PROPRIETĂŢILE MAGNETICE ALE MATERIALELOR METALICE

  • View
    458

  • Download
    3

Embed Size (px)

Text of PROPRIETĂŢILE MAGNETICE ALE MATERIALELOR METALICE

PROPRIETILE MAGNETICE ALE MATERIALELOR METALICE NOIUNI INTRODUCTIVECnd un corp este introdus ntr-un cmp magnetic H ,respectiv inducia magnetic n vid Bv, acesta acioneaz asupra lui cu o for F dat de relaia: F=grad.mB=grad.jH (1)

sau cu un cuplu de fore C care pentru un cmp omogen este:C=mB=jH

(2)

n relaiile (1) i (2) m este momentul magnetic amperian (nou) care pentru o bucl de curent de arie A i intensitate i este:m=iA [Am2]

(3)

iar j este momentul magnetic coulombian (vechi) al unui dipol magnetic cu sarcina magnetic qm i distana l ntre cele dou sarcini de sens opus i este dat de expresia:j=qml , [Nm2/A]

(4) (5)

Momentele magnetice m i j sunt proporionale:j=0m

unde 0=410-7 [H/m] este permeabilitatea magnetic a vidului. Starea local de magnetizare este caracterizat prin densitatea de volum a momentelor magnetice M, numit magnetizaie volumic sau magnetizaie: Dac n unitatea de volum sunt n momente magnetice de valoare i atunci:M=lim0mV=dmdV, Am

(6)

Similar, pornind de la momentul magnetic j, se poate defini intensitatea de magnetizare sau polarizaia magnetic I astfelM=i=1ni

(7) (8)

Polarizaia magnetic i magnetizaia sunt proporionale,respectiv:I=lim0jV=djdV, T

Inducia magnetic B depinde att de intensitatea cmpului magnetic exterior H, ct i de starea de magnetizare a corpului fiind:I=0M

(9)

Starea local de magnetizare se poate referi i la unitatea de mas, n care caz se definete magnetizaia specific, s:B=0H+M=0H+I, T

(10)

unde: mc este masa corpului i densitatea sa. Similar se poate defini i o magnetizaie molar :

s=limmc0mmc=dmdmc=M, Am2/kg

(11)

unde: =mcM este numrul de moli (respectiv kmoli), fiind masa molar. Pentru materialele lineare i izotrope, magnetizaia este determinat de cmpul magnetic local, conform legii magnetizaiei temporale:M=lim0m=dmd=sM=MM, Am2/kmol unde: =mcM este numrul de moli (respectiv kmoli), fiind masa molar.

(12)

Pentru materialele lineare i izotrope, magnetizaia este determinat de cmpul magnetic local, conform legii magnetizaiei temporale:m=MH, adimensional 'sH=m, m3/kg M=MH=sM=sM, m3/kmol

(13, a) (13, b) (13, c)

unde mrimea m este susceptivitatea magnetic, s este susceptivitatea magnetic specific i susceptivitatea magnetic molar. Relaii asemntoare se pot obine i plecnd de la polarizaia magnetic, n care caz susceptivitatea magnetic Km este:Km=IH, H/m

(14) (15)

ntre Km i m exist relaia:Km=0m

Noiunea de permeabilitate magnetic i permeabilitate magnetic relativ rezult plecnd de la relaia:B=0H+M=0H+mH=01+mH=0H=H

(16) unde:=1+m=0

(17) (18)

innd cont i de relaia (15) se poate scrie:=0+0m=0+Km

NATURA MAGNETISMULUIMagnetismul corpurilor este cauzat de micarea sarcinilor electrice ale particulelor elementare, care determin apariia unor momente magnetice. n cazul unui atom pot exista momente magnetice orbitale determinate de micarea orbital a electronilor, momente magnetice de spin s create de micarea de spin, precum i momente magnetice determinate de micarea particulelor care alctuiesc nucleul-momente magnetice nucleare n.

Momentul magnetic orbital l este:l=iS

(19)

unde S este suprafaa orbitei (n particular pentru o orbit circular S=r2), iar i este intensitatea curentului electric determinat de micarea electronului, cu frecvena v, deci:i=e=e2r

unde v este viteza periferic a electronului i r, raza orbitei. Rezult:l=e2rr2=er2

(20)

(21) (22) (23)

Pentru orbitele circulare, momentul cinetic orbital pl este :pl=mr

i deci:l=e2mpl

relaia (23) fiind valabil i pentru orbitele eliptice. Dac se ine cont de sarcina negativ a electronului, vectorial, se poate scrie:l=-e2mpl Dar momentul cinetic orbital este cuantificat prin numrul cuantic secundar l : pl=ll+1

(24) (25) (26) (27)

rezultnd, astfel i cuantificarea momentului magnetic orbital:l=-e2mll+1=ll+1B-P

unde:BP=-eh2m=9,2810-24, Am2

reprezint unitatea natural de moment magnetic orbital, respectiv cuanta de moment magnetic orbital, numit magneton Bohr-Procopiu. Ca i proieciile momentului cinetic orbital i proieciile momentului magnetic orbital pe un cmp magnetic exterior sunt cuantificate:lH=mlBP

(28)

unde: ml=0; 1 ; 2; l este numrul cuantic magnetic. Raportul dintre momentul magnetic i momentul cinetic poart numele de raport giromagnetic, gl i pentru micarea orbital este:gl=lPl=e2m=1 deoarece se msoar n uniti e2m.

