48
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE Katedra za elemente strojeva REDUKTOR Uputstvo za proračun Split, travanj 2005.

Proracun jednostepog reduktora

  • Upload
    karbon1

  • View
    175

  • Download
    17

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Proracun jednostepenog reduktoraproracun vratila jednostepenog reduktora

Citation preview

Page 1: Proracun jednostepog reduktora

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

Katedra za elemente strojeva

REDUKTOR

Uputstvo za proračun

Split, travanj 2005.

Page 2: Proracun jednostepog reduktora

2

Ovaj predložak za konstrukcijske vježbe se sastoji od dijelova uputstava za proračune:

Jelaska, D., Cilindrični zupčanici: Uputstvo za proračun, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split, 2003. Jelaska, D., Piršić, T., Vratilo: Uputstvo za proračun, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split, 2004.

i interne skripte: Piršić, T., Kotrljajući ležaji, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split, 2005.

Na taj način prilagođen je potrebama studenata sveučilišnih studija brodogradnje i industrijskog inženjerstva.

Srđan Podrug

Page 3: Proracun jednostepog reduktora

3

SADRŽAJ

1. DIMENZIONIRANJE ZUPČANIKA 4

1.1 IZBOR MATERIJALA ZUPČANIKA 4 1.2 IZBOR NAČINA OBRADE ZUPČANIKA 4 1.3 IZBOR KVALITETE OZUBLJENJA 4 1.4 IZBOR BROJA ZUBI 4 1.5 IZBOR OMJERA DIMENZIJA 6 1.6 KUT NAGIBA ZUBA NA DIOBENOM KRUGU 6 1.7 EKVIVALENTNI BROJEVI ZUBI 6 1.8 PRETHODNI IZBOR FAKTORA POMAKA PROFILA I ZAHVATNOG KUTA 6 1.9 DIMENZIONIRANJE ZUPČANIKA 9 1.10 OSTALE DIMENZIJE ZUPČANIKA 15

2. PRORAČUN I KONTROLA GEOMETRIJE OZUBLJENJA 17

2.1 STUPANJ PREKRIVANJA PROFILA 17 2.2 STUPANJ PREKRIVANJA U AKSIJALNOM PRESJEKU 17 2.3 DEBLJINA ZUBA NA KRUGU PREKO GLAVE 17

3. KONTROLA ČVRSTOĆE 18

3.1 ČVRSTOĆA BOKOVA 18 3.2 ČVRSTOĆA KORIJENA ZUBA 26

4. PRORAČUN VRATILA I ULEŽIŠTENJA 30

4.1 SILE U OZUBLJENJU ZUPČANOG PARA S KOSIM ZUBIMA 30 4.2 IZRAČUNAVANJE REAKCIJA NA LEŽAJNIM MJESTIMA 31 4.3 DIMENZIONIRANJE VRATILA 32 4.4 PRORAČUN LEŽAJA 36 4.5 KONTROLNI PRORAČUN DINAMIČKE SIGURNOSTI 42

5. LITERATURA 48

Page 4: Proracun jednostepog reduktora

4

1. DIMENZIONIRANJE ZUPČANIKA

1.1 Izbor materijala zupčanika Izbor materijala za zupčanike ovisi o svojstvima koja zupčanik mora imati, a to su: nosivost, obradivost, cijena, traženi kvalitet, te uvjeti pogona. Cijena ovisi o tehnološkom postupku kojim se može dobiti zupčanik tražene kvalitete i svojstava, a tehnološki postupak o materijalu. Pregled materijala za zupčanike dat je u tablici I. Najčešći materijal zupčanika je čelik, koji ima najveću nosivost po jedinici volumena. Poslije rezanja zubi, obavezna je toplinska obrada (poboljšanje, cementiranje i kaljenje, nitriranje). Poželjno je da manji zupčanik, koji je više opterećen, ima vlačnu čvrstoću bar za oko 150 N/mm2 veću od većeg zupčanika. Za neserijsku proizvodnju i u manjim radionama s ograničenim izborom materijala, često se oba zupčanika izrađuju iz istog materijala.

1.2 Izbor načina obrade zupčanika Izbor mehaničke obrade zupčanika ovisi o području njihove primjene i raspoloživim alatnim strojevima. Izbor toplinske obrade zupčanika zavisan je o odabranom materijalu i postupcima obrade koje je proizvođač usvojio.

1.3 Izbor kvalitete ozubljenja Kvaliteta tolerancije zupčanika bira se u ovisnosti o području primjene zupčanika, obodne brzine i načina obrade prema HRN M.C1.031 (tablica II). Za mirniji rad zupčanika i za male kružne zračnosti, potrebno je usvojiti finiju kvalitetu ozubljenja.

1.4 Izbor broja zubi Bira se broj zubi manjeg (pogonskog) zupčanika prema tablici III. u ovisnosti o prijenosnom omjeru, materijalu i vrsti toplinske obrade, te o brzini vrtnje. Da bi se odredio broj zubi gonjenog zupčanika z2, potrebno je broj zubi pogonskog zupčanika z1 pomnožiti sa zadanim prijenosnim omjerom

= 1

2

nin

Ovako dobivenu vrijednost

= ⋅2 1z i z

Page 5: Proracun jednostepog reduktora

5

Tablica I Trajne dinamičke čvrstoće korijena zuba na savijanje i boka zuba na kontaktna naprezanja

Trajna dinamička čvrstoća Materijal

Oznaka po HRN

Toplinska

obrada

Tvrdoća boka zuba

korijena zuba σFlim

N/mm2

boka zuba σHlim

N/mm2

Sivi lijev SL 20 SL 25 SL 35

-

180 HB 220 HB 240 HB

40 55 70

300 360 380

Nodularni lijev

NL 40 NL 60 NL 80 NL 100

- - - poboljšano

180 HB 250 HB 290 HB 350 HB

185 245 300 350

370 490 580 700

Crni temper lijev

CTe L 35 CTe L 65

- -

150 HB 220 HB

160 230

320 460

Čelični lijev

ČL 0545 ČL 0645

- -

160 HB 180 HB

140 160

320 380

Konstrukcijski čelici

Č 0462 Č 0545 Č 0645 Č 0745

- - - -

130 HB 160 HB 190 HB 208 HB

140 160 175 205

290 370 430 460

Čelici za poboljšanje

Č 1331 Č 1531 Č 1731 Č 4130 Č 4131 Č 4731 Č 5431

poboljšano normalno poboljšano poboljšano poboljšano poboljšano poboljšano

140 HV10 190 HV10 210 HV10 260 HV10 260 HV10 280 HV10 310 HV10

170 200 220 250 250 260 300

440 530 530 580 580 530 630

Čelici za poboljšanje, plameno ili indukciono kaljeni

Č 1531 Č 4131 Č 4732

površina zakaljena uključivo korijen zuba

560 HV10 610 HV10 650 HV10

270 300 360

1030 1100 1070

Čelici za poboljšavanje, nitrirani

Č 1531

Č 4732

Č 4732

nitrirano u kupki nitrirano u kupki nitrirano u plinu

400 HV10

500 HV10

550 HV10

300

380

380

1000

1100

1070

Čelici za cementiranje

Č 1220 Č 4320 Č 4321 Č 4721 Č 5420 Č 4520

cementira- no i kaljeno

720 HV10 720 HV10 720 HV10 720 HV10 720 HV10 740 HV10

400 430 440 380 460 500

1400 1470 1500 1500 1490 1510

Sintermetal: Fe + 1,5% Cu + 0,4% C

- 80… 100 HV10 250 400

Duroplast grubi - - 50 110 Polyamid 6.6 - - - 40 70

Page 6: Proracun jednostepog reduktora

6

mora se zaokružiti na cijeli broj. Nije dobro da z2 bude višekratnik od z1, da bi se smanjila učestalost zahvata istih zubi. Poželjno je čak da brojevi zubi oba zupčanika ne budu parni brojevi. Da bi se ovo postiglo, može se z2 zaokružiti na proizvoljni cijeli broj, ali tako da stvarni prijenosni odnos

= 2

1

ziz

po mogućnosti ne odstupa od zadanog više od 2,5 %. 1.5 Izbor omjera dimenzija Najčešće se bira omjer aktivne širine zupčanika b i diobenog promjera manjeg zupčanika d1, ili omjer širine zupčanika i modula, kao faktor širine zuba φ=b/mn. Ovi omjeri ovisni su o načinu uležištenja osovine zupčanika i kvalitete ozubljenja, a mogu se odabrati prema tablici IV. 1.6 Kut nagiba zuba na diobenom krugu Kut nagiba zuba na diobenom krugu β može se odrediti iz uvjeta da aksijalni stupanj prekrivanja εβ bude cijeli broj. Time se dobije konstantno opterećenje zuba za vrijeme trajanja zahvata. Iz uvjeta

β

⋅ βε = =

π ⋅sin

n

b Nm

dobije se

⋅ π ⋅β = arcsin nN m

b

Uzima se obično N = 1, 2 ili 3. 1.7 Ekvivalentni brojevi zubi

≅β

1,21,2 3cosn

zz

1.8 Prethodni izbor faktora pomaka profila i zahvatnog kuta Suma faktora pomaka profila Σx = x1 + x2 bira se iz dijagrama na slici 1. u ovisnosti o sumi zubi para zupčanika, te o prosudbi konstruktera. Ovako odabranu sumu uputno je raspodijeliti na x1 i x2 prema postupku kojeg propisuje DIN. Ovaj postupak baziran je na tome da je u (zn, x) dijagramu (sl. 1) potrebno odabrati točke (zn1, x1) i (zn2, x2), tako da leže na istoj liniji parova, koje su inače određene na kompromisu zahtjeva za većom nosivošću i za mirnijim radom.

