Proračun mehaničke otpornosti i stabilnosti - uputa za projektante

Ytong porobeton d.o.o.

Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

S A D R Ž A J

OPĆI DIO: Izvadak iz sudskog registra o registraciji Rješenje o upisu u imenik ovlaštenih inženjera građevinarstva Izvješće o kontroli Tipskog projekta glede mehaničke otpornosti i stabilnosti STRUČNI DIO: A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana 1. Projektni zadatak 6 2. Tehnički opis 6 2.1. Elementi YTONG STROPA 6 2.2. Poprečni i uzdužni presjeci 8 3. Analiza opterećenja 10 4. Analiza nosivosti konstrukcije na seizmička opetećenja 12 5. Proračun nosivosti prema graničnim vrijednostima momenta savijanja 13 5.1. Parcijalni koeficjenti sigurnosti za granična stanja nosivosti 13 5.2. Tipovi gredica 13 5.3. Specifikacija armature prema tipovima gredica 14 5.4. Nosivost presjeka na moment savijanja 15 5.5. Odnos nosivosti za granični moment savijanja - korisno opterećenje -svjetli otvor 17 6. Proračun nosivosti prema graničnim vrijednostima poprečne sile 18 6.1. Nosivost presjeka na poprečne sile 18 6.2. Odnos nosivosti za graničnu poprečnu silu - korisno opterećenje -svjetli otvor 20 7. Proračun uporabljivosti prema ograničenju progiba konstrukcije 21 8. Tabele maksimalnog korisnog opterećenja za granična stanja nosivosti i uporabljivosti 23 B. STATIČKI PRORAČUN GREDICE ZA STANJE MONTAŽE 25 B.1. Dokaz nosivosti gredice 25 B.2. Dokaz nosivosti stropnog bloka 27 C. DIJAGRAMI NOSIVOSTI 28 D. POPIS KORIŠTENIH NORMI, TEHNIČKIH PROPISA i LITERATURE 31 E. Izvadak iz Izvješća o ispitivanju polumontažne stropne konstrukcije "Bijeli strop"

br. 180-30/2001g. izvršenog na Građevinskom fakultetu sveučilišta u Zagrebu 32 F. ISPIS PRORAČUNA PROGIBA GREDICA YTONG STROPA 41


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

6

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" 1. PROJEKTNI ZADATAK Potrebno je izraditi proračun mehaničke otpornosti i stabilnosti polumontažne stropne konstrukcije "YTONG STROP" i načiniti tabelarni prikaz za određivanje tipova gredica, u ovisnosti od svjetlog otvora i korisnog opterećenja. Potrebno je također izračunati razmake podupiranja u fazi montaže i betoniranja, a sve sukladno novim propisima: Tehničkom propisu za betonske konstrukcije (139/09, 14/10, 125/10, 136/12), normama za uporabna opterećenja (HRN EN 1991-1-1), snijeg (HRN EN 1991-1-3), vjetar (HRN EN 1991-1-4) te normi za proračun i projektiranje betonskih konstrukcija (HRN EN 1992-1-1). Ovaj projekt namijenjen je projektantima kao pomoć i smjernica pri dimenzioniranju konstrukcije, a ovlaštenim proizvođačima konstrukcije za ispitivanje gredica sukladno HRN EN 15037-1. 2. TEHNIČKI OPIS 2. 1. ELEMENTI YTONG STROPA

1. Ytong strop

YTONG STROP sastoji se od slijedećih predgotovljenih dijelova: gredica, ležajnica, YTONG stropnih blokova, armature poprečnog rebra (φφφφ8-B500), sitnozrnog betona (0-4mm) i YTONG tankoslojnog morta. U konstrukciju se još ugrađuje dodatna armatura na mjestima spoja stropa sa serklažima, vijencima, stupovima i ostalim nosačima. 2.1.1. Gredica


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

7

Gredica je predgotovljeni dio iz kojeg u postupku dovršenja konstrukcije betoniranjem nastaje glavno rebro, jednostruko, dvostruko ili niz nosača različite namijene kao što su uvalne, grebene grede i sl. Oslanjanje gredica nalijeganjem trebalo bi biti veće od 6cm (HRN EN 15037-1). Gredica se sastoji iz: glavnog kostura "RAN" rešetkastog nosača, dodatne armature gornjeg i donjeg pojasa (prema čemu se razlikuju različiti tipovi) te betonske donje pojasnice, na koju se prilikom montaže oslanjaju stropni porobetonski YTONG blokovi i ležajnice.

2. Pogled na gredicu 3. Presjek gredice

2.1.2. Stropni blok

YTONG stropni blok od porobetona grupe proizvoda 4,0/0,5 (srednje vrijednosti) tlačne čvrstoće 4,0N/mm2 i obujamske mase 500kg/m3, prema HRN EN 771-4, postavlja se između gredica te služi kao skela za hodanje, a nakon zalijevanja rebara i premaza tankoslojnim mortom sastavni je dio konačne konstrukcije. Poprečnim i uzdužnim piljenjem,

dimenzije bloka lagano se mogu prilagoditi i manjim razmacima gredica, te raznim oblicima udovoljiti svakom zahtjevu konstrukcije. 2.1.3. Ležajnica

Ležajnica služi kao oplata poprečnog rebra. Obično se postavlja nakon 4-5 blokova. Za funkciju poprečnog rebra, u donju i gornju zonu, provlači se rebrasta armatura ø8mm.

2.1.3. Tankoslojni mort

Tankoslojni mort je važan sastavni dio YTONG stropa. Postavlja ga se najranije jedan sat nakon ugradnje betona. Mort se načini rijetkim, kao mješavina Ytong morta, cementa i vode. Dodatak cementa kreće se cca 30-50%. Mješavina mora biti rijetka toliko da se sama razlijeva po površini. Nanosi ga se slobodnim izlijevanjem u debljini maksimalno 2mm. Po površini ga se predlaže razvući metlom. Osnovna funkcija tankoslojnog morta je popunjavanje spojeva među blokovima i zaštita gornje, porozne plohe YTONG stropnog bloka.


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

8

2.2. POPREČNI I UZDUŽNI PRESJECI

a) Poprečni presjeci

4. Poprečni presjek kroz YTONG stropni blok

5. Poprečni presjek kroz ležajnice

b) Uzdužni presjeci


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

9

6. Strop složen prije ugradnje armature i betoniranja

Za računsku analizu uvrstit će se slijedeći konstruktivni parametri:

• kakvoća čelika "RAN" rešetkastog nosača B500 • visina "RAN" nosača 120mm, masa 1,255 kg/m • osnovna armatura gornje zone jedne gredice 1ø7 • osnovna armatura donje zone jedne gredice 2ø7 • dijagonale "RAN" nosača 2ø4 • kakvoća dodatne armature B500 • dodatna armatura jedne gredice : ø6, ø8, ø10, ø12 • osnovni osni razmak gredica 68cm • beton razreda tlačne čvrstoće C20/25 • ukupna visina stropa 15cm

Proračun nosivosti izveden je prema HRN EN 1992, a uzeti su u razmatranje kriteriji graničnog momenta savijanja, granična poprečna sila i granični progib.

Za svaki tip gredice izračunat je odnos svijetlog otvora i korisnog opterećenja, a sve je prikazano tabelarno u dijagramima, kako bi se lagano mogao odabrati ispravan tip gredice. Elaborat služi projektantu prilikom odabira tipa gredice, proizvođaču gredice za ispravan način izrade gredica (sukladno normi HRN EN 15037-1 Predgotovljeni betonski proizvodi - Stropni sustavi sastavljeni od nosača i blokova) te izvoditelju za ispravan način izvođenja konstrukcije.


