PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS CURSO

PROGRAMACIÓN DEMATEMÁTICAS

CURSO 20172018.

I.E.S. CASTILLO DE LUNA

Programaciones didácticas:

íNDICE GENERAL

MIEMBROS DEL DPTO. Y MATERIAS QUE IMPARTEN

LIBROS DE TEXTOS

PROYECTO CURRICULAR

1.º ESO

2.º ESO

REFUERZO 1º Y 2º ESO

3.º ESO ACADÉMICAS

3.º ESO APLICADAS


4.º ESO APLICADAS

1º BACHILLERATO MAT I

1º BACHILLERATO MCS I

2º BACHILLERATO MAT II

2º BACHILLERATO MCS II

2º FPB CIENCIAS APLICADAS II

2

4

5

6

31

86

138

145

194

243

296

348

407

462

521

575

2

2º BACHILLERATO ESTADÍSTICA 613

ENLACES AL DESARROLLO DE LASUNIDADES DIDÁCTICAS

1.º ESO

2.º ESO


3.º ESO APLICADAS


4.º ESO APLICADAS

1º BACHILLERATO MAT I

1º BACHILLERATO MCS I

2º BACHILLERATO MAT II

2º BACHILLERATO MCS II

2º FPB CIENCIAS APLICADAS II

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D. Diego Garrido Gómez (tutor de 1º ESO B).• Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II: 2º Bach grupos B y C. • Matemáticas 1º ESO: grupo B• Estadística. 2º Bach• Valores Éticos: 1º ESO

D. Manuel Muiño Mallo (tutor de 4º ESO B): • Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Académicas 4º ESO: grupo B y C. • Matemáticas 1º ESO: grupo A y C• Refuerzo de Matemáticas 1º ESO: grupos A/B/C.

D. Manuel Páez Higueras (Jefe de Estudios Nocturno):• Ámbito CientíficoTecnológico, semipresencial y Online, turno de tarde.• 2º Bach. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales horario nocturno.

Dª. Mª Auxiliadora García Delgado (Tutora de 1º Bach C). • 1º Bach. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales: grupos C y D. • Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Aplicadas 3º ESO: grupo A. • Matemáticas 2º ESO: grupo C.• Refuerzo de Matemáticas 2º ESO: grupos A/B/C. • Refuerzo de Matemáticas 3º ESO: grupos A/B/C.• Apoyo CientíficoMatemático 3º ESO: grupos A/B/C.

D. Alejandro Sanchéz Lavié (Tutor de 2º ESO A )• Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Académicas 3º ESO: grupos B y C. • Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Aplicadas 4º ESO: grupo A. • Matemáticas 2º ESO: grupo A.• Valores Éticos: 2º ESO

D. Juan Ignacio Villatoro Salido (Jefe de Departamento) • Matemáticas II 2º Bach: grupos A y B. • 1º Bach. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales: horario nocturno. • Refuerzo de Matemáticas 1º ESO: grupos A/B/C.• Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Académicas 4º ESO: grupo B.

MIEMBROS DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y MATERIAS/CURSOS QUE IMPARTEN:

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Dª. Carlota Mª Villanueva RuízMateos (Tutoría 2º FPB)• Matemáticas 2º ESO: grupo B• 1º Bach. Matemáticas I: grupos A y B.• Ciencias Aplicadas II 2º FPB

Tal y como se acordó en las reuniones de Departamento celebradas a tal efecto y recogidas en el libro de actas del mismo, en el presente curso, los libros de texto que utilizaremos en Educación Secundaria Obligatoria y en Bachillerato son los siguientes:

2.1 EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA:

En 1º E.S.O., el libro Matemáticas 1 (Andalucía) por trimestres. Grupo Anaya, S.A. ISBN 9788469828304; de autores J. Colera Jiménez, I. Gaztelu Albero y R. Colera Cañas.

En 2º E.S.O., el libro Matemáticas 2 (Andalucía) por trimestres. Grupo Anaya, S.A. ISBN 9788467802238;de autores J. Cólera e I. Gaztelu.

En 3º E.S.O:o El libro Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas 3 (Andalucía) por

trimestres. Grupo Anaya, S.A. ISBN 9788467852134; de J. Colera Jiménez, I. Gaztelu Albero, R. Colera Cañas y M.J. Oliveira.

o El libro Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas 3 (Andalucía) por trimestres. Grupo Anaya, S.A. ISBN 9788467852165 J. Colera Jiménez, I. Gaztelu Albero, R. Colera Cañas y M.J. Oliveira.

En 4º E.S.O. opción A, el libro Matemáticas 4 (Andalucía). Grupo Anaya, S.A. ISBN 9788466771696; de autores J. Cólera e I. Gaztelu.

En 4º E.S.O. opción B, el libro Matemáticas 4 (Andalucía). Grupo Anaya, S.A. ISBN 9788466771702; de autores J. Cólera e I. Gaztelu.

2.2 BACHILLERATO:

En 1º de Bachillerato de Ciencias Sociales, el libro de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I de la editorial Anaya. El ISBN es 9788467826951; y los autores JoséColera Jiménez; María José Oliveira González; Ramón Colera Cañas; Elizabeth Santaella Fernández.

En 1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología, el libro de Matemáticas I de la editorial Anaya. El ISBN es 9788467826883; y los autores José Colera Jiménez; María José Oliveira González; Ramón Colera Cañas; Elizabeth Santaella Fernández

En 2º de Bachillerato de Ciencias Sociales, el libro de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de la editorial Anaya. El ISBN es 9788466782531; y los autores J. Cólera y M. J. Oliveira.

En 2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología, el libro de Matemáticas II de la editorialAnaya. El ISBN es 9788469820520; y los autores José Colera Jiménez; María José Oliveira González; Ramón Colera Cañas.

En 2º de Bachillerato, el libro de Est dística del Catedratico de E. M. de Matem ticas D.

2.3 FPB:

• En 2º de FPB, el libro Ciencias aplicadas II de editorial Editex. El ISBN es 9788490785188; y los autores Dulce Mar a Andr s y Francisco Javier Guerra.

LIBROS DE TEXTO

5

Rafael Sá nchez Porcel . Con ISBN 846095262S.á á

í é

PROYECTO CURRICULAR DE

MATEMÁTICAS

1.- Presentación del Proyecto Curricular …………………………………………………………… 7

2.- Contribución de la materia a las competencias clave …………………………………………. 8

3.- Contenidos de carácter transversal ……………………………………………………………... 12

4.- Metodología del Proyecto Curricular …………………………………………………………….. 13

5.- Objetivos del Proyecto Curricular para el Área de Matemáticas …………………………….. 14

6.- Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse correctamente …………………………………………………………………………………………. 16

7.- Evaluación y Criterios de Calificación …...……………………………………………………… 19

8.- Evaluación de alumnos con materias pendientes ……………………………………………... 23

9.- Materiales y recursos didácticos ………………………………………………………...………. 25

10.- Atención a la diversidad …………………………………………………………………………. 26

11.- Propuesta de actividades complementarias y extraescolares ……………………………… 28

12.- Procedimiento para realizar el seguimiento de la Programación ………………………….. 29

13.- Criterios del departamento para el proceso de autoevaluación ……………………………. 30

ÍNDICE

66

ES- MATEMÁTICAS PROYECTO CURRICULAR DE MATEMÁTICAS

Las matemáticas forman parte de nuestra cultura. Los conocimientos matemáticosaparecen en múltiples contextos: los propiamente matemáticos, economía, tecnología, cienciasnaturales y sociales, medicina, comunicaciones, deportes, etc., por lo que es necesario adquirirun hábito de pensamiento matemático que permita establecer hipótesis y contrastarlas,elaborar estrategias de resolución de problemas y ayudar en la toma de decisiones adecuadas.Además, la materia Matemáticas contribuye especialmente al desarrollo de la competenciamatemática.

Por otra parte, la resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejesfundamentales en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, pues a travéssuyo se desarrollan otras muchas competencias como la comunicación lingüística (CCL), alleer de forma comprensiva los enunciados y comunicar los resultados obtenidos; el sentido deiniciativa y emprendimiento (SIEP), al establecer un plan de trabajo en revisión y modificacióncontinua en la medida que se va resolviendo el problema; la competencia digital (CD), al tratarde forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema ycomprobación de la solución; o la competencia social y cívica (CSC), al implicar una actitudabierta ante diferentes soluciones.

La materia de Matemáticas se configura en tercer curso en dos opciones diferentes. Dado elcarácter orientador de la Educación Secundaria Obligatoria, se presenta la necesidad defacilitar que los alumnos y alumnas puedan saber cómo son las matemáticas que seencontrarán en estudios posteriores. Además, la diferencia de intereses, de ritmos y de hábitosde trabajo entre el alumnado hacen aconsejable el establecimiento en tercer y cuarto curso dedos opciones diferentes en esta área.

Finalmente para la Educación Secundaria post-obligatoria se concretarán nuestras materiastanto en primero como en segundo de Bachillerato, y tanto en la rama de Ciencias y Tecnologíacomo en la de Ciencias Sociales.

1.- PRESENTACIÓN DEL PROYECTO CURRICULAR

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El currículo de esta etapa toma como eje vertebrador del proceso de enseñanza y aprendizaje el desarrollo de las capacidades y la integración de las competencias clave a las que contribuirán todas las materias. En este sentido, se incorporan, en cada una de las materias que conforman la etapa, los elementos que se consideran indispensables para la adquisición y el desarrollo de dichas competencias clave, con el fin de facilitar al alumnado la adquisición de los elementos básicos de la cultura y de prepararles para su incorporación a estudios posteriores o para su inserción laboral futura.

Las competencias se conceptualizan como un «saber hacer» que se aplica a una diversidadde contextos académicos, sociales y profesionales. Para que la transferencia a distintos contextos sea posible resulta indispensable una comprensión del conocimiento presente en las competencias, y la vinculación de este con las habilidades prácticas o destrezas que las integran.

El aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes.

En el área de Matemáticas incidiremos en el entrenamiento de todas las competenciasde manera sistemática haciendo hincapié en los descriptores más afines a ella.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Esta área posibilita en todos y cada uno de sus aspectos la competencia matemática, apartir del conocimiento de los contenidos y su variedad de procedimientos de cálculo, análisis,medida y estimación de la realidad que envuelve a los alumnos como instrumentoimprescindible en el desarrollo del pensamiento de los alumnos y componente esencial decomprensión.

Los descriptores que trabajaremos fundamentalmente serán:

• Comprometerse con el uso responsable de los recursos naturales para promover undesarrollo sostenible.

• Reconocer la importancia de la ciencia en nuestra vida cotidiana.

• Aplicar métodos científicos rigurosos para mejorar la comprensión de la realidad circundanteen distintos ámbitos (biológico, geológico, físico, químico, tecnológico, geográfico...).

• Manejar los conocimientos sobre ciencia y tecnología para solucionar problemas, comprenderlo que ocurre a nuestro alrededor y responder a preguntas.

2.- CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LAS COMPETENCIAS CLAVE

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• Conocer y utilizar los elementos matemáticos básicos: operaciones, magnitudes, porcentajes,proporciones, formas geométricas, criterios de medición y codificación numérica, etc.

• Comprender e interpretar la información presentada en formato gráfico.

• Expresarse con propiedad en el lenguaje matemático.

• Organizar la información utilizando procedimientos matemáticos.

• Resolver problemas seleccionando los datos y las estrategias apropiadas.

• Aplicar estrategias de resolución de problemas a situaciones de la vida cotidiana.

Comunicación lingüística

Para fomentar su desarrollo desde el área de Matemáticas se debe insistir en laincorporación de lo esencial del lenguaje matemático a la expresión habitual y la adecuadaprecisión en su uso y por otra parte en que los contenidos asociados a la descripción verbal delos razonamientos y de los procesos.

Para ello, en cada unidad didáctica, entrenaremos al menos un descriptor de cada unode estos indicadores.

Los descriptores que priorizaremos serán:

• Comprender el sentido de los textos escritos y orales.

• Expresarse oralmente con corrección, adecuación y coherencia.

• Respetar las normas de comunicación en cualquier contexto: turno de palabra, escucha atenta al interlocutor…

• Utilizar los conocimientos sobre la lengua para buscar información y leer textos en cualquier situación.

Competencia digital

La lectura y creación de gráficas, la organización de la información en forma analítica ycomparativa, la modelización de la realidad, la introducción al lenguaje gráfico y estadístico, eluso de calculadoras y herramientas tecnológicas y otros procesos matemáticos contribuyen aldesarrollo de esta competencia.

Para ello, en esta área, trabajaremos los siguientes descriptores de la competencia:

• Emplear distintas fuentes para la búsqueda de información.

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• Seleccionar el uso de las distintas fuentes según su fiabilidad.

• Utilizar los distintos canales de comunicación audiovisual para transmitir informaciones diversas.

• Actualizar el uso de las nuevas tecnologías para mejorar el trabajo y facilitar la vida diaria.

Conciencia y expresiones culturales

La aportación matemática se hace presente en multitud de producciones artísticas, asícomo sus estrategias y procesos mentales fomentan la conciencia y la expresión cultural de lassociedades. Igualmente el alumno, mediante el trabajo matemático podrá comprender diversasmanifestaciones artísticas siendo capaz de utilizar sus conocimientos matemáticos en lacreación de sus propias obras.

Por lo que en esta área, trabajaremos los siguientes descriptores:

• Valorar la interculturalidad como una fuente de riqueza personal y cultural.

• Apreciar la belleza de las expresiones artísticas y las manifestaciones de creatividad y gusto por la estética en el ámbito cotidiano.

• Elaborar trabajos y presentaciones con sentido estético.

Competencias sociales y cívicas

La utilización de estrategias personales de cálculo y de resolución de problemas facilitaaceptar otros puntos de vista, lo que es indispensable a la hora de realizar un trabajocooperativo y en equipo. Reconocer y valorar las aportaciones ajenas, enriquece al alumno.

Para ello entrenaremos los siguientes descriptores:

• Aplicar derechos y deberes de la convivencia ciudadana en el contexto de la escuela.

• Desarrollar capacidad de diálogo con los demás en situaciones de convivencia y trabajo, y para la resolución de conflictos.

• Mostrar disponibilidad para la participación activa en ámbitos de participación establecidos.

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

Las estrategias matemáticas como la resolución de problemas, que incluyen laplanificación, la gestión del tiempo y de los recursos, la valoración de los resultados y laargumentación para defender el proceso y los resultados, ayudan al desarrollo de estacompetencia. Esta ayuda será mayor en la medida en que se fomente actitudes de confianza yde autonomía en la resolución de situaciones abiertas y problemas relacionados con la realidadconcreta que vive el alumno.

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Los descriptores que entrenaremos son:

• Optimizar recursos personales apoyándose en las fortalezas propias.

• Ser constante en el trabajo superando las dificultades.

• Contagiar entusiasmo por la tarea y confianza en las posibilidades de alcanzar objetivos.

• Encontrar posibilidades en el entorno que otros no aprecian.

• Optimizar el uso de recursos materiales y personales para la consecución de objetivos.

Aprender a aprender

La autonomía en la resolución de problemas en Matemáticas, junto con la verbalizacióndel proceso de resolución ayuda a la reflexión sobre lo aprendido, favoreciendo estacompetencia.

Para el desarrollo de la competencia de aprender a aprender es también necesario incidirdesde el área en los contenidos relacionados con la autonomía, la perseverancia, lasistematización, la mirada crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados delpropio trabajo.

Los descriptores que entrenaremos con los alumnos serán los siguientes:

• Identificar potencialidades personales como aprendiz: estilos de aprendizaje, inteligencias múltiples, funciones ejecutivas…

• Aplicar estrategias para la mejora del pensamiento creativo, crítico, emocional, interdependiente…

• Evaluar la consecución de objetivos de aprendizaje.

• Tomar conciencia de los procesos de aprendizaje.

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3.- CONTENIDOS DE CARÁCTER TRANSVERSAL

a) El respeto al Estado de derecho y a los derechos y libertades fundamentales recogidosen la Constitución Española y en el Estatuto de Autonomía para Andalucía.

b) Las competencias personales y las habilidades sociales para el ejercicio de laparticipación, desde el conocimiento de los valores que sustentan la libertad, la justicia,la igualdad, el pluralismo político, la paz y la democracia.

c) La educación para la convivencia y el respeto en las relaciones interpersonales, lacompetencia emocional, la autoestima y el autoconcepto como elementos necesariospara el adecuado desarrollo personal, el rechazo y la prevención de situaciones deacoso escolar, discriminación o maltrato, y la promoción del bienestar, de la seguridad yla protección de todos los miembros de la comunidad educativa.

d) Los valores y las actuaciones necesarias para el impulso de la igualdad real y efectivaentre mujeres y hombres, el reconocimiento de la contribución de ambos sexos aldesarrollo de nuestra sociedad y al conocimiento acumulado por la humanidad, elanálisis de las causas, situaciones y posibles soluciones a las desigualdades por razónde sexo, el rechazo de comportamientos, contenidos y actitudes sexistas y de losestereotipos de género, la prevención de la violencia de género y el rechazo a laexplotación y al abuso sexual.

e) Los valores inherentes y las conductas adecuadas al principio de igualdad de tratopersonal, así como la prevención de la violencia contra las personas con discapacidad.

f) La tolerancia y el reconocimiento de la diversidad y la convivencia intercultural, laconsideración a las víctimas del terrorismo, el rechazo y la prevención de la violenciaterrorista y de cualquier forma de violencia, racismo o xenofobia, incluido el conocimientode los elementos fundamentales de la memoria democrática, vinculándola principalmentecon los hechos que forman parte de la historia de Andalucía.

g) Las habilidades básicas para la comunicación interpersonal, la capacidad de escuchaactiva, la empatía, la racionalidad y el acuerdo a través del diálogo.

h) La utilización crítica y el autocontrol en el uso de las tecnologías de la información y lacomunicación y los medios audiovisuales, la prevención de las situaciones de riesgoderivadas de su utilización inadecuada, su aportación a la enseñanza, al aprendizaje y altrabajo del alumnado, y los procesos de transformación de la información enconocimiento.

i) Los valores y las conductas inherentes a la convivencia vial y la prevención de losaccidentes de tráfico. Asimismo se tratarán temas relativos a la protección anteemergencias y catástrofes.

j) La promoción de la actividad física para el desarrollo de la competencia motriz, de loshábitos de vida saludable y de la dieta equilibrada para el bienestar individual y colectivo,incluyendo conceptos relativos a la educación para el consumo y la salud laboral.

k) La adquisición de competencias para la actuación en el ámbito económico y para lacreación y el desarrollo de los diversos modelos de empresas, la aportación alcrecimiento económico desde principios y modelos de desarrollo sostenible y utilidadsocial, el respeto al emprendedor o emprendedora, la ética empresarial y el fomento dela igualdad de oportunidades.

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4.- METODOLOGÍA


Entendemos la metodología didáctica como el conjunto de estrategias, procedimientos y acciones organizadas y planificadas por el profesorado, de manera consciente y reflexiva, con la finalidad de posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos planteados potenciando el desarrollo de las competencias clave desde una perspectiva transversal.

Desde un enfoque basado en la adquisición de las competencias clave cuyo objetivo no es solo saber, sino saber aplicar lo que se sabe y hacerlo en diferentes contextos y situaciones,se precisan distintas estrategias metodológicas entre las que resaltaremos las siguientes:

Plantear diferentes situaciones de aprendizaje que permitan al alumnado el desarrollo de dis -tintos procesos cognitivos: analizar, identificar, establecer diferencias y semejanzas, recono-cer, localizar, aplicar, resolver, etc.

Potenciar en el alumnado la autonomía, la creatividad, la reflexión y el espíritu crítico.

Contextualizar los aprendizajes de tal forma que el alumnado aplique sus conocimientos, ha-bilidades, destrezas o actitudes más allá de los contenidos propios de la materia y sea capazde transferir sus aprendizajes a contextos distintos del escolar.

Potenciar en el alumnado procesos de aprendizaje autónomo, en los que sea capaz, desdeel conocimiento de las características de su propio aprendizaje, de fijarse sus propios objeti-vos, plantearse interrogantes. organizar y planificar su trabajo, buscar y seleccionar la infor-mación necesaria, ejecutar el desarrollo, comprobar y contrastar los resultados y evaluar conrigor su propio proceso de aprendizaje.

Fomentar una metodología experiencial e investigativa, en la que el alumnado desde el cono-cimiento adquirido se formule hipótesis en relación con los problemas plateados e inclusocompruebe los resultados de las mismas.

Utilizar distintas fuentes de información (directas, bibliográficas, de Internet, etc.) así como di-versificar los materiales y los recursos didácticos que utilicemos para el desarrollo y adquisi-ción de los aprendizajes del alumnado.

Promover el trabajo colaborativo, la aceptación mutua y la empatía como elementos que enri-quecen el aprendizaje y nos forman como futuros ciudadanos de una sociedad cuya caracte-rística principal es la pluralidad y la heterogeneidad. Además, nos ayudará a ver que se pue-de aprender no solo del profesorado, sino también de quienes nos rodean, para lo que se de-ben fomentar las tutorías entre iguales, así como procesos colaborativos, de interacción y de-liberativos, basados siempre en el respeto y la solidaridad.

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5.- OBJETIVOS DEL PROYECTO CURRICULAR PARA EL ÁREA DE MATEMÁTICAS


Los objetivos son los referentes relativos a los logros que el alumnado debe alcanzar al finalizar la etapa, como resultado de las experiencias de enseñanza-aprendizaje planificadas para ello.

Las competencias clave tienen que estar estrechamente vinculadas a los objetivos. Por ello,en el cuadro siguiente se detallan los objetivos de la etapa y la relación que existe con las competencias clave:

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejer-cer sus derechos en el respeto a los demás, practicar latolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las per-sonas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando losderechos humanos y la igualdad de trato y de oportuni-dades entre mujeres y hombres, como valores comunesde una sociedad plural y prepararse para el ejercicio dela ciudadanía democrática.

Competencia social yciudadana. (CSC)

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio ytrabajo individual y en equipo como condición necesariapara una realización eficaz de las tareas del aprendiza-je y como medio de desarrollo personal.

Competencia paraaprender a aprender.

(CAA)Competencia de sentido

de iniciativa y espírituemprendedor. (SIEP)

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdadde derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar ladiscriminación de las personas por razón de sexo o porcualquier otra condición o circunstancia personal o so-cial. Rechazar los estereotipos que supongan discrimi-nación entre hombres y mujeres, así como cualquiermanifestación de violencia contra la mujer.


d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbi-tos de la personalidad y en sus relaciones con los de-más, así como rechazar la violencia, los prejuicios decualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolverpacíficamente los conflictos.


e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de lasfuentes de información para, con sentido crítico, adquirirnuevos conocimientos. Adquirir una preparación básicaen el campo de las tecnologías, especialmente las de lainformación y la comunicación.

Competencia encomunicación lingüística.

(CCL)Competencia matemática

y competencias básicas enciencia y tecnología.

(CMCT)Competencia digital.

(CD)

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f) Concebir el conocimiento científico como un saber inte-grado, que se estructura en distintas disciplinas, asícomo conocer y aplicar los métodos para identificar losproblemas en los diversos campos del conocimiento yde la experiencia.

Competencia matemáticay competencias básicas en

ciencia y tecnología.(CMCT)

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en símismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativapersonal y la capacidad para aprender a aprender, pla-nificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

Competencia de sentidode iniciativa y espírituemprendedor. (SIEP)

Competencia paraaprender a aprender.

(CAA)h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por

escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en lalengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos ymensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, lalectura y el estudio de la literatura.


(CCL)

i) Comprender y expresarse en una o más lenguas ex-tranjeras de manera apropiada.


(CCL)j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la

cultura y la historia propias y de los demás, así como elpatrimonio artístico y cultural.

Conciencia y expresionesculturales.(CEC)

k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpoy el de los otros, respetar las diferencias, afianzar loshábitos de cuidado y salud corporales e incorporar laeducación física y la práctica del deporte para favorecerel desarrollo personal y social. Conocer y valorar la di-mensión humana de la sexualidad en toda su diversi-dad. Valorar críticamente los hábitos sociales relaciona-dos con la salud, el consumo, el cuidado de los seresvivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conser-vación y mejora.

Competencia matemáticay competencias básicas en

ciencia y tecnología.(CMCT)


l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguajede las distintas manifestaciones artísticas, utilizando di-versos medios de expresión y representación.

Conciencia y expresionesculturales.(CEC)

m) Conocer y apreciar las peculiaridades de la modalidadlingüística andaluza en todas sus variedades.


(CCL)Conciencia y expresiones

culturales (CEC)n) Conocer y apreciar los elementos específicos de la

cultura andaluza para que sea valorada y respetadacomo patrimonio propio y en el marco de la culturaespañola y universal.

Conciencia y expresionesculturales (CEC)

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6.- MEDIDAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA LECTURA Y LA CAPACIDAD DE EXPRESARSE CORRECTAMENTE


La competencia lingüística también está tratada desde el área de las Matemáticas. En la

mayoría de los casos, la literatura que puede encerrar un simple problema suele ocasionar

grandes dificultades a nuestro alumnado y por otra parte un gran número de ellos parecen

desligar un texto escrito del ámbito matemático. Además, no sólo se trata de analizar

matemáticamente un texto, también pretendemos ampliar el campo de estudio cuando se tiene

que interpretar una tabla o un gráfico, tan habituales en medios escritos: periódicos, libros de

texto, revistas, facturas, etc. o visuales, como la televisión o Internet.

Este Departamento tratará de aumentar con su quehacer diario la competencia lectora de

nuestros alumnos para su mejora en su expresión tanto escrita como oral. Por ello y con

carácter general, el Departamento de Matemáticas, considerando la lectura como instrumento

para ello, tomará medidas usuales, tales como:

- Recomendaciones de libros de matemática recreativa para hacer más llevadera la asignatura.

- Recomendación de libros de historia de la matemática que pueden ayudar a comprenderla misma y su evolución.

- Recomendaciones de juegos y textos en los que la matemática juega un papel fundamental.

- Lectura y comprensión de los textos que introducen las unidades en el libro de texto.

- Lectura y comprensión de los textos que finalizan las unidades en el libro de texto.

- Lectura y comprensión de los textos de inicios y final de cada bloque en el libro de texto.

- Animar a los alumnos a leer los enunciados de los ejercicios y problemas, resueltos y propuestos de cada unidad.

- Hacer hincapié en la lectura comprensiva para lograr una correcta extracción de datos.

- Realizar ejercicios de síntesis de información.

- Emplear los términos y conceptos con precisión, etc.

- Utilización de libros y textos en temas transversales para la introducción de temas en nuestras asignaturas.

- Utilización de textos para la comprensión de temas interdisciplinares.

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Desde el Departamento de Matemáticas queremos intentar estimular el hábito de la lectura mediante una serie de lecturas recomendadas a los alumnos para casa, ambientadas en cierto modo en el marco de las Matemáticas.

Nos gustaría destacar los fondos existentes en la Biblioteca del Centro para los alumnos del mismo y cuyos títulos a continuación se incluyen:

Ernesto el aprendiz de matemago, de José Muñoz Santonja.

El país de las mates para novatos, de L. C. Norman.

Apín capón zapúnamanicaro, de Pere Roig Plans y Jordi Font Agustí.

Malditas matemáticas, de Carlo Fabretti.

El señor del cero, de Mª Isabel Molina.

El asesinato del profesor de matemáticas, de Jordi Sierra i Fabra.

Los Diez Magníficos, de Anna Cerasoli.

Matecuentos – cuentamates 1, de Joaquín Collantes y Antonio Pérez.



El diablo de los números, de Enzens Berger, H. M.

Mustafá el hombre que calculaba, de MalbaTahan.

El gran juego, de Carlo Fabretti.

Una historia de las matemáticas para jóvenes, de R. Moreno Castillo, J.M. Vegas Montaner.

Planilandia, de Edwin, A. Abbot.

Geometría cotidiana, de Claudi Alsina.

El teorema del loro, de Denis Guedj.

El tío Petros y la Conjetura de Goldbach, de ApostolosDoxiadis.

Los crímenes de Oxford, de Guillermo Martínez.

Matemáticas para todos, de ZiauddinSardar.

El Curioso Incidente del perro a Medianoche, de Mark Haddon.

La sorpresa de los números, de A. Cerasoli.

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Póngame un kilo de Matemáticas, de C. Andradas.

Fermat y su teorema, de Carlos Dorce.

Esta lista se ha publicado en el tablón de cada aula, y para cada nivel se han recomendado dos de estos libros.

Cualquiera de estos títulos puede ayudar a iniciar a nuestros alumnos en el gusto por la lectura en general y en la temática en torno a las matemáticas en particular.

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7.- EVALUACIÓN:


En este apartado analizamos los procedimientos y técnicas de evaluación del aprendizajey los criterios de calificación.

I. Consideraciones generales de la evaluación

Tendremos en cuenta los siguientes aspectos generales sobre la evaluación y la estrategia a seguir para la evaluación ya que ha de ser:

Formativa ya que propiciará la mejora constante del proceso de enseñanza aprendi-zaje. Dicha evaluación aportará la información necesaria, al inicio de dicho proceso y du-rante su desarrollo, para adoptar las decisiones que mejor favorezcan la consecución delos objetivos educativos y la adquisición de las competencias clave, todo ello, teniendoen cuenta las características propias del alumnado y el contexto del centro docente.

Criterial por tomar como referentes los criterios de evaluación de las diferentes materiascurriculares. Se centrará en el propio alumnado y estará encaminada a determinar loque conoce (saber), lo que es capaz de hacer con lo que conoce (saber hacer)y su acti -tud ante lo que conoce (saber ser y estar) en relación con cada criterio de evaluación delas materias curriculares.

Integradora por tener en consideración la totalidad de los elementos que constituyen elcurrículo y la aportación de cada una de las materias a la consecución de los objetivosestablecidos para la etapa y el desarrollo de las competencias clave, si bien, su carácterintegrador no impedirá que el profesorado realice de manera diferenciada la evaluaciónde cada materia en función de los criterios de evaluación y los estándares de aprendiza-je evaluables que se vinculan con los mismos.

Continua por estar integrada en el propio proceso de enseñanza y aprendizaje y por te-ner en cuenta el progreso del alumnado durante el proceso educativo, con el fin de de-tectar las dificultades en el momento en el que se produzcan, averiguar sus causas y, enconsecuencia, adoptar las medidas necesarias que le permitan continuar su proceso deaprendizaje.

La evaluación tendrá en cuenta el progreso del alumnado durante el proceso educativo yse realizará conforme a criterios de plena objetividad. Para ello, se seguirán los cri-terios y los mecanismos para garantizar dicha objetividad del proceso de evaluación es-tablecidos en el Proyecto Educativo del Centro.

Asimismo, se contempla en el proceso la existencia de elementos de autoevaluación y coevaluación que impliquen a los alumnos y alumnas en el proceso.

II. Evaluación inicial:

La evaluación inicial se lleva a cabo al comienzo del curso escolar. Sus objetivos son:- Por una parte el conocer el grupo de alumnos al que se dirige la programación didáctica

de la asignatura y adecuar ésta al conjunto de las particularidades del grupo.

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- Determinar si la selección que se ha hecho de alumnos para la optativa de Refuerzo esla adecuada o, si por el contrario conviene realizar algún cambio.

- Detectar alumnos que tengan un desfase curricular en cualquier número de años.

A partir de la información obtenida en la evaluación inicial se ponen en marcha lasmedidas de atención a la diversidad, medidas con carácter individual u otras de carácter másgeneral.

III. Criterios de calificación

E.S.O.:

Para la calificación definitiva del alumno/a se partirá de las notas de los controles y se tendrá en cuenta la: participación en clase, la observación directa, el cuaderno de clase, el trabajo en casa, preguntas orales, la capacidad del alumno y el interés mostrado por la materia. Para cuantificar la nota de evaluación del alumno se aplicará el siguiente criterio de calificación:

80% Notas de controles y exámenes. 20% Actividades realizadas por el alumno y lo reflejado aquí arriba.

La evaluación adopta así un carácter continuo, que le permite estar presente en el desarrollo de todo tipo de actividades y no sólo en momentos puntuales y aislados. Para reforzar la evaluación suspensa en cada tema al alumno se le remitirá a los ejercicios de temasanteriores relacionados con él, y en algunos casos se diseñarán actividades para reforzar y ampliar, que serán similares a las trabajadas en clase.

BACHILLERATO

- Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I:

La asignatura queda dividida en tres partes, pretendiendo que coincidan con las

evaluaciones.

En cada evaluación se harán una o varias pruebas escritas de uno, dos o varios temas, así como algunos trabajos prácticos para implicar al alumnado en su propio aprendizaje, estimular su autoconcepto, su autoconfianza, hábitos de colaboración y de trabajo en equipo.

La calificación o nota de cada evaluación se obtendrá haciendo la media, que podrá ser ponderada con más peso en las pruebas finales. Quedará aprobada cada evaluación con una calificación media de mayor o igual a un cinco.

Para aprobar la asignatura deberá haberse superado cada una de las evaluaciones. A finales de junio habrá un examen final que contemplará cada evaluación, o parte de la materia

20

En la asignatura de Matemáticas Aplicadas de 4º ESO el porcentaje es 60% / 40%


suspensa. En éste, el alumnado tiene la opción de recuperar todo lo suspendido. También, todoaquel que lo desee podrá presentarse a subir nota.

El alumnado que no haya superado la materia completa en junio, realizará la prueba extraordinaria de septiembre, sobre los temas no superados.

Observación.- Para la calificación de cada evaluación el profesor de la asignatura va a tener encuenta, además de los resultados de las pruebas escritas y trabajos prácticos, otros instrumentos de evaluación como: la observación directa del alumno/a en cuanto al interés mostrado, su trabajo realizado en el aula y en casa, sus respuestas a preguntas orales

ocasionales y su participación correcta y atenta en la corrección de los ejercicios en la pizarra.

- Matemáticas I:

En la 3ª eval., habrá dos exámenes y en el segundo de ellos entrará toda la materia (seguramente los temas 10, 11, 12 y 13) dada en esta evaluación. La nota de esta se obtendráteniendo en cuenta que el primer examen vale 1/3 (temas 10 y 11) y el segundo 2/3. De esta evaluación no habrá recuperación.

Para aprobar la asignatura debe haberse aprobado cada una de las evaluaciones.

En junio habrá un examen final donde los alumnos pueden recuperar cada evaluación suspensa. También podrán presentarse a este examen final los alumnos aprobados que deseen mejorar su nota. Los alumnos que no aprueben en junio se presentarán a la prueba extraordinaria de septiembre examinándose de las evaluaciones no superadas.

- Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II:

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Esta evaluación programada es continua y de carácter formativo. La Asignatura queda dividida en

tres partes, pretendiendo que coincidan con las evaluaciones.

En cada evaluación se harán una o varias pruebas escritas de uno, dos o varios temas. Así�� como

algunos trabajos prácticos: sobre resolución de ejercicios, resolución de problemas, actividades

con GeoGebra,... para implicar al alumnado en su propio aprendizaje, estimular su autoconcepto,

su autoconfianza, hábitos de colaboración y de trabajo en equipo.

La calificación o nota de cada evaluación se obtendrá haciendo la media, que podrá ser

ponderada.

Quedara aprobada cada evaluación con una calificación media de mayor o igual a un cinco. Para

aprobar La Asignatura debera haberse superado cada una de las evaluaciones.

A últimos de Mayo habrá un examen final que contemplará cada evaluación suspensa, o algunos

En la 1ª eval., se harán dos exámenes independientes, cada uno de ellos con dos temas

(1,3 y 4, 5). En la 2ª eval, se hará un examen de los temas 6 y 7, y otro de los temas 8y 9 (en

este último, sólo hasta la circunferencia). La calificación de estas evaluaciones se obtendrá haciendo media de estos dos exámenes. De estas evaluaciones habrá una recuperación al principio del siguiente trimestre. A esta recuperación podrán presentarse los alumnos aprobados que deseen mejorar su nota.


Matemáticas II:

La evaluación programada es continua y de carácter formativo. La asignatura quedadividida en tres partes, pretendiendo que coincidan con las evaluaciones.

En cada evaluación se harán dos pruebas escritas de varios temas cada una:

- En la primera evaluación, la segunda prueba incluirá los contenidos de todo eltrimestre, y su valor será el doble del de la primera. La nota correspondiente seobtendrá haciendo la media ponderada de las dos.

- En la segunda evaluación se harán dos pruebas independientes, una correspondientea los contenidos de representación de funciones, cálculo de primitivas e integración yla otra a los de álgebra. La nota correspondiente se obtendrá haciendo la media delas dos. Si no fuese así o si la media es inferior a 5 se podrá recuperar cada una de las pruebas con calificación inferior a 5.

- En la tercera evaluación se procederá como en la primera.

Quedará aprobada cada evaluación con una calificación media mayor o igual a 5.

Para aprobar la asignatura deberán haberse superado cada una de las evaluaciones.

A finales de Mayo habrá un examen final que contemplará cada evaluación, o parte de lamateria, suspensa. En éste, el alumno tiene la opción de recuperar todo lo suspendido; ytambién, presentarse para subir nota.

El alumnado que no haya superado la materia completa en Mayo realizará la pruebaextraordinaria de Septiembre, examinándose del bloque suspenso.

Nota general para la evaluación en bachillerato.-

Se considerará que el alumno pierde el derecho de evaluación continua cuando concurran algunos de las siguientes circunstancias:

1. Falta de asistencia a la asignatura de 20% de la horas lectivas, sin justificar.2. Presentar el examen en blanco o no presentarse a un tercio de los exámenes.Esto será aplicable después de la necesaria comunicación previa al alumno y familia.

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de los siguientes bloques, contenidos vinculados, suspensos: Álgebra Lineal(1,2,3), Programación

Lineal(4), Análisis Matemático (5,6,7,8), Integración (9), Probabilidad(10), Inferencia Estadí��stica

(11,12,13). En este, el alumnado tiene la opción de recuperar todo lo suspendido; y también,

presentarse para subir nota quienes lo deseen.

El alumnado que no haya superado la materia completa en mayo, realizara la prueba

extraordinaria de Septiembre, sobre los bloques,contenidos vinculados, ya mencionados y que no

tenga aprobados.

OBSERVACIÓN: Para la calificación de cada evaluación el profesor de la asignatura va a tener en

cuenta, además de los resultados de las pruebas escritas y trabajos prácticos mencionados, otros

instrumentos de evaluación como: La observacion directa del alumno/a en cuanto a interés

mostrado, su trabajo realizado en el aula y en casa, su libreta de la asignatura, sus respuestas a

preguntas orales ocasionales y su participación correcta y atenta en la corrección de los ejercicios

en la pizarra. Así�� como lecturas de libros de tema matemático propuestos por el Dept. Mat. para

el fomento de la lectura.

8.- EVALUACIÓN DE ALUMNOS CON MATERIAS PENDIENTES:


I. PROCEDIMIENTO PARA LA EVALUACIÓN DE PENDIENTES EN E.S.O.:

El seguimiento de los alumnos pendientes de aprobar la asignatura de Matemáticas de 1º, 2º ó 3º lo lleva a cabo el profesor de Matemáticas del presente curso.

Al aprobar las dos primeras evaluaciones de la asignatura de Matemáticas del curso en que se encuentra el alumno queda recuperada la asignatura del curso anterior o cursos anteriores. Un alumno puede suspender la asignatura del curso en que se encuentra y recuperar la de algún curso o cursos anteriores.

Debido a la asignatura de Matemáticas y al enfoque en espiral que se le está dando, los mismos procedimientos para evaluar la asignatura del curso en que se encuentra el alumno son válidos para decidir la valoración positiva o negativa de la pendiente.

Así con la observación, la participación en clase, el cuaderno, trabajos para casa, y las calificaciones de los controles (detectando si las causas de los controles suspensos se deben alagunas en conceptos de cursos anteriores o no) decidirán si se supera o no la asignatura.

Si no se pudiera decidir así claramente, se establece el siguiente procedimiento:

Se entrega al alumno, en el mes de Noviembre, un listado de ejercicios del curso que tieneque recuperar. O bien, un material preparado por el profesor/a del grupo en que se encuentra elalumno/a. Las actividades de este cuadernillo servirán al alumno para repasar la materia de laque deberá examinarse.

La materia se dividirá en dos partes:

1er ex.: 1ª semana de febrero en el Aula Magna.

2º ex.: 4ª semana de abril en el Aula Magna.

El alumno deberá superar los dos exámenes para recuperar la asignatura. Sisuspendiera la primera parte podrá examinarse de todo en el segundo examen. En el caso deseguir suspenso, podrá examinarse de nuevo de la asignatura completa en la convocatoria deseptiembre.

II. PROCEDIMIENTO PARA LA EVALUACIÓN DE PENDIENTES EN BACHILLERATO

PENDIENTES DE MATEMÁTICAS I:

La materia se divide en dos partes. De cada parte habrá un examen siendo necesario aprobar las dos para tener aprobada la asignatura.

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Habrá un examen final donde los alumnos pueden recuperar la(s) parte(s) suspensa(s).Las fechas de los exámenes y los contenidos de cada parte son:


1ª parte: Temas 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9 (sólo circunferencia)


2ª parte: Temas 10, 11 y 12.

Los alumnos suspensos en Mayo-Junio deberán presentarse en Septiembre para una Prueba extraordinaria de la asignatura completa.

PENDIENTES DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I:

La materia se divide en dos partes. De cada parte habrá un examen siendo necesario aprobar las dos para tener aprobada la asignatura.

Habrá un examen final donde los alumnos pueden recuperar la(s) parte(s) suspensa(s).

Las fechas de los exámenes y los contenidos de cada parte son:


1ª parte: Temas 1, 3, 4 , 5 y 6


2ª parte: Temas 7, 8, 9, 10 y 11.

Los alumnos suspensos en Mayo-Junio deberán presentarse en Septiembre para una Prueba extraordinaria.

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9.- MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS DEL DEPARTAMENTO:


Relación de los materiales que se podrán usar:

- Libro de texto.

- Pizarra Digital: será un instrumento muy inportante en aquellas aulas donde estén instaladas.

- Recursos informáticos: usaremos los ordenadores portátiles y las aulas TIC.

- Cañón proyector.

- Libros de lectura de la Biblioteca del Centro: en el punto 3.4 aparecen los títulos de estos libros cuyo tema de fondo son las Matemáticas.

- Cajas de material didáctico de Proyecto Sur de Ediciones: bolsa de polígonos, fichas, dados y monedas, policubos, mecanos,…..

- Matgram: puzles, formados con las piezas del tangram, y que en sus lados tienen operaciones matemáticas que hay que hacer encajar.

- Prensa: usaremos artículos de prensa para observar y analizar gráficos, noticias o los elementos matemáticos que en ellos pueden aparecer.

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10.- ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD:


I. MEDIDAS PARA LA ATENCIÓN DEL ALUMNADO CON NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES (DEFICIENCIAS FÍSICAS, PSÍQUICAS O SENSORIALES):

Solicitar evaluación psicopedadógica al especialista (si es que no la tiene) y coordinadamente con el Departamento de Orientación diseñar e implementar la Adaptación Curricular significativa o no, o las medidas de apoyo educativo.

II. MEDIDAS PARA LA ATENCIÓN DEL ALUMNADO CON ALTAS CAPACIDADES:

Solicitar evaluación psicopedagógica al especialista (si es que no la tiene) y proponer la flexibilización de currículo y/o actividades de ampliación.