Page 7: Proracun jednostepog reduktora

7

Tablica II Izbor kvalitete ozubljenja

Kvaliteta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 etalon

zupčanici

mjerni instrumenti, diobeni aparati

precizni prijenosnici i mjenjači brzina

automobili kamioni opće strojarstvo

Primjena

poljoprivredni i drugi grubi strojevi preko 20 m/s 20 - 6 m/s 6 - 3 m/s

Obodna brzina

3 m/s i manje brušenje brijanje prije term. obr. prec. rezanje sred. fino rez.

Način obrade

prosječno rezanje

Tablica III Orijentacijske vrijednosti za izbor broja zubi manjeg zupčanika

I 1 2 4 8 poboljšano ili kaljeno do 230 HB 32…60 29…55 25…50 22…45 iznad 300 HB 30…50 27…45 23…40 20…35 sivi lijev 26…45 23…40 21…35 18…30 nitrirano 24…40 21…35 19…31 16…26 rotacijsko kaljenje korijena 21…32 19…29 16…25 14…22 Napomena: Manje vrijednosti birati za n1 < 1000 min-1, a veće vrijednosti za n1 > 3000 min-1

Tablica IV Orijentacijske vrijednosti za b/d1 i b/mn Vrijednosti (b/d1) za površinski kaljene zupčanike za poboljšane, nekaljene zupčanike za konzolno uležištenje osovine malog zupčanika za obostrano uležištenje osovine manjeg zupčanika

(b/d1) = (0,1…0,3…0,5) + i/20 (b/d1) = (0,2…0,5…0,8) + i/10 (b/d1) ≤ 0,7 (b/d1) ≥ 1,2

Vrijednosti faktora širine Φ = b/mn zubi lijevani, neobrađeni zubi obrađeni, konzolno uležištenje osovine manjeg zupčanika zubi dobro obrađeni, uležištenje u kućištu reduktorazubi vrlo dobro obrađeni, dobro uležištenje i pod- mazivanje u kućištu reduktora n1 ≤ 3000 min-1 isto kao gore pri n1 ≥ 3000 min-1 zubi kaljeni i brušeni

Φ = 6… 10

Φ = 10… 15 Φ = 15… 25

Φ = 25… 45 Φ = 45 .. 100 Φ = 5… 15

Page 8: Proracun jednostepog reduktora

8

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

pove

canje

nosivo

sti

pove

canje

stup

nja

prof

ilnog

spr

ezan

ja

R17 R16

R15

R14

R13

R12

R11R10R9R8R7

R6

05 ozubljenje

broj zubi z ( odnosno z )nR5

R4

R1 R2

x

teoretska

prakticna

granica podmazivanja

Sk

0.2 m

m1.1 m

mS

0.4

mm

k

Sl. 1 - Smjernice za izbor faktora pomaka profila

Page 9: Proracun jednostepog reduktora

9

Postupak raspodjele je sljedeći:

Odredi se točka [ ]+ +1 2 1 2( ) / 2;( ) / 2n nA z z x x i kroz nju se interpolira linija parova između dvije susjedne linije parova. Ordinate interpolirane linije parova kojoj su apscise z1n i z2n, predstavljaju tražene faktore pomaka profila x1 i x2. Zbog nepreciznosti očitanja, najbolje je očitati vrijednost faktora pomaka profila za samo jedan zupčanik, primjerice x2, pa je onda x1 = Σx - x2. Sada se računa zahvatni kut iz vrijednosti njegove evolventne funkcije

+α = α + α

+1 2

1 2

inv inv 2 tanw t nx xz z

pri čemu je

αα =

βtanarctancos

nt

α = α − αinv tant t t

1.9 Dimenzioniranje zupčanika U fazi dimenzioniranja, uvjet jednake nosivosti boka i korijena zuba glasi:

β

σ + ⋅= ⋅

σ ⋅

2 2 2lim

lim 2

1H M H

F Fa

i Z Zz Y Y

Ovdje je:

σH lim - dinamička čvrstoća bokova (na kontaktni pritisak), tablica I.

σF lim - dinamička čvrstoća korijena (na savijanje), tablica I. ZM - faktor materijala, tablica VI. ZH - faktor oblika za bok zuba (za kontaktna naprezanja), dijagram na sl. 2. YFa - faktor oblika zuba, slika 3.

Yβ - faktor nagiba zuba

β β β β

β= − ε ≥ = − ⋅ ε

o

min1 1 0,25120

Y Y

Page 10: Proracun jednostepog reduktora

10

Sl. 2 - Faktor oblika za bok zuba

Page 11: Proracun jednostepog reduktora

11

αραο/

αο/

Sl. 3 - Faktor oblika zuba YFa za vanjsko ozubljenje

Prema tome, ukoliko je σ2Hlim / σFlim < Q, mjerodavna za dimenzioniranje je

kontaktna čvrstoća boka zuba, a ukoliko je σ2Hlim / σFlim > Q, mjerodavna za

dimenzioniranje je čvrstoća korijena zuba. Na osnovi uvjeta čvrstoće definira se samo jedna dimenzija zupčanog para (najčešće osni razmak a, diobeni promjer manjeg zupčanika d1 ili modul mn), a ostale slijede iz prethodno usvojenih omjera dimenzija i proračuna geometrije ozubljenja. Ako je za dimenzioniranje mjerodavna čvrstoća boka, određuje se osni razmak

( )+ ⋅ +

≥ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ σ

2 213 2

1 dop

1 2 12 / A V M H

H

i T ia K K Z Zb d i

,

ili diobeni promjer manjeg zupčanika

⋅ +≥ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ σ2 21

31 21 dop

2 1( / ) A V M H

H

T id K K Z Zb d i

,

ili modul

⋅ ⋅ β +≥ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ σ

32 213 3 2

1 1 dop

2 cos 1( / )n A V M H

H

T im K K Z Zb d z i

Page 12: Proracun jednostepog reduktora

12

koji se treba zaokružiti na veću standardnu vrijednost. Pri tome je: d1/b - omjer dimenzija (tablica IV)

σHdop - dopušteno kontaktno naprezanje

σσ = ⋅lim

dopmin

HH N

H

ZS

SHmin - minimalni stupanj sigurnosti, SHmin ≈ 1,3 ZN - faktor trajnosti (sl. 4). Za neograničenu trajnost ZN = 1.

Sl. 4 - Faktor trajnosti ZN

KA - faktor udara, tablica V. Kv - dinamički faktor, ovisan o kvaliteti ozubljenja, te obodnoj brzini i vibracijama zupčanika. U fazi dimenzioniranja može se uzeti Kv = 1,1. ZM - faktor materijala, tablica VI. ZH - faktor oblika za bok zuba (sl. 2). Ako je za dimenzioniranje mjerodavna čvrstoća korijena, određuje se osni razmak, diobeni promjer ili modul prema jednoj od slijedećih formula:

( )β⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅+

≥⋅ σ ⋅ β

1 13

1 dop

1 22 / cos

Fa A V

F

T z Y Y K Kiab d

Page 13: Proracun jednostepog reduktora

13

( )β⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

≥⋅ σ β

1 131

1 dop

2/ cos

Fa A V

F

T z Y Y K Kd

b d

( )β⋅ ⋅ ⋅ β

≥ ⋅ ⋅⋅ ⋅ σ

21

3 21 1 dop

cos2

/Fa

n A VF

T Y Ym K K

b d z

Tablica V Faktor udara KA Opterećenja od gonjenog stroja Opterećenja od

pogonskog stroja jednolična umjereno udarna

srednje udarna

jako udarna

jednolična (elektromotor, turbina) 1,00 1,25 1,50 1,75

umjereno udarna (turbine, hidromotori, elektromotori)

1,10 1,35 1,60 1,85

srednje udarna (višecilindrični motori s unutrašnjim izgaranjem)

1,25

1,50

1,75

2,00

jako udarna (jednocilindrični motori s unutrašnjim izgaranjem)

1,50

1,75

2,00

2,25 i više

Pri tome je: YFa - faktor oblika zuba za opterećenje na vrhu zuba, prema dijagramu na sl. 3.

