PROPOSISI MAJEMUK

A(BC)Pernyataan tersebut dapat dibaca Dewi lulus ujian dan Dewi mendapat hadiah istimewa merupakan akibat dari Dewi rajin belajar.

Ekspresi inilah yang lebih tepat untuk mewakili peryataan tersebutEkspresi LogikaPerangkai logika digunakan untuk mengkombinasikan proposisi-proposisi atomik menjadi proposisi majemuk.Ekspresi logika adalah proposisi-proposisi yang dibangun dengan variabel-variabel logika yang berasal dari pernyataan atau argumen.Ekspresi Logika (lanjutan)Setiap ekspresi logika dapat bersifat atomik atau majemuk tergantung dari variabel proposional yang membentuknya bersama perangkai yang relevan.Proposisi majemuk dapat menyebabkan terjadinya ambiguitas, atau kesalahan penafsiran.Untuk menghindarinya maka proposisi majemuk yang akan dikerjakan terlebih dahulu akan diberi tanda kurung.Proposisi-proposisi dengan perangkai-perangkai yang berada di dalam tanda kurung disebut fpe (fully parenthesized expression) Contoh-1 Jika Dewi rajin belajar, maka ia lulus ujian dan mendapat hadiah istimewaPernyataan tersebut dapat diubah menjadi variabel proposional:A = Dewi rajin belajarB = Dewi lulus ujianC = Dewi mendapat hadiah istimewaMaka ekspresi logikanya berubah menjadi: A B CContoh-1Persoalannya: terdapat dua kemungkinan(AB) C atau A(BC)Kedua kemungkinan tersebut dapat menghasilkan nilai kebenaran yang berbedaMana ekspresi logika yang tepat?(AB) CA(BC)

SkemaSkema merupakan satu cara untuk menyederhanakan suatu proposisi majemuk yang rumit dengan memberikan huruf tertentu untuk menggantikan satu subekspresi ataupun sub-subekspresi.Suatu ekspresi logika tertentu, misal (AB) dapat diganti dengan P, sedangkan (AB) dapat diganti Q. Jadi P berisi variabel proposional A dan B, demikian juga Q.Dalam hal ini, P maupun Q bukan variabel proposionalSkema (lanjutan)Contoh: P = (AB) dan Q = (AB)(PQ) = ((AB) (AB))Perhatikan bahwa: Ekspresi apa saja yang berbentuk (P) disebut NegasiEkspresi apa saja yang berbentuk (PQ) disebut KonjungsiEkspresi apa saja yang berbentuk (PQ) disebut DisjungsiEkspresi apa saja yang berbentuk (PQ) disebut Implikasi (conditional)Ekspresi apa saja yang berbentuk (PQ) disebut Ekuivalensi (biconditional)

Menganalisis Proposisi MajemukContoh:[1] Jika Joko lulus sarjana teknik informatika, orang tuanya akan senang, dan dia dapat segera bekerja, tetapi jika dia tidak lulus, semua usahanya akan sia-siaAnalisis(skop kiri & skop kanan) [1.1]Jika Joko lulus sarjana teknik informatika, orang tuanya akan senang dan dia dapat segera bekerjadengan[1.2]Jika dia tidak lulus, semua usahanya akan sia-siaSub proposisi skop kiri[1.1.1]Jika Joko lulus sarjana teknik informatikadengan[1.1.2]Orang tuanya akan senang, dan dia dapat segera bekerjaSub sub proposisi skop kiri[1.1.2.1]Orang tuanya akan senangdengan[1.1.2.2]Dia dapat segera bekerjaSub proposisi skop kanan[1.2.1]Jika dia tidak lulusdengan[1.2.2]Semua usahanya akan sia-siaTeknik memilah-milah kalimat menjadi proposisi-proposisi atomik disebut ParsingHasilnya dapat diwujudkan dalam bentuk Parse TreeParse TreeParse Tree diubah menjadi fpe sebagai berikut:A = Joko Lulus sarjana teknik informatikaB = Orang tua Joko senangC = Joko bekerjaD = Usaha Joko sia-siaPernyataan tersebut ditulis:(A(BC)) ((A)D)Contoh-2 Jika anda mengambil mata kuliah logika, dan anda tidak memahami proposisi, maka anda tidak lulus mata kuliah tersebutVariabel proposisi:A = Anda mengambil mata kuliah logikaB = Anda memahami proposisiC = Anda lulus mata kuliahEkspresi logika:(A B) C

Aturan PengurutanUntuk menjaga kebenaran sebuah pernyataan maka setiap operator/penghubung diberikan aturan yang lebih tinggiAturan pengurutan (precedence rules) adalah aturan yang digunakan untuk memprioritaskan penafsiran suatu hasil yang digunakan memastikan proses pengerjaan subekspresiHierarki HierarkikePerangkai SimbolNama 1Negasi2Konjungsi3Disjungsi4Implikasi5Ekuivalensi Contoh-3p q (p) q p q r (p q) r p q r p (q r) p q r p (q r)

Latihan-1Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut menjadi ekspresi logika berupa proposisi majemuk:Jika tikus itu waspada dan bergerak cepat, maka kucing atau anjing itu tidak mampu menangkapnya.Andi membeli saham dan properti untuk investasinya, atau dia dapat menanamkan uang di deposito bank dan menerima bunga uangLatihan-2Beri tanda kurung pada ekspresi berikut agar tidak ambigu.A B C DA B C DA B C D

Latihan-3Jika nilai A dan B adalah T, sedangkan C dan D adalah F, carilah nilai kebenaran dari ekspresi logika berikut:A (B C)((A B) C) ((A B) (B D))((A B) C) (((A B) D) C)Tautologi, Kontradiksi& Contingent

Tautologi Tautologi :Proposisi majemuk yang selalu bernilai benar (true) tidak perduli apa nilai kebenaran proposisi penyusunnya.Jika pada tabel kebenaran untuk semua pasangan nilai variabel-variabel proposional yang ada bernilai benar (T).Contoh: p p (apa tabel kebenarannya?)Contoh-4 (A B) B(A B) (C (B C))Jika (A B) B adalah tautologi, buktikan ((A B) C) C juga tautologiJika Tono pergi kuliah maka Tini juga pergi kuliah, jika Siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kuliah

Kontradiksi Merupakan kebalikan dari tautologiProposisi majemuk yang selalu bernilai false tidak perduli apapunJika pada semua pasangan dari nilai kebenaran menghasilkan nilai FContoh: p p((A B) A) BContingent Proposisi majemuk selain tautologi dan kontradiksiJika pada semua tabel kebenaran menghasilkan nilai F dan TSuatu ekspresi logika yang mempunyai nilai benar atau salah di dalam tabel kebenarannya.Contoh-5((A B) C) A((A B) (B C)) (C A)Latihan Tantukan apakah ekspresi logika berikut ini termasuk tautologi, kontradiksi atau contingent.A (B A)(A B) B( A A) ((A B) B)(A (A B)) BLatihan Jika (A A) adalah tautologi, buktikan bahwa ekspresi logika berikut ini adalah tautologi(A B) (A B) A A((A C) B) ((A C) B)