En coordinación con el Departamento de Orientación del Centro, se pretenden detectar yatender a los alumnos con altas capacidades en el primer ciclo de la E.S.O., tanto en 1º como en 2º de dicha etapa. Los miembros del Departamento que tengan alumnos de este perfil tratarán sobre dichos alumnos en las reuniones que a tal efecto se tendrán con el Departamento de Orientación. Se les pasarán cuestionarios elaborados a tal efecto y se les realizará el seguimiento adecuado. La metodología a seguir, actividades, seguimiento y evaluación del programa se incluirá en su momento en la programación didáctica del Departamento de Orientación. Sobre los trabajos y resultados obtenidos se informará en su momento.

En todas las unidades hay previstas actividades de ampliación para que el alumnado con altas capacidades las pueda trabajar.

Para facilitar su integración en el grupo las actividades serán alusivas a los contenidos que se estén trabajando pero con un mayor nivel de complejidad.

Para hacer compatible su ritmo de aprendizaje con el resto del grupo harán un mayor número de actividades de Investigación, donde puedan desarrollar su creatividad y se combinarán con actividades interactivas de mayor dificultad. Entre otras usaremos las siguientes páginas web:

Proyecto Teleducación. Aula virtual de Matemáticas con diversas secciones, ejercicios y evaluaciones: http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/aula.htm

Curiosidades matemáticas. Colección de problemas, paradojas y curiosidades de las matemáticas; http://www.geocities.com/Athens/Acropolis/4329/cumat.htm

Actividades: http://platea.pntic.mec.es/-aperez4/html/presentacion.html Historia de las Matemáticas a través de imágenes originales:

http://www.matematicasdivertidas.com/ o en

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http://www.cientec.or.cr/matematica/juegos.html Resolución de problemas: http://juegosdelogica.net/indexa.php Juegos de lógica y estrategia: http://juegosdeingenio.org O en http://www.geocities.com/elochotumbado/ El mundo de los rompecabezas matemáticos: http://www.planarity.net/

No obstante, para la atención al alumnado con altas capacidades se seguirán las pautas que el Departamento de Orientación establezca individualmente para cada caso.

A este alumnado y a sus padres se les presentará el Proyecto Estalmat:

- Este programa está enfocado a alumnado con altas capacidades en Matemáticas de todos los cursos de E.S.O.

- Lo desarrolla la asociación de profesores de Matemáticas de Andalucía Thales, junto con las universidades andaluzas.

- El alumnado interesado debe realizar unas pruebas iniciales, y si las supera se podría incorporar al programa que ya lleva varios años funcionando. Se desarrollará los sábados, y son los padres los responsables de garantizar la asistencia y el traslado.

III. MEDIDAS PARA LA ATENCIÓN DE EXTRANJEROS CON DIFICULTADES EN LA LENGUA ESPAÑOLA:

Solicitar un aula ATAL (Aulas temporales de atención lingüística).

IV. MEDIDAS PARA LA ATENCIÓN DEL ALUMNADO CON CARENCIAS EN MATEMÁTICAS:

Programas de Refuerzo de Matemáticas.

Adaptaciones curriculares.

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- Visita a la Universidad de Cádiz durante la celebración de la semana “Ciencias around you”. Cursos: 4º ESO y 1º Bachillerato.

- Jornada que organiza la UCA en Sanlúcar de Barrameda para la Orientación e Información del alumnado de 2º de Bto.

Se podrá realizar cualquier actividad relacionada con el currículo de la materia, organizada por agentes externos al Centro, y cuyas fechas y duración sea desconocida en el momento de formalizar esta programación. La participación en esta actividad estará sujeta a la aprobación por el Consejo Escolar.

11.- PROPUESTA DE ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES

La actividad complementaria que se pretende realizar es:

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12.- PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR EL SEGUIMIENTO DE LA PROGRAMACIÓN


A lo largo del curso, en las distintas reuniones del Departamento que se llevarán a cabo los martes de 10:35h a 11:35h. Se hará el seguimiento de la programación en los distintos niveles de E.S.O. y Bachillerato, teniendo como referencia la temporalización que en ella aparece de cada curso, haciendo especial hincapié en la finalización de cada evaluación.

Finalizando el curso cada profesor realizará un informe, por grupos y niveles de cada uno de sus grupos con el que el Departamento elaborará su Memoria Informativa Final.

Todo ello quedará recogido en las actas de las reuniones del Departamento que se levantarán a tal efecto.

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13.- CRITERIOS DEL DEPARTAMENTO PARA EL PROCESO DE AUTOEVALUACIÓN


Con el fin de mejorar la práctica docente se seguirán los siguientes criterios:

1.- Verificar el cumplimiento de:

a) El plan de trabajo elaborado por el Departamento para el presente curso académico.

b) La secuenciación y programación referidas al desarrollo del currículo.2.- Revisar la programación en función de los resultados académicos, es decir:

a) Contrastar la implementación de las medidas adoptadas para una adecuada atención a la diversidad.

b) Favorecer la creación de un ámbito adecuado de colaboración entre los miembros del Departamento, que les permita exponer problemas de aprendizaje, buscando soluciones conjuntas. Así como contrastar entre éstos, la forma de desarrollar las diferentes unidades didácticas de cada curso.

a. Contrastar la planificación de la evaluación, procurando aunar criterios. b. Contrastar y analizar los sistemas de corrección entre los profesores del

Departamento, que permitan estudiar las razones y posibles soluciones a losresultados obtenidos.

3.- Llevar a cabo periódicamente un seguimiento del plan de mejora de habilidades aritméticas, expresión matemática, geometría y álgebra.

Con todo ello, este Departamento diseñará los Proyectos Curriculares y ProgramacionesDidácticas de cursos posteriores.

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EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA MATEMÁTICAS

Programación didáctica – 1.º ESO

INDICE

0.- Justificación normativa ............................................................................................................. 32

1.- Introducción a la materia .......................................................................................................... 33

2.- Objetivos ................................................................................................................................... 34

3.- Los contenidos y su distribución temporal ................................................................................ 38

4.- Los criterios de evaluación ....................................................................................................... 47

5.- Contribución de la materia a las competencias clave .............................................................. 66

6.- La forma en que se incorporan los contenidos de carácter transversal ................................... 67

7.- La metodología a aplicar .......................................................................................................... 68

8.- Los procedimientos de evaluación del alumnado y los criterios de calificación,

en consonancia con las orientaciones metodológicas .................................................................. 72

9.- Medidas de atención a la diversidad ........................................................................................ 77

10.- Materiales y recursos didácticos ............................................................................................. 79

11.- Actividades complementarias y extraescolares ...................................................................... 81

12.- Actividades en las que el alumnado deberá leer, escribir y expresarse de forma oral ........... 82

13.- Propuesta de trabajos monográficos interdisciplinares u otros de naturaleza análogaque implican a varios departamentos de coordinación didáctica. .................................................. 85

3131

ES- MATEMÁTICAS Programación Didáctica 1.º ESO

0. JUSTIFICACIÓN NORMATIVA

La programación didáctica que presentamos a continuación es un instrumento específico de planificación, desarrollo y evaluación de la materia Matemáticas para el primer curso de Educación Secundaria Obligatoria, adaptado a lo establecido en la siguiente normativa:

Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE), modificada por la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa (LOMCE).

Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato

Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato.

Decreto 111/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía.

Orden por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía, se regula la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado.

Para su desarrollo se han tenido en cuenta los criterios generales establecidos en el proyecto educativo del centro, así como las necesidades y las características del alumnado. Han sido elaboradas por los departamentos y aprobadas por el Claustro de Profesorado. No obstante, se podrán actualizar o modificar, en su caso, tras los procesos de autoevaluación.

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1. INTRODUCCIÓN A LA MATERIA

Las matemáticas forman parte de nuestra cultura y podemos hablar del patrimonio matemático de la humanidad, que debemos conservar, divulgar y actualizar para adaptarnos y dar respuesta a las nuevas ofertas y necesidades profesionales. A lo largo de la historia, todas las civilizaciones han intentado entender el mundo y predecir fenómenos naturales, habiendo sido imprescindible crear y desarrollar herramientas matemáticas para calcular, medir, estudiar relaciones entre varias variables y producir modelos que se ajusten y asemejen a la realidad. La sociedad está evolucionando de manera acelerada en los últimos tiempos y, en la actualidad, es preciso un mayor dominio de las destrezas y conocimientos matemáticos de los que se requerían hace sólo unos años, así como una mayor autonomía para afrontar los cambios que se producirán en un futuro más o menos inmediato. La toma de decisiones, rápidas en muchos casos, requiere comprender, modificar y producir mensajes de todo tipo, incluso encriptados, y en la información que se maneja cada vez aparecen con más frecuencia tablas, gráficos, fórmulas y una ingente cantidad de datos que demandan conocimientos matemáticos y estadísticos para su correcto tratamiento e interpretación. Los contextos en los que aparecen son múltiples: los propiamente matemáticos, economía, tecnología, ciencias naturales y sociales, medicina, comunicaciones, deportes, etc., por lo que es necesario adquirir un hábito de pensamiento matemático que permita establecer hipótesis y contrastarlas, elaborar estrategias de resolución de problemas y ayudar en la toma de decisiones adecuadas, tanto en la vida personal como en la futura vida profesional. En consecuencia, se hace necesario realizar modificaciones significativas en los procesos de enseñanza y aprendizaje que ayuden a forjar el saber matemático que demandan los ciudadanos y ciudadanas de la sociedad andaluza del s. XXI. Además, la materia Matemáticas contribuye especialmente al desarrollo de la competencia matemática, reconocida y considerada clave por la Unión Europea porque constituye un instrumento imprescindible en el desarrollo del pensamiento de los individuos y componente esencial de comprensión, modelización y transformación de los fenómenos de la realidad que les permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social.

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2. OBJETIVOS

Los objetivos son los referentes relativos a los logros que el alumnado debe alcanzar al finalizar la etapa, como resultado de las experiencias de enseñanza-aprendizaje planificadas intencionalmente para ello. La Educación Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en el alumnado las capacidades, los hábitos, las actitudes y los valores que le permitan alcanzar los objetivos enumerados en el artículo 23 de la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE), modificada por la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa (LOMCE), así como el artículo 11 del Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. Las competencias clave deberán estar estrechamente vinculadas a los objetivos definidos para la Educación Secundaria, de acuerdo con lo establecido en la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato. Por ello, en el cuadro siguiente se detallan los objetivos de la etapa y la relación que existe con las competencias clave:

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y hombres, como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

Competencia social y ciudadana. (CSC)

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.

Competencia para aprender a aprender. (CAA)

Competencia de sentido de iniciativa y espíritu

emprendedor. (SIEP) c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de

derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o circunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contra la mujer.


d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.


e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

Competencia en comunicación lingüística.

(CCL) Competencia matemática y competencias básicas en

ciencia y tecnología. (CMCT) Competencia digital.

(CD)

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f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

Competencia matemática y competencias básicas en

ciencia y tecnología. (CMCT)

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.


emprendedor. (SIEP) Competencia para aprender a

aprender. (CAA) h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por

escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.


(CCL)

i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.


(CCL) j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la

cultura y la historia propias y de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural.

Conciencia y expresiones culturales. (CEC)

k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.




l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.


Del mismo modo, se establece la relación de las competencias clave con los objetivos generales añadidos por el artículo 3.2 del Decreto 111/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía. a) Conocer y apreciar las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades.


(CCL) Conciencia y expresiones

culturales (CEC) b) Conocer y apreciar los elementos específicos de la cultura andaluza para que sea valorada y respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y universal.

Conciencia y expresiones culturales (CEC)

A estos objetivos llegará el alumnado a partir de los establecidos en cada una de las materias, que establecen las capacidades que desde ellas desarrollará el alumnado. En concreto, a continuación podemos ver los objetivos de la materia de Matemáticas para la etapa de Educación Secundaria Obligatoria y las secciones, recursos o unidades didácticas en las que se trabajarán dichos objetivos:

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Objetivos de la materia de Matemáticas Primer curso1 Segundo curso 1. Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y crítico

e incorporar al lenguaje y modos de argumentación, la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

Se trabaja en todas las unidades didácticas del curso


2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.



3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.



4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

- UD 4 - UD 5 - UD 6 - UD 7 - UD 8 - UD 9 - UD 10 - UD 12 - UD 13 - UD 14 - UD 15 - UD 16


5. Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entorno, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y valorar su belleza.

- UD11 - UD12 - UD13

- UD 9 - UD 10 - UD 11 - UD 12

6. Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora, ordenador, dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.)para realizar cálculos, buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y como ayuda en el aprendizaje.



7. Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con métodos científicos y propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.



8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.



1 UD: Unidad Didáctica.

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9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en su propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos, prácticos y utilitarios de las matemáticas



10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

- UD 1 - UD 2 - UD 3 - UD 4 - UD 5 - UD 7 - UD 8 - UD 9 - UD 10 - UD 11 - UD 12 - UD 13 - UD 14 - UD 15 - UD 16


11. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, apreciar el conocimiento matemático acumulado por la humanidad y su aportación al desarrollo social, económico y cultural.

- UD 12

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3. LOS CONTENIDOS Y SU DISTRIBUCIÓN TEMPORAL

Entendemos los contenidos como el conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos de cada materia y etapa educativa y a la adquisición de competencias. La materia Matemáticas en el curso de primero de Educación Secundaria Obligatoria se incluye entre las denominadas troncales, y sus contenidos se organizan en cinco bloques temáticos que abarcan procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, el desarrollo del sentido numérico y de la simbolización algebraica, el estudio de las formas y sus propiedades, en especial las de nuestro entorno, la interpretación de los fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficas, completándose la propuesta de contenidos con la estadística y la probabilidad. Conviene destacar que el bloque “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” es transversal, pues se desarrollará de forma simultánea al resto de bloques de contenido y debe actuar como eje fundamental de la asignatura. En Andalucía, este bloque se sustenta sobre tres pilares básicos: la resolución de problemas, el uso sistemáticamente adecuado de los medios tecnológicos y la dimensión social y cultural de las matemáticas, que han de estar siempre presentes en la construcción del conocimiento matemático durante esta etapa. Por lo tanto, y a modo de resumen, el tratamiento de los contenidos de la materia se ha organizado alrededor de los siguientes bloques:

Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. Bloque 2: Números y Álgebra. Bloque 3: Geometría. Bloque 4: Funciones. Bloque 5: Estadística y Probabilidad.

A continuación, presentamos la concreción de estos bloques para este curso, así como las evidencias acerca de dónde quedarán trabajados en nuestras unidades didácticas:

Bloque 1: “Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.” Evidencias en las Unidades Didácticas

1.1 Planificación del proceso de resolución de problemas.

UD 1 Aprende a resolver problemas. Pág. 21. UD 2 Aprende a resolver problemas. Pág. 38. UD 3 Aprende a resolver problemas. Pág. 59. UD 4 Aprende a resolver problemas. Pág. 80. UD 5 Aprende a resolver problemas. Pág. 98. UD 6 Aprende a resolver problemas. Pág. 116. UD 7 Algunos problemas con fracciones. Pág. 128. Aprende a resolver problemas. Pág. 130. UD 8 Algunos problemas con fracciones. Pág. 143. Aprende a resolver problemas. Pág. 146. UD 9 Problemas de proporcionalidad directa. Págs. 154-155. Problemas de proporcionalidad inversa. Págs. 156-157. Aumentos y disminuciones porcentuales. Pág. 161. Aprende a resolver problemas. Pág. 162. UD 10 Resolución de problemas mediante ecuaciones. Págs. 184-185. Aprende a resolver problemas. Pág. 188. UD 11

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Aprende a resolver problemas. Pág. 207. UD 12 Aprende a resolver problemas. Pág. 232. UD 13 Aprende a resolver problemas. Pág. 250. UD 14 Aprende resolviendo problemas. Pág. 266. UD 15 Aprende a resolver problemas. Pág. 283. UD 16 Aprende a resolver problemas. Pág. 300.

1.2 Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación de problemas, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

UD 1 Los números grandes: Ten en cuenta. Pág. 10. Operaciones básica con números naturales: Recuerda. Pág. 12. UD 2 Números cuadrados y cúbicos. Pág. 27. Suma de impares. Pág. 27. UD 3 Los múltiplos y los divisores de un número: Notación. Pág. 46. UD 4 El conjunto de los números enteros: Así se escribe. Pág. 67. UD 5 Estructura de los números decimales: Ten en cuenta. Pág. 88. UD 6 Las magnitudes y su medida. Pág. 104. El sistema métrico decimal. Pág. 105. UD 7 El significado de las fracciones: Recuerda. Pág. 122. UD 8 Taller de matemáticas: Reflexiona con el apoyo de gráficos. Pág. 148. UD 9 Taller de matemáticas: Se sistemático. Pág. 166. UD 10 Letras en vez de números: Generalizar relaciones numéricas. Pág. 170. Expresiones algebraicas: Ten en cuenta. Pág. 172. Primeras técnicas para la resolución de ecuaciones. Págs. 178-179. UD 11 Elementos geométricos básicos: Notación. Pág. 195. UD 12 Circunferencia: Exprésate. Pág. 219. UD 13 Medidas en los triángulos: Notación. Pág. 240. Medidas en los polígonos: Notación. Pág. 241. UD 16 Algunas estrategias para el cálculo de probabilidades. Págs. 296-297.

1.3 Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

UD 2 Potencias de base 10. Aplicaciones: Reflexiona. Pág. 30. UD 3 Descomposición de un número en sus factores primos: Otra forma de obtener los devores de un número. Pág. 51. Mínimo común múltiplo de dos números: Método artesanal. Pág. 53. Máximo común divisor de dos números: Método artesanal. Pág. 56. UD 5 Estructura de los números decimales: Ten en cuenta. Pág. 87. Raíz cuadrada y números decimales: La raíz cuadrada en la calculadora. Pág. 95. Raíz cuadrada y números decimales: Cálculo con lápiz y papel. Pág. 95. UD 6 El sistema métrico decimal. Pág. 105. Unidades de medida en las magnitudes básicas. Págs. 106-107. Cambios de unidad. Pág. 108. Medida de la superficie. Págs. 110-113. UD 8 Reducción a común denominador: otra forma de comparar y ordenar fracciones. Pág. 136. UD 9

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Problemas de proporcionalidad directa: Método de reducción a la unidad. Pág. 154. Problemas de proporcionalidad directa: Regla de tres. Pág. 155. Problemas de proporcionalidad inversa: Método de reducción a la unidad. Pág. 156. Problemas de proporcionalidad inversa: Regla de tres. Pág. 157. UD 10 Ecuaciones: Ten en cuenta. Pág. 178. Ecuaciones: Reflexiona. Pág. 177. UD 14 Interpretación de gráficas. Págs. 260-262.

1.4 Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

UD 1 Taller de matemáticas: Infórmate e investiga. Pág. 24. Introducción histórica del tema: Así multiplicaban los antiguos egipcios e hindúes: Pág. 7. UD 2 Taller de matemáticas: Infórmate. Pág. 40. UD 3 Taller de matemáticas: Infórmate e investiga. Pág. 60. UD 4 Taller de matemáticas: Lee e infórmate. Pág. 82. UD 5 Taller de matemáticas: Investiga y exprésate. Pág. 100. UD 6 Taller de matemáticas: Lee, comprende e investiga. Pág.118. UD 7 Taller de matemáticas: Experimenta y saca conclusiones. Pág. 132. UD 9 Taller de matemáticas: Investiga y exprésate. Pág. 166. UD 10 Taller de matemáticas: Investiga y exprésate. Pág. 190. UD 11 Taller de matemáticas: Comprueba tus conjeturas. Pág. 206. UD 12 Taller de matemáticas: Experimenta y disfruta. Pág. 234. UD 14 Taller de matemáticas: Investiga. Pág. 268. UD 16 Taller de matemáticas: Piensa, experimenta y deduce. Pág. 302.

1.5 Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

UD 2 Taller de matemáticas: Lee, reflexiona y deduce. Pág. 40. UD 3 Taller de matemáticas: Reflexiona y se organizado. Pág. 60. UD 6 Taller de matemáticas: Lee e infórmate. Pág. 118. UD 8 Taller de matemáticas: Observa, valora y exprésate. Pág. 148. UD 9 Taller de matemáticas: Analiza. Pág. 166. UD 10 Taller de matemáticas: Lee y comprende. Pág. 190. UD 12 Taller de matemáticas: Lee y comprende. Pág. 234. UD 15 Gráficos matemáticos. Págs. 276-277. UD 16 Sucesos aleatorios. Págs. 290-291.

1.6 Confianza en las propiascapacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

UD 4 Sumas y restas de números enteros: Ten en cuenta. Pág. 68. Sumas y restas con paréntesis: Ten en cuenta. Pág. 70. Multiplicación y división de números enteros: Ten en cuenta. Pág. 74. Potencias y raíces de números enteros: Ten en cuenta. Pág. 76. UD 7 En la web: Averigua si has entendido el concepto de fracción. Pág. 122. Fracciones equivalentes: No lo olvides. Pág. 127. UD 11 Relaciones angulares: Ten en cuenta. Pág. 202.

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Bloque 1: “Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.” Evidencias en las Unidades Didácticas 1.7 Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

UD 1 Introducción al tema. Pág. 6. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 2 Introducción al tema. Pág. 26. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 4 Introducción al tema. Pág.62. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones). UD 9 Introducción al tema. Pág. 150. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 12 En la web: Practica con las rectas y puntos notables de un triángulo. Pág. 215. Introducción al tema. Pág. 210. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 13 Introducción al tema. Pág. 236. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 14 En la web: Practica averiguando qué información proporcionan los puntos. Pág. 257. En la web: Practica comparando gráficas. Pág. 262. UD 15 En la web: Clasifica variables. Pág. 273. En la web: Interpreta un diagrama de barras. Pág. 276. En la web: Interpreta un diagrama de sectores. Pág. 277. En la web: Practica con gráficos estadísticos. Pág. 277. UD 16 Introducción al tema. Pág. 288. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones)

a) la recogida ordenada y la organización de datos;

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;

UD 12 En la web: Practica encontrando ejes de simetría. Pág. 213. En la web: Construye triángulos. Pág. 214. En la web: Practica con las rectas y puntos notables de un triángulo. Pág. 215. UD 14 En la web: Practica averiguando qué información proporcionan los puntos. Pág. 257. En la web: Practica comparando gráficas. Pág. 262. UD 15 En la web: Clasifica variables. Pág. 273. En la web: Interpreta un diagrama de barras. Pág. 276. En la web: Interpreta un diagrama de sectores. Pág. 277. En la web: Practica con gráficos estadísticos. Pág. 277.

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

UD 1 Expresiones con operaciones combinadas: Aprende a usar la calculadora. Pág. 16. UD 2 Potencias: Las potencias en la calculadora. Pág.28. Raíz cuadrada: Utiliza tu calculadora. Pág. 36. UD 3 Series en la calculadora. Pág. 43. UD 4 En la web: Practica la suma y la resta de números positivos y negativos. Pág. 68. En la web: Practica multiplicando y dividiendo números enteros . Pág. 74. En la web: Practica las operaciones combinadas. Pág. 75. UD 5 Raíz cuadrada y números decimales: La raíz cuadrada en la calculadora. Pág. 95. UD 8 En la web: Practica la suma y resta de fracciones. Pág. 138. En la web: Practica la multiplicación y división de fracciones. Pág. 141. En la web: Practica resolviendo operaciones combinadas con fracciones. Pág. 142.

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UD 10 En la web: Desarrolla expresiones algebraicas. Pág. 174. En la web: Practica operando con monomios. Pág. 174. En la web: Practica resolviendo ecuaciones. Págs. 179, 180 y 181. UD 11 En la web: Practica averiguando qué ángulos se forman cuando una secante corta a dos rectas paralelas. Pág. 202. UD 12 En la web: Practica encontrando ejes de simetría. Pág. 213. En la web: Construye triángulos. Pág. 214. En la web: Practica con las rectas y puntos notables de un triángulo. Pág. 215. UD 13 En la web: Practica calculando áreas. Pág. 214. UD 14 En la web: Practica averiguando qué información proporcionan los puntos. Pág. 257. En la web: Practica comparando gráficas. Pág. 262.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

UD 11 En la web: Practica averiguando qué ángulos se forman cuando una secante corta a dos rectas paralelas. Pág. 202. UD 14 En la web: Practica averiguando qué información proporcionan los puntos. Pág. 257. En la web: Practica comparando gráficas. Pág. 262.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;

UD 1 Introducción al tema. Pág. 6. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 2 Introducción al tema. Pág. 26. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 4 Introducción al tema. Pág.62. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones). UD 6 Taller de matemáticas: Lee, comprende e investiga. Pág. 118. UD 9 Introducción al tema. Pág. 150. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 12 En la web: Practica con las rectas y puntos notables de un triángulo. Pág. 215. Introducción al tema. Pág. 210. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 13 Introducción al tema. Pág. 236. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 16 Introducción al tema. Pág. 288. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones)

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

UD 1 Introducción al tema. Pág. 6. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 2 Introducción al tema. Pág. 26. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 4 Introducción al tema. Pág.62. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones).

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UD 6 Taller de matemáticas: Lee, comprende e investiga. Pág. 118. UD 9 Introducción al tema. Pág. 150. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 12 En la web: Practica con las rectas y puntos notables de un triángulo. Pág. 215. Introducción al tema. Pág. 210. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 13 Introducción al tema. Pág. 236. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 16 Introducción al tema. Pág. 288. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones)

Bloque 2: “Números y Álgebra” Evidencias en las Unidades Didácticas

2.1 Los números naturales. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.

UD 1 Aproximación de números naturales. Pág. 11. Operaciones básica con números naturales. Págs. 12-15. UD 3 La relación de divisibilidad. Pág. 44 Los múltiplos y divisores de un número: Criterios de divisibilidad. Pág. 47.

2.2 Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Múltiplos y divisores comunes a varios números.

UD 3 Loa múltiplos y divisores de un número. Págs. 46-48. Números primos y compuestos. Pág. 49. Descomposición de un número en sus factores primos. Págs. 50-51.

2.3 Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.

UD 3 Mínimo común múltiplo de dos números. Págs. 52-53. Máximo común divisor de dos números. Págs. 55-56.

2.4 Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.

UD 4 Algunos usos de los números con signo. Pág. 63. Números positivos y negativos. Pág. 64.

2.5 Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora.

UD 4 El conjunto de los números enteros. Págs. 66-67. Sumas y restas de números enteros. Pág. 68. Sumas y resta con paréntesis. Págs. 70-71. Multiplicación y división de números enteros. Págs.73-74. Potencias y raíces de números enteros. Pág. 76. (Se propone la utilización de la calculadora para la resolución de operaciones con números enteros a criterio del docente)

2.6 Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones.

UD 7 El significado de las fracciones. Pág. 122. Fracciones equivalentes. Págs. 125-127. UD 8 Reducción a común denominador. Pág. 136. Suma y resta de fracciones. Pág. 138. Multiplicación de fracciones. Pág. 140. División de fracciones. Pág. 141. Operaciones combinadas. Pág. 142.

2.7 Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.

UD 5 Estructura de los números decimales. Págs. 86-89. Suma, resta y multiplicación de números decimales. Págs. 90-91. División de números decimales. Págs. 92-93. Raíz cuadrada y números decimales. Pág. 95.

2.8 Relación entre fracciones y decimales.

UD 7 Relación entre fracciones y decimales. Pág. 124.

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2.9 Jerarquía de las operaciones. UD 1 Expresiones con operaciones combinadas. Págs. 16-17. UD 4 Operaciones combinadas. Pág. 75.

2.10 Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora).

UD 9 Porcentajes. Págs. 158-160.

2.11 Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.

UD 9 Relación de proporcionalidad entre magnitudes. Págs. 152-153.

2.12 Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales.

UD 9 Problemas de proporcionalidad directa. Págs. 154-155. Problemas de proporcionalidad inversa. Págs. 156-157. Aumentos y disminuciones porcentuales. Pág. 161.

2.13 Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

UD 1 Aproximación de números naturales. Pág. 11. Operaciones básica con números naturales: Cálculo mental. Pág. 13. Expresiones con operaciones combinadas: Aprende a usar la calculadora. Pág. 16. UD 2 Potencias: Las potencias en la calculadora. Pág.28. Raíz cuadrada: Utiliza tu calculadora. Pág. 36. UD 5 Raíz cuadrada y números decimales: La raíz cuadrada en la calculadora. Pág. 95. Raíz cuadrada y números decimales: Cálculo con lápiz y papel. Pág. 95.

2.14 Iniciación al lenguaje algebraico. UD 10 Letras en vez de números. Págs. 170-171.

2.15 Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa.

UD 10 Letras en vez de números. Págs. 170-171.

2.16 El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Valor numérico de una expresión algebraica.

UD 10 Letras en vez de números: Generalizar relaciones numéricas. Pág. 170. Letras en vez de números: Expresar propiedades aritméticas y relaciones entre magnitudes. Pág. 170. Expresiones algebraicas. Pág. 172.

2.17 Operaciones con expresiones algebraicas sencillas.

UD 10 Expresiones algebraicas: Suma y resta de monomios y polinomios. Pág. 173. Expresiones algebraicas: Multiplicación de monomios. Pág. 174. Expresiones algebraicas: Multiplicación de un monomio por un polinomio. Pág. 174. Expresiones algebraicas: División de polinomios. Pág. 174.

2.18 Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico). Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Introducción a la resolución de problemas.

UD 10 Ecuaciones. Págs. 176-177. Primeras técnicas para la resolución de ecuaciones. Págs. 178-179. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Págs. 180-181. Resolución de problemas mediante ecuaciones. Págs. 184-185. UD 14 Funciones lineales. Ecuación y representación. Pág. 263.

Bloque 3: “Geometría” Evidencias en las Unidades Didácticas 3.1 Elementos básicos de la geometría del plano.

UD 11 Elementos geométricos básicos: Plano, puntos, rectas,…Pág. 194.

3.2 Relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad.

UD 11 Elementos geométricos básicos: Algunas propiedades de las rectas. Pág. 195.

3.3 Ángulos y sus relaciones.

UD 11 Ángulos. Pág. 197. Medidas de ángulos. Págs. 198-199. Operaciones con medidas angulares. Págs. 200-201. Relaciones angulares. Pág. 202.

3.4 Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.

UD 11 Dos rectas importantes. Pág. 196.

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Bloque 3: “Geometría” Evidencias en las Unidades Didácticas 3.5 Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.

UD 12 Polígonos y otras figuras planas. Pág. 212.

3.6 Clasificación de triángulos y cuadriláteros.

UD 12 Clasificación de los triángulos. Pág. 211. Triángulos. Pág. 214. Cuadriláteros. Págs. 216-217.

3.7 El triángulo cordobés: concepto y construcción. El rectángulo cordobés y sus aplicaciones en la arquitectura andaluza. Propiedades y relaciones.

UD 12 Triángulo cordobés y figuras relacionadas con él. Págs. 220-221.

3.8 Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.

UD 11 Ángulos en los polígonos. Pág. 203. Ángulos en la circunferencia. Págs. 204-205.

3.9 Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas.

UD 13 Medidas en los cuadriláteros. Págs. 238-239. Medidas en los triángulos. Pág. 240. Medidas en los polígonos: Área y perímetro de un polígono regular. Pág. 241. Medidas en el círculo. Págs. 242-243.

3.10 Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.

UD 13 Medidas en los polígonos. Pág. 241.

3.11 Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.

UD 12 Figuras circulares. Pág. 211. Circunferencia. Pág. 219.

3.12 Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

UD 12 En la web: Practica encontrando ejes de simetría. Pág. 213. En la web: Construye triángulos. Pág. 214. En la web: Practica con las rectas y puntos notables de un triángulo. Pág. 215.

Bloque 4: “Funciones” Evidencias en las Unidades Didácticas 4.1 Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.

UD 14 Coordenadas cartesianas. Pág. 256. Puntos que transmiten información. Pág. 257. Puntos que se relacionan. Págs. 258-259.

4.2 Organización de datos en tablas de valores.

UD 14 Puntos que se relacionan: Ejercicio resuelto. Pág. 259.

4.3 Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.

UD 14 Realización de ejercicios y problemas propuestos mediante el uso de calculadoras gráficas y otras aplicaciones para graficar funciones (Winplot, MAFA Plotter, Fooplot…) En la web: Practica comparando gráficas. Pág. 262.

Bloque 5: “Estadística y Probabilidad” Evidencias en las Unidades Didácticas

5.1 Población e individuo. Muestra. UD 15 Proceso para realizar un estudio estadístico: Población y muestra. Pág. 273.

5.2 Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas.

UD 15 Proceso para realizar un estudio estadístico: Variable estadística. Pág. 273.

5.3 Frecuencias absolutas y relativas. UD 15 Frecuencias y tablas de frecuencias. Págs. 274-275.

5.4 Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.

UD 15 Frecuencias y tablas de frecuencias: Tablas de frecuencias. Pág. 274.

5.5 Diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias.

UD 15 Gráficos estadísticos. Págs. 276-277.

5.6 Fenómenos deterministas y aleatorios.

UD 16 Sucesos aleatorios. Págs. 290-291.

5.7 Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.

UD 16 Sucesos aleatorios. Pág. 290.

5.8 Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación.

UD 16 Probabilidad de un suceso: Asignación de probabilidades en experiencias irregulares. Pág. 293.

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Bloque 5: “Estadística y Probabilidad” Evidencias en las Unidades Didácticas 5.9 Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

UD 16 Probabilidad de un suceso: Dos formas de medir la probabilidad. Pág. 293.

5.10 Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos.

UD 16 Algunas estrategias para el cálculo de probabilidades. Págs. 296-297.

5.11 Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.

UD 16 Asignación de probabilidades en experiencias regulares: Ley de Laplace. Pág. 295.

La secuenciación de los contenidos, teniendo en cuenta que el tiempo dedicado a la materia será de cuatro sesiones semanales, se distribuirá a lo largo del curso escolar, como medio para la adquisición de las competencias clave y los objetivos de la materia, en las siguientes Unidades Didácticas:

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• 1ª evaluación: Temas del 1 al 5.

• 2ª evaluación: Temas: 6,7,8, 9, 10 (ecuaciones de 1º grado sin denominadores).• 3ª evaluación: Temas: 11,12,13(no completos: sólo figuras planas, áreas yperímetros,…), 14 y 15


4. LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje de cada una de las materias de la etapa son uno de los referentes fundamentales de la evaluación. Se convierten de este modo en el referente específico para evaluar el aprendizaje del alumnado. Describen aquello que se quiere valorar y que el alumnado debe de lograr, tanto en conocimientos como en competencias clave. Responden a lo que se pretende conseguir en cada materia. En su presentación, asociamos los criterios de evaluación a los estándares de aprendizaje para este curso, desde donde podemos observar las competencias clave a las que se contribuye así como las evidencias para lograrlos.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

DEL CURSO

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uye REFERENCIAS EN LAS QUE SE

PROPONEN, ACTIVIDADES Y TAREAS PARA SU EVALUACIÓN

Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

EA. 1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CE.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido para resolver un problema.

CCL CMCT

UD 1 Interpreta, describe, exprésate. Pág. 21. Actividad 37. UD 2 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 41. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD 3 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 61. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD 4 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág.83. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase). UD 5 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág.101. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD 6 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 119. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD 7 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 133. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD 8 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 149. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) Taller de matemáticas: Experimenta y expresa tus conclusiones. Pág. 148. UD 9 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 167. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase)

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DEL CURSO

Com

pete

ncia

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UD 10 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 191. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD 11 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 209. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD 12 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 235. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD 13 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Págs. 252 y 253. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD 14 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 269. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase)

UD 15 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 287. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD 16 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 303. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase)

EA.1.2.2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). EA.1.2.3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. EA.1.2.4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. EA.1.2.5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

CE.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

CMCT CAA

UD 1 Resuelve problemas. Págs.22-23. Problemas "+". Pág. 23. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 25. UD 2 Resuelve problemas. Pág.39. Problemas "+". Pág.39 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 41. UD 3 Resuelve problemas. Pág. 59. Problemas "+". Pág. 59. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 61. UD 4 Resuelve problemas. Pág. 81. Problemas "+". Pág. 81. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 83. UD 5 Resuelve problemas. Pág. 99. Problemas "+". Pág.99.

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Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 101. UD 6 Resuelve problemas. Págs. 116-117. Problemas "+". Pág. 117. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 119. UD 7 Resuelve problemas. Pág. 131. Piensa y resuelve. Pág. 128. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 133. UD 8 Resuelve problemas. Pág. 147. Problemas "+". Pág. 147. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 149. UD 9 Piensa y practica. Págs. 155 y 157. Piensa y practica. Pág. 159. Actividad 8-15. Piensa y practica. Pág. 161. Problemas de proporcionalidad. Pág. 163. Problemas de porcentajes. Págs. 164-165. Problemas "+". Pág. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 167. UD 10 Resuelve problemas. Págs. 188-189. Piensa y practica. Pág. 185. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 191. UD 11 Resuelve problemas. Pág. 207. Problemas "+". Pág. 207. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 209. UD 12 Resuelve problemas. Pág. 233. Problemas "+". Pág.233. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 235. UD 13 Resuelve problemas. Págs. 249 y 251. Problemas "+". Págs. 249 y 251. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Págs. 252 y 253. UD 14 Resuelve problemas. Pág. 267. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 269.

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UD 15 Resuelve problemas. Págs. 284-285. Problemas "+". Pág. 285. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 287. UD 16 Resuelve problemas. Págs. 300-301 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 303.

EA.1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. EA.1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

CE.1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

CCL CMCT CAA

UD 1 Taller de matemáticas: Infórmate e investiga. Pág. 24. UD 2 Taller de matemáticas: Lee, reflexiona y deduce. Pág. 40. Números cuadrados y números cúbicos. Pág. 27. Suma de impares. Pág. 27. UD 7 Taller de matemáticas: Experimenta y saca conclusiones. Pág. 132. UD 8 Taller de matemáticas: Reflexiona con el apoyo de gráficas. Pág. 148.

UD 9 Taller de matemáticas: Se sistemático. Pág. 166. UD 10 Taller de matemáticas: Lee y comprende. Pág. 190. UD 12 Taller de matemáticas: Experimenta y disfruta. Pág. 234. UD 16 Taller de matemáticas: Piensa, experimenta y deduce. Pág. 302.

EA.1.4.1. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. EA.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

CE.1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

CMCT CAA

UD 3 Criterios de divisibilidad. Pág. 58. Actividad 12. UD 4 Piensa y practica. Pág. 72. Actividad 13. UD 9 Interpreta, describe, exprésate. Pág. 165. Actividad 50.

UD 11 Piensa y practica. Pág. 203. Actividad 5. UD 12 Construcciones. Pág. 229. Actividad 10. UD 14 Representa funciones lineales. Pág. 265. Actividad 13.

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UD 15 Piensa y practica. Pág. 277. Actividad 3. Gráficos estadísticos. Pág. 282. Actividad 8. UD 16 Resuelve problemas. Pág. 301. Actividad 21.

EA.1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.

CE.1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

CCL CMCT CAA SIEP

UD 5 Taller de matemáticas: Investiga y exprésate. Pág. 100. UD 8 Taller de matemáticas: Observa, valora y exprésate. Pág. 148.

UD 10 Taller de matemáticas: Investiga y exprésate. Pág. 190.

UD 12 Piensa, justifica, describe. Pág. 232. Actividades 37 y 38.

UD 13 Interpreta, dibuja, justifica. Pág. 250. Actividades 45, 46 y 47. UD 14 Taller de matemáticas: Observa y exprésate. Pág. 268.

EA1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. EA.1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. EA.1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. EA.1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. EA.1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CE.1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT CAA CSC SIEP

UD 1 Interpreta, describe, exprésate. Pág. 20-21. Actividades 33-36. Operaciones. Pág. 20. Actividad 28. Piensa y practica. Pág. 17. Problemas “+”. Pág. 23. Actividad 64. UD 3 Taller de matemáticas: Infórmate e investiga. Pág. 60.

UD 7 Taller de matemáticas: Experimenta y saca conclusiones. Pág. 132.

UD 9 Taller de matemáticas: Investiga y exprésate. Pág. 166. Taller de matemáticas: Analiza. Pág. 166. Armonías. Pág. 151. Actividad 1. UD 14 Piensa y practica. Pág. 260, 261 y 262. Interpretación de gráficas de funciones. Pág. 260. Actividades 16-18. Interpreta, describe, exprésate. Pág. 267. Actividad 19.

UD 15 Taller de matemáticas: Observa y aprende. Pág. 286. Taller de matemáticas: Interpreta-expresa. Pág. 286.

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EA.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

CE.1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

CMCT

UD 3 Taller de matemáticas: Reflexiona y sé organizado. Pág. 60. UD 4 Taller de matemáticas: Exprésate (Dados). Pág. 82.

UD 13 Taller de matemáticas: Asocia causas y efectos. Pág. 252.

UD 15 Interpreta, describe… Pág. 283. Actividad 12.

EA.1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. EA.1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. EA.1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. EA.1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

CE.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

CMCT

UD 1 Piensa y practica. Págs. 15 y 17. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo)


UD 3 Piensa y practica. Págs. 54 y 57. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 4 Piensa y practica. Págs. 72 y 77. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo)





UD 9 Piensa y practica. Págs. 157 y 159 (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 10 Piensa y practica. Págs. 173 y 178. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo)

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UD 14 Piensa y practica. Págs. 257, 259 y 261. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo)

UD 15 Piensa y practica. Págs. 273, 274, 275 y 277. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo)

UD 16 Piensa y practica. Págs. 290, 292, 294, 295 y 297. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo)

EA.1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

CE.1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

CMCT CAA SIEP

UD 1 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 25. UD 2 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 41. UD 3 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 61. UD 4 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág.83.

UD 5 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág.101.

UD 6 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 119.

UD 7 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 133. UD 8 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 149.




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EA.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

CE.1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

CMCT CAA SIEP

UD 1 Piensa y practica. Pág. 9. Actividad 12. Piensa y practica. Pág. 15. Actividad 17. Sistemas de numeración. Pág. 18. Actividad 8. Operaciones. Pág. 20. Actividad 27. UD 2 Piensa y practica. Pág. 29. Actividad 11. Operaciones con potencias. Pág. 37. Actividad 18. UD 3 Piensa y practica. Pág. 45. Actividades 5 y 13. Piensa y practica. Pág. 48. Actividad 7. Piensa y practica. Pág. 49. Actividad 4. Piensa y practica. Pág. 51. Actividad 12. Piensa y practica. Pág. 57. Actividad 8. La relación de divisibilidad. Pág. 58. Actividad 1. UD 4 Piensa y practica. Pág. 72. Actividad 8. Piensa y practica. Pág. 77. Actividades 15 y 16. El conjunto Z. Pág. 78. Actividad 5. UD 5 Piensa y practica. Pág. 91. Actividad 9. El sistema de numeración decimal. Pág. 96. Actividad 6. Operaciones. Pág. 97. Actividad 26. UD 6 Piensa y practica. Pág. 106. Actividad 1. Piensa y practica. Pág. 107. Actividad 1. Magnitudes y unidades. Pág. 114. Actividad 1.

UD 7 Piensa y practica. Pág. 123. Actividades 4 y 15. Significado de las fracciones. Pág. 129. Actividad 3. Fracciones y números decimales. Pág. 129. Actividad 11. Fracciones equivalentes. Pág. 130. Actividad 18. UD 8 Piensa y practica. Pág. 137. Actividad 5. Piensa y practica. Pág. 140. Actividad 4. Suma y resta. Pág.144. Actividad 1. Multiplicación y división. Pág. 144. Actividad 7. Reflexiona y resuelve. Pág. 146. Actividad 25.

