64
Proiectare robusta Introducere in proiectarea robusta De la calitate la proiectarea sistemelor robuste Succesul in afaceri = satisfactia si loialitatea (fidelitatea) clientilor Se realizeaza prin calitate Calitatea: nu mai este un bonus, ci o necesitate Forta motrice a activitatii economico-industriale: in sec. XX: productivitatea In sec. XXI: calitatea PR: un mijloc cuantificabil si eficient de realizare de calitate 6 sigma Proiectarea robusta a produselor si proceselor Defineste performanta centrata pe valoarea tinta si variabilitatea timp + cauze intamplatoare = variabilitate PR: minimizeaza efectele cauzelor intamplatoare, maximizeaza controlul asupra procesului Þ maximizeaza succesul PR: un instrument ingineresc pt. a obtine produse si procese insensibile la variabiatie Avantaje: Reducerea timpului unui ciclu de productie, a rebuturilor, a refacerii prelucrarii Produsele optimizate satisfac nevoile clientului PR: un mijloc de cuantificare a costurilor calitatii Sensei: Dr. Genichi Taguchi: “Alocati circa 80% din timp analizei ingineresti si proiectarii si numai circa 20% din timp experimentarii si evaluarii rezultatelor” In anii 1950 Taguchi dezvolta abordarea “robusta” a proiectarii proceselor si produselor. Insa: PR se va implementa in concordanta cu cultura organizationala specifica Proiectarea robusta: un proces ingineresc riguros pentru a identifica “cea mai buna” varianta a proiectului (best design) unui produs sau proces. “Best design”: 1

Proiectare robusta

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Proiectare robusta

Proiectare robustaIntroducere in proiectarea robustaDe la calitate la proiectarea sistemelor robuste Succesul in afaceri = satisfactia si loialitatea (fidelitatea) clientilor Se realizeaza prin calitate Calitatea: nu mai este un bonus, ci o necesitate Forta motrice a activitatii economico-industriale: in sec. XX: productivitatea In sec. XXI: calitatea

PR: un mijloc cuantificabil si eficient de realizare de calitate 6 sigmaProiectarea robusta a produselor si proceselorDefineste performanta centrata pe valoarea tinta si variabilitatea timp + cauze intamplatoare = variabilitate PR: minimizeaza efectele cauzelor intamplatoare, maximizeaza controlul asupra procesului Þ maximizeaza succesul PR: un instrument ingineresc pt. a obtine produse si procese insensibile la variabiatie Avantaje: Reducerea timpului unui ciclu de productie, a rebuturilor, a refacerii prelucrarii Produsele optimizate satisfac nevoile clientului PR: un mijloc de cuantificare a costurilor calitatii Sensei: Dr. Genichi Taguchi:“Alocati circa 80% din timp analizei ingineresti si proiectarii si numai circa 20% din timp experimentarii si evaluarii rezultatelor”In anii 1950 Taguchi dezvolta abordarea “robusta” a proiectarii proceselor si produselor.Insa: PR se va implementa in concordanta cu cultura organizationala specifica Proiectarea robusta: un proces ingineresc riguros pentru a identifica “cea mai buna” varianta a proiectului (best design) unui produs sau proces.“Best design”:Solutia cu costul cel mai scazut, careRespecta specificatiile, adica cerintele utiliztorului (clientului)PR considera si trateaza costurile & calitatea ca o problema sistemica Conceptul de zgomot in proiectarea robustaPerformantele oricarui sistem cunosc variatii Cauzele variabilitatii se numesc factori de zgomot (bruiaj)Zgomotul: genereaza devierea unei caracteristici sau a raspunsului unui sistem de la valoarea tinta Exemple de zgomot:Efectul liniilor de inalta tensiune asupra receptiei radioApa in benzina Uzura componetelor mecanice Factori de zgomot extern: surse de variabilitate din exteriorul produsului:

1

Page 2: Proiectare robusta

temperatura, umiditate relativa incarcare, praf cresterea accidentala a alimentarii cu energie eroare umana (utilizare gresita accidentala, abuz)fluctuatii de tensiune Factori de zgomot individuali: doua piese prelucrate nu vor fi niciodata identice Cauzele principale: procesul de prelucrare, materialele 3. Zgomotul de detriorare: factor de zgomot intern al produsului Cauza principala: imbatranire, uzare Fiabilitatea produsului

Zgomotul genereaza probleme de fiabilitate Reprezentarea cedarii produsului in timp (curba “cada”):

Ce este robustetea? Utilizatorul percepe calitatea proiectului unui produs sau proces » sensibiltatea proiectului (de

produs sau proces) la zgomot Zgomotul genereaza variabilitate Þ necesitatea reducerii variabilitatii: Exista 2 cai:

Identificarea si eliminarea sursei de zgomot Eliminarea sensibilitatii produsului la sursa de zgomot

Dar: unii factori de zgomot sunt - dificil de identificat - dificil si costisitor de controlat

Perceptia initiala Cunoasterea & stapanirea a procesului sau procesului dupa sau produsului experimentari

Production process

Unoptimised input factors

Output factors

Noise factors

Production process

Optimised input factors

Noise factors

Output factors

Perceptia initialaRaspunsul procesului (marimile de iesire) sunt nesatisfacatoare din cauza influentei factorilor de zgomot Metode clasice de remediere:

- supradimensionare - campuri de tolerante mai stranse - diversificarea utilizarii

Toate acestea inseamna bani!

2

Page 3: Proiectare robusta

Cunoasterea & stapanirea procesului dupa experimentari Taguchi numeste cauzele variabilitatii nedorite a proceselor “factori de zgomot” Factorii de zgomot exista intotdeauna Este inutil de incercat eliminarea lor Tot ce intereseaza sunt efectele factorilor de zgomot

Þ Necesitatea cresterii insensibilitatii procesului sau produsului la zgomote: = robustete Definitia fundamentala a proiectarii robusteUn produs sau proces este robust daca este insensibil la efectele surselor de variabilitate, desi aceste surse nu au fost eliminate.Obiectivul proiectarii robuste: de a asigura ca in acelasi timp procesele sau produsele:

sa aiba performanta functionala dorita sa fie insensibile la factori de zgomot, adica sa fie “robuste” la cele mai mici costuri posibile!

Ce este calitatea? PR necesita definirea d.p.d.v. cantitativ a calitatii produselor si proceselor Clientul: calitatea este senzatia de satisfactie Veritabilul guru al calitatii J.M. Juran: calitatea este:

Expresia caracteristicilor unui produs/proces, si Gradul de conformitate al produsului/procesului fata de aceste caracteristici

Conformitate: capacitatea unui produs/proces de a avea performate centrate pe valoarea tinta (on-target performance), si anume:

- in toate conditiile de functionare prevazute,- pe intreaga sa durata de viata preconizata (la produse), si - fara efecte secundare daunatoare

- Calitatea creste atunci cand scade variabilitatea performantei.- PR este procesul de modificare a proiectului (design-ului) A in proiectul (design-ul) B.

Viziunea clasica asupra calitatii produselor Calitatea definita prin tolerantele cerute de utilizator

Inginerie orientata catre tintaOn-target engineering

Proiectarea Robusta (PR): orice deviere de la tinta inseamna calitate inferioara, indiferent de tolerantele specificate.

3

Page 4: Proiectare robusta

On-Target Engineering: se aplica in dezvoltarea de produse si de procese, astefel incat acestea se fie:

Insensibile la zgomote Reglabile la o anumita performanta medie

Cum se masoara calitatea in PR? Taguchi: Pierderea de calitate reprezinta costuri suportate de societate, si anume de catre:

Clienti Producatori Societate in general

Descrierea cantitativa a calitatii in baza principiilor ingineriei orientate catre tinta (on-target engineering) se orienteaza dupa 2 principii:a) Devierea de la performanta orientata pe tinta genereaza pierderi pentru producator, client

si societate

b) Devierea de la performanta orientata pe tinta genereaza pierderi in bani Þ costurile (generate) se utilizeaza pentru a cuantifica si masura calitatea Calitatea ridicata inseamna absenta costurilor generate de o calitate slaba

Costul calitatii are trei dimensiuni, exprimate prin triunghiul costului total al calitatii:

Dimensiunile costului calitatii Costul efectiv al fabricarii unei unitati proiectate (unit manufacturing cost)

Costul fabricatiei (material, manopera etc.) Deciziile de afaceri bazate numai pe costul fabricarii unei unitati duc la:

calitate slaba fiabilitate scazuta costuri ridicate ale ciclului (duratei) de viata al produslui pierdere de imagine a producatorului

Costul duratei (ciclului) de viata (Life-Cycle Cost) Costuri specifice exploatarii produsului (consumabile, energie, garantie, reparatii)

Costul pierderii de calitate (Quality Loss Cost) Consecintele economice al devierii de la tinta

4

Page 5: Proiectare robusta

Pierderile clientului, producatorului, societatii A treia componenta: Costurile pierderii de calitate

Client: pierderi de profit, costuri cu inchirieri, costul service-ului in afara garantiei Producatorul: costuri de inspectie/CTC, costurile rebuturilor, refacerii produselor, produselor

returnate, costul pierderii de clienti, a litigiilor Societatea: costul poluarii, deseurilor, accidentelor de munca, intreruperilor cailor de

comunicatii sau de transportFazele/procesele de PR pana la comercializarea produsului

In fiecare etapa parcursa de un produs, pot aparea surse de variabilitate ce duc la devieri de la tinta.

Þ In fiecare etapa se impun procese de PR, care utilizeaza instrumente diferite PR “Off-line”

Pe durata dezvoltarii si proiectarii de produs PR “On-Line”

Pe durata productiei Fazele PR Off-linea) Proiectare concept

Se defineste un sistem ce functioneaza in anumite conditii nominale. Sistemul utilizeaza tehnologie robusta

b) Proiectarea parametrica Optimizare robusta a conceptului (insensibilizare la zgomot), prin identificarea

nivelurilor optime ale parametrilor de intrare reglabili c) Proiectare tolerante

Se specifica devierile permise ale parametrilor optimizati. Campul de toleranta: se largeste, daca este posibil se ingusteaza, daca este necesar

a) Instrumente proiectare concept Se studiaza variante de solutii pt. problema inginereasca data (conceptul de produs) Solutia ideala: produs flexibil realizat prin tehnologie robusta Conceptul rezultant poate fi o inventie:

Satisface direct o cerinta cunoscuta a clientului Ofera o solutie mai buna fata de concurenta

In aceasta faza: cercetare, inventica, dezvoltare tehnologie in detaliu zgomotele considerate: generice (produs nefinalizat, in evolutie)

Elaborare functie calitate (QFD) Cerinte client ® obiective ingineresti

5

Page 6: Proiectare robusta

Optimizare dinamica semnal/zgomot (S/N) Tehinca de PR pt. optimizarea functiei ingineresti; Þ tehnologie robusta, reglabila

Rezolvare de probleme prin inventica Set de instrumente bazate pe analizarea de brevete

Proiectarea de experimente (DOE = Design of Experiments) Planuri de experimente complete si fractionate

Evaluarea competitiva a tehnologiei Compararea robustetei tehnologiei elaborate intern cu altele, externe

Procesul Pugh de selectie a conceptului Conceptele se compara, se imbunatatesc sau se elimina pana cand ramane un

“castigator” b) Proiectarea parametrica

Identificare factori controlabili care afecteaza robustetea sistemului Determinare si verificare niveluri optime factori

Instrumentele proiectarii paramatrice:o Analiza inginereasca

o In baza experientei profesionale si prin experimentari:o Se identifica surse de variabilitate si se stabilesc masuri

o Diagrama P a sistemului (vezi slide-ul urmator)o Reprezentarea si caracterizarea parametrilor ce influenteaza marimea (marimile) de

iesire ale sistemului The system P-diagram

Instrumentele proiectarii paramatrice:o Optimizare S/N dinamica si statica

o Optimizarea parametrilor proiectului o Þ reducere variabilitate dinamica (masurata) prin utilizarea raportului S/N

o Utilizarea de planuri de experimente hibride o Proiectare planuri de experimente care considera interactiunile

factori controlati – factori de zgomot, Þ crestere robustete c) Proiectarea tolerantelorSe stabilesc:

variabilitatea admisa a nivelurilor factorilor controlati eventuale limitari, necesare si posibile de impus nivelurilor factorilor de zgomot extern

