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PROPOSTA DE NOVA METODOLOGIA PARA DETERMINAÇÃO DAS

RELAÇÕES VAZÃO-COTA DE JUSANTE EM APROVEITAMENTOS

HIDRELÉTRICOS BRASILEIROS

Lucas de Souza Khenay�s

Projeto de Graduação apresentado ao Curso

de Engenharia Elétrica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientadores: Carmen Lúcia Tancredo Borges

Rogério Saturnino Braga

Rio de Janeiro

Setembro de 2017

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PROPOSTA DE NOVA METODOLOGIA PARA DETERMINAÇÃO DAS

RELAÇÕES VAZÃO-COTA DE JUSANTE EM APROVEITAMENTOS

HIDRELÉTRICOS BRASILEIROS

Lucas de Souza Khenay�s

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA

DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE

ENGENHEIRO ELETRICISTA.

Examinado por:

Prof. Carmen Lúcia Tancredo Borges, D.Sc

Prof. Karen Caino de Oliveira Salim, D.Sc

André Luiz Diniz, D.Sc

Alberto Sérgio Kligerman, D.Sc

RIO DE JANEIRO, RJ � BRASIL

SETEMBRO DE 2017

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de Souza Khenay�s, Lucas

Proposta de nova metodologia para determinação

das relações vazão-cota de jusante em aproveitamentos

hidrelétricos brasileiros/Lucas de Souza Khenay�s. � Rio

de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2017.

XII, 50 p.: il.; 29, 7cm.Orientadores: Carmen Lúcia Tancredo Borges

Rogério Saturnino Braga

Projeto de Graduação � UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Elétrica, 2017.

Referências Bibliográ�cas: p. 49 � 50.

1. Hidrologia. 2. Planejamento. 3. Energético.

I. Lúcia Tancredo Borges, Carmen et al. II. Universidade

Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de

Engenharia Elétrica. III. Título.

iii

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À meus pais, que tornaram

possível meu caminho até aqui.

iv

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Agradecimentos

Agradeço primeiramente à meus pais, Guilherme Amoyr Khenay�s e Lilian Amoyr

de Souza Khenay�s, que sempre �zeram seu máximo para que me fosse garantida

uma excelente formação e por fazerem de mim tudo aquilo que sou hoje.

Agradeço aos grandes amigos que tive a sorte de fazer ao longo da faculdade por

todos os momentos de companheirismo, alegria e di�culdades pelos quais passamos

juntos e �zeram destes anos uma experiência fundamental em minha vida.

Agradeço à todos do ONS por tudo o que me ensinaram, não somente quanto à

engenharia, e à Cândida Lima e Alberto Kligerman especialmente por todo o esforço

dedicado à minha formação pro�ssional e sua continuidade. Gostaria de agradecer

também ao Carlos Eduardo pelos ensinamentos e con�ança depositada em mim e

ao Rogério Saturnino pela orientação fundamental e apoio no desenvolvimento da

presente pesquisa.

Gostaria de agradecer à todos os professores que contribuíram para minha for-

mação. Agradeço especialmente à minha orientadora Carmen Lúcia pelo apoio e

comprometimento em me auxiliar na conclusão este trabalho.

Finalmente, gostaria de agradecer à todos os amigos que contribuíram para mi-

nha formação acadêmica e pessoal. Agradeço especialmente à minha namorada

Daniella por todo o apoio incondicional ao longo do desenvolvimento deste traba-

lho.

v

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Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como

parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.

PROPOSTA DE NOVA METODOLOGIA PARA DETERMINAÇÃO DAS

RELAÇÕES VAZÃO-COTA DE JUSANTE EM APROVEITAMENTOS

HIDRELÉTRICOS BRASILEIROS

Lucas de Souza Khenay�s

Setembro/2017

Orientadores: Carmen Lúcia Tancredo Borges

Rogério Saturnino Braga

Curso: Engenharia Elétrica

O planejamento da operação do sistema elétrico tem por objetivo determinar a

política ótima de utilização da água para geração hidrelétrica a�m de se obter o

menor custo possível na entrega de energia ao consumidor. Este é um problema ex-

tremamente complexo, estocástico e de enormes dimensões, solucionado através do

emprego de múltiplos modelos matemáticos trabalhando em conjunto. A crescente

penetração de fontes renováveis intermitentes, de difícil previsão, e recente bani-

mento da construção de hidrelétricas com grandes reservatórios promovem ainda

mais imprevisibilidade e variabilidade à operação energética. Em função destes

fatores, torna-se sumariamente necessário aperfeiçoar o processo de planejamento

energético em todos os seus aspectos.

Portanto, é proposta neste trabalho uma nova metodologia para desenvolvimento

das relações matemáticas entre de�uência e nível de jusante em hidrelétricas bra-

sileiras, permitindo que os modelos de previsão tenham melhor conhecimento da

capacidade de geração em cada usina, garantindo assim uma operação mais precisa

e utilizando menos recursos.

vi

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Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial ful�llment

of the requirements for the degree of Engineer.

NEW METHODOLOGY FOR FITTING DISCHARGE-DOWNSTREAM LEVEL

CURVES IN BRAZILIAN HYDROPOWER PLANTS

Lucas de Souza Khenay�s

September/2017

Advisors: Carmen Lúcia Tancredo Borges

Rogério Saturnino Braga

Course: Electrical Engineering

The planning of power systems operations is aimed at obtaining the optimal

partition of energy production between termal and hydro power plants as to provide

power at minimum cost to the consumer. This is an extremely complex, stochas-

tic and large problem, solved through implementation of multiples mathematical

models working interconnected. The ever larger renewables penetration, hard to

accurately predict, and recent ban on construction of hydro power plants with large

reservoirs contribute to increased unpredictability and variability in power systems

operation. Because of these factors, it becomes utterly necessary to perfect the

operation planning of power systems in every aspect.

Therefore, in the present paper it is proposed a new methodology for developing

of the mathematical relationships between discharge and downstream water level in

brazilian hydro power plants, allowing the models better knowledge of each plants

energy production capacity and thus promoting better, more precise and economic

operation.

vii

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Sumário

Lista de Figuras x

Lista de Tabelas xii

1 Introdução 1

1.1 Contextualização e Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Estrutura do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Apresentação do tema 4

2.1 Conceitos básicos de hidrologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Os polinômios vazão-nível de jusante atuais . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos 11

3.1 O problema do planejamento energético . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2 A função de produção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4 Nova metodologia proposta 17

4.1 Descrição do método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1.1 Filtragem de vazões estáveis e agrupamento por categorias de

nível do reservatório a jusante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.1.2 Identi�cação da in�uência de vertimento . . . . . . . . . . . . 20

4.1.3 Identi�cação da in�uência de remanso . . . . . . . . . . . . . 20

4.1.4 Determinação de uma curva base . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.1.5 Determinação de curvas individuais para níveis de referência

selecionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.2 Implementação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.2.1 Fase preliminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.2.2 Fase de ajustes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5 Estudos de caso 30

5.1 Usina 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

viii

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5.2 Usina 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

6 Conclusão 46

7 Trabalhos futuros 48

Referências Bibliográ�cas 49

ix

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Lista de Figuras

2.1 Forma típica de uma curva chave. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Exemplo simpli�cado do efeito de remanso. . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 Forma típica de uma curva chave não-unívoca. . . . . . . . . . . . . . 7

2.4 Comparação entre dados históricos e polinômio cadastral da Usina 1 . 8

2.5 Comparação entre dados históricos e polinômio cadastral da Usina 2 . 9

2.6 Comparação entre dados históricos e polinômio cadastral da Usina 3 . 9

3.1 Diagrama exemplo de acoplamento espacial. . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2 Diagrama de decisão da operação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3 Representação grá�ca das funções de custo. . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.4 Cadeia de modelos de planejamento energético brasileiro. . . . . . . . 14

4.1 Diagrama ilustrativo da metodologia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.2 Exemplo de agrupamento por patamar. . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.1 Vista superior da usina 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.2 Grá�co de vazões por nível de jusante equivalentes da usina 1. . . . . 32

5.3 Sobreposição dos pontos da usina 1 alocados aos patamares 352.0 e

354.0 metros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.4 Curva ajustada para os dados �ltrados da usina 1. . . . . . . . . . . . 34

5.5 Ajuste linear sobre a curva em escala bi-logarítmica. . . . . . . . . . . 34

5.6 Reta ajustada em comparação com os dados históricos em escala bi-

logarítmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.7 Conjunto �nal de dados a serem ajustados em uma curva base. . . . . 36

5.8 Ajuste �nal da relação vazão-nível para a usina 1. . . . . . . . . . . . 36

5.9 Ajuste �nal da relação vazão-nível para a usina 1. . . . . . . . . . . . 37

5.10 Vista superior da usina 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.11 Grá�co de vazões por nível de jusante equivalentes da usina 2. . . . . 39

5.12 Sobreposição dos pontos da usina 2 alocados aos patamares 618.6 e

622.0 metros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.13 Patamares selecionados para ajuste da curva base da usina 2. . . . . . 41

5.14 Conjunto de pontos para ajuste da curva base da usina 2. . . . . . . . 42

x

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5.15 Ajuste da curva base da usina 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.16 Curva ajustada para o patamar 619.9 metros da usina 2. . . . . . . . 43

5.17 Curva ajustada para o patamar 620.6 metros da usina 2. . . . . . . . 44

5.18 Curva ajustada para o patamar 621.3 metros da usina 2. . . . . . . . 44

5.19 Curva ajustada para o patamar 622.0 metros da usina 2. . . . . . . . 45

5.20 Ajuste �nal da relação vazão-nível para a usina 2. . . . . . . . . . . . 45

xi

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Lista de Tabelas

4.1 Trecho exemplo do histórico �ltrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.1 Contagem de pontos vazão-nível equivalentes por patamar da usina 1. 30

5.2 Contagem de pontos vazão-nível equivalentes por patamar da usina 2. 37

5.3 Vazões de convergência com o patamar imediatamente superior. . . . 41

xii

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Capítulo 1

Introdução

Nesta primeira parte do trabalho serão apresentadas uma breve contextualização,

discorrendo sobre o tema e sua relevância no mundo prático. Em seguida são apre-

sentados a motivação e objetivo do trabalho, bem como sua estrutura.