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

10

3. ANALIZA OPTEREĆENJA Opterećenje se sastoji od stalnog i promjenjivog opterećenja, za koje postoje različiti parcijalni koeficijenti sigurnosti prema HRN EN 1992-1-1. Koeficijent sigurnosti za stalno opterećenje je 1,35 a za promjenjivo 1,50. Stalno opterećenje sastoji se od vlastite težine stropne konstrukcije, težine dodatnih podnih slojeva, žbuke podgleda, pregradnih zidova i neke stalno postavljene opreme. Za ovakav način proračuna za nepoznatu stropnu konstrukciju, lako se može odrediti samo vlastita težina stropne konstrukcije, dok je nemoguće predvidjeti točnu težinu podnih slojeva, pregradnih zidova i dr. za svaku stropnu konstrukciju posebno. Zbog toga moramo pribjeći podjeli stalnog opterećenja na vlastitu težinu stropne konstrukcije i dodatno stalno opterećenje. Formirat ćemo dva opterećenja:

1. stalno opterećenje: opterećenje od vlastite težine konstrukcije g

dodatni stalni teret ∆∆∆∆g 2. promjenjivo opterećenje

uporabno opterećenje q 3.1. Vlastita težina stropne konstrukcije

- traka širine 0,68 m : stropni blok 5,0x(0,62x0,15) =0,47 kN/m beton rebra za ukrućenje 25,0x(0,63x0,04x0,15) =0,10 kN/m

beton gredica 25x(0,12x0,05+0,03x0,09) =0,22 kN/m ---------------------------- g ´ = 0,79 kN/m - za 1m2 : 0,79/0,68= 1,20...... za proračun odabrano g = 1,50 kN/m2 Vlastita težina stropne konstrukcije od udvostručenih gredica

- traka širine 0,77 m : stropni blok 5,0x(0,62x0,15) =0,47 kN/m beton rebra za ukrućenje 25,0x(0,73x0,04x0,15) =0,12 kN/m beton gredica 25x(0,12x0,14+0,03x0,18) =0,56 kN/m

---------------------------- g ´ = 1,15 kN/m - za 1m2 : 1,15/0,77= 1,49...... za proračun odabrano g = 1,70 kN/m2


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

11

3.2. Dodatni stalni teret U stanogradnji uobičajeno je nekoliko tipova podnih slojeva i drugog stalnog opterećenja. Tip 1 parket 2,5cm 0,025x7 0,18 kN/m2 cementni estrih 4,0cm 0,04x22 0,88 kN/m2 elastificirani okipor i hidroizolacija 2cm 0,02x1,5 0,03 kN/m2

žbuka u podgledu 2,0cm 0,02x18 0,36 kN/m2

∆∆∆∆g1 = 1,45 kN/m2

Tip 2

Zamjenjujuće opterećenje od obostrano ožbukanog pregradnog zida od YTONG ploča 10cm i 15cm, okomito na smjer gredica visine zida 2,5 m i smještenog na sredini prosječnog statičkog raspona od l=4,0m.

debljine 10cm i P= 0,90x2,5= 2,25 kN/m

∆g2 = 2x P/l = 1,20 kN/m2

debljine 15cm i P= 1,10x2,5= 2,75 kN/m ∆g2 = 2x P/l = 1,40 kN/m2

Ovo opterećenje uzima se u obzir za proračun graničnih stanja nosivosti na momente savijanja i proračun graničnih stanja uporabljivosti - progiba. Za dokaz graničnih stanja nosivosti na poprečne sile uzima se stvarna sila prema vrsti zida i njegovom položaju u odnosu na ležajeve.

7. Dvostruka gredica na mjestu oslanjanja pregradnog zida

Ukoliko su pregradni zidovi položeni u smjeru gredica, tada moraju ležati direktno na gredici, koja se tada posebno proračunava ili što je češći slučaj za klasične pregradne zidove, visine uobičajene za stanogradnju (2,50-2,70m), ispod zida postavljaju se dvije konstruktivne gredice.

3.3 Uporabno opterećenje Uporabno opterećenje stambenih i javnih zgrada prema normi HRN EN 1991-1-1. uobičajene stambene prostorije q= 2,00 kN/m2

stubišta u stambenim i uredskim zgradama q= 3,00 kN/m2 uredski prostori bez teške opreme q= 3,00 kN/m2 prostorije u trgovinama, robnim kućama, dvoranama q= 5,00 kN/m2

skladišta, knjižnice q= 6,00 kN/m2


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

12

4. ANALIZA NOSIVOSTI KONSTRUKCIJE NA SEIZMIČKA OPETEĆENJA Prema odredbama Tehničkog propisa za zidane konstrukcije (NN 01/07), normama HRN EN 1996-1-1 i HRN EN 1998-1, na potresnoj platformi "Zavoda za gradbeništvo Slovenije" ispitani su modeli objekata građeni u YTONG sustavu. Kao međukatna i krovna konstrukcija u modelu izveden je YTONG strop. Činjenicu da se prema normi HRN EN 1992-1-1 (10.9.3. Sustavi stropova) Tabela 10.1, konstrukcija sa gustim rebrima za ukrućenje, a bez tlačne ploče, smatra "punom pločom" za sva horizontalna opterećenja, pa tako i za seizmička opterećenja potvrđeno je ispitivanjem, temeljem kojeg je u siječnju 2010g. izdan Izvještaj broj P 0891/08-650-1. iz kojeg izdvajam zaključak 4.4.4. "YTONG strop" (predgotovljena stropna konstrukcija s ispunskim elemetima od porastog betona bez tlačne ploče) ispunjava zahtjeve za monolitnim djelovanjem i djeluje kao kruta horizontalna dijafragma i pri najjačem potresu" Prema normi HRN EN 1992-1-1 (tabela 10.1.) za osni razmak gredica 0,68m i visinu konstrukcije od 15cm, maksimalni osni razmak poprečnih rebara može biti 120cm! Sve navedeno odnosi se isključivo za zidane objekte.

8. Maksimalni razmak poprečnih rebara


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

13

5. PRORAČUN NOSIVOSTI PREMA GRANIČNIM VRIJEDNOSTIMA MOMENTA SAVIJANJA

5.1. PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI

Parcijalni koeficjenti za opterećenja (HRN EN 1990)

za stalna djelovanja 1,35x(g+∆g) za promjenjiva djelovanja 1,5xq

Parcijalni koeficjenti za materijale (HRN EN 1992-1-1)

za beton C20/25 γc=1,50 → fcd= 1,33 kN/cm2 za čelik B500 γs=1,15 → fyd= 43,48 kN/cm2

5.2. TIPOVI GREDICA

9. Tipovi jednostrukih gredica

10. Tipovi dvostrukih gredica


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

14

5.3. SPECIFIKACIJA ARMATURE PREMA TIPOVIMA GREDICA: Tabela 1

OSNOVNA ARMATURA

AaDODATNA

ARMATURAAa´

UKUPNO ARMATURA =

Aa+Aa´

UKUPNO ARMATURA =

Aa+Aa´

KONTROLA MAKS. ARM.

