Upload
others
View
24
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Programarea calculatoarelor
Universitatea “Constantin Brâncuşi” din Târgu-Jiu Facultatea de Inginerie
Departamentul de Automatică, Energie şi Mediu
Lect.dr. Adrian Runceanu
2. ALGORITMI
2.1. Algoritmi elementari (numai cu operatia de atribuire)
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 3
2.1. Algoritmi elementari
PROBLEMA 1 Să se calculeze perimetrul şi aria unui dreptunghi,
ştiind laturile sale. Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care
vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire.
În cazul problemei date, avem: Date de intrare: l şi L numere reale ce reprezintă laturile
dreptunghiului. Date de ieşire: p şi A numere reale ce reprezintă
perimetrul, respectiv aria dreptunghiului.
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 4
2.1. Algoritmi elementari
Pas 2: Analiza problemei Stabilim condiţiile pe care trebuie să le
îndeplinească datele de intrare pentru a fi prelucrate în cadrul algoritmului.
În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat, cunoaştem formulele pentru calculul perimetrului, respectiv ariei unui dreptunghi dacă se stiu laturile sale:
Perimetru = 2*( latime + Lungime ) Aria = latime * Lungime
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 5
2.1. Algoritmi elementari
Pas 3:
Scrierea algoritmului în pseudocod:
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 6
real l, L, p, A
citeşte l, L
p <- 2 * ( l + L )
scrie ‘Perimetrul dreptunghiului este ‘, p
A <- l * L
scrie ‘Aria dreptunghiului este’, A
stop
2.1. Algoritmi elementari
PROBLEMA 2 Sa se calculeze si sa se afiseze valoarea distantei
intre doua puncte, dandu-se coordonatele acestora: A(x1, y1) si B(x2, y2).
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care
vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire.
În cazul problemei date, avem: Date de intrare: x1, x2, y1 şi y2 numere reale ce reprezintă
coordonatele celor doua puncte. Date de ieşire: d = distanta intre cele doua puncte. 24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 7
2.1. Algoritmi elementari
Pas 2: Analiza problemei Stabilim condiţiile pe care trebuie să le
îndeplinească datele de intrare pentru a fi prelucrate în cadrul algoritmului.
În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat, cunoaştem formula de calcul pentru aflarea distantei dintre doua puncte in plan:
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 8
)()()()( 21212121 yyyyxxxxd
2.1. Algoritmi elementari
Pas 3:
Scrierea algoritmului în pseudocod:
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 9
real x1, x2, y1, y3, d
citeşte x1, y1, x2, y2
scrie ‘Distanta dintre cele doua este ’, d
stop
)21
()21
()21
()21
( yyyyxxxxd
2.1. Algoritmi elementari
PROBLEMA 3 Se dau două numere reale x şi y. Să se calculeze
următoarele expresii: A = 2 + x - y B = x * A + y C = A – 2 * B + x Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, şi ce tip de
date reprezintă, împreună cu datele de ieşire. În cazul problemei date, avem: Date de intrare: x şi y numere reale. Date de ieşire: A, B şi C numere reale.
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 10
2.1. Algoritmi elementari
Pas 2: Analiza problemei Stabilim condiţiile pe care trebuie să le
îndeplinească datele de intrare pentru a fi prelucrate în cadrul algoritmului.
În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat, cunoaştem formulele pentru fiecărei expresii:
A = 2 + x - y B = x * A + y C = A – 2 * B + x
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 11
2.1. Algoritmi elementari
Pas 3:
Scrierea algoritmului în pseudocod:
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 12
real x, y, A, B, C
citeşte x, y
A <- 2 + x - y
scrie ‘Valoarea expresiei A este ‘, A
B <- x * A + y
scrie ‘Valoarea expresiei B este ‘, B
C <- A – 2 * B + x
scrie ‘Valoarea expresiei C este ‘, C
stop
2. ALGORITMI
2.1. Algoritmi elementari numai cu operatia de atribuire)
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 13
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
PROBLEMA 4 Se dau trei numere întregi a, b si c. Să se scrie un
algoritm care să se determine maximul și minimul acestor valori.