1.1 Contextualização e Motivação

O Brasil é um país extremamente farto em recursos naturais para geração de energia.

Recentemente aproveitamentos de energia eólica tiveram um crescimento exponen-

cial e a energia solar fotovoltaica vem se tornando uma realidade cada vez mais

próxima. A geração hidrelétrica, no entanto, uma fonte de energia limpa, barata e

renovável, ainda compõe a maior parte da matriz energética brasileira.

Apesar da sua abundância, grande parte dos recursos para geração hidrelétrica

encontram-se em bacias hidrográ�cas afastadas dos centros populacionais, impondo

a necessidade de um meio pelo qual transportar toda esta energia produzida até o

consumo. Isto deu origem, ao longo dos anos, a extensas malhas de transmissão

de energia, conectando usinas aos centros de consumo em cada região do país e

grandes troncos de transmissão criados com intuito de conectar as regiões entre si.

Este imenso sistema de produção e transmissão de energia é chamado o Sistema

Interligado Nacional (SIN), atualmente subdividido entre quatro subsistemas: Sul,

Sudeste/Centro-Oeste, Nordeste e parte da região Norte.

O enorme potencial hidrelétrico brasileiro e seu sistema extensamente interligado

são apenas um lado da moeda, no entanto. A natureza da geração hidrelétrica

não permite que energia seja estocada uma vez que tenha sido gerada, tornando

necessário que produção e consumo sejam simultâneos, sob o risco de desperdício de

insumos. Surge então a demanda por um cuidadoso planejamento da operação, que

se estende da a análise de desempenho do sistema do longo prazo (anos à frente) até

a programação da operação do dia seguinte [1].

O problema de otimização de sistemas hidrotérmicos reside, entre outros fatores,

1

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na incerteza associada à disponibilidade de água para produção de energia e a carac-

terística sequencial, ou cascateada, com a qual as usinas hidrelétricas estão dispostas

pelas bacias hidrográ�cas. Some-se a isto o tamanho do Sistema Elétrico Brasileiro

(SEB) e o problema de otimização energética torna-se extremamente complexo. Nas

décadas de 70 e 80 foram concebidos os primeiros modelos matemáticos para esse

propósito, que vieram a ser implementados na década de 90 [2]. Ao longo dos anos,

inúmeros estudos foram realizados nesta área, resultando na criação de sucessivas

técnicas para solução do problema e promovendo a evolução contínua dos modelos

de planejamento.

Apesar da contínua evolução das técnicas de otimização, programação e poder

computacional, recentemente foi observada uma divergência constante entre os re-

sultados da operação energética prevista pelos modelos e a condição real do sistema

ao �nal desta operação [3]. Isto motivou estudos por parte do Operador Nacional do

Sistema (ONS) a investigar qual a razão por trás desta diferença. A conclusão desta

investigação foi de que os dados utilizados para representação das usinas brasileiras

não se adequavam à realidade. Como no passado a disponibilidade de recursos era

menos crítica do que atualmente, estes dados imprecisos não causavam graves con-

sequências. Atualmente, por outro lado, o SIN opera cada vez mais sobrecarregado

e se recuperando de um dos piores períodos hidrológicos já vistos no Brasil.

Naturalmente, por mais avançados que sejam os modelos, é imprescindível que a

representação do Sistema seja tão precisa quando possível. De outro modo, qualquer

resultado que seja obtido pelos modelos não será ótimo para o sistema real. Neste

espírito, foi criado pelo ONS o Grupo de Trabalho para Avaliação dos Dados Ca-

dastrais Utilizados no Cálculo da Produtibilidade (GTDP), cujo objetivo é reavaliar

estes dados introduzidos nos modelos através de processos modernos e precisos a�m

de se obter uma representação computacional mais verossímil das usinas do SIN.

1.2 Objetivo

Este trabalho apresenta um dos estudos conduzidos pelo GTDP, a reavaliação dos

Polinômios Vazão-Nível de Jusante (PVN) utilizados atualmente para descrever o

comportamento do nível d'água a jusante das usinas. Grande parte destas relações

foram determinadas há muitos anos, através de inúmeros métodos diferentes, muitas

não tendo sido adequadas a mudanças estruturais posteriores ao seu desenvolvimento

inicial. Todos estes fatores fazem com que grande parte destes polinômios não sejam

mais adequados.

Neste texto será proposta uma metodologia para obtenção de novas relações

vazão-cota baseada naquela proposta em [4], mas incorporando uma série de novas

propostas e melhorias, como a separação de curvas em múltiplas funções e ajustes

2

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matematicamente restritos mais �éis ao comportamento real. Vale notar que esta

metodologia é baseada em dados operativos das hidrelétricas. Assim como os mode-

los sofrem rebatimento direto da qualidade dos dados representativos das usinas, este

estudo também sofrerá dos dados sobre os quais é baseado, sendo tão importante

quanto que estes sejam precisos e corretamente medidos e registrados.

1.3 Estrutura do trabalho

No Capítulo 2 são apresentados conceitos fundamentais de hidrologia e uma dis-

cussão sobre os Polinômios Vazão-Nível de Jusante e sua utilização na otimização

energética.

No Capítulo 3, será discutido em maior detalhe o problema de otimização da uti-

lização de recursos energéticos. Serão levantadas as di�culdades envolvidas, motivos

que demandam sua realização e a cadeia de modelos de planejamento atualmente

empregada pelo ONS.

No Capítulo 4 é apresentada a metodologia desenvolvida para reajuste dos po-

linômios, bem como a formulação matemática deste ajuste. Será demonstrada a

maneira como a metodologia foi implementada computacionalmente, bem como as

ferramentas nas quais se deram esta implementação. Ainda, se discorre brevemente

sobre a implementação destes resultados nos modelos de otimização.

O Capítulo 5 contém estudos de caso, nos quais serão apresentados o resultado

�nal da aplicação da nova metodologia para as usinas de uma bacia real brasileira,

bem como uma comparação entre os novos polinômios e aqueles utilizados atual-

mente pelos modelos.

No Capítulo 6 encontra-se uma conclusão, ressaltando os principais ganhos pro-

porcionados pela metodologia proposta. Finalmente, o Capítulo 7 indica trabalhos

futuros e possíveis incrementos da metodologia. O Capítulo 8 apresenta as referên-

cias utilizadas para execução deste estudo.

3

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Capítulo 2

Apresentação do tema

Nesta seção serão apresentados conceitos básicos de hidrologia, necessários para o

entendimento da relação entre vazão e nível d'água. Em seguida são apresentadas

comparações entre os polinômios utilizados atualmente e dados reais de vazão e cota

do canal de fuga de hidrelétricas brasileiras.

2.1 Conceitos básicos de hidrologia

O comportamento capturado pelos Polinômios Vazão-Nível de jusante (PVN) é a

variação do nível d'água no canal de fuga de uma UHE em função da vazão de�uída

por ela. Em hidrologia, esta relação entre vazão e nível numa dada seção transversal

de um rio é representada por curvas chave. Estas curvas podem ser obtidas atrvés

de medições de níveis e vazões no local, sendo parte de estudos preliminares para

construção de novos aproveitamentos hidrelétricos, bem como da fase de projeto para

dimensionamento do circuito de geração, ou através do estudo de dados operativos

da UHE após a entrada em operação. A Figura 2.1 mostra a forma típica da curva

de vazão-cota em um curso d'água.

Além da forma grá�ca, curvas chave podem ser descritas através de equações

matemáticas. Usualmente, estas equações apresentam a vazão como função da al-

tura, contrário a forma grá�ca, sendo representada em uma de duas formas mais

comuns [5]:

A forma exponencial

Q = a(h− h0)n (2.1)

Na qual

• Q: vazão a determinar

• a e n: coe�cientes de ajuste da curva

4

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577.2

578.2

579.2

580.2

581.2

582.2

583.2

584.2

0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000

Vazão defluente (m3 s)

Nív

el d

e ju

sant

e (m

)

Figura 2.1: Forma típica de uma curva chave.

• h0: uma altura de referência

• h: altura relativa a vazão Q

E a forma polinomial

Q = a0 + a1h+ a2h2 + ...+ anh

n (2.2)

Na qual

• Q: vazão a determinar

• ai: coe�cientes de ajuste da curva

• h: altura relativa a vazão Q

É comum que sejam ajustadas mais de uma equação [6] para descrever a curva

chave, separadas por faixas de vazão, de modo a representar acuradamente seu

comportamento ao longo de toda sua extensão. Neste trabalho, uma separação

como esta é necessariamente feita em aproveitamentos nos quais a vazão vertida não

interfere diretamente com o nível de jusante, devido à mudança de comportamento

resultante. Outra separação é feita para trechos de vazão elevada. Maiores detalhes

sobre este comportamento são dados na seção 4, quando é discutida a metodologia.

5

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Os PVN utilizados pelos modelos adotam a forma polinomial, porém com uma

importante diferença. Nestes polinômios o nível é expresso em função da vazão. A

razão desta inversão reside no fato de que para os modelos o nível de jusante é uma

variável necessária para otimização do uso da água, não o objeto �nal de estudo.

Além da segregação de uma curva em trechos de vazão, as relações podem ser

descritas como uma unívocas ou não-unívocas [4]. Na primeira, relação unívoca,

cada valor de vazão corresponde unicamente a um valor de nível d'água. Este tipo

de curva é semelhante em forma àquela apresentada na Figura 2.1.

A relação não-unívoca então, naturalmente, se caracteriza por um valor de va-

zão corresponder a mais de um nível d'água. Isto ocorre em função de um efeito

denominado remanso, exempli�cado de maneira simples pela Figura 2.2.

Barragem 1

Barragem 2

Nível d’água natural

Nível d’água com influência de remanso

Figura 2.2: Exemplo simpli�cado do efeito de remanso.

A retenção de água na Barragem 2 força uma elevação no nível super�cial do es-

coamento entre ela e o canal de fuga da Barragem 1. Quanto mais elevado for o nível

d'água no reservatório da Barragem 2, maior será a magnitude desta interferência.

A não univocidade surge, então, como consequência da variabilidade do nível

d'água nos reservatórios, demandando múltiplas curvas para uma mesma faixa de

vazões para que se descreva de forma acurada a relação vazão-cota. Um exemplo de

comportamento não-unívoco é apresentado na Figura 2.3.

