Propagación del oleaje

Capítulo 8

Propagación del oleaje. Asomeramiento, Refracción, Difracción y Reflexión.

8.1 Introducción

Cuando el oleaje generado en aguas profundas abandona el área de generación, se produce un amortiguamiento1 a la vez que una modificación del mismo2. Si en dicha propagación se va acercando a la costa, al penetrar en aguas más profundas, el fondo comienza a ejercer un efecto cada vez más importante3. A partir de este momento, la velocidad de propagación es menor, así como su longitud de onda, pudiendo disminuir o aumentar su altura de ola, pero en general adquiriendo mayor peralte4. Este fenómeno es denominado asomeramiento5. En el momento en que el frente de onda aborda una batimétrica con ángulo distinto de 0º, se produce un cambio de dirección en el ángulo del propio frente de onda, denominado refracción6, debido a modificaciones en la velocidad de propagación de los puntos del frente de onda, de forma que éste tiende a alinearse con las batimétricas. El oleaje en propagación puede llegar directamente hasta la playa o encontrarse con un obstáculo (como una estructura portuaria o protección costera). En el primer caso, a medida que el oleaje va penetrando en zonas en las que la profundidad es menor, el efecto del fondo es mayor, produciéndose una marcada deformación de forma asimétrica del perfil de la ola. Cuando la altura de ola es aproximadamente el 80% de la profundidad local, la ola se convierte en inestable produciéndose la rotura de la misma. En el segundo caso, en el que el oleaje encuentra en su propagación algún tipo de 1 Evidentemente, al cesar la causa que motiva la generación y crecimiento del oleaje. 2 El oleaje se vuelve de una apariencia más regular, es el oleaje de fondo o “Swell”. 3 Según la teoría lineal (onda de Airy) la profundidad a la que este efecto aparece es la equivalente a la mitad de la

longitud de onda. 4 Se denomina peralte de una ola a la relación entre la altura de ola y la longitud de onda de la misma (H/L). 5 “Shoaling” en terminología anglosajona. 6 También se pueden producir cambios en las velocidades del oleaje causadas por corrientes (refracción por

corriente)

124 Puertos y Costas

barrera, el oleaje puede “contornear” el extremo de los obstáculos, acción que constituye el fenómeno de la difracción. Si el obstáculo sobre el que incida el oleaje no disipa toda la energía del oleaje, se produce el fenómeno de la reflexión que induce la formación de un oleaje que viaja en dirección distinta a la incidente. También puede suceder que el obstáculo o estructura sea porosa, en cuyo caso se produce transmisión de energía a su través, produciéndose por esta causa, oleaje en una zona aparentemente protegida.

Resumiendo y concretando, los procesos que pueden afectar al oleaje que se propaga desde aguas profundas a profundidades reducidas son: 1) asomeramiento, 2) refracción, 3) difracción, 4) reflexión, 5) disipación de energía por fricción, 6) disipación de energía por percolación7, 7) rotura, 8) crecimiento adicional por viento, 9) interacción oleaje-corriente, y 10) interacción entre distintos oleajes.

7 o transmisión a través de un medio poroso.

Figura 8-1: Fotografía con asomeramiento, refracción, difracción y reflexión.

Propagación del oleaje. Asomeramiento, refracción, difracción y reflexión. 125

Laboratorio de Puertos y Costas

Los tres primeros efectos son, propiamente, efectos de propagación puesto que son debidos a la convergencia o divergencia de las olas como consecuencia de la geometría de la topografía del fondo marino, afectando a la dirección de propagación de las olas y produciendo que la energía del oleaje se concentre o disperse en una zona. El cuarto efecto tiene lugar al incidir el oleaje sobre un obstáculo que devuelve parte de la energía del oleaje. Los siguientes tres efectos son mecanismos de disipación de energía del oleaje, mientras que el viento es una fuente externa que transmite energía al oleaje. La presencia de campos de corrientes puede afectar tanto a la propagación como a la disipación. Y por último, la interacción entre distintos oleajes implica una transferencia de energía de unas olas a otras.

El problema de la transformación del oleaje en su propagación es tan complejo que actualmente se determina mediante la aplicación de sofisticados modelos numéricos. El Ingeniero de Puertos y Costas ha de mantener un espíritu crítico frente a los modelos numéricos de propagación ya que, por su complejidad intrínseca pueden proporcionar resultados erróneos aparentemente coherentes. En el presente capítulo se expondrán los principios físicos que gobiernan la transformación del oleaje referidos a los procesos del 1 al 4, indicando las suposiciones y simplificaciones con las que se obtendrán modelos de cálculo simplificados con los que efectuar estimaciones y contrastar los resultados de los modelos numéricos.