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care
vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire.
În cazul problemei date, avem: Date de intrare: a, b și c numere întregi Date de ieșire: min, resp. max. 24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 14
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
Pas 2: Analiza problemei Stabilim condiţiile pe care trebuie să le
îndeplinească datele de intrare pentru a fi prelucrate în cadrul algoritmului.
i) Comparăm primele două numere (a și b). În funcție de
care este mai mic sau mai mare am determinat minimul și maximul celor două valori.
ii) Comparăm valorile de minim, respectiv de maxim cu cel de-al treilea număr si astfel vom determina cea mai mică, respectiv cea mai mare valoare dintre cele trei date.
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 15
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
Pas 3:
Scrierea algoritmului în pseudocod:
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 16
intreg a, b, c, min, max
citeşte a, b, c
dacă a < b atunci
min <- a
max <- b
altfel
min <- b
max <- a
sfârşit dacă
dacă c < min atunci
min <- c
sfarşit dacă
dacă c > max atunci
max <- c
sfarşit dacă
scrie min, max
stop
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
PROBLEMA 5 Să se calculeze valoarea funcţiei f(x), ştiind că x este un
număr real introdus de la tastatură: Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care vor fi
prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire. În cazul problemei date, avem: Date de intrare: x număr real Date de iesire: f număr real, reprezentând valoarea funcţiei date.
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 17
0,2
]0,7(,30
]7,(,206
)(
xdacax
xdacax
xdacax
xf
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
Pas 2: Analiza problemei Stabilim condiţiile pe care trebuie să le
îndeplinească datele de intrare pentru a fi prelucrate în cadrul algoritmului. Căutăm cazurile particulare.
În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat, verificăm condiţiile date în expresia funcţiei:
1) Dacă x <= -7, atunci funcţia are valoarea: -6x + 20 2) Daca x > -7 si x <= 0, atunci funcţia are valoarea:
x+30 3) Daca x > 0, atunci funcţia are valoarea: sqrt(x) + 2 24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 18
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
Pas 3:
Scrierea algoritmului în pseudocod:
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 19
real x, f
citeşte x
dacă x <= -7 atunci
f <- -6 * x + 20
altfel
dacă x > -7 şi x <= 0 atunci
f <- x + 30
altfel
f <- sqrt(x) + 2
sfârşit dacă
sfarşit dacă
scrie f
stop
2.2. Algoritmi cu structura de decizie PROBLEMA 6 Să se citească trei valori naturale a, b și c. Să se scrie un
algoritm care să verifice dacă cele trei numere sunt sau nu numere pitagorice.
Precizare: Numim numere pitagorice, trei valori care îndeplinesc Teorema lui Pitagora, adică verifică una din condițiile:
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care vor fi
prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire. În cazul problemei date, avem: Date de intrare: a, b și c numere naturale Date de ieşire: mesaj corespunzător
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 20
222
222
222
bac
cab
cba
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
Pas 2: Analiza problemei Stabilim condiţiile pe care trebuie să le
îndeplinească datele de intrare pentru a fi prelucrate în cadrul algoritmului.
În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat, verificăm condiţiile care trebuie îndeplinite de cele trei valori:
1) Dacă 𝒂𝟐 = 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐, atunci sunt numere pitagorice. Sau 2) Daca 𝒃𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒄𝟐, atunci sunt numere pitagorice. Sau 3) Daca 𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐, atunci sunt numere pitagorice.