Mesmo em relações não-unívocas ainda há uma tendência comum para as múl-

tiplas curvas, representada pela convergência com uma curva única. Apesar da

in�uência exercida pelo nível do reservatório a jusante, se este se mantém constante

conforme a vazão de�uída aumenta, o nível do canal de fuga crescerá até que supera

a in�uência do reservatório. A partir deste ponto a relação entre vazão e cota segue

como se não houvesse nenhuma barragem a jusante, ou seja, como se o escoamento

ocorresse em condição natural, representada pela curva mais inferior na Figura 2.3.

É notável a tendência quase horizontal das curvas relativas ao efeito de remanso

em vazões mais baixas. Isto ocorre em função do predomínio deste efeito na cota de

jusante enquanto as vazões são baixas demais para alterá-la signi�cativamente. Um

6

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comportamento similar é veri�cado em usinas com separação ou distanciamento

entre a saída da casa de força e vertedouro em vazões superiores ao engolimento

máximo. Enquanto é observada uma estabilização brusca do nível de jusante para

vazões além do engolimento máximo, a ao se elevar a vazão de�uída pelo vertedouro

o nível d'água a jusante será elevado, causando um efeito de remanso na cota do

canal de fuga.

Uma característica comum a ambos os tipos de relação é serem monotonamente

não decrescentes. Isto signi�ca que em toda a extensão da curva, ou curvas de uma

família, sua derivada jamais assume valor negativo. Fisicamente, esta a�rmação é

válida pois vazões mais elevadas não podem corresponder a níveis inferiores. Re-

lações não-unívocas tem ainda outro aspecto especial, similar ao primeiro. Curvas

de�nidas para diferentes níveis de montante do reservatório a jusante não podem se

cruzar. De maneira similar, a a�rmação é �sicamente sã considerando-se que níveis

de montante maiores causam maior in�uência de remanso, dada qualquer vazão.

618.75

620.00

621.25

622.50

623.75

625.00

626.25

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Vazão defluente (m3 s)

Nív

el d

e ju

sant

e (m

)

Curva de condição naturalNível do reservatório a jusante H1

Nível do reservatório a jusante H2

Nível do reservatório a jusante H3

Nível do reservatório a jusante H4

Figura 2.3: Forma típica de uma curva chave não-unívoca.

2.2 Os polinômios vazão-nível de jusante atuais

Somando-se a não univocidade de algumas relações com a possível necessidade de

ajustar cada curva por faixas de vazão, é evidente que grande parte dos relações

veri�cadas terá um nível de complexidade muito além do que um único polinômio é

7

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capaz de representar corretamente. As Figuras 2.4, 2.5 e 2.6 apresentam uma com-

paração entre dados operativos históricos de três hidrelétricas brasileiras, coletados

entre Janeiro de 2005 e Dezembro de 2014, e os polinômios utilizados atualmente

para descrever sua relação vazão-cota.

Em vista da incapacidade de polinômios únicos descreverem completamente re-

lações mais complexas, simpli�cações eram necessárias para possibilitar o ajuste.

Desta forma, alguns polinômios descreviam apenas o comportamento médio do ní-

vel d'água, ou aquele para níveis mais baixos ou altos. Um exemplo é o polinômio

apresentado na Figura 2.4, que captura apenas a envoltória inferior da nuvem de

pontos.

557.0

557.5

558.0

558.5

559.0

559.5

560.0

560.5

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Vazão defluente (m3 s)

Nív

el d

e ju

sant

e (m

)

Dados históricos Polinômio de cadastro

Figura 2.4: Comparação entre dados históricos e polinômio cadastral da Usina 1

O polinômio na Figura 2.5, por outro lado, erra completamente a tendência

superior dos dados históricos, superestimando a cota do canal de fuga em até três

metros para determinadas vazões.

Finalmente, o polinômio na Figura 2.6 é resultado de uma aproximação da rela-

ção entre vazão e cota de jusante por um nível constante. Este tipo de abordagem

acarreta nos erros mais grosseiros entre aquilo visto pelos modelos e a realidade,

subestimando a cota do canal de fuga até oito metros e meio neste caso.

Como pode ser notado, entre as hidrelétricas brasileiras alguns polinômios su-

perestimam o nível de jusante enquanto outros o subestimam. Em função disto,

possível que o reajuste mais preciso de todos os polinômios não resulte em um

8

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442.5

443.0

443.5

444.0

444.5

445.0

445.5

446.0

446.5

447.0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Vazão defluente (m3 s)

Nív

el d

e ju

sant

e (m

)

Dados históricos Polinômio de cadastro

Figura 2.5: Comparação entre dados históricos e polinômio cadastral da Usina 2

766.0

767.5

769.0

770.5

772.0

773.5

775.0

776.5

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100

Vazão defluente (m3 s)

Nív

el d

e ju

sant

e (m

)

Dados históricos Polinômio de cadastro

Figura 2.6: Comparação entre dados históricos e polinômio cadastral da Usina 3

9

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grande impacto na capacidade de geração do SIN como um todo. Sem dúvida, no

entanto, o ganho de precisão no entendimento das relações vazão-cota permitirá o

melhor planejamento da operação de usinas individualmente.

10

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Capítulo 3

Planejamento da operação de

sistemas hidrotérmicos

Esta seção tem por objetivo dar uma visão geral do que é o planejamento energético.

Serão discutidos as di�culdades envolvidos e a forma como o problema é abordado

e resolvido no caso brasileiro. Finalmente, será discutida a função de produção,

utilizada na determinação da capacidade de geração de uma usina, e como o tema

deste trabalho se insere no contexto geral da otimização energética.

3.1 O problema do planejamento energético

Em essência, o objetivo do planejamento da operação consiste em garantir o atendi-

mento da demanda com mínimo custo operativo [1]. Em um sistema hidrotérmico

como o brasileiro, tem-se de um lado as hidrelétricas, de custo considerado zero com

disponibilidade futura incerta, e do outro usinas térmicas, com elevado custo de

operação e conhecida disponibilidade futura. O problema reside, então, na decisão

da melhor repartição entre os dois tipos de geração.

A realidade, no entanto, é extremamente complexa. Devido à incerteza quanto

às a�uências futuras e fortes interdependências e não-linearidades associadas a ope-

ração de usinas hidrelétricas o problema toma uma característica estocástica e não-

linear. Somando-se a quantidade de usinas e interligações do SIN, o problema ganha

dimensões extraordinárias.

Num sistema hidrotérmico, ao se tomar a decisão de deplecionar um reservatório,

esta água escoará até o mar passando por todas as usinas da cascata. Isto quer

dizer que a decisão de turbinamento em um aproveitamento interfere diretamente

na operação daqueles a jusante, que deverão turbinar ou verter esta vazão, caso sejam

�o d'água, ou armazená-la se dispuserem de reservatório. Este efeito é conhecido

como acoplamento espacial [7] entre usinas, ilustrado pela Figura 3.1.

11

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Reservatório

Reservatório

Fio d’água

Fio d’água

Figura 3.1: Diagrama exemplo de acoplamento espacial.

Paralelamente, também não há certeza absoluta de quando esta água será re-

posta. Desta forma, qualquer decisão de geração hidrelétrica acarreta consequências

sobre a disponibilidade futura de energia. Essa relação entre decisões presentes e

futuras é denominada acoplamento temporal [7].

A repartição entre térmicas e hidrelétricas, então, é diretamente dependente de

probabilidades em torno das a�uências futuras. A Figura 3.2 resume o cerne do

problema do planejamento energético.

Decisão

Operação ótima

Energia cara ou Déficit

Usar água

Guardar água

Vertimento

Operação ótima

Custo total Custo imediato Custo futuro

Figura 3.2: Diagrama de decisão da operação.

A repartição entre usinas será um compromisso entre deplecionar os reservatórios,

12

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gerando energia mais barata, e despachar térmicas, com alto custo, visando uma

meta de armazenamento ao �nal do período de operação [8].

O custo do despacho será, então, a combinação do custo associado à decisão

tomada com o custo futuro que ela acarreta. O primeiro é associado à decisão de

geração térmica e modelado pela função de custo imediato (FCI). O segundo custo

é ligado à expectativa de despacho térmico no futuro, determinado pela função de

custo futuro (FCF). A função de custo total (FCT) [9] é a soma destas duas outras,

de acordo com a Figura 3.3.

0 100%

Volume ao final do período

Cus

to

Custo Futuro Custo Imediato Custo Total

Figura 3.3: Representação grá�ca das funções de custo.

Dado que a necessidade de avaliação das consequências futuras de decisões pre-

sentes se estende até anos a frente, o planejamento da operação pode ser de�nido

como um problema de otimização de grande porte, contemplando desde a otimização

plurianual dos reservatórios até a operação das usinas [1].

Considerando a dimensão do problema, não é possível obter uma solução através

de um modelo único. É necessário decompor o problema do planejamento em uma

cadeia de modelos que o considerem sob diferentes horizontes [10], [11], [12] [13].

No sistema brasileiro, a solução do problema de planejamento é obtida através da

cadeia de modelos de otimização energética desenvolvidos pelo CEPEL, via técnicas

de Programação Dinâmica Dual Estocástica [14], representada na Figura 3.4. O

primeiro, modelo NEWAVE, trabalha com reservatórios equivalentes no lugar de

13

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usinas individuais [15], e seu principal produto é a função de custo futuro, calculada

ao �nal de cada estágio mensal do seu horizonte.

NEWAVE

DECOMP

DESSEM

Médio prazo (5 anos)Estágios mensais

Curto prazo (2-6 meses)Estágios semanais

Programação diáriaEstágios de 30 minutos

Detalhamento da operação

Figura 3.4: Cadeia de modelos de planejamento energético brasileiro.

O modelo seguinte, DECOMP, é utilizado para planejamento de curto prazo.

Este modelo considera as usinas de forma individualizada em um horizonte de até

um ano, sendo o primeiro mês discretizado em estágios semanais tratados de maneira

determinística e os meses seguintes em estágios mensais como problemas estocásticos

[16]. O modelo opera acoplado ao NEWAVE, utilizando a função de custo futuro

relativa ao mês �nal de seu horizonte calculada pelo NEWAVE para representar

o futuro. O resultado �nal do DECOMP inclui a política de operação das usinas

do SIN, o CMO e uma função de custo futuro para o �nal de cada estágio do

planejamento.

