PROJEKTOWANIE BUDYNKÓW - PrzegrodyProjektowanie_budynkow_z... · ZESZYT 2 PROJEKTOWANIE KONSTRUKCYJNE PROJEKTOWANIE BUDYNKÓW Z SILIKATOWYCH ELEMENTÓW MUROWYCH wydanie II uzupełnione

www.grupasilikaty.pl

ZESZYT 2

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCYJNE

PROJEKTOWANIE BUDYNKÓWZ SILIKATOWYCH ELEMENTÓW MUROWYCH

wydanie II uzupełnione kwiecień 2011

�

Copyright by Grupa SILIKATYWarszawa, kwiecień 2011

Żadna część tego opracowania nie może być powielana i rozpowszechniana bez pisemnej zgody wydawcy.

�

ZESZYT 2

Projektowanie konstrukcjiz silikatowych elementów murowych

wg PN-B-03002:2007

Opracował:mgr inż. Andrzej Bociągamgr inż. Jan Sieczkowski

Warszawa, kwiecień 2011

�

Spis treści

Spis treści

1. Wprowadzenie 6

2. Wyroby do wykonywania murów 7

2.1. Elementy murowe 7 2.2. Zaprawy murarskie 8 2.3. Nadproża 8

3. Zasady projektowania konstrukcji budynków ze ścianami z silikatowych elementów murowych 9

3.1. Zasady ogólne 9 3.2. Rodzaje ścian 11 3.3. Ściany jednowarstwowe 12 3.4. Ściany szczelinowe 12 3.5. Ściany fundamentowe i ściany piwnic 12 3.6. Sztywność przestrzenna i spójność konstrukcji budynku 13 3.6.1. Podstawowe wymagania konstrukcyjne 13 3.6.2. Wieńce żelbetowe 13 3.6.3. Przerwy dylatacyjne 14 3.7. Oparcie stropów na ścianach 14 3.8. Bruzdy w ścianach 14

4. Parametry muru 17

4.1. Wytrzymałość muru na ściskanie 17 4.2. Wytrzymałość muru na ścinanie 17 4.3. Wytrzymałość muru na zginanie 18 4.4. Częściowe współczynniki bezpieczeństwa muru 19 4.5. Wytrzymałości obliczeniowe 19 4.6. Odkształcalność muru 20 4.7. Skurcz i odkształcalność termiczna muru 20 4.8. Izolacyjność cieplna 20 4.9. Izolacyjność akustyczna 21 4.10. Odporność ogniowa 23

5. Obliczenia statyczne ścian 24

5.1. Ściany obciążone głównie pionowo 24 5.1.1. Ustalenia ogólne dotyczące obliczania nośności ścian 24 5.1.2. Model ciągły 26 5.1.3. Model przegubowy 30 5.1.4. Wysokość efektywna ścian 31 5.2. Ściany obciążone głównie poziomo 33 5.3. Ściany usztywniające 34 5.3.1. Rodzaje ścian usztywniających 34 5.3.2. Ściany usztywniające z uwagi na obciążenie poziome 34 5.3.3. Ściany usztywniające z uwagi na przemieszczenia pionowe podłoża 39 5.4. Nadproża 40 5.4.1. Nadproża zespolone 40 5.4.2. Nadproża wykonane w kształtkach SILIKAT U i nadproża monolityczne 42 5.4.3. Nadproża wykonane przy użyciu belek nadprożowych 43 5.4.4. Sprawdzanie zarysowania nadproży 43

6. Dokumenty powołane 44

�

Spis treści

7. Przykład obliczeń 45

7.1. Informacje ogólne 45 7.2. Opis techniczny budynku 45 7.2.1. Układ konstrukcyjny 45 7.2.2. Spełnienie wymagań ze względu na bezpieczeństwo pożarowe 45 7.2.3. Spełnienie wymagań ze względu na ochronę przed hałasem i drganiami 45 7.2.4. Spełnienie wymagań ze względu na oszczędność energii i ochronę cieplną 45 7.2.5. Założenia projektowe 48 7.2.6. Konstrukcja elementów budynku 48 7.2.7. Warunki gruntowo – wodne 49 7.2.8. Obciążenia 49 7.2.9. Materiały konstrukcyjne 49 7.2.10. Stosowane normy 49 7.3. Obliczenia statyczne – siły w konstrukcji 50 7.3.1. Obciążenia jednostkowe 50 7.3.2. Obciążenia z dachu 51 7.3.3. Siły w ścianach od obciążeń pionowych 52 7.3.4. Siły w ścianach od obciążeń poziomych 54 7.4. Obliczenia statyczne – sprawdzenie nośności elementów konstrukcji 57 7.4.1. Parametry wytrzymałościowe 57 7.4.2. Sprawdzenie nośności ścian obciążonych głównie pionowo 58 7.4.3. Sprawdzenie nośności ścian usztywniających 63

7.4.4. Sprawdzenie nośności nadproży 69 7.4.5. Ściany kolankowe poddasza 70 7.4.6. Fundamenty 71

�

1. Wprowadzenie

(1) W zakładach Grupy SILIKATY elementy murowe silikatowe systemu Nowoczesne SILIKATY produkowane są w szerokim asortymencie, na który składają się cegły i bloczki, zarówno pełne jak i drążone, a także kształtki ścienne, pustaki wentylacyjne, elementy elewacyjne. Ściany wykonane z tych wyrobów charakteryzują się dobrymi parame-trami wytrzymałościowymi, wysoką izolacyjnością akustyczną i odpornością ogniową. Nie emitują żadnych związ-ków szkodliwych, a pod względem promieniotwórczości naturalnej zaliczane są do materiałów bardzo bezpiecznych. Silikaty są odporne na korozję chemiczną i biologiczną oraz charakteryzują się wysoką pojemnością cieplną.

(2) Elementy murowe silikatowe odpowiadają wymaganiom normy PN-EN 771-2:2006)�. We wszystkich zakładach Grupy SILIKATY stosowana jest Zakładowa Kontrola Produkcji z systemem oceny 2+, co pozwala zaliczać elementy murowe do I kategorii produkcji.

(3) Elementy murowe silikatowe produkowane są z dużą dokładnością wymiarów – mogą być stosowane do murowa-nia zarówno na cienkie jak i na zwykłe spoiny.

(4) Większość elementów murowych ma profilowane powierzchnie czołowe, mogą być więc stosowane do murowania z niewypełnionymi spoinami pionowymi, z wyjątkiem przypadków wskazanych w niniejszym opracowaniu.

(5) Wszystkie elementy murowe produkowane przez Grupę SILIKATY zalicza się, z uwagi na parametry geometrycz-ne, do 1 grupy elementów murowych; wyjątkiem jest pustak wentylacyjny (SILIKAT PW).

(6) Budynki z elementów silikatowych należy tak projektować, aby zgodnie z ustawą Prawo Budowlane spełniały wy-magania podstawowe dotyczące:

bezpieczeństwa konstrukcji,

bezpieczeństwa pożarowego,

warunków higienicznych i zdrowotnych oraz ochrony środowiska,

bezpieczeństwa użytkowania,

ochrony przed hałasem i drganiami,

oszczędności energii i izolacyjności cieplnej przegród.

(7) Przy projektowaniu konstrukcji budynków wykonywanych przy użyciu elementów murowych silikatowych należy stosować normę PN-B-03002:2007. Dalsze informacje dotyczące kształtowania konstrukcyjnego budynków ze ścianami murowanymi z elementów silika-towych i obliczeń takich ścian podane są w niniejszym opracowaniu.

*) Tytuły norm podane są w rozdz. 6

•

•

•

•

•

•

Wprowadzenie

�

2. Wyroby do wykonywania murów

2.1. Elementy murowe

(1) Zakłady Grupy SILIKATY produkują elementy murowe oznaczane jako:

SILIKAT N , SILIKAT NP, SILIKAT F i SILIKAT A, które mogą być stosowane do murowania zarówno na cienkie jak i na zwykłe spoiny,

SILIKAT T i SILIKAT S, które powinny być stosowane do murowania na zwykłe spoiny.

(2) Rozróżnia się następujące wymiary elementów murowych (rys. 1):

wymiary nominalne, z którymi powinny być zgodne ich wymiary rzeczywiste w przedziale zadanych odchy-łek dopuszczalnych (na rysunku – lu, tu, hu – odpowiednio nominalna długość, szerokość i wysokość elementu murowego),

wymiary koordynacyjne, uwzględniające odległości w osiach spoin między elementami w murze (lk, hk) - od-powiednio koordynacyjna długość, wysokość elementu murowego). Szerokość koordynacyjna tk występuje tylko w szczeglnych przypadkach murów ze spoiną podłużną. Jeżeli nie zaznaczono inaczej podawane wymiary ele-mentów murowych są ich wymiarami nominalnymi.

Rysunek 1. Wymiary i powierzchnie elementów murowych, a) wymiary nominalne: 1 – powierzchnia kładzenia (wsporna), 2 – powierzchnia czołowa (główkowa), 3 – powierzchnia boczna (licowa, wozówkowa); b) wymiary koordynacyjne

(3) Odchyłki wymiarów elementów murowych są nie większe niż:

elementy przeznaczone do murowania na zwykłe spoiny wg PN-EN 771-2:2006, oznaczone jako GPLM: wysokość, długość i szerokość – ± 2 mm,

elementy przeznaczone do murowania na cienkie i tradycyjne spoiny wg PN-EN 771-2:2006, oznaczone jako TLM :

wysokość – ± 1 mm, długość i szerokość – ± 2 mm.

(4) Silikatowe elementy murowe dzieli się na:elementy murowe podstawowe,elementy murowe uzupełniające.

(5) W oznaczeniach elementów murowych liczba po literze N, A, F, T lub S oznacza szerokość elementu murowe-go w cm i jednocześnie grubość ściany wykonanej z takich elementów (dodatkowa litera P oznacza wyroby pełne- zawierające w swej objętości mniej niż 5% uformowanych otworów, które w wykonanej ścianie nie są wypenione zaprawą). Pozostałe wymiary dla wszystkich elementów podstawowych są takie same i wynoszą: wysokość 220 mm oraz długość 250 mm.

(6) Silikatowe elementy murowe produkowane w zakładach Grupy SILIKATY zalicza się, ze względu na parametry geometryczne:• do grupy 1 - elementy podstawowe,• do grupy 1 lub 2 (dotyczy pustaków wentylacyjnych) - elementy uzupełniające

(7) Wszystkie niezbędne do projektowania dane i informacje techniczne dotyczące elementów produkowanych w zakładach Grupy SILIKATY znajdują się w aktualnym katalogu technicznym oraz na stronie www.grupasilikaty.pl

•

•

•

•

•

•

••

Wyroby do wykonywania muru

a) b)

3

2

hu

lutu

hk

lk

�

2.2. Zaprawy murarskie

Do wykonywania murów z silikatów stosuje się:

zaprawy murarskie tradycyjne, przeważnie cementowo - wapienne a niekiedy cementowe, o grubości od 8 do 15 mm, średnio 10 mm,

zaprawy murarskie do cienkich spoin o grubości od 0,5 do 3 mm - z reguły 1 mm.

Wymagania dla zapraw określone są w PN-EN 998-2:2004 i PN-B-10104:2005.

Zgodnie z PN-EN 998-2:2004 zaprawy murarskie dzieli się na klasy oznaczone literą M i liczbą odpowiadającą wytrzymałości zaprawy na ściskanie fm w MPa. Stosuje się następujące klasy zapraw: M1, M2,5, M5, M10, M15, M20 i Md, gdzie d jest wytrzymałością na ściskanie, nie mniejszą niż 25 MPa.

Do wykonania muru z silikatów należy stosować zaprawy klasy nie niższej niż M5. Zaleca się, aby wytrzymałość zaprawy na ściskanie nie różniła się w znaczący sposób od wytrzymałości elementów murowych. Ważnym parame-trem określającym przydatność zaprawy jest również jej przyczepność, określana jako wytrzymałość spoiny. Grupa SILIKATY zaleca stosowanie zapraw o przyczepności do silikatowych elementów murowych na poziomie 0,5 N/mm2 ale nie mniejszej niż 0,4 N/mm2.

Zaleca się stosowanie zapraw przygotowywanych fabrycznie, których producent deklaruje ich przydatność do muro-wania z silikatów oraz deklaruje wymagane parametry. Zaprawy takie zapewniają większą stabilność i jednorodność parametrów technicznych niż zaprawy przygotowywane na miejscu budowy.

2.3. Nadproża

Do wykonywania nadproży w konstrukcjach z silikatowych elementów murowych mogą być stosowane:

prefabrykaty strunobetonowe lub żelbetowe (również wykonane w traconym szalunku z kształtek silikatowych), stanowiące dolną część nadproża zespolonego, składającego się z prefabrykatu i współpracującego z nim muru z wieńcem żelbetowym w poziomie stropu, wykonanym na miejscu wbudowania; prefabrykaty produkowane są o długościach od 1,0 m do 3,0 m w odstopniowaniu co 0,25 m, szerokości 120 mm i wysokości 80 mm,

inne nadproża żelbetowe prefabrykowane, np. typu L,

nadproża monolityczne,

kształtki U stanowiące szalunek tracony nadproża wykonywanego na miejscu budowy ze zbrojeniem projekto-wanym indywidualnie,

nadproża łukowe.

Nadproża w kształtkach U oraz nadproża łukowe najczęściej stosowane są w przypadku wykonywania nieotynkowa-nych murów elewacyjnych.

•

•

•

•

•

•

•

Wyroby do wykonywania muru

�

3. Zasady projektowania konstrukcji budynków ze ścianami z silikatowych elementów murowych

3.1. Zasady ogólne

(1) Ściany konstrukcyjne z silikatowych elementów murowych projektuje się według zasad ogólnych podanych w PN-B-03002:2007. Dodatkowe zalecenia podane w niniejszych wytycznych stanowią rozwinięcie tych zasad w zakresie projektowania ścian w budynkach o ustroju ścianowym, a także szkieletowym.

(2) Ustrój przestrzenny konstrukcji budynku oraz wzajemne powiązania ścian i stropów powinny zapewnić sztywność przestrzenną konstrukcji i odporność na konsekwencje lokalnych uszkodzeń ścian konstrukcyjnych, np. na skutekwybuchu. Ważną rolę w tym względzie spełniają wieńce żelbetowe, łączące ściany w poziomie stropu.W budynkach o ustroju ścianowym sztywność przestrzenną zapewnia się przez usytuowanie w kierunku podłużnymi poprzecznym ścian usztywniających, przejmujących na siebie obciążenie poziome działające na budynek w kierun-ku równoległym do płaszczyzny ściany.

W budynkach ze stropami z betonu stropy stanowią sztywne tarcze, rozkładające obciążenie poziome oddziałującena budynek na wszystkie ściany usztywniające, co pozwala uważać ustrój przestrzenny budynku za ustrój z węzłami nieprzesuwnymi. Stropy drewniane są mniej sztywne w swojej płaszczyźnie, co trzeba uwzględnić w obliczeniachnośności ścian. W niskich budynkach o ustroju szkieletowym należytą sztywność przestrzenną uzyskać można przez odpowiednio zaprojektowaną konstrukcję ramową lub ściany usztywniające, w tym również ściany wypełniające określone pola ustroju szkieletowego.

(3) Fundamenty budynków należy projektować według PN-81/B-03020. W przypadku budynków ze ścianami mu-rowanymi z niewypełnionymi spoinami pionowymi zaleca się takie projektowanie fundamentów, aby wywoływały w przybliżeniu równe naciski na grunt pod wszystkimi ścianami. Jeżeli naprężenia na grunt różnią się więcej niż o 10% należy, niezależnie od warunków gruntowych, dokonać oceny osiadań podłoża i ich wpływu na konstrukcję.

(4) Odporność ogniowa jest określana jako zdolność elementów budynku do spełniania w warunkach pożaru okre-ślonych funkcji w założonym czasie. Rozróżniane są następujące funkcje: nośność (R), szczelność (E), izolacyjność (I), promieniowanie (W). Miarą odporności ogniowej jest czas podawany w minutach. Wymagane klasy odporności ogniowej dla elementów budynku w zależności od klasy odporności pożarowej budynku (A, B, C, D i E) określa Rozporządzenie Ministra Infrastruktury w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie.

(5) Ściany powinny być tak zaprojektowane, aby przez cały zakładany okres użytkowania budynku w określonych warunkach środowiskowych i przy odpowiedniej konserwacji odpowiadały założonemu przeznaczeniu. Warunki śro-dowiskowe są podzielone na następujące klasy ekspozycji:

MX1: środowisko sucheMX2.1: środowisko wilgotne wewnątrz pomieszczeńMX2.2: środowisko mokre zewnętrzne łącznie z elementami znajdującymi się w nieagresywnym gruncie lub wodzieMX3.1: środowisko wilgotne lub mokre z występującym mrozem i środkami odladzającymiMX3.2: środowisko silnie mokre z występującym mrozem i środkami odladzającymiMX4: środowisko wody morskiejMX5: środowisko agresywne chemicznie

Silikatowe elementy murowe mogą być - bez zastrzeżeń - stosowane w środowiskach MX1, MX2.1 i MX2.2. W śro-dowisku MX3.1 i MX3.2 można stosować elementy odporne na zamrażanie/rozmrażanie. W środowiskach MX4 i MX5 dla wszystkich rodzajów elementów murowych, należy dokonać oceny środowiska i jego wpływu na mur oraz zasięgnąć opinii producenta.

(6) Przegrody budynku powinny stanowić zabezpieczenie przed hałasem zewnętrznym (powietrznym) i hałasem przenikającym między pomieszczeniami - bytowym oraz hałasem, którego źródłem jest wyposażenie techniczne budynku. Zgodnie z obowiązującymi normami i przepisami ochrona przed dźwiękami uderzeniowymi dotyczy tylko stropów.

Zasady projektowania konstrukcji

10

W normie PN-B-02151-3:1999 podane są wymagania izolacyjności akustycznej przegród w budynkach.Projektowany wskaźnik oceny przybliżonej izolacyjności akustycznej ściany w budynku powinien być określony z następujących zależności:

R’A1 ≤ RA1R − Klub

R’A2 ≤ RA2R − K

gdzie:

RA1R, RA2R - wskaźnik izolacyjności właściwej ścian wewnętrznych i zewnętrznych skorygowany o różnice pomiędzy wynikami badań w warunkach laboratoryjnych, a wynikami badań w warunkach terenowych.

K - poprawka uwzględniająca wpływ dźwięków bocznych zależna od rodzaju materiałów, wymiarów i konstrukcji przegród (ścian i stropów), sposobu połączenia poszczególnych przegród (stopnia redukcji drgań w węzłach). Tabelaryczne zestawienie poprawek K dla najczęściej występujących w praktyce przypadków zawiera Instruk-cja ITB nr 406/2005,

dla ścian wewnętrznych oraz dla ścian zewnętrznych w przypadkach występowania hałasów o płaskim widmie częstotliwości

RA1R = RA1 - 2 dB

RA1 = Rw + C

dla ścian zewnętrznych oraz dla ścian wewnętrznych w przypadkach występowania hałasów niskoczęstotliwościowych

RA2R = RA2 - 2 dB

RA2 = Rw + Ctr

w których:Rw - wskaźnik ważony izolacyjności akustycznej właściwej według PN-B-02151-3:1999,C - wskaźnik adaptacyjny określający zdolność ściany do izolowania hałasów o widmie płaskim w funkcji częstotli-

wości o wartości od -3 dB do 0 dB, określany według PN-EN ISO 717-1:1999, Ctr - wskaźnik adaptacyjny określający zdolność ściany do izolowania hałasów z przewagą niskich częstotliwości o

wartości od - 6 dB do - 3 dB, określany według PN-EN ISO 717-1:1999.2 dB - jest to korekta zgodnie z PN-B-02151-3:1999 uwzględniająca dokładność wyznaczania wskaźników na pod-

stawie pomiarów laboratoryjnych, różny stopień odtworzenia w badanym wzorcu cech rozwiązania materia-łowo-konstrukcyjnego oraz ewentualne niedokładności wykonawstwa i pełni rolę współczynnika bezpieczeń-stwa przy projektowaniu izolacyjności akustycnej przegród,

Przy określaniu izolacyjności akustycznej przegród zewnętrznych budynku pomija, się zgodnie z PN-B-02151-3:1999, wpływ bocznego przenoszenia dźwięków. Izolacyjność akustyczna ściany zewnętrznej (z ewentualnym uwzględnie-niem wpływu okien i drzwi) RA2 lub ewentualnie RA1, powinna być określana w odniesieniu do miarodajnego poziomu dźwięku A na zewnątrz budynku zarówno w ciągu dnia jak i w nocy.

(7) Współczynnik przenikania ciepła U ścian z silikatowych elementów murowych oblicza się zgodnie z PN-EN ISO 6946:2004. Wartość współczynnika U nie może być większa od wartości dopuszczalnej podanej w Załączniku do Rozporządzenia Ministra Infrastruktury w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie.

•

•


11

3.2. Rodzaje ścian

(1) Ściany z elementów silikatowych projektuje się jako:

ściany jednowarstwowe (rys. 2a, 2b),

ściany szczelinowe ze szczeliną wypełnioną (rys. 2c, 2e) lub ze szczeliną częściowo wypełnioną i dodatkową szczeliną powietrzną (rys. 2d).

Wobec tego, że szerokość elementu murowego jest równa grubości ściany, ściany z elementów silikatowych są ścia-nami bez spoiny podłużnej (pionowej).

Rysunek 2. Rodzaje ścian z elementów murowych silikatowych: a) jednowarstwowa bez dodatkowego ocieplenia; b) jednowar-stwowa z dodatkowym ociepleniem; c) szczelinowa ze spoiną wypełnioną materiałem termoizolacyjnym; d) szczelinowa z dodat-kową szczeliną wentylacyjną; 1 – kotwa łącząca zewnętrzną warstwę ściany z warstwą wewnętrzną; e) ściana podwójna (przy dylatacji) z /lub bez wypełnienia materiałem izolacyjnym.

(2) Z uwagi na funkcję konstrukcyjną w budynku rozróżnia się:

ściany konstrukcyjne, których głównym przeznaczeniem jest przenoszenie dodatkowego obciążenia poza cię-żarem własnym,

ściany niekonstrukcyjne, które w obliczeniach uważa się za nie przejmujące obciążenia z innych elementów bu-dynku, i które można usunąć bez szkody dla nośności konstrukcji budynku,

a dalej:

ściany nośne, stanowiące podporę dla stropów,

ściany samonośne – ściany ustawione na własnym fundamencie, ale nie stanowiące głównej podpory dla stro-pów (np. ściany równoległe do belek stropów gęstożebrowych),

ściany wypełniające i ściany działowe, których ciężar przenoszą inne elementy konstrukcji,

ściany usztywniające:

przenoszące siły działające w ich płaszczyźnie,

ściany usytuowane prostopadle do ściany usztywnianej i stanowiące jej podporę przy przejmowaniu obciążeń.

Ścianami usztywniającymi są ściany nośne i samonośne, a także ściany wypełniające, kiedy spełniają wymagania stawiane ścianom konstrukcyjnym.

(3) Z uwagi na warunki wyczerpania nośności ściany rozróżnia się:

ściany obciążone głównie pionowo, których nośność uzależniona jest od wytrzymałości muru na ściskanie,

ściany obciążone głównie poziomo, których nośność uzależniona jest od wytrzymałości muru na zginanie.

Rozróżnienie to jest istotne z uwagi na obliczenia statyczne ściany (rozdz. 5).

•

•

•

•

•

•

•

•

–

–

•

•


e)c) d)b)a) 11

1�

3.3. Ściany jednowarstwowe

Ściany jednowarstwowe znajdują zastosowanie zarówno jako ściany zewnętrzne (z dodatkowym ociepleniem), jak i wewnętrzne.

Jednowarstwowe ściany konstrukcyjne wykonuje się o grubościach 120, 150, 180, 240 i 250 mm.

Jako ocieplenie ścian jednowarstwowych stosuje się warstwę izolacji cieplnej z płyt z wełny mineralnej lub styropianu o grubości pozwalającej na uzyskanie wymaganej wartości współczynnika przenikania ciepła.

Łączenie ścian wzajemnie prostopadłych z reguły wykonuje się poprzez tradycyjne przewiązanie. Ściany wewnętrzne mogą być także łączone za pomocą odpowiednich kotew umieszczonych w warstwie zaprawy.