Instrumente:- Functia pierdere de calitate

- Costul pierderii de calitate = f (devierii de la tinta)

6

Page 7: Proiectare robusta

Instrumente:- Analza variantei (ANOVA)

- Tehnica statistica pt. cuantificarea contributiei fiecarui factor controlat si de zgmot studiat la variabilitatea totala

- Proiectarea de experimente (DOE)- Planuri de experimente factoriale complete si fractionate- Se studiaza efectele simultane ale diversilor parametri

PR “On-line” Asigurarea constantei procesului de fabricatie si de asamblare a.i. sa se minimizeze variabilitatea

la nivel individual (unit-to-unit) Asigurarea simultana de calitate ridicata la costuri scazute Solutionarea rapida de probleme (“din mers”)

Instrumente:- Controlul statistic al procesului

- monitorizare caracteristici de iesire - testare variabilitate - Þ identificare cauze de variabilitate intamplatoare si sistematice

- Opimizare statica a raportului S/N - Reducerea in continuare a variabilitatii prin aplicarea PR in productie:

- la piese & procese - Compensare

- Scheme de control pentru mentinerea procesului centrat pe tinta - de ex. bucle de feed-back

- Controlul procesului prin functia de pierdere de calitate:- Reducerea tuturor costurilor:

- Costuri de control al procesului: - costuri individuale/unitate - costuri de inspectie si reglare

- Costuri cu pierderea de calitate - Din cauza variabilitatii reziduale a marimii de iesire

Prime concluzii PR reduce durata de dezvoltare, proiectare si fabricare de produse

“time-to market” limiteaza timpul ce poate fi alocat pt. cercetare-dezvoltare clasica (R&D)

Prioritatea PR: optimizarea unei tehnologii cunoscute pentru cazuri de aplicare specifice PR presupune:

evaluarea factorilor (parametrilor) de control ai unui produs sau proces in cadrul unui mediu cu zgomote

DOE clasic presupune Izolarea produsului/procesului de un mediu cu zgomote

Masuri in Proiectarea RobustaSe poate imbunatati numai ceaa ce se poate masura

Media si variabilitatea Determina calitatea unui concept/proiect

Functia de pierdere Este descrierea cantitativa a sistemului de valori care sta la baza procesului Taguchi

deproiectare robusta Raportul semnal-zgomot (S/N)

7

Page 8: Proiectare robusta

Masura fundamantala pentru optimizarea robusta a proiectelor Analiza datelor in Proiectarea RobustaFelul datelor

Metode experimentale ® colectare de date (brute) Datele brute trebuie organizate Tipuri de date:

Variabile discrete (numere intregi) Variabile continue (numere rationale) – in PR

Multimile de date d.p.d.v. statistic: Esantioane dintr-o populatie necunoscuta

Statistica pe baza de esantionare (y¯ & s2 = media & dispersia esantionului) Populatia completa

Statistica pe baza de populatie (μ & σ2 = media & dispersia populatiei) Metode grafice

Tabelul de distributie a frecventelor Reprezinta sinteza datelor brute prelucrate Cele n date se grupeaza in k intervale sau clase Frecventa = numarul de masuratori (de date masurate) dintr-o clasa Numarul claselor: k = 1 + 3.322 lg (n) Marimea (largimea) unei clase: a = R/k R = amplitudinea of sirului de date masurate Ex: Daca n = 100 date masurate Þ k = 11

Tabelul de distributie a frecventelor Date masurate: tuburi de Φ nominal = 1”

Tabelul de distributie a frecventelor

Histograma este reprezentarea grafica a tabelului de distributie a frecventelor si indica:

8

Page 9: Proiectare robusta

forma, dispersia, tendinta centrala a esantionului sau populatiei de date

Metode cantitative Scopul metodelor cantitative: exprimarea cantitativa a datelor, de ex.:

Variabilitatea (dispersia) si tendinta centrala a datelor prin instrumente ale statisticii de sinteza a datelor

Media: y¯ pentru esantioane si μ pentru populatia intreaga (tendinta centrala):

Dispersia (s2 pt. esantioane,; σ2 pt. populatie) (variabilitatea)

Abaterea standard: s = (s2)1/2 Coeficientul de variabilitate: COV = s/y¯ Distributii (Gauss)

O decizie inginereasca: utilizarea COV or s2 ? (COV = s/y¯)

pentru masurarea variabilitatii si optimizarea sistemului Cazul: COV = const. Þ

s proportional cu y¯ Optimizarea numai in baza dispersiei s2 poate fi in conflict cu aducerea mediei y¯ pe

tinta Þ Utilizam/optimizam COV, care este independent de anumiti factori utilizati pe reglarea

y¯ Cazul COV≠const.

Utilizam s2 pentru optimizarea sistemului Procesul de optimizare in doi pasi

In ingineria clasica: se proiecteaza si realizeaza un prototip (se stabilesc parametri de proiectare) Se testeaza prototipul:

se masoara raspunsul mediu y¯ se compara cu valoarea tinta

Rezultat: y¯ aproape de tinta dar in acelasi timp: dispersie mare (mediu cu zgomote)

Dificil si costisitor: de redus dispersia dupa reglarea parametrilor de proiectare a.i. media sa fie aproape de tinta

Procesul de optimizare in doi pasi In PR: optimizarea in 2 pasi (prin experimentare)

9

Page 10: Proiectare robusta

Intai se reduce dispersia raspunsului masurat, apoi Se regleaza raspunsul mediu pe tinta

Este util de calculat COV pentru fiecare parametru reglat si de studiat daca este constant.

Data Analysis for Robust DesignQuantitative Methods of Data Analysis The Two-Step Optimisation Process

A: distributia initiala (valori initiale ale parametrilor) Pasul 1:

Prin experimentare: se identifica valori ale parametrilor de proiectare pentru o distributie cu dispersie redusa (B)

in conditiile de zgomot din realitate Experimentele de la pasul 1:

Permit identificarea unui factor de utilizat pentru centrarea mediei pe tinta, care are cel mai mic efect negativ asupra distributiei cu dispersie ingustata

Pasul 2: se regleaza valorile acestui factor pentru a centra distributia cu dispersie ingusta pe tinta

(C).Functia pierdere de calitate1. Natura calitatiiCap. 1: cuantificarea calitatii produsului in raport cu costurile pentru clienti, producatori, societate Cap. 2: masurarea variabilitatii performantei in baza datelor generate in conditii de zgomot controlate Se poate estima pierderea de calitate prin estimarea variabilitatii performantei?Calitatii i se atribuie valoare baneasca pentru a selecta conceptul (proiectul) de produs/proces cel mai ieftin 2. Corelarea distributiilor referitoare la performanta cu calitateaExemplu: Un producator are de ales unul din 3 furnizori de componente Considerente:

Calitatea produsului final si reputatia producatorului depind de calitatea componentelor primite Furnizorul de componente lucreaza

direct cu producatorul de produse finite indirect cu clientii acestuia

Masuri de selectie: Se masoara calitatea componentelor fiecarui furnizor Se reprezinta distributiile de performanta pentru fiecare furnizor, in baza unor esantioane de

cate 30 componente

10

Page 11: Proiectare robusta

toţi cei trei furnizori realizează o producţie orientată pe valoarea ţintă (on-target). îi deosebeşte variabilitatea caracteristicilor de calitate obţinute furnizorul C: câmpul de împrăştiere este mai larg decât cel de toleranţă Þ eliminat se alege furnizorul B

B realizează o producţie cu o variabilitate mai redusă (curba de distribuţie este mai suplă)

minimizarea pierderilor calităţii: nu doar fixarea unor limite conform/neconform ci şi reducerea variaţiilor în raport cu valorile nominale

Abordari:a) Toate cele 30 de date masurate sa fie in interiorul limitelor specificate b) Toate cele 30 de date masurate sa fie orientate catre valoarea tinta

Varianta a): o metoda de masurare a calitatii inselatoare si incompleta - se considera ca toate componetele din interiorul specificatiilor sunt la fel de bune

Þ Necesitatea unei exprimari cantitative a pierderii inregistrate de client, cand produsele se indeparteaza de valoarea tinta

Þ Necesitatea unei masuri cu sensibilitate suficienta pentru:Þ a cuantifica pierderea de calitate

Þ pentru produsele care se incadreaza in limitele specificate Þ Tolerantele: un element necesar de prevazut la proiectare, si in on-target engineeringÞ Limitele de acceptabilitate se bazeaza pe cerintele beneficiarului

Þ Mărimea câmpului de toleranţă se stabileste:Þ d.p.d.v. tehnic şi economic Þ a.i. să asigure certitudinea fiabilităţii

Þ Performanta si costul produsului = f(cum se stabilesc tolerantele referitor la calitate)Þ O strategie de calitate eronata permite (accepta) o distributie uniforma a variatiei performantei:

Distributia uniforma este acceptata daca strategia intreprinderii prevede:- maximizare a productivitatii - maximizare a gradului de utilizare a materialelor, - minimizarea defectelor, rebuturilor, deseurilor - permiterea devierii proceselor

- cat timp produsele se incardeaza in limite - remedierea componentelor in afara limtelor specificate, astfel incat

- sa se incadreze in limite - dar fara orientare pe valoarea tinta

11

Page 12: Proiectare robusta

Distributia uniforma este acceptata daca strategia intreprinderii prevede:- Acceptarea variatiei intre limitele de control

- Se practica un control statistic al procesului (SPC) ca instrument de diferentiere a- cauzelor intamplatoare - cauzelor sistematice de deviere de la tinta

- Cauze intamplatoare: surse de zgomot necunoscute, necontrolate, mereu prezente si acceptate

- Cauze sistematice: surse de zgomot controlabile, care odata identificate se corecteaza Distributia uniforma este acceptata daca strategia intreprinderii prevede:

- Acceptarea variatiei intre limitele de control- Controlul statistic al procesului (SPC) se raporteaza la limitele de control

- Stabilite din considerente de calitate si cost- In urma aplicarii SPC se genereaza o distributie a carei

- imprastiere este apropiata de limitele de control- forma depinde de felul cauzelor intamplatoare

- Intreprindere care aplica o strategie de orientare pe valoare tinta: varianta A:

O distributie orientata pe valoarea tinta rezulta tot din strategia intreprinderii:- se incurajeaza si rasplateste in mod declarat personalul care produce calitate orientata pe

valoarea tinta - se incurajeaza utilizarea de catre tot personalul (operatori, tehnicieni, ingineri, manageri) a

masurilor statistice specifice “on-target” (y , s, sˉ 2, COV) la colectarea si prelucrarea de dateO distributie orientata pe valoarea tinta rezulta tot din strategia intreprinderii:

- Reprezentarea distributiilor (tabele de frecvente, histograme)- Practicarea de 6σ prin calcularea

- indicelui de capabilitate al procesului (Cm) (marimea dispersiei campului de imprasitere C.I. fata de marimea campului de toleranta T)

- indicelui complementar de capabilitate (Cmk) (pozitia centrala a C.I fata de T)- penalizarea proceselor “off-target”- obligarea performantei “on-target”

O distributie orientata pe valoarea tinta rezulta tot din strategia intreprinderii:- Infiintarea si actualizarea permanenta a unei baze de date cu capabilitatea procesului: - Specificarea proceselor corecte pentru realizarea calitatii necesare si costului aferent minim - De evitat tendinta de

- a reduce costurile acum - chiar daca ne confruntam cu probleme de calitate mai tarziu

O distributie orientata pe valoarea tinta rezulta tot din strategia intreprinderii:- De utilizat experimente proiectate - DOE: design of experiments- DOE: un instrument preventiv pentru imbunatatirea calitatii produsului.- In DOE:

12

Page 13: Proiectare robusta

- analiza - urmata de experimente

- Proiectarea robusta utilizeaza metode empirice de DOEO distributie orientata pe valoarea tinta rezulta tot din strategia intreprinderii:

- De utilizat metodele Taguchi: - Instrument ingineresc de imbunatatire a calitatii produsului prin inginerie on-target

- De inteles ce inseamna costul calitatii - Calitatea se masoara intre anumite limite de control specificate - Profitul creste pe masura ce calitatea este orientata pe valoare tinta (on-target).