Finalmente, o modelo DESSEM conclui a cadeia, acoplado ao DECOMP de

forma similar àquela como este se acopla ao NEWAVE. Com o horizonte de plane-

jamento de uma semana discretizada em estágios de meia hora, este modelo trata

as usinas de forma individualizada e inclui, também, a rede elétrica com modelagem

DC na solução do problema [17].

3.2 A função de produção

Como já foi mencionado na subseção anterior, a complexidade do problema não re-

side apenas no caráter estocástico e amplas dimensões, tanto temporais quanto es-

paciais. A própria função de geração em uma hidrelétrica apresenta não-linearidades

que tornam a simulação da operação complicada. A potência gerada em uma hidre-

14

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létrica é de�nida pela função (3.1).

P = ρ× g × ηG × ηT × hliq ×Q (Watts) (3.1)

Na qual:

• ρ: peso especí�co da água;

• g: aceleração da gravidade;

• ηG: rendimento elétrico do gerador;

• ηT : rendimento mecânico da turbina;

• hliq: altura de queda líquida;

• Q: vazão turbinada.

A altura líquida nesta equação é de�nida como a diferença entre os níveis de

montante e jusante, menos o valor de perdas hidráulicas no circuito de adução.

Usualmente, os dois primeiros termos da equação são agrupados com os valores

médios dos rendimentos em um único valor, denominado produtibilidade especí�ca

da usina. O produto dela com a altura de queda líquida de�ne a produtibilidade da

usina [8].

Na seção 2.1 foi discutido como a vazão de�uída por uma usina pode alterar seu

nível de jusante. Esta mesma vazão, naturalmente, reduz o nível de montante ao

remover água do reservatório. Fica claro então que a produtibilidade, como função

da altura de queda, é não-linear. Consequentemente, quando se considerando a

energia gerada por uma usina ao longo de um intervalo de tempo, é preciso considerar

o efeito que a vazão tem nos níveis, e portanto na produtibilidade, aumentando a

complexidade matemática do problema.

Desta forma, os modelos DECOMP e DESSEM implementam em sua solução a

chamada Função de Produção a�m de incorporar informações acerca da variabilidade

da produtibilidade [18][17]. Esta função é de�nida por (3.2).

GH = min {Pdisp ; prodesp ×Q× (hmont(Q)− hjus(Q,S))× kphd} (MWMed)

(3.2)

Na qual:

• GH: geração da usina;

• Pdisp: potência disponível para geração (considera a potência instalada e in-

disponibilidades programadas);

15

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• prodesp: produtibilidade especí�ca;

• hmont: nível de montante;

• hjus: nível de jusante;

• Q: vazão turbinada;

• S: vazão vertida;

• kphd: coe�cientes constante de perdas hidráulicas.

Os valores de hjus e hmont são obtidos pelos modelos consultando os polinômios

cadastrados que representam o comportamento destes níveis em função da de�uên-

cia.

A função de�nida em (3.2) é, na verdade, a Função de Produção Exata. A função

utilizada pelos modelos é, na verdade, a Função de Produtividade Aproximada,

obtida a partir da aproximação linear de uma envoltória convexa [19] obtida de

amostragens da Função de Produção Exata.

É evidente que a representação adequada destas relações tem grande impacto na

precisão com a qual a produtibilidade da usina é calculada. Quanto mais re�nadas

forem estas funções, mais precisos serão os cálculos de otimização, resultado em

uma operação mais bené�ca para o sistema. Neste espírito, será proposta na seção

seguinte uma nova metodologia para obtenção de curvas de vazão-cota de jusante

melhor preparadas para representar o comportamento real.

16

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Capítulo 4

Nova metodologia proposta

Esta seção se dedica a apresentar a nova proposta de ajuste das relações vazão-cota,

detalhando a metodologia desenvolvida, bem como sua implementação computacio-

nal. Em relação ao último ponto, vale ressaltar que grande parte dos polinômios são

muito antigos, calculados até décadas atrás. A evolução da tecnologia e poder dos

computadores pessoais, assim como o surgimento de ferramentas so�sticadas para

análise de dados, permitiram elevar não apenas a complexidade do problema a ser

resolvido como a agilidade e precisão da solução.

O maior diferencial entre a proposta deste trabalho e aquilo utilizado atualmente

está centrado em duas características fundamentais: a inclusão do efeito de remanso,

anteriormente desconsiderado na maior parte das usinas, e discretização de curvas

por faixas de vazão. O produto �nal deste processo é uma família de polinômios

compondo uma ou mais curvas, no caso de relações unívocas ou não-unívocas res-

pectivamente, abrangendo todo o espectro possível de vazões no trecho estudado.

Devido a limitações do banco de dados utilizado para armazenamento dos parâ-

metros representativos das usinas, no máximo poderão ser ajustadas cinco curvas,

representando o comportamento sob in�uência de diferentes cotas do reservatório a

jusante, compostas de até três polinômios de no máximo quarto grau conectados.

Em vista de tudo discutido até este ponto, a terminologia Polinômio de Vazão-

Nível de Jusante não é su�ciente para descrever a nova representação das relações.

Daqui em diante este texto se referirá aos ajustes por curvas, no lugar de polinômios,

à usina para qual se reavaliam as relações vazão-cota por usina estudada e, por �m,

àquela imediatamente a jusante por reservatório a jusante.

4.1 Descrição do método

Como mencionado no item 2.1.1, é possível determinar curvas de vazão-nível através

de estudos durante a fase de projeto ou por meio dos dados operativos do aproveita-

mento. Neste trabalho é tomada a segunda abordagem, utilizando dados operativos

17

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em base horária coletados durante o período de Janeiro de 2005 a Dezembro de 2014.

Estes dados incluem:

• Vazão turbinada;

• Vazão vertida;

• Nível d'água de jusante;

• Nível d'água de montante.

Para o desenvolvimento das curvas de uma usina, são necessários os três primeiros

itens relativos a ela e o quarto ao aproveitamento imediatamente a jusante. Além

dos dados históricos, ainda são utilizados dados de engolimento efetivo, a vazão

para qual a usina foi projetada para turbinar com maior e�ciência, e polinômio

cadastrado.

O desenvolvimento adota as seguintes hipóteses e aproximações:

(i) O rio é considerado um escoamento em uma calha estável. O efeito de sedi-

mentação, singularidades ou mudanças no per�l da calha ao longo do trecho do

rio não são contemplados diretamente, mas através de seu impacto nos dados

observados;

(ii) São desconsideradas vazões laterais, ou seja, a presença de a�uentes

conectando-se ao curso do rio entre as duas usinas é ignorada. Usualmente

as vazões laterais são pouco signi�cantes, sem impacto mensurável no resul-

tado �nal;

(iii) Em relações não-unívocas as curvas referentes a cada nível do reservatório a

jusante são referenciadas a este nível. Esta premissa se sustenta na suposição

de que sem vazão de�uída pela usina estudada o nível d'água se mantém

constante ao longo de todo o trecho. Sua validade é diretamente dependente

da premissa (ii).

Naturalmente, devido à grande quantidade de hidrelétricas existentes no Brasil,

eventualmente uma ou mais premissas serão violadas durante o estudo das curvas de

um aproveitamento, seja pela presença de um grande a�uente ou ocorrência de cheia

no período observado. Nestes casos, uma análise particular deverá ser empregada.

Finalmente, a metodologia em si, quando nenhuma premissa é inválida, se dá

através de até cinco estágios. O desenvolvimento das curvas transcorre igualmente

para ambas relações até o terceiro estágio. O quarto, embora cumpra o mesmo

propósito independente da relação, difere em cada situação e é o último para relações

unívocas. O quinto estágio é exclusivo e a conclusão do processo para relações não-

unívocas. Os estágios são enumerados e apresentados a seguir.

18

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1. Filtragem de vazões estáveis e agrupamento de vazões e níveis de jusante �l-

trados por categorias de nível do reservatório a jusante;

2. Identi�cação da in�uência de vertimento;

3. Identi�cação da in�uência de remanso;

4. Determinação de uma curva base;

5. Determinação de curvas individuais para níveis de referência selecionados.

A Figura 4.1 apresenta um diagrama ilustrativo do processo.

Influência de vertimento

Filtragem e agrupamento

Influência deremanso

Curva baseAjustes

individuais

Relações unívocas e não-unívocas Relações não-unívocas

Figura 4.1: Diagrama ilustrativo da metodologia.

4.1.1 Filtragem de vazões estáveis e agrupamento por cate-

gorias de nível do reservatório a jusante

Embora o detalhamento do dado em base horária permita resultados mais precisos,

também é possível que introduza erros na análise. Variações na operação podem

demandar aumentos ou reduções súbitas de turbinamento ou vertimento. As vari-

ações no nível de jusante, no entanto, são muito mais lentas, gerando registros de

vazões incoerentes com os níveis associados com potencial de corromper o resultado

�nal.

Para contornar este problema é realizado um �ltro sobre as vazões registradas

no histórico da usina estudada, buscando um mínimo de n vazões consecutivas com

variação máxima de x% em relação à primeira da n-upla, sendo n e x variáveis

de�nidas previamente, usualmente de 4 a 6 e 5, respectivamente.

Ao ser localizada uma sequência adequada aos critérios, são registradas uma

média das n vazões e níveis de jusante da usina estudada e níveis de montante do

reservatório a jusante, referidos como valores equivalentes.

Durante a �ltragem, cada nível equivalente de montante do reservatório a jusante

registrado é arredondado para apenas uma casa decimal. Ao �m do �ltro, o conjunto

de valores arredondados observados distintos constitui aquilo a que o texto se referirá

como patamares do reservatório a jusante.

19

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Cada par de pontos de vazão e nível de jusante equivalentes resultantes do �ltro

é associado a um patamar do reservatório a jusante. Quando o �ltro é concluído, é

criada uma estrutura de pares vazão-cota agrupados por patamar comum. A termi-

nologia patamar será utilizada para designar tanto o conjunto de valores agrupados

quando o nível de referência para o agrupamento.