3.4. Ściany szczelinowe

Cechą charakterystyczną ścian szczelinowych jest zdolność warstwy zewnętrznej do samodzielnego odkształcania się, niezależnie od odkształceń warstwy wewnętrznej, stanowiącej część konstrukcyjną ściany. Warstwę wewnętrzną z elementów silikatowych wykonuje się analogicznie jak ściany jednowarstwowe. Warstwę zewnętrzną wykonuje się najczęściej z elementów silikatowych lub cegły klinkierowej, o grubości co najmniej 70 mm; minimalna grubość ele-mentów produkowanych w zakładach Grupy SILIKATY wynosi 90 mm.

Warstwa elewacyjna z elementów silikatowych nie wymaga tynkowania ze względu na ich wysoką mrozoodporność.

Ściany szczelinowe wykonuje się z reguły jako ściany ze szczeliną wypełnioną materiałem termoizolacyjnym. Ściany ze szczeliną wentylacyjną między warstwą zewnętrzną ściany i warstwą termoizolacyjną stosowane są głów-nie na terenach na których występują silne deszcze ukośne. W celu usunięcia wody, która może przenikać do warstwy termoizolacyjnej, w warstwie zewnętrznej, stosuje się odpowiednio skonstruowane szczeliny.

Warstwę zewnętrzną ściany szczelinowej łączy się z warstwą wewnętrzną za pomocą kotew, które dobierane są od-powiednio do rodzaju spoiny poziomej oraz szerokości szczeliny między warstwami muru.

3.5. Ściany fundamentowe i ściany piwnic

Ściany fundamentowe i ściany piwnic na ogół wykonuje się z bloków silikatowych pełnych o grubości 240 mm lub 250 mm (niekiedy 180 mm). Mogą to być zarówno ściany jednowarstwowe jak i szczelinowe.

Izolację cieplną układa się na zewnątrz ściany fundamentowej lub ściany piwnic; powinna być ona zabezpieczona przed uszkodzeniem przez grunt lub mieć odpowiednią twardość.


1�

3.6. Sztywność przestrzenna i spójność konstrukcji budynku

3.6.1. Podstawowe wymagania konstrukcyjne

(1) Podstawowym wymaganiem konstrukcyjnym przy projektowaniu budynków, w tym również ze ścianami konstruk-cyjnymi z elementów murowych silikatowych jest zapewnienie należytej:

sztywności przestrzennej budynku tak, aby przemieszczenia poziome konstrukcji pod działaniem obciążeń po-ziomych były możliwie małe,

spójności konstrukcji tak, aby oddziaływania wyjątkowe, takie jak pożar lub eksplozja, na skutek których ulega zniszczeniu część ściany, a także błędy ludzkie popełnione przy wykonywaniu i użytkowaniu budynku, nie spo-wodowały zniszczenia konstrukcji w zakresie nieproporcjonalnie dużym do przyczyny początkowej.

(2) Wymaganą sztywność przestrzenną budynku uzyskuje się przez usytuowanie w kierunku podłużnym i poprzecz-nym ścian usztywniających, przejmujących obciążenie poziome, działające w kierunku równoległym do płaszczyzny odpowiednich ścian usztywniających i połączenie tych ścian ze stropami.W budynkach ze stropami żelbetowymi stropy takie stanowią sztywne tarcze poziome, zapewniające równomierny rozdział obciążenia poziomego na wszystkie ściany usztywniające, proporcjonalnie do ich sztywności. W budynkach ze stropami drewnianymi udział stropów w przenoszeniu obciążeń poziomych jest ograniczony i stąd konieczność odpowiedniego nasycenia budynku ścianami usztywniającymi.

3.6.2. Wieńce żelbetowe

(1) W budynkach ze ścianami nośnymi murowanymi wymagane są wieńce żelbetowe, obiegające w poziomie stro-pów wszystkie ściany konstrukcyjne. Wymaganie to dotyczy również najwyższej kondygnacji budynków wielokondy-gacyjnych oraz budynków parterowych, przekrywanych stropami lekkimi. Z wieńcami łączy się za pomocą zbrojenia podporowego stropy żelbetowe. W przypadku stropów drewnianych w wieńcu mocuje się kotwy, łączące belki stro-powe ze ścianą.

Wieńce żelbetowe spełniają ważną rolę w zapewnieniu sztywności przestrzennej i spójności konstrukcyjnej budynku. Zadaniem wieńców jest:

przejęcie sił rozciągających w stropach żelbetowych, spełniających rolę tarcz poziomych, usztywniających bu-dynek (zbrojenie krawędziowe),

wyrównanie różnic odkształceń łączonych ścian różnie obciążonych i przeciwdziałanie powstawaniu rys w murze,

przejęcie sił rozciągających w murze, powstałych na skutek odkształceń termicznych lub nierównomiernego osiadania budynku,

umożliwienie utworzenia się wtórnego ustroju nośnego w przypadku lokalnego uszkodzenia ściany nośnej np. na skutek wybuchu.

(2) W myśl PN-B-03002:2007 zbrojenie podłużne wieńców powinno być zdolne do przeniesienia siły rozciągającej Fi nie mniejszej niż:

Fi ≥ li · 15 kN/m ≥ 90 kN (1)gdzie:li – odległość ścian usztywniających usytuowanych poprzecznie, w metrach.

Zbrojenie podłużne wieńców wykonuje się jako ciągłe, z reguły ze stali klasy A-III, a potrzebny przekrój zbrojenia wy-znacza się dla charakterystycznej granicy plastyczności stali fyk. W przypadku stali A-III zbrojenie podłużne powinno być nie mniejsze niż 3 Ø 10.Zbrojenie wieńców powinno być efektywne również w warunkach wystąpienia oddziaływań dynamicznych, np. zwią-zanych z lokalnym uszkodzeniem ściany i dlatego też zakłady prętów, konieczne w miejscach ich łączenia, nie po-winny być mniejsze niż 2,0 lb (lb – podstawowa długość zakotwienia wg PN-B-03264:2002). Wymaganie to należy odnosić również do zbrojenia wieńców w narożach ścian.

(3) Jeżeli ściana stanowi podporę skrajną stropu, w wieńcu żelbetowym kotwi się zbrojenie podporowe stropów. Pole przekroju kotwionego w wieńcu zbrojenia podporowego stropu powinno być nie mniejsze niż 100 mm2/m długości.

•

•

•

•

•

•


1�

3.6.3. Przerwy dylatacyjne

Budynek ze ścianami murowymi należy dzielić na mniejsze segmenty stosując przerwy dylatacyjne, przechodzące przez całą konstrukcję od wierzchu fundamentów do dachu. Odległości między przerwami dylatacyjnymi należy wy-znaczać na podstawie analizy konstrukcji poddanej różnicy temperatur, a niekiedy również z uwagi na warunki gruntowe. W takim przypadku, gdy wynika to z analizy statycznej, przerwy dylatacyjne prowadzi się także przez fundament. Nie jest konieczne przeprowadzanie analizy konstrukcji z murowych elementów silikatowych, z uwagi na odkształcenia termiczne, jeżeli odległości między przerwami dylatacyjnymi są nie większe niż:

ściany szczelinowe:

w warstwie zewnętrznej – 8 m,

w warstwie wewnętrznej – 30 m,

ściany jednowarstwowe:

ze spoinami pionowymi wypełnionymi – 25 m,

ze spoinami pionowymi niewypełnionymi – 20 m.W przypadku ścian ze zbrojeniem w spoinach wspornych, którego przekrój jest większy niż 0,03% pola przekroju poprzecznego muru, odległości między przerwami dylatacyjnymi mogą być zwiększone o 20%.Odległości między przerwami dylatacyjnymi dotyczą budynków z oddzieloną konstrukcją dachową i ocieplonym stro-pem nad najwyższą kondygnacją.Nieocieploną konstrukcję dachu należy oddzielić od ścian konstrukcyjnych budynku w sposób umożliwiający od-kształcenia termiczne konstrukcji.Poziome przerwy dylatacyjne w warstwie zewnętrznej ściany szczelinowej należy wykonywać co dwie kondygnacje i nie rzadziej niż co 9,0 m.Ściany kolankowe należy dzielić dylatacjami co 20 m. Przerwy dylatacyjne powinny mieć szerokość nie mniejszą niż 20 mm i być wypełnione na obwodzie materiałem trwale plastycznym.

3.7. Oparcie stropów na ścianach

Stropy opiera się na ścianach z elementów silikatowych bezpośrednio na warstwie muru za pośrednictwem wieńca żelbetowego w płaszczyźnie stropu lub wieńca opuszczonego. Szerokość wieńca z reguły jest równa szerokości ściany.Jeżeli ściana stanowi podporę skrajną stropu w wieńcu żelbetowym kotwi się zbrojenie podporowe stropów żelbeto-wych, przyjęte zgodnie z PN-B-03264:2002.Na ścianach grubości 240 i 250 mm można opierać wszystkie rodzaje stropów, natomiast na ścianach grubości 180 mm i mniejszej – tylko stropy, których konstrukcja umożliwia właściwe zakotwienie zbrojenia dolnego na podpo-rze (np. monolityczne stropy płytowe, stropy gęstożebrowe belkowo-pustakowe).Stropy nad najwyższą kondygnacją, powyżej których znajduje się oddzielna konstrukcja dachowa, opiera się na ścianach w podobny sposób jak stropy międzykondygnacyjne. Kiedy konstrukcja dachowa spoczywa na ściance kolankowej, u wierzchu ścianki zaleca się wykonanie wieńca żelbetowego zaprojektowanego na oddziaływanie przy-mocowanej do niego więźby dachowej. W przypadku ścianek kolankowych o wysokości powyżej 0,50 m (łącznie z wieńcem) zaleca się dodatkowo wykonanie w niej słupów żelbetowych, zakotwionych w stropie lub w ścianie niższej kondygnacji (trzpienie żelbetowe).

3.8. Bruzdy w ścianach

(1) W ścianach z elementów murowych silikatowych dopuszcza się wykonywanie bruzd, nie uwzględnianych w ob-liczeniu konstrukcji, jeżeli spełnione są warunki podane dla bruzd poziomych i ukośnych – w tablicy 1 (rys. 3), a dla bruzd pionowych – w tablicy 2 (rys. 4).

(2) Bruzdy poziome i ukośne mogą być wykonywane tylko z jednej strony ściany i tylko w paśmie szerokości do 0,4 m pod lub nad stropem w stanie surowym. W ścianach o grubości większej niż 150 mm dopuszczalne głębokości bruzd, podane w tablicy 2 można zwiększyć o 10 mm, jeżeli wykonywane są przy użyciu frezarek do muru, zapewniających dokładne wykonanie bruzd.

(3) Odległość bruzd pionowych od krawędzi otworu nie może być mniejsza niż 225 mm. Jeżeli bruzdy wykonuje się przy użyciu frezarek do muru, głębokość bruzd w ścianach grubości ≥ 225 mm zwiększyć można o 10 mm w stosun-ku do wartości podanych w tablicy 1.

•

–

–

•

–

–


1�

(4) Bruzdy, podobnie jak inne osłabienia przekroju ścian, mają najczęściej znaczący wpływ na pogorszenie izolacyj-ności akustycznej przegrody. Dlatego powinno się unikać projektowania i wykonywania instalacji w bruzdach i kanałach w ścianach, które mają istotne znaczenie ze względu na ochronę przed hałasem. Jeżeli nie ma możliwości uniknięcia prowadzenia instalacji w tego rodzaju ścianach to należy zapewnić staranne wypełnienie zaprawą wszyst-kich wolnych przestrzeni.

(5) Przy prowadzeniu instalacji wodociągowych i kanalizacyjnych zaleca się, ze względu na ochronę przed hałasem i drganiami, stosowanie specjalnych przekładek i mocowań tłumiących.

Bruzdy o długości ≤ 1,0 m licząc od wierzchu stropu, wykonywane w ścianach o grubości ≤ 225 mm, mogą mieć głębokość do 80 mm i szerokość do 120 mm.

Rysunek 3. Schemat rozmieszczenia bruzd pionowych

Tablica 1. Wymiary bruzd pionowych i wnęk pomijanych w obliczeniach

Grubość ścianyd

[mm]

Bruzdy i wnęki wykonywane w gotowym murze

Bruzdy i wnęki wykonywane w trakcie wznoszenia muru

maksymalna głębokość

d1[mm]

maksymalna szerokość

b[mm]

maksymalna szerokość

b[mm]

minimalna grubość ściany w miejscu bruzdy lub wnęki

d[mm]

≤ 115 30 100 300 70od 116 do 175 30 125 300 90od 176 do 225 30 150 300 140od 226 do 300 30 200 300 215

> 300 30 200 300 215Uwagi:1. Pionowe bruzdy, które nie sięgają więcej niż na 1/3 wysokości ściany ponad stropem, mogą mieć głębokość do 80 mm i szerokość do 120 mm, jeżeli grubość ściany wynosi nie mniej niż 225 mm.2. Zaleca się, aby odległość w kierunku poziomym sąsiednich bruzd lub od strony bruzdy do wnęki lub otworu była nie mniej-sza niż 225 mm.3. Zaleca się, aby odległość w kierunku poziomym między sąsiednimi wnękami, jeżeli występują po tej samej stronie lub po obu stronach ściany lub od wnęki do otworu, była nie mniejsza niż dwukrotna szerokość szerszej z dwóch wnęk.4. Zaleca się, aby łączna szerokość pionowych bruzd i wnęk nie przekraczała 0,13 długości ściany.


h

bb

d

1�

Rysunek 4. Schemat rozmieszczenia bruzd poziomych

Tablica 2. Wymiary bruzd poziomych i ukośnych pomijanych w obliczeniach

Grubość ścianyd

[mm]

Maksymalna głębokośćd1 [mm]

długość bez ograniczeń długość ≤ 1250≤ 115 0 0

od 116 do 175 0 15od 176 do 225 10 20

od 226 do 300 15 25> 300 20 30

Uwagi:1. Odległość pozioma między końcem bruzdy a otworem powinna być nie mniejsza niż 500 mm.2. Odległość pozioma między przyległymi bruzdami o ograniczonej długości, niezależnie od tego, czy występują po jednej czy po obu stronach ściany, powinna być nie mniejsza niż dwukrotna długość dłuższej bruzdy.3. W ścianach o grubości większej niż 150 mm, dopuszczalną głębokość bruzdy można zwiększyć o 10 mm, jeżeli bruzdy są wycinane maszynowo na wymaganą głębokość. Jeżeli maszynowo wycina się bruzdy o głębokości do 10 mm, można wycinać je z obu stron pod warunkiem, że grubość ściany nie jest mniejsza niż 225 mm.4. Zaleca się, aby szerokość bruzdy nie przekraczała połowy grubości ścian w miejscu bruzdy.


d

d1

l 2

l1

l 3

1�

4. Parametry muru

4.1. Wytrzymałość muru na ściskanie

Wytrzymałość charakterystyczną muru na ściskanie fk przyjmuje się z tablicy 3. W przypadku murów ze spoiną podłużną wartości fk podane w tablicy 3 należy mnożyć przez współczynnik η = 0,8.

Tablica 3. Wytrzymałości charakterystyczne murów z silikatowych elementów murowych grupy 1 - fk, MPa

fb

Zaprawa zwykła Zaprawa do cienkich spoinM5 M10 M15 M20

1015

3,74,9

4,56,0

5,16,8

5,57,4

3,95,5

2025

5,96,9

7,38,5

8,39,7

9,010,5

7,08,5

3035

7,98,8

9,710,8

11,012,2

12,013,3

9,911,3

W przypadku murów z elementów murowych i zaprawy o innych parametrach, wartości fk należy obliczać ze wzorów podanych w PN-B-03002:2007.

4.2. Wytrzymałość muru na ścinanie

W zależności od kierunku działania siły ścinającej w stosunku do spoin wspornych, rozróżnia się wytrzymałość muru na ścinanie:

w kierunku równoległym do spoin wspornych fvk,

w kierunku prostopadłym do spoin wspornych fvvk.

Wytrzymałość charakterystyczną muru na ścinanie w kierunku równoległym do spoin wspornych fvk wyznacza się ze wzorów (2) lub (3) i dodatkowych ustaleń podanych w tablicy 4.

Wartość fvk muru niezbrojonego ze spoinami pionowymi, spełniającymi wymagania pozwalające uważać je za spoiny wypełnione, przyjmować można jako najmniejszą z wartości:

fvk = fvko + 0,4 бd (2)

lub fvk = 0,065 fb, lub fvk = wartości graniczne podane w tablicy 4,

gdzie:fvko – wytrzymałość charakterystyczna muru na ścinanie w kierunku równoległym do spoin wspornych, kiedy naprę-

żenie ściskające równe jest zero (бd = 0) podana w tablicy 4,бd – wartość średnia obliczeniowych naprężeń ściskających w przekroju w kierunku prostopadłym do płaszczyzny

ścinania w rozważanym elemencie konstrukcji, wyznaczona dla odpowiedniej kombinacji oddziaływań i współ-czynników obciążeń,

fb – znormalizowana wytrzymałość elementów murowych na ściskanie w kierunku prostopadłym do spoin wspornych,

fk – wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie.

•

•

Parametry muru

1�

W przypadku muru niezbrojonego wykonanego z niewypełnionymi spoinami pionowymi, wytrzymałość charaktery-styczną na ścinanie fvk zaleca się przyjmować nie wyższą od najmniejszej z wartości:

fvk = 0,5fvko + 0,4 бd (3)

lub fvk = 0,045 fb, lub fvk = 0,7 wartości granicznej podanej w tablicy 4,

gdzie: fvko i бd określone jak wyżej.

W przypadku, gdy mur może być poddany oddziaływaniom sejsmicznym lub parasejsmicznym (np. drganiom pocho-dzenia górniczego) lub wstrząsom dynamicznym (np. od intensywnego ruchu pojazdów) należy przyjąć, że wytrzy-małość na ścinanie jest równa wartości 0,7 fvk, otrzymanej z równania (2) lub (3) lub z podanych ograniczeń pod tymi równaniami.Wytrzymałość na ścinanie fvk muru zawierającego warstwy izolacji przeciwwilgociowej należy wyznaczać doświad-czalnie z uwzględnieniem jednoczesnego działania naprężeń ściskających, działających prostopadle do płaszczyzny spoin wspornych. Aktualnie na rynku wyrobów budowlanych nie występują wyroby dla których zostały przeprowadzo-ne takie badania. Do czasu zmiany tej sytuacji, dla murów poddanych działaniu istotnych sił ścinających (np. ściany usztywniające w budynkach wysokich, projektowane na obciążenia od wiatru) zaleca się stosowanie połączeń me-chanicznych np. zbrojenie pionowe przechodzące przez izolację. Innym rozwiązaniem uniemożliwiającym kapilarne podciąganie wody bez stosowania izolacji poziomej w murze jest wykonanie ścian fundamentowych lub ścian piwnic z betonu szczelnego. Ściany takie należy projektować do wysokości nie mniejszej niż 0,5 m ponad poziom terenu.

Tablica 4. Wartości fvko i ograniczenie wartości fvk, MPa

fvkoOgraniczenie fvkZaprawa zwykła Zaprawa do cienkich

spoinfm fvko

15; 20 0,20 0,30 1,75; 10 0,15 1,5

Wytrzymałość charakterystyczną na ścinanie w kierunku prostopadłym do spoin poziomych fvvk, można przyjmować z tablicy 5.

Tablica 5. Wartości fvvk dla murów wykonanych na zaprawie zwykłej, MPa

fb5 10 15 ≥20

fvvk0,7 0,9 1,0 1,1

4.3. Wytrzymałość muru na zginanie

W zależności od zorientowania działania momentu zginającego względem płaszczyzny ściany rozróżnia się wytrzy-małość muru na zginanie:

w przekroju przez spoiny wsporne - fxk1,

w przekroju prostopadłym do spoin wspornych - fxk2.Wytrzymałości charakterystyczne muru na zginanie fxk przyjmuje się z tablicy 6.

Tablica 6. Charakterystyczne wartości wytrzymałości na zginanie, MPa

Wytrzymałość na zginanie Zaprawa zwykła Zaprawa do cienkich spoinfm < 5MPa fm ≥ 5 MPa

fxk1 0,05 0,10 0,15fxk2 0,20 0,40 0,30

•

•

Parametry muru

1�

4.4. Częściowe współczynniki bezpieczeństwa muru

Kontrola jakości stosowana w zakładach Grupy SILIKATY, której wyniki stwierdzają, że prawdopodobieństwo wystą-pienia średniej wytrzymałości na ściskanie produkowanych elementów murowych mniejszej od wytrzymałości zade-klarowanej jest nie większa niż 5% pozwala na zaliczenie tych elementów do I kategorii produkcji. W związku z tym, zgodnie z PN-B-03002:2007, wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa γm dla murów z tych elementów zależą od zastosowanej zaprawy oraz kategorii wykonania robót na budowie i podane są w tablicy 7.

Tablica 7. Wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa dla muru

Rodzaj zaprawy murarskiejKategoria wykonania robót

A BZaprawa projektowana 1,7 2,0

Zaprawa przepisana 2,0 2,2

Kategorię A i B wykonania robót na budowie definiuje się – za PN-B-03002:2007 – następująco:

kategoria A wykonania robót – roboty murarskie wykonuje należycie wyszkolony zespół pod nadzorem mistrza murarskiego, stosuje się zaprawy produkowane fabrycznie, a jeżeli zaprawy wytwarzane są na budowie, kon-troluje się dozowanie składników, a także wytrzymałość zaprawy, a jakość robót kontroluje inspektor nadzoru inwestorskiego,

kategoria B wykonania robót – gdy warunki określające kategorię A nie są spełnione; w takim przypad-ku nadzór nad jakością robót może wykonywać osoba odpowiednio wykwalifikowana, upoważniona przez wykonawcę.

Decyzję o przyjęciu kategorii wykonawstwa podejmuje projektant konstrukcji odpowiednio do informacji uzyskanych od inwestora, który – w przypadku ustalenia, że będzie to kategoria A – zobowiązuje się do dopilnowania poprzez swojego inspektora nadzoru inwestorskiego, że zadane warunki wykonania zostaną dotrzymane. Informację o przy-jętej kategorii wykonania należy umieścić w projekcie realizowanego obiektu.

4.5. Wytrzymałości obliczeniowe

Wytrzymałości obliczeniowe muru określa się dzieląc wytrzymałość charakterystyczną muru podaną w 3.1 do 3.3 przez częściowy współczynnik bezpieczeństwa z tablicy 7.

Kiedy pole przekroju poprzecznego elementu konstrukcji murowej jest mniejsze niż 0,30 m2, wytrzymałość oblicze-niową muru należy dodatkowo podzielić przez współczynnik ηA o wartości podanej w tablicy 8. W przypadku, gdy pole przekroju poprzecznego elementu jest mniejsze niż 0,09 m2, element ten uznaje się za niekonstrukcyjny.

Tablica 8. Wartości współczynnika ηA

Pole przekroju poprzecznego muru –A (m2) 0,09 0,12 0,20 ≥ 0,30ηA 2,00 1,43 1,25 1,00

Dla pośrednich wartości pola przekroju poprzecznego muru stosuje się interpolację liniową.

•

•

Parametry muru

�0

4.6. Odkształcalność muru

Do analizy i wymiarowania murów z silikatowych elementów murowych można przyjmować funkcję o wykresie pro-stokątnym jak na rysunku 5.

Rysunek 5. Zależność prostokątna między naprężeniem б a odkształceniem ε muru

Doraźny moduł sprężystości muru E (wartość średnia) zaleca się przyjmować jako:

E = c fk (4)

gdzie:c – cecha sprężystości muru, której wartość można przyjąć – c = 1000,

natomiast długotrwały moduł sprężystości muru E∞ (wartość średnia) jako:

E∞ = c,∞ fk (5)

gdzie: c,∞ – cecha sprężystości muru pod obciążeniem długotrwałym, której wartość można przyjąć – c,∞ = 700.

4.7. Skurcz i odkształcalność termiczna muru

Według normy PN-B-03002:2007 końcowa wartość skurczu muru wykonanego z elementów murowych silikatowych wynosi εms,∞ = 0,4 mm/m, a współczynnik liniowej odkształcalności termicznej t = 9 · 10-6 /K.Z uwagi na różnice skurczu i odkształcalności termicznej muru z elementów murowych wykonanych z różnych ma-teriałów zaleca się wznoszenie ścian budynku z elementów murowych o zbliżonych, najlepiej identycznych parame-trach.