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UD 9 Piensa y practica. Pág. 155. Actividad 3. Piensa y practica. Pág. 159. Actividad 1. UD 10 Piensa y practica. Pág. 173. Actividad 9. Piensa y practica. Pág. 175. Actividad 24.

UD 11 Piensa y practica. Pág. 195. Piensa y practica. Pág. 197. Piensa y practica. Pág. 204. UD 12 Piensa y practica. Pág. 214. Actividad 1 Piensa y practica. Pág. 217. Actividad 1. Piensa y practica. Pág. 218. Actividad 3. Piensa y practica. Pág. 226. Actividad 1.

UD 13 Piensa y practica. Pág. 239. Actividad 10. Piensa y practica. Pág. 240. Actividad 4. Piensa y practica. Pág. 241. Actividad 5. UD 15 Piensa y practica. Pág. 279. Actividad 3. Problemas “+”- Pág. 285. Actividad 23.

EA.1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. EA.1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. EA.1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. EA.1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

CE.1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCT CD

CAA

UD 1 Piensa y practica. Pág. 17. Actividades 1, 3,4 y 5. Operaciones combinadas. Pág. 20. Actividades 29, 30 y 32. (Se propone para su resolución el uso de la calculadora) UD 2 Piensa y practica. Pág. 36. Actividad 11. Cálculo de potencias. Pág. 37. Actividad 5. Raíz cuadrada. Pág. 38. Actividad 25. En la web: Practica las operaciones con potencias. Pág. 32 y 33. En la web: Practica el cálculo de la raíz entera. Pág. 35. En la web: Practica el algoritmo de la raíz cuadrada. Pág. 36. UD 3 Series en la calculadora. Pág. 43. Actividad 4. En la web: Practica la descomposición de un número en sus factores primos. Pág. 50. En la web: Calcula el m.c.m. de dos números. Pág. 53. En la web: Calcula el m.c.d. de dos números. Pág. 56. UD 4 En la web: Practica la suma y la resta de números positivos y negativos. Pág. 68. En la web: Practica multiplicando y dividiendo números enteros . Pág. 74. En la web: Practica las operaciones combinadas. Pág. 75.

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UD 5 En la web: Practica sumando números decimales. Pág. 90. En la web:Practica restando números decimales. Pág. 90. En la web: Practica multiplicando números decimales. Pág. 91. En la web: Practica dividiendo números decimales. Pág. 92. Piensa y practica. Pág. 95. Actividad 2. Utiliza la calculadora. Pág. 98. Actividades 36-38. UD 8 En la web: Practica la suma y resta de fracciones. Pág. 138. En la web: Practica la multiplicación y división de fracciones. Pág. 141. En la web: Practica resolviendo operaciones combinadas con fracciones. Pág. 142.

UD 9 En la web: Practica calculando porcentajes. Pág. 158. UD 10 En la web: Desarrolla expresiones algebraicas. Pág. 174. En la web: Practica operando con monomios. Pág. 174. En la web: Practica resolviendo ecuaciones. Págs. 179, 180 y 181. UD 13 En la web: Practica calculando áreas. Pág. 214. UD 14 En la web: Practica averiguando qué información proporcionan los puntos. Pág. 257. En la web: Practica comparando gráficas. Pág. 262.

UD 15 En la web: Interpreta un diagrama de barras. Pág. 276. En la web: Interpreta un diagrama de sectores. Pág. 277. En la web: Practica con gráficos estadísticos. Pág. 277.

EA.1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión. EA.1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. EA.1.12.3. Usa

CE.1.12.Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en

CCL CMCT

CD CAA

UD 1 Introducción al tema. Pág. 6. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 2 Introducción al tema. Pág.26 . (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones)

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adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

entornos apropiados para facilitar la interacción.

UD 4 Introducción al tema. Pág.62. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones)

UD 6 Taller de matemáticas: Lee, comprende e investiga. Pág. 118. UD 9 Introducción al tema. Pág. 150. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones)

UD 12 Introducción al tema. Pág. 210. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones)

UD 13 Introducción al tema. Pág. 236. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 16 Introducción al tema. Pág. 288. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones)

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Bloque 2: Números y Álgebra.

EA.2.1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. EA.2.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. EA.2.1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

CE.2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

CCL CMCT CSC

UD 1 Para calcular el valor de expresiones numéricas aplicando la jerarquía de las operaciones: Piensa y practica. Pág. 17. Actividades 1-5. Operaciones. Págs. 19-20. Actividades 18, 29, 30 y 32. Para resolver problemas contextualizados: Piensa y practica. Pág. 11. Actividades 4 y 5. Piensa y practica. Pág. 12. Actividades 2,4 y 5. Piensa y practica. Pág. 13. Actividades 10 y 11. Piensa y practica. Pág. 15. Actividades 18 y 19. Piensa y practica. Pág. 17. Actividad 6. Utilidades de los números. Pág. 18. Actividades. 9-13. Interpreta, describe, exprésate. Págs. 20-21. Actividades 33-37. Resuelve problemas. Págs. 22-23. Problemas “+”. Pág. 23. UD 2 Piensa y practica. Pág. 33. Actividad 10. Operaciones con potencias. Págs. 37 y 38. Actividades 15, 20 y 23. UD 4 Para identificar y utilizar números para interpretar información cuantitativa: Piensa y practica. Pág. 65. Actividades 1,3,5,7,8. El conjunto Z. Pág. 78. Actividad 1. Para calcular el valor de expresiones numéricas aplicando la jerarquía de las operaciones: Piensa y practica. Pág. 75. Suma y resta. Pág. 79. Actividades 13 y 15. Multiplicación y división. Págs. 79-80. Actividades 21-24. Para emplear números y sus operaciones en la resolución de problemas: Resuelve problemas. Pág. 81. Problemas “+”. Pág. 81. UD 5 Para calcular el valor de expresiones numéricas aplicando la jerarquía de las operaciones: Piensa y practica. Pág. 91. Actividades 4 y 8. Operaciones combinadas. Pág. 97. Actividades 29-32. Para resolver problemas: Piensa y practica. Pág. 91. Actividades 9-12. Piensa y practica. Pág. 94. Actividades 12-18. Resuelve problemas. Pág. 99. Problemas “+”. Pág. 99. UD 6 Piensa y practica. Pág. 109. Actividades 3 y 4. Piensa y practica. Pág. 111. Actividades 1-3. Piensa y practica. Pág. 113. Actividad 15. Resuelve problemas. Págs. 116-117. Problemas “+”. Pág. 117.

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UD 7 Piensa y practica. Pág. 123. Actividades 1,2,5,6 y 10-13. Significado de las fracciones. Pág. 129. Actividades 1 y 2. UD 8 Para calcular el valor de expresiones numéricas aplicando la jerarquía de las operaciones: Piensa y practica. Pág. 142. Operaciones con fracciones. Pág. 145. Actividades 15-21. Para resolver problemas: Piensa y practica. Pág. 143. Resuelve problemas. Pág. 147. Problemas “+”. Pág. 147.

UD 9 Piensa y practica. Pág. 159. Actividad 1. Porcentajes. Pág. 164. Actividad 21.

EA.2.2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales. EA.2.2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados. EA.2.2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados EA.2.2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias. EA.2.2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real. EA.2.2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos. EA.2.2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y

CE.2.2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

CMCT

UD 2 Para realizar cálculos con potencias: Piensa y practica. Pág. 33. Operaciones con potencias. Págs. 37-38. Actividades 15-23. Para utilizar la notación científica: Piensa y practica. Pág. 30. Potencias de base 10. Expresión abreviada de números grandes. Pág. 37. Actividades 7-14. UD 3 Para resolución de problemas sobre divisibilidad y operaciones elementales: Piensa y practica. Pág. 45. La relación de divisibilidad. Pág. 58. Actividades 1-3. Resuelve problemas. Pág.59. Actividades 20 y 21. Problemas “+”. Pág. 59. Actividades 27 y 28. Para aplicar los criterios de divisibilidad: Piensa y practica. Pág. 48. Actividades 8 y 9. Criterios de divisibilidad. Pág. 58. Actividades 8-12. Para calcular el m.c.m. y M.C.D: Piensa y practica. Pág. 54. Piensa y practica. Pág. 57. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Pág. 58. Actividades 17-19. Resuelve problemas. Pág. 59. Actividades 22-26. UD 4 Piensa y practica. Pág. 67. Actividades 5-9. El conjunto Z. Pág. 78. Actividad 5. UD 5 Piensa y practica. Pág. 89. Piensa y practica. Pág. 95. Actividad 2. Orden. Representación. Redondeo. Pág. 96. Actividades 12-14 UD 7 Piensa y practica. Pág. 124. Piensa y practica. Pág. 126.

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simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas. EA.2.2.8. Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.

Piensa y practica. Pág. 127. Piensa y practica. Pág. 128. Fracciones y números decimales. Pág. 129. Actividades 7-10. Fracciones equivalentes. Pág. 130. Actividades 13-19. Resuelve problemas. Pág. 131.

EA.2.3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

CE.2.3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

CMCT

UD 4 Piensa y practica. Pág. 75. Suma y resta. Pág. 79. Actividades 13 y 15. Multiplicación y división. Págs. 79-80. Actividades 21-24. UD 8 Piensa y practica. Pág. 139. Actividad 1. Piensa y practica. Pág. 142. Operaciones con fracciones. Pág. 144-145. Actividades 2, 15-21.

EA.2.4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema. EA.2.4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

CE.2.4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

CMCT CD

CAA SIEP

UD 1 Piensa y practica. Pág. 17. Actividades 1-5. Operaciones. Págs. 19-20. Actividades 14-32. UD 2 Piensa y practica. Pág. 29. Actividades 4,5 y 6. Piensa y practica. Pág. 35. Actividades 2 y 7. Cálculo de potencias. Pág. 37. Actividades 4 y 5. UD 5 Piensa y practica. Pág. 91. Actividades 1 y 2. Piensa y practica. Pág. 94. Actividades 1 y 2. Piensa y practica. Pág. 95. Actividad 1. Operaciones. Págs. 96-97. Actividades 21, 27 y 28. Utiliza la calculadora. Pág. 98. Actividades 36-38. UD 9 Piensa y practica. Pág. 159. Actividades 2 y 3. Piensa y practica. Pág. 160. Actividad 17. Porcentajes. Pág. 164. Actividades 22-25.

EA.2.5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

EA.2.5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

CE.2.5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

CMCT CSC SIEP

UD 9 Para identificar y discriminar relaciones de proporcionalidad y las emplea en resolución de problemas: Piensa y practica. Pág. 152. Piensa y practica. Pág. 155. Piensa y practica. Pág. 157. Piensa y practica. Pág. 159. Actividades 8-15. Piensa y practica. Pág. 161. Problemas de proporcionalidad. Pág. 163. Problemas “+”. Págs. 163 y 165. Problemas de porcentajes. Págs. 164-165. Para analizar situaciones en las que no intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales: Piensa y practica. Pág. 153. Actividad 2. Las relaciones de proporcionalidad. Pág. 162. Actividad 1.

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EA.2.7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma. EA.2.7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

CE.2.7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

CCL CMCT CAA

UD 10 Para comprobar si un número es solución de una ecuación: Piensa y practica. Pág.177. Actividades 1 y 4. Para formular algebraicamente una situación de la vida real: Piensa y practica. Pág. 185. Resuelve problemas. Págs. 188-189. UD 14 Piensa y practica. Pág. 263. Actividad 1.



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Bloque 3: Geometría. EA.3.1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc. EA.3.1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos. EA.3.1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales. EA.3.1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

CE.3.1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

CCL CMCT CAA CSC CEC

UD 12 Para reconocer y describir propiedades de los polígonos regulares: Piensa y practica. Pág. 218. Polígonos. Clasificación. Actividad 7. Pág. 229. Para definir los elementos característicos de los triángulos: En la web: Construye triángulos. Pág. 214. Piensa y practica. Págs. 214 y 215. Construcciones. Pág. 229. Actividades 8-10. Propiedades de las figuras planas. Pág. 230. Actividad 1. Para clasificar los cuadriláteros y paralelogramos: Piensa y practica. Pág. 217. Polígonos. Clasificación. Actividades 5 y 6. Pág. 229. Propiedades de las figuras planas. Pág. 230. Actividades 14-17. Para identificar las propiedades de la circunferencia y el círculo: Piensa y practica. Pág. 219. Posiciones relativas. Pág. 230. Actividades 18-20.

EA.3.2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

CE.3.2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de

CCL CMCT

CD SIEP

UD 11 Piensa y practica. Pág. 203. En la web: Practica calculando ángulos en polígonos. Pág. 203. Piensa y practica. Pág. 205. En la web: Practica calculando ángulos en una circunferencia. Pág. 205. Relaciones angulares. Pág. 206. Actividades 15-18.

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EA.3.2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.

problemas de perímetros, áreas yángulos de figuras planas. Utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.

Resuelve problemas. Pág. 207. Actividades 19 y 22. Problemas “+”. Pág. 207. Actividades 23 y 34. UD 13 Para problemas geométricos básicos: Piensa y practica. Págs. 238-243. Resuelve problemas. Pág. 249. Actividades 36, 37, 38 y 40. Problemas “+”. Pág. 249. Actividad 43. Para problemas geométricos de la vida real: Resuelve problemas. Pág. 249. Actividades 34, 35 y 39. Problemas “+”. Pág. 249. Actividades 41, 42 y 44.

EA.3.6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

CE.3.6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico.

CMCT CSC CEC

UD 13 Para problemas geométricos básicos: Piensa y practica. Págs. 238-243. Resuelve problemas. Pág. 249. Actividades 36, 37, 38 y 40. Problemas “+”. Pág. 249. Actividad 43. Para problemas geométricos de la vida real: Resuelve problemas. Pág. 249. Actividades 34, 35 y 39. Problemas “+”. Pág. 249. Actividades 41, 42 y 44.



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REFERENCIAS EN LAS QUE SE PROPONEN, ACTIVIDADES Y TAREAS

PARA SU EVALUACIÓN

Bloque 4: Funciones. EA.4.1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

CE.4.1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.

CMCT UD 14 Piensa y practica. Págs. 256-259. Representación de puntos. Pág. 264. Actividades 1-5. Información mediante puntos. Pág. 265. Actividades 6-8.



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Bloque 5. Estadística y Probabilidad. EA.5.1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

CE.5.1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de

CCL CMCT CAA CSC

UD 15 Para definir población, muestra…: Piensa y practica. Pág. 272. Piensa y practica. Pág. 273. Actividad 6.

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EA.5.1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas. EA.5.1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente. EA.5.1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas. EA.5.1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.

interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientasadecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

SIEP Variables estadísticas y frecuencias. Pág. 282. Actividad2. Para reconocer y proponer variables estadísticas: Piensa y practica. Pág. 273. Actividad 5. Variables estadísticas y frecuencias. Pág. 282. Actividad 1. Para organizar datos en tablas: Piensa y practica. Págs. 274-275. Piensa y practica. Pág. 277. Actividad 3. Variables estadísticas y frecuencias. Pág. 282. Actividades 3-5. Gráficos estadísticos. Pág. 282. Actividades 8-9. Resuelve problemas. Pág. 284. Actividades 13-16. Para calcular media, mediana, moda, rango y resolver problemas: Piensa y practica. Págs. 278-281. Parámetros estadísticos. Pág. 283. Actividades 10 y 11. Resuelve problemas. Pág. 284. Actividades 13-16. Problemas “+”. Pág. 285. Actividad 22. Para interpretar gráficos estadísticos: Piensa y practica. Pág. 277. Actividades 1 y 2. Gráficos estadísticos. Pág. 282. Actividades 6 y 7. Interpreta, describe, exprésate. Pág. 283. Actividad 12. Resuelve problemas. Págs. 284-285. Actividades 17-21.

EA.5.2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas. EA.5.2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

CE.5.2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas y comunicar losresultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

CCL CMCT

CD CAA

UD 15 En la web: Interpreta un diagrama de barras. Pág. 276. En la web: Interpreta un diagrama de sectores. Pág. 277. En la web: Practica con gráficos estadísticos. Pág. 277. Taller de matemáticas: Observa y aprende. Pág. 286. (Utilizar Internet para obtener distintos histogramas y analizarlos como en el ejercicio)

EA.5.3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. EA.5.3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación. EA.5.3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

CE.5.3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.

CCL CMCT CAA

UD 16 Calcula la frecuencia relativa mediante experimentación: En la Web: Experimentos aleatorios y distinción de los elementos deterministas Cálculo de probabilidades en experiencias irregulares. Pág. 299. Actividades 15-18. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio: Piensa y practica. Pág. 292. Piensa y practica. Pág. 294. Muy probable, poco probable. Pág. 298. Actividades 1-5.

EA.5.4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol

CE.5.4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada

CMCT

UD 16 Describe experimentos aleatorios sencillos y utiliza tablas, diagramas árbol,…: Piensa y practica. Pág. 297. Resuelve problemas. Pág. 301. Actividades 24-27. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no

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sencillos. EA.5.4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. EA.5.4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.

a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

equiprobables: Piensa y practica. Pág. 293. Calcula la probabilidad de sucesos sencillos mediante la regla de Laplace: Piensa y practica. Pág. 295. Cálculo de probabilidades en experiencias regulares. Pág. 299. Actividades 9-14. Resuelve problemas. Págs. 300-301. Actividades 19-23.

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5. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LAS COMPETENCIAS CLAVE

El currículo de esta etapa toma como eje estratégico y vertebrador del proceso de enseñanza y aprendizaje el desarrollo de las capacidades y la integración de las competencias clave a las que contribuirán todas las materias. En este sentido, se incorporan, en cada una de las materias que conforman la etapa, los elementos que se consideran indispensables para la adquisición y el desarrollo de dichas competencias clave, con el fin de facilitar al alumnado la adquisición de los elementos básicos de la cultura y de prepararles para su incorporación a estudios posteriores o para su inserción laboral futura. Las competencias se entienden como las capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos propios de cada materia con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos. En la Educación Secundaria Obligatoria, las competencias clave son aquellas que deben ser desarrolladas por el alumnado para lograr la realización y el desarrollo personal, ejercer la ciudadanía activa, conseguir la inclusión social y la incorporación a la vida adulta y al empleo de manera satisfactoria, y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida. Las competencias suponen una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones, y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz. Se contemplan, pues, como conocimiento en la práctica, un conocimiento adquirido a través de la participación activa en prácticas sociales que, como tales, se pueden desarrollar tanto en el contexto educativo formal, a través del currículo, como en los contextos educativos no formales e informales. El conocimiento competencial integra un entendimiento de base conceptual: conceptos, principios, teorías, datos y hechos (conocimiento declarativo-saber decir); un conocimiento relativo a las destrezas, referidas tanto a la acción física observable como a la acción mental (conocimiento procedimental-saber hacer); y un tercer componente que tiene una gran influencia social y cultural, y que implica un conjunto de actitudes y valores (saber ser). Por otra parte, el aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes: el conocimiento de base conceptual («conocimiento») no se aprende al margen de su uso, del «saber hacer»; tampoco se adquiere un conocimiento procedimental («destrezas») en ausencia de un conocimiento de base conceptual que permite dar sentido a la acción que se lleva a cabo. El alumnado, además de “saber” debe “saber hacer” y “saber ser y estar” ya que de este modo estará más capacitado para integrarse en la sociedad y alcanzar logros personales y sociales. Las competencias, por tanto, se conceptualizan como un «saber hacer» que se aplica a una diversidad de contextos académicos, sociales y profesionales. Para que la transferencia a distintos contextos sea posible resulta indispensable una comprensión del conocimiento presente en las competencias, y la vinculación de este con las habilidades prácticas o destrezas que las integran. El aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes. Se identifican siete competencias clave:

Comunicación lingüística. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. Competencia digital. Aprender a aprender. Competencias sociales y cívicas. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. Conciencia y expresiones culturales.

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El aprendizaje por competencias se caracteriza por: a) Transversalidad e integración. Implica que el proceso de enseñanza-aprendizaje basado en

competencias debe abordarse desde todas las materias de conocimiento y por parte de las diversas instancias que conforman la comunidad educativa. La visión interdisciplinar y multidisciplinar del conocimiento resalta las conexiones entre diferentes materias y la aportación de cada una de ellas a la comprensión global de los fenómenos estudiados.

b) Dinamismo. Se refleja en que estas competencias no se adquieren en un determinado momento y permanecen inalterables, sino que implican un proceso de desarrollo mediante el cual las alumnas y los alumnos van adquiriendo mayores niveles de desempeño en el uso de estas.

c) Carácter funcional. Se caracteriza por una formación integral del alumnado que, al finalizar su etapa académica, será capaz de transferir a distintos contextos los aprendizajes adquiridos. La aplicación de lo aprendido a las situaciones de la vida cotidiana favorece las actividades que capacitan para el conocimiento y el análisis del medio que nos circunda y las variadas actividades humanas y modos de vida.

d) Trabajo competencial. Se basa en el diseño de tareas motivadoras para el alumnado que partan de situaciones-problema reales y se adapten a los diferentes ritmos de aprendizaje de cada alumno y alumna, favorezcan la capacidad de aprender por sí mismos y promuevan el trabajo en equipo, haciendo uso de métodos, recursos y materiales didácticos diversos.

e) Participación y colaboración. Para desarrollar las competencias clave resulta imprescindible la participación de toda la comunidad educativa en el proceso formativo tanto en el desarrollo de los aprendizajes formales como los no formales.

Para una adquisición eficaz de las competencias y su integración efectiva en el currículo, deberán diseñarse actividades de aprendizaje integradas que permitan al alumnado avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo. Esta materia contribuye especialmente al desarrollo de la competencia matemática, reconocida y considerada clave por la Unión Europea, así como a la formación intelectual del alumnado, lo que les permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social. La habilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas es una de las capacidades esenciales de la actividad matemática, ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares reales, lo que resulta del máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico. En este proceso de resolución e investigación están involucradas muchas otras competencias además de la matemática, entre otras, la comunicación lingüística, al leer de forma comprensiva los enunciados y comunicar los resultados obtenidos; el sentido de iniciativa y emprendimiento, al establecer un plan de trabajo para la resolución de problemas basado en modificación y revisión continua; la competencia digital, al tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución de problemas y comprobación de las soluciones; o la competencia social y cívica, al implicar una actitud abierta ante diferentes planteamientos y resultados.

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6. LA FORMA EN QUE SE INCORPORAN LOS CONTENIDOS DE CARÁCTER TRANSVERSAL

La normativa referida a esta etapa educativa, citada al inicio de esta programación, establece que todas las materias que conforman el currículo de la misma incluirán los siguientes elementos transversales:

a) El respeto al Estado de derecho y a los derechos y libertades fundamentales recogidos en la Constitución Española y en el Estatuto de Autonomía para Andalucía.

b) Las competencias personales y las habilidades sociales para el ejercicio de la participación, desde el conocimiento de los valores que sustentan la libertad, la justicia, la igualdad, el pluralismo político, la paz y la democracia.

c) La educación para la convivencia y el respeto en las relaciones interpersonales, la competencia emocional, la autoestima y el autoconcepto como elementos necesarios para el adecuado desarrollo personal, el rechazo y la prevención de situaciones de acoso escolar, discriminación o maltrato, y la promoción del bienestar, de la seguridad y la protección de todos los miembros de la comunidad educativa.

d) Los valores y las actuaciones necesarias para el impulso de la igualdad real y efectiva entre mujeres y hombres, el reconocimiento de la contribución de ambos sexos al desarrollo de nuestra sociedad y al conocimiento acumulado por la humanidad, el análisis de las causas, situaciones y posibles soluciones a las desigualdades por razón de sexo, el rechazo de comportamientos, contenidos y actitudes sexistas y de los estereotipos de género, la prevención de la violencia de género y el rechazo a la explotación y al abuso sexual.

e) Los valores inherentes y las conductas adecuadas al principio de igualdad de trato personal, así como la prevención de la violencia contra las personas con discapacidad.

f) La tolerancia y el reconocimiento de la diversidad y la convivencia intercultural, la consideración a las víctimas del terrorismo, el rechazo y la prevención de la violencia terrorista y de cualquier forma de violencia, racismo o xenofobia, incluido el conocimiento de los elementos fundamentales de la memoria democrática, vinculándola principalmente con los hechos que forman parte de la historia de Andalucía.

g) Las habilidades básicas para la comunicación interpersonal, la capacidad de escucha activa, la empatía, la racionalidad y el acuerdo a través del diálogo.

h) La utilización crítica y el autocontrol en el uso de las tecnologías de la información y la comunicación y los medios audiovisuales, la prevención de las situaciones de riesgo derivadas de su utilización inadecuada, su aportación a la enseñanza, al aprendizaje y al trabajo del alumnado, y los procesos de transformación de la información en conocimiento.

i) Los valores y las conductas inherentes a la convivencia vial y la prevención de los accidentes de tráfico. Asimismo se tratarán temas relativos a la protección ante emergencias y catástrofes.

j) La promoción de la actividad física para el desarrollo de la competencia motriz, de los hábitos de vida saludable y de la dieta equilibrada para el bienestar individual y colectivo, incluyendo conceptos relativos a la educación para el consumo y la salud laboral.

k) La adquisición de competencias para la actuación en el ámbito económico y para la creación y el desarrollo de los diversos modelos de empresas, la aportación al crecimiento económico desde principios y modelos de desarrollo sostenible y utilidad social, el respeto al emprendedor o emprendedora, la ética empresarial y el fomento de la igualdad de oportunidades.

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7. LA METODOLOGÍA A APLICAR

Entendemos la metodología didáctica como el conjunto de estrategias, procedimientos y acciones organizadas y planificadas por el profesorado, de manera consciente y reflexiva, con la finalidad de posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos planteados potenciando el desarrollo de las competencias clave desde una perspectiva transversal. La metodología didáctica deberá guiar los procesos de enseñanza-aprendizaje de esta materia, y dará respuesta a propuestas pedagógicas que consideren la atención a la diversidad y el acceso de todo el alumnado a la educación común. Asimismo, se emplearán métodos que, partiendo de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor y facilitador del desarrollo competencial en el alumnado, se ajusten al nivel competencial inicial de este y tengan en cuenta la atención a la diversidad y el respeto por los distintos ritmos y estilos de aprendizaje mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo Se fomentará especialmente una metodología centrada en la actividad y la participación del alumnado, que favorezca el pensamiento racional y crítico; el trabajo individual y cooperativo del alumnado en el aula, que conlleve la lectura, la investigación, así como las diferentes posibilidades de expresión. Se integrarán referencias a la vida cotidiana y al entorno inmediato del alumnado. Se estimulará la reflexión y el pensamiento crítico en el alumnado, así como los procesos de construcción individual y colectiva del conocimiento, y se favorecerá el descubrimiento, la investigación, el espíritu emprendedor y la iniciativa personal. Se desarrollarán actividades para profundizar en las habilidades y los métodos de recopilación, sistematización y presentación de la información y para aplicar procesos de análisis, observación y experimentación adecuados a los contenidos de las distintas materias. Se emplearán metodologías activas que contextualicen el proceso educativo, que presenten de manera relacionada los contenidos y que fomenten el aprendizaje por proyectos, centros de interés, o estudios de casos, favoreciendo la participación, la experimentación y la motivación de los alumnos y las alumnas al dotar de funcionalidad y transferibilidad a los aprendizajes. Igualmente se adoptarán estrategias interactivas que permitan compartir y construir el conocimiento y dinamizar la sesión de clase mediante el intercambio verbal y colectivo de ideas. La orientación de la práctica educativa de la materia se abordará desde situaciones-problema de progresiva complejidad, desde planteamientos más descriptivos hasta actividades y tareas que demanden análisis y valoraciones de carácter más global, partiendo de la propia experiencia de los distintos alumnos y alumnas y mediante la realización de debates y visitas a lugares de especial interés. Se utilizarán las tecnologías de la información y de la comunicación de manera habitual en el desarrollo del currículo tanto en los procesos de enseñanza como en los de aprendizaje. La metodología debe partir de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor y facilitador del desarrollo competencial en el alumnado. Uno de los elementos fundamentales en la enseñanza por competencias es despertar y mantener la motivación hacia el aprendizaje en el alumnado, lo que implica un nuevo planteamiento de su papel, más activo y autónomo, consciente de ser el responsable de su aprendizaje, y, a tal fin, el profesorado ha de ser capaz de generar en él la curiosidad y la necesidad por adquirir los conocimientos, las destrezas y las actitudes y valores presentes en las competencias. Desde esta materia se colaborará en la realización por parte del alumnado de trabajos de investigación y actividades integradas que impliquen a uno o varios departamentos de coordinación didáctica y que permitan al alumnado avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo. En resumen, desde un enfoque basado en la adquisición de las competencias clave cuyo objetivo no es solo saber, sino saber aplicar lo que se sabe y hacerlo en diferentes contextos y situaciones, se precisan distintas estrategias metodológicas entre las que resaltaremos las siguientes: Plantear diferentes situaciones de aprendizaje que permitan al alumnado el desarrollo de

distintos procesos cognitivos: analizar, identificar, establecer diferencias y semejanzas, reconocer, localizar, aplicar, resolver, etc.

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Potenciar en el alumnado la autonomía, la creatividad, la reflexión y el espíritu crítico. Contextualizar los aprendizajes de tal forma que el alumnado aplique sus conocimientos,

habilidades, destrezas o actitudes más allá de los contenidos propios de la materia y sea capaz de transferir sus aprendizajes a contextos distintos del escolar.

Potenciar en el alumnado procesos de aprendizaje autónomo, en los que sea capaz, desde el conocimiento de las características de su propio aprendizaje, de fijarse sus propios objetivos, plantearse interrogantes. organizar y planificar su trabajo, buscar y seleccionar la información necesaria, ejecutar el desarrollo, comprobar y contrastar los resultados y evaluar con rigor su propio proceso de aprendizaje.

Fomentar una metodología experiencial e investigativa, en la que el alumnado desde el conocimiento adquirido se formule hipótesis en relación con los problemas plateados e incluso compruebe los resultados de las mismas.

Utilizar distintas fuentes de información (directas, bibliográficas, de Internet, etc.) así como diversificar los materiales y los recursos didácticos que utilicemos para el desarrollo y adquisición de los aprendizajes del alumnado.

Promover el trabajo colaborativo, la aceptación mutua y la empatía como elementos que enriquecen el aprendizaje y nos forman como futuros ciudadanos de una sociedad cuya característica principal es la pluralidad y la heterogeneidad. Además, nos ayudará a ver que se puede aprender no solo del profesorado, sino también de quienes nos rodean, para lo que se deben fomentar las tutorías entre iguales, así como procesos colaborativos, de interacción y deliberativos, basados siempre en el respeto y la solidaridad.

Diversificar, como veremos a continuación, estrategias e instrumentos de evaluación. De un modo más concreto, la metodología específica para esta materia tendrá en cuenta: Para que el aprendizaje sea efectivo, los nuevos conocimientos que se pretende que el alumno construya han de apoyarse en los que ya posee, tratando siempre de relacionarlos con su propia experiencia y de presentarlos preferentemente en un contexto de resolución de problemas, de modo que en cada curso se trabajen contenidos nuevos y se repasen, afiancen y completen los del curso anterior, estableciéndose nuevas relaciones, ampliando su campo de aplicación y rentabilizando las capacidades adquiridas. Si analizamos los bloques específicos de la materia destacamos los siguientes elementos metodológicos: El alumnado debe conocer y utilizar correctamente estrategias heurísticas de resolución de problemas, basadas, al menos, en cuatro pasos: comprender el enunciado, trazar un plan o estrategia, ejecutar el plan y comprobar la solución en el contexto del problema. Las calculadoras y el software específico se convierten en herramientas habituales, introduciendo elementos novedosos como las aplicaciones multimedia (web de ANAYA) que, en cualquier caso, enriquecen el proceso de evaluación del alumnado. La dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas ayudará a la comprensión de los conceptos a través de la perspectiva histórica, así como para contrastar las situaciones sociales de otros tiempos y culturas con la realidad actual. Para el bloque dos, Números y Álgebra, se pretende que se maneje con soltura las operaciones básicas con los distintos tipos de números, tanto a través de algoritmos de lápiz y papel como con la calculadora. Especial interés tienen los problemas aplicados a la estimación y medida de longitudes, áreas y volúmenes. En el bloque tercero, Geometría, se trabaja la experimentación a través de la manipulación y aprovechar las posibilidades que ofrecen los recursos digitales interactivos para construir, investigar y deducir propiedades. Asimismo, se establecen relaciones de la geometría con la naturaleza, el arte, la arquitectura o el diseño, destacando su importancia en la historia y cultura de Andalucía. El cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas se inician por medio de descomposiciones y desarrollos, para al final del proceso obtener las fórmulas correspondientes.

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En el bloque cuatro sobre funciones, están presentes las tablas y gráficos que abundan en los medios de comunicación o internet, donde encontraremos ejemplos suficientes para analizar, agrupar datos y valorar la importancia de establecer relaciones entre ellos y buscar generalidades a través de expresiones matemáticas sencillas. Los cálculos se orientan hacia situaciones prácticas y cercanas al alumnado, evitándose la excesiva e innecesaria utilización de algoritmos. Como primeros ejemplos de datos se proponen situaciones que se ajusten a funciones lineales, adquiriendo experiencia para determinar cuándo un conjunto de datos se ajusta a un modelo lineal. Por último, en el bloque de Estadística y Probabilidad, se aborda el proceso de un estudio estadístico completando todos los pasos previos al análisis de resultados, comenzando con propuestas sencillas cercanas a la realidad del alumnado para, posteriormente, profundizar en ejemplos relacionados con las distintas áreas del currículo. En este primer curso se comienza por las técnicas para la recogida, organización y representación de los datos a través de las distintas opciones como tablas o diagramas, para continuar, en segundo, con los procesos para la obtención de medidas de centralización y de dispersión que les permitan realizar un primer análisis de los datos, utilizando el ordenador y la calculadora. Concretando aún más, concluimos que en cada unidad, se desarrollará un bloque específico a la par que el bloque transversal de “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” y se propone una página inicial con una breve introducción histórica de los contenidos que se van a trabajar. Su lectura enmarca los contenidos dentro del desarrollo histórico de las matemáticas y sirve de motivación para comenzar su estudio. Por su parte, la propuesta didáctica, aporta un esquema de la unidad y sugiere una anticipación de tareas como garantía de éxito para la adquisición del conocimiento que se aborda. Los contenidos de la unidad se dividen en epígrafes y subepígrafes, donde encontramos:

En el libro del alumnado, los contenidos más importantes destacados entre los demás; y en la propuesta didáctica, los contenidos que, como mínimo, al final de la unidad el alumnado debe dominar.

En la propuesta didáctica, sugerencias sobre cómo abordar el trabajo de determinados apartados y actividades.

Ejemplos para practicar los procedimientos más importantes. Piensa y practica. Ejercicios de aplicación directa de la teoría que se acaba de explicar. Iconos asociados a algunos apartados y actividades, tanto del libro del alumnado como

de la propuesta didáctica, que sugieren la metodología que puede aplicarse para su desarrollo: afrontando desafíos en los que ponemos en práctica nuestras competencias, con rigor y creatividad, fomentando la diversidad de pensamiento (pensamiento crítico), relacionando con otras materias (interdisciplinariedad), cooperando para afrontar tareas (aprendizaje cooperativo), usando las nuevas tecnología para conectarnos con nuestro mundo, (las TIC), emprendiendo para cambiar nuestro entorno (emprendimiento) y utilizando diversas e innovadoras herramientas para la evaluación (evaluación).

Ejercicios y problemas resueltos. A lo largo del desarrollo teórico de la unidad hay abundantes ejercicios y problemas resueltos. En ellos se muestran estrategias, sugerencias, pistas y formas de pensar que te serán útiles para enfrentarte a la resolución de los problemas que se te proponen a continuación o en las páginas finales de la unidad. Su fin último es que el alumnado sea capaz de reproducir procedimientos similares cada vez que se encuentres ante una situación problemática.

Se concluye con: Ejercicios y problemas de aplicación de todos los contenidos que se han ofrecido a lo

largo de la exposición teórica. Están convenientemente clasificados y para cada uno de ellos se especifica su grado de dificultad, de uno a tres.

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El apartado “Aprende a resolver problemas”, que sirve de ayuda para enfrentar los problemas, comprobando el grado de comprensión del enunciado y reflexionando sobre el camino a seguir para resolverlos.

Taller de matemáticas que incluye varias actividades de diversa índole (aprender emprender, entrena resolviendo problemas,..) en los que se trabajan muchos de los criterios de evaluación del primer bloque, para concluir con unos ejercicios de autoevaluación en los que el alumno/a podrá testar su grado de conocimiento de lo trabajado en la unidad.

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8. LOS PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL ALUMNADO Y LOS CRITERIOS DE CALIFICACIÓN, EN CONSONANCIA CON LAS ORIENTACIONES METODOLÓGICAS ESTABLECIDAS

La evaluación es un elemento fundamental en el proceso de enseñanzaaprendizaje, ya que nos permite conocer y valorar los diversos aspectos que nos encontramos en el proceso educativo. Desde esta perspectiva, la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado, entre sus características, diremos que será:

Formativa ya que propiciará la mejora constante del proceso de enseñanza aprendizaje. Dicha evaluación aportará la información necesaria, al inicio de dicho proceso y durante su desarrollo, para adoptar las decisiones que mejor favorezcan la consecución de los objetivos educativos y la adquisición de las competencias clave, todo ello, teniendo en cuenta las características propias del alumnado y el contexto del centro docente.

Criterial por tomar como referentes los criterios de evaluación de las diferentes materias curriculares. Se centrará en el propio alumnado y estará encaminada a determinar lo que conoce (saber), lo que es capaz de hacer con lo que conoce (saber hacer) y su actitud ante lo que conoce (saber ser y estar) en relación con cada criterio de evaluación de las materias curriculares.

Integradora por tener en consideración la totalidad de los elementos que constituyen el currículo y la aportación de cada una de las materias a la consecución de los objetivos establecidos para la etapa y el desarrollo de las competencias clave, si bien, su carácter integrador no impedirá que el profesorado realice de manera diferenciada la evaluación de cada materia en función de los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje evaluables que se vinculan con los mismos.

Continua por estar integrada en el propio proceso de enseñanza y aprendizaje y por tener en cuenta el progreso del alumnado durante el proceso educativo, con el fin de detectar las dificultades en el momento en el que se produzcan, averiguar sus causas y, en consecuencia, adoptar las medidas necesarias que le permitan continuar su proceso de aprendizaje.

La evaluación tendrá en cuenta el progreso del alumnado durante el proceso educativo y se realizará conforme a criterios de plena objetividad. Para ello, se seguirán los criterios y los mecanismos para garantizar dicha objetividad del proceso de evaluación establecidos en el Proyecto Educativo del Centro.

8.1. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DEL ALUMNADO Evaluación inicial La evaluación inicial se realizará por el equipo docente del alumnado durante el primer mes del curso escolar con el fin de conocer y valorar la situación inicial del alumnado en cuanto al grado de desarrollo de las competencias clave y al dominio de los contenidos de las distintas materias. Tendrá en cuenta:

el análisis de los informes personales de la etapa o el curso anterior correspondientes a los alumnos y las alumnas de su grupo,

otros datos obtenidos por el profesorado sobre el punto de partida desde el que el alumno o alumna inicia los nuevos aprendizajes.

Dicha evaluación inicial tendrá carácter orientador y será el punto de referencia del equipo docente para la toma de decisiones relativas al desarrollo del currículo por parte del equipo docente y para su adecuación a las características y a los conocimientos del alumnado. El equipo docente, como consecuencia del resultado de la evaluación inicial, adoptará las medidas pertinentes de apoyo, ampliación, refuerzo o recuperación para aquellos alumnos y alumnas que lo precisen o de adaptación curricular para el alumnado con necesidad específica de apoyo educativo.

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Para ello, el profesorado realizará actividades diversas que activen en el alumnado los conocimientos y las destrezas desarrollados con anterioridad, trabajando los aspectos fundamentales que el alumnado debería conocer hasta el momento. De igual modo se dispondrán actividades suficientes que permitan conocer realmente la situación inicial del alumnado en cuanto al grado de desarrollo de las competencias clave y al dominio de los contenidos de la materia, a fin de abordar el proceso educativo realizando los ajustes pertinentes a las necesidades y características tanto de grupo como individuales para cada alumno o alumna, de acuerdo con lo establecido en el marco del plan de atención a la diversidad. Evaluación continua La evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado tendrá en cuenta tanto el progreso general del alumnado a través del desarrollo de los distintos elementos del currículo. La evaluación tendrá en consideración tanto el grado de adquisición de las competencias clave como el logro de los objetivos de la etapa. El currículo está centrado en el desarrollo de capacidades que se encuentran expresadas en los objetivos de las distintas materias curriculares de la etapa. Estos parecen secuenciados mediante criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje evaluables que muestran una progresión en la consecución de las capacidades que definen los objetivos. Los criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje serán el referente fundamental para valorar el grado de adquisición de las competencias clave, a través de las diversas actividades y tareas que se desarrollen en el aula. En el contexto del proceso de evaluación continua, cuando el progreso de un alumno o alumna no sea el adecuado, se establecerán medidas de refuerzo educativo. Estas medidas se adoptarán en cualquier momento del curso, tan pronto como se detecten las dificultades y estarán dirigidas a garantizar la adquisición de las competencias imprescindibles para continuar el proceso educativo. La evaluación de los aprendizajes del alumnado se llevará a cabo mediante las distintas realizaciones del alumnado en su proceso de enseñanzaaprendizaje a través de diferentes contextos o instrumentos de evaluación, que comentaremos con más detalle en el cómo evaluar. Evaluación final o sumativa Es la que se realiza al término de un periodo determinado del proceso de enseñanzaaprendizaje para determinar si se alcanzaron los objetivos propuestos y la adquisición prevista de las competencias clave y, en qué medida los alcanzó cada alumno o alumna del grupoclase. Es la conclusión o suma del proceso de evaluación continua en la que se valorará el proceso global de cada alumno o alumna. En dicha evaluación se tendrán en cuenta tanto los aprendizajes realizados en cuanto a los aspectos curriculares de cada materia, como el modo en que desde estos han contribuido a la adquisición de las competencias clave. El resultado de la evaluación se expresará mediante las siguientes valoraciones: Insuficiente (IN), Suficiente (SU), Bien (BI), Notable (NT) y Sobresaliente (SB), considerándose calificación negativa el Insuficiente y positivas todas las demás. Estos términos irán acompañados de una calificación numérica, en una escala de uno a diez, sin emplear decimales, aplicándose las siguientes correspondencias: Insuficiente: 1, 2, 3 o 4. Suficiente: 5. Bien: 6. Notable: 7 u 8. Sobresaliente: 9 o 10. El nivel obtenido será indicativo de una progresión y aprendizaje adecuados, o de la conveniencia de la aplicación de medidas para que el alumnado consiga los aprendizajes previstos. El nivel competencial adquirido por el alumnado se reflejará al final de cada curso de acuerdo con la secuenciación de los criterios de evaluación y con la concreción curricular detallada en las

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programaciones didácticas, mediante los siguientes términos: Iniciado (I), Medio (M) y Avanzado (A). La evaluación del alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo se regirá por el principio de inclusión y asegurará su no discriminación y la igualdad efectiva en el acceso y la permanencia en el sistema educativo. El Departamento de Orientación del centro elaborará un informe en el que se especificarán los elementos que deben adaptarse para facilitar el acceso a la evaluación de dicho alumnado. Con carácter general, se establecerán las medidas más adecuadas para que las condiciones de realización de las evaluaciones incluida la evaluación final de etapa, se adapten al alumnado con necesidad específica de apoyo educativo. En la evaluación del alumnado con necesidad específica de apoyo educativo participará el departamento de orientación y se tendrá en cuenta la tutoría compartida a la que se refiere la normativa vigente.

