 - s). [11]

Desta forma, a resistência do rotor de seqüência negativa rr2 pode ser calculada quando o escorregamento de seqüência positiva (s) é substituído pelo escorregamento de seqüência negativa (2 - s) na Equação (7):

r2 1 0 0( ).(2 )r r r s r= − − + (8)

Onde


Folha 8/23

rr2 Resistência elétrica de rotor de seqüência negativa, como uma função do escorregamento.

O fator q que expressa o efeito do aquecimento devido às correntes de seqüência negativa pode ser obtido através da divisão da Equação (8), pela resistência de rotor em operação (r0) [11].

Para o caso de motor em operação (s ≈ 0), o fator de aquecimento de seqüência negativa (q) pode ser calculado da seguinte forma:

( ) ( )1 0 0 1 02 1

0 0 0 0

. 2 0 2. 2. 1r r r r r rr rqr r r r

− − + −= = = = − (9)

A resistência do rotor bloqueado ou na partida (r1) apresenta, tipicamente, um valor da ordem de 3 vezes o valor da resistência do rotor em operação (r0), nos casos de motores industriais de grande porte. [11] Desta forma, para o cálculo do fator q, caso os valores de r1 e de r0 não sejam disponíveis ou não tenham sido informados pelo fabricante do motor, esta relação (r1 / r0 = 3) pode ser utilizada em um caso de aplicação geral, para a parametrização de relés digitais de proteção. Nestes casos, o valor numérico de q pode ser calculado da seguinte forma:

2 1

0 0

2. 1 2 . 3 1 5rr rqr r

= = − = − = (10)

Em casos de aplicação geral, para um modelo de proteção térmica, um valor de fator q entre 3 e 6 pode ser considerado como um valor adequado para este coeficiente, a fim de considerar o aumento da influência do aquecimento no motor devido à presença das correntes de seqüência negativa na fonte de aquecimento equivalente (Ieq

2). [11]

Pode então ser verificado que, quando o motor encontra-se em regime de operação em rotação nominal (s ≈ 0), a resistência de seqüência positiva do rotor é r0, mas a resistência de seqüência negativa do rotor possui um valor maior, de 2.r1 - r0. Desta forma, pode-se concluir que, quando o motor está em regime de operação, o efeito do aquecimento das correntes de seqüência negativa é proporcionalmente bem maior do o efeito de aquecimento das correntes de seqüência positiva.

De acordo com as equações (6) e (9), a corrente equivalente medida por um relé de proteção de motor (por unidade), para um modelo de proteção térmica, representativa da fonte de aquecimento do motor, na situação de motor em operação (s ≈ 0), pode ser calculada através da seguinte equação:

222 2 1

1 20 1

1 2. 1 .⎛ ⎞⎛ ⎞

= + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

pueq pu pu

pu

IrI Ir I

(11)

Além do cálculo apresentado acima, é encontrada na literatura de proteção de motores, que a corrente equivalente de aquecimento pode também ser calculada através da seguinte equação [10]:

2RB

175qI

= (12)

Onde IRB é a corrente de rotor bloqueado do motor em valor por unidade da sua corrente nominal.

Uma vez que a o valor da corrente de rotor bloqueado do motor é da ordem de 6 vezes o valor da corrente nominal do motor, de acordo com esta fórmula, o fator de aquecimento q pode ser calculado, neste caso, da seguinte forma:

2

175 175q 56 36

= = ≅ (13)

Pode ser verificado que, apesar das diferentes metodologias, para o calculo da corrente equivalente da fonte de aquecimento do motor (I2

eq pu) o fator considerado para o efeito de aquecimento das correntes de seqüência negativa apresenta o mesmo valor.

Deve ser observada a importância da correta parametrização do valor de q no modelo térmico. Caso seja indevidamente configurado pelo usuário um valor de q = 0, a ponderação do efeito de desbalanceamento de corrente é desconsiderada no aquecimento do motor, e o tempo para atuação da função de proteção térmica será realizado somente com base nos valores por unidade das correntes de seqüência positiva. Esta parametrização indevida pode acarretar tempos de operação da proteção maiores do que os necessários, podendo ocasionar sobre aquecimento prejudicial ao sistema de isolamento do motor, com a conseqüente redução de sua vida útil.


Folha 9/23

VI. MODELO DE PROTEÇÃO TÉRMICA BASEADA EM UM SISTEMA TÉRMICO DE PRIMEIRA ORDEM

Um sistema térmico pode ser definido como o processo onde a energia integrada no tempo, na forma de calor, é fornecida a um sistema, com a conseqüente elevação da temperatura deste sistema. A proteção térmica consiste na remoção da fonte de energia antes que o ponto mais quente do sistema alcance o valor da máxima temperatura permissível para os materiais do sistema de isolamento do motor (limite térmico).

A energia elétrica aplicada a um motor é parcialmente transformada em calor e armazenada no motor, fazendo com que a sua temperatura seja elevada. Desta forma, a temperatura é uma função da corrente e do tempo, variáveis estas que são a base de um modelo térmico.

Os dados da constante de tempo térmica do motor e da potência térmica de entrada constituem as informações necessárias para modelar termicamente o motor.

A potência térmica de entrada, responsável pelo aquecimento do motor, é a diferença entre a potência elétrica de entrada e a potência mecânica entregue ao eixo do motor. Infelizmente este valor não é diretamente disponível e medições de corrente necessitam ser utilizadas para estimar o calor gerado dentro do motor. Felizmente o fator I2, tomado como valor por unidade da corrente nominal do motor, é uma boa medida do calor instantâneo gerado dentro do motor, uma vez que a maior parte do seu aquecimento é causada pelas perdas devido à resistência dos enrolamentos (I2.r) e a sua integral (I2t) é a medida da energia térmica de entrada. Um modelo térmico adequado para um motor utiliza estas informações para calcular a energia térmica acumulada no motor, como uma porcentagem da energia térmica necessária para causar uma elevação de temperatura nominal máxima, determinada pelo limite de temperatura da respectiva classe do sistema de isolamento do motor. Em uma grande parte dos atuais motores trifásicos industriais, é utilizado um sistema de isolamento classe F (155ºC), projetado para apresentar uma elevação de temperatura de somente 80ºC, acima de uma temperatura ambiente considerada de 40ºC.

Para fins de equacionamento de um sistema térmico de primeira ordem, tal como um motor elétrico considerado como um corpo homogêneo, considere-se o aquecimento de um motor, através de um resistor (r), representando a resistência ôhmica de seus enrolamentos, percorrido por uma corrente equivalente (Ieq), conforme apresentado na Figura 9.