Vale notar que conjuntos de pontos alocados a dois patamares consecutivos dife-

rem muito pouco entre si. Isto mostra que a de�nição de patamares por aproximação

a apenas uma casa decimal é su�cientemente precisa, não havendo ganhos signi�ca-

tivos quando compostos com detalhamento de duas casas decimais. Paralelamente,

a de�nição em uma casa decimal permite que mais valores de vazão e nível de jusante

sejam associados a um patamar.

4.1.2 Identi�cação da in�uência de vertimento

Em determinados casos, a saída do vertedouro se localiza consideravelmente a ju-

sante da saída da casa de força, ou existe uma barreira física entre as saídas d'água.

Nestas situações considera-se que o nível de jusante, medido junto à saída da casa

de força, não sofre in�uência do vertimento.

A identi�cação destas condições pode ser realizada analisando-se a topologia da

usina por meio de softwares de imagem por satélite, como o Google Earth. Uma

contraprova pode ser obtida por análise grá�ca dos valores de de�uência e nível de

jusante resultantes do �ltro. Caso o vertimento não exerça in�uência, será notável

uma variação no comportamento dos pontos em torno do engolimento efetivo.

A consideração de que o vertimento não in�uencia é uma terminologia herdada

do modelo de representação antigo. Como já foi mencionado anteriormente, o ver-

timento pode vir a interferir no nível de jusante conforme se eleva.

4.1.3 Identi�cação da in�uência de remanso

O penúltimo estágio comum consiste em detectar se a relação vazão-cota da usina

estudada é unívoca ou não-unívoca. Uma abordagem inicial é observar os valores

de nível de jusante da usina estudada mínimo e nível de montante do reservatório

a jusante máximo observados no histórico. Se aquele for menor que este, há indício

da in�uência de remanso.

Uma contraprova, especialmente em ocasiões de pequena diferença entre estes

níveis, é a análise do grá�co conjunto de múltiplos patamares. Sem in�uência de re-

manso, os conjuntos de pontos se confundem entre si, indicando um comportamento

similar independente do reservatório a jusante.

Por outro lado, o nível de montante do reservatório a jusante assumir o maior

valor indica a existência da in�uência de remanso. Apenas patamares superiores

20

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ao nível mínimo de jusante da usina estudada exercem in�uência, no entanto. A

análise grá�ca conjunta destes patamares indicará um destacamento vertical entre

patamares. Para aquelas abaixo do nível de jusante mínimo, um comportamento

similar ao observado para relações unívocas será observado.

4.1.4 Determinação de uma curva base

O quarto, e último estágio para relações unívocas, consiste em ajustar o que se refere

por Curva Base. No item 2.1 foi discutido como curvas sobre in�uência de remanso

em relações não-unívocas tendem a convergir para uma única curva, representando

a relação em condições naturais. Esta curva é a Curva Base.

Para relações unívocas, a determinação desta curva consiste em ajustar um po-

linômio para os dados históricos �ltrados e um outro, para vazões mais elevadas.

Para relações não unívocas, o procedimento padrão consiste em selecionar até cinco

patamares, o mais igualmente espaçados possível e incluindo o maior número de

pontos possível, e identi�car através de análise visual do grá�co conjunto destes pa-

tamares as vazões nas quais um patamar converge com aquele imediatamente acima.

Um novo conjunto de pontos contendo todo o patamar inferior e a região dos pa-

tamares seguintes após a convergência com aquele imediatamente abaixo. Sobre

conjunto serão ajustados até dois polinômios.

É uma característica do ajuste polinomial que assuma valores imprevisíveis, fre-

quentemente incoerentes, fora do domínio dos pontos sobre os quais foi ajustado.

Somando-se a isso o fato de que raramente serão vistas no histórico considerado as

maiores vazões possíveis em uma dada usina, �ca claro que o ajuste simples de um

polinômio para os dados �ltrados não é su�ciente.

O polinômio de extensão surge então como uma saída para este problema. Os

pontos para este ajuste podem vir do próprio polinômio de cadastro, caso este esteja

bem ajustado, das tabelas de vazão-cota de jusante contidas em [20] ou, em última

instância, fruto de extrapolação logarítmica. Este polinômio é ajustado desde a

maior vazão equivale observada até cinco vezes seu valor.

Deve ser notado que mesmo que o polinômio de cadastro seja escolhido como

método de extensão da Curva Base, outro ajuste sobre estes pontos será feito, de

tal forma que seja garantida continuidade da curva e de sua primeira derivada.

Caso tenha sido identi�cada no segundo estágio a ausência de in�uência do ver-

timento, dois polinômios, ao invés de um, serão ajustados para os dados históricos

de modo a representar a mudança de comportamento decorrente desta não in�uên-

cia. Tal como o polinômio de extensão, a continuidade da curva deve ser garantida

entre estes polinômios, porém não da derivada, necessariamente. A justi�cativa

desta abordagem diferenciada é que quanto maior o número de restrições, pior será

21

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a qualidade do ajuste. A metodologia dá prioridade para os dados observados sobre

os dados de extensão, permitindo o prejuízo ao ajuste deste. Na junção entre dois

polinômios de dados históricos, no entanto, nenhum pode receber preferência. Al-

ternativamente, entre a extensão e os dados não deve haver, �sicamente, mudança

de comportamento, contrário à transição da curva para vazões além do engolimento

efetivo.

4.1.5 Determinação de curvas individuais para níveis de re-

ferência selecionados

O último estágio consiste em determinar curvas que representem o comportamento

do nível de jusante em função da vazão para diferentes patamares do reservatório a

jusante, chamadas curvas individuais. Caso a Curva Base tenha sido determinada

através do procedimento padrão, basta ajustar um polinômio para os pontos de cada

patamar selecionado desde a vazão zero até convergirem com a Curva Base. Caso

a Curva Base tenha sido determinada por outro meio, quatro patamares devem ser

selecionados, sob critérios semelhantes àqueles para o ajuste da curva base, para

desenvolvimento das curvas individuais.

Os critérios de continuidade aplicados às curvas individuais são similares àqueles

da Curva Base. Deve ser garantida a continuidade da curva e sua primeira derivada

em todos os pontos. Em caso de não in�uência do vertimento, não é necessário

garantir primeira derivada contínua entre os polinômios ajustados sobre os dados

históricos.

Como dito anteriormente, o resultado �nal da metodologia é um conjunto de

até três polinômios encadeados, seja a relação unívoca ou não. No primeiro caso, a

curva �nal é composta de dois ou três polinômios. No segundo, até cinco famílias

de três polinômios serão ajustadas. A Curva Base é a primeira delas. Cada família

das até quatro seguintes será composta pelo um ou dois polinômios ajustados para

dados históricos, seguidos daqueles da Curva Base após a convergência.

4.2 Implementação

A subseção anterior foi dedicada à descrição da metodologia proposta. Essencial-

mente, foi focada no que é feito e por qual razão. Esta subseção abordará a meto-

dologia pelo aspecto do como é feito, dando atenção especial ao método de ajuste

dos polinômios que compõem cada curva. Todos os estágios são implementados em

duas ferramentas: até parte do quinto estágio em VBA/Microsof Excel e o restante

em R. A transição acontece após identi�cado qual tipo relação vale para a usina e

separados os conjuntos de pontos para ajuste.

22

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A decisão de separar o procedimento em duas plataformas é consequência da

complexidade envolvida em ajustar cada polinômio sobre as diversas restrições já

mencionadas durante o texto. Estas serão relembradas e melhor detalhadas ao longo

da descrição do ajuste matemático.

Desta forma, podem ser discretizadas duas fases de implementação. A primeira,

em VBA/Excel, tem caráter preliminar de análise das condições da usina estudada.

Esta fase conclui com a exportação de um arquivo CSV contendo dados necessários

para o ajuste, como conjuntos de pontos, método de extensão e outras informações

relevantes. A segunda fase envolve os ajustes propriamente e transcorre em R. Como

mencionado no parágrafo anterior, a tarefa de ajuste envolve diversos complicadores

para os quais o Microsoft Excel não é preparado. Tecnicamente, qualquer linguagem

pode ser empregada na solução de um dado problema. Cada uma tem, no entanto,

vantagens e desvantagens que podem aumentar drasticamente a e�ciência e precisão

do resultado �nal.

4.2.1 Fase preliminar

Grande parte da análise preliminar é realizada através de inspeção visual (in�uên-

cia de vertimento e remanso, seleção de patamares para ajuste), porém não sua

totalidade. Ela incorpora o estágio de �ltragem de vazões estáveis, descrito a seguir.

Ao inicializar o �ltro, é gerado um vetor nulo de comprimento n.

[0 0 ... 0]︸ ︷︷ ︸n

Dois critérios de aceitação são contemplados ao longo da �ltragem para cada

registro horário:

(a) Nível de jusante (NJ) e de�uência (Q) da usina estudada, assim como nível

do reservatório a jusante (NA), existentes e não-nulos;

(b)

∣∣∣∣Q1 −Qi

Q1

∣∣∣∣ ≤ x%×Q1

Ciente destes critérios, pode ser de�nido o algoritmo do �ltro a seguir.

1. Busca o primeiro registro que respeite a. Armazena Q na primeira posição do

vetor, Q1;

2. Avalia se o registro imediatamente seguinte respeita (a). Caso a�rmativo, testa

se (b) é atendida. Se positivo, registra a vazão na primeira posição nula do

vetor. Caso um critério seja violado, Q1 é removido e todas as vazões seguintes

recuam uma posição

23

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3. Repete 2 até que todas as posições do vetor encontrem-se ocupadas.

4. Armazena a média das vazões registradas, bem como dos NJ e NA corres-

pondentes.

5. Retorna a 1 e repete até o término do histórico.

A Tabela 4.1 apresenta um trecho do histórico �ltrado. O grá�co produzido a

partir dos dados de nível de jusante e vazão equivalentes são utilizados no estágio 2

para identi�cação de in�uência do vertimento.

Tabela 4.1: Trecho exemplo do histórico �ltrado

NJ equivalente (m) Vazões estabilizadas (m3/s) NA equivalente (m) Patamares de NA (m)

443.93 1580.17 439.48 439.50443.65 1179.33 439.56 439.60443.96 1610.83 439.62 439.60443.62 1169.17 439.74 439.70443.63 1175.00 439.79 439.80443.60 1144.33 439.83 439.80443.62 1157.17 439.82 439.80443.95 1606.00 439.88 439.90443.95 1597.17 439.90 439.90

A Figura 4.2 apresenta a estrutura de agrupamento por patamar comum, con-

tendo vazões nas colunas a esquerda e níveis de jusante na a direita. O estágio 4 faz

uso desta estrutura para identi�cação da in�uência de remanso.

