D o c d r B r a n k o M i l o s a v l j e v i ć , d i p l . g r a đ . i n ž .

PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1

PGBK1 2018/19 Predavanje 4

4

GREDE – PODVLAKE KRSTASTO ARMIRANIH PLOČA I PLOČA U JEDNOM PRAVCU

Visine grede h (ukupna visina sa pločom): L/10 - L/8 za slobodno oslonjene grede L/12 - L/10 za kontinualne grede

PGBK1 2018/19 Predavanje 4

Efektivna širina flanše

Efektivna širina beff se računa kao: beff = Σbeff,i + bw ≤ b, gde je beff,i =0.2bi+0.1L0 ≤ 0.2L0, i beff,i ≤ 0.2bi

PGBK1 2018/19 Predavanje 4

Razmak tačaka nultih momenta savijanja duž podvlake

PGBK1 2018/19 Predavanje 4

Za relativno malo povremeno opterećenje p u odnosu na stalno g statički uticaji Se određuju za opterećenje raspodeljeno po svim rasponima

g

q

Za slučaj da je q>>g treba određivati ekstremne uticaje

q q

q qq

PGBK1 2018/19 Predavanje 4

Šema antimetričnog opterećenja za ekstremne uticaje u podvlaci

PGBK1 2018/19 Predavanje 4

ARMIRANJE PODVLAKE U GORNJOJ ZONI

Raspoređivanje negativne armature na širini beff –bolja ugradnja betona –bollje prijanjanje armature i betona

PGBK1 2018/19 Predavanje 4

νEd = ΔFd /(hf Δx) Asf /sf ≥ νEd× hf / cot θf

26.5° ≤ θf ≤ 45°

VEZA REBRA I FLANŠE

Ograničenje pritiska u betonu

Smičući napon duž spoja Potrebna armatura

ν=0.6(1-fck /250)

νEd ≤ ν×fcd×sin θf ×cos θf

Kombinacija sa savijanjem: max(Asf, Asf /2+As) νEd ≥0.4fctd PGBK1 2018/19 Predavanje 4

Vertikalne i horizontalne vite na podvlakama

Redukcija momenta na širini oslonca

PGBK1 2018/19 Predavanje 4

U ramovskim konstrukcijama treba uzeti efekat krute veze sa ivičnim stubom

Spratni modeli podvlake

Sidrenje armature grede na vezi sa ivičnim stubom

PGBK1 2018/19 Predavanje 4

Proračun statičkih uticaja Na proračun statičkih uticaja kod statički neodređenih nosača generalnio utiče promena krutosti po dužini nosača. Proračun se može sprovesti na sledeće načine:

1. po ¨linearnij teoriji¨, ili ¨teoriji elastičnosti¨,

2. po ¨linearnoj teoriji sa ograničenom preraspodelom¨,

3. po ¨nelinearnoj teoriji¨,

4. po ¨teroji plastičnosti¨.

1. Linearna teorija – krutost neisprskalog preseka → samo betonski presek. Pitanje prihvatljivosti ovakvog proračuna: određivanja uticaja od graničnog opterećenja na osnovu elastičnog ponašanja konstrukcije, a da se pri tome preseci dimenzionišu uzimajući neelastična svojstva materijala (betona i čelika): •To je moguće stanje statičkih sila jer su zadovoljeni uslovi ravnoteže i granični uslovi po silama •Proračun je jednostavan, odgovara stanju eksploatacije.

PGBK1 2018/19 Predavanje 4

2. Linearna teorija sa ograničenom preraspodelom – u zonama velikih

naprezanja – osloncima kontinualnih nosača dolazi do pada krutosti zbog pojave

prslina, što za posledicu ima pad momenata savijanja nad osloncima i povećanje

momenta u poljima (uslovi ravnoteže moraju biti zadovoljeni).

