Programación computacional matemáticas secundariaasacristan/LOGO_EMAT_ActividadesPUBc.pdf · Programación computacional para matemáticas de secundaria. Libro de actividades para

Programacióncomputacional

para matemáticasde secundaria

Libro de actividadespara el alumno

Enseñanza de las Matemáticas

con Tecnología

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Programación computacional para matemáticas de secundaria. Libro de actividades para el alumno es producto de un estudio experimental realizado en diversas aulas del país como parte del proyecto Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (Emat), desarrollado por la Dirección General de Materiales Educativos de la Subsecretaría de Educación Básica de la Secretaría de Educación Pública y por el Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa.

AUTORAS

Ana Isabel Sacristán Rock (Cinvestav)Elizabeth Esparza Cruz (ILCE)

Traducción parcial de MSWLogo: Nicolás Tlachy Anel

ASESORÍA ACADÉMICA EN EL DISEÑO Y PUESTA EN PRÁCTICA DE LAS ACTIVIDADES

Celia Hoyles (Universidad de Londres, Inglaterra)Richard Noss (Universidad de Londres, Inglaterra)Laurie Edwards (St. Mary’s College, California, Estados Unidos)

COORDINACIÓN EDITORIAL

Elena Ortiz Hernán Pupareli

CUIDADO EDITORIAL Alfredo Giles-DíazHéctor Veyna Rodríguez

SUPERVISIÓN TÉCNICO-EDITORIAL

Alejandro Portilla de Buen

DISEÑO Julián Romero Sánchez

FORMACIÓN

Julio César Olivares Ramírez

Este material fue puesto a prueba en escuelas secundarias del Distrito Federal con apoyo y financiamiento del Conacyt en el marco del proyecto de grupo Incorporación de Nuevas Tecnologías a la Cultura Escolar

D. R. © SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, 2005Argentina 28,colonia Centro, C. P. 06020,México, D. F.

ISBN 970-790-000-8 (obra completa)ISBN 970-741-664-5

IMPRESO EN MÉXICO

DISTRIBUCIÓN GRATUITA-PROHIBIDA SU VENTA

ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS CON TECNOLOGÍA

DIRECCIÓN GENERAL

Elisa Bonilla Rius (SEP)

COORDINACIÓN GENERAL

Teresa Rojano Ceballos (Cinvestav)Elvia Perrusquía Máximo (asistente)

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(G26338S), bajo la dirección de investigadores del Cinvestav.

Índice

Estudiantes: ¡Bienvenidos a Emat! 9

Introducción 11

Guía de uso de MSWLogo 13

Cómo abrir MSWLogo 13

Pantalla de MSWLogo 13

Ventana de trabajo de MSWLogo 14

Cómo guardar y cargar procedimientos en disco 15

Carga de procedimientos 16

Fin de una sesión de trabajo con MSWLogo 17

UNIDADES BÁSICAS

Unidad 1. Conoce Logo 20

1. Palabras que entiendo 21

2. Otras palabras para graficar 22

3. Muchas maneras de hacer lo mismo 1 y 2 23

Hoja técnica: Las entradas en Logo 25

4. Aprende a escribir con Logo 26

5. Aprende a calcular con Logo 27

Unidad 2. El viaje total 29

1. De ida y de regreso 30

2. El viaje total 31

3. ¿Cuál es el camino? 32

4. Camino a casa: Construye triángulos 33

5. Camino a casa: Construye paralelogramos 34

Unidad 3: Repeticiones y nuevas palabras 35

1. Encuentra repeticiones 36

2. La primitiva REPITE 37

3. Construye nuevas palabras (definición de procedimientos en Logo) 38

Hoja técnica: Uso del editor 39

4. Juegos con cuadrados 41

Unidad 4. Polígonos regulares 42

1. Polígonos regulares 43

2. Generaliza: Un procedimiento para cualquier polígono regular 45

3. De polígonos a círculos 46

Índice

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Unidad 5. Aprende a generalizar 47

1. Cuadrados de diferentes tamaños 48

2. Generalización con variables 50

3. Números y variables 52

4. Más generalizaciones 53

5. Rectángulos 54

6. Rectángulos de diferentes tamaños 55

7. Cualquier polígono 56

MODULARIDAD Y ESTUDIOS GEOMÉTRICOS GENERALES

Unidad 6. Molinos 58

1. Modularidad 59

2. Molinos y rehiletes 1 y 2 60

3. Abanicos 62

4. Patrón de isósceles 63

Unidad 7. Modularidad 64

1. Casas y castillos 1 y 2 65

2. Construcción de un pueblo 67

Hoja técnica: Uso de colores 68

Unidad 8. Más procedimientos modulares 69

1. Secretos 70

2. Más secretos 71

3. La tarántula 1 y 2 73

Unidad 9. Figuras complejas 76

1. Grecas y escaleras 1 y 2 77

2. Gráficas con rectángulos 79

3. Patrones con círculos 81

4. Estrellas y galaxias 82

RAZÓN Y PROPORCIÓN

Unidad 10. Razón y proporción 84

1. Casas y pueblos otra vez 85

2. Figuras a escala 86

3. Letras 87

4. Personas 89

5. Familias 90

6. Árboles 91

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RECURSIVIDAD

Unidad 11. Recursividad 94

1. Rotación de cajas 1 95

2. Cómo detener la recursividad 96

Hoja técnica: Condicionales 97

3. Rotación de cajas 2 98

4. Predicciones 99

5. Más predicciones 101

6. Espirales 102

FUNCIONES

Unidad 12. Función enigma 104

1. El enigma 105

2. Procedimiento ENIGMA: Haz predicciones 1 y 2 106

3. Procedimiento ENIGMA: Analiza el comportamiento de una figura 1 y 2 108

4. Figuras 110

Unidad 13. Funciones 111

1. Funciones 113

2. Crea tus propias funciones 115

3. Adivina mi función 116

4. Funciones recíprocas 117

5. Composición de funciones 119

6. Funciones recursivas 120

7. Operaciones y funciones de más de una entrada 121

Unidad 14. Gráficas y transformaciones de funciones 122

1. Gráficas de funciones 123

2. Más gráficas de funciones 126

3. Transformaciones de funciones 127

4. Expande y comprime parábolas 128

5. Traslaciones 129

ESTUDIOS NUMÉRICOS Y PROBABILIDAD

Unidad 15. Estudios numéricos 132

1. ¿Entre qué números? (la recta numérica) 133

2. Adivina qué hago (la primitiva RESTO) 134

3. Juega con números 135

Unidad 16. Azar y probabilidad 137

1. Adivina qué hago (la primitiva AZAR) 138

2. Volados 140

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3. Juegos con dados 1-3 141

4. Carrera de tortugas 145

ESTUDIOS GEOMÉTRICOS ESPECÍFICOS

Unidad 17. Ángulos 150

1. Cuánto suman 151

2. Paralelas y secante 153

Unidad 18. Círculos 155

1. Arcos 156

2. Pétalos y flores 158

3. Diámetros y radios 159

4. Más sobre circunferencias, diámetros y radios 161

5. Centros y circunferencias 162

6. Tangente 163

Unidad 19. Áreas de figuras 164

1. Cálculo de áreas 165

2. Áreas de figuras compuestas 167

3. Áreas de polígonos regulares 169

Unidad 20. Triángulos 173

1. Triángulos rectángulos 1: Hipotenusas 174

2. Triángulos rectángulos 2: Catetos 175

3. Triángulos rectángulos 3: Ángulos 176

4. Triángulos rectángulos: Combina todo 177

5. Triángulos rectángulos: Generaliza 178

6. Triángulos isósceles 179

7. Triángulos en general 180

8. Más sobre triángulos rectángulos 182

Unidad 21. Juegos con simetrías 183

1. A través del espejo 184

2. Más transformaciones 185

3. Simetrías: Generaliza 187

4. Otro juego con simetrías 188

INVESTIGACIONES ADICIONALES

Unidad 22. Más sobre variables 192

1. Cohetes 193

2. Astronauta 194

3. Encuentra una entrada particular 195

Unidad 23. Más recursividad, árboles y fractales 196

1. Árboles y recursividad 1 y 2 197

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2. Exploraciones fractales 1: La curva de Koch 199

3. Exploraciones fractales 2: El copo de nieve 200

4. Exploraciones con el triángulo de Sierpinski 1-3 201

Unidad 24. Investigación de estrellas 205

Hoja técnica: Dirección de la tortuga 206

1. Estrellas 1 y 2 207

HOJAS TÉCNICAS Las variables en Logo 210

Las entradas en Logo 211

La primitiva ESCRIBE 212

Etiquetas 214

Uso de colores 215

Colores en modo directo 216

Condicionales 217

Listas 218

Más sobre listas 219

Dirección de la tortuga 220

Las coordenadas escondidas 221

Modos de la ventana de gráficas 222

Variables y el comando HAZ 223

LISTAS DE PRIMITIVAS

Listas temáticas de primitivas 226

Lista alfabética y traducción de las primitivas de MSWLogo 235

Traducción del español al inglés 235

Traducción del inglés al español 241

Referencias bibliográficas 247

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Bienvenidos a Emat (Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología). A partir de hoy muchas de las clases de Matemáticas se desarrollarán en este laboratorio. Como podrán observar, en el laboratorio Emat

hay varias computadoras y calculadoras. Trabajarán con unas u otras de-pendiendo del tema de estudio.

¿Cómo se trabaja en un laboratorio Emat?En el laboratorio Emat el modo de trabajo es algo distinto al acostumbrado. Esto se notará más todavía cuando se requiera el uso de las computadoras.Se formarán equipos de dos o tres compañeros para que juntos resuelvan, con ayuda de la computadora, las actividades que se propongan. A cada equipo se le entregará una hoja de trabajo en la que vendrá detallada la actividad en cuestión. Será nece-sario entonces que cada equipo lea con cuidado la hoja de trabajo y la discuta hasta entender bien qué se espera de todos. Una vez entendida la actividad, los equipos decidirán la estrategia que seguirán para resolverla. Es muy importante que cada uno de los miembros del equipo participe y tenga en algún momento acceso al teclado y al manejo del ratón.

¿Quién me puede ayudar?Cuando necesiten ayuda para entender bien de qué trata la actividad o para saber cómo se maneja la computadora o la calculadora, pueden recu-rrir a otros compañeros o al maestro. Lo importante al trabajar en el labora-torio Emat es comprender la actividad y realizarla. Es irrelevante si tu equipo trabaja más rápido o más lento que los demás. No se trata de competir ni de ganar, se trata de aprender.

¿Cómo trabajaré en el laboratorio?Para que los alumnos trabajen de manera provechosa en el laboratorio Emat, un equipo de expertos ha diseñado una serie de actividades matemáticas que podrán desarrollar usando la computadora o la calculadora y poniendo en juego sus conocimientos matemáticos anteriores; así aprenderán concep-tos matemáticos nuevos. Las actividades se presentan en hojas de trabajo.

Estudiantes:¡Bienvenidos a Emat!Estudiantes:¡Bienvenidos a Emat!

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10 P r o g r a m a c i ó n c o m p u t a c i o n a l p a r a m a t e m á t i c a s d e s e c u n d a r i a

Tendrán que leer las hojas de trabajo con cuidado, discutirlas en equipo y contestar las preguntas que allí se formulan. Discutan con el maestro y los demás compañeros los resultados que obtengan en el equipo. Si resulta que al trabajar la misma actividad, otros compañeros llegan a resultados distin-tos, traten de entender por qué; quizá se trate de resultados equivalentes o tal vez alguien cometió un error. Si esto último ocurre, no hay que avergon-zarse, pues de los errores podemos aprender mucho. Lo que se debe hacer es analizar de nuevo el problema, entender dónde se cometió el error y corregirlo.

¿Cuál es el papel del maestro?En el laboratorio Emat no cambia sólo la manera de trabajar de los alumnos, cambia también el papel del maestro. La función del maestro ya no será la de “dar la clase”, sino la de coordinar el trabajo del grupo y dar seguimien-to al trabajo de cada equipo auxiliándolo cuando lo necesite. El maestro se vuelve entonces un compañero experto que ayuda a los alumnos en su proceso de aprendizaje.

¿Cómo se evaluará el trabajo?En el laboratorio Emat el maestro tomará en cuenta varios elementos. Consi-derará la participación de cada quien en el equipo de trabajo, así como las discusiones de grupo. También valorará la constancia y el empeño que pon-gan en realizar las actividades. De vez en cuando aplicará algún examen individual para ver qué tanto han aprendido.

¿Cómo cuidar el equipo?Finalmente queremos llamar la atención sobre el cuidado que hay que te-ner al manejar el equipo del laboratorio Emat. Se trata de un equipo muy costoso que va a ser usado por muchos compañeros. Al mismo laboratorio acudirán alumnos de distintos grados y todos deben usarlo con provecho y cuidarlo. No hay que maltratar el teclado ni la pantalla de las computadoras y se debe manejar el ratón con cuidado, evitando que caiga al suelo.

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Logo para explorar, programar y divertirteAquí encontrarás actividades para realizar exploraciones con Logo, un len-guaje de programación, que te sirve para darle instrucciones y programar la computadora.

¿Qué versión de Logo?Al principio presentamos una guía de uso de una de las muchas versiones de Logo: MSWLogo. Las actividades están diseñadas para esta versión, pero casi todas funcionarán, excepto por pequeñas diferencias, con cualquier otra versión, como WinLogo y otras.

Clasificación de las actividadesLas actividades están clasificadas por unidades o temas. No se tienen que seguir las unidades en el orden en que aparecen, aunque algunas necesitan conceptos vistos en unidades previas. Al principio de cada unidad se presen-ta una tabla con los propósitos, contenidos y requisitos (donde se indican los conceptos y unidades que se necesitan ver antes de intentar realizar las acti-vidades en cuestión) y otra donde se enlistan las actividades de la unidad.

Encontrarás dos tipos de hojas en las unidades: hojas de trabajo y hojas técnicas.

Hojas de trabajo: no olvides llenarlasLas hojas de trabajo son hojas de actividades: te recomendamos resolverlas, ya que esto te servirá como un registro de lo que hagas y podrás consultarlo cuando te haga falta.

Hojas técnicas: información para ayudarteLas hojas técnicas te pueden ayudar con los conceptos técnicos de progra-mación en Logo. Al final de las unidades encontrarás también una compi-lación de hojas técnicas, así como una lista completa de los comandos de Logo (llamados primitivas) y su traducción al inglés por si alguna vez quieres usar otra versión o libro de Logo.

Trabaja con un amigoTambién te recomendamos trabajar con un compañero, ya que así podrán platicar sobre lo que hacen y les será más fácil y divertido.

IntroducciónIntroducción

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Explora, aprende y diviérteteFinalmente, algo muy importante: no tengas miedo de probar, pues entre más explores y experimentes con nuevas ideas tu aprendizaje será mejor y más divertido. Cuando termines una actividad, pasa a otra hoja de trabajo; con cada actividad o conjunto de actividades, aprenderás más conceptos que te per-mitirán hacer más cosas por tu cuenta.

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HOJATÉCNICA Guía de uso de MSWLogoGuía de uso de MSWLogo

Cómo abrir MSWLogoPara abrir MSWLogo, haz clic en el icono correspondiente en el escritorio, o en el menú de programas del menú de inicio de Windows, tal como se muestra en la figura.

Pantalla de MSWLOGO La pantalla de MSWLogo consta de dos ventanas: la superior es la ventana de gráficas y la inferior corresponde a la ventana de texto o de trabajo (tam-bién llamada área de comandos).

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Ejemplo:

(Para tener una idea de las características del programa, teclea la palabra DEMO en la ventana de comandos.)

Ventana de trabajo en MSWLogoLos elementos de la ventana de trabajo se ilustran aquí.

Elementos de la ventana de trabajo de MSWLogoEn el área de entrada de comandos se escriben y se ejecutan los comandos oprimiendo la tecla ↵ (Enter) o haciendo clic sobre el botón “Ejecutar”.

Para volver a ejecutar un comando, selecciona la línea del comando que deseas volver a ejecutar oprimiendo la tecla ↑ (flecha arriba) o con el ratón y presiona ↵ (Enter) o el botón “Ejecutar”. (Si deseas hacer algún cambio al comando, haz clic sobre la ventana de entrada de comandos en la posición deseada, edita la línea y luego ejecútala.)

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15G u í a d e u s o d e M S W L o g o

Función de los botones del área de comandos de MSWLogo

BOTÓN FUNCIÓN

Ejecutar Ejecución del comando contenido en la ventana de comandos.Trazar Se escribe en la pantalla de texto el comando o subcomando

que está siendo ejecutado. Es útil para entender cómo funcio-na un procedimiento (para la depuración de programas).

No trazar

Desactiva la función de trazo de la ejecución de comandos.

Reiniciar Borra la pantalla, coloca la tortuga en la posición inicial. Este botón no borra los procedimientos cargados en la memoria.

Alto Detiene inmediatamente la ejecución de Logo para que no siga procesando órdenes.

Estado Activa una ventana emergente que muestra información rela-cionada con la tortuga, el lápiz y los colores.

Pausa Detiene temporalmente Logo, lo que permite examinar varia-bles, realizar cambios, etcétera.

Paso Activa el seguimiento por pasos de un procedimiento. Es útil para la depuración de programas.

No paso Desactiva el seguimiento paso a paso para depuración de programas.

Edita todo

Abre el editor con todos los procedimientos de la memoriaactiva (equivalente a la primitiva EDTODO).

Cómo guardar y cargar procedimientos en discoPuedes guardar todos los procedimientos de tu sesión de trabajo en un archi-vo. Haz clic en el menú Fichero y selecciona Guardar como.

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Escribe el nombre de tu archivo, por ejemplo MISCOSAS, y selecciona el área donde lo guardarás. Por ejemplo, para guardarlo en tu disquete, selec-ciona la unidad a:

Carga de procedimientosPara cargar tus procedimientos guardados en el archivo MISCOSAS.LOG a la memoria activa, haz clic en el menú Fichero y selecciona Cargar.

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17G u í a d e u s o d e M S W L o g o

Selecciona la unidad en donde está guardado y el nombre del archivo que vas a cargar y oprime ACEPTAR. Todos los procedimientos incluidos en el archivo seleccionado (por ejemplo MISCOSAS.LOG) se cargan en la me-moria activa.

El comando IMTS (abreviatura de Imprime todos) da la lis-ta de todos los procedimientos en la memoria de trabajo. (También si abres el editor te aparecerán los nombres de todos los procedimientos en la memoria.)

Fin de una sesión de trabajo con MSWLogoSelecciona la opción Salir del menú Fichero, o haz doble clic en la X de la esquina superior derecha.

Antes de salir, recuerda guardar todos tus procedimientos en un archivo (véase Cómo guardar y cargar procedimien-tos en disco).

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Unidades básicas

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En esta unidad, investigarás:

• Tu ubicación espacial (a través de los movimientos de la tortuga).• La jerarquía de operaciones y uso de paréntesis en la aritmética.• Las operaciones numéricas con enteros, decimales, fracciones y números negativos.

Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades de la unidad

• Abrir el software MSWLogo.

Actividades de la unidad

1. Palabras que entiendo* Aprende los comandos para hacer dibujos con la tortuga de Logo,

borrar la pantalla y los trazos, y ocultar o mostrar la tortuga.2. Otras palabras para graficar3. Muchas maneras de hacer lo mismo 1 y 2 Conoce las diferentes maneras en las que se pueden dar comandos

a Logo y al mismo tiempo practica operaciones básicas y el uso de paréntesis.

4. Aprende a escribir con Logo Aprende cómo escribir en la pantalla de texto de Logo.5. Aprende a calcular con Logo

* Actividades basadas en C. Hoyles y R. Sutherland del Logo Maths Project, Inglaterra, 1986, y reportadas en C. Hoyles y R. Sutherland (1989) y C. Hoyles, R. Noss y R. Sutherland (1991).

Unidad 1Conoce LogoUnidad 1Conoce Logo

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21

ACTIVIDADACTIVIDAD

U n i d a d 1 . C o n o c e L o g o

1 Palabras que entiendoPalabras que entiendo

Soy la tortuga de LogoAsí me veo:

Algunas palabras que entiendo son...

Así me veo:

• Experimenta con estas palabras (también llamadas “primitivas“), tecleando las instrucciones en la línea de comando.

A Vo A V A N Z A R E

o R E T R O C E D E

G Do G I R A D E R E C H A

G Io G I R A I Z Q U I E R D A

B Po B O R R A P A N T A L L A

Algúnnúmero

Algúnnúmero

Algúnnúmero

Algúnnúmero

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22 U n i d a d e s b á s i c a s

ACTIVIDAD

2

Otras palabras que entiendo...

SLo SUBELAPIZ

BLo BAJALAPIZ

GOMA LAPIZNORMAL

o

PONLAPIZ

CENTRO

OT MTu OCULTATORTUGA o MUESTRATORTUGA

• Experimenta con estas palabras primitivas para entender qué hacen.

• Dibuja tu nombre o iniciales.

• Experimenta dibujando otras figuras.

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Otras palabras para graficarOtras palabras para graficar

23

ACTIVIDADACTIVIDAD


• Prueba las siguientes instrucciones.• Luego simplifícalas lo más que puedas, y comprueba que hagan el mismo dibujo.

INSTRUCCIONES PARA UN BANDERÍN INSTRUCCIONES SIMPLIFICADAS

RE -150 AV 150

GD (180 − 50)

AV 220 / 2

GD 20 * 7

AV 8.4 * 10

GI -180 /2 GD 90

RE (90 − 11)

Muchas maneras de hacer lo mismo 1Muchas maneras de hacer lo mismo 13

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Las siguientes instrucciones construyen un velero.

INSTRUCCIONES PARA UN VELERO OTRAS INSTRUCCIONES PARA LA MISMA FIGURA

GI (90 − 45)

AV 25 * 2

GD (100 + 35)

AV 100

GD -90

AV 100

GI -130

AV 220 / 2

GD 20 * 7

AV 8.4 * 10

GD -180 / 2

RE -29

GI 90

RE -100

GD (180 − 45)

AV 50

GI 315

AV (90 + 40)

GD (360 + 90)

• Encuentra instrucciones más sencillas para construir la misma figura, escríbelas en tu hoja y pruébalas en Logo.

Muchas maneras de hacer lo mismo 2Muchas maneras de hacer lo mismo 2

U n i d a d e s b á s i c a s

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HOJATÉCNICA


Muchos comandos, y todos los procedimientos que definas con variables (véase la hoja técnica: Las variables en Logo, p. 210) requieren de una en-trada al ser llamados. Hay tres tipos de entradas:

TIPO DE ENTRADA

OBSERVACIONES EJEMPLOS

Números Se escriben tal cual des-pués del comando (sepa-rados por un espacio).

AV 50

Palabras Una palabra en Logo son uno o más caracteres de cualquier tipo escritos jun-tos sin espacio. Para que Logo distinga pa-labras que son entradas, de las que son comando o procedimiento, deben escribirse con comillas (“) por delante, o dentro de corchetes [ ].

ESTAESUNAPALABRA

OTRAPALABRA

OTRAPALABRA2

ESCRIBE “HOLA

ESCRIBE [HOLA]

Listas Listas de objetos (números o palabras) separados por espacio y dentro de corchetes.Cada lista es tomada como una sola entrada.

[1 2 3 4 5]

ESCRIBE [ROJO AZUL VERDE]

ESCRIBE [HOLA, COMO ESTAS?]

Las entradas en LogoLas entradas en Logo

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ACTIVIDAD

El comando ESCRIBE o ES se usa para escribir en la ventana de texto una palabra, una lista de palabras o la salida de algún comando, operación o procedimiento. Prueba con las siguientes instrucciones.

INSTRUCCIÓN ¿QUÉ PASA?ESCRIBE “HOLA

ES [HOLA, COMO ESTAS?]

ES 4 + 5

ES [1 2 3 4 5]

ES 100/3

Si no encuentras teclas para “ [ ” y “ ] ” se puede teclear (con el teclado numérico) Alt-91 para “ [ ” y Alt-93 para “ ] ”

En las instrucciones de arriba, también se puede usar MUESTRA, en lugar de ESCRIBE.

• Si descubriste la diferencia entre MUESTRA y ESCRIBE, explica cuál es:

También existe una primitiva para rotular en la pantalla. Véase la hoja técnica: Etiquetas, p. 214.

Aprende a escribir con LogoAprende a escribir con Logo4

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ACTIVIDADACTIVIDAD


Ya viste que Logo “entiende” operaciones. Algunas son:

+ SUMA * PRODUCTO (multiplicación)– DIFERENCIA (resta) / DIVISIÓN

• Usando los comandos ESCRIBE o MUESTRA puedes usar Logo como una calculadora.

Ejemplo: MUESTRA 5 + 9

• Es importante entender cuáles operaciones se ejecutan antes que otras (prioridad de operaciones) para saber cuándo son necesarios los paréntesis.

Si alguna vez las instrucciones que teclees no funcionan como esperas, verifica que estés usando bien las operacio-nes y paréntesis. Recuerda esto siempre.

Aprende a calcular con LogoAprende a calcular con Logo5

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ACTIVIDAD

• Predice qué sucede con las siguientes operaciones.• Comprueba tus predicciones usando ES o MUESTRA (o incluso AV o

GD) para cada caso.

PREDICCIÓN RESULTADO EXPLICA QUÉ SUCEDE

40 + 100 / 2

(40 + 100) / 2

100 / 2 + 40

100 / (2 + 40)

100 / 2 * 4

(100/2) * 4

100 / (2 * 4)

100 * 4 / 2

100 -- 120 / 2

(100 -- 120) / 2

• ¿Cuáles operaciones se ejecutan primero?

5(Concluye)

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• Lo que pasa cuando la tortuga realiza un recorrido completo (el teo-rema del viaje total).

• Algunas propiedades de triángulos y paralelogramos.


• Primitivas de graficación (AVANZA, RETROCEDE, GIRADERECHA, GIRAIZQUIERDA).


1. De ida y de regreso*

Encuentra varias maneras de regresar a la tortuga a su posición inicial. 2. El viaje total Entérate de lo que sucede siempre que la tortuga regrese a su posi-

ción y rumbo inicial (el teorema del viaje total).3. ¿Cuál es el camino? Analiza el código del procedimiento para predecir qué sucederá

cuando lo uses. 4. Camino a casa: Construye triángulos. Completa las instrucciones dadas de tal manera que construyas un

triángulo.5. Camino a casa: Construye paralelogramos. Completa las instrucciones dadas de tal manera que construyas un

paralelogramo.

El viaje totalEl viaje total

* Actividad basada en C. Hoyles y R. Sutherland del Logo Maths Project, Inglaterra, 1986, y reportada en C. Hoyles y R. Sutherland (1989), C. Hoyles, R. Noss y R. Sutherland (1991).

Unidad 2Unidad 2

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30

ACTIVIDAD


Teclea los comandos siguientes.