(29)

n mod similar se poate demonstra c pentru micarea de spin:s=-e2mps

(30) (31) (32)

i deoarece momentul cinetic de spin este cuantificat prin numrul cuantic de spin s=1/2:ps=ss+1

rezult cuantificarea momentului magnetic de spin:s=emss+1=2ss+1BP

La fel ca la momentul cinetic de spin, proieciile momentului magnetic de spin pe un cmp magnetic exterior sunt cuantificate, respectiv sunt: SH=2msBP unde ms este numrul cuantic magnetic de spin, ms=s. Pentru micarea de spin, raportul giromagnetic este: gs=sps=em=2 (de asemenea n uniti e/2m). Momentele magnetice nucleare se neglijeaz n prima aproximaie,deoarece sunt mult mai mici dect cele electronice (nl+s). Cuanta de moment magnetic nuclear n este:nucl=e2Mp=BP1836,5

(33)

(34)

(35)

unde M =1836,5m, este masa unui proton.P

Pentru un atom cu mai muli electroni se poate defini un moment cinetic orbital total Pl caracterizat prin numrul cuantic total L, care poate lua valori ntregi, ntre o valoare maxim egal cu suma numerelor cuantice ll i o valoare minim dat de suma algebric minim i=1nllLi=lnll. Aceasta rezult din aa-numitele reguli ale lui Hund, care se aplic electronilor dintr-un nivel energetic atomic i care spun c electronii vor ocupa orbitale, astfel nct caracteristicile strii fundamentale s fie urmtoarele: spinul total S s ia valoarea maxim admis de, principiul de excluziune; numrul cuantic secundar total Lt care caracterizeaz momentul cinetic orbital total, s ia

valoarea maxim corespunztoare valorii lui S;

numrul cuantic total J, care caracterizeaz momentul cinetic total este J=L-S, dac

nivelul respectiv este mai puin de jumtate ocupat i J=L+S, dac este mai mult de jumtate ocupat; pentru cazul ocuprii pe jumtate, se ajunge la L =0, deci J = S ) , respectiv:PL=LL+1

(36)

Corespunztor va exista un moment magnetic orbital total:

L=e2mPL=L(L+1)BP

(37)

De asemenea, va exista un moment cinetic de spin total Ps i corespunztor un moment magnetic de spin total s , date de expresiile: Ps=SS+1 is=emPs=2S(S+1)BP

(38)

(39)

unde S este numrul cuantic de spin total a crui valoare maxim este jumtate din numrul electronilor, iar valoarea minim este 0 pentru numr par de electroni i 1/2 pentru numr impar. Atomul este caracterizat prin momentul cinetic total PJ:PJ=PL+Ps=JJ+1

(40)

unde numrul cuantic total J este: pentru L>S: J=L+S, L+S-1,, L-S; total 2S+1valori; pentru LS2C

Pe lng aceste condiii, este necesar ca atomii s posede straturi electronice interne incomplete, aa cum este cazul cu elementele din grupele de tranziie. Dup Slater, mrimea integralei de schimb A depinde de raportul dintre distana atomic a i raza orbitei incomplete (3d sau 4f)r dependen dat de curba Sommerfeld i Bethe (fig. 7).

Fig. 7. Dependena energiei (integralei) de schimb, A, de raportul a/r (curba Sommerfeld-Bethe). Din analiza figurii rezult c la rapoarte mari a/r, integrala de schimb, dei pozitiv, este prea mic i nu poate determina meninerea orientrii paralele a spinilor, comportarea substanelor respective fiind tipic paramagnetic. La rapoarte mici a/r (pentru elementele din grupa de tranziie 3d, a/r=3,5...3,75), integrala de schimb este suficient de mare pentru a asigura orientarea spontan paralel a spinilor, deci o comportare feromagnetic. n cazul rapoartelor a/r foarte mici (pentru cazul discutat sub 3,5), integrala de schimb devine negativ, ceea ce conduce la orientarea spontan antiparalel a spinilor electronici, deci la antiferomagnetism. O confirmare concludent a curbei din figura 7 a fost dat de apariia feromagnetismului n cazurile elementelor antiferomagnetice, dac prin aliere se mrete distana dintre atomi, astfel nct raportul a/r s treac n domeniul feromagnetic. Astfel, alierea manganului, cu sulf, bismut, arsen, aluminiu, face ca aliajele respective s fie feromagnetice, dei nici-unul din componenii separai nu este feromagnetic. n aceast categorie intr compuii: MnSb ; Mn Bi; Al0,89 Mn1,11 etc. Pentru un sistem format dintr-un numr mare de atomi, energia de schimb este:Es=-2,A,SS

(116)

unde: A este integrala de schimb pentru atomii i ; S, S-vectorii de spin ai atomilor respectivi.

Pentru doi atomi i i j relaia devine:ES=-2ASiSj

(117)

n cazul aproximaiei cmpului molecular, cnd se obine o corelare slab a spinilor electronici, se poate determina legtura ntre constanta cmpului molecular i integrala de schimb A . Astfel, ntr-un cristal al unui metal pur cu numrul de coordinaie z se poate scrie:ES=-2zAS2

(118)

unde S este valoarea medie a proiectrii spinului S pe direcia de magnetizare M. Deoarece la corpurile feromagnetice, momentul magnetic este dat n principal de contribuia spinului, se poate scrie:=gSBP

(119)

iar energia de schimb considerat energia momentului magnetic atomic n cmpul molecular intern este:ES=-0gSBPHi=-0gSBPM0

(120) (121)

dar:M0=n0gSBP

n0 fiind numrul de atomi pe unitatea de volum. n acest fel:ES=-0n0g2S2BP2

(122) (123) (124) (125)

i egalnd (118) i (122) se poate scrie:A=0n0g2BP22z

sau nlocuind pe cu (112) rezult:A=3kBTC2ZJJ+1=3kBTC2ZS(S+1)

Pentru Fe se obine astfel:A=31,3810-22103282=1,29410-21J=8,075eV