Propriedades Sistemas

7/23/2019 Propriedades Sistemas

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Propriedades de Sistemas

Modelagem de Sistemas Dinmicos Michel Leles


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Propriedades Bsicas de Sistemas Sistemas Com e Sem memria

Sistemas Inversos e Invertibilidade

Causalidade

Estabilidade

Linearidade

Foco Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo (LIT)

Michel LelesPropriedades de Sistemas !


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Sistemas Com e Sem memria Sem Memria"

Sa#da para cada valor da vari$vel independente em um dado

instante depende somente da entrada na%uele mesmo instante"

E&emplo ' esistor"

( )][][2][ 2 nxnxny =)()( tRxty =

stema st t co

Com Memria"

uarda ou ret*m in+orma,-es de instantes %ue n.o o atual

E&emplo / 0cumulador"

1utro E&emplo / Capacitor"

Sistema 2inmicoMichel LelesPropriedades de Sistemas 3

==

n

k

kxny ][][

=

t

dxc

ty )(1

)(


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Sistemas Inversos e Invertibilidade Entradas distintas levam a sa#das distintas"

0plica,.o" Sistema de codi+ica,.o

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Causalidade Sa#da5 em %ual%uer tempo5 depende somente de valores

da entrada nos instantes presentes e passados6

7.o antecipativo Todos os sistemas sem memria s.o causais6

7em sempre * uma restri,.o essencial em situa,-es na

%ual a vari$vel independente n.o * o tempo8 Processamento de Ima9ens

2ados ravados

E&emplos" 7.o Causal

Causal

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][][ nxny =

)1cos()()( += ttxty


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Estabilidade 2e+ini,.o In+ormal

Pe%uenas entradas levam a respostas n.o diver9entes6

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Estabilidade 2e+ini,.o Formal

Se a entrada * limitada (seu mdulo n.o cresce sem limites) a

sa#da tamb*m deve ser limitada5 isto *5 n.o diver9ir6 E&emplo< " )()(:

1 ttxtyS =

ttytx == )(1)(

Ilimitado" para al9um

E&emplo !"

Limitado

Michel LelesPropriedades de Sistemas =

)(

2 )(

txetyS ==

|)(| ty t

BtxBBtx


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Estabilidade Ponte Tacoma Narrows

E+eito essonncia

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Invarincia no Tempo Comportamento e caracter#sticas +i&os ao lon9o do

tempo6

Circuito C * invariante no tempo se os valores daresist?ncia e capacitncia s.o constantes no decorrer do

tempo6

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Invarincia no Tempo 2eslocamento no tempo do sinal de entrada resulta em

um deslocamento id?ntico do tempo no sinal de sa#da6

Por e&emplo"

2eslocamento invariante

))(()( txsenty =

))(()(1 txsenty = )()( 012 ttxtx =

0 sa#da correspondente a essa entrada *"

2e modo semelhante"

Pela compara,.o" Sistema Invariante

E o sistema A 9anho variante no tempo666

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Invarincia no Tempo E&emplos"

Esse sistema * variante no tempo6

esultados letra d) letra e)



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Linearidade Princ#pio da superposi,.o"

Se uma entrada consiste de uma soma ponderada de diversos

sinais5 ent.o a sa#da * a superposi,.o5 isto *5 a soma ponderada5das respostas dos sistema a cada um desses sinais6

Fi9ura do Haykin (!BB


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Linearidade Propriedade da 0ditividade"

0 soma de sinais aplicados entrada do mesmo

resultam em sa#das compostas apenas pelas somas dasrespostas individuais , onde a resposta do sistema e a correspondente

Propriedade da Domo9eneidade"

m sistema * dito homo9?neo se uma mudan,a na amplitude

da entrada resulta em uma mudan,a id?ntica na sa#da6 Isto *5 seresulta em 5 ent.o resulta em para %ual%uere %ual%uer constante



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Linearidade esumindo666

E&emplos"

Linear

7.o Linear

7.o Linear

1ppenheim E&emplos


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esumindo!!! m sistema * linearse5 e somente se5 a sua resposta a

uma combina,.o linear de entradas * a combina,.o linear

das respectivas sa#das6

m sistema * invariante no tempo se5 e somente se55 5

entrada &(t) produ a sa#da G(t)5 o sistema * invariante notempo se5 e somente se5 a entrada &(t'tB) produ a sa#daG(t'tB)6

m sistema * dito sem memria se5 e somente se5 suasa#da num dado instante de tempo depende apenas daentrada nesse instante de tempo6



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esumindo!!! m sistema * estvel se5 e somente5 se5 %ual%uer entrada

com amplitude limitada produ uma sa#da com amplitude

limitada6

m sistema * causal se5 e somente se5 a sa#da em um

dado instante n.o depende de valores +uturos da entrada6

m sistema * invertvel se5 e somente se5 sinais deentrada distintos conduem a sinais de sa#da distintos5 isto*5 %uando a partir da observa,.o (conhecimento) da suasa#da * poss#vel determinar o sinal H sua entrada6



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Material de Estudo e E"erc#cios Material de Estudo"

Cap#tulo

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