AV 55GD 40AV 30GD 60GI 55

• Ahora escribe una sucesión de comandos para regresar a la tortuga a su posición y dirección inicial.

• ¿Funciona tu secuencia?• Encuentra otras maneras de regresar a la posición inicial.

1 De ida y de regresoDe ida y de regreso

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31

ACTIVIDAD

U n i d a d 2 . E l v i a j e t o t a l

Para cada una de las soluciones de la actividad anterior suma todos los án-gulos de rotación en cada uno de los recorridos totales.

REC

ORR

IDO

TO

TAL 1

ÁN

GU

LOS

DE

ROTA

CIÓ

N

REC

ORR

IDO

TO

TAL 2

ÁN

GU

LOS

DE

ROTA

CIÓ

N

REC

ORR

IDO

TO

TAL 3

ÁN

GU

LOS

DE

ROTA

CIÓ

N

REC

ORR

IDO

TO

TAL 4

ÁN

GU

LOS

DE

ROTA

CIÓ

N

INST

RUC

CIO

NES

DE

IDA


40

60-55


40

60-55


40

60-55


40

60-55

INST

RUC

CIO

NES

DE

REG

RESO

SUMA TOTAL DE LOS ÁNGULOS

DE ROTACIÓN

No olvides tomar en cuenta los comandos iniciales. Si combinaste rotaciones a la derecha y a la izquierda, recuerda que las direcciones opuestas tienen signos opues-tos. Por ejemplo: GD 45 = GI (-45) Entonces: GD 60 + GI 45 = GD 60 + GD(-45) = GD (60 – 45) = GD 15

• ¿Qué observas cuando la tortuga regresa a la posición inicial?

2 El viaje totalEl viaje total

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32

ACTIVIDAD


4

Sin usar Logo, dibuja la figura que se forma siguiendo la secuencia siguiente:

GD 180AV 120GI 90AV 120GI 135AV 170

• Dibuja tu predicción en el recuadro y compruébala con Logo.

Utiliza el lápiz más delgado posible para asegurar la precisión del trazo.

¿Cuál es el camino?¿Cuál es el camino?3

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33

ACTIVIDAD

U n i d a d 2 . E l v i a j e t o t a l

• Teclea los siguientes comandos:

CENTRO AV 40 GD 90 AV 40

• Escribe los comandos necesarios para completar un triángulo.(Regresa a la tortuga a su posición inicial.)

• Escribe los ángulos del triángulo.

ÁNGULO DE ROTACIÓN ÁNGULO INTERNO DEL TRIÁNGULO

90

SUMA

• ¿Qué observas?

Camino a casa:Construye triángulosCamino a casa:Construye triángulos4

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34

ACTIVIDAD


•Teclea los siguientes comandos:

BPAV 40GD 60AV 50

• Escribe los comandos para completar un paralelogramo.

• Observa los ángulos de rotación. ¿Qué notas?

• Suma el primer ángulo de rotación y el segundo. ¿Qué notas?

• ¿Qué sucede con los ángulos internos del paralelogramo?

5 Camino a casa:Construye paralelogramosCamino a casa:Construye paralelogramos

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35


• La palabra primitiva REPITE.• Cómo definir nuevas palabras (procedimientos) en Logo y el uso del

editor.• Cómo cargar y guardar procedimientos en Logo.• Cómo usar tus nuevas palabras.• Cómo combinar figuras simples para construir figuras complejas (mo-

dularidad y el uso de instrucciones de transición).


• Primitivas de graficación (AVANZA, RETROCEDE, GIRADERECHA, GIRAIZQUIERDA).


1. Encuentra repeticiones* Observa los comandos que se repiten cuando construyes un cuadrado.2. La primitiva REPITE* Aprende una nueva palabra, REPITE, que te ayudará a reducir las

instrucciones que le das a la tortuga de Logo.3. Construye nuevas palabras (definición de procedimientos en Logo) Con esta actividad aprende a enseñarle nuevas palabras a Logo.4. Juegos con cuadrados* Utiliza tu nueva palabra para crear figuras que usan cuadrados. Po-

drás también definir palabras (procedimientos) para cada una de esas figuras.

3

*Actividades basadas en S. Ursini (1993) y S. Ursini y M. T. Rojano (2005).

Unidad 3 Repeticiones y nuevas palabrasUnidad 3 Repeticiones y nuevas palabras

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36

ACTIVIDAD


• Escribe las instrucciones para dibujar un cuadrado. Para un cuadrado, tecleo:

• Analiza tus instrucciones. Escribe las instrucciones que se repiten y el número de veces que lo hacen.

INSTRUCCIONES QUE SE REPITEN

• ¿Cuántas veces se repiten?

1 Encuentra repeticionesEncuentra repeticiones

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37

ACTIVIDAD

U n i d a d 3 . R e p e t i c i o n e s y n u e v a s p a l a b r a s

REPITE número [lista de instrucciones]

La lista de instrucciones siempre va entre corchetes.Ejemplo:

REPITE 6 [AV 40 GD 60]

• ¿Cuál sería la instrucción, usando REPITE, para construir un cuadra-do?

REPITE … [ ]

2

La primitiva REPITE

La primitiva REPITE

La primitiva REPITE

La primitiva REPITE

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38

ACTIVIDAD


• Enséñale a Logo nuevas palabras (procedimientos). Usa el formato siguiente:

PARA NOMBRE<instrucciones>FIN

Usa el editor (véase la hoja técnica: Uso del editor, p. 39).

• Define la palabra (procedimiento) CUADRADO para que la tortuguita dibuje un cuadrado:

PARA CUADRADOREPITE ... [ ]FIN

Escribe aquí los comandos

para cuadrado

• Teclea CUADRADO en la ventana de comandos.

Usa tus nuevas palabras

• Teclea REPITE 3 [CUADRADO AV 100]

• ¿Qué pasa?

• Experimenta. Cambia las instrucciones en los recuadros.

REPITE [CUADRADO AV ]

• Inventa otras maneras de usar tus nuevas palabras.

También puedes usar tus nuevas palabras dentro de otros procedimientos.

Construye nuevas palabras(definición de procedimientos en Logo)Construye nuevas palabras(definición de procedimientos en Logo)3

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39

HOJATÉCNICA

Los procedimientos se pueden definir y editar dentro del editor:• Para abrir el editor haz clic en la ventana de Fichero y selecciona

Editar.

• Teclea o selecciona el nombre del procedimiento que quieres editar.

• Define, véase Construye nuevas palabras (definición de procedimien-tos en Logo, p. 38), o edita tu procedimiento.

Uso del editorUso del editor

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40

• Para salir. Al terminar de escribir tu procedimiento haz clic en Fichero y selecciona Guardar y Salir.

• Tu procedimiento quedó definido y lo puedes usar como cualquier otro comando de Logo. Para probarlo, teclea su nombre, por ejemplo CUADRADO, en la ventana de comando y presiona Enter o haz clic en el botón Ejecutar.

El comando EDITA (ED) también puede usarse para editar un procedimiento (o una lista de procedimientos), teclean-do, por ejemplo:

ED “CUADRADO o ED [CUADRADO RECTANGULO etcétera]


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41

ACTIVIDAD


• Usando tu procedimiento CUADRADO y la primitiva REPITE, constru-ye los siguientes dibujos. Escribe procedimientos para cada uno.

PARA .....

FIN

PARA .....

FIN

•Inventa otras figuras y procedimientos.

Juegos con cuadradosJuegos con cuadrados4

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42

En esta unidad, estudiarás:

• La construcción de cualquier polígono regular.• La relación entre el número de lados de un polígono regular y el án-

gulo de rotación utilizado en su construcción.• El trazo de círculos mediante aproximaciones poligonales.


• Primitivas básicas de graficación.• Definición de procedimientos y el uso del editor.• La primitiva REPITE.• Opcional: El uso de variables.


1. Polígonos regulares*

Construye tantos polígonos regulares como puedas, utililizando la pri-mitiva REPITE. Se espera que encuentres una fórmula que relacione el número de lados de un polígono regular y el ángulo que gira la tortuga entre lado y lado para construir ese polígono.

2. Generaliza: Un procedimiento para cualquier polígono regular Describe cómo construirías cualquier polígono regular.3. De polígonos a círculos*

Construye un procedimiento para dibujar un círculo de manera pare-cida a como se construye un polígono regular.

Unidad 4Polígonos regularesUnidad 4Polígonos regulares

* Actividades basadas en C. Hoyles y R. Sutherland del Logo Maths Project, Inglaterra, 1986, y reportadas en C. Hoyles y R. Sutherland (1989), C. Hoyles, R. Noss y R. Sutherland (1991).

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43

ACTIVIDAD

U n i d a d 4 . P o l í g o n o s r e g u l a r e s

•Escribe el procedimiento para que la tortuga dibuje un cuadrado.

PARA CUADRADO

FIN

• ¿Y un triángulo equilátero?

PARA TRIANGULO

FIN

•Escribe procedimientos para dibujar tantos polígonos regulares como puedas y llena la tabla de la siguiente página.

1 Polígonos regularesPolígonos regulares

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44

ACTIVIDAD


POLÍGONO NÚMERO DE LADOS ÁNGULO DE ROTACIÓN

Triángulo 120°

Cuadrado 4

Pentágono

Hexágono 6

Octágono 45°

… N

• Encuentra la relación entre el número de repeticiones y el ángulo.

REPITE ? [AV 20 GD ?]

¿conexión?

• Escribe tus observaciones.

1(Concluye)

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45

ACTIVIDAD

U n i d a d 4 . P o l í g o n o s r e g u l a r e s

• ¿Cómo escribirías un procedimiento para dibujar cualquier polígono regular?

Si no sabes escribir el procedimiento en Logo, usa tus pro-pias palabras para explicar cómo crees que podría ser el procedimiento.

Generaliza: Un procedimiento para cualquier polígono regular

Generaliza: Un procedimiento para cualquier polígono regular

2

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46

ACTIVIDAD


Usando tu experiencia en dibujar polígonos regulares:

• ¿Puedes escribir un procedimiento para dibujar un círculo?

PARA CIRCULO

FIN

• ¿Puedes hacer círculos de diferentes tamaños?

De polígonos a círculosDe polígonos a círculos3

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47


• Cómo generalizar.• Cómo construir figuras de tamaños variables.• El uso de variables. • Cómo construir procedimientos que utilizan expresiones algebraicas.


• Primitivas básicas de graficación.• Definición de procedimientos y el uso del editor.• La primitiva REPITE.


1. Cuadrados de diferentes tamaños Construye procedimientos para hacer cuadrados de diferentes tama-

ños. Se espera que logres identificar cuáles son los elementos que cambian (variables) y cuáles no.

2. Generalización con variables En esta actividad se te da un ejemplo de un procedimiento con varia-

ble y se espera que logres construir un procedimiento para un cuadra-do que utilice una variable.

3. Números y variables4. Más generalizaciones En estas actividades construirás procedimientos mediante operaciones

con las variables.5. Rectángulos Elabora un procedimiento para un rectángulo y luego modifícalo para

que la altura sea el doble de la base utilizando solo una variable.6. Rectángulos de diferentes tamaños Mediante esta actividad aprenderás que se pueden usar distintas

variables en un procedimiento y construirás un nuevo procedimiento para un rectángulo que utilice dos variables.

7. Cualquier polígono Crea un procedimiento general para cualquier polígono con tamaño

variable.

Unidad 5Aprende a generalizarUnidad 5Aprende a generalizar

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48

ACTIVIDAD


• Define un procedimiento para dibujar un cuadrado, tal como hiciste en unidades anteriores.

PARA CUADRADO

FIN

• Crea procedimientos para cuadrados de diferentes tamaños.

En el editor, copia el procedimiento original, pégalo abajo y modifica la copia para crear uno nuevo.

PARA CUADRADODOS

FIN

PARA CUADRADOTRES

FIN

• Explica qué es lo que modificas para cambiar de tamaño.

• Qué es lo que no cambia.

1 Cuadrados de diferentes tamañosCuadrados de diferentes tamaños

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49

ACTIVIDAD

U n i d a d 5 . A p r e n d e a g e n e r a l i z a r

• Escribe la forma que tendría un procedimiento general que sirva para dibujar un cuadrado de cualquier tamaño.

Describe con tus propias palabras lo que no sepas escribir en Logo.

PARA CUADRADO de cualquier tamaño

FIN

1(Concluye)

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50

ACTIVIDAD


• Examina el siguiente procedimiento. (Cópialo y guárdalo en el editor.)

PARA SEGMENTO :TAMAÑOAV :TAMAÑOFIN

No hay espacio entre los dos puntos y la palabra que le sigue. Van pegados.

:TAMAÑO

• Prueba tecleando:

• PSEGMENTO -150

SEGMENTO 80 SEGMENTO 65

Borra la pantalla (BP) antes de cada instrucción.

Generalización con variablesGeneralización con variables2

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51

ACTIVIDAD


• ¿Qué sucede si sólo tecleas SEGMENTO?

• ¿Qué teclearías para hacer un segmento de longitud 60?

En Logo se pueden escribir procedimientos generales que usen una o más variables para entradas que deseas cambiar.

En el caso anterior :TAMAÑO es el nombre de la variable. (Puedes darle el nombre que quieras.)

Logo reconoce una variable si el nombre de la variable es precedido, sin espacio, de dos puntos (:).

Cada vez que Logo encuentra una variable la sustituye por su valor dado en las entradas con el mismo nombre al llamar al procedimiento.

• Escribe un procedimiento para un cuadrado de tamaño (:TAM) variable:

PARA CUADRADO :TAM

FIN

2(Concluye)

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52

ACTIVIDAD


3 Números y variablesNúmeros y variables

• Completa el siguiente procedimiento general para que escriba el do-ble de un número cualquiera (:NUM).

PARA DOBLE :NUM

ESCRIBE :NUM ..........................

FIN

• Prueba tu procedimiento.

SI VALOR DE :NUM ES: DOBLE :NUM ESCRIBE:

2 4

3

—5 —10

12.5

• ¿Puedes construir otro procedimiento que escriba la tercera parte de un número?

PARA TERCIO :NUM

FIN

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53

ACTIVIDAD


• Considera el siguiente procedimiento.

PARA PATRON

AV 100

GD 90

AV 100 / 2

FIN

• Describe qué hace.

• Sustituye por la variable :TAM al elemento que define el tamaño para crear un procedimiento general que haga la misma figura de cual-quier tamaño.

PARA PATRON :TAMAÑO

AV :TAMAÑO

GD 90

AV ………………

FIN

• ¿Cuál es el elemento variable que modificaste?

4 Más generalizacionesMás generalizaciones

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54

ACTIVIDAD


• Escribe un procedimiento para construir un rectángulo.

PARA RECTANGULO

FIN

• Modifica RECTANGULO para que su altura sea el doble de su base.

Usa sólo una variable.

PARA RECTANGULO :BASE

FIN

5 RectángulosRectángulos

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55

ACTIVIDAD


• Escribe un procedimiento que dibuje un rectángulo de tamaño varia-ble, usando dos variables :ANCHO y :LARGO

PARA RECTANGULO :ANCHO :LARGO

FIN

• Usa tu procedimiento para dibujar rectángulos de diferentes medidas y completa la siguiente tabla.

Ancho Largo ¿Qué tecleas?40 100

RECTANGULO ........... ...........

RECTANGULO 30 75

Que sea el doble

del anchoRECTANGULO ........... ...........

Que sea un 1/3

del largoRECTANGULO .......... ............

RECTANGULO .......... ............

6 Rectángulos de diferentes tamañosRectángulos de diferentes tamaños

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56

ACTIVIDAD


• Escribe procedimientos para polígonos regulares (triángulos, pentá-gonos, hexágonos, etcétera) usando una variable (:TAM) para el ta-maño del lado.

• Escribe un procedimiento general para construir cualquier polígono regular. (Usa otra variable :NUMLADOS para el número de lados del polígono.)

PARA POLIGONO :TAM :NUMLADOS

FIN

Consulta la unidad 4, Polígonos regulares, para recordar la relación entre el número de lados y el ángulo de rotación.

7 Cualquier polígonoCualquier polígono

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Modularidad y estudios geométricos generales

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58


• Cómo construir figuras complejas a partir de figuras simples (modula-ridad).

• Cómo construir abanicos y rehiletes mediante la rotación de una figu-ra simple, como un triángulo, cuadrado, rectángulo, etcétera.

• Cómo encontrar los ángulos necesarios para construir una figura com-pleta que regrese a la tortuga a su posición y rumbo inicial (aplica-ción del teorema del viaje total).


• Primitivas básicas de graficación.• El uso de la primitiva REPITE.• El uso del editor.• Uso de variables.


1. Modularidad Conoce el concepto de modularidad: construcción de programas

complejos usando subprocedimientos.2. Molinos y rehiletes 1 y 2*

Construye rehiletes rotando una figura básica como un cuadrado. Se espera que logres encontrar la fórmula para que la tortuga termine en la misma posición y el mismo rumbo en los que inició, de tal manera que el rehilete se complete sin pasar por donde ya había pasado.

3. Abanicos Construye abanicos donde las figuras van creciendo al rotar.4. Patrón de isósceles**

En esta actividad se te presenta un reto: construir un patrón formado a partir de varios triángulos isósceles.

Unidad 6MolinosUnidad 6Molinos

*Actividades basadas en C. Hoyles y R. Sutherland del Logo Maths Project, Inglaterra, 1986, y reportadas en C. Hoyles y R. Sutherland (1989) y C. Hoyles, R. Noss y R. Sutherland (1991). ** Actividades inspiradas en las de Logotron y B. Dye (1995).

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59

ACTIVIDAD

59

ACTIVIDAD

U n i d a d 6 . M o l i n o s

• Escribe un procedimiento para dibujar un triángulo.

PARA TRIANGULO

FIN

• Ahora prueba el siguiente procedimiento

PARA ABANICOREPITE 6 [TRIANGULO GD 15]FIN

En ABANICO, TRIANGULO funciona como subprocedi-miento.

• Modifica ABANICO para crear la siguiente figura.

PARA FIGURA

FIN

ModularidadModularidad1

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60

ACTIVIDAD

M o d u l a r i d a d y e s t u d i o s g e o m é t r i c o s g e n e r a l e s

• Escribe un procedimiento CUADRADO.

• Construye la figura REHILETE girando CUADRADO.

• ¿Cuántos REPITE necesitas para completar el dibujo?

• Completa la siguiente tabla.

NÚMERO DE REPETICIONES ÁNGULO GIRADO

REPITE ? [ CUADRADO GD ?]

¿conexión?

8

60

12

3

• ¿Cuál es la conexión entre estos dos números?

Molinos y rehiletes 1Molinos y rehiletes 12

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61

• Escribe un procedimiento general para REHILETE, utilizando una va-riable, de tal manera que la tortuga termine en su posición inicial.

PARA REHILETE

FIN

•Prueba rotar otras figuras base (rectángulos, triángulos, polígonos, etcétera)

• Construye MOLINO que rota otra figura base, utilizando una varia-ble para el número de repeticiones o para el ángulo girado.

PARA MOLINO

FIN

Molinos y rehiletes 2Molinos y rehiletes 2


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62

ACTIVIDAD


• Escribe un programa general para un triángulo equilátero cualquiera.

PARA TRIANGULO :TAMAÑO

FIN

• Usa tu programa para dibujar la siguiente figura (escribe el procedi-miento o instrucciones que usaste).

3 AbanicosAbanicos

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63

ACTIVIDAD

63

ACTIVIDAD


• Usa el procedimiento ISOSCELES para dibujar una figura como la siguiente.

PARA ISOSCELES AV 150 GD 140 AV 150 GD 110 AV 103 GD 110FIN

PARA PATRON

FIN

• Experimenta reemplazar en PATRON el procedimiento ISOSCELES con otras figuras base para crear otros patrones. ¿Qué sucede?

Patrón de isóscelesPatrón de isósceles4

130

25

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64


• Cómo construir figuras complejas a partir de figuras base (modulari-dad).

• El uso de subprocedimientos.• Cómo reproducir y trazar figuras geométricas que satisfacen condicio-

nes dadas.• Cómo medir ángulos para reproducir figuras.


• Primitivas básicas de graficación.• El uso del editor.• La primitiva REPITE.• El uso de variables.


1. Casas y castillos 1 y 2*

En esta actividad se espera que utilices la idea de modularidad: pro-cedimientos (para figuras sencillas) dentro de otros procedimientos y que aprendas a combinarlos para construir programas para figuras complejas, como casas y castillos.

2. Construcción de un pueblo Utilizando las figuras y procedimientos de la actividad anterior, se te

pide que ahora construyas procedimientos para dibujar un pueblo.

Unidad 7ModularidadUnidad 7Modularidad

* Actividades inspiradas en Paul C. Dench, Welcome to the Turtle World of Logo, publicación electrónica: http://www.cowan.edu.au/pa/ecawa/sig/logo/paul_dench/turtle/tool-box/text/pdf-manual.pdf.

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65

ACTIVIDAD

65

ACTIVIDAD

U n i d a d 7 . M o d u l a r i d a d

Una vez definido un procedimiento podemos usarlo dentro de otro llamán-dolo por su nombre (como ya has visto en otras unidades).

Una buena técnica en Logo es construir procedimientos complejos a partir de procedimientos simples. A esto se le llama modularidad.

• ¿Qué figuras y subprocedimientos necesitas para construir una CASA como la que se muestra?

Procura que la tortuguita termine exactamente en la misma posición en la que empezó.

PARA PARED

FIN

PARA TECHO

FIN

PARA CASA

PARED

AV ...

GD ...

TECHO

GI ...

RE ...

FIN

1 Casas y castillos 1Casas y castillos 1

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66

• Ahora construye TORRE.

PARA TORRE

FIN

• Utiliza CASA y TORRE para ensamblar un CASTILLO.

PARA CASTILLO

FIN

Puedes hacer cada componente de un color diferente (véa-se hoja técnica: Uso de colores, p. 68).

Casas y castillos 2Casas y castillos 2


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67

ACTIVIDAD

67

ACTIVIDAD

U n i d a d 7 . M o d u l a r i d a d

Enseña a la tortuga a dibujar un PUEBLO.

• Usa el procedimiento CASA o el de CASTILLO.• Escribe un procedimiento ESPACIO para que la tortuga se mueva de CASA en

CASA sin dibujar una línea.

PARA PUEBLO

FIN

PARA ESPACIO

FIN

• ¿Puedes usar REPITE para el procedimiento de PUEBLO?

2 Construcción de un puebloConstrucción de un pueblo

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68

HOJATÉCNICA


PONCOLORLAPIZo PONCL Número (o lista de 3 valores)

• Es la primitiva que le permite a la tortuga dibujar en colores diferentes. Cada color tiene un número (o vector de combinación de valores de rojo, verde y azul) con el que lo puedes llamar.

• La siguiente tabla te los muestra

COLOR NÚMERO VALORES

Negro 0 [0 0 0]Azul fuerte 1 [0 0 255]Verde 2 [0 255 0]Azul claro 3 [0 255 255]Rojo 4 [255 0 0]Rosa 5 [255 0 255]Amarillo 6 [255 255 0]Blanco 7 [255 255 255]Café 8 [155 96 59]Café claro 9 [197 136 18]Verde medio 10 [100 162 64]Verde azul 11 [120 187 187]Salmón 12 [255 149 119]Lila 13 [144 113 208]Naranja 14 [255 163 0]Gris 15 [183 183 183]

RELLENA es la primitiva que rellena una figura cerrada con el color que escojas al teclear PONCOLORRELLENO. Para usarla es necesario posicio-nar la tortuga dentro de la figura cerrada (levantando el lápiz, moviendo a la tortuga adentro de la figura, y volviendo a bajar el lápiz) y luego teclear el comando RELLENA.

Uso de coloresUso de colores

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69


• Cómo analizar y depurar procedimientos.• Cómo reproducir y trazar figuras geométricas que satisfacen condicio-

nes dadas.• Cómo observar y usar las propiedades de simetría: conservación de

la colinealidad, las distancias y los ángulos.• Cómo construir y reproducir figuras utilizando dos o más ejes de simetría.


• Primitivas básicas de graficación.• La primitiva REPITE.• Uso de variables.• Uso del editor.


1. Secretos Conoce el efecto que tiene el subprocedimiento SECRETO al utilizarlo

dentro del procedimiento REHILETE y modificarlo para poder construir las figuras que se piden.

2. Más secretos3. La tarántula 1 y 2**

En esta actividad optativa se te presenta un reto: arreglar y completar los procedimientos dados para poder construir el dibujo de la tarán-tula que se pide.

Unidad 8Más procedimientos modularesUnidad 8Más procedimientos modulares


** R. Quintero y S. Ursini (1996).

Emat 19-130 E.indd 69 15/12/05 18:29:32

70

ACTIVIDAD


REHILETE es un procedimiento con SECRETO como subprocedimiento.

PARA REHILETEREPITE 8 [SECRETO GD 45]FIN

• En el espacio de abajo escribe el efecto de REHILETE si SECRETO es:

PARA SECRETOAV 50 RE 50 FIN

Secretos Secretos 1

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71

ACTIVIDAD

71

ACTIVIDAD

U n i d a d 8 . M á s p r o c e d i m i e n t o s m o d u l a r e s

• Sin usar Logo, dibuja el resultado de REHILETE si SECRETO es:

PARA SECRETOAV 50REPITE 3[AV 10 GD 120]RE 50FIN

PARA REHILETEREPITE 8 [SECRETO GD 45]FIN

• Compara tu predicción usando el programa.

Más secretos Más secretos 2

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72

ACTIVIDAD


Los siguientes dibujos fueron producidos usando REHILETE con diferentes subprocedimientos SECRETO.

• ¿Puedes encontrar cuáles son los subprocedimientos SECRETO en cada caso?

2(Concluye)

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73

ACTIVIDAD

73

ACTIVIDAD


3 La tarántula 1La tarántula 1

• Se requiere hacer un pequeño programa que utilice subprocedimien-tos para dibujar una tarántula.

• Intenta brevemente escribir un procedimiento para hacer este dibujo. Prueba únicamente durante 10 minutos.

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74 M o d u l a r i d a d y e s t u d i o s g e o m é t r i c o s g e n e r a l e s

• Empezamos a escribir el siguiente programa TARANTULA usando los subprocedimientos PATASDER y PATASIZQ.

PARA TARANTULAPATASDERPATASIZQFIN

PATASDER debe dibujar el lado derecho de la tarántula. Usa PATADER que dibuja una pata derecha. PATASIZQ debe dibujar el lado izquierdo. Usa PATAIZQ que dibuja una pata izquierda.

• Modifica PATADER, y de ser necesario PATASDER, para que se dibuje en efecto el lado derecho de la tarántula.

PARA PATADERAV 50 GD 90 AV 50FIN

PARA PATASDERREPITE 4 [PATADER GD 20]FIN

La tarántula 2La tarántula 2

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75

PARA PATAIZQ

FIN

PARA PATASIZQ

FIN

• Completa el procedimiento TARANTULA para que dibuje la tarántula:

PARA TARANTULA

FIN

• Modifica el programa y los subprocedimientos para dibujar una ta-rántula más grande.