8.2. REFERENTES DE LA EVALUACIÓN Los referentes para la evaluación serán:

Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizajes de la materia (ver el apartado 4 de esta programación didáctica), que serán el elemento básico a partir del cual se relacionan el resto de los elementos del currículo. Esta relación podremos verla en las correspondientes unidades de programación. Son el referente fundamental para la evaluación de las distintas materias y para la comprobación conjunta del grado de desempeño de las competencias clave y del logro de los objetivos.

Lo establecido en esta programación didáctica. Los criterios de calificación e instrumentos de evaluación asociados a los criterios de

evaluación, que podremos encontrar en los apartados 8.3 y 8.5. de esta programación didáctica y las correspondientes unidades de programación.

8.3. ¿CÓMO EVALUAR? La evaluación se llevará a cabo por el equipo docente mediante la observación continuada de la evolución del proceso de aprendizaje de cada alumno o alumna y de su maduración personal. Para ello, se utilizarán diferentes procedimientos, técnicas e instrumentos ajustados a los criterios de evaluación, así como a las características específicas del alumnado. Los procedimientos de evaluación indican cómo, quién, cuándo y mediante qué técnicas y con qué instrumentos se obtendrá la información. Son los procedimientos los que determinan el modo de proceder en la evaluación y fijan las técnicas y los instrumentos que se utilizan en el proceso evaluador. En este sentido, las técnicas e instrumentos que emplearemos para la recogida de datos y que responden al ¿Cómo evaluar? serán: Técnicas: Las técnicas de observación, que evaluarán la implicación del alumnado en el trabajo

cooperativo, expresión oral y escrita, las actitudes personales y relacionadas y los conocimientos, habilidades y destrezas relacionadas con la materia.

Las técnicas de medición, a través de pruebas escritas u orales, informes, trabajos o dosieres, cuaderno del alumnado, intervenciones en clase…

Las técnicas de autoevaluación, favoreciendo el aprendizaje desde la reflexión y valoración del alumnado sobre sus propias dificultades y fortalezas, sobre la participación de los compañeros y las compañeras en las actividades de tipo colaborativo y desde la colaboración con el profesorado en la regulación del proceso de enseñanzaaprendizaje.

Instrumentos; se utilizan para la recogida de información y datos. Son múltiples y variados, destacando entre otros:

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PARA LA EVALUACIÓN DEL PROCESO DE APRENDIZAJE DEL ALUMNADO:

Cuaderno del profesorado, que recogerá:

o Registro de evaluación individual por unidades didácticas, en el que el profesorado anotará las valoraciones de cada uno de los aspectos evaluados, asociados a los criterios y a los estándares de aprendizaje.

o Registro de evaluación trimestral individual por unidades didácticas, en el que el profesorado anotará las valoraciones medias de los aspectos evaluados en cada unidad a lo largo del trimestre.

o Registro anual individual por unidades didácticas, en el que el profesorado anotará las valoraciones medias de los aspectos evaluados en cada trimestre a lo largo del curso.

o Registro trimestral grupal de calificación y evaluación de las competencias clave, en el que el profesorado recogerá los datos globales de cada uno de los aspectos evaluados de acuerdo a unos criterios de calificación aprobados por el equipo docente. Este registroresumen se le facilitará al tutor o tutora del grupo para que conozca las fortalezas y las debilidades de su alumnado y pueda organizar la información que se le traslade a las familias con mayor precisión.

o El cuaderno podrá recoger un perfil competencial individual de la materia, en el que se presentan los criterios de evaluación organizados por competencias clave, facilitando su evaluación a lo largo del curso escolar.

Rúbricas: serán el instrumento que contribuya a objetivar las valoraciones asociadas a los niveles de desempeño de las competencias mediante indicadores de logro. Entre otras rúbricas comunes a otras materias se podrán utilizar: o Rúbrica para la evaluación de las intervenciones en clase: Exposición oral. o Rúbrica para la evaluación de las intervenciones en clase: Exposición con

herramientas digitales. o Rúbrica para la evaluación de pruebas orales y escritas. o Rúbrica de la lectura comprensiva. o Rúbrica para la evaluación del cuaderno del alumnado. o Rúbrica de trabajo cooperativo.. o Rúbrica para evaluar la búsqueda y el tratamiento de la información o Rúbrica para evaluar mapas conceptuales.

Estos instrumentos de evaluación se asociarán a los criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje en las distintas unidades de programación. PARA LA AUTOEVALUACIÓN DEL ALUMNADO

Portfolio, en el que el alumnado gestionará sus propios aprendizajes, tomando conciencia de todo lo trabajado, de lo aprendido, de sus fortalezas y de sus debilidades. No será vinculante con su calificación, aunque el profesorado lo podrá considerar para valorar los progresos del alumnado podrá ir recogiendo evidencias de sus aprendizajes a lo largo de cada unidad didáctica integrada y al que se le propondrá una autoevaluación mediante su portfolio al término de cada trimestre y al finalizar el curso escolar.

Diana de autoevaluación, mediante la que el alumnado con un simple golpe de vista puede observar sus fortalezas y debilidades en los diferentes aspectos que pretendamos evaluar.

Registros y rúbricas para que el alumnado tome conciencia de sus logros y fortalezas y sus posibilidades de progreso.

PARA LA AUTOEVALUCIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE

Cuaderno del profesorado, que recogerá: o Registro para la autoevaluación del profesorado: planificación.

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o Registro para la autoevaluación del profesorado: motivación del alumnado. o Registro para la autoevaluación del profesorado: desarrollo de la enseñanza. o Registro para la autoevaluación del profesorado: seguimiento y evaluación del

proceso de enseñanzaaprendizaje 8.4. EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE Durante toda la etapa deberá tenerse en cuenta el grado de logro de las competencias clave a través de procedimientos de evaluación e instrumentos de obtención de datos que ofrezcan validez y fiabilidad en la identificación de los aprendizajes adquiridos. Por ello, para poder evaluar las competencias en el alumnado, de acuerdo con sus desempeños en las actividades que realicen, es necesario elegir estrategias e instrumentos que simulen contextos reales siempre que sea posible, movilizando sus conocimientos, destrezas, valores y actitudes. La evaluación del grado de adquisición de las competencias debe estar integrada con la evaluación de los contenidos, en la medida en que ser competente supone movilizar esos conocimientos, destrezas, actitudes y valores para dar respuesta a las situaciones planteadas, dotar de funcionalidad a los aprendizajes y aplicar lo que se aprende desde un planteamiento integrador. Los niveles de desempeño de las competencias se podrán valorar mediante las actividades que se realicen en diversos escenarios utilizando instrumentos tales como rúbricas o escalas de evaluación que tengan en cuenta el principio de atención a la diversidad. De igual modo, es necesario incorporar estrategias que permitan la participación del alumnado en la evaluación de sus logros, como la autoevaluación, la evaluación entre iguales o la coevaluación. En todo caso, los distintos procedimientos e instrumentos de evaluación utilizables, como la observación sistemática del trabajo de los alumnos y las alumnas, las pruebas orales y escritas, el portfolio, los protocolos de registro, o los trabajos de clase, permitirán la integración de todas las competencias en un marco de evaluación coherente, como veremos a continuación. 8.5. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA MATERIA Y DE EVALUACIÓN

DE LAS COMPETENCIAS CLAVE

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Para la calificación definitiva del alumno/a se partirá de las notas de los controles y setendrá en cuenta la: participación en clase, la observación directa, el cuaderno de clase, el trabajoen casa, preguntas orales, la capacidad del alumno y el interés mostrado por la materia. Paracuantificar la nota de evaluación del alumno se aplicará el siguiente criterio de calificación:


La evaluación adopta así un carácter continuo, que le permite estar presente en eldesarrollo de todo tipo de actividades y no sólo en momentos puntuales y aislados. Para reforzarla evaluación suspensa en cada tema al alumno se le remitirá a los ejercicios de temas anterioresrelacionados con él, y en algunos casos se diseñarán actividades para reforzar y ampliar, queserán similares a las trabajadas en clase.


9. LAS MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Las actuaciones previstas en esta programación didáctica contemplan intervenciones educativas dirigidas a dar respuesta a las diferentes capacidades, ritmos y estilos de aprendizaje, motivaciones, intereses, situaciones socioeconómicas y culturales, lingüísticas y de salud del alumnado, con la finalidad de facilitar el acceso a los aprendizajes propios de esta etapa así como la adquisición de las competencias clave y el logro de los objetivos, con objeto de facilitar que todo el alumnado alcance la correspondiente titulación. La metodología propuesta y los procedimientos de evaluación planificados posibilitan en el alumnado la capacidad de aprender por sí mismo y promueven el trabajo en equipo, fomentando especialmente una metodología centrada en la actividad y la participación del alumnado, que favorezca el pensamiento racional y crítico, el trabajo individual y cooperativo del alumnado en el aula, que conlleve la lectura y la investigación, así como las diferentes posibilidades de expresión. Como primera medida de atención a la diversidad natural en el aula, se proponen actividades y tareas en las que el alumnado pondrá en práctica un amplio repertorio de procesos cognitivos, evitando que las situaciones de aprendizaje se centren, tan solo, en el desarrollo de algunos de ellos, permitiendo un ajuste de estas propuestas a los diferentes estilos de aprendizaje. Otra medida es la inclusión de actividades y tareas que requerirán la cooperación y el trabajo en equipo para su realización. La ayuda entre iguales permitirá que el alumnado aprenda de los demás estrategias, destrezas y habilidades que contribuirán al desarrollo de sus capacidades y a la adquisición de las competencias clave. Las distintas unidades didácticas elaboradas para el desarrollo de esta programación didáctica contemplan sugerencias metodológicas y actividades complementarias que facilitan tanto el refuerzo como la ampliación para alumnado. De igual modo cualquier unidad didáctica y sus diferentes actividades serán flexibles y se podrán plantear de forma o en número diferente a cada alumno o alumna. Además se podrán implementar actuaciones de acuerdo a las características individuales del alumnado, propuestas en la normativa vigente y en el proyecto educativo, que contribuyan a la atención a la diversidad y a la compensación de las desigualdades, disponiendo pautas y facilitando los procesos de detección y tratamiento de las dificultades de aprendizaje tan pronto como se presenten, incidiendo positivamente en la orientación educativa y en la relación con las familias para que apoyen el proceso educativo de sus hijas e hijos. Estas actuaciones se llevarán a cabo a través de medidas de carácter general con criterios de flexibilidad organizativa y atención inclusiva, con el objeto de favorecer la autoestima y expectativas positivas en el alumnado y en su entorno familiar y obtener el logro de los objetivos y las competencias clave de la etapa: Agrupamientos flexibles y no discriminatorios, desdoblamientos de grupos, apoyo en grupos ordinarios, programas y planes de apoyo, refuerzo y recuperación y adaptaciones curriculares. Estas medidas inclusivas han de garantizar el derecho de todo el alumnado a alcanzar el máximo desarrollo personal, intelectual, social y emocional en función de sus características y posibilidades, para aprender a ser competente y vivir en una sociedad diversa en continuo proceso de cambio, con objeto de facilitar que todo el alumnado alcance la correspondiente titulación. En cuanto a estas necesidades individuales, será necesario detectar qué alumnado requiere mayor seguimiento educativo o personalización de las estrategias para planificar refuerzos o ampliaciones, gestionar convenientemente los espacios y los tiempos, proponer intervención de recursos humanos y materiales, y ajustar el seguimiento y la evaluación de sus aprendizajes. A tal efecto, el Decreto 111/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía determina que al

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comienzo del curso o cuando el alumnado se incorpore al mismo, se informará a este y a sus padres, madres o representantes legales, de los programas y planes de atención a la diversidad establecidos en el centro e individualmente de aquellos que se hayan diseñado para el alumnado que los precise, facilitando a la familias la información necesaria a fin de que puedan apoyar el proceso educativo de sus hijos e hijas. Con la finalidad de llevar cabo tales medidas, es recomendable realizar un diagnóstico y descripción del grupo o grupos de alumnado a los que va dirigida esta programación didáctica, así como una valoración de las necesidades individuales de acuerdo a sus potencialidad y debilidades, con especial atención al alumnado que requiere medidas específicas de apoyo educativo (alumnado de incorporación tardía, con necesidades educativas especiales, con altas capacidades intelectuales…). Para todo ello, un procedimiento muy adecuado será la evaluación inicial que se realiza al inicio del curso en la que se identifiquen las competencias que el alumnado tiene adquiridas, más allá de los meros conocimientos, que les permitirán la adquisición de nuevos aprendizajes, destrezas y habilidades. Respecto al grupo será necesario conocer sus debilidades y fortalezas en cuanto a la adquisición de competencias clave y funcionamiento interno a nivel relacional y afectivo. Ello permitirá planificar correctamente las estrategias metodológicas más adecuadas, una correcta gestión del aula y un seguimiento sistematizado de las actuaciones en cuanto a consecución de logros colectivos.

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10. LOS MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

En el propio libro del alumnado supone en sí un banco de recursos donde podemos encontrar para cada unidad:

Sugerencias sobre cómo abordar el trabajo de determinados apartados y actividades. Ejemplos para practicar los procedimientos más importantes. Ejercicios de aplicación de todos los contenidos que se han ofrecido a lo largo de la

exposición teórica Ejercicios y problemas resueltos. Lecturas, consejos, informaciones... Fichas fotocopiables de refuerzo y ampliación para el tratamiento de la diversidad.

Por otro lado será conveniente el uso de la calculadora para realizar los cálculos necesarios cuando lo indique el profesor o profesora. En la web del profesorado en http://www.anayaeducacion.es encontraremos:

Solucionarios de cada unidad: uno general y otro para el apartado de autoevaluación. Actividades interactivas que complementan los aprendizajes de cada unidad.

Estas actividades interactivas de la web del profesorado se detallan de manera más pormenorizada en la siguiente tabla:

TEMA 1 Diez actividades interactivas: una de sistemas de numeración, dos sobre números grandes, una de aproximación, cuatro de cálculo mental con números naturales y dos sobre expresiones con operaciones combinadas.

TEMA 2 Diecisiete actividades interactivas: dos sobre el concepto y el producto de potencias, dos sobre potencias de base 10, once de operaciones con potencias y dos sobre raíces cuadradas.

TEMA 3 Catorce actividades interactivas: dos de relaciones de divisibilidad, cuatro de múltiplos y divisores de un número, dos de números primos y compuestos, una de descomposición factorial de números primos y cinco de m.c.m y m.c.d.

TEMA 4 Diez actividades interactivas: una sobre números positivos y negativos, uno sobre ordenar números enteros, tres de suma y resta de números enteros, dos de multiplicación y división, dos de operaciones combinadas y uno sobre potencias y raíces de números enteros.

TEMA 5 Trece actividades interactivas: Cinco sobre la estructura de los números decimales, tres sobre la suma, resta y multiplicación de números decimales, cuatro sobre la división y una sobre la raíz cuadrada.

TEMA 6 Seis actividades interactivas: Una autoevaluación, dos de cambio de unidades y tres de medidas de superficie.

TEMA 7 Once actividades interactivas: Cuatro sobre el significado de una fracción, tres sobre fracciones equivalentes, tres de problemas de fracciones y una animación sobre cálculo con fracciones.

TEMA 8

Doce actividades interactivas: Una autoevaluación, una animación sobre el cálculo con fracciones, dos de reducción a común denominador, dos de suma y resta de fracciones, una de división, una de operaciones combinadas y cuatro sobre problemas con fracciones.

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TEMA 9

Diecinueve actividades interactivas: Una autoevaluación, un problema sobre exportaciones, dos de relaciones de proporcionalidad entre magnitudes, dos de proporcionalidad directa, dos de proporcionalidad inversa, siete de porcentajes y cuatro sobre aumentos y disminuciones porcentuales.

TEMA 10

Dieciséis actividades interactivas: Una de autoevaluación, dos de traducción al lenguaje algebraico, tres de expresiones algebraicas, una de resolución de ecuaciones por tanteo, seis sobre técnicas de resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita y tres de resolución de ecuaciones.

TEMA 11

Dieciséis actividades interactivas: Una de autoevaluación, una animación sobre rectas y ángulos, dos sobre el concepto de ángulo, una sobres medidas de ángulos, una de operaciones con medidas de tiempo, tres de relaciones angulares, cinco de ángulos en polígonos y dos de ángulos en una circunferencia.

TEMA 12 Siete actividades interactivas: Una de autoevaluación, una de simetrías en figuras planas, dos de triángulos, una de cuadriláteros, una de polígonos regulares y una sobre circunferencias.

TEMA 13 Catorce actividades interactivas: Una de autoevaluación, una animación sobre el cálculo de áreas, una sobe el uso del Tangram, cinco de medidas de cuadriláteros, dos de medidas en triángulos y cuatro de medidas en polígonos.

TEMA 14 Diez actividades interactivas: Una de autoevaluación, cuatros de interpretación de gráficas, dos de coordenadas cartesianas, dos sobre puntos que trasmiten información y una sobre puntos que se relacionan.

TEMA 15 Doce actividades interactivas: Tres sobre urnas y barajas, una de clasificación de variables estadísticas, siete de gráficos estadísticos y una de parámetros estadísticos.

TEMA 16 Solucionarios de la unidad: uno general y otro para el apartado de autoevaluación.

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11. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES RELACIONADAS CON EL CURRÍCULO QUE SE PROPONE REALIZAR EL DEPARTAMENTO

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Se podrá realizar cualquier actividad relacionada con el currículo de la materia,

organizada por agentes externos al Centro, y cuyas fechas y duración sea desconocida en el

momento de formalizar esta programación. La participación en esta actividad estará sujeta a la

aprobación por el Consejo Escolar.

Este apartado queda abierto y se concretará cada curso escolar por el profesorado que imparta esta materia, en función de las características del grupo, la organización del curso escolar y el presupuesto del que se disponga.


12. ACTIVIDADES EN LAS QUE EL ALUMNADO DEBERÁ LEER, ESCRIBIR Y EXPRESARSE DE FORMA ORAL

El desarrollo de las competencias clave es necesario para interactuar con el entorno y, además, se produce gracias a la interacción con el entorno. Un ejemplo claro es la competencia cívica y social: esta nos permite mantener unas relaciones interpersonales adecuadas con las personas que viven en nuestro entorno (inmediato o distante), al mismo tiempo que su desarrollo depende principalmente de la participación en la vida de nuestra familia, nuestro barrio, nuestra ciudad, etc. La competencia en comunicación lingüística es otro ejemplo paradigmático de esta relación bidireccional: aprendemos a comunicarnos con nuestro entorno gracias a que participamos en situaciones de comunicación con nuestro entorno. Los complejos procesos cognitivos y culturales necesarios para la apropiación de las lenguas y para el desarrollo de la competencia en comunicación lingüística se activan gracias al contacto con nuestro entorno y son, al mismo tiempo, nuestra principal vía de contacto con la realidad exterior. Tomando esta premisa en consideración, las actividades en las que el alumnado deberá leer, escribir y expresarse de forma oral no pueden estar limitadas al aula o ni tan siquiera al centro educativo. Es necesario que la intervención educativa trascienda las paredes y los muros para permitir que los estudiantes desarrollen su competencia en comunicación lingüística en relación con y gracias a su entorno. En un enfoque de enseñanza basado en tareas, se suele recomendar que el producto final de las tareas sea mostrado o expuesto públicamente; la realización de jornadas de puertas abiertas para mostrar estos “productos” (posteres con descripciones de experimentos científicos, representaciones a partir del estudio del teatro del Siglo de Oro, muestras de publicidad responsable elaboradas por los estudiantes, etc.) puede ser la primera forma de convertir el centro educativo en una sala de exposiciones permanente. También puede suponer realizar actividades de investigación que implique realizar entrevistas, consultar fuentes escritas u orales, hacer encuestas, etc., traer los datos al aula, analizarlos e interpretarlos. En ese proceso, los estudiantes no solo tendrán que tratar con el discurso propio de la investigación o de la materia de conocimiento que estén trabajando, sino que también tendrán que discutir, negociar y llegar a acuerdos (tanto por escrito como oralmente) como parte del propio proceso de trabajo. Además, como en toda investigación, se espera que elaboren un informe final que dé cuenta de todo el proceso y de sus resultados. Por todo ello se han de incluir actuaciones para lograr el desarrollo integral de la competencia comunicativa del alumnado de acuerdo a los siguiente aspectos: • Medidas de atención a la diversidad de capacidades y a la diversidad lingüística y cultural del

alumnado. • Secuenciación de los contenidos curriculares y su explotación pedagógica desde el punto de

vista comunicativo. • Catálogo de lecturas relacionadas con las materias y la temporalización prevista. • Diseño de tareas de expresión y comprensión orales y escritas y la temporalización prevista,

incluyendo las modalidades discursivas que la materia puede abordar. • Descripción de las estrategias, habilidades comunicativas y técnicas de trabajo que se pretende

que el alumnado desarrolle. • Las actividades y las tareas no han de ser repetitivas. Se ha de cubrir todo un abanico de

modalidades discursivas, estrategias, habilidades comunicativas y técnicas de trabajo, de forma racional y lógica.

• Las bibliotecas tanto de aula como del centro serán clave para contribuir a que el alumnado profundice e investigue a través de libros complementarios al libro de texto. Esto supondrá una mejora de la comprensión lectora, a partir de actividades individuales y grupales, fomentando la reflexión como punto de partida de cualquier lectura, así como la mejora de la comprensión oral a partir del desarrollo de la escucha activa.

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Desde esta materia hemos de favorecer que el alumnado se interese por la lectura y busque en los libros la forma de profundizar e indagar sobre los distintos aspectos que se tratan en cada una de las unidades didácticas. Implicar al alumnado en la adquisición de una lectura activa y voluntaria, que le permita el conocimiento, la comprensión, la crítica del texto y el intercambio de experiencias e inquietudes, será clave para estimular el interés por la lectura y el fomento de la expresión oral. Cada unidad didáctica utiliza tipologías de textos diferentes (científicos, expositivos, descriptivos y textos discontinuos a partir de la interpretación de tablas, datos, gráficas o estadísticas). Para la mejora de la fluidez de los textos continuos y la comprensión lectora, se crearán tiempos de lectura individual y colectiva, desarrollando estrategias a partir de preguntas que pongan en juego diferentes procesos cognitivos: localizar y obtener información, conocer y reproducir, aplicar y analizar interpretar e inferir y razonar y reflexionar. El uso de la expresión oral y escrita se trabajará en múltiples actividades que requieran para su realización destrezas y habilidades que el alumnado tendrá que aplicar: exposiciones, debates, técnicas de trabajo cooperativo, realización de informes u otro tipo de textos escritos con una clara función comunicativa. En cada unidad didáctica destacan algunas propuestas que contribuyen a que el alumnado lea, escriba y se exprese de forma oral:

(LE) Lectura / (EO) Expresión Oral / (EE) Expresión Escrita

TEMA 1 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 6. EO: Interpreta, describe, exprésate (oralmente). Págs. 20-21. EE: Interpreta, describe, exprésate (por escrito). Págs. 20-21.

TEMA 2 LE: Lee, reflexiona y deduce. Pág. 40. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 41.

TEMA 3 LE: Lectura introductoria del tema. Pág.42. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 61. EE: Expresa de manera escrita la resolución del apartado “Ensaya y deduce”. Pág. 60.

TEMA 4 LE: Lee e infórmate. Pág. 82. EO: Exprésate. Pág. 82

TEMA 5 LE: Lee e infórmate. Pág. 100. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 101. EE: Investiga y exprésate. Pág. 100.

TEMA 6 LE: Lee e infórmate. Pág. 118. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 119. EE: Lee, comprende e investiga. Pág. 118.

TEMA 7 LE: Lee e infórmate. Pág. 132. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 133. EE: Experimenta y saca conclusiones. Pág. 132.

TEMA 8 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 134. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 149. EE: Observa, valora y exprésate. Pág. 148

TEMA 9 LE: Lectura introductoria del tema. Pág.150. EO: Investiga y exprésate. Pág. 166. EE: Se sistemático. Pág. 166.

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TEMA 10 LE: Lee y comprende. Pág. 190. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 191. EE: Investiga y exprésate. Pág. 190.

TEMA 11 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 192. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 209.

TEMA 12 LE: Lee y comprende. Pág. 234. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 235. EE: Piensa, justifica y describe. Pág. 232.

TEMA 13 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 236. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 253. EE: Interpreta, dibuja, justifica. Pág. 250. Actividad 47.

TEMA 14 LE: Lee y comprende. Pág. 268. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 269. EE: Observa y exprésate. Pág. 268.

TEMA 15 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 270. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 287. EE: Interpreta y exprésate. Pág. 286.

TEMA 16 LE: Lee y reflexiona. Pág. 302. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 303.

El tratamiento de estas propuestas han de implementarse de manera coordinada y planificada por el resto del profesorado de este nivel educativo, dándole un tratamiento transversal a estas competencias comunicativas. En este sentido, el alumnado irá adquiriendo las siguientes habilidades y destrezas: • Planificar: Elaborando y seleccionando las ideas que se van a transmitir adaptadas a la

finalidad y la situación. • Coherencia: Expresando ideas claras, comprensibles y completas, sin repeticiones ni datos

irrelevantes, con una estructura y un sentido global. • Cohesión: Utilizando el vocabulario con precisión. • Adecuación: Adaptando el texto a la situación comunicativa y a la finalidad. • Creatividad: Capacidad de imaginar y crear ideas y situaciones. • Presentación (expresión escrita): Presentando los textos escritos con limpieza, letra clara, sin

tachones y con márgenes. • Fluidez (expresión oral): Expresándose oralmente con facilidad y espontaneidad. Demostrando

agilidad mental en el discurso oral. Usando adecuadamente la pronunciación, el ritmo y la entonación.

• Aspectos no lingüísticos (expresión oral): Usando un volumen adecuado al auditorio. Pronunciando claramente las palabras para que los demás puedan oír y distinguir el mensaje (articulación adecuada). Usando adecuadamente la gestualidad y la mirada, en consonancia con el mensaje y el auditorio.

• Revisión: Reflexionando sobre las producciones realizadas. Realización de juicios críticos sobre sus propios escritos.

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13. PROPUESTA DE TRABAJOS MONOGRÁFICOS INTERDISCIPLINARES U OTROS DE NATURALEZA ANÁLOGA QUE IMPLICAN A VARIOS DEPARTAMENTOS DE COORDINACIÓN DIDÁCTICA

La interdisciplinariedad ayuda a los alumnos y a las alumnas a integrar conceptos, teorías, métodos y herramientas de dos o más materias. Con ello consiguen profundizar en la comprensión de temas complejos, se preparan mejor para resolver problemas, crear productos o formular preguntas, pues no se limitan a la visión parcial de una sola materia. Las razones que nos llevan a ofrecer a nuestro alumnado una educación interdisciplinar son múltiples y variadas. Entre ellas destaca la urgencia de anticipar futuras necesidades ante el cambiante entorno social, laboral y profesional. Estos cambios continuos dibujan un horizonte en el que será necesario que los futuros ciudadanos y ciudadanas, dentro y fuera de su ámbito profesional, sean capaces de comprender y de abordar nuevos problemas, emplear un pensamiento especializado de manera flexible y comunicarse eficazmente. Para poder enfrentarse con éxito a la sociedad del conocimiento y a los vertiginosos avances científicos y tecnológicos del siglo XXI, nuestros estudiantes han de comprender cómo se construye el conocimiento, cómo las disciplinas se complementan unas con otras, y han de adquirir destrezas transversales que integren y refuercen los aprendizajes profundos de lo que acontece y puede acontecer para afrontar los desafíos del porvenir: cambio climático, los conflictos éticos derivados del avance científico, la interculturalidad, la relación de la política con la vida cotidiana... Los alumnos y las alumnas deben aprender a resolver poco a poco problemas cada vez más complejos, que requerirán la visión y la complementación interdisciplinar. En la programación didáctica y su concreción en unidades didácticas, estos aprendizajes complejos se evidencian en actividades y tareas competenciales. Por lo que se refiere propiamente a las Matemáticas, éstas tienen un carácter instrumental e interdisciplinar ya que se relaciona con casi todos los campos de la realidad, no solo en la parte científico-tecnológica, como las Ciencias de la Naturaleza, Física, Química, Ingeniería, Medicina, Informática, sino también en otras disciplinas que supuestamente no están asociadas a ellas como las Ciencias Sociales, la Música, los juegos, la poesía o la política. La esencia interdisciplinar de la materia tiene un origen remoto ya que los pitagóricos descubrieron la presencia de razones aritméticas en la armonía musical, los pintores renacentistas se plantearon el problema de la perspectiva en los paisajes, lo que más tarde dio lugar a una nueva geometría. La búsqueda de las proporciones más estéticas en pintura, escultura y arquitectura es otra constante que arranca en la Antigüedad Clásica y llega hasta nuestros días. Otros exponentes de la fuerte influencia matemática en el arte dentro de la cultura andaluza son, por ejemplo, el arte nazarí de la Alhambra de Granada y el arte mudéjar en el Real Alcázar de Sevilla. Además, este ámbito de aplicación multidisciplinar podría evidenciarse también en el “Aprender- Emprender” y en los “Talleres de matemáticas” propuestos en las unidades didácticas. Para más detalle, ver material complementario en la web del profesorado.

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EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

MATEMÁTICAS Programación didáctica – 2.º ESO

ÍNDICE

0.- Justificación normativa ............................................................................................................... 87

1.- Introducción a la materia ............................................................................................................ 88

2.- Objetivos .................................................................................................................................... 89

3.- Los contenidos y su distribución temporal ................................................................................. 93

4.- Los criterios de evaluación ....................................................................................................... 101

5.- Contribución de la materia a las competencias clave .............................................................. 118

6.- La forma en que se incorporan los contenidos de carácter transversal ................................... 120

7.- La metodología a aplicar .......................................................................................................... 121

8.- Los procedimientos de evaluación del alumnado y los criterios de calificación,en consonancia con las orientaciones metodológicas .................................................................. 124

9.- Medidas de atención a la diversidad ........................................................................................ 129

10.- Materiales y recursos didácticos ............................................................................................ 131

11.- Actividades complementarias y extraescolares ..................................................................... 133

12.- Actividades en las que el alumnado deberá leer, escribir y expresarse de forma oral. ......... 134

13.- Propuesta de trabajos monográficos interdisciplinares u otros de naturaleza análoga queimplican a varios departamentos de coordinación didáctica. ........................................................ 137

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ES- MATEMÁTICAS Programación Didáctica 2º ESO


La programación didáctica que presentamos a continuación es un instrumento específico de planificación, desarrollo y evaluación de la materia Matemáticas para el segundo curso de Educación Secundaria Obligatoria, adaptado a lo establecido en la siguiente normativa: Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE), modificada por la Ley Orgánica

8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa (LOMCE). Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la

Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las

competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato.




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Las matemáticas forman parte de nuestra cultura y podemos hablar del patrimonio matemático de la humanidad, que debemos conservar, divulgar y actualizar para adaptarnos y dar respuesta a las nuevas ofertas y necesidades profesionales. A lo largo de la historia, todas las civilizaciones han intentado entender el mundo y predecir fenómenos naturales, habiendo sido imprescindible crear y desarrollar herramientas matemáticas para calcular, medir, estudiar relaciones entre varias variables y producir modelos que se ajusten y asemejen a la realidad. La sociedad está evolucionando de manera acelerada en los últimos tiempos y, en la actualidad, es preciso un mayor dominio de las destrezas y conocimientos matemáticos de los que se requerían hace sólo unos años, así como una mayor autonomía para afrontar los cambios que se producirán en un futuro más o menos inmediato. La toma de decisiones, rápidas en muchos casos, requiere comprender, modificar y producir mensajes de todo tipo, incluso encriptados, y en la información que se maneja cada vez aparecen con más frecuencia tablas, gráficos, fórmulas y una ingente cantidad de datos que demandan conocimientos matemáticos y estadísticos para su correcto tratamiento e interpretación. Los contextos en los que aparecen son múltiples: los propiamente matemáticos, economía, tecnología, ciencias naturales y sociales, medicina, comunicaciones, deportes, etc., por lo que es necesario adquirir un hábito de pensamiento matemático que permita establecer hipótesis y contrastarlas, elaborar estrategias de resolución de problemas y ayudar en la toma de decisiones adecuadas, tanto en la vida personal como en la futura vida profesional. En consecuencia, se hace necesario realizar modificaciones significativas en los procesos de enseñanza y aprendizaje que ayuden a forjar el saber matemático que demandan los ciudadanos y ciudadanas de la sociedad andaluza del s. XXI. Además, la materia Matemáticas contribuye especialmente al desarrollo de la competencia matemática, reconocida y considerada clave por la Unión Europea porque constituye un instrumento imprescindible en el desarrollo del pensamiento de los individuos y componente esencial de comprensión, modelización y transformación de los fenómenos de la realidad que les permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social.

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2. OBJETIVOS

Los objetivos son los referentes relativos a los logros que el alumnado debe alcanzar al finalizar la etapa, como resultado de las experiencias de enseñanza-aprendizaje planificadas intencionalmente para ello. La Educación Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en el alumnado las capacidades, los hábitos, las actitudes y los valores que le permitan alcanzar, los objetivos enumerados en el artículo 23 de la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE), modificada por la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa (LOMCE), así como el artículo 11 del Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. Las competencias clave deberán estar estrechamente vinculadas a los objetivos definidos para la Educación Secundaria, de acuerdo con lo establecido en la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato. Por ello, en el cuadro siguiente se detallan los objetivos de la etapa y la relación que existe con las competencias clave:















(CD)

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(CCL)












Del mismo modo, se establece la relación de las competencias clave con los objetivos generales añadidos por el artículo 3.2 del Decreto 111/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía.

a) Conocer y apreciar las peculiaridades de la modalidad

lingüística andaluza en todas sus variedades. Competencia en

comunicación lingüística. (CCL)


b) Conocer y apreciar los elementos específicos de la cultura andaluza para que sea valorada y respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y universal.


A estos objetivos llegará el alumnado a partir de los establecidos en cada una de las materias, que establecen las capacidades que desde ellas desarrollará el alumnado. En concreto, a continuación podemos ver los objetivos de la materia de Matemáticas para la etapa de Educación Secundaria Obligatoria y las secciones, recursos o unidades didácticas en las que se trabajarán dichos objetivos:

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Objetivos de la materia de Matemáticas Primer curso1 Segundo curso 1. Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y crítico e

incorporar al lenguaje y modos de argumentación, la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.













- UD11 - UD12 - UD13

- UD 9 - UD 10 - UD 11 - UD 12








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- UD 1 - UD 2 - UD 3 - UD 4 - UD 5 - UD 7 - UD 8 - UD 9 - UD 10 - UD 11 - UD 12 - UD 13 - UD 14 - UD 15 - UD 16



- UD 12

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Entendemos los contenidos como el conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos de cada materia y etapa educativa y a la adquisición de competencias. La materia Matemáticas en el curso de segundo de Educación Secundaria Obligatoria se incluye entre las denominadas troncales, y sus contenidos se organizan en cinco bloques temáticos que abarcan procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, el desarrollo del sentido numérico y de la simbolización algebraica, el estudio de las formas y sus propiedades, en especial las de nuestro entorno, la interpretación de los fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficas, completándose la propuesta de contenidos con la estadística y la probabilidad. Conviene destacar que el bloque “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” es transversal, pues se desarrollará de forma simultánea al resto de bloques de contenido y debe actuar como eje fundamental de la asignatura. En Andalucía, este bloque se sustenta sobre tres pilares básicos: la resolución de problemas, el uso sistemáticamente adecuado de los medios tecnológicos y la dimensión social y cultural de las matemáticas, que han de estar siempre presentes en la construcción del conocimiento matemático durante esta etapa. Por lo tanto, y a modo de resumen, el tratamiento de los contenidos de la materia se ha organizado alrededor de los siguientes bloques:





UD 1 Aprende a resolver problemas. Pág. 24. UD 2 Aprende a resolver problemas. Pág. 42. UD 3 Aprende a resolver problemas. Pág. 63. UD 4 Problemas con fracciones. Págs. 74-76. Aprende a resolver problemas. Pág. 84. UD 5 Magnitudes directamente proporcionales. Resolución de problemas: reducción a la unidad. Pág. 91. Magnitudes directamente proporcionales. Resolución de problemas: regla de tres. Pág. 92. Magnitudes directamente proporcionales. Resolución de problemas con la constante de proporcionalidad. Pág. 93. Magnitudes inversamente proporcionales. Resolución de problemas: reducción a la unidad. Pág. 94. Magnitudes inversamente proporcionales. Resolución de problemas: regla de tres inversa. Pág. 95. Problemas de proporcionalidad compuesta. Págs. 96-97. Problemas de repartos proporcionales. Págs. 98-99. Problemas con porcentajes. Págs. 102-104. Aprende a resolver problemas. Pág. 111. UD 6 El álgebra: ¿para qué sirve?. Expresar relaciones que facilitan la resolución de problemas. Pág. 117. Aprende a resolver problemas. Pág.131.

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UD 7 Resolución de problemas con ecuaciones. Págs. 144-147. Aprende a resolver problemas. Pág.155. UD 8 Resolución de problemas con ayuda de los sistemas de ecuaciones. Pág. 166. Aprende a resolver problemas. Pág.173. UD 9 Aprende a resolver problemas. Pág. 187. UD 10 Aplicaciones de la semejanza de triángulos. Págs. 206-207. Aprende a resolver problemas. Pág.210. UD 11 Aprende a resolver problemas. Pág. 235. UD 12 Aprende a resolver problemas. Pág. 252. UD 13 Aprende a resolver problemas. Pág. 272. UD 14 Aprende a resolver problemas. Pág. 290.


UD 2 Potencias de números enteros: Ten en cuenta. Pág. 37. UD 3 En la web: Recuerda la lectura y escritura de números decimales. Pág. 48. UD 4 Problemas con fracciones. Págs. 74-76. UD 5 Razones y proporciones. Pág. 90. UD 6 El álgebra: ¿para qué sirve?. Generalizar series numéricas. Pág. 116. Extracción del factor común: Caso particular. Pág. 126. UD 7 Ecuaciones: significado y utilidad. Pág. 136. Ecuaciones: elementos y nomenclatura. Pág. 138. UD 10 Planos, mapas y maquetas. Pág. 198. UD 11 En la web. Prisma: definiciones y desarrollo. Pág. 216. En la web. Pirámide: definiciones y desarrollo. Pág. 218. En la web. Cilindro: definiciones y desarrollo. Pág. 227. En la web. Cono: definiciones y desarrollo. Pág. 227. UD 12 Unidades de volumen: Forma compleja e incompleja. Pág. 242. UD 13 Funciones dadas por tablas de valores: Funciones discontinuas. Pág. 260. Funciones dadas por su ecuación.: Ten en cuenta. Pág. 261. Funciones lineales: y mx n. Nota. Pág. 266. UD 14 Confección de una tabla y su gráfica. Págs. 278-279.


UD 2 Operaciones con números enteros. Pág. 32. (Dos caminos para operar números enteros) UD 5 Magnitudes directamente proporcionales. Resolución de problemas: reducción a la unidad. Pág. 91. Magnitudes directamente proporcionales. Resolución de problemas: regla de tres. Pág. 92. Magnitudes directamente proporcionales. Resolución de problemas con la constante de proporcionalidad. Pág. 93. Magnitudes inversamente proporcionales. Resolución de problemas: reducción a la unidad. Pág. 94. Magnitudes inversamente proporcionales. Resolución de problemas: regla de tres inversa. Pág. 95. UD 6 El álgebra: ¿para qué sirve?. Págs. 117-118.

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UD 7 Ecuaciones con denominadores: Una estrategia similar. Pág. 142. Ecuaciones de segundo grado: Ten en cuenta. Pág. 148. Resolución de ecuaciones de segundo grado: Ten en cuenta. Pág. 149. UD 8 Métodos para la resolución de sistemas lineales. Págs. 163-165. UD 12 Unidades de volumen. Págs. 242-243.


UD 1 Taller de matemáticas: Otras formas de contemplar números. Pág. 26. UD 8 Taller de matemáticas: Infórmate e investiga. Pág. 174. UD 9 Taller de matemáticas: ¿Cómo construir un campo de vóley playa?. Pág. 190. UD 10 Aplicaciones de la semejanza de triángulos. Págs. 206-207. Taller de matemáticas: Construye, reflexiona e investiga. Pág. 212. UD 12 Taller de matemáticas: Encuentra el tetraedro. Pág. 254. UD 14 Taller de matemáticas: Interpreta y exprésate. Pág. 292.


UD 2 Taller de matemáticas: Piensa y deduce. Pág. 44. UD 3 Taller de matemáticas: Ensaya, tantea y resuelve. Pág. 66. UD 4 Taller de matemáticas: Prueba y se organizado. Pág. 86. UD 5 Taller de matemáticas: Piensa, experimenta y contesta. Pág. 112. UD 6 Taller de matemáticas: Experimenta, ordena la información y generaliza. Pág. 132. UD 7 Resolución de problemas con ecuaciones. Págs. 144-147. UD 9 Aplicaciones del teorema de Pitágoras. Págs. 182-183. UD 10 Cómo construir figuras semejantes. Págs. 200-201. UD 12 Unidades de volumen: Cómo se mide la lluvia. Pág. 243. UD 14 Taller de matemáticas: Interpreta y exprésate. Pág. 292.

1.6 Confianza en las propiascapacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

UD 1 La relación de divisibilidad: Ten en cuenta. Págs. 16 y 17. Números primos y compuestos: Recuerda y Observa. Págs. 18 y 19. UD 3 En la web: Recuerda la lectura y escritura de números decimales. Pág. 48. Representación y ordenación de números decimales: Recuerda. Pág. 49. Operaciones con números decimales: Recuerda. Pág. 53. Las fracciones: Recuerda. Págs. 57 y 58. UD 6 Polinomios: Regla práctica (para la suma, resta y multiplicación). Págs. 122-123.

1.7 Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

UD 2 Introducción al tema. Pág. 28. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 4 Introducción al tema. Pág. 68. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 6 Introducción al tema. Pág. 114. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 8 Introducción al tema. Pág. 158. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones)


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UD 10 Introducción al tema. Pág. 192. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 12 Introducción al tema. Pág. 240. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 14 Introducción al tema. Pág. 276. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones)


UD 6 En la web: Demostración gráfica de los productos notables. Pág. 124. UD 13 En la web: Concepto de pendiente de una recta. Pág. 265. En la web: Practica la asociación entre funciones lineales y sus correspondientes representaciones gráficas. Pág. 267. En la web: Practica la interpretación de funciones en contextos problemáticos. Pág. 273.