Yβ - faktor nagiba zuba

β β β β

β= − ε ≥ = − ⋅ εmino1 1 0,25

120Y Y

σF dop - dopušteno naprezanje u korijenu zuba. Pri dimenzioniranju može se uzeti

δ

σσ ≅ ⋅ ⋅lim

dopmin

FF N K

F

Y YS

Ovdje je σF lim trajna dinamička čvrstoća zuba na savijanje, tablica I, SFmin ≈1,7 je minimalni stupanj sigurnosti, YN faktor trajnosti (sl. 5), a KYδ faktor prelazne krivulje (sl. 6). Preporuča se izračunati modul prema mjerodavnoj formuli, pa ga zaokružiti na veću standardnu vrijednost (tablica VII.). Tada se može izračunati osni razmak

α+=

β α1 2 cos

cos 2 costn

w

m z za ,

Page 14: Proracun jednostepog reduktora

14

101.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.5

3.0

broj promjena opterecenja N

konstrukcijski celici, celici za poboljsavanjenodularni lijev, temper lijev (perlitni)

celici za poboljsavanje initriranje (plinsko), sivi lijev

celici za poboljsavanjenitrirani u solnoj kupci

celici zacementiranje

10 10 10 10 10

Fakt

or tr

ajnos

ti, Y

N

2 3 4 5 6 7

Sl. 5 - Faktor trajnosti YN za naprezanja u korijenu

δΚ

Sl. 6 - Korekcijski faktor za koncentraciju naprezanja

Page 15: Proracun jednostepog reduktora

15

pa ga zaokružiti na bližu standardnu vrijednost (tablica VIII) ili bar na parni broj milimetara. Sada se može izračunati stvarna vrijednost zahvatnog kuta

1 2arccos cos2w t t

z zma

+ α = α

i konačna vrijednost sume faktora pomaka profila

1 21 2 (inv inv )

2tan w tn

z zx x x += + = α − α

α∑ ,

koja se raspodijeli na x1 i x2 prema prije opisanom postupku. 1.10 Ostale dimenzije zupčanika - Promjeri diobenih krugova:

= ⋅ = ⋅β1,2 1,2 1,2cos

nt

md m z z

Tablica VI Vrijednosti faktora materijala ZM Pogonski zupčanik Gonjeni zupčanik

Materijal Materijal Naziv Oznaka

Modul elastičnosti

N/mm2 Naziv Oznaka

Modul elastičnosti

N/mm2

Faktor materijala ZM

2N/mm

čelik

Č

206000

čelik

čelični lijev

nodularni

(sferni) lijev

kositrena bronca lijevana

kositrena bronca

sivi lijev

(lamelarni)

Č

ČL 0645 ČL 0545

NL 50 NL 42

PcuSn 14

CuSn 8

SL 25 SL 20

206000

202000 201000

173000 172000

103000

113000

126000 118000

189,84

189,90 188,70

181,40 181,10

155,00

159,80

165,40 162,00

čelični lijev

ČL. 0645

202000

čelični lijev

nodularni lijev

sivi lijev

ČL 0545

NL 50

SL 20

201000

173000

118000

187,80

180,50

161,40

nodularni lijev

NL 501

173000 nodularni lijev

sivi lijev

NL 50

SL 20

173000

118000

180,50

161,40

sivi lijev

SL 25 SL 20

126000 118000

sivi lijev

SL 20 118000 146,00 143,70

čelik Č 206000 duroplast - 78501 56,41 1 srednje vrijednosti

Page 16: Proracun jednostepog reduktora

16

Tablica VII Standardni moduli u mm prema HRN M.C1.015 I II III I II III I II III 1 3,5 12 1,125 4 3,75 14

1,25 4,5 16 1,375 5 18

1,5 5,5 20 1,75 6 6,5 22

2 7 25 2,25 8 28

2,5 9 32 2,75 10 36

3 3,25 11 40

- Promjeri temeljnih (evolventnih) krugova:

= α1,2 1,2 cosb td d

- Promjeri na korijenu zuba: ∗= ⋅ − ⋅ + − ⋅1,2 1,2 1,22 (1 )f t nd m z c x m

gdje je c* - koeficijent radijalne zračnosti 0,1, …, 0,3 (prema ISO R253 je c*=0,25) Tablica VIII Standardni osni razmaci za reduktore Red O s n i r a z m a k

1 2 3

50 50

56

63 63 63

71

80 80

90

100 100 100

112

125 125

140

160 160 160

180

1 2 3

200 200

224

250 250 250

280

315 315

355

400 400 400

450

500 500

560

630630630

1 2 3

710

800 800

900

1000 1000 1000

1120

1250 1250

1400

1600 1600 1600

1800

2000 2000

Napomena: Ako konstruktivni uvjeti dozvoljavaju, potrebno se najprije koristiti redom 1, zatim redom 2, a na kraju tek redom 3.

- Promjeri krugova preko glave: ∗= ⋅ − − ⋅ ⋅1,2 2,12 2a f nd a d c m

Na ovaj način izračunati promjeri preko glave i korijena ostvaruju unaprijed odabranu radijalnu zračnost c=c*mn, dok je visina zuba nestandardna tj. h≠2mn+c, pa njezinu stvarnu vrijednost h=(da1,2-df1,2)/2 treba kontrolirati, da ne bi previše odstupala od standardne. U slučaju da želimo imati standardnu visinu zuba, računaju se promjeri preko glava tako da promjere preko korijena uvećamo za dvije standardne visine zuba. U tom slučaju, je potrebno kontrolirati vrijednost

Page 17: Proracun jednostepog reduktora

17

radijalne zračnosti c = a-(da1,2+df2,1)/2, koja ne bi smjela odstupati od uobičajenih vrijednosti c = (0,1…0,3)mn. - Širina zupčanika:

( ) 11/ ddbmb n ⋅== Φ

Širina pogonskog zupčanika, zbog potrebe aksijalnog pomicanja zupčanika pri montaži, uzima se 2 - 10 mm većom od računski potrebne.

2. PRORAČUN I KONTROLA GEOMETRIJE OZUBLJENJA

2.1 Stupanj prekrivanja profila

( ) ( )α

α − α α − αε = + = ε + ε

π π1 1 2 2

1 2

tan tan tan tan2 2a w a wz z

- Kutevi pritiska na krugu preko glava:

α = 1,21,2

1,2

arccos ba

a

dd

Treba biti α αε ≥ ε =min 1,2 .

2.2 Stupanj prekrivanja u aksijalnom presjeku

β

⋅ βε =

π ⋅sin

n

bm

2.3 Debljina zuba na krugu preko glave

απ= + + α − α

1,21,2 1,2 1,2

1,2 1,2

2 taninv inv

2n

a a t a

xs d

z z

Treba biti

≥1,2 0,4a ns m

Potrebno je još kontrolirati razne vrste interferencija između bokova zubi spregnutih zupčanika, moguća podrezivanja podrezivanja glava prilikom izrade, te radijalnu interferenciju i radijalno podrezivanje kod zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem. Pri tome, treba voditi računa da odgovarajuće formule ovise o načinu izrade zupčanika. Zbog ograničenog opsega ove skripte, ovdje nije prikazan način sprovedbe ovih kontrola.

Page 18: Proracun jednostepog reduktora

18

3. KONTROLA ČVRSTOĆE

3.1 Čvrstoća bokova Uvjet čvrstoće bokova na kontaktno naprezanje je

ε α β

+σ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≤ σ

⋅, 1,21

1tH M H B D A V H H Hdop

F iZ Z Z Z K K K Kb d i

pri čemu je dopušteno kontaktno naprezanje

σσ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅lim1,2

1,2min

HHdop N L R V X W

H

Z Z Z Z Z ZS

Pri tome je:

ZM - faktor materijala, tablica VI. Za oba zupčanika iz čelika je ZM=190 2N/mm .

ZH - faktor oblika za bok zuba ⋅ β

=α α

2 cos1cos tan

bH

t w

Z ,

gdje je kut nagiba zuba na temeljnom krugu

( )β = α ⋅ β arctan cos tanb t ,

Ovaj faktor može se odrediti i prema dijagramu na sl. 2.

