Proračuni fazne ravnoteže

Predavanja i upute zaII. numerički zadatak

Proračuni fazne ravnoteže

• proračuni vrelišta• proračuni kapljišta• proračuni jednokratnog isparavanja

Proračun vrelišta uz stalnu temperaturu

L

L1

x y,xi yi=?

Vp=?

p1T

T

npr. pri isparavanju u izoliranom cjevovodu uslijed pada tlaka

,, iiT x p yFormulacija

bubble-point problem

Broj nepoznanica: nk+1

Jednadžbe

1 1

1 1 0nk nk

i i ii i

f p y K x

Bilanca tvari zaparnu fazu

, , ,i ii

iiK f p T x yy

x Ravnotežne jednadžbe

Proračun vrelišta uz stalnu temperaturu

L •L •

1 1

expnk nk

i ii i i i

i i

v p ppy x p

RT

L •L •

-expi

i ii i iy

v p px p

RT

L •L •

1exp i i

i i i

nk

i

v px p

TRp

p

Kombiniranje bilančnih i ravnotežnih jednadžbi

,, iiT x p y

Proračun vrelišta uz stalnu temperaturu

Metoda direktneiteracije

L •L •

1 1

expnk nk

i ii i i i

i i

v p pp y x p

RT

Proračun vrelišta uz stalan tlak

npr. pri procjeni isparavanja uskladištene kapljevine

Formulacija

bubble-point problem

Broj nepoznanica: nk+1

L1

L

x y,xiyi=?

VT=?

T1

p

p

,, iip x T y

Proračun vrelišta uz stalan tlakJednadžbe

1 1

1 1 0nk nk

i i ii i

f p y K x

Bilanca tvari zaparnu fazu

, , ,i ii

iiK f p T x yy

x Ravnotežne jednadžbe

L •L •

-expi

i ii i iy

v p px p

RT

L •L •

1

exp i ii i i

nk

i

v px p

TRp

p

Kombiniranje bilančnih i ravnotežnih jednadžbi ,, iip x T y

Proračun vrelišta uz stalan tlak

pp

T TT T

p Tp T

Metoda direktne iteracije

Metoda pokušaja i pogreške

Proračun kapljišta uz stalnu temperaturu

npr. pri ukapljivanju plinovite smjese povećanjem tlaka pri stalnoj temperaturi

Formulacija

dew-point problem

Broj nepoznanica: nk+1

L

x y,yixi=?

V1

Vp=?

p1

T

T

,, iiT y p x

Proračun kapljišta uz stalnu temperaturu

Jednadžbe

Bilanca tvari zakapljevitu fazu

Ravnotežne jednadžbe

1 1

1 1 0nk nk

ii

i i i

yf p xK

, , ,i ii

iiK f p T x yy

x

L •L • exp i ii ii iy

v p px p

RT

LL •

•

1exp i i

ii

i

k

i

n v pp

TpR

p x

Kombiniranje bilančnih i ravnotežnih jednadžbi ,, iiT y p x

Proračun kapljišta uz stalnu temperaturu

Metoda direktneiteracije

iiy y Metoda pokušaja i pogreškei

L Li i i i

i ( )exp

yp v p p

p RT

x

Proračun kapljišta uz stalan tlak

npr. skladištenju ili strujanju plinovite smjese u uvjetima niskih, zimskihtemperatura

Formulacija

dew-point problem

Broj nepoznanica: nk+1

L

x y,yi xi=?

V

V1

T=?