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 21
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
Pas 3:
Scrierea algoritmului în pseudocod:
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 22
natural a,b,c citeşte a,b,c dacă 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 atunci scrie ‘Numere pitagorice’ altfel dacă 𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 atunci scrie ‘Numere pitagorice’ altfel dacă 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 atunci
scrie ‘Numere pitagorice’ altfel scrie ‘NU SUNT nr. pitagorice’ sfârşit dacă sfarşit dacă sfarşit dacă stop
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
Varianta II-a
Pas 3:
Scrierea algoritmului în pseudocod:
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 23
natural a,b,c citeşte a,b,c dacă 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 sau 𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 sau 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 atunci
scrie ‘Numere pitagorice’ altfel scrie ‘NU SUNT nr. pitagorice’ sfarşit dacă stop
2. ALGORITMI
2.1. Algoritmi elementari (numai cu operatia de atribuire)
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 24
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
PROBLEMA 7 Să se citească un număr natural n. Să se scrie un
algoritm care afişează toţi divizorii numărului dat. Exemplu: Pentru n = 12, mulţimea divizorilor este formată
din valorile 1, 2, 3, 4, 6, 12. Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care
vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire.
În cazul problemei date, avem: Date de intrare: n număr natural Date de ieşire: divizorii numărului n
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 25
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
Pas 2: Analiza problemei În cadrul problemei pe care o avem de
rezolvat, verificăm condiţia ca un număr să fie divizor al altui număr şi anume:
i este divizor al numărului n dacă se împarte exact la el, adică dacă este adevărată expresia n % i = 0.
Pentru a găsi toţi divizorii numărului n dat, vom da valori lui i, pornind de la valoarea 1 până la valoarea n.
Deci vom utiliza o structură repetitiva. 24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 26
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 27
Pas 3:
Scrierea algoritmului în pseudocod:
natural n, i citeşte n i <- 1 cât timp i <= n execută dacă n % i = 0 atunci scrie i sfârşit dacă i <- i + 1 sfârşit cât timp stop
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
PROBLEMA 8 Să se citească un număr natural n. Să se scrie un algoritm
care verifică dacă numărul dat este sau nu număr prim. Un număr n este prim dacă are ca divizori doar valorile 1
şi n. Exemplu: Pentru n = 7, se va afişa mesajul ‘numărul este prim’, iar pentru n = 22, se va afişa mesajul ‘numărul NU este
prim’. Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care
vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire.
În cazul problemei date, avem: Date de intrare: n număr natural Date de ieşire: număr prim sau nu.
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 28
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
Pas 2: Analiza problemei: 1) Vom presupune, la începutul problemei, că numărul n
dat este prim, şi vom specifica acest lucru cu ajutorul unei variabile de tip logic, căreia îi vom da valoarea ‘adevărat’.
2) Apoi vom evalua, pe rând, toate valorile începând cu valoarea 2 şi până la n-1, ca să determinăm dacă sunt divizori ai numărului n dat.
3) Dacă găsim un singur divizor printre aceste numere, atunci vom acorda valoarea ‘fals’ variabilei de tip logic de la începutul algoritmului.
4) La sfârşit vom verifica care este valoarea variabilei de tip logic şi vom afişa un mesaj corespunzător. 24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 29
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 30
Pas 3:
Scrierea algoritmului în pseudocod:
natural n, i logic p citeşte n p <- adevărat i <- 2 cât timp i <= n-1 execută dacă n % i = 0 atunci p <- fals sfârşit dacă i <- i + 1 sfârşit cât timp dacă p = adevărat atunci scrie ‘Numarul este prim’ altfel scrie ‘Numarul NU este prim’ sfârşit dacă stop
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
PROBLEMA 9 Să se calculeze suma şi produsul primelor n numere
naturale, n fiind introdus de la tastatură. Exemplu: Pentru n = 5, se vor afişa valorile s = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 p = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120 Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care vor fi
prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire.
În cazul problemei date, avem: Date de intrare: n număr natural Date de ieşire: s şi p.
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 31
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
Pas 2: Analiza problemei
La începutul problemei, vom iniţializa două valori, s pentru sumă cu 0 şi p pentru produs cu 1.
Apoi vom verifica, pe rând, toate valorile naturale de la 1 la n şi le vom însuma, respectiv înmulţi.