3. Functia palier: o descriere inadecvata a calitatiiSisteme de valori diferite, in functie aboradrea inginereasca:

“on-target”. Clasic, intreprinderi satisfacute cu performante “in cadrul limitelor specificate”

Rezulta o functie constanta, tip palier

m = valoarea tinta Toleranta bilaterala m ± Δ0 Eroarea de interpretare in abordarea clasica:

Se considera intervalul [m - Δ0 ; m + Δ0]

Toate valorile in interiorul intervalului au aceeasi calitate buna Toate valorile in afara intervalului au aceeasi calitate proasta

Þ Functia palier este o descriere inadecvata a calitatii 4. Toleranta beneficiaruluiExemplu:

estimarea tolerantei beneficiarului pe un esantion statistic de n > 20 persoane

Performanta (caracteristica de calitate) analizata: Capacitatea unui termostat de a mentine o temperatura reglata de 20o C

20o C = valoarea tinta La ce deviere ± fata de valorea tinta se iau masuri (se regleaza termostatul) de catre 50% din

esantionul de beneficiari? Care sunt tolerantele beneficiarului?

Distributie parabolica:

13

Page 14: Proiectare robusta

5. Functia pierdere de caliate: o descriere adecvata a calitatii

In ingineria on-target se utilizeaza functia patratica de pierdere a calitatii QLF “quadratic quality loss function” sau “quality loss function” (QLF) elaborata de Taguchi

QLF estimeaza pierderea baneasca pentru producator si beneficiar, la devierea performantei produsului (caracteristicii de calitate) de la valoarea tinta.

dacă y = m, pierderea este nulă, iar pe măsură ce valoarea caracteristicii de calitate se îndepărtează de ţintă pierderile cresc pătratic

L(y) = k(y-m)2

L(y) = pierderea in unitati monetare y = valoarea masurata (raspunsul masurat al sistemului) k = constanta economica = coeficientul de pierdere de caliate

Pentru y = m pierderea este 0 L(y) = 0

QLF: concept care reuneste calitatea si costul QLF: coreleaza notiuni ingineresti si economice intr-un singur model QLF: o relatie utilizata pentru optimizarea tuturor costurilor:

explicite si implicite ce revin intreprinderii, beneficiarilor, societatii

L(y) rezulta prin dezvoltarea in serie Taylor in jurul punctului y = mL(y) = L(m) + [L’(m)/1!][y-m]+[L’’(m)/2!][y-m]2+ ...

Pentru y = m (pe tinta) Þ L(m) = 0 (primul termen)

La tintă (m) prima derivată este 0: L’(m) = 0 (al doilea termen)

Ramane: L(y) » [L’’(m)/2!][y-m]2 Se neglijeaza termenii la puteri >2 Functia L(y) se aplica in general pentru y aproape de m, unde termenii de puteri mari au

valori relativ mici Se observa ca: [L’’(m)/2!] = constant = k

k = constanta de proportionalitate economica Deci: L(y) = k (y-m)2

6. Coeficientul de pierdere de calitate k k se determina prin identificarea tolerantelor beneficiarului (limitelor functionale) pentru y

y = performanta (caracteristica de calitate analizata) m ± Δ0 : limitele functionale la care performanta (valoarea caracteristicii de calitate) nu mai este

accptabila pentru 50% din beneficiari A0 = suma consecintelor economice (masurabile) ale devierilor de la tinta

Adica: A0 este valoarea QLF pentru m ± Δ0 A0 este exprimata ca pierdere in bani

14

Page 15: Proiectare robusta

A0 = valoarea functiei QLF pt. m ± Δ0

L(y) = A0 pentru y = m ± Δ0 si in acealsi timp

L(y) = k (y-m)2 Egaland relatiile de mai sus rezulta:

A0 =k (m ± Δ0 – m)2 = k Δ02

k = A0/(Δ0)2 A0 include toate tipurile de costuri

pentru intreprindere (producator) beneficiar (client) societate

L(y) = [A0/(Δ0)2] (y-m)2 7. Exemplu Aplicatie a functiei pierdere de calitateUtilizarea QLF pentru estimarea pierderii de caliate intr-un caz concret

Arc de actionare a obturatorului unui aparat foto Viteza de inchidere a obturatorului (performanta arcului) determina timpul de expunere Procesul de infasurare a unui arc are o anumita variabilitate

Rezulta variabilitatea constantei arcului Variabilitatea vitezei de inchidere a obturatorului (performantei arcului) La o anumita variabilitate benefciarul ia masuri

Valoarea tinta pt. constanta arcului: m = 0,5 daN/cm

Limite functionale (toleranta beneficiarului): m ± 0,3 daN/cm

Δ0 = 0,3 daN/cm Intervalul de toleranta: [0,2; 0,8] daN/cm

Limitele functionale se masoara in punctul in care 50% din beneficiari (cumparatori) repara sau inlocuiesc aparatul (pierdere L(y) = A0)

adica: daca m Ï[0,5 -0,3; 0,5 + 0,3] daN/cm perceputa ca timp de expunere prea lung/scurt

Reparatia (inlocuirea) costa 20 lei A0 = 20 lei (pierderea pt. beneficiar)

Utilizam functia L(y) pentru a estima pierderea de calitate L(y) = k (y-m)2 L(y) = [A0/(Δ0)2] (y-m)2

A0 = 20 lei Δ0 = 0,3 daN/cm m = 0,5 daN/cm

15

Page 16: Proiectare robusta

L(y) = [A0/(Δ0)2] (y-m)2 L(y) = [20/0,32] (y – 0,5)2 = 222 (y – 0,5)2

Pt . o constanta a arcului de 0,25 (departe de tinta, dar in interiorul intervalului de toleranta)

Þ 13,88 lei pierdere estimata Pt . o constanta a arcului de 0,435 (aproape de tinta, dar in interiorul intervalului de

toleranta) Þ 0,94 lei pierdere estimata

L(y) se utilizeaza pentru: Stabilirea tolerantelor Definirea raportului S/N

8. Tipurile functiei pierderii calitatii8.1. Cazul NTB: optimul este valoarea nominala

(Nominal-the-Best: NTB)- y = raspunsul masurat al sistemului - Pentru y este specificata o valoare tinta m- Devierea de la valoarea tinta nu este de dorit - catre nici o parte (stanga, dreapta)- Devierea catre oricare parte de la valoarea tinta inseamna pierdere de calitate

8.1. Cazul NTB: optimul este valoarea nominala Exemple:

- Realizarea (fabricarea) unui anumit diametru - Realizarea unei anumite rugozitati superficiale - Realizarea geometriei prescrise pentru o piesa injectata din mase plastice - Mentinerea unei anumite valori a temperaturii - Realizarea unei anumite texturi a compozitiei unei creme - Realizarea unei anumite nuante prin amestecarea de culori de culori

Se aplica functia pierderii calitatii unui esantion: Þ pierderea medie de calitate, care are 2 componente:

o componenta datorata devierii valorii medii (y¯) a esantionului de la tinta o componenta datorata variatiei dispersiei esantionului (s2)

Se obtine pierderea medie de calitate prin: calcularea devierii medii de la tinta, adica:

media valorilor (yi – m)2, cu i = 1, n (yi – m)2 este argumentul functiei pierderii calitatii

Valoarea medie a devierii se numeste si:Deviatia medie patratica MSD

(mean square deviation) Pierderea de calitate pt. o valoare masurata:

L(y) = k(y-m)2

Pierderea medie de calitate pt. n valori: L¯(y) = k [media devierilor (yi-m)2] L¯(y) = k MSD unde: MSD = (1/n) Σ (yi-m)2 ; i = 1 … n

MSD = (1/n) Σ (yi-m)2 ; i = 1 … n MSD = (1/n) Σ (yi

2 – 2 yim + m2) MSD = (1/n) Σ (yi

2) – 2 y¯m + m2

MSD = (1/n) Σ (yi2) – y¯2 + y¯2 - 2 y¯m + m2

MSD = (1/n) Σ (yi – y¯)2 + (y¯ - m)2

16

Page 17: Proiectare robusta

Cei 2 termeni: Devierea medie patratica de la valoarea medie: (1/n) Σ (yi – y¯)2 = σ2; iar pt.

n>30 se accepta σ2 » s2. Devierea valorii medii de la tinta: (y¯ - m)2

MSD = s2 + (y¯ - m)2 L(y) » k[s2 + (y¯ -m)2];

functia pierderii calitatii pt. n valori masurate

Exemplu: 2 dispozitive de infasurat arcuri L(y) calculeaza pierderea medie de calitate (in unitati monetare, de ex. lei) pentru n = 8

dispozitive m = 0.5 daN/cm; L(y) = 222 k[s2 + (y¯ -m)2] lei

Dispozitivul nou: dispersie mai mica s2, dar media y¯ mai departe de tinta m;

Dispozitivul vechi: dispersie (variabilitate) semnificativa medie y¯ grupata favorabil in jurul tintei m

Þ dispozitivul vechi produce pierderea mai mare de calitate Pierderea de calitate la dispozitivul nou se poate reduce prin:

Aducerea mediei y¯ pe tinta m Pierderea de calitate la dispozitivul nou se poate reduce prin:

Aducerea mediei y¯ pe tinta m este mai usor de “mutat” o dispersie ingusta (s2) pe tinta, decat de ingustat o dispersie larga, care este grupata pe tinta

(vezi optimizarea in 2 pasi) L(y) = 222 k[s2 + (y¯ -m)2] lei Reducerea pierderii de calitate L(y) prin: reducerea MSD:

Intai: se reduce dispersia (variabilitatea): adica se minimizeaza s2

Apoi: media dispersiei ingustate se aduca pe tinta, astfel incat (y¯ -m)2 = 0.8.2. Cazul criteriului de minimizat (STB)

Criteriul (caracteristica de calitate) este de minimizat: Smaller-the-Better (STB) Atunci cand raspunsurile sistemului (caracteristicile masurate) nu pot avea valori negative:

Scapari de radiatii timp defecte poluare vibratii coroziune

Þ Tinta este zero: m=0 Expresia functiei pierdere a calitatii (STB), pentru o unitate:

L(y) = k(y-m)2

17

Page 18: Proiectare robusta

pentru m = 0 Þ L(y) = k(y)2

Expresia functiei medii de pierdere a calitatii (STB)pentru n unitati:

L(y) » k[s2 + (y¯ -m)2] pentru m = 0: ÞL(y) = k [s2 + y¯2]

8.3. Cazul criteriului de maximizat (LTB) Criteriul (caracteristica de calitate) este de maximizat: Larger-the-Better (LTB) Atunci cand raspunsurile sistemului (caracteristicile masurate)

nu pot avea valori negative, si sunt cu atat mai bune, cu cat au valori mai mari

Rezistenta la diverse solicitari Rezistanta la coroziune Temperatura de topire

In cazurile LTB: cand performanta sistemului: ®∞ pierderea de calitate: ® 0

Expresia functiei pierdere a calitatii (LTB), pentru o unitate: Functia inversa a cazului STB Þ L(y) = k[1/(y)2]

Determinarea coeficientului k: Expresia generala a functiei pierdere de caliate: L(y) = k[1/(y)2] pt. y = Δ0 (abaterea/toleranta admisa) valoarea functiei este A0, deci: A0 = k [1/Δ0

2]; k = A0 Δ02

Expresia functiei medii a pierderii calitatii (LTB), pentru n unitati: Deviatia medie patratica devine: MSD = (1/n) Σ (1/yi)2; i = 1 … n L(y) = k (MSD) = k [(1/n) Σ (1/yi)2]

Dupa transformari algebrice: L(y) = (k/yˉ2) [1 + 3(s2/yˉ2)]

