Projeto de Molas

MEC0254 PROJETO DE SISTEMAS MECNICOS

PROFS. ENG. MEC. LUCIANO A. MASSOCO e ENG. MEC. VAGNER GRISON

M

O

L

A

S

Dimensionamento e Projeto de Molas



M

O

L

A

S

F

FT = F.D/2

AF

JrT

mx +=.

2348dF

dFD

pipi +=

d

D



M

O

L

A

S

(01)

F

FT = F.D/2

38

dFDK s pi

=

CCK s 2

12 +=

d

D

Uma equao bastante geral e com bons resultados prticos pode ser escrita conforme a equao 01.

Ks um fator de correo de tenso de cisalhamento.

(02)dDC =

C o ndice de mola



M

O

L

A

S

A equao 01 despreza o efeito da curvatura do fio no processo de fabricao.Esta curvatura promove um aumento de tenso na regio interna da mola.Em carregamento esttico esta tenso promove um encruamento do material devido ao escoamento localizado, podendo ser ignorada.Em carregamento dinmico, pode ter efeito crucial na determinao do nmero de ciclos de vida da mola.



M

O

L

A

S

(03)3

8dFDKB pi

=

Fatores de curvatura foram definidos de forma indireta por Wahl e Bergstrsser.

CCCKw

615,04414

+

=

Kw e KB incluem tanto um fator de curvatura como um fator de tenso de cisalhamento, dispensando o uso de Ks.Kw e KB diferem cerca de 1% para valores de C maiores que 6. Neste caso prefervel o uso do fator de Bergstrsser.

3424

+=

CCKB



M

O

L

A

S

(04)AGlF

JGlTU

22

22

+=

Deflexo de molas helicoidais

U = Energia de deformao

GdDNF

Gd

DNDFU a

a

42

322

22

2

4

2

pi

pi

pi

pi+

= Na = No de espiras ativas

(05)2

2

4

32 24Gd

DNFGd

NDFU aa +=



M

O

L

A

S (06)24

3 48GdFDN

GdNFD

FUy aa +=

=

Deflexo de molas helicoidaisSegundo o teorema de Castigliano para deformao, temos que:

Utilizando a equao 02 podemos reescrever esta equao conforme abaixo:

(07)4

3

24

3 82

118Gd

NFDCGd

NFDy aa

+=



M

O

L

A

S

(08)

4

38Gd

NFDF

yFk

a

=

Deflexo de molas helicoidaisConstante de mola (k)

aNDGdk 3

4

8



M

O

L

A

S

Tipos de extremidades de molasTermo Plana

Plana e

Faceada

Extremidade

fechada

Ext. Fechada e

Faceada

Espiras no ativas (Ne) 0 1 2 2

Espiras totais (Nt) Na Na + 1 Na + 2 Na + 2

Comp. livre (Lo) pNa + d p(Na +1) pNa + 3d pNa + 2d

Comp. slido (Ls) d(Nt + 1) dNt d(Nt + 1) dNt

Passo (p) (Lo-d)/Na Lo/(Na+1) (Lo 3d)/Na (Lo 2d)/Na

(a) Extremidade plana direita

(b) Extremidade fechada direita

(c) Extremidade fechada e faceada esquerda

(d) Extremidade plana e faceada esquerda



M

O

L

A

S

(11)

(09)222

hb

DF=

Molas de seo transversal retangular

(10)GJNDFy

t

a

4

3pi=

33hbJ t =

Para h/b = 1 1,5 2 3 4 5 6 8 10

2 0,208 0,231 0,246 0,267 0,282 0,291 0,299 0,307 0,312 0,3333 0,14 0,196 0,229 0,263 0,281 0,291 0,299 0,307 0,312 0,333

F

FT = F.D/2

b

D

h



M

O

L

A

S

Molas de seo transversal retangular

(12) cos4=mx

h/bD/b=

34 5 6 10

D/h=3

4 5 6 10

1 1,46 1,33 1,26 1,21 1,12 1,46 1,33 1,26 1,21 1,12

1,5 1,41 1,30 1,235 1,19 1,11 1,32 1,18 1,11 1,07 1

2 1,39 1,28 1,22 1,18 1,11 1,26 1,13 1,06 1,03 1

3 - - 1,215 1,18 1,10 1,24 1,10 1,07 1,06 1,05

4 - - - 1,18 1,10 1,25 1,16 1,12 1,10 1,05

5 - - - - 1,085 1,27 1,19 1,16 1,12 1,07

b D

h

D

h

b

V

a

l

o

r

e

s

d

e

4



M

O

L

A

S

(13)