Zε - faktor prekrivanja, prema dijagramu na sl. 7. Analitički se računa za cilindrične zupčanike s ravnim zubima

( )4 / 3Zε α= − ε ,

a za cilindrične zupčanike s kosim zubima je za εβ ≥ 1

ε α= β εcos / ,bZ a za βε < 1 je

( ) βαε β

α

ε − ε= − ε + β ε

4 1 cos3 bZ

ZB,D - faktor povećanja kontaktnog naprezanja u unutrašnjoj točki B jednostrukog zahvata pogonskog zupčanika (ZB), tj. u unutrašnjoj točki D jednostrukog zahvata gonjenog zupčanika (ZD). Primjenjuju se samo za z1n ≤ 20 (tj. z1n ≤ 30 za unutrašnje ozubljenje).

α=

tan wBZ

B

( ) ( )( )α= α − π α − ε − π1 1 2 1tan 2 / tan 1 2 /a aB z z

Page 19: Proracun jednostepog reduktora

19

Sl. 7 - Faktor prekrivanja Zε

Page 20: Proracun jednostepog reduktora

20

α=

tan wDZ

D

( ) ( )( )α= α − π α − ε − π2 2 1 2tan 2 / tan 1 2 /a aD z z

Uzima se: ZB,D= max(ZB, ZD) KV - unutrašnji dinamički faktor. Računa se prema formuli

KV = 1 + fF⋅kv gdje je fF korekcijski faktor, a kv faktor vibracija za linijsko opterećenje KAFt / b = 350 N/mm2. Za εβ ≥ 1 fF se određuje prema tablici IX, a kv prema sl. 8. Za ravno ozubljenje fF se određuje prema tablici X, a kv prema sl. 9.

Za εβ < 1,0 KV se računa prema

( )α β α β= − ε −V V V VK K K K ,

gdje je KVα unutrašnji dinamički faktor za ozubljenje s ravnim, a KVβ za ozubljenje s kosim zubima i εβ ≥ 1. Za vz1/100 > 3 m/s preporuča se dinamički faktor izračunati preciznije, primjerice prema DIN 3990 (B postupak).

KHα - faktor raspodjele opterećenja za bok zuba, prema nomogramu na sl. 10.

KHβ - faktor raspodjele opterećenja uzduž boka zuba. Za zupčanike koji nisu površinski otvrdnuti je

( )−β = + ⋅ + ≥

231 2 110 0,18 / 1,2HK C C b b d

Kvaliteta ozubljenja 5 6 7 8

C1 1,14 1,15 1,17 1,23 C2 0,23 0,30 0,47 0,61

dok je za površinski otvrdnute zupčanike

( )−β = + ⋅ +

233 4 110 0,26 /HK C C b b d ≤ 1,34

Kvaliteta ozubljenja 5 6 7 8

C3 1,03 1,03 1,11 1,15 C4 0,20 0,33 0,48 0,58

Page 21: Proracun jednostepog reduktora

21

Kvaliteta ozubljenja prema DIN 3962 (ISO 1328)

Područjerezonancije

kv

Kosi zubi

2

12100 1

z v ii

⋅+

Sl. 8- Faktor vibracija kv za εβ ≥ 1

Tablica IX Korekcijski faktor fF za εβ ≥ 1 KA Ft / b u N/mm Kvaliteta

ozubljenja ≤ 100 200 350 500 800 1200 1500 2000 3 1,96 1,29 1,0 0,88 0,78 0,73 0,70 0,68 4 2,21 1,36 1,0 0,85 0,73 0,66 0,62 0,60 5 2,56 1,47 1,0 0,81 0,65 0,56 0,52 0,48 6 2,82 1,55 1,0 0,78 0,59 0,48 0,44 0,39 7 3,03 1,61 1,0 0,76 0,54 0,42 0,37 0,33 8 3,19 1,66 1,0 0,74 0,51 0,38 0,33 ‘0,28 9 3,27 1,68 1,0 0,73 0,49 0,36 0,30 0,25 10 3,35 1,70 1,0 0,72 0,47 0,33 0,28 0,22 11 3,39 1,72 1,0 0,71 0,46 0,32 0,27 0,21 12 3,43 1,73 1,0 0,71 0,45 0,31 0,25 0,20

Page 22: Proracun jednostepog reduktora

22

Kvaliteta ozubljenja prema DIN 3962 (ISO 1328)

Područjerezonancije

k v

Ravni zubi

2

12100 1

z v ii

⋅+

Sl. 9- Faktor vibracija kv za ozubljenje s ravnim zubima Tablica X Korekcijski faktor fF za ozubljenje s ravnim zubima

KA Ft / b u N/mm Kvaliteta ozubljenja ≤ 100 200 350 500 800 1200 1500 2000

3 1,61 1,18 1,0 0,93 0,86 0,83 0,81 0,80 4 1,81 1,24 1,0 0,90 0,82 0,77 0,75 0,73 5 2,15 1,34 1,0 0,86 0,74 0,67 0,65 0,62 6 2,45 1,43 1,0 0,83 0,67 0,59 0,55 0,51 7 2,73 1,52 1,0 0,79 0,61 0,51 0,47 0,43 8 2,95 1,59 1,0 0,77 0,56 0,45 0,40 0,35 9 3,09 1,63 1,0 0,75 0,53 0,41 0,36 0,31 10 3,22 1,67 1,0 0,73 0,50 0,37 0,32 0,27 11 3,30 1,69 1,0 0,72 0,48 0,35 0,30 0,24 12 3,37 1,71 1,0 0,72 0,47 0,33 0,27 0,22

Page 23: Proracun jednostepog reduktora

23

εαε

αα

α

α

Sl.1

0 - F

akto

ri ra

spod

jele

opt

ereć

enja

KFα

i K

Page 24: Proracun jednostepog reduktora

30

σH lim - trajna dinamička čvrstoća zuba na kontaktna naprezanja, tablica I. SHmin - minimalni stupanj sigurnosti prema površinskom zamoru tj. prema pittingu (rupičenju). Najčešće se uzima SHmin = 1,3. ZN - faktor trajnosti, prema sl. 4, ili analitički

HmgrHN NNZ /,=

pri čemu je vrijednost konstanti NH,gr = 5·107 za konstrukcijski čelik; mH = 10 … 13, a N je trajnost u ciklusima, čiji je broj najčešće jednak frekvenciji vrtnje zupčanika tj. vratila. Za neograničenu trajnost je ZN = 1. ZL - faktor utjecaja maziva, sl. 11. ZR - faktor hrapavosti. Određuje se iz sl. 10. prema srednjoj visini neravnina RZ, koja je približno RZ ≅ 6 Ra, gdje je srednje odstupanje profila:

+= 1 2

2a a

aR RR .

Ra1 i Ra2 određuju se prema tablici XI na osnovi kvalitete površinske obrade. Tablica XI Srednja aritmetička odstupanja profila

STANDARDNI MODUL mn u mm 1...2 2...4 4...6 6...8 8...10 10...16 16...20KVALITETA

ZUPČANIKA SREDNJE ODSTUPANJE PROFILA Ra , u µm

5 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 1,6 6 0,8 0,8 0,8 1,6 1,6 1,6 1,6 7 0,8 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 3,2 8 0,8 1,6 1,6 1,6 3,2 3,2 3,2

Zv - faktor brzine, sl. 13. Umnožak ZL ZR Zv se može i procijeniti: ZL ZR Zv = 0,85 za odvalno rezane zupčanike ZL ZR Zv = 1 za grecane ili brušene zube ZX – faktor utjecaja dimenzija na čvrstoću bokova. Može se uzeti

ZX =1 za mn ≤ 10 mm; ZX = 0,9 za mn ≥ 30 mm Između ovih dviju vrijednosti treba linearno interpolirati!

Zw - faktor očvršćavanja bokova. Za maksimalnu hrapavost manju od 7 µm može se odrediti prema:

= ≤

−= − < <

= ≥

1,2 za 1301301,2 za 130 470

17001,0 za 470

w HB

HBw HB

w HB

Z HHZ H

Z H

Page 25: Proracun jednostepog reduktora

25

gdje je HHB - Brinellova tvrdoća u N/mm2 mekšeg (u pravilu gonjenog) zupčanika. Ovaj faktor računa se samo za zupčanik izrađen iz mekšeg materijala. Za srednju visinu neravnina RZ > 7 µm treba uzeti Zw = 1.

Sl. 11 - Faktor maziva

µ

σ

Sl. 12 - Faktor hrapavosti ZR

Page 26: Proracun jednostepog reduktora

26

σ

Sl. 13 - Faktor obodne brzine ZV

3.2 Čvrstoća korijena zuba Provjeravaju se uvjeti čvrstoće u korijenu zuba pogonskog

ε β α βσ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≤ σ⋅1 1 1

tF Fa F F A v F dop

n

F Y Y Y K K K Kb m

i gonjenog zupčanika

σ = σ ≤ σ22 1 2

1

FaF F F dop

Fa

YY

Dopuštena naprezanja se računaju prema slijedećim formulama:

δ

σσ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅lim1

1 1 1 1 1min

FF dop N R X

F

Y Y Y YS

δ

σσ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅lim2

2 2 2 2 2min

FF dop N R X

F

Y Y Y YS

Page 27: Proracun jednostepog reduktora

27

U navedenim izrazima je Ft - obodna sila na diobenom krugu Ft = 2T1/d1

YFa1,2 - faktori oblika zuba pogonskog (1) i gonjenog (2) zupčanika za opterećenje na vrhu zuba, prema dijagramu na slici 3.