8.3. Cazul criteriului tinta asimetric Valoarea tinta: m Din considerente practice:

Δ + : abaterea in drepata valorii tinta, pentru y > m

Δ – : abaterea in stanga valorii tinta, pentru y ≤ m

abaterile nu sunt egale ca valoare: |Δ +| ≠|Δ -|

Se calculeaza coeficienti distincti k, ce intervin in functia pierdere de caliate: k+ si respectiv k-

Rezulta expresii diferite pt. functia pierdere de calitate L(y)

Rezumat: Expresiile functiei pierdere de calitate (QLF)

18

Page 19: Proiectare robusta

Proiectarea experimentelorMetode de experimentare si planuri de experiente1. Ortogonalitatea planurilor de experiente. Grade de liberate2. Planurile de experiente fractionate TaguchiStudiu de caz: Fabrica de caramizi Ina Seito

Fabrica achizitioneaza un cuptor tunel cu flacara, pentru arderea de tigle (2 mil $)

Tiglele la exteriorul stivei: Nu se usuca uniform, pe intregul volumul, ca urmare: Valorile latimilor caramizilor

au dispersie mare (s2) valoarea medie a latimilor obtinute (y¯) nu este centrata pe valoarea nominala,

prescrisa tinde catre limita superioara a campului de toleranta

Tiglele la interiorul stivei: Se usuca uniform pe intregul volum, ca urmare: Valorile latimilor caramizilor

au dispersie mica (s2) valoarea medie a latimilor obtinute (y¯) este centrata pe valoarea nominala,

prescrisa Distributia latimii tiglelor

Brainstorming

19

Page 20: Proiectare robusta

Prin ce difera tehnologia la cuptorul nou? ® ardere Cauza rebuturilor: distributia neuniforma a temperaturilor in interiorul cuptorului Modificarea constructiei cuptorului? Scumpa! Aplicarea de metode Taguchi:

Optimizarea robusta a procesului de ardere: Se determina valorile de reglat ale parametrilor/factorilor de intrare in sistem, astfel incat tiglele sa rezulte la latimile nominale

Factori testateFactor Nivelul 1 Nivelul 2

A: cantitatea de piatra 5% 1% (a)de var (a = nivelul actual)

B: granulatia aditivilor grosolana (a) fina C: cantitatea de liant 43% 53% (a)D: tipul de liant nou actualE: sarja (buc.)/lot 1300 1200(a)F: cantitatea de sparturi 0% (a) 4%G: cantitatea de feldspat 5% (a) 0% Planul factorial de experimenteIncer- Factori testati Rezultatul carea A B C D E F G incercarii 1 1 1 1 1 1 1 1 16% (R1)2 1 1 1 2 2 2 2 17% (R2)3 1 2 2 1 1 2 2 12% (R3)4 1 2 2 2 2 1 1 6% (R4)5 2 1 2 1 2 1 2 6% (R5)6 2 1 2 2 1 2 1 68% (R6)7 2 2 1 1 2 2 1 42% (R7)8 2 2 1 2 1 1 2 26% (R8)Rezultate: % de tigle in afara specificatiilor (campului de toleranta)Utilizarea planurilor de experimente

Fiecare incercare: o alta combinatie de niveluri de factori Fiecare nivel de factor este combinat cu fiecare nivel al fiecaruia dintre ceilalti factori de un

numar egal de ori Rebuturile medii pt. fiecare nivel de factor:

A1 = (16+17+12+6)/4 = 12,75%A2 = (6+68+42+26)/4 = 35,50%

Þ Pt. factorul A, nivelul A1 este mai favorabil decat A2La fel pentru fiecare factor:Rebuturi medii [%]

Concluzie: A1 B2 C2 D1 E2 F1 G2Incercarea de validare

20

Page 21: Proiectare robusta

Concluzii Problema distributiei neuniforme a temperaturii in cuptor:

Nu a fost rezolvata S-a proiectat un proces tehnologic robust

Insensibil la aceasta distributie neuniforma Deci: efectele nedorite pot fi eliminate, fara a elimina cauza Filosofia Taguchi:

Prin experimente proiectate: Putine dar relevante, economicoase si scurte

reducem costurile remedierii crestem calitatea in acelasi timp

Planuri de experimentare cu varierea unui factor o data

Experimentarea cu varierea unui factor o data: nerealista! Fiecare nivel al fiecarui factor nu este testat decat fata de o singura configuratie a nivelurilor

celorlalti factori, insa: efectele nu sunt independente unele de celelalte exista si influente parazite

De fiecare data cand se regleaza fiecare factor la nivelul considerat optim: Rezultatele pot sa nu fie cele asteptate

Planuri de experiente factoriale complete Cuprind toate combinatiile posibile ale nivelurilor factorilor testati 7 factori, fiecare cu 2 niveluri:

27 = 128 incercari

8 factori, fiecare cu 2 niveluri: 28 = 256 incercari

7 factori, fiecare cu 3 niveluri : 37 = 2.187 incercari

15 factori, fiecare cu 2 niveluri :

21

Page 22: Proiectare robusta

215 = 32.768 incercari Planuri de experiente factoriale complete pot fi prohibitive! (exemplu: cele 128 de incercari)

Planuri de experiente factoriale fractionate Intr-un plan de experiente factorial complet, nu toate incercarile au aceeasi utilitate practica. Þ necesitatea reducerii numarului de incercari Taguchi a elaborat o serie de planuri de experiente standard, aplicabile in orice situatie Intr-un plan de experiente factorial, toate nivelurile de factori intervin de un numar egla de ori

Testarea a 3 factori cu 2 niveluri fiecare: plan factorial complet: 23 = 8 incercari

Plan de experiente factorial complet cu 8 incercari

Plan de experiente factorial fractionat, versiunea 1, plan neechilibrat

Plan de experiente factorial fractionat, versiunea 2, plan echilibrat

Plan de experiente factorial fractionat, versiunea 3, plan echilibrat

22

Page 23: Proiectare robusta

Ortogonalitatea uni plan de experimente Ortogonalitatea: conditie necesara pt. calcularea efectelor unui factor independent de ceilalti

factori De ex. Planul factorial fractionat utilizat la fabrica de tigle (8 incercari in loc de 128)

A1 combinat de 2 ori cu B1 si de 2 ori cu B2 A2 combinat de 2 ori cu B1 si de 2 ori cu B2

Rezultatul mediu pentru factorul A la nivelele 1 si 2: A1 = (R1+R2+R3+R4)/4 A2 = (R5+R6+R7+R8)/4

Prin ortogonalitate se asigura ca efectul factorului B intervine cu aceeasi pondere in A1 si A2Ortogonalitea: efectele tuturor celorlalti factori intervin cu aceeasi pondere in fiecare nivel al oricarui factor dat Ca urmare:

- Efectul fiecarui factor poate fi izolat si masurat in conditii de variare in acelasi timp a nivelurilorcelorlalti factori

- Un efect masurat in asemenea conditii este reproductibil, in ciuda fluctuatiilor conditiilor de fabricatie sau utilizare.

Grade de libertate (gdl) Gdl se utilizeaza pt. a masura cantitatea de informatie ce poate fi obtinuta dintr-o observatie Ex: care coloana (A1, A2, A3) este mai inalta?

De minim cate observatii (comparatii) este nevoie? Numarul minim de comparari = nr. de gdl ale sistemului studiat

Grade de liberatate (gdl): A: factor cu 2 niveluri; B: factor cu 3 niveluri gdl al unui factor este egal cu numarul de comparari necesare si suficiente pentru a studia

nivelurile sale

gdlfactor = nr. nivelurifactor – 1Cu cat un factor are mai multe niveluri de studiat,

cu atat are mai multe gdl, cu atat mai multe comparatii sunt necesare pentru studiul sau,

23

Page 24: Proiectare robusta

Þ informatia despre efectele sale este mai fidela Gdl ale unui plan (unei matrice) de experienteSe defineste gradul de libertate al unei matrice de experiente:

gdlmatrice = nr. incercari – 1Deci nr. necesar de incercari se determina ca fiind:

nr. incercari = gdlmatrice + 1 de ex.: gdl al matricei cu 8 incercari: 7 gdl

De asemenea, gradul de libertate al unei matrice de experiente gdlmatrice = Σ gdlfactori

de ex. 7 factori, fiecare cu 2 niveluri: gdlfactor = 1 gdlmatrice = 7 x 1 = 7

Matricele de experiente fractionate TaguchiSimbolizarea matricelor de experiente standard puse la dispozitie de Taguchi:L8(27): 8: 8 linii, adica 8 incercari 27: 7 coloane pt. 7 factori cu 2 niveluri fiecare L16(21 x 37): 16: 16 linii, adica 16 incercari 21: = 1 factor cu 2 niveluri, adica 1 coloana pt. factorul cu 2 niveluri 37: 7 factori cu 3 niveluri, adica 7 coloane pt. factorii cu 3 niveluri

Interactiunea a 2 factori Interactiunea apare cand nivelul unui factor (A) depinde de nivelul altui factor (B) De ex. 2 medicamente, A si B luate separat, eu efect pozitiv asupra sanatatii pacientului Medicamentele A si B administrate impreuna au insa un efect cumulat negativ Ca urmare exista o interactiune AB !

Cazul 1: nu exista interactiuni, linii paralele; efectul lui A este independent de nivelul la care este B

Cazul 2: apare interactiune, liniile nu sunt paralele; efect lui A variaza in functie de nivelul la care este B

Cazul 3: interactiune foarte pronuntata, liniile se intersecteaza; efectul lui A este complet opus odata cu trecerea lui B de la un nivel la altul

24

Page 25: Proiectare robusta

Tratarea interactiunilor Consideram de ex. 2 factori, A si B, fiecare cu 2 niveluri; Se alege o matrice de experiente de tip L3 unde coloana 3 ramane liberea (rezervata)

Se calculeaza efectul mediu al factorilor: Efectul mediu al lui A, la trecerea de la nivelul 1 la nivelul 2:

(R1 + R2) – (R3 + R4) Pentru A la niv. 1 avem rezultatele R1 si R2 Pentru A la niv. 2 avem rezultatele R3 si R4

Efectul mediu la lui B, la trecerea de la nivelul 1 la nivelul 2: (R1 + R3) – (R2 + R4) Pentru B la niv. 1 avem rezultatele R1 si R3 Pentru B la niv. 2 avem rezultatele R2 si R4

Graficul interactiunii AB:

Valoarea interactiunii va fi: b – a daca b – a = 0 Þ nu exista interactiune (linii paralele) IAB = b – a = (R4 – R3) – (R2 – R1) =

= R4 – R3 – R2 + R1 = (R1 + R4) – (R2 + R3) Adica: IAB la nivelul 1 corespunde rezultatelor R1 si R4IAB la nivelul 2 corespunde rezultatelor R2 si R3 Acest calcul este comandat de coloana 3

25

Page 26: Proiectare robusta

Daca exista atat un factor C cu 2 niveluri, cat si o intercatiune IAB, atunci matricea este “saturata”:

Efectul mediu al lui C si al IAB vor fi identice anume (R1 + R4) – (R2 + R3)

efect C “congruent” cu IAB; Matricea “saturata” este fractionata: 4 incercari in loc de 23 = 8

Avantaj: Planul fractionat presupune un numar redus de incercari Dezvanataj: efectele factorului C si ale interactiunii IAB nu pot fi izolate

Planul complet ar avea 8 incercari, deci matrice tip L8 cu 7 coloane pentru:A;B;C;IAB;IAC;IBC;IABC

Avantaj: Planul complet permite studiul tuturor interactiunilor Dezavantaj: Planul complet necesita de 2 ori mai multe incercari

Decizie inginereasca: este o interactiune suficient de importanta pentru alocarea unei coloane?Gdl al unei interactiuni

Consideram factorul A cu 2 niveluri (1 gdl); factorul B cu 3 niveluri (2 gdl)

Sunt cele 2 traiectorii paralele? Sunt necesare 2 comparari, de valoare “a” si “b”

a ≠b deci apare IAB Matematic gdl al unei interactiune este: gdlAB = gdlA x gdlB; gdlAB = 1 x 2 = 2