UD 1 Operaciones con números naturales: La prioridad de operaciones en la calculadora. Pág. 14. En la web: Refuerza los conceptos de múltiplo y divisor. Pág. 15. En la web: Recuerda cómo hay que descomponer un número en sus factores primos. Pág. 18. En la web: Actividades guiadas para calcular el max.c.d. y el mín.c.m. Pág. 21. UD 2 En la web: Actividades guiadas para practicar sumas y rectas. Pág.32. En la web: Actividades guiadas para practicar operaciones combinadas. Pág.34. UD 3 Operaciones con números decimales: Los decimales y la calculadora. Pág. 54. Raíz cuadrada de un número decimal: La raíz cuadrada en la calculadora. Pág. 56. UD 9 En la web: Demostración gráfica del teorema de Pitágoras. Pág. 178. En la web: Actividad manipulativas para razonar sobre la demostración del teorema de Pitágoras. Pág. 178. UD 10 En la web: Practica los conceptos de figuras semejantes y de razón de semejanza. Pág. 194. En la web: Presentación del teorema de Tales. Pág. 203. UD 11 En la web. Prisma: definiciones y desarrollo. Pág. 216. En la web. Pirámide: definiciones y desarrollo. Pág. 218. En la web. Cilindro: definiciones y desarrollo. Pág. 227. En la web. Cono: definiciones y desarrollo. Pág. 227. UD 12 En la web. Ampliación: Arquímedes y el volumen de la esfera. Pág. 249. UD 14 En la web: Actividades guiadas para practicar los parámetros de centralización. Pág. 281. En la web: Actividades guiadas para practicar los parámetros de dispersión. Pág. 283.


UD 9 En la web: Demostración gráfica del teorema de Pitágoras. Pág. 178. En la web: Actividad manipulativas para razonar sobre la demostración del teorema de Pitágoras. Pág. 178. UD 10 En la web: Practica el uso de un pantógrafo. Pág. 212.



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UD 6 Introducción al tema. Pág. 114. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 8 Introducción al tema. Pág. 158. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 10 Introducción al tema. Pág. 192. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 12 Introducción al tema. Pág. 240. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 14 Introducción al tema. Pág. 276. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones)


UD 2 Introducción al tema. Pág. 28. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 4 Introducción al tema. Pág. 68. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 6 Introducción al tema. Pág. 114. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 8 Introducción al tema. Pág. 158. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 10 Introducción al tema. Pág. 192. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 12 Introducción al tema. Pág. 240. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 14 Introducción al tema. Pág. 276. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones)

Bloque 2: “Números y Álgebra” Evidencias en las Unidades Didácticas 2.1 Significados y propiedades de losnúmeros en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.

UD 1 Taller de matemáticas: Otras formas de contemplar números. Pág. 26.

2.2 Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones.

UD 2 Potencias de números enteros. Págs. 36-38. UD 4 Potencias y fracciones. Págs. 78-80.

2.3 Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números grandes.

UD 4 Potencias y fracciones: Números y potencias de base 10. Pág. 81. Potencias y fracciones: Expresión abreviada de cantidades muy grandes o muy pequeñas. Notación científica. Pág. 81.

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Bloque 2: “Números y Álgebra” Evidencias en las Unidades Didácticas 2.4 Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.

UD 2 Raíces de números enteros. Pág. 39.

2.5 Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.

UD 3 Números decimales. Pág. 48. Representación de números decimales. Págs. 49-50. Operaciones con números decimales. Págs. 52-54. Raíz cuadrada de un números decimal. Pág. 56.

2.6 Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones.

UD 3 Fracciones y números decimales. Págs. 59-60.

2.7 Jerarquía de las operaciones.

UD 1 Operaciones con números naturales: Operaciones combinadas. Pág. 13. Operaciones con números naturales: La prioridad de operaciones en la calculadora. Pág. 14. UD 2 Operaciones con números enteros: Operaciones combinadas. Pág. 34. UD 3 Operaciones con números decimales: Operaciones combinadas. Pág. 54. UD 4 Suma y resta de fracciones. Pág. 70. Multiplicación y división de fracciones: Recuerda. Pág. 72.

2.8 Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales.

UD 5 Porcentajes. Págs. 100-101. Problemas con porcentajes: Aumentos porcentuales. Pág. 103. Problemas con porcentajes: Disminuciones porcentuales. Pág. 104.

2.9 Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.

UD 5 Magnitudes directamente proporcionales. Págs. 91-93. Magnitudes inversamente proporcionales. Págs. 94-95.

2.10 Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales.

UD 5 Magnitudes directamente proporcionales. Resolución de problemas: reducción a la unidad. Pág. 91. Magnitudes directamente proporcionales. Resolución de problemas: regla de tres. Pág. 92. Magnitudes directamente proporcionales. Resolución de problemas con la constante de proporcionalidad. Pág. 93. Magnitudes inversamente proporcionales. Resolución de problemas: reducción a la unidad. Pág. 94. Magnitudes inversamente proporcionales. Resolución de problemas: regla de tres inversa. Pág. 95. Problemas de proporcionalidad compuesta. Págs. 96-97. Problemas de repartos proporcionales. Págs. 98-99. Problemas con porcentajes. Págs. 102-104.

2.11 Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

UD 1 Operaciones con números naturales: Operaciones combinadas. Pág. 13. Operaciones con números naturales: La prioridad de operaciones en la calculadora. Pág. 14. UD 3 Representación y ordenación de números decimales: Aproximación de un número decimal a un determinado orden de unidades. Pág. 50. Operaciones con números decimales: Los decimales y la calculadora. Pág. 54.

2.12 El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Valor numérico de una expresión algebraica. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades.

UD 6 El álgebra: ¿para qué sirve?. Págs. 117-118. Expresiones algebraicas: Valor numérico de un monomio. Pág. 118. Polinomios: Valor numérico de un polinomio. Pág. 121.

2.13 Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios en casos sencillos.

UD 6 Expresiones algebraicas. Pág. 118-120. Polinomios. Págs. 121-123. Productos notables. Págs. 124-126.

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2.14 Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas.

UD 7 Trasposición de términos. Pág. 139. Resolución de ecuaciones sencillas. Págs. 140-141. Ecuaciones con denominadores. Pág. 142. Procedimiento general para la resolución de ecuaciones de primer grado. Pág. 143. Resolución de problemas con ecuaciones. Págs. 144-147. Ecuaciones de segundo grado. Pág. 148. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Págs. 149-150.

2.15 Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. Resolución de problemas.

UD 8 Sistemas de ecuaciones lineales. Pág. 162. Métodos para la resolución de sistemas lineales. Págs. 163-165. Resolución de problemas con ayuda de los sistemas de ecuaciones. Pág. 166.

Bloque 3: “Geometría” Evidencias en las Unidades Didácticas

3.1 Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.

UD 9 Teorema de Pitágoras. Págs. 178-179. Calculo de un lado conociendo los otros dos. Págs. 180-181. Aplicaciones del teorema de Pitágoras. Págs. 182-184.

3.2 Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y volúmenes. Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.

UD 11 Prismas. Págs. 216-217. Pirámides. Págs. 218-219. Troncos de pirámide. Pág. 220. Poliedros regulares. Págs. 221-223. Secciones planas de poliedros. Págs. 224-225. Cilindros. Pág. 226. Conos. Pág. 227. Troncos de cono. Págs. 228-229. Esferas. Pág. 230. Secciones de esferas, cilindros y conos. Págs. 231-232. UD 12 Principio de Cavalieri. Pág. 244. Volumen del prisma y del cilindro. Pág. 245. Volumen de la pirámide y del tronco de pirámide. Pág. 246. Volumen del cono y del cono y del tronco de cono. Pág. 247. Volumen de la esfera. Págs. 248-249.

3.3 Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

UD 10 Figuras semejantes. Págs. 194-197. Planos, mapas y maquetas. Pág. 198. Teorema de Tales. Págs. 202-203. Semejanza entre triángulos rectángulos. Págs. 204-205. Aplicaciones de la semejanza de triángulos. Págs. 206-207.

3.4 Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

UD 9 En la web: Demostración gráfica del teorema de Pitágoras. Pág. 178. En la web: Actividad manipulativas para razonar sobre la demostración del teorema de Pitágoras. Pág. 178. UD 10 En la web: Practica los conceptos de figuras semejantes y de razón de semejanza. Pág. 194. En la web: Presentación del teorema de Tales. Pág. 203. En la web: Practica el uso de un pantógrafo. Pág. 212.

Bloque 4: “Funciones” Evidencias en las Unidades Didácticas 4.1 El concepto de función: variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas.

UD 13 Concepto de función. Pág. 259. Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Pág. 259. Funciones dadas por tablas de valores. Pág. 260. Funciones dadas por su ecuación. Pág. 261. En la web: Practica la asociación entre funciones lineales y sus correspondientes representaciones gráficas. Pág. 267. En la Web: Funciones. Cortes con los ejes

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Bloque 4: “Funciones” Evidencias en las Unidades Didácticas 4.2 Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta.

UD 13 Funciones de proporcionalidad: y mx. Págs. 262-263. Pendiente de una recta. Págs. 264-265. Funciones lineales: y mx n. Págs. 266-267. Funciones constantes. Pág. 268.

4.3 Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.

UD 13 En la web: Practica la asociación entre funciones lineales y sus correspondientes representaciones gráficas. Pág. 267. En la web: Practica la interpretación de funciones en contextos problemáticos. Pág. 273.


5.1 Variables estadísticas. UD 14 Parámetros de centralización: Recuerda. Pág. 280.

5.2 Variables cualitativas y cuantitativas.

UD 14 Parámetros de centralización: Recuerda. Pág. 280.

5.3 Medidas de tendencia central. UD 14 Parámetros de centralización. Págs. 280-281.

5.4 Medidas de dispersión. UD 14 Parámetros de dispersión. Págs. 282-283.


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• 1ª evaluación: Temas: 1, 2, 3, 4.

• 2ª evaluación: Temas: 5, 6, 7, 8.

• 3ª evaluación: Temas: 9, 10, 11, 12, 13 y 14






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CCL CMCT

UD 1 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 27. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD 2 Taller de matemáticas: Observa, reflexiona y explica. Pág. 44. UD 3 Analiza y exprésate. Pág. 65. Actividad 48. UD 4 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 87. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD 5 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 113. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD 6 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 133. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD 7 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 157.. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD 8 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 175. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD 9 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 191. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase)

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UD 10 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 213. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD 11 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 239. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD 12 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 255. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD 13 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 275. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD 14 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 293. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase)

EA.1.2.2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). EA.1.2.3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. EA.1.2.4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.EA.1.2.5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.


CMCT CAA

UD 1 Resuelve problemas. Págs. 25. Problemas "". Pág. 25. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 27. UD 2 Resuelve problemas. Págs.43. Problemas "". Pág. 43. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 45. UD 3 Resuelve problemas. Págs.64 y 65. Problemas "". Pág. 65. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 67. UD 4 Piensa y practica. Pág. 77. Resuelve problemas. Págs.84-85. Problemas "". Pág. 85. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 87. UD 5 Piensa y practica. Pág. 91, 93, 97 Piensa y practica. Pág. 95. Actividades 3-7. Piensa y practica. Pág. 101. Actividades 5-11. Piensa y practica. Pág. 105. Actividades 3-12. Ejercicios y problemas. Págs. 107-109. Actividades 9-33 y 42-58. Problemas "". Pág. 111. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág.113.

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UD 6 Relaciona y aplica tus conocimientos. Pág.130. Problemas "". Pág. 131. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 133. UD7 Piensa y practica. Págs. 144-147. Resuelve problemas con ecuaciones de primer grado. Págs..152-153. Resuelve problemas con ecuaciones de segundo grado. Pág. 154. Problemas "". Pág. 155. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág.157. UD 8 Piensa y practica. Págs. 166, 167 y 169. Resuelve problemas con sistemas de ecuaciones. Págs.171-172. Problemas "". Pág. 173. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 175. UD 9 Resuelve problemas. Págs. 188-189. Problemas "". Pág. 189. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 191. UD 10 Aplicaciones de la semejanza. Pág. 209. Actividad 9-13. Resuelve problemas. Págs.209 y 211. Problemas "". Pág. 211. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 213. UD 11 Resuelve problemas. Págs.235-236. Problemas "". Pág.237. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 239. UD 12 Resuelve problemas. Págs.253. Problemas "". Pág. 253. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 255. UD 13 Resuelve problemas. Págs.273. Problemas "". Pág. 273. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 275. UD 14 Resuelve problemas. Pág. 291. Problemas "". Pág. 291. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 293.

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CCL CMCT CAA

UD 2 Taller de matemáticas: Piensa y deduce. Pág. 44. UD 3 Operaciones con números decimales, Pág. 62. Actividad 17. UD 5 Taller de matemáticas: Lee, comprende, calcula. Pág. 112. UD 6 Taller de matemáticas: Experimenta, ordena la información y generaliza. Pág. 132. Problemas "". Pág. 131. Actividad 44.

EA.1.4.1. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. EA.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de unoresuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.


CMCT CAA

UD 3 Analiza y exprésate. Pág. 65. Actividad 48. UD 4 Taller de matemáticas: Lee, comprende e interpreta. Pág. 86. Interpreta, describe, exprésate. Pág. 83. Actividades 17 y 18. UD 11 Piensa y practica. Pág. 232. Actividad 4. UD 13 Funciones discontinuas. Pág. 271. Actividades 21 y 24. Representación de funciones. Pág. 270. Actividad 15. UD 14 Parámetros estadísticos. Pág. 288. Actividades 10 y 16.

EA.1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas,utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.


CCL CMCT CAA SIEP

UD 1 Piensa y practica. Pág. 12. Actividad 2. UD 5 Interpreta, describe, exprésate. Pág. 110. Actividad 58.

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EA1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. EA.1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático,identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. EA.1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. EA.1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. EA.1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.


CMCT CAA CSC SIEP

UD 4 Taller de matemáticas: Prueba y sé organizado. Pág. 86. UD 6 Relaciona y aplica tus conocimientos. Pág.130. UD 9 Taller de matemáticas: ¿Cómo construir un campo de vóley playa?. Pág. 190. UD 10 Piensa y practica. Págs. 199, 206 y 207. UD 11 Taller de matemática: Experimenta y disfruta. Pág. 238.


CE.1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de larealidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

CMCT

UD 2 Taller de matemáticas: Observa y reflexiona. Pág. 44. UD 3 Taller de matemáticas: Ensaya, tantea y resuelve. Pág. 66. UD 6 Taller de matemática: Piensa, experimenta, toma decisiones. Pág. 132. UD 7 Analiza y exprésate. Pág. 154. Actividad 47. UD 11 Taller de matemáticas: Lee y reflexiona. Pág. 236. UD 12 Taller de matemáticas: Encuentra el tetraedro. Pág. 254. UD 14 Taller de matemáticas: Interpreta y exprésate. Pág. 292.

EA.1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. EA.1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.


CMCT

UD 1 Piensa y practica. Págs. 11, 12, 13 y 14. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) Interpreta, describe, exprésate. Pág. 43. Actividades 34 y 35. UD 2 Piensa y practica. Págs. 33, 35 y 38. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) Interpreta, describe, exprésate. Pág. 43. Actividades 34 y 35.

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EA.1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. EA.1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

UD 3 Piensa y practica. Págs. 51 y 55. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 4 Piensa y practica. Págs. 71 y 73. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 5 Piensa y practica. Págs. 101 y 105. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 6 Piensa y practica. Págs. 117, 119 y 125. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 7 Piensa y practica. Págs. 142, 143 y 150. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 8 Piensa y practica. Págs. 162, 163, 164 y 165. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 9 Piensa y practica. Pág. 184. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 10 Piensa y practica. Pág. 199. Ejercicios y problemas. Pág. 208. Actividades 1-8. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 11 Herramientas para construir prismas y pirámides. Pág. 215. Piensa y practica. Págs. 217, 223, 224, 225 y 232. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 12 Piensa y practica. Pág. 243. Resuelve problemas. Pág. 253. Actividad 32. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 13 Piensa y practica. Págs. 261, 263 y 265. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 14 Piensa y practica. Págs. 281 y 285. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo)

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CMCT CAA SIEP

UD 1 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 27. UD 2 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 45. UD 3 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 67. UD 4 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 87. UD 5 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 113. UD 6 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 133. UD 7 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 157. UD 8 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 175. UD 9 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 191. UD 10 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 213. UD 11 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 239 UD 12 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 255. UD 13 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 275. UD 14 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 293.

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CMCT CAA SIEP

UD 1 Piensa y practica. Pág. 11. Actividad 1 Reflexiona, decide, aplica. Págs. 23- 24. Actividades 23-31. UD 2 Piensa y practica. Pág. 31. Actividad 3. Los números enteros. Pág. 40. Actividad 4. UD 3 Operaciones con números decimales, Pág. 62. Actividades 18 y 19. UD 4 Multiplicación y división de fracciones. Pág. 82. Actividad 6. UD 5 Razones y proporciones. Pág. 107. Actividad 3. UD 7 Piensa y practica. Pág. 138. Actividad 1. Piensa y practica. Pág. 150. Actividad 5. UD 8 Analiza y describe. Exprésate. Pág. 172. UD 11 Reflexiona sobre la teoría. Pág. 237. Actividad 42. UD 12 Piensa y practica. Pág. 244. Piensa, calcula, estima, Pág. 252.



CMCT CD

CAA

UD 1 Piensa y practica. Pág. 14. Operaciones. Pág. 22. Actividad 8. En la web: Practica la descomposición de un números en factores primos. Pág. 18 UD 2 En la web: Practica la suma y la resta de números enteros. Pág. 32. En la web: Practica las operaciones combinadas con números enteros. Pág. 34. UD 3 Piensa y practica. Pág. 55. Actividades 11 y 13. Piensa y practica. Pág. 56. Actividad 4. Operaciones con números decimales. Pág. 61. Actividades 7, 8 y 10. UD 4 En la web: Practica la suma y resta de fracciones. Pág. 70. En la web: Practica el producto y el cociente de fracciones. Pág. 72. UD 5 En la web: Calcula porcentajes. Pág. 101. UD 6 En la web: Practica la suma y resta de polinomios. Págs. 118 y 122. En la web: Practica la multiplicación y división de polinomios. Págs. 120 y 123. En la web: Practica la simplificación de fracciones. Pág. 125. En la web: Demostración gráfica de los productos notables. Pág. 124.

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UD 7 En la web: Practica las técnicas básicas de resolución de ecuaciones. Pág. 139. En la web: Practica la resolución de diferentes ecuaciones de primer grado Pág. 143. En la web: Resuelve problemas con ecuaciones de primer grado. Pág. 147. En la web: Practica la resolución de ecuaciones de primer grado. Pág. 150. UD 8 En la web: Practica la resolución gráfica de ecuaciones lineales. Pág. 163. En la web: Practica el método de sustitución. Pág. 163. En la web: Practica la resolución de sistemas de ecuaciones por el método de igualación. Pág. 164. En la web: Practica el método de reducción. Pág. 165. En la web: Ayuda para la resolución de problemas utilizando los sistemas de ecuaciones. Pág. 168. UD 9 En la web: Demostración gráfica del teorema de Pitágoras. Pág. 178. En la web: Actividad manipulativas para razonar sobre la demostración del teorema de Pitágoras. Pág. 178. En la web: Practica la aplicación del teorema de Pitágoras para resolver problemas. Pág. 184. UD 10 En la web: Practica los conceptos de figuras semejantes y de razón de semejanza. Pág. 194. En la web: Practica la semejanza de áreas. Pág. 196. En la web: Practica el concepto de escala. Pág. 199. En la web: Practica distintos métodos de construcción de figuras semejantes. Pág.201. En la web: Presentación del teorema de Tales. Pág. 203. En la web: Practica la semejanza de triángulos. Pág. 204. En la web: Practica la aplicación de estos teoremas. Pág. 205. En la web: Practica la aplicación de estos teoremas. Pág. 205. En la web: Problemas en los que hay que calcular medidas inaccesibles utilizando la semejanza de triángulos. Pág. 207. En la web: Practica el uso de un pantógrafo. Pág. 212. UD 11 En la web. Prisma: definiciones y desarrollo. Pág. 216. En la web. Pirámide: definiciones y desarrollo. Pág. 218. En la web. Cilindro: definiciones y desarrollo. Pág. 227.

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En la web. Cono: definiciones y desarrollo. Pág. 227. En la web: Practica el cálculo de la superficie de una pirámide regular. Pág. 219. En la web: Practica el cálculo de la superficie de un tronco de pirámide. Pág. 220. En la web: Desarrollo de todos los poliedros regulares. Pág. 221. En la web: Practica el cálculo de la superficie de un tronco de cono. Pág. 229. En la web: Practica el cálculo de la superficies de figuras esféricas. Pág. 230. UD 12 En la web: Practica el cálculo de áreas y volúmenes de prismas y resuelve los problemas “Recipientes 1” y “Recipientes 3”.Pág. 245. En la web: Practica el cálculo de áreas y volúmenes de pirámides y resuelve el problema “Recipientes 2”.Pág. 246. En la web: Practica el cálculo de áreas y volúmenes de conos. Pág. 247. En la web: Practica el cálculo de áreas y volúmenes y resuelve el problema “Recipientes 4”.Pág. 253. UD 13 En la web: Practica la asociación entre funciones lineales y sus correspondientes representaciones gráficas. Pág. 267. En la web: Practica la interpretación de funciones en contextos problemáticos. Pág. 273. UD 14 En la web: Actividades guiadas para practicar los parámetros de centralización. Pág. 281. En la web: Actividades guiadas para practicar los parámetros de dispersión. Pág. 283.

EA.1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión. EA.1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. EA.1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

CE.1.12.Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL CMCT

CD CAA

UD 2 Introducción al tema. Pág. 28. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 4 Introducción al tema. Pág. 68. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 6 Introducción al tema. Pág. 114. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 8 Introducción al tema. Pág. 158. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones)

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UD 10 Introducción al tema. Pág. 192. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 12 Introducción al tema. Pág. 240. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 14 Introducción al tema. Pág. 276. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones)

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EA.2.1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. EA.2.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. EA.2.1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

CE.2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

CCL CMCT CSC

UD 1 Para identificar los distintos tipos de números y los utiliza para representar, ordenar,…: Piensa y practica. Pág. 19. Actividad 1. Números primos y compuestos. Pág. 23. Actividad 14. Para calcular el valor de expresiones numéricas: Piensa y practica. Pág. 13. Piensa y practica. Pág. 14. Operaciones. Pág. 22. Actividades 6-9. Para resolver problemas: Resuelve problemas. Págs. 25. Problemas "". Pág. 25. UD 2 Para identificar los distintos tipos de números y los utiliza para representar, ordenar,…: Piensa y practica. Pág. 30. Actividad 1. Los números enteros. Pág. 40. Actividad 1. Para calcular el valor de expresiones numéricas: Piensa y practica. Pág. 33. Piensa y practica. Pág. 35. Piensa y practica. Pág. 36. Piensa y practica. Pág. 38. Ejercicios y problemas. Págs. 40-41. Actividades 7-26. Para resolver problemas: Resuelve problemas. Págs. 43. Problemas "". Pág. 43. UD 3 Para identificar los distintos tipos de números y los utiliza para representar, ordenar,…: Piensa y practica. Pág. 51. Actividades 1-10. Piensa y practica. Pág. 60. Actividad 4. Sistema de numeración decimal. Pág. 61. Actividades 1-3. Para calcular el valor de expresiones numéricas: Piensa y practica. Pág. 55. Operaciones con decimales. Pág. 61. Actividades 6-12. Para resolver problemas: Resuelve problemas. Págs. 64-65. Problemas "". Pág. 65. UD 4 Para calcular el valor de expresiones numéricas: Piensa y practica. Págs. 71, 73 y 80. Ejercicios y problemas. Págs. 82-83. Actividades 1-14. Para resolver problemas: Piensa y practica. Pág. 77. Resuelve problemas. Págs.84-85. Problemas "". Pág. 85.

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EA.2.3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

CE.2.3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

CMCT

UD 1 Piensa y practica. Pág. 13. Piensa y practica. Pág. 14. Operaciones. Pág. 22. Actividades 6-9. UD 2 Piensa y practica. Pág. 33. Actividades 10 y 11. Piensa y practica. Pág. 35. Actividades 18-24. Operaciones combinadas con números enteros. Pág. 41. Actividades 14-19. UD 3 Piensa y practica. Pág.55. Actividades 4 y 6. Operaciones con decimales. Pág. 61. Actividades 6 y 9. UD 4 Piensa y practica. Pág.73. Actividades 10-13. Suma y resta de fracciones. Pág. 82. Actividad 4.

EA.2.4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema. EA.2.4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

CE.2.4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

CMCT CD

CAA SIEP

UD 1 Piensa y practica. Pág. 14. Operaciones. Pág. 22. Actividad 8. Piensa y practica. Pág. 20. Actividad 1. Piensa y practica. Pág. 21. Actividad 1. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Pág. 23. Actividades 18 y 21. UD 3 En la web: Practica el cálculo mental. Págs. 52 y 53. Piensa y practica. Pág. 55. Actividades 1, 10, 11 y 13. Piensa y practica. Pág. 56. Actividades 3 y 4. Operaciones con números decimales. Pág. 61. Actividades 7, 8 y 10. UD 5 Piensa y practica. Pág. 101. Actividades 1-4. Piensa y practica. Pág. 105. Actividades 1-2. Cálculo de porcentajes. Pág. 109. Actividades 34-37.

EA.2.5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

EA.2.5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

CE.2.5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

CMCT CSC SIEP

UD 5 Para identificar y discriminar relaciones de proporcionalidad numérica y los utiliza para resolver problemas: Piensa y practica. Pág. 91, 93, 97 Piensa y practica. Pág. 95. Actividades 3-7. Piensa y practica. Pág. 101. Actividades 5-11. Piensa y practica. Pág. 105. Actividades 3-12. Ejercicios y problemas. Págs. 107-109. Actividades 9-33 y 42-58. Problemas "". Pág. 111. Para analizar situaciones sencillas y reconocer que intervienen magnitudes ni directas ni inversas: Relaciones de proporcionalidad. Pág. 107. Actividad 6.

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EA.2.6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas. EA.2.6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones. EA.2.6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

CE.2.6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

CCL CMCT CAA SIEP

UD 6 Para describir situaciones o enunciados mediante expresiones algebraicas y para identificar propiedades y leyes generales expresándolas mediante lenguaje algebraico: Álgebra retórica y álgebra simbólica. Pág. 115. Piensa y practica. Págs. 117-118. Utiliza el lenguaje algebraico. Pág. 127. Actividades 1-12 Para utilizar las identidades notables y sus propiedades: Piensa y practica. Pág. 125. Productos notables y extracción de factor común. Pág. 129. Actividades 31-36.

EA.2.7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma. EA.2.7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

CE.2.7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

CCL CMCT CAA

UD 7 Para comprobar si un número pertenece a una ecuación: Piensa y practica. Pág. 13. Actividad 2. Para formular algebraicamente situaciones de la vida real: Piensa y practica. Pág. 144. Actividad 3. Piensa y practica. Págs. 144-145. Piensa y practica. Pág. 146. Actividades 11 y 13. Resuelve problemas con ecuaciones de primer grado. Págs..152-153. Actividades 19-38. Resuelve problemas con ecuaciones de segundo grado. Pág. 154. Actividades 44-46. Problemas "". Pág. 155. Actividades 48-50. UD 8 Para comprobar si un número pertenece a un sistema: Piensa y practica. Pág. 160. Actividad 1. Sistemas de ecuaciones. Resolución gráfica. Pág. 170. Actividad 2. Para formular algebraicamente situaciones de la vida real: Piensa y practica. Págs. 166, 167 y 168. Resuelve problemas con ecuaciones de primer grado. Págs..152-153. Actividades 19-38. Resuelve problemas con sistemas de ecuaciones. Pág. 171-172. Actividades 11-24 y 29-32. Problemas "". Pág. 173. Actividades 36-38.

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Bloque 3: Geometría. EA.3.3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo. EA.3.3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.

CE.3.3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

CMCT CAA SIEP CEC

UD 9 Piensa y practica. Págs. 178, 179.180, 181, y 184. Teorema de Pitágoras. Págs. 185-186. Áreas y perímetros utilizando el teorema de Pitágoras. Págs. 186-187. Resuelve problemas. Págs. 188-189. Problemas "+". Pág. 189.

EA.3.4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes. EA.3.4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.

CE.3.4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

CMCT CAA

UD 10 Para reconocer figuras semejantes y calcular la razón de semejanza: Piensa y practica. Pág. 195, 196 y 197. Figuras semejantes. Pág. 208. Actividades 1-3. Para utilizar la escala para resolver problemas de la vida cotidiana: Piensa y practica. Pág. 199. Aplicaciones de la semejanza. Pág. 209. Actividad 13.

EA.3.5.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado. EA.3.5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados. EA.3.5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente.

CE.3.5. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.).

CMCT CAA

UD 11 Para analizar e identificar las características de cuerpos geométricos: Piensa y practica. Pág. 216. Tipos de cuerpos geométricos. Pág. 233. Actividades 1-3. Para construir secciones sencillas de los cuerpos geométricos: Piensa y practica. Págs. 224 y 225. Piensa y practica. Pág. 232. Actividad 3 y 4. Secciones de cuerpos geométricos. Pág. 234. Actividades 19 y 20. Para identificar los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos plano: Desarrollo de cuerpos geométricos. Pág. 233. Actividades 6 y 7.

EA.3.6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

CE.3.6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.

CCL CMCT CAA SIEP CEC

UD 11 Piensa y practica. Pág. 226. Actividades 2 y 3. Piensa y practica. Pág. 228. Piensa y practica. Pág. 229. Actividad 1. Piensa y practica. Pág. 230. Resuelve problemas. Págs. 235-236. Actividades 1-32. UD 12 Resuelve problemas. Págs.253. Problemas "". Pág. 253.

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Bloque 4: Funciones.

EA.4.2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

CE.4.2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

CCL CMCT CAA SIEP

UD 13 Piensa y practica. Pág. 260. Piensa y practica. Pág. 261. En la web; Tabla de valores a partir de la expresión analítica y viceversa. Concepto de función. Pág. 269. Actividad 5.

EA.4.3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función. EA.4.3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.

CE.4.3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales.

CMCT CAA.

UD 13 Para reconocer si una gráfica representa o no una función: Piensa y practica. Pág. 258. Actividades 1 y 2. Para interpretar gráficas: Piensa y practica. Pág. 258. Actividad 3. Piensa y practica. Pág. 259. Interpretación de gráficas. Pág. 269. Actividades 6-8. Resuelve problemas. Pág. 273. Actividad 25.

EA.4.4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. EA.4.4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores. EA.4.4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa. EA.4.4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.

CE.4.4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.

CCL CMCT CAA SIEP

UD 13 Para reconocer y representar una función lineal y obtiene su pendiente: Piensa y practica. Pág. 263. Piensa y practica. Pág. 265. Piensa y practica. Pág. 267. Actividad 1. Para obtener la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores: Piensa y practica. Pág. 267. Actividad 2. Representación de funciones. Actividades 11 y 16. Funciones lineales. Pág. 271. Actividad 19. Para escribir la ecuación correspondiente a la relación lineal entre dos magnitudes: Funciones lineales. Pág. 271. Actividad 20. Problemas “+”. Pág. 273. Actividades 28 y 30. Para estudiar situaciones reales sencillas apoyándose en recursos tecnológicos: En la web: Practica la interpretación de funciones en contextos problemáticos. Pág. 273.

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Bloque 5. Estadística y Probabilidad.

EA.5.1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

EA.5.1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.

CE.5.1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

CCL CMCT CAA CSC SIEP

UD 14 Para organizar los datos de una variable en tablas: Piensa y practica. Pág. 278. Parámetros estadísticos. Pág. 288. Actividad 7. Para calcular la media, mediana, moda,…: Piensa y practica. Págs. 280-284. Parámetros estadísticos. Pág. 288. Actividades 6, 8-15. Resuelve problemas. Pág. 291. Actividad 22. Problemas “+”. Pág. 291. Actividad 25.

EA.5.2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas. EA.5.2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

CE.5.2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

CCL CMCT

CD CAA

UD 14 En la web: Actividades guiadas para practicar los parámetros de centralización. Pág. 281. En la web: Actividades guiadas para practicar los parámetros de dispersión. Pág. 283.

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El currículo de esta etapa toma como eje estratégico y vertebrador del proceso de enseñanza y aprendizaje el desarrollo de las capacidades y la integración de las competencias clave a las que contribuirán todas las materias. En este sentido, se incorporan, en cada una de las materias que conforman la etapa, los elementos que se consideran indispensables para la adquisición y desarrollo de dichas competencias clave, con el fin de facilitar al alumnado la adquisición de los elementos básicos de la cultura y de prepararles para su incorporación a estudios posteriores o para su inserción laboral futura. Las competencias se entienden como las capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos propios de cada materia con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos. En la Educación Secundaria Obligatoria, las competencias clave son aquellas que deben ser desarrolladas por el alumnado para lograr la realización y el desarrollo personal, ejercer la ciudadanía activa, conseguir la inclusión social y la incorporación a la vida adulta y al empleo de manera satisfactoria, y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida. Las competencias suponen una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones, y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz. Se contemplan, pues, como conocimiento en la práctica, un conocimiento adquirido a través de la participación activa en prácticas sociales que, como tales, se pueden desarrollar tanto en el contexto educativo formal, a través del currículo, como en los contextos educativos no formales e informales. El conocimiento competencial integra un entendimiento de base conceptual: conceptos, principios, teorías, datos y hechos (conocimiento declarativo-saber decir); un conocimiento relativo a las destrezas, referidas tanto a la acción física observable como a la acción mental (conocimiento procedimental-saber hacer); y un tercer componente que tiene una gran influencia social y cultural, y que implica un conjunto de actitudes y valores (saber ser). Por otra parte, el aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes: el conocimiento de base conceptual («conocimiento») no se aprende al margen de su uso, del «saber hacer»; tampoco se adquiere un conocimiento procedimental («destrezas») en ausencia de un conocimiento de base conceptual que permite dar sentido a la acción que se lleva a cabo. El alumnado, además de “saber” debe “saber hacer” y “saber ser y estar” ya que de este modo estará más capacitado para integrarse en la sociedad y alcanzar logros personales y sociales. Las competencias, por tanto, se conceptualizan como un «saber hacer» que se aplica a una diversidad de contextos académicos, sociales y profesionales. Para que la transferencia a distintos contextos sea posible resulta indispensable una comprensión del conocimiento presente en las competencias, y la vinculación de este con las habilidades prácticas o destrezas que las integran. El aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes. Se identifican siete competencias clave: Comunicación lingüística. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. Competencia digital. Aprender a aprender. Competencias sociales y cívicas. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. Conciencia y expresiones culturales.

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La normativa referida a esta etapa educativa, citada al inicio de esta programación, establece que todas las materias que conforman el currículo de la misma incluirán los siguientes elementos transversales: a) El respeto al Estado de derecho y a los derechos y libertades fundamentales recogidos en la

Constitución Española y en el Estatuto de Autonomía para Andalucía. b) Las competencias personales y las habilidades sociales para el ejercicio de la participación,

desde el conocimiento de los valores que sustentan la libertad, la justicia, la igualdad, el pluralismo político, la paz y la democracia.










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Entendemos la metodología didáctica como el conjunto de estrategias, procedimientos y acciones organizadas y planificadas por el profesorado, de manera consciente y reflexiva, con la finalidad de posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos planteados potenciando el desarrollo de las competencias clave desde una perspectiva transversal. La metodología didáctica deberá guiar los procesos de enseñanza-aprendizaje de esta materia, y dará respuesta a propuestas pedagógicas que consideren la atención a la diversidad y el acceso de todo el alumnado a la educación común. Asimismo, se emplearán métodos que, partiendo de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor y facilitador del desarrollo competencial en el alumnado, se ajusten al nivel competencial inicial de este y tengan en cuenta la atención a la diversidad y el respeto por los distintos ritmos y estilos de aprendizaje mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo Se fomentará especialmente una metodología centrada en la actividad y la participación del alumnado, que favorezca el pensamiento racional y crítico; el trabajo individual y cooperativo del alumnado en el aula, que conlleve la lectura, la investigación, así como las diferentes posibilidades de expresión. Se integrarán referencias a la vida cotidiana y al entorno inmediato del alumnado. Se estimulará la reflexión y el pensamiento crítico en el alumnado, así como los procesos de construcción individual y colectiva del conocimiento, y se favorecerá el descubrimiento, la investigación, el espíritu emprendedor y la iniciativa personal. Se desarrollarán actividades para profundizar en las habilidades y los métodos de recopilación, sistematización y presentación de la información y para aplicar procesos de análisis, observación y experimentación adecuados a los contenidos de las distintas materias. Se emplearán metodologías activas que contextualicen el proceso educativo, que presenten de manera relacionada los contenidos y que fomenten el aprendizaje por proyectos, centros de interés, o estudios de casos, favoreciendo la participación, la experimentación y la motivación de los alumnos y alumnas al dotar de funcionalidad y transferibilidad a los aprendizajes. Igualmente se adoptarán estrategias interactivas que permitan compartir y construir el conocimiento y dinamizar la sesión de clase mediante el intercambio verbal y colectivo de ideas. La orientación de la práctica educativa de la materia se abordará desde situaciones-problema de progresiva complejidad, desde planteamientos más descriptivos hasta actividades y tareas que demanden análisis y valoraciones de carácter más global, partiendo de la propia experiencia de los distintos alumnos y alumnas y mediante la realización de debates y visitas a lugares de especial interés. Se utilizarán las tecnologías de la información y de la comunicación de manera habitual en el desarrollo del currículo tanto en los procesos de enseñanza como en los de aprendizaje. La metodología debe partir de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor y facilitador del desarrollo competencial en el alumnado. Uno de los elementos fundamentales en la enseñanza por competencias es despertar y mantener la motivación hacia el aprendizaje en el alumnado, lo que implica un nuevo planteamiento de su papel, más activo y autónomo, consciente de ser el responsable de su aprendizaje, y, a tal fin, el profesorado ha de ser capaz de generar en él la curiosidad y la necesidad por adquirir los conocimientos, las destrezas y las actitudes y valores presentes en las competencias. Desde esta materia se colaborará en la realización por parte del alumnado de trabajos de investigación y actividades integradas que impliquen a uno o varios departamentos de coordinación didáctica y que permitan al alumnado avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo. En resumen, desde un enfoque basado en la adquisición de las competencias clave cuyo objetivo no es solo saber, sino saber aplicar lo que se sabe y hacerlo en diferentes contextos y situaciones, se precisan distintas estrategias metodológicas entre las que resaltaremos las siguientes: Plantear diferentes situaciones de aprendizaje que permitan al alumnado el desarrollo de


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Fomentar una metodología experiencial e investigativa, en la que el alumnado desde el conocimiento adquirido se formule hipótesis en relación a los problemas plateados e incluso compruebe los resultados de las mismas.

Utilizar distintas fuentes de información (directas, bibliográficas, de Internet, etc.) así como diversificar los materiales y recursos didácticos que utilicemos para el desarrollo y adquisición de los aprendizajes del alumnado.

Promover el trabajo colaborativo, la aceptación mutua y la empatía como elementos que enriquecen el aprendizaje y nos forman como futuros ciudadanos de una sociedad cuya característica principal es la pluralidad y la heterogeneidad. Además, nos ayudará a ver que se puede aprender no solo del profesorado sino también de quienes me rodean, para lo que se deben fomentar las tutorías entre iguales, así como procesos colaborativos, de interacción y deliberativos, basados siempre en el respeto y la solidaridad.

Diversificar, como veremos a continuación, estrategias e instrumentos de evaluación. De un modo más concreto, la metodología específica para esta materia tendrá en cuenta: Para que el aprendizaje sea efectivo, los nuevos conocimientos que se pretende que el alumno construya han de apoyarse en los que ya posee, tratando siempre de relacionarlos con su propia experiencia y de presentarlos preferentemente en un contexto de resolución de problemas, de modo que en cada curso se trabajen contenidos nuevos y se repasen, afiancen y completen los del curso anterior, estableciéndose nuevas relaciones, ampliando su campo de aplicación y rentabilizando las capacidades adquiridas. Si analizamos los bloques específicos de la materia destacamos los siguientes elementos metodológicos: El alumnado debe conocer y utilizar correctamente estrategias heurísticas de resolución de problemas, basadas, al menos, en cuatro pasos: comprender el enunciado, trazar un plan o estrategia, ejecutar el plan y comprobar la solución en el contexto del problema. Las calculadoras y el software específico se convierten en herramientas habituales, introduciendo elementos novedosos como las aplicaciones multimedia (web de ANAYA) que, en cualquier caso, enriquecen el proceso de evaluación del alumnado. La dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas ayudará a la comprensión de los conceptos a través de la perspectiva histórica, así como para contrastar las situaciones sociales de otros tiempos y culturas con la realidad actual. Para el bloque dos, Números y Álgebra, se pretende que se maneje con soltura las operaciones básicas con los distintos tipos de números, tanto a través de algoritmos de lápiz y papel como con la calculadora. Especial interés tienen los problemas aplicados a la estimación y medida de longitudes, áreas y volúmenes. En el bloque tercero, Geometría, se trabaja la experimentación a través de la manipulación y aprovechar las posibilidades que ofrecen los recursos digitales interactivos para construir, investigar y deducir propiedades. Asimismo, se establecen relaciones de la geometría con la naturaleza, el arte, la arquitectura o el diseño, destacando su importancia en la historia y cultura de Andalucía. El cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas se inician por medio de descomposiciones y desarrollos, para al final del proceso obtener las fórmulas correspondientes. En el bloque cuatro sobre funciones, están presentes las tablas y gráficos que abundan en los medios de comunicación o internet, donde encontraremos ejemplos suficientes para analizar, agrupar datos y valorar la importancia de establecer relaciones entre ellos y buscar generalidades a través de expresiones matemáticas sencillas. Los cálculos se orientan hacia situaciones

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prácticas y cercanas al alumnado, evitándose la excesiva e innecesaria utilización de algoritmos. Como primeros ejemplos de datos se proponen situaciones que se ajusten a funciones lineales, adquiriendo experiencia para determinar cuándo un conjunto de datos se ajusta a un modelo lineal. Por último, en el bloque de Estadística y Probabilidad, se aborda el proceso de un estudio estadístico completando todos los pasos previos al análisis de resultados, comenzando con propuestas sencillas cercanas a la realidad del alumnado para, posteriormente, profundizar en ejemplos relacionados con las distintas áreas del currículo. En el primer curso se comienza por las técnicas para la recogida, organización y representación de los datos a través de las distintas opciones como tablas o diagramas, para continuar, en este segundo, con los procesos para la obtención de medidas de centralización y de dispersión que les permitan realizar un primer análisis de los datos, utilizando el ordenador y la calculadora. Concretando aún más, concluimos que en cada unidad, se desarrollará un bloque específico a la par que el bloque transversal de “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” y se propone una página inicial con una breve introducción histórica de los contenidos que se van a trabajar. Su lectura enmarca los contenidos dentro del desarrollo histórico de las matemáticas y sirve de motivación para comenzar su estudio. Por su parte, la propuesta didáctica, aporta un esquema de la unidad y sugiere una anticipación de tareas como garantía de éxito para la adquisición del conocimiento que se aborda. Los contenidos de la unidad se dividen en epígrafes y subepígrafes, donde encontramos: En el libro del alumnado, los contenidos más importantes destacados entre los demás; y en

la propuesta didáctica, los contenidos que, como mínimo, al final de la unidad el alumnado debe dominar.