4.8. Izolacyjność cieplna

Wymaganą wartość współczynnika przenikania ciepła przez ściany z elementów murowych silikatowych uzyskuje się przez ocieplenie ściany jednowarstwowej warstwą materiału termoizolacyjnego np. styropianu lub wełny mineralnej o różnych grubościach lub poprzez wykonanie ściany szczelinowej. Grubość warstwy izolacyjnej zależy od wymaga-nej izolacyjności ściany. Najczęściej jest to warstwa o grubości 120-150 mm i więcej. Izolacyjność cieplna samego muru z elementów silikatowych nie wpływa w sposób istotny na izolacyjność całej ścia-ny.

Współczynnik przewodzenia ciepła λ przez elementy silikatowe, wyznaczony wg PN-EN ISO 6946:2004 i PN-EN-1745:2004, waha się od 0,55 do 0,80 W/mK. Wartości współczynnika przewodzenia ciepła dla wszystkich wyrobów oferowanych przez Grupę SILIKATY podane są w aktualnym katalogu technicznym.

Parametry muru

fd

б

0,2 εu εu = 0,0035

ε

�1

4.9. Izolacyjność akustyczna

Zakład Akustyki ITB, na podstawie wyników badań laboratoryjnych, przygotował zestawienie wartości wskaźników izolacyjności akustycznej właściwej dla ścian wykonanych z elementów murowych systemu Nowoczesne SILIKATY. Dane zawarte w poniższym zestawieniu (tablica 9) odnoszą się do ścian przy założeniu ich sztywnego zamocowania na obwodzie.

Tablica 9. Wskaźniki izolacyjności akustycznej właściwej ścian wykonanych z elementów murowych systemu Nowo-czesne SILIKATY

Rodzaj elementu murowego

Grubość ściany

bez tynku [mm]

Rodzaj tynku

Wartości projektowe wskaźnika izolacyjności

akustycznej [dB]

Wartości laboratoryjne wskaźników izolacji aku-stycznej właściwej w [dB]

RA1R RA2R Rw (C,Ctr)

SILIKAT N 6,5 65cem.-wap. 12 mm 40 37 43 (-1, -4)gipsowy 10 mm 39 36 42 (-1, -4)

SILIKAT N 8 80cem.-wap. 12 mm 41 38 44 (-1, -4)gipsowy 10 mm 40 37 43 (-1, -4)

SILIKAT N 12

120

cem.-wap. 12 mm 45 41 48 (-1, -5)gipsowy 10 mm 44 40 47 (-1, -5)

SILIKAT N 12/500cem.-wap. 12 mm 45 42 49 (-2, -5)gipsowy 10 mm 44 41 48 (-2, -5)

SILIKAT 1NFcem.-wap. 12 mm 47 43 50 (-1, -5)gipsowy 10 mm 46 42 49 (-1, -5)

SILIKAT N 15 150cem.-wap. 12 mm 48 44 51 (-1, -5)gipsowy 10 mm 47 43 50 (-1, -5)

SILIKAT N 18SILIKAT N 18/500

180

cem.-wap. 12 mmlub gipsowy 10 mm 49 45 52 (-1, -5)

SILIKAT NP 18cem.-wap. 12 mm 49 46 53 (-2, -5)gipsowy 10 mm 49 46 51 ( 0, -3)

SILIKAT A cem.-wap. 12 mmlub gipsowy 10 mm 54 50 57 (-1, -5)

SILIKAT APLUS cem.-wap. 12 mmlub gipsowy 10 mm 55 52 58 (-1, -4)

SILIKAT N 24240


SILIKAT NP 24 cem.-wap. 12 mmlub gipsowy 10 mm 53 49 56 (-1, -5)

SILIKAT N 25

250


SILIKAT NP 25 cem.-wap. 12 mmlub gipsowy 10 mm 55 51 58 (-1, -5)

SILIKAT A cem.-wap. 12 mmlub gipsowy 10 mm 56 53 60 (-2, -5)

SILIKAT APLUS cem.-wap. 12 mmlub gipsowy 10 mm 58 54 61 (-1, -5)

Aktualne wymaganie normowe dla ścian międzymieszkaniowych wynosi R’A1≥50 dB.

Rozporządzenie Ministra Infrastruktury w sprawie warunków technicznych jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie określa, że ściana oddzielająca pokój jednego mieszkania od pomieszczenia sanitarnego lub kuchni sąsiedniego mieszkania musi mieć konstrukcję zapewniajacą ograniczenie przenoszenia przez tę ścianę dźwięków materiałowych i wskazuje, że można to uzyskać przy zastosowaniu ściany o masie powierzchniowej nie mniejszej niż 300kg/m2.

Parametry muru

��

Przy określaniu wpływu przenoszenia bocznego (poprawka K) - patrz p.3.1 (6) - można posługiwać się Instrukcją ITB nr 406/2005. Zaleca się wykonywanie warstwy konstrukcyjnej ściany zewnętrznej o masie powierzchniowej ok. 300 kg/m2, co oznacza, że mur powinien mieć przynajmniej 180 mm grubości (SILIKAT N18). W przypadku ścian międzymieszkaniowych ich połączenia ze ścianami zewnętrznymi powinny być wykonane w sposób pokazany na rysunkach 6 do 8.

a) b) c)

Rysunek 6. Sposoby połączenia ściany wewnętrznej z zewnętrzną spełniające wymagania konstrukcyjne według PN-B-03002:2007 : a) na styk, b) wiązanie murarskie, c) przecięcie ściany zewnętrznej. Ze wzgledu na spełnienie wymagań ochrony przed hałasem najkorzystniejsze jest rozwiązanie c), a najgorsze a).

a) b)

Rysunek 7. Szczegół połączenia ścian wiązaniem murarskim (wg rys. 6 b)

a) b)

Rysunek 8. Szczegół połączenia ścian przez przecięcie ściany zewnętrznej z zastosowaniem łączników i wypełnienia szczelin masą trwale elastyczną wg rys. 6 c)

Ściany powinny być obustronnie tynkowane tynkiem cementowo-wapiennym o grubości min. 12 mm (zalecany z uwa-gi na izolacyjność akustyczną) lub tynkiem gipsowym o grubości 10 mm (co najmniej 8 mm).

Parametry muru

��

4.10. Odporność ogniowa

Silikaty, również te zawierające pigmenty koloryzujące są materiałem niepalnym o klasie reakcji na ogień A1. Kla-syfikację ogniową ścian nieotynkowanych i otynkowanych z silikatowych elementów murowych wykonanych na zwykłe i na cienkie spoiny podano w tabeli 10. Wartości te dotyczą również murów nietynkowanych wykonanych z elementów murowych z profilowanymi powierzchniami czołowymi i niewypełnioną spoiną pionową - pod warunkiem, że zostały wykonane zgodnie z niniejszymi wytycznymi.

Tablica 10. Klasyfikacja ogniowa ścian z elementów murowych silikatowych

Grubość muru[mm]

Mur wykonany z elemen-tów silikatowych

Rodzaj ścianynośna nienośna

65 SILIKAT N6,5﹘﹘﹘ E 30, EI 45, W 3080 SILIKAT N8

120SILIKAT N12, SILIKAT 1NF, SILIKAT 3NFD

REI 30�EI 120, EW 120

150 SILIKAT N15 REI 60�

180

SILIKAT N18, SILIKAT N18/500SILIKAT NP18SILIKAT ASILIKAT APLUS REI 240 EI 240, EW 240

240 SILIKAT N24SILIKAT NP24

250

SILIKAT N25SILIKAT NP25SILIKAT ASILIKAT APLUS

SILIKAT F25

R – nośność, E – szczelność, I - izolacyjność, W - promieniowanie

� wg. instrukcji ITB nr 409/2005

Parametry muru

��

5. Obliczenia statyczne ścian

5.1. Ściany obciążone głównie pionowo

5.1.1. Ustalenia ogólne dotyczące obliczania nośności ścian

(1) Stan graniczny nośności ścian obciążonych głównie pionowo sprawdzać należy z warunku:

NSd ≤ NRd (6)

w którym:NSd – siła pionowa w ścianie wywołana działaniem obciążenia obliczeniowego,NRd – nośność obliczeniowa ściany z uwagi na obciążenia pionowe.

Nośność ściany należy sprawdzać w przekrojach pod i nad stropem oraz w środkowej strefie ściany, z uwzględnie-niem geometrii ścian, mimośrodowego działania obciążenia pionowego i właściwości materiałowych muru. W ścia-nach z otworami sprawdzić należy także nośność nadproży.Przy wyznaczaniu miejsca przyłożenia obliczeniowego obciążenia pionowego NSd, należy uwzględnić mimośród nie-zamierzony ea = h/300 (h – wysokość ściany w świetle, w mm), lecz nie mniej niż 10 mm.

Nośność obliczeniową ściany z uwagi na obciążenia pionowe wyznacza się:

w przekroju pod stropem N1R,d oraz w przekroju nad stropem– N2R,d ze wzoru: NiR,d = Фi A fd (7)

w którym:i – oznaczenie rozpatrywanego przekroju ściany: i = 1 dla przekroju pod stropem oraz i = 2 dla przekroju nad

stropem,Фi – współczynnik redukcyjny, zależny od wielkości mimośrodu ei, na którym w rozpatrywanym przekroju działa

obliczeniowa siła pionowa NSd, oraz od wielkości mimośrodu niezamierzonego ea,A – pole przekroju poprzecznego ściany,fd – wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie,

w środkowej strefie ściany – ze wzoru NmR,d = Фm A fd (8)

w którym:Фm – współczynnik redukcyjny wyrażający wpływ efektów drugiego rzędu na nośność ściany, zależny od wielkości

mimośrodu całkowitego działania wypadkowej siły pionowej w środkowym przekroju ściany eo = em, smukłości ściany heff/t, zależności б(ε) muru i czasu działania obciążenia.

Wysokość efektywną ściany heff przyjmować można zgodnie ze wskazówkami podanymi w 5.1.4.Przy wyznaczaniu wielkości ei lub em należy także uwzględniać obciążenie poziome, oddziaływujące bezpośrednio na rozpatrywaną ścianę.

(2) Obciążenie ścian obciążonych głównie pionowo stanowią:

ciężar własny,

obciążenie pionowe od stropów (w tym również od dachów, schodów i balkonów) i ścian opartych na rozpa-trywanej ścianie, oraz siły wewnętrzne wynikające z połączenia ściany rozpatrywanej ze ścianami przyległymi, jeżeli ich odkształcenie pionowe jest znacząco różne od odkształcenia ściany rozpatrywanej,

obciążenie poziome oddziałujące bezpośrednio na ścianę, prostopadłe do jej płaszczyzny.

•

•

•

•

•

Obliczenia statyczne ścian

��

(3) Obciążenie pionowe od stropów wyznacza się zgodnie z zasadami podanymi na rysunku 9. Kiedy strop przylega do nieoddylatowanej ściany samonośnej, do obciążenia pionowego tej ściany należy doliczyć obciążenie z trójkąta stropu, jak na rysunku 9b lub zastępczo – obciążenie z pasma stropu o szerokości równej 0,3 rozpiętości stropu.

Objaśnienie:strzałkami oznaczono kierunek rozpięcia zbrojenia głównego stropu

Rysunek 9. Rozdział obciążenia ze stropu na ściany konstrukcyjne

W przypadku stropów projektowanych jako płyty wielopolowe obciążenia pionowe od stropów przyjmuje się równe reakcjom podporowym w schemacie odwzorowującym strop.

(4) Wartości mimośrodów ei i em wyznacza się - w myśl ustaleń PN-B-03002:2007 - posługując się, w zależności od warunków przekazywania w poziomie stropu, siły pionowej ze ściany górnej kondygnacji na dolną:

modelem ciągłym, w którym ściana stanowi pręt pionowy ramy połączony z prętami poziomymi, obrazującymi strop,

modelem przegubowym, w którym ściana stanowi wydzielony pręt podparty przegubowo w poziomie stropów.

(5) Modelem ciągłym należy posługiwać się gdy:

stropy oparte są na ścianie za pośrednictwem wieńca żelbetowego o szerokości równej grubości ściany lub nie mniejszej niż wysokość stropu,

stropy mają zbrojenie podporowe zdolne do przeniesienia momentu zamocowania stropu w ścianie,

średnie naprężenie obliczeniowe ściany бcd ≥ 0,25 MPa,

mimośród działania obciążenia pionowego w przekroju ściany pod stropem e1 ≤ 0,33 t (gdzie t – grubość ściany).

Jeżeli powyższe warunki nie są spełnione należy posługiwać się modelem przegubowym.

(6) Ściany piwnic zalicza się do ścian obciążonych głównie pionowo.

•

•

•

•

•

•


30o 45o

45o

45o

a) strop zbrojony jednokierunkowo

b) strop zbrojony jed-nokierunkowo przyle-gający do ściany sa-monośnej

c) strop zbrojony dwukierunkowo opar-ty na trzech ścianach nośnych

d) strop zbrojony dwu-kierunkowo, oparty na czterech ścianach nośnych

��

5.1.2. Model ciągły

Przy posługiwaniu się modelem ciągłym współczynnik Фi we wzorze (7) wyznacza się odpowiednio do wartości mimo-środu obciążenia pionowego, którą oblicza się ze wzorów:

dla ściany wewnętrznej Mid ei = ﹘﹘ + ea ≥ 0,05t (9) NSd

dla ściany zewnętrznej, Mid Mwd ei = ﹘﹘ + ﹘﹘﹘ + ea ≥ 0,05t (10) NSd NSd

w których:Mid – obliczeniowy moment zginający w przekroju ściany pod stropem (M1d) lub nad stropem (M2d), wynikły z obcią

żenia ściany stropem, NSd – obliczeniowa siła pionowa,t – grubość ściany,ea – mimośród przypadkowy równy h/300 (wysokość ściany w m), nie mniejszy niż 10 mm,Mwd – obliczeniowy moment zginający, wywołany obliczeniowym obciążeniem poziomym wd oddziaływującym bez-

pośrednio na ścianę,

w przypadkach szczególnych, gdy w ścianie zewnętrznej szerokość wieńca aw jest mniejsza od grubości ściany t, mimośród ei wyznacza się ze wzoru:

Mid Mwd t - aw ei = ﹘﹘﹘ + ﹘﹘﹘ + ηM ﹘﹘﹘﹘ + ea ≥ 0,05t (11) NSd NSd 2

w którym:ηM – współczynnik korekcyjny uwzględniający współudział stropu w przenoszeniu momentu zginającego wywoła-

nego mimośrodowym obciążeniem ściany na skutek aw < t; wartość współczynnika można przyjąć ηM = 0,9.

Wartość momentu Mid wyznaczać można dla każdego z węzłów ramy oddzielnie, jak na rysunku 10, przyjmu-jąc w uproszczeniu, że schodzące się w węźle ściany i strop są niezarysowane i zachowują się liniowo sprężyście. Wartości Ei modułu sprężystości muru i betonu przyjmuje się jak dla obciążenia krótkotrwałego. Sztywność stropów gęstożebrowych można przyjmować w przybliżeniu od 0,80 (stropy wielokanałowe) do 0,33 (stropy belkowe) sztyw-ności stropu pełnego.

•

•

•


��

Rysunek 10. Model ciągły – wyznaczanie wartości momentów M1d i M2d

Moment M1d w przekroju ściany pod stropem wyznaczać można:

dla ściany obciążonej jednostronnie

E1J1 ﹘﹘﹘ h1 M1d = ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ · 0,85M03 (12) E1J1 E2J2 E3J3

﹘﹘﹘ + ﹘﹘﹘ + ﹘﹘﹘ h1 h2 l3

dla ściany obciążonej obustronnie E1J1 ﹘﹘﹘ h1 M1d = ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ · 0,85 (M03 - M04) (13) E1J1 E2J2 E3J3 E4J4

﹘﹘﹘ + ﹘﹘﹘ + ﹘﹘﹘ + ﹘﹘﹘ h1 h2 l3 l4

’

•

•


a) zewnętrzna ściana nośna

b) momenty wywołane zamo-cowaniem stropu w ścianie

c) uproszczone modele ob-liczeniowe do wyznaczania wartości Mid

N1,d

Nm,d

N2,d

I4

I3

h 1h 2

h 5

M1d

2/5h

11/

5h1

2/5h

1

Mmd=Mm1lub Mm2

M2d

E2J3

E1J1

E4J4

E5J5

E1J1

E3J3l3

l4

h 2h 1

h 1h 5

��

Moment M2d wyznacza się ze wzorów analogicznych do wzorów 12 i 13 przyjmując odpowiednie sztywności i długości ścian i stropów.Moment węzłowy Mo w przypadku stropu obciążonego równomiernie obciążeniem obliczeniowym qd wyznaczyć moż-na:

dla przęsła o rozpiętości l3 q3d l

23

M03 = ﹘﹘﹘﹘﹘ (14) 12

dla przęsła o rozpiętości l4 q4dl

24

M04 = ﹘﹘﹘﹘﹘﹘ (15) 12

Wartość Mwd należy wyznaczać jak dla belki ciągłej ze wzoru:

wdh2

1 Mwd = ﹘﹘﹘﹘﹘ (16) 16

Wartość współczynnika Фi przyjmuje się równą:

2ei Фi = 1 − ﹘﹘﹘ (17) t

natomiast wartość współczynnika Фm wyznacza się jak dla pręta podpartego przegubowo o wysokości efektywnej heff, obciążonego siłą Nmd działającą na mimośrodzie em, równym co do wartości u góry i u dołu ściany. Wartość mimośro-du em oblicza się w takim przypadku ze wzoru:

Mmd + Mwd em = ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ + ea ≥ 0,05t (18) Nmd

w którym:Mmd – największy moment obliczeniowy w środkowej 1/5 wysokości ściany, zależny od wartości M1d i M2d, jak zazna-

czono na rysunku 10b; wartości momentów M1d i M2d oblicza się ze wzoru (12) lub (13),Mwd – moment zginający w połowie wysokości ściany, wywołany przez obliczeniowe obciążenie poziome, oddziały-

wujące bezpośrednio na ścianę,Nmd – obliczeniowa siła pionowa w połowie wysokości ściany.

Na dolnej kondygnacji, gdy ściana posadowiona jest bezpośrednio na ścianie fundamentowej, a w węźle nie wystę-puje strop można przyjąć że M2d = –0,5 M1d.

•

•


��

Wartości Фm przyjmuje się z tablicy 10.

Tablica 10. Współczynnik redukcyjny nośności Фm dla ścian z bloków silikatowych

Współczynnik smukłości heff/t

Mimośród em/t0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,33

0 (Фm = Фi) 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,3412345

0,900,900,900,890,88

0,800,800,800,790,78

0,700,700,700,690,68

0,600,600,600,590,58

0,500,500,500,490,48

0,400,400,400,390,38

0,340,340,340,330,32

6789

10

0,870,860,840,830,81

0,770,760,740,720,70

0,670,660,640,620,60

0,570,550,530,510,49

0,470,450,430,410,39

0,360,350,330,310,28

0,300,290,270,250,22

1112131415

0,780,760,730,710,68

0,680,650,630,600,57

0,570,550,520,490,46

0,470,440,410,390,36

0,360,340,310,280,26

0,260,240,210,190,17

0,200,180,160,140,12

1617181920

0,650,620,590,560,53

0,540,510,480,450,42

0,430,410,380,350,32

0,330,300,280,250,23

0,230,210,180,160,14

0,140,120,110,090,08

0,100,080,070,060,04

2122232425

0,500,470,440,410,38

0,390,360,340,310,28

0,290,270,240,220,20

0,200,180,160,140,12

0,120,110,090,080,07

0,060,050,040,030,03

0,040,030,020,020,01

em UWAGA: Wartości w tablicy obliczono ze wzoru Фm = 1 − 2 ﹘﹘﹘ e t

w którym: e – podstawa logarytmu naturalnego,


�0

5.1.3. Model przegubowy

Przy posługiwaniu się modelem przegubowym (rys. 11) nośność ściany w jej strefie środkowej oblicza się ze wzoru (8), przyjmując współczynnik Фm z tablicy 10 dla heff/t i dla zastępczego mimośrodu początkowego em: 0,6 M1d + 0,4M2d em = ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ (19) Nmd

w którym:M1d i M2d – ze wzorów (20) do (23); przy czym I M1I ≥ I M2I ,

Nmd – obliczeniowa siła pionowa w połowie wysokości ściany.

Wysokość efektywną ściany heff wyznacza się zgodnie z 5.1.4, jak dla ściany podpartej przegubowo na dolnej i górnej krawędzi.

Rysunek 11. Model przegubowy ściany zewnętrznej: a) ściana najwyższej kondygnacji, b) ściana niższych kondygnacji

Wartość momentu M1d wynosi:

na najwyższej kondygnacji: M1d = M0d · ea + Nsl,d · (0,4 t + ea) (20)

na niższych kondygnacjach: M1d = N0d · ea + Nsl,d · (0,33 t + ea) (21)

natomiast wartość momentu M2d wynosi:

M2d = N2d ea (22)

•

•


h 1 h 1

N2dN2d

N0d Nsl,dN0d Nsl,d

t

0,4t

t

eaea

t/3

a) b)

�1

Jeżeli na ścianę działa bezpośrednio obciążenie poziome, wartość em wzrasta o mimośród dodatkowy em,w równy:

Mwd em,w = ﹘﹘﹘﹘ (23) Nmd

w którym:

Mwd – obliczeniowy moment zginający w połowie wysokości ściany, obliczony jak dla belki wolno podpartej; w przy-padku obciążenia równomiernie rozłożonego wd wynosi:

wdh12

Mwd = ﹘﹘﹘﹘﹘ (24) 8

Wartość współczynnika Фm odczytana z tablicy 10 dla mimośrodu em wyznaczonego ze wzoru (19) nie może być większa od wartości Фm dla heff/t = 0 i mimośrodu działania siły u góry ściany em = e1. Jeżeli tak jest, miarodajną do oceny nośności ściany jest jej nośność w przekroju pod stropem, obliczona ze wzoru 7, gdzie obciążenie pionowe działa na mimośrodzie e1.

5.1.4. Wysokość efektywna ścian

Wysokość efektywną ścian oblicza się ze wzoru:

heff = ρh ρn h (25)

w którym:ρh – współczynnik zależy od przestrzennego usztywnienia budynku, jak podano w tablicy 11,ρn – współczynnik zależy od usztywnienia ściany wzdłuż dwóch (ρ2), trzech (ρ3) lub czterech (ρ4) krawędzi,h – wysokość kondygnacji równa: przy posługiwaniu się modelem ciągłym – wysokości kondygnacji w osiach mo-

delu ramy (h1), przy posługiwaniu się modelem przegubowym – wysokości kondygnacji w świetle.

Tablica 11. Wartości współczynników ρh

Rodzaj konstrukcji z uwagi na usztywnienie przestrzenneRodzaj stropów

z betonu z wieńcami żelbetowymi inne

Konstrukcja usztywniona przestrzennie w sposób eliminujący przesuw poziomy

1,0 1,25

Konstrukcja bez ścian usztywniających, przy czym licz-ba ścian prostopadłych do kierunku działania obciąże-nia poziomego, przejmujących to obciążenie wynosi

3 i więcej

1,25 1,50

2 1,50 2,0Ściany wolno stojące 2,0

Ściany uważać można za usztywnione wzdłuż krawędzi pionowej, jeżeli:

połączone są wiązaniem murarskim lub za pomocą zbrojenia ze ścianami usztywniającymi usytuowanymi do nich prostopadle, wykonanymi z muru o podobnych właściwościach odkształceniowych,

długość ścian usztywniających jest nie mniejsza niż 0,2 wysokości ściany, a grubość nie mniejsza niż 0,3 gru-bości ściany usztywnianej.

•

•


��


W przypadku ściany usztywniającej z otworami, zaleca się, aby długość części ściany między otworami, przyległej do ściany usztywnianej była nie mniejsza niż podano na rysunku 12, a ściana usztywniająca sięgała poza otwór na długość nie mniejszą niż 1/5 wysokości kondygnacji.