Alegerea unei matrici standard (plan de experiente factorial fractionat) intr-un studiu cu interactiuni Se determina numarul total de gdl necesare:

26

Page 27: Proiectare robusta

gdl ale factorilor de ex. 6 factori cu 2 niveluri: gdl factori = 6 x 1 = 6

gdl ale interactiunilor (daca exista) de ex. o interactiune intre factorii A si B gdl interactiune = 1 x 1 = 1

gdl matrice: Σ gdl factori si interactiuni gdlmatrice = 6 + 1 = 7

Ca urmare: Nr. de coloane = nr. gdlmatrice = 7 Nr. de incercari = nr. gdlmatrice + 1 = 7 + 1 = 8 Matricea standard adecvata selectata:

L8(27) (vezi anexa cu matrice, TT, GL)Tabele triunghiulare si grafuri liniare

Acesorii ale matricelor standard elaborate de Taguchi Faciliteaza utilizarea si adapatarea matricelor standard Tabelul triunghiular se utilizeaza la determinare coloanei pentru interactiuni 6 factori cu 2 niveluri, interactiune intre factorii A si B: matricea standard L8(27)

Care va fi coloana pentru IAB, daca factorii care interactioneaza (A si B) se plaseaza in coloanele 1 si 2? TT L8: IAB va fi in coloana 3

Un graf liniar (GL) este reprezentarea grafica a unui tabel triunghiular Taguchi propune pentru fiecare matrice standard atatea GL cate combinatii posibile sunt Numerele asociate cercurilor si segmentelor de dreapta corespund coloanelor matricei Cercurile arata coloanele pentru factori

27

Page 28: Proiectare robusta

Segmentele arata coloanele pentru interactiunea celor doi factori legati (cercuri legate) prin acel segment

Fiecare cerc si segment reprezinta un factor cu 2 niveluri (1 gdl) Daca se decide neluarea in considerare a interactiunii intre 2 factori, segmentul respectiv se

aloca altui factor GL asociat matricii standardL8(27)

Adaptarea matricelor standard la aplicatii specific Se calculeaza gdlmatrice necesar

Se alege si se adapteaza (dupa caz) matricea minima cea mai apropiata de aplicatie Exemplul 1: Introducerea unui factor cu 4 niveluri intr-o matrice cu factori cu 2 niveluri Factorii cu 2 niveluri: A, B, C, D Factorul cu 4 niveluri: E gdlmatrice = 1+1+1+1+3 =7 gdl Se alege matricea L8, fiind insa necesare numai 5 coloane corespunzatoare celor 5 factori! Se adapteaza matricea standard L8(27), prin condensarea a 3 coloane intr-o coloana Pasul 1: din graful liniar (GL) asociat matricei standard L8 se aleg 2 cercuri legate printr-un

segment, corespunzator la 3 coloane; Selectia are in total 3 gdl:

Pasul 2: se regrupeaza si se izoleaza coloanele 2, 4 si 6 in matricea standard L8 :

Pasul 3: coloanelor 2 si 4 li se atribuie corespondente noi, 4 niveluri, in coloana suplimentara “E”:

28

Page 29: Proiectare robusta

Pasul 4: se elimina coloanele 2,4,6 ale caror gdl au fost epuizate de catre noua coloana cu 4 niveluri

Se pastreaza numarul total de gdl al matricei

Exemplul 2: Introducerea unui factor cu 2 niveluri intro matrice cu factori cu 3 niveluri Factorul cu 2 niveluri se testeaza formal ca factor cu 3 niveluri; Al 3-lea nivel este fictiv:

corespunde unuia dintre cele 2 niveluri al carui efect intereseaza mai mult

3 factori cu 3 niveluri; 1 factor cu 2 niveluri se considera: 4 factori cu 3 niveluri gdlmatrice = 4 x 2 = 8; nr. de incercari: gdlmatrice + 1 = 9 Se alege matricea standard: L9(34) (vezi anexa) Pasul 1 : se selecteaza in matricea standard coloana dedicata factorului cu 2 niveluri, prin

utilizare grafului liniar asociat acestei matrici:

Factorul cu 2 niveluri se plaseza in coloana 3, corespunzatoare factorului C Pasul 2 : dintre cele 2 niveluri ale factorului C se alege unul care se testeaza in mod repetat, de

ex. nivelul 1 Pasul 3 : se inlocuieste nivelul 3 din coloana C cu nivelul 1, de cate ori apare

29

Page 30: Proiectare robusta

Ilustrarea metodei clasice a planurilor de experientePentru un sistem (produs sau tehnologie) de optimizat robust:Etape:1. Se alege criteriul (se aleg criteriile) de calitate care trebuie optimizat(e) robust:

- fie pt. ca nu au valori satisfacatoare - fie pt. ca se alege de la inceput optimizarea robusta ptr. proiectarea produsului sau procesului

Sistemul: un proces tehnologic de lepuire plana Criteriul de calitate: Ra = 0,10 ±0,05 μmCe tip de criteriu este?Sistemul: procesul tehnologic de lepuire plana Criteriul de calitate:

Ra = 0,10 ±0,05 μmCe tip de criteriu este?

- de maximizat (LTB)- de minimizat (STB)- tinta (NTB)

2. Stabilirea factorilor de testat, a nivelurilor si gdl ale acestoraFactori Nivelul 1 Nivelul 2

A: presiunea discului de lepuire 0,5 daN/cm2 1,5 daN/cm2

B: turatia disului 60 rot/min 90 rot/minC: durata de prelucrare 2 min 5 mingdlfactorA = gdlfactorB = gdlfactorC = nr. niveluri – 1 = 2 - 1 = 1 gdlmatrice = Σ gdlfactori = 33. Alegerea matricei (planului) de experiente factorial fractionatNumarul necesar de incercari: gdlmatrice + 1 = 3 + 1 = 4;4 incercari Þ matrice de tipul L4;Avem 3 factori cu 2 niveluri:Þ Matrice tip L4(23) Matrice (plan de experiente) tip L4(23)

Masuratori; media aritmetica Se efectueaza 5 masuratori la fiecare incercare

pentru un anume reglaj al factorilor (ptr.o incercare): se masoara Ra in cinci puncte, sau se prelucreaza 5 piese in acelasi timp

Valorile masurate se trec in dreapta fiecarei incercari se adauga inca 5 coloane la planul de exp.

Se calculeaza y = media aritmetica a celor 5 valori masurate pentru fiecare incercare ˉ Se trece y pe fiecare linie, in dreapta ˉ

30

Page 31: Proiectare robusta

4. Prelucrarea rezultatelorMedia generala a raspunsurilor:

T = (0,230 +0,166 + 0,176 + 0,170):4= 0,18550 ˉ μmRaspunsul mediu pentru fiecare nivel de factor:de ex. A1 = (0,230 + 0,166)/2 = 0,198ˉ A1 = 0,198; A2 = 0,173;ˉ ˉ B1 = 0,203; B2 = 0,168;ˉ ˉ C1 = 0,200; C2 = 0,171;ˉ ˉ Media generala a raspunsurilor = si cu raspunsului mediu al nivelurilor aceluiasi factor:

T =( A1 + A2)/2 = ( B1 + B2)/2 = =( C1 + C2)/2ˉ ˉ ˉ ˉ ˉ ˉ ˉT =(0,198+0,173)/2 = (0,203+0,168)/2 = (0,200+0,171)/2 = 0,1855ˉ

Efectul mediu al fiecarui nivel de factor se apreciaza prin raportare la media generala:E A1 = A1 - T = 0,198 – 0,1855 =0,0125ˉ ˉE A2 = A2 - T = 0,173 – 0,1855 =- 0,0125ˉ ˉAdica: efectul lui A la nivelul 1 este la +0,0125 fata de media T (de o parte a mediei)ˉefectul lui A la nivelul 2 este la -0,0125 fata de media T (de partea cealalta a mediei)ˉEfectul mediu al fiecarui nivel de factor se apreciaza prin raportare la media generala:E B1 = B1 - T = 0,203 – 0,1855 =0,0175ˉ ˉE B2 = B2 - T = 0,168 – 0,1855 =- 0,0175ˉ ˉE C1 = C1 - T = 0,200 – 0,1855 =0,0145ˉ ˉE C2 = C2 - T = 0,171 – 0,1855 =- 0,0145ˉ ˉEvident: E A1 = - E A2;

E B1 = - E B2; E C1 = - E C2;

Efectele nivelurilor se situeaza simetric, de o parte si de alta fata de media T ˉ5. Stabilirea combinatiei optime de ale nivelurilor factorilor

- Centralizare efecte: tabel cu raspunsuri si grafic - Reprezentarea grafica permite compararea efectelor.

31

Page 32: Proiectare robusta

- Efectele sunt cumulative- Se selecteaza acele efecte, care adunate la medie(algebric, impreuna cu semnul lor), dau o suma

care se incadreaza in campul de toleranta impus - Rateoretic= T + EA2 + EB2 + EC2 =ˉ

= 0,1855 + (-0,0125) + (-0,0175) + (-0,0145) = = 0,141 μmValoarea tinta: 0,10 ±0,05 μm = [0,05; 0,15] μm

Þ Rateoretic Î [0,05; 0,15] μm Þ Nivelurile optime ale factorilor: A2; B2; C2

adica: p = 1,5 daN/cm2; n = 90 rot.min; t = 5 minIlustrarea metodei clasice a planurilor de experienteCazul considerarii si a unei interactiuni

Procesul de optimizat: cositorizarea unei sarme de cupru Criteriul de calitate de optimizat: grosimea stratului de staniu:

g = 0,3 mm ± 0,02 mmCe tip de criteriu este: LTB? STB? NTB?Factorii testati, interactiunea,nivelurile acestora:Factori controlati Nivelul 1 Nivelul 2A: configuratie ajutaj noua actuala B: temperatura metal 250o C 280o CC: flux P1 P2D: viteza de deplasare 0,40 m/s 0,60 m/sE: temperatura de racire 20o C 30o CF: tipul sarmei F1 F2interactiune a factorilor A si D

Matricea de experiente utilizata: gdl factori: 6 x 1 = 6 gdl interactiune: gdl A x gdl D = 1x1 = 1 gdl matrice: 6 + 1 = 7

Þ Nr. de incercari: 8 Matrice de tip L8(27)

De selectat o coloana pentru interactiune cu ajutorul TT sau GL: Care va fi coloana pentru interactiune?

TT si GL pt. matricea standard L8(27) Care va fi coloana pt. interactiunea A – D?