A temperatura do meio ambiente é θamb e a temperatura do motor é θmotor. Não é desejável, no caso deste modelo de proteção térmica, que a temperatura do motor alcance o valor de temperatura limite permitida pelo seu sistema de isolamento. Esta temperatura é definida como a temperatura máxima ou temperatura do ponto quente θmáx, e acima deste ponto a fonte de corrente deve ser automaticamente desligada por meio de um dispositivo de proteção.

Este sistema térmico simples de primeira ordem pode ser modelado por meio de uma Resistência Térmica (RT) para o meio ambiente, uma Capacitância Térmica (CT), uma massa (m) e um calor específico (cT), considerando-se o motor como um corpo homogêneo.

Figura 9. Representação de um motor como um sistema térmico de primeira ordem.

Define-se a elevação da temperatura do sistema (θ) como sendo a temperatura do motor (θmotor) acima da temperatura ambiente (θamb), ou seja:

motor ambθ θ θ= − (14)

A taxa de elevação da temperatura do motor, dada pela diferença entre a potência fornecida para o motor e as perdas térmicas, é fornecida pela equação que expressa o equilíbrio térmico, através da seguinte equação diferencial de primeira ordem:

( )T

d tPotência Entrada Perdas Térmicas mcdtθ

− = (15)


Folha 10/23

Onde

m massa do motor, considerado como um corpo homogêneo [kg];

cT calor específico do motor, considerado como um corpo homogêneo [J/kg/ºC]

A Capacitância Térmica do motor (CT) é o produto da sua massa (m) pelo seu Calor Específico (cT).

A perda térmica ou a quantidade de calor transferida do motor para o meio ambiente pode ser expressa como:

( )motor amb

T T

tPerdas Térmicas

R Rθθ θ−

= = (16)

Desta forma, a equação (15) pode ser expressa como:

2 ( ) ( )− =eq T

T

t d trI CR dtθ θ (17)

Ou

2 ( ) ( )= +T eq T Td tR rI R C t

dtθ θ (18)

A constante térmica do sistema (τ) é definida como sendo o produto entre a sua Capacitância Térmica (CT) e a sua Resistência Térmica (RT) para o meio ambiente:

= T TR Cτ (19)

Assim sendo, a equação (18) pode ser escrita da seguinte forma:

2 ( ) ( )= +T eqd tR rI t

dtθτ θ (20)

Os valores da resistência elétrica e da capacitância térmica do motor requeridos nesta equação não são valores normalmente disponíveis ou informados pelo fabricante do motor. Por outro lado, em um relé baseado somente na medição de corrente, o valor da temperatura não é um dado disponível. Assim sendo, de forma a tornar prática a implementação de um modelo térmico, baseando-se somente no valor da constante de tempo térmica do motor (cujo valor é informado pelo fabricante do motor), e na corrente medida pelo relé, é desenvolvido a seguir um equacionamento de forma a relacionar a potência térmica de entrada com a elevação do nível térmico do motor, em relação ao seu nível térmico nominal.

A elevação de temperatura, em relação ao ambiente, para o motor operando em regime permanente com corrente Ieq, pode ser obtida fazendo dθ(t) / dt = 0 na Equação (20).

Nessa condição, a elevação de temperatura nominal (θnom), resultante da corrente equivalente de carga nominal (Ieq nom) é dada por:

2 =T eq nom nomR rI θ (21)

Em valores por unidade, a corrente atual de operação do motor, medida pelo relé de proteção, considerando-se as correntes de seqüência positiva e negativa, com base na sua corrente nominal, é dada da seguinte forma:

.eq eq pu eq nomI I I= (22)

Utilizando-se valores de corrente por unidade, a Equação (20) pode ser reescrita na seguinte forma:

2 2 ( ). ( )T eq pu eq nomd tR rI I t

dt= +

θτ θ (23)

Substituindo-se a Equação (21) na Equação (23) resulta em:

2 ( ) ( )= +eq pu nomd tI t

dtθθ τ θ (24)

ou

2 ( ) / ( )= +nom

eq punom

d t tIdt

θ θ θτθ

(25)


Folha 11/23

A relação θ(t) / θnom é a elevação da temperatura do motor, em relação à temperatura ambiente, em valor por unidade, adotando-se como base a elevação de temperatura para a corrente nominal. Esta relação será denominada de nível térmico atual do motor. Chamando-se esta relação de T(t), tem-se a seguinte equação:

( )( )nom

tT t θθ

= (26)

Assim sendo, a Equação (25) pode ser reescrita da seguinte forma [5] [8] [11] [12] [13] [14]:

2 ( ) ( )eq pudT tI T t

dtτ= + (27)

Pode ser observado que o nível térmico atual do motor possui uma relação direta com o quadrado do valor da corrente por unidade atual do motor (I2

eq pu).

O nível térmico máximo do motor (Tmáx) está relacionado com o quadrado da corrente equivalente máxima do motor, em relação à sua corrente nominal. O Fator de Serviço (FS) do motor representa esta relação por unidade entre a sua corrente máxima e corrente nominal.

Utilizando-se a Equação (20), a elevação de temperatura máxima (θmáx), resultante da corrente equivalente máxima (dada por Ieq máx = FS.Ieq nom) é dada por:

2 =T eq máx máxR rI θ (28)

Ou 2 2 =T eq nom máxR rFS I θ (29)

A relação entre as Equações (28) e (21) resulta na seguinte relação entre θmáx e θnom, representativa do nível térmico máximo do motor, cujo limite deve causar a atuação da função de proteção térmica:

2máxmáx

nom

T FSθθ

= = (30)

Deve ser observado que nos casos de aplicação de relés para proteção térmica de motores, baseados somente na medição de corrente, tal como indicado neste algoritmo, a indicação do nível térmico do motor pode ser afetada por fatores relacionados com elevados valores de temperatura ambiente ou com deficiências no sistema de ventilação ou de resfriamento do motor. A indicação do nível térmico do motor pode ser afetada em casos de deficiências no sistema de ventilação do motor, tal como a existência de detritos que bloqueiem a passagem do ar pela tampa defletora, pelo trocador de calor ar-ar ou pelas ranhuras da carcaça do motor. Pode ser afetado também em casos de temperaturas ambientes acima da temperatura normalmente considerada de 40 ºC. Nestes casos de aplicação, o nível térmico real do motor pode ser maior do que o valor calculado pelo relé de proteção, comprometendo o estado do sistema de isolação do motor.

O sistema de proteção térmica mais adequado em casos de motores com elevada responsabilidade operacional deve ser composto pela medição de corrente de motor e pela medição da temperatura dos enrolamentos do motor e do meio ambiente, através de sensores de temperatura do tipo RTD.