8.2 Asomeramiento

El asomeramiento es el efecto que produce la reducción de profundidad que experimenta una ola al propagarse, con crestas paralelas a las batimétricas8, hacia la costa a partir del momento en que el oleaje abandona la condición de aguas profundas (d/L<1/2).

Si efectuamos la hipótesis de conservación del flujo de energía por unidad de anchura de cresta9 (admitimos que no va a producirse cesión lateral de energía10), tenemos:

( ) C

Ldsenh

Ld

ECEP g ···4

··41·

2

1··

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+==

π

π

que para las condiciones de aguas profundas y profundidades reducidas queda:

reducidas desprofundida en

profundas aguas en

CEP

CEP

·

··2

1000

=

=

8 En el caso en que las crestas no sean paralelas a las batimétricas también se produce asomeramiento, pero unido al

efecto de la refracción propiamente dicha. 9 El flujo de energía de una ola es el índice de transmisión de energía en el sentido de la propagación de la misma

a través de un plano vertical perpendicular a la dirección de avance de la ola, extendida a toda la profundidad del agua. Se mide en unidades de energía por unidad de tiempo, es decir, se trata de una potencia. El flujo de energía es la potencia media transmitida por una ola, o expresado de otra forma, la energía total transmitida por la ola dividida por el periodo.

10 Esta hipótesis es también compartida como veremos en el análisis de la refracción.


Un balance energético para una zona en la cual entran y salen las olas revela que, en un régimen permanente, la cantidad de energía que entra en la zona se equilibra con la que sale, puesto que no se añade ni se quita ninguna energía del sistema11. Por este motivo, cuando las olas se propagan de forma que sus crestas permanecen paralelas a las batimétricas del fondo, se tiene:

CnECE ····2

100 =

8

····

8

····

2

1 220

0

HgCn

HgC

ρρ=

Con lo que la relación de alturas de ola en función del calado (sin refracción) queda:

donde Ks o H/H0 se denomina coeficiente de asomeramiento o de disminución de calado (shoaling en inglés).

8.3 Refracción

La celeridad del oleaje depende de la profundidad, a mayor profundidad una misma onda (mismo periodo12) se desplaza con mayor celeridad. En el caso en que dos puntos de un mismo frente de onda se encuentren situados en lugares con distinta profundidad (Figura 8-1), el frente sufrirá una distorsión13 pues el punto con mayor profundidad se desplazará con mayor velocidad que el menos profundo. Este es el fundamento del fenómeno denominado refracción del oleaje.

11 Se supone, por lo tanto, que no existe viento ni corrientes modificando el oleaje, ni disipación de energía por fricción (fondo liso) o precolación (impermeable), ni por supuesto rotura.

12 De los tres parámetros que caracterizan una onda (H,L y T) es el periodo el único que es constante con la profundidad.

13 Al variar la profundidad varia la celeridad de onda, y a ser constante el periodo, la longitud de onda variará en el mismo sentido que la celeridad distorsionándose el frente en su avance.

( )sK

Ldsenh

Ld

L

d

L

dnC

C

nH

H=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==

··4

··41

1·

··2tanh

1

··2tanh

1·

1·

2

1·

1·

2

1 0

0

π

πππ

Figura 8-2: Frentes con puntos a distinta profundidad.



Un oleaje sometido a refracción se caracteriza porque los frentes tienden a ponerse paralelos a las batimétricas y el oleaje tiende a concentrar su energía en cabos y a reducir su intensidad en los golfos. También se producirá refracción en el caso de batimetría paralela, siempre que el frente incidente forma un cierto ángulo con las batimétricas. Sólo en el caso en que el frente de onda y las batimétricas sean paralelas, no se produce refracción14. El estudio de la refracción es necesario para: la correcta ubicación de puertos y obras, el estudio de agitación en puertos, el dimensionamiento de estructuras, obras de dragado, de protección de costas y para la realización de estudios de erosión.

El estudio de la refracción permite obtener:

a) La altura de onda en un determinado punto, para un determinado frente de ondas que llega y cuyas características (dirección, periodo, altura, celeridad) se conocen en profundidades indefinidas.

b) El cambio en la dirección de propagación de cada uno de los puntos del frente y

por tanto la convergencia o divergencia de la energía de la onda al acercarse a la costa.

Además de ser causada por efecto de la batimetría, la refracción puede producirse o verse afectada por corrientes15, vientos y diferente rugosidad de fondo o porosidad. Analizaremos dos casos: a) refracción de onda monocromática, y b) refracción de oleaje complejo. Para la resolución sin empleo de métodos numéricos se han utilizado tradicionalmente métodos gráficos que permite obtener diagramas de refracción.