Figura 4.2: Exemplo de agrupamento por patamar.

24

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Vale observar que embora o �ltro registre valores de nível assim como vazão, o

critério de aceitação contempla apenas esta última variável. Possivelmente valores

incoerentes de nível de jusante ou montante podem corromper um valor registrado.

4.2.2 Fase de ajustes

A segunda fase, implementada em R, é aquela que realiza o trabalho pesado. Como

já foi mencionado, é teoricamente possível realizar os ajustes em Excel, porém R é

uma linguagem focada em análise estatística de dados, desempenhando tarefas neste

âmbito com extrema velocidade. Por esta razão, julgou-se por bem implementar nela

a segunda fase. Aqui são descritos os procedimentos de ajuste, bem como outros,

auxiliares, executados ao longo da determinação das curvas.

Ajuste polinomial

O ajuste da função polinomial de grau k a um dado conjunto de n pontos (x, y)

pode ser expresso como o problema de encontrar coe�cientes ai, i ∈ <, tais que:

a0 + a1xm + a2x2m + · · ·+ akx

km ≈ ym, m = 1, . . . n

A solução deste problema pode ser encontrada através da aproximação por mí-

nimos quadrados, que consiste em determinar os coe�cientes tais que o quadrado da

diferença entre os valores estimados e reais seja mínimo. Este problema é de�nido

em (4.1) [21].

min

[n∑

m=1

(a0 + a1xm + a2x2m + · · ·+ akx

km − ym)2

](4.1)

O problema pode ser expresso matricialmente, de acordo com (4.2).

min||Xa− y||2

X =

x01 x11 x21 . . . xk1

x02 x12 x22 . . . xk2...

......

. . ....

x0n x1n x2n . . . xkn

, a =

a1

a2...

ak

, y =

y1

y2...

yn

(4.2)

Na qual

• X: matriz i× k construída a partir dos valores xi observados;

• a: matriz k × 1 de coe�cientes do polinômio ajustado;

• y: matriz i× 1 contendo os valores yi observados.

25

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A determinação da matriz de coe�cientes a na situação descrita em (4.2) é facil-

mente alcançada através da solução de (4.3) [21].

XTXa = XTy

a = (XTX)−1XTy(4.3)

A formulação descrita em (4.2), no entanto, não descreve adequadamente o pro-

blema de ajuste dos polinômios para curvas de vazão-cota de jusante. Como já foi

mencionado, o ajuste precisa ser realizado sobre uma série de restrições matemáticas

a�m de re�etir o comportamento �sicamente correto do fenômeno.

A obrigatoriedade de continuidade da função e sua primeira derivada requer

que o último ponto de um polinômio coincida com o primeiro do seguinte com

derivadas iguais. Em relações não-unívocas, curvas ajustadas para patamares do

reservatório a jusante devem, na maioria das vezes, partir do patamar para qual

são ajustadas. Estas constituem restrições de igualdade, de�nidas pelas equações

(4.4) para o conjunto (xE,yE) nos quais a imagem ou derivada do polinômio em um

determinado ponto são forçadas a um valor especí�co.

a0 + a1xE1 + a2x2E1

+ · · ·+ akxkE1

= yE1

0 + a1 + 2a2x1E2

+ · · ·+ kakxk−1E2

= yE2

(4.4)

Soma-se às restrições anteriores que a função seja estritamente crescente ao longo

de todo o ajuste e, no caso de relação não-unívoca, a proibição de cruzamento en-

tre curvas. Esta se con�gura como uma restrição de não-negatividade da derivada,

de�nidas pela equação (4.5) para o conjunto (xG,yG) nos quais a imagem ou deri-

vada do polinômio em um determinado ponto devem ser maior ou igual a um valor

especí�co.

a0 + a1xG1 + a2x2G1

+ · · ·+ akxkG1≥ yG1

0 + a1 + 2a2x1G2

+ · · ·+ kakxk−1G2≥ yG2

(4.5)

O problema se torna então um de mínimos quadrados sobre restrições de igual-

dade e desigualdade, cuja formulação é de�nida em (4.6), de acordo com [22].

min||Xa− y||2

Sujeito a

Ea = f,

Ga ≥ h

(4.6)

Na qual

• E: matriz com dimensão nE × k de coe�cientes numéricos no lado esquerdo

26

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das restrições de igualdade;

• f: vetor com comprimento nE de valores no lado direito das restrições de

igualdade;

• G: matriz om dimensão nG×k de coe�cientes numéricos no lado esquerdo das

restrições de desigualdade.

• h: vetor com comprimento nG de valores no lado direito das restrições de

desigualdade;

Enquanto a de�nição da matriz E é fácil e direta, garantir derivada não-negativa

continuamente por todo o trecho de ajuste requer uma formulação complicada que

já não se encaixa mais em um problema de mínimos quadrados. A abordagem

tomada na metodologia proposta por este texto consiste em garantir que a derivada

do polinômio seja maior ou igual a zero em mil pontos igualmente espaçados de

seu domínio. Como funções polinomiais não apresentam comportamentos bruscos,

esta discretização é uma aproximação su�ciente, garantindo o resultado desejado. De

forma similar, a garantia de não cruzamento das curvas é feita restringindo a imagem

do polinômio nestes mesmos mil pontos a um valor maior ou igual à imagem deste

mesmo ponto na curva inferior. A grande quantidade de restrições é mais um motivo

pelo qual utilizar uma linguagem focada neste tipo de programação é necessário.

Através da inserção de variáveis de folga, as equações de desigualdade podem ser

reescritas na forma:

Ga−w = h

Desta maneira, podem ser de�nidas as novas matrizes expandidas:

E' =

[E 0

G -I

], f ' =

[f

h

], X' =

[X 0

], a' =

[a

w

]Com as novas matrizes, o problema passa a ser de�nido como mínimos quadrados

linearmente restrito, descrito por 4.7.

min||X'a'− y||2

Sujeito a,

E'a' ∼= f '

w ≥ 0

(4.7)

O algoritmo de solução deste problema é proposto em [22] e implementado na

função lsei() do pacote limSolve do R. Esta função recebe como parâmetros de

27

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entrada as matrizes X, y, E, f, G e h e retorna um objeto contendo, entre outros

valores, o vetor de coe�cientes a.

Fazendo uso desta função, o ajuste de cada polinômio se reduz a identi�car quais

as restrições de igualdade e desigualdade se aplicam à situação e montar as matrizes

de acordo.

Filtro de anomalias

Outro procedimento implementado em R é o �ltro de anomalias. Como a �ltragem

de vazões estáveis executada na fase preliminar só contempla critérios quanto à va-

riação de vazão hora a hora, incoerências nos dados de nível de jusante ou montante

analisados podem passar despercebidos. Desta forma, antes da realização do ajuste,

um segundo �ltro por média móvel é aplicado para remover estes valores do conjunto

de pontos a ser ajustado.

Extrapolação logarítmica

Este é um recurso utilizado em última instância, quando nenhuma fonte de dados

para extensão da Curva Base pode ser utilizada. Inicialmente, é ajustado uma curva

para os dados históricos apenas com restrições de não-negatividade. A extrapolação

consiste em transformar esta curva ajustada para escala bi-logarítmica e identi�car

um trecho na região de vazões elevadas, incluindo a última vazão observada, com

comportamento linear [6]. Isto é feito através do ajuste sucessivo de retas sobre a

curva em escala bi-logarítmica. A linearidade é constatada quando o erro acumulado

do ajuste linear é inferior a uma tolerância (usualmente 5× 10−7).

Uma vez encontrada, esta região pode ser representada por uma reta tal como

(4.8). É importante notar que esta reta deve ser tal que seu último ponto coincida

com aquele da curva transformada, a�m de garantir a continuidade da curva �nal.

log y = log k + a log x (4.8)

Este comportamento linear é assumido constante para vazões além das observa-

das e utilizado para previsão de valores superiores ao domínio que serão, por sua

vez, utilizados para ajuste do polinômio de extensão. A reta é transformada de volta

para coordenadas não logarítmicas através de manipulações simples, resultando em

uma função da forma 4.9.

28

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elog y = elog k+a log x

y = elog k × elog xa

y = k × xa (4.9)

Convergência com a curva base

Este procedimento diz respeito apenas às relações não-unívocas. Como descrito

em seções passadas, este tipo de relação é caracterizado pela existência diversas

curvas, numa mesma faixa de vazão, re�etindo a situação do reservatório a jusante,

convergentes para uma tendência comum. Os pontos ajustados, porém, raramente

são homogeneamente distribuídos entre a vazão zero e aquela de convergência, sendo

necessário apontar o ponto de conexão quando do ajuste.

A abordagem adotada para escolha deste ponto de conexão consiste em executar

sucessivos ajustes do polinômio para vazões de conexão desde a vazão máxima dos

pontos ajustados até três vezes este valor, em quinhentos intervalos igualmente espa-

çados, registrando o erro acumulado de cada ajuste e a variação comparado àquele

do anterior. A vazão de conexão selecionada é aquela na qual o erro tem variação

inferior a uma tolerância de�nida (usualmente 0.02%).

29

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Capítulo 5

Estudos de caso

Nesta seção serão analisados dois casos de implementação da metodologia proposta,

selecionados de modo a incluir todos os conceitos apresentados ao longo do trabalho.

Por razões de con�dencialidade dos dados utilizados, nenhuma das usinas analisadas

será nomeada, sendo referidas por números. As subseções a seguir detalham o

procedimento de�nido na seção anterior, ilustrando cada estágio de sua execução.

5.1 Usina 1

Filtragem de vazões estáveis e agrupamento por categorias de nível do

reservatório a jusante

Para a Usina 1, o �ltro foi realizado buscando 6 vazões consecutivas com varia-

ção máxima de 5% resultando em 5707 registros equivalentes, distribuídos entre os

patamares como mostra a Tabela 5.1.

Tabela 5.1: Contagem de pontos vazão-nível equivalentes

por patamar da usina 1.

