Protecao Guarda Corpo

Dimensionamento de Protees Coletivas 6

3.5.3 Dimensionamento.........................................................................................33

3.5.3.1 Seo 5,0 x 15,0 cm.....................................................................................33

4 RESULTADO FINAL DO DIMENSIONAMENTO ......................................36

5 BIBLIOGRAFIA................................................................................................41


1 INTRODUO

Diversos profissionais j questionaram quanto existncia

de padres para sistemas de guarda-corpo e rodap alegando dificuldades

quanto metodologia para o clculo dessas protees. Em funo desta

demanda, sentimos a necessidade de propor uma metodologia de clculo

para dimensionamento de sistemas de guarda-corpo.

Neste primeiro momento, iremos trabalhar com o guarda-

corpo construdo com trs tipos diferentes de madeiras (Eucalipto, Pinus e

Pinho). Em um segundo estudo a ser publicado posteriormente, estudaremos

os guarda-corpos metlicos.

No Captulo 2 ser apresentada a metodologia utilizada

para o dimensionamento, bem como as caractersticas do sistema de

guarda corpo utilizado.

O Captulo 3 contm um exemplo de dimensionamento

deste sistema de guarda corpo, utilizando como exemplo um determinado

tipo de madeira com sees e distncias definidas.

Como concluso deste estudo, pode-se observar no

Captulo 4 o resultado final do dimensionamento para diversos tipos de

madeiras, distncia entre montante e sees utilizadas nos elementos que

compe o sistema de guarda-corpo.


2 METODOLOGIA PARA CLCULO DE PROTEES

COLETIVAS

A metodologia para clculo de um sistema de guarda-corpo e

rodap ser aquela prevista na Norma NBR - 7190 da Associao Brasileira

de Normas Tcnicas ABNT, que trata a madeira segundo a teoria clssica

da resistncia dos materiais.

O dimensionamento das estruturas ser feito pelo mtodo das

tenses admissveis, que seguir o seguinte roteiro:

Determinao da tenso atuante ou tenso de servio

Determinao da tenso da admissvel

Verificao do dimensionamento (a tenso de servio dever ser

menor que a tenso admissvel).

Para fins de dimensionamento usaremos os dados da Norma

NBR-6120 Aes de Cargas nas Estruturas, que estabelece que o guarda-

corpo deve suportar a um esforo de 80 Kgf/ m (oitenta quilogramas- fora

por metro linear).

Quanto as caractersticas do sistema guarda-corpo e rodap

importante destacar:

a) A altura dos montantes ser constante, no valor de 1,20m,

conforme prev a NR18;

b) Os clculos sero realizados para (5) cinco distncias entre

montantes: 1,00m, 1,25m, 1,50m, 1,75m e 2,00m.

c) Estas dimenses podero ser vistas no exemplo de clculo do

captulo 3 e na tabela de dimensionamento do clculo do captulo 4.

Diversos so os tipos de madeiras e as dimenses comerciais 1

encontradas nas diversas regies do Brasil. Sugerimos ento para os tipos de


madeira em estudo, algumas sees que podero ou no ser utilizadas,

dependendo da distncia entre montantes a ser considerada.

1 A Norma NBR-7203 Madeira Serrada e Beneficiada, determina de forma muito vaga as espessuras das tbuas, pois trabalha em funo de faixas de valores, o que no satisfaz nossa necessidade.


De modo a facilitar a seqncia de clculos, bem como seu

entendimento, dividiremos o sistema de guarda-corpo em elementos

distintos, conforme pode-se observar na figura abaixo:

Figura 1 Elementos do Sistema de Guarda-Corpo Vista Frontal

Rodap

Travessa Superior

Travessa Intermediria


Montantes

Varivel

Travessa Superior Complementar

Travessa Superior


Montantes

Rodap


Figura 2 Elementos do Sistema de Guarda-Corpo Perspectiva

Mo-Francesa

Travessa Superior

Montantes

Rodap

Travessas IntermediriasTravessa Superior Complementar

Travessa Superior Complementar

Mo Francesa Complementar

Montante

Rodap


2.1 DIMENSIONAMENTO DAS TRAVESSAS

Flexo simples

Tenso Normal (Tenso Normal s fibras da madeira)