Reto adicional¿Puedes hacer el programa para que la tarántula sea de tamaño variable?

• Escribe los procedimientos PATAIZQ y PATASIZQ para dibujar el lado izquierdo de la tarántula:


La tarántula 2 (concluye)La tarántula 2 (concluye)

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76


• Cómo reproducir y trazar figuras, diseños y patrones geométricos como grecas, utilizando la idea de modularidad.

• Cómo construir patrones con polígonos regulares como base.• Cómo ejecutar y describir los pasos de una construcción geométrica.• Cómo utilizar el concepto de variable, aplicándolo para variar el tamaño

de una figura. • Cómo desarrollar la ubicación espacial.


• Primitiva REPITE.• Uso de variables.• Uso del editor.• La idea de modularidad.


1. Grecas y escaleras 1 y 2* Construye procedimientos para dibujar grecas y escaleras de la ma-

nera más simple posible, repitiendo patrones básicos, además de usar modularidad.

2. Gráficas con rectángulos**

3. Patrones con círculos*** En estas actividades tendrás que encontrar la manera de combinar fi-

guras básicas, como rectángulos y círculos, para construir los patrones que se piden. También tendrás que escribir procedimientos generales para las figuras base que permitan construir las figuras de cualquier tamaño. También necesitarás construir procedimientos generales para variar el tamaño de la figura base.

4. Estrellas y galaxias*

Construye procedimientos para dibujar una estrella de dos maneras distintas.

Unidad 9Figuras complejasUnidad 9Figuras complejas

*Actividades inspiradas en las de R. Quintero y S. Ursini (1996) y S. Ursini y M. T. Rojano (2005).**Actividad basada en C. Hoyles y R. Sutherland del Logo Maths Project, Inglaterra,1986, y reportadas en C.

Hoyles y R. Sutherland (1989) y C. Hoyles, R. Noss y R. Sutherland (1991).***Actividades inspiradas en Logotron y Brian Dye (1995).

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77

ACTIVIDAD

77

ACTIVIDAD

U n i d a d 9 . F i g u r a s c o m p l e j a s

• Para la siguiente figura escribe el programa más corto que puedas.

Usa subprocedimientos para las figuras base.

Completa:

PARA PICO

FIN

PARA GRECA REPITE ..... [PICO....................... ]

FIN

Reto adicionalHaz la greca de longitud variable (usa variables).

• Explica qué instrucciones tienes que dar o modificar para dibujar una escalera usando el procedimiento GRECA de la actividad anterior.

Grecas y escaleras 1Grecas y escaleras 1

ACTIVIDAD

1

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78 M o d u l a r i d a d y e s t u d i o s g e o m é t r i c o s g e n e r a l e s

• Modifica los procedimientos PICO y GRECA de la actividad anterior para crear la siguiente figura.

PARA DIAGONAL

FIN

PARA ...............

FIN

OPTATIVO. Modifica los procedimientos PICO y GRECA para construir las siguientes figuras.

• ¿Cuáles serían los subprocedimientos para las figuras base?

Grecas y escaleras 2Grecas y escaleras 2

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79

ACTIVIDAD

79

ACTIVIDAD


• Completa el procedimiento para dibujar un rectángulo.

PARA RECTANGULO :ALTURA :BASE

REPITE 2 [AV :ALTURA ................................................................. ]

FIN

• El siguiente dibujo se hizo con el procedimiento MUCHOSREC que utiliza los subprocedimientos RECTANGULO y BRINCO. Analízalos y pruébalos.

PARA MUCHOSREC

RECTANGULO 120 60

BRINCO 10

RECTANGULO 100 40

BRINCO 10

RECTANGULO 80 20

FIN

PARA BRINCO :DISTANCIA

GD 90

AV :DISTANCIA

GI 90

FIN

Gráficas con rectángulosGráficas con rectángulos2

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80

ACTIVIDAD


• Haz nuevos procedimientos para construir otros dibujos con rectángulos.

• Inventa otras figuras.

32(Concluye)

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81

ACTIVIDAD

81

ACTIVIDAD


Patrones con círculosPatrones con círculos3Los siguientes patrones han sido creados a partir de círculos.

• Escribe procedimientos para construirlos.

3

Emat 19-130 E.indd 81 15/12/05 18:29:35

82

ACTIVIDAD


• Escribe procedimientos para dibujar cada una de las estrellas de aba-jo de tamaño variable.

PARA ESTRELLA :TAM

FIN

PARA OTRAESTRELLA :TAM

FIN

Construye galaxias formadas por estrellas de diferentes tamaños.

Estrellas y galaxiasEstrellas y galaxias4

��

��

��

��

��

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Razón y proporción

Emat 19-130 E.indd 83 15/12/05 18:29:36

84


• Los efectos de la reducción o ampliación de una figura sobre magnitudes lineales.

• Cómo identificar los elementos invariantes al ampliar o reducir una figura.

• Cómo identificar el factor de proporcionalidad. • Cómo construir dibujos a escala.• El uso de literales y variables para mantener la proporcionalidad en

la construcción de figuras a escala.


• Uso de variables y la idea de modularidad.• La primitiva REPITE y operaciones sobre variables.


1 Casas y pueblos otra vez*

Modifica el procedimiento que construye una casita, para hacer el mismo dibujo de otros tamaños (para reducir o ampliarlo).

2. Figuras a escala En esta actividad se da un ejemplo de un procedimiento para dibujar

la letra L a cualquier escala (utilizando una variable para la escala).3. Letras**

4. Personas*

5. Familias*

6. Árboles*

Unidad 10Razón y proporciónUnidad 10Razón y proporción

* Actividades de C. Hoyles y R. Sutherland del Logo Maths Project, Inglaterra, 1986, reportadas en C. Hoyles y R. Sutherland (1989) y C. Hoyles y R. Sutherland (1991).

** Actividades basadas en C. Hoyles y R. Sutherland del Logo Maths Project, Inglaterra, 1986, reportadas en C. Hoyles y R. Sutherland (1989), C. Hoyles y R. Sutherland (1991), R. Quintero y S. Ursini (1996).

1

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85

ACTIVIDAD

85

ACTIVIDAD

U n i d a d 1 0 . R a z ó n y p r o p o r c i ó n

Construye procedimientos para dibujar: letras, personas, familias y ár-boles.

PARA MICASA

AV 50

GD 60

AV 70

GD 60

AV 70

GD 60

AV 50

GD 90

AV 121

GD 90

FIN

• En el procedimiento MICASA, ¿qué instrucciones corresponden a los lados?

• Dada MICASA, construye un pueblo con casas iguales de diferentes tamaños.

• ¿Qué instrucciones cambian en MICASA al hacer una casa más gran-

de?

• ¿Qué instrucciones no cambian?

Casas y pueblos otra vezCasas y pueblos otra vez1 1

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86

ACTIVIDAD

R a z ó n y p r o p o r c i ó n

• Escribe un procedimiento para dibujar una letra. Por ejemplo:

PARA ELEAV 100RE 100GD 90AV 50RE 50GI 90FIN

• Luego edita tu procedimiento para multiplicar cada parte por una escala.

PARA ELE :ESCALA

AV 100 * :ESCALA

RE 100 * :ESCALA

GD 90

AV 50 * :ESCALA

RE 50 * :ESCALA

GI 90

FIN

ELE 0.5 ELE 1.0

ELE 2.7 ELE 1.9

• ¿Qué sucede con la letra?_________________________________

• ¿Qué tan grande la puedes hacer?__________________________

• ¿Qué tan pequeña?______________________________________

2 Figuras a escalaFiguras a escala

• Intenta:

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87

ACTIVIDAD

87

ACTIVIDAD


• Escribe un procedimiento para dibujar una letra. Por ejemplo:

PARA ELEAV 100RE 100GD 90AV 50RE 50GI 90FIN

• Luego edita tu procedimiento para multiplicar cada parte por una escala.

PARA ELE :ESCALA

AV 100 * :ESCALA

RE 100 * :ESCALA

GD 90

AV 50 * :ESCALA

RE 50 * :ESCALA

GI 90

FIN

ELE 0.5 ELE 1.0

ELE 2.7 ELE 1.9

• ¿Qué sucede con la letra?_________________________________

• ¿Qué tan grande la puedes hacer?__________________________

• ¿Qué tan pequeña?______________________________________

• Escribe un solo procedimiento para dibujar las letras E de abajo y

otras de cualquier tamaño.PARA LETRAE :ESCALA

FIN

• ¿Cuáles son los comandos que varían y cuáles los que permanecen iguales?

LetrasLetras3

150100

10050

15050

5025

75

75

75

225

225

150

150

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88

ACTIVIDAD


• Haz lo mismo para la letra Z.

PARA LETRAZ :ESCALA

FIN

• ¿Qué entrada de la variable :ESCALA necesitas para crear cada una de las letras?

CHICA MEDIANA GRANDE

Letras E

Letras Z

Las respuestas dependen de cómo escribiste tus procedi-mientos.

27

27

30

45

45

50

9

910

148��

3(Concluye)

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89

ACTIVIDAD

89

ACTIVIDAD


• Con el procedimiento PERSONA crea personas con cabezas más grandes, con piernas más o menos largas o como se te ocurra.

PARA PERSONA :TAM

CABEZA :TAM

SALTO :TAM

CUERPO :TAM

FIN

PARA SALTO :TAM

RE :TAM

GD 90

AV :TAM / 2

GI 90

FIN

PARA CABEZA :TAM

REPITE 4 [GD 90 AV :TAM]

FIN

PARA CUERPO :TAM

RE :TAM / 3

BRAZOS :TAM

RE :TAM

PIERNAS :TAM

FIN

PARA BRAZOS :TAM

GI 125

AV :TAM / 2

RE :TAM / 2

GD 250 AV :TAM/2

RE :TAM / 2

GI 125

FIN

PARA PIERNAS :TAM

GI 150 AV :TAM * .8

RE :TAM * .8

GD 300 AV :TAM * .8

RE :TAM * .8

GI 150

FIN

PersonasPersonas4

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90

ACTIVIDAD


• Usando PERSONA y los otros procedimientos que creaste en la activi-dad anterior, crea familias y hasta una población.

FamiliasFamilias5

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91

ACTIVIDAD

91

ACTIVIDAD


• Diseña un solo procedimiento que dibuje estos árboles y otros de dife-rentes tamaños.

PARA ARBOL ..........

FIN

• Utiliza ARBOL para crear un bosque con árboles de diferentes tamaños.

6 ÁrbolesÁrboles

60

60

60

60

6090

9090

90

90

90

60

80 80

80

120 120

120

100100

100

30 30

30

60

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Recursividad

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94


• Cómo iterar (repetir) un procedimiento dentro de él mismo para repe-tir un proceso (procedimiento recursivo).

• Cómo usar instrucciones condicionales (y el uso de las primitivas SI, SISINO).

• Lo que sucede si se ponen instrucciones después de una llamada re-cursiva de un procedimiento.


• Las primitivas básicas de graficación.• Uso del editor.


1. Rotación de cajas 1 Conoce la idea de recursividad mediante un procedimiento que se

llama a sí mismo de manera iterativa, graficando un cuadrado que va rotando y cambiando su tamaño.

2. Cómo detener la recursividad Aprende cómo se puede controlar y detener un procedimiento recur-

sivo como el de la actividad anterior, mediante el uso de instrucciones condicionales.

3. Rotación de cajas 2 Modifica la llamada recursiva de la actividad anterior.4. Predicciones*

Conoce un misterioso procedimiento recursivo numérico del cual se deberá predecir su efecto y resultado, que te servirá para com-prender lo que sucede cuando se incluyen instrucciones después de la llamada recursiva.

5. Más predicciones*

Modifica el procedimiento de la actividad anterior para entender me-jor su funcionamiento.

6. Espirales**

Construye procedimientos recursivos y el uso de condiciones de parada.

Unidad 11RecursividadUnidad 11Recursividad

* Actividades inspiradas en C. Hoyles y R. Sutherland del Logo Maths Project, Inglaterra, 1986, y reportadas en C. Hoyles y R. Sutherland (1989) y C. Hoyles, R. Noss y R. Sutherland (1991).

** A. I. Sacristán (1997).

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96

ACTIVIDAD

R e c u r s i v i d a d

2 Cómo detener la recursividadCómo detener la recursividad

• ¿Cómo detener ROTACAJA?

Usa una instrucción condicional.

PARA ROTACAJA :TAM

CUADRADO :TAMGD 20ROTACAJA :TAM – 10FIN

SI :TAM < 0 [ALTO]

• Experimenta cambiando de posición la instrucción condicional. (En particular, prueba ponerla antes de FIN.)

¿Qué pasa?

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97

HOJATÉCNICA CondicionalesCondicionales

El comando SI nos permite indicar opciones o condiciones. Se utiliza con ar-gumentos que devuelven un resultado VERDADERO o FALSO como aquellos que usan los símbolos =, >, <.

SI condición es verdadera [ejecuta estos comandos]

Ejemplos:

a) SI :NIVEL = 0 [AV 40 GD 90]b) SI :LADO > 200 [ALTO]

El comando ALTO detiene la ejecución de un proce-dimiento.

Si se desea ejecutar instrucciones cuando la condición sea falsa, se puede usar el condicional SISINO de la siguiente manera:

SISINO condición es verdadera [Ejecuta estos comandos] [Si no, ejecu-ta éstos]

Ejemplo:

SISINO :NUMERO = 50 [ AV :NUMERO] [AV :NUMERO * 2]

U n i d a d 1 1 . R e c u r s i v i d a d

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98

ACTIVIDAD


3 Rotación de cajas 2Rotación de cajas 2

• Experimenta modificando ROTACAJAS y escribiendo otros procedi-mientos similares.

PARA ROTACAJA :TAM

SI :TAM < 0 [ALTO]

CUADRADO :TAM

GD 20

ESPERA 20

ROTACAJA :TAM – 10

FIN

Si cambias la llamada recursiva

ROTACAJA :TAM – 10 por ROTACAJA :TAM / 2

• ¿Qué sucede?

• ¿Qué más debes cambiar para que el procedimiento se detenga?

• ¿Por qué?

Modifica la instrucción condicional

Modifica la llamada recursiva

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99

ACTIVIDAD

99

ACTIVIDAD


4 PrediccionesPredicciones

PARA MISTERIO :NUMERO

SI :NUMERO = 0 [ALTO]

MISTERIO :NUMERO – 1

ESCRIBE :NUMERO

FIN

• Antes de usar el procedimiento,

predice qué escribe Logosi se da el comando:

MISTERIO 5

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100

ACTIVIDAD


• Experimenta cambiando el orden de las líneas del procedimiento MISTERIO.

Sólo cambia la posición de una de las líneas a la vez.

Ideas:

“SI :NUMERO = 0 [ALTO]” después de “MISTERIO :NUMERO − 1”

“ESCRIBE :NUMERO” antes de “MISTERIO :NUMERO − 1”

Observaciones:

4(Concluye)

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101

ACTIVIDAD

101

ACTIVIDAD


5 Más prediccionesMás predicciones

PARA NUEVOMISTERIO :NUMERO

SI :NUMERO = 0 [ALTO]

ESCRIBE :NUMERO

NUEVOMISTERIO :NUMERO – 1

ESCRIBE :NUMERO

FIN

Predice qué escribe Logo si se da el comando: NUEVOMISTERIO 5

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102

ACTIVIDAD


Considera el siguiente procedimiento:

PARA ESPIRAL :XAV :XGD 90ESPERA 20ESPIRAL :X + 5 FIN

• Prueba

ESPIRAL 10

• Modifica ESPIRAL para que se detenga con una instrucción condicional.

PARA ESPIRAL

FIN

• Modifica la llamada recursiva:

Prueba cambiar “ESPIRAL :X + 5”

por

ESPIRAL :X – 10

• ¿Cómo debes modificar la instrucción de parada?

6 EspiralesEspirales

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Funciones

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104


• La relación entre la entrada de un procedimiento y el resultado obte-nido (el uso de una variable como relación funcional).

• La variación directamente proporcional.• La variación inversamente proporcional.


• Uso de variables.• Uso del editor.• Opcional: Uso de colores.


1. El enigma2. Procedimiento ENIGMA: Haz predicciones 1 y 2*

3. Procedimiento ENIGMA: Analiza el comportamiento de una figura 1 y 2*

En estas actividades investiga un procedimiento, ENIGMA, probando diferentes valores para su entrada e intentando identificar los rangos de valores que determinan diferentes figuras. También podrías iden-tificar los casos en que el tamaño de las figuras resultantes varían proporcional o inversamente proporcional a la entrada.

4. Figuras**

Construye un procedimiento que genere las tres figuras dadas de ma-nera similar a como funciona el procedimiento ENIGMA de la activi-dad anterior.

Unidad 12Función enigmaUnidad 12Función enigma

* Actividad basada en S. Ursini (1993) y S. Ursini y M. T. Rojano (2005).** Actividad inspirada en R. Quintero y S. Ursini (1996).

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105

ACTIVIDAD

105

ACTIVIDAD

U n i d a d 1 2 . F u n c i ó n e n i g m a

El enigmaEl enigma1• Carga el archivo ENIGMA.LOG que aparece en la carpeta EMAT del

disco y prueba el procedimiento ENIGMA.• Teclea :

ENIGMA un número

• Se pueden obtener seis diferentes dibujos. Encuentra algunos valores de x que correspondan a cada forma y llena la tabla.

DIBUJO VALOR DE X

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Figura 5

Figura 6

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106

ACTIVIDAD

F u n c i o n e s

• Predice qué figura se produce si ejecutas el procedimiento ENIGMA con cada uno de los siguientes números. (Descríbela o dibújala al lado de cada número.)

560

0

199.90

−7

749.5

−1

380

420

−38

2 Procedimiento ENIGMA: Haz predicciones 1Procedimiento ENIGMA: Haz predicciones 1

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107

• Para cada dibujo, obtén al menos tres números que, cuando los uses como entrada, produzcan la misma figura.

NÚMERO 1 NÚMERO 2 NÚMERO 3

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Figura 5

Figura 6

Procedimiento ENIGMA: Haz predicciones 2Procedimiento ENIGMA: Haz predicciones 2


Emat 19-130 E.indd 107 15/12/05 18:29:42

108

ACTIVIDAD

F u n c i o n e s

• Prueba:

ENIGMA 250

ENIGMA 320

• Intenta otras entradas para dibujar la misma forma. Usa la tabla que llenaste anteriormente para encontrar la entrada apropiada.

• ¿Qué otros números conoces que te den la misma forma?

• ¿Qué sucede con esta figura cuando usamos el procedimiento con diferentes entradas?

• Explica la relación entre el valor de la entrada y el tamaño de la forma.

Procedimiento ENIGMA: Analiza el comportamiento de una figura 1Procedimiento ENIGMA:Analiza el comportamiento de una figura 13

Emat 19-130 E.indd 108 15/12/05 18:29:42

109

• Escoge una de las figuras.• Observa en tu tabla cuáles son los valores apropiados de entrada que

puedes usar para dibujar la figura escogida.• Encuentra la relación de la entrada (valor de x) y el tamaño de la

figura.• Dibuja la figura en el recuadro.

• ¿Para qué valor de x tiene esta figura el tamaño más pequeño?

• ¿Para qué valor de x tiene la figura el tamaño más grande?

• ¿Qué pasa con el tamaño de esta figura entre el valor más pequeño y el más grande de x?

��

Procedimiento ENIGMA: Analiza el comportamiento de una figura 2


Procedimiento ENIGMA: Analiza el comportamiento de una figura 2

Emat 19-130 E.indd 109 15/12/05 18:29:43

110

ACTIVIDAD

F u n c i o n e s

• Escribe un solo programa para dibujar todas estas figuras (u otras que inventes); puedes usar subprocedimientos. Usa una sola variable.

PARA FIGURAS :N

SI ................................ [BANDERA]

SI ................................ [PRISMA]

SI ................................. [CHOZA]

FIN

RETO ADICIONAL. Usando :N, ¿puedes también hacer que una o todas las figuras sean de tamaño variable?

PARA BANDERA

FIN

PARA PRISMA

FIN

PARA CHOZA

FIN

4 FigurasFiguras

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111

En esta unidad, investigarás:• Cómo definir funciones en Logo y dar salida a un valor para que pue-

da ser utilizado por otros comandos.• La primitiva DEV (DEVUELVE).• Cómo traducir la fórmula de una función a lenguaje Logo.• Tabulación de valores de funciones. • Funciones recíprocas.• Conversiones de grados (temperatura), monedas, etcétera.• Composición de funciones.• Valor absoluto de un número.• Funciones recursivas.• La función factorial.• Funciones de más de una variable.


• Operaciones Logo predefinidas (suma, resta, multiplicación, división, etcétera).

• Uso de variables en Logo.• Opcional: recursividad.


1. Funciones y funciones en Logo* Conoce el concepto de función mediante la idea de máquinas de fun-

ción con ejemplos de algunas funciones como la que da el cuadrado de un número, o la equivalente a f(x) = x + 4.

2. Crea tus propias funciones*

En esta actividad tendrás la oportunidad de crear tus propias funcio-nes.

3. Adivina mi función*

Inventa una función que un compañero tiene que adivinar. Tú también tendrás que adivinar la función de un compañero, lo cuál será más fácil si creas tablas de valores para la función. Cuando creas haber adivi-nado la función, compara los procedimientos original y el creado para ver si son iguales o equivalentes.

Unidad 13FuncionesUnidad 13Funciones

Emat 19-130 E.indd 111 15/12/05 18:29:44

112 F u n c i o n e s

4. Funciones recíprocas*

Construye funciones recíprocas, incluyendo funciones para convertir de grados Fahrenheit a centígrados y viceversa, y de dólares a pesos y viceversa.

5. Composición de funciones*

Aplica una función al resultado de otra. Podrás comprobar que la composición de funciones no tiene la propiedad de conmutatividad.

6. Funciones recursivas Mediante un ejemplo de una función recursiva se te da la oportunidad

de construir otra en Logo: la función factorial.7. Operaciones y funciones de más de una entrada Introducción a la creación de operaciones (funciones que toman más

de una variable) mediante la introducción de la forma funcional de las operaciones en Logo.


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113

ACTIVIDAD

113

ACTIVIDAD

U n i d a d 1 3 . F u n c i o n e s

• Una función es una regla para convertir uno o varios números en otro.

ENTRADA X

La máquina función le hace algo a la(s) entrada(s) y devuelve el

resultado como salida

SALIDA

Ejemplo:

Si la regla es sumar 4 a la entrada:

(f(x) = x + 4) y la entrada es

ENTRADA (x = 3)

3

x + 4

7

SALIDA = 3 + 4 = 7

• En Logo puedes definir tu propia función (procedimiento) que toma una (o más) entradas. Calcula una función y luego da salida a un valor (lo devuelve) para que sea usado por otro procedimiento o co-mando.

1 FuncionesFunciones

ENTRADA

SALIDA

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ACTIVIDAD

F u n c i o n e s

Funciones en Logo

DEV (o DEVUELVE) es el comando que sirve para dar sali-da a un valor.

EJEMPLO ANTERIOR OTRA FUNCIÓN

PARA SUMACUATRO :NUM

DEV :NUM + 4

FIN

PARA CUADRAR :N

DEV :N * :N

FIN

Tienes que decirle a Logo qué hacer con el resultado fuera del procedimiento que define la regla de la función.

Prueba :

• ESCRIBE SUMACUATRO 3

• ESCRIBE SUMACUATRO 12.5

• ESCRIBE SUMACUATRO –5

Prueba:

• ESCRIBE CUADRAR 2

• AV CUADRAR 10

Escribe tus resultados y experimenta con otros valores.

ENTRADA RESULTADO ENTRADA RESULTADO

1(Concluye)

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115

ACTIVIDAD

115

ACTIVIDAD


• Inventa y prueba tus propias funciones (con una y con varias entradas).

PARA ………. …… …..

DEV ……………………..

FIN

PARA ………. …… …..

DEV ……………………..

FIN

• ¿Puedes escribir un procedimiento llamado ABSOLUTO que tome un número cualquiera de entrada y de salida al valor absoluto de ese número?

El valor absoluto:• Si el número es positivo, es el mismo número. • Si el número es negativo, se cambia el signo para que el resultado sea positivo.

PARA ABSOLUTO :N

SI :N > 0 [DEV ............................ ]

FIN

2 Crea tus propias funcionesCrea tus propias funciones

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116

ACTIVIDAD

F u n c i o n e s

• Escribe una función secreta y llámala MIFUNCION.• Pídele a un amigo que adivine qué hace y cuál es la función proban-

do diferentes números como entradas.

Dile que llene la siguiente tabla, usando:

ESCRIBE MIFUNCION entrada

ENTRADA SALIDA

2

5

1

.

.

.

?

• Cuando tu amigo crea haber adivinado la función, dile que escriba un procedimiento TUFUNCION para ejecutarla.

• Con la computadora prueben a ver si MIFUNCION y TUFUNCION hacen y son lo mismo.

ENTRADA MIFUNCION TUFUNCION

3 Adivina mi funciónAdivina mi función

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117

ACTIVIDAD

117

ACTIVIDAD


• Construye la función MULTDIEZ.

PARA MULTDIEZ :YDEV :Y * 10FIN

• ¿Puedes escribir una función que invierta el efecto de MULTDIEZ?

PARA DIVIDIEZ :X

FIN

• ¿Qué pasará si tecleas MULTIDIEZ DIVIDIEZ 40?

• Compruébalo.• Analiza y prueba la función RESTACINCO.

PARA RESTACINCO :ZDEV :Z - 5FIN

• ¿Puedes crear una función para invertir el efecto de RESTACINCO?

PARA

FIN

4 Funciones recíprocasFunciones recíprocas

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118

ACTIVIDAD

F u n c i o n e s

• La siguiente función transforma un valor de temperatura de grados Fahrenheit (oF) a grados centígrados (oC).

PARA CENTIGRADOS :F

DEV (:F − 32) * 5/9

FIN

• ¿Puedes escribir un procedimiento que invierta esta función, es decir, que convierta la temperatura de grados centígrados (oC) a grados Fahrenheit (oF)?

PARA FARENHEIT :C

DEV

FIN

• ¿Puedes escribir un procedimiento que te convierta pesos a dólares y otro para convertir dólares a pesos?

4(Concluye)

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119

ACTIVIDAD

119

ACTIVIDAD


Composición de funcionesComposición de funciones5• Construye dos funciones. Por ejemplo:

PARA SUMACUATRO :XDEV :X + 4FIN

PARA MULTDIEZ :YDEV :Y * 10FIN

¿Qué pasa si tecleas ESCRIBE SUMACUATRO MULTDIEZ 5?Trata de llenar la siguiente tabla sin usar la computadora.

