Zadatak 1: Za reduktor prikazan u horizontalnoj projekciji koji prima merodavnu snagu od EM preko kaišnog prenosnika K1-K2 i predaje je dalje preko krutih spojnica S1 i S2, izabrati materijal za zupčanike 1-2 i dati njihove glavne mere. Napone savijanja ne proveravati. Poznato je da je obrtni moment na vratilu EM : P EM = 11 kW, n EM = 720 o/min.

i k = 2,25 D2 = 408 mm z 2 = 102 ψ = 15 ν = 2,2

Rešenje zadatka 1:

- manji zupčanik

Kd – dopuštena vrednost koeficijenta izdržljivosti na pritisak:

z ψ m i1) (i T 22.6 Kd 23

+=

K – koefic. Izdržljivosti:

υ KdK =

- veći zupčanik

MPa 400) ... (300 - (HB)(HB) 12 =

- gemetrijske mere Prečnici: temenih, deonih i osnovnih kružnica, širina zupčanika.

2

3

Zadatak 2:

Dvostepeni reduktor, koji služi za pogon transportera sa trakom (T), prima snagu od elektromotora (M), preko elastične spojnice (ES), prema slici. Vučna sila trake koju ona dobija od bubnja (B) treba, prema proračunu, da iznosi FT = 6400 N, brzina trake vT ≈ 4 m/s. Treba proračunati cilindrični zupčasti par reduktora tj. zupčanike 3 i 4 i dati njihove radioničke crteže.

4

Zadatak 2. će biti rešen na sledeći način:

1. Usvajanje opštih podataka: Proračun snage EM i usvajanje istog; Proračun i usvajanje prenosnih odnosa reduktora; i Proračun ugaonih brzina.

2. Proračun modula prema gnječenju bokova zubaca

Vrši se prema obrascu koji se bazira na Hertz-ovom pritisku i koji u obzir uzima dopuštenu vrednost koeficijenta izdržljivosti na gnječenje bokova na pritisak Kd :

3

3232

2n ω z ψ Kd u

1) (u P 22.6 cosm⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

⋅=ϕβ

3. Provera dinamičke izdržljivosti korena zupca

Vrši se prema obrascu za stepen sigurnosti korena zupca, koji se bazira na nemačkom standardu DIN 3990:

F

FNXRF

YYYSσ

σ lim)( ⋅⋅⋅=

- dinamička izdržljivost korena zupca: limFσ

- napon u korenu zupca: εβααβασ YYYYKKKKmb

FSFFFvA

n

tF ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅= )(

Faktori opterećenja - Faktor radnih uslova (spoljnih dinamičkih sila) - AK - Faktor unutrašnjih dinamičkih sila - vK - Faktor podele opterećenja na dva susedna jednovremeno spregnut azupca - αFK - Faktor podele opterećenja duž zupca - βFK Faktori materijala - Faktor kvaliteta obrađene površine - RY - Faktor veličine zupca - XY - Faktor ograničenog veka - NY

5

Faktori zupca - Faktor oblika evolvente zupca - αFY - Faktor koncentracije napona - αSY - Faktor nagiba zupca - βY

- Faktor stepena sprezanja - εY 4. Provera dinamičke izdržljivosti bokova zupca na gnječenje - vrši se prema obrascu za stepen sigurnosti bokova zupca, koji se bazira na nemačkom standardu DIN 3990:

H

HNXWVRLH

ZZZZZZSσ

σ lim⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

- dinamička izdržljivost zupca na gnječenje: limHσ

- specifični površinski pritisak na boku zupca:

βαεβσ HHvAt

HEH KKKKu

udb

FZZZZ ⋅⋅⋅⋅+

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=1

1

Faktori opterećenja - Faktor radnih uslova (spoljnih dinamičkih sila) - AK - Faktor unutrašnjih dinamičkih sila - vK - Faktor podele opterećenja na dva susedna jednovremeno spregnut azupca - αHK - Faktor podele opterećenja duž zupca - βHK Faktori materijala - Faktor maziva - LZ - Faktor kvaliteta obradjene površine - RZ - Faktor brzine - VZ - Faktor sprege materijala - WZ - Faktor veličine zupca - XZ - Faktor ograničenog veka - NZ Faktori zupca - Faktor elastičnosti materijala spregnutih zubaca - EZ - Faktor oblika spregnutih zubaca - HZ - Faktor nagiba helikoidnih zubaca - βZ