Objaśnienia:1) ściana usztywniana 2) ściana usztywniająca 3) h2 okno 4) h2 drzwi

Rysunek 12. Minimalna długość ściany usztywniającej z otworami

Za wartość ρn przyjmować można:

a) dla ścian podpartych u góry i u dołu, kiedy stropy oparte są na ścianie za pośrednictwem wieńca żelbetowego o szerokości równej grubości ściany lub nie mniejszej niż grubość stropu, mają zbrojenie podporowe zdolne do przeniesienia momentu zamocowania stropu w ścianie, średnie naprężenie obliczeniowe ściany бcd ≥ 0,25 MPa, a mimośród e1 działania obciążenia pionowego w przekroju ściany pod stropem e1 ≤ 0,33 t grubości ściany – ρ2 = 0,75; w pozostałych przypadkach ρ2 = 1,00;

b) dla ścian podpartych u góry i u dołu i usztywnionych wzdłuż jednej krawędzi pionowej (z jedną swobodną krawędzią pionową):

jeżeli h ≤ 3,5 l, wartość obliczoną ze wzoru: ρ2 ρ3 = ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ (26) ρ2h 2 1 + ﹘﹘﹘ 3l w którym: ρ2 – jak podano wyżej,

jeżeli h > 3,5 l, wartość obliczoną ze wzoru:

1,5 l ρ3 = ﹘﹘﹘﹘ > 0,3 (27) h

w którym:l – odległość krawędzi swobodnej od osi ściany usztywniającej,

•

•

h>h/5

h1

1)

2)

3)4)

th2

h2

1 (h1 + h2)

5 2 t

��

c) dla ścian podpartych u góry i u dołu wzdłuż obu krawędzi pionowych:

jeżeli h ≤ l, wartość obliczoną ze wzoru:

ρ2 ρ4 = ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ (28) ρ2h 2

1 + ﹘﹘﹘ lw którym:ρ2 – jak podano w a) powyżej lub

jeżeli h > l, wartość obliczoną ze wzoru: 0,5 l ρ4 = ﹘﹘﹘﹘ (29) h

W przypadku, gdy ściany są usztywnione wzdłuż obu krawędzi pionowych i l ≥ 30 t lub gdy ściany są usztywnione wzdłuż jednej krawędzi i l ≥ 15 t, gdzie t jest grubością ściany usztywnionej – ściany takie należy uważać za ściany usztywnione tylko u góry i u dołu.Zaleca się, aby smukłość heff/t ścian konstrukcyjnych była nie większa niż 25.

5.2. Ściany obciążone głównie poziomo

(1) Nośność ścian obciążonych głównie poziomo sprawdza się z warunku:

MSd ≤ W · fxd1 (30)gdzie:MSd – maksymalny moment zginający wywołany przez obliczeniowe obciążenie poziome, oddziaływujące bezpo-

średnio na ścianę, bt2

W = ﹘﹘﹘ – wskaźnik wytrzymałości przekroju ściany, 6

fxd1 – wytrzymałość obliczeniowa muru na zginanie w przekroju równoległym do warstw muru.

(2) W ścianie wypełniającej poddanej parciu wiatru, w sytuacji najbardziej krytycznej znajduje się filar ściany, wydzie-lony przez dwa otwory. Jest to element konstrukcyjny rozpięty jednokierunkowo, a o jego nośności decyduje wytrzy-małość muru na zginanie w przekroju równoległym do warstw muru. Z uwagi na umocowanie filara u spodu górnego i na wierzchu dolnego stropu czy podciągu można przyjąć, że moment zginający w połowie wysokości filara wynosi: 1 MSd = ﹘﹘﹘ wwh2 (31) 10gdzie:ww – obciążenie obliczeniowe na jednostkę wysokości filara, obliczone z pasma o szerokości filara zwiększonej o

połowę rozpiętości otworów z obu jego stron,h – wysokość filara ściany w świetle.

W przypadku filarów, których pole przekroju A < 0,30 m2, wytrzymałość obliczeniową muru fxd1 należy dzielić przez współczynnik ηA (patrz 4.5).

(3) Ściany, dla których jako model obliczeniowy przyjęto płytę podpartą wzdłuż trzech lub czterech krawędzi, zaleca się obliczać w sposób podany w Załączniku B do PN-B-03002:2007. Można również przeprowadzać obliczenia stosując powszechnie dostępne programy komputerowe do obliczania stropów, pomijając różnice sztywności ściany w kierunkach ortogonalnych.

•

•


��

5.3. Ściany usztywniające

5.3.1. Rodzaje ścian usztywniających

W obliczeniach ścian usztywniających uwzględnia się, poza siłami wewnętrznymi wywołanymi obciążeniem piono-wym, siły wewnętrzne (momenty i siły styczne) działające w płaszczyźnie ściany, wynikające z przestrzennej pracy budynku. Z uwagi na rodzaj oddziaływań wywołujących te siły rozróżnia się:

ściany usztywniające z uwagi na obciążenie poziome;

ściany usztywniające z uwagi na przemieszczenia pionowe podłoża.

5.3.2. Ściany usztywniające z uwagi na obciążenie poziome

5.3.2.1. Postanowienia ogólne

(1) Do obliczeń konstrukcji budynków ze stropami żelbetowymi lub sprężonymi przyjmować można, że całe obciąże-nie poziome oddziałujące na budynek rozkłada się na wydzielone obliczeniowo ściany usztywniające. Należy przyj-mować rozkład obciążeń proporcjonalnie do sztywności ścian na zginanie. Zakłada się, że kierunek obciążenia poziomego jest równoległy do ścian usztywniających, w związku z czym wyzna-cza się oddzielnie siły w ścianach usztywniających, usytuowanych w kierunku podłużnym i poprzecznym. Jeżeli stropy nie są dostatecznie sztywne, aby uważać je za tarcze sztywne (np. niezmonolityzowane stropy z ele-mentów prefabrykowanych, stropy drewniane), za siły poziome oddziałujące na ścianę usztywniającą zaleca się uwa-żać siły przekazywane przez stropy, z którymi ściana usztywniająca jest bezpośrednio połączona.

(2) Ściana usztywniająca może być na swojej długości załamana w planie (rysunek 13) jeżeli odcinek usytuowany prostopadle do jej płaszczyzny:

nie jest dłuższy niż 1,2 m,

nie jest dłuższy niż 0,2 długości obliczanej ściany,

nie zawiera otworu drzwiowego względnie okiennego,

jest powiązany z pozostałymi odcinkami ściany zgodnie z wymaganiami dotyczącymi ścian usztywniających.Jeżeli którykolwiek z powyższych warunków nie jest spełniony, ścianę taką należy obliczać jako dwa niezależne (nie-powiązane ze sobą) pasma.

Objaśnienia:B1, B2 i B4 – ściana traktowana jako jedno pasmo B3 – ściana obliczana jako dwa niezależne pasma

Rysunek 13 – Ściana usztywniająca załamana w planie

•

•

•

•

•

•


B1 B2 B3B4

B

L

1,2m0,2B

1,2m0,2B

>

��

(3) Ściany usztywniające połączone z prostopadłymi ścianami poprzecznymi można traktować jako zespoły usztyw-niające, w których ściana usztywniająca jest środnikiem, a ściany prostopadłe półkami. Zespoły usztywniające uwzględniać można w obliczeniach pod warunkiem, że połączenia ściany usztywniającej ze ścianami poprzecznymi mają dostateczną nośność z uwagi na występujące tu siły ścinające, a półka nie ulegnie wyboczeniu na swojej dłu-gości.

Jeżeli w obliczeniach ściany usztywniającej uwzględnia się współpracę części ściany poprzecznej może być potrzeb-ne obliczeniowe sprawdzenie połączenia obu ścian. Kiedy nie są one połączone przez przewiązanie elementów mu-rowych przyjąć należy, że całą siłę poprzeczną przejmuje wieniec żelbetowy łączący obie ściany w poziomie stropu. Nośność wieńca na ścinanie oblicza się zgodnie z PN-B-03264: 2002.

Zaleca się, aby długość półki przyjmowana do obliczeń nie była większa niż najmniejsza z następujących wartości (rysunek 14):

0,20 wysokości całkowitej obliczanej ściany usztywniającej (htot),

0,5 odległości do sąsiedniej ściany usztywniającej (ls),

odległości do krawędzi ściany lub występującego w niej otworu,

0,5 wysokości kondygnacji w świetle (h),

sześciokrotnej grubości półki (t).

Objaśnienia:1)

2) ściana poprzeczna3) ściana usztywniająca

Rysunek 14. – Sposób określania długości ściany poprzecznej współpracującej ze ścianą usztywniającą

Występujące w ścianach poprzecznych otwory o rozpiętości mniejszej niż h/4 lub ls/4 mogą być w obliczeniach pomi-nięte, natomiast w przypadku otworów o większej rozpiętości ich krawędzie należy traktować jako końce ściany.

(4) Jeżeli w obliczeniach przyjmuje się ściany usztywniające osłabione pasmami otworów drzwiowych lub okiennych w rozdziale obciążeń należy uwzględnić redukcję sztywności takich zespołów w wyniku odkształceń pasm nadproży. Nadproża zespołów usztywniających należy zaprojektować w sposób umożliwiający przejęcie oddziaływań wynika-jących z obciążeń poziomych ściany (p. 5.3.2.2). Obliczenia dla ścian z otworami należy wykonywać stosując odpo-wiednie do ich geometrii modele pracy. Można stosować model tarczy, ramy lub inne, miarodajne metody uprosz-czone [Lewicki B., Bielawski J., Sieczkowski J. „Budynki murowane. Zasady projektowania z przykładami obliczeń” - COBPBO, Warszawa 1993]. (5) Jeżeli ściany usztywniające są rozmieszczone asymetrycznie należy uwzględnić wpływ obrotu ustroju usztywnia-jącego na rozdział obciążenia na poszczególne ściany usztywniające oraz wpływ skręcenia całego budynku na jego sztywność przestrzenną. Wpływ asymetrii usztywnienia na rozkład sił wewnętrznych można pominąć w przypad-kach gdy odległość środka ciężkości rzutu ścian usztywniających od środka geometrycznego przekroju budynku jest mniejsza od 0,05 długości lub szerokości budynku.

(6) Jeżeli ściana usztywniająca nie przenosi innego obciążenia pionowego poza ciężarem własnym z jednej kon-dygnacji, sprawdzić należy nieprzekroczenie dopuszczalnej wielkości kąta granicznego odkształcenia postaciowego ściany Ɵadm, wywołanego obciążeniem działającym w jej płaszczyźnie. Jeżeli ściana taka jest ścianą zewnętrzną, należy sprawdzić dodatkowo jej nośność z uwagi na obciążenie poziome działające prostopadle do płaszczyzny ściany.

•

•

•

•

•


1)

2)

3)ls

t

��

5.3.2.2. Obliczeniowe sprawdzanie ścian

Ściany usztywniające sprawdza się z uwagi na obciążenia pionowe jak ściany obciążone głównie pionowo (p. 5.1), przyjmując za wartość siły NSd sumę:

NSd = N vd + N hd (32)

gdzie:Nvd – siła pionowa, spowodowana obliczeniowym obciążeniem pionowym, jak w 5.1.1;Nhd – siła pionowa działająca w płaszczyźnie ściany, spowodowana obliczeniowym obciążeniem poziomym.

Kiedy różnica naprężeń na krawędziach wydzielonego pasma ściany o szerokości bo, powstałych w wyniku łącznego działania obciążenia pionowego i poziomego, wynosi:

б1 - б2 ≥ 0,33 б1 (33)

przy czym б1 > б2, siła NSd odpowiada wypadkowej bryły równomiernie rozłożonych naprężeń б0 występujących w wydzielonym paśmie ściany (rysunek 15):

NSd = б0b0t = 0,83 б1b0t (34)

Kiedy naprężenia na krawędziach wydzielonego pasma ściany o szerokości b0 spełniają warunek б1 – б2 < 0,33 б1 przyjmuje się: NSd = б0b0t = 0,5 (б1 + б2) b0t (35)

W obliczeniach naprężeń działających w ścianie usztywniającej należy przyjmować wytrzymałość ściany na rozcią-ganie równą 0 (w strefie naprężeń rozciągających przyjmuje się б = 0, a rozkład naprężeń ściskających w przekroju wyznacza się z warunków równowagi). Zaleca się aby zasięg teoretycznej rysy w ścianie nie był większy od 0,1 L.

Za szerokość pasma obliczeniowego b0 należy przyjmować:

b0 = b, gdy b ≤ 1,0 m,

b0 = 1,0 m, gdy b > 1,0 m.

–

–


��

a) rozkład obciążeń działających na ścianę usztywniającą

b) rozkład naprężeń pionowych w przekroju ściany: 1 - dla ściany przejmującej naprężenia rozciągające, 2 - przyjmowany do sprawdzenia nośności ściany przy założeniu zerowej wytrzymałości na rozciąganie.

Rysunek 15. Parametry do wyznaczania miarodajnej wartości siły NSd w ścianie usztywniającej

Nośność ściany z uwagi na siły poziome działające w jej płaszczyźnie, sprawdza się z warunku:

VSd ≤ VRd (36)

gdzie:VSd – obliczeniowa siła ścinająca wywołana działaniem sił poziomych w płaszczyźnie ściany, równoznaczna z wypad-

kową bryły naprężeń ścinających od obliczeniowych wartości oddziaływań,VRd – nośność obliczeniowa sprawdzanego przekroju ściany równa:

VRd = fvdtLc (37)

fvd – średnia wytrzymałość obliczeniowa muru na ścinanie w kierunku równoległym do spoin wspornych na odcinku Lc,

t – grubość ściany,Lc – długość ściskanej części przekroju poprzecznego ściany.


wg+p

L

б1

б2

б0

LLc>0,9L

b0

1

2

��


W ścianach usztywniających współpracujących ze ścianą prostopadłą (półką) należy sprawdzać nośność na ścinanie w kierunku pionowym styku ściany usztywniającej z półką. Zaleca się, aby w ścianach połączonych wiązaniem mu-rarskim maksymalne naprężenia ścinające nie przekraczały wytrzymałości obliczeniowej na ścinanie fvvd. Przy innego typu złączach można przyjmować, że siły ścinające przenoszone są przez wieńce żelbetowe. Sprawdzenie nośności wieńca przeprowadza się zgodnie z normą PN-B-03264:2002.

Ściany usztywniające przenoszące obciążenia pionowe wyłącznie od ciężaru własnego z jednej kondygnacji spraw-dza się z uwagi na nieprzekroczenie dopuszczalnej wielkości kąta 0adm z warunku ogólnego:

0 Sd ≤ 0adm (38)gdzie:

0Sd – kąt odkształcenia postaciowego obliczony dla charakterystycznych wartości poziomych sił ścinających VSk (ry-

sunek 16) równy:

VSk 0Sd = ﹘﹘﹘﹘﹘﹘ (39) 0,2EA

E – moduł sprężystości muru,A – przekrój poziomy ściany,0

adm – dopuszczalna wartość kąta odkształcenia postaciowego według tablicy 12.

Rysunek 16. Model obliczeniowy do wyznaczenia kąta odkształcenia postaciowego 0Sd ściany usztywniającej obciążonej po-ziomo

Nośność nadproży murowych stanowiących łącznik pasm pionowych ściany usztywniającej sprawdza się z warun-ku: VSd ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ ≤ fvd (40) 0,75 t hngdzie: VSd – obliczeniowa siła ścinająca w nadprożu; udział siły ścinającej od obciążenia stropem z reguły pomija się,t – grubość ściany,hn – wysokość nadproża łącznie z wieńcem,fvd – wytrzymałość obliczeniowa muru na ścinanie.

Zbrojenie dolne w nadprożu należy sprawdzić na moment węzłowy MSd = 0,5 VSd L, przyjmując ramię sił wewnętrznych w nadprożu wg p. 5.4.1. Jeżeli warunek (40) nie jest spełniony zaprojektować należy nadproże żelbetowe.

VSk

VSk

Sd Sd00

��

Tablica 12. Dopuszczalne wartości kąta odkształcenia postaciowego 0adm, miliradiany

Spoiny pionowe wypełnione Spoiny pionowe niewypełnioneZaprawa

cementowaZaprawa cementowo -

wapiennaZaprawa

cementowaZaprawa cementowo -

wapienna

0,40 0,50 0,20 0,25

5.3.3. Ściany usztywniające z uwagi na przemieszczenia pionowe podłoża

5.3.3.1. Postanowienia ogólne

Przy sprawdzaniu konstrukcji budynku poddanego przemieszczeniom pionowym podłoża zakłada się, że deformacje pionowe podłoże pod tym budynkiem w całości przekazywane są na ściany usztywniające.Ścian usztywniających można nie sprawdzać z uwagi na przemieszczenia pionowe podłoża gdy spełnione są warun-ki zwalniające z konieczności liczenia osiadań podłoża podane w PN-81/B-03020 oraz gdy fundamenty zaprojekto-wano tak, aby wywierane przez nie naciski na podłoże nie różniły się więcej niż 10% . Jeżeli w obliczanych ścianach usztywniających występują otwory drzwiowe i/lub okienne to należy je uwzględniać przy wyznaczaniu sztywności ściany oraz stanu jej deformacji.

5.3.3.2. Obliczeniowe sprawdzanie ścian

(1) Przy obliczaniu ścian usztywniających z uwagi na pionowe przemieszenia podłoża sprawdzać należy:

nośność ściany usztywniającej na obciążenia pionowe,

kąt odkształcenia postaciowego ściany, wywołany działaniem charakterystycznych wartości pionowych sił ścinających.

Ściany usztywniające podlegające pionowym siłom ścinającym lub deformacjom podłoża gruntowego – z uwagi na pionowe obciążenia ściskające oraz poziome obciążenia wiatrem – sprawdzać należy z warunku ogólnego (6) zgod-nie z 5.1. Ściany te należy również sprawdzać z uwagi na nieprzekroczenie dopuszczalnej wartości kąta odkształce-nia postaciowego 0adm z warunku (38) zgodnie z 5.3.2.2.

Miarodajną wartość kąta odkształcenia postaciowego 0Sd wyznacza się zgodnie z rysunkiem 17 jako:

dla ściany o długości l1: ￜ ui - ui-1 ￜ 0Sd = 0 i-1 = ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ (41) l1

dla ściany o długości l2: ￜ ui - ui+l ￜ 0Sd = 0 i+1 = ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ (42) l2gdzieu i-1, u i, u i+1 – wartości pionowych przemieszczeń wyznaczone na obydwu końcach wydzielonego pasma oblicza-

nej ściany usztywniającej (oznaczenia jak na rysunku 17);l1, l2 – długości wydzielonych pasm ściany usztywniającej (odległości pomiędzy ścianami poprzecznymi lub

pomiędzy otworami).

•

•

•

•


�0

Rysunek 17. Uproszczony sposób wyznaczania wartości kąta odkształcenia postaciowego 0Sd w przypadku znanych wartości przemieszczeń ścian poprzecznych

Dopuszczalną wartość kąta odkształcenia postaciowego 0adm dla przemieszczeń ścian poprzecznych wywołanych oddziaływaniami doraźnymi przyjmować można z tablicy 12, a oddziaływaniami o charakterze długotrwałym lub, gdy w murze zaszły już procesy reologiczne – z tablicy 12 zwiększone o 45%.

5.4. Nadproża

5.4.1. Nadproża zespolone

(1) Nadproża wykonane przy użyciu sprężonego prefabrykatu strunobetonowego BN (oznaczenie według katalogu technicznego) oblicza się jak belkę zespoloną, której pas dolny rozciągany stanowi prefabrykat, a pas górny ściskany – mur lub wieniec żelbetowy w poziomie stropów.Mur na prefabrykatach, stanowiący element belki zespolonej, wykonuje się z wypełnionymi spoinami pionowymi.

(2) Nośność nadproży zespolonych sprawdza się z uwagi na ścinanie. W przypadku nadproży o wymiarach spełnia-jących warunek h/Leff < 0,20 należy również sprawdzać nośność na zginanie.

(3) Nadproże sprawdza się z uwagi na ścinanie z ogólnego warunku:

VSd ≤ VRd = 0,75fvd (td – Ao) (43)gdzie:fvd – wytrzymałość obliczeniowa muru na ścinanie w kierunku równoległym do spoin wspornych,t – szerokość nadproża,d – wysokość efektywna przekroju nadproża równa odległości zbrojenia prefabrykatu od górnej krawędzi nadpro-

ża; d ≤ 1,3 z, gdzie z – ramię sił wewnętrznych obliczane ze wzoru (50),Ao – powierzchnia otworów znajdujących się w przekroju nadproża np. powierzchnia uchwytów montażowych,VSd – obliczeniowa siła ścinająca na podporze, VRd – nośność nadproża z uwagi na ścinanie.


0i-1 0i+1

l1 l2

Ui -1 Ui Ui +1

�1

W przypadku równomiernie rozłożonego obciążenia obliczeniowego qd wartość VSd wyznacza się ze wzorów:

gdy h > 0,3 Leff VSd = 0,5 (Lo - d) qd (44)

gdy h ≤ 0,3 Leff VSd = 0,5 Lo qd (45)

gdzie:Leff – długość efektywna nadproża; Leff=1,15Lo ≤ Lo+a,Lo – długość nadproża w świetle podpór,a – długość oparcia nadproża na ścianie,h – wysokość całkowita nadproża (łącznie z wieńcem).

(4) Nadproże sprawdza się z uwagi na zginanie z warunku ogólnego:

MSd ≤ MRd (46)

gdzie:MRd – nośność nadproża z uwagi na zginanie, MSd – maksymalny obliczeniowy moment zginający.

W przypadku równomiernie rozłożonego obciążenia obliczeniowego qd wartość MSd wyznacza się ze wzoru:

1 MSd = ﹘﹘ qd L

2eff (47)

8

Nośność MRd wyznacza się ze wzoru:

MRd = 0,8 As fyd z (48)

gdzie:As – pole przekroju zbrojenia,fyd – obliczeniowa granica plastyczności stali,z – ramię sił wewnętrznych w przekroju równe:

gdy h ≤ 0,3 Leff z = 0,9 d (49)

gdy h > 0,3 Leff 0,7 Leff z = min 0,4 h + 0,2 Leff (50)

•

•

•

•


{

��

W przypadku nadproży bez wieńca żelbetowego w strefie ściskanej nośność MRd obliczona ze wzoru (45) nie może być większa niż: MRd = 0,4 fdh bd2 (51)

gdzie:fdh – wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie w kierunku poziomym; można przyjmować fdh = 0,8fd,d – wysokość efektywna przekroju nadproża równa odległości zbrojenia prefabrykatu od górnej krawędzi nadpro-

ża; w przypadku nadproży o wysokości h > 0,3 Leff przyjmuje się d ≤ 1,3 z.

5.4.2. Nadproża wykonane w kształtkach SILIKAT U i nadproża monolityczne

(1) Nadproża w kształtkach SILIKAT U stanowią konstrukcje żelbetowe, w związku z czym oblicza się je jak nadproża monolityczne zgodnie z ogólnymi zasadami podanymi w PN-B-03264:2002.Do wymiarowania zbrojenia nadproża, gdy spełnione są warunki zamocowania zbrojenia górnego na podporze, moż-na przyjmować schemat belki obustronnie częściowo zamocowanej. W takim przypadku zaleca się przyjmować mo-ment przęsłowy w przedziale:

1 1 MRd = ﹘﹘ ÷ ﹘﹘ qdL

2eff (52)

8 12

(2) Nadproża wykonywane w kształtkach SILIKAT U oraz nadproża monolityczne wymiarować można z uwzględnie-niem nośności wieńca znajdującego się nad nadprożem w poziomie stropu. Nośność nadproża na zginanie sprawdza się w takim przypadku z uwagi na moment przęsłowy Meff równy:

Meff = MRd – Mw (53)

gdzie: Mw = 0,8 Asw fyd hw (54)

Asw, fyd – pole przekroju i obliczeniowa granica plastyczności dolnych prętów wieńca,hw – wysokość przekroju wieńca,MRd – ze wzoru (52).

Nośność na ścinanie nadproża w kształtkach SILIKAT U lub monolitycznego, wymiarowanych na zginanie z uwzględ-nieniem nośności wieńca, sprawdza się na siłę poprzeczną Veff równą:

Meff Veff = ﹘﹘﹘ · Vd (55) MRd

gdzie:Meff – ze wzoru (54),MRd – ze wzoru (52),Vd – obliczeniowa siła poprzeczna przenoszona przez nadproże.

(3) Nadproża wymiarowane z uwzględnieniem nośności wieńca należy sprawdzać na zarysowanie zgodnie z p. 5.4.4.