Yε - faktor prekrivanja

Yε = 0,25 + 0,75/εn

εn = εα / cos2 β

Yβ - faktor kuta nagiba zuba,

β β β β

β= − ε ≥ = − ⋅ ε

o

mino1 1 0,25120

Y Y

KFα - faktor raspodjele opterećenja na pojedine zube u zahvatu. Određuje se iz nomograma na sl. 10. Prethodno je potrebno izračunati Ft/b.

KFβ - faktor raspodjele opterećenja uzduž boka zuba

( )β β=e

F HK K ; ( )( )

=+ +

2

2

/1 / /

b he

b h b h,

gdje je h = (da - df) / 2 - visina zuba. YN - faktor trajnosti

= , /FmN F grY N N

gdje je NF,gr = 3⋅106; mF = 6 … 9 za većinu čelika, mF = 17 za nitrirane čelike; N je predviđeni vijek trajanja zupčanika izražen u broju ciklusa. Faktor YN može se odrediti i prema sl. 5. Za neograničenu trajnost je YN = 1.

Yδ 1,2 - korektivni faktor za koncentraciju naprezanja

δ δ= ⋅1,2 1,2K izY Y Y

YδK 1,2 - faktor prijelazne krivulje - prema dijagramu na sl. 6. Yiz - faktor izrade. Za zupčanike izrađene odvalnim postupkom s alatom u obliku ravne ozubnice Yiz = 1.

Yx 1,2 - faktor utjecaja veličine zuba, prema dijagramu na sl. 15. Za mn ≤ 5 mm je Yx1,2 = 1 YR1,2 - faktor hrapavosti, prema sl. 14. SF,min - minimalni stupanj sigurnosti, SF,min = 1,5 … 1,7.

σFlim 1,2 - trajna dinamička čvrstoća (granica zamora) u korijenu zuba ispitivanih zupčanika pri jednosmjerno promjenjivom opterećenju, tablica I. Pri naizmjeničko promjenjivom opterećenju (npr. međuzupčanici) mjerodavna je trajna dinamička čvrstoća za simetrični (r = -1) ciklus savijanja, koja se približno dobije ako se tablična vrijednost pomnoži sa 0,7.

Page 28: Proracun jednostepog reduktora

28

σΜ

σΜ

µ

Sl. 14 - Faktor hrapavosti YR

Sl. 15 - Faktor dimenzija YX

Page 29: Proracun jednostepog reduktora

29

Ozubljenje evolventno HRN M. C1. 016 αn ° 20° Broj zubi z 40 Normalni modul mn mm 6 Kut nagiba zuba na diobenom promjeru β ° 9 Modul u čeonom presjeku mt mm 6,07479 Diobeni promjer d mm 242,9916 Kut boka zuba osnovnog profila u čeonom presjeku αt ° 20°13´45˝ Pomak profila x⋅mn mm 1,116 Aksijalni korak ta mm 120,495 Smisao zavojnice Promjer preko korijena zuba df mm 230,222 Promjer temeljnog kruga db mm 228,003 Nagib zuba na temeljnom krugu βb ° 8°27´11˝ Mjera preko 3 zuba * W3 mm 83,902 Dopuštena odstupanja mjere preko zuba *

Awe Awi

mm -0,096 -0,162

Mjera preko valjaka promjera dv *

M mm

Dopuštena odstupanja mjere preko valjaka *

AMe AMi

mm

U zahvatu sa zupčanikom–nacrt br.

Broj zubi spregnutog zupčanika

Osni razmak a mm Odstupanje osnog razmaka ±Aa mm

Kut dodirnice αw ° *Ili jedna ili druga mjera

0,020 A

0,014 A

A

1x45° 1x45°

2 ru

pe s

nav

ojem

na

180°

Ra 0,4

Ra12.5

M16

160

Ø90

H7

Ø256

,65

h8

63 -0.1

Pero DIN 68851

brušenoRa 3,2

3546

Ra 3,2

Ra 3.2

Napomene: - Propisuju se i druga odstupanja, ovisno o

zahtjevima koja se postavljaju prema prijenosniku, tj. ovisno o načinu kontrole ozubljenja.

- Tvrdoća boka zuba: 58 ± 2 HRC

Sl. 16 - Primjer crteža zupčanika

Page 30: Proracun jednostepog reduktora

30

4. PRORAČUN VRATILA I ULEŽIŠTENJA

4.1 Sile u ozubljenju zupčanog para s kosim zubima

z1

z2V2

Ft1

A

V1

BC

D

EM

RS

Fa2

Ft2

Fa1 Fr1

Fr2

xy z

Sl. 17 - Sile u ozubljenju zupčanog para s kosim zubima Smjer djelovanja obodne sile Ft na pogonskom zupčaniku je suprotan smjeru njegove vrtnje, a na gonjenom zupčaniku u smjeru njegove vrtnje. Smjer djelovanja radijalne sile Fr je prema osi zupčanika. Smjer djelovanja aksijalne sile Fa na pogonskom zupčaniku je u smjeru djelovanja okretnog momenta za desni nagib zavojnice, a suprotan smjeru okretnog momenta za lijevi nagib zavojnice. Smjer djelovanja aksijalne sile na gonjenom zupčaniku je u smjeru djelovanja okretnog momenta za lijevi nagib zavojnice, a suprotan smjeru okretnog momenta za desni nagib zavojnice. Intenziteti sila u ozubljenju cilindričnih zupčanika s kosim zubima: Obodna sila na diobenom krugu:

1 2t

1 2

2 2T TFd d

= = .

Obodna sila na kinematskom krugu:

1 2w

w1 w2

2 2T TFd d

= = .

Radijalna sila:

wr t w w

t

sin tancos

F F Fα= = α

α.

Aksijalna sila:

a t w wtan tanF F F= β = β .

Page 31: Proracun jednostepog reduktora

31

4.2 Izračunavanje reakcija na ležajnim mjestima Pogonsko vratilo:

RBh

Fa1

Horizontalna ravnina (x-y) Vertikalna ravnina (x-z)

RAv RBv

Fr1

RAh

A B

l/2 l/2

l

Ft1

BAd1/2

l/2

l

l/2

Sl. 18 - Opterećenje pogonskog vratila

Ukupne radijalne reakcije na ležajnim mjestima pogonskog vratila:

2 2 2 2A Ah Av B Bh Bv ; R R R R R R= + = +

Gonjeno vratilo:

Vertikalna ravnina (x-z)Horizontalna ravnina (x-y)

C D C

Ft2

D

l/2l/2

l

l/2l/2

l

Fa2

Fr2

RCh RDh

d2/2

RCv RDv

Sl. 19 - Opterećenje gonjenog vratila

Ukupne radijalne reakcije na ležajnim mjestima gonjenog vratila:

2 2 2 2C Ch Cv D Dh Dv ; R R R R R R= + = +

Page 32: Proracun jednostepog reduktora

32

4.3 Dimenzioniranje vratila

l=2.2b+20

l5

0,6b

l2l3

l4

0,6b

A(C)

20

l1

1 32 4

b

B(D)

0,6b

5

Idealni oblik vratila

Sl. 20 - Prethodne dimenzije vratila

Na osnovu usvojene prethodne širine ležaja od 20 mm, usvajaju se udaljenosti karakterističnih presjeka vratila od sredine ležajnog mjesta A pogonskog vratila, odnosno od sredine ležajnog mjesta C gonjenog vratila :

1

2

3

4

5

10 mm0,6 10 mm1,1 10 mm1,6 10 mm2,2 10 mm

ll bl bl bl b

=

= +

= +

= +

= +

Page 33: Proracun jednostepog reduktora

33

Pogonsko vratilo

Gonjeno vratilo

MSV

T

T1

MSH

l/2RBh

Fa1

Horizontalna ravnina (x-y)

Fr1

RAh

A B

d1/2

l/2

l

Vertikalna ravnina (x-z)

RAv RBvl/2 l/2

l

Ft1

BA

Okretni moment

T2

T

MSV

MSH

Horizontalna ravnina (x-y)

C D

l/2l/2

l

Fa2

Fr2

RCh RDh

d2/2

Vertikalna ravnina (x-z)

C

Ft2

D

l/2l/2

l

RCv RDv

Okretni moment

Sl. 21 - Dijagrami momenata savijanja i uvijanja na vratilima

Page 34: Proracun jednostepog reduktora

34

Sada se u karakterističnim presjecima vratila sa sl. 20 izračunavaju promjeri idealnog oblika pogonskog i gonjenog vratila. Presjek 1 pogonskog vratila: Naprezanje na savijanje i uvijanje

131

dop

32 ekv

s

Md ⋅≥

π ⋅ σ

Ekvivalentni moment savijanja u presjeku 1:

22 0

1 1 12ekv SM M Tα = +

α0 je odnos mjerodavnih karakteristika čvrstoće pri savijanju i torziji. Za simetrični ciklus savijanja i mirnu torziju je α0 ≈ 4/3, pa je ( )2

0 2 0,45α ≈ .

