Proiectarea şi construcţia transformatoarelor toroidale

Transformatoarele toroidale de joasă frecvenţă, aflate în componenţa diferitelor receptoare electronice şi electrocasnice, sunt mult mai compacte şi mai eficiente decât transformatoarele clasice, cum ar fi cele realizate pe tole E+I sau U+I.  O secţiune transversală printr-un transformator toroidal este prezentată în imaginea alăturată.

Transformatoarele toroidale de joasă tensiune şi frecvenţă, se construiesc în general pentru tensiuni primare de 230V sau 400V şi pentru una sau mai multe tensiuni secundare, în funcţie de aplicaţie. Principala funcţie a transformatorului rămâne şi în cazul transformatoarelor toroidale aceea de modificare a parametrilor energiei electrice astfel încât consumatorul să fie alimentat optim la tensiunea şi curentul alternativ necesar.

Avantajele transformatoarelor toroidale sunt:

Eficienţă ridicată Dimensiuni constructive reduse Înălţime redusă Zgomot redus Câmp magnetic de dispersie redus Pierderi mici la funcţionarea în gol Un singur punct de montare

1. Generalităţi teoretice

Principiul de funcţionare a transformatorului toroidal se bazează pe legea inducţiei electromagnetice: tensiunea electromotoare care apare la bornele unei bobine cu miez feromagnetic este egală numeric cu viteza de variaţie în timp a fluxului magnetic care se închide prin circuitul feromagnetic a bobinei. Altfel spus:

unde: E – tensiunea electromotoare şi dΦ/dt – fluxul magnetic variabil prin miezul feromagnetic al bobinei. Minusul din relaţia precedentă semnifică opoziţia de fază dintre tensiunea electromotoare şi fluxul magnetic. Totuşi, legea inducţiei magnetice mai prezintă şi o “reciprocă”: un flux magnetic variabil poate fi produs de o bobină cu

miez feromagnetic alimentată de la o sursă alternativă de energie electrică.

Deci un transformator electric trebuie să aibă minim două înfăşurări. Dacă aplicăm înfăşurării primare o tensiune, la bornele înfăşurării secundare regăsim aceasta tensiune defazată cu 180 grade faţă de tensiunea înfăşurării secundare şi cu 90 grade faţă de fluxul magnetic.

Transformatoarele electrice pot fi ridicătoare sau coborătoare de tensiune. Puterea electrică transmisă este dependentă de valoarea de sarcină a consumatorului. Caracterizarea transformatorului toroidal din punctul de vedere a puteri transmise se face în funcţie de puterea aparentă, deoarece această putere caracterizează global nivelul de putere activă şi reactivă tranzitat la un moment dat de transformator.

În electrotehnică avem:

1. Puterea electrică activă: P=U•I•cosφ2. Putere electrică reactivă: Q=U•I•sinφ3. Putere electrică aparentă: S=U•I

Formula matematică a tensiunii electrice alternative este:

unde: u(t) – tensiunea alternativă, UM – valoarea maximă a tensiunii alternative, ω=2πf – pulsaţia tensiunii alternative; t – variabila timp. Din electrotehnică dar şi din articolul despre teoria transformatorului electric, prezentat în cadrul revistei Tehnium Azi, extragem relaţia caracteristică:

unde: N – numărul de spire, f – frecvenţa tensiunii electrice, B – inducţia magnetică, AFE – secţiunea miezului feromagnetic şi U – valoarea efectivă a tensiunii “suportate” sau “generate” de orice bobină.

Din relaţia (3) rezultă relaţia general valabilă pentru transformatoare electrice:

unde: U1, U2 – valoarea tensiuni primare, respectiv secundare; N1, N2 – numărul de spire a înfăşurării primare, respectiv secundare. Relaţia (4) reprezintă definiţia raportului de transformare.

Dacă notăm cu e=f•B•AFE, atunci vom obţine:

Înlocuim relaţia (4) în (5) şi obţinem:

Din ultima relaţie se poate deduce uşor că pentru o putere electrică transmisă, un număr mai redus de spire al înfăşurării secundare N2, implică automat posibilitatea de a livra un curent I2 mai mare impedanţei de sarcină.

Totuşi, un transformator electric nu poate livra în secundar aceeaşi putere electrică pe care o absoarbe înfăşurarea primară la un moment dat. Deci, transformatorul electric nu poate transfera energia electrică fără pierderi.

Aceste pierderi sunt de trei tipuri şi anume:

1. Pierderi în miezul feromagnetic PFE , cuprind pierderile prin efectul de histerezis, prin efectul FOUCAULT şi pierderile prin magnetostricţiune;

2. Pierderi în cupru (în bobine sau pierderi rezistive) – se referă la pierderile din bobinajul transformatorului – PCu =PW=r1•I12+ r2•I22;

3. Pierderi suplimentare PS – datorate armonicilor tensiunii şi curentului electric livrat de transformator.

Ca urmare a celor prezentate, rezultă că tensiunea livrată de transformatorul electric în gol (fără sarcină) nu mai prezintă practic aceeaşi valoare cu tensiunea “în sarcină”. Spre exemplu, în figura 1 sunt prezentate variaţiile tensiunii secundare de la situaţia practică “în gol” la cazul practic “în sarcină”. Se observă că în cazul sarcinii rezistive, tensiunea în sarcină scade cu câţiva volţi. Ea scade şi mai mult în cazul sarcinii rezistiv-inductive şi creşte în cazul sarcinii rezistiv-capacitive (condensatorul electric este practic un rezervor de energie electrică).