Tenso Atuante ou Tenso de Servio

I

yMsf

=

onde:

M = Momento Fletor

y= Centro de Gravidade da pea

I = Momento de Inrcia da pea, ou seja,12

3hbI

=

Tenso Admissvel

A NBR 7190 define a tenso admissvel como 15% da tenso

mdia de ruptura da madeira.

rupf

rupf = 15,0

onde:

rupf = Tenso limite de resistncia da madeira


Verificao de Dimensionamento

satuante < sadmissvel

Tenso de Cisalhamento


Ib

MsVf

s

=

0

onde:

V = Esforo Cortante

Ms = Momento Esttico da seo transversal, relativo ao plano de

cisalhamento que est sendo analisado.

b0 = Largura da seo transversal contida no plano de cisalhamento que est

sendo analisado

I = Momento de Inrcia, ou seja, 12

3hbI

=

Tenso Admissvel

rupcis

sf = 10,0

onde:

rupcis = Tenso limite de resistncia da madeira ao cisalhamento



tatuante < tadmissvel

Flecha

A flecha ocorre devido a deformao da viga, podendo ser

analisada sob os aspectos das cargas permanentes e cargas acidentais.

Cargas Acidentais (carga temporrias)

Carga Permanentes (cargas de longa durao e que esto

permanentemente fazendo parte da estrutura).

Flecha Atuante

a) Carga Permanente

IE

Lqf

mvf

perper

=

384

5

2

34

onde:

qper = carga permanente

L = comprimento do vo

Efmv = Mdulo de Elasticidade

I = Momento de Inrcia


b) Carga Acidental

IE

Lqf

mvf

aciaci

=

384

5 4

onde:

qaci = carga acidental

L = comprimento do vo

Efmv = Mdulo de Elasticidade

I = Momento de Inrcia

A soma da parcela referente ao carregamento permanente com a

parcela referente ao carregamento acidental, dar a flecha total atuante.

Flecha Admissvel

350

Lfadm =

onde:

L = Vo da pea


ftotal < fadmissvel

(fper + faci) < fadmissvel


Como o valor da carga acidental muito maior que a carga

permanente, no utilizaremos esta ltima, por ser desprezvel.

A verificao do dimensionamento feita para avaliar se os

valores obtidos satisfazem ou no as condies previstas. Com a verificao

feita saberemos se a seo transversal empregada resistir aos esforos que a

mesma est submetida. A espcie botnica da madeira tambm dever ser

levada em considerao, pois cada espcie tem caractersticas mecnicas na

ruptura diferentes.

O dimensionamento s ser seguro, se essas trs verificaes

(Tenso Normal seo transversal, Tenso de Cisalhamento e Flecha)

forem atendidas.


2.2 DIMENSIONAMENTO DOS MONTANTES

Flexo


I

yMsf

=

onde:

M = Momento Fletor

y= Centro de Gravidade da pea

I = Momento de Inrcia da pea, ou seja, 12

3hbI

=

Tenso Admissvel

A NBR 7190 define a tenso admissvel como 15% da tenso

mdia de ruptura da madeira.

rupf

rupf = 15,0

onde:

rupf = Tenso limite de resistncia da madeira




2.3 DIMENSIONAMENTO DA MO FRANCESA

Em funo da esbeltez da pea, a NBR 7190, considera trs

situaes de peas submetidas compresso paralela s fibras da madeira:

Pea Curta (PC) = 0 < l 40

Pea Intermediria (PI) = 40 l l0

Pea Longa (PL) = l0 l 140

A esbeltez mxima permitida para peas de madeira igual a

140. O procedimento para verificao da esbeltez o que segue:

a) ndice de esbeltez da zona comprimida

s

I

llf= , onde:

I = momento de inrcia

S = rea da seo transverssal

lfl = comprimento de flambagem

b) l0

cp

E

=

8

3 2

0

E = Mdulo de elasticidade longitudinal da madeira

scp = tenso limite de resistncia compresso


Conhecidos estes valores, pode-se determinar o intervalo em que

a pea se encontra, e o proceder seu respectivo dimensionamento.