Patamar Contagem Patamar Contagem

351 3 352.7 143

351.1 2 352.8 63

351.3 2 352.9 37

351.4 2 353 97

351.5 5 353.1 74

351.6 3 353.2 43

351.8 3 353.3 64

351.9 3 353.4 95

352 19 353.5 656

30

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352.1 9 353.6 546

352.2 35 353.7 346

352.3 51 353.8 876

352.4 76 353.9 1381

352.5 185 354 729

352.6 188

Identi�cação da in�uência de vertimento

A vista superior da usina é apresentada na Figura 5.1. É fácil notar a separação

entre casa e força e vertedouro por um dique de terra. Paralelamente, observando-se

o grá�co de de�uência por nível de jusante, apresentado na Figura 5.2, pode ser

observada uma mudança de comportamento da relação após o engolimento efetivo.

Conclui-se então que não há in�uência de vertimento.

Figura 5.1: Vista superior da usina 1.

31

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Figura 5.2: Grá�co de vazões por nível de jusante equivalentes da usina 1.

Identi�cação da in�uência de remanso

O valor mínimo do nível de jusante da usina estudada e o máximo do nível de mon-

tante do reservatório a jusante observados no histórico são 402.55 e 354.02 metros,

respectivamente. A grande diferença entre níveis já bastaria para concluir que não

há in�uência de remanso.

De fato, a Figura 5.3 apresenta uma comparação entre os pontos alocados ao pa-

tamar 352.0 e 354.0 metros, deixando claro que não existe in�uência do reservatório

a jusante na cota do canal de fuga da usina 1.

32

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Figura 5.3: Sobreposição dos pontos da usina 1 alocados aos patamares 352.0 e 354.0

metros.

Conclui-se então que relação vazão-nível de jusante da usina 1 é unívoca.

Determinação da curva base.

Como esta é uma relação unívoca, todos os valores de vazão e nível de jusante

equivalentes são utilizados para ajuste da curva base. O polinômio de cadastro

utilizado atualmente se prova inadequado para utilização como fonte de dados para

extensão da curva base, e não constam estudos sobre esta usina em [20]. Desta

forma, a única opção é a realização de extrapolação logarítmica.

De acordo com o procedimento da extrapolação, é ajustado uma curva para os

dados históricos após passado o �ltro de anomalias. Esta curva é apresentada na

Figura 5.4.

Nota-se que foram ajustados dois polinômios, separados na vazão do engolimento

efetivo.

Em seguida a curva é transformada para escala bi-logarítmica e varrida em busca

da região superior linear. As Figuras 5.5 e 5.6 apresentam o ajuste linear sobre a

região superior da curva e a reta obtida sobre os dados históricos em escala bi-

logarítmica.

A reta ajustada é então transformada de volta para coordenadas não-

33

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410.00

410.25

410.50

410.75

411.00

411.25

411.50

411.75

412.00

0 100 200 300 400 500 600 700

Vazão defluente (m3 s)

Nív

el d

e ju

sant

e (m

)

AjustePolinômio 1Polinômio 2

Tipo de dado Dados históricos

Figura 5.4: Curva ajustada para os dados �ltrados da usina 1.

6.0195

6.0200

6.0205

6.0210

6.2 6.3 6.4 6.5

Vazão defluente (m3 s)

Nív

el d

e ju

sant

e (m

)

Reta ajustada Polinômio log−log

Figura 5.5: Ajuste linear sobre a curva em escala bi-logarítmica.

34

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6.016

6.017

6.018

6.019

6.020

6.021

4.5 5.0 5.5 6.0 6.5

Vazão defluente (m3 s)

Nív

el d

e ju

sant

e (m

)

Reta ajustada Dados históricos

Figura 5.6: Reta ajustada em comparação com os dados históricos em escala bi-logarítmica.

logarítmicas, gerando uma função da forma (4.9). Desta função são amostrados

cem pontos para extensão da curva base. A Figura 5.7 apresenta os dados históricos

junto aos dados fruto de extrapolação logarítmica.

O ajuste �nal da relação vazão-nível de jusante para a usina 1 é apresentado na

Figura 5.8.

Por �m, a Figura 5.9 apresenta uma comparação entre o ajuste resultante da

metodologia proposta e o polinômio atualmente utilizado.

35

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410.0

410.5

411.0

411.5

412.0

412.5

413.0

413.5

414.0

414.5

0 500 1000 1500 2000 2500

Vazão defluente (m3 s)

Nív

el d

e ju

sant

e (m

)

Dados históricos Extrapolação logarítmica

Figura 5.7: Conjunto �nal de dados a serem ajustados em uma curva base.

410.0

410.5

411.0

411.5

412.0

412.5

413.0

413.5

414.0

414.5

0 500 1000 1500 2000 2500

Vazão defluente (m3 s)

Nív

el d

e ju

sant

e (m

)

AjustePolinômio 1Polinômio 2

Polinômio 3Tipo de dado

Dados históricosDados de extensão

Figura 5.8: Ajuste �nal da relação vazão-nível para a usina 1.

36

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409.0

409.5

410.0

410.5

411.0

411.5

412.0

412.5

413.0

413.5

414.0

414.5

0 500 1000 1500 2000 2500

Vazão defluente (m3 s)

Nív

el d

e ju

sant

e (m

)

Polinômio de cadastro Novo ajuste

Figura 5.9: Ajuste �nal da relação vazão-nível para a usina 1.

5.2 Usina 2

Filtragem de vazões estáveis e agrupamento de vazões e níveis

de jusante �ltrados por categorias de nível do reservatório a

jusante

A Tabela 5.2 apresenta a distribuição de vazões equivalentes por patamar. O �ltro

foi realizado buscando séries de quatro vazões com variação de 5%, resultando em

17786 registros.

Tabela 5.2: Contagem de pontos vazão-nível equivalentes

por patamar da usina 2.

Patamar Contagem Patamar Contagem Patamar Contagem

618.6 12 619.8 708 621.0 830

618.7 99 619.9 730 621.1 644

618.8 56 620.0 858 621.2 521

618.9 59 620.1 943 621.3 434

619.0 58 620.2 993 621.4 343

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619.1 136 620.3 988 621.5 246

619.2 226 620.4 1033 621.6 238

619.3 289 620.5 1097 621.7 138

619.4 394 620.6 1125 621.8 82

619.5 439 620.7 959 621.9 51

619.6 552 620.8 920 622.0 37

619.7 657 620.9 849 622.1 23

Identi�cação da in�uência de vertimento

Observando-se a vista superior da usina 2 apresentada na Figura 5.10 é possível

constatar a in�uência da vazão vertida na cota do canal de fuga. A análise do

grá�co de vazões por níveis de jusante equivalentes disposto na Figura 5.11 oferece

uma prova adicional.

Figura 5.10: Vista superior da usina 2.

38

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Figura 5.11: Grá�co de vazões por nível de jusante equivalentes da usina 2.

Identi�cação de in�uência de remanso

O valor mínimo do nível de jusante da usina 2 é 618.54 metros, enquanto o maior

nível do reservatório a jusante é 622.43 metros, sugerindo que existe in�uência de

remanso. De fato, pode ser observado pela comparação entre os pontos relativos

aos patamares 618.6 e 622.0 metros, apresentada na Figura 5.12, que o nível do

reservatório a jusante interfere com a cota do canal de fuga da usina 2.

Um outro aspecto indicativo da in�uência de vertimento é a ampla dispersão da

nuvem de pontos do grá�co na Figura 5.11. Quando comparado com a Figura 5.2,

vê-se que esta nuvem é muito mais contida.

39

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Figura 5.12: Sobreposição dos pontos da usina 2 alocados aos patamares 618.6 e

622.0 metros.

Determinação da curva base

A relação vazão-nível de jusante da usina 2 é não-unívoca. Sendo assim, é necessário

determinar até cinco patamares para utilização no desenvolvimento de novas curvas.

São selecionados os patamares 619.2, 619.9, 620.6, 621.3 e 622. A Figura 5.13

apresenta uma comparação entre os patamares selecionados.

A inspeção do grá�co permite determinar as vazões nas quais cada patamar

converge com aquele imediatamente acima. Estas vazões são apresentadas na Tabela

5.3

40

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Figura 5.13: Patamares selecionados para ajuste da curva base da usina 2.

Tabela 5.3: Vazões de convergência com o patamar imediatamente superior.

Patamar Vazão de convergência (m3/s)

619.2 1200619.9 2000620.6 2400

Como o patamar 622.0 metros não contém nenhum ponto em vazões elevadas,

ele não é incluído na curva base. Desta forma, é formado um conjunto de pontos

como previsto na metodologia. O método de extensão selecionado foi o próprio

polinômio de cadastro, formando o conjunto �nal de pontos para ajuste da curva

base apresentado na Figura 5.14.

O ajuste da curva base é apresentado na Figura 5.15. Pode ser observado que

a conexão entre o polinômio ajustado para os dados históricos e aquele de extensão

não ocorre imediatamente após a última vazão equivalente observada. A razão disto

é a restrição de continuidade da derivada. Embora esta conexão não seja decidida

por processo iterativo, ela é tal que permita um bom ajuste do polinômio de extensão

enquanto segue a tendência dos dados históricos.

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Figura 5.14: Conjunto de pontos para ajuste da curva base da usina 2.

620.0

622.5

625.0

627.5

630.0

632.5

0 1500 3000 4500 6000 7500 9000 10500 12000 13500 15000

Vazão defluente (m3 s)

Nív

el d

e ju

sant

e (m

)

AjustePolinômio 1Polinômio 2

Tipo de dadoDados históricosDados de extensão

Figura 5.15: Ajuste da curva base da usina 2.

42

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Determinação de curvas individuais para níveis de referência

selecionados

Finalmente, o último estágio consiste em ajustar as curvas individuais para cada

patamar selecionado anteriormente. Neste estágio, são ajustados polinômios para

a região dos patamares anteriores à convergência com o patamar imediatamente

inferior, ou seja, a parte do dado que não foi utilizada para ajuste da curva base.

A determinação da vazão de convergência com a curva base foi feita através do

método de�nido na seção 4.2.2, utilizando uma tolerância de 0.3%. Os ajustes de

cada patamar são apresentados nas Figuras 5.16 a 5.19.