Soluţiile obţinute le vom afişa.
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 32
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 33
Pas 3:
Scrierea algoritmului în pseudocod:
natural n, i, s, p citeşte n s <- 0 p <- 1 i <- 1 cât timp i <= n execută s <- s + i p <- p * i i <- i + 1 sfârşit cât timp scrie ‘Suma numerelor este’, s scrie ‘Produsul numerelor este’, p stop
2. ALGORITMI
2.1. Algoritmi elementari (numai cu operatia de atribuire)
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 34
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
PROBLEMA 10 Să se scrie un program care verifică dacă un număr n
este perfect sau nu. Un număr perfect este egal cu suma divizorilor lui,
inclusiv 1 (exemplu: 6 = 1 + 2 + 3). Exemplu: Pentru n = 28, se va afişa mesajul Numar perfect
(divizorii lui 28 sunt 1,2,4,7,14) Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care
vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire.
În cazul problemei date, avem: Date de intrare: n număr natural Date de ieşire: mesaj corepunzător
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 35
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
Pas 2: Analiza problemei
1) La începutul problemei, vom verifica initializa o variabila de tip suma cu valoarea 0.
2) Pentru fiecare valoare i de la 1 la n-1 o vom verifica dacă i este divizor al numarului n. Daca este divizor atunci il insumam la valoarea s.
3) Verificam daca suma obtinuta este egala cu numarul n. Daca da atunci scriem mesajul ‘Numarul este perfect’.
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 36
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 37
Pas 3:
Scrierea algoritmului în pseudocod:
natural n, i, s citeşte n i <- 1 s<- 0 repetă dacă n % i = 0 atunci s <- s + i sfârşit dacă i <- i + 1 până când i > n-1 dacă s = n atunci scrie ‘Numarul este perfect’ altfel scrie ‘Numarul NU este perfect’ sfârşit dacă stop
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
PROBLEMA 11 Fie şirul lui Fibonacci, definit astfel: f(0)=0, f(1)=1, f(n)=f(n-1)+f(n-2) în cazul în care n>1. Să se scrie un algoritm care implementează valorile
şirului lui Fibonacci. Exemplu: Pentru n = 7, se vor afişa valorile 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13. Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care
vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire.
În cazul problemei date, avem: Date de intrare: n număr natural Date de ieşire: numerele din şirul lui Fibonacci
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 38
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
Pas 2: Analiza problemei
La începutul problemei, vom iniţializa două valori (a şi b) cu primele două elemente ale şirului lui Fibonacci, adică cu valori de 1.
Apoi, într-un ciclu repetitiv vom calcula cu ajutorul unei a treia valori (variabila c) suma lor şi vom da următoarele valori variabilelor a şi b.
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 39
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 40
Pas 3:
Scrierea algoritmului în pseudocod:
natural n, i, a, b, c citeşte n i <- 1 a <- 1 b <- 1 repetă c <- a + b scrie c a <- b b <- c i <- i + 1 până când i > n stop
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
PROBLEMA 12 Fie un număr natural n de cinci cifre. Să se scrie un
algoritm care să calculeze suma cifrelor numărului dat. Exemplu: Pentru n = 2178, se va afişa valoarea s = 2+1+7+8=18. Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care
vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire.
În cazul problemei date, avem: Date de intrare: n număr natural Date de ieşire: s = suma cifrelor
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 41
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
Pas 2: Analiza problemei
La începutul problemei, vom iniţializa valoarea sumei cifrelor numărului n dat cu 0.
Apoi, într-un ciclu repetitiv vom calcula suma cifrelor numărului, ştiind că o cifră a unui număr scris în baza 10 este dată de n%10, iar câtul este dat de n/10.
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 42
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
24.10.2012 Curs - Programarea calculatoarelor 43
Pas 3:
Scrierea algoritmului în pseudocod:
natural n, s citeşte n s <- 0 repetă s <- s + n%10 n <- n/10 până când n = 0 scrie n stop