En la propuesta didáctica, sugerencias sobre cómo abordar el trabajo de determinados apartados y actividades.

Ejemplos para practicar los procedimientos más importantes. Piensa y practica. Ejercicios de aplicación directa de la teoría que se acaba de explicar. Iconos asociados a algunos apartados y actividades, tanto del libro del alumnado como de la

propuesta didáctica, que sugieren la metodología que puede aplicarse para su desarrollo: afrontando desafíos en los que ponemos en práctica nuestras competencias, con rigor y creatividad, fomentando la diversidad de pensamiento (pensamiento crítico), relacionando con otras materias (interdisciplinariedad), cooperando para afrontar tareas (aprendizaje cooperativo), usando las nuevas tecnología para conectarnos con nuestro mundo, (las TIC), emprendiendo para cambiar nuestro entorno (emprendimiento) y utilizando diversas e innovadoras herramientas para la evaluación (evaluación).

Ejercicios y problemas resueltos. A lo largo del desarrollo teórico de la unidad hay abundantes ejercicios y problemas resueltos. En ellos se muestran estrategias, sugerencias, pistas y formas de pensar que te serán útiles para enfrentarte a la resolución de los problemas que se te proponen a continuación o en las páginas finales de la unidad. Su fin último es que el alumnado sea capaz de reproducir procedimientos similares cada vez que se encuentres ante una situación problemática.

Se concluye con: Ejercicios y problemas de aplicación de todos los contenidos que se han ofrecido a lo largo

de la exposición teórica. Están convenientemente clasificados y para cada uno de ellos se especifica su grado de dificultad, de uno a tres.

El apartado “Aprende a resolver problemas”, que sirve de ayuda para enfrentar los problemas, comprobando el grado de comprensión del enunciado y reflexionando sobre el camino a seguir para resolverlos.

Taller de matemáticas que incluye varias actividades de diversa índole (aprender emprender, entrena resolviendo problemas,..) en los que se trabajan muchos de los criterios de evaluación del primer bloque, para concluir con unos ejercicios de autoevaluación en los que el alumno/a podrá testar su grado de conocimiento de lo trabajado en la unidad.

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La evaluación es un elemento fundamental en el proceso de enseñanza-aprendizaje ya que nos permite conocer y valorar los diversos aspectos que nos encontramos en el proceso educativo. Desde esta perspectiva, la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado, entre sus características, diremos que será: Formativa ya que propiciará la mejora constante del proceso de enseñanza- aprendizaje. Dicha

evaluación aportará la información necesaria, al inicio de dicho proceso y durante su desarrollo, para adoptar las decisiones que mejor favorezcan la consecución de los objetivos educativos y la adquisición de las competencias clave; todo ello, teniendo en cuenta las características propias del alumnado y el contexto del centro docente.





8.1. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DEL ALUMNADO Evaluación inicial La evaluación inicial se realizará por el equipo docente del alumnado durante el primer mes del curso escolar con el fin de conocer y valorar la situación inicial del alumnado en cuanto al grado de desarrollo de las competencias clave y al dominio de los contenidos de las distintas materias. Tendrá en cuenta: el análisis de los informes personales de la etapa o el curso anterior correspondientes a los

alumnos y las alumnas de su grupo, otros datos obtenidos por el profesorado sobre el punto de partida desde el que el alumno o

alumna inicia los nuevos aprendizajes. Dicha evaluación inicial tendrá carácter orientador y será el punto de referencia del equipo docente para la toma de decisiones relativas al desarrollo del currículo por parte del equipo docente y para su adecuación a las características y a los conocimientos del alumnado. El equipo docente, como consecuencia del resultado de la evaluación inicial, adoptará las medidas pertinentes de apoyo, ampliación, refuerzo o recuperación para aquellos alumnos y alumnas que lo precisen o de adaptación curricular para el alumnado con necesidad específica de apoyo educativo.

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Para ello, el profesorado realizará actividades diversas que activen en el alumnado los conocimientos y las destrezas desarrollados con anterioridad, trabajando los aspectos fundamentales que el alumnado debería conocer hasta el momento. De igual modo se dispondrán actividades suficientes que permitan conocer realmente la situación inicial del alumnado en cuanto al grado de desarrollo de las competencias clave y al dominio de los contenidos de la materia, a fin de abordar el proceso educativo realizando los ajustes pertinentes a las necesidades y características tanto de grupo como individuales para cada alumno o alumna, de acuerdo con lo establecido en el marco del plan de atención a la diversidad. Evaluación continua La evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado tendrá en cuenta tanto el progreso general del alumnado a través del desarrollo de los distintos elementos del currículo. La evaluación tendrá en consideración tanto el grado de adquisición de las competencias clave como el logro de los objetivos de la etapa. El currículo está centrado en el desarrollo de capacidades que se encuentran expresadas en los objetivos de las distintas materias curriculares de la etapa. Estos parecen secuenciados mediante criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje evaluables que muestran una progresión en la consecución de las capacidades que definen los objetivos. Los criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje serán el referente fundamental para valorar el grado de adquisición de las competencias clave, a través de las diversas actividades y tareas que se desarrollen en el aula. En el contexto del proceso de evaluación continua, cuando el progreso de un alumno o alumna no sea el adecuado, se establecerán medidas de refuerzo educativo. Estas medidas se adoptarán en cualquier momento del curso, tan pronto como se detecten las dificultades y estarán dirigidas a garantizar la adquisición de las competencias imprescindibles para continuar el proceso educativo. La evaluación de los aprendizajes del alumnado se llevará a cabo mediante las distintas realizaciones del alumnado en su proceso de enseñanza-aprendizaje a través de diferentes contextos o instrumentos de evaluación, que comentaremos con más detalle en el cómo evaluar. Evaluación final o sumativa Es la que se realiza al término de un periodo determinado del proceso de enseñanza-aprendizaje para determinar si se alcanzaron los objetivos propuestos y la adquisición prevista de las competencias clave y, en qué medida los alcanzó cada alumno o alumna del grupo-clase. Es la conclusión o suma del proceso de evaluación continua en la que se valorará el proceso global de cada alumno o alumna. En dicha evaluación se tendrán en cuenta tanto los aprendizajes realizados en cuanto a los aspectos curriculares de cada materia, como el modo en que desde estos han contribuido a la adquisición de las competencias clave. El resultado de la evaluación se expresará mediante las siguientes valoraciones: Insuficiente (IN), Suficiente (SU), Bien (BI), Notable (NT) y Sobresaliente (SB), considerándose calificación negativa el Insuficiente y positivas todas las demás. Estos términos irán acompañados de una calificación numérica, en una escala de uno a diez, sin emplear decimales, aplicándose las siguientes correspondencias: Insuficiente: 1, 2, 3 o 4. Suficiente: 5. Bien: 6. Notable: 7 u 8. Sobresaliente: 9 o 10. El nivel obtenido será indicativo de una progresión y aprendizaje adecuados, o de la conveniencia de la aplicación de medidas para que el alumnado consiga los aprendizajes previstos. El nivel competencial adquirido por el alumnado se reflejará al final de cada curso de acuerdo con la secuenciación de los criterios de evaluación y con la concreción curricular detallada en las programaciones didácticas, mediante los siguientes términos: Iniciado (I), Medio (M) y Avanzado (A). La evaluación del alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo se regirá por el principio de inclusión y asegurará su no discriminación y la igualdad efectiva en el acceso y la permanencia en el sistema educativo. El Departamento de Orientación del centro elaborará un informe en el que se especificarán los elementos que deben adaptarse para facilitar el acceso a la

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evaluación de dicho alumnado. Con carácter general, se establecerán las medidas más adecuadas para que las condiciones de realización de las evaluaciones incluida la evaluación final de etapa, se adapten al alumnado con necesidad específica de apoyo educativo. En la evaluación del alumnado con necesidad específica de apoyo educativo participará el departamento de orientación y se tendrá en cuenta la tutoría compartida a la que se refiere la normativa vigente. 8.2. REFERENTES DE LA EVALUACIÓN Los referentes para la evaluación serán: Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizajes de la materia (ver el apartado

4 de esta programación didáctica), que serán el elemento básico a partir del cual se relacionan el resto de los elementos del currículo. Esta relación podremos verla en las correspondientes unidades de programación. Son el referente fundamental para la evaluación de las distintas materias y para la comprobación conjunta del grado de desempeño de las competencias clave y del logro de los objetivos.






Las técnicas de autoevaluación, favoreciendo el aprendizaje desde la reflexión y valoración del alumnado sobre sus propias dificultades y fortalezas, sobre la participación de los compañeros y las compañeras en las actividades de tipo colaborativo y desde la colaboración con el profesorado en la regulación del proceso de enseñanza-aprendizaje.






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Rúbricas: serán el instrumento que contribuya a objetivar las valoraciones asociadas a los niveles de desempeño de las competencias mediante indicadores de logro. Entre otras rúbricas comunes a otras materias se podrán utilizar: o Rúbrica para la evaluación de las intervenciones en clase: Exposición oral. o Rúbrica para la evaluación de las intervenciones en clase: Exposición con herramientas

digitales. o Rúbrica para la evaluación de pruebas orales y escritas. o Rúbrica de la lectura comprensiva. o Rúbrica para la evaluación del cuaderno del alumnado. o Rúbrica de trabajo cooperativo.. o Rúbrica para evaluar la búsqueda y el tratamiento de la información o Rúbrica para evaluar mapas conceptuales.

Estos instrumentos de evaluación se asociarán a los criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje en las distintas unidades de programación. PARA LA AUTOEVALUACIÓN DEL ALUMNADO Portfolio, en el que el alumnado gestionará sus propios aprendizajes, tomando conciencia de

todo lo trabajado, de lo aprendido, de sus fortalezas y de sus debilidades. No será vinculante con su calificación, aunque el profesorado lo podrá considerar para valorar los progresos del alumnado podrá ir recogiendo evidencias de sus aprendizajes a lo largo de cada unidad didáctica integrada y al que se le propondrá una autoevaluación mediante su portfolio al término de cada trimestre y al finalizar el curso escolar.



PARA LA AUTOEVALUCIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE Cuaderno del profesorado, que recogerá:

o Registro para la autoevaluación del profesorado: planificación. o Registro para la autoevaluación del profesorado: motivación del alumnado. o Registro para la autoevaluación del profesorado: desarrollo de la enseñanza. o Registro para la autoevaluación del profesorado: seguimiento y evaluación del proceso de

enseñanza-aprendizaje 8.4. EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE Durante toda la etapa deberá tenerse en cuenta el grado de logro de las competencias clave a través de procedimientos de evaluación e instrumentos de obtención de datos que ofrezcan validez y fiabilidad en la identificación de los aprendizajes adquiridos. Por ello, para poder evaluar las competencias en el alumnado, de acuerdo con sus desempeños en las actividades que realicen, es necesario elegir estrategias e instrumentos que simulen contextos reales siempre que sea posible, movilizando sus conocimientos, destrezas, valores y actitudes.

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o Registro trimestral grupal de calificación y evaluación de las competencias clave, en el que el profesorado recogerá los datos globales de cada uno de los aspectos evaluados de acuerdo a unos criterios de calificación aprobados por el equipo docente. Este registro-resumen se le facilitará al tutor o tutora del grupo para que conozca las fortalezas y las debilidades de su alumnado y pueda organizar la información que se le traslade a las familias con mayor precisión.


La evaluación del grado de adquisición de las competencias debe estar integrada con la evaluación de los contenidos, en la medida en que ser competente supone movilizar esos conocimientos, destrezas, actitudes y valores para dar respuesta a las situaciones planteadas, dotar de funcionalidad a los aprendizajes y aplicar lo que se aprende desde un planteamiento integrador. Los niveles de desempeño de las competencias se podrán valorar mediante las actividades que se realicen en diversos escenarios utilizando instrumentos tales como rúbricas o escalas de evaluación que tengan en cuenta el principio de atención a la diversidad. De igual modo, es necesario incorporar estrategias que permitan la participación del alumnado en la evaluación de sus logros, como la autoevaluación, la evaluación entre iguales o la coevaluación. En todo caso, los distintos procedimientos e instrumentos de evaluación utilizables, como la observación sistemática del trabajo de los alumnos y las alumnas, las pruebas orales y escritas, el portfolio, los protocolos de registro, o los trabajos de clase, permitirán la integración de todas las competencias en un marco de evaluación coherente, como veremos a continuación. 8.5. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA MATERIA Y DE EVALUACIÓN


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Con la suma de los resultados ponderados obtendremos la calificación trimestral. Los resultados de la evaluación se expresarán en los siguientes términos: Insuficiente (IN): 1, 2, 3, 4, Suficiente (SU): 5, Bien (BI): 6, Notable (NT): 7, 8 y Sobresaliente (SB): 9, 10, considerándose calificación negativa el Insuficiente y positivas todas las demás. (ver en Anexos “Registros por UD del profesorado”, “Registro trimestral del profesorado” y “Síntesis del registro trimestral”).

Dado que las calificaciones están asociadas a los estándares de aprendizaje y estos a las competencias clave, en el “Cuaderno del profesorado” se contará con registros que facilitarán la obtención de información sobre el nivel competencial adquirido. De este modo, al finalizar el curso escolar, se dispondrá de la evaluación de cada una de las competencias clave. Los resultados se expresarán mediante los siguientes valores: Iniciado (I), Medio (M) y Avanzado (A).




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En el propio libro del alumnado supone en sí un banco de recursos donde podemos encontrar para cada unidad: Sugerencias sobre cómo abordar el trabajo de determinados apartados y actividades. Ejemplos para practicar los procedimientos más importantes. Ejercicios de aplicación de todos los contenidos que se han ofrecido a lo largo de la exposición

teórica Ejercicios y problemas resueltos. Lecturas, consejos, informaciones... Fichas fotocopiables de refuerzo y ampliación para el tratamiento de la diversidad. Por otro lado será conveniente el uso de la calculadora para realizar los cálculos necesarios cuando lo indique el profesor o profesora. En la web del profesorado en http://www.anayaeducacion.es encontraremos: Solucionarios de cada unidad: uno general y otro para el apartado de autoevaluación. Actividades interactivas que complementan los aprendizajes de cada unidad. Estas actividades interactivas de la web del profesorado se detallan de manera más pormenorizada en la siguiente tabla:

TEMA 1 Once actividades interactivas: Tres sobre múltiplos y divisores, dos de divisibilidad, tres sobre números primos y compuestos y tres sobre el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

TEMA 2 Siete actividades interactivas: Seis de operaciones con enteros y una sobre el cálculo de potencias.

TEMA 3 Trece actividades interactivas: una sobre lectura y escritura de números decimales, uno de representación de números decimales en la recta, dos de aproximación y redondeo, dos de cálculo mental, una de práctica del algoritmo de la división, una de resolución de problemas y cinco sobre fracciones (concepto, simplificación y comparación).

TEMA 4 Seis actividades interactivas: Cinco de operaciones con fracciones y una de resolución de problemas con ecuaciones.

TEMA 5

Catorce actividades interactivas: Una sobre la razón y proporción, dos de construcción de tablas de valores directa e inversamente proporcionales, dos de práctica de proporcionalidad directa, una de resolución de problemas de proporcionalidad simple, dos de práctica del concepto de proporcionalidad inversa, una de resolución de problemas de proporcionalidad compuesta, cuatro de porcentajes y problemas de porcentajes y una de interés bancario.

TEMA 6 Diez actividades interactivas: Tres sobre monomios y sus operaciones, tres de polinomios y sus operaciones, dos de simplificación de fracciones, una de extracción de factor común y una de desarrollo de productos notables.

TEMA 7 Once actividades interactivas: Tres de técnicas básicas de resolución de ecuaciones, una de ecuaciones con denominadores, dos de resolución de ecuaciones de primer grado, una de resolución de problemas con ecuaciones de primer grado, tres de resolución de ecuaciones de segundo grado y una sobre problemas con ecuaciones de segundo grado.

TEMA 8 Diez actividades interactivas: Dos de representación gráfica de ecuaciones lineales, seis de resolución de sistemas de ecuaciones por distintos métodos y dos de resolución de problemas con sistemas de ecuaciones lineales.

TEMA 9 Tres actividades interactivas: Una sobre la demostración gráfica del teorema de Pitágoras, una actividad manipulativa sobre el teorema de Pitágoras y una sobre la aplicación del teorema de Pitágoras para resolver problemas.

TEMA 10 Ocho actividades interactivas: Una de práctica de conceptos de semejanza y razón de semejanzas, otra de semejanza de áreas, una sobre el concepto de escala, una de métodos de construcción de figuras semejantes, una de práctica de triángulos, una de práctica del teorema del cateto y de la altura y dos sobre problemas para calcular medidas inaccesibles utilizando la semejanza de triángulos.

TEMA 11 Diez actividades interactivas: Dos sobre prismas, dos de pirámides, dos de troncos de pirámides, una de poliedros regulares, una sobre cilindros, una sobre conos y una de cálculo de superficies de figuras esféricas.

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TEMA 12 Siete actividades interactivas: Una sobre equivalencias entre distintas unidades de volumen, cinco de cálculo de áreas y volúmenes de prismas y cilindros, pirámides y conos y una de ampliación.

TEMA 13 Doce actividades interactivas: Una sobre el concepto de función, una de monotonía, máximos y mínimos, dos de representación de funciones mediante tablas, una de representación de funciones mediante una ecuación, una sobre el concepto de proporcionalidad, dos de pendiente de una recta y cuatro sobre funciones lineales.

TEMA 14 Tres actividades interactivas: Una de práctica de parámetros de centralización, otra de parámetros de dispersión y una última de parámetros de posición.

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incluyendo las modalidades discursivas que la materia puede abordar. • Descripción de las estrategias, habilidades comunicativas y técnicas de trabajo que se

pretende que el alumnado desarrolle. • Las actividades y las tareas no han de ser repetitivas. Se ha de cubrir todo un abanico de



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TEMA 1 LE: Taller de matemáticas. Lee y comprende. Pág. 26. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo

problemas”. Pág. 47. EE: Reflexiona, decide, aplica. Pág. 23. Actividades 25 y 27.

TEMA 2 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 28. EO: Taller de matemáticas. Observa, reflexiona y explica. Pág. 44. EE: Interpreta, describe, exprésate. Pág. 43. Actividades 34 y 35.

TEMA 3 LE: Taller de matemáticas. Lee e infórmate. Pág. 66. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 67. EE: Analiza y exprésate. Pág. 656. Actividad 48.

TEMA 4 LE: Taller de matemáticas. Lee, comprende, interpreta. Pág. 86. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo

problemas”. Pág. 87. EE: Interpreta, describe, exprésate. Pág. 83. Actividades 17 y 18.

TEMA 5 LE: Taller de matemáticas. Lee, comprende, calcula. Pág. 112. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 113. EE: Interpreta, describe, exprésate. Pág. 110. Actividades 57 y 58.

TEMA 6 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 114. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo

problemas”. Pág. 133.. EE: Trabajo escrito de ampliación de la introducción del tema.

TEMA 7 LE: Taller de matemáticas. Lee e infórmate. Pág. 156. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo

problemas”. Pág. 157. EE: Analiza y exprésate. Pág. 154.

TEMA 8 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 158. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo

problemas”. Pág. 175. EE: Analiza y describe. Exprésate. Pág. 172. Actividades 33 y 34.

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TEMA 9 LE: Taller de matemáticas. Lee y reflexiona. Pág. 190. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo

problemas”. Pág. 191.

TEMA 10

LE: Taller de matemáticas. Lee e infórmate. Pág. 212. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo

problemas”. Pág. 213. EE: Trabajo escrito de ampliación de la introducción del tema.

TEMA 11

LE: Taller de matemáticas. Lee y reflexiona. Pág. 238. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo


TEMA 12


problemas”. Pág. 255. EE: Trabajo escrito de ampliación de la introducción del tema.

TEMA 13



TEMA 14


problemas”. Pág. 293. EE: Taller de matemáticas. Interpreta y exprésate. Pág. 292.

El tratamiento de estas propuestas han de implementarse de manera coordinada y planificada por el resto del profesorado de este nivel educativo, dándole un tratamiento transversal a estas competencias comunicativas. En este sentido el alumnado irá adquiriendo las siguientes habilidades y destrezas: • Planificar: Elaborando y seleccionando las ideas que se van a transmitir adaptadas a la







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1.- INTRODUCCIÓN …………………………………………………………………….. 139

2.- CONTENIDOS ……………………………………………………………………….. 140

3.- COMPETENCIAS CLAVE ………………………………………………………….. 140

4.- METODOLOGÍA ……………………………………………………………………… 143

5.- TEMPORALIZACIÓN ……………………………………………………………….. 144

ÍNDICE

138138

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DE LOS REFUERZOS DE

MATEMÁTICAS DE 1º Y 2 DE E.S.O

Independientemente de los objetivos que deben alcanzar los alumnos en esta etapa educativa, no todos ellos pueden seguir el mismo ritmo de aprendizaje, bien sea por su propio desarrollo psicoevolutivo como por otras circunstancias personales y/o sociales. De esta forma, la atención a la diversidad de alumnos y de situaciones escolares (algunas cada vez más complejas) se convierte en un elemento fundamental de la actividad educativa. Proponemos una serie de alternativas para que los alumnos de este curso puedan alcanzar los objetivos educativos prefijados inicialmente pero incidiendo, sobre todo, en aquellos contenidos que podemos considerar básicos e imprescindibles en su formación (una correcta selección de contenidos, sobre todo los de mayor carácter básico e instrumental, es un requisito imprescindible para que esta materia pueda servir a la formación del alumno, entendiendo ésta también como la adquisición de las competencias claves que tenga asociadas).

Lo que se ha dado en llamar atención a la diversidad no hace sino personalizar el proceso de enseñanza-aprendizaje, de forma que aunque la referencia educativa sea la consecución de unos objetivos determinados curricularmente el proceso educativo se individualiza en cada uno de los alumnos que necesitan que su aprendizaje discurra por unos cauces distintos a los de los demás (lo que comúnmente hemos conocido como refuerzo y ampliación). Esa atención a la diversidad puede estar enfocada, en consecuencia, a los alumnos que pueden obtener en su aprendizaje escolar más de lo que inicialmente puede preverse para el conjunto de los alumnos de su grupo y, cómo no, a los alumnos que no pueden alcanzar por sí solos y sin ayuda esos objetivos. Para este caso es para el que tiene plena validez el material educativo citado anteriormente ( el refuerzo, no lo olvidemos, debe ser entendido como recuperación).

Si el alumno no ha logrado los objetivos previstos en sus clases de Matemáticas (en este caso sus dificultades provienen desde la Educación Primaria, aunque le hayan permitido la promoción de curso y etapa), su consecución no puede basarse ni en reproducir los mismos contenidos ni en el mismo esquema metodológico con que ha intentado aprender esta materia curso a curso (ni tampoco en volver a estudiar repetidamente algunos contenidos que ya ha aprendido), Por el contrario, se debe partir de los conocimientos que ha alcanzado en esta materia y se debe efectuar una selección de aquellos contenidos que son imprescindibles en su formación (no olvidemos que la materia de Matemáticas debe ser cursada en este curso-1º de E.S.O.- y en tres más durante su formación básica y obligatoria) y en los que ha mostrado más carencias. Pero no sería suficiente si no aplicáramos una forma de trabajo mucho más práctica, mucho más instrumental y funcional, en suma, activa, y si no dedicáramos a cada alumno el tiempo que sea necesario, no igual para cada uno de ellos.

En la mayoría de las ocasiones, las dificultades con que se encuentra el alumno de E.S.O. en esta materia radican en su incapacidad para entender no sólo lo que debe

1.- INTRODUCCIÓN:

ES- MATEMÁTICAS REFUERZOS DE MATEMÁTICAS

139

aprender (la terminología propia de esta matera le resulta incomprensible a veces) sino lo que se le pregunta (las carencias en la lectura comprensiva de textos se ven implementadas con las propias del razonamiento lógico), es decir, tiene dificultades para entender los conceptos y las actividades que debe realizar (basados en un razonamiento abstracto), algo que ponen de manifiesto las diferentes evaluaciones internacionales de que son objeto nuestros alumnos (y, por ende, nuestro sistema educativo).

De ahí que la apuesta metodológica, sin menospreciar la importancia que tienen los conceptos en el aprendizaje matemático, parta de concebir las actividades como el eje fundamental del proceso de enseñanza-aprendizaje: se parte de una breve exposición de los conceptos básicos (lo más cercano en su formulación a su propia experiencia), explicados mediante una resolución práctica y guiada de algún problema (su estrategia), y después se realizan repetidamente problemas para poner en práctica dichos conceptos. En consecuencia, la resolución razonada de los problemas es el método que puede llevar al alumno a comprender los conceptos matemáticos básicos (lo procedimental y lo actitudinal-el alumno debe saber que con su esfuerzo puede alcanzar los objetivos de la materia, es decir, debe estar motivado en su aprendizaje y debe ver su utilidad práctica- predominarán sobre lo conceptual): la adquisición de habilidades y destrezas matemáticas permitirá desarrollar las capacidades intelectuales básicas del alumno y, en consecuencia, alcanzar las competencias básicas ligadas a esta materia (la matemática especialmente).

Los contenidos seleccionados para Refuerzo de Matemáticas coinciden con los

mínimos para Matemáticas del nivel correspondiente, ya que como su propio nombre indica se trata de un programa de refuerzo. Se toman los básicos de cada núcleo temático y se desarrollarán paralelamente a las Unidades Didácticas del curso.

Esta materia, como la referencia de Matemáticas, debe contribuir a la adquisición de las competencias clave establecidas y definidas curricularmente.

Dado que esta materia optativa debe limitarse a trabajar los contenidos básicos del currículo, es decir, debe seleccionar aquellos de mayor carácter instrumental, su aportación al logro de las competencias clave es mucho menos ambiciosa que la propia materia de Matemáticas, y de ahí que algunas de estas competencias tengan una presencia menor.

Dichas competencias clave, por su relevancia curricular y por lo que aportan a la formación integral del alumno, son las siguientes:

2.- CONTENIDOS

3.- COMPETENCIAS CLAVE


140

• COMPETENCIA MATEMÁTICA Y EN CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

Esta competencia consiste, ante todo, en la habilidad para utilizar los números y sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y de razonamiento matemático para producir e interpretar informaciones, para conocer más sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida diaria y el mundo laboral. La adquisición de esta competencia supone, en suma, aplicar destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática, expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento.

• COMPETENCIA DIGITAL: Es la habilidad para buscar, obtener, procesar y comunicar información y

transformarla en conocimiento, por lo que incluye aspectos que van dese el acceso y selección de la información hasta su uso y transmisión en diferentes soportes, así como la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como un elemento esencial para informarse y comunicarse. La adquisición de esta competencia supone, al menos utilizar recursos tecnológicos para resolver problemas de modo eficiente y tener una actitud crítica y reflexiva en la valoración de la información de que se dispone.

• CONCIENCIA Y EXPRESIONES CULTURALES:

Implica conocer, apreciar, comprender y valorar críticamente diferentes

manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de disfrute y enriquecimiento personal y considerarlas parte del patrimonio cultural de los pueblos. En definitiva, apreciar y disfrutar el arte y otras manifestaciones culturales, como la literatura, tener una actitud abierta y receptiva ante la plural realidad artística, conservar el común patrimonio cultural y fomentar la propia capacidad creadora.

• COMPETENCIAS SOCIALES Y CÍVICAS: Permite vivir en sociedad, comprender la realidad social del mundo en que se

vive y ejercer la ciudadanía democrática en una sociedad cada vez más plural. Incorpora formas de comportamiento individual que capacitan a las personas para convivir en sociedad, relacionarse con los demás, cooperar, comprometerse y afrontar los conflictos, por lo que adquirirla supone ser capaz de ponerse en el lugar del otro, aceptar las diferencias, ser tolerante y respetar los valores, las creencias, las culturas y la historia personal y colectiva de los otros. En suma, implica comprender la realidad social en que se vive, afrontar los conflictos con valores éticos y ejercer los derechos y deberes ciudadanos desde una actitud solidaria y responsable.


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• COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA: Supone la utilización del lenguaje como instrumento de comunicación oral y

escrita y como instrumento de aprendizaje y de autorregulación del pensamiento, lasemociones y la conducta, por lo que contribuye, asimismo, a la creación de una imagen personal positiva y fomenta las relaciones constructivas con los demás y con el entorno. Aprender a comunicarse es, en consecuencia, establecer lazos con otras personas, acercarnos a otras culturas que adquieren sentido y provocan afecto en cuanto que se conocen. En suma, esta competencia es fundamental para aprender a resolver conflictos y para aprender a convivir, y su adquisición supone el dominio de la lengua oral y escrita en múltiples contextos y el uso funcional de, al menos, una lengua extranjera.

• COMPETENCIA PARA APRENDER A APRENDER:

Supone, por un lado, iniciarse en el aprendizaje y, por otro, ser capaz de continuar aprendiendo de manera autónoma, así como buscar respuestas que satisfagan las exigencias del conocimiento racional. Asimismo, implica admitir una diversidad de respuestas posibles ante un mismo problema y encontrar motivación para buscarlas desde diversos enfoques metodológicos. En suma, implica la gestión de las propias capacidades desde una óptica de búsqueda de eficacia y el manejo de recursos y técnicas de trabajo intelectual.

• SENTIDO DE LA INICIATIVA Y ESPÍRITU EMPRENDEDOR: Se refiere a la posibilidad de optar con criterio propio y llevar adelante las

iniciativas necesarias para desarrollar la opción elegida y hacerse responsable de ella, tanto en el ámbito personal como en el social o laboral. Su adquisición implica ser creativo, innovador, responsable y crítico en el desarrollo de proyectos individuales o colectivos.

A continuación recogemos como se concretan a lo largo de las distintas unidades didácticas: - Matemática:

- Comprender una argumentación matemática. - Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad. - Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. - Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. - Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento.

- Competencia digital:


142

Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. - Utilizar el lenguaje gráfico y estadístico para interpretar la realidad.

-Cultural:

- Reconocer la geometría como parte integrante de la expresión artística de la humanidad.

- Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea. - Cultivar la sensibilidad, la creatividad y el apasionamiento estético.

-Social y cívica:

- Aplicar la estadística para describir fenómenos sociales, y para predecir y tomar decisiones.

- Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo.

-Comunicación lingüística:

- Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento.

- Utilizar las leyes matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético.

-Aprender a aprender:

- Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica.

- Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo matemático.

-Iniciativa y espíritu emprendedor:

- Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones.

- Desarrollar modos de tratamiento de la información y técnicas de indagación.

El Refuerzo de Matemáticas está propuesto como una medida más que puede

contribuir a mejorar o solucionar problemas de comprensión y expresión matemáticas así como de pensamiento lógico que pueden dificultar el aprendizaje de las restantes áreas del currículo.

Por tanto esta materia se concibe como un mecanismo de refuerzo y recuperación para dar otra oportunidad al alumnado que, por diversas circunstancias, no ha conseguido adquirir las estrategias, los procedimientos y los conceptos que se consideran básicos en la construcción de una competencia matemática adecuada a este nivel educativo y su principal finalidad es integrar al alumnado en el ritmo de trabajo del área de Matemáticas.

4.- METODOLOGÍA:


143

Las clases serán sobre todo prácticas: el papel del profesor será sobre todo resolver dudas, guiar los procedimientos de resolución, establecer actividades que pongan de manifiesto las ideas erróneas de los alumnos, potenciar la motivación necesaria para producir un verdadero aprendizaje y crear un ambiente de confianza en las posibilidades de cada uno de los alumnos.

Será fundamental la coordinación entre el profesorado que imparte Matemáticas en cada nivel y los responsables del Refuerzo.

El tiempo que cada profesor que imparte esta materia dedicará a cada unidad

didáctica está condicionado al nivel de trabajo de los alumnos matriculados en esta materia, así como al grado de consecución de los objetivos que se obtenga de ellos, ya que al ser una asignatura de refuerzo, asisten a ella un porcentaje de alumnos elevado con muchas lagunas respecto a la materia del curso anterior.

5.- TEMPORALIZACIÓN:


144

EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS

ENSEÑANZAS ACADÉMICAS Programación didáctica – 3.º ESO

.

ÍNDICE

0.- Justificación normativa ......................................................................................................... 146

1.- Introducción a la materia ...................................................................................................... 147

2.- Objetivos ............................................................................................................................... 148

3.- Los contenidos y su distribución temporal ............................................................................ 152

4.- Los criterios de evaluación ................................................................................................... 159

5.- Contribución de la materia a las competencias clave ........................................................... 174

6.- La forma en que se incorporan los contenidos de carácter transversal ................................ 176

7.- La metodología a aplicar ....................................................................................................... 177

8.- Los procedimientos de evaluación del alumnado y los criterios de calificación, en consonancia con las orientaciones metodológicas .......................................................... 180

9.- Medidas de atención a la diversidad ..................................................................................... 185

10.- Materiales y recursos didácticos ......................................................................................... 187

11.- Actividades complementarias y extraescolares ................................................................... 189

12.- Actividades en las que el alumnado deberá leer, escribir y expresarse de forma oral ........ 190

13.- Propuesta de trabajos monográficos interdisciplinares u otros de naturaleza análoga que implican a varios departamentos de coordinación didáctica. ........................................ 193

145145

ES- MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS Programación Didáctica 3.º ESO


La programación didáctica que presentamos a continuación es un instrumento específico de planificación, desarrollo y evaluación de la materia Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas para el tercer curso de Educación Secundaria Obligatoria, adaptado a lo establecido en la siguiente normativa:







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La materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas en los cursos de tercero

y cuarto de Educación Secundaria Obligatoria son una materia de opción troncal general, dentro de la opción de Enseñanzas Académicas, donde se afianzan los conocimientos, destrezas y pensamiento matemático adquiridos en los distintos cursos y etapas de la vida escolar, con un marcado carácter propedéutico que añade conocimientos y fundamentos para el acceso y continuidad de estudios orientados al Bachillerato.

En la sociedad actual y con el auge tecnológico, es preciso un mayor dominio de conocimientos, ideas y estrategias matemáticas tanto dentro de los distintos ámbitos profesionales como en la misma vida activa y laboral, por esto las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas proporcionarán al alumnado un marco de habilidades, herramientas y aptitudes tanto para que sean capaces de desenvolverse con soltura de forma autónoma en la resolución de problemas que pueden surgir en distintas situaciones, como también para comprender otras áreas del saber y servir de base para seguir sus estudios posteriores. Así, la materia cumple un papel formativo, facilitando la mejora de la estructuración mental, de pensamiento y adquisición de actitudes propias de las Matemáticas, instrumental, aportando estrategias y procedimientos básicos para otras disciplinas. La presencia, influencia e importancia de las matemáticas en la vida cotidiana ha ido en constante crecimiento debido al aumento de sus aplicaciones. Su utilidad y empleo se extienden a casi todas las actividades humanas, no obstante, la más antigua de sus aplicaciones está en las ciencias de la naturaleza, especialmente, en la Física. En la actualidad, gracias al avance tecnológico, a las técnicas de análisis numérico y uso de la estadística es posible el diseño y aplicación de modelos matemáticos para abordar problemas complejos como los que se presentan en la Biología o las Ciencias Sociales (Sociología, Economía), dotando de métodos cuantitativos indiscutibles a cualquier rama del conocimiento humano que desee alcanzar un alto grado de precisión en sus predicciones. La información que diariamente se recibe tiene cada vez mayor volumen de datos cuantificados como índice de precios, tasa de paro, porcentaje, encuestas, predicciones... En este sentido, puede decirse que todo se matematiza.

Por todo lo anterior, el alumnado que curse las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas profundizará en el desarrollo de las habilidades de pensamiento matemático, concretamente en la capacidad de analizar e investigar, interpretar y comunicar matemáticamente diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así como de proporcionar soluciones prácticas a los mismos con la finalidad de apreciar las posibilidades de aplicación del conocimiento matemático tanto para el enriquecimiento personal como para la valoración de su papel en el progreso de la humanidad.

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2. OBJETIVOS
















(CD)

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(CCL)












Del mismo modo, se establece la relación de las competencias clave con los objetivos generales añadidos por el artículo 3.2 del Decreto 111/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía. a) Conocer y apreciar las peculiaridades de la modalidad






A estos objetivos llegará el alumnado a partir de los establecidos en cada una de las materias, que establecen las capacidades que desde ellas desarrollará el alumnado. En concreto, a continuación podemos ver los objetivos de la materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas para la etapa de Educación Secundaria Obligatoria y las secciones, recursos o unidades didácticas en las que se trabajarán dichos objetivos:

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Objetivos de la materia de Matemáticas Tercer curso1 Cuarto curso 1. Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y crítico e











- UD4 - UD8 - UD9 - UD13 - UD14 - UD15



- UD10 - UD11 - UD12

- UD1 - UD6 - UD7














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- UD 12 - UD6

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Entendemos los contenidos como el conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos de cada materia y etapa educativa y a la adquisición de competencias. La materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas se distribuye a lo largo de 3º y 4º de Educación Secundaria Obligatoria en cinco bloques que están relacionados entre sí, como se verá en su desarrollo: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, Números y Álgebra, Geometría, Funciones y, por último, Estadística y Probabilidad. Conviene destacar que el bloque Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas es común a los dos cursos y debe desarrollarse de modo transversal y simultáneamente al resto de bloques, constituyendo el hilo conductor de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos. Este bloque transversal se sustenta sobre tres pilares básicos: la resolución de problemas, sobre todo; el uso sistemáticamente adecuado de los medios tecnológicos y la dimensión social y cultural de las matemáticas, que han de estar siempre presentes en la construcción del conocimiento matemático durante esta etapa. Por lo tanto, y a modo de resumen, el tratamiento de los contenidos de la materia se ha organizado alrededor de los siguientes bloques:





UD 3 La proporcionalidad en los problemas aritméticos. Págs. 44-46. Problemas clásicos. Págs. 47-49. UD 6 Resolución de problemas con ecuaciones. Págs. 112-113. UD 7 Resolución de problemas mediante sistemas. Págs. 133-134 UD 9 Aplicaciones de la función lineal. Problemas de movimientos. Pág. 169. UD15 Ley de Laplace para experiencias regulares. Págs. 290-292.


UD 1 Números racionales: Por qué esos nombres… Pág. 12 Números decimales: Recuerda (periodo). Pág. 16. UD 2 Taller de matemáticas: Emprender aprender. Pág. 38. UD 3 Resuelve problemas. Pág. 59. Actividad 56. Taller de matemáticas: Busca regularidades y generaliza. Pág. 60. Interés compuesto: Nomenclatura. Pág. 54. UD 4 Sucesiones. Págs. 64-65. UD 5 Polinomios: Definición de opuesto. Pág. 86. Cociente de polinomios: Factorización. Pág. 90 Fracciones algebraicas: Definición de inversa. Pág. 93. UD 6

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Ecuaciones. Solución de una ecuación. Nomenclatura. Pág. 104. En la web: Iniciación. Pág. 106. Ecuaciones de primer grado. Solución=raíz. Pág. 106. UD 7 Ecuaciones con dos incógnitas. Soluciones: Nomenclatura. Pág. 124. UD 8 Las funciones y sus gráficas: Función de… Pág. 147. UD 9 La función y mx n: Nota. Pág. 166. UD 10 Piensa y practica. Pág. 187. Actividad 1. Taller de matemáticas: Generaliza. Pág. 204. UD 12 En la web. Iniciación: traslaciones, giros, simetrías y composición de movimientos. Págs. 235, 236, 238 y 239. UD 13 Confección de una tabla de frecuencias: Notación marcas de clase. Pág. 256. UD 15 Un problema de Cardano. Pág. 285.


UD 1 Números racionales: Medir con números fraccionarios. Pág. 12. UD 2 Raíces y radicales: Dos raíces cuadradas. Pág. 32. UD 3 Aproximaciones y errores: Número de cifras significativas. Pág. 42. Aproximaciones y errores: Control del error cometido. Pág. 43. UD 5 Polinomios: Ten en cuenta. Pág. 87. En la web: Justificación geométrica de las identidades notables. Pág. 87. Cociente de polinomios: Descripción del proceso. Pág. 90. Fracciones algebraicas: Atención. Pág. 92. UD 6 Ecuaciones. Solución de una ecuación: Resolución de ecuaciones por tanteo. Pág. 105. UD10 Taller de matemáticas: Lee y comprende. Pág. 204. UD 12 Composición de movimientos: Reflexiona. Pág. 239.


UD 1 Propuesta didáctica: Emprendimiento. Pág. 26. UD 2 Propuesta didáctica: Emprendimiento. Pág. 37. UD 4 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 69. UD 5 Taller de matemáticas: Investiga. Pág. 100. UD 6 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 86. UD 7 Taller de matemáticas: Investiga. Pág. 140. UD 9 Propuesta didáctica: Interdisciplinariedad. Pág. 138. UD 10 Propuesta didáctica: Interdisciplinariedad. Pág. 142. UD 11 Propuesta didáctica: Emprendimiento. Pág. 156. UD 12 Taller de matemáticas: Investiga. Pág. 246. UD 13 Taller de matemáticas: Investiga. Pág. 264.

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UD 1 Propuesta didáctica: Interdisciplinariedad. Pág. 26. UD 2 Propuesta didáctica: Interdisciplinariedad. Pág. 38. UD 11 Taller de matemáticas: Lee, imagina y comprende. Pág. 228. UD 14 Tiro al blanco. Pág. 267. UD 15 Taller de matemáticas: Lee y comprende. Pág. 298.

1.6 Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

UD 1 En la web: Ayuda al razonamiento. Págs. 18 y 19. UD 2 En la web: Recuerda las propiedades de las potencias de base 10. Pág. 30. UD 4 En la web: Refuerza el concepto de sucesión. Pág. 64. En la web: Refuerza el concepto de término general. Pág. 65. En la web: Refuerza el concepto de progresión geométrica. Pág. 68. En la web: Ayuda al razonamiento. Pág. 70. UD 5 En la web: Ayuda para sumar y restar polinomios. Pág. 86 En la web: Ayuda para el producto y manejar identidades notables. Pág.87. En la web: Ayuda para sacar factor común. Pág. 89 En la web: Ayuda para simplificar fracciones algebraicas. Pág. 92 En la web: Ayuda para los productos y cocientes de fracciones algebraicas. Pág. 93. UD 6 En la web: Ayuda al razonamiento. Pág. 108. En la web: Ayuda para resolver ecuaciones de segundo grado. Pág. 110. UD 8 En la web: Refuerza (funciones e interpretación de gráficas, crecimiento y decrecimiento de una función, función periódica y expresión analítica de una función). Págs. 147, 148, 150 y 153. UD 9 En la web: Refuerza la función de proporcionalidad y=mx. Pág.165. En la web: Refuerza la función y=mx+n. Pág. 166. En la web: Refuerza la ecuación punto-pendiente. Pág.167. En la web: Refuerza la ecuación que pasa por dos puntos. Pág. 168. En la web: Ayuda para elegir escalas en los ejes. Pág. 169. UD 14 En la web: Refuerza (Interpretación conjunta de la media y la desviación típica). Pág. 274. UD 15 En la web: Refuerza la ley de Laplace. Pág. 291.

1.7 Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: UD 7

Propuesta didáctica: TIC. Pág. 100. (Se requiere el uso de internet) UD 13 En la web: Confecciona una tabla de frecuencias. Pág. 256.