ENTRADA SALIDA

1

2

5

9

−7

−3

DE LA COMPOSICIÓN

SUMACUATRO MULTDIEZ

¿Es SUMACUATRO MULTDIEZ 3 lo mismo que MULTDIEZ SUMACUATRO 3?

Explica tu respuesta.

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120

ACTIVIDAD

F u n c i o n e s

• Investiga el siguiente procedimiento.

PARA SUMAS :NUMSI :NUM = 0 [DEV 0]DEV ( SUMAS :NUM – 1 ) + :NUMFIN

• Prueba:

ESCRIBE SUMAS 2ESCRIBE SUMAS 3ESCRIBE SUMAS 4 etcétera.

• ¿Qué hace SUMAS?

• ¿Puedes escribir un procedimiento que calcule el factorial de un

número?

PARA FACT :N

SI :N = 0 [DEV 1]

DEV …

FIN

La función factorial de n, FACT (n), que también se denota con n! se define como:

• FACT (0) = 0! = 1• FACT (n)= n! = n x (n—1) x .... x1 = n x FACT (n—1)Ejemplo: 3! = 3*2*1=6

6 Funciones recursivasFunciones recursivas

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121

ACTIVIDAD

121

ACTIVIDAD


Como ya viste antes, Logo tiene algunas operaciones predefinidas:

+ , – , *, / entre otras...

Se puede pensar en las operaciones como si fueran funcio-nes que toman dos entradas (variables). Las operaciones de arriba también se pueden usar de la siguiente manera:

SUMA número1 número2 DIFERENCIA número1 número2PRODUCTO número1 número2 DIVISION número1 número2

Prueba....

ESCRIBE 4 + 5

MUESTRA SUMA 4 5

MUESTRA DIVISION 20 4

Para AV SUMA 60 40 ¿Cuánto avanza la tortuga?_____________

• Inventa alguna función que tome varias entradas.

Escribe una función que te devuelva el promedio de dos o más números.

PARA PROMEDIO :A :B

DEV

FIN

Escribe aquí otras funciones que inventes.

PARA

DEV

FIN

Operaciones y funciones de más de una entradaOperaciones y funciones de más de una entrada7

PARA

DEV

FIN

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• El plano cartesiano escondido de Logo.• Cómo graficar puntos en Logo.• Cómo graficar funciones en Logo, incluyendo los ejes de coordena-

das. • Cómo transformar funciones (traslaciones, proyecciones y dilatacio-

nes) mediante cambios en la definición de la función.• Funciones cuadráticas.• Casos sencillos del comportamiento local de una función.


• Operaciones Logo predefinidas (suma, resta, multiplicación, división, etcétera).

• Uso de la primitiva DEVUELVE (DEV).• Construcción de funciones en Logo.• Uso de variables.• Primitivas básicas de graficación.


1. Gráficas de funciones*

Conoce cómo graficar un punto en el plano cartesiano escondido de Logo, así como los ejes de coordenadas.

2. Más gráficas de funciones*

Aprende a trazar curvas de funciones en Logo.3. Transformaciones de funciones4. Expande y comprime parábolas5. Traslaciones En estas actividades, se utiliza la transformación de la gráfica de una

parábola para que te aproximes a ideas de transformación de funcio-nes: como invertir una parábola, ensanchar o comprimir una gráfica, y traslaciones.

* Actividades inspiradas en C. Hoyles y R. Sutherland del Logo Maths Project, Inglaterra, 1986, y reportadas en C. Hoyles y R. Sutherland (1989) y C. Hoyles, R. Noss y R. Sutherland (1991).

Unidad 14Gráficas y transformaciones de funcionesUnidad 14Gráficas y transformaciones de funciones

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123

ACTIVIDAD

123

ACTIVIDAD

U n i d a d 1 4 . G r á f i c a s y t r a n s f o r m a c i o n e s d e f u n c i o n e s

• Crea un procedimiento para una función.Ejemplo:

f (x)= x +5

PARA FUNCION :XDEV :X + 5FIN

Copia el procedimiento PUNTO para pintar un punto a partir de sus coordenadas :A y :B.

PARA PUNTO :A :BSLPONX :APONY :BBLAV 0.5RE 0.5FIN

Escribe MODOVENTANA para evitar que la tortuga se en-vuelva alrededor de la pantalla.

1 Gráficas de funcionesGráficas de funciones

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124

ACTIVIDAD

F u n c i o n e s

• Para dibujar el punto (:A, :B) = (x, f(x)), usa:

PUNTO x FUNCION x

Estas dos entradas siempre son la misma. (¿Entiendes por qué?)

• Intenta:

PUNTO 10 (FUNCION 10)PUNTO 30 (FUNCION 30)PUNTO 50 (FUNCION 50)

• Sigue haciendo puntos hasta estar seguro de cuál es la gráfica que se está dibujando.

• Construye otra función y grafícala. Puedes ocupar el siguiente proce-dimiento EJES para construir ejes coordenados.

1(Continúa)

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125

ACTIVIDAD

125

ACTIVIDAD


PARA EJES

SL

CENTRO

BL

PTT [ SYSTEM]

EJEX

CENTRO

EJEY

CENTRO

FIN

PARA EJEX

GD 90

RE 200

REPITE 8 [GD 90 AV 2 RE 4 AV 2 GI 90 ROTULA (PRIMERO POS) AV 50]

ROTULA “X

FIN

PARA EJEY

RE 200

REPITE 8 [GD 90 AV 2 RE 4 AV 2 ROTULA (ULTIMO POS) GI 90 AV 50]

GD 90

ROTULA “Y

FIN

1(Concluye)

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126

ACTIVIDAD

F u n c i o n e s

Hasta ahora se han graficado puntos particulares de una función, pero podemos escribir un procedimiento que dibu-je automáticamente todos los puntos en un intervalo.

• Escribe un procedimiento FUNCION para la función deseada.

Por ejemplo, si F(X) = 2X + 5:

PARA FUNCION :X

DEV 2 * :X + 5

FIN

El procedimiento GRAFICA traza los ejes y la curva de la función en el intervalo [:X1, :X2].

PARA GRAFICA :X1 :X2

BP

MODOVENTANA

EJES

CURVA :X1 :X2

FIN

PARA CURVA :X1 :X2

SI :X1 > :X2 [ALTO]

PUNTO :X1 FUNCION :X1

CURVA :X1 + 0.1 :X2

FIN

2 Más gráficas de funcionesMás gráficas de funciones

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127

ACTIVIDAD

127

ACTIVIDAD


• Considera la siguiente función:

PARA FUNCION :XDEV :X * :XFIN

También puedes usar la primitiva POTENCIA:sustituye :X * :X por POTENCIA :X 2

• Grafícala (véase la actividad anterior). Usa GRAFICA –40 40• Modifica FUNCION para que la parábola aparezca hacia abajo.

PARA FUNCION :X

DEV ………………………

FIN

• Explica qué hiciste.

• ¿Cómo invertirías cualquier función?

3 Transformaciones de funcionesTransformaciones de funciones

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ACTIVIDAD

F u n c i o n e s


• Se puede modificar FUNCION para que la parábola sea más ancha, de la siguiente manera.

PARA FUNCION :X

DEV (:X * :X) / 10

FIN

• Modifica FUNCION para que sea aún más ancha. • ¿Qué tienes que cambiar?

• Modifica FUNCION para que la parábola sea más estrecha.

PARA FUNCION :X

DEV ...................................

FIN

• ¿Qué hiciste?

4 Expande y comprime parábolasExpande y comprime parábolas

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129

ACTIVIDAD

129

ACTIVIDAD


• Considera la siguiente función:


También puedes usar la primitiva POTENCIA; sustituye :X * :X por POTENCIA :X 2

• Grafícala (véase la actividad anterior). Usa GRAFICA–40 40• Modifica FUNCION para que el vértice de la parábola esté en el punto:

[0 20]

PARA FUNCION :X

DEV ..........................

FIN

• Explica qué cambiaste.

5 TraslacionesTraslaciones

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130

ACTIVIDAD

F u n c i o n e s

• Modifica FUNCION para que el vértice de la parábola esté en el punto.

[30 0]PARA FUNCION :X

DEV ..........................

FIN

•Explica qué cambiaste y cuál fue la diferencia con el caso anterior.

¿Puedes modificar FUNCION para que el vértice de la parábola esté en el punto [30 20]?

PARA FUNCION :X

DEV .................................

FIN

5(Concluye)

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Estudiosnuméricos yprobabilidad

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132


• La construcción de la recta numérica.• La ubicación de enteros, decimales e irracionales sobre la recta numérica.• La utilidad del residuo de la división de dos números para definir crite-

rios de divisibilidad.


• Uso del editor.• Variables en Logo.• Funciones en Logo (primitiva DEVUELVE).• La primitiva MUESTRA.• Uso de condicionales.


1. ¿Entre qué números? (la recta numérica) Practica la posición sobre la recta numérica de enteros positivos y

negativos, decimales, fracciones e irracionales.2. Adivina qué hago (la primitiva RESTO) Descubre el significado del residuo de una división que corresponde

a la primitiva RESTO en Logo.3. Juega con números En esta actividad, se te da un ejemplo del uso del residuo de una

división usando la primitiva RESTO, para construir un procedimiento que verifica si un número es par o impar. Se te pedirá construir otros procedimientos similares para verificar si un número dado es múltiplo o divisor de algún número en particular.

Unidad 15Estudios numéricosUnidad 15Estudios numéricos

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133

ACTIVIDAD

133

ACTIVIDAD

U n i d a d 1 5 . E s t u d i o s n u m é r i c o s

• Sin usar Logo, para cada número dado busca dos números entre los que se ubica, y llena la tabla:

NÚMERO NÚMERO A LA IZQUIERDA NÚMERO A LA DERECHA

PI (π)

3/4

−4

9/5

−3 * (−4)

1/2 * 1/2

Carga el archivo RECTANUM.LOG y después comprueba la posición tecleando

PONNUMERO número para cada número.

• Dibuja la posición de los números en la siguiente recta numérica.

¿Entre qué números? (la recta numérica)¿Entre qué números? (la recta numérica)1

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ACTIVIDAD

E s t u d i o s n u m é r i c o s y p r o b a b i l i d a d

MUESTRA RESTO 10 MUESTRA RESTO 12 5

• Experimenta con otros números:

RESTO número1 número2

y llena la siguiente tabla:

NÚMERO 1 NÚMERO 2 RESULTADO

El número 1 tiene que ser mayor que el número 2 en valor absoluto.

10

12

6

7

.

.

.

.

.

5

5

2

2

.

.

.

.

.

• Describe qué hace RESTO.

• Si la primera entrada de RESTO es 13 y el resultado es 3

RESTO 13 ? 3

• ¿Puedes decir cuál es la segunda entrada?

2Adivina qué hago (la primitiva RESTO)Adivina qué hago (la primitiva RESTO)

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135

ACTIVIDAD

135

ACTIVIDAD

U n i d a d 1 5 . E s t u d i o s n u m é r i c o s

• Considera el siguiente procedimiento.

PARA PAR? :NUM

SISINO (RESTO :NUM 2) = 0 ~

[PONCL 2 ROTULA FRASE :NUM [ES PAR]] ~

[PONCL 4 ROTULA FRASE :NUM [ES IMPAR]]

FIN

• ¿Qué hace?

• ¿Puedes escribir un procedimiento que verifique si un número es múltiplo de 7?

PARA MULTIPLODE7? :NUM

FIN

3 Juega con númerosJuega con números

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ACTIVIDAD


• Escribe un procedimiento general que verifique si un número :A es divisible entre un número :B.

PARA DIVISOR? :A :B

FIN

• Usa el procedimiento para saber si los números de la columna A son múltiplos de B.

:A :B ¿ES :A MÚLTIPLO DE :B?

(SÍ / NO)10

1024

2341

5

6

3

SÍ

Comprueba tus respuestas realizando las divisiones. Usa:

MUESTRA 10 / 5

MUESTRA 1024 / 6

etcétera…

3(Concluye)

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• El concepto de azar y la primitiva AZAR.• Trabajar algunas de las situaciones clásicas de la probabilidad: vola-

dos, lanzamientos de dados.• Expresar la probabilidad de un evento como un porcentaje.• Registrar los resultados de experimentos aleatorios.• Elaborar tablas de probabilidad.• Cómo trabajar con tortugas múltiples en Logo.


• Primitivas básicas de graficación.• Variables en Logo.• Uso de condicionales.• Funciones en Logo (primitiva DEVUELVE).• (Primitiva MUESTRA).• (Primitiva HAZ).


1. Adivina qué hago (la primitiva AZAR) Conoce la primitiva AZAR. Mediante experimentación y registro de

tus resultados, observa su funcionamiento y cómo construir un proce-dimiento que simule el lanzamiento de un dado.

2. Volados Estudia procedimientos que simulan el lanzamiento de una moneda

(utilizando la primitiva AZAR) para que registres los resultados (y por-centajes) de simulaciones de lanzamientos repetidos.

3. Juegos con dados 1-3 Construye un procedimiento que simule el lanzamiento de dos dados

para luego llenar tablas de frecuencias y analizar las probabilidades de cada resultado.

4. Carrera de tortugas Conoce un programa en el que compiten tres tortugas. Analiza el pro-

grama para ver si todas las tortugas tienen la misma probabilidad de ganar y si es necesario modifica el programa para que así suceda.

Unidad 16Azar y probabilidadUnidad 16Azar y probabilidad

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138

ACTIVIDAD


• Prueba lo siguiente:AZAR un número entero

• Prueba varias veces con la misma entrada y registra tus resultados en la tabla:

En modo directo, usa la primitiva MUESTRA para ver el resultado de AZAR: Teclea MUESTRA AZAR núm

Resultados

ObservacionesEntrada

de AZAR

INTE

NTO

1

I NTE

NTO

2I N

TEN

TO 3

I NTE

NTO

4

I NTE

NTO

5

I NTE

NTO

6

I NTE

NTO

7

I NTE

NTO

8

INTE

NTO

9

INTE

NTO

10

1

2

3

4

1 Adivina qué hago (la primitiva Adivina qué hago (la primitiva AZAR)

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139

ACTIVIDAD

139

ACTIVIDAD

U n i d a d 1 6 . A z a r y p r o b a b i l i d a d

• Explica qué hace la primitiva AZAR.

• ¿Qué pasaría si tecleo AZAR 24?

• Usando AZAR, ¿puedes escribir un procedimiento que te devuelva el resultado de lanzar un dado?

PARA DADO

DEV .....................

FIN

1(Concluye)

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140

ACTIVIDAD


2 VoladosVolados

• Usando AZAR se puede escribir un procedimiento que te dé el resulta-do de un volado.

PARA VOLADOHAZ “RESULTADO AZAR 2SI :RESULTADO = 0 [DEV “SOL]SI :RESULTADO = 1 [DEV “AGUILA]FIN

Ve la hoja técnica so-bre HAZ si quieres en-tender cómo funciona esa primitiva.

• El procedimiento VOLADOS echa volados un número determinado de veces.

PARA VOLADOS :VECESREPITE :VECES [ESCRIBE VOLADO]FIN

• ¿Qué es más probable que te salga: águila o sol? _____________ • Usando VOLADOS, haz una tabla de frecuencias de cuántas veces

sale SOL y cuántas AGUILA.

NÚMERO TOTAL DE VOLADOS

(ENTRADA PARA :VECES)

NÚMERO DE ÁGUILAS

PORCENTAJE DE ÁGUILAS

NÚMERO DE SOLES

PORCENTAJE DE SOLES

INTE NTO 1

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141

ACTIVIDAD

141

ACTIVIDAD


3 Juega con dados 1Juega con dados 1

• El procedimiento DADO devuelve el resultado de lanzar un dado.

PARA DADODEV (AZAR 6) + 1FIN

• ¿Puedes escribir un procedimiento que devuelva el resultado de lan-zar dos dados?

PARA DOSDADOS

DEV ....................................................

FIN

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142 E s t u d i o s n u m é r i c o s y p r o b a b i l i d a d

• Compara tu procedimiento DOSDADOS con el siguiente procedimien-to que devuelve el resultado de lanzar dos dados.

PARA DOSDADOS

DEV (DADO + DADO)

FIN

• Predice cuál sería el resultado más frecuente al tirar dos dados. Usa un procedimiento como el siguiente y registra tus resultados en la tabla de la página siguiente.

PARA TIRADADOS :VECES

REPITE :VECES [ESCRIBE DOSDADOS]

FIN


Juega con dados 2Juega con dados 2

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143

FRECUENCIAS DE RESULTADOS DE TIRADAS DE DOS DADOS

INTE

NTO

1

INTE

NTO

2

INTE

NTO

3

INTE

NTO

4

INTE

NTO

5

INTE

NTO

6

NÚMERO TOTAL DE

:VECES (TIRADAS)

2Frecuencia

Porcentaje

3Frecuencia

Porcentaje

4Frecuencia

Porcentaje

5Frecuencia

Porcentaje

6Frecuencia

Porcentaje

7Frecuencia

Porcentaje

8Frecuencia

Porcentaje

9Frecuencia

Porcentaje

10Frecuencia

Porcentaje

11Frecuencia

Porcentaje

12Frecuencia

Porcentaje

Juega con dados 2 (concluye)Juega con dados 2 (concluye)


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144 E s t u d i o s n u m é r i c o s y p r o b a b i l i d a d

• Compara los resultados de DOSDADOS con los del procedimiento.

PARA DOCE

DEV (AZAR 11) + 2

FIN

• ¿Cuál es la diferencia?

Juega con dados 3Juega con dados 3

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145

ACTIVIDAD

145

ACTIVIDAD


• En el menú Fichero, selecciona el comando “Nuevo”. Luego carga el archivo CARRERAS.LOG (de la carpeta EMAT) y usa el procedimiento CARRERA en el que compiten tres tortugas en una carrera.

_______________________________________________ Meta

Tortuga 1 Tortuga 2 Tortuga 3

• Experimenta ejecutando CARRERA varias veces.• ¿Qué sucede?

4 Carrera de tortugasCarrera de tortugas

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146

ACTIVIDAD


• Analiza el subprocedimiento REGLAS del programa CORRECARRERA y calcula la probabilidad que tiene de ganar cada tortuga.

PARA REGLAS

HAZ “TIRADA AZAR 20

SI :TIRADA < 1 [ACTIVA 1 AV 10]

SI (O :TIRADA = 1 :TIRADA = 2) [ACTIVA 2 AV 10]

SI :TIRADA > 2 [ACTIVA 3 AV 10]

FIN

• Escribe cuáles son todos los posibles valores de TIRADA, si ésta es definida por AZAR 20.

• EL comando ACTIVA es el que indica a qué tortuga se le llama. Así, ACTIVA 1 da comandos a la tortuga 1, ACTIVA 2 a la tortuga 2, etcétera. ¿Cuáles son los valores de TIRADA que hacen avanzar a cada tortuga?

VALORES QUE

LA HACEN AVANZAR

NÚMERO TOTAL

DE POSIBLES VALORES

PROBABILIDAD

DE AVANZAR

Tortuga 1

Tortuga 2

Tortuga 3

4(Continúa)

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147

ACTIVIDAD

147

ACTIVIDAD


• Inicialmente, ¿qué tortuga tenía mayor probabilidad de ganar?

• ¿Por qué la carrera era injusta?

• Modifica el subprocedimiento REGLAS del programa CORRECARRERA para que la carrera sea justa. Escribe tu nueva versión.

PARA REGLAS

HAZ “TIRADA .........................................................

SI ..............................................................................

SI ..............................................................................

SI ..............................................................................

FIN

4(Continúa)

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148

ACTIVIDAD


• ¿Qué modificaste para hacer la carrera justa?

• ¿Redefiniste TIRADA? Escribe cuáles son todos los posibles valores de TIRADA, si ésta es definida por AZAR :

• ¿Cuáles son los valores de TIRADA que hacen avanzar a cada tortu-ga?

VALORES QUE

LA HACEN AVANZAR

NÚMERO TOTAL

DE POSIBLES VALORES

PROBABILIDAD

DE AVANZAR

Tortuga 1

Tortuga 2

Torutga 3

• ¿Tiene ahora cada una de las tortugas la misma probabilidad de avanzar?

• ¿Por qué?

4(Concluye)

Emat 131-234MA.indd 148 16/12/05 10:34:01

Estudiosgeométricosespecíficos

Emat 131-234MA.indd 149 16/12/05 10:34:01

150


• La relación entre el ángulo interno de una figura y el ángulo de rota-ción en Logo.

• La clasificación de ángulos por su suma (complementarios, suplemen-tarios y conjugados).

• La igualdad de los ángulos opuestos por el vértice.• La igualdad de los ángulos correspondientes, los ángulos alternos in-

ternos y la igualdad de los ángulos alternos externos.


• Primitivas básicas.• El teorema del viaje total.


1. Cuánto suman Encuentra la relación entre el ángulo de rotación y el ángulo interno

en cada vértice, para el caso de un triángulo y para el caso de una figura convexa.

2. Paralelas y secante Elabora un procedimiento donde tendrás que hacer explícita la rela-

ción entre ángulos alternos internos y alternos externos.

Unidad 17ÁngulosUnidad 17Ángulos

Emat 131-234MA.indd 150 16/12/05 10:34:02

151

ACTIVIDAD

151

ACTIVIDAD

U n i d a d 1 7 . Á n g u l o s

• Escribe un procedimiento que dibuje la siguiente figura.

• Llena la siguiente tabla.

VÉRTICE ÁNGULO INTERNO ÁNGULO DE ROTACIÓN

SUMA

A

B

C


• Repite la actividad con otros triángulos, rectángulos y polígonos con-vexos de tu elección.

¿Cuánto suman?¿Cuánto suman?1

B

A

C70

7040

100

3

4 6

5

2

1

7

ab

dc

ef

hg

B

A

CE

D50

135

66100

100

55

14550

100

198 G5055

11556

Emat 131-234MA.indd 151 16/12/05 10:34:02

152

ACTIVIDAD

E s t u d i o s g e o m é t r i c o s e s p e c í f i c o s

�

�

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

• Elabora un procedimiento que dibuje la siguiente figura.

• Completa la siguiente tabla indicando para cada ángulo su medida y tipo (agudo, obtuso o recto).

ÁNGULO DE ROTACIÓN

ÁNGULO INTERNO ÁNGULO EXTERNO

VÉRTI-CE

MEDI-DA

TIPO DE ÁN-GULO

SUMA CON EL ÁNGULO

DE ROTACIÓN

MEDI-DA

TIPO DE ÁN-GULO

SUMA CON EL ÁNGULO

DE ROTACIÓN

A 55O

B 100O

C

D

E

F

G


PARA ...

FIN

1(Concluye)

Emat 131-234MA.indd 152 16/12/05 10:34:02

153

ACTIVIDAD

153

ACTIVIDAD

U n i d a d 1 7 . Á n g u l o s

• Elabora un procedimiento para dibujar la siguiente figura.

Paralelas y secanteParalelas y secante2

PARA ...

FIN

3

4 6

5

2

1

7

ab

dc

ef

hg

Emat 131-234MA.indd 153 16/12/05 10:34:03

154

ACTIVIDAD


• Completa SECANTE para dibujar la figura anterior (véase la numera-ción de los segmentos en el dibujo).

PARA SECANTE[1] AV 70 GI 45 [2] SEGMENTO 50 GD .......... [3] SEGMENTO 30 GD ...........[4] AV 50 [5] SEGMENTO 30 GI .............[6] SEGMENTO 65 [7] RE 35 FIN

PARA SEGMENTO :LONGITUDAV :LONGITUDRE :LONGITUDFIN

• Analiza el procedimiento y completa la siguiente tabla.

MEDIDA

DEL ÁNGULO

ÁNGULO SUPLEMENTARIO

DE:

PAREJAS DE ÁNGULOS

CORRESPONDIENTES

PAREJAS DE ÁNGULOS

ALTERNOS-INTERNOS

PAREJAS DE ÁNGULOS

ALTERNOS-EXTERNOS

a a

b b

c c

d d

e e

f f

g g

h h

2(Concluye)

Emat 131-234MA.indd 154 16/12/05 10:34:03

155


• Las propiedades del círculo.• Arcos y semicircunferencias.• El radio y diámetro de un círculo.• El uso de π (Pi) y la primitiva PI en Logo.• Las rectas y segmentos en el círculo.• La tangente de un círculo.


• La primitiva REPITE.• Uso de variables.• Procedimientos para construir polígonos regulares.• Unidad 4: Polígonos regulares.• Opcional: Uso de colores.


1.Arcos*

Construye diferentes arcos de una circunferencia.2. Pétalos y flores**

Utiliza los arcos que hayas construido en la actividad anterior para construir figuras como pétalos y flores, aplicando la idea de modulari-dad.

3. Diámetros y radios4. Más sobre circunferencias, diámetros y radios Elabora procedimientos que tracen el diámetro y radio de una circunferen-

cia, utilizando el valor del perímetro de la circunferencia y la constan-te π.

5. Centros y circunferencia Prepara un procedimiento que trace una circunferencia usando su defini-

ción como el conjunto de puntos que equidistan a un centro.6. Tangente Construye tangentes a un círculo.

Unidad 18CírculosUnidad 18Círculos

* Actividad inspirada en Logotron y B. Dye (1995).

** Actividades inspiradas en Paul C. Dench, Welcome to the Turtle World of Logo, publicación electrónica:

http://www.cowan.edu.au/pa/ecawa/sig/logo/paul_dench/turtle/tool-box/text/pdf-manual.pdf

Emat 131-234MA.indd 155 16/12/05 10:34:03

156

ACTIVIDAD


1• En la unidad 4, Polígonos regulares, construiste un círculo utilizando

un procedimiento parecido al siguiente.

PARA CIRCUNFERENCIA


FIN

• Basándote en este procedimiento, ¿puedes crear otro que construya un semicírculo?

PARA SEMICIRC

FIN

• ¿Un cuarto de círculo?, ¿un tercio de círculo?

PARA TERCIODECIRC

FIN

ArcosArcos

PARA CUARTODECIRC

FIN

Emat 131-234MA.indd 156 16/12/05 10:34:03

157

ACTIVIDAD

157

ACTIVIDAD

U n i d a d 1 8 . C í r c u l o s

• Construye un procedimiento general que, usando una variable, cons-truya un arco que sea una fracción cualquiera de círculo.

PARA ARCO .................

FIN

• Dibuja una circunferencia formada a partir de arcos cada uno de diferente tamaño y color. Usa PONCOLORLAPIZ o PONCL.

• ¿Cuánto deben sumar todos los arcos? _______________________

MEDIDA LONGITUD (PERÍMETRO)

Arco 1

Arco 2

Arco 3

.

.

.

Circunferencia total

1(Concluye)

Emat 131-234MA.indd 157 16/12/05 10:34:03

158

ACTIVIDAD


• Usa ARCO para construir una flor.• Una manera (constrúyela) es creando los siguientes componentes.

• Escribe aquí tus procedimientos.