(<4%)

MASA DODATNE

ARMATURE

B500 [cm2] B500 [cm2] [ cm2] [ cm2] [ %] kg/m´1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 A0 1∅ 7 0,385 - 0 0,385 0,385 0,5 -

1 A1 1∅ 7 0,385 - 0 0,385 0,385 0,5 -

2 A2 1∅ 7 0,385 1∅ 6 0,280 0,665 0,665 0,9 0,222

3 A3 1∅ 7 0,385 1∅ 8 0,500 0,885 0,885 1,2 0,405

4 A4 1∅ 7 0,385 1∅ 10 0,790 1,175 1,175 1,6 0,633

5 A5 1∅ 7 0,385 2∅ 8 1,010 1,395 1,395 1,9 0,810

6 A6 1∅ 7 0,385 3∅8 1,510 1,895 1,895 2,5 1,215

7 A7 1∅ 7 0,385 2∅8+1∅10 1,800 2,185 2,185 2,9 1,443

8 A8 1∅ 7 0,385 2∅8+1∅12 2,140 2,525 2,525 3,4 1,721

9 D1 2∅ 7 0,770 2∅ 8 1,010 1,780 1,780 0,8 0,810

10 D2 2∅ 7 0,770 2∅ 10 1,570 2,340 2,340 1,1 1,266

11 D3 2∅ 7 0,770 4∅ 8 2,010 2,780 2,780 1,3 1,620

12 D4 2∅ 7 0,770 2∅8+2∅10 2,580 3,350 3,350 1,6 2,076

13 D5 2∅ 7 0,770 2∅8+2∅12 3,270 4,040 4,040 1,9 2,632

14 D6 2∅ 7 0,770 4∅8+2∅12 4,270 5,040 5,040 2,4 3,442

TIP GREDICE

RED. BR.

ARMATURA U GORNJOJ ZONI

Tabela 2

OSNOVNA ARMATURA

AaDODATNA

ARMATURAAa´

UKUPNO ARMATURA =

Aa+Aa´

KOEFICJENT ARMIRANJA µ

MASA DODATNE

ARMATURE

B500 [cm2] B500 [cm2] [ cm2] [ %] kg/m´1 2 3 4 6 7 8 9 10

0 A0 2∅ 7 0,770 - 0 0,770 1,0 -

1 A1 2∅ 7 0,770 1∅ 6 0,28 1,050 1,4 0,222

2 A2 2∅ 7 0,770 1∅ 8 0,500 1,270 1,7 0,405

3 A3 2∅ 7 0,770 1∅ 10 0,790 1,560 2,1 0,633

4 A4 2∅ 7 0,770 2∅ 8 1,010 1,780 2,4 0,810

5 A5 2∅ 7 0,770 1∅8+1∅10 1,290 2,060 2,7 1,038

6 A6 2∅ 7 0,770 1∅8+1∅12 1,630 2,400 3,2 1,316

7 A7 2∅ 7 0,770 4∅ 8 2,010 2,780 3,7 1,620

8 A8 2∅ 7 0,770 3∅8+1∅10 2,300 3,070 4,1 1,848

9 D1 4∅ 7 1,540 4∅ 8 2,010 3,550 1,7 1,620

10 D2 4∅ 7 1,540 2∅8+2∅10 2,580 4,120 2,0 2,076

11 D3 4∅ 7 1,540 6∅ 8 3,020 4,560 2,2 2,430

12 D4 4∅ 7 1,540 4∅8+2∅10 3,580 5,120 2,4 2,886

13 D5 4∅ 7 1,540 4∅8+2∅12 4,270 5,810 2,8 3,442

14 D6 4∅ 7 1,540 4∅8+4∅10 5,150 6,690 3,2 4,152

RED. BR.

TIP GREDICE

ARMATURA U DONJOJ ZONI


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

15

5.4. NOSIVOST PRESJEKA NA MOMENT SAVIJANJA

Proračun se zasniva na metodi graničnih stanja. Granični moment nosivosti proračunat je za dvostruko armirani presjek uz slijedeće pretpostavke: 1. razred tlačne čvrstoće betona C20/25

2. prema HRN EN 1992-1-1 najveća dopuštena vrijednost koeficjenta tlačnog područja presjeka iznosi ξlim= xlim/d= 0,45 pa iz toga slijedi:

εs1= 4,278 o/oo ; εc= 3,5

o/oo ; ζ=z/d= 0,813 ; µlim=0,252

3. sukladno HRN EN 1992 (EUROKOD 2) kontrolirat će se odabrana armatura tlačne zone gredice koja ne smije prelaziti 4% površine gredice (vidi tabelu 1. stupac 9.)

11. Raspodjela naprezanja i položaj rezultanti unutarnjih sila

4. postupak proračuna

MRDlim= bxd2xfcdxµlim ... = 5,0x13,5

2x1,33x0,252= 305,42 kNcm za jednostruke gredice

= 14,0x13,52x1,33x0,252= 855,16 kNcm za dvostruke gredice

ASD=MRDlim/(ζlimxdxfyd) ... = 305,42/(0,813*13,5*43,48)= 0,640 cm2 za jednostruke gredice

= 855,16/(0,813*13,5*43,48)= 1,792 cm2 za dvostruke gredice

MaI=(Aa-ASD)xd´xfyd MaII=Aa´xd´xfyd Mu=Mamin+MRDlim

**************************************************************************

MRDlim - plafonirani moment za jednostruko armirani presjek b - širina poprečnog presjeka =5cm (14cm za dvostruke gredice)

d - statička visina presjeka =13,5cm ASD - armatura u vlačnoj zoni za plafonirani moment ζlim - uz ξlim =0,45 (za <C35/45); ζlim= 0,813 MaI - računska nosivost presjeka prema dodatnoj vlačnoj armaturi Aa - površina vlačne armature d´ - razmak između težišta vlačne i tlačne armature =12,0cm

MaII - računska nosivost presjeka prema tlačnoj armaturi Aa´ - površina tlačne armature

Mu - granični moment nosivosti Mamin - min (MaI, MaII) fyd - proračunska granica popuštanja armature


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

16

Tab

ela

3

Aa´

Aa

bM

SDA

SDM

a IM

a II

Mu

Mu

[ cm

2 ][

cm2 ]

[ cm

][

kNcm

][

cm2 ]

[ kN

cm]

[ kN

cm]

[ kN

][

kNcm

][

kNm

]1

24

56

78

910

1011

12

0A

00,

385

0,77

05,

030

5,41

50,

640

67,8

3220

0,87

867

,83

37

3,2

53

,73

1A

10,

385

1,05

05,

030

5,41

50,

640

213,

925

200,

878

200,

885

06

,29

5,0

6

2A

20,

665

1,27

05,

030

5,41

50,

640

328,

712

346,

970

328,

716

34

,13

6,3

4

3A

30,

885

1,56

05,

030

5,41

50,

640

480,

022

461,

758

461,

767

67

,17

7,6

7

4A

41,

175

1,78

05,

030

5,41

50,

640

594,

810

613,

068

594,

819

00

,22

9,0

0

5A

51,

395

2,06

05,

030

5,41

50,

640

740,

902

727,

855

727,

861

033

,27

10

,33

6A

61,

895

2,40

05,

030

5,41

50,

640

918,

301

988,

735

918,

301

223

,72

12

,24

7A

72,

185

2,78

05,

030

5,41

50,

640

1116

,570

1140

,046

1116

,57

14

21

,98

14

,22

8A

82,

525

3,07

05,

030

5,41

50,

640

1267

,880

1317

,444

1267

,88

15

73

,29

15

,73

9D

11,

780

3,55

014

,085

5,16

11,

792

917,

263

928,

733

917,

261

772

,42

17

,72

10D

22,

340

4,12

014

,085

5,16

11,

792

1214

,666

1220

,918

1214

,67

20

69

,83

20

,70

11D

32,

780

4,56

014

,085

5,16

11,

792

1444

,241

1450

,493

1444

,24

22

99

,40

22

,99

12D

43,

350

5,12

014

,085

5,16

11,

792

1736

,426

1747

,896

1736

,43

25

91

,59

25

,92

13D

54,

040

5,81

014

,085

5,16

11,

792

2096

,441

2107

,910

2096

,44

29

51

,60

29

,52

14D

65,

040

6,69

014

,085

5,16

11,

792

2555

,589

2629

,670

2555

,59

34

10

,75

34

,11

b

y "

YT

ON

G"

PR

OR

AČ

UN

GR

AN

IČN

E N

OS

IVO

ST

I P

OP

REČ

NO

G P

RE

SJE

KA

NA

SA

VIJ

AN

JE

PLA

FON

IRA

NI

MO

ME

NT

AR

MA

TU

RA

U

VL

AČ

NO

J Z

ON

I Z

A

PLA

FON

IRA

NI

MO

ME

NT

RE

D.