8.3.1 Refracción de ondas monocromáticas

Aunque cambie la velocidad, el período de la onda siempre permanece constante.

T1 = T2 = cte.

14 Aunque si que se produce asomeramiento, como ya hemos indicado en el apartado anterior. 15 En el caso de refracción en un campo de corrientes, las observaciones indican que si la corriente se opone a la

propagación del oleaje, H aumenta, y si la corriente sigue a la onda H disminuye. Es un caso muy complejo existiendo una versión ampliada del método de las ortogonales para incluirla (Phillips 1977).

Figura 8-3: Refracción en bahías y cabos.


Por analogía con la refracción de la luz (dos medios con celeridades de transmisión C1 y C2), la ley de Snell puede resolver el problema de la difracción:

CC =

sen sen

2

1

2

1

αα

Se exponen a continuación los métodos de las ortogonales y el método de los planos de oleaje.

8.3.1.1 MÉTODO DE LAS ORTOGONALES

Su nombre se deduce del trazado de las ortogonales, esto es, de las líneas perpendiculares a los frentes. Se define como ortogonal la trayectoria en planta que describe un punto del frente de onda en su propagación. Son, por tanto, líneas perpendiculares a los frentes (ver Figura 8-4). También suelen nombrarse a las ortogonales con la palabra “rayo”.

Las hipótesis que se consideran son:

- Las olas son de crestas que no se cortan unas a otras, de periodo

constante, de pequeña amplitud y monocromáticas16.

- No existe cesión de energía a través de las ortogonales17.

- La dirección de avance de la ola es perpendicular a la cresta de la misma, en la dirección de las ortogonales.

- Los cambios en la batimetría son graduales.

- Se desprecia la generación (viento), curvatura, Coriolis.

- Se desprecia las turbulencias, permeabilidad del fondo, corrientes, vientos y reflexión (así como difracción).

Planta de la refracción. Las trayectorias en planta o campo de ortogonales se obtiene mediante aplicación de la ley de Snell.

16 Se acepta la relación (k.d) th .

2.g.T

= Cπ

.

17 La energía de la ola entre dos rayos u ortogonales permanece constante.

Figura 8-4: Esquema de un tubo de flujo



Alzado de la refracción. Se utiliza la hipótesis de no cesión de energía entre ortogonales y la ecuación de flujo de energía de la onda de Airy.

K . K = bb .

C

C =

H

Hrs

o

g

g

o

o

siendo: Ks = Coef. de asomeramiento Kr = Coef. de refracción Así pues:

( )

b

bK

LdsenhL

d

L

dK

r

s

0

··4

··41

1·

··2tanh

1

=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=

π

ππ

Aplicaciones numéricas. Existen multitud de modelos numéricos, como por ejemplo el de Munk y Arthur:

ry

. yc

+ rx

. xc

= drdc

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

drdy

sen- = drdx

α

α

cos

(dr).ds dsd

+ dr

}.dt .drdrdc

+{c - c.dt = dα

drdc

- = dtdα

αααcos

yc

- .sen xc

= dtd

∂∂

∂∂

t. . yc

- .sen xc

= ∆⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

∆ ααα cos

ααααα∆

∆+ =

i1+i

ir

Para el trazado en alzado se toma la variable K

1 =

r

β


Munk y Arthur llegan a:

0 = . q + dtd

. + dt

dtt2

2

ββρβ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂ ααρ sen

yC

+ xC

. 2- = t cos

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂∂

∂∂ ααα cos2

2

222

2

2

t y

C + 2 sen

yxC

- sen . x

C C = q

que resolviendo simultáneamente con el trazado en planta nos permite calcular Kr. Los métodos numéricos permiten incluir términos de fricción (complejo numéricamente pero factible), pero presentan el problema de la existencia de cáusticos (imposibilidad física).

8.3.1.2 MÉTODO DE LOS PLANOS DE OLEAJE

Es un método gráfico. Permite el dibujo de los frentes de onda y sus correspondientes ortogonales desde profundidades indefinidas (que es a partir de donde empieza a actuar la refracción) hasta la profundidad deseada. Esta metodología ha sido ampliamente utilizada en España. Fue presentada en la Revista de Obras Públicas18 en 1.941. El método de los planos de oleaje ha sido constatado en numerosas ocasiones con observaciones en prototipo y en modelo, proporcionando resultados aceptables en cuanto a la determinación del coeficiente de refracción y de la dirección del frente de onda. La única salvedad que hay que hacer es que para el cálculo de la altura de ola en un punto debe tenerse en cuenta también el coeficiente de asomeramiento. La construcción del plano de oleaje está basada en una construcción análoga a la de Huygens para determinar el avance de un frente de luz. Básicamente lo que expresa esta construcción es que cada punto de una onda se puede considerar como un foco emisor de onda circular, caracterizada por la celeridad Cp correspondiente a esa profundidad, considerándose que el frente total viene definido como la envolvente de todas las ondas circulares correspondientes a los puntos de igual Cp, t. Dado que en las cartas normales utilizadas, un frente de onda es muy difícil de representar a causa de las escalas de trabajo, Iribarren trabajó con los "avances" del frente de onda, que representan en planta un múltiplo del avance real (es decir, de una longitud de onda), siendo el valor de este avance (en mm.) el siguiente:

18 Publicación de Ramón Iribarren titulada “Obras de abrigo de los Puertos” (enero de 1941).



⇒ Avance (mm.) : n. L (m). (1000/E) donde: L = Long. de onda (m) n = nº entero (con el fin de representar el avance de

una cresta o seno); E = escala de la carta náutica. El semiavance (que representa el radio de los círculos) es la mitad del avance:

⇒ Semiavance (mm) = Avance (mm.)/2 = n. L (m). (500/E) Lo primero que debe confeccionarse es el cuadro de avances, dibujándose a continuación la curva de semiavances (variación del semiavance, en mm, con la profundidad d, en metros). El cuadrilátero inicial empieza a deformarse a partir de d < Lo/2, debiéndose llevar en la dirección de la normal al frente de onda un semiavance, que nos proporcionará el centro O', debiéndose dibujar con ese centro un círculo de radio igual al semiavance. A continuación se traza la envolvente a estima de todos los círculos, determinándose los nuevos puntos de tangencia O". Uniendo los centros O' y O" tendremos la normal al nuevo frente de onda, repitiéndose esta construcción de nuevo.19 La construcción de los planos de oleaje, necesita en general de los planos de aproximación y de detalle, a dos escalas distintas, debiéndose trasladar el último frente de onda del plano de aproximación al de detalle, realizándose el avance inicial de dicho frente de onda en el plano de detalle. Al cambiar la escala E, deberá calcularse de nuevo el cuadro de avance correspondiente. El coeficiente de refracción Kr se calcula por la conocida expresión entre los anchos de los cuadriláteros de avance inicial (bo), y el correspondiente a la profundidad d (b):

b

bKr

0=

La altura total en un punto viene entonces determinada por la repetida fórmula: H = Ho. Kr. Ks.

19 Los errores mayores (sobre todo al principio de utilizar este método) pueden aparecer al trazar la envolvente a

todos los círculos, así como al determinar los puntos de tangencia, principalmente en los cuadriláteros extremos. Para ello se recomienda avanzar los frentes de onda en el mayor ancho posible, aunque al principio pueda parecer excesivo en relación a la zona de estudio. Con respecto a los puntos de tangencia, puede ser útil recordar que las normales tienden en general a ser bastante perpendiculares a las batimétricas.


8.3.2 Refracción de oleajes complejos

Si se supone el oleaje, en lugar de monocromático, como la superposición de un tren de ondas (de diferente número de onda y el mismo periodo).

Figura 8-5: Procedimiento para el trazado de los planos de oleaje



perÍodo igual de ondas cte., =

cte = K.sen cte = K.sen

= T.sen

L =

sen

c = cte

ω

αα

ωαα

⇒

Puede representarse:

cte. = sen. K = sen. K 2021

01 αα

Si dos ondas viajan en la misma dirección ("long crested"), al refractarse se separan y cambian de dirección ("short crested")20. Dos ondas iguales viajando en distintas direcciones, al refractarse se juntan. Concluyendo, la refracción (igual T): - Separa ondas diferentes en misma dirección. - Junta ondas iguales en diferente dirección.

8.3.3 Evolución del espectro de energía

Longuet-Higgins (1957) desarrolla una primera teoría de la refracción del espectro direccional formando S(K1, K2) = cte.

d, )C(C. C . )(f. S= d , )CC, ( = ) ,f( S 2g21gg11 ωθωθ

Con lo que si se considera el oleaje una superposición lineal de ondas de diferentes direcciones y frecuencias, a cada una le corresponde una onda refractada diferente.

8.3.4 Refracción por métodos Monte-Carlo

Battjes (1982) propone una forma de eliminar H y T de la onda monocromática; para ello utiliza el espectro pero no es un método espectral21.

20 La terminología anglosajona “long crested”= crestas largas y “short crested”=crestas cortas hace alusión a la

longitud de los frentes. En el caso en que las dos ondas se refracten en planta de forma distinta, la interferencia entre los frentes correspondientes producirá una apariencia de frentes cortos.