PARA PETALO

FIN

PARA FLOR

FIN

• ¿De qué otra manera puedes construir una flor usando ARCO?

PARA OTRAFLOR

FIN

2 Pétalos y floresPétalos y flores

��

��

Emat 131-234MA.indd 158 16/12/05 10:34:04

159

ACTIVIDAD

159

ACTIVIDAD


• Usando el siguiente procedimiento:

PARA CIRCUNFERENCIAREPITE 360 [AV 1 GD 1]FIN

• ¿Cuál es el perímetro del círculo que se dibuja?

• Construye un procedimiento que trace el diámetro de ese círculo.

Pista: recuerda que el perímetro de un círculo es Pi veces el diámetro. En Logo, PI es una pri-mitiva.

PARA DIAMETRO

AV .......................................

FIN

• Úsalo para construir las siguientes figuras.

3 Diámetros y radiosDiámetros y radios

Emat 131-234MA.indd 159 16/12/05 10:34:04

160

ACTIVIDAD


• Construye ahora un procedimiento que trace el radio de ese círculo.

PARA RADIO

AV .......................................

FIN

• Úsalo para construir la siguiente figura.

PARA...

FIN

3(Concluye)

Emat 131-234MA.indd 160 16/12/05 10:34:04

161

ACTIVIDAD

161

ACTIVIDAD


Más sobre circunferencias, diámetros y radiosMás sobre circunferencias, diámetros y radios

• Construye un procedimiento general para construir círculos de diferen-tes tamaños usando una variable :TAM para el tamaño (si :TAM es 2, el círculo es el doble de tamaño que el original de tamaño 1).

PARA CIRC :TAM

REPITE ... [AV ......... GD ......... ]

FIN


VALOR DE :TAM PERÍMETRO DIÁMETRO RADIO

0.5

1 360

2

3

:TAM

Encuentra las reglas generales

• Modifica los procedimientos DIAMETRO y RADIO de actividades an-teriores para que usen :TAM:

PARA DIAMETRO :TAM

AV .......................................

FIN

PARA RADIO :TAM

AV …………………….

FIN

4

Emat 131-234MA.indd 161 16/12/05 10:34:04

162

ACTIVIDAD


Centros y circunferencias

• ¿Cómo definirías o describirías una circunferencia alrededor de un centro?

Una circunferencia es el lugar geométrico (el conjun-

to de puntos) que…

• ¿Puedes utilizar la definición anterior para construir un procedimiento para dibujar una circunferencia a un radio de distancia de un centro?

PARA CIRCUNF :RADIO

FIN

5 Centros y circunferencias

Emat 131-234MA.indd 162 16/12/05 10:34:04

163

ACTIVIDAD

163

ACTIVIDAD


Tangente6 Tangente

• Usando la primitiva PONRUMBO, escribe un procedimiento que trace el radio de un círculo en un rumbo deseado :DIR.

Si no conoces PONRUMBO, ve la hoja técnica: Dirección de la tortuga, p. 220.

PARA RADIO :DIR

FIN

• Escribe un programa general que dibuje la tangente de un círculo en cualquier punto de rumbo :DIR.

PARA TANGENTE :DIR

FIN

Emat 131-234MA.indd 163 16/12/05 10:34:04

164

Unidad 19Áreas de figuras


• Cómo traducir fórmulas para el cálculo de áreas de figuras básicas (cuadrados, rectángulos, triángulos) a funciones en Logo.

• Cómo encontrar el área de figuras compuestas mediante el cálculo de figuras simples.

• Cómo usar tablas para calcular el área de figuras y de polígonos.


• Operaciones predefinidas (multiplicación, división, etcétera).• Construcción de polígonos (Unidad 4. Polígonos regulares).• Uso de variables en Logo.• Construcción de funciones en Logo (y uso de la primitiva DEVUELVE).• Modularidad.


1. Cálculo de áreas Escribe procedimientos (funciones) que calculen las áreas de algunas

figuras básicas.2. Áreas de figuras compuestas Utiliza los procedimientos definidos en la actividad anterior para cal-

cular el área de figuras compuestas.3. Áreas de polígonos regulares Aprende a calcular áreas de polígonos regulares, descomponiéndo-

los en triángulos isósceles mediante tablas y procedimientos.

Unidad 19Áreas de figuras

Emat 131-234MA.indd 164 16/12/05 10:34:05

165

ACTIVIDAD

165

ACTIVIDAD

U n i d a d 1 9 . Á r e a s d e f i g u r a s

Cálculo de áreas

Escribe procedimientos para calcular las siguientes áreas.

FÓRMULA MATEMÁTICA PARA CALCULAR EL ÁREA

PROCEDIMIENTO EN LOGO

CUA DRA DO DE LA DO

:LADO

ÁRE A = (LA DO)2 PARA AREACUAD :LADO

DEV :LADO * :LADO

FIN

VERSIÓN ALTERNATIVA:

PARA AREACUAD :LADO

DEV (POTENCIA :LADO 2)

FIN

RE CTÁ NGULO DE

LA DOS

:BASE :ALTURA

PARA AREARECT :BASE :ALTURA

DEV ..........

FIN

TRIÁNGULO RE CTÁNGULO

DE CATE TOS

:LADO1 :LADO2

PARA AREATRIREC :LADO1:LADO2

DEV ..........

FIN

TRIÁ NGULO ISÓSCE LE S PARA AREAISOS :BASE :ALTURA

DEV ..........

FIN

DEV es la primitiva DEVUELVE (véase la unidad 13. Funcio-nes, pp. 111-121).

1 Cálculo de áreas

Emat 131-234MA.indd 165 16/12/05 10:34:05

166

ACTIVIDAD


Un paralelogramo

de base :BASE y

altura :ALTURA

PARA AREAPAR :BASE :ALTURA

DEV ..................................

FIN

Trapecio de bases

:MAYOR y

:MENOR

y altura :ALTURA

A = altura × menor + mayor

2

PARA AREATRAP :MAYOR :MENOR :ALTURA

DEV ..................................

FIN

Círculo PARA AREACIR :RADIO

DEV ..................................

FINSemicírculo PARA AREASEMICIR :RADIO

DEV ...................................

FIN

Un triángulo

equilátero de

lado :LADO

PARA AREATRI :LADO

DEV ..................................

FIN

A= √3 lado2

4 ×

A = Pi × radio2

2

��

��

��

1(Concluye)

Emat 131-234MA.indd 166 16/12/05 10:34:06

167

ACTIVIDAD

167

ACTIVIDAD


• Calcula el área de las siguientes figuras.

A

B

C

• ¿Qué subprocedimientos necesitaste para calcular el área de cada figura? (Llena la tabla de la página siguiente.)

Áreas de figuras compuestasÁreas de figuras compuestas2

��

��

��

��

��

��

��

��

Emat 131-234MA.indd 167 16/12/05 10:34:06

168

ACTIVIDAD


FIGURA SUBPROCEDIMIENTOS ÁREA DE CADA COMPONENTE

SUMA DE LAS ÁREAS DE LOS COMPONENTES = ÁREA TOTAL

A

Comprueba que es igual a 6 400 (= al área de un cuadrado de lado 60 + 40 = 100 – el área de un cuadra-do de lado 60).

B

C

2(Concluye)

Emat 131-234MA.indd 168 16/12/05 10:34:06

169

ACTIVIDAD

169

ACTIVIDAD


• La fórmula para obtener el área de un triángulo equilátero está dada por . Se puede calcular en Logo con un procedi-miento como el siguiente.

PARA AREATRI :LADODEV (POTENCIA :LADO 2) * (RAIZCUADRADA 3) / 4FIN

• Calcula el área de un hexágono de lado 20, llenando la tabla.

FIGURA

NÚMERO DE TRIÁN-GULOS EQUILÁTEROS

EN LA FIGURA

LADO DE CADA TRIÁNGULO EQUILÁTERO

ÁREA DE CADA TRIÁNGULO

ÁREA DE LA

FIGURA

H ex á g o n o de lado 20

• ¿Puedes construir un procedimiento que calcule el área de cualquier hexágono?

PARA AREAHEXAGONO :LADO

FIN

Áreas de polígonos regularesÁreas de polígonos regulares3

��

A = √3 x L2

4

Emat 131-234MA.indd 169 20/12/05 10:17:44

170

ACTIVIDAD


El apotema de un polígono regular está dado por la fórmula

Apotema =

donde tan es una función trigono-métrica. Se puede calcular en Logo con el siguiente procedimiento.

PARA APOTEMA :LADO :NUMLADOS

DEV :LADO / (2 * TAN (180 / :NUMLADOS))

FIN

TAN es una primitiva

lado

2*tan 180 número de lados

��

3(Continúa)

Emat 131-234MA.indd 170 16/12/05 10:34:07

171

ACTIVIDAD

171

ACTIVIDAD


• Usa este procedimiento y el que calcula el área de un triángulo isósce-les, AREAISOS (véase la actividad 1. Cálculo de áreas), para calcular el área de los siguientes polígonos regulares, completando la siguien-te tabla.

POLÍGONO REGULAR

NÚMERO DE TRIÁNGULOS ISÓSCELES EN EL

POLÍGONO

BASE DE CADA TRIÁNGULO ISÓSCELES

ALTURA DE CADA

TRIÁNGULO ISÓSCELES

ÁREA DEL POLÍGONO

Pentágono de lado 50

Octágono de lado 30 A P OT E M A

30 =

3(Continúa)

Emat 131-234MA.indd 171 16/12/05 10:34:07

172

ACTIVIDAD


• Escribe un procedimiento (con subprocedimientos APOTEMA y AREAISOS) que calcule el área de cualquier polígono regular.

PARA AREAPOLI :LADO :NUMLADOS

DEV

FIN

• Comprueba que con AREAPOLI se obtiene el mismo resultado, en el caso de los hexágonos, que con el procedimiento AREAHEXAGONO:

HEXÁGONO DE LADO AREAHEXAGONO lado AREAPOLI lado 6

20

AREAHEXAGONO 20 = AREAPOLI 20 6 =

45

3(Concluye)

Emat 131-234MA.indd 172 16/12/05 10:34:07

173


• Cómo construir triángulos rectángulos y triángulos en general en Logo. • Las propiedades de triángulos rectángulos.• Cómo calcular la hipotenusa o uno de los catetos de un triángulo rectángulo.• Cómo aplicar funciones para calcular longitudes y ángulos para la cons-

trucción de figuras en Logo.• Cómo combinar todos los elementos para construir cualquier triángulo.• Las primitivas de funciones trigonométricas en Logo: ARCTAN, COS, SEN,

TAN.

Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades dela unidad

• El uso del editor.• El uso de variables.• Construcción de funciones en Logo y la primitiva DEVUELVE.• La primitiva RAIZCUADRADA (RC).


1. Triángulos rectángulos 1: Hipotenusas2. Triángulos rectángulos 2: Catetos3. Triángulos rectángulos 3: Ángulos4. Triángulos rectángulos: Combina todo5. Triángulos rectángulos: Generaliza Construye herramientas para la creación de triángulos rectángulos en

Logo, usando el teorema de Pitágoras y trigonometría para encontrar la medida de la hipotenusa, el ángulo y los catetos, y luego, combinándolo todo, podrás construir varios procedimientos generales para la creación de triángulos rectángulos dependiendo de los datos iniciales.

6. Triángulos isósceles Usa una de las herramientas creadas en las actividades anteriores, CA-

TETO, para calcular la altura de un triángulo isósceles. Utilizando esto se podrá construir un procedimiento general para un triángulo isósceles a partir de su base y su altura.

7. Triángulos en general Utiliza la ley de los senos en trigonometría para construir un procedimiento

general para dibujar cualquier triángulo.8. Más sobre triángulos rectángulos Construye otro procedimiento para trazar un triángulo rectángulo a partir

de un cateto y un ángulo.

Unidad 20 TriángulosUnidad 20 Triángulos

Emat 131-234MA.indd 173 16/12/05 10:34:07

174

ACTIVIDAD


• Completa el procedimiento para calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo (a partir de la medida de sus ca-tetos).

• Usa el teorema de Pitágoras:

HIPOTENUSA2 = (CATETO1)2 + (CATETO2)2

por lo que:

HIPOTENUSA = (CATETO1)2 + (CATETO2)2

Te recordamos que existe una primitiva RAIZCUADRADA (o RC).

PARA HIPOTENUSA :C1 :C2

DEV RC (……....................…….....……. + .....….............…………….)

FIN

Ésta es la primitiva DEVUELVE (DEV) que da salida a un va-lor. Si no la conoces, consulta la unidad 13. Funciones pp. 111-121.

• ¿Cuál sería la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 75 y 50? (Teclea ES HIPOTENUSA 75 50) ______________

Comprueba tu resultado con calculadora.

• Usa el procedimiento HIPOTENUSA para dibujar una o ambas diago-nales de un cuadrado.

1 Triángulos rectángulos 1: HipotenusasTriángulos rectángulos 1: Hipotenusas

��

��

��

��

�

Emat 131-234MA.indd 174 16/12/05 10:34:07

175

ACTIVIDAD

175

ACTIVIDAD

U n i d a d 2 0 . T r i á n g u l o s

• Usando el teorema de Pitágoras, encuentra la fórmula para un cateto, en relación a la hipotenusa y el otro cateto.

CATETO2 = ________________________________

• Usa la fórmula para escribir un procedimiento que calcule el segundo cateto a partir de la hipotenusa y un primer cateto.

PARA CATETO2 :H :C1

DEV

FIN

2 Triángulos rectángulos 2: CatetosTriángulos rectángulos 2: Catetos

��

��

��

Emat 131-234MA.indd 175 16/12/05 10:34:08

176

ACTIVIDAD


• Para calcular los ángulos de un triángulo rectángulo se puede usar la siguiente fórmula trigonométrica.

TAN α = CATETO OPUESTO / CATETO ADYACENTE

• Por lo que, la medida del ángulo α, está dada por:

α = ARCTAN (CATETO OPUESTO / CATETO ADYACENTE)

• Escribe un procedimiento que calcule el ángulo desconocido a partir de dos catetos de un triángulo rectángulo.

NOTA. Existe una función primitiva ARCTAN.

PARA ANGULO :OPUESTO :ADYACENTE

DEV

FIN

• Usa tu procedimiento para encontrar el ángulo en la figura, entre la hipotenusa y el cateto que mide 160 (el otro cateto mide 100).

• Completa lo que tienes que teclear:

ES ANGULO ____ ____

El ángulo mide: _________ Comprueba tu resultado con calculadora.

3 Triángulos rectángulos 3: ÁngulosTriángulos rectángulos 3: Ángulos

��

��

�

��

��

Emat 131-234MA.indd 176 16/12/05 10:34:08

177

ACTIVIDAD

177

ACTIVIDAD


• Usa las herramientas que construiste en las actividades anteriores (procedimientos HIPOTENUSA, CATETO, ANGULO) para dibujar los siguientes triángulos rectángulos (intenta terminar con la tortuga en su posición y rumbo iniciales).

• Completa lo siguiente:

PARA TRI1

AV 35

GD 90

AV .......

GD .......

AV .......

GD (90 + ……………….….......….)

FIN

PARA TRI2

……………..

…………….

…………….

……………..

…………….

…………….

FIN


TRIÁNGULO CATETO 1 CATETO 2 HIPOTENUSAÁNGULO

INTERNO αÁNGULO

INTERNO βTRI1 35 100

TRI2

4 Triángulos rectángulos 4:Combina todoTriángulos rectángulos 4:Combina todo

��

��

�

��

��

�

�

Emat 131-234MA.indd 177 16/12/05 10:34:08

178

ACTIVIDAD


• Usa las herramientas que construiste en las actividades anteriores (procedimientos HIPOTENUSA y ANGULO) para escribir un proce-dimiento que dibuje un triángulo rectángulo cualquiera, a partir del valor de sus dos catetos.

Procura que haya transparen-cia de estado (que la tortuga termine en su posición y rumbo iniciales).

• Completa lo siguiente.

PARA TRIRECT :A :B

AV :A

GD .............

AV ............

GD (180 - ANGULO ..... .....)

AV HIPOTENUSA :A :B

GD ............

FIN

5 Triángulos rectángulos: GeneralizaTriángulos rectángulos: Generaliza

�

�

��

Emat 131-234MA.indd 178 20/12/05 10:18:07

179

ACTIVIDAD

179

ACTIVIDAD


• Usa el procedimiento CATETO de las actividades anteriores para de-terminar el valor de la altura del triángulo isósceles mostrado:

Base: 80 Lados iguales: 100

Altura: ___________

• Usa el procedimiento TRIRECT de la actividad anterior para construir un triángulo isósceles.

PARA ISOSCELES :BASE :ALTURA

FIN

6 Triángulos isósceles Triángulos isósceles

��

��

Emat 131-234MA.indd 179 16/12/05 10:34:09

180

ACTIVIDAD


• Para construir un triángulo cualquiera a partir de dos lados y el án-gulo entre ellos, se puede utilizar la siguiente fórmula (la ley de los cosenos):

c2 = a2 + b2 – 2 a. b. cos δ

y la ley de los senos

por lo que β= arcsen (b . sen α / a)

• Escribe los procedimientos que calculen, respectivamente, el tercer lado y el segundo ángulo de un triángulo a partir de sus dos primeros lados y el ángulo entre ellos.

PARA LADO3 :LADO1 :LADO2 :ANGULO

DEV

FIN

PARA ANGULO2 :LADO1 :LADO2 :ANGULO

DEV

FIN

Puedes usar la función primitiva ARCSEN.

7 Triángulos en general Triángulos en general

senα = senβ= senδ a b c

�

�

� �

� �

Emat 131-234MA.indd 180 16/12/05 10:34:09

181

ACTIVIDAD

181

ACTIVIDAD


• Usa los procedimientos LADO3 y ANGULO2 para dibujar un trián-gulo cualquiera a partir de sus dos primeros lados y el ángulo entre ellos.

PARA TRI :LADO1 :LADO2 :ANGULO

AV :LADO1 GD :ANGULO

FIN

7(Concluye)

Emat 131-234MA.indd 181 16/12/05 10:34:09

182

ACTIVIDAD


• Para construir un triángulo rectángulo a partir de un cateto y su ángulo con la hipotenusa, se puede utilizar la siguiente fórmula:

cateto1 = cateto2 * (tangente del ángulo entre la hipotenusa y el cateto)

• Construye un procedimiento para trazar un triángulo rectángulo utilizando

:CATETO1 y :ANGULO.

PARA TRIRECTA :CATETO1 :ANGULO

AV :CATETO1

GD 90

AV :CATETO1 * :ANGULO

GD …

AV …

GD …

FIN

8 Más sobre triángulos rectángulosMás sobre triángulos rectángulos

Emat 131-234MA.indd 182 16/12/05 10:34:09

183


•Las propiedades de las simetrías axial y central.• El resultado de componer dos reflexiones respecto al eje de coordena-

das X y Y.


• La primitiva REPITE.• El uso del editor.• El uso de variables.


1. A través del espejo Reflexiona sobre un procedimiento dado que construye un dibujo de

una letra F para modificarlo de tal manera que se construya una figura que sea la reflexión de la figura original con respecto al eje de las Y.

2. Más transformaciones Crea otros procedimientos que construyan otros tipos de figuras simé-

tricas (simetría horizontal, vertical, y diagonal) a la figura original.3. Simetrías: Generaliza En esta actividad, se añade una variable para controlar el tamaño y

otro parámetro para controlar el sentido de las rotaciones al proce-dimiento original de la actividad 1. A través del espejo. Este procedi-miento general te ayudará a reconocer lo que controla las transforma-ciones mediante simetrías y cuáles son los invariantes.

4. Otro juego con simetrías Esta actividad se basa en la actividad anterior, utilizando una nueva

figura (con una mayor variedad de ángulos) que se deberá reflejar mediante el uso de variables.

Unidad 21Juegos con simetríasUnidad 21Juegos con simetrías

Emat 131-234MA.indd 183 16/12/05 10:34:09

184

ACTIVIDAD


• Prueba con LETRAF para dibujar la siguiente F de la figura [A].

PARA LETRAF

AV 100 GD 90

AV 50 GD 90

AV 20 GD 90

AV 30 G 90

AV 20 GI 90


AV 20 GI 90

AV 40 GD 90

AV 20 GD 90

FIN

• ¿Cómo modificarías LETRAF para que se refleje como lo muestra el dibujo [B] (simetría horizontal con respecto al eje vertical)?

PARA LETRAF

FIN

•Explica qué modificaste:

1 A través del espejoA través del espejo

[A]

[B]

Emat 131-234MA.indd 184 16/12/05 10:34:10

185

ACTIVIDAD

185

ACTIVIDAD

U n i d a d 2 1 . J u e g o s c o n s i m e t r í a s

•Modificando los procedimientos de la actividad anterior, construye proce-dimientos para cada una de las siguientes figuras.

PARA LETRAFC

FIN

• Explica qué modificaste:

• ¿Qué cambia con respecto al procedimiento de la figura [A] ?

• ¿Qué cambia con respecto al procedimiento de la figura [B] ?

2 Más transformacionesMás transformaciones

[C]

Emat 131-234MA.indd 185 16/12/05 10:34:10

186

ACTIVIDAD


• Modificando los procedimientos anteriores, construye un procedimien-to para la figura [D].

PARA LETRAFD

FIN

• ¿Qué modificaste?

• ¿Qué cambia con respecto al procedimiento de la figura [A]?

• ¿Qué cambia con respecto al procedimiento de la figura [B]?

• ¿Qué cambia con respecto al procedimiento de la figura [C]?

• ¿Cuál de las figuras anteriores sería el reflejo de la letra F inicial (figu-ra [A]), si ocuparas un espejo en posición horizontal (simetría vertical con respecto al eje horizontal)?

[D]

2(Concluye)

Emat 131-234MA.indd 186 16/12/05 10:34:10

187

ACTIVIDAD

187

ACTIVIDAD


• La siguiente es una modificación del procedimiento LETRAF.

PARA LETRAF :TAM :P

AV :TAM GD 90 * :P

AV :TAM/2 GD 90 * :P


AV :TAM/3 GI 90 * :P


REPITE 2 [AV :TAM/5 GD 90 * :P]


AV :TAM/2.5 GD 90 * :P


FIN

• Prueba LETRAF 100 1. ¿Qué sucede?

•¿Qué tienes que teclear para reflejar LETRAF 100 1

• horizontalmente? LETRAF .......... ........

• con respecto al origen? LETRAF .......... ........

• verticalmente? LETRAF .......... ........

• ¿Puedes decir qué hace :P?

3 Simetrías: GeneralizaSimetrías: Generaliza

Emat 131-234MA.indd 187 16/12/05 10:34:10

188

ACTIVIDAD


• Considera el procedimiento PATRON:

PARA PATRON :P1

AV 225 * :P1 GD 120

AV 150 * :P1 GD 120

AV 50 * :P1 GD 60

AV 50 * :P1 GI 120

AV 125 * :P1 GD 60

AV 50 * :P1 GD 120

FIN

• Dibuja lo que produce PATRON -1

• Dibuja el reflejo de la figura anterior con respecto al origen.

4 Otro juego con simetríasOtro juego con simetrías

¿Qué tienes que teclear para producir esa figura?

PATRON ..........

Emat 131-234MA.indd 188 16/12/05 10:34:10

189

ACTIVIDAD

189

ACTIVIDAD


• Modifica PATRON para que puedas hacer reflejos horizontales o ver-ticales (usa otro parámetro :P2).

PARA PATRON :P1 :P2

FIN

• Dibuja el reflejo horizontal de PATRON -1 1:


PATRON .......... .............

4(Continúa)

Emat 131-234MA.indd 189 16/12/05 10:34:11

190

ACTIVIDAD


• Dibuja el reflejo vertical de PATRON -1 1:


PATRON .......... .............

4(Concluye)

Emat 131-234MA.indd 190 16/12/05 10:34:11

Investigacionesadicionales

Emat 131-234MA.indd 191 16/12/05 10:34:11

192


• El uso de variables en relaciones funcionales y como incógnitas.• Resolución de problemas mediante el planteamiento y la resolución

de ecuaciones algebraicas ligados a la construcción de figuras en Logo (cohetes y astronautas).

• Proporcionalidad.

Elementos de programación que necesitas para realizar las actividades dela unidad

• La primitiva REPITE.• El uso de variables.• La idea de modularidad.


1. Cohetes* Encuentra las relaciones entre diferentes elementos para construir un

procedimiento general que dibuje un cohete de cualquier tamaño.2. Astronauta* Esta actividad es similar a la anterior y tendrás que construir procedi-

mientos generales para dibujar astronautas. 3.Encuentra una entrada particular* En esta actividad se te presenta un problema en el que tendrás que

despejar la incógnita para combinar los procedimientos de las activi-dades anteriores.

Unidad 22 Más sobre variablesUnidad 22Más sobre variables

*S. Ursini (1993) y S. Ursini y M. T. Rojano (2005).

Emat 131-234MA.indd 192 16/12/05 10:34:11

193

ACTIVIDAD

193

ACTIVIDAD

U n i d a d 2 2 . M á s s o b r e v a r i a b l e s

• Escribe procedimientos para dibujar las siguientes figuras usando una variable :TAMAÑO.

PARA PUNTA :TAMAÑO

FIN

PARA COHETE :TAMAÑO

FIN

PARA NAVE :TAMAÑO

FIN

1 CohetesCohetes

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Emat 131-234MA.indd 193 16/12/05 10:34:11

194

ACTIVIDAD

I n v e s t i g a c i o n e s a d i c i o n a l e s

• Escribe procedimientos para dibujar las siguientes figuras usando la variable :TAMAÑO.

2 AstronautaAstronauta

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Emat 131-234MA.indd 194 16/12/05 10:34:12

195

ACTIVIDAD

195

ACTIVIDAD

U n i d a d 2 2 . M á s s o b r e v a r i a b l e s

• La altura de la puerta del cohete es de 60. Para acondicionar dentro de la puerta al astronauta, su altura debe de ser de 60 también.

• Una manera de encontrar cómo dibujar un astronauta de altura 60, es determinar el valor de :A resolviendo la siguiente ecuación:

60 = 3 * :A + :A + 2 * :A

:A =

• Usa el valor de :A para que puedas encontrar la entrada del procedi-miento de ASTRONAUTA.

¿Qué teclearías? _________________________________________

3 Encuentra una entrada particularEncuentra una entrada particular

��

��

��

Emat 131-234MA.indd 195 16/12/05 10:34:12

196 I n v e s t i g a c i o n e s a d i c i o n a l e s


• Cómo crear figuras de geometría fractal como árboles y copos de nieve, utilizando recursividad.

• Cálculo de perímetros y áreas, utilizando tablas de valores.• Sucesiones y series infinitas y sus límites.• “Lo que sucede en el infinito”.


• Primitivas de graficación.• El uso de variables en Logo.• Definición de procedimientos recursivos (Unidad 11. Recursividad).• Funciones en Logo.