Se efectueaza cele 8 incercari; La fiecare incercare se executa 5 masuratori Se calculeaza media aritmetica a valorilor masurate pt. fiecare incercare

32

Page 33: Proiectare robusta

Se prelucreaza rezultatele Se centrlizeaza tabelar efectele nivelurilor factorilor si interactiunii asupra valorii masurate

a) Raspunsul mediu al valorii masurate pt. fiecare nivel de factor:

Media generala (media mediilor) corespunde punctului central al raspunsurilor medii pt. fiecare factor:

Efectul mediu a fiecarui nivel de factor (asupra valorii masurate) se calculeaza prin raportare la media generala:

Evident:

Tabelul centralizator cu efectele nivelurilor factorilor (raspunsurile sistemului):

Graficul raspunsurilor:

33

Page 34: Proiectare robusta

Efectele mai importante: factorii B si A Efecte neglijabile: factorii C si E Valoarea medie a interactiunii AD: pare redusa Analizam si comparam valorile combinatiilor posibile: A1D1; A1D2; A2D1; A2D2

A1D1 apare in incercarile 1 si 3 Efectul mediu E A1D1 include:

Efectele lui A1 si D1, Valoarea interactiunii IA1D1

EA1D1=EA1 + ED1 + IA1D1 Deci avem pe de o parte: EA1D1=EA1 + ED1 + IA1D1 si pe de alta, prin raportare la medie:

EA1D1= A1 D1 - Tˉ ˉ ˉ A1 D1 : raspunsul mediu al valorii masurate la combinatia factorilor A1 cu D1, calculat dupa ˉ ˉ

acelasi principiu (combinatia A1 D1 apare la incercarile 1 si 3)ˉ ˉA1 D1 = (0,367 + 0,290)/2=0,3285ˉ ˉ

Prin egalare:EA1D1= A1 D1 - T =Eˉ ˉ ˉ A1 + ED1 + IA1D1 Sau: EA1D1= A1 D1 - T =(A1 -T ) + (D1 - T ) + Iˉ ˉ ˉ ˉ ˉ ˉ ˉ A1D1 Rezulta relatia de calcul a interactiunii detaliate IA1D1:

IA1D1= A1 D1 - T -Eˉ ˉ ˉ A1 - ED1 Citim ca: interactiunea IA1D1, cand factrorii A si D sunt la nivelul 1 este:

raspunsul sistemului in aceasta configuratie A1 D1ˉ ˉA1 D1 = (0,367 + 0,290)/2=0,3285ˉ ˉ

minus media generala T ; (T = 0,270) ˉ ˉ minus suma efectelor celor 2 factori, ambii la niv. 1: EA1= 0,033 si EA2=0,017 (vezi tab.

centraliz.)Deci: IA1D1= 0,3285 – 0,270 – 0,033 – 0,017 = 0,009

Recapitulare efecte: Efectele nivelurilor factorilor raman aceleasi (se reia tabelul din slideul 26 fara interactiunea AD,

care urmeaza a fi detaliata) Interactiunea are acum 4 valori, deci patru niveluri. Se sintetizeaza intr-un tabele separat cu

efecte Cele 4 combinatii A1D1, A1D2; A2D1; A2D2 pot fi calculate direct printr-o usoara modificare a

matricei:

34

Page 35: Proiectare robusta

Recapitularea efectelor nivelurilor factorilor:

Efectele detaliate ale nivelurilor interactiunilor (2 variante de tabele, echivalente)

Se determina nivelurile factorilor pt. optimizarea criteriului de calitate g = 0,3 mm ± 0,02 mm; g Î [0,280; 0,320] T = 0,270ˉ Este nevoie de o combinatie de factori a.i. la 0,270 mm sa se adune 0,03 mm pt. a cadea

peste valoarea tinta Este de ajuns numai EA1 = + 0,033! Efectele cumulate ale celorlalti factori trebuie sa fie zero EB2 = + 0,061; factorul cu influenta cea mai mare Pt. ca EB raportat la media T = 0,270 mm sa fie zero, se regleaza la: Bˉ 0 = (250o + 280o)/2

= 265o Nivelurile celorlalti factori, mai putini influenti se adopta dupa criterii economice sau practice:

Tipul sarmei (F) si fluxul (C) care sunt mai ieftine Viteza (D): D2 este mai rapida

rezulta: A1;Bo = 265o;C1;D2;E2;F2

35

Page 36: Proiectare robusta

Se calculeaza acum valoarea teoretica preconizata a criteriului de calitate analizat, facorii fiind reglati la nivelurile optime, si stiind ca efectele lor medii se aduna:

gteoretic = T¯ + EA1 + EBo + ED2 + EF2 + IA1D2 = = 0,270 + 0,033 + 0 – 0,017 + 0,019 – 0,009 == 0,296 Î [0,280; 0,320]

Se efectueaza un experiment de validare Observatii referitoare la metoda clasica

Metoda clasica ia in considerare numai media aritmetica a raspunsurilor masurate la fiecare inceracre, nu si dispersia acestora in jurul valorii tinta

Dispersia valorilor masurate este foarte mare de la o inceracre la alta Þ unele combinatii de niveluri de factori pot influenta stabilitatea rezultatelor Nu este suficient de a regla pe tinta (yN) valoarea medie a criteriului de calitate optimizat (y ). ˉ

Vezi prima figura din slide-ul de mai jos. Fiecare unitate de produs din populatie (lotul de produse) trebuie sa aiba valoarea criteriului de

calitate masurat cat mai aproape de tinta. Vezi a doua figura din slide-ul urmator.

Optimizarea trebuie sa ia in considerare pentru valorile masurate la fiecare incercare: atat valoarea medie y ˉ cat si dispersia valorilor masurate in jurul tintei (dispersie descrisa de s = abaterea

standard) O astfel de optimizare utilizeaza raportul semnal/zgomot (S/N) si se numeste “metoda de

optimizare Taguchi” (incepand cu cursul urmator)Raportul “Semnal/Zgomot”

1. Utilizarea raportului S/N (signal/noise) pt. masurarea performantei unui sistem Performanta este iesirea unui sistem cu mai multe intrari Scopul experimentarilor: de stabilit valorile parametrilor de intrare pentru un produs sau proces

(sistem), astfel incat: produsul/procesul atinge performanta dorita (iesirea dorita) produsul/procesul are sensibilitate (= iesire nedorita) minima la zgomot (factori

necontrolabili)Aceste doua componente se optimizeaza impreuna/simulatn!Raportul S/N pt. masurarea performantei unui system

y = valoarea medie (aritmetica) a unui esantion de piese masurate ˉ yN = valoarea nominala fixata

Pe de o parte: Este insuficient daca pentru un esantion de piese avem:

y = yˉ N , (media pe tinta)

36

Page 37: Proiectare robusta

si nu avem informatii despre valoarea y individuala pentru fiecare piesa, adica despre dispersia valorilor yi, i = 1,…,n in jurul valorii medii.

Pe de alta parte obtinerea numai a unei dispersii mici (optimizarea numai a dispersiei) nu este suficienta daca nu se realizeaza performanta dorita

deci daca y ≠ yˉ N

La evaluarea performantei trebuie de luat in considerare: Atat iesiriele dorite (de realizat) - semnalele Cat si iesirile nedorite (de evitat) - zgomotele

Taguchi defineste: raportul Semnal/Zgomot (S/N) Ca masura a performantei, Ce ia in considerare simultan:

Valoarea medie media aritmetica a valorilor masurate

Dispersia valorilor masurate

Alte caracteristici ale raportului S/N: Aditivitatea efectelor (nivelurilor) factorilor asupra performantei sistemului Maximizarea S/N ca indicator de perfromanta corespunde minimizarii pierderii de calitate S/N cunatifica performanta d.p.d.v. economic si faciliteaza optimizarea

2. Expresia raportului S/N pentru diferite tipuri de criteriiS/N pt. un criteriu tinta

Se masoara n valori yi, cu i = 1, n Se cunoaste valoarea dezirabila tinta (nominala): yN Orice valoare masurata yi care difera de valoarea nominala, tinta: yN (adica yi ≠ yN) este mai putin

dezirabila decat yN Cunoastem functia pierdere de calitate pt. criteriul tinta:

L(y) = k [s2 + ( y – yˉ N)2], in unitati monetare Expresia raportului S/N pentru un criteriu tintaL(y) = k [s2 + ( y – yˉ N)2], in unitati monetare

L(y) = pierderea in unitati monetare s2= dispersia valorilor masurate

s = abaterea standard a valorilor masurate y = media aritmetica a valorilor masurate ˉ yN = valoarea nominala specificata (tinta) k = o constanta a carei valoare depinde de cazul studiat

37

Page 38: Proiectare robusta

Functia pierdere de calitate pt. criteriul tinta: L(y) = k [s2 + ( y – yˉ N)2], in unitati monetare

Pentru a reduce pierderile impunem: ca media valorilor masurate sa tinda catre valoarea tinta

(rezulta algebric din formula de mai sus) adica: y ˉ ® yN

dar: ce se intampla cu s, atunci cand y ˉ ® yN? definim: s’ = s(yN/ y), ˉ cand y = yˉ N, avem s = s’ L(y) = k s’2 = k[s(yN/ y)]ˉ 2 = k(yN)2 (s2/ yˉ 2)

k si yN sunt constante, deci pt. minimizarea pierderii:

se minimizeaza s2/ yˉ 2

sau se maximizeaza inversul: yˉ 2/ s2

Raportul r = yˉ 2/ s2 este adimensional si este raportul intre: semnalul: yˉ , adica media valorilor masurate, si zgomotul: s, adica dispersia sau variabilitatea valorilor masurate

Observatii: raportul yˉ 2/ s2 este corect, cand numarul valorilor masurate n ®∞;

altfel: r = ( yˉ 2/ s2) – 1/n r ® yˉ 2/ s2 cand n devine mare

Pentru imbunatatirea aditivitatii, r se va exprima prin logaritmul sau zecimal: log prin logaritmare functiile exponentiale se liniarizeaza

In electronica si acustica r este exprimat in dB r = raportul intre semnal si zgomot (acustic, electronic)

Prin analogie si la optimizarea robusta: r inmultit cu 10 se exprima in decibeli [dB]

S/N = 10 log (r) [dB] S/N = 10 log [( yˉ 2/ s2) – 1/n] [dB]

Cu cat valoarea algebrica a lui S/N este mai mare: cu atat va fi pierderea mai mica

Pierderea L(y) = k(yN)2 (s2/ yˉ 2) L(y) direct proportionala cu s2/ yˉ 2

deci L(y) invers proportionala cu yˉ 2/s2, deci L(y) invers proportionala cu S/N

si cu atat performanta sistemului optimizat robust va fi mai buna S/N = 10 log (r) [dB] S/N = 10 log [( yˉ 2/ s2) – 1/n] [dB] Prin utilizarea raportului yˉ 2/ s2, expresia S/N este adimensionala

(in orice caz dat, y si s au intotdeauna aceeasi unitate de masura) deci la optimizarea robusta prin raportul S/N problema unitatii de masura este eliminata

indiferent daca performanta se masoara in mm, V, o etc.2. Expresia raportului S/N pentru diferite tipuri de criteria

S/N pt. un criteriu tinta cu valori pozitive si negative:S/N = -10 log s2

S/N pt. un criteriu de minimizat: L(y) = k (s2 + yˉ 2); de minimizat: (s2 + yˉ 2)

38

Page 39: Proiectare robusta

S/N = -10 log (s2 + yˉ 2) [dB] S/N pt. un criteriu de maximizat:

L(y) = k/ yˉ 2[1 + 3(s2/ yˉ 2)] de minimizat: 1/ yˉ 2(1 + 3s2/ yˉ 2)

S/N = -10 log [(1/ yˉ 2) (1 + 3s2/ yˉ 2)] [dB] Reguli de utilizare a raportului S/N

S/N = indicator ce descrie in acelasi timp: nivelul dispersiei si gradul de optimizare

in raport cu valoarea dorita a criteriului de caliate Intr-un plan de experiente Taguchi se calculeaza S/N pentru fiecare incercare (fiecare linie) Acest S/N este caracteristic dispersiei in jurul valorii medii obtinute in incercarea respectiva

adica pentru combinatia respectiva de niveluri de factori Fiecare combinatie de niveluri de factori este supusa unui spectru de factori de zgomot Þ S/N: indicator de rezistenta la zgomote Deoarece S/N rezulta din L(y) S/N este o “punte” care coreleaza abordarea tehnica si cea economica a calitatii:

S/N creste ÞL(y) scade S/N caracterizeaza aspectele tehnice, de calitatea performantei L(y) caracterizeaza aspectele economice, costurile

Pentru toate tipurile de criterii: Performanta sistemului (produs, proces) creste odata cu cresterea valorii algebrice a raportului

S/N Planurile de experiente Taguchi Diferenta intre analiza clasica si Taguchi

Metoda Taguchi: o aplicatie particulara a planurilor de experiente Metoda clasica: ia in considerare numai valorile medii ale criteriului de optimizat Planurile de experiente Taguchi trateaza impreuna media si variabilitatea valorilor

masurate Planurile de experiente Taguchi utilizeaza raportul S/N ca indicator de performanta, care ia in

considerare in acelasi timp: Valoarea dorita (semnalul) de atins Variabilitatea nedorita a acestei valori (zgomotul) de redus

Prin utilizarea acestui indicator de performanta: Se determina combinatia optima de niveluri de factori controlati, care este cea mai insensibila la

zgomot Exprimarea S/N in dB indiferent de unitatea de masura a criteriului de caliate