BR

.

AR

MA

TU

RA

G

OR

NJE

ZO

NE

TIP

G

RE

DIC

E A

RM

AT

UR

A

DO

NJE

ZO

NE

ŠIR

INA

G

RE

DIC

E

GR

AN

IČN

I

MO

ME

NT

NO

SIV

OS

TI

MIN

(9,1

0)

MO

ME

NT

NO

SIV

OST

I PR

ESJ

EK

A P

RE

MA

D

OD

AT

NO

J V

LAČ

NO

J A

RM

AT

UR

I

MO

ME

NT

NO

SIV

OST

I P

RE

SJE

KA

PR

EM

A

TL

AČ

NO

J A

RM

AT

UR

I

GR

AN

IČN

I

MO

ME

NT

NO

SIV

OS

TI


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

17

5.5. ODNOS NOSIVOSTI ZA GRANIČNI MOMENT SAVIJANJA - KORISNO OPTEREĆENJE - SVJETLI OTVOR

- statički raspon L = 1,05 x L0 za jednu gredicu (osni razmak 0,68m): g = 1,50 kN/m2 ∆g je uzet kao prosječni = 1,5 kN/m2 za dvostruke gredice (osni razmak 0,77cm): g = 1,80 kN/m2 ∆g je uzet kao prosječni = 1,5 kN/m2

L0

L0

q (kN/m²) g + ∆g (kN/m²)

0,68x(1,35g+1,35 ∆g+1,5 q) (1,05 L0) 2

8 ≤ MRD MRD ⇒ ∆g+q = 7,114 2 - 0,90g+0,1 ∆g

0,77x(1,35g+1,35 ∆g+1,5q) (1,05 L0)

8 ≤ MRD ⇒ ∆g+q = 6,282

2

L0 MRD

2 - 0,90g+0,1 ∆g


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

18

6. PRORAČUN NOSIVOSTI PREMA GRANIČNIM VRIJEDNOSTIMA POPREČNE

SILE 6.1. NOSIVOST PRESJEKA NA POPREČNE SILE

Izvršit ćemo proračun na pretpostavkama Normiranog postupka (standardne metode) s armaturnom rešetkom, za područje posmičnih sila VSD<VRD2.

12. Pogled na rešetkasti nosač

Nosivost na poprečne sile presjeka s poprečnom armaturom dana je izrazom:

Vu = VRD1 + VWD Vu = ukupna nosivost na poprečne sile VRD1 = proračunska nosivost na poprečnu silu bez poprečne armature (nosivost betona) VWD = doprinos poprečne armature u ukupnoj nosivosti na poprečne sile

VRD1 = τRD x k x b x d x (1,2+ 40 x ρ1)

τRD za beton razreda tlačne čvrstoće C20/25 =0,025 kN/cm2

k =1,6-d =1,465 (za elemente sa neprekinutom armaturom u polju)

b - širina poprečnog presjeka = 5cm (14cm za dvostruke gredice)

d - statička visina presjeka = 13,5cm

ρ1 = Aa /b x d ...>0,02

u - razmak dijagonala = 20,0cm

α - kut nagiba poprečne armature u odnosu na os elementa= 31°

VWD = ASW x 0,9d x fyd x (1+ctg α) x sin α / u

(1+ctg α) x sin α = 1,372 fyd = 43,48 kN/cm2

ASW = površina za dijagonale 4mm.. za jednostruke gredice = 0,251cm2

za dvostruke gredice = 0,503cm2

VWD = 0,251 x 0,9 x 13,5 x fyd x 1,372 / u = 9,10 kN..... za jednostruke gredice = 0,503 x 0,9 x 13,5 x fyd x 1,372 / u = 18,23 kN..... za dvostruke gredice


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

19

T

abel

a 4

Aa'

Aa

b<

0,02

VR

D1

VW

DV

u

[ cm

2 ][

cm2 ]

[ cm

][

kN]

[ kN

][

kN]

12

45

67

89

10

0A

00,

385

0,77

05,

00,

011

4,09

9,10

13

,19

1A

10,

385

1,05

05,

00,

016

4,50

9,10

13

,60

2A

20,

665

1,27

05,

00,

019

4,83

9,10

13

,93

3A

30,

885

1,56

05,

00,

020

4,94

9,10

14

,04

4A

41,

175

1,78

05,

00,

020

4,94

9,10

14

,04

5A

51,

395

2,06

05,

00,

020

4,94

9,10

14

,04

6A

61,

895

2,40

05,

00,

020

4,94

9,10

14

,04

7A

72,

185

2,78

05,

00,

020

4,94

9,10

14

,04

8A

82,

525

3,07

05,

00,

020

4,94

9,10

14

,04

9D

11,

780

3,55

014

,00,

019

13,5

118

,23

31

,74

10D

22,

340

4,12

014

,00,

020

13,8

418

,23

32

,07

11D

32,

780

4,56

014

,00,

020

13,8

418

,23

32

,07

12D

43,

350

5,12

014

,00,

020

13,8

418

,23

32

,07

13D

54,

040

5,81

014

,00,

020

13,8

418

,23

32

,07

14D

65,

040

6,69

014

,00,

020

13,8

418

,23

32

,07

b

y "

YT

ON

G"

PR

OR

AČ

UN

GR

AN

IČN

E N

OS

IVO

ST

I P

OP

REČ

NO

G P

RE

SJE

KA

NA

PO

PR

EČ

NE

SIL

E

UK

UP

NA

N

OS

IVO

ST

I N

A

PO

PR

EČ

NE

SIL

E Š

IRIN

A G

RE

DIC

Eρ

DO

PR

INO

S

BE

TO

NA

DO

PR

INO

S

PO

PR

EČ

NE

A

RM

AT

UR

E

RE

D.

BR

.

TIP

G

RE

DIC

EA

RM

AT

UR

A

GO

RN

JE Z

ON

E A

RM

AT

UR

A

DO

NJE

ZO

NE


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

20

6.2. ODNOS NOSIVOSTI ZA GRANIČNU POPREČNE SILU - KORISNO OPTEREĆENJE - SVJETLI OTVOR

- statički raspon L = 1,05 x L0 za jednu gredicu: vlastita težina stropa - jednostruke gredice …..g = 1,50 kN/m2 ∆g je uzet kao prosječni = 1,50 kN/m2 za dvostruke gredice: vlastita težina stropa - dvostruke gredice…..g = 1,80 kN/m2 ∆g je uzet kao prosječni = 1,50 kN/m2

2 ≤

1,961 VRD VRD ⇒ ∆g+q = - 0,90g+0,1∆g

L0 L0

0,68x(1,35g+1,35∆g+1,5q)

2 ≤

1,732 VRD VRD

∆g+q = - 0,90g+0,1∆g L0

L0 0,77x(1,35g+1,35∆g+1,5q)

L0

q (kN/m²) g + ∆g (kN/m²)


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

21

7. PRORAČUN NOSIVOSTI PREMA OGRANIČENJU PROGIBA KONSTRUKCIJE Proračun progiba izveden je iteracijama prema modelu proračuna EUROCOD 2, na el. računalu. za proračun su korištene slijedeće pretpostavke : 1. Iz Izvješća o ispitivanju polumontažne stropne konstrukcije "Bijeli strop" br. 180-

30/2001g. izvršenog na Građevinskom fakultetu sveučilišta u Zagrebu, vidljivo je da je dijagram opterećenja i progiba gotovo linearan, bez znakova popuštanja konstrukcije, odnosno da se konstrukcija i za velika opterećenja ponaša kao da je u cijelosti u NAPONSKOM STANJU I. Za to postoji logično objašnjenje, a to je očito zbog velikog postotka armature, te sudjelovanju u nosivosti Ytong stropnog bloka i premaza tankoslojnim mortom. Računskom kontrolom za dva ispitivana tipa stropne konstrukcije, dobiveni su gotovo identični rezultati. Ti isti uvjeti uz variranje armature, opterećenja i raspona, korišteni su za računsku kontrolu u ovom projektu. (vidjeti prilog E.)