Din diagramele prezentate în figura 1 rezultă că proiectantul unui transformator

trebuie să cunoască:

valoarea puterii electrice active transmise impedanţei de sarcină (tensiunea şi curentul);

tipul impedanţei de sarcină: inductivă, rezistivă, capacitivă (care priveşte energia electrică preluată de consumator).

2. Considerente practice

Realizarea practică a unui transformator “bun” constă în adoptarea unei soluţii constructive care să minimizeze pierderile enumerate anterior şi gabaritul fizic a transformatorului. Nu este suficient o proiectare “foarte îngrijită” ci şi utilizarea unor materiale electrotehnice care să conducă la obţinerea unor pierderi minime. Constructiv, un transformator toroidal se prezintă ca în imaginea alăturată.

În decursul timpului s-au realizat diferite soluţii constructive ale miezului feromagnetic (ex. de tipul E+I). Aceste tole sunt realizate din tablă silicioasă, având un nivel de pierderi constant, indiferent de direcţia fluxului util. Momentan acestă soluţie tehnică de realizare a tolelor este învechită deoarece:

transformatorul convenţional prezintă un număr destul de mare de spire, ceea ce implică creşterea pierderilor rezistive;

pierderile feromagnetice limitează drastic valoarea inducţiei magnetice de lucru şi practic se ajunge la un miez magnetic de dimensiuni mari, cu pierderi PFe apreciabile;

un miez magnetic cu secţiune mare implică automat o carcasă bobinată cu secţiune mare, deci o lungime mare a conductoarelor de bobinaj, deci rezistenţe electrice echivalente mari, ce implică PCu apreciabile;

fluxul magnetic de dispersie (din afara miezului feromagnetic) este apreciabil odată cu mărirea inducţiei magnetice, fapt care micşorează în final randamentul transformatorului.

Din cele expuse anterior rezultă faptul că numai utilizând un miez feromagnetic cu pierderi cât mai mici putem realiza practic un transformator electric performant. Un

miez feromagnetic cu pierderi reduse implică automat:

posibilitatea de a lucra cu o inducţie magnetică mult mai mare decât la transformatorul convenţional (BSAT = 1T);

secţiunea miezului magnetic va fi mult mai redusa; lungimea conductorului de bobinaj va fi mult mai mică, deci automat am

micşorat pierderile rezistive PCu.

Soluţia tehnică constă în realizarea unui miez feromagnetic   toroidal sau altfel spus a unui transformator electric cu miez magnetic toroidal.

Un miez magnetic performant nu se poate realiza decât folosind o tablă silicioasă cu pierderi cât mai reduse. Tabla silicioasă cu un nivel de pierderi foarte redus este denumită de toate standardele internaţionale „tablă silicioasă cu grăunţi orientaţi”. Fabricarea ei reprezintă una dintre cele mai complexe tehnologii metalurgice moderne.

Benzile din tablă silicioasă cu grăunţi orientaţi sunt materiale feromagnetice care prezintă în compoziţie cca 3,25% siliciu, special concepute pentru realizarea miezurilor feromagnetice ale transformatoarelor electrice cu pierderi cât mai reduse. Proprietăţile magnetice speciale (ce implică pierderi minime), alături de posibilitatea utilizării unei inducţii magnetice de valori ridicate (B = 1,6T), sunt realizate printr-un procedeu metalurgic deosebit de complex.

Utilizarea tolelor din tablă silicioasă cu grăunţi orientaţi care permit inducţii de saturaţie mult mai mari decât la miezurile feromagnetice convenţionale, mergând până la 1,6T, şi adoptarea unei soluţii toroidale de realizare a miezului (prin rotirea într-un perimetru circular a tolei),  conduce la realizarea unui transformator toroidal uşor, de putere şi eficienţă ridicată.

OBS! Pentru tole din tabla din fier-siliciu laminată la cald , de grosime 0,35 [mm], valorile lui Bm sunt cuprinse între 0,9 si 1,45 [T] iar pentru miez spiralizat din tole de tabla de fier-siliciu de grosime 0,35 [mm], laminată la rece valorile lui Bm sunt cuprinse între 1,2 si 1,75 [T].

Este binecunoscută formula aproximativă:

unde ST reprezintă puterea aparentă dorită a transformatorului. Pe baza acestei relaţii se poate determina uşor secţiunea miezului feromagnetic a transformatorului. Totodată, relaţia (7) ne poate ajuta să determinăm şi puterea aparentă a transformatorului având cunoscută secţiunea miezului feromagnetic AFE.

Valoarea coeficientului k=(1,2…1,3) din relaţia (7) se determină din figura 2 unde se cunoaşte deja puterea aparentă a transformatorului: ST=U1•I1.