UD 8 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 119. (Se requiere el uso de internet) UD12 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 176. (Con programas tipo GeoGebra)


UD 1 Números decimales: Recuerda. Pág. 16 (Uso de calculadora). UD 2 Notación científica: Calculadora para la notación científica. Pág. 31. UD 4 Progresiones aritméticas: Con calculadora. Pág. 66. Progresiones geométricas: Con calculadora. Pág. 68. Propuesta didáctica: TIC. Pág. 69. (Se precisa el uso de Internet) UD 8 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 119. (Se requiere el uso de internet) UD 10

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Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 145. (Se propone el uso de Internet y de aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 11 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 156. (Se propone el uso de Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) En la web: Justificación de que solo hay cinco poliedros regulares. UD 14 Obtención de media y desviación típica con calculadora. Págs. 272-273. En la web: Hoja de cálculo. Págs. 271 y 274.


UD 4 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 69. (Se precisa el uso de Internet)


UD 3 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 46. (Se propone el uso de Internet)


UD 10 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 145. (Se propone el uso de Internet y de aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 11 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 156. (Se propone el uso de Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) En la web: Justificación de que solo hay cinco poliedros regulares.

Bloque 2: “Números y Álgebra” Evidencias en las Unidades Didácticas 2.1 Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso.

UD 2 Potenciación. Págs. 28-29.

2.2 Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica.

UD 2 Notación científica. Págs. 30-31

2.3 Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones.

UD 2 Raíces y radicales. Págs. 32-33. Números racionales e irracionales. Pág. 34.

2.4 Jerarquía de operaciones. UD 1 En la web: Actividades para reforzar las operaciones combinadas con fracciones. Pág. 14. Ejercicios y problemas resueltos: Operaciones con fracciones. Pág. 20.

2.5 Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.

UD 1 Números racionales. Págs. 12-13. Números decimales. Págs. 16-17. Paso de decimal a fracción. Págs. 18-19.

2.6 Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.

UD 1 Operaciones con fracciones. Pág. 14. Paso de decimal a fracción. Págs. 18-19. (Operando con decimales pasándolos primero a fracción) UD 3 Aproximaciones y errores. Págs. 42-43.

2.7 Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.

UD 4 Sucesiones. Págs. 64-65. Taller de matemáticas: Lee y comprende. Pág. 78.

2.8 Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas y geométricas.

UD 4 Sucesiones. Págs. 64-65. Progresiones aritméticas. Págs. 66-67. Progresiones geométricas. Págs. 68-71. Progresiones geométricas sorprendentes. Págs. 72-73.

2.9 Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico).

UD 6 Ecuaciones de segundo grado. Págs. 108-111. UD 9 Parábolas y funciones cuadráticas. Págs. 171-172.

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2.10 Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios.

UD 5 Monomios. Pág. 85. Polinomios. Págs. 86-87. Identidades. Pág. 88. Cociente de polinomios. Págs. 90-91. Fracciones algebraicas. Págs. 92-93.

2.11 Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

UD 6 Ecuaciones. Solución de una ecuación: Resolución de ecuaciones por tanteo. Pág. 105. UD 7 Resolución de problemas mediante sistemas. Pág. 133-134.


3.1 Geometría del plano. UD 10 Relaciones angulares. Págs. 184-185. Áreas de los polígonos. Pág. 194. Áreas de figuras curvas. Pág. 195.

3.2 Lugar geométrico. Cónicas. Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas.

UD 10 Lugares geométricos. Pág. 191. Las cónicas como lugares geométricos. Págs. 192-193. Semejanza de triángulos. Págs. 186-187. En la web: Ampliación teórica (el teorema de Tales). Pág. 186. En la web: Semejanza de triángulos y proporción áurea. Pág. 186. En la Web: División de un segmento en partes proporcionales

3.3 Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Frisos y mosaicos en la arquitectura andaluza.

UD 12 Movimientos en el plano. Pág. 233. Estudio de traslaciones. Págs. 234-235. Estudio de los giros. Págs. 236-237. Simetrías axiales. Pág. 238. Composición de movimientos. Pág. 239. Mosaicos, cenefas y rosetones. Págs. 240-241. Taller de matemáticas. Infórmate: Arte Nazarí. Pág. 246.

3.4 Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros.

UD 11 Poliedros regulares y semirregulares. Págs. 208-209. Truncamiento de poliedros. Págs. 210-211. Planos de simetría en una figura. Pág. 212. Superficies de cuerpos geométricos. Págs. 214-217. Volumen de cuerpos geométricos. Págs. 218-219.

3.5 La esfera. Intersecciones de planos y esferas.

UD 11 Superficie de cuerpos geométricos: Áreas en la esfera. Pág. 215. Volumen de los cuerpos geométricos: Volumen de una esfera y volumen de una zona esférica. Pág. 218.

3.6 El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.

UD 11 Coordenadas geográficas. Págs. 220-221.

3.7 Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

UD 12 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 176.

Bloque 4: “Funciones” Evidencias en las Unidades Didácticas 4.1 Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

UD 8 Las funciones y sus gráficas. Págs. 146-147.

4.2 Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.

UD 8 Crecimiento y decrecimiento de una función. Págs. 148-149. Tendencias de una función. Pág. 150. Discontinuidades. Continuidad. Pág. 151.

4.3 Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

UD 8 Expresión analítica de una función. Págs. 152-153.

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Bloque 4: “Funciones” Evidencias en las Unidades Didácticas 4.4 Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

UD 9 Aplicación de la función lineal. Problemas de movimientos. Pág. 169. Estudio conjunto de dos funciones lineales. Pág. 170.

4.5 Expresiones de la ecuación de la recta.

UD 9 La función y=mx+n. Pág. 166. Recta de la que se conoce un punto y la pendiente. Pág. 167. Recta que pasa por dos puntos. Pág. 168.

4.6 Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.

UD 9 Parábolas y funciones cuadráticas. Pág. 171. Ejercicios y problemas propuestos. Pág. 173.

Bloque 5: “Estadística y Probabilidad” Evidencias en las Unidades Didácticas 5.1 Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.

UD 13 Población y muestra. Pág. 252. Variables estadísticas- Pág. 253. El proceso que se rige en estadística. Pág. 254.

5.2 Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.

UD 13 El proceso que se rige en estadística: El papel de las muestras. Pág. 254.

5.3 Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.

UD 13 Confección de una tabla de frecuencias. Págs. 256-257.

5.4 Gráficas estadísticas. UD 13 Gráfico adecuado al tipo de información. Págs. 258-259.

5.5 Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades.

UD 14 Dos tipos de parámetros estadísticos: Parámetros de centralización. Pág. 268. Parámetros de posición: Mediana y cuarteles. Pág. 176.

5.6 Parámetros de dispersión. UD 14 Dos tipos de parámetros estadísticos: Parámetros de dispersión. Pág. 269.

5.7 Diagrama de caja y bigotes. UD 14 Parámetros de posición: Mediana y cuarteles. Diagrama de caja y bigotes. Pág. 277.

5.8 Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

UD 14 Interpretación conjunta de media y desviación típica. Págs. 274-275.

5.9 Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.

UD 15 Sucesos aleatorios. Págs. 296-297.

5.10 Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos. Permutaciones, factorial de un número.

UD 15 Ley de Laplace para experiencias regulares. Pág. 290. Propuesta didáctica: Sugerencias. Pág. 212

5.11 Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.

UD 15 Ley de Laplace para experiencias regulares: Otras aplicaciones de la ley de Laplace. Págs. 291-292.

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• 1ª evaluación: Temas 1, 2, 3, 4 y 5. • 2ª evaluación: Temas 6, 7, 8, 9 y10 • 3ª evaluación: Temas 11, 12, 13, 14 y 15.






DEL CURSO

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CCL CMCT

UD 1 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 28. UD 2 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs.37 y 41. UD 3 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 50, 51, 52 y 53. UD 4 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 60, 61, 63 y 64. UD 5 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 73 y 74. UD 6 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 88, 89 y 90. Taller de matemáticas: Interpreta, describe, exprésate. Pág. 120. UD 7 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 102, 103, 106 y 109. UD 8 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 115 y 119. UD 9 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 131. UD 10 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 145 y 153. UD 11 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 156 y 164.

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DEL CURSO

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UD 12 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 170 y 177. UD 13 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 189. UD 14 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 202. UD 15 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 213.



CMCT CAA

UD 1 Resuelve problemas. Págs. 22-23. Problemas “+”. Pág. 23. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 25. UD 2 Aplica lo aprendido. Pág. 37. Actividades 24 y 25. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 39. UD 3 Piensa y practica. Págs. 46-49 y 52-54. Resuelve problemas. Págs. 57-59. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 61. UD 4 Piensa y practica. Pág. 73. Resuelve problemas. Págs. 76-77. Problemas “+”. Pág. 77. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 79. UD 5 Resuelve problemas. Págs. 98 y 99. Problemas “+”. Pág. 99. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 101. UD 6 Piensa y practica. Págs. 112 y 113. Resuelve problemas. Págs. 117-118. Problemas “+”. Págs. 118-119. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 121. UD 7 Piensa y practica. Pág. 133 y 134. Aplica lo aprendido. Pág. 137.. Actividades 13-17. Resuelve problemas. Págs. 137-138. Problemas “+”. Págs. 138-139. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 141.

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DEL CURSO

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UD 8 Resuelve problemas. Págs. 157-158. Problemas “+”. Págs. 158-159. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 161. UD 9 Resuelve problemas. Págs. 176-177. Problemas “+”. Pág. 177. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 179. UD 10 Resuelve problemas. Pág. 202. Problemas “+”. Pág. 203. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág.205. UD 11 Resuelve problemas. Pág. 226. Problemas “+”. Pág. 227. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 229. UD 12 Resuelve problemas. Pág. 244. Problemas “+”. Pág. 245. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 247. UD 13 Resuelve problemas. Págs. 262-263. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 265. UD 14 Resuelve problemas. Págs. 280-281. Problemas “+”. Pág. 281. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 283. UD 15 Resuelve problemas. Págs. 295-297. Problemas “+”. Pág. 297. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 299.


CE.1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales,estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

CCL CMCT CAA

UD 2 Propuesta didáctica: Emprendimiento. Pág. 37. Taller de matemáticas: Conjetura y generaliza. Pág. 38. UD 3 Taller de matemáticas: Reflexiona y saca conclusiones. Pág. 60. UD 5 Taller de matemáticas: Investiga. Pág. 100. UD 7 Taller de matemáticas: Investiga. Pág. 140. UD 10 Taller de matemáticas: Generaliza. Pág. 204.

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DEL CURSO

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UD 14 Taller de matemáticas: Piensa y generaliza. Pág. 282.

EA.1.4.1. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. EA.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas,resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.


CMCT CAA

UD 1 Problemas “+”. Pág. 23. Actividad 36. UD 3 En la web: Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta. Pág. 46. UD 4 Resuelve problemas. Pág. 76. Actividad 27. UD 10 Propuesta didáctica: Pensamiento crítico. Págs. 144 y 153. UD 11 Propuesta didáctica: Pensamiento crítico. Pág. 164. UD 12 Propuesta didáctica: Pensamiento crítico. Pág. 179.



CCL CMCT CAA SIEP

UD 1 Propuesta didáctica: Emprendimiento. Pág. 26. UD 2 Propuesta didáctica: Interdisciplinariedad. Pág. 38. UD 5 Propuesta didáctica: Interdisciplinariedad. Pág. 72. UD 12 Taller de matemáticas: Investiga. Pág. 246. UD 13 Taller de matemáticas: Investiga. Pág. 264.

EA1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. EA.1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. EA.1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. EA.1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

CE.1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales,estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT CAA CSC SIEP

UD 1 Propuesta didáctica: Interdisciplinariedad. Pág. 26. UD 4 Taller de matemáticas: Lee y comprende. Pág. 78. UD 6 Taller de matemáticas: Utiliza tu ingenio. Pág. 120. UD 8 Propuesta didáctica: Emprendimiento. Pág. 115. UD 9 Propuesta didáctica: Emprendimiento. Pág.132. UD15 Taller de matemáticas: Utiliza tu ingenio. Pág. 298.

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EA.1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.



CMCT

UD 1 Reflexiona sobre la teoría. Pág. 23. UD 2 Reflexiona sobre la teoría. Pág. 37. UD 4 Reflexiona sobre la teoría. Pág. 77. UD 5 Reflexiona sobre la teoría. Pág. 99. UD 6 Reflexiona sobre la teoría. Pág. 119. UD 7 Reflexiona sobre la teoría. Pág. 139. UD 9 Reflexiona sobre la teoría. Pág. 177. UD 10 Reflexiona sobre la teoría. Pág. 203. UD 11 Reflexiona sobre la teoría. Pág. 227. UD 12 Reflexiona sobre la teoría. Pág. 245. UD 14 Reflexiona sobre la teoría. Pág. 281.



CMCT

UD 1 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 28. UD 2 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs.37 y 41. UD 3 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 50, 51, 52 y 53. UD 4 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 60, 61, 63 y 64. UD 5 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 73 y 74. UD 6 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 88, 89 y 90.

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UD 7 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 102, 103, 106 y 109. UD 8 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 115 y 119. UD 9 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 131. UD 10 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 145 y 153. UD 11 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 156 y 164. UD 12 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 170 y 177. UD 13 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 189. UD 14 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 202. UD 15 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 213.



CMCT CAA SIEP

UD 1 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 25. UD 2 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 39. UD 3 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 61. UD 4 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 79. UD 5 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 101. UD 6 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 121. UD 7 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 141. UD 8 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 160.

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UD 9 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 179. UD 10 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 205. UD 11 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 229. UD 12 Taller de matemática: Autoevaluación. Pág. 247. UD 13 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 265. UD 14 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 283. UD 15 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 299.



CMCT CAA SIEP

UD 1 Taller de matemáticas: Lee, reflexiona y deduce. Pág. 24. UD 3 Taller de matemáticas: Reflexiona y saca conclusiones. Pág. 60. UD 8 Taller de matemáticas: Reflexiona y decide. Pág. 160. UD 9 Taller de matemáticas: Reflexiona. Pág. 178.

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CMCT CD

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UD 2 Piensa y practica. Pág. 31. (Se propone el uso de la calculadora) UD 4 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 69. UD 8 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 119. UD 12 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 176. UD 14 En la web: Hoja de cálculo. Pág. 271. Piensa y practica. Págs. 272-273. (Se propone el uso de calculadora) En la web: Hoja de cálculo. Pág. 274.



CCL CMCT

CD CAA

UD 1 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 26. UD 6 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 86. Propuesta didáctica: Interdisciplinariedad. Pág. 97. UD 9 Propuesta didáctica: Interdisciplinariedad. Pág. 138. UD 11 Propuesta didáctica: Emprendimiento. Pág. 156. UD 12 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 170. Propuesta didáctica: Interdisciplinariedad/TIC. Pág. 170.

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CRITERIOS DE

EVALUACIÓN DEL CURSO

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EA.2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. EA.2.1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período. EA.2.1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico. EA.2.1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados. EA.2.1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados. EA.2.1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos. EA.2.1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado. EA.2.1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos. EA.2.1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

CE.2.1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

CMCT CAA

UD 1 Para reconocer los distintos tipos de números: Piensa y practica. Pág. 12 Para distinguir entre decimales: Piensa y practica. Pág. 17. Actividades 4 y 5. Practica. Pág. 21. Actividades 5-7. Para hallar la fracción generatriz: Piensa y practica. Págs. 18 y 19. Practica. Pág. 21. Actividades 10 y 11. Para calcular el valor de expresiones numéricas aplicando la jerarquía de operaciones: Piensa y practica. Pág. 14. Practica. Págs. 21-22. Actividades 15, 17, 18 y 19. Para emplear racionales en la resolución de problemas: Piensa y practica. Pág. 15. Practica. Págs. 22-23. Actividades 21-37. UD 2 Para reconocer los distintos tipos de números: Piensa y practica. Pág. 34. Para la notación científica: Piensa y practica. Págs. 30 y 31. Practica. Pág. 36. Actividades 6-15. Para factorizar expresiones numéricas sencillas: Piensa y practica. Pág. 33. Actividades 4 y 5. Practica. Pág. 37. Actividades 17-22. Para calcular el valor de expresiones numéricas aplicando la jerarquía de las operaciones: Piensa y practica. Pág. 28. Practica. Pág. 36. Actividad 5. UD 3 Piensa y practica. Pág. 43. Practica. Pág. 56. Actividades 1-4. Problemas clásicos. Pág. 58. Actividades. 32 y 36.

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EA.2.1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

EA.2.2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores. EA.2.2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios. EA.2.2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas. EA.2.2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

CE.2.2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

CMCT

UD 4 Para calcular los términos de una serie recurrente: Piensa y practica. Pág. 65. Actividades 10 y 11. Practica. Pág. 75. Actividad 2. Para obtener una ley de formación para un término general: Piensa y practica. Pág. 64. Piensa y practica. Pág. 65. Actividad 12. Practica. Pág. 75. Actividades 3, 4 y 5. Para identificar p.a. y p.g., términos generales, suma,…: Piensa y practica. Págs. 66-71 y 73. Practica. Págs. 75-77. Actividades 3-38. Para identificar sucesiones recurrentes en la naturaleza: Taller de matemáticas: Lee comprende y lee e infórmate. Pág. 78. Resuelve. Pág. 63. Actividades 3 y 4.

EA.2.3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana. EA.2.3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado. EA.2.3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

CE.2.3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.

CMCT

UD 5 Para realizar operaciones con polinomios: Piensa y practica. Pág. 86. Piensa y practica. Pág. 87. Actividades 4 y 5. Piensa y practica. Pág. 89. Actividades 4, 7 y 9. Piensa y practica. Pág. 91. Piensa y practica. Pág. 93. Practica. Págs. 95-97. Actividades 11, 13-15, 22 y 25-37. Resuelve problemas. Pág. 98. Actividades 38-50. Para las identidades notables: Piensa y practica. Pág. 87. Actividades 6 y 7. Piensa y practica. Pág. 88. Actividad 3 Piensa y practica. Pág. 89. Actividades 5 y 6. Practica. Pág. 96. Actividades 16-21. Para factorizar polinomios de grado 4: Piensa y practica. Pág. Practica. Págs. 96 y 97. Actividades 24 y 28.

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EA.2.4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

CE.2.4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando losresultados obtenidos.

CCL CMCT

CD CAA

UD 6 Piensa y practica. Págs. 112 y 113. En la web: Refuerza la resolución de problemas mediante ecuaciones. Pág. 112. Resuelve problemas. Págs. 117-118. Problemas “+”. Págs. 118-119. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 121. UD 7 Piensa y practica. Pág. 133. En la web: Resuelve los problemas “Las latas” y “Las mezclas”. Pág. 133. Aplica lo aprendido. Pág. 137.. Actividades 13-17. Resuelve problemas. Págs. 137-138, Problemas “+”. Págs. 138-139. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 141.



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Bloque 3: Geometría. EA.3.1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos. EA.3.1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

CE.3.1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

CMCT

UD 10 En la Web: Propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo para la resolución de problemas geométricos sencillos. Para las relaciones entre ángulos: Piensa y practica. Pág. 185. Practica. Pág. 198. Actividades 1-6.

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EA.3.2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas. EA.3.2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. EA.3.2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

CE.3.2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

CMCT CAA CSC CEC

UD 10 Para calcular el perímetro y área de figuras circulares: Piensa y practica. Pág. 195. Practica. Pág. 200. Actividades 22-26. Piensa y resuelve. Pág. 201. Actividad 38. Resuelve problemas. Pág. 202. Actividades 40, 43, 44 y 45. Problemas “+”. Págs. 203. Actividad 48. En la Web: División de un segmento en partes proporcionales a otros dados y relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. Para reconocer triángulos semejantes y utilizar el teorema de Tales: Piensa y practica. Pág. 187. Actividad 2. Practica. Pág. 198. Actividades 7-9.

EA.3.3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

CE.3.3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

CMCT CAA

UD 10 En la Web: Ampliación y reducción de dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

EA.3.4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte. EA.3.4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

CE.3.4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

CMCT CAA CSC CEC

UD 12 Para identificar elementos característicos de los movimientos del plano: Piensa y practica. Págs. 233-235, 237-239. Practica. Págs. 243-245. Para generar creaciones propias: Piensa y practica. Pág. 240-241 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 176.

EA.3.5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales. EA.3.5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados. EA.3.5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

CE.3.5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.

CMCT

UD 11 Para identificar poliedros y cuerpos de revolución: Piensa y practica. Págs. 208-211. Resuelve problemas. Pág. 226. Actividad 35. Para áreas y volúmenes: Piensa y practica. Págs. 217 y 219. Practica. Págs. 223-225. Actividades 1-13 y 22-26. Resuelve problemas. Pág. 226. Actividades 32-42. Problemas “+”. Pág. 227. Actividades 43-45. Para identificar centros, ejes y planos de simetría: Piensa y practica. Págs. 212 y 213. Piensa y resuelve. Pág. 225. Actividades 28-31.

EA.3.6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

CE.3.6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

CMCT UD 11 Piensa y practica. Pág. 221. Actividades 2 y 3. Practica. Pág. 224. Actividades 14-21.

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EA.4.1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas. EA.4.1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto. EA.4.1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto. EA.4.1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.

CE.4.1. Conocer los elementos que intervienen en elestudio de las funciones y su representación gráfica.

CMCT

UD 8 Para interpretar el comportamiento de una función dada gráficamente e identificar las características de una gráfica: Piensa y practica. Págs. 146-151. En la web: Interpreta gráficas. Pág. 147. Practica. Págs. 155-156. Actividades 1-6. Resuelve problemas. Pág. 158. Actividad 18. Problemas “+”. Págs. 158-159. Actividades 20,22, 23 y 24. Para construir una gráfica a partir de un enunciado: Piensa y practica. Pág. 153. Actividad 4. Practica. Págs. 155-156. Actividades 3-5 y 9. Resuelve problemas. Pág. 157. Actividades 10-17. Problemas “+”. Pág.158. Actividad 19. Para asociar expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente: Practica. Pág. 156. Actividades 7 y 8.

EA.4.2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente. EA.4.2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa. EA.4.2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

CE.4.2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros paradescribir el fenómeno analizado.

CMCT CAA CSC

UD 9 Para las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta: Piensa y practica. Págs. 166 y 168. (Se propondrá el cambio de una a otra forma de expresión) Practica. Pág. 174. Actividades 3-6. Para obtener la expresión analítica de una función lineal asociada a un enunciado la representa: Piensa y practica. Págs. 169 y 170. Practica. Págs. 174-175. Actividades 7-15. Resuelve problemas. Págs 176-177. Actividades 24-29. Para formular conjeturas: Aplica lo aprendido. Pág. 176. Actividad 32. Resuelve problemas. Pág. 177. Actividad 32.

EA.4.3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente. EA.4.3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

CE.4.3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

CMCT CAA

UD 9 Para calcular los elementos de una función polinómica de grado 2: Piensa y practica. Págs. 171-172. Practica. Pág. 175. Actividades 16-20. Para identificar situaciones modelizadas mediante funciones cuadráticas: Resuelve problemas. Pág. 177. Actividades 30 y 32.

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Bloque 5. Estadística y Probabilidad. EA.5.1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. EA.5.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos. EA.5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos. EA.5.1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada. EA.5.1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

CE.5.1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

CCL CMCT

CD CAA

UD 13 Para distinguir entre población y muestra y valorar su representatividad: Piensa y practica. Pág. 252. Practica. Pág. 261. Actividades 1-3. Para distinguir variables: Piensa y practica. Pág. 253. Para elaborar tablas y obtener información de ella: Piensa y practica. Págs. 256-257. Practica. Pág. 261. Actividades 4-6 Para construir gráficas: Piensa y practica. Págs. 258-259. Practica. Pág. 262. Actividades 7-9 Resuelve problemas. Págs. 262-263. Actividades 10-15.

EA.5.2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. EA.5.2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

CE.5.2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

CMCT CD

UD 14 Para calcular e interpretar medidas de posición: Piensa y practica. Págs. 268 y 270. En la web: Hoja de cálculo. Pág. 271. Piensa y practica. Págs. 276-277. Para calcular parámetros de dispersión y calcular e interpretar una variable estadística: Piensa y practica. Págs. 269 y 271. En la web: Hoja de cálculo. Pág. 271. Para los dos anteriores conjuntamente: Piensa y practica: Págs. 272 y 273 (se requiere el uso de calculadora). En la web: Hoja de cálculo. Pág. 274. Practica. Págs. 279-281. Actividades 1-23.

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EA.5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación. EA.5.3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión. EA.5.3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

CE.5.3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

CCL CMCT

CD CAA CSC

UD 13 Para describir, analizar e interpretar información: Piensa y practica. Pág. 254. Para comunicar información sobre una variable estadística analizada: Propuesta didáctica: Investiga. Pág. 192. UD 14 En la web: Hoja de cálculo. Págs. 271 y 274. Piensa y practica. Págs. 272 y 273.

EA.5.4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. EA.5.4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. EA.5.4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales. EA.5.4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.

CE.5.4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.

CMCT CAA

UD 15 Para identificar experimentos aleatorios y utiliza vocabulario adecuado: Piensa y practica. Pág. 287. Practica. Pág. 294. Actividades 1-5. Para asignar probabilidades y tomar decisiones en situaciones de incertidumbre: Piensa y practica. Págs. 289-292. Practica. Págs. 294-295. Actividades 6-16. Resuelve problemas. Págs. 295-297. Actividades 17-37. Problemas “+”. Pág. 297. Actividades 38-40

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El currículo de esta etapa toma como eje estratégico y vertebrador del proceso de enseñanza y aprendizaje el desarrollo de las capacidades y la integración de las competencias clave a las que contribuirán todas las materias. En este sentido, se incorporan, en cada una de las materias que conforman la etapa, los elementos que se consideran indispensables para la adquisición y el desarrollo de dichas competencias clave, con el fin de facilitar al alumnado la adquisición de los elementos básicos de la cultura y de prepararles para su incorporación a estudios posteriores o para su inserción laboral futura. Las competencias se entienden como las capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos propios de cada materia con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos. En la Educación Secundaria Obligatoria, las competencias clave son aquellas que deben ser desarrolladas por el alumnado para lograr la realización y el desarrollo personal, ejercer la ciudadanía activa, conseguir la inclusión social y la incorporación a la vida adulta y al empleo de manera satisfactoria, y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida. Las competencias suponen una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones, y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz. Se contemplan, pues, como conocimiento en la práctica, un conocimiento adquirido a través de la participación activa en prácticas sociales que, como tales, se pueden desarrollar tanto en el contexto educativo formal, a través del currículo, como en los contextos educativos no formales e informales. El conocimiento competencial integra un entendimiento de base conceptual: conceptos, principios, teorías, datos y hechos (conocimiento declarativo-saber decir); un conocimiento relativo a las destrezas, referidas tanto a la acción física observable como a la acción mental (conocimiento procedimental-saber hacer); y un tercer componente que tiene una gran influencia social y cultural, y que implica un conjunto de actitudes y valores (saber ser). Por otra parte, el aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes: el conocimiento de base conceptual («conocimiento») no se aprende al margen de su uso, del «saber hacer»; tampoco se adquiere un conocimiento procedimental («destrezas») en ausencia de un conocimiento de base conceptual que permite dar sentido a la acción que se lleva a cabo. El alumnado, además de “saber” debe “saber hacer” y “saber ser y estar” ya que de este modo estará más capacitado para integrarse en la sociedad y alcanzar logros personales y sociales. Las competencias, por tanto, se conceptualizan como un «saber hacer» que se aplica a una diversidad de contextos académicos, sociales y profesionales. Para que la transferencia a distintos contextos sea posible resulta indispensable una comprensión del conocimiento presente en las competencias, y la vinculación de este con las habilidades prácticas o destrezas que las integran. El aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes. Se identifican siete competencias clave:


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Para una adquisición eficaz de las competencias y su integración efectiva en el currículo, deberán diseñarse actividades de aprendizaje integradas que permitan al alumnado avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo. Esta materia contribuye especialmente al desarrollo de la competencia matemática, reconocida y considerada clave por la Unión Europea, así como a la formación intelectual del alumnado, lo que les permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social. La habilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas es una de las capacidades esenciales de la actividad matemática, ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares reales, lo que resulta del máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico. En este proceso de resolución e investigación están involucradas muchas otras competencias además de la matemática, entre otras, la comunicación lingüística, al leer de forma comprensiva los enunciados y comunicar los resultados obtenidos; el sentido de iniciativa y emprendimiento, al establecer un plan de trabajo en revisión y modificación continua en la medida que se va resolviendo el problema; la competencia digital, al tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y comprobación de la solución; o la competencia social y cívica, al implicar una actitud abierta ante diferentes soluciones.

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Entendemos la metodología didáctica como el conjunto de estrategias, procedimientos y acciones organizadas y planificadas por el profesorado, de manera consciente y reflexiva, con la finalidad de posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos planteados potenciando el desarrollo de las competencias clave desde una perspectiva transversal. La metodología didáctica deberá guiar los procesos de enseñanza-aprendizaje de esta materia, y dará respuesta a propuestas pedagógicas que consideren la atención a la diversidad y el acceso de todo el alumnado a la educación común. Asimismo, se emplearán métodos que, partiendo de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor y facilitador del desarrollo competencial en el alumnado, se ajusten al nivel competencial inicial de este y tengan en cuenta la atención a la diversidad y el respeto por los distintos ritmos y estilos de aprendizaje mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo Se fomentará especialmente una metodología centrada en la actividad y la participación del alumnado, que favorezca el pensamiento racional y crítico; el trabajo individual y cooperativo del alumnado en el aula, que conlleve la lectura, la investigación, así como las diferentes posibilidades de expresión. Se integrarán referencias a la vida cotidiana y al entorno inmediato del alumnado. Se estimulará la reflexión y el pensamiento crítico en el alumnado, así como los procesos de construcción individual y colectiva del conocimiento, y se favorecerá el descubrimiento, la investigación, el espíritu emprendedor y la iniciativa personal. Se desarrollarán actividades para profundizar en las habilidades y los métodos de recopilación, sistematización y presentación de la información y para aplicar procesos de análisis, observación y experimentación adecuados a los contenidos de las distintas materias. Se emplearán metodologías activas que contextualicen el proceso educativo, que presenten de manera relacionada los contenidos y que fomenten el aprendizaje por proyectos, centros de interés, o estudios de casos, favoreciendo la participación, la experimentación y la motivación de los alumnos y las alumnas al dotar de funcionalidad y transferibilidad a los aprendizajes. Igualmente se adoptarán estrategias interactivas que permitan compartir y construir el conocimiento y dinamizar la sesión de clase mediante el intercambio verbal y colectivo de ideas. La orientación de la práctica educativa de la materia se abordará desde situaciones-problema de progresiva complejidad, desde planteamientos más descriptivos hasta actividades y tareas que demanden análisis y valoraciones de carácter más global, partiendo de la propia experiencia de los distintos alumnos y alumnas y mediante la realización de debates y visitas a lugares de especial interés. Se utilizarán las tecnologías de la información y de la comunicación de manera habitual en el desarrollo del currículo tanto en los procesos de enseñanza como en los de aprendizaje. La metodología debe partir de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor y facilitador del desarrollo competencial en el alumnado. Uno de los elementos fundamentales en la enseñanza por competencias es despertar y mantener la motivación hacia el aprendizaje en el alumnado, lo que implica un nuevo planteamiento de su papel, más activo y autónomo, consciente de ser el responsable de su aprendizaje, y, a tal fin, el profesorado ha de ser capaz de generar en él la curiosidad y la necesidad por adquirir los conocimientos, las destrezas y las actitudes y valores presentes en las competencias. Desde esta materia se colaborará en la realización por parte del alumnado de trabajos de investigación y actividades integradas que impliquen a uno o varios departamentos de coordinación didáctica y que permitan al alumnado avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo. En resumen, desde un enfoque basado en la adquisición de las competencias clave cuyo objetivo no es solo saber, sino saber aplicar lo que se sabe y hacerlo en diferentes contextos y situaciones, se precisan distintas estrategias metodológicas entre las que resaltaremos las siguientes:

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Plantear diferentes situaciones de aprendizaje que permitan al alumnado el desarrollo de distintos procesos cognitivos: analizar, identificar, establecer diferencias y semejanzas, reconocer, localizar, aplicar, resolver, etc.

Potenciar en el alumnado la autonomía, la creatividad, la reflexión y el espíritu crítico. Contextualizar los aprendizajes de tal forma que el alumnado aplique sus

conocimientos, habilidades, destrezas o actitudes más allá de los contenidos propios de la materia y sea capaz de transferir sus aprendizajes a contextos distintos del escolar.



Utilizar distintas fuentes de información (directas, bibliográficas, de Internet, etc.) así como diversificar los materiales y los recursos didácticos que utilicemos para el desarrollo y la adquisición de los aprendizajes del alumnado.


Diversificar, como veremos a continuación, estrategias e instrumentos de evaluación. De un modo más concreto, la metodología específica para esta materia tendrá en cuenta: El proceso de enseñanza-aprendizaje gira en torno al enfoque competencial, caracterizado por su dinamismo y su carácter integral, donde el desarrollo de “Procesos, métodos y actitudes en matemáticas” constituirán el eje fundamental de la asignatura. El conocimiento histórico, social y cultural de las Matemáticas, que trabajamos en la introducción del tema, sirve para la comprensión de los conceptos a través de la perspectiva histórica, así como para contrastar las situaciones sociales de otros tiempos y culturas con las realidades actuales. Por otro lado, en la propuesta didáctica se plantean actividades de investigación que favorecen la comprensión de las matemáticas en un contexto histórico y en relación con el mundo real. El uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas (la calculadora y los materiales de la página web de ANAYA), se convierten en herramientas habituales para la construcción del pensamiento matemático, introduciendo elementos novedosos como las aplicaciones multimedia que, en cualquier caso, deben enriquecer el proceso de evaluación del alumnado, tales como libros interactivos con simuladores, cuestionarios de corrección y autoevaluación automatizados y recursos basados en competencias. Todo esto pretende desarrollar entornos colaborativos que favorezcan el aprendizaje constructivo y cooperativo. Si analizamos los bloques específicos de la materia destacamos los siguientes elementos metodológicos:

- “Números y Álgebra”: El uso de calculadoras gráficas y la hoja de cálculo favorecen la resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa de la vida cotidiana, problemas de interés simple y compuesto, problemas financieros, factorización de polinomios, cálculo de raíces y resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones de forma gráfica y algebraica. También se utilizarán contextos geométricos y se potenciarán el aprendizaje de las expresiones algebraicas que son muy necesarias para aplicar fórmulas en el cálculo de áreas y volúmenes.

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- “Geometría”: Se conjuga la metodología tradicional con la experimentación a través de la manipulación y con las posibilidades que ofrecen los recursos digitales interactivos para construir, investigar y deducir propiedades. Asimismo, se establecerán relaciones con otros ámbitos como la naturaleza, el arte, la arquitectura o el diseño, destacando su importancia en la historia y cultura de Andalucía.

- “Estadística y Probabilidad”: Las actividades que se llevan a cabo pretenden capacitar

para analizar de forma crítica las presentaciones falaces, interpretaciones sesgadas y abusos que a veces contiene la información de esta naturaleza. Se obtendrán valores representativos de una muestra y se profundizará en la utilización de diagramas y gráficos más complejos que en cursos anteriores para sacar conclusiones, utilizando hojas de cálculo y los recursos digitales interactivos.

En cada unidad, se desarrollará un bloque específico a la par que el bloque transversal de “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” y se propone una página inicial con una breve introducción histórica de los contenidos que se van a trabajar. Su lectura enmarca los contenidos dentro del desarrollo histórico de las matemáticas y sirve de motivación para comenzar su estudio. Por su parte, la propuesta didáctica, aporta un esquema de la unidad y sugiere una anticipación de tareas como garantía de éxito para la adquisición del conocimiento que se aborda. Los contenidos de cada unidad se dividen en epígrafes y subepígrafes, donde encontramos:

- En el libro del alumnado, los contenidos más importantes destacados entre los demás; y en la propuesta didáctica, los contenidos que, como mínimo, al final de cada unidad el alumnado debe dominar.

- En la propuesta didáctica, sugerencias sobre cómo abordar el trabajo de determinados apartados y actividades.

- Ejemplos para practicar los procedimientos más importantes. - Piensa y practica. Ejercicios de aplicación directa de la teoría que se acaba de explicar. - Iconos asociados a algunos apartados y actividades, tanto del libro del alumnado como


- Ejercicios y problemas resueltos. A lo largo del desarrollo teórico de la unidad hay abundantes ejercicios y problemas resueltos. En ellos se muestran estrategias, sugerencias, pistas y formas de pensar que te serán útiles para enfrentarte a la resolución de los problemas que se te proponen a continuación o en las páginas finales de cada unidad. Su fin último es que el alumnado sea capaz de reproducir procedimientos similares cada vez que se encuentres ante una situación problemática.

Se concluye con: - Ejercicios y problemas de aplicación de todos los contenidos que se han ofrecido a lo largo de la exposición teórica. Están convenientemente clasificados y para cada uno de ellos se especifica su grado de dificultad, de uno a tres. - Reflexión sobre la teoría, donde se proponen diversas cuestiones sobre los conceptos trabajados en la unidad con el fin de afianzar su adquisición. - Taller de matemáticas que incluye varias actividades de lectura, reflexión, generalización, razonamiento o ingenio (aprender-emprender) y la práctica de problemas (entrénate resolviendo problemas), para concluir con unos ejercicios de autoevaluación en los que el alumno/a podrá testar su grado de conocimiento de lo trabajado en la unidad.

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La evaluación es un elemento fundamental en el proceso de enseñanza-aprendizaje, ya que nos permite conocer y valorar los diversos aspectos que nos encontramos en el proceso educativo. Desde esta perspectiva, la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado, entre sus características, diremos que será:

Formativa ya que propiciará la mejora constante del proceso de enseñanza- aprendizaje. Dicha evaluación aportará la información necesaria, al inicio de dicho proceso y durante su desarrollo, para adoptar las decisiones que mejor favorezcan la consecución de los objetivos educativos y la adquisición de las competencias clave, todo ello, teniendo en cuenta las características propias del alumnado y el contexto del centro docente.









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Para ello, el profesorado realizará actividades diversas que activen en el alumnado los conocimientos y las destrezas desarrollados con anterioridad, trabajando los aspectos fundamentales que el alumnado debería conocer hasta el momento. De igual modo se dispondrán actividades suficientes que permitan conocer realmente la situación inicial del alumnado en cuanto al grado de desarrollo de las competencias clave y al dominio de los contenidos de la materia, a fin de abordar el proceso educativo realizando los ajustes pertinentes a las necesidades y características tanto de grupo como individuales para cada alumno o alumna, de acuerdo con lo establecido en el marco del plan de atención a la diversidad. Evaluación continua La evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado tendrá en cuenta tanto el progreso general del alumnado a través del desarrollo de los distintos elementos del currículo. La evaluación tendrá en consideración tanto el grado de adquisición de las competencias clave como el logro de los objetivos de la etapa. El currículo está centrado en el desarrollo de capacidades que se encuentran expresadas en los objetivos de las distintas materias curriculares de la etapa. Estos parecen secuenciados mediante criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje evaluables que muestran una progresión en la consecución de las capacidades que definen los objetivos. Los criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje serán el referente fundamental para valorar el grado de adquisición de las competencias clave, a través de las diversas actividades y tareas que se desarrollen en el aula. En el contexto del proceso de evaluación continua, cuando el progreso de un alumno o alumna no sea el adecuado, se establecerán medidas de refuerzo educativo. Estas medidas se adoptarán en cualquier momento del curso, tan pronto como se detecten las dificultades y estarán dirigidas a garantizar la adquisición de las competencias imprescindibles para continuar el proceso educativo. La evaluación de los aprendizajes del alumnado se llevará a cabo mediante las distintas realizaciones del alumnado en su proceso de enseñanza-aprendizaje a través de diferentes contextos o instrumentos de evaluación, que comentaremos con más detalle en el cómo evaluar. Evaluación final o sumativa Es la que se realiza al término de un periodo determinado del proceso de enseñanza-aprendizaje para determinar si se alcanzaron los objetivos propuestos y la adquisición prevista de las competencias clave y, en qué medida los alcanzó cada alumno o alumna del grupo-clase. Es la conclusión o suma del proceso de evaluación continua en la que se valorará el proceso global de cada alumno o alumna. En dicha evaluación se tendrán en cuenta tanto los aprendizajes realizados en cuanto a los aspectos curriculares de cada materia, como el modo en que desde estos han contribuido a la adquisición de las competencias clave. El resultado de la evaluación se expresará mediante las siguientes valoraciones: Insuficiente (IN), Suficiente (SU), Bien (BI), Notable (NT) y Sobresaliente (SB), considerándose calificación negativa el Insuficiente y positivas todas las demás. Estos términos irán acompañados de una calificación numérica, en una escala de uno a diez, sin emplear decimales, aplicándose las siguientes correspondencias: Insuficiente: 1, 2, 3 o 4. Suficiente: 5. Bien: 6. Notable: 7 u 8. Sobresaliente: 9 o 10. El nivel obtenido será indicativo de una progresión y aprendizaje adecuados, o de la conveniencia de la aplicación de medidas para que el alumnado consiga los aprendizajes previstos. El nivel competencial adquirido por el alumnado se reflejará al final de cada curso de acuerdo con la secuenciación de los criterios de evaluación y con la concreción curricular detallada en las

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Cuaderno del profesorado, que recogerá: o Registro para la autoevaluación del profesorado: planificación.

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o Registro para la autoevaluación del profesorado: motivación del alumnado. o Registro para la autoevaluación del profesorado: desarrollo de la enseñanza. o Registro para la autoevaluación del profesorado: seguimiento y evaluación del

proceso de enseñanza-aprendizaje 8.4. EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE Durante toda la etapa deberá tenerse en cuenta el grado de logro de las competencias clave a través de procedimientos de evaluación e instrumentos de obtención de datos que ofrezcan validez y fiabilidad en la identificación de los aprendizajes adquiridos. Por ello, para poder evaluar las competencias en el alumnado, de acuerdo con sus desempeños en las actividades que realicen, es necesario elegir estrategias e instrumentos que simulen contextos reales siempre que sea posible, movilizando sus conocimientos, destrezas, valores y actitudes. La evaluación del grado de adquisición de las competencias debe estar integrada con la evaluación de los contenidos, en la medida en que ser competente supone movilizar esos conocimientos, destrezas, actitudes y valores para dar respuesta a las situaciones planteadas, dotar de funcionalidad a los aprendizajes y aplicar lo que se aprende desde un planteamiento integrador. Los niveles de desempeño de las competencias se podrán valorar mediante las actividades que se realicen en diversos escenarios utilizando instrumentos tales como rúbricas o escalas de evaluación que tengan en cuenta el principio de atención a la diversidad. De igual modo, es necesario incorporar estrategias que permitan la participación del alumnado en la evaluación de sus logros, como la autoevaluación, la evaluación entre iguales o la coevaluación. En todo caso, los distintos procedimientos e instrumentos de evaluación utilizables, como la observación sistemática del trabajo de los alumnos y las alumnas, las pruebas orales y escritas, el portfolio, los protocolos de registro, o los trabajos de clase, permitirán la integración de todas las competencias en un marco de evaluación coherente, como veremos a continuación. 8.5. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA MATERIA Y DE EVALUACIÓN


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La evaluación adopta así un carácter continuo, que le permite estar presente en eldesarrollo de todo tipo de actividades y no sólo en momentos puntuales y aislados. Para reforzarla evaluación suspensa en cada tema al alumno se le remitirá a los ejercicios de temas anterioresrelacionados con él, y en algunos casos se diseñarán actividades para reforzar y ampliar, queserán similares a las trabajadas en clase. Con la suma de los resultados ponderados obtendremos la calificación trimestral. Los resultados de la evaluación se expresarán en los siguientes términos: Insuficiente (IN): 1, 2, 3, 4, Suficiente (SU): 5, Bien (BI): 6, Notable (NT): 7, 8 y Sobresaliente (SB): 9, 10, considerándose calificación negativa el Insuficiente y positivas todas las demás. (ver en Anexos “Registros por UD del profesorado”, “Registro trimestral del profesorado” y “Síntesis del registro trimestral”).