VII. DINÂMICA DE UM MODELO DE PROTEÇÃO BASEADO EM UM SISTEMA TÉRMICO DE PRIMEIRA ORDEM

As equações diferenciais necessárias para modelar o elemento térmico podem ser implementadas através de métodos de programação de algoritmos numéricos nos relés microprocessados. A implementação através de software do algoritmo matemático do modelo de proteção térmica para um motor é um grande exemplo da aplicação das técnicas de processamento digital de sinais e da facilidade do cálculo de componentes de seqüência negativa nos modernos relés de proteção de motores.

A Equação (27), na forma do tempo discreto pode ser reescrita na seguinte forma:

2 n n 1eq pu n

T TI . Tt

τΔ

−−= + (31)

Onde


Folha 12/23

I2eq pu corrente equivalente da fonte de aquecimento de entrada, indicada na Equação (11), a qual considera o

efeito de aquecimento do motor devido às correntes de seqüência positiva e negativa;

Tn e Tn-1 duas amostras consecutivas do valor do nível térmico calculado do motor, espaçadas do intervalo de tempo Δt considerado para os cálculos do processo iterativo.

Δt período de amostragem utilizado pelo relé.

Resolvendo esta equação para Tn, que é o valor pretendido a ser calculado do nível térmico atual do motor, obtém-se uma equação iterativa representada pela seguinte equação de diferenças:

2n eq pu n 1

tT I .Tt t

Δ ττ Δ τ Δ −= ++ +

(32)

Determina-se finalmente, com o algoritmo indicado na Equação (32), a base para um adequado modelo para a proteção térmica de motores trifásicos industriais, apropriado para a implementação em relés de proteção microprocessados.

Este algoritmo permite calcular e registrar continuamente o histórico do nível térmico do motor, nas diferentes condições de corrente de partida, corrente de carga e corrente de sobrecarga. Este algoritmo permite também comparar o nível térmico atual do motor com o nível térmico máximo e selecionar o sinal de saída de alarme remoto ou de trip, quando os valores atuais excederem os valores de ajustes predeterminados inseridos pelo usuário. Tais ações de alarme ou trip permitem evitar a ocorrência de sobre aquecimento e fornece uma proteção térmica ao motor em qualquer condição de operação.

Deve ser verificado que, quando um modelo de proteção térmica é implementado utilizando este algoritmo, as equações tempo-corrente de limite térmico a frio e a quente indicadas nas seções 3.1.1 e 3.2.2 da norma IEC 60255-8 Ed. 2 são intrinsecamente atendidas e inseridas no processo, uma vez que as equações apresentadas nesta Norma são soluções no tempo para a equação diferencial de um sistema térmico de primeira ordem. [5] [11]

São apresentadas nas Figuras 10 e 11 simulações efetuadas em Matlab®, da dinâmica de resposta do algoritmo do modelo de proteção térmica frente a uma corrente equivalente de carga do motor (0.9 pu), seguida de um corrente de sobrecarga maior do que a corrente nominal (1.2 pu). Para a execução destas simulações foram considerados os valores de um motor com Fator de Serviço de 1.15 e constante de tempo térmica (τ) de 1.200 s.

Na simulação apresentada na Figura 10, o motor encontra-se na condição inicial a frio (T0 = 0) e na Figura 11 o motor encontra-se na condição inicial a quente, com um nível térmico inicial de 60% (T0 = 0.6), devido a uma corrente de carga prévia.

O nível térmico do motor (T), calculado pelo algoritmo, em ambos os casos, mostra uma adequada elevação exponencial, a partir do estado térmico inicial do motor (decorrente da corrente de carga), até um valor de estabilização (0.92 = 0.81). Em seguida, devido à ocorrência da corrente de sobrecarga, é verificado o aumento exponencial até o valor limite do nível térmico máximo, representado pelo valor de FS2 = 1.152 = 1.3225, quando é atingido o nível de trip, sendo o dispositivo de manobra desligado pela atuação da função de proteção térmica (Função 49).

0 2000 4000 6000 8000 100000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

DINÂMICA DE RESPOSTA DO MODELO TÉRMICO DE PRIMEIRA ORDEM

TEMPO [SEGUNDOS]

CO

RR

EN

TE E

QU

IVA

LEN

TE [I

eq p

u] e

NÍV

EL

TÉR

MIC

O [U

]

Limite do Trip Térmico [FS²]Nível Térmico [U]Corrente equivalente [Ieq pu]

Figura 10. Resposta dinâmica do modelo de proteção térmica de primeira ordem, a uma corrente equivalente de carga seguida de uma corrente de sobrecarga, com motor em estado inicial a frio.


Folha 13/23

0 2000 4000 6000 8000 100000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

DINÂMICA DE RESPOSTA DO MODELO TÉRMICO DE PRIMEIRA ORDEM

TEMPO [SEGUNDOS]

CO

RR

EN

TE E

QU

IVA

LEN

TE [I

eq p

u] e

NÍV

EL

TÉR

MIC

O [U

]

Limite do Trip Térmico [FS²]Nível Térmico [U]Corrente equivalente [Ieq pu]

Figura 11. Resposta dinâmica do modelo de proteção térmica de primeira ordem, a uma corrente equivalente de carga seguida de uma corrente de sobrecarga, com motor em estado inicial a quente.

A Figura 12 apresenta um Diagrama de Blocos para a representação da função de proteção térmica de motores (Função 49), de acordo com os equacionamentos e algoritmos acima descritos:

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠

22 2 2

1 21

1 .eqII I qI

Δ ττ Δ τ Δ −= ++ +

21.n eq n

tT I Tt t

Figura 12. Diagrama de blocos para a função de proteção térmica de motores (Função 49).

VIII. O MODELO DE PROTEÇÃO TÉRMICA DE MOTORES APRESENTADO NA NORMA IEC 60255-8 EDITION 2

A Norma IEC 60255 - Electrical Relays – Part 8 - Thermal Electrical Relays Ed. 2 [9] especifica equações para a característica tempo-corrente de um relé de proteção térmico, estando o motor inicialmente a frio ou aquecido. Quando a equação é utilizada sem referência à sua dedução ou procedência, ela pode ser confundida com a característica tempo-corrente de um relé de sobrecorrente, o qual, caso seja implementada, fornece somente uma proteção térmica parcial, em função do fato desta norma não fazer referência a nenhuma dinâmica a ser implementada para esta proteção térmica.

Conforme apresentado, para um sistema térmico simples, uma equação diferencial de primeira ordem determina a elevação de temperatura em um condutor conduzindo uma corrente elétrica. A equação diferencial relaciona a


Folha 14/23

potência de entrada menos as perdas com a taxa de elevação de temperatura, utilizando como taxa de variação da temperatura, o valor da constante de tempo térmica do motor.