= 2

21

'11'eff

ocr

CCLy

Estabilidade de molas helicoidaisMolas helicoidais sujeitas a cargas de compresso, assim como barrasesbeltas, podem flambar quando no esto inseridas em um furo ou temum eixo guia. A deflexo crtica ycr dada pela equao abaixo:

DLo

eff =

eff o ndice de esbeltez efetivo

condio de extremidade a

Extremidades fixas

(perpendiculares ao eixo da

mola e planas)

0,5

Uma extremidade fixa e a

outra articulada0,707

Ambas extremidades

articuladas1

Uma extremidade fixa e

outra livre2

C1 e C2 so constantes elsticas

)(2'1 GEEC

=

( )EGGEC

+

=

22

'

2

2pi



M

O

L

A

S (14)

( )EGGEDLo +

1, logo:

Para aos o comprimento crtico pode ser escrito conforme a equao abaixo:

DLaoso 63,2



M

O

L

A

S

Materiais para fabricao de molasMateriais utilizados na fabricao de molas devem ter grandecapacidade de deformar-se elasticamente quando carregados e retornara sua forma original quando no estiver carregado.Ensaios realizados demonstraram que, em papel log-log, algunsmateriais geram um grfico de Resistncia Trao x dimetro muitoprximo de uma linha reta, conforme a equao abaixo:

Sendo A e m coeficientes ajustados de acordo com os resultados de cada ensaiomut d

AS =

Utilizando ao como o material da mola pode-se utilizar as seguintes relaes:

0,6Sut < Sy < 0,9Sut

E segundo a teoria da energia de distoro: Sys = 0,577 Sy, logo:

0,35 Sut < Ssy < 0,52 Sut



M

O

L

A

S

Materiais para fabricao de molasDesigna-

o

Composio %rupturakgf/mm2

mn%

HBkgf/mm2

Trat.Trmi

coUtilizao

C Si Mn Outros

50M7H 0,5 10mm)

para veculos rodovirios

e ferrovirios

50CV4H 0,5



M

O

L

A

S

Materiais para fabricao de molas



M

O

L

A

S



M

O

L

A

S

Materiais para fabricao de molasTenses mximas admissveis de toro para molas helicoidais decompresso em aplicaes estticas.

Percentagem Mxima de Resistncia Trao

Antes de remoo

de deformao

(inclui KW ou KB)

Depois de remoo

de deformao

(inclui KS)

Fio musical de ao carbono repuxado a

frio45 60-70

Ao carbono endurecido e revenido e

ao de baixa liga50 65-75

Aos austenticos inoxidveis 35 55-65

Ligas no-ferrosas 35 55-65

Tabela 20



M

O

L

A

S

Projeto de Molas para Servio EstticoOs itens abaixo devem ser observados no projeto

de molas helicoidais1. 4 C 122. 3 Na 15

3. O comportamento linear fora-deflexo no ocorre para deflexes muito pequenas nem muito prximas do fechamento da mola. Assim, deve-se concentrar o trabalho da mola aos 75% centrais da curva de deflexo: 0,125Fs Fmn e Fmx 0,875Fs

4. Coeficiente de segurana: ns 1,25. Custo do Material



M

O

L

A

S

(15)

Frequncia crtica de molas helicoidaisQuando molas helicoidais so usadas em aplicaes commovimento alternativo rpido, suas dimenses devem serdefinidas de modo que a sua frequncia natural no estejaprxima da frequncia da fora aplicada.O baixo amortecimento interno das molas resulta num efeitode ressonncia, gerando tenses prejudiciais.A equao regente para a vibrao de uma mola :

2

2

22

2

t

u

kglW

x

u

=

x = coordenada axialu = movimento ao longo de x

k = constante de molag = acelerao da gravidadel = comprimento da molaW = peso da parte ativa da mola = Peso especfico do material

4

22 pi aDNdW =



M

O

L

A

S

(16)

Frequncia crtica de molas helicoidaisAs frequncias naturais para uma mola colocada entre duasplacas planas e paralelas so:

Wkg

mpi = = frequncias harmnicas (rad/s)m = no inteiro (m = 1, 2, 3,...)Frequncia fundamental: m = 1

Sabendo que = 2pif , e considerando m = 1, temos:

(17)Wkgf

21

=

Frequncia fundamental (m=1) quando as duas extremidades da mola esto em contato com os apoios.