3. Exemplu de calcul

Să se dimensioneze un transformator toroidal având cunoscute următoarele date de calcul:

U1 – tensiunea de reţea sau altfel spus, tensiunea electrică primară a transformatorului;

U21 – prima tensiune secundară; U22 – a doua tensiune secundară; I21 – primul curent secundar; I22 – al doilea curent secundar. Mijloace de răcire: răcire naturală în incinta închisă; Impedanţa de sarcină: rezistiv – inductiv.

SOLUŢIE:

1). Determinarea puterii aparente secundare:

2). Calculul puterii aparente primare considerând pierderile egale cu 5% (ceea ce corespunde unui randament de 95%):

3). Calculul curentului nominal din înfăşurarea primară I1:

4). Determinarea secţiunii miezului feromagnetic:

5). Determinarea secţiunii utile a miezului feromagnetic:

6). Se adoptă inducţia magnetică în miez B=(1,2…..1,6)T.7). Se determină numărul de spire ale infasurărilor primare şi secundare, având definite: f=50Hz, B şi AFe[m2]:

Obs. Numarul de spire, de data aceasta, pe volt, se pot determina aplicând o altă formula aproximativa binecunoscută:

Km=N/U1≈10000/4,44•f•B;

sau Km=N/U1=10000/2•π•f•B

relaţie rezultată în urma considerării AFE [m2].

Coeficientul Km este de multe ori confundat cu frecventa reţelei de alimentare a transformatorului, lucru de altfel incorect. Coeficientul Km are valoarea 50 atunci când inducţia magnetică în miezul feromagnetic a transformatorului este aprox 0,6T. Aceasta valoare a inducţiei magnetice se adoptă la transformatoarele clasice cu miez

E+I unde datorită geometriei si calităţi tolelor, acestea nu permit în calcule adoptarea unor inducţi mai mari de un tesla.

Modul de realizare a transformatoarelor toroidale coroborat cu utilizarea unor tole de înalte calitate permite adoptarea unor inductii magnetice aproximativ de doua ori mai mari ca în cazul transformatoarelor “clasice. Acest lucru conduce la utilizarea unei cantităţi de cupru mai mici, ceea ce implică automat obţinerea unui transformator cu pierderi rezistive mai mici. Ca urmare, fără a comite o eroare, deoarece lucrăm cu inducţii aproximativ de două ori mai mari ca la transformatoarele clasice, putem determina cu o anumită eroare puterea aparentă a transformatorului toroidal ridicând la pătrat ambele secţiuni AFE (din partea dreapta şi stângă a figuri 3).

8). Calculul diametrelor conductoarelor.

Pentru o încălzire optimă a înfăşurărilor, densitatea de curent trebuie să se situeze în jurul valorilor: J=2,5…3,5A/mmp. Dacă adoptăm J = 3A/mmp atât pentru primar cât şi pentru secundar, diametrele înfăşurărilor se determină cu relaţiile:

Obs. Dacă înfăşurările secundare sunt dispuse complet peste înfăşurarea primară atunci se va adopta o densitate de curent mai mică pentru înfăşurarea primară. Diametrele înfăşurărilor se pot adopta şi din tabelul 1.

9). Determinarea secţiunii bobinajului:

10). Calculul diametrului interior a bobinajului miezului feromagnetic:

unde DINT diametrul interior al miezului feromagnetic (vezi fig.3):

11). Determinarea perimetrului interior a torului:

12). Calculul grosimii straturilor de bobinaj pentru fiecare bobină:

13). Determinarea grosimii totale a bobinajului:

14). Calculul lungimii înfăşurărilor:

4. Caracteristicile conductoarelor CuEm utilizate la realizarea bobinajelor

Deoarece în calcule adoptăm inducţii, de regulă între 1,2...1,6T , uneori chiar mergând până la 1,8T, în schema echivalentă a transformatorului toroidal, rezistenţa echivalentă a primarului r1 are o valoare mult mai mică şi reactanţa aferentă o valoare mult mai mare, decât la un transformator clasic obişnuit. Această înseamnă că curentul de pornire, la punerea sub tensiune a primarului, este mult mai mare, şi din această motiv, la dimensionarea siguranţei electrice trebuie să se ţină cont şi de acest aspect. În plus, o reactanţă primară mare va conduce la absorţia unei energii reactive ceva mai mari decât în cazul transformatorului classic, dar acest lucru nu afectează

eficienţa transformatorului. Această observaţie este cu atât mai pregnantă şi mai importantă, cu cât puterea transformatorului toroidal este mai mare (în general peste 1kVA).

În concluzie, daca nu sunteţi sigur de calitatea miezului feromagnetic a transformatorului, atunci când demaraţi operaţia de dimensionare a sa, adoptaţi sau lucraţi cu inducţi mai mici (1,2...1,4T). Totodată, relaţiile prezentate mai sus se pot utiliza şi la dimensionare altor tipuri de transformatoare, cum ar fi cele folosite in sursele în comutaţie.

În imaginile de mai jos sunt prezentate două maşini automate cu una şi două suveici pentru bobinarea automată a transformatoarelor toroidale.