2. Prema EUROCOD 2 kao maximalni dopušteni progib uzeta je veličina od Lo/250. 3. Za “srednji polumjer” dm = 2Ab/O = 3,63 cm odabrano je:

dm= 2Ab/O = 3,63cm, εs∞=0,58 ‰

φ∞=1,67 (iz ispitivanja konstrukcije na Građ. Fakultetu u Zagrebu br. 180-30/2001.)

∆g/p je uzet kao prosječni: 0,50

4 Ψo - koeficjent kombinacije za smanjenje vjerojatnosti konstantnog djelovanja maksimalnog korisnog opterećenja za stambene objekte sukladno HRN EN 1990 odabrano 0,3 5. U proračunu za progib pravokutnog poprečnog presjeka, korištena je zamjenska širina rebra bz dobivena jednadžbom uz uvjet istih momenata Inercije, pravokutnog presjeka i obrnutog "T" presjeka. Za jednostruku gredicu bz=6,35cm, a za dvostruku gredicu bz=15,49cm 6. Prilikom postavljanja konstrukcije uz privremeno podupiranje podupiračima, potrebno

je izvesti nadvišenje, a sve sukladno uputama za izradu konstrukcije. Takvo podupiranjem izvedeno nadvišenje, za kraće raspone do 4,0m svijetlog raspona iznosi l/350. Za raspone veće od 4,0m radno nadvišenje je maksimalno dozvoljeno prema EUROCOD-u 2 i iznosi l/250.Tako dobiveno nadvišenje neopterećene konstrukcije odbit će se od ukupnog računskog progiba.

radno nadvišenje fo= l/250 za raspone >4,0m (vidjeti tabelu 5.)

7. Rezultati proračuna prikazat će se tabelarno, dok je na kraju priložen ispis pojedinih iteracija.

⇒


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

22

13. Podupiranje i nadvišenje konstrukcije

Tabela 5

[ m] [ m] [ cm] [ m] [ m] [ cm]

1 2 4 5 6 7 8 9

2,00 2,10 Ls/350 0,6 4,25 4,46 Ls/250 1,8

2,25 2,36 Ls/350 0,7 4,25 4,46 Ls/250 1,8

2,50 2,63 Ls/350 0,8 4,50 4,73 Ls/250 1,9

2,75 2,89 Ls/350 0,8 4,75 4,99 Ls/250 2,0

3,00 3,15 Ls/350 0,9 5,00 5,25 Ls/250 2,1

3,25 3,41 Ls/350 1,0 5,25 5,51 Ls/250 2,2

3,50 3,68 Ls/350 1,1 5,50 5,78 Ls/250 2,3

3,75 3,94 Ls/350 1,1 5,75 6,04 Ls/250 2,4

4,00 4,20 Ls/350 1,2 6,00 6,30 Ls/250 2,5

6,25 6,56 Ls/250 2,6 by " YTONG"

do raspona 4,0m izvesti nadvišenje Ls/350, za veće raspone Ls/250

SVIJETLI RASPON

Lo

RADNA NADVIŠENJA YTONG STROPA

STATIČKI RASPON

LsNADVIŠENJE NADVIŠENJE

SVIJETLI RASPON Lo

STATIČKI RASPON

LsNADVIŠENJE NADVIŠENJE


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

23

8. TABELE MAKSIMALNOG KORISNOG OPTEREĆENJA ZA GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI I UPORABLJIVOSTI

Tab

ela

6

JE

DN

OS

TR

UK

E G

RE

DIC

E, S

TA

TIČ

KI

SU

ST

AV

SL

OB

OD

NO

OS

LO

NJE

NA

GR

ED

A, B

ET

ON

C2

0/2

5

TIP

GR

ED

ICE

PO

PR

. S

ILE

L0

MR

D

(kN

m)

MR

D

(kN

m)

MR

D

(kN

m)

MR

D

(kN

m)

MR

D

(kN

m)

MR

D

(kN

m)

MR

D

(kN

m)

MR

D

(kN

m)

MR

D

(kN

m)

VR

D z

a C

20/2

5

(kN

)

( m )

3,7

35

,06

6,3

47

,67

9,0

010

,33

12,2

414

,22

15,7

31

4,0

41

24

34

56

78

910

1112

1314

1516

1718

19

2,00

5,4

47,8

0

2,25

4,0

45,9

1

2,50

3,0

54,5

66

,02

7,5

69,0

510

,56

12,7

314

,99

16

,71

9,8

1

2,75

2,3

11

0,6

03,5

61

1,1

04

,77

12

,90

6,0

47,2

78

,52

10,3

112

,18

13

,60

8,8

1

3,00

1,7

57,6

02,8

07,9

53

,81

9,4

04

,89

10,6

55,9

26

,97

8,4

710

,04

11

,24

7,9

8

3,25

1,3

15,4

52,2

15,7

23

,07

6,8

53

,99

7,8

54,8

69

,00

5,7

61

0,0

07,0

48

,38

9,4

07

,27

3,50

0,9

73,9

01,7

44,1

02

,48

5,0

0*

3,2

75,8

04,0

36

,80

4,8

07

,50

5,9

19,0

57

,06

10

,10

7,9

46

,67

3,75

0,6

92,7

21,3

62,8

52

,01

3,5

52

,70

4,2

53,3

55

,00

4,0

35

,65

4,9

96,9

05

,99

7,7

56

,76

8,6

56

,14

4,00

0,4

62,5

51,0

52,6

81

,62

3,4

12

,22

4,0

52,8

04,7

8*

3,3

95

,40

4,2

46,6

05

,12

7,4

05

,80

8,2

55

,68

4,25

0,2

71,7

20,7

91,8

51

,30

2,4

51

,83

2,9

72,3

53

,58

2,8

74

,10

3,6

25,1

04

,40

5,7

95

,00

6,4

85

,28

4,50

0,1

11,0

50,5

81,2

01

,03

1,7

01

,50

2,1

31,9

62

,65

2,4

33

,10

3,1

03,9

33

,80

4,5

04

,33

5,1

04

,92

4,75

0,6

00,4

00,6

50

,80

1,1

01

,23

1,4

51,6

41

,89

2,0

62

,26

2,6

63

,00

*3

,28

3,4

83

,76

4,0

04

,60

5,00

0,2

40

,60

0,6

00

,99

0,9

01,3

61

,29

1,7

41

,60

2,2

82,2

22

,85

2,6

53

,28

3,0

8*

4,3

1

5,25

0,4

40

,79

0,4

51,1

20

,79

1,4

71

,05

1,9

61,6

02

,47

1,9

62

,86

2,3

44

,04

5,50

0,6

10,9

21

,23

0,6

21,6

81,0

82

,14

1,4

52

,50

1,7

33

,81

5,75

0,7

41

,02

1,4

30,6

51

,86

0,9

32

,19

1,2

23

,59

6,00

0,5

80

,84

1,2

21

,61

1,9

13

,39

b

y "