2 21 1 10.45ekv SM M T= + ⋅

Moment savijanja u presjeku 1:

1 1S AM R l= ⋅ Orijentacijska vrijednost dopuštenog naprezanja na savijanje, ako se uzme u obzir materijal, obrada i vrsta naprezanja:

σsdop= 40...60 N/mm2 za Č0545

Prema primjeru za presjek 1 pogonskog vratila izračunavaju se promjeri u ostalim presjecima i to za pogonsko vratilo prema tablici XII, a za gonjeno vratilo prema tablici XIII. Tablica XII Presjeci 2 do 5 pogonskog vratila

Potrebni promjer Ekvivalentni moment savijanja Moment savijanja

Presjek 2 savijanje+ uvijanje

232

dop

32 ekv

s

Md ⋅≥

π ⋅ σ 2 2

2 2 10.45ekv SM M T= + ⋅ 2 2S AM R l= ⋅

Presjek 3 savijanje+ uvijanje

333

dop

32 ekv

s

Md ⋅≥

π ⋅ σ 2 2

3 3 10.45ekv SM M T= + ⋅ 3 3S AM R l= ⋅

Presjek 4 savijanje

434

dop

32 s

s

Md ⋅≥

π ⋅ σ - ( )4 4S BM R l l= ⋅ −

Presjek 5 savijanje

535

dop

32 s

s

Md ⋅≥

π ⋅ σ - ( )5 5S BM R l l= ⋅ −

Page 35: Proracun jednostepog reduktora

35

Tablica XIII Promjeri gonjenog vratila Potrebni promjer Ekvivalentni moment

savijanja Moment savijanja

Presjek 1 savijanje

131

dop

32 s

s

Md ⋅≥

π ⋅ σ - 1 1S CM R l= ⋅

Presjek 2 savijanje

232

dop

32 s

s

Md ⋅≥

π ⋅ σ - 2 2S CM R l= ⋅

Presjek 3 savijanje+ uvijanje

333

dop

32 ekv

s

Md ⋅≥

π ⋅ σ 2 2

3 3 20.45ekv SM M T= + ⋅ ( )3 3S DM R l l= ⋅ −

Presjek 4 savijanje+ uvijanje

434

dop

32 ekv

s

Md ⋅≥

π ⋅ σ 2 2

4 4 20.45ekv SM M T= + ⋅ ( )4 4S DM R l l= ⋅ −

Presjek 5 savijanje+ uvijanje

535

dop

32 ekv

s

Md ⋅≥

π ⋅ σ 2 2

5 5 20.45ekv SM M T= + ⋅ ( )5 5S DM R l l= ⋅ −

Provedenim proračunom pojedinih promjera vratila dobiven je konačno paraboloidni oblik vratila, koji se naziva idealnim. Ovakav oblik idealnog vratila

čiji profil ima konturu kubne parabole 33

dop

32x

s

Rd x ⋅

= ⋅ πσ potpuno je

nepogodan za praktičnu primjenu. Zbog toga je iz konstrukcijskih i tehnoloških razloga potrebno na osnovi ovako proračunatog idealnog oblika vratila izvršiti primjereno stupnjevanje vratila. Stupnjevanje vratila Prethodno izračunate promjere vratila treba zaokružiti na standardne vrijednosti, vodeći računa da vratilo bude simetrično i stepenasto.

d1

d2

d3

d4

d5

Sl. 22 - Stupnjevanje vratila - Presjeci 1 i 5:

d1 = d5

Ovi promjeri, zbog ležajeva, moraju biti standardni. - Presjeci 2 i 4:

d2 = d4 > d1

Page 36: Proracun jednostepog reduktora

36

- Presjek 3:

3 2d d> Ovi promjeri ne moraju biti standardni. 4.4 Proračun ležaja Postavljeni su sljedeći zahtjevi:

1. na vratila postaviti jednoredne kuglične ležaje s radijalnim dodirom (oznaka vrste i mjernog reda prema ISO standardu: 60, 62, 63, 64; prema DIN-u: 625, prema HRN: niz BC)

Sl. 23 - Jednoredni kuglični ležaj s radijalnim dodirom

2. ležajevi na jednom vratilu moraju biti jednaki, iz čega proizlazi da je

će ležajno mjesto s većom radijalnom reakcijom biti slobodno ležajno mjesto (Sl. 24a), a ležajno mjesto s manjom radijalnom reakcijom čvrsto ležajno mjesto (Sl. 24 b i c)(ležajno mjesto koje će preuzeti aksijalnu silu).

a) b) c)

Sl. 24 - Primjeri izvedbe slobodnog i čvrstog ležajnog mjesta

Page 37: Proracun jednostepog reduktora

37

Tijek proračuna Potrebno je izračunati dinamičku nosivost ležaja

Le

n t

fC Ff f

=

gdje je: fL faktor trajnosti:

500h

LLf = ε ,

fn faktor brzine vrtnje:

33,3nf n

= ε

Lh – trajnost ležaja u satima n – brzina vrtnje vratila, (min-1) ε - eksponent trajnosti ε = 3 - ako su valjna tijela kuglice ε = 10/3 - ako su valjna tijela valjci Temperaturni faktor ft bira se prema Tablici XIV. Tablica XIV Temperaturni faktor

t (°C) 100 150 200 250 300 fT 1.0 0.90 0.75 0.60 0.40

Ekvivalentno opterećenje ležaja računa se prema izrazu:

e r aF V x F y F= ⋅ ⋅ + ⋅ gdje je: V = 1 - ako se unutarnji prsten okreće V = 1,2 - ako unutarnji prsten miruje i za samopodesive ležajeve x,y - faktori radijalnog i aksijalnog opterećenja, iz kataloga proizvođača. Fr - radijalna komponenta reakcije Fa - aksijalna komponenta reakcije Tablica XV Faktor radijalnog opterećenja x i faktor aksijalnog opterećenja y za jednoredni kuglični ležaj s radijalnim dodirom (prema FAG katalogu)

Fa / (VFr) ≤ e Fa / (VFr) > e Oznaka x y x y

Fa / C0 e 0.025 0.22 0.56 2.0 0.04 0.24 0.56 1.8 0.07 0.27 0.56 1.6 0.13 0.31 0.56 1.4 0.25 0.37 0.56 1.2

60 62 63 64

0.50 0.44

1 0

0.56 1.0

Iz kataloga proizvođača (Tablice XVI, XVII, XVIII i XIX) se odabire ležaj s dinamičkom nosivošću većom od potrebne izračunate.

Page 38: Proracun jednostepog reduktora

38

Tablica XVI Jednoredni kruti kuglični ležaji – niz 60 (DIN 625) Oznaka ISO d (mm) D (mm) b (mm) r (mm) Co (kN) C (kN)

6000 10 26 8 0.5 1.9 3.4

6001 12 28 8 0.5 2.2 3.75

6002 15 32 9 0.5 2.55 4.2

6003 17 35 10 0.5 2.85 4.5

6004 20 42 12 1 4.5 6.95

6005 25 47 12 1 5 7.5

6006 30 55 13 1.5 7 10

6007 35 62 14 1.5 8.6 12

6008 40 68 15 1.5 9.4 12.7

6009 45 75 16 1.5 12.4 16.3

6010 50 80 16 1.5 13.3 17

6011 55 91 18 2 17.3 22

6012 60 95 18 2 19.3 22.8

6013 65 100 18 2 21.2 24

6014 70 110 20 2 24.5 30

6015 75 115 20 2 26.6 31.5

6016 80 125 22 2 32 37.5

6017 85 130 22 2 34 39

6018 90 140 24 2.5 40 45.5

6019 95 145 24 2.5 43 48

6020 100 150 24 2.5 43 48

Tablica XVII Jednoredni kruti kuglični ležaji – niz 62 (DIN 625) Oznaka ISO d (mm) D (mm) b(mm) r (mm) Co (kN) C (kN)