- Faktor stepena sprezanja - εZ

6

Izbor minimalnih vrednosti stepena sigurnosti može da se vrši prema sledećim preporukama:

5. Geometrijske mere zupčanika

7

Prilog, tablice za navedene faktore Tablica 5.1. Faktor radnih uslova (spoljašnjih dinamičkih sila) KA

Tablica 5.2. Faktor unutrašnjih dinamičkih sila Kv

8

9

10

11

12

13

Rešenje zadatka 2:

1. Usvajanje opštih podataka

Prema zadatim podacima elektromotor treba da ima snagu:

Reduktor treba da ima prenosni odnos:

14

2. Proračun modula prema gnječenju bokova zubaca

15

16

3. Provera dinamičke izdržljivosti korena zupca

17

18

19

20

4. Provera dinamičke izdržljivosti zubaca na gnječenje

21

22

23

24

5. Geometrijske mere zupčanika

25

26

Da bi se nacrtali radionički crteži pored već navedenih mera neophodno je proračunati i : a. Prečnike vratila na mestu zupčanika (orijentaciona jednačina za tzv. lako vratilo i τdt = 20 MPa):

usvaja se 60 mm usvaja se 95 mm

b. Oblik manjeg zupčanika 3

c. Oblik većeg zupčanika 4

27

Zadatak 3: Dat je trostetepeni pužno-planetni reduktor, prenosnog odnosa i = 970,083. Pogon: elektromotor sa frekventnom regulacijom:

- broj obrtaja n1 = 1000 o/min, - obrtni moment T1N = 493 Nm - max dozvoljeno preopterećenje T1max d = 878 Nm

Radna mašina: pogon transporta bagera Objekat: rotorni bager SchRs-1600 Tamnava zapad, EPS Spoljašnje dimenzije reduktora: ∅1320x1420 Masa reduktora: m = 5000 kg + 250 kg (ulje) Izlazni obrtni moment na reduktoru:

- nominalni T2N = 421.000 Nm - max dozvoljeno preopterećenje T2max d = 760.000 Nm

Izračunati osnovne podatke vezane za: - parametre ozubljenja - geometrijske mere zupčanika 1. Parametri ozubljenja I stepen prenosa – pužni par - osno rastojanje: A = 315 mm - pužni zavrtanj: trovojni – levi, z1 = 3 - broj zuba pužnog zupčanika: z2 = 46 - prenosni odnos I stepena: i1-2 = 46 / 3 = 15,333 - ulazni broj obrtaja: n 1 = 1000 o/min - izlazni broj obrtaja: n 2 = n 2 / i1-2 = 1000 / 15,333 = 65,217 o/min - materijal pužnog zavrtnja i zupčanika: 20 MnCr 5 / GZ-CuSn 12 Ni II stepen prenosa – planetni par - normalni modul: mn = 8 mm - broj zuba: z3 = 13, z4 = 52, z5 = 119 - međuosno rastojanje: A3-4-5 = 269 mm - širina zupčanika: b3 = 93 mm, b4 = 86 mm, b5 = 84 mm, - osnovni profil zuba: JUS M.C1.016 (DIN 867) - ugao nagiba zuba: β = 00

- prenosni odnos II stepena: 154,1013

119113

5543 =+=+=−− z

zi

- broj satelita: p = 3 - uslov simetričnosti rasporeda satelita: 44

31191353 =

+=

+=

pzzf = ceo broj - što zadovoljava

- broj obrtaja zupčanika sunca: n 3 = n 2 = 65,217 o/min - broj obrtaja zupčanika satelita: n 4 = n 3 · z3 / z4 = 65,217 · 13 / 52 = 16,304 o/min - broj obrtaja zupčanika sa unutraš. zupč.: n 5 = 0 - broj obrtaja nosača (ulazni u treći stepen): n h6 = n 3 / i3-4-5 = 65,217 / 10, 154 = 6,423 o/min III stepen prenosa – planetni par