A equação diferencial possui uma solução para o tempo quando uma corrente de sobrecarga e uma corrente de carga prévia são especificadas. A solução para o tempo desta equação diferencial são as equações indicadas na Norma IEC 60255-8 para as condições de motor a frio e a quente.

A solução da equação tempo-corrente indicada na Norma IEC 60255-8 é o tempo requerido para a elevação da temperatura desde a temperatura inicial (determinada pela corrente de carga prévia) até o limite térmico pré-determinado, o que determina o trip do relé.

O objetivo das deduções efetuadas a seguir é o de demonstrar que as equações tempo-corrente apresentadas nesta Norma são, simplificadamente, soluções particulares para o tempo da equação diferencial implementada no modelo térmico analisado neste trabalho.

A solução para a equação diferencial (20) no domínio do tempo para a temperatura θ(t), em função do tempo e da corrente equivalente (Ieq) é dada na seguinte forma (admitindo-se θ0 = 0):

( )2( ) 1 −= − tT eqt R rI e τθ (33)

Lembrando que θ é a elevação da temperatura do motor acima da temperatura ambiente, obtém-se a seguinte equação a determinação da temperatura do motor:

( )2( ) 1 −= − +tmotor T eq ambt R rI e τθ θ (34)

Seja qual for a corrente fornecida para o motor, haverá sempre uma elevação na sua temperatura. A temperatura final do motor, após a sua estabilização, para uma corrente constante qualquer Ieq é dada por:

2( )→∞ = +motor T eq ambt R rIθ θ (35)

Assumindo que o motor esteja carregado com a sua corrente nominal de operação Ieq op, (corrente de carga nominal do motor), a sua temperatura de operação é dada por:

2= +op T eq op ambR rIθ θ (36)

Como a temperatura do isolamento do motor não deve ultrapassar o valor da sua temperatura máxima (θmáx), de forma a não comprometer a vida útil dos materiais componentes do sistema de isolação, dada uma corrente de sobrecarga acima da corrente nominal do motor, a equação da temperatura com o tempo (t) como variável é:

( )2x 1 tript

má T eq ambR rI e−= − +τθ θ (37)

Resolvendo esta equação para a variável t, resulta na seguinte equação tempo-corrente, para o tempo requerido para a atuação do dispositivo de proteção:

( )

2

2x

.ln T eqtrip

T eq má amb

R rIt

R rIτ

θ θ=

− − (38)

Define-se a corrente Ieq.máx como sendo a máxima corrente que pode ser fornecida pela fonte de aquecimento, sem que o motor atinja o valor de temperatura máxima, com o tempo tendendo ao infinito. Esta máxima corrente deve satisfazer a Equação (35) conforme indicado a seguir:

2x x= +má T eq má ambR rIθ θ (39)

ou 2

x − =má amb T eq máxR rIθ θ (40)

Substituindo-se a expressão de θmáx - θamb obtida na Equação (40) na Equação (38) resulta na seguinte equação: 2

T eqtrip 2 2

T eq T eq má x

R rIt .ln

R rI R rIτ=

− (41)

Ou


Folha 15/23

2eq

trip 2 2eq eq má x

It .ln

I Iτ=

− (42)

Na Equação (42) tem-se finalmente a expressão do tempo para se alcançar a temperatura máxima ou temperatura de ponto quente (tempo de trip para atingir o limite térmico), como uma função da corrente equivalente de sobrecarga aplicada ao motor.

Esta Equação é também notável uma vez que foram removidas as referências das variáveis de temperatura (cujas grandezas não são diretamente medidas em um relé baseado em medição de corrente) e incluída a variável de corrente equivalente máxima (Ieq máx).

Deve ser percebido que esta equação não possui solução, a menos que Ieq > Ieq máx. Qualquer corrente menor do que Ieq máx elevará exponencialmente a temperatura do sistema para uma temperatura estacionária dada pela Equação (33).

Na Equação (42) o tempo requerido para o motor atingir a temperatura máxima é expresso considerando que o motor encontra-se, no estado estacionário (antes da sobrecarga), na temperatura ambiente (desligado), com uma corrente inicial igual a zero.

A seguir é desenvolvida uma expressão para o cálculo do tempo requerido para atingir a temperatura máxima quando o motor já se encontrar aquecido, com a corrente do estado estacionário sendo a corrente prévia de operação (Ieq op), antes da ocorrência da corrente de sobrecarga.

Na Equação (34), o tempo para a máxima temperatura começa com a temperatura ambiente (ou com a corrente do motor com valor zero). Com a nova equação pretendida, o tempo para a máxima temperatura começa com a temperatura de operação (ou a com a corrente prévia de operação).

O tempo para alcançar a temperatura máxima (para qualquer corrente equivalente Ieq acima da corrente de operação) é igual ao tempo para alcançar esta temperatura máxima a partir da temperatura ambiente (com esta mesma corrente), menos o tempo para alcançar a temperatura de operação, a partir da temperatura ambiente (com esta mesma corrente). [5]

A temperatura de operação (θop) pode ser calculada a partir da Equação (36):

= +2op T eq op ambR rIθ θ

(43)

Ou 2

op amb T eq opR rI− =θ θ

(44)

O tempo para alcançar a temperatura de operação (θop) a partir da temperatura ambiente para a corrente Ieq pode ser calculado a partir da Equação (34), da seguinte forma:

( )2 1 −= − +optop T eq ambR rI e τθ θ (45)

A partir desta equação pode ser calculado o tempo para alcançar a temperatura de operação (top): 2

2ln( )

T eqop

T eq op amb

R rIt

R rIτ

θ θ=

− − (46)

Substituindo-se a expressão de θop - θamb obtida na Equação (44) na Equação (46) resulta: 2 2

2 2 2 2ln lnT eq eqop

T eq T eq op eq eq op

R rI It

R rI R rI I Iτ τ= =

− −(47)

Finalmente, o tempo para trip, a partir da corrente (ou temperatura) de operação pode ser calculado da seguinte forma:

2 2eq eq

trip 2 2 2 2eq eq máx eq eq op

I It ln ln

I I I Iτ τ= −

− −(48)

Ou


Folha 16/23

2 2eq eq op

trip 2 2eq eq máx

I It ln

I Iτ

−=

− (49)

Nos casos de proteção térmica de motores, em que a corrente máxima permitida é representada pelo seu Fator de Serviço (FS), a Equação (49) pode ser reescrita da seguinte forma:

2 2

2 2eq pu eq op pu

tripeq pu

I It ln

I FSτ

−=

− (50)

A Equação (42) é a mesma equação apresentada na seção 3.1.1 (cold) da Norma IEC 60255 -8, aplicável para calcular o tempo de desligamento (trip) com o motor sem carga prévia (a frio).