21 A partir de una dirección principal de propagación y su espectro en profundidades indefinidas: a) divide el espectro en intervalos (fi, fj) con sus energías, calcula la refracción de cada onda un intervalo común bo, y c) en el área a estudiar (donde se pretende calcular la energía) obtiene la estimación de energía a partir del número de ortogonales que la cruzan (ponderando energías).


8.4 Difracción

Tanto la refracción como la difracción pueden considerarse como fenómenos de la propagación del oleaje por problemas de contorno.

- Refracción → contorno de fondo. - Difracción → contorno en planta.

La difracción del oleaje es un fenómeno en el cual la energía se transmite lateralmente a lo largo de la cresta de cada ola. Este fenómeno se pone de manifiesto en su forma más destacada cuando un tren de ondas regular resulta interrumpido por una barrera (dique, pequeña isla...) Si no hubiera transferencia lateral de energía a lo largo de la cresta y a través de las ortogonales, las olas sobrepasarían el extremo de la barrera sin experimentar variación alguna, dejando a la sombra de la misma una superficie de agua perfectamente en calma, mientras que más allá del límite de la estructura, las olas continuarían pasando sin cambiar de forma ni de altura. La línea de separación entre ambas regiones constituiría una discontinuidad en la masa de agua. Específicamente para definir la difracción consideraremos un oleaje de crestas largas con la altura de ola variable a lo largo de esta cresta. Al propagarse el oleaje se producirá una cesión lateral de energía en la cresta (perpendicular a la dirección de propagación) desde puntos con mayor altura de ola a puntos con menor altura de ola. Como norma general aparece difracción importante siempre que hay "sombra" (cabos, puertos,...) al oleaje produciéndose la compensación de alturas de ola por cesión lateral de energía. Por analogía con el fenómeno homónimo de la luz regido por el principio de Huygens se le denomina difracción.

En la figura 8-4 se representa esquemáticamente un oleaje de crestas largas, monocromático aproximándose a un dique semi-infinito en una zona en la que la profundidad es constante22. Una parte del frente impacta en el dique siendo parcialmente disipado y parcialmente reflejado. La parte del frente que sobrepasa el extremo (morro) del dique se difractará en el trasdós del dique. Las crestas del oleaje difractado formarán arcos circulares concéntricos siendo la altura de ola decreciente en las propias crestas.

22 Por lo tanto no se produce refracción ni asomeramiento.

Figura 8-6: Difracción del oleaje en las proximidades de un dique



Es habitual definir un coeficiente de difracción K’ = Hd/Hinc, siendo Hd la altura de ola difractada y Hinc la altura de ola en el extremo del dique (morro). Si r es la distancia entre el morro (foco emisor) y el punto de estudio, y β es el ángulo entre el dique y el vector de posición radial r, entonces K’=f(r/Linc, β,θ), donde θ define la dirección del oleaje incidente respecto del dique.23 Uno de los principales factores a considerar en el diseño de un puerto lo constituye el análisis de las condiciones del oleaje que tendrán lugar en la zona abriga en el interior del puerto para los oleajes de diseño. Este oleaje puede asomerarse y refractarse después de atravesar la bocana del puerto, pero el proceso dominante en las condiciones de agitación interior es habitualmente la difracción. Suelen producirse dos situaciones genéricas: difracción al sobrepasar el extremo de un dique y difracción a través de una pequeña abertura en el dique o bocana.

8.4.1 Métodos empíricos de cálculo. (método de Iribarren)

El método empírico de cálculo de la difracción más conocido es el de Iribarren. Dique exento semiinfinito (figura 8-7): Supone una cesión lateral de energía en forma de onda que se transmite en las dos direcciones una vez rebasado el obstáculo.24 Pueden distinguirse cinco zonas principales alrededor de un dique abordado por el oleaje: 1) zona de incidencia y reflexión situada frente a la cara externa del dique (oleaje complejo), 2) zona de incidencia que es el área en que deja de sentirse la influencia del dique, 3) zona de alimentación caracterizada por ceder parte de su energía a la 4) zona de expansión, y 5) zona de sombra. El morro se convierte en centro (emisor) de las nuevas ondas dentro de la zona abrigada. La planta de la expansión lateral de Iribarren se basa en considerar como unidad de propagación el cuadrilátero de avance (L/2, L/2), a partir del cual pueden dibujarse las líneas de onda sucesivas y los límites de alimentación, expansión y agitación. Se basa en considerar como unidad de propagación el cuadrilátero de avance (L/2, L/2).

23 Por lo tanto, para cualquier punto situado tras el dique, el coeficiente de difracción es función del periodo del

oleaje incidente y de la dirección de incidencia. Así pues, para un oleaje incidente compuesto por distintas frecuencias componentes, cada una de ellas tendrá coeficientes de difracción distintos para el mismo punto.