T1p

p

,, iip y T x

Proračun kapljišta uz stalan tlakJednadžbe

Bilanca tvari zakapljevitu fazu

Ravnotežne jednadžbe

1 1

1 1 0nk nk

ii

i i i

yf T xK

, , ,i ii

iiK f p T x yy

x

L •L • exp i ii ii iy

v p px p

RT

L •L •

1exp i i

i i i

nk

i

v px p

TRp

p

Kombiniranje bilančnih i ravnotežnih jednadžbi ,, iip y T xProračun kapljišta uz stalan tlak

Metoda direktneiteracije

iiy y Metoda pokušaja i pogreškei

L Li i i i

i ( )exp

yp v p p

p RT

x

pp

T TT T

p Tp T

Metoda pokušaja i pogreške

Proračun jednokratnog isparavanja uz stalan tlak i temperaturu

npr. pri proračunu teorijske plitice destilacijske kolone

Formulacija

Isothermal flash problem

Broj nepoznanica: 2*nk+1

L

x y z, ,zi yi=?xi=?

V

=?p=konst

T

T=konst

n zF, i

Qyi, =V n nF

x ni, =(1- )L nF

L

V

T p, =konst

,, ,, i ii xp T yz

Proračun jednokratnog isparavanja uz stalan tlak i temperaturu

1 3 53x

2 722

y 1 7 2

7y

2 355

x

2 3 755

22

z

13

3 577 2

z

22

75 73

1 3

3

75627

27

5

K

2

3

227 1

4565

5

K

Proračun jednokratnog isparavanja uz stalan tlak i temperaturu

Jednadžbe

Bilančne jednadžbe za komponente

Ravnotežne jednadžbe

Jedna od tri bilančne jednadžbe za faze

F L Vi i in n n

F L Vi i iz n x n y n

1i i iz x y

11

nk

ii

y

1

1nk

ii

x

1 1

0nk nk

i ii i

y x

Rachford-Rice

, , ,i ii

iiK f p T x yy

x

Kombiniranje bilančnih jednadžbi s ravnotežnim

Proračun jednokratnog isparavanja uz stalan tlak i temperaturu

1 ii i

i

yz yK

1 1i

ii

zxK

Kombiniranje s bilančnim uvjetom za faze

1

1 01 1

nki

i i

zfK

1

10

1 1

nki i

i i

z Kf

K

1i i i iz x K x

1 1i i

ii

K zyK

Proračun jednokratnog isparavanja uz stalan tlak i temperaturu

Metoda pokušaja i pogreške

,, ,, i ii xp T yz

1

10

1 1i

i

nki

i

KK

z

1 1i i

ii

K zyK

1 1i

ii

zK

x

LL ••

exp i iiii

v p ppp RT

K

Newtonova metoda tangente

Proračun jednokratnog isparavanja uz stalan tlak i entalpiju

npr. pri proračunu teorijske plitice destilacijske koloneu adijabatskim uvjetima• brza isparavanja• isparavanja u izoliranim posudama

Formulacija

Adiabatic flash problem

Broj nepoznanica: 2*nk+2L1

L

x y z, ,ziyi=? xi=?

V

V1

T T T= = =?L V

TFT TL V=

p=konst

=?p

yi, =V n nF

x ni, =(1- )L nF

L

V

H p, =konst

n zF, i

TF

TV

TL=T TV=

TL

F, , , , ,ii ixp yT z T

Proračun jednokratnog isparavanja uz stalan tlak i entalpiju

F L V, , , , , ,i i iH p T z H p T x H p T y Bilančna jednadžba za entalpiju

Jednadžbe

Bilančne jednadžbe za komponente

Ravnotežne jednadžbe

Jedna od tri bilančnejednadžbe za faze

F L Vi i in n n

F L Vi i iz n x n y n

1i i iz x y

11

nk

ii

y

1

1nk

ii

x

1 1

0nk nk

i ii i

y x

Rachford-Rice

, , ,i ii

iiK f p T x yy

x

Proračun jednokratnog isparavanja uz stalan tlak i entalpiju

Formalizam rješavanja

1

11

, 01

nki i

i i

z Kf

KT

•F •L •V

1

ex,F ex,L ex

1

,V

11 0

,nk nk nk

i i i i i ii i i

h h h

g

z x y h

T

h h

Sustav dviju jednadžbi s dvjema nepoznanicama

•L

•V

i

i

i

K f

h f

h f

T

T

T

F•F

ih f T