A Equação (49) é a mesma equação apresentada na seção 3.1.2 (hot) desta Norma, aplicável para calcular o tempo de desligamento (trip) com o motor com carga prévia (a quente), a qual fornece o tempo para alcançar a temperatura de ponto quente para uma corrente equivalente (Ieq), partindo da corrente de operação (Ieq op) (ou corrente prévia (Ieq p), segundo designação da IEC). Desta forma, pode ser concluído que as equações tempo-corrente apresentadas na Norma IEC 60255-8 são soluções para uma equação diferencial de primeira ordem de um sistema térmico simples, conforme indicado na Equação (27).

Da forma como foi deduzido na Equação (32), a implementação de um algoritmo para a proteção térmica de motores, baseando-se em uma equação diferencial representativa de um sistema térmico de primeira ordem, é uma forma adequada e eficiente de implementação digital desta função de proteção de motor, a qual atende intrinsecamente em seu processo, os requisitos desta Norma sobre relés térmicos.

Deve ser observado que a implementação deste modelo térmico calcula continuamente, em tempo real, o valor do nível térmico do motor, para correntes tanto acima como abaixo do valor do Fator de Serviço do motor, e efetua o trip do relé quando o limite térmico for atingido, equivalente a FS2. De um modo menos elaborado, a Norma IEC 60255-8, na versão atualmente existente, não apresenta orientações sobre como a dinâmica do sistema térmico considerado deva ser implementada ou processada, limitando-se somente a apresentar as equações características tempo-corrente para o cálculo do tempo para trip a partir da presença de uma determinada corrente de sobrecarga. Além disto, estas equações não possuem resposta para correntes abaixo da corrente de pickup e o acompanhamento da excursão do nível térmico do motor não é calculado para a situação normal de excursão da corrente de operação do motor.

A implementação deste modelo térmico propicia o cálculo contínuo e a monitoração, em tempo real, do nível térmico atual do motor, em todas as suas condições de operação, tanto na partida, como em operação normal, como em operação em sobrecarga.

Este modelo térmico também monitora o limite do estado térmico do motor, e seleciona o sinal de saída de alarme ou de trip, quando os valores atuais excederem os valores de ajustes predeterminados, inseridos pelo usuário, de forma a evitar o sobreaquecimento do sistema de isolamento térmico do motor.

Estas considerações e propostas para atualização e melhorias nos requisitos da norma internacional IEC 60255-8 apresentadas neste trabalho foram submetidas para análise para a próxima edição desta norma internacional. O Technical Committee IEC TC 95 – Measuring relays and protection equipment, Maintenance Team MT-4 - Measuring relays and protection equipment - Functional standards é o responsável elaboração e manutenção das normas internacionais da IEC na área de relés de proteção.

O texto da atual norma IEC 60255-8 Ed. 2 foi reescrito pelo autor deste trabalho, incorporando um novo anexo: Simple First-Order Thermal Model – Differential and time-current equations, dynamics and algorithm, onde são apresentados os principais conceitos, equacionamento, simulações de dinâmicas e algoritmo apropriado para implementação digital, apresentados neste trabalho.

A proposta do novo texto desta norma foi submetida, em nome do Brazilian National Committee, representado pelo COBEI – ABNT/CB-03, ao MT-4 do TC-95 da IEC, e aceitas como contribuições a serem consideradas no próximo ciclo de manutenção e atualização desta norma internacional.


Folha 17/23

IX. MODELO DE PROTEÇÃO TÉRMICA BASEADA EM CARACTERÍSTICA DE SOBRECORRENTE DO TIPO EXTREMAMENTE INVERSA

Por razões históricas, a filosofia de proteção térmica para motores era tratada como uma função de sobrecorrente, em função das limitações dos relés eletromecânicos disponíveis.

Apesar dos avanços da tecnologia de processamento de sinais e dos relés de proteção microprocessados, onde podem ser implementados algoritmos baseados em equações diferenciais representativas de sistemas térmicos, ainda hoje podem ser encontrados relés digitais que baseiam a proteção térmica de motores em modelos sobrecorrente. Isto de deve tanto a motivos históricos, ligados a antigas filosofias de proteção, como pela semelhança existente entre a característica de sobrecorrente do tipo extremamente inversa e uma curva de limite de dano térmico de motor.

Um modelo de proteção térmica de motor baseado em uma função de proteção de sobrecorrente utiliza as características tempo-corrente definidas nas equações das Normas ANSI/IEEE C37.112 - Inverse Time Characteristic Equations for Overcurrent Relays [6] e IEC 60255-3 - Single Input Energizing Quantity Measuring Relays with Dependant or Independent Time [7].

As equações apresentadas são utilizadas no algoritmo de um relé numérico para calcular o tempo para trip quando a corrente atual do motor, em valores por unidade da sua corrente nominal, for maior do que a sua corrente máxima (valor de ajuste de pickup), definida pelo Fator de Serviço do motor.

A Norma IEEE C37.112 especifica que a dinâmica de uma característica inversa necessita emular o deslocamento de um relé de sobrecorrente eletromecânico do tipo disco de indução, desde o repouso até a condição de trip. A implementação da característica tempo-corrente necessita estar de acordo com a seguinte equação integral para a condição de trip (operação):

0T

0

1 dt 1t( I )

=∫ (51)

Nesta equação de integração, T0 é o tempo para operação (trip) correspondente à corrente de entrada (I). Em uma implementação digital, a equação integral assume a forma discreta da seguinte equação [7]:

( )Δ

=

+ =∑N

n 1

t IC 1t I

(52)

Onde Δt é o reduzido intervalo de tempo de atualização do algoritmo (cerca de 100 milisegundos) e IC é a condição inicial do elemento de sobrecorrente, que possui o valor da soma no momento em que o elemento entra em uma nova região de trip ou de reset. Em um relé microprocessado, um registro acumulador calcula a soma correspondente a esta integração, cujos valores máximos e mínimos são zero e um.

Deve ser verificado que, baseada nas premissas sobre as quais as dinâmicas e características de tempo inverso foram consideradas nestas Normas de sobrecorrente, as equações tempo-corrente não apresentam um relação direta com a temperatura limite ou com o nível de aquecimento de um sistema térmico. Desta forma, a equação característica de tempo inverso não é completamente adequada para a implementação de uma função de proteção térmica de motores.