1. Árboles y recursividad 1 y 2*

Construye un procedimiento recursivo para graficar un árbol fractal para que observes la similitud entre la primera etapa de la construcción (el tronco) y la figura fractal completa (el árbol). Luego se te presenta-rán modificaciones posibles al procedimiento ARBOL; incluida la que te ayuda a controlar el nivel de la construcción del dibujo del árbol.

2. Exploraciones fractales 1: La curva de Koch*

Conoce otros fractales clásicos: se muestra la construcción de la curva de Koch y se te pedirá que analices (con exploraciones numéricas) qué pasa con su longitud (perímetro) cuando el nivel de profundidad en la construcción de la figura se acerca al infinito.

3. Exploraciones fractales 2: El copo de nieve*

Utiliza la figura construida en la actividad anterior (curva de Koch) para construir un copo de nieve. Se te pedirá que consideres qué su-cede con el área de dicha figura a medida que se aumenta el nivel.

4. Exploraciones con el triángulo de Sierpinski 1-3*

En estas actividades se te presenta otra figura fractal: el triángulo de Sierpinski y se exponen dos métodos muy diferentes para construir la misma figura.

Unidad 23 Más recursividad, árboles y fractalesUnidad 23 Más recursividad, árboles y fractales

*A. I. Sacristán (1997).

Emat 131-234MA.indd 196 16/12/05 10:34:12

197

ACTIVIDAD

197

ACTIVIDAD

U n i d a d 2 3 . M á s r e c u r s i v i d a d , á r b o l e s y f r a c t a l e s

• Experimenta con TRONCO y ARBOL.

PARA TRONCO :LAV :LGI 30AV :L / 2RE :L / 2GD 60AV :L / 2RE :L / 2GI 30RE :LFIN

PARA ARBOL :LSI :L < 1 [ALTO]AV :LGI 30ARBOL :L / 2GD 60ARBOL :L / 2GI 30RE :LFIN

Árboles y recursividad 1Árboles y recursividad 11

Emat 131-234MA.indd 197 16/12/05 10:34:13


• Prueba

PARA ARBOL2 :NIVEL :LSI :NIVEL = 0 [ALTO]AV :LGI 30ARBOL2 :NIVEL – 1 :L /2GD 60ARBOL2 :NIVEL – 1 :L /2GI 30RE :LFIN

• Prueba

ARBOL2 1 100 ARBOL2 2 100 etcétera. • ¿Puedes hacer un árbol asimétrico?

Árboles y recursividad 2Árboles y recursividad 2

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199

ACTIVIDAD

199

ACTIVIDAD


• Copia el siguiente procedimiento.

PARA KOCH :LADO :NIVEL SI :NIVEL = 1 [AV :LADO ALTO] KOCH :LADO / 3 :NIVEL - 1 GI 60 KOCH :LADO / 3 :NIVEL - 1 GD 120 KOCH :LADO / 3 :NIVEL - 1 GI 60 KOCH :LADO / 3 :NIVEL - 1 FIN

Añade aquí

ESCRIBE :LADO

si quieres saber el tamaño del segmento

más pequeño.

• Ejecuta BP KOCH 100 1

BP KOCH 100 2

BP KOCH 100 3

BP KOCH 100 4, etcétera.

• Explora la longitud de la curva al aumentar el nivel.Usa una tabla como la siguiente.

NIVELTAMAÑO DE

CADA SEGMENTO

NÚMERO DE SEGMENTO

DISTANCIA TOTAL RECORRIDA

1

2

3

N

100

100/3

100/3N-1

Exploraciones fractales 1: La curva de KochExploraciones fractales 1: La curva de Koch2

Emat 131-234MA.indd 199 16/12/05 10:34:13

200

ACTIVIDAD

I n v e s t i g a c i o n e s a d i c i o n a l e s

• Escribe el programa COPO.

PARA COPO :NIVEL

REPITE 3 [KOCH 100 :NIVEL GD 120]

FIN

PARA KOCH :LADO :NIVEL

SI :NIVEL = 1 [AV :LADO ALTO]

KOCH :LADO / 3 :NIVEL — 1

GI 60


GD 120


GI 60


FIN

• ¿Qué pasa con el perímetro del copo a medida que aumenta el nivel?

• ¿Qué pasa con el área del copo?

Exploraciones fractales 2: El copo de nieveExploraciones fractales 2: El copo de nieve3

Emat 131-234MA.indd 200 16/12/05 10:34:13

201

ACTIVIDAD

201

ACTIVIDAD


• Explora TRI.

PARA TRI :LADO :NIVEL

SI :NIVEL = 0 [ALTO]

REPITE 3 [TRI :LADO / 2 :NIVEL – 1 AV :LADO GD 120]

FIN

Prueba:

TRI 100 1

TRI 100 2

TRI 100 3, etcétera.

• ¿Qué puedes decir sobre este procedimiento?

Exploraciones con el triángulo de Sierpinski 1Exploraciones con el triángulo de Sierpinski 14

Emat 131-234MA.indd 201 16/12/05 10:34:14


• Imagina que se van quitando las áreas sombreadas del triángulo ori-ginal.

NIVEL 2 NIVEL 3

• ¿Qué sucede con las áreas (la sombreada y la restante) a medida que aumenta el nivel?


Emat 131-234MA.indd 202 16/12/05 10:34:14

203

• Investiga qué sucede con el área en un triángulo de lado 100. Puedes usar una tabla como la siguiente.

NIVEL LADO DEL TRIÁNGULO

MÁS PEQUEÑO

ÁREA DEL TRIÁNGULO

MÁS PEQUEÑO

NÚMERO DE TRIÁNGULOS PEQUEÑOS

ÁREA TOTAL

(NO SOMBREADA)

1

2

3

4

.

.

N

Herramienta:

AREATRI es un procedimiento para calcular el área de cualquier triángulo equilátero de lado :LADO.

PARA AREATRI :LADODEV (POTENCIA :LADO 2)*(RAIZCUADRADA 3)/4FIN


Emat 131-234MA.indd 203 16/12/05 10:34:14


• Considera el procedimiento.PARA CURVA :P :TAM :NIVEL

SI :NIVEL = 0 [AV :TAM ALTO]

GI 60 * :P

CURVA (-:P) :TAM / 2 :NIVEL – 1

GD 60 * :P

CURVA :P :TAM / 2 :NIVEL – 1

GD 60 * :P

CURVA (-:P) :TAM / 2 :NIVEL – 1

GI 60 * :P

FIN

El valor inicial de :P debe

ser siempre 1.

• Prueba CURVA 1 100 5 CURVA 1 100 6 CURVA 1 100 7

• ¿Qué hace CURVA?

• ¿Qué piensas que sucede con la longitud de la curva cuando aumen-tas el nivel?


Emat 131-234MA.indd 204 16/12/05 10:34:14

205

*Actividad basada en C. Hoyles y R. Sutherland del Logo Maths Project, Inglaterra, 1986, reportadas en C.

Hoyles y R. Sutherland (1989) y C. Hoyles, R. Noss y R. Sutherland (1991).


• El problema de la relación entre el número de picos de una estrella y los ángulos necesarios para construirla en Logo.

• La ejecución y descripción de los pasos de cada construcción geomé-trica.


• La primitiva REPITE.• Uso de variables.• Primitivas: RUMBO y PONRUMBO (presentadas al principio de esta

unidad).

Actividad de la unidad

1. Estrellas 1 y 2* Ésta es una actividad muy interesante, aunque puede resultar algo

compleja. Su objetivo es que encuentres la conexión entre el número de picos de la estrella que se te presenta y la medida del ángulo de rotación.

Unidad 24 Investigación de estrellasUnidad 24 Investigación de estrellas

Emat 131-234MA.indd 205 16/12/05 10:34:14


• Para saber hacia dónde mira la tortuga, teclea:

ESCRIBE RUMBO

(que escribe la dirección de la tortuga).

En MSWLogo también se puede ver el rumbo activando el botón Estado.

Se puede usar PONR (PONRUMBO) para cambiar la dirección de la tortuga. Por ejemplo:

PONR 180

hace que la tortuga mire hacia abajo ( ).

Dirección de la tortugaDirección de la tortugaHOJATÉCNICA

�

��

��

��

Emat 131-234MA.indd 206 16/12/05 10:34:14

207

ACTIVIDAD

207

ACTIVIDAD

U n i d a d 2 4 . I n v e s t i g a c i ó n d e e s t r e l l a s

• Prueba este procedimiento:

PARA ESTRELLA :ANGULOAV 200GD :ANGULOSI RUMBO = 0 [ALTO]ESTRELLA :ANGULOFIN

• Intenta:

ESTRELLA 170 ¿Qué hizo la tortuga? ___________________

ESTRELLA 110 ¿Qué hizo la tortuga? _____________________

• ¿Qué otras estrellas puedes hacer?

• ¿Qué pasa si usas un ángulo menor que 90o?

• ¿Qué pasa si usas un ángulo mayor a 270o?

Observaciones.

Estrellas 1Estrellas 11

Emat 131-234MA.indd 207 16/12/05 10:34:15


• Cuenta el número de picos de cada estrella.

• Llena una tabla como la siguiente.

ÁNGULO DE ROTACIÓN

NÚMERO DE PICOS

OBSERVACIONES

132 30

210

225

¿Encuentras alguna conexión entre los números de la primera y la se-gunda columnas?

Pista. Busca relacionarlos con 360o.

• ¿Puedes hacer una estrella de 5 picos?• ¿Una estrella de 7 picos?• ¿Una estrella de 10 picos?

ÁNGULO NÚMERO DE PICOS

5

7

10

Estrellas 2: Observa el ánguloEstrellas 2: Observa el ángulo

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Hojas técnicas

Las variables en Logo

Las entradas en Logo

La primitiva ESCRIBE (ES)

Etiquetas

Uso de colores

Colores en modo directo

Condicionales

Listas

Más sobre listas

Dirección de la tortuga

Las coordenadas escondidas

Modos de la ventana de gráficas

Variables y el comando HAZ

Emat 131-234MA.indd 209 16/12/05 10:34:15

210

HOJATÉCNICA

P r o g r a m a c i ó n c o m p u t a c i o n a l p a r a m a t e m á t i c a s d e s e c u n d a r i a

Un procedimiento puede definirse para que acepte variables:

PARA PROC :VARIABLE

Logo reconoce una variable si el nombre de la variable es precedido de dos puntos (:).

Ejemplo:

PARA ELE :ALGORE :ALGOGD 90AV :ALGO / 2FIN

Para ejecutar el procedimiento ELE se teclea:

ELE algún número

Cada vez que Logo encuentra una variable la sustituye por la(s) entrada(s) utilizada(s) cuando se llama al procedimiento.

Las variables en LogoLas variables en Logo

Emat 131-234MA.indd 210 16/12/05 10:34:15

211

HOJATÉCNICA

H o j a s t é c n i c a s

Muchos comandos, y todos los procedimientos que definas con variables (véase la hoja técnica: Las variables en Logo, p. 210) requieren de una en-trada al ser llamados. Hay tres tipos de entradas:

TIPO DE ENTRADA

OBSERVACIONES EJEMPLOS

Números Se escriben tal cual des-pués del comando (sepa-rados por un espacio).

AV 50

Palabras Una palabra en Logo son uno o más caracteres de cualquier tipo escritos jun-tos sin espacio.

Para que Logo distinga palabras que son entradas, de las que son comando o procedimiento, deben es-cribirse con comillas (“) por delante, o dentro de corchetes [ ].

ESTAESUNAPALABRAOTRAPALABRAOTRAPALABRA2

ESCRIBE “HOLAESCRIBE [HOLA]

Listas Listas de objetos (números o palabras) separados por espacio y dentro de cor-chetes.

Cada lista es tomada como una sola entrada.

[1 2 3 4 5]ESCRIBE [ROJO AZUL VERDE]ESCRIBE [HOLA, COMO ESTAS?]

Las entradas en LogoLas entradas en Logo

Emat 131-234MA.indd 211 20/12/05 17:17:17

212

HOJATÉCNICA


El comando ESCRIBE (ES) se usa para imprimir en la pantalla una PALABRA, UNA LISTA DE PALABRAS, o LA SALIDA de algún coman-do, operación o procedimiento.

Ejemplos:

1. ES [hola]Escribe en la ventana de trabajo: hola

2. ES [hola, como estas?] Escribe en la ventana de trabajo: hola, como estas?

La primitiva ESCRIBE (ES)La primitiva ESCRIBE (ES)

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213

HOJATÉCNICA


3. ES RUMBO

Escribe en la ventana de trabajo el rumbo de la tortuga, el cual indica la dirección en la que mira la tortuga. Si la tortuga está apuntando hacia arriba de la pantalla, se escribe: 0.

4. ES 4+5Escribe en la ventana de trabajo el resultado de la operación: 9.

Para ver el valor de la salida de un comando u operación también se puede usar la primitiva MUESTRA.

Compara cómo funcionan ESCRIBE y MUESTRA, probando los cuatro ejem-plos de arriba y usando muestra en lugar de es.

Emat 131-234MA.indd 213 16/12/05 10:34:17

214

HOJATÉCNICA


Para poner etiquetas en el área de gráficas, usa la primitiva ROTULA (se utiliza de la misma manera que ESCRIBE).Ejemplo:

ROTULA [HOLA, COMO ESTAS]

En MSWLogo, haz clic en Configurar (y luego Tipo de letra rotulador) en el menú superior para cambiar el tipo de la letra. Prueba con diferentes tipos de letra: System, Times New Roman, etcétera.

¿Importa dónde está y hacia dónde apunta la tortuguita?

____________________________________________

¿Usando el tipo System? _________________________

¿Usando otros tipos de letra?______________________

EtiquetasEtiquetas

Emat 131-234MA.indd 214 16/12/05 10:34:17

215

HOJATÉCNICA


PONCOLORLAPIZo PONCL Número (o lista de 3 valores)

• Es la primitiva que le permite a la tortuga dibujar en colores diferentes. Cada color tiene un número (o vector de combinación de valores de rojo, verde y azul) con el que lo puedes llamar.

• La siguiente tabla te los muestra

COLOR NÚMERO VALORES

Negro 0 [0 0 0]

Azul fuerte 1 [0 0 255]Verde 2 [0 255 0]

Azul claro 3 [0 255 255]Rojo 4 [255 0 0]Rosa 5 [255 0 255]Amarillo 6 [255 255 0]Blanco 7 [255 255 255]Café 8 [155 96 59]Café claro 9 [197 136 18]Verde medio 10 [100 162 64]Verde azul 11 [120 187 187]Salmón 12 [255 149 119]Lila 13 [144 113 208]Naranja 14 [255 163 0]Gris 15 [183 183 183]

RELLENA es la primitiva que rellena una figura cerrada con el color que escojas al teclear PONCOLORRELLENO. Para usarla es necesario posicio-nar la tortuga dentro de la figura cerrada (levantando el lápiz, moviendo a la tortuga adentro de la figura, y volviendo a bajar el lápiz) y luego teclear el comando RELLENA.

Uso de coloresUso de colores

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216

HOJATÉCNICA


En MSWLogo puedes cambiar el color del lápiz desplegando en la barra de menú el archivo Configurar y seleccionando el color del lápiz. Aparecerá una ventana como la siguiente.

Puedes graduar el color de tu lápiz; sólo escoge un color de entrada y des-plaza la barra de cada color. Es posible combinar el rojo, el verde y el azul.

También puedes escoger el color de relleno; en el comando Configurar selecciona el Color de relleno y aparecerá una ventana en donde se puede graduar el color deseado.

El menú para asignar colores funciona en Modo Directo, y por lo tanto no son colores fijos. Si deseas que una figura sea siempre de un mismo color, tienes que usar PONCOLORLAPIZ o PONCOLORRELLENO dentro de un procedimiento.

Colores en modo directoColores en modo directo

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217

HOJATÉCNICA


El comando SI nos permite indicar opciones o condiciones. Se utiliza con ar-gumentos que devuelven un resultado VERDADERO o FALSO como aquellos que usan los símbolos =, >, <.

SI condición es verdadera [ejecuta estos comandos]

Ejemplos:

a) SI :NIVEL = 0 [AV 40 GD 90]b) SI :LADO > 200 [ALTO]

El comando ALTO detiene la ejecución de un proce-dimiento.

Si se desea ejecutar instrucciones cuando la condición sea falsa, se puede usar el condicional SISINO de la siguiente manera:

SISINO condición es verdadera [Ejecuta estos comandos] [Si no, ejecu-ta éstos]

Ejemplo:

SISINO :NUMERO = 50 [AV :NUMERO] [AV :NUMERO * 2]

CondicionalesCondicionales

Emat 131-234MA.indd 217 16/12/05 10:34:18

218

HOJATÉCNICA


Una lista es una colección de objetos (palabras, comandos) delimitados por corchetes ([ ]) y donde cada palabra es separada por un espacio.

El comando FRASE (FR) junta dos o más objetos en una lista. FR “UNO “DOS crea la lista [UNO DOS]

(FR “UNO “DOS “TRES) crea la lista [UNOS DOS TRES]

Para más de dos entradas es necesario usar parén-tesis.

• Prueba el siguiente procedimiento.

PARA SALUDO :NOMBREESCRIBE (FRASE [HOLA COMO ESTAS] :NOMBRE)FIN

• Investiga cambiar FR por LISTA

• Otros comandos útiles son:

PONPRIMERO (PPR) elemento lista Sirve para añadir un nuevo elemento al principio de una lista.

PONULTIMO (PUL) elemento lista Sirve para añadir un nuevo elemento al final de una lista.

ListasListas

Emat 131-234MA.indd 218 16/12/05 10:34:18

219

HOJATÉCNICA


Otras primitivas para procesar listas son las siguientes:

PRIMERO (PRI) ULTIMO (UL) MENOSPRIMERO (MPR) MENOSULTIMO(MU)

• Experimenta con el siguiente procedimiento para entender qué hace cada uno de los comandos dados arriba.

PARA PALABRA :LISTAES PRI :LISTAFIN

Cambia este comando para usar alguno de los de arriba.

• Prueba ejecutar:

PALABRA [UNO DOS TRES CUATRO]

Más sobre listasMás sobre listas

Emat 131-234MA.indd 219 16/12/05 10:34:18

220

HOJATÉCNICA


• Para saber hacia dónde mira la tortuga, teclea:

ESCRIBE RUMBO

(que escribe la dirección de la tortuga).

En MSWLogo también se puede ver el rumbo activando el botón Estado.

Se puede usar PONR (PONRUMBO) para cambiar la dirección de la tortuga. Por ejemplo:

PONR 180

hace que la tortuga mire hacia abajo ( ).

Dirección de la tortugaDirección de la tortuga

�

��

��

��

Emat 131-234MA.indd 220 16/12/05 10:34:19

221

HOJATÉCNICA


Detrás de la pantalla hay una cuadrícula escondida:

La casa de la tortuguita CENTRO se encuentra en las coordenadas [0 0]

PONX 40 mueve horizontalmente a la tortuga a la coordenada de X: 40.

PONY 50 mueve verticalmente a la tortuga a la coordenada de Y: 50.

PONPOS [10 20] mueve a la tortuga a las coordenadas indicadas.

ESCRIBE XCOR imprime la coordenada de X.

ESCRIBE YCOR imprime la coordenada de Y.

ESCRIBE POS imprime las coordenadas de [X Y].

Las coordenadas escondidasLas coordenadas escondidas

��

��

��

�

��

Emat 131-234MA.indd 221 16/12/05 10:34:19

222

HOJATÉCNICA


• ENVOLVER Éste es el modo estándar. Cuando la tortuga se sale de la pantalla,

se enrolla o envuelve la pantalla y regresa por el lado opuesto de la pantalla.

• MODOVENTANA Permite a la tortuga salirse por el borde de la pantalla, pero una vez

que deja la pantalla no puedes verla más. MODOVENTANA hace que la pantalla se parezca a una ventana. Puedes ver todo lo que hay frente a la ventana, pero no puedes ver nada más allá del borde de la ventana.

• CERCA Cuando la tortuga pasa los límites de la pantalla, aparece el mensaje

“La tortuga está fuera de límites”.Ejemplos:

PRUEBA LA SECUENCIA RESULTADO

BORRAPANTALLA

MODOVENTANA

GD 80

AV 180

GI 150

AV 180

La tortuga dejó la pantalla y regresó a ella, pero puedes ver solamente las líneas directamente delante de la pantalla.

BORRAPANTALLA

ENVOLVER

GD 80

AV 180

GI 150

AV 180

FIN

Puedes ver en esta ocasión cómo la tortu-ga se sale (se enrolla) por el lado izquier-do de la pantalla y retorna a continuación nuevamente por la derecha.

Modos de la ventana de gráficasModos de la ventana de gráficas

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223

HOJATÉCNICA


HAZ es una primitiva que sirve para crear y dar valor a una variable de tipo global (es decir, que conserva su valor aun fuera de su procedimiento).

Ejemplo:

LOCAL “NOMBRE

PARA LEEPALABRA

ES [CUAL ES TU NOMBRE?]

HAZ “NOMBRE LP

ES [FRASE “HOLA :NOMBRE]

FIN

Si se quiere que la va-riable no sea global se usa el comando LOCAL.

LP es un comando corto de LEEPALABRA y lee una pala-bra que se teclea durante la ejecución del procedimiento.

Variables y el comando HAZVariables y el comando HAZ

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Listas de primitivas

Emat 131-234MA.indd 225 16/12/05 10:34:19

226 L i s t a s d e p r i m i t i v a s

GRÁFICAS DE TORTUGA

PRIMITIVA VERSIÓN EN INGLÉS DESCRIPCIÓN

AVANZA n(AV)

FORWARD (FD) (Adelante)Mueve a la tortuga n pasos hacia adelante.

BAJALAPIZ (BL) PENDOWN (PD) Baja la pluma.

BORRAPANTALLA (BP)

C L E A R S C R E E N (CS)

(Limpia pantalla)Borra la pantalla, mueve la tortuga a la posi-ción [0 0], y pone la dirección en 0.

CENTRO HOME (Casa)Mueve a la tortuga al [0 0] y pone el rumbo en 0.

CERCA FENCE (Barda)Encierra (cerca) a la tortuga dentro de los bordes de la pantalla.

COLORLAPIZ (PC) PENCOLOR (PC) Da salida al número que representa el color de la pluma.

COLORPAPEL SCREENCOLOR (Color de fondo)Da salida a un número que representa el co-lor de fondo para la pantalla de gráficas.

COORX XCOR Da salida a la coordenada x de la posición de la tortuga.

COORY YCOR Da salida a la coordenada y de la posición de la tortuga.

ENVOLVER WRAP Hace que el campo de la tortuga se envuel-va alrededor de los bordes de la pantalla.

ESTADO PEN Da salida al estado de la tortuga y del lá-piz pluma en una ventana que contiene el modo, el rumbo, el color, la posición y el uso de memoria.

GIRADERECHA n (GD)

RIGHT (RT) (Derecha)Gira la tortuga n grados hacia la derecha (en dirección del reloj).

GIRAIZQUIERDA n (GI)

LEFT (LT) n (Izquierda n)Gira a la tortuga n grados hacia la izquier-da (en dirección contraria a la del reloj).

GOMA (GOMA) PENERASE (PE) Baja el borrador.

HACIA pos TOWARDS pos Da salida de la dirección que la tortuga ten-dría si estuviera viendo hacia las coordena-das especificadas por pos.

ILA PENREVERSE (PX) Baja la pluma que invierte.

LIMPIA CLEAN Borra la pantalla de gráficas sin afectar la posición de la tortuga.

Listas temáticas de primitivasListas temáticas de primitivas

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227227L i s t a s t e m á t i c a s d e p r i m i t i v a s

MODOVENTANA WINDOW Elimina los límites del campo de la tortuga.

MUESTRATORTUGA (MT)

SHOWTURTLE (ST) Hace visible a la tortuga.

OCULTATORTUGA (OT)

HIDETURTLE (HT) Hace invisible a la tortuga.

PONCL n SETPC n Fija en n el color de la pluma.

PONCOLORPAPEL n

SETSCREENCO-LOR n

Fija el color de fondo de las gráficas al co-lor de número n.

PONPOS pos SETPOS pos Mueve la tortuga a las coordenadas especi-ficadas por pos.

PONRONZAL n SETSCRUNCH n Fija la proporción del aspecto de la panta-lla en n.

P O N R U M B O (PONR) n

S E T H E A D I N G (SETH) n

Pone a la tortuga en el rumbo n grados.

PONX x SETX x Mueve la tortuga horizontalmente a la posi-ción de coordenada x.

PONY y SETY n Mueve la tortuga verticalmente a la posi-ción de coordenada y.

POS POS Da salida a la posición de la tortuga en co-ordenadas.

PUNTO pos DOT pos Pinta un punto en las coordenadas especifi-cadas por pos.

RELLENA FILL Rellena una figura cerrada con el color ac-tual de la pluma. (Nota: Para usar este co-mando es necesario posicionar a la tortuga dentro de la figura cerrada.)

RETROCEDE (RE) n BACK (BK) n (Atrás n) Mueve a la tortuga n pasos hacia atrás.

RONZAL SCRUNCH Da salida a la actual proporción del aspec-to de la pantalla.

RUMBO HEADING Da salida a la dirección (rumbo) en la que apunta la tortuga, en grados.

SUBELAPIZ (SL) PENUP (PU) Sube la pluma.

VISIBLE? SHOWNP Da salida a VERDADERO si la tortuga es visible.

COLORES

PONCOLORLAPIZ (PONCL) numerodecolor (o lista de rojo, verde, azul)

PONCOLORPAPEL numerodecolor (o lista)

PONCOLORRELLENO numerodecolor (o lista)

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COLOR NÚMERO DE COLOR LISTA DE COLORES (ROJO, VERDE Y AZUL)0 Negro 0 [0 0 0]

1 Azul 1 [0 0 255]

2 Verde 2 [0 255 0]

3 Cyan 3 [0 255 255]

4 Rojo 4 [255 0 0]

5 Magenta 5 [255 0 255]

6 Amarillo 6 [255 255 0]

7 Blanco 7 [255 255 255]

8 Café 8 [155 96 59]

9 Café claro 9

10 Verde oscuro 10

11 Cyan oscuro 11

12 Rojo claro 12

13 Morado 13

14 Naranja 14

15 Lila 15

16 Negro 16 [0 0 0]

Manejo de texto (Véase también Comunicación con el mundo exterior, p. 232)

BORRATEXTO (BT) CLEARTEXT (CT) Borra la parte de texto de la pantalla.

CURSOR CURSOR Da salida a la posición del cursor en la pantalla.

VARIABLES

HAZ nombre obj MAKE nombre obj Le da el valor obj a la variable nombre.

LOCAL nombre (o lista)

LOCAL nombre Hace a nombre local.

NAME obj nombre NAME obj nombre Hace a obj el valor de nombre.

VALOR nombre THING nombre Da salida al valor de nombre.