A comparação entre o novo ajuste e o polinômio de cadastro é apresentada na

Figura 5.20.

618.5

619.0

619.5

620.0

620.5

621.0

621.5

622.0

622.5

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750

Vazão defluente (m3 s)

Nív

el d

e ju

sant

e (m

)

AjusteCurva BasePolinômio 1

Tipo de dado Dados históricos

Figura 5.16: Curva ajustada para o patamar 619.9 metros da usina 2.

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619

620

621

622

623

624

0 500 1000 1500 2000 2500

Vazão defluente (m3 s)

Nív

el d

e ju

sant

e (m

)

AjusteCurva BasePolinômio 1

Tipo de dado Dados históricos

Figura 5.17: Curva ajustada para o patamar 620.6 metros da usina 2.

619

620

621

622

623

624

625

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Vazão defluente (m3 s)

Nív

el d

e ju

sant

e (m

)

AjusteCurva BasePolinômio 1

Tipo de dado Dados históricos

Figura 5.18: Curva ajustada para o patamar 621.3 metros da usina 2.

44

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619

620

621

622

623

624

625

626

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Vazão defluente (m3 s)

Nív

el d

e ju

sant

e (m

)

AjusteCurva BasePolinômio 1

Tipo de dado Dados históricos

Figura 5.19: Curva ajustada para o patamar 622.0 metros da usina 2.

620.0

622.5

625.0

627.5

630.0

632.5

0 1500 3000 4500 6000 7500 9000 10500 12000 13500 15000

Vazão defluente (m3 s)

Nív

el d

e ju

sant

e (m

)

Polinômio de cadastroCurva Base

Patamar − 619.9 metrosPatamar − 620.6 metros

Patamar − 621.3 metrosPatamar − 622.0 metros

Figura 5.20: Ajuste �nal da relação vazão-nível para a usina 2.

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Capítulo 6

Conclusão

Na Seção 2 foram discutidos os diversos fatores capazes de interferir na relação

vazão-nível de jusante de uma usina hidrelétrica. Não apenas o remanso do reserva-

tório a jusante pode causar um comportamento não-unívoco do nível em função da

vazão, mas possíveis separações entre as saídas da casa de força e vertedouro podem

aumentar a complexidade até mesmo de relações unívocas. Ainda considerando-se

a necessidade de um polinômio de extensão, como descrito na Seção 4, já se tornava

evidente que um polinômio único não é capaz de descrever estas relações correta-

mente em grande parte dos casos.

A representação acurada destes comportamentos é imperativa para o bom pla-

nejamento da operação das usinas. O conhecimento do nível de jusante correto

impacta na altura de queda disponível e, portanto, na capacidade de produção da

usina. Esta informação é crucial na decisão de despacho, tendo assim repercussão

até no nível do reservatório da usina ao �nal do período de planejamento.

Muitos dos polinômios utilizados atualmente foram ajustados há anos, talvez dé-

cadas atrás, por vários métodos diferentes dos quais não há registro. A metodologia

proposta neste trabalho não só permite uma representação das relações vazão-cota

muito mais �el àquilo observado na realidade, como possibilita a homogenização dos

polinômios através de um único método conhecido e reprodutível.

Devido ao grande número de usinas do SIN e a maneira como cada polinômio

atual foi determinado, alguns representando tendências dos níveis mais elevados ou

baixos, alguns seguindo a média e raros casos de adoção de um nível �xo, possivel-

mente a correção de todos os comportamentos não implicará em uma grande alte-

ração na capacidade total de geração do sistema. O maior impacto desta mudança

será na precisão com que usinas individuais são operadas. Desta forma, mesmo

que não haja mudança mensurável na capacidade total, a e�ciência energética das

hidrelétricas do sistema certamente perceberá um aumento.

Com a crescente penetração de fontes intermitentes no sistema também cresce

a instabilidade do fornecimento de energia. Ainda, a recente proibição de grandes

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reservatórios reduz a capacidade de regularização do SIN e fornecimento de energia

�rme. Como se não fosse su�ciente, a demanda por energia elétrica cresce anual-

mente no Brasil, exigindo cada vez mais de nosso sistema de geração.

Todos estes fatores combinados criam a evidente demanda urgente por aperfei-

çoamentos no processo de planejamento, em busca de uma operação energética cada

vez mais precisa e e�ciente. Desta forma, além da evolução dos modelos utilizados,

é necessário, e tão relevante quanto, reavaliar todos os parâmetros representativos

do sistema utilizados como insumos destes modelos. A melhor técnica de otimi-

zação ainda não resultará na política ótima de operação se o sistema real não for

precisamente modelado.

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Capítulo 7

Trabalhos futuros

Por mais melhorias que a metodologia proposta traga para a representação das

relações vazão-nível de jusante, sempre é possível evoluir. Inicialmente, pode se

discutir a limitação das curvas a até três polinômios. Possivelmente haverá casos

em que este número seja insu�ciente. Assim como a quantidade de polinômios, as

funções às quais os dados são ajustados podem, talvez, incluir outras possibilidades.

É necessário lembrar que todo o propósito deste trabalho é re�nar um dos in-

sumos utilizados pelos modelos. Desta forma, seu desenvolvimento é diretamente

ligado ao deles, sendo sempre preciso estar em contato com os desenvolvedores de

modo que não só as curvas sejam tão precisas quanto possível, como sua introdução

e utilização no modelo sejam também ótimas.

Um estudo de caso comparando o planejamento de um sistema reduzido utili-

zando os PVN atuais com os resultados obtidos incorporando os ajustes produzidos

pela nova metodologia evidenciaria mais claramente o impacto e ganhos resultantes

da implementação das novas curvas.

Finalmente, como a metodologia é baseada em dados operativos históricos, a

base de informação para ajustes é eternamente crescente. Ano após ano podem ser

veri�cadas condições operativas inéditas, sendo necessário adequar as curvas a esta

nova informação. Uma vez realizado o primeiro ajuste, di�cilmente decisões como

quais patamares utilizar demandaram reavaliação, tornado possível que este proce-

dimento seja refeito periodicamente a�m de estar sempre em par com as condições

reais.

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Referências Bibliográ�cas

[1] FORTUNATO, L. A., NETO, T. A., ALBUQUERQUE, J., et al. Introdução ao

planejamento da expansão e operação de sistemas de produção de energia

elétrica. 1990.

[2] OLIVEIRA, F. L. C. Modelo de Séries Temporais para Construção de Árvores de

Cenários Aplicadas à Otimização Estocástica. Tese de Doutorado, PUC-

Rio, 2013.

[3] PSR. �Energy Report - Abril 2013�, 2013.

[4] ONS. �Análise e diadnóstico das relações funcionais entre vazão e nível do canal

de fuga dos aproveitamentos da bacia do rio grande�. 2015.

[5] JACCON, G. Curva-chave: análise e traçado. DNAEE, 1989.

[6] SEFIONE, A. L. �Estudo comparativo de métodos de extrapolação superior de

curvas-chave�, 2002.

[7] TERRY, L., PEREIRA, M., ARARIPE NETO, T., et al. �Coordinating the

energy generation of the Brazilian national hydrothermal electrical gene-

rating system�, Interfaces, v. 16, n. 1, pp. 16�38, 1986.

[8] SOUZA, R. C., OLIVEIRA, F., FERREIRA, P., et al. Planejamento da Opera-

ção de Sistemas Hidrotérmicos no Brasil: Geração de Cenários e Otimi-

zação. PUC-Rio Rio de Janeiro, 2014.

[9] PEREIRA, M., CAMPODÓNICO, N., KELMAN, R. �Long-term hydro sche-

duling based on stochastic models�, EPSOM, v. 98, pp. 23�25, 1998.

[10] MACEIRA, M., TERRY, L., COSTA, F., et al. �Chain of optimization models

for setting the energy dispatch and spot price in the brazilian system�,

Proceedings of the Power Systems Computation Conference, 2002.

[11] PEREIRA, M., PINTO, L. �A decomposition approach to the economic dis-

patch of hydrothermal systems�, IEEE Transactions on Power Apparatus

and Systems, , n. 10, pp. 3851�3860, 1982.

49

Page 62: Proposta de nova metodologia para determinação das ... › monografias › monopoli10022593.pdf · próxima. A geração hidrelétrica, no entanto, uma fonte de energia limpa, barata

[12] PEREIRA, M., PINTO, L. �Application of decomposition techniques to the

mid-and short-term scheduling of hydrothermal systems�, IEEE transac-

tions on power apparatus and systems, , n. 11, pp. 3611�3618, 1983.

[13] LEPECKI, J., KELMAN, J. �Brazilian hydroelectric system�, Water Interna-

tional, v. 10, n. 4, pp. 156�161, 1985.

[14] PEREIRA, M. �Optimal stochastic operations scheduling of large hydroelectric

systems�, International Journal of Electrical Power & Energy Systems,

v. 11, n. 3, pp. 161�169, 1989.

[15] PENNA, D., VASCONCELLOS, C., ENNES, M., et al. �Manual do usuário do

modelo NEWAVE�. 2017.

[16] DE ARAÚJO JÚNIOR, C. A., LIMA, M. C. A., DE AGUIAR, A. S. �Meto-

dologia de Determinaçao dos N�veis Metas para as Futuras Condiçoes de

Operaçao do Sistema Interligado Nacional�, 2013.

[17] CEPEL. �Manual de referência do modelo DESSEM�. 2001.

[18] CEPEL. �Manual de referência do modelo DECOMP versão 25�. 2016.

[19] DINIZ, A. L., MACEIRA, M. E. P. �A four-dimensional model of hydro genera-

tion for the short-term hydrothermal dispatch problem considering head

and spillage e�ects�, IEEE transactions on power systems, v. 23, n. 3,

pp. 1298�1308, 2008.

[20] LOPES, A. L., DA ROCHA DIB, K. �Inventário do controle hidráulico nos

aproveitamentos do sistema interligado brasileiro�. 1991.

[21] BOYD, S., VANDENBERGHE, L. �Introduction to Applied Linear Algebra -

DRAFT�, 2017.

[22] HASKELL, K. H., HANSON, R. J. �An algorithm for linear least squares pro-

blems with equality and nonnegativity constraints�, Mathematical Pro-

gramming, v. 21, n. 1, pp. 98�118, 1981.

50