Quando a corrente atual do motor for menor do que o valor de pickup, o elemento de sobrecorrente necessita ser resetado, sendo utilizado uma função exponencial baseada no valor da constante de tempo térmica do motor. Pelo fato desta utilização do reset térmico do elemento de sobrecorrente, este modelo recebe o nome de modelo térmico de sobrecorrente, apesar do tempo para trip ser baseado em uma função de sobrecorrente.

Em um modelo térmico baseado em sobrecorrente, utilizado em alguns relés digitais para proteção de motores, a região de operação é definida para a condição onde a corrente aplicada ao motor (Ipu) é maior do que a corrente de pickup, considerando o Fator de Serviço do motor. Neste modelo de sobrecorrente é utilizada a seguinte equação característica do tipo extremamente inverso:

( )287.49( )

-1=trip eq pu

eq pu

t I CMI FS

(53)

Esta equação é implementada através da seleção de multiplicadores de curva (CM), na faixa de 1 a 15, de forma que a curva característica tempo-corrente possua uma adequada coordenação com as características de tempo de rotor bloqueado e tempo de partida do motor.

O modelo de sobrecorrente é implementado no algoritmo de um relé digital, na forma discreta, em um processo iterativo, através das equações indicadas a seguir, para as regiões de trip e de reset. [7] [8]


Folha 18/23

Baseada na implementação digital da dinâmica de sobrecorrente indicada em (52), para a região de trip, ou seja, quando Ipu > FS (Fator de Serviço do motor), tem-se que:

-1 ( )Δ

= +n neq pu

tT Tt I

(54)

Onde t(I) é a expressão da característica de sobrecorrente extremamente inversa, conforme indicada na Equação (53).

Para a região de reset onde Ieq pu < FS, tem-se uma redução exponencial (e-Δt/τ) do elemento de sobrecorrente.

A expansão da série de Taylor do termo e-Δt/τ possui a seguinte seqüência de parcelas:

( )∞−

=

−= = − + − + −∑

n 2 3 4t

2 3 4n 0

t t t t te 1 ...n! 2 6 24

Δ τ Δ τ Δ Δ Δ Δτ τ τ τ

(55)

Para simplificação do algoritmo, dentro da precisão requerida para os cálculos deste processo iterativo, e levando-se em consideração o reduzido valor do intervalo de tempo considerado no algoritmo (Δt), da ordem de 100 ms, podem ser utilizados somente os dois primeiros termos desta série de Taylor para a função exponencial. Desta forma, obtém-se a seguinte equação, utilizada para o reset térmico exponencial do elemento de sobrecorrente:

-11-n ntT TτΔ⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (56)

Onde Tn e Tn-1 são duas amostras consecutivas do valor do nível térmico do motor calculado pelo algoritmo, espaçadas do intervalo de um incremento de tempo (Δt) considerado para os cálculos do processo iterativo.

Abaixo da corrente de pickup, o modelo de sobrecorrente não calcula valor para acréscimo do nível térmico, e efetua um decréscimo exponencial deste valor (reset), utilizando a constante de tempo térmica do motor (τ) para simular o resfriamento do motor, de acordo com a Equação (56). [5] [8]

X. COMPARAÇÃO DE RESPOSTAS DINÂMICAS DE MODELOS DE PROTEÇÃO DE MOTORES

Existes diferenças significativas na dinâmica entre a característica tempo-corrente do tipo extremamente inverso implementada pela Norma ANSI IEEE C37.112 (modelo de sobrecorrente), comparada com a mesma característica implementada pela Norma IEC 60255-8 (modelo térmico). [7] [8] [10]

A Figura 13 mostra uma comparação entre curvas de tempo de atuação da proteção (tempo para trip), em ambos os modelos, considerando um motor com estado térmico inicial a frio.

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 80.01

0.1

1

COMPARAÇÃO DE TEMPO DE ATUAÇÃO ENTRE AMBOS OS MODELOS

MÚLTIPLO DA CORRENTE NOMINAL DO MOTOR [pu]

TEM

PO

DE

ATU

AÇ

ÃO

DA

PR

OTE

ÇÃ

O [T

trip/

Tal] Curva Trip Modelo Sobrecorrente EINV: t(I)=TD*87.4/((I/FS)²-1))

Curva Trip Modelo Térmico: t(I)=Tal.ln [(I²-Ip)/(I²-FS²)]

Figura 13. Comparação de tempo para trip dos modelos térmico e de sobrecorrente, submetidos à corrente de sobrecarga constante.


Folha 19/23

Pode ser verificado que, embora a Equação (53) seja diferente da Equação (42), em casos de operação de motor com sobrecarga constante (não cíclica), as resposta são muito parecidas, especialmente para maiores valores de sobrecarga, onde ambos os modelos tendem a se comportar como sistemas adiabáticos. [10]

A Figura 14 mostra uma simulação, efetuada em Matlab®, onde ambos os modelos são submetidos a uma mesma seqüência de correntes constantes de carga e de sobrecarga. Neste teste é simulada a operação de um motor, com Fator de Serviço de 1.15, com capacidade térmica inicial de 20 %, que permanece desligado durante 15 min. O motor é então colocado em operação, sendo submetido a uma corrente de carga constante de 0.7 pu (abaixo do valor de pickup) durante 90 min, até atingir o equilíbrio térmico de operação. Em seguida o motor é submetido a uma corrente de sobrecarga constante de 1.3 pu (acima de FS=1.15).

Para as simulações realizadas foram considerados para a parametrização dos modelos, os dados práticos de um motor, com Fator de Serviço de 1.15, constante de tempo térmica de 1370 s, tempo de rotor bloqueado na temperatura ambiente (a frio) de 15 s, tempo de rotor bloqueado na temperatura de operação (a quente) de 13 s; relação entre corrente de rotor bloqueado e corrente nominal de 6 pu.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 1500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.22.3

NÍVEL TÉRMICO E CORRENTE DE TESTE PARA AMBOS OS MODELOS

TEMPO [MINUTOS]

NÍV

EL

TÉR

MIC

O [U

] ou

CO

RR

EN

TE D

E T

ES

TE [I

pu]

X: 132.2Y: 0

Limite do Trip Térmico [SF²]Limite do Trip de Sobrecorrente [Pick-up]Corrente de Teste Modelo Sistema Térmico de 1ª Ordem [I pu]Nível Térmico Modelo Sistema Térmico de 1ª OrdemCorrente de Teste Modelo Sobrecorrente [I pu]Nível Térmico Modelo Sobrecorrente

Figura 14. Comparação de resposta do modelo térmico e do modelo de sobrecorrente frente a corrente de carga seguida de sobrecarga.