VAR? nombre NAMEP nombre Da salida a VERDADERO si nombre tiene un valor.

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PALABRAS Y LISTAS

= obj1 obj2 EQUALP obj1 obj2

(Igual)Da salida a VERDADERO si sus entradas son iguales.

ASCII “caracter ASCII “car Da salida al código ASCII del carácter car.

CARACTER n CHAR n Da salida al carácter cuyo código ASCII es n.

CUENTA obj COUNT obj Da salida al número de elementos de su entrada.

ELEMENTO n obj ITEM n obj Da salida al n-ésimo elemento de su entrada.

FRASE (FR) obj1 obj2o (FR obj1 obj2 obj3 ...)

SENTENCE (SE) obj1 obj2o (SE obj1 obj2 obj3 ...)

Da salida a la lista de sus inputs.

LISTA obj1 obj2o (LISTA obj1 obj2 obj3 ...)

LIST obj1 obj2o (LIST obj1 obj2 obj3 ...)

Da salida a una lista de sus entradas pre-servando sus estructuras de lista.

LISTA? obj LISTP obj Da salida a VERDADERO si obj es una lista.

MENOSPRIMERO (MP) obj

BUTFIRST (BF) obj

(Excepto primero)Da salida a todos excepto el primer ele-mento de su entrada.

MENOSULTIMO (MU) obj

BUTLAST (BL) obj

(Excepto último)Da salida a todos excepto el último ele-mento de su entrada.

MIEMBRO? obj1 obj2 MEMBERP obj1 obj2

Da salida a VERDADERO si la primera entrada es un elemento de la segunda entrada.

NUMERO? obj NUMBERP obj Da salida a VERDADERO si obj es un nú-mero.

PALABRA word1 word2o (PALABRA word1 word2)

WORD word1 word2o (WORD word1 word2)

Da salida a una palabra formada por sus entradas.

PALABRA? obj WORDP obj Da salida a VERDADERO si obj es una palabra.

PRIMERO obj FIRST obj Da salida al primer elemento de su entra-da.

ULTIMO obj LAST obj Da salida al último elemento de su entra-da.

VACIO? obj EMPTYP obj Da salida a VERDADERO si obj es una lista vacía o una palabra vacía.

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OPERACIONES ARITMÉTICAS

ARCTAN y ARCTAN y Da salida a la arcotangente de y en

grados.

AZAR n RANDOM n Da salida, al azar, a un entero no-ne-

gativo (estrictamente) menor que n.

COS a COS a Da salida al coseno de a en grados.

DIFERENCIA a b DIFFERENCE a b Da salida a b restado de a.

EXP a EXP a Da salida a e elevado a la potencia a.

FORMATONUMERO n a b FORM n a b Da salida al número n con a dígitos antes

del punto decimal y b dígitos después.

ENTERO n INT n Da salida a la parte entera de n.

LN a LN a Da salida a log, base e, de a.

PI PI Da salida a la constante matemática π.

POTENCIA n a POWER n a Da salida a n elevado a la potencia a.

PRODUCTO a b PRODUCT a b Da salida al producto de sus entradas.

DIVISION a b QUOTIENT a b Da salida a a dividido por b.

RAIZCUADRADA (RC) n SQRT n Da salida a la raíz cuadrada de n.

REAZAR RERANDOM Hace que RANDOM actúe reproduc-

tivamente.

REDONDEA n ROUND n Da salida a n redondeado al entero

más próximo.

RESTO a b REMAINDER a b Da salida al residuo de a dividido por b.

SEN a SIN a Da salida al seno de a grados.

SUMA a b SUM a b Da salida a la suma de sus entradas.

PRIMITIVAS DE FORMA ANIDADA

a + b Da salida a a más b.

a - b Da salida a a menos b.

a * b Da salida a a por b.

a / b Da salida a a dividido por b.

a < b Da salida a VERDADERO si a es menor que b.

obj1 = obj2 Da salida a VERDADERO si obj1 es igual a obj2.

a > b Da salida a VERDADERO si a es mayor que b.

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OPERADORES LÓGICOS

Y pred1 pred2 AND pred1 pred2 Da salida a VERDADERO si todas sus entradas son verdaderas.

NO pred NOT pred Da salida a VERDADERO si pred es falso (o vice-versa).

O pred1 pred2 OR pred1 pred2 Da salida a VERDADERO si alguna de sus entradas es verdadera.

DEFINICIÓN Y MODIFICACIÓN DE PROCEDIMIENTOS

COPIADEF “nuevonombre “nombre

COPYDEF nuevonombre nombre

Copia la definición de nombre a nuevonombre.

DEFINE “nombre lista DEFINE nombre lista Crea un procedimiento nombre cuyos comandos son lista.

EDITA (ED) (nombre (lista))

EDIT (ED) (nombre (lista))

Abre el editor de Logo (con los procedimientos evocados).

PARA nombre (entradas) TO nombre (entradas)

Empieza definiendo el procedimiento nombre.

PRIMITIVA? nombre PRIMITIVEP nombre Da salida a verdadero si nombre es una primitiva.

TEXTO nombre TEXT nombre Da salida a la definición del procedimiento nombre en forma de una lista.

CONTROL DE FLUJO

ALTO STOP Detiene un procedimiento y regresa el control al que llamó.

CONTINUA (CO) (obj) CO (obj) Continúa la ejecución de un proced-imiento después de una pausa. Da sali-da a obj a PAUSE.

DEVUELVE (DEV) obj OUTPUT (OP) obj Regresa el control al procedimiento que llama con obj como salida.

EJECUTA lista RUN lista Corre lista; y da salida a aquello que lis-ta dé salida.

ENVIA nombre THROW nombre (Lanza nombre)Transfiere el control al CATCH corres-pondiente.

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ERROR ERROR Da salida a la lista de información sobre el error más reciente.

PAUSA (Igual que la tecla F5)

PAUSE (Igual que la tecla F5)

Suspende la ejecución de un procedi-miento.

PRUEBA predicado TEST predicado Determina si predicado es verdadero o falso (FALSO).

REPITE n lista REPEAT n lista Corre lista, n veces.

SI predicado lista IF predicado lista1 (lista2)

Si predicado es verdadero, corre lista.

SISINO predicado lista1 lista2

IFELSE Si predicado es verdadero, corre lista1; de lo contrario corre lista2.

SICIERTO lista IFTRUE (IFT) lista Corre lista si la última prueba (PRUEBA) fue verdadera.

SIFALSO lista IFFALSE (IFF) lista Corre lista si la última prueba (PRUEBA) fue falsa (FALSO).

COMUNICACIÓN CON EL MUNDO EXTERIOR

ABIERTOS ALLOPEN Da salida a la lista de aparatos/archivos que están abiertos en ese momento.

BA archivo ERASEFILE archivo Borra el archivo archivo del disquete.

CIERRA aparato/archivo

CLOSE aparato/archivo

Cierra el aparato/archivos abierto.

ESCRIBE (ES) objo (ES obj1 obj2...)

PRINT (PR) objo (PR obj1 obj2...)

Imprime su entrada seguida de un retor-no y lleva a una línea nueva, pero no im-prime los corchetes externos a una lista.

ESCRITURA WRITER Da salida al nombre de aparato/archi-vo en uso y abierto para escritura.

ESPERA n WAIT n Hace una pausa de aproximadamente n/18 de segundo.

GOTEAR aparato/archivo

DRIBBLE aparato/archivo

Empieza el proceso de enviar una copia del texto en la pantalla al aparato/ar-chivo.

LCS n READCHARS (RCS) n

Da salida a n caracteres leídos por el archivo en uso o por el aparato en uso (el teclado por default). Espera si es ne-cesario.

LECTURA READER Da salida al nombre del aparato/archi-vo en uso y abierto para lectura.

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LEECARC READCHAR (RC) Da salida al carácter leído por el archivo en uso o por el aparato en uso (el tecla-do por default). Espera si es necesario.

LEELISTA (RL) READLIST (RL) Da salida a la línea leída por el archi-vo o aparato en uso (el teclado por de-fault). Espera si es necesario.

LEEPALABRA (RW) READWORD (RW) Da salida a la primera palabra leída por el archivo o aparato en uso (el teclado por default). Espera si es necesario.

MUESTRA obj SHOW obj Imprime su entrada seguida de un retor-no y nueva línea, con corchetes para las listas.

MUESTRAT obj TYPE obj Imprime su entrada, sin retorno final, excepto los corchetes externos de las listas.

NOGOTEAR NODRIBBLE Apaga el proceso de GOTEO y cierra el archivo de dribble.

PONESCRITURA aparato/ archivo

SERWRITE aparato/archivo

Especifica el destino de las entradas de ESCRIBE, TYPE, MUESTRA, etcétera.

PONLECTURA aparato/archivo

SETREAD aparato/archivo

Especifica el aparato/archivo del cual RC, RCS, RL y RW leerán la salida.

PONPOSESCRITURA n SETWRITEPOS n Fija la posición del archivo para escribir en el archivo en uso.

PONPOSLECTURA n SETREADPOS n Fija la posición del archivo para lectura en el archivo en uso.

POSLECTURA READPOS Da salida a la posición del lector en el archivo que se está leyendo.

POSLECTURA WRITEPOS Da salida a la posición del apuntador de escritura en el archivo en uso y que está siendo escrito.

ROTULA obj LABEL obj Escribe su entrada (sin corchetes) en la pantalla de gráficas, empezando en la posición de la tortuga.

TECLA KEYP Da salida a VERDADERO si se ha oprimi-do una tecla pero no ha sido aún leída.s

TONO [frecuencia duracion]

SOUND frecuencia duracion

Produce un sonido de frecuencia con cierta duración.

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MANEJO DEL ESPACIO DE TRABAJO

BORRA (nombre (lista) ERASE (ER) nombre (lista)

Borra el (los) procedimiento(s) nombrado(s).

CARGA archivo (pa-quete)

LOAD archivo (pa-quete)

Carga el archivo archivo en el espacio de trabajo (o en paquete).

CONTENIDO CONTENTS Da salida a la lista de todos los nom-bres, nombres de procedimientos y otras palabras en el espacio de trabajo.

DESTAPA procedimiento (o lista)

UNBURY procedimiento

Desentierra los procedimientos y nom-bres en lista.

GUARDA aparato/archivo (paquete(lista))

SAVE aparato/archivo (paquete(lista))

Escribe todo el espacio de trabajo o paque-te(lista) en el aparato/archivo.

IM nombre(lista) PO nombre(lista) Imprime las definiciones de los procedi-mientos nombrados.

IMTS (paquete(lista)) POTS (paquete(lista))

Devuelve las líneas de título de los pro-cedimientos en (paquete(lista)).

NODOS NODES Da salida al número de nodos vacíos.

TAPA nombre (lista) BURY nombre “Entierra” (esconde) procedimientos y nombres de variables contenidos en nombre.

PALABRAS ESPECIALES

ACTIVA (AC) n Activa la tortuga n (n un entero entre 0 y 1023).

ERROR ERROR Marca para THROW cuando ocurre un error.

FALSO FALSE Entrada especial para AND, IF, NOT, OR, SETCAPS, y TEST.

FIN END Le indica a Logo que se ha terminado la definición de un procedimiento.

TORTUGA TURTLE Devuelve el valor de la tortuga activa.

VERDADERO VERDADERO Entrada especial para AND, IF, NOT, OR, SETCAPS y TEST.

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235235L i s t a a l f a b é t i c a y t r a d u c c i ó n d e l a s p r i m i t i v a s d e M S W L o g o

Lista alfabética y traducción de las primitivas de MSWLogo

Lista alfabética y traducción de las primitivas de MSWLogo

TRADUCCIÓN DEL ESPAÑOL AL INGLÉS

ESPAÑOL INGLÉS

.COMODEVUELVE .OUTPUT

.DEFINEMACRO .DEFMACRO

.IG .EQ

.MACRO .MACRO

.PONELEMENTO .SETITEM

.PONMP .SETBF

.PONPRIMERO .SETFIRST

A

ABIERTOS ALLOPEN

ABRE OPENWRITE

ABREACTUALIZAR OPENUPDATE

ABREDIALOGO DIALOGFILEOPEN

ABREMIDI MIDIOPEN

ABREPUERTO PORTOPEN

AC SETTURTLE

ACTIVA SETTURTLE

ACTIVAVENTANA WINDOWSET

ACTUALIZABOTON BUTTONUPDATE

ACTUALIZAESTATICO STATICUPDATE

ADIOS BYE

AJUSTA BITFIT

ALTO STOP

ANALIZA PARSE

ANTERIOR?ANTES?

BEFOREPBEFORE?

AÑADECADENALISTBOX LISTBOXADDSTRING

AÑADELINEACOMBOBOX COMBOBOXADDSTRING

APLICA APPLY

ARCCOS ARCCOS

ARCODEELIPSE ELLIPSEARC

ARCSEN ARCSIN

ARCTAN ARCTAN

AREAACTIVA ACTIVEAREA

ASCII ASCII

235

ASCII RAWASCII

ATRAS BACK

ATRAPA CATCH

AV FORWARDFD

AVANZA FORWARD

AYUDA HELP

AYUDADEWINDOWS WINHELP

AZAR RANDOM

B

BA ERASEFILE

BAJALAPIZ PENDOWN

BAJALAPIZ? PENDOWNP

BAJAN DOWNPITCH

BAJANARIZ DOWNPITCH

BAL RIGHTROLL

BALANCEA RIGHTROLL

BALANCEAIZQUIERDA LEFTROLL

BALANCEO? ROLL

BARRERA FENCE

BITINVERSO BITNOT

BITO BITOR

BITXOR BITXOR

BITY BITAND

BL PENDOWN

BO ERASE

BOARCHIVOBORRARARCHIVO

ERASEFILEERF

BOPROP REMPROP

BORRA BORRAR

ERASE

BORRABARRADESPLAZAMIENTO SCROLLBARDELETE

BORRABOTON BUTTONDELETE

BORRABOTONRADIO RADIOBUTTONDELETE

BORRACADENALISTBOX LISTBOXDELETESTRING

BORRACHECKBOX CHECKBOXDELETE

Emat 235-252MA.indd 235 16/12/05 10:40:58


CONTENIDO CONTENTS

CONTINUA CONTINUE

COPIAAREA BITCOPY

COPIADEFCOPIADEFN

COPYDEF

CORTAAREA BITCUT

COS COS

CREABARRADESPLAZAMIENTO SCROLLBARCREATE

CREABOTON BUTTONCREATE

CREABOTONRADIO RADIOBUTTONCREATE

CREACHECKBOX CHECKBOXCREATE

CREACOMBOBOX COMBOBOXCREATE

CREADIALOGO DIALOGCREATE

CREADIRECTORIO CREADIR MKDIR

CREAESTATICO STATICCREATE

CREAGROUPBOX GROUPBOXCREATE

CREALISTBOX LISTBOXCREATE

CREAVENTANA WINDOWCREATE

CS CLEARSCREEN

CUENTA COUNT

CUENTAREPITE REPCOUNT

CURSOR CURSOR

D

DEFINE DEFINE

DEFINIDO? DEFINEDP

DEFINIDOP? PROCEDUREP

DESPLAZA ASHIFT

DESPLAZAIZQUIERDA LSHIFT

DESPLAZAX SCROLLX

DESPLAZAY SCROLLY

DESTAPA UNBURY

DEV OUTPUT

DEVUELVE OUTPUT

DIFERENCIA DIFFERENCE

DIRECTORIO FILES

DIRECTORIOPADRE POPDIR

DIRECTORIOS DIRECTORIES

DIVISION DIVIDE

E

ED EDIT

EDITA EDIT

EDITAFICHERO WINDOWFILEEDIT

BORRACOMBOBOX COMBOBOXDELETE

BORRADIALOGO DIALOGDELETE

BORRADIR RMDIR

BORRAESTATICO STATICDELETE

BORRAGROUPBOX GROUPBOXDELETE

BORRALINEACOMBOBOX COMBOBOXDELETESTRING

BORRALISTBOX LISTBOXDELETE

BORRAPALETA CLEARPALETTE

BORRAPANTALLA CLEARSCREEN

BORRATEXTO CLEARTEXT

BORRAVENTANA WINDOWDELETE

BOTON? BUTTONPBUTTON?

BP CLEARSCREEN

BT CLEARTEXTCT

C

CABECEA UPPITCH

CABECEO? PITCH

CAI LEFTROLL

CAMBIADIRECTORIO PUSHDIR

CAMBIASIGNO MINUS

CAR CHAR

CARACTER CHAR

CARGA LOAD

CARGADIB BITLOAD

CARGADIBTAMAÑO BITLOADSIZE

CARGADLL DLLLOAD

CARGAGIF GIFLOAD

CD PUSHDIR

CENTRO HOME

CERCA FENCE

CIERRA CLOSE

CIERRAMIDI MIDICLOSE

CIERRAPUERTO PORTCLOSE

CL PENCOLOR

CO CONTINUE

COGE CATCH

COLORLAPIZ PENCOLOR

COLORPAPEL SCREENCOLOR

COLORRELLENO FLOODCOLOR

CONTADORACERO CLEARTIMER

Emat 235-252MA.indd 236 16/12/05 10:40:58


EJECUTA APPLY

EJECUTA RUN

EJECUTAANALIZA RUNPARSE

ELEMENTO ITEM

EMPIEZAPOLIGONO POLYSTART

ENCADENA? SUBSTRINGP

ENTERO INTEG INT

ENVIA THROW

ENVIAVALORRED NETSENDSENDVALUE

ENVOLVER WRAP

ERROR ERROR

ES PRINT

ESCRIBE PRINT

ESCRIBEBOTONRADIO RADIOBUTTONSET

ESCRIBECADENAPUERTO PORTWRITEARRAY

ESCRIBECARACTERPUERTO PORTWRITECHAR

ESCRIBEPUERTO OUTPORTB

ESCRIBEPUERTO2 OUTPORT

ESCRIBIRARCHIVO OPENAPPEND

ESCRIBERED NETRECEIVESENDVALUE

ESCRITURA WRITER

ESPERA WAIT

ESTADO STATUS

ESTADOCHECKBOX CHECKBOXGET

EXCLUSIVO NOYIELD

EXP EXP

F

FINLEC? EOFPEOF ?

FINRED NETSHUTDOWN

FORMATONUMERO FORM

FR SENTENCE

FRASE SENTENCE

G

GD RIGHT

GI LEFT

GIRADERECHA RIGHT

GIRAIZQUIERDA LEFT

GOMA PENERASE

GOTEAR DRIBBLE

GROSOR PENSIZE

GUARDA SAVE

GUARDADIALOGO DIALOGFILESAVE

GUARDADIB BITSAVE

GUARDAGIF GIFSAVE

H

HABILITABOTON BUTTONENABLE

HABILITACHECKBOX CHECKBOXENABLE

HABILITACOMBOBOX COMBOBOXENABLE

DIALOGENABLELISTBOXENABLE

HACIA TOWARDS

HACIAXYZ TOWARDSXYZ

HAZ MAKE

HORA TIME

HORAMILI TIMEMILLI

I

IGUALES? IGUALESIGUAL?

EQUALPEQUAL?

ILA PENREVERSE

IM PO

IMPROP PLISTS

IMTSP POT

IMTS PROCEDURES

INDICEIMAGEN BITINDEX

INICIARED NETSTARTUP

INVERSOLAPIZ PENREVERSE

IZQUIERDA IZ LEFT

L

LAPIZ PEN

LC KEYBOARDVALUE

LCS READCHARS

LECTURA READER

LEEBARRADESPLAZAMIENTO SCROLLBARGET

LEEBOTONRADIO RADIOBUTTONGET

LEECADENAPUERTO PORTREADARRAY

LEECAR KEYBOARDVALUE

LEECARACTERPUERTO PORTREADCHAR

LEECARC READCHAR

LEECARCS READCHARS

LEEFOCO GETFOCUS

LEELISTA READLIST

LEEPALABRA READWORD

LEEPUERTO INPORTB

Emat 235-252MA.indd 237 16/12/05 10:40:58


LEEPUERTO2 INPORT

LEEPUERTOJUEGOS INGAMEPORT

LEERED NETRECEIVERECEIVEVALUE

LEESELECCIONLISTBOX LISTBOXGETSELECT

LEETECLA KEYBOARDVALUE

LEETEXTOCOMBOBOX COMBOBOXGETTEXT

LEEVALORRED NETSENDRECEIVEVALUE

LIMPIA CLEAN

LIMPIAPUERTO PORTFLUSH

LISTA LIST

LISTAARCH FILES

LISTA? LISTP LIST?

LL READLIST

LLAMADLL DLLCALL

LN LN

LOCAL LOCAL

LOG LOG10

LP READWORD

LR LR

LT LEFT

LPROP PLIST

LUZ LIGHT

LVARS NAMES

M

MACRO? MACROP

MATRIZ ARRAY

MATRIZ? ARRAYP

ARREGLO ARRAY

ARREGLO? ARRAYP

MAYOR?MAYORQUE?

GREATERP

MAYUSCULAS UPPERCASE

MCI MCI

MENOR? LESSP

MENOS MINUS

MENORQUE? LESSP

MENOSPRIMERO BUTFIRST

MENOSPRIMEROS BFS BUTFIRSTS

MENOSULTIMO BUTLAST

MENSAJE MESSAGEBOX

MENSAJEMIDI MIDIMESSAGE

MIEMBRO MEMBER

MIEMBRO? MEMBERP

MINUSCULAS LOWERCASE

MODOBITMAP? BITMODE

MODOPUERTO PORTMODE

MODOTORTUGA TURTLEMODE

MODOVENTANA WINDOW

MODULO MODULO

MPMPR

BUTFIRSTBF

MPS BFS

MT SHOWTURTLE

MU BUTLAST

MUESTRA SHOW

MUESTRAPOLIGONO POLYVIEW

MUESTRAT TYPE

MUESTRATORTUGA SHOWTURTLE

N

NO NOT

NODOS NODES

NOEXCLUSIVO YIELD

NOESTADO NOSTATUS

NOGOTEAR NODRIBBLE

NOMBRE? NAMEP

NOMBRES NAMES

NOPASO UNSTEP

NORED NETRECEIVEOFF

NOTRAZA UNTRACE

NUMERO? NUMBERP

O

O OR

OCULTATORTUGA HIDETURTLE

OT HIDETURTLE HT

P

PALABRA WORD

PALABRA? WORDP

PARA TO

PARADA HALT

PASO STEP

PATRONLAPIZ PENPATTERN

PAUSA PAUSE

PEGA BITPASTE

Emat 235-252MA.indd 238 16/12/05 10:40:59


PONPOSESCRITURA SETWRITEPOS

PONPOSLECTURA SETREADPOS

PONPRIMERO FPUT

PONPROP PPROP

PONR SETHEADING

PONRATON MOUSEON

PONRED NETSENDON

PONRONZAL SETSCRUNCH

PONRUMBO SETHEADING

PONTAMAÑOTIPO SETLABELFONT

PONTECLADO KEYBOARDON

PONTEXTOCOMBOBOX COMBOBOXSETTEXT

PONULTIMO LPUT

PONX SETX

PONXY SETXY

PONXYZ SETXYZ

PONY SETY

PONZ SETZ

POS POS

POS3D POSXYZ

POSICIONATE SETPOSXYZ

POSLECTURA READPOS

POSLECTURA WRITEPOS

POSRATON MOUSEPOS

POTENCIA POWER

PP PPR FPUT

PREGUNTABOX QUESTIONBOX

PRI FIRST

PRIMERO FIRST

PRIMEROS FIRSTS

PRIMITIVA PRIMITIVEP

PRODUCTO MUL

PROP GPROP

PROPIEDAD GPROP

PRUEBA TEST

PTT SETLABELFONT

PUL LPUT

Q

QUITADIBUJOTORTUGA NOBITMAPTURTLE

QUITADLL DLLFREE

QUITAESTADO NOSTATUS

QUITARED NETSENDOFF

PEGAENINDICE BITPASTETOINDEX

PERSPECTIVA PERSPECTIVE

PFT BITMAPTURTLE

PIXEL PIXEL

PINTACOLOR FLOODCOLOUR

PLA PENPAINT

POCCR SETFLOODCOLOR

PONAREAACTIVA SETACTIVEAREA

PONBALANCEO SETROLL

PONBARRADESPLAZAMIENTO SCROLLBARSET

PONCABECEO SETPITCH

PONCHECKBOX CHECKBOXSET

PONCL SETPENCOLOR

PONCLIP SETCLIP

PONCOLORLAPIZ SETPENCOLOR

PONCOLORPAPEL SETSCREENCOLOR

PONCOLORRELLENO SETFLOODCOLOR

PONCONTADOR SETTIMER

PONCP SETSCREENCOLOR

PONCURSORESPERA SETCURSORWAIT

PONCURSORNOESPERA SETCURSORARROW

PONELEMENTO SETITEM

PONESCRITURA OPENAPPEND

PONESCRITURA SETWRITE

PONF SETSCREENCOLOR

PONFOCO SETFOCUS

PONFONDO SETSCREENCOLOR

PONFORMATORTUGAPONFORMATOTORTUGA

BITMAPTURTLE

PONG SETPENSIZE

PONGROSOR SETPENSIZE

PONINDICEBIT SETBITINDEX

PONLAPIZ PENPAINT

PONLECTURA SETREAD

PONLUPA ZOOM

PONLUZ SETLIGHT

PONMARGENES SETMARGINS

PONMODOBIT SETBITMODE

PONMODOTORTUGA SETTURTLEMODE

PONPATRONLAPIZ SETPENPATTERN

PONPIXEL SETPIXEL

PONPOS SETPOS

Emat 235-252MA.indd 239 16/12/05 10:40:59


SISTEMA MACHINE

SIVERDADERO IFTRUE

SL PENUP

STANDOUT STANDOUT

SUBELAPIZ PENUP

SUENAWAVE PLAYWAVE

SUMA ADD

T

TAMAÑODECORADO ACTIVEAREA

TAMAÑODIBUJO BITSIZE

TAMAÑOGIF GIFSIZE

TAMAÑOTIPO LABELSIZE

TAN TAN

TAPA BURY

TAPANOMBRE BURYNAME

TAPADO BURIED

TECLA KEYP KEY?

TERMINAPOLIGONO POLYEND

TEXTO TEXT

TIENEBARRA? BACKSLASHEDP

TIENEBARRA? BACKSLASHED

TIPO LABELFONT

TONO SOUND

TORTUGA TURTLE

TORTUGAS TURTLES

TRAZA TRACE

U

UL LAST

ULTIMO LAST

V

VACIO?VACIA?