��

5.4.3. Nadproża wykonane przy użyciu belek nadprożowych

(1) Maksymalne obciążenie obliczeniowe qd,lim i maksymalna szerokość przekrywanego otworu, przyporządkowane poszczególnym typom belek nadprożowych podaje producent w wystawianej przez niego deklaracji zgodności.

(2) Kiedy w górnej części nadproża znajduje się wieniec żelbetowy, spełniający wymagania PN-B-03002:2007, które-go zbrojenie górne ma przekrój nie mniejszy niż równoważny nośności 0,5 As fyd dolnego zbrojenia podłużnego belki nadprożowej, dopuszczalne obciążenie belek nadprożowych zwiększyć można o 50%. Nadproża tak zaprojektowane należy sprawdzać na zarysowanie według p. 5.4.4.

5.4.4. Sprawdzanie zarysowania nadproży

(1) Nadproża wymiarowane z uwzględnieniem nośności wieńców stropowych, w których pomiędzy nadprożem i wieńcem występuje warstwa muru, należy sprawdzać na zarysowanie wywołane ścinaniem muru.

(2) Stan graniczny zarysowania uznaje się za spełniony jeżeli spełniony jest warunek (43) dla wytrzymałości charak-terystycznej muru na ścinanie fvk i siły ścinającej VSk obliczonej dla obciążeń charakterystycznych.


��

6. Dokumenty powołane

PN-EN 771-2:2006 Wymagania dotyczące elementów murowych. Część 2: Elementy murowe silikatowe.

PN-EN 998-2:2004 Wymagania dotyczące zapraw do murów. Część 2: Zaprawa murarska.

PN-EN 1745:2004 Mury i wyroby murowe. Metody określania obliczeniowych wartości cieplnych.

PN-EN ISO 717-1:1999 Akustyka. Ocena izolacyjności akustycznej w budynkach i izolacyjności akustycznej elementów budowlanych. Izolacyjność od dźwięków powietrznych.

PN-EN ISO 6946:2004 Komponenty budowlane i elementy budynku. Opór cieplny i współczynnik przenikania ciepła. Metoda obliczania.

PN-B-02151-3:1999 Akustyka budowlana. Ochrona przed hałasem w budynkach. Izolacyjność akustyczna przegród w budynkach oraz izolacyjność akustyczna elementów budowlanych. Wymagania.

PN-B-03002:2007 Konstrukcje murowe. Projektowanie i obliczanie.

PN-81/B-03020 Grunty budowlane. Posadowienia bezpośrednie budowli. Obliczenia statyczne i projektowanie.

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne i projektowanie.

PN-B-10104:2005 Wymagania dotyczące zapraw murarskich ogólnego przeznaczenia. Zaprawy o określonym skłądzie materiałowym, wytwarzana na miejscu budowy.

Ustawa z dnia 7 lipca 1994 r. - Prawo budowlane (Dz.U. z 2000 r. Nr 106, poz 1126 z późniejszymi zmianami)

Rozporządzenie Ministra Infrastruktury z dnia 12 kwietnia 2002 r. w sprawie warunków technicznych, jakim po-winny odpowiadać budynki i ich usytuowanie (Dz.U. z 2002 r. Nr 75, poz 690 z późniejszymi zmianami)

Instrukcja ITB nr 406/2005 Metody obliczania izolacyjności akustycznej między pomieszczeniami w budynku według PN-EN 12354-1:2002 i PN-EN 12354-2:2002.

Instrukcja ITB nr 409/2005 Projektowanie elementów żelbetowych i murowych z uwagi na odporność ogniową.

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•


��

7. Przykład obliczeń

7.1. Informacje ogólne

Przedstawiony przykład obliczeń ilustruje zasady i tok postępowania przy projektowaniu konstrukcji murowych z elementów systemu Nowoczesne SILIKATY. Przyjęty układ konstrukcyjny budynku pozwala na zaprezentowanie dużych możliwości wytrzymałościowych elementów murowych, z których można wykonywać obiekty stosunkowo wysokie o dużych otwartych powierzchniach (bez ścian nośnych), co zapewnia swobodę kształtowania rozwiązań funkcjonalnych pomieszczeń.

Dla kompletności przykładu przedstawiono obliczenia nie tylko ścian konstrukcyjnych, ale również pozostałych ele-mentów konstrukcji - dachu i fundamentów. W przykładzie nie pokazano natomiast obliczeń nośności i ugięć stro-pów – możliwe jest tu bowiem przyjęcie różnorodnych rozwiązań systemowych np. płytowych żelbetowych stropów monolitycznych, stropów gęstożebrowych typu np. Teriva, Akerman, prefabrykowanych płyt kanałowych. Zwraca się jednak uwagę, że przyjęte rozwiązania stropu rzutują zarówno na poziom obciążeń w ścianach (różnice w ciężarze własnym stropów) jak i na schematy pracy ścian konstrukcyjnych.

W przykładzie przyjęto stropy gęstożebrowe typu Teriva, często stosowane w praktyce z uwagi na łatwość wykona-nia i eliminację deskowań. Wybór tego typu stropu podyktowany był możliwością zaprezentowania obu modeli pracy ścian: ciągłego i przegubowego. Trzeba jednak podkreślić, że przy tego typu stropach zapewnienie wysokiej izola-cyjności akustycznej pomieszczeń jest utrudnione. Znacznie lepszym rozwiązaniem, z punktu widzenia izolacyjności akustycznej przegród, nie tylko stropów ale również ścian, są żelbetowe stropy monolityczne lub prefabrykowano – monolityczne typu Filigran, pozwalające zaprojektować budynek o podwyższonych standardach użytkowych.

7.2. Opis techniczny budynku

7.2.1. Układ konstrukcyjny

Przedmiotem obliczeń jest X – cio kondygnacyjny budynek mieszkalny, niepodpiwniczony, w którym najwyższą kon-dygnacją jest poddasze użytkowe. Budynek może być realizowany jako wolnostojący lub, przy rezygnacji z części otworów okiennych, jako segment budynku o większej długości. Konstrukcję budynku stanowią ściany murowane oraz gęstożebrowe stropy żelbetowe typu Teriva. Wymiary budynku wynoszą: długość 19,80 m, szerokość 12,90 m, wysokość całkowita nad poziomem terenu 36,0 m (rys. 7.1 i 7.2). Przyjęta długość budynku odpowiada maksymalnej długości konstrukcji z silikatowych elementów murowych, jaką można przyjmować bez konieczności prowadzenia dokładnych analiz odkształceń termicznych konstrukcji. Długość ta może być zwiększona o 20% w przypadku zasto-sowania we wszystkich ścianach konstrukcyjnych zbrojenia w spoinach wspornych. Wysokość kondygnacji przystosowana jest do wymiarów elementów murowych systemu Nowoczesne SILIKATY i wynosi 3,00 m w świetle stropów, co pozwala uzyskać pomieszczenia o wysokości 2,80 ÷ 2,90 m w zależności od grubości warstw podłogowych i tynków. 7.2.2. Spełnienie wymagań ze względu na bezpieczeństwo pożarowe

Zaprojektowany budynek spełnia wymagania dotyczące klas odporności ogniowej. Wysokość budynku kwalifikuje go do budynków (W) wysokich. Ponieważ w budynku nie przewiduje się składowania lub przerobu materiałów niebezpiecznych (definiowanych pożarowo) budynek kwalifikuje się jako ZLIV. Elementy budynku muszą więc być klasy pożarowej nie mniejszej niż B.

7.2.3. Spełnienie wymagań ze względu na ochronę przed hałasem i drganiami

Wymaganą izolacyjność akustyczną ścian zewnętrznych z uwzględnieniem udziału okien została określona zgodnie z normą PN-B-02151-3:1999, dla miarodajnego poziomu dźwięku A [dB] w ciągu dnia i nocy. Przyjęte grubości ścian zewnętrznych 180 i 240 mm, ścian wewnętrznych nośnych grubości 240 mm oraz ścian działowych grubości 80 i 150 mm spełniają wymagania normowe izolacyjności akustycznej dla przegród zewnętrznych i wewnętrznych w budyn-kach wielorodzinnych.

7.2.4. Spełnienie wymagań ze względu na oszczędność energii i ochronę cieplną

Przy założeniu, że wymagany współczynnik przenikania ciepła U kształtuje się na poziomie 0,15 - 0,29 [W/m2K] ścia-nę należy ocieplić warstwą izolacji o grubości 130-200 mm.

Przykład obliczeń

��

Przykład obliczeń

Rysunek 7.1. R

zut poziomy budynku

��

Rysunek 7.2. Przekrój pionowy budynku

Przykład obliczeń

strop Teriva 4,0/2

strop Teriva 4,0/2

strop Teriva 4,0/2

strop Teriva 4,0/2

strop Teriva 4,0/2

posadzka na gruncie

poziom terenu

��

7.2.5. Założenia projektowe

Założono kategorię A wykonania robót wg normy PN–B–03002:2007 oraz stosowanie materiałów kategorii I, co po-zwala przyjąć, przy obliczaniu charakterystyk wytrzymałościowych muru, współczynnik materiałowy γm=1,7. Z uwagi na wielkość obiektu uznano za konieczne ustanowienie nadzoru inwestorskiego oraz powierzenie wykonywania robót personelowi odpowiednio wykwalifikowanemu pod fachowym nadzorem. Ponieważ wszystkie elementy murowe sy-stemu Nowoczesne SILIKATY produkowane są w kategorii I założenie powyższe jest w pełni uzasadnione. Nie dopuszcza się wykonywania bruzd poziomych i ukośnych w ścianach konstrukcyjnych, zwłaszcza w filarach wy-dzielonych otworami okiennymi lub drzwiowymi. Można natomiast wykonywać bruzdy pionowe w ścianach zewnętrz-nych spełniając kryteria podane w normie PN-B-03002:2007. W ścianach wewnętrznych (międzymieszkaniowych, między mieszkaniem a klatką schodową), ze względu na niebezpieczeństwo pogorszenia izolacyjności akustycznej, nie zaleca się wykonywania bruzd.Wewnętrzne ściany konstrukcyjne przyjęto na wszystkich kondygnacjach o grubości 240 mm. Ponieważ ściany te są także ścianami wydzielającymi mieszkania muszą dodatkowo spełniać wymagania izolacyjności akustycznej. Ściany zewnętrzne dolnych kondygnacji przyjęto o grubości 240 mm. Na kondygnacjach wyższych, to jest od poziomu w którym względy nośności na to pozwalają, grubości ścian zmniejszono do 180 mm. Ściany zewnętrzne o grubości 180 mm, nawet w strefach o podwyższonym obciążeniu hałasem, spełniają wymagania izolacyjności akustycznej. Pełne odcinki ścian wewnętrznych osi B, C i D stanowią usztywnienie budynku w kierunku poprzecznym, natomiast zespół ściany w osi 2, z przyległymi, pełnymi fragmentami ścian osi B i D – w kierunku podłużnym. Ściany zewnętrzne, z uwagi na ich znaczną perforację otworami, pomija się w obliczeniach sił od obciążeń poziomych.Zarówno ze względów bezpieczeństwa jak i praktycznych założono stosowanie na każdej kondygnacji elementów murowych o tej samej wytrzymałości. Natomiast do wykonywania najbardziej wytężonych elementów konstrukcyjnych (filarów) dopuszczono stosowanie zaprawy o podwyższonej wytrzymałości. Tak więc do wykonania konstrukcji obiek-tu stosowane będą dwie wytrzymałości elementów murowych i dwie wytrzymałości zapraw.

7.2.6. Konstrukcja elementów budynku

Fundamenty – ławy żelbetowe z monolitycznymi, betonowymi ścianami fundamentowymi.

Ściany konstrukcyjne – murowane z bloków silikatowych systemu Nowoczesne SILIKATY na zaprawie cementowo-wapiennej M10 z niewypełnionymi spoinami pionowymi. Na kondygnacjach dolnych ściany mają grubość 240 mm i wykonane są z bloków o tej samej szerokości (mur bez spoiny podłużnej) klasy 30. Od kondygnacji czwartej zasto-sowano elementy murowe klasy 20. Na kondygnacji siódmej i wyższych ściany zewnętrzne murowane są z bloków o szerokości 180 mm.W najbardziej wytężonych filarach, gdy wymagają tego względy nośności, stosuje się zaprawę M20. Połączenie ścian zewnętrznych i wewnętrznych międzymieszkaniowych zgodnie z rys.7 zapewnia redukcję przeno-szenia bocznego dźwięków.

Stropy – gęstożebrowe typu TERIVA 4,0/2 o wysokości całkowitej 300 mm (w tym nadbeton grubości 40 mm) oparte są na ścianach osi A, B, C, D, E i mają rozpiętości efektywne 7,20, 5,40 i 2,70 m. W stropach o rozpiętości 7,20 i 5,40 m występują dwa żebra rozdzielcze, prostopadłe do belek stropowych. Na podporach stropów stosuje się zbrojenie górne umożliwiające przeniesienie momentów, powstających w wyniku zamocowania stropów w ścianach. Zbrojenie takie umożliwia przyjęcie schematu ciągłego dla ścian stanowiących podpory stropów; ściany usytuowane równolegle do belek stropowych należy obliczać schematem przegubowym.

Nadproża w ścianach zewnętrznych równoległych do belek stropowych zaprojektowano jako zespolone wykonane z zastosowaniem prefabrykatów sprężonych o długości odpowiedniej do szerokości otworu. Fragmenty ścian na pre-fabrykacie muruje się z wypełnionymi spoinami pionowymi na zaprawie cementowej klasy M20. Pozostałe nadproża w ścianach konstrukcyjnych, zarówno wewnętrznych jak i zewnętrznych, muszą być, z uwagi na zbyt małą nośność nadproża zespolonego, wykonane jako żelbetowe.

Wieńce żelbetowe projektuje się na wszystkich ścianach konstrukcyjnych w poziomie stropów oraz na ścianach ko-lankowych i ścianach szczytowych w płaszczyźnie połaci dachowych (wieńce ukośne).

Dach o konstrukcji krokwiowo – jętkowej i nachyleniu połaci dachowych pod kątem = 35° oparty jest na murłatach leżących na ścianach kolankowych w osiach 1 i 3 (dach główny o rozpiętości 12,0 m) oraz w części odwróconej na ścianach osi B i D (dach o rozpiętości 5,40 m) w trakcie mieszczącym klatkę schodową. Jako pokrycie dachu przyjęto blachę dachówkopodobną. Głównymi elementami konstrukcyjnymi więźby dachowej są krokwie drewniane o rozstawie do 0,9 m i przekroju 80 x 220 mm, oparte na murłatach. Jętki, z uwagi na ich rozpiętość, podwieszone są do węzła kalenicowego.

Przykład obliczeń

��

Schody i szyb windowy zlokalizowane są w centralnej części obiektu, w trakcie o rozpiętości 5,40 m pomiędzy osia-mi B i D. Projektuje się schody żelbetowe ze stopniami 158 x 300 mm oraz szyb windowy o wymiarach wewnętrznych 1,80 x 2,10 m. Płyty spoczników oraz płyty biegów schodowych przyjęto o grubości 140 mm, dla których podporami w poziomie spoczników są ściany, a w poziomie stropów – belki żelbetowe monolityczne.Ściany szybu windowego zaprojektowano jako murowane z bloków silikatowych o szerokości 180 mm. Wieńce żel-betowe, występujące w poziomie stropów, umożliwiają łatwe zamocowanie prowadnic windy oraz połączenie szybu windowego z konstrukcją budynku w sposób zapobiegający przenoszeniu drgań. Ze względu na zapewnienie odpowiedniej izolacyjności akustycznej od dźwięków uderzeniowych zaleca się wyko-nania oparcia spoczników za pośrednictwem odpowiednich przekładek tłumiących i oddylatowanie spoczników od ściany.

7.2.7 Warunki gruntowo – wodne

Założono proste warunki gruntowe, to jest przyjęto, że zarówno obiekt jak i podłoże gruntowe odpowiadają wymaga-niom II kategorii geotechnicznej. W podłożu obiektu zalegają wilgotne piaski średnie o stopniu zagęszczenia ID = 0,6 i ciężarze objętościowym ρ(n) = 18,5 kN/m3. Poziom wód gruntowych znajduje się poniżej poziomu posadowienia.

7.2.8 Obciążenia

Obciążenia od wiatru strefa I Obciążenia od śniegu strefa II Obciążenia użytkowe: dla stropów – 1,50 kN/m2

dla schodów – 3,00 kN/m2

Obciążenia od ścian działowych: 0,75 ∙ 3,00/2,65 – 0,85 kN/m2

7.2.9 Materiały konstrukcyjne

Beton – C16/20 (B20) – stropy wieńce – C25/30 (B30 szczelny) – fundamenty Stal – 34GS (A-III) Drewno – C27 Elementy murowe: bloki NP24 klasy 30 – ściany konstrukcyjne kondygnacji I-III bloki NP24 klasy 20 – ściany konstrukcyjne kondygnacji IV-X bloki NP18 klasy 20 – ściany konstrukcyjne kondygnacji VII-X bloki N8 klasy 15 – ściany działowe Zaprawy zwykłe: cementowe M10 i M20 – ściany konstrukcyjne cementowo – wapienne M2 – ściany działowe

7.2.10 Stosowane normy

7.2.10.1 PN-82/B-02000 Obciążenia budowli. Zasady ustalania wartości7.2.10.2 PN-82/B-02001 Obciążenia budowli. Obciążenia stałe7.2.10.3 PN-82/B-02001 Obciążenia budowli. Obciążenia zmienne technologiczne. Podstawowe obciążenia technologiczne i montażowe.7.2.10.4 PN-82/B-02010 Obciążenia w obliczeniach statycznych. Obciążenie śniegiem (wraz ze zmianą Az1:2006)7.2.10.5 PN-82/B-02011 Obciążenia w obliczeniach statycznych. Obciążenie wiatrem7.2.10.6 PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne i projektowanie (wraz z poprawką Ap1:2004)7.2.10.7 PN-B-03002:2007 Konstrukcje murowe. Projektowanie i obliczanie7.2.10.8 PN-81/B-03020 Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie budowli. Obliczenia statyczne i projektowanie7.2.10.9 PN-B-03150:2000 Konstrukcje drewniane. Obliczenia statyczne i projektowanie

Przykład obliczeń

�0

7.3. Obliczenia statyczne – siły w konstrukcji

7.3.1. Obciążenia jednostkowe

7.3.1.1. Dach (obciążenie na 1 m2 rzutu)

ocieplenie 0,25 x 1,2/cos35o 0,37 1,2 0,44płyty g-k 0,012 x 12,0/cos35o 0,18 1,2 0,22pokrycie (blachodachówka) 0,20/cos35o 0,24 1,2 0,29 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Razem obciążenie stałe 0,79 0,95 kN/m2

śnieg II strefa (obciążenie zmienne) 0,90 1,5 1,35 kN/m2

Całkowite obciążenia obliczeniowe 2,30 kN/m2

7.3.1.2. Stropy

strop gęstożebrowy Teriva 4,0/2 3,15 1,1 3,47warstwy podłogowe 1,30 1,3 1,69 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Razem obciążenie stałe 4,45 5,16 kN/m2

ścianki działowe (poz. 7.3.1.7) 0,85 1,2 1,02obciążenie zmienne technologiczne 1,50 1,4 2,10 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Razem obciążenie zmienne 2,35 3,12 kN/m2

Całkowite obciążenia obliczeniowe 8,28 kN/m2

7.3.1.3. Biegi schodów

ciężar własny – płyta gr. 140 mm 6,51 1,1 7,16 warstwa wyk. 20 mm 0,75 1,3 0,98obciążenie zmienne technologiczne 3,00 1,3 3,90 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Razem 10,26 1,17 12,04 kN/m2

7.3.1.4. Ciężar ścian wewnętrznych (bloki NP24)

mur z bloków NP24 0,24 ∙ 16,0 ∙ 1,1 4,22 tynki cementowo-wapienny obustronnie 0,02 ∙ 18,0 ∙ 1,3 0,47 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Razem 4,69 kN/m2

Ciężar ściany o wysokości kondygnacji 4,69 ∙ 3,00 = 14,1 kN/m

7.3.1.5. Ciężar ścian zewnętrznych (bloki NP24)

mur z bloków NP24 0,24 ∙ 16,0∙1,1 4,22 ocieplenie wełną mineralną 0,12 ∙ 1,20∙1,2 0,17tynk cementowo-wapienny. 0,025 ∙ 18,0∙1,3 0,59 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Razem 4,98 kN/m2

Ciężar ściany o wysokości kondygnacji wraz z redukcją o 25% z uwagi na otwory okienne 0,75 ∙ 4,98∙3,00 = 11,2 kN/m

Przykład obliczeń

�1

7.3.1.6. Ciężar ścian zewnętrznych (bloki NP18)

mur z bloków NP18 0,18 ∙ 16,0∙1,1 3,17 ocieplenie wełną mineralna 0,12 ∙ 1,20∙1,2 0,17tynk cementowo-wapienny 0,025 ∙ 18,0∙1,3 0,59 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Razem 3,93 kN/m2

Ciężar ściany o wysokości kondygnacji wraz z redukcją o 25% z uwagi na otwory okienne 0,75∙3,93∙3,00 = 8,8 kN/m Ciężar ściany kolankowej poddasza 3,93∙1,20 = 4,7 kN/m

7.3.1.7. Ciężar ścianek działowych (bloki N8)

mur z bloków N8 0,08 ∙ 13,0∙1,1 1,15 tynk gipsowy 0,02 ∙ 13,0∙1,3 0,34 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Razem 1,49 kN/m2

Obciążenie zastępcze od ścianek działowych 0,75 ∙ 3,00/2,65 = 0,85 kN/m2

7.3.1.8. Obciążenia wiatrem

Przyjęto budynek zlokalizowany w strefie I, w terenie typ B (teren zabudowany o wysokości zabudowy do 10,0 m). Założono, że budynek stanowi graniastosłup o wysokości od poziomu terenu do kalenicy dachu wynoszącej 35,6 m oraz wymiarach poziomych 12,24 x 20,04 m. Obciążenia działające na budynek rozpatruje się dla dwóch kierunków głównych.

qk = 250 Pa; ß =1,8 C=0,80 – do wysokości 20,0 m C=0,80 ÷ 1,04 – od 20,0 do 36,0 m

Kierunek X (podłużny):

Ce = 0,7 + 0,3 = 1,0 (przypadek H/B<2; B/L>1)

Kierunek Y (poprzeczny)

Ce = 0,7 + 0,4 = 1,1 (przypadek H/L<2; B/L<1)

Dla kierunku podłużnego:

pX1 = 250 ∙ 1,0 ∙ 0,80 ∙ 1,8 ∙ 1,3 = 468 Pa = 0,47 kPa (w tym parcie = 0,33 kPa)pX2 = 250 ∙ 1,0 ∙ 1,04 ∙ 1,8 ∙ 1,3 = 603 Pa = 0,61 kPa

Dla kierunku poprzecznego:

pY1 = 250 ∙ 1,1 ∙ 0,80 ∙ 1,8 ∙ 1,3 = 515 Pa = 0,52 kPa (w tym parcie = 0,33 kPa)pY2 = 250 ∙ 1,1 ∙ 1,04 ∙ 1,8 ∙ 1,3 = 663 Pa = 0,67 kPa

7.3.2. Obciążenia z dachu

Wyznacza się siły działające z dachu na ściany budynku. Nie przeprowadza się dokładnej analizy sił od obciążenia wiatrem oraz kombinacji obciążeń zmiennych (śnieg), ponieważ nie mają one istotnego znaczenia dla maksymalnych obciążeń ścian. Niżej podano reakcje podporowe od konstrukcji dachowej, uzyskane z obliczeń układów krokwio-wych, obciążonych równomiernie na krokwiach (poz. 7.3.1.1) i jętkach – dla jętek przyjęto 1,0 kN/m2.

Przykład obliczeń

��

7.3.2.1. Ściany osi 1 i 3Obciążenia na ściany: pionowe RY = 21,7 kN/mpoziome RX = 23,5 kN/m

7.3.2.2. Ściany osi B i DUkład krokwiowo – jętkowy w którym jętki przymocowane są do krokwi bezpośrednio nad podporami. W układach takich siłę poziomą można przejąć przez jętki.

Obciążenia na ściany: pionowe RY = 11,8 kN/mpoziome Rx ≅ 0 kN/m (jętka przymocowana bezpośrednio nad węzłem podporowym).