(18)Wkgf

41

=

Frequncia fundamental (m=1) quando apenas uma extremidade da mola est em contato com o apoio.

A frequncia crtica fundamental da mola deve ser de 15 a 20 vezes maior que a frequncia gerada

pela fora excitante



M

O

L

A

S

Fadiga de molas helicoidaisTodas as molas esto sujeitas a carregamentos de fadiga, seja debaixo ou alto nmero de ciclos;Jateamento de esferas induz tenses compressivas na superfcie damola, gerando um efeito benfico relativo resistncia fadiga. Esteprocesso chega a aumentar em 20% a resistncia fadiga por toro.Zimmerli descobriu que o tamanho, o material e a resistncia traono tem nenhum efeito nos limites de resistncia (vida infinita somente)de aos para mola com tamanhos inferiores a 10 mm.

Ssa SsmMPa ksi MPa ksi

Sem jateamento 241 35 379 55

Com jateamento 398 57,5 534 77,5



M

O

L

A

S (19)

Fadiga de molas helicoidaisSegundo o critrio de falha de Gerber pode-se encontrar a ordenada deinterseco para um material com Ssu = 211,5ksi, por exemplo:

12

=

+

ut

m

e

a

SS

SS ksiSse 5,37

5,211551

352 =

=

(20)

Segundo o critrio de falha de Goodman temos que:

1=+ut

m

e

a

SS

SS

ksiSse 3,47555,211355,211

=

=

Dentre os critrios de falha percebe-se que o de Gerbes maisconservador que o de Goodman.



M

O

L

A

S

Fadiga de molas helicoidaisEnsaios exaustivos mostraram que para espcimescilndricos, sem entalhe, polidos e sujeitos tenso decisalhamento por toro, a tenso mxima alternante quepode ser imposta sem causar falha CONSTANTE eindependente da tenso mdia no ciclo, desde que a tensomxima no iguale ou exceda a resistncia ao escoamentopor toro do metal.Na construo de certos critrios de falha no diagrama defadiga de toro, o mdulo torcional de ruptura Ssu necessrio:

Ssu = 0,67 Sut.



M

O

L

A

S

Fadiga de molas helicoidaisCarregamento tpico de uma mola de compresso.

t

mxm

mn

a

ar

O pior caso ocorre quando no existe pr carga (mn=0).

(21)

2mnmx

a

FFF =

38

dDFK aBa pi

=(22)

2mnmx

m

FFF +=

38

dDFK mBm pi

=



M

O

L

A

S

Molas helicoidais de traoAs tenses no corpo de molas de trao so tratadasigualmente s molas de compresso;Quando a mola possui extremidade de gancho, este sofretenses de flexo e toro.



M

O

L

A

S

Extremidades para molas de trao. (a) Projeto usual; a tenso em A devida combinao de fora axial e momento fletor. (b) vista lateral de a; a tenso em sua maior parte toro em B. (c) Projeto melhorado; a tenso em A devida combinao de fora axial e momento fletor (d) Vista lateral de c; a tenso em sua maior parte toro em B

Nota: O raio r1 est no plano da espira de extremidade para a tenso de flexo de viga curva. O raio r2 est a um ngulo reto com a espira de extremidade para tenso torcional de cisalhamento.



M

O

L

A

S

Molas helicoidais de traoA tenso mxima de trao que ocorre no ponto A dogancho (trao + flexo) dada por:

(23)

( )

+= 23

416dd

DKF AA pipi

( ) ( )1414

11

12

1

=

CCCCK A (K)A um fator de correo de tenso de flexo para a curvatura da mola

drC 11

2=



M

O

L

A

S

Molas helicoidais de traoA tenso mxima de toro que ocorre no ponto B dogancho dada por:

(24)

( ) 38 dFDK BB pi

=

( )4414

2

2

=

CCK B

(K)B um fator de correo de tenso de cisalhamento para a curvatura da mola

drC 22

2=



M

O

L

A

S

Molas helicoidais de traoMolas de extenso podem ser fabricadas de forma a teremuma resistncia inicial s foras de trao sem apresentardeformao (Fi)

A tenso incial gerada devido Fi :

C o ndice de mola

y

F

Fi

(25)psiC

e Ci

=

5,634100033500105,0



M

O

L

A

S

(27)

(26)

Molas helicoidais de traoO comprimento livre (Lo) medido entre os ganchos :

Lo = 2(D-d)+(Nb+1)d = (2C - 1 + Nb)d

O nmero de espiras ativas para calcular a constante demola conforme a equao 08 dada pela equao abaixo:

NB o nmero de espiras de corpoG o mdulo de elasticidade transversalE o mdulo de elasticidadeE

GNN ba =



M

O

L

A

S

Carregamento esttico - molas de traoNormas para as tenses mximas admissveis paraaplicaes estticas de molas de extenso so dadas abaixo

Percentagem da resistncia de trao

Em toro Em flexo

Materiais Corpo Extremidade Extremidade

Aos carbono patenteados, repuxados a frio ou

endurecidos e revenidos, e aos de baixa liga45-50 40 75

Ao austentico inoxidvel e ligas no-ferrosas 35 30 55



M

O

L

A

S

(28)

Fadiga de molas helicoidais de traoO dimensionamento de molas helicoidais de trao podeutilizar os dados de Zimmerli baseados na toro de molasde compresso e na teoria de distoro.

Um mtodo alternativo considera que a razo de tensoR=(mn/mx)=0.Neste caso, a = m = mx/2.Da mesma forma Ssa = Ssm = Ssr/2.

2221

2

1

=

=

su

sr

sr

su

sm

sase

SS

S

SS

SS

Percentagem da resistncia trao

(ao inoxidvel ASTM A228)

Toro Flexo

No

ciclosCorpo

Extre-

midade

Extre-

midade

105 36 34 51

106 33 30 47

107 30 28 45



M

O

L

A

S

Molas de toro de espiras helicoidaisQuando uma molade espirashelicoidais estsujeita toro deextremidade, ela chamada de molade toro.

O fio em umamola de toroest em flexo.



M

O

L

A

S

Molas de toro de espiras helicoidais

(29)obN 360

inteiro +=

Espiras Totais

Tolernciagraus

3 8

10 10

20 15

30 20

> 30 25

Valores vlidos para D/d at 16



M

O

L

A

S

Molas de toro de espiras helicoidaisTenso de flexo no fio:

(30)

K um fator de correo de tenso e tem valor distinto quando se considera a parte interna ou externa da molaI

McK=

(31)( )1414 2

=

CCCCKi

(32)( )1414 2

+

+=

CCCCKo

A tenso mxima sempre ocorrer na parte interna da mola, logo:

(33)IMcK imx =

Considerando um fio redondo, fica: 3

32dFlKimx pi

=



M

O

L

A

S

Molas de toro de espiras helicoidaisDeflexo e constante de mola:A deflexo de uma mola de toro pode ser dada emradianos () ou em revolues ()

A extremidade de uma mola de toro pode serconsiderada como uma viga engastada.

(34)12

12

2

2

1

1

===

MMMMk

EIFl

ly

e 2

2

== Fio Redondo Ed

Mle 42

64pi

=ye

l



M

O

L

A

S

Molas de toro de espiras helicoidaisDeflexo e constante de mola:A energia de deformao em flexo dada por:

Para uma mola de toro M = Fl = F1r e a integrao deveser feita sobre todo o comprimento do fio de corpo-espira. Afora F defletir por uma distncia r. Aplicando o teoremade Castigliano, temos:

= dxEIMU2

2

=

= EIdxrF

FFU

rbDN

2

22

0

pi Fio Redondo Ed

MDNbb 4

64=

(35)

++=

DllN

EdMD

btotal pi

264 21

421 eebtotal ++=



M

O

L

A

S

(37)

Molas de toro de espiras helicoidaisO nmero de voltas ativas expresso por:

A constante de mola k em torque por radianos ou k emtorque por volta dada por:

A frico que ocorre entre as espiras exige uma alteraonas equaes anteriores, gerando resultados mais prximosde valores obtidos experimentalmente.

atotal DNEdMk

64

4

==

(36)DllNN ba

pi321 ++=

aDNEdk

2,10'

4

=

aDNEdk

8,10'

4

=

(38)

EdMDNa

total 48,10

' =

(39)

EdMDNb

b 48,10

' =



M

O

L

A

S

Molas de toro de espiras helicoidaisEm trabalho, as molas de toro tendem a reduzir o seu dimetrointerno. importante que este dimetro no se iguale ao dimetro doeixo guia da mola.O dimetro mdio D da mola em trabalho pode ser calculado por:

A folga diametral () entre a mola (Di) e o eixo (De) :Substituindo os valores e resolvendo para Nb, definimos o nmero deespiras de corpo necessria para uma folga especificada.

bb

b

NDND

'

'

+=

ei DD = '

(40)

( )e

ebb DdD

DdN++

=

'

E o dimetro interno fica: dDD i = ''