Ovakvim postupkom dobija se manja količina armature nad osloncem u gornjoj

zoni (što je povoljnije za izvođenje), a veća u poljima.

pd

Md1

=pdL

2 /12

Md2

=qdL

2 /24p dL2 /8

L

Rešenje po teorijielastičnosti

Rešenje po teoriji elastičnosti saograničenom preraspodelom

Md

δ Md

PGBK1 2018/19 Predavanje 4

Da bi došlo do preraspodele momenata, preseci nad osloncem moraju da

poseduju plastična svojstva i kapacitet rotacije.

•Preseku nad osloncem armiran tako da mu je granična nosivost δMd,

•Porast opterećenja i dostizanja nosivosti → presek se plastifikuje,

•Brz prirast obrtanja preseka uz zanemarljiv prirast unutrašnjeg momenta,

→ fomira se plastični zglob.

•Dalji prilast opterećenja na račun povećanja momenta u polju.

•Presek na osloncu mora da ima dovoljni kapacitet rotacije.

Uslovi koji dopuštaju preraspodelu momenata:

• ograničenje količine zategnute armature nad osloncem

→lom po armaturi → dovoljna visina preseka

• prisustvo pritisnute armature nad osloncem.

PGBK1 2018/19 Predavanje 4

Definicija krivine

h

M M

d

εcdx

εsdx(εc+εs)dx

θdx

xu

x

ds=dx

x+dx

1/r = dθ/dx

dθ/dx = εc/xu = (εc+εs)/d

PGBK1 2018/19 Predavanje 4

Da bi se omogućila preraspodela momenata, preseci nad osloncem moraju da poseduju plastična svojstva, odnosno, kapacitet rotacije Mu2

1/r

M

1/ru

1

1/ry

rotacija zloba

(EcI c

) I

(EcIc) II

2

(EcI c

) II

(EcI c

) I

(EcIc)II

Dostizanje granicerazvlačenja armature

∆M

Mu1

Dijagram moment-krivina

PGBK1 2018/19 Predavanje 4

Ograničenje preraspodele momenata (SRPS EN 1992)

Vrednost koeficijenta preraspodele δ iznosi:

δ = Mdprerasp./Md

δ xu/d εcu2 εs1 1 0.448 3.5 4.31

0.95 0.408 3.5 5.08 0.9 0.368 3.5 6.01

0.85 0.328 3.5 7.17 0.8 0.288 3.5 8.65

0.75 0.248 3.5 10.61 0.7 0.208 3.5 13.33

PGBK1 2018/19 Predavanje 4

Preraspodela momenata za p>>g

Napomena: Slučajevi opterećenja a i b se ne mogu desiti istovremeno

p

g

max IMBIMAB

BA C

a

→ max IMBI

p

g

MB

maxMAB

BA C

b

→ max MAB

a+bmax IMBI

ΔM

ΔM

redM

redMAB

PGBK1 2018/19 Predavanje 4

a

C

maxMAB

BA C

a+bmax IMBIΔM

redMAB < maxMAB

redMAB

Efekat preraspodele: bez dodavanja armature u poljima kontinualnog nosača možemo da smanjimo armaturu nad osloncem

PGBK1 2018/19 Predavanje 4

Konstrukcjia dijagrama moment-krivina

Za izabranu krivinu 1/rj se variraju parovi dilatacija εc i εs do uravnoteženja unutrašnjih i spoljašnjih aksijalnih sila, a zatim proračunava unutrašnji moment Mj.

Generalno, osim za 1/rj = 1/ru, εc<εcu2 i εs<εud.

d

εc,j

1/r j

N

x j

ε s,j

Mu

1/r

M

1/ru

Zs, j

Dc, j

1/r j

M j

Dc,j - Zc,j – N = 0

PGBK1 2018/19 Predavanje 4

Primer za tačku 2 - krivina bliska graničnoj

εs2,ib

As

εc2,i

x 2

da 1

h z 2

Dc2,i

Zs2,i

εs2,i-1

εs2,i+1

εc2,i+1

εc2,i-1

Zs2,i-1

Dc2,i-1

Zs2,i+1

Dc2,i+1

1/r

PGBK1 2018/19 Predavanje 4