7.3.3. Siły w ścianach od obciążeń pionowych

Siły w ścianach wyznacza się w poziomie najniższej kondygnacji – siły działające na ściany fundamentowe.

7.3.3.1. Ściany wewnętrzne w osi B i D na odcinku „1”-„2”Obciążenia z jednej kondygnacji:ze stropów (poz. 7.3.1.2) 0,5 ∙ 8,28 (6,96 + 5,16) 50,2 ciężar ścian (poz. 7.3.1.4) 14,1ciężar wieńca 0,24 ∙ 0,30 ∙ 25,0 ∙ 1,1 2,0 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Razem 66,3 kN/m

obciążenie z dachu (poz. 7.3.2.1) 11,8 ciężar ściany poddasza 14,1 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Razem 25,9 kN/m

Siły w poziomie I kondygnacji: NSd,1 = 9 ∙ 66,3 + 25,9 = 622,6 kN/m

7.3.3.2. Ściany wewnętrzne w osi B i D na odcinku „2” - „3”Obciążenia z jednej kondygnacji:ze stropów (poz. 7.3.1.2) 0,5 ∙ 8,28 (6,96 + 2,46) 39,0 ciężar ścian (poz. 7.3.1.4) 14,1ciężar wieńca 0,24 ∙ 0,30 ∙25,0 ∙ 1,1 2,0 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Razem 55,1 kN/m

obciążenie z dachu (poz. 7.3.2.1) 11,8 ciężar ściany poddasza 14,1 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Razem 25,9 kN/m

Siły w poziomie I kondygnacji: NSd,1 = 9∙55,1 + 25,9 = 521,8 kN

7.3.3.3. Ściana wewnętrzna w osi C Obciążenia z jednej kondygnacji:

ze stropów (poz. 7.3.1.2) 0,5 ∙ 8,28 (2,46 + 2,46) 20,4 ciężar ścian (poz. 7.3.1.4) 14,1ciężar wieńca 0,24 ∙ 0,30 ∙ 25,0 ∙ 1,1 2,0 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Razem 36,5 kN/mSiły w poziomie I kondygnacji: NSd,1 = 9∙36,5 + 14,1 = 342,6 kN/m

Przykład obliczeń

��

7.3.3.4. Ściana wewnętrzna w osi „2”

Ściana równoległa do belek stropu Teriva – przyjmuje się obciążenia ze stropu równe 0,3 rozpiętości stropu (wg PN-B-03002:2007 – poz. 7.2.10.7)

Obciążenia z jednej kondygnacji:ze stropów (poz. 7.3.1.2) 0,3 ∙ 8,28 (2,46 + 5,16) 18,9 ciężar ścian (poz. 7.3.1.4) 14,1ciężar wieńca 0,24 ∙ 0,30 ∙ 25,0 ∙ 1,1 2,0 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Razem 35,0 kN/mSiły w poziomie I kondygnacji: NSd,1 = 9∙35,0 + 14,1 = 329,1 kN/m

7.3.3.5. Ściany zewnętrzne w osi A i E Ściana jest podporą stropu Teriva; nieobciążona dachem; ścianę kondygnacji poddasza przyjęto w uproszczeniu jak ścianę o stałej wysokości równej wysokości kondygnacji.

Obciążenia z jednej kondygnacji: kondygnacje I-VI VII-IXze stropów (poz. 7.3.1.2) 0,5 ∙ 8,28 ∙ 6,96 28,8 28,8 ciężar ścian (poz. 7.3.1.4 i 7.3.1.5) 11,2 8,8ciężar wieńca 0,24 (0,18) ∙ 0,30 ∙ 25,0 ∙ 1,1 2,0 1,5 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Razem 42,0 39,1 kN/mSiły w poziomie I kondygnacji: NSd,1 = 6∙42,0 + 3∙39,1 + 8,8 = 378,1 kN/m

7.3.3.6. Ściany zewnętrzne w osi 1 i 3 na odcinku A-B oraz D-EŚciana równoległa do belek stropu Teriva; w kondygnacji poddasza występuje ściana kolankowa.

Obciążenia z jednej kondygnacji: kondygnacje I-VI VII-IXze stropów (poz. 7.3.1.2) 0,5 ∙ 8,28 ∙ 6,96 17,3 17,3 ciężar ścian (poz. 7.3.1.4 i 7.3.1.5) 12,2 8,8ciężar wieńca 0,24 (0,18) ∙ 0,30 ∙ 25,0 ∙ 1,1 2,0 1,5 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Razem 31,5 27,6 kN/m

obciążenie z dachu (poz. 7.3.2.1) 21,7 ciężar ściany kolankowej 4,7 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Razem 26,4 kN/mSiły w poziomie I kondygnacji: NSd,1 = 6∙31,5 + 3∙27,6 + 26,4 = 298,2 kN/m 7.3.3.7. Ściana zewnętrzna w osi 1 na odcinku B-D Ściana obciążona spocznikami schodów; ściana kolankowa poddasza.

Obciążenia z jednej kondygnacji: kondygnacje I-VI VII-IXze schodów (poz. 7.3.1.3) 12,04 ∙ 1.50 18,1 18,1 ciężar ścian (poz. 7.3.1.4 i 7.3.1.5) 11,2 8,8ciężar wieńca 0,24 (0,18) ∙ 0,30 ∙ 25,0 ∙ 1,1 2,0 1,5 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Razem 32,3 28,4 kN/m

obciążenie z 1,0 m dachu (poz. 7.3.1.1) 2,30 ∙ 1,0 2,3 ciężar ściany poddasza 8,8 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Razem 11,1 kN/mSiły w poziomie I kondygnacji: NSd,1 = 6∙32,3 + 3∙28,4 + 11,1 = 290,1 kN/m

Przykład obliczeń

��

7.3.3.8. Ściana zewnętrzna w osi „3” na odcinku B-D Ściana równoległa do belek stropu Teriva; ściana poddasza.Obciążenia z jednej kondygnacji: kondygnacje I-VI VII-IXze stropów (poz. 7.3.1.2) 0,3 ∙ 8,28 ∙ 2,46 6,1 6,1ciężar ścian (poz. 7.3.1.4 i 7.3.1.5) 12,2 8,8ciężar wieńca 0,24 (0,18) ∙ 0,30 ∙ 25,0 ∙ 1,1 2,0 1,5 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Razem 20,3 16,4 kN/m

Obciążenia z 1,0 m dachu (poz. 7.3.1.1) 2,30 ∙ 1,0 2,3 Ciężar ściany poddasza 8,8 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Razem 11,1 kN/m

Siły w poziomie I kondygnacji: NSd,1 = 6∙20,3 + 3∙16,4 + 11,1 = 180,3 kN/m

7.3.4. Siły w ścianach od obciążeń poziomych

Obliczenia sił w ścianach przeprowadza się dla dwóch kierunków głównych, wydzielając dla każdego kierunku zespo-ły usztywniające według zasad przyjętych w PN-B-03002:2007. W obliczeniach pominięto korzystny wpływ połączenia nadprożami pełnych odcinków ścian. Założono, że nadproża są elementami które mogą pracować wyłącznie w schemacie belki wolnopodpartej co wyklucza możliwość przenie-sienie sił ścinających, powstających pomiędzy łączonymi ścianami. Założenie takie prowadzi do bezpiecznej oceny sił w podstawowych zespołach usztywniających. Nadproża uwzględniane w pracy zespołów usztywniających budynek muszą być odpowiednio zaprojektowane i mieć zdolność do przeniesienia na podporze dodatnich momentów zginających, powodujących rozciąganie dolnej strefy nadproża. Wymaga to stosowania zbrojenia dolnego, zakotwionego na podporze, co uzyskuje się przez odpowiednią długość oparcia nadproża na murze. Siły w ścianach wyznacza się w poziomie najniższej kondygnacji – siły działające na ściany fundamentowe oraz w poziomie IV-tej kondygnacji, na której następuje zmiana klasy elementów murowych.

7.3.4.1. Obciążenie w kierunku podłużnym (kierunek X)

W kierunku podłużnym zespół usztywniający złożony jest ze ściany wewnętrznej w osi „2” i przyległych do niej od-cinków ścian prostopadłych osi B i D (rys.7.3). Długości ścian prostopadłych (półek) wyznaczają krawędzie otworów drzwiowych. Ścianę w osi C, położoną na osi symetrii zespołu, pomija się gdyż nie ma ona praktycznego znaczenia dla wielkości naprężeń w ścianach.

Na ściany szczytowe budynku działa obciążenie parciem i ssaniem wiatru rozłożone na wysokości o wartościach:

p1 = 0,47 ∙ 12,24 = 5,75 kN/m; p2 = 0,61 ∙ 12,24 = 7,47 kN/m (poz. 7.3.1.8)

Parametry zespołu:

Jy = 1,50 ∙ 5,643/12 – 1,26 ∙ 5,163/12 = 8,00 m4

WyB = WyD = 8,00/(0,5 ∙ 5,4) = 2,96 m3

SyB = SyD = 0,24 ∙ 1,5 ∙ 2,7 = 0,97 m3 (moment statyczny półki).

Przykład obliczeń

��

Rysunek 7.3. Zespół usztywniający budynek w kierunku podłużnym

Siły w zespole usztywniającym w poziomie ścian fundamentowych – a1:

Qa1 = 5,75 ∙ 35,5 + (7,47 – 5,75) ∙ 16,0/2 = 204,1 + 13,8 = 217,9 kN Ma1 = 204,1 ∙ 35,5/2 + 13,8 ∙ (19,5 + 2 ∙ 16,0/3) = 4039,1 kNm бhd,B = бhd,D = 4039,1/2,96 = ±1364,6 kPa

pionowe naprężenia ścinające pomiędzy półką i środnikiem:

τvd,B = τvd,D = 217,9 ∙ 0,97/(8,0 ∙ 0,24) = 110,1 kPa

Siły w zespole usztywniającym w poziomie IV-tej kondygnacji – a2:

Qa2 = 161,0 kN; Ma2 = 2161,2 kNm бhd,B = бhd,D = ±730,1 kPa τvd,B = τvd,D = 81,3 kPa

7.3.4.2. Obciążenie w kierunku poprzecznym (kierunek Y)

W kierunku poprzecznym wydzielono 3 zespoły usztywniające, którymi są ściany w osiach B, C i D z przylegającymi do nich pełnymi odcinkami ścian prostopadłych (rys. 7.4). Długości ścian prostopadłych (półek) wyznaczają krawę-dzie otworów okiennych. W przypadku ściany w osi „2” jej długości ograniczono do długości równej sześciokrotnej grubości półki po obu stronach ściany usztywniającej. Na ściany szczytowe budynku działa obciążenie parciem i ssaniem wiatru rozłożone na wysokości budynku o war-tościach: p1 = 0,52 ∙ 20,0 = 10,4 kN/m; p2 = 0,67 ∙ 20,0 = 13,4 kN/m (poz. 7.3.1.8)

Przykład obliczeń

X

Y7,47 kN/m

5,75

a2

a1

��

Rysunek 7.4. Zespoły usztywniające budynek w kierunku poprzecznym

Parametry zespołu usztywniającego Y1:

Jx1 = 12,4 m4; Wx1,2 = 5,10 m3; Wx1,3 = 3,47 m3;

Sx1,2 = 1,82 m3; Sx1,3 = 1,03 m3.

Parametry zespołów usztywniających Y2 i Y2’:

Jx2 = 3,31 m4; Wx2,1 = 1,98 m3; Wx2,b = 1,22 m3;

Sx2,1 = 0,64 m3.Siły w budynku, w poziomie ścian fundamentowych – a1:

Qa1 = 10,4 ∙ 35,5 + (13,4 – 10,4) ∙ 16,0/2 = 369,2 + 48,0 = 417,2 kN

Ma1 = 369,2 ∙ 35,5/2 + 48,0 ∙ (19,5 + 2 ∙ 16,0/3) = 8001,3 kNm

Siły w budynku w poziomie IV-tej kondygnacji – a2:

Qa2 = 314,2 kN; Ma2 = 4380,7 kNm

Rozdział sił na zespoły usztywniające przeprowadza się proporcjonalnie do sztywności na zginanie EJi. Z uwagi na jednakowy moduł sprężystości muru rozdział sił jest proporcjonalny do momentów bezwładności zespołów.

Przykład obliczeń

��

Zespół Y1 1 = Jx1/∑Jxi = 12,4/(12,4 + 2∙3,31) = 0,652

Siły w poziomie ścian fundamentowych – a1

Qa1,1 = 417,2 ∙ 0,652 = 272,0 kN Ma1 = 8001,3 ∙ 0,652 = 5216,8 kNm бhd,2 = 5216,8/5,10 = ±1022,9 kPa бhd,3 = 5216,8/3,47 = ±1503,4 kPa τvd,2 = 272,0 ∙ 1,82/(12,4 ∙ 0,24) = 166,3 kPa τvd,3 = 272,0 ∙ 1,03/(12,4 ∙ 0,24) = 94,1 kPa

Siły w poziomie IV-tej kondygnacji – a2:

Qa1,1 = 314,2 ∙ 0,652 = 204,9 kN Ma1 = 4380,7 ∙ 0,652 = 2856,2 kNm бhd,2 = 2856,2/5,10 = ±560,0 kPa бhd,3 = 2856,2/3,47 = ±823,1 kPa τvd,2 = 204,9 ∙ 1,82/(12,4 ∙ 0,24) = 125,3 kPa τvd,3 = 204,9 ∙ 1,03/(12,4 ∙ 0,24) = 70,9 kPa

Zespoły Y2 i Y2’ 1 = Jx2/∑Jx = 3,31/(12,4 + 2∙3,31) = 0,174

Siły w poziomie ścian fundamentowych – a1

Qa1,1 = 417,2 ∙ 0,174 = 72,6 kN Ma1 = 8001,3 ∙ 0,174 = 1392,2 kNm бhd,1 = 1392,2/1,98 = ±703,1 kPa бhd,a = 1392,2/1,22 = ±1141,1 kPa τvd,1 = 72,6 ∙ 0,64/(3,31 ∙ 0,24) = 58,5 kPa

Siły w poziomie IV-tej kondygnacji – a2:

Qa1,1 = 314,2 ∙ 0,174 = 54,7 kN Ma1 = 4380,7 ∙ 0,174 = 762,2 kNm бhd,2 = 762,2/1,98 = ±384,9 kPa бhd,3 = 762,2/1,22 = ±624,8 kPa τvd,1 = 54,7 ∙ 0,64/(3,31 ∙ 0,24) = 44,1 kPa

7.4. Obliczenia statyczne – sprawdzenie nośności elementów konstrukcji

7.4.1. Parametry wytrzymałościowe

Dla kategorii A wykonania robót oraz elementów murowych grupy 1 i zapraw produkowanych fabrycznie częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla muru wynosi: γm = 1,7 (tablica 7).W przypadku filarów o przekroju A < 0,3 m2 stosuje się dodatkowo współczynnik ηA (tablica 8) redukujący wytrzyma-łość obliczeniową fd.Parametry wytrzymałościowe przyjęto jak dla murów z niewypełnionymi spoinami pionowymi, które mają istotny wpływ na wytrzymałość muru na ścinanie oraz na graniczny kąt odkształcenia postaciowego.

7.4.1.1. Wytrzymałości murów na ściskanie (tablica 3)Bloki NP klasy 30 MPa; zaprawa M20 fk = 12,0 MPa fd = 7,06 MPaBloki NP klasy 30 MPa; zaprawa M10 fk = 9,7 MPa fd = 5,71 MPaBloki NP klasy 20 MPa; zaprawa M10 fk = 7,3 MPa fd = 4,29 MPa

7.4.1.2. Wytrzymałości murów na ścinanie (p. 4.2)Wytrzymałość charakterystyczna muru na ścinanie w kierunku równoległym do spoin wspornych przy zerowych na-prężeniach ściskających w ścianie wynosi:

fvk0 = 0,15 MPa – dla zaprawy M10,

Przykład obliczeń

��

fvk0 = 0,20 MPa – dla zaprawy M20.

Natomiast wytrzymałości charakterystyczne fvk z uwzględnieniem naprężeń ściskających wyznacza się zgodnie z normą PN-B-03002:2007 (poz. 7.2.10.3) dla naprężeń ściskających od obciążeń stałych i długotrwałej części obcią-żeń zmiennych, przy przyjęciu współczynników bezpieczeństwa mniejszych od 1,0 (naprężenia ściskające korzyst-nie wpływają na nośność na ścinanie). Dokładny sposób postępowania wymaga w takim przypadku dodatkowego zestawienia obciążeń obliczeniowych. W dalszej części wykorzystano wartości obciążeń zestawionych w p. 7.3.1 zakładając w uproszczeniu, że uogólniony współczynnik obciążenia wynosi 1,2 a współczynnik mniejszy od 1,0, uwzględniający pominięcie krótkotrwałej część obciążeń zmiennych wynosi 0,6. Przy takim założeniu obciążenia zestawione w p. 7.3.1 mnoży się przez współczynnik: ξ = 0,6/1,2 = 0,5.

Wytrzymałości charakterystyczne muru na ścinanie w kierunku równoległym do spoin wspornych nie mogą być – co wynika z ograniczeń przyjętych w normie PN-B-03002:2007 – większe niż:

fvk,max = 0,90 MPa – dla fb=20 i zaprawy M10, fvk,max = 1,19 MPa – dla fb=30 i zaprawy M20. Wytrzymałości charakterystyczne i obliczeniowe na ścinanie w kierunku prostopadłym do spoin wspornych, dla mu-rów o przyjętych parametrach, wynoszą:

fvvk=1,10 MPa fvvd=0,647 MPa

7.4.1.3. Odkształcalność murówDoraźny moduł sprężystości muru:– bloki NP klasy 30 MPa; zaprawa M20 E = 12000∙103 MPa– bloki NP klasy 30 MPa; zaprawa M10 E = 9700∙103 MPa– bloki NP klasy 20 MPa; zaprawa M10 E = 7300∙103 MPa

Cecha sprężystości muru pod obciążeniem długotrwałym: c,∞ = 700

Dopuszczalna wartość kąta odkształcenia postaciowego dla muru z niewypełnionymi spoinami pionowymi: Θadm= 0,5 ∙ 0,4 ∙ 10-3 = 0,2 ∙ 10-3

7.4.2. Sprawdzenie nośności ścian obciążonych głównie pionowo

Do ścian obciążonych głównie pionowo zalicza się ściany przenoszące obciążenia z górnych kondygnacji (ciężar własny i – gdy na ścianach tych oparte są stropy – obciążenia od stropów), a także oddziałujące na nie bezpośrednio obciążenie poziome. O nośności tych ścian decyduje wytrzymałość muru na ściskanie. Nośność ścian sprawdza się w poziomie najniższej kondygnacji, w poziomie kondygnacji IV-tej, od której stosuje się bloki klasy 20 MPa oraz, dla ścian zewnętrznych, w poziomie kondygnacji VII-ej na której grubość ścian zewnętrznych zmniejsza się z 240 do 180 mm.Obliczenia przeprowadza się dla najbardziej wytężonych elementów konstrukcji – filarów wydzielonych otworami. Po-zostałe odcinki ścian, wykonane z elementów murowych i zapraw o takich samych parametrach wytrzymałościowych, mają korzystniejsze warunki pracy – mniejsze obciążenia w stosunku do ich nośności.

7.4.2.1. Filar międzyokienny Z1 w ścianach osi A i EFilary Z1 o szerokości 1,20 m wydzielone otworami o szerokości 2,40 m (obciążenia z pasma o szerokości 3,60 m) występują w ścianach zewnętrznych stanowiących podporę stropów. W stropach zastosowano zbrojenie górne zdolne do przeniesienia momentów podporowych wynikających z zamocowania stropów w ścianie – w obliczeniach należy zastosować model ciągły.

Sprawdzenie nośności przeprowadza się w przekroju pod stropem i w przekroju środkowym. U dołu ściany przekrój nie jest poddany działaniu momentu zginającego od stropu – ściana oparta jest na fundamencie.

Przykład obliczeń

��

I kondygnacja:

Parametry:Bloki 30 MPa; zaprawa M10Obciążenie filara NSd = 378,1 ∙ 3,60 = 1361,2 kN (poz. 7.3.3.5)Moment węzłowy M0= 3,60 ∙ 8,28 ∙ 7,202/12 = 128,8 kNm

Przekrój pod stropem:Rozdzielnik momentu węzłowego dla ściany – ßEJ:dla filara E1 J1/h1 = E2 J2/h2 = 5,71 ∙ 103 ∙ 1,20 ∙ 0,243/12/3,30 = 2,39 MNm2

dla stropu E3 J3/l3 = 0,33 ∙ 27,5 ∙ 103 ∙ 3,60 ∙ 0,303/12/7,20 =10,2 MNm2

ßEJ = 2,39/(2 ∙ 2,39 + 10,2) = 0,16

Moment działający na filar w przekroju pod stropem:

od obciążenia stropem M1d = 0,16 ∙ 0,85 ∙ 128,8 = 17,52 kNmod wiatru Mwd = 0,33 ∙ 3,60 ∙ 3,302/16 = 0,77 kNm

Współczynnik redukcyjny: e1 = (17,52 + 0,77)/1361,2 + 0,01 = 0,023 m → Ф1 = 1-2∙0,023/0,24 = 0,81

Przekrój środkowy: M1d = 17,52 kNm M2d = – 0,5∙17,52 = – 8,76 kNm

Moment M2d wyznaczono jako reakcję w belce utwierdzonej od momentu M1d działającego na węzeł swobodnie pod-party.Moment Mmd obliczony w odległości 2/5 wysokości ściany od węzła:

Mmd = 0,4 ∙ 17,52 = 7,01 kNm

Współczynnik redukcyjny:

em = (7,01 + 0,77)/1361,2 + 0,01 = 0,016 m em/t = 0,07 heff =1,0 ∙ 0,75 ∙ 3,30 = 2,47; heff /t = 10,3;

Фm = 0,76 - współczynnik miarodajny do oceny nośności.

Nośność filara:powierzchnia przekroju filara A = 1,20 ∙ 0,24 = 0,288 ⇒ ηA=1,03wytrzymałość obliczeniowa muru fd = 5,71/1,03 = 5,54 MPanośność NRd = 0,76 ∙ 0,288 ∙ 5540 = 1212,6 kN < NSd = 1361,2 kN

Norma PN-82/B-02001 (poz. 7.2.10.3) przy obliczeniach ścian i słupów pozwala stosować redukcję obciążeń zmien-nych, przy czym wartość współczynnika zmniejszającego uzależniona jest od liczby poziomów obciążenia (kondyg-nacji).Dla rozpatrywanego filara, przenoszącego obciążenia z 9-ciu stropów, współczynnik ten wynosi:

zm = 0,3 + 0,6/90,5 = 0,50

Redukcja obciążenia (tylko dla obciążeń zmiennych technologicznych):

NSd,red = 1361,2 – 0,50 ∙ 9∙2,10 ∙ 3,6 ∙ 6,96/2 = 1242,8 kN > NRd ≅ 1212,6 kN

Wniosek: Nośność filara na zaprawie M10 jest niewystarczająca. Zakłada się wykonanie filara na I kondygnacji z zaprawy M20, a na wyższych kondygnacjach – z zaprawy M10 i dla takiego przypadku:

wytrzymałość obliczeniowa muru fd = 7,06/1,03 = 6,85 MPanośność NRd ≅ 0,76 ∙ 0,288 ∙ 6850 = 1499,3 kN > NSd, red = 1242,8 kN

Przykład obliczeń

�0

Uwaga: Ponieważ nośność filara jest o około 17% większa od obciążenia pominięto dokładne wyznaczenie nośności dla zwiększonej sztywności ściany i mniejszych obciążeń pionowych – wpływ tych czynników jest znacznie mniej-szy.