6200 10 30 9 1 1.98 3.4

6201 12 32 10 1 3 5.3

6202 15 35 11 1 3.6 5.85

6203 17 40 12 1.5 4.4 7.2

6204 20 47 14 1.5 6.55 9.8

6205 25 52 15 1.5 7.1 10.4

6206 30 62 15 1.5 10 14.6

6207 35 72 17 2 13.7 19.6

6208 40 80 18 2 16 22.4

6209 45 85 19 2 18.3 25

6210 50 90 20 2 21 27

6211 55 100 21 2.5 26 32.5

6212 60 110 22 2.5 32 40

6213 65 120 23 2.5 35.5 44

6214 70 125 24 2.5 39 46.5

6215 75 130 25 2.5 42.5 50

6216 80 140 26 3 45.5 55

6217 85 150 28 3 55 63

6218 90 160 30 3 63 71

6219 95 170 32 3.5 72 80

6220 100 180 34 3.5 81.5 90

Page 39: Proracun jednostepog reduktora

39

Tablica XVIII Jednoredni kruti kuglični ležaji – niz 63 (DIN 625) Oznaka ISO d (mm) D (mm) b mm) r mm) Co (kN) C (kN)

6300 10 35 11 1 3.6 6.55

6301 12 37 12 1.5 4.3 8

6302 15 42 13 1.5 5.2 8.8

6303 17 47 14 1.5 6.3 10.4

6304 20 52 15 2 7.65 12.5

6305 25 62 17 2 10.4 16.6

6306 30 17 19 2 14.6 22

6307 35 80 21 2.5 17.6 26

6308 40 90 23 2.5 22 31.5

6309 45 100 25 2.5 30 40.5

6310 50 110 27 3 35.5 47.5

6311 55 20 29 3 42.5 54

6312 60 130 31 3.5 48 61

6313 65 140 33 3.5 55 69.5

6314 70 150 35 3.5 63 78

6315 75 160 37 3.5 72 85

6316 80 170 39 3.5 80 93

6317 85 180 41 4 88 102

6318 90 190 43 4 98 110

6319 95 200 45 4 112 120

6320 100 215 47 4 132 137

Tablica XIX Jednoredni kruti kuglični ležaji – niz 64 (DIN 625) Oznaka ISO d (mm) D (mm) b mm) r (mm) Co (kN) C (kN)

6403 17 62 17 2 12.1 19.3

6404 20 72 19 2 16.9 26

6405 25 80 21 2.5 19.7 29

6406 30 90 23 2.5 24.3 34.5

6407 35 100 25 2.5 31.5 43

6408 40 110 27 3 37.5 51.5

6409 45 120 29 3 47 61.2

6410 50 130 31 3.5 53 70

6411 55 140 33 3.5 63 79

6412 60 150 33 3.5 71 86

6413 65 160 37 3.5 79.5 90

6414 70 180 42 4 106 118

6415 75 190 45 4 116 127

6416 80 200 48 4 127 137

6417 85 210 52 5 138 143

6418 90 225 54 5 148 153

Page 40: Proracun jednostepog reduktora

40

Dimenzije osiguravajućeg lima i matice dane su u Tablicama XX i XXI. Dimenzije uskočnika dane su u Tablici XXII. Radijusi zaobljenja i visine naslona za ležaje dani su u Tablici XXIII.

Sl. 25 - Osiguravajući lim

Tablica XX Dimenzije osiguravajućih limova (SKF)

mjere u milimetrima Br. d d1 D D1 E S G MB4 20 18,5 36 26 4 4 1 MB5 25 23 42 32 5 5 1,25MB6 30 27,5 49 38 5 5 1,25MB7 35 32,5 57 44 6 5 1,25MB8 40 37,5 62 50 6 6 1,25MB9 45 42,5 69 56 6 6 1,25MB10 50 47,5 74 61 6 6 1,25MB11 55 52,5 81 67 8 7 1,25MB12 60 57,5 86 73 8 7 1,5

Sl. 26 - Matica za aksijalno ukrućenje

Page 41: Proracun jednostepog reduktora

41

Tablica XXI Dimenzije matica za aksijalno osiguranje ležaja (SKF) mm

Matica br.

Navoj M d D D1 B s t

Odgovara osigura- vajući lim br.

KM 4 M20x1 20 32 26 6 4 2 MB4 KM 5 M25x1,5 25 38 32 7 5 2 MB5 KM 6 M30x1,5 30 45 38 7 5 2 MB6 KM 7 M35x1,5 35 52 44 8 5 2 MB7 KM 8 M40x1,5 40 58 50 9 6 2,5 MB8 KM 9 M45x1,5 45 65 56 10 6 2,5 MB9

KM 10 M50x1,5 50 70 61 11 6 2,5 MB10 KM11 M55x2 55 75 67 11 7 3 MB11 KM 12 M60x2 60 80 75 11 7 3 MB12

Sl. 27 - Prstenasti uskočnik Tablica XXII Prstenasti uskočnici (Seeger), DIN 471 Oznaka veli- čine (promjer

vratila)

n h11 a b

d1 h11

(h12) d2

d4 H13

m H13

(H11)

n1 min

20 1,2 3,9 2,7 19 18,5 2 1,3 1,5 25 1,2 4,3 3,1 23,9 23,2 2 1,3 1,5 30 1,5 4,8 3,5 28,6 27,9 2 1,6 1,5 35 1,5 5,4 4 33 32,2 2,5 1,6 1,5 40 1,75 5,8 4,5 37,5 36,5 2,5 1,85 2 45 1,75 6,3 4,8 42,5 41,5 2,5 1,85 2 50 2 6,7 5 47 45,8 2,5 2,15 2 55 2 7 5 52 50,8 2,5 2,15 2 60 2 7,2 5,5 57 55,8 2,5 2,15 2 65 2,5 7,4 6,4 60 60,8 2,5 2,65 2,5 70 2,5 7,8 6,4 67 65,5 2,5 2,65 2,5 75 2,5 7,9 7 72 70,5 2,5 2,65 2,5 80 2,5 8,2 7,4 76,5 74,5 2,5 2,65 2,5

Page 42: Proracun jednostepog reduktora

42

Sl. 28 - Zaobljenja i visine naslona

Tablica XXIII Zaobljenja i visina naslona unutarnjeg prstena ležaja (SKF)

Zaobljenje s utorom

Nazivna mjera zaobljenja

ležaja r

Visina naslona

hmin

Zaobljenje vratila

r1 max t t2 b

0,5 1,0 0,3 1,0 2,5 0,6 1,5 3,0 1,0 0,2 1,3 2 2,0 3,5 1,0 0,3 1,5 2,4 2,5 4,5 1,5 0,4 2,0 3,2 3,0 5,0 2,0 0,5 2,5 4,0 3,5 6,0 2,0 0,5 2,5 4,0

4.5 Kontrolni proračun dinamičke sigurnosti Stupanj sigurnosti prema lomu uslijed zamora materijala potrebno je provjeriti u svim opasnim presjecima stepenastog vratila obzirom na koncentraciju naprezanja odabranih konstrukcija zaobljenja, obradu (klase hrapavosti), koncentraciju naprezanja zbog utora za pera i prethodne dimenzije. Zaobljenja na prijelazima pojedinih stupnjeva i visine naslona odrediti prema odabranoj konstrukciji, odnosno prema nazivnim prijelaznim polumjerima ležaja (Tablica XXIII). Širina utora za pero je u tolerancijskom polju P8 – P9, a dubina utora je u tolerancijskom polju h11 (mjereno od dna utora do suprotne strane vratila). Vratilo na mjestu dosjeda zupčanika najčešće ima tolerancijska polja od k6 do m5. Prije kontrole dinamičke sigurnosti pojedinih presjeka potrebno je korigirati duljine l1 i l5 s obzirom na širinu odabranog ležaja, pa je:

1 5 ; 2,2 20 , mm2 2B Bl l b= = + −

Duljina vratila ostaje nepromijenjena 2,2 20, mml b= + , jer se promjena širine ležaja kompenzira promjenom duljina segmenata između ležaja i zupčanika Ova promjena udaljenosti od ležajnih mjesta uzrokuje promjenu momenta savijanja u presjecima 1 i 5.