M

O

L

A

S

Molas de toro de espiras helicoidaisResistncia EstticaOs valores da tabela 20 podem ser divididos por 0,577 (deacordo com a teoria da energia de distoro), ficando:

Percentagem Mxima de Resistncia Trao

Material

Antes de remoo

de deformao

(inclui KW ou KB)

Fio musical de ao carbono repuxado a

frio78

Ao carbono endurecido e revenido e

ao de baixa liga87

Aos austenticos inoxidveis 61

Ligas no-ferrosas 61



M

O

L

A

S

Molas de toro de espiras helicoidaisResistncia FadigaConsiderando a razo de tenso R=0=mn/mx paratenso de flexo repetida, os valores de resistncia fadigaso fornecidos pela Associated Spring:

Percentagem Mxima de Resistncia Trao para molas helicoidais de toro em aplicaes cclicas (KB corrigido)

ASTM A228 e

Ao inoxidvel 302

ASTM A 230

ASTM A 232

Vida de Fadiga

(ciclos)

Sem

jateamento

Com

jateamento

Sem

jateamento

Com

jateamento

105 53 62 55 64

106 50 60 53 62

Condies: sem vagueao e com tenses residuais aliviadas



M

O

L

A

S

Molas de toro de espiras helicoidaisResistncia FadigaConforme o critrio de falha por fadiga de Gerber acomponente de amplitude da resistncia :

O coeficiente de segurana (nf) contra a falha de fadiga :

(41)

221

2

=

u

r

re

SS

SS

(42)

++=

222 2112 ut

e

e

uta

rSS

SSrS

(43)

++

=

22

21121

a

e

ut

m

m

ut

e

af

SS

SS

n

a

af

Sn

=



M

O

L

A

S

Molas de flexoMolas de flexo so muito utilizadas em suspenses deveculos rodovirios de pequeno e grande porte.Nestes casos as molas so geralmente bi-apoiadas,suportando um carregamento central.Para fins de clculos estas molas podem ser consideradasengastadas numa extremidade e livres na outra.

FFF

2F



M

O

L

A

S

(44c)(44b)(44a)

Molas de flexoMolas de flexo com seo transversal constante

EIFl

e 2

2

=EI

Flye 3

3

=

lW

F f

=

Fye

l

Seo Transversal I Wf

Retangular b.h3/12 b.h2/6

Circular pi.d4/64 pi.d3/32

Anular pi.(do4-di

4)/64 pi.(do4-di

4)/32d



M

O

L

A

S

(45a)(45a)(45a)

Molas de flexoMolas de flexo com seo transversal varivel

EIFlqe 2

2

2= EIFlqye 3

3

1= lW

F f

=

Fye

lq1q2

bo/b = 1,0

0,8 0,6 0,4 0,2 0

ho/h =

1,0

1,0

1,0

1,05

1,07

1,12

1,17

1,20

1,30

1,31

1,49

1,5

2,0

0,81,18

1,25

1,25

1,35

1,34

1,46

1,45

1,675

1,61

1,98

1,88

2,81

0,61,46

1,67

1,55

1,83

1,67

2,04

1,82

2,34

2,06

2,84

2,50

4,44

0,41,89

2,50

2,04

2,78

2,24

3,14

2,50

3,75

2,90

4,79

3,75

8,75

0,22,87

5,00

3,16

5,72

3,54

6,75

4,09

8,40

5,00

11,67

7,5

30



M

O

L

A

S

Molas de flexoMolas de flexo: Feixe de molas

F

(a)

(a)

bo b

h

(b)

(b) F

bo

L

(a) Mola de lmina trapezoidal;(b) Feixe de molas de lmina constitudas pelas justaposies das vrias

faixas em que foi dividida a mola de lmina (a).

(c) (d)

Formas de juno das lminas(c) Pino central; (d) Abraadeira.O atrito entre as lminas gera um aumento de 2 a 12%

da fora necessria para que se obtenha a flecha calculada conforme as equaes anteriores.



M

O

L

A

S

Referncia Bibliogrfica

NIEMANN, Gustav. Elementos de Mquina. Volume I. Editora EdgardBlcher Ltda. 7a reimpresso. 1995.

ROARK, Raymond J., YOUNG, Warren C. Formulas for Stress andStrain. McGraw-Hill. 5a edio. 1975.

SHIGLEY, Joseph E., et.all., Projeto de Engenharia Mecnica. EditoraBookman. 7 edio. 2005.

Documents

Projeto de Molas