Permite compararea obiectiva a mai multor caracteristic de caliate optimizate simultan Pentru identificarea si calcularea variabilitatii

esantioanele trebuie sa fie mai mari de 1 2. Conditii de incercare si prelucrarea rezultatelor

Cositorizarea sarmei de cupru Criteriul de calitate de optimizat: grosimea stratului de staniu:

g = 0,3 mm ± 0,02 mm La fiecare inceracre: 5 masuratori

Tabelul cu rezultate include si abaterea standard “s” calculata pt. fiecare incercare

39

Page 40: Proiectare robusta

Conditii de incercare si prelucrarea rezultatelor

Se caluleaza efectele fiecarui factor si fiecarei interactiuni testate, anume: Efectele asupra valorii masurate (g) Efectele asupra raportului S/N

Pentru acesta: se calculeaza S/N pentru fiecare incercare In cazul exemplului: formula S/N pt. un criteriu tinta:

S/N = 10 log [( yˉ 2/ s2) – 1/n] [dB] De ex. pt. incercarea nr.1:

S/N = 10 log [(0,367/0,030)2 – 1/5] = 21,745 dB

Se observa ca se calculeaza (la baza coloanelor din dreapta) O medie a mediilor aritmetice ale valorilor masurate:

0,270 mm O medie a raspunsurilor S/N ale sistemului:

Observatie: in calcule mai departe se va scrie simplificat T in loc de (T )ˉ ˉ S/N

Raspunsul S/N pentru factorul A la nivelul 1(A1): Se iau raspunsurile S/N din tabel din incercarile unde factorul A este la nivelul 1 A1 = (21,745 +24,557+13,220+8,885)/4 = 17,102 dBˉ

Efectul mediu S/N al fiecarui nivel de factor, calculat in raport cu media generala T a ˉraspunsurilor S/N :

40

Page 41: Proiectare robusta

EA1 = A1 - T = 17,102 – 17,660 = -0,558 dBˉ ˉ Raspunsul S/N pentru interactiunea A1D1:

Se iau raspunsurile S/N din tabel din incercarile unde factorii A si D sunt ambii la nivelul 1

A1 D1 = (21,745+13,220)/2 = 17,483 dB ˉ ˉ Efectul S/N al interactiunii IA1D1 in raport cu media generala T a raspunsurilor S/N : ˉ

IA1D1 = A1 D1 - T – Eˉ ˉ ˉ A1 – ED1 = = 17,483 – 17,660 –(-0,558) –(-0,838) = = 1,219 dB

Efectele ce apar in relatia de mai sus sunt efectele S/N ale fiecarui nivel de factor considerat

Se sintetizeaza raspunsurile tabelar, la fel ca la metoda clasica Efecte asupra raportului S/N

Se reiau tota tabele si rezultatele de la metoda clasica Efecte asupra valorii masurate

Se reprezinta valorile si grafic Efecte asupra raportului S/N Efecte asupra valorii masurate

In cazul metodei clasice de optimizare: s-a ales combinatia de niveluri: A1 B0 C1 D2 E2 F2 cu care s-a calculat un gteoretic=0,296

In cazul metodei Taguchi de optimizare: Se aleg automat nivelurile de factori care au valorile algebrice cele mai mari ale

raportului S/N A2 B1 C1 D2 E1 F2

Rezultatele difera! De ce? - primul grafic (metoda clasica) considera efectele factorilor si interactiunii numai asupra valorii

medii yˉ - al doilea grafic (metoda Taguchi) considera efectele factorilor si interactiunilor asupra valorii

medii y ˉ si dispersiei s Cu cat valoarea algebrica a lui S/N este mai mare , cu atat performanta este mai buna Þ S/N are prioritate asupra metodei clasice pentru selectarea nivelurilor optime de factori

3. Stabilirea nivelurilor optime ale factorilor C (fluxul protector): cel mai important factor pt. reducerea dispersiei, si cu influenta mica asupra

valorii masurate (g); Þ C1 La fel pt. F (tipul sarmei) Þ F2 B1 e de ales pt. a reduce dispersia; dar B1 creste valoarea masurata (g) in mod semnificativ, in

combinatie cu A1

41

Page 42: Proiectare robusta

Se alege A2 (ajutajul actual), deoarece: Efectul asupra S/N al lui A2 > Efectul asupra S/N al lui A1 si A2 creste g mai putin

Se alege D2 (viteza – nivelu mai mare) pentru ca reduce dispersia si de altfel creste productivitatea

Combinatia A2D2 ce rezulta pentru interactiune (ca urmare a alegerii A2 si D2) reduce de asemenea dispersia

Þ A2 B1 C1 D2 E1 F2 Se calculeaza un g teoretic cu ajutorul efectelor asupra valorii masurate adunate la media

generala a valorii masurate deci se iau valorile din tabelul de la metoda clasica dar pentru nivelurile de factori stabilite prin metoda Taguchi

g = T + Eˉ A2 + EB1 + EC1 + ED2 + EF2 + IA2D2 == 0,270 – 0,033 + 0,062 – 0,004 -0,017+ +0,019 + 0,009 = 0,306 mm

Valoarea tinta era: g = 0,3 mm ± 0,02 mm fata de g = 0,296 prin metoda clasica s-a obtinut g=0,306 prin metoda Taguchi,

micsorandu-se in acleasi timp si dispersia Cercetarea pt. optimizarea rezultatelor trebuie sa cuprinda doua etape:

Identificarea acelor niveluri de factori care dau valoarea algebrica S/N cea mai mare Deci se minimizeaza dispersia

Daca este necesar, ajustarea valoarii rezultante a caracteristicii de calitate studiate pe valoarea dorita (tinta, de min., de max.) cu ajutorul factorilor care

au influenta mare asupra valorii masurate (y )ˉ si au influenta cat mai mica asupra S/N (dispersiei) deci dupa minimizarea dispersiei la pasul 1, se aduce valoarea rezultanta medie pe tinta

la pasul 2 vezi optimizarea in 2 pasi discutata intr-un curs anterior

Optimizarea simultana a mai multor criterii de calitate Situatie intalnita frecvent: intereseaza mai multe criterii de calitate De ex. in cazul unui arc:

Criterii functionale: rezistenta la o forta de compresiune data, durata de viata Criterii dimensionale: diametru, lungime, geometria infasurarii (spirelor)

Pentru fiecare criteriu: Se aleg factorii de considerat, nivelurile de considerat ale acestora si matricea de experimentari Se efectueaza experimentarile (pasii cunoscuti):

Se masoara si se noteaza rezultatele pentru fiecare incercare Se calculeaza media aritmetica si raportul S/N pentru fiecare incercare Se intocmeste tabelul cu efecte si se traseaza graficele asociate Se aleg nivelurile factorilor care dau valorile algebrice cele mai mari ale efectelor asupra

raportului S/N Aceleasi niveluri de factori pot avea efecte “in conflict” asupra diverselor criterii studiate si

optimizate simultan. De ex. factorul A la niv. 1 este in acelasi timp:

Favorabil criteriilor Crit.1 si Crit. 4 Defavorabil criteriilor Crit. 2, Crit. 3 si Crit. 5

Rezulta nevoia unei solutii de compromis (arbitraj) Pentru a facilita arbitrajul efectele S/N vor fi transformate matematic

42

Page 43: Proiectare robusta

a.i. sa fie posibila compararea lor cat mai usoara Transformarea matematica a rezultatelor pentru a usura arbitrajulEfectul S/N al nivelului unui factor se calculeaza:EB1 = B1 - Tˉ ˉunde:

B1: raspunsul mediu S/N pentru B1ˉ T: media generala a raspunsurilor S/N pentru toate incercarile ˉ

Cu cat valoarea algebrica a lui S/N este mai mare, este mai bine Se caluleaza (cu formula de mai sus) efectele factorilor asupra S/N pentru fiecare criteriu studiat

si optimizat (caracteristica de calitate studiata)In functie de:

caracteristica studiata, de ex.: dimensiune forta tensiune, etc.

tipul criteriului de maximizat de minimizat tinta

efectele (desi exprimate toate in dB) pot fi de ordine de marime foarte diferite Þ Efectele pot fi dificil/imposibil de comparat

Efectul oricarui nivel de factor asupra fiecarei caracteristici (criteriu) se va studia prin procentajul de imbunatatire oferit:

de ex. Factorul B la nivelul 1 (B1): Creste performanta criteriului C1 (rezistenta la rupere a arcului) cu 20%,

dar in acelasi timp reduce valoarea impusa a criteriului C2 (inaltimea impusa a arcului) cu 5% Desi criteriile C1 si C2 sunt de natura diferita, influenta lui B1 poate fi stabilita obiectiv prin

exprimarea in procente (%). Scopul urmarit prin experimentari: imbunatatirea ansamblului de caracteristici (criterii) studiate Þ pentru fiecare factor trebuie identificat acel nivel, care este cel mai eficcace in mod global

Se exprima toate efectele sub forma procentaj (%) al contributiei S/N Pentru fiecare din nivelurile factorilor testati se calculeaza suma procentajelor (%)

contributiilor S/N relative la ansamblul caracteristicilor Se alege pentru fiecare factor acel nivel, care da suma procentajelor (%) S/N cea mai

mare, pentru ansamblul carcateristicilor Relatia de calcul a procentajelor contributiei S/N

Contributia (%) trebuie sa pastreze semnul (+ sau -) al efectului Þ se lucreaza cu valoarea absoluta (in modul) a mediei Tˉ

Pt. factorul B la nivelul 1 (B1):% contributiei S/N a lui B1 = (EB1/| T|) 100ˉ

Pt. interactiuna factorilor A si D, fiecare la nivelul 2 (A2D2):% contributiei S/N a lui A2D2 = (IA2D2/| T|) 100ˉPt. factorul B la nivelul 1 (B1):% contrib. S/N a lui B1 = (EB1/| T|) 100ˉPt. interactiuna factorilor A si D (A2D2):% contrib. S/N a lui A2D2 = (IA2D2/| T|) 100ˉ

43

Page 44: Proiectare robusta

Deci: EB1= (% contrib. S/N a lui B1) | T|) / 100ˉ IA2D2= (% contrib. S/N a lui A2D2) | T|) / 100ˉ

Relatia de calcul a raportului S/N rezultant de ex. Cositorizarea sarmei

Factorii cei mai influenti: B si C, nivelurile selectate: B1 and C1

Se considera si interactiunea factorilor A si D: Interactiunea lui A la niv. 2 si D la niv. 2: IA2D2

Raportul teoretic S/N rezultant pt. o caracteristica (de ex. g): ^μ = T + Eˉ B1 + EC1 + IA2D2 [dB]

Care cu formulele de mai sus devine: ^μ = T + [ˉ Σ % contrib B1, C1, A2D2] (| T|/100) [dB]ˉ

Modalitati de optimizare simultana a diverselor caracteristici Determinarea nivelurilor factorilor optimizand fiecare caracteristica

Se determina combinatia de niveluri de factori controlati (efecte asupra S/N algebric cel mai mare)

Se calculeaza % de contributii S/N corespunzatoare Regruparea tuturor rezultatelor

Rezultatele de mai sus se sintetizeaza intr-un tabel, pentru toate caracteristicile (criteriile) studiate

Se pot observa conflictele referitoare la contriibutiile diverselor niveluri de factori Se estimeaza importanta nivelurilor de factori prin procentajul (%) contributiei S/N

Realizarea unei prime trieri in vederea optimizarii Se determina nivelul fiecarui factor care da suma procentajelor (%) contributiei S/N cea

mai mare pentru ansamblul caracteristicilor Rearanjarea/imbuntatatirea combinantiei de niveluri de factori

Inginerul poate favoriza anumiti factori, pe criterii tehnice, particulare Poate fi interesant de favorizat caracteristicile mai putin interesante tehnic, dar

interesant d.p.d.v. Taguchi (S/N) Adunarea procentajelor (%) contributiilor S/N pt. caracteristici (criterii) foarte diferite

trebuie interpretata d.p.d.v. ingineresc Optimizarea simultana a diverselor caracteristici