Pea Curta (PC)


s

Pscp =

onde

P = carga atuante na mo francesa45cos

FP = , onde:

F = Carga atuante no montante

s = rea da seo transversal da pea

Tenso Admissvel

rupcp

scp = 20,0

onde:

rup

cp = tenso limite de resistncia compresso




Pea Intermediria (PI)


s

Pscp =

onde


FP = , onde:



Tenso Admissvel

-

--=

40

40

3

11

0cp

PIcp

onde:

cp = tenso admissvel do caso de PC




Pea Longa (PL)


s

Pscp =

onde


FP = , onde:



Tenso Admissvel

2

2

4

=

EPLcp

onde :

E = Mdulo de elasticidade longitudinal da madeira

l = ndice de esbeltez




3 - EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO DE GUARDA-CORPO

Neste captulo realizaremos um exemplo de dimensionamento de

um sistema de guarda-corpo, utilizando como material madeira de eucalipto.

A distncia entre montantes utilizada ser 1,50m e a seo de cada

componente do sistema de guarda-corpo (montantes, travessas, rodap e

mo-francesa) ser 5,0cm x 15,0cm.

3.1 - DADOS ESPECFICOS DA MADEIRA

MADEIRA: EUCALIPTO TERETICORNIS

(PROCEDNCIA RIO CLARO SP)unidades dados

Peso especfico a 15% de umidade - r15% g/cm3 0,95

Mdulo de Elasticidade Longitudinal - Efmv MPa 13320

Tenso Limite de Resistncia Compresso

Paralelo - scprup

MPa 53

Tenso Limite de Resistncia Trao Paralelo ou

Flexo- stprup

MPa 127

Tenso Limite de Resistncia Cisalhamento -

scisrup

MPa 14


3.2 DIMENSIONAMENTO DAS TRAVESSAS

COMPRIMENTO : 1,50 m

3.2.1 Cargas

De acordo com a Norma NBR 6120, tem-se que o sistema de

guarda-corpo deve suportar um esforo de 80 kgf/m (carga acidental). Como

a carga permanente da estrutura praticamente desprezvel (2 x 10-8 kgf/m),

o sistema de guarda-corpo ser dimensionado em funo de um esforo

de80 kgf/m.

3.2.2 Esforos

Momento Fletor (M)

M = 225 N.m

Esforo Cortante (V)

V = 600 N

3.2.3 Dimensionamento

3.2.3.1 Seo 5,0 x 15,0cm

Flexo simples

Tenso Normal



I

yMsf

=

6

61060,3

10562,1

)025,0225(=

=

-

sf

=s

f MPa60,3

Tenso Admissvel

rupf

rupf = 15,0

)10127(15,0 6=rup

f

MParup

f 05,19=



3,60 MPa < 19,05 MPa



Ib

MsVf

s

=

0

)10562,1(075,0

)1069,4(6006

5

-

-

=f

s

MPaPafs 24,01024,0 6 ==


Tenso Admissvel

rupcis

sf = 10,0

)1014(10,0 6=s

f

MPas

f 4,1=



0,24MPa < 1,4 MPa

Flecha

Efmv = 13320 MPa

Flecha Atuante

IE

Lqtotalf

mvf

=

384

5 4

)10562,1()1013320(384

)5,1()800(566

4

-

=f

mf 31053,2 -=


Flecha Admissvel

350

Lfadm =

350

5,1=admf

mfadm31028,4 -=


fatuante < fadmissvel

2,53 x 10-3 < 4,28 x 10-3


3.3 DIMENSIONAMENTO DA TRAVESSA SUPERIOR

COMPLEMENTAR


3.3.1 Cargas

De acordo com a Norma NBR 6120, tem-se que o sistema de

guarda-corpo deve suportar um esforo de 80 kgf/m (carga acidental). Como

a carga permanente da estrutura praticamente desprezvel (2 x 10-8 kgf/m),

o sistema de guarda-corpo ser dimensionado em funo de um esforo

de80 kgf/m.