Verifica-se, através desta simulação, que o modelo de sobrecorrente não apresenta nenhuma resposta, para qualquer valor de corrente abaixo de 1.0 pu. Ou seja, este modelo não estima o nível térmico do motor para correntes abaixo da nominal. Entretanto, o modelo térmico calcula adequadamente o nível térmico do motor, que aumenta exponencialmente até a temperatura equivalente do estado estacionário (T = 0.49), equivalente a valor do quadrado da corrente de carga (0.72).

Com base nos dados desta simulação, o tempo de operação para trip, de acordo com a Equação (50), pode ser calculado da seguinte forma:

2 2

2 2

1.3 - 0.71370ln 1621 27 min1.3 -1.15

= = ≅tript s (57)

O tempo de operação para trip apresentado pelo modelo térmico, medido no gráfico, de cerca de 27 min (132 min – 105 min), está de acordo com o valor do tempo calculado pela equação da Norma IEC, mostrando que o algoritmo encontra-se adequadamente parametrizado.

Verifica-se através desta simulação, que o modelo térmico calcula adequadamente a capacidade térmica (temperatura virtual) do motor durante todo o tempo. O modelo de sobrecorrente, entretanto, indevidamente não apresenta nenhuma resposta para o estado térmico do motor, em casos de valores de corrente abaixo da nominal.

Além da simulação de resposta dos modelos frente à correntes de carga e sobrecarga constantes, foram também simulados e verificados os desempenhos dos dois modelos frente à correntes cíclicas de operação. Foi simulada uma condição de corrente de carga cíclica, variando entre 1.4 pu e 0.4 pu, com valor rms de 1 pu, a qual não implica em um aquecimento excessivo ou prejudicial à vida útil do sistema de isolamento do motor. Para este ciclo de corrente de carga e sobrecarga, o quadrado da média dos quadrados e o valor eficaz (rms) da corrente valem respectivamente:


Folha 20/23

2 22 1.4 0.4 1.06 1.06 1.0

2eq rms eq rmsI I pu+= = ⇒ = ≅ (58)

Deve ser verificado que o carregamento de um motor com uma corrente cíclica com valor de 1.0 pu rms não é uma corrente de sobrecarga que faça com que o nível térmico do motor alcance o seu valor de trip, neste caso de FS2.(neste caso, de 1.152 = 1.32).

Portanto, para esta situação simulação com corrente cíclica com valor eficaz unitário, que não provoca um sobre aquecimento do motor, não é esperada a atuação da proteção térmica em nenhum dos dois modelos. As respostas de ambos os modelos a esta simulação de ensaio são apresentadas na Figura 15, considerando um motor previamente aquecido, com nível térmico inicial equivalente a 80 % do seu nível térmico máximo.

Pode ser verificado que o modelo térmico responde adequadamente, apresentando o valor do nível térmico do motor durante todo o tempo, mesmo para valores de corrente abaixo da nominal, não provocando o desligamento do motor. O modelo de sobrecorrente, entretanto, baseado somente nas características de sobrecorrente extremamente inversa para trip e de reset térmico, além de não apresentar medição para o histórico da temperatura do motor, apresenta uma resposta com valores que aumentam muito rapidamente e diminuem muito lentamente para evitar um sinal de trip indevido e prematuro do motor. [5] [8] [11]

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.22.3

NÍVEL TÉRMICO E CORRENTE DE TESTE PARA AMBOS OS MODELOS

TEMPO [MINUTOS]

NÍV

EL

TÉR

MIC

O [U

] ou

CO

RR

EN

TE D

E T

ES

TE [I

pu]

Limite do Trip Térmico [SF²]Limite do Trip de Sobrecorrente [Pick-up]Corrente Cíclica de teste Modelo Sistema Térmico de 1ª Ordem [I pu]Nível Térmico Modelo Sistema Térmico de 1ª OrdemCorrente Cíclica de teste Modelo Sobrecorrente [I pu]Nível Térmico Modelo Sobrecorrente

Figura 15. Comparação de respostas do modelo térmico e de modelo de sobrecorrente, submetidos à corrente cíclica.

De forma a quantificar o real desempenho de um algoritmo de proteção térmica baseada em um sistema térmico de primeira ordem, foram realizados ensaios práticos de medição de temperatura de um motor através de sensores RTD instalados nos enrolamentos do estator de um motor submetido a correntes cíclicas de carga. Nestes ensaios, os valores medidos de temperatura do motor foram comparados com os cálculos de nível térmico calculado por um algoritmo que implementa um modelo de proteção térmica, baseado em um sistema térmico de primeira ordem.

Na Figura 16 é apresentada a comparação da medição de temperatura de um motor submetido a corrente de sobrecarga cíclica e a respectiva resposta do modelo de proteção térmica. No caso deste ensaio, o relé numérico para proteção de motor utilizado foi de fabricação SEL, modelo 749.


Folha 21/23

Figura 16. Comparação de resposta do modelo térmico de primeira ordem e medição da temperatura real de um motor em operação com carga cíclica.

XI. CONCLUSÕES

A realização de pesquisa e a implementação de simulações sobre o processamento digital de sinais aplicado em relés de proteção numéricos para a proteção de motores trifásicos industriais, proporcionaram a obtenção de uma série de conclusões, que colaboram para um melhor entendimento dos processos envolvidos na proteção de sobrecorrente e na proteção térmica destes essenciais equipamentos de acionamento industrial.

A capacidade do processamento digital de sinais tem trazido novas soluções para a deficiência de proteção térmica apresentada nas tecnologias convencionais existentes de proteção de motores trifásicos industriais, historicamente baseada em proteção de sobrecorrente.

A capacidade computacional em tempo real dos atuais relés numéricos tem sido utilizada para o desenvolvimento de avançadas técnicas de proteção de motores, com algoritmos baseados em equações diferenciais, para a monitoração da variação do nível térmico do sistema térmico dos seus enrolamentos e para calcular a fonte de calor, através da medição das correntes de linha do motor.

A implementação através de software de um modelo térmico para proteção de motores e o cálculo das componentes de seqüência positiva e negativa são exemplos da aplicabilidade das técnicas de processamento digital de sinais nos atuais relés de proteção numéricos, como forma de melhorar as técnicas tradicionais de proteção térmica.