YTO

NG

"N

AP

OM

EN

A:

za b

roje

ve o

značen

e sa

ast

eris

kom

* p

rilo

ženi

su r

ezult

ati

pro

račun

a

Pro

gib

Pro

gib

Pro

gib

Pro

gib

Pro

gib

Pro

gib

Pro

gib

Pro

gib

Pro

gib

MA

KS

IMA

LN

O K

OR

ISN

O O

PT

ER

EĆ

EN

JE

∆ ∆∆∆g

+p

( k

N/m

2 )

za

kri

teri

je:

mom

ent

nosi

vost

i, p

rog

ib i

po

prečn

e si

le

A7

A8

A3

A4

A6

A5

A2

A1

A0


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

24

Tab

ela

7

DV

OS

TR

UK

E G

RE

DIC

E, S

TA

TIČ

KI

SU

ST

AV

SL

OB

OD

NO

OS

LO

NJ

EN

A G

RE

DA

, B

ET

ON

C2

0/2

5

TIP

GR

ED

ICE

PO

PR

. S

ILE

L0

MR

D

(kN

m)

MR

D

(kN

m)

MR

D

(kN

m)

MR

D

(kN

m)

MR

D

(kN

m)

MR

D

(kN

m)

VR

D z

a C

20

/25

(kN

)

( m

)17

,72

20,7

02

2,9

925

,92

29

,52

34,1

13

2,0

71

23

45

67

89

1011

1213

14

3,00

10

,90

12,9

81

4,5

816

,62

19

,13

22,3

41

7,0

5

3,25

9,0

71

0,8

41

2,2

113

,94

16

,08

18,8

21

5,6

2

3,50

7,6

29,1

41

0,3

211

,82

13

,67

16,0

21

4,4

0

3,75

6,4

510

,65

7,7

88,8

010

,11

11

,72

13,7

71

3,3

4

4,00

5,4

910

,25

6,6

611

,60

7,5

68

,71

10

,12

11,9

21

2,4

2

4,25

4,6

98

,05

5,7

39

,15

6,5

31

0,0

57

,54

11,1

58

,80

10,3

91

1,6

0

4,50

4,0

36

,35

4,9

57

,27

5,6

68,0

06

,57

8,9

57

,69

10

,10

9,1

111

,70

10,8

7

4,75

3,4

64

,97

4,2

95

,80

4,9

36,4

05

,75

7,2

06

,75

8,1

58,0

39

,50

10,2

2

5,00

2,9

83

,90

3,7

34,5

5*

4,3

15,1

05

,04

5,8

05

,95

6,6

07,1

07

,80

9,6

4

5,25

2,5

72

,95

3,2

53

,55

3,7

74,0

54

,44

4,6

55

,26

5,3

56,3

06

,33

9,1

1

5,50

2,2

12

,22

2,8

32

,80

3,3

13,2

03

,91

3,6

54

,66

4,2

8*

5,6

15

,20

8,6

3

5,75

1,9

01

,60

2,4

62

,05

2,9

02,4

53

,45

2,8

64

,14

3,4

55,0

14

,20

8,1

9

6,00

1,6

21

,10

2,1

41

,50

2,5

41,8

03

,05

2,2

03

,68

2,7

04,4

83

,35

7,7

9

6,25

1,3

80

,65

1,8

61

,00

2,2

31,3

02

,70

1,6

53

,28

2,0

54,0

22

,65

7,4

2

6,50

1,1

71,6

11,9

50,8

52

,38

1,1

52

,92

1,5

53,6

02

,10

7,0

8

b

y "

YT

ON

G"

NA

PO

ME

NA

:za

bro

jeve

ozn

ačen

e sa

ast

eris

kom

* p

rilo

žen

i su

rez

ult

ati

pro

raču

na

Pro

gib

Pro

gib

Pro

gib

Pro

gib

MA

KS

IMA

LN

O K

OR

ISN

O O

PT

ER

EĆ

EN

JE

∆ ∆∆∆g

+p

( k

N/m

2 )

za k

rite

rije

: m

om

ent

no

siv

ost

i, p

rog

ib i

po

prečn

e si

le

D5

D1

D3

D4

D6

D2

Pro

gib

Pro

gib


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

25

B . STATIČKI PRORAČUN GREDICE "YTONG STROPA" ZA STANJE MONTAŽE Gredice "Ytong stropa" u pravilu se podupiru linijski u sredini raspona. Kod gredica raspona do 2,00m podupiranje nije potrebno, ukoliko se izvoditelj pridržava uputa za transport gredica i montažu konstrukcije. B.1 DOKAZ NOSIVOSTI GREDICE Za provjeru nosivosti gredica mjerodavna su dva sustava : a) gredica bez podupora raspona do 2,00m tip A0 (bez dodatne armature u gornjoj zoni) Vlastita težina konstrukcije gv=1,5 kN/m2 ili za jednu gredicu gv' = 1,02kN/m Koncentrirano pokretno opterećenje P = 1,50kN na jednoj gredici. M = 1,02x2,02/8+1,5x2,0/4 = 1,26kNm Kritična tlačna - uzdužna sila u gornjem pojasu je

za h=120mm ; N= M/h=1,26/0,12 = 10,5kN

kontrola napona i izvijanja

Dopušteni napon na izvijanje gornjeg tlačnog pojasa σi,dop

a1 = 20cm ⇒ li= 0,5x200= 100mm As1=38,5 mm2, l=117,86 mm4 , i=1,75 mm, li=100 mm, λ=100/1,75=57 Za ČO561 je λv=75,9, λ1 = λ/ λv =57/75,9=0,751, mjerodavna je krivulja C.

očitamo iz tabele χ=0,69 ; υ=1,2 -koeficjent sigurnosti za izuzetno montažno opterećenje

σi,dop1= χ xσv/ υ = 0,69x500/1,2 =287,5 N/mm2 . N1=287,5x38,5=11,07kN

nosivost tlačnog pojasa veća je od kritične sile izvijanja

g

P

2,00m


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

26

kontrola deformacija (sukladno normi za Predgotovljene betonske proizvode - Stropni sustavi sastavljeni od nosača i blokova HRN EN 15037-1 dodatak H) - bez koncentriranog pokretnog opterećenja

f dop=L/500 = 0,40cm Iid = 44,378cm3 Ec= 2,1x108 f= = = 0,0023m = 0,23cm računski progib f manji je od dozvoljenog progiba fdop

Progib je kontroliran i proračunskim modelom u programskom paketu Tower, a dobiveni rezultati približno su istovjetni izvedenom proračunu. b) gredica sa poduporom u sredini raspona 5,00m tip A0 (bez dodatne armature u gornjoj zoni) Koncentrirano pokretno opterećenje Q = 1,50Kn na jednoj gredici. Vlastita težina konstrukcije gv=1,50kN/m2 ili za jednu gredicu gv' = 1,02kN/m

M = 0,070x1,02x2,52+0,203x1,5x2,5 = 1,21kNm

⇒ iz proračuna momenta u polju slijedi da je za proračun nosivosti mjerodavan sustav a.)

g

Q

2,50m

5xgv'xL4

384xEcxIid

5x1,02x2,04

384x2,1x4,44x10


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

27

B.2 DOKAZ NOSIVOSTI STROPNOG BLOKA

14. Montaža konstrukcije

Iako se u uputama za postavu stropa, koje se na gradilište isporučuju zajedno sa materijalom, izvoditelju savjetuje da prilikom montaže stropa postavi daske po kojima će se hodati, kontrolirat ćemo nosivost stropnog bloka u fazi suhe montaže, za sva opterećenja koja se mogu pojaviti.

Očekujemo slijedeća opterećenja:

- vlastita težina bloka G - opterećenje stopalom radnika koji montira strop, a u rukama drži teret težine 0,20kN.