EMPTYP

VALOR THING

VAR? NAMEP

VENTANADEPURADOR DEBUGWINDOWS

VIRA RIGHT

VISIBLE? SHOWNP

Y

Y AND

QUITARRATON MOUSEOFF

QUITATECLADO KEYBOARDOFF

R

RADARCCOS RADACOS

RADARCSEN RADASIN

RADARCTAN RADATAN

RADCOS RADCOS

RADSEN RADSIN

RADTAN RADTAN

RAIZCUADRADA SQRT

RC SQRT

RE BACK (BK)

REAZAR RERANDOM

RECTANGULORRELLENO BITBLOCK

REDONDEA ROUND

RELLENA FILL

REPITE REPEAT

RESTO REMAINDER

RESULTADOEJECUTA RUNRESULT

RETROCEDE BACK

RO LABEL

RONZAL SCRUNCH

ROTULA LABEL

RUMBO HEADING

S

SELECCIONBOX SELECTBOX

SEN SIN

SHELL SHELL

SI IF

SIC IFTRUE

SICIERTO IFTRUE

SIEMPRE FOREVER

SIEVENTO EVENTCHECK

SIF IFFALSE

SIFALSO IFFALSE

SINOBOX YESNOBOX

SIRED NETRECEIVEON

SISINO IFELSE

Emat 235-252MA.indd 240 16/12/05 10:40:59


INGLÉS ESPAÑOL

.DEFMACRO .DEFINEMACRO

.EQ .IG

.MACRO .MACRO

.SETBF .PONMP

.SETFIRST .PONPRIMERO

.SETITEM .PONELEMENTO

A

ACTIVEAREA AREAACTIVA

ACTIVEAREA TAMAÑODECORADO

ADD +

ADD SUMA

ALLOPEN ABIERTOS

AND Y

APPLY APLICA

APPLY EJECUTA

ARCCOS ARCCOS

ARCSIN ARCSEN

ARCTAN ARCTAN

ARRAY MATRIZ

ARRAY ARREGLO

ARRAYP MATRIZ?

ARRAYP ARREGLO?

ASCII ASCII

ASHIFT DESPLAZA

B

BACK ATRAS

BACK RETROCEDE

BACK (BK) RE

BACKSLASHED TIENEBARRA?

BACKSLASHEDP TIENEBARRA?

BEFOREP ANTES?

BFS MPS

BFS MENOSPRIMEROS

BITAND BITY

BITBLOCK RECTANGULORRELLENO

BITCOPY COPIAAREA

BITCUT CORTAAREA

BITFIT AJUSTA

TRADUCCIÓN DEL INGLÉS AL ESPAÑOL BITINDEX INDICEIMAGEN

BITLOAD CARGADIB

BITLOADSIZE CARGADIBTAMAÑO

BITMAPTURTLE PFT

BITMAPTURTLE PONFORMATOTORTUGA

BITMODE MODOBITMAP?

BITNOT BITINVERSO

BITOR BITO

BITPASTE PEGA

BITPASTETOINDEX PEGAENINDICE

BITSAVE GUARDADIB

BITSIZE TAMAÑODIBUJO

BITXOR BITXOR

BURIED TAPADO

BURY TAPANOMBRE

BUTFIRST MENOSPRIMERO

BUTFIRST MPR

BUTLAST MENOSULTIMO

BUTLAST MU

BUTTONCREATE CREABOTON

BUTTONDELETE BORRABOTON

BUTTONENABLE HABILITABOTON

BUTTONP BOTON?

BUTTONUPDATE ACTUALIZABOTON

BYE ADIOS

C

CATCH ATRAPA

CATCH COGE

CLEAN LIMPIA

CLEARPALETTE BORRAPALETA

CLEARSCREEN BORRAPANTALLA

CLEARSCREEN BP

CLEARSCREEN CS

CLEARTEXT BORRATEXTO

CLEARTEXT BT

CLEARTIMER CONTADORACERO

CLOSE CIERRA

COMBOBOXADDSTRING AÑADELINEACOMBOBOX

COMBOBOXCREATE CREACOMBOBOX

COMBOBOXDELETE BORRACOMBOBOX

COMBOBOXDELETESTRING BORRALINEACOMBOBOX

Emat 235-252MA.indd 241 16/12/05 10:41:00


COMBOBOXENABLE HABILITACOMBOBOX

COMBOBOXGETTEXT LEETEXTOCOMBOBOX

COMBOBOXSETTEXT PONTEXTOCOMBOBOX

CONTENTS CONTENIDO

CONTINUE CO

CONTINUE CONTINUA

COPYDEF COPIADEFN

COS COS

COUNT CUENTA

CURSOR CURSOR

CHAR CAR

CHAR CARACTER

CHECKBOXCREATE CREACHECKBOX

CHECKBOXDELETE BORRACHECKBOX

CHECKBOXENABLE HABILITACHECKBOX

CHECKBOXGET ESTADOCHECKBOX

CHECKBOXSET PONCHECKBOX

D

DEBUGWINDOWS VENTANADEPURADOR

DEFINE DEFINE

DEFINEDP DEFINIDO?

DIALOGCREATE CREADIALOGO

DIALOGDELETE BORRADIALOGO

DIALOGENABLE

DIALOGFILEOPEN ABREDIALOGO

DIALOGFILESAVE GUARDADIALOGO

DIRECTORIES DIRECTORIOS

DIVIDE /

DIVIDE DIVISION

DLLCALL LLAMADLL

DLLFREE QUITADLL

DLLLOAD CARGADLL

DOWNPITCH BAJAN

DOWNPITCH BAJANARIZ

DRIBBLE GOTEAR

E

EDIT ED

EDIT EDITA

ELLIPSEARC ARCODEELIPSE

EMPTYP VACIA?

EOFP FINLEC?

EQUALP =

EQUALP IGUAL?

ERASE BO

ERASE BORRAR

ERASEFILE BA

ERASEFILE BORRARARCHIVO

ERROR ERROR

EVENTCHECK SIEVENTO

EXP EXP

F

FENCE BARRERA

FENCE CERCA

FILES DIRECTORIO

FILES LISTAARCH

FILL RELLENA

FIRST PRI

FIRST PRIMERO

FIRSTS PRIMEROS

FLOODCOLOR COLORRELLENO

FLOODCOLOUR PINTACOLOR

FOREVER SIEMPRE

FORM FORMATONUMERO

FORWARD AV

FORWARD AVANZA

FPUT PONPRIMERO

FPUT PP PPR

G

GETFOCUS LEEFOCO

GIFLOAD CARGAGIF

GIFSAVE GUARDAGIF

GIFSIZE TAMAÑOGIF

GPROP PROP

GPROP PROPIEDAD

GREATERP >

GREATERP MAYORQUE?

GROUPBOXCREATE CREAGROUPBOX

GROUPBOXDELETE BORRAGROUPBOX

H

HALT PARADA

HEADING RUMBO

Emat 235-252MA.indd 242 16/12/05 10:41:00


HELP AYUDA

HIDETURTLE OCULTATORTUGA

HIDETURTLE HT OT

HOME CENTRO

I

IF SI

IFELSE SISINO

IFFALSE SIF

IFFALSE SIFALSO

IFTRUE SIC

IFTRUE SICIERTO

IFTRUE SIVERDADERO

INGAMEPORT LEEPUERTOJUEGOS

INPORT LEEPUERTO2

INPORTB LEEPUERTO

INTEG INT ENTERO

ITEM ELEMENTO

K

KEYBOARDOFF QUITATECLADO

KEYBOARDON PONTECLADO

KEYBOARDVALUE LC

KEYBOARDVALUE LEECAR

KEYBOARDVALUE LEETECLA

KEYP KEY? TECLA

L

LABEL RO

LABEL ROTULA

LABELFONT TIPO

LABELSIZE TAMAÑOTIPO

LAST UL

LAST ULTIMO

LEFT GI

LEFT GIRAIZQUIERDA

LEFT IZQUIERDA IZ

LEFT LT

LEFTROLL BALANCEAIZQUIERDA

LEFTROLL CAI

LESSP <

LESSP MENOR?

LESSP MENORQUE?

LIGHT LUZ

LIST LISTA

LISTBOXADDSTRING AÑADECADENALISTBOX

LISTBOXCREATE CREALISTBOX

LISTBOXDELETE BORRALISTBOX

LISTBOXDELETESTRING BORRACADENALISTBOX

LISTBOXGETSELECT LEESELECCIONLISTBOX

LISTP LIST? LISTA?

LN LN

LOAD CARGA

LOCAL LOCAL

LOG10 LOG

LOWERCASE MINUSCULAS

LPUT PONULTIMO

LPUT PUL

LR LR

LSHIFT DESPLAZAIZQUIERDA

M

MACROP MACRO?

MACHINE SISTEMA

MAKE HAZ

MCI MCI

MEMBER MIEMBRO

MEMBERP MIEMBRO?

MESSAGEBOX MENSAJE

MIDICLOSE CIERRAMIDI

MIDIMESSAGE MENSAJEMIDI

MIDIOPEN ABREMIDI

MINUS MENOS

MKDIR CREADIRECTORIOCREADIR

MODULO MODULO

MOUSEOFF QUITARRATON

MOUSEON PONRATON

MOUSEPOS POSRATON

MUL *

MUL PRODUCTO

N

NAMEP NOMBRE?

NAMEP VAR?

NAMES LVARS

NAMES NOMBRES

Emat 235-252MA.indd 243 16/12/05 10:41:00


NETRECEIVEOFF NORED

NETRECEIVEON SIRED

NETRECEIVERECEIVEVALUE LEERED

NETRECEIVESENDVALUE ESCRIBERED

NETSENDOFF QUITARED

NETSENDON PONRED

NETSENDRECEIVEVALUE LEEVALORRED

NETSENDSENDVALUE ENVIAVALORRED

NETSHUTDOWN FINRED

NETSTARTUP INICIARED

NOBITMAPTURTLE QUITADIBUJOTORTUGA

NODES NODOS

NODRIBBLE NOGOTEAR

NOSTATUS NOESTADO

NOSTATUS QUITAESTADO

NOT NO

NOYIELD EXCLUSIVO

NUMBERP NUMERO?

O

OPENAPPEND ESCRIBIRARCHIVO

OPENAPPEND PONESCRITURA

OPENUPDATE ABREACTUALIZAR

OPENWRITE ABRE

OR O

OUTPORT ESCRIBEPUERTO2

OUTPORTB ESCRIBEPUERTO

OUTPUT .COMODEVUELVE

OUTPUT DEV

OUTPUT DEVUELVE

P

PARSE ANALIZA

PAUSE PAUSA

PEN LAPIZ

PENCOLOR CL

PENCOLOR COLORLAPIZ

PENDOWN BAJALAPIZ

PENDOWN BL

PENDOWNP BAJALAPIZ?

PENERASE GOMA

PENPAINT PLA

PENPAINT PONLAPIZ

PENPATTERN PATRONLAPIZ

PENREVERSE ILA

PENREVERSE INVERSOLAPIZ

PENSIZE GROSOR

PENUP SL

PENUP SUBELAPIZ

PERSPECTIVE PERSPECTIVA

PITCH CABECEO?

PIXEL PIXEL

PLAYWAVE SUENAWAVE

PLIST LPROP

PLISTS IMPROP

PO IM

POLYEND TERMINAPOLIGONO

POLYSTART EMPIEZAPOLIGONO

POLYVIEW MUESTRAPOLIGONO

POPDIR DIRECTORIOPADRE

PORTCLOSE CIERRAPUERTO

PORTFLUSH LIMPIAPUERTO

PORTMODE MODOPUERTO

PORTOPEN ABREPUERTO

PORTREADARRAY LEECADENAPUERTO

PORTREADCHAR LEECARACTERPUERTO

PORTWRITEARRAY ESCRIBECADENAPUERTO

PORTWRITECHAR ESCRIBECARACTERPUERTO

POS POS

POSXYZ POS3D

POT IMTSP

POWER POTENCIA

PPROP PONPROP

PRIMITIVEP PRIMITIVA

PRINT ES

PRINT ESCRIBE

PROCEDUREP DEFINIDOP?

PROCEDURES IMTS

PUSHDIR CAMBIADIRECTORIO

PUSHDIR CD

Q

QM ?

QUESTIONBOX PREGUNTABOX

R

RADACOS RADARCCOS

RADASIN RADARCSEN

Emat 235-252MA.indd 244 16/12/05 10:41:01


RADATAN RADARCTAN

RADCOS RADCOS

RADIOBUTTONCREATE CREABOTONRADIO

RADIOBUTTONDELETE BORRABOTONRADIO

RADIOBUTTONGET LEEBOTONRADIO

RADIOBUTTONSET ESCRIBEBOTONRADIO

RADSIN RADSEN

RADTAN RADTAN

RANDOM AZAR

RAWASCII ASCII

READCHAR LEECARC

READCHARS LCS

READCHARS LEECARCS

READER LECTURA

READLIST LEELISTA

READLIST LL

READPOS POSLECTURA

READWORD LEEPALABRA

READWORD LP

REMAINDER RESTO

REMPROP BOPROP

REPCOUNT CUENTAREPITE

REPEAT REPITE

RERANDOM REAZAR

RIGHT GD

RIGHT GIRADERECHA

RIGHT VIRA

RIGHTROLL BAL

RIGHTROLL BALANCEA

RMDIR BORRADIR

ROLL BALANCEO?

ROUND REDONDEA

RUN EJECUTA

RUNPARSE EJECUTAANALIZA

RUNRESULT RESULTADOEJECUTA

S

SAVE GUARDA

SCREENCOLOR COLORPAPEL

SCROLLBARCREATE CREABARRADESPLAZAMIENTO

SCROLLBARDELETE BORRABARRADESPLAZAMIENTO

SCROLLBARGET LEEBARRADESPLAZAMIENTO

SCROLLBARSET PONBARRADESPLAZAMIENTO

SCROLLX DESPLAZAX

SCROLLY DESPLAZAY

SCRUNCH RONZAL

SELECTBOX SELECCIONBOX

SENTENCE FR

SENTENCE FRASE

SETACTIVEAREA PONAREAACTIVA

SETBITINDEX PONINDICEBIT

SETBITMODE PONMODOBIT

SETCLIP PONCLIP

SETCURSORARROW PONCURSORNOESPERA

SETCURSORWAIT PONCURSORESPERA

SETFLOODCOLOR POCCR

SETFLOODCOLOR PONCOLORRELLENO

SETFOCUS PONFOCO

SETHEADING PONR

SETHEADING PONRUMBO

SETITEM PONELEMENTO

SETLABELFONT PONTAMAÑOTIPO

SETLABELFONT PTT

SETLIGHT PONLUZ

SETMARGINS PONMARGENES

SETPENCOLOR PONCL

SETPENCOLOR PONCOLORLAPIZ

SETPENPATTERN PONPATRONLAPIZ

SETPENSIZE PONG

SETPENSIZE PONGROSOR

SETPITCH PONCABECEO

SETPIXEL PONPIXEL

SETPOS PONPOS

SETPOSXYZ POSICIONATE

SETREAD PONLECTURA

SETREADPOS PONPOSLECTURA

SETROLL PONBALANCEO

SETSCREENCOLOR PONCOLORPAPEL

SETSCREENCOLOR PONCP

SETSCREENCOLOR PONF

SETSCREENCOLOR PONFONDO

SETSCRUNCH PONRONZAL

SETTIMER PONCONTADOR

Emat 235-252MA.indd 245 16/12/05 10:41:01


SETTURTLE AC

SETTURTLE ACTIVA

SETTURTLEMODE PONMODOTORTUGA

SETWRITE PONESCRITURA

SETWRITEPOS PONPOSESCRITURA

SETX PONX

SETXY PONXY

SETXYZ PONXYZ

SETY PONY

SETZ PONZ

SHELL SHELL

SHOW MUESTRA

SHOWNP VISIBLE?

SHOWTURTLE MT

SHOWTURTLE MUESTRATORTUGA

SIN SEN

SOUND TONO

SQRT RAIZCUADRADA

SQRT RC

STANDOUT STANDOUT

STATICCREATE CREAESTATICO

STATICDELETE BORRAESTATICO

STATICUPDATE ACTUALIZAESTATICO

STATUS ESTADO

STEP PASO

STOP ALTO

SUBSTRINGP ENCADENA?

T

TAN TAN

TEST PRUEBA

TEXT TEXTO

THING VALOR

THROW ENVIA

TIME HORA

TIMEMILLI HORAMILI

TO PARA

TOWARDS HACIA

TOWARDSXYZ HACIAXYZ

TRACE TRAZA

TURTLE TORTUGA

TURTLEMODE MODOTORTUGA

TURTLES TORTUGAS

TYPE MUESTRAT

U

UNBURY DESTAPA

UNSTEP NOPASO

UNTRACE NOTRAZA

UPPERCASE MAYUSCULAS

UPPITCH CABECEA

V

VERSIÓN EN ESPAÑOL

W

WAIT ESPERA

WINDOW MODOVENTANA

WINDOWCREATE CREAVENTANA

WINDOWDELETE BORRAVENTANA

WINDOWFILEEDIT EDITAFICHERO

WINDOWSET ACTIVAVENTANA

WINHELP AYUDADEWINDOWS

WORD PALABRA

WORDP PALABRA?

WRAP ENVOLVER

WRITEPOS POSLECTURA

WRITER ESCRITURA

Y

YESNOBOX SINOBOX

YIELD NOEXCLUSIVO

Z

ZOOM PONLUPA

Emat 235-252MA.indd 246 16/12/05 10:41:02

Referencias bibliográficasReferencias bibliográficas

Abelson, H. y A. diSessa (1981), Turtle Geometry, Cambridge, MA, MIT Press.

Abelson, H. (1982), Logo para la Apple II, México, Byte Books-McGraw-Hill.

Cuoco, A. (1990), Investigations in Algebra, Cambridge, MA, MIT Press.

Dench, Paul C., Welcome to the Turtle World of Logo, publicación electrónica: http:/cowan.edu.

au/pa/ecawa/sig/logo/paul_dench/turtle/tool-box/text/pdf-manuel.pdf.

Harvey, Brian (1985), Computer Science Logo Style, vols. 1-3, Cambridge, MA, MIT Press.

Hitt, Fernando (1995), Logo: construcción de conceptos matemáticos, México, Departamento de

Investigaciones Educativas, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados, IPN.

Hoyles, C. y R. Sutherland (1989), Logo Mathematics in the Classroom, Londres-Nueva York, Rout-

ledge.

Hoyles, C., R. Noss y R. Sutherland (1991), Final Report of the Microwordls Project (1986-1989),

Londres, Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación, Instituto de Educación,

Universidad de Londres.

Logotron y Brian Dye (1995), Mathematics Through WinLogo. Teacher’s Notes, Pupil’s 1, 2, Cambridge,

UK, Longman Logotron.

Muller, Jim (1997), The Great Logo Adventure, Madison, Doone Publications.

Quintero, R. y S. Ursini (1996), La microcomputadora en la clase de Matemáticas, fascículo núm. 1,

México, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados.

Sacristán, A. (1997), Windows on the Infinite: Creating Meanings in a Logo Microworld, tesis doctoral,


Ursini, S. (1993), Pupils’ Approaches to Different Characterizations of Variable in Logo, tesis doctoral,


—— y M. T. Rojano (2005), Enseñar álgebra con Logo. Conceptos básicos. Un enfoque didáctico,

México, McGraw-Hill.

Bibliografía adicional

Almeida, M. (1999), “The Constructionist Approach: The Integration of Computers in Brazilian Pu-

blic Schools”, en Logo Philosophy and Implementation, Logo Computer Systems, Inc.

Balacheff, N. y R. Sutherland (1994), “Epistemological Domain of Validity of Microworlds: the Case

of Logo and Cabri-géomètre”, en R. Lewis y P. Mendelsohn (eds.), Lessons from Learning (A-46),

Holanda, Elsevier Science B.V., pp. 137-150.

Blaho, A. e I. Kalasi (1998), SuperLogo: Learning by Developing, Cambridge, UK, Longmam Logo-

tron.

Clayson, J. (1981), Visual Modselling with Logo: A Structured Approach to Seeing, Cambridge,

MA, MIT Press.

DiSessa, A. (1988), “Knowledge in Pieces”, en G. Forman y P. Pufall (eds.), Constructivism in the

Computer Age, Londres, Lawrence Erlbaum, pp. 49-70.

247

Emat 235-252MA.indd 247 20/12/05 10:25:56


—— (1995), “Thematic Chapter: Epistemology and Systems Design”, en A. DiSessa, C. Hoyles y R.

Noss (eds.), Computers and Exploratory Learning, pp. 15-29.

—— (1997), “Open Toolsets: New Endsand New Means in Learning Mathematics and Science with

Computers”, en Erkki Pehkonen (ed.), Proceedings of PME-21, Finlandia.

—— C. Hoyles y R. Noss (eds, 1995), Computers and Exploratory Learning, Berlín, Springer-Verlag.

Dreyfus, T. (1993), “Didactic Design of Computer-based Learning Environments”, en C. Keitel y

K. Ruthven (eds.), Learning from Computers: Mathematics Education and Technology, NATO ASI,

Series F, vol. 121, Berlin, Springer-Verlag, pp. 101-130.

Feurzig, W., S. Papert et al. (1969), Programming Languages as a Conceptual Framework for Tea-

ching Mathematics, reporte 1889, Cambridge, MA, Bolt Beranek & Newman.

Goldenberg, E. y W. Feurzig (1986), Exploring Language with Logo, MA, MIT Press.

Harel, Idit (1991), Children Designers, Norwood, Nueva Jersey, Ablex Publishing Corporation.

Harel, I. y S. Papert (eds., 1990), “Software design as a Learning Environment”, en Interactive Learning

Environment, 1, pp. 1-32.

Harel, I. y S. Papert (eds., 1991), Constructionism, Norwood, Nueva Jersey, Ablex Publishing Cor-

poration.

Hoyles, C. (1993), “Microworlds/Schoolworlds: The Transformation of an Innovation”, en C. Keitel

y K. Ruthven (eds.), Learning from Computers: Mathematics Education and Technology, NATO

ASI, Series F, vol. 121, Berlín, Springer-Verlag, 1993, [faltan números de páginas].

Hoyles, C. y R. Noss (1987a), “Synthesising Mathematical Conceptions and their Formalisation

Through the Construction of a Logo-based School Mathematics Curriculum”, en International

Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 18 (4): 581-595.

—— (1987b), “Children working in a structurated Logo environment: From doing to understanding”,

en Recherches en Didactique des Mathématiques, vol. 8.1.2: 131-174.

—— (eds., 1992), Learning Mathematics and Logo, Cambridge, MA, MIT Press.

—— (1993), “Out of the Cul-de-Sac?”, en Proceedings from PME-NA XV, Pacific Grove, California, 1:

83-90.

—— y R. Sutherland (1989), “Designing a Logo-based Microworld for Ratio and Proportion”, en

Journal of Computer Assisted Learning, 5: 208-222.

Kafai, Yasmin B. (1993), Minds in Play: Computer Game Design as a Context for Children’s Lear-

ning, tesis disponible en Epistemology and Learning MIT Media Lab, E15-309, 20 Ames Street,

Cambridge.

Kaufman, Rosa (1991), Didáctica del aprendizaje con computadoras, Buenos Aires, Marymar Edi-

ciones.

Kerr, Bill (1995), Educational Software: Designed by Kids for Kids, en http://www.senet.com.au/

~kerrb/isdp/iditamt.htm.

Lawler, R. W. (1985), Computer Experience and Cognitive Development: A child’s learning in a

computer culture, Chichester, Inglaterra, Ellis and Horwood.

Emat 235-252MA.indd 248 20/12/05 10:25:56

249R e f e r e n c i a s b i b l i o g r á f i c a s

Lewis, Philip (1990), Approaching Precalculus Mathematics Discretely: Explorations in a computer

environment, Cambridge, MA, MIT Press.

Muller, J., A Logo Adventure Book, en http://www.doone.com/grt_logo_advntre.html.

Noss, R, et al. (1995), “The dark side of the moon”, en R. Sutherland y J. Mason (eds.), Exploiting

Mental Imagery with Computers in Mathematics Education, NATO ASI Series F, vol. 138, Berlín,

Springer-Verlag, pp. 190-201.

Noss, R. y C. Hoyles (1996), Windows on Mathematical Meanings. Learning Cultures and Compu-

ters, Dordrecht-Boston-Londres, Kluwer Academic Publishers.

Papert, S. (1980), Mindstorms: Children, Computers and Powerful Ideas, Estados Unidos, Basic

Books. Traducción al español: Desafío a la mente, Buenos Aires, Ediciones Galápagos, 1981.

—— (1987), “Microworlds: Transforming Education”, en R.W. Lawler y M. Yazdani (eds.), Artificial

Intelligence and Education. Vol 1. Learning Environments and Tutoring Systems, Norwood, Nueva

Jersey, Ablex Publishing Corporation, pp. 27-54.

—— (1999a), “Constructionism: Putting Logo in a Larger Perspective”, Keynote Paper, Proceedings Euro-

logo ‘99, Sofía, Bulgaria.

—— (1999b), “What is Logo? Who needs it?”, en Logo Philosophy and Implementation, Logo Com-

puter System Inc.

Reggini, H. (1982), Alas para la mente. Logo: un lenguaje de computadoras y un estilo de pensar,

Buenos Aires, Ediciones Galápagos.

Sacristán, A. I. (1998), “Espirales y fractales: visualización y estudio de sucesiones infinitas”, en

Memorias del Noveno Seminario Nacional de Calculadoras y Microcomputadoras en Educa-

ción Matemática, México, D. F., 23-25 de septiembre dde 1998, Escuela Normal Superior de

México, pp. 114-123.

—— ( 2000), “Investigación del aprendizaje matemático mediante micromundos computacionales”,

en Memorias del Primer Encuentro Interdisciplinar de Investigación, México, Universidad Ibero-

americana-Laguna.

Sutherland, R. (1995), “Mediating Mathematical Action”, en R. Sutherland y J. Mason (eds.), Explo-

iting Mental Imagery with Computers in Mathematics Education, NATO ASI Series F, vol. 138,

Berlín, Springer-Verlag, 1995, [faltan números de páginas].

Watt, Daniel (1984), Aprendiendo con Apple/IBM Logo, México, Byte Books/McGraw-Hill.

Weir, S. (1987), Cultivating Minds: a Logo casebook, Nueva York], Harper & Row.

Wilensky, U. (1991), “Abstract Meditations on the Concrete and Concrete Implications for Ma-

thematics Education”, en I. Harel y S. Papert (eds.), Constructionism, Norwood, Nueva Jersey,

Ablex Publishing Corporation, pp. 193-204.

Emat 235-252MA.indd 249 20/12/05 10:25:56

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Programación computacional para matemáticas de secundaria.

Libro de actividades para el alumnose imprimió por encargo de la Comisión Nacional

de Libros de Texto Gratuitosen los talleres de con domicilio en

el mes de deEl tiraje fue de 5,000 ejemplares.

Emat 235-252MA.indd 251 20/12/05 10:41:06

Emat 235-252MA.indd 252 16/12/05 10:41:02

Documents

Programación computacional matemáticas secundariaasacristan/LOGO_EMAT_ActividadesPUBc.pdf · Programación computacional para matemáticas de secundaria. Libro de actividades para