30

- normalni modul: mn = 14 mm - broj zuba: z6 = 13, z7 = 27, z6 = 68 - međuosno rastojanje: a6-7-8 = 290 mm - širina zupčanika: b6 = 175 mm, b7 = 165 mm, b8 = 163 mm, - osnovni profil zuba: JUS M.C1.016 (DIN 867) - ugao nagiba zuba: β = 00

- prenosni odnos III stepena: 231,6136811

6

8876 =+=+=−− z

zi

- broj satelita: p = 3 - uslov simetričnosti rasporeda satelita: 27

3681386 =

+=

+=

pzzf = ceo broj - što zadovoljava

- broj obrtaja zupčanika sunca: n 6 = n h6 = 6,423 o/min - broj obrtaja zupčanika satelita: n 7 = n 6 · z6 / z7 = 6,423 · 13 / 27 = 3,093 o/min - broj obrtaja zupčanika sa unutraš. zupč.: n 8 = 0 - broj obrtaja nosača (izlazni broj obrtaja): n h8 = n 6 / i6-7-8 = 6,423 / 6,231 = 1,031 o/min 2. Geometrijske mere zupčanika planetnog prenosnika, prema DIN 3960 - Profil zuba: DIN 867 - Normalni modul: mn3,4,5 = 8 mm - Ugao nagiba zuba: β 3,4,5 = 0 O - Broj zuba: z3 = 13; z4 = 52; z5 = - 119 - Prenosni odnos (parcijalni): i3-4 = z4 / z3 = 52 / 13 = 4,000 i5-4 = z5 / z4 = 119 / 52 = 2,288 - Koeficijent pomeranja profila: x3 = 0,6; x4 = 0,65699; x5= - 0,78373 - Ugao profila zuba: αn3-4 -5 = 200 - Ugao dodirnice:

054

00

545454

5454

043

00

434343

4343

577,20 016281,0inv20tg20211952

78373,065699,0

invtg2inv

735,24 028981,0inv20tg202521365699,06,0

invtg2inv

=⇒=+⋅⋅−−

=

=+⋅⋅++

=

=⇒=+⋅⋅+

+=

=+⋅⋅++

=

−

−−−

−

−−−

wt

nnwt

wt

nnwt

zzxx

zzxx

α

ααα

α

ααα

- Osno rastojanje:

31

mm 269577,20cos

20cos2

)11952(8coscos

2)(

mm 269735,24cos

20cos2

)5213(8coscos

2)(

0

0

54

54545454

0

0

43

43434343

−=⋅−⋅

=⋅+⋅

=

=⋅+⋅

=⋅+⋅

=

−

−−−

−

−−−

wt

n

wt

n

zzmA

zzmA

αααα

- Radna širina zupčanika: b3-4 = mn3-4 · ψ = 86 mm; b4-5 = mn4-5 · ψ = 84 mm; - gde je ψ = 10 ... 20 − faktor širine zupčanika:

- Prečnik podeone kružnice:

mm 10413835433 =⋅=⋅= −− zmd n mm 41652845434 =⋅=⋅= −− zmd n

mm 952)119(855435 −=−⋅=⋅= −− zmd n - Prečnik kinematske kružnice:

mm 6,10714

26921

2

43

433 =

+⋅

=+

⋅=

−

−

iAdw

mm 4,4306,107434334 =⋅=⋅= −→ ww did

mm 5522,4171288,2

26921

2

54

5454 =

−⋅

=−

⋅=

−

−→ i

Adw

mm 5522,955)552,417(288,254545 −=−⋅=⋅= →− ww did - Prečnik osnovne kružnice:

mm 7280,9720cos104cos 04333 =⋅=⋅= −nb dd α

mm 9121,39020cos416cos 04344 =⋅=⋅= −nb dd α

mm 5874,89420cos952cos 054355 −=⋅−=⋅= −−nb dd α

- Prečnik podnožne kružnice:

( ) ( ) mm 6,936,025,018210412 354333 =−+⋅⋅−=−+⋅⋅−= −− xcmdd anf

( ) ( ) mm 5118,40665699,025,018241612 454344 =−+⋅⋅−=−+⋅⋅−= −− xcmdd anf

( ) ( ) mm 5533,98378373,0188,018295212 554355 −=++⋅⋅−−=−+⋅⋅−= −− xcmdd anf

- koeficijent visine glave alata ac = 0,25, odnosno ac = 0,188 za unutrašnje zupčanje - Prečnik temene kružnice:

mm 4882,1278250,02512,406269222 5434433 =⋅⋅−−⋅=⋅⋅−−⋅= −−− nfa mcdadmm 0,4428150,026,93269222 54334334 =⋅⋅−−⋅=⋅⋅−−⋅= −−−→ nfa mcdad

mm 0,4428222,02)5533,983()269(222 54355454 =⋅⋅−−−−⋅=⋅⋅−−⋅= −−−→ nfa mcdad

mm 5118,9488250,02512,406)269(222 5434545 −=⋅⋅−−−⋅=⋅⋅−−⋅= −−− nfa mcdad

- koeficijent temenog zazora: c = 0,250; 0,150; 0,222; 0,250 - respektivno

32

- Aktivna dužina dodirnice:

mm 5191,31

735,24sin269)9121,3900,4427280,974882,127(5,0

sin)(5,002222

434324

24

23

2343

=

=⋅−−+−⋅=

=⋅−−+−⋅= −−− wtbaba Addddl α

mm 0566,40

577,20sin)269())5874,894()5118,948(9121,3900,442(5,0

sin)(5,002222

545425

25

24

2454

=

=⋅−−−−−−−⋅=

=⋅−−−−⋅= −−− wtbaba Addddl α

- Osnovni korak:

mm 6171,2320cos8cos 0434343 =⋅⋅=⋅⋅= −−− παπ ntnb mp

mm 6171,2320cos8cos 0545454 =⋅⋅=⋅⋅= −−− παπ nnb mp

- Stepen sprezanja profila:

335,16171,235191,31

43

4343 ===

−

−−

bpl

αε

696,16171,230566,40

54

5454 ===

−

−−

bpl

αε

- Merni broj zuba:

( )

( ) zuba 366,25,0tg206,02inv20571,013

5,0tg2invtg

00

433433

33

≈=+⋅⋅

−−⋅=

=+⋅⋅

−−⋅= −−

ππ

πααα

πn

nxw

xzz

( )

( ) zuba 732,75,0tg2065699,02inv20436,052

5,0tg2invtg

00

434434

434

≈=+⋅⋅

−−⋅=

=+⋅⋅

−−⋅= −−→

ππ

πααα

πn

nxw

xzz

zuba 732,73454 ≈== →→ ww zz - pri čemu je:

571,020cos

136,01

136,04

20tgcos

14tgtg 02

02

432

3

3

3

3

432

3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅

+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅

+=−

−

nnx

zx

zx

ααα

436,020cos

5265699,01

5265699,04

20tgcos

14tgtg 02

02

432

4

4

4

4

432

34 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅

+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅

+=−

−→

nnx

zx

zx

ααα

436,0tgtg 3454 == →→ xx αα

33

- Mera preko zuba: ( )[ ]

( )[ ] mm 783,63tg206,02inv20135,0320cos8tg2inv5,0cos

000

433433343433

=⋅⋅+⋅+−⋅⋅⋅=

=⋅⋅+⋅+−⋅⋅⋅= −−−−

πααπα nnwnn xzzmW

( )[ ]( )[ ]

mm 932,162mm 932,162tg2065699,02inv20525,0720cos8

tg2inv5,0cos

3454

000

4344344434334

===⋅⋅+⋅+−⋅⋅⋅=

=⋅⋅+⋅+−⋅⋅⋅=

→→

−−−−→

WW

xzzmW nnwnn

πααπα

- Kvalitet prema DIN 3961/63 3 – 7e24; 4 – 7bc24; 5 – 8f25;

34