Ukupno opterećenje čovjeka s teretom kojim rukuje iznosi Q= 1,0+0,2= 1,20kN. U fazi mokre montaže pojavljuje se još opterećenje slojem tankoslojnog morta gm=0,10kN/m2. Stropni blok je dimenzija 62,5x25,0x15,0cm sa zarezima za ležajeve 2,0x3,0cm, a masa mu iznosi 14kg.

Analiza opterećenja:

vlastita težina 0,14/0,625 =0,224 kN/m' tankoslojni mort 0,10x 0,25 =0,025 kN/m' g =0,249 kN/m' gSD=0,249x1,35 =0,40kN/m'

korisno opterećenje QSD=1,2x1,50 =1,80kN

proračunske unutarnje sile i naprezanja

MSDmax=0,40x0,592/8+1,80x0,59/4=0,283kNm

QSDmax= 0,40x0,59/2+1,80=1,92kN

ftSD=0,283x6/(0,25x0,152)= 302kN/m2 = 0,30N/mm2 < 0,36N/mm2

τSD =1,92/(0,25x0,15)=51kN/m2 = 0,05N/mm2 < 0,18N/mm2

karakteristična vlačna čvrstoća YTONG stropnog bloka na savijanje

ftR= 1/5 srednje vrijednosti tlačne čvrstoće / γm, γm=2,2 ⇒ ftR= 0,2x4,0/2,2 = 0,36N/mm2

karakteristična posmična čvrstoća YTONG stropnog bloka

τR = 1/10 srednje vrijednosti tlačne čvrstoće / γm, γm=2,2 ⇒ ftR= 0,1x4,0/2,2 = 0,18N/mm2


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

28

C. DIJAGRAMI NOSIVOSTI

Dijagrami nosivosti izrađeni su kao pomoć projektantima radi brzog određivanja tipa gredice koji je potreban za zadano opterećenje i svijetli otvor. Opterećenje treba u pravilu uzeti iz statičkog proračuna, a ako ono ne postoji onda treba odabrati neko standardno opterećenje za određenu namjenu. Za stambenu izgradnju može se uzeti korisno opterećenje bez vlastite težine stropne konstrukcije, ∆∆∆∆g+q= 1,5+2,0= 3,50kN/m2. Opterećenja pregradnim zidovima treba posebno odrediti u ovisnosti od situacije u projektu.

Da bi se u ovom projektu zadovoljio izvedeni princip proračuna progiba, stropna konstrukcija prilikom montaže mora zadržati radno nadvišenje. Podupiranjem gredica takvo se nadvišenje treba kontrolirati i po potrebi dovesti do zahtijevanih veličina (tabela 5).

Dijagrami nosivosti napravljeni su za jednostruke i dvostruke gredice statičkog sustava slobodno oslonjena greda.

Za sve ostale uvijete oslanjanja, izvedbena riješenja i varijante, potreban je statički proračun iz kojeg će se odrediti tip gredice.

Za zadano opterećenje (ukupno opterećenje bez vlastite težine) i svijetli otvor odabire se onaj tip gredice koji leži desno od zadane točke opterećenje - svijetli otvor.

15. Očitanje tipa gredica iz dijagrama nosivosti

Primjer: za stambeno opeterećenje bez pregradnih zidova ∆g+q= 3,50kN/m2

i svijetli raspon (razmak između zidova, greda i sl.) Lo= 3,80m ⇒ odabran je tip gredica A5.


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

29


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

30


Kovinska 4a/IV

10090 Zagreb

Telefon +385 1 3436-800

Telefaks +385 1 3464-920

www.ytong.hr

31

D. POPIS KORIŠTENIH NORMI, TEHNIČKIH PROPISA i LITERATURE ZA STATIČKI PRORAČUN KORIŠTENE SU SLIJEDEĆE NORME I TEHNIČKI PROPISI: 1. Zakon o gradnji (NN 153/13) 2. Zakon o prostornom uređenju (NN 153/13) 3. Zakon o građevnim proizvodima (NN 76/13, 30/14) 4. Tehnički propis o građevnim proizvodima (NN 33/10, 87/10, 146/10, 81/11,100/11-ispravak, 130/12, 81/13 136/14, 119/15)

6. Opeterećenja na konstrukciju: HRN EN 1991-1-1 (-2),(-3), HRN EN 1996-1-1 (-2), (-3):2012/NA:2012 7. Osnove projektiranja konstrukcija (HRN EN 1990:2002+A1:2005+A1:2005/AC:2010) 8. Projektiranje konstrukcija otpornih na potres HRN EN 1998, HRN EN 1998-1:2011/NA:2011 9. Projektiranje zidanih konstrukcija HRN EN 1996-1-1 (-2) i HRN EN 1996-1-1:2012/NA:2012 10. Tehnički propis za zidane konstrukcije (NN 01/07) 11. Tehnički propis za betonske konstrukcije (NN 139/09, 14/10, 136/12) 12. Zidni elementi od porastoga betona HRN EN 771-4 13. Predgotovljeni betonski proizvodi - Stropni sustavi sastavljeni od nosača i blokova (ispune)

HRN EN 15037-1

ZA STATIČKI PRORAČUN KORIŠTENA JE SLIJEDEĆA LITERATURA:

1. Betonske konstrukcije; Ivan Tomičić 2. Betonske konstrukcije - priručnik; Jure Radić 3. Zidane konstrukcije; Zorislav Sorić 4. "Projektiranje potresno otpornih nosivih zidanih konstrukcija od YTONG-a"; D.Aničić 5. Izvještaj Zavoda za gradbeništvo Slovenije, Ljubljana, siječanj 2010. br. P0891/08-650-1 6. "Obnašanje YTONG hiš pri potresnoj obtežbi" 7. Izvješće o ispitivanju polumontažne stropne konstrukcije "Bijeli strop", Građ. fakultet

Sveučilišta u Zagrebu siječanj 2001. br. 180-30/2001 8. XELLA Baustoffhandbuch -Porenbeton 9. "Sustav konstrukcija Bijeli strop" Priručnik, Građ. fakultet Sveučilišta u Splitu 10. YTONG sustav gradnje -Katalog proizvoda s tehničkim podacima

Sastavio : Tomislav Gojkovič dig ; Zagreb, svibanj 16.

32

IZVADAK IZ IZVJEŠĆA O ISPITIVANJU POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "BIJELI STROP" BR. 180-30/2001G. IZVRŠENOG NA GRAĐEVINSKOM FAKULTETU SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

PRILOG E.

33

34

35

računska kontrola - jednostruke gredice

PRORAČUN KRATKOTRAJNOG PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja )UNOS :

g = 1,50 kN/m2

∆g= 1,50 kN/m2

Lo= 3,30 m As1= 2,754 cm2

za jednu gredicu od stalnog

opterećenja Mg+∆g= 3,06 kNm As2= 1,681 cm2

d1= 1,5 cm d= 13,5 cm

d2= 1,5 cm

L=1,05Lo= 346,5 cm

bz= 6,4 cm 20 /25 N/mm2

h= 15,0 cm fyk= 50 kN/cm2

modul elast. betona Ecm= 2885 kN/cm2

vlač. čvrstoća betona fctm= 2,2 N/mm2TIP ARMATURE = A β1= 1,0

modul elast. čelika Es= 20.000 kN/cm2( A - REBRASTI ČELIK, B - GLATKI ČELIK )