24 La velocidad de propagación transversal de la cesión (desde el eje de incidencia hasta la zona de expansión) y captación de energía (avanzando desde el eje de incidencia hacia la zona de alimentación) es igual a la celeridad de grupo de las olas incidentes. En la práctica, si el dique se encuentra en profundidades reducidas, la celeridad de grupo es similar a la celeridad de onda, pudiendo utilizarse ésta con suficiente aproximación.


El alzado de la expansión lateral ha de cumplir a) una condición de equilibrio energético (la energía total perdida en la zona de alimentación ha de ser igual a la ganada en el área de expansión), y b) la variación de la altura de ola, H, en una línea de onda, ha de ser continua25. La solución propuesta por Iribarren (en casos con pequeña variación de profundidad) es una ley de variación de H definida por un cuarto de senoide26.

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+=

4·(4

··cos

exterior incidenteexterior incidente Lr

sHH s

π

25 La condición de continuidad de la altura de ola en la cresta implica tangente continua en todos los puntos y

especialmente en los extremos. 26 Esta solución no cumple estrictamente la condición exigida de continuidad de la tangente en el límite de

agitación.

Figura 8-7:Planta de la difracción según Iribarren



Dique doble (figura 8-5): La difracción tiene lugar en el trasdós a ambos lados de la abertura. Cuanto mayor es la abertura, mayor es la zona afectada por la difracción en la zona abrigada. Jonson (1952) presenta diagramas de refracción entre Linc/2 y 5·Linc. Postula que los efectos a uno y otro lado de la abertura son independientes para aberturas mayores de 5 longitudes de onda. Figura 8-9: Difracción a través de una abertura.

B

Figura 8-8:Planta y alzado de la difracción según Iribarren


8.4.2 Modelos teóricos

Por analogía con el problema de la difracción de la luz surge la idea de transformar las expresiones obtenidas para la luz y aplicarlas a las ondas de gravedad. Vamos a describir someramente dos modelos27:

- Penny y Price (1944, 1952) - Carr y Stelzriede (1952)

Penny y Price (1944, 1952). Aplican la solución de Sömmerfeld (1896) al problema de la difracción de luz polarizada en un plano paralelo al borde de una ventana semi-infinita. Aplicaron esta solución a las ondas de gravedad incidentes perpendicularmente a un dique semi-infinito impermeable y generalizaron la solución al caso de incidencia oblicua. Dado que la formulación es excesivamente larga, el resultado se presenta en los gráficos de difracción preparados por Wiegel (1962)28.

Carr y Stelzriede (1952). Aplican la teoría de Morse y Rubenstein (1938). Solución exacta de la difracción en diques semi-infinitos y con abertura. Se basa en la

27 Johnson (1952, 1953) comprueba la exactitud de los resultados proporcionados por ambos métodos. 28 Wiegel resumió la solución de Penny y Price, tabulando K’=f(r/L, β,θ). La figura 8.6 representa el gráfico de

difracción para un ángulo de aproximación de 60º. Wiegel preparó gráficos para ángulos de aproximación entre 15 a 180º a intervalos de 15º. Estos gráficos pueden encontrarse en el Shore Protection Manual (SPM/1984).

Figura 8-10: Diagrama de difracción para un ángulo de aproximación de 60º



utilización de series de funciones de Mathieu. La solución es válida para cualquier ángulo de incidencia, converge rápidamente para aberturas pequeñas. La solución se presenta también en gráficos donde:

)(r, I Diagrama incidencia de ángulo que tal B/L θ→∀∀

r).L(r, I

= K dθ

Morse y Rubenstein (1938) obtuvieron también el factor de transmisión de energía. Para B/L pequeños Lamb obtuvo:

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

4+ + )

L

B.

4( L

L

B.

/4 = f

2

n

2

2

t

πγππ

π

8.5 Estudio conjunto refracción-difracción

Cuando la batimetría interior de un puerto es tal que produzca efectos de refracción significantes, los cambios en altura y dirección del oleaje deberá determinarse mediante modelos numéricos o físicos.

Figura 8-11: Ejemplo de la metodología de Iribarren, refracción y difracción.


Berkhoff (1972) obtiene una ecuación que trata simultáneamente ambos fenómenos. Es conocido por la "mild-slope equation"29 (pendientes suaves).

0 = . g

C.C.K + . gcc.

og

2

og ∅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∅∆∆

svelocidade de potencial 0 →∅

e . y)(x, . ch.K.d

d)+ch.K.(z = i.wt-∅∅

e. y)(x, = -i.wto ∅∅

Poniendo : obtiene seea. = io

ϕ∅

real 0 = )(- K + G. a G1

+ a .a1 22 ϕ∆⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ∆∆∆

imaginaria 0 = + a. . a2

+ G. . G1 ϕϕϕ ∆∆∆∆∆

gCC.