IV kondygnacja (bloki 20 MPa; zaprawa M10):

Obciążenia działające na filar:

zm = 0,3 + 0,6/60,5 = 0,54NSd,red = (378,1 – 3∙42,0 – 0,54 ∙ 6 ∙ 2,10 ∙ 6,96/2) ∙ 3,60 = 822,3 kNE1J1/h1 = E2 J2/h2 = 4,29 ∙ 103 ∙ 1,20 ∙ 0,243/12/3,30 = 1,80 MNm2

ßEJ = 1,80/(2 ∙ 1,80 + 10,2) = 0,13M1d = 0,13 ∙ 0,85 ∙ 128,8 = 14,23 kNm; M2d ≅ – 14,23 kNm

Współczynniki redukcyjne:

e1 = (14,23 + 0,77)/ 822,3 + 0,01 = 0,028 mФ1 = 1 – 2 ∙ 0,028/0,24 = 0,77 (współczynnik miarodajny)Mmd = 0,2 ∙ 14,23 = 2,85 kNmem = (2,85 + 0,77)/ 822,3 + 0,01 = 0,014 m em/t = 0,06Фm = 0,78fd = 4,29/1,03 = 4,16 MPaNRd = 0,77 ∙ 0,288 ∙ 4160 = 922,5 kN > NSd,red = 822,3 kN

VII kondygnacja:

Grubość ścian zewnętrznych 180 mm; bloki 20 MPa; zaprawa M10Obciążenia działające na filar:

zm = 0,3 + 0,6/30,5 = 0,65NSd,red = (378,1 – 6 ∙ 42,0 – 0,65 ∙ 3 ∙ 2,10 ∙ 6,96/2 ∙ 3,60 = 402,7 kNE1 J1/h1 = E2 J2/h2 = 4,29 ∙ 103 ∙ 1,20 ∙ 0,183/12/3,30 = 0,76 MNm2

ßEJ = 0,76/(2 ∙ 0,76 + 10,2) = 0,06M1d = 0,06 ∙ 0,85 ∙ 128,8 = 6,57 kNm; M2d ≅ – 6,57 kNm


e1 = (6,57 + 0,77)/ 402,7 + 0,01 = 0,028 mФ1 = 1 – 2 ∙ 0,028/0,24 = 0,77Mmd = 0,2 ∙ 6,57 = 1,31 kNmem = (1,31 + 0,77)/ 402,7 + 0,01 = 0,015 m em/t = 0,08 heff /t = 13,7;Фm = 0,65 (współczynnik miarodajny)

powierzchnia przekroju filara A = 1,20 ∙ 0,18 = 0,216 ⇒ ηA = 1,21wytrzymałość obliczeniowa muru fd = 4,29/1,21 = 3,55 MPa

NRd = 0,65 ∙ 0,216 ∙ 3550 = 498,4 kN > NSd,red = 402,7 kN

7.4.2.2. Filar międzyokienny Z2 w ścianach osi „1” i „3”Filary Z2 o szerokości 1,40 m wydzielone otworami o szerokości 2,40 i 1,80 m (obciążenia z pasma o szerokości 3,50 m) występują w ścianie zewnętrznej równoległej do belek stropów Teriva co uniemożliwia przeniesienie momentów zamocowania stropu w ścianie. W obliczeniach należy zastosować model przegubowy.

I kondygnacja:

Parametry:

Obciążenia N2d = 298,2 ∙ 3,50 = 1043,7 kN (poz. 7.3.3.6) Nsl,d = 17,3 ∙ 3,50 = 67,6 kN (ze stropu) N0d = 1043,7 – 67,6 – 12,2 ∙ 3,50 = 933,4 kN

Przykład obliczeń

�1

Nmd = 1043,7 – 12,2 3,50/2 = 1022,3 kN

Momenty działające na filar:

M1d = 933,4 ∙ 0,01 + 67,6 ∙ (0,33 ∙ 0,24 + 0,01) = 15,36 kNm M2d = 1043,7 ∙ 0,01 = 10,43 kNm Mwd = 0,33 ∙ 3,60 ∙ 3,002/8 = 1,34 kNm

Zastępczy mimośród początkowy zwiększony o mimośród dodatkowy wywołany obciążeniem od wiatru:

przekrój środkowy em = (0,6 ∙ 15,36 + 0,4 ∙ 10,43 + 1,34)/1022,3 = 0,014 em/t = 0,06 heff =1,0 ∙ 1,0 ∙ 3,00 = 3,00 m heff /t = 12,5 Фm = 0,73 (współczynnik miarodajny do oceny nośności)

przekrój pod stropem: e1 = 15,36/(933,4 + 67,6) = 0,015 m Ф1 = 1-2 ∙ 0,015/0,24 = 0,87

Nośność filara:

powierzchnia przekroju filara A = 1,40 ∙ 0,24 = 0,336 ⇒ ηA = 1,00dla klasy 30 MPa i zaprawy M10 fd = 5,71 MPa NRd = 0,73 ∙ 0,336 ∙ 5710 = 1400,5 kN > Nmd = 1022,3 kN

IV kondygnacja Sprawdzenie nośności pominięto ponieważ już na I kondygnacji występuje znaczny zapas nośności.

VII kondygnacjaGrubość ścian zewnętrznych 180 mm; bloki 20 MPa; zaprawa M10Obciążenia: N2d = (298,2 – 6∙31,5) ∙ 3,50 = 382,2 kN (poz. 7.3.3.6) Nsl,d = 67,6 kN N0d = 382,2 – 67,6 – 8,8∙3,50 = 283,8 kN Nmd = 382,2 – 8,8∙3,50/2 = 366,8 kN


M1d = 283,8 ∙ 0,01 + 67,6 ∙ (0,33 ∙ 0,24 + 0,01) = 8,87 kNm M2d = 382,2 ∙ 0,01 = 3,82 kNm

Zastępczy mimośród początkowy zwiększony o mimośród wywołany obciążeniem od wiatru:

em = (0,6 ∙ 8,87 + 0,4 ∙ 3,82 + 1,34)/ 366,8 = 0,022 em/t = 0,12heff =1,0 ∙ 1,0 ∙ 3,00 = 3,00 m heff /t = 16,7Фm = 0,48 (współczynnik miarodajny do oceny nośności)

Nośność filara:

powierzchnia przekroju filara A = 1,40 ∙ 0,18 = 0,252 ⇒ ηA=1,12dla klasy 20 MPa i zaprawy M10 fd = 4,29/1,12 = 3,83 MPa NRd = 0,48 ∙ 0,252 ∙ 3830 = 463,3 kN > Nmd = 334,2 kN

7.4.2.3. Filar międzydrzwiowy W1 w ścianach osi B i DFilary W1 o szerokości 1,50 m wydzielone otworami o szerokości 1,80 m i 0,90 m (obciążenia z pasma o szerokości 2,85 m) występują w ścianach wewnętrznych będących podporami stropów o rozpiętości 7,20 i 2,70 m. W oblicze-niach należy zastosować model ciągły.

I kondygnacja:

Sprawdzenie nośności przeprowadza się w przekroju pod stropem i w przekroju środkowym. U dołu ściany przekrój

•

•

Przykład obliczeń

��

nie jest poddany działaniu momentów zginających od stropu – ściana oparta jest na fundamencie.

Parametry:Bloki 30 MPa; zaprawa M10Obciążenie filara NSd = 521,8 ∙ 2,85 = 1487,1 kN (poz. 7.3.3.2)Moment węzłowy M0=2,85 ∙ 8,28 ∙ (7,202 – 2,702)/12 = 87,6 kNm

Przekrój pod stropem:

Rozdzielnik momentu węzłowego na ścianę – ßEI:dla filara E1 J1/h1 = E2 J2/h2 = 5,71 ∙ 103 ∙ 1,50 ∙0,243/12/3,30 = 3,00 MNm2

dla stropów E3 J3/l3 = 0,33 ∙ 27,5 ∙ 103 ∙ 2,85 ∙ 0,303/12/7,20 = 8,08 MNm2

E4 J4/l4 = 0,33 ∙ 27,5 ∙ 103 ∙ 2,85 ∙ 0,303/12/2,70 = 21,55 MNm2

ßEJ = 3,00/(2 ∙ 3,00 + 8,08 + 21,55) = 0,08


M1d = 0,08∙0,85∙87,6 = 5,96 kNm

Współczynnik redukcyjny:e1 = 5,96/1487,1 + 0,01 = 0,014 m Ф1 = 1 – 2 ∙ 0,014/0,24 = 0,88

Przekrój środkowy:

M1d = 5,96 kNm M2d = – 0,5 ∙ 5,96 = – 2,98 kNm


Mmd = 0,4∙5,96 = 2,38 kNm

Współczynnik redukcyjny:em = 2,38/1487,1 + 0,01 = 0,012 mheff =1,0 ∙ 0,75 ∙ 3,30 = 2,47; heff /t = 10,3; em/t = 0,05Фm = 0,80 < Ф1 = 0,88 (współczynnik miarodajny do oceny nośności)

Nośność filara:powierzchnia przekroju filara A = 1,50 ∙ 0,24 = 0,360 ⇒ ηA=1,0dla klasy 30 MPa i zaprawy M10 fd = 5,71 MPaNRd = 0,80 ∙ 0,360 ∙ 5710 = 1644,5 kN ⇔ NSd = 1487,1 kN

Wniosek. Nośność filara nawet bez redukcji obciążeń zmiennych (patrz p. 7.4.2.1) jest wystarczająca.


Obciążenia działające na filar

E1 J1/h1 = E2 J2/h2 = 4,29 ∙ 103 ∙ 1,50 ∙ 0,243/12/3,30 = 2,25 MNm2

ßEJ = 2,25/(2 ∙ 2,25 + 8,08 + 21,55) = 0,07

Moment działający na filar w przekroju pod stropem:M1d = 0,07 ∙ 0,85 ∙ 87,6 = 5,21 kNm; M2d ≅ – 5,21 kNmNsd = 1487,1 – 3 ∙ 55,1 ∙ 2,85 = 1016,0 kN


e1 = 5,21/1016,0 + 0,01 = 0,015 m Ф1 = 1 – 2 ∙ 0,015/0,24 = 0,88

Przykład obliczeń

��

Przekrój środkowy:Mmd = 0,2 ∙ 5,21 = 1,04 kNmem = 1,04/ 1016,0 + 0,01 = 0,011 m em/t = 0,05Фm = 0,80 (współczynnik miarodajny)

dla klasy 20 MPa i zaprawy M10 fd = 4,29 MPaNRd = 0,80 ∙ 0,36 ∙ 4160 = 1198,1 kN > NSd = 1016,0 kNWniosek. Nośność filara jest wystarczająca.

7.4.3. Sprawdzenie nośności ścian usztywniających

Nośność ścian należy sprawdzić w poziomie najniższej kondygnacji oraz w poziomie kondygnacji IV-tej od której stosuje się bloki klasy 20 MPa. W poziomie kondygnacji VII, na której zmniejszono grubość ścian zewnętrznych, obciążenia poziome nie powodują istotnych przyrostów naprężeń pionowych i mogą być pominięte. Obliczenia sprawdzające przeprowadza się dla najbardziej wytężonych elementów konstrukcji - filarów wydzielonych otworami okiennymi i drzwiowymi, a także dla pasma ściany przy krawędzi otworu, w którym koncentrują się naprę-żenia od obciążeń pionowych i poziomych (rys. 7.1).

7.4.3.1. Ściany zespołu usztywniającego Y1

• Filar Z3 w ścianie zewnętrznej osi 3

Filar o szerokości 1,20 m wydzielony jest otworami o szerokości 1,50 (obciążenia z pasma o szerokości 2,70 m). W obliczeniach nośności filara stosuje się model przegubowy.

I kondygnacja:Obciążenia filara Nvd = 180,3 ∙ 2,70 = 486,8 kN (poz. 7.3.3.8) Nhd = 1503,4 ∙ 0,24∙1,20 = 433,0 kN (poz. 7.3.4.2) ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ NSd = 919,8 kN


z uwagi na zespolenie filara ze ścianą prostopadłą za pomocą wiązania murarskiego przyjmuje się w obliczeniach mi-mośród obciążeń ze stropu równy 0. Nośność sprawdza się dla mimośrodu niezamierzonego uwzględniając usztyw-nienie ścianą prostopadłą.

em = 0,01 m em/t = 0,04 heff =1,0 ∙ 0,3 ∙ 3,00 = 0,9 m heff /t = 0,25 Фm = 0,90 (współczynnik miarodajny do oceny nośności)

Nośność filara:

powierzchnia przekroju filara A = 1,20 ∙ 0,24 = 0,288 ⇒ ηA=1,03dla klasy 30 MPa i zaprawy M10 fd = 5,71/1,03 = 5,54 MPa NRd = 0,90 ∙ 0,288 ∙ 5540 = 1436,0 kN > Nmd = 919,8 kNSprawdzenie nośności filara na IV i VII kondygnacji, gdzie następuje zmiana parametrów muru pominięto z uwagi na spełnienie ze znacznym zapasem warunku nośności na I kondygnacji przy znacznie większym obciążeniu. Pominię-to również sprawdzanie nośności ścian w osiach „2” i C – ściany te są ścianami bez otworów i mają wystarczającą nośność.

• Nośność na ścinanie w kierunku poziomym

Sprawdzeniu podlega ściana osi C będąca środnikiem zespołu usztywniającego. W zespole nie występują pionowe naprężenia rozciągające co pozwala przyjąć do oceny ścianę o pełnej długości. Obliczenie nośności ściany na ścinanie:

naprężenia ściskające (p.7.4.1.2) бd = 0,5 ∙ 342,6/0,24 = 713,8 kPanośność na ścinanie fvk = 0,5∙0,150 + 0,4 ∙ 0,714 = 0,361 MPa

Przykład obliczeń

��

fvd = 0,361/1,7 = 0,212 MPa VSd = Qa1,1 = 272,0 kN < VRd = 212 ∙ 0,24 ∙ 6,24 = 317,5 kN

• Nośność na ścinanie w kierunku pionowym

Sprawdzeniu podlega połączenie ściany osi „2” (półka zespołu usztywniającego) ze ścianą osi C (środnikiem). Obliczenie nośności na ścinanie:

τSd,max = τvd,2 = 166,3 kPa < fvvd = 647,0 kPa (p. 7.3.4.2 i 7.4.1.2)

7.4.3.2. Ściany zespołu usztywniającego Y2

• Filar „Z4” w ścianie zewnętrznej osi „1” o szerokości 1,60 m wydzielony jest otworami o szerokości 1,80 i 0,90 m (obciążenia z pasma o szerokości 2,95 m; 1,70 m – ściana na odcinku D-E, 1,25 m – ściana na odcinku B-D). W obliczeniach nośności stosuje się model przegubowy.

I kondygnacja:

Obciążenia: Nvd = 298,2 ∙ 1,70 + 290,1 ∙ 1,25 = 881,2 kN (poz. 7.3.3.6 i 3.7) Nhd = 703,1 ∙ 0,24 ∙ 1,60 = 270,0 kN (poz. 7.3.4.2) ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ NSd = 1151,2 kN Nośność filara jest wystarczająca (porównaj p.7.4.3.1).

• Pasmo W3 w ścianie wewnętrznej osi D jest odcinkiem krawędziowym ściany zespołu Y2 (p.7.3.3.2), usztywniającego budynek w kierunku poprzecznym. W obliczeniach nośności stosuje się model ciągły – ściana jest podporą stropów. Obciążenia z pasma nadproży obciążających rozpatrywaną krawędź ściany przejmuje pasmo o szerokości 4,0 m – współczynnik zwiększający dla obciążeń ściany wynosi 4,5/4 = 1,125

Naprężenia pionowe na krawędzi ściany – б1 :

od obciążeń pionowych 1,125 ∙ 622,6/0,24 = 2918,4 kPa (poz.7.3.3.1) od obciążeń poziomych 1141,1 kPa (poz.7.3.4.2) ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ 4059,5 kPa

Naprężenia pionowe na krawędzi ściany – б2 :

od obciążeń pionowych 2918,4 kPa (poz.7.3.3.1) od obciążeń poziomych –703,1 kPa (poz.7.3.4.2) ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ 2215,3 kPa б1 – б2 = 4059,5 – 2215,3 = 1844,2 > 0,33 б1 NSd = 0,83 ∙ 4059,5 ∙ 1,00 ∙ 0,24 = 808,6 kN/m

Moment węzłowy M0=1,00 ∙ 8,28∙(7,202 – 5,402)/12 = 15,6 kNm

Przekrój pod stropem:Rozdzielnik momentu węzłowego na ścianę – ßEJ:

dla filara E1 J1/h1 = E2 J2/h2 = 5,71 ∙ 103 ∙ 1,00 ∙ 0,243/12/3,30 = 2,00 MNm2


E4 J4/l4 = 0,33 ∙ 27,5 ∙ 103 ∙ 1,0 ∙ 0,303/12/5,4 = 3,78 MNm2

ßEJ = 2,00/(2 ∙ 2,00 + 2,83 + 3,78) = 0,19


M1d = 0,19 ∙ 0,85 ∙ 15,6 = 2,52 kNm

Przykład obliczeń

��

Współczynnik redukcyjny:

e1 = 2,52/808,6 + 0,01 = 0,013 m Ф1 = 1 – 2 ∙ 0,013/0,24 = 0,89

Przekrój środkowy:M1d = 2,52 kNm M2d = – 0,5 ∙ 2,52 = –1,26 kNm


Mmd = 0,4 ∙ 2,52 = 1,01 kNm

Współczynnik redukcyjny:em = 1,01/808,6 + 0,01 = 0,011 m < 0,05t em/t = 0,05heff =1,0 ∙ 0,75 ∙ 3,30 = 2,47 m; heff /t = 10,3;Фm = 0,80 < Ф1 = 0,89 (współczynnik miarodajny do oceny nośności)

Nośność pasma ściany:

dla klasy 30 MPa i zaprawy M10 fd = 5,71 MPa NRd = 0,80 ∙ 0,24 ∙ 1.00 ∙ 5710 = 1096,3 kN/m < NSd = 808,6 kN/m

Wniosek. Nośność filara na zaprawie M10 jest wystarczająca. Z uwagi na możliwość redukcji obciążeń zmiennych (patrz p. 7.4.2.1) zapas nośności jest większy od wynikającego z wykonanych obliczeń. Z tego też względu pomija się sprawdzanie nośności na kondygnacji IV.


Sprawdza się ścianę osi D stanowiącej środnik zespołu usztywniającego. W zespole tym nie występują pionowe naprężenia rozciągające co pozwala przyjąć do oceny ścianę o pełnej długości.Obliczenie nośności na ścinanie:naprężenia ściskające (p.7.4.1.2) бd = 0,5 ∙ 622,6/0,24 = 1297,1 kPanośność na ścinanie fvk = 0,5 ∙ 0,150 + 0,4 ∙ 1,297 = 0,519 MPa fvd = 0,519/1,7 = 0,305 MPa VSd = Qa1,1 = 72,6 kN < VRd = 305 ∙ 0,24 ∙ 4,50 = 329,4 kN


Sprawdza się złącze pomiędzy ścianą osi „1” (półką zespołu usztywniającego) a ścianą osi D (środnikiem). τSd,max = 58,5 kPa < fvvd = 647,0 kPa (p. 7.3.4.2; p. 7.4.1.2)

7.4.3.3. Ściany zespołu usztywniającego X1

Filar W2 w ścianie wewnętrznej osi D o szerokości 1,50 m wydzielony jest otworami o szerokości 1,00 i 0,90 m (ob-ciążenia z pasma o szerokości 2,45 m; 1,00 m – ściana na odcinku 1–2, 0,24 m – grubość ściany w osi 2 oraz 1,21 m – ściana na odcinku 2–3) i jest półką zespołu X1 (p. 7.3.3.1), usztywniającego budynek w kierunku podłużnym. W obliczeniach nośności stosuje się model ciągły – ściana jest podporą stropów.

I kondygnacja:Obciążenia Nvd = 622,6 ∙ 1,00 + 521,8 ∙ 1,21 = 1254,0 (poz. 7.3.3.1 i 7.3.3.2) Nhd = 1364,6 ∙ 0,24 ∙ 1,50 = 491,3 (poz. 7.3.4.1) ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ NSd = 1745,3 kN

Wartość mimośrodu wyznacza się przyjmując obciążenia stropami o długości przęseł 7,20 i 2,70 – jest to założenie bezpieczne, zwiększające mimośród obciążenia ściany.Moment węzłowy M0 = 2,45 ∙ 8,28 ∙ (7,202 – 2,702)/12 = 75,3 kNm

Przykład obliczeń

��

Przekrój pod stropem:Rozdzielnik momentu węzłowego na ścianę – ßEJ:

dla filara E1 J1/h1 = E2 J2/h2 = 5,71 ∙ 103 ∙ 1,50 ∙ 0,243/12/3,30 = 3,00 MNm2


E4 J4/l4 = 0,33 ∙ 27,5 ∙ 103 ∙ 2,45 ∙ 0,303/12/2,70 = 18,53 MNm2

ßEJ = 3,00/(2 ∙ 3,00 + 6,95 + 18,53) = 0,10

Moment działający na filar w przekroju pod stropem:M1d = 0,10∙0,85∙75,3 = 6,40 kNm

Współczynnik redukcyjny:e1 = 6,40/1745,3 + 0,01 = 0,014 mФ1 = 1 – 2 ∙ 0,014/0,24 = 0,88 (współczynnik miarodajny)

Przekrój środkowy:M1d = 6,40kNm M2d = –0,5 ∙ 6,40 = –3,20 kNmMoment M2d wyznaczono jako reakcję w belce utwierdzonej od momentu M1d działającego na węzeł swobodnie pod-party.

Moment Mmd obliczony w odległości 2/5 wysokości ściany od węzła:

Mmd = 0,4 ∙ 6,40 = 2,56 kNm

Współczynnik redukcyjny (ściana usztywniona na krawędzi pionowej):em = 2,56/1745,3 + 0,01 = 0,011 m em/t = 0,05heff =1,0 ∙ 0,3 ∙ 3,30 = 0,99; heff /t = 4,1;Фm = 0,89

Nośność filara:przekrój filara A = 1,50 ∙ 0,24 = 0,360 ⇒ ηA = 1,0dla klasy 30 MPa i zaprawy M10 fd = 5,71 MPa NRd = 0,88 ∙ 0,360 ∙ 5710 = 1808,9 kN < NSd = 1745,3 kN

Wniosek. Nośność filara na zaprawie M10 jest wystarczająca. Z uwagi na możliwość redukcji obciążeń zmiennych (patrz p. 7.4.2.1) zapas nośności jest większy od wynikającego z wykonanych obliczeń.


Obciążenia: Nvd = 1254,0 – (3 ∙ 66,3 ∙ 1,00 + 3 ∙ 55,1 ∙ 1,21) = 855,1 (poz. 7.3.3.1 i 7.3.3.2) Nhd = 730,1∙0,24∙1,50 = 262,8 (poz. 7.3.4.1) ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ NSd = 1117,9 kN Rozdzielnik momentu węzłowego na ścianę – ßEJ:

E1 J1/h1 = E2 J2/h2 = 4,29 ∙ 103 ∙ 1,50 ∙ 0,243/12/3,30 = 2,25 MNm2

ßEJ = 2,25/(2 ∙ 2,25 + 6,95 + 18,53) = 0,08

Moment działający na filar w przekroju pod stropem:M1d = 0,08 ∙ 0,85 ∙ 75,3 = 5,12 kNm; M2d ≅–5,12 kNm

Współczynniki redukcyjne:e1 = 5,12/1117,9 + 0,01 = 0,015 mФ1 = 1 – 2 ∙ 0,015/0,24 = 0,88 (współczynnik miarodajny)Mmd = 0,2 ∙ 5,12 = 1,02 kNmem = 1,02/1117,9 + 0,01 = 0,011 m em/t = 0,05Фm = 0,89

Przykład obliczeń

��

dla bloków klasy 20 MPa i zaprawy M10 fd = 4,29 MPaNRd = 0,88 ∙ 0,36 ∙ 4290 = 1359,1 kN > Nsd = 1117,9 kN


Sprawdza się ścianę osi „2” będącą środnikiem zespołu usztywniającego X1. W zespole nie występują pionowe na-prężenia rozciągające co pozwala przyjąć do oceny ścianę o pełnej długości.Obliczenie nośności na ścinanie:naprężenia ściskające (p.7.4.1.2) бd = 0,5 ∙ 329,1/0,24 = 685,6 kPanośność na ścinanie fvk = 0,5 ∙ 0,150 + 0,4 ∙ 0,686 = 0,349 MPa fvd = 0,349/1,7 = 0,205 MPa VSd = Qa1,1 = 217,9 kN < VRd = 205 ∙ 0,24 ∙ 5,64 = 277,5 kN


Sprawdza się złącze pomiędzy ścianą osi „1” (półką zespołu usztywniającego) a ścianą osi D (środnikiem). τSd,max = 110,1 kPa < fvvd = 647,0 kPa (p. 7.3.4.1; p. 7.4.1.2)

7.4.4. Nośność nadproży

W budynku przewiduje się wykonywanie dwóch typów nadproży:

nadproży zespolonych, wykonanych z prefabrykatów nadproża zespolonego BN, muru w strefie nad prefa-brykatem i wieńca stropowego, obliczanych wg normy PN-B-03002:2007 (poz. 7.2.10.7). Warunki wykonania nadproży zespolonych podano w p. 7.2.3.

nadproży żelbetowych o wysokości 230 mm równej wysokości elementu murowego, obliczanych wg normy PN-B-03264:2002 (poz. 7.2.10.6).