ZA KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE γg = γq =1,0

Ib= 1,79E+03 cm4f= kxL2x1/rI = 0,49 cm

α=Es/Ecm= 6,93

II= 2,72E+03 cm4

1/rI= 3,90E-05 cm-1kratkotrajni progib dobiven ispitivanjima fi= 0,39 cm

položaj neutralne osi za stanje naprezanja I yIg= 7,85 cm

koeficjent (za linijsko opterećenje) k= 0,104

razred tlačne čvrstoće betona

fck=

L

****************************************************************************************************** PRORAČUN KRATKOTRAJNOG PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja )UNOS :

g = 1,50 kN/m2

∆g= 3,50 kN/m2

Lo= 3,30 m As1= 2,754 cm2


opterećenja Mg+∆g= 5,10 kNm As2= 1,681 cm2

d1= 1,5 cm d= 13,5 cm

d2= 1,5 cm

L=1,05Lo= 346,5 cm

bz= 6,4 cm 20 /25 N/mm2






Ib= 1,79E+03 cm4f= kxL2x1/rI = 0,81 cm

α=Es/Ecm= 6,93

II= 2,72E+03 cm4





fck=

L

36

37

38

39

40

računska kontrola - dvostruke gredice


g = 1,80 kN/m2As1= 9,313 cm2

∆g= 3,20 kN/m2As2= 7,005 cm2

Lo= 5,00 m d1= 1,5 cm d= 13,5 cmza dvije gredice od stalnog

opterećenja Mg+∆g= 13,26 kNm d2= 1,5 cm

L=1,05Lo= 525,0 cm

bz= 15,5 cm 20 /25 N/mm2






Ib= 4,36E+03 cm4f= kxL2x1/rI = 1,69 cm

α=Es/Ecm= 6,93

II= 7,82E+03 cm4





fck=

L

******************************************************************************************************


g = 1,80 kN/m2As1= 9,313 cm2

∆g= 6,20 kN/m2As2= 7,005 cm2

Lo= 5,00 m d1= 1,5 cm d= 13,5 cmza dvije gredice od stalnog

opterećenja Mg+∆g= 21,22 kNm d2= 1,5 cm

L=1,05Lo= 525,0 cm

bz= 15,5 cm 20 /25 N/mm2






Ib= 4,36E+03 cm4f= kxL2x1/rI = 2,70 cm

α=Es/Ecm= 6,93

II= 7,82E+03 cm4





fck=

L

41

ISPIS PRORAČUNA PROGIBA GREDICA YTONG STROPA

PRILOG F.

42

PRORAČUN PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja )

g= 1,50 kN/m2

∆g+q= 5,00 kN/m2

Lo= 3,50 m As1= 1,270 cm2

∆g/q= 0,50 As2= 0,665 cm2


opterećenja Mg+∆g= 4,59 kNm d1= 1,5 cm d= 13,5 cmza jednu gredicu od korisnog

opterećenja Mq= 2,87 kNm d2= 1,5 cmkoeficjent puzanja φ (za suhi okoliš

i to=28 dana)= 1,67 L=1,05Lo= 367,5 cmrelat deformacija od skupljanja

εεεεcs(za suhi okoliš)= 0,58 0/00

bz= 6,4 cm 20 /25 N/mm2





ZA KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE γg = γq =1,0 ZA DUGOTRAJNO OPTEREĆENJE Ψq = 0,30

Ib= 1,79E+03 cm4prorač. modul elast. betona Ecef= 1080 kN/cm2

Msd= 5,45 kNm

α=Es/Ecm= 6,93 αeII= 18,51

II= 2,20E+03 cm4II= 2,98E+03 cm4

1/rI= 1,18E-04 cm-1 1/rI= 1,70E-04 cm-1

položaj neutralne osi za stanje naprezanja I yIg= 7,73 cm položaj neutralne osi za stanje naprezanja I yIg= 8,01 cm

koeficjent (za linijsko opterećenje) k= 0,104 f= kxL2x1/rm = 2,39 cm

f= kxL2x1/rI = 1,66 cm

SI= 2,64 cm3

1/rcsI= 9,52E-06 cm-1

radno nadvišenje f0= l/ 350 = 1,05 cm srednja zakrivljenost 1/rtot= 1,79E-04 cm-1

fε,φε,φε,φε,φ= kxL2x1/rtot = 2,52 cm

fdop= L/250 = 1,47 cm ftot=fε,φε,φε,φε,φ-f0 = 1,47 cm


fck=

utjecaj skupljanja:

L

******************************************************************************* PRORAČUN PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja )

g= 1,50 kN/m2

?g+q= 4,78 kN/m2

Lo= 4,00 m As1= 1,780 cm2

?g/q= 0,50 As2= 1,175 cm2






bz= 6,4 cm 20 /25 N/mm2







Msd= 6,91 kNm

α=Es/Ecm= 6,93 αeII= 18,51

II= 2,41E+03 cm4II= 3,62E+03 cm4

1/rI= 1,35E-04 cm-1 1/rI= 1,76E-04 cm-1




SI= 2,31 cm3

1/rcsI= 6,84E-06 cm-1





fck=

utjecaj skupljanja:

L

43


g= 1,50 kN/m2

∆g+q= 3,00 kN/m2

Lo= 4,75 m As1= 2,400 cm2

∆g/q= 0,50 As2= 1,895 cm2






bz= 6,4 cm 20 /25 N/mm2







Msd= 7,29 kNm

α=Es/Ecm= 6,93 αeII= 18,51

II= 2,70E+03 cm4II= 4,48E+03 cm4

1/rI= 1,22E-04 cm-1 1/rI= 1,51E-04 cm-1




SI= 1,65 cm3

1/rcsI= 3,96E-06 cm-1





fck=

utjecaj skupljanja:

L


g= 1,50 kN/m2

∆g+q= 3,08 kN/m2

Lo= 5,00 m As1= 3,070 cm2

∆g/q= 0,50 As2= 2,525 cm2






bz= 6,4 cm 20 /25 N/mm2







Msd= 8,20 kNm

α=Es/Ecm= 6,93 αeII= 18,51

II= 2,98E+03 cm4II= 5,30E+03 cm4

1/rI= 1,25E-04 cm-11/rI= 1,43E-04 cm-1




SI= 1,57 cm3

1/rcsI= 3,18E-06 cm-1





fck=

utjecaj skupljanja:

L

44


g= 1,80 kN/m2

∆g+p= 4,55 kN/m2

Lo= 5,00 m As1= 4,120 cm2

∆g/p= 0,50 As2= 2,340 cm2

za dvostruku gredicu od stalnog

opterećenja Mg+∆g= 10,81 kNm d1= 1,5 cm d= 13,5 cmza dvostruku gredicu od pokretnog




bz= 15,5 cm 20 /25 N/mm2







Msd= 12,62 kNm

α=Es/Ecm= 6,93 αeII= 18,51

II= 5,72E+03 cm4II= 8,33E+03 cm4

1/rI= 1,02E-04 cm-1 1/rI= 1,40E-04 cm-1




SI= 7,05 cm3

1/rcsI= 9,09E-06 cm-1





fck=

utjecaj skupljanja:

L


g= 1,80 kN/m2

∆g+p= 4,28 kN/m2

Lo= 5,50 m As1= 5,810 cm2

∆g/p= 0,50 As2= 4,040 cm2

za dvostruku gredicu od stalnog

opterećenja Mg+∆g= 12,65 kNm d1= 1,5 cm d= 13,5 cmza dvostruku gredicu od pokretnog




bz= 15,5 cm 20 /25 N/mm2







Msd= 14,71 kNm

α=Es/Ecm= 6,93 αeII= 18,51

II= 6,45E+03 cm4II= 1,05E+04 cm4

1/rI= 1,05E-04 cm-1 1/rI= 1,30E-04 cm-1




SI= 5,95 cm3

1/rcsI= 6,10E-06 cm-1





fck=

utjecaj skupljanja:

L

Documents

Proračun mehaničke otpornosti i stabilnosti - uputa za projektante