Page 43: Proracun jednostepog reduktora

43

Kontrola pojedinih presjeka pogonskog vratila Presjek 1: naprezanje uslijed savijanja i uvijanja:

σ τ

σ τ

⋅= ≥

+1 1

1 potr2 21 1

S SS SS S

gdje je: Sσ1 - stupanj sigurnosti s obzirom na savijanje u presjeku 1

Sτ1 - stupanj sigurnosti s obzirom na uvijanje u presjeku 1

Spotr – potrebni stupanj sigurnosti ( )potr 1,8...2,5S =

Stupanj sigurnosti s obzirom na savijanje u presjeku 1:

1, 1 21

1

s

s ks

R b bS −=

σ β

gdje je: R-1,s – trajna dinamička čvrstoća s obzirom na savijanje koeficijentom asimetrije ciklusa r = -1 (Tablica)

b1 – faktor dimenzija (Sl. 29.) b2 – faktor kvalitete površine (Sl. 30.) (Rukavci i zaobljenja

su fino brušeni Rz = 2,5 µm. Stupnjevi vratila i zaobljenja su fino tokareni Rz = 5 µm.)

ksβ – efektivni faktor koncentracije naprezanja uslijed savijanja (Sl. 31)

σs1 – naprezanje uslijed savijanja u presjeku 1

Tablica XXIV Vrijednosti čvrstoće za ugljične konstrukcijske čelike N/mm2

Statička čvrstoća

(najmanja)

Granica tečenja (razvlačenja) Trajna dinamička čvrstoća Oznaka

Rm Rm,t Re Re,s Re,t R-1 R0 R-1,s R0,s R-1,t R0,t Č.0360 370 220 220 330 140 170 220 190 260 110 140 Č.0460 420 250 240 360 180 200 240 210 300 140 160 Č.0545 500 300 280 450 200 220 310 240 370 150 190 Č.0645 600 360 320 540 250 280 360 300 430 180 230 Č.0745 700 420 350 630 280 330 400 350 500 210 260

Page 44: Proracun jednostepog reduktora

44

1 – nelegirani čelici (savijanje) 2 – svi čelici (torzija) i legirani čelici (savijanje) 3 – Al-legure (savijanje i torzija)

a) Polirano (Rmax=1 µm) b) Fino brušeno (Rmax=2 µm) c) Normalno brušeno (Rmax=5 µm) d) Fino obrađeno (Rmax=6...8 µm) e) Grubo obrađeno (Rmax=10...40 µm) f) s korom od valjanja

(mm) Sl. 29 - Faktor dimenzije strojnog dijela za promjenjiva naprezanja b1

(N/mm ) Sl. 30 - Faktor kvalitete površine b2

Page 45: Proracun jednostepog reduktora

45

Naprezanje uslijed savijanja u presjeku 1:

11

1

ss

x

MW

σ = ;

Aksijalni moment otpora presjeka 1: 31

1 32xdW π

=

Efektivni faktor koncentracije naprezanja uslijed savijanja:

( )1 21 1ks ksCβ = + β −

gdje se C1, i 2ksβ određuju prema slikama 31a i 31b. Polumjer zaobljenja

1maxrρ = odabrati ovisno o zaobljenju ležaja r prema tablici XXIII.

(N/mm )m Sl. 31a Sl. 31b Efektivni faktor koncentracije Popravni faktor za naprezanja uslijed savijanja za D/d ≠ 2,0 D/d = 2,0 Stupanj sigurnosti s obzirom na uvijanje u presjeku 1:

11

grSτ

τ=

τ

gdje je: τgr – jedna od statističkih karakteristika čvrstoće, Kod

razvlačivih materijala, kao što su ugljični čelici za mjerodavnu karakteristiku statičke čvrstoće uzima se granica tečenja za torziju Re,t,

τ1 – naprezanje od okretnog momenta u presjeku 1

Page 46: Proracun jednostepog reduktora

46

1

11o

TW

τ =

Wo1 – polarni moment otpora presjeka 1. 31

1 16odW π

=

Presjek 2: naprezanje uslijed savijanja i uvijanja:

σ τ

σ τ

⋅= ≥

+2 2

2 potr2 22 2

S SS SS S

Stupanj sigurnosti s obzirom na savijanje u presjeku 2:

1, 1 22

2

s

s ks

R b bS −=

σ β

gdje je naprezanje uslijed savijanja u presjeku 2:

22

2

ss

x

MW

σ =

Stupanj sigurnosti s obzirom na uvijanje u presjeku 2:

22

grSτ

τ=

τ

gdje je naprezanje uslijed uvijanja u presjeku 2: 1

22o

TW

τ =

Presjek 3: naprezanje uslijed savijanja i uvijanja:

σ τ

σ τ

⋅= ≥

+3 3

3 potr2 23 3

S SS SS S

Stupanj sigurnosti s obzirom na savijanje u presjeku 3:

1, 1 23

3

s

s ks

R b bS −=

σ β

gdje je naprezanje uslijed savijanja u presjeku 3:

33

3

ss

x

MW

σ =

gdje je: Wx3 – aksijalni moment otpora (za presjeke s utorom za klin

prema Tablici XXV).

Page 47: Proracun jednostepog reduktora

47

Tablica XXV Momenti otpora i površine presjeka vratila oslabljenih utorom za klin

d mm

bxh mm

Wx cm3

Wo cm3

A cm2

d mm

bxh mm

Wx cm3

Wo cm3

A cm2

d mm

bxh mm

Wx cm3

Wo cm3

A cm2

20 6x6 0,655 1,44 2,96 50 10,65 22,9 18,84 110 117,4 248 92,2 21 0,770 1,68 3,28 52 16x10 12,10 25,9 20,4 115 32x28 135,2 285 101,222 0,897 1,94 3,62 55 14,51 30,8 23,0 120 154,8 342 110,223 1,083 2,23 3,98 24 1,192 2,55 4,34 58 16,81 36,0 25,4 125 172,7 364 119,1

60 18,76 40,0 27,3 130 195,8 412 129,125 1,275 2,81 4,62 62 18x11 20,9 44,3 29,2 135 36x20 221 462 139,526 8x7 1,453 3,18 5,03 65 24,3 51,2 32,2 140 248 517 150,328 1,855 4,01 5,88 30 2,32 4,97 6,79 68 27,5 58,4 35,1 145 272 571 160,7

70 20x12 30,2 63,8 37,3 150 303 634 172,332 2,73 5,94 7,64 72 33,0 69,7 39,5 155 336 702 184,334 10x8 3,33 7,19 8,68 75 37,6 79,0 43,0 160 40x22 372 774 196,735 3,66 7,87 9,22 78 42,6 89,2 46,6 165 409 850 209

170 450 932 223 37 4,27 9,24 10,27 80 44,7 95,0 48,6 38 4,66 10,04 10,86 82 48,4 102,5 51,1 175 484 1010 235 40 12x8 5,51 11,79 12,09 85 24x14 54,3 114,6 55,1 180 529 1101 249 42 6,45 13,72 13,37 88 60,6 127,5 59,1 185 45x25 576 1198 263

90 65,1 136,7 61,9 190 627 1300 278 44 7,25 15,61 14,58 195 680 1408 293 45 7,80 16,74 15,27 92 67,9 114,3 64,2 200 736 1521 309 46 8,38 17,93 15,99 95 75,3 159,4 68,647 14x9 8,98 19,17 16,72 98 28x16 83,1 175,5 73,248 9,62 20,5 17,47 100 88,7 186,9 76,3

105 103,7 217 84,4

Tablica XXVI Efektivni faktor koncentracije naprezanja βks pri savijanju vratila s utorom za pero

Čvrstoća Rm , N/mm2 Oblik 300 400 500 600 700 800 A B

1,4 1,6

1,45 1,7

1,5 1,8

1,55 1,9

1,58 2,0

1,62 2,1

Oblik A: utor izrađen pločastim glodalom. Oblik B: utor izrađen prstenastim glodalom.

Sl. 32 - Oblik utora za pero

Page 48: Proracun jednostepog reduktora

48

Stupanj sigurnosti s obzirom na uvijanje u presjeku 3:

τ

τ=

τ33

grS

gdje je naprezanje uslijed uvijanja u presjeku 3:

τ = 13

3o

TW

gdje je: Wo3 – polarni moment otpora (za presjeke s utorom za klin prema Tablici XXV).

Presjek 4: naprezanje na savijanje

1, 1 24 potr

4

s

s ks

R b bS S−= ≤

σ β

Presjek 5: naprezanje na savijanje 1, 1 2

5 potr5

s

s ks

R b bS S−= ≤

σ β

Ako stupanj sigurnosti u pojedinom presjeku ne zadovoljava, potrebno je korigirati dimenzije i ponoviti kontrolni proračun. Kontrolni proračun dinamičke sigurnosti potrebno je provesti na isti način i za gonjeno vratilo, vodeći računa da su presjeci 1 i 2 opterećeni samo na savijanje, a presjeci 3, 4 i 5 na savijanje i uvijanje.

5. LITERATURA

1. Jelaska, D., Cilindrični zupčanici: Uputstvo za proračun, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split, 2003.

2. Jelaska, D., Piršić, T., Vratilo: Uputstvo za proračun, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split, 2004.

3. Piršić, T., Kotrljajući ležaji, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split, 2005.