A norma IEC 60255-8, apesar de ser baseada em um sistema térmico simples, não especifica a dinâmica adequada a ser implementada para a aplicação das equações especificadas. Por outro lado, de uma forma matemática mais elaborada, o algoritmo do modelo térmico apresentado, considerando a constante de tempo térmica e os níveis térmicos de trip, asseguram um processamento adequado para o rastreamento contínuo de todo o histórico térmico do motor, para condições diversas de correntes de carga e de sobrecarga, constantes ou cíclicas;

Em função das limitações apresentadas pelos relés eletromecânicos e analógicos, a proteção térmica de motores era tratada como um problema de coordenação de sobrecorrente, sem levar em consideração a dinâmica e o histórico térmico envolvido. Os atuais relés microprocessados de proteção de motor implementam equações diferenciais na forma do tempo discreto, cujos algoritmos baseados no poder do processamento em tempo real possibilitam uma nova e adequada proteção térmica de motores trifásicos industriais.

Como mostrado nas simulações, o modelo de sobrecorrente não pode calcular o nível térmico e não possui resposta para qualquer valor de corrente abaixo do valor de pickup. Em contrapartida, o modelo térmico calcula adequadamente a variação do nível térmico do motor em todos os momentos e para todas as correntes.

As simulações efetuadas mostram que um modelo térmico responde adequadamente à sobrecarga cíclica máxima que pode ser mantida sem o sobreaquecimento do motor. Estas simulações mostram também que um modelo térmico baseado em proteção por sobrecorrente provoca um desligamento prematuro e indevido quando sujeito a esta mesma corrente cíclica de sobrecarga.

As considerações e propostas para atualização e melhorias nos requisitos da atual edição da norma internacional IEC 60255-8 Ed. 2, apresentadas neste trabalho, foram submetidas para análise na próxima edição desta norma internacional. O Technical Committee IEC TC-95 – Measuring relays and protection equipment, Maintenance

Modelo Térmico de Primeira ordemTE

MPE

RA

TUR

A (º

C)

CO

RR

ENTE

(A)

Corrente do motor

Temperatura RTD


Folha 22/23

Team MT-4 - Measuring relays and protection equipment - Functional standards é o responsável elaboração e manutenção das normas internacionais da IEC na área de relés de proteção.

O texto da atual edição da norma IEC 60255-8 (Edition 2) foi reescrito pelo autor deste trabalho, incorporando um novo anexo: Simple First-Order Thermal Model – Differential and time-current equations, dynamics and algorithm, onde são apresentados os principais conceitos, equacionamentos, simulações de dinâmicas e algoritmo para proteção térmica apropriado para implementação digital, apresentados neste trabalho.

A proposta elaborada para o novo texto da Norma IEC 60255-8 Edition 3 foi submetida, em nome do Brazilian National Committee, representado pelo ABNT/COBEI, ao TC-95 da IEC, e aceitas como contribuições a serem consideradas na próxima edição desta norma internacional.

Dada a abrangência das normas internacionais da IEC no atual mundo globalizado, esperamos que as contribuições deste trabalho, uma vez implementadas na norma IEC 60255-8, possam trazer melhorias nos níveis de qualidade da função de proteção térmica implementada nos relés digitais, aplicados na proteção de equipamentos amplamente utilizados no setor industrial, tais como motores trifásicos de indução e síncronos, geradores, transformadores de força, reatores e cabos de energia.


Folha 23/23

Referências Bibliográficas:

[1] SMITH, Steven W, DSP Guide, The scientist and engineer’s guide to Digital Signal Processing, Second Edition, California Technical Publishing, CA, USA, 1999.

[2] SCHWEITZER, E.O. III, HOU, D., Filtering for protective relays, 47th Annual Georgia Tech Protective Relaying Conference, GA, USA, 1993.

[3] PHADKE, A. G., THORP J. S., Computer relaying for power systems, Research Study Press Ltd, John Wiley & Sons Inc., 1988.

[4] CALERO, F., Rebirth of negative-sequence quantities in protective relaying with microprocessor-based relays, Western Protective Relay Conference, WA, USA, 2003.

[5] ZOCHOLL, S. E., BENMOUYAL, G., On the protection of thermal processes, IEEE Transactions on Power Delivery, 2005.

[6] ANSI / IEEE Std C37.112, Inverse time characteristic equations for overcurrent relays, Power System Relaying Committee of the IEEE Power Engineering Society, Institute of Electrical and Electronic Engineers, 1996.

[7] IEC 60255-3, Electrical Relays, Part 3 - Single input energizing quantity measuring relays with dependant or independent time, International Electrotechnical Commission, Geneva, Switzerland, 1989.

[8] ZOCHOLL, S. E., Comparing motor thermal models, 31st Annual Western Protective Relay Conference, WA, USA, 2004.

[9] IEC 60255-8, Electrical relays, Part 8 - Thermal electrical relays, International Electrotechnical Commission, Geneva, Switzerland, Edition 2, 1990.

[10] SHULMAN, E. et al, Fundamentals of a motor thermal model and its applications in motor protection, 59th Annual Georgia Tech Protective Relaying Conference, 2005.

[11] ZOCHOLL, S. E., AC motor protection, Schweitzer Engineering Laboratories Inc., WA, USA, 2003.

[12] SIPROTEC Multi-Functional Protective Relay 7SJ62/63/64, V 4.61 C53000-G1140-C147-7 Manual, SIEMENS, Chapter 2, Protection Functions.

[13] ABB, Three-Phase Thermal Overload Protection for Devices, 1MRS752329-MUM, TOL3Dev, Issued: 10/1998, Version: D/16.04.2002.

[14] ABB, REF 542plus, Motor protection, User’s guide, 02/2006.

[15] BULGARELLI, R., Proteção térmica de motores de indução trifásicos industriais, 08/2006. Disponível no banco digital de teses e dissertações da USP: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3143/tde-01122006-134918/

VITAE: Engenheiro eletricista graduado em 1985, com mestrado em Proteção de Sistemas Elétricos de Potência em 2006, pela Escola Politécnica da USP. Trabalha na PETROBRAS desde 1983, atualmente na Gerência de Engenharia da Refinaria Presidente Bernardes de Cubatão - RPBC. Atua na área de empreendimentos, projetos e instalações de sistemas de potência, controle e de automação elétrica em indústrias petroquímicas e de petróleo. Envolvido com normalização, estudos de classificação de áreas, projetos, instalação, inspeção e especificação técnica de equipamentos e sistemas elétricos e de instrumentação para atmosferas explosivas. Coordenador do Subcomitê SC-41 do COBEI – Relés de Proteção. Coordenador do Subcomitê SC-31 - Atmosferas Explosivas, do COBEI. Representante do Brasil, como delegado da ABNT/COBEI no TC-31 - Explosive Atmospheres da IEC. E-mail: [email protected]

Documents

Protecao termica de motores de inducao trifasicos ... · ... representando cerca de 90 % dos acionamentos utilizados ... de sinais na proteção de equipamentos e sistemas elétricos