7.4.4.1. Nadproża w ścianach zewnętrznych osi A i E

Nadproża zespoloneSzerokość otworu 2400 mm. Nadproża można wykonać z wykorzystaniem dwóch prefabrykatów sprężonych BN 275 umieszczonych „na płask”. Długość oparcia prefabrykatów na murze wynosi 175 mm. Zbrojenie w strefie rozciąganej stanowią dwie struny Ф12,5 (As = 2,45 ∙ 10–4 m2) ze stali Y 1860 S7 (splot średniodrutowy o wytrzymałości charakte-rystycznej fpk=1860 MPa; fyd=1617MPa).

Wysokość całkowita nadproża wynosi h=760 mm (prefabrykaty nadproża – 80 mm, pasmo muru nad prefabrykatami – 380 mm, wieniec – 300 mm) a zbrojenie w prefabrykatach umieszczone jest osiowo. Wysokość efektywna nadproża – d = 720 mm; długość efektywna Leff = 2400 + 175 = 2575 mm. Obciążenie nadproża (poz. 7.3.3.5):

ze stropu 28,8 ciężar wieńca 2,0 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ razem 30,8 kN/m prefabrykaty 0,08 ∙ 0,24 ∙ 25,0 ∙ 1,1 0,5 ciężar ściany 0,36 ∙ 4,98 1,8 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Obciążenie łączne 33,1 kN/m

Wytrzymałość muru nadproża na ścinanie:

бd = 30,8/0,24 = 128 kPafvk = 200 + 0,4∙128 = 251 kPa; fvd = 251/1,7 = 148 kPawzór (43) Ao = 0,76∙0,24 – 0,36 ∙ 0,10 = 0,146 m2 ; VRd = 0,146 ∙ 148 = 21,6 kNwzór (45) h = 0,3 Leff ; VSd = 0,5 ∙ 33,1 ∙ 2,40 = 39,7 kN > VRd = 21,6 kN

Wniosek. Nośność nadproża zespolonego jest niewystarczająca; należy zaprojektować nadproże żelbetowe.

•

•

Przykład obliczeń

��

Nadproże żelbetowe Przyjęto nadproże o przekroju 240 x 230 mm i długości 2700 mm; długość oparcia na ścianie 150 mm. Schematem pracy nadproża jest belka wolnopodparta (Leff = 2,55 m; MSd = 26,9 kNm; VSd = 33,1 kN). Dla zbrojenia dolnego 3#12 (stal klasy AIII) i betonu C16/20 nośność nadproża na zginanie wynosi MRd = 33,5 kNm, a na ścinanie VRd1 = 40,9 kN. Przyjęto zbrojenie strzemionami #6 co 100 mm na odcinku 400 mm, dalej co 150 mm.

Sprawdzenie docisku na podporze (dla I kondygnacji i filara Z1):Obciążenie przekazywane z nadproża na filar Z1 R = 33,1 · 2,40/2 = 39,7 kN

Naprężenia na powierzchni oparcia nadproża.Naprężenia wyznacza się jako sumę naprężeń od obciążeń z górnych kondygnacji, ze stropu rozpatrywanej kondyg-nacji oraz z nadproża w strefie docisku:

od obciążeń z górnych kondygnacji (p. 7.4.2.1 i 7.3.3.5) (1361,2 – 42,0 · 3,60)/1,2/0,24 4201,4 od obciążeń ze stropu 42,0/0,24 175,0 przyrost naprężeń w strefie docisku 39,7/(0,24 · 0,15) 1102,7 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ razem 5479,1 kPa

Naprężenia w strefie docisku nie przekraczają nośności obliczeniowej muru wykonanego na zaprawie M20, z której zaprojektowano filar (fd = 6850 kPa). Ponieważ naprężenia nie przekraczają również nośności obliczeniowej muru wy-konanego na zaprawie M10 (fd = 5540 kPa), sprawdzanie docisku na wyższych kondygnacjach nie jest potrzebne.

7.4.4.2. Nadproża w ścianach zewnętrznych osi „1” i „3”W ścianach osi „1” i „3”, usytuowanej równolegle do belek stropowych, występują nadproża nad otworami o szeroko-ści 900 ÷ 2400 mm.

Nadproża nad otworami 2400 mmNadproże jest obciążone stropem o rozpiętości 7,20 m (maksymalna rozpiętość stropu). Parametry nadproża jak w p. 7.4.4.1.

Obciążenie nadproża (poz. 7.3.3.6): ze stropu 17,3 kN/m ciężar wieńca 2,0 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ razem 19,3 kN/m prefabrykaty 0,08 ∙ 0,24 ∙ 25,0 ∙ 1,1 0,5 ciężar ściany 0,36 ∙ 4,98 1,8 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Obciążenie łączne 21,6 kN/m

Wytrzymałości muru nadproża na ścinanie:

бd = 19,3/0,24 = 80 kPafvk = 200 + 0,4∙80 = 232 kPa; fvd = 232/1,7 = 136 kPa

wzór (43) Ao = 0,76 ∙ 0,24 – 0,36 ∙ 0,10 = 0,146 m2 ; VRd = 0,146 ∙ 136 = 19,9 kNwzór (45) h = 0,3 Leff ; VSd = 0,5 ∙ 21,6 ∙ 2,40 = 25,9 kN > VRd = 19,9 kN

Wniosek. Nośność nadproża zespolonego jest niewystarczająca; przyjęto nadproże żelbetowe o parametrach jak w p. 7.4.4.1

Nadproża nad otworami o szerokości Lo ≤ 1800 mm

Do obliczeń przyjęto nadproża nad otworami o szerokości 1800 mm, wykonane z zastosowaniem dwóch prefabryka-tów sprężonych BN 225, umieszczonych „na płask”. Długość oparcia prefabrykatów na murze wynosi 225 mm. Zbro-

Przykład obliczeń

��

jenie w strefie rozciąganej stanowią dwie struny Ф12,5 (As = 2,45 ∙ 10–4 m2) ze stali Y 1860 S7 (splot średniodrutowy o wytrzymałości charakterystycznej fpk = 1860 MPa; fyd = 1617 MPa).

Wysokość całkowita nadproża wynosi h = 760 mm (prefabrykaty nadproża – 80 mm, pasmo muru nad prefabryka-tami – 380 mm, wieniec – 300 mm), a zbrojenie w prefabrykatach umieszczone jest osiowo – wysokość efektywna nadproża d = 720 mm; długość efektywna – Leff = 1800 + 225 = 2005 mm.

Obciążenie nadproża (poz. 7.3.3.6): ze stropu 17,3 ciężar wieńca 2,0 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ razem 19,3 kN/m prefabrykaty 0,08 ∙ 0,24 ∙ 25,0 ∙ 1,1 0,5 ciężar ściany 0,36 ∙ 4,98 1,8 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Obciążenie łączne 21,6 kN/m Wytrzymałości muru nadproża na ścinanie:

бd = 19,3/0,24 = 80 kPafvk = 200 + 0,4∙80 = 232 kPa; fvd = 232/1,7 = 136 kPawzór (43) Ao = 0,36 ∙0,10 = 0,036 m2 VRd = 0,75 ∙ 136 ∙ (0,24 ∙ 0,72 – 0,036) = 14,0 kN

wzór (50) h = 0,38 Leff ; z = 0,9 ∙ 720 = 648 mm; d = 720 mmwzór (44) VSd = 0,5 ∙ 21,6 ∙ (1,80 – 0,72) = 11,7 kN < VRd = 19,9 kNNośność na zginanie (wzory 46, 47 i 48)MSd = 21,6∙2,0052/8 = 10,9 kNm << M = 0,8∙2,45∙10-4∙1617000 = 316,9 kNm Uwaga: dla nadproży spełniających warunek h/ Leff ≥ 0,20 nośność na zginanie nie wymaga sprawdzania (p. 7.4.1)

Wniosek. Nośność nadproży zespolonych jest wystarczająca.

7.4.4.3. Nadproża drzwiowe w ścianach wewnętrznych osi B i DW ścianach osi B i D, będących podporami stropów, występują nadproża drzwiowe o długościach 900 i 1000 mm oraz nad otworem w ścianie długości 1800 mm. Nadproża obciążone są stropami o rozpiętości 7,20 i 5,40 m (mak-symalne rozpiętości stropu).

Nadproża nad otworami 1800 mmDo wykonania nadproża stosuje się dwa prefabrykaty sprężone BN 225 umieszczone „na płask”. Długość oparcia prefabrykatów na murze wynosi 125 mm. Nadproże o wysokości całkowitej h=1070 mm (prefabrykaty nadproża – 80 mm, pasmo muru nad prefabrykatami 690 mm, wieniec – 300 mm) przekrywa otwory o szerokości 1800 mm.

Parametry nadproża:Leff = 1800 + 225 = 2005 mm; h/Leff = 1070/2005 = 0,53Wzór (50) z = 0,4 ∙ 1070 + 0,2 ∙ 2005 = 829 mm; d = 1030 mm

Obciążenia na nadproże (poz. 7.3.3.1): ze stropu 50,2 ciężar wieńca 2,0 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ razem 52,2 kN/m prefabrykaty 0,08 ∙ 0,24 ∙ 25,0 ∙ 1,1 0,5 cięzar ściany 0,61 ∙ 4,98 3,0 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Obciążenie łączne 55,7 kN/m

Wytrzymałości muru nadproża na ścinanie:

Przykład obliczeń

�0

бd = 52,2/0,24 = 217 kPafvk = 200 + 0,4∙217 = 287 kPa; fvd = 287/1,7 = 169 kPawzór (43) Ao = 0,69 ∙ 0,10 = 0,069 m2

VRd = 0,75 ∙ 169 ∙ (0,24 ∙ 1,030 – 0,069) = 22,6 kNwzór (44) VSd =0,5 ∙ 55,7 ∙ (1,80 – 1,03) = 21,4 kN < VRd = 22,6 kN


Nadproża nad otworami 1000 (900) mmDo wykonania nadproża stosuje się dwa prefabrykaty sprężone BN 125 umieszczone „na płask”. Długość oparcia prefabrykatów na murze wynosi 125 mm. Nadproże o wysokości całkowitej h = 1070 mm (prefabrykaty nadproża – 80 mm, pasmo muru nad prefabrykatami 690 mm, wieniec – 300 mm) przekrywa otwory o szerokości 1000 mm. Parametry nadproża:Leff = 1000 + 125 = 1125 mm; h/Leff = 1070/1125 = 0,95Wzór (50) z = 0,4 ∙ 1070 + 0,2 ∙ 1125 = 653 mm; d = 1,3 ∙ 653 = 849 mm

Obciążenia na nadproże (poz. 7.3.3.1):

ze stropu 50,2 kN/m ciężar wieńca 2,0 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ razem 52,2 kN/m prefabrykaty 0,08 ∙ 0,24 ∙ 25,0 ∙ 1,1 0,5 ciężar ściany 0,61 ∙ 4,98 3,0 ﹘﹘﹘﹘﹘﹘﹘ Obciążenie łączne 55,7 kN/m

Wytrzymałości muru nadproża na ścinanie: бd = 52,2/0,24 = 217 kPafvk = 200 + 0,4∙217 = 287 kPa; fvd = 287/1,7 = 169 kPawzór (43) Ao = 0,69 ∙ 0,10 = 0,069 m2

VRd = 0,75 ∙ 169 ∙ (0,24 ∙ 0,849 – 0,069) = 17,1 kNwzór (44) VSd =0,5 ∙ 55,7 ∙ (1,00 – 0,849) = 4,2 kN < VRd = 17,1 kN

Ponieważ strefa ściskana nadproża znajduje się w warstwie muru sprawdza się nośność na ściskanie w kierunku poziomym wywołane zginaniem:wzór (51) dla klasy 20 MPa i zaprawy M10 fdh = 0,8 ∙ 4,29 = 3,43 MPaMRd =0,4 ∙ 3430 ∙ 0,24 ∙ 0,8492 = 237,3 kNm >> MSd


7.4.5. Ściany kolankowe poddasza

W przypadku dachów krokwiowych i krokwiowo – jętkowych, opartych na zewnętrznych ścianach kolankowych należy zaprojektować konstrukcję przyjmującą na obciążenia poziome – reakcje z krokwi dachowych. Siły poziome w tego typu układach dachowych są na tyle duże, że przeniesienie ich przez niezbrojoną konstrukcję murową jest niemożli-we. Najczęściej stosuje się układ słupów żelbetowych zamocowanych wspornikowo w stropie, połączonych wieńcem u góry ściany kolankowej. W obliczeniach przyjmuje się wspornikowy schemat pracy słupów i belkowy schemat pracy wieńca. Przy małych rozstawach ścian poprzecznych i dachach niewielkiej rozpiętości można nie stosować słupów, a górny wieniec ściany zaprojektować jak belkę podpartą na ścianach poprzecznych.

7.4.5.1. Ściany w osiach „1” i „3” na odcinkach A-B i D-EŚciany kolankowe o wysokości 1,20 m wzmocnione są słupami żelbetowymi o przekroju 250x240 mm, zamocowany-mi w stropie. Rozstaw słupów wynosi 1,20 m (5 słupów na odcinku pomiędzy ścianami poprzecznymi). Wieniec żelbe-towy o przekroju 200x240 mm, obciążony jest reakcją poziomą z dachu, podparty słupami i ścianami poprzecznymi. Prawidłowe zamocowanie słupów w stropie wymaga wykonania we wszystkich przekrojach ze słupami poszerzonych żeber rozdzielczych wchodzących w strop na głębokość ~ 2,0 m (zespalających minimum 4 belki stropowe).

Przykład obliczeń

�1

Wieniec ściany kolankowejObciążenie poziome z dachu 23,5 kN/mmoment maksymalny w wieńcu MSv = 23,5 ∙ 1,22/8 = 4,2 kNmnośność wieńca na zginanie dla betonu klasy C16/20 i zbrojenia 2 #12 MRv = 16,7 kNm

Słupy ściany kolankowej:Zakłada się, że schematem słupa jest wspornik zamocowany w osi stropu. Obciążenie z krokwi przekazywane jest na murłatę o przekroju 140 mm x 140 mm (zakłada się działanie siły poziomej w osi murłaty):długość efektywna wspornika Leff = 1,20 + 0,30/2 + 0,14/2 = 1,42 mobciążenie poziome z wieńca 1,20 ∙ 23,5 = 28,2 kN/mmoment maksymalny w wieńcu MSv = 28,2 ∙ 1,42 = 40,0 kNmprzyjęto 6#12 MRd = 39,7 kNmstrzemiona #6 co 120 VRd1 = 39,6 kN

7.4.5.2. Ściany w osiach B i D Ściany poddasza w osiach B i D mają wysokość równą wysokości kondygnacji co stwarza trudności z przejęciem sił poziomych od konstrukcji dachowej. Z tego względu na ścianach opierają się krokwie z belkami (jętkami) umieszczo-nymi bezpośrednio nad przekrojem ich oparcia. Układ taki można zaprojektować zakładając przejęcie całej siły roz-porowej przez belki. Należy zwrócić uwagę na odkształcenia tego rodzaju układów krokwiowych, które w znacznym stopniu zależą od odległości pomiędzy jętką a punktem podporowym krokwi. W rozpatrywanym przypadku belki za-mocowane są bezpośrednio nad murłatą podpierającą krokwie –wystarczającym rozwiązaniem jest tutaj zwieńczenie ścian. Przyjęto wieniec jak na pozostałych ścianach konstrukcyjnych o przekroju 240 mm x 200 mm ze zbrojeniem podłużnym 4 #12 i strzemionami #6 co 300 mm.

7.4.6. Fundamenty

Powierzchnię fundamentów projektuje się dążąc do zachowania jednakowych nacisków na podłoże gruntowe pod wszystkimi fundamentami. Naciski wywierane na podłoże gruntowe od maksymalnych obciążeń obliczeniowych z konstrukcji muszą być mniej-sze od nośności podłoża gruntowego, która zależy między innymi od wymiarów fundamentu. Dla uproszczenia obli-czeń ustalono maksymalny nacisk na podłoże gruntowe wywoływany obciążeniem w ścianach budynku w poziomie I kondygnacji – qrs,1, przy którym nie następuje przekroczenia jednostkowego oporu obliczeniowego podłoża grunto-wego. Obliczenia wartości qrs,1 przeprowadza się dla występujących warunków gruntowych (p. 7.2.7) dla ławy funda-mentowej o szerokości 0,60 m (minimalna szerokość), której podstawa zagłębiona jest w gruncie na głębokość 1,00 m (łącznie z warstwą betonu podkładowego o grubości 100 mm). Parametry obliczeniowe podłoża gruntowego ustala się metodą B, korzystając z tablic i nomogramów normy PN-81/B-03020 (poz. 7.2.10.8)

Dla piasku średniego o stopniu zagęszczenia ID=0,6 i współczynnika materiałowego γm = 0,9 otrzymano: Фu

(r) = 30,6˚,→ ND = 19,7 NB = 8,32 ρ(r) = 16,6 kN/m3

Rozpatrywany przypadek posadowienia można zaliczyć do przypadków „prostych”. Nośność podłoża gruntowego srawdza się wyznaczając jednostkowy opór obliczeniowy podłoża dla przypadku posadowienia na ławach (przyjęto B/L = 0):

qf = (1 + 1,5 ∙ 0,0) 19,7 ∙ 1,0 ∙ 16,6 + (1 – 0,25 ∙ 0,0) ∙ 8,32 ∙ 0,6 ∙ 16,6 = 409,9 kPa

Powierzchnię fundamentów projektuje się tak, aby spełniony był warunek: qrs = qrs,1 + qrs,2 ≤ 0,9∙0,9∙qf

w którym:qrs,1 – naciski na podłoże od obciążeń działających w ścianach;qrs,2 – naciski na podłoże od ciężaru fundamentów i gruntu na odsadzkach;przyjęto qrs,2 = 1,5 ∙ 24,0 = 36,0 kPa

a zatem: qrs,1max = 0,81 ∙ 409,9 – 36,0 = 296,0 kPa

•

•

Przykład obliczeń

��

Fundamenty (rys. 7.5) zaprojektowano z betonu C25/30 w postaci ław grubości 500 mm ze ścianą fundamentową o grubości 300 mm. Na odcinkach otworów w ścianach parteru (bramy), fundamenty zbrojone są podłużnie na odpór gruntu. Minimalny przekrój zbrojenia podłużnego w ławach i ścianach fundamentowych przyjęto 6 #12 ze strzemio-nami #6 co 300 mm.

7.4.6.1. Ławy „Ł1” ścian osi A i EObciążenia w ścianach (poz. 7.3.3.5) 378,1 kN/mPrzyjęto ławę żelbetową szerokości B = 1,30 m qrs,1 = 378,1/1,30 = 290,8 < qrs,1max = 296,0 kPa

Zbrojenie poprzeczne ławy (zginanie odsadzek): MSd = 290,8 ∙ 0,652/2 = 61,4 kNm; VSd = 0,50 ∙ 290,8 = 145,4 kN przyjęto #12 co 200 dołem; MRd = 87,6 kNm bez zbrojenia na ścinanie VRd1 = 272,9 kN

Zbrojenie podłużne ław w miejscach otworów okiennych (L=2,40 m): Leff = 2,40 + 2 ∙ 0,5/2 = 2,90 m; d = 1,35 m MSd = 378,1 ∙ 2,902/12 = 265,0 kNm; VSd = 0,5 ∙ (2,40 – 1,35) ∙ 378,1 = 198,5 kN przyjęto 6#12 górą i dołem; MRd = 313,7 kNm strzemiona #6 co 150 (300) VRd1= 215,5 kN

7.4.6.2. Ławy Ł2 ścian osi B i D na odcinku 1-2Obciążenia w ścianach (poz. 7.3.3.1) 622,6 kN/mPrzyjęto ławę żelbetową szerokości B = 2,10 m qrs,1 = 622,6/2,10 = 296,5 ≅ qrs,1max = 296,0 kPa

Zbrojenie poprzeczne ławy (zginanie odsadzek): MSd = 296,5 ∙ 1,052/2 = 163,4 kNm; VSd = 0,90 ∙ 296,5 = 266,8 kN przyjęto #12 co 90 dołem; MRd = 175,1 kNm bez zbrojenia na ścinanie VRd1 = 285,1 kN

7.4.6.3. Ławy Ł3 ścian osi B i D na odcinku 2–3Obciążenia w ścianach (poz. 7.3.3.2) 521,8 kN/mPrzyjęto ławę żelbetową szerokości B = 1,80 m qrs,1 = 521,8/1,80 = 289,9 < qrs,1max = 296,0 kPa

Zbrojenie poprzeczne ławy (zginanie odsadzek): MSd = 289,9 ∙ 0,902/2 = 117,4 kNm; VSd= 0,75 ∙ 289,9 = 217,4 kN przyjęto #12 co 140 dołem; MRd = 124,3 kNm bez zbrojenia na ścinanie VRd1 = 276,4 kN

Zbrojenie podłużne ław w miejscach otworów drzwiowych (L=1,80 m): Leff = 2,30 m; d = 1,35 m MSd = 521,8 ∙ 2,302/12 = 230,0 kNm; VSd = 0,5 ∙ (1,80 – 1,35) ∙ 378,1 = 85,1 kN przyjęto 5#12 górą i dołem (Asmin); MRd = 262,4 kNm strzemiona #6 co 150 (300) mm VRd1 = 213,6 kN

7.4.6.4. Ławy Ł4 ścian osi B i 2 Obciążenia w ścianach mają zbliżone wartości (poz. 7.3.3.3) 342,6 kN/mPrzyjęto ławę betonową szerokości B = 1,15 m qrs,1 = 342,6/1,15 = 297,9 ≅ qrs,1max = 296,0 kPa

Zbrojenie poprzeczne ławy nie jest potrzebne - odsadzki mają długość mniejszą od wysokości przekroju ławy (425 mm)

7.4.6.5. Ławy Ł5 ścian osi „1” i „3” na odcinkach A-B i D-EObciążenia w ścianach (poz. 7.3.3.6) 298,2 kN/mPrzyjęto ławę betonową szerokości B = 1,00 m

Przykład obliczeń

��

qrs,1 = 298,2/1,00 = 298,2 ≅ qrs,1max = 296,0 kPa

Zbrojenie podłużne ław w miejscach otworów okiennych (L=2,40 i 1,80 m): Leff = 2,40 + 2∙0,5/2 = 2,90 m; d = 1,35 m MSd = 298,2 ∙ 2,902/12 = 209,0 kNm; VSd = 0,5 ∙ (2,40 – 1,35) ∙ 298,2 = 156,6 kN przyjęto 5#12 górą i dołem (Asmin); MRd = 262,4 kNm strzemiona #6 co 150 (300)mm VRd1 = 213,6 kN

7.4.6.6. Ławy Ł6 ścian osi 1 na odcinku D-CObciążenia w ścianach (poz. 7.3.3.7) 210,9 kN/mPrzyjęto ławę betonową szerokości B = 0,70 m

qrs,1 = 210,9/0,70 = 301,3 kPa ≅ qrs,1max = 296,0 kPa

7.4.6.7. Ławy Ł7 ścian osi 3 na odcinku D-CObciążenia w ścianach (poz. 7.3.3.8) 180,3 kN/mPrzyjęto ławę betonową szerokości B = 0,60 m qrs,1 = 180,3/0,6 = 300,5 kPa ≅ qrs,1max = 296,0 kPa

Rysunek 7.5. Rzut fundamentów

Przykład obliczeń

1

��

Notatki

��

Notatki

www.grupasilikaty.plinfolinia: 0 801 573 577informacja techniczna: 022 886 63 43

Documents

PROJEKTOWANIE BUDYNKÓW - PrzegrodyProjektowanie_budynkow_z... · ZESZYT 2 PROJEKTOWANIE KONSTRUKCYJNE PROJEKTOWANIE BUDYNKÓW Z SILIKATOWYCH ELEMENTÓW MUROWYCH wydanie II uzupełnione