=G g

La evolución natural del problema sería plantear la refracción-difracción del espectro de oleaje. Todavía se está en fase de definición de las ecuaciones básicas.

8.6 Reflexión

Las ondas de gravedad (como la luz) al alcanzar una estructura, playa o cualquier obstáculo pueden resultar total o parcialmente reflejadas. El índice del poder reflejante de la barrera viene dado por el cociente entre la altura de ola reflejada, Hr, y la altura de ola incidente, Hi, denominado coeficiente de reflexión χ. La magnitud de χ varía desde 1 para reflexión total a 0 para total absorción30. En general, depende de la forma geométrica y composición de la estructura, así como de las características del oleaje incidente como el peralte (H/L) y la profundidad relativa al pie de la estructura (d/L).

29 Ecuación que con alguna modificación para extender su aplicación a pendientes menos suaves se aplica en la

mayoría de modelos numéricos comercializados para el cálculo de la refracción y difracción conjunta. 30 Un valor pequeño de χ no significa que la energía haya sido totalmente disipada por la estructura, puesto que la

energía puede pasar a través de algunas estructuras. El coeficiente de transmisión de energía puede definirse análogamente como el cociente entre la altura de ola transmitida, Ht, y la altura de ola incidente, Hi.

Figura 8-12: Reflexión total (a) y parcial (b).



8.6.1 Reflexión producida por un paramento vertical

El movimiento de la ola frente a un paramento vertical perfectamente reflejante31, originado por una onda monocromática que se propaga perpendicularmente a éste, puede definirse como la superposición de dos ondas con idéntica longitud de onda, periodo y amplitud, pero avanzando en sentidos contrarios. La superficie del agua para la ola incidente viene dada para el primer orden de aproximación (teoría lineal) por la expresión:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

T

t-

L

x

2

H = i

i

··2··2·cos

ππη

y para la ola reflejada:

ir

r T

t +

L

x

2

H= ηχππη ·

··2··2·cos =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

en consecuencia, la superficie del agua podrá obtenerse como la suma de ηi y ηr, y si Hi=Hr (es decir, χ=1):

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

T

t

L

xH

T

t

L

x

T

t

L

x

2

H = i

iri

··2·cos

··2·cos

··2··2cos

··2··2cos·

ππππππηηη

que representa la superficie del agua para una ola estacionaria o “clapotis” que es periódica tanto en el tiempo como en el espacio. Existen puntos en que la superficie del agua permanece constante en el nivel del agua en reposo, son los denominados nodos. Los antinodos o vientres son los puntos en los cuales el desplazamiento vertical de la superficie del agua es el máximo e igual a 2·Hi. La velocidad siempre es horizontal en los nodos y vertical en los antinodos32.

8.6.2 Resonancia

La reflexión de la ola supone la reflexión de la energía, en contraposición con la disipación o amortiguamiento de la misma. En consecuencia, las múltiples reflexiones y la ausencia de disipación de energía en cantidad suficiente dentro de las dársenas33 de un puerto puede dar como resultado la acumulación de energía

31 Los muros verticales impermeables reflejarán el máximo de energía, a menos que tengan un pie de escollera,

tengan un paramento extremadamente rugoso, o sean permeables. 32 Puesto que el movimiento del agua en los antinodos es exclusivamente vertical, la presencia de una pared

vertical en un antinodo no cambiará el movimiento del agua descrito ya que no existe flujo de corriente ni a través de la pared ni a través de la línea vertical que pasa por el antinodo. Según la teoría lineal, el agua contenida entre dos antinodos permanecerá siempre entre ambos.

33 Parte resguardada de un puerto de mar, y dispuesta para la carga y descarga de los barcos. Recinto abierto, situado en el interior de un puerto o bahía, y limitado por malecones, por la misma costa, o por ambos, que proporciona un sector de aguas tranquilas empleadas para conservar, carenar y aparejar las embarcaciones.


que se manifiesta por la agitación de la superficie del agua en el interior del mismo34. En una dársena cerrada, las posibles oscilaciones de resonancia entre dos paredes verticales puede asimilarse a ondas estacionarias en que las paredes de se encuentren en la posición de los antinodos35. Las longitudes de onda y los periodos asociados a los modos de oscilación capaces de entrar en resonancia con una dársena de longitud lb son:

( ) 1,2,.. j siendo ===L

djgj

lT

j

lL bb

···tanh·

··4·2

π

π

Las oscilaciones de resonancia de largo periodo36 que se producen en grandes lagos o embalses extensos se denominan “seiches”. Considerando que los embalses en estas condiciones se encuentran en profundidades reducidas, las longitudes y periodos de los modos resonantes se obtienen de la ecuación de Merian:

1,2,.. j siendo g·d

1· ===

j

lT

j

lL bb ·2·2

En una dársena abierta37 por un extremo se produce la resonancia cuando el nodo se localiza en la parte abierta de la misma. Las longitudes y periodos de los modos resonantes son:

1,2,.. j siendo g·d

1· =

−=

−=

)1·2(

·4

)1·2(

·4

j

lT

j

lL bb

34 Estas fluctuaciones de la superficie pueden traducirse en un movimiento excesivo de los barcos amarrados u

otras instalaciones flotantes y producir grandes esfuerzos en las amarras. Por este motivo, los malecones, muros y revestimientos en el interior de los puertos deberían disipar la mayor parte de la energía. Las playas naturales dentro del puerto son excelentes disipadores de energía y cualquier modificación en el interior de un puerto que suponga disminución de la zona de playa debe ser minuciosamente valorada antes de su construcción.

35 En el caso de ondas extremadamente largas prácticamente los bordes inclinados son significativamente reflejantes.

36 Periodos de unos pocos minutos a varias horas, dependiendo de la geometría de cada embalse en particular. 37 Las ondas de largo periodo producidas por variaciones de presiones periódicas que acompañan a los temporales

(resacas) tienen en mar abierto una amplitud del orden de 10 cm, que en el interior de las dársenas llegan a alcanzar 1.5 m. (Iribarren, del artículo de la ROP abril 1948 sobre resacas)



8.6.3 Reflexión en playas, revestimientos y rompeolas

Cuando el talud reflejante es muy tendido, la ola incidente romperá sobre el talud, con la consiguiente disipación de energía en detrimento del coeficiente de reflexión. Las playas son, generalmente, absorbedores muy eficientes, especialmente para oleaje de corto periodo. Toda la energía no disipada (rotura, fricción) es reflejada. El coeficiente de reflexión para playas y estructuras en talud (α es el ángulo entre el talud y la horizontal) puede estimarse mediante la expresión38:

38 Investigaciones en laboratorio de modelización física (Seelig and Ahrens 1982, Seelig 1983, Allsop y Hettiarachi

1988) justifican la adopción de la expresión y valores de los parámetros a y b indicados (Coastal Engineering Manual CEM/2001). En este caso, en el cálculo del número de Iribarren se utiliza la altura de ola al pie de la estructura.

Valores para la ecuación del coeficiente de reflexión Tipo de estructura a b Playa 0.50 5.5 Talud plano (oleaje regular) 1.00 5.5 Talud plano (oleaje irregular) 1.10 5.7 Diques de escollera 0.60 6.6 Diques de dolos (oleaje regular) 0.56 10.0 Diques de tetrápodos (oleaje irregular) 0.48 9.6

Figura 8-13: Perfiles de las distintas oscilaciones (Carr 1953)

LHI

Ib

Iar

r

r

/

tan·2

2 αχ =+

= siendo ;


Miche (1951): Propone la descomposición del coeficiente de reflexión en dos factores atendiendo a la rugosidad y permeabilidad y a la pendiente y peralte. χ = χ1·χ2 χ1 → rugosidad y permeabilidad χ2 → pendiente y peralte Los valores propuestos por Miche son :

χ1= 0,8 ----→ playas suaves e impermeables χ1= 0,3 - 0,6 → playas rugosas, abruptas, etc.

1 )L/H(

crítico )L/H( =

oo

oo2 ≤2χχ

Sustituyendo:

) 4

( 2.

. sen = crítico

L

H 2

o

o παπα

πα

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Battjes propone:

r2 I . 0,1 =χ siendo: Ir el número de Iribarren



Anexo A al Capítulo 8

A Ábacos para la obtención del ángulo de aproximación local (θ), Ks y Kr en el caso de batimetría recta y paralela a la costa y frentes rectos

En la siguiente página se reproducen los diagramas de solución para la refracción en el caso simple de batimetría recta y paralela a la costa y frentes rectos.




Anexo B al Capítulo 8

B Resonancia en 6 casos de puertos idealizados con distinta geometría (Zelt 1986)

El diseño en planta de un puerto o dársena, desde el punto de vista de evitar las oscilaciones que puedan entrar en resonancia con la geometría y batimetría del mismo puede simplificarse si se conoce la respuesta de casos idealizados similares. En la siguiente figura se recogen los valores de los dos primeros modos de resonancia para 6 configuraciones portuarias.


Anexo C al Capítulo 8

C Distribución de presiones en la reflexión ante un paramento vertical de la onda estacionaria.

Documents

Propagación del oleaje