3.3.2 Esforos

Momento Fletor (M)

M = 225 N.m

Esforo Cortante (V)

V = 600 N


3.3.3.1 Seo 5,0 x 15,0 cm

Flexo simples

Tenso Normal



I

yMsf

=

6

61020,1

1006,14

)075,0225(=

=

-

sf

=s

f MPa20,1

Tenso Admissvel

rupf

rupf = 15,0

)10127(15,0 6=rup

f

MParup

f 05,19=



1,20 MPa < 19,05 MPa



Ib

MsVf

s

=

0


)1006,14(05,0

)1006,14(6006

5

-

-

=f

s

MPaPafs 40,110120,0 6 ==

Tenso Admissvel

rupcis

sf = 10,0

)1014(10,0 6=s

f

MPas

f 4,1=



0,120 MPa < 1,4 MPa

Flecha

Efmv = 13320 MPa


Flecha Atuante

IE

Lqtotalf

mvf

=

384

5 4

)1006,14()1013320(384

)5,1()800(566

4

-

=f

mf 310282,0 -=

Flecha Admissvel

350

Lfadm =

350

5,1=admf

mfadm310286,4 -=


fatuante < fadmissvel

0,282 x 10-3 < 4,286 x 10-3


3.4 DIMENSIONAMENTO DOS MONTANTES


3.4.1 Cargas

De acordo com a NR 18 sobre condies e Meio Ambiente do

Trabalho na Indstria da Construo os andaimes devero ter travesso a

1,20m e outro intermedirio a 0,70m e rodap de 0,20m.

3.4.2 Esforos

Momento Fletor (M)

M = 1440 N.m


3.5.3.1 Seo 5,0 x 15,0 cm

Compresso Simples


I

yMsf

=

6

61068,7

1006,14

)075,01440(=

=

-

sf

=s

f MPa68,7


Tenso Admissvel

rupf

rupf = 15,0

)10127(15,0 6=rup

f

MParup

f 05,19=



7,68 MPa < 19,05 MPa


3.5 DIMENSIONAMENTO DA MO FRANCESA


3.5.1 Cargas

F = 120 kg

3.5.2 Esforos

45cos

FP =

45cos

120=P

NP 06,1697=


3.5.3.1 Seo 5,0 x 15,0 cm

ndice de esbeltez da zona comprimida

s

I

llf= , onde:

I = momento de inrcia = 1,562 x 10-6 m4

S = rea da seo transverssal = 0,0075 m2

lfl = comprimento de flambagem = 1,70 m


0075,0

10562,1

70,1

6-= = 117,8

cp

E

=

8

3 2

0 = 30,5

Como 1400 , temos Pea Longa.


s

Pscp =

0075,0

06,1697=scp

=s

cp26 /102263,0 mN

=s

cp MPa2263,0

Tenso Admissvel

2

2

4

=

EPLcp

2

62

)8,117(4

)1013320()1415,3(

=PLcp

MPaPL

cp61037,2 =




0,2263 MPa < 2,37 MPa


4 RESULTADO FINAL DO DIMENSIONAMENTO

Neste captulo apresentaremos o dimensionamento final

realizado para alguns tipos de madeira (Eucalipto, Pinus e

Pinho), algumas distncias entre montantes e vrias sees

utilizadas para os componentes do sistema de guarda-corpo

(montantes, travessas, rodap e mo-francesa).


5 BIBLIOGRAFIA

MANUAIS DE LEGISLAO ATLAS. Volume 16. Ed. Atlas. So

Paulo. 1992. 415p.

MOLITERNO , Antnio. - Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas

de Madeira . 2a Edio. Ed. Edgard Blcher Ltda.

NBR-6120 Aes de Cargas nas Estruturas

NBR 7190 Aes nas Estruturas, Propriedades da Madeira e

Dimensionamento nos Estados Limites de Utilizao.

RTP 01 - RECOMENDAO TCNICA DE PROCEDIMENTOS,

Medidas de Proteo Contra Quedas de Altura , FUNDACENTRO, 1999.

SZCS, Carlos Alberto. A Madeira nas Estruturas. Notas de Aula

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