Rearanjarea/imbuntatatirea combinantiei de niveluri de factori Pentru ca o imbuntatatirea unei caracteristici sa fie interesanta este necesar ca: Raportul S/N teoretic rezultant sa fie superior lui S/N mediu (¯T) al experimentarii adica:

^μcaracteristica > T ˉ experiment

Exemplu: Injectia unei piese din policarbonat Definirea problemei: carcasa de imprimanta Caracteristici (criterii) de optimizat:

Aspect ireprosabil Geometrie precisa

Caracteristicile masurate: Lungimea: 457,45 ± 0,25 mm (criteriu tinta cu valori pozitive) Planeitatea: 0 ± 0,24 mm (criteriu tinta cu valori pozitive si negative) Defecte de aspect (criteriu de minimizat)

20 piese injectate la fiecare incercare

44

Page 45: Proiectare robusta

Cele 3 caracteristici se masoara pe 10 piese, la fiecare incercare (tota a doua piesa), la 3 zile dupa injectare

Aspectul se evalueaza dupa suprafata defectelor [cm2] la fiecare piesa Se testeaza 11 factors controlabili

pentru fiecare factor se considera 2 niveluri Factori Niv.1 Niv. 2 A: temp. apa in semimatrita fixa 70o 90o

B: temp. apa in semimatrita mobila 70o 90o

C: Temperatura in instalatie 280o 300o D: Viteza de injectare 1 2,5 E: Punct de comutare 18 22 F: Presiune de mentinere 60 90 G: Timp de mentinere 10s 16s H: Timp de racire 10s 20s I: Turatyie melc 5 10 J: Coontrapresiune 5 15 K: Decompresie 3 8 Tip matrice: gdlmatrice + 1 = (11x1) + 1 = L12(211)

Rezultatele masuratorilor pt. fiecare din cele 3 caracteristici: a, b, c:

45

Page 46: Proiectare robusta

Tabele cu raspunsuri

46

Page 47: Proiectare robusta

Graficele efectelor asupra raportului S/N

Graficele efectelor asupra valorii masurate

Selectarea nivelurilor factorilor pentru optimizarea globala

Numai factorii E, H, J si K nu au influente in conflict asupra celor 3 criterii de optimizat

47

Page 48: Proiectare robusta

Nivelurile E1, H2, J2 si K1 au fost selectate pentru toate cele 3 caracteristici, avand: Efect maxim asupra raportului S/N Valori pozitive ale procentajului (%) contributiei S/N

Þ este necesar arbitrajul pentru ceilalti 8 factori Arbitraj:Cazul factorului A: Suma procentajelor contributiilor asupra S/N pentru cele 3 caracteristici:

Pt. A1: +0,78 – 2,72 -20,07 = - 22,01 Pt. A2: -0,78 + 2,72 + 20,07 = +22,01

Suma procentajelor contributiilor asupra S/N are valoare algebrica mai mare pt. A2 Þ nivelul selectat pentru facorul A va fi A2

etc.Arbitraj:Cazul factorului A: Suma procentajelor contributiilor asupra S/N pentru cele 3 caracteristici:

Pt. A1: +0,78 – 2,72 -20,07 = - 22,01 Pt. A2: -0,78 + 2,72 + 20,07 = +22,01

Suma procentajelor contributiilor asupra S/N are valoare algebrica mai mare pt. A2 Þ nivelul selectat pentru facorul A va fi A2

etc.

Selectarea nivelurilor factorilor pentru optimizarea globala- prima optimizare

Dupa alegerea nivelurilor factorilor, in sintetiza in tabelul anterior Se calculeaza pentru fiecare criteriu:

Raportul teoretic S/N rezultant ^μ = Tˉ S/N + [Σ % contrib. S/N] (| T|/100) [dB]; ˉ Valoarea teoretica rezultanta

Pentru fiecare din cele trei criterii optimizate simultan yˆ= Ty + Eˉ A2 + EB2 + EC1 + ED1 + EE1 + EF2 + EG1 + EH2 + EI1 +EJ2 + EK1

Comentarii: Aceasta prima optimizare (combinatie de niveluri de factori) nu este satisfacatoare din 2 motive:

a) Este favorizata caracteristica “defecte de suprafata” fata de caracteristica “planeitate”:

48

Page 49: Proiectare robusta

(i) Lungimea: 457,45 ± 0,25 mm (criteriu tinta cu valori pozitive) In urma optimizarii s-a obtinut teoretic:

Ùy = 457,66 Se incadreaza in limitele de toleranta, dar aproape de limita superioara (ii) Planeitatea: 0 ± 0,24 mm (criteriu tinta cu valori pozitive si negative)

In urma optimizarii s-a obtinut teoretic:Ùy = 0,51 L depaseste limita superioara

(iii) Defecte de suprafata (criteriu de minimizat) In urma optimizarii s-a obtinut teoretic:Ùy = -10,65 J Valorea negativa: defectele de suprafata (masurate in cm2) sunt eliminate total

De identificat factorii ai caror niveluri pot fi modificate, a.i.:- Sa favorizeze planeitatea in detrimentul defectelor de suprafata - Fara sa afecteze lungimea b) Prima optimizare favorizeaza critetriul “defecte de suprafata” si nu permite imbunatatirea criteriului “lungime”, pt. ca:Pentru ca un criteriu sa fie interesant d.p.d.v. al optimizarii robuste Taguchi (vezi cursul 9) trebuie sa avem: S/N teor. rezultant > S/N mediu al experimentarii, adica:

ÙμS/N al criteriul > T ˉ S/N

Iar pentru criteriul “lungime”: ÙμS/N teor. = 79,43 dB < T ˉ S/N = 82,16 dB (L)

In timp de penrtu criteriul “defecte de suprafata”: ÙμS/N teor. = 13,60 dB » T ˉ S/N = -7,55 dB (J)

Reluam ideea din slide-ul 5:De identificat factorii ai caror niveluri pot fi modificate (din niv. 1 in niv. 2 sau invers), a.i.:- Sa favorizeze planeitatea in detrimentul defectelor de suprafata

- Fara sa afecteze lungimea Dupa un numar de iteratii (experimentari), se stabilesc urmatoarele modificari de niveluri:B: trece de la din niv. 2 (prima optim). la niv.1G: trece de la din niv. 1 (prima optim). la niv.2Selectarea nivelurilor factorilor pentru optimizarea globala- a doua optimizare

Comentarii

49

Page 50: Proiectare robusta

Se observa ca in a 2-a optimizare: raportul S/N pentru “lungime” este imbunatatit:

ÙμS/N teor. = 85,64 dB > T ˉ S/N = 82,16 dB J Val. masurata teoretica rezultanta pt. criteriul “lungime”: 457,67 este in continuare prea aproapre de limita superioara

(457,45 ± 0,25 mm) L Pentru a regla valoarea obtinuta a lungimii

in interiorul intervalului de toleranta mai aproape de valoarae tinta

Se identifica factorul cu efectul cel mai mare asupra valorii masurate Pentru criteriul “lungime”:

Factorul F Se reduce valoarea nivelului 2 al acestui factor

In acest exemplu F este presiune; deci la niv. 2 al lui F se alege o valoare mai mica a presiunii

Abaterea de la planeitate este aproape complet eliminata: 0,01 Î [-0,24; + 0,24] mm J valoarea teoretica rezultanta pentru “defecte de suprafata” a devenit: (-9,38) la a doua optimizare mai mica decat (-10,65) la prima optimizare

Criteriul “defecte de supraf” a fost defavorizat prin a doua optimizare dar are tot o valoare negativa

defectele de suprafata (masurate in cm2) raman in continuare complet eliminate J 2. Planurile de experimente Taguchi pentru produse

Pana acum zgomotul a fost considerat in mod general si nedeterminat Inerent functionarii unui sistem Poate fi util uneori de identificat factori de zgomot si de testat impactul lor asupra sistemului De ex. un motor cu explozie:

Porneste usor la temperaturi joase si altitudini inalte Apare saturatia amestecului combustibil la vreme prea calda si nivelul marii

Þ de studiat combinatia nivelurilor de factori care permit pornirea usoara in orice conditii Altfel zis: obtinerea unui motor robust, insensibil la zgomote

Pentru a studia sensibilitatea unui sistem de factori la factori de zgomot bine precizati, Taguchi propune:

Planurile produselor, care sunt: O configuratie particulara a planurilor de experiente

Planurile produselor includ in acelasi timp: Factorii controlati, adica factorii care conduc sistemul Factorii de zgomot, adica factorii care sunt suportati de sistem

Problema se trateaza prin doua matrice de experiente: O matrice interna in care sunt trecuti factorii controlati O matrice externa in care sunt trecuti factorii de zgomot

Matricea externa: este rotita cu 90o fata de cea interna; repeta fiecare din incercarile planului principal

pentru fiecare configuratie a zgomotelor considerate Raspunsurile sunt obtinute pentru toate combinatiile celor doua matrice

50

Page 51: Proiectare robusta

Planul intern L8: 7 factori controlati (A – G) fiecare cu 2 niveluri Planul extern L4: 3 factori de zgomot considerati (O, M, N) fiecare cu 2 niveluri

Planul extern este rotit cu 90o Fiecare din cele 8 incercari ale planului intern este repetata de 4 ori

Pentru fiecare din cel 4 configuratii ale nivelurilor factorilor de zgomot Rezulta un total de 32 incercari

La fiecare inercare se masoara “n” valori Strategia alegerii factorilor de zgomot

Prea multi factori de zgomot selectati conduc la un experiment prea complex Daca se considera ca niveluri extreme pt. factorii de zgomot:

Temperatura mediu: T1 = scazuta T2 – ridicata Umiditate H1 = scazuta H2 = ridicata Praf in suspensie P1 = putin P2 = mult

Factorii de zgomot se pot regrupa intr-un singur factor de zgomot compozit (K), cu 2 niveluri:

K1 = T1,H1,P1 K2 = T2,H2,P2

De considerat numai zgomotele importante Daca un sistem este robust in raport cu un zgomot important Sistemul va cel mai probabil fi robust si in raport cu celelalte zgomote

Prelucraea si exploatarea rezultatelor planurilor produselor Planurile pentru produse:

Scopul lor nu este determinarea celui mai important zgomot, ci Determinarea nivelurilor factorilor controlati a.i. sistemul sa fie cat mai putin sensibil la

aceste zgomote Analiza si exploatarea planurilor este similara cu cea din exemplele anterioare. Media valorilor masurate si raportul S/N pentru fiecare incercare a planului intern se calculeaza

pentru ansamblul incercarilor efectuate in cazul exemplului: 8 x 4 incercari

Nivelurile optime ale factorilor se determina similar: valoare algebrica maxima a S/N

Valoarea teroetica rezultanta se determina in mod similar, anume:(i) Valoarea teoretica masurata rezultanta:

in exemplul anterior:

51

Page 52: Proiectare robusta

ˆy= Tˉ y + EA2 + EB2 + EC1 + ED1 + EE1 + EF2 + EG1 + EH2 + EI1 +EJ2 + EK1

(ii) Raportul S/N teoretic rezultant: ^μ = Tˉ S/N + [Σ % contrib. S/N ] (| T|/100) [dB]; ˉ

Desigur planurile pentru produse se pot aplica pentru optimizarea unui sau mai multor criterii de calitate

^μ = T + [ˉ Σ % of contrib S/N ] (| T|/100) [dB]; yˆ= Ty + EA2 + EB2 + EC1 + ED1 + EE1 + EF2 + ˉ ˉEG1 + EH2 + EI1 +EJ2 + EK1

^μ = T + [ˉ Σ % of contrib S/N ] (| T|/100) [dB]; yˆ= Ty + EA2 + EB2 + EC1 + ED1 + EE1 + EF2 + ˉ ˉEG1 + EH2 + EI1 +EJ2 + EK1

^μ = T + [ˉ Σ % of contrib S/N ] (| T|/100) [dB]; yˆ= Ty + EA2 + EB2 + EC1 + ED1 + EE1 + EF2 + ˉ ˉEG1 + EH2 + EI1 +EJ2 + EK1

52