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exposición teórica Ejercicios y problemas resueltos. Lecturas, consejos, informaciones... sobre curiosidades matemáticas. Fichas fotocopiables de refuerzo y ampliación para el tratamiento de la diversidad.


Solucionarios de la unidad: uno general y otro para el apartado de autoevaluación. Actividades interactivas que complementan los aprendizajes de cada unidad.

Estas actividades interactivas de la web del profesorado se detallan de manera más pormenorizada en la siguiente tabla:

TEMA 1

Veintiuna actividades interactivas: tres sobre números racionales, cinco de operaciones con fracciones, tres de decimales, cinco de paso de decimal a fracción, un problema resuelto y cuatro sobre las actividades del apartado “entrénate resolviendo problemas”.

TEMA 2 Veintidós actividades interactivas: seis sobre potenciación, tres de notación científica, cuatro de radicales y raíces, cuatro de números racionales e irracionales, dos ejercicios resueltos y tres sobre las actividades del apartado “entrénate resolviendo problemas”.

TEMA 3

Catorce actividades interactivas: una sobre aproximaciones y errores, tres de proporcionalidad en los problemas aritméticos, una de problemas clásicos, tres de cálculo de porcentajes, una de interés compuesto, dos ejercicios resueltos y tres sobre las actividades del apartado “entrénate resolviendo problemas”.

TEMA 4 Dieciocho actividades interactivas: cuatro sobre sucesiones, dos de progresiones aritméticas, seis de progresiones geométricas, tres ejercicios y problemas resueltos y tres sobre las actividades del apartado “entrénate resolviendo problemas”.

TEMA 5 Veintitrés actividades interactivas: trece sobre polinomios, dos de identidades, tres de fracciones algebraicas, dos ejercicios resueltos y tres sobre las actividades del apartado “entrénate resolviendo problemas”.

TEMA 6

Veinte actividades interactivas: una de resolución de ecuaciones al estilo árabe, tres sobre ecuaciones de primer grado, siete de ecuaciones de segundo grado, cuatro de problemas con ecuaciones, dos problemas resueltos y tres sobre las actividades del apartado “entrénate resolviendo problemas”.

TEMA 7

Veinte actividades interactivas: un número de soluciones de un sistema lineal, diez sobre métodos de resolución de sistemas, cinco de resolución de problemas con sistemas, un problema resuelto y tres sobre las actividades del apartado “entrénate resolviendo problemas”.

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TEMA 8

Catorce actividades interactivas: Una de lectura de gráficas, una de llenado de recipientes, dos de funciones y sus gráficas, una de monotonía de una función, una sobre tendencias de una función, una de discontinuidades, dos de expresión analítica de una función, dos ejercicios resueltos y tres sobre las actividades del apartado “entrénate resolviendo problemas”.

TEMA 9

Dieciseis actividades interactivas: dos sobre la función de proporcionalidad y=mx, una sobre la función y = mx + n, dos de rectas en las que se conoce un punto y la pendiente, dos de rectas que pasa por dos puntos, una sobre aplicación de la función lineal, dos sobre el estudio conjunto de funciones, tres ejercicios resueltos y tres sobre las actividades del apartado “entrénate resolviendo problemas”.

TEMA 10 Diecisiete actividades interactivas: dos sobre la proporción áurea, una de relaciones angulares, siete de semejanza de triángulos, una sobre el teorema de Pitágoras, cuatro ejercicios resueltos y dos sobre las actividades del apartado “entrénate resolviendo problemas”.

TEMA 11 Veintiuna actividades interactivas: una sobre poliedros regulares y semirregulares, quince sobre áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, dos ejercicios resueltos y tres sobre las actividades del apartado “entrénate resolviendo problemas”.

TEMA 12

Quince actividades interactivas: dos sobre el estudio de traslaciones, tres de giros, cuatro de simetrías axiales, una de composición de movimientos, una de mosaicos, cenefas y rosetones, un ejercicio resuelto y tres sobre las actividades del apartado “entrénate resolviendo problemas”.

TEMA 13 Cuatro actividades interactivas: una de confección de tabla de frecuencias, una sobre el gráfico de sectores, y dos sobre las actividades del apartado “entrénate resolviendo problemas”.

TEMA 14

Trece actividades interactivas: dos sobre parámetros estadísticos, tres sobre la interpretación conjunta de la media y la desviación típica, dos de mediana y cuartiles, tres problemas resueltos y tres sobre las actividades del apartado “entrénate resolviendo problemas”.

TEMA 15 Quince actividades interactivas: una sobre sucesos aleatorios, dos sobre la probabilidad de un suceso, 8 de la ley de Laplace, dos problemas resueltos y dos sobre las actividades del apartado “entrénate resolviendo problemas”.

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incluyendo las modalidades discursivas que la materia puede abordar. • Descripción de las estrategias, habilidades comunicativas y técnicas de trabajo que se pretende

que el alumnado desarrolle. • Las actividades y las tareas no han de ser repetitivas. Se ha de cubrir todo un abanico de



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TEMA 1 LE: Lee, reflexiona y deduce. Pág. 24 EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Pág. 28. EE: Interdisciplinariedad (Propuesta didáctica). Pág. 26.

TEMA 2 LE: Lee y comprende. Pág. 38. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Págs.37 y 41. EE: Interdisciplinariedad (Propuesta didáctica). Pág. 38.

TEMA 3 LE: Lee y comprende. Pág. 60. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Págs. 50, 51, 52 y 53. EE: TIC (Propuesta didáctica). Pág. 46.

TEMA 4 LE: Lee y comprende. Pág. 78. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Págs. 60, 61, 63 y 64. EE: TIC (Propuesta didáctica). Pág. 69.

TEMA 5 LE: Infórmate. Pág. 100. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Págs. 73 y 74. EE: Interdisciplinariedad (Propuesta didáctica). Pág. 72.

TEMA 6 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 102. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Págs. 88, 89 y 90. EE: TIC (Propuesta didáctica). Pág. 86.

TEMA 7 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 122. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Págs. 102, 103, 106 y 109. EE: TIC (Propuesta didáctica). Pág. 100.

TEMA 8 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 144. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Págs. 115 y 119. EE: TIC (Propuesta didáctica). Pág. 114.

TEMA 9 LE: Lee e infórmate. Pág. 178. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Pág. 131. EE: TIC (Propuesta didáctica). Pág. 128.

TEMA 10 LE: Lee y comprende. Pág. 204. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Págs. 145 y 153. EE: Interdisciplinariedad (Propuesta didáctica). Pág. 142.

TEMA 11 LE: Lee, imagina y comprende. Pág. 228. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Págs. 156 y 164. EE: Interdisciplinariedad (Propuesta didáctica). Pág. 156.

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TEMA 12 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 230. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Págs. 170 y 177. EE: Interdisciplinariedad (Propuesta didáctica). Pág. 170.

TEMA 13 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 250. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Pág. 189. EE: Interdisciplinariedad (Propuesta didáctica). Pág. 185.

TEMA 14 LE: Lee y aprende. Pág. 282. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Pág. 202. EE: Interdisciplinariedad (Propuesta didáctica). Pág. 202.

TEMA 15 LE: Lee y comprende. Pág. 298. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Pág. 213.



irrelevantes, con una estructura y un sentido global. • Cohesión: Utilizando el vocabulario con precisión. • Adecuación: Adaptando el texto a la situación comunicativa y a la finalidad • Creatividad: Capacidad de imaginar y crear ideas y situaciones • Presentación (expresión escrita): Presentando los textos escritos con limpieza, letra clara, sin


agilidad mental en el discurso oral. Usando adecuadamente la pronunciación, el ritmo y la entonación



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EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA MATEMÁTICAS ORIENTADAS

A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS Programación didáctica – 3.º ESO

ÍNDICE

0.- Justificación normativa ............................................................................................................ 185

1.- Introducción a la materia ......................................................................................................... 196

2.- Objetivos ................................................................................................................................. 197

3.- Los contenidos y su distribución temporal .............................................................................. 201

4.- Los criterios de evaluación ..................................................................................................... 208

5.- Contribución de la materia a las competencias clave ............................................................. 222

6.- La forma en que se incorporan los contenidos de carácter transversal ................................. 224

7.- La metodología a aplicar ......................................................................................................... 225


en consonancia con las orientaciones metodológicas ................................................................. 228

9.- Medidas de atención a la diversidad ....................................................................................... 234

10.- Materiales y recursos didácticos ............................................................................................ 236

11.- Actividades complementarias y extraescolares ..................................................................... 238

12.- Actividades en las que el alumnado deberá leer, escribir y expresarse de forma oral. ......... 239

13.- Propuesta de trabajos monográficos interdisciplinares u otros de naturaleza análoga

que implican a varios departamentos de coordinación didáctica. ................................................ 242

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ES- MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS Programación Didáctica 3.º ESO


La programación didáctica que presentamos a continuación es un instrumento específico de planificación, desarrollo y evaluación de la materia Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas para el tercer curso de Educación Secundaria Obligatoria, adaptado a lo establecido en la siguiente normativa: Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE), modificada por la Ley Orgánica







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Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas es una materia troncal general que se

impartirá en tercero y cuarto de Educación Secundaria Obligatoria, dentro de la opción de Enseñanzas Aplicadas. Con ella se pretende afianzar los conocimientos, destrezas y pensamiento matemático adquiridos en los distintos cursos y etapas de la vida escolar, a través de un enfoque metodológico práctico y con aplicaciones constantes a problemas extraídos de la vida real, que preparen al alumnado para la iniciación a la Formación Profesional.

Esta materia cumple un papel formativo, facilitando la mejora de la estructuración mental, de pensamiento y adquisición de actitudes propias de las Matemáticas, instrumental, aportando estrategias y procedimientos básicos para otras disciplinas y propedéutico, añadiendo conocimientos y fundamentos para el acceso a otros estudios formativos. La presencia, influencia e importancia de las Matemáticas en la vida cotidiana ha ido en constante crecimiento debido al aumento de sus aplicaciones. Su utilidad y empleo se extienden a casi todas las actividades humanas, no obstante, la más antigua de sus aplicaciones está en las Ciencias de la Naturaleza, especialmente, en la Física. En la actualidad, gracias al avance tecnológico, a las técnicas de análisis numérico y uso de la estadística es posible el diseño y aplicación de modelos matemáticos para abordar problemas complejos como los que se presentan en la Biología o las Ciencias Sociales (Sociología, Economía), dotando de métodos cuantitativos indiscutibles a cualquier rama del conocimiento humano que desee alcanzar un alto grado de precisión en sus predicciones. La información que diariamente se recibe tiene cada vez mayor volumen de datos cuantificados como índice de precios, tasa de paro, porcentaje, encuestas, predicciones... En este sentido, puede decirse que todo se matematiza.

Por todo lo anterior, el alumnado que curse las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas profundizará en el desarrollo de las habilidades de pensamiento matemático, orientado en todo momento hacia aspectos prácticos y funcionales de la realidad en la que se desenvuelve, con la finalidad de apreciar las posibilidades de aplicación práctica del conocimiento matemático tanto para el enriquecimiento personal como para la valoración de su papel en el progreso de la humanidad.

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2. OBJETIVOS
















(CD)

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(CCL)


















A estos objetivos llegará el alumnado a partir de los establecidos en cada una de las materias, que establecen las capacidades que desde ellas desarrollará el alumnado. En concreto, a continuación podemos ver los objetivos de la materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas para la etapa de Educación Secundaria Obligatoria y las secciones, recursos o unidades didácticas en las que se trabajarán dichos objetivos:

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- UD1 - UD2 - UD3 - UD4 - UD5 - UD6 - UD14 - UD15


- UD3 - UD10 - UD11 - UD12 - UD13 - UD14 - UD15


- UD11 - UD12 - UD13




- UD1 - UD2 - UD3 - UD4 - UD5 - UD7 - UD8 - UD9 - UD10 - UD11 - UD12 - UD13 - UD14 - UD15


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- UD1 - UD2 - UD3 - UD4 - UD5 - UD7 - UD8 - UD9 - UD10 - UD11 - UD12 - UD13 - UD14

UD15




- UD 13

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Entendemos los contenidos como el conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos de cada materia y etapa educativa y a la adquisición de competencias. La materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas se distribuye a lo largo de 3º y 4º de Educación Secundaria Obligatoria en cinco bloques que están relacionados entre sí, como se verá en su desarrollo: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, Números y Álgebra, Geometría, Funciones y, por último, Estadística y Probabilidad. Conviene destacar que el bloque Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas es común a los dos cursos y debe desarrollarse de modo transversal y simultáneamente al resto de bloques, constituyendo el hilo conductor de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos. Este bloque transversal se sustenta sobre tres pilares básicos: la resolución de problemas, sobre todo; el uso sistemáticamente adecuado de los medios tecnológicos y la dimensión social y cultural de las matemáticas, que han de estar siempre presentes en la construcción del conocimiento matemático durante esta etapa. Por lo tanto, y a modo de resumen, el tratamiento de los contenidos de la materia se ha organizado alrededor de los siguientes bloques:





UD1 Números decimales: Problemas con números decimales. Pág. 17. UD2 Problemas con fracciones. Págs. 30-31. UD4 Proporcionalidad simple. Págs. 50-51. Proporcionalidad compuesta. Págs. 52-53. Aumentos y disminuciones porcentuales. Págs. 56-57. UD7 Resolución de problemas mediante ecuaciones. Págs. 93-95. UD8 Traducción de enunciados a sistemas de ecuaciones. Págs. 106-107. UD10 Aplicaciones de la función lineal. Problemas de movimientos. Pág. 128. UD14 El proceso que se rige en estadística. Págs. 188-189.

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UD1 Operaciones con números naturales: Ten en cuenta. Págs. 12 y 13. Números decimales: Ten en cuenta. Págs. 17 y 19. Números decimales: Aún más sencillo. Pág. 16. UD2 Piensa y resuelve. Pág. 35. Actividad 51. UD4 Razones y proporciones. Pág. 49. UD5 Sucesiones. Pág. 61. Sucesiones definidas de forma recurrente. Pág. 63 Progresiones aritméticas. Págs. 64-65. Progresiones geométricas. Págs. 66-67. UD6 Expresiones algebraicas. Pág. 73. UD8 Regla práctica para resolver sistemas lineales. Pág. 105. UD14 El proceso que se rige en estadística. Págs. 188-189. Gráfico adecuado al tipo de información. Págs. 192-193.


UD1 Números decimales: Reflexiona. Pág. 17. UD2 Propuesta didáctica: Emprendimiento. Pág. 34. UD3 Raíces exactas. Dos raíces cuadradas. Pág. 45. Potencias. Ten en cuenta. Págs. 37 y 38. Potencias de exponente entero o negativo. Ten en cuenta. Pág. 40. UD6 Polinomios: Otra forma de multiplicar. Pág. 78. UD7 Ecuaciones de primer grado: Observa y no lo olvides. Pág. 87. Ecuaciones de segundo grado: Ten en cuenta. Págs. 90-92. Ecuaciones de segundo grado: Reflexiona. Pág. 91. UD8 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 90, 91, 92 y 94. UD11 Figuras semejantes. Pág. 140. Planos, mapas y escala. Pág. 141. UD13 Composición de movimientos: Reflexiona. Pág. 177. UD15 Para qué son los parámetros estadísticos. Pág. 197.


UD1 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 26. Propuesta didáctica: Emprendimiento. Págs.27 y 30. Propuesta didáctica: Pensamiento crítico. Pág.30. Propuesta didáctica: Interdisciplinariedad. Pág.28. UD2 Propuesta didáctica: Emprendimiento. Pág. 34. Propuesta didáctica: TIC/Aprendizaje cooperativo. Pág. 34. UD3 Propuesta didáctica: Emprendimiento. Pág. 44. UD4 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 54. UD5 Propuesta didáctica: TIC/Emprendimiento. Pág. 62. UD7 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 78. UD8 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 88.

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UD9 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 98. UD10 Propuesta didáctica: Interdisciplinariedad. Pág. 117. UD11 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo/TIC. Pág. 123. UD12 Propuesta didáctica: Interdisciplinariedad. Pág. 130. UD13 Propuesta didáctica: Interdisciplinariedad. Pág. 142. UD14 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 152. UD15 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 162.


UD1 Propuesta didáctica: Emprendimiento. Págs.27 y 30. Propuesta didáctica: Pensamiento crítico. Pág.30. UD4 Aumentos y disminuciones porcentuales. Págs. 56-57. UD6 Expresiones algebraicas. Pág. 73. Curiosidades matemáticas. Pág. 83. UD11 Planos, mapas y escalas. Pág. 141. UD13 Mosaicos, cenefas y rosetones. Págs. 178-179. UD15 Parámetros de posición: Diagrama de caja y bigotes. Pág. 206.


UD1 Ten en cuenta. Págs. 12, 13, 17 y 19. Números decimales: Aún más sencillo. Pág. 16. En la web: Repaso y refuerzo de operaciones con números enteros. Págs. 15. En la web: Ejemplos de aproximación de números decimales. Págs. 19. UD2 Operaciones con fracciones: Ten en cuenta. Pág. 28. Problemas con fracciones: Ten en cuenta. Pág. 31. En la web: Ayuda para pasar decimales a fracciones. Pág. 24 En la web: Ejemplos de cómo expresar números decimales en forma fraccionaria. Pág. 24 UD3 En la web: Recuerda las propiedades de las potencias de base 10. Pág. 40. En la web: Repasa y refuerza las operaciones con potencias de exponente entero. Pág. 41. UD4 Aumentos y disminuciones porcentuales. Resuelve mentalmente. Págs. 56-57. UD5 En la web: Refuerza el concepto de sucesión. Pág. 61. En la web: Refuerza el concepto de término general. Pág. 62. En la web: Refuerza el concepto de progresión aritmética. Pág. 64. En la web: Refuerza el concepto de cálculo de la suma de los términos de una progresión aritmética. Pág. 65. En la web: Refuerza el concepto de progresión geométrica. Pág. 66. UD7 Resolución de problemas mediante ecuaciones: Compruébalo. Págs. 93-95. En la web: Ayuda para resolver ecuaciones de segundo grado. Pág. 91. UD9 En la web: Interpreta gráficas. Pág. 114. UD12 Propuesta didáctica: Pensamiento crítico. Pág. 137.


UD14 El proceso que se rige en estadística. Págs. 188-189. En la web: Ampliación (el valor de las muestras). Pág. 189. En la web: Confecciones de tablas de frecuencias. Pág. 190. a) la recogida ordenada y la organización de

datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;

UD14 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 157.

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UD1 Números decimales: Ten en cuenta. Pág. 19. Propuesta didáctica: Pensamiento crítico (con opción de uso de la calculadora como medio de ayuda). Pág. 30. UD2 Curiosidades matemáticas. Pág. 35 (con calculadora). Propuesta didáctica: TIC/Aprendizaje cooperativo. Pág. 34. UD3 Notación científica. Calculadora para notación científica. Pág. 44. (Con calculadora) UD5 Propuesta didáctica: TIC/Emprendimiento. Pág. 62. Progresiones aritméticas. Calculadora. Pág. 64. (Uso de la calculadora) UD7 En la web: Iniciación. Pág. 87. En la web: Practica las ecuaciones incompletas con b 0. Pág. 90. En la web: Practica las ecuaciones incompletas con c 0. Pág. 90. En la web: Practica las ecuaciones de segundo grado. Pág. 90. UD10 En la web: Concepto de pendiente de una función. Pág. 126. UD11 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo/TIC. Pág. 123. UD12 En la web: Justificación de que solo hay cinco poliedros regulares. Pág. 160. UD13 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 147. UD14 En la web: Confecciones de tablas de frecuencias. Pág. 190. UD15 Cálculo de media y desviación típica con calculadora. Pág. 202.


UD1 Números decimales: Ten en cuenta. Pág. 19. Propuesta didáctica: Pensamiento crítico (con opción de uso de la calculadora como medio de ayuda). Pág. 30. UD13 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 147.


UD11 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo/TIC. Pág. 123. UD14 El proceso que se rige en estadística. Págs. 188-189. En la web: Ampliación (el valor de las muestras). Pág. 189. En la web: Confecciones de tablas de frecuencias. Pág. 190.

f) comunicar y compartir, en entornosapropiados, la información y las ideas matemáticas.

UD2 Curiosidades matemáticas. Pág. 35 (con calculadora). Propuesta didáctica: TIC/Aprendizaje cooperativo. Pág. 34. UD5 Propuesta didáctica: TIC/Emprendimiento. Pág. 62. Progresiones aritméticas. Calculadora. Pág. 64. (Uso de la calculadora) UD9 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 98. UD10 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 108. UD11 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo/TIC. Pág. 123.


2.1 Números decimales y racionales.

UD1 Números decimales. Págs. 16-19. UD2 Fracciones, números fraccionarios y números racionales. Pág. 23. Forma fraccionaria y decimal de los números racionales. Pág. 24. La fracción como operador. Pág. 25. Equivalencia de fracciones. Págs. 26-27.

204


Bloque 2: “Números y Álgebra” Evidencias en las Unidades Didácticas 2.2 Transformación de fracciones en decimales y viceversa.

UD2 Forma fraccionaria y decimal de los números racionales. Pág. 24.

2.3 Números decimales exactos y periódicos.

UD1 Números decimales: Tipos de números decimales. Pág. 18. UD2 Forma fraccionaria y decimal de los números racionales. Pág. 24.

2.4 Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido.

UD1 Números decimales: Operaciones con decimales. Pág. 16. Números decimales: Expresión aproximada de números y cantidades. Pág. 19. UD2 Operaciones con fracciones. Págs. 28-29.

2.5 Potencias de números naturales con exponente entero. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica.

UD3 Potencias. Págs. 37-39. Potencias de exponente cero o negativo. Págs. 40-41. Notación científica. Págs. 42-44.

2.6 Raíz de un número. Propiedades de los radicales. Cálculo con potencias y radicales.

UD3 Raíces exactas. Pág. 45. Practica, ejercicio 11. Pág. 46.

2.7 Jerarquía de operaciones.

UD1 Operaciones con números naturales: Operaciones combinadas. Pág. 11. UD2 Operaciones con fracciones: Operaciones combinadas, Pág. 29.

2.8 Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.

UD5 Una sucesión muy famosa. Pág. 60. Sucesiones. Págs. 61-62. Curiosidades matemáticas. Pág. 69.

2.9 Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.

UD5 Sucesiones. Págs. 61-62. Sucesiones definidas de forma recurrente. Pág. 63. Progresiones aritméticas. Págs. 64-65. Progresiones geométricas. Págs. 66-67.

2.10 Introducción al estudio de polinomios. Operaciones con polinomios.

UD6 Expresiones algebraicas. Pág. 73. Monomios. Págs. 74-75. Polinomios. Págs. 76-78.

2.11 Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Igualdades notables.

UD6 Identidades. Págs. 79-81.

2.12 Resolución ecuaciones de primer grado con una incógnita.

UD7 Ecuaciones de primer grado. Págs. 87-89.

2.13 Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico).

UD7 Ecuaciones de segundo grado. Págs. 90-92.

2.14 Resolución de sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas (método de sustitución, igualación, reducción y gráfico).

UD8 Ecuaciones con dos incógnitas: Representación gráfica. Pág. 99. Sistemas de ecuaciones. Pág. 100. Número de soluciones de un sistema de lineal Pág. 101. Método de sustitución. Pág. 102. Método de igualación. Pág. 103. Método de reducción. Pág. 104. Regla práctica para resolver sistemas lineales. Pág. 105.

2.15 Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.

UD8 Traducción de enunciados a sistemas de ecuaciones. Págs. 106-107.

205



3.1 Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.

UD11 Ángulos en figuras planas. Pág. 139. En la web: Mediatriz y bisectriz.

3.2 Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas.

UD11 Triángulos semejantes. Teorema de Tales. Págs. 142-143. En la web: División de un segmento en partes proporcionales.

3.3 Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

UD13 Transformaciones geométricas. Movimientos. Pág. 171. Traslaciones. Págs. 172-173. Giros. Págs. 174-175. Simetrías axiales. Pág. 176. Composición de movimientos. Pág. 177. Mosaicos, cenefas y rosetones. Págs. 178-179.

3.4 Geometría del espacio: áreas y volúmenes.

UD12 Poliedros y cuerpos de revolución. Pág. 155. Prismas. Págs. 156-157. Pirámides. Págs. 158-159. Poliedros regulares. Pág. 160. Cilindros. Pág. 161. Conos. Pág. 162. Esferas. Pág. 163.

3.5 El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.

UD12 Coordenadas geográficas. Págs. 164-165.

Bloque 4: “Funciones” Evidencias en las Unidades Didácticas

4.1 Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

UD9 Las funciones y sus gráficas. Pág. 113.

4.2 Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.

UD9 Crecimiento y decrecimiento de una función. Pág. 115. Máximos y mínimos relativos. Pág. 116. Tendencias de una función. Pág. 117. Discontinuidades. Continuidad. Pág. 118

4.3 Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

UD9 Expresión analítica de una función. Pág. 119.

4.4 Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

UD10 Funciones de proporcionalidad y mx. Pág. 123. Gráfica y ecuación de la función de proporcionalidad. Pág. 124. La función y mx n. Pág. 125. Aplicaciones de la función lineal. Problemas de movimientos. Pág. 128. Estudio conjunto de dos funciones. Pág. 129.

4.5 Expresiones de la ecuación de la recta. UD10 Recta de la que se conocen un punto y la pendiente. Pág. 126. Recta que pasa por dos puntos. Pág. 127.

4.6 Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.

UD10 Parábolas y funciones cuadráticas. Págs. 130-132.


5.1 Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.

UD14 Cómo nos llegan las estadísticas. Pág. 185. Población y muestra. Pág. 186. Variables estadísticas. Pág. 187.

5.2 Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.

UD14 El proceso que se sigue en estadística. Págs. 188-189.

206



5.3 Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.

UD14 Confección de una tabla de frecuencias. Págs. 190-191.

5.4 Gráficas estadísticas. UD14 Gráfico adecuado al tipo de información. Págs. 192-193.

5.5 Parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles. Cálculo, interpretación y propiedades.

UD15 Para qué son los parámetros estadísticos. Pág. 197. Dos tipos de parámetros estadísticos: Parámetros de centralización. Pág. 198. Parámetros de posición: mediana y cuartiles. Pág. 205.

5.6 Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación.

UD15 Dos tipos de parámetros estadísticos: Parámetros de dispersión. Pág. 199.

5.7 Diagrama de caja y bigotes. UD15 Parámetros de posición: mediana y cuarteles (Diagrama de caja y bigotes). Pág. 206-207.

5.8 Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

UD15 Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Pág. 203.


207

• 1ª evaluación: Temas 1, 2, 3, 4 y 6.• 2ª evaluación: Temas 7, 8, 9 y 10. • 3ª evaluación: Temas 11, 12, 13, 14, 15 y 5.






DEL CURSO C

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e REFERENCIAS EN LAS QUE SE PROPONEN, ACTIVIDADES Y TAREAS

PARA SU EVALUACIÓN




CCL CMCT

UD1 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 28 y 29. UD2 Propuesta didáctica: TIC/Aprendizaje cooperativo. Pág. 34. Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 37 y 39. UD3 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 45, 46 y 49. UD4 Propuesta didáctica: Emprendimiento. Págs. 55 y 56. Propuesta didáctica. Aprendizaje cooperativo. Pág. 55. UD5 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 62-65. UD6 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 72-75. UD7 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 79,81 y 82. UD8 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 94. UD9 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 98 y 103. UD10 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 114.

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DEL CURSO

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UD11 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 123 y 126. UD12 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 130-134. UD13 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 142 y 146. UD14 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 157. UD15 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 169.

EA.1.2.2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). EA.1.2.3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.EA.1.2.4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. EA.1.2.5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.


CMCT CAA

UD1 Piensa y resuelve. Pág. 21. Aún más sencillo. Pág.16 Propuesta didáctica: Pensamiento crítico. Págs. 26 y 30. Propuesta didáctica: Emprendimiento. Págs. 27 y 30. UD2 Practica. Pág. 31. Piensa y resuelve. Págs. 34-35. UD3 Piensa y practica. Pág. 43. Actividad 9. Practica. Pág. 47. Actividades 17-24. UD4 Piensa y practica. Págs. 51 y 53. Piensa y practica. Pág. 55. Actividad 6-14. Piensa y practica. Pág. 57. Piensa y resuelve. Págs. 58-59. UD5 Piensa y resuelve. Pág. 69. UD7 Piensa y practica. Págs. 93-95. En la web: Refuerza la resolución de problemas mediante ecuaciones. Pág. 95. En la web: Resuelve el problema “Los pájaros”. Pág. 95. Piensa y resuelve. Pág. 97. UD8 Piensa y practica. Pág. 100. Piensa y resuelve. Pág. 109. Curiosidades matemáticas. Pág. 109. En la web: Resuelve problemas de móviles. Pág. 107. UD9 En la web: Resuelve los problemas: “Tarifas postales” y “El depósito”. Pág. 118 Piensa y resuelve. Pág. 121.

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UD10 Piensa y practica. Págs. 128, 129 y 132. Piensa y resuelve. Págs. 134 y 135. UD11 Piensa y practica. Pág. 143. Piensa y resuelve. Pág. 153. Actividades 21-25. UD12 Piensa y practica. Pág. 165. Practica: Coordenadas geográficas. Pág. 168. Piensa y resuelve. Págs. 168-169. UD14 Piensa y practica. Pág. 193. Practica: Interpretación de tablas y gráficas. Pág. 194. Piensa y resuelve. Pág. 195. UD15 Piensa y resuelve. Pág. 209



CCL CMCT CAA

UD5 Piensa y practica. Pág. 61. Piensa y practica. Pág. 63. Practica. Pág. 68. Actividades 1 y 2. UD10 Piensa y practica. Pág. 126. Actividad 2. Piensa y practica. Pág. 127. Actividad 2. UD13 Piensa y practica. Págs. 178 y 179. Practica. Pág. 180. Actividad 7. UD15 Piensa y practica. Págs. 198,199, 200, 205 y 206. Practica. Pág. 208. Actividades 1-4.

EA.1.4.1. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.EA.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.


CMCT CAA

UD2 Piensa y resuelve. Pág. 35. Actividad 51. UD7 Curiosidades matemáticas: Usa la equis. Pág. 97. UD14 Piensa y resuelve. Pág. 195. Actividad 10. UD15 Piensa y practica. Pág. 202



CCL CMCT CAA SIEP

UD2 Propuesta didáctica: Emprendimiento. Pág. 36. UD7 Propuesta didáctica: Interdisciplinariedad. Pág. 85. UD8 Propuesta didáctica: Interdisciplinariedad. Pág. 94.

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UD10 Propuesta didáctica: Emprendimiento. Pág. 114 UD11 Propuesta didáctica: Pensamiento crítico. Pág. 127. UD12 Propuesta didáctica: Pensamiento crítico. Pág. 137. UD13 Propuesta didáctica: Pensamiento crítico. Pág. 148. UD15 Propuesta didáctica: Interdisciplinariedad. Pág. 169.

EA1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. EA.1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.EA.1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. EA.1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. EA.1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.


CMCT CAA CSC SIEP

UD1 Propuesta didáctica: Pensamiento crítico. Pág. 26. Propuesta didáctica: Interdisciplinariedad. Pág. 28. UD2 Propuesta didáctica: Interdisciplinariedad. Pág. 34. UD3 Propuesta didáctica: Interdisciplinariedad. Pág. 47. UD4 Propuesta didáctica: Emprendimiento. Págs. 55 y 56. UD5 Piensa y resuelve. Pág. 69. Curiosidades matemáticas. Pág. 69. UD6 Curiosidades matemáticas. Pág. 83. UD9 Propuesta didáctica: Emprendimiento. Pág.98. UD10 Propuesta didáctica: Interdisciplinariedad. Pág. 117. UD11 Piensa y practica. Pág. 143. Actividades 1 y 2. Piensa y resuelve. Pág. 153. Actividad 21. UD14 Piensa y practica. Pág. 193. Actividad 3.



CMCT

UD2 Propuesta didáctica: Emprendimiento. Pág. 36. UD3 Piensa y practica. Pág. 42. Actividad 3. Piensa y practica. Pág. 43. Actividad 7. UD4 Propuesta didáctica: Emprendimiento. Págs. 55 y 56. UD5 Propuesta didáctica: TIC/Emprendimiento. Pág. 62. UD11 Piensa y practica. Pág. 143. Actividades 1 y 2. Piensa y resuelve. Pág. 153. Actividad 21.

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DEL CURSO

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UD14 Piensa y practica. Pág. 188.



CMCT

UD1 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 28 y 29. UD2 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 37 y 39. UD3 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 45, 46 y 49. UD4 Propuesta didáctica. Aprendizaje cooperativo. Pág. 55. UD5 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 62-65. UD6 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 72-75. UD7 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 79,81 y 82. UD8 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 94. UD9 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 98 y 103. UD10 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 114. UD11 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 123 y 126. UD12 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 130-134. UD13 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Págs. 142 y 146. UD14 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 157. UD15 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 169.

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CMCT CAA SIEP

UD1 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 27. UD8 En la web: Refuerza la resolución de sistemas por el método adecuado. Pág. 105. UD13 En la web: Iniciación a la composición de movimientos. Pág. 177.



CMCT CAA SIEP

UD1 Reflexiona. Pág. 17.



CMCT CD

CAA

UD1 Practica con opción de uso de la calculadora como medio de ayuda. Pág. 21. Actividad 16. UD2 Practica. Pág. 32. Actividades 12 y 13 (uso de calculadora). UD3 Piensa y practica. Pág. 44. Practica. Pág. 46-47. Actividades 15 y 16. (Usando la calculadora) UD5 Propuesta didáctica: TIC/Emprendimiento. Pág. 62. (Dibujar con algún programa informático, Geogebra por ejemplo) UD10 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 114. (Segunda actividad) UD11 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo/TIC.Pág. 123. UD12 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 130. UD13 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 147. UD15 En la web: Hoja de cálculo. Págs. 201 y 203.

EA.1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.

CE.1.12.Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras

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UD1 En la web: Representación de números irracionales. Pág. 18. En la web: Ejemplos de aproximaciones de números enteros. Pág. 19. Propuesta didáctica: TIC. Pág. 27. UD2 Propuesta didáctica: TIC/Aprendizaje cooperativo.Pág. 34 (búsqueda en internet)

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EA.1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. EA.1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

UD3 En la web: Practica las operaciones con potencias. Pág. 40. En la web: Repasa las operaciones con potencias de exponente entero. Pág. 41 En la web: Practica la suma y la escritura de número en notación científica. Pág. 43. En la web: Clasifica los números y empareja expresiones con el mismo valor. Pág. 45. UD4 En la web: Razón de dos números. Pág.49. En la web: Concepto de proporcionalidad directa. Pág. 50. En la web: Concepto de proporcionalidad inversa. Pág. 51. En la web: Actividades para reforzar el aumento y disminución porcentual. Pág.57. UD6 Propuesta didáctica: TIC. Pág. 70. En la web: Grado, términos y coeficientes de un polinomio. Pág. 76. En la web: Practica la suma de polinomios. Pág. 77. En la web: Practica del producto de polinomios. Pág. 78. En la web: Practica las identidades notables. Pág. 79. UD7 En la web: Clasificación de las ecuaciones de segundo grado. Pág. 90. UD8 En la web: Refuerza la resolución de sistemas por el método de sustitución. Pág. 102. En la web: Refuerza la resolución de sistemas por el método de igualación. Pág. 103. En la web: Refuerza el método de reducción. Pág. 104. En la web: Refuerza la traducción de enunciados. Pág. 106. UD9 Propuesta didáctica: TIC. Pág.98. En la web: Refuerza funciones e interpretación de gráficas. Pág. 114. En la web: Refuerza crecimiento y decrecimiento de una función. Pág. 115. En la web: Refuerza función periódica. Pág. 117. En la web: Tabla de valores y expresión analítica. Pág. 119. UD10 En la web: Refuerza la función y mx n. Pág. 125. En la web: Refuerza la ecuación punto-pendiente. Pág. 126. En la web: Refuerza la recta que pasa por dos puntos. Pág. 127. En la web: Refuerza el estudio conjunto de dos funciones. Pág. 129.

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UD11 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo/TIC.Pág. 123. UD12 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 130. UD13 Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 142. UD15 En la web: Refuerzo de la interpretación conjunta de media y desviación típica. Pág. 203.



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Bloque 2: Números y Álgebra. EA.2.1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias. EA. 2.1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período. EA. 2.1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados. EA. 2.1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos. EA. 2.1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

CE.2.1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

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UD1 Para las Aproximaciones: Piensa y practica. Pág. 19. En la web. Pág. 19. Practica. Actividades 2, 14 y 16. Págs. 20-21. Para la Jerarquía de las operaciones: Piensa y practica. Págs. 11 y 13. Piensa y practica. Pág. 14. Actividad 1. En la web: Actividades para repasar y reforzar las operaciones con números enteros. Pág. 15. Practica. Págs. 20-21. Actividades 8, 9. 10 y 15. Para los Problemas: Piensa y resuelve. Pág. 21. UD 2 Para hallar el decimal equivalente: Piensa y practica. Pág. 24. Actividad 1. Practica. Pág. 32. Actividades 7, 8 12 , 13 y 14 (se requiere ayuda de la calculadora). Para las operaciones elementales y la jerarquía de las operaciones: Piensa y practica. Pág.29 En la web: Actividades para reforzar las operaciones combinadas de fracciones. Pág. 29. Practica. Págs. 33-34. Actividades 25-37. Para resolver problemas: Piensa y practica. Pág. 31. Piensa y resuelve. Pág. 35. UD3 Para la simplificación de fracciones: Piensa y practica. Pág. 41. Actividades 2-4. Practica. Pág. 46. Actividades 5-7.

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EA. 2.1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos. EA. 2.1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. EA. 2.1.8. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

Para la expresión de números en notación científica: Piensa y practica. Pág. 43.Piensa y practica. Pág. 44 (con calculadora). Practica. Págs. 45-46. Actividades 12-24. Para el valor de expresiones numéricas: Piensa y practica. Pág. 37. Actividades 1 y 5. Piensa y practica. Pág. 39. Actividades 8-10. Practica. Pág. 46. Actividades 2, 10 y 11.

EA.2.2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores. EA.2.2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios. EA.2.2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

CE.2.2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

CMCT CAA

UD5 Para las sucesiones recurrentes: Piensa y practica. Pág. 63. Practica. Pág. 68. Actividad 1. Para el término general sucesión sencilla: Piensa y practica. Pág. 62. Piensa y practica. Pág. 65 Piensa y practica. Pág. 67. Practica. Págs. 68-69. Actividades 2-13. Para los problemas con sucesiones: Piensa y resuelve. Pág. 69.

EA.2.3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana. EA.2.3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado.

CE.2.3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola.

CCL CMCT CAA

UD6 Para las operaciones con polinomios: Piensa y practica. Pág. 75. En la web: Practica la suma y resta de polinomios. Pág. 77. Piensa y practica. Pág. 77. En la web: Practica el producto de polinomios. Pág. 78. Piensa y practica. Pág. 78. Practica. Págs. 82-83. Actividades 8-11. Para las identidades notables: Piensa y practica. Pág. 79. En la web. Pág. 79. Piensa y practica. Pág. 81. Practica. Pág. 83. Actividades 12-18. Curiosidades matemáticas. Pág. 83.

EA.2.4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos.

CE.2.4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y

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UD7 Para la resolución de ecuaciones de segundo grado: En la web: Practica las ecuaciones incompletas con b 0. Pág. 90. En la web: Practica las ecuaciones incompletas con

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EA.2.4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos. EA.2.4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos.

c 0. Pág. 90. En la web: Practica las ecuaciones de segundo grado. Pág. 90. Piensa y practica. Págs. 91 y 92. Practica. Pág. 96. Actividades 8-10. Para la formulación algebraica: Piensa y practica. Pág. 93. Actividades 2 y 3. Piensa y practica. Pág. 96. Actividades 10-12. Piensa y resuelve. Pág. 97. Actividades 17-23. UD8 Para la resolución de sistemas: Piensa y practica. Págs. 99, 102, 103, 104 y 105. Practica. Pág. 108. En la web: Refuerza la resolución de sistemas por el método de sustitución. Pág. 102. En la web: Refuerza la resolución de sistemas por el método de igualación. Pág. 103. En la web: Refuerza el método de reducción. Pág. 104. En la web: Practica la resolución de problemas. Pág. 105. Para formular situaciones: Piensa y practica. Pág. 100, 106 y 107. En la web: Refuerza la traducción de enunciados. Pág. 106. En la web: Resuelve problemas de móviles. Pág. 107. Piensa y resuelve. Pág. 109. Curiosidades matemáticas. Pág. 109.

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Bloque 3: Geometría. EA.3.1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo. EA.3.1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos. EA.3.1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos. EA.3.1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicasadecuadas.

CE.3.1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

CMCT CAA

UD11 Para la mediatriz y bisectriz: En la web: Mediatriz y bisectriz. Para las relaciones de ángulos: Piensa y practica. Pág. 139. Practica. Pág. 151. Actividades 1-2. Para el cálculo de áreas y perímetros: Piensa y practica. Págs. 149-150. Practica. Pág. 152. Actividades 15-20. Piensa y resuelve. Pág. 153. Actividades 22-26.

EA.3.2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. EA.3.2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes.

CE.3.2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

CMCT CAA CSC CEC

UD12 En la web: División de un segmento en partes proporcionales. Para polígonos semejantes: Piensa y practica. Pág. 140. Practica. Pág. 151. Actividad 3. Para triángulos semejantes y teorema de Tales: Piensa y practica. Pág. 143. En la web: Resuelve el problema “Pirámide de Keops”. Pág. 143. Piensa y resuelve. Pág. 153. Actividad 21.

EA.3.3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

CE.3.3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

CMCT CAA

UD11 Piensa y practica. Pág. 141. Practica. Pág. 151. Actividad 4.

EA.3.4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte. EA.3.4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario

CE.3.4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

CMCT CAA CSC CEC

UD13 Para movimientos en la naturaleza,…: Piensa y practica. Pág. 172. Piensa y practica. Pág. 175. Actividades 1 y 3. Practica. Pág. 180. Actividad 7. Piensa y resuelve. Pág. 181. Actividad 8. Para la generación de creaciones propias: Piensa y practica. Págs. 178 y 179. Propuesta didáctica. Apartado “Aprendizaje cooperativo”. Pág. 142. Propuesta didáctica. Apartado “TIC”. Pág. 147.

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EA.3.5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud

CE.3.5. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

CMCT UD12 Piensa y practica. Pág. 165. Practica. Pág. 168. Actividades 14-19. Piensa y resuelve. Pág. 169. Actividad 35.



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PARA SU EVALUACIÓN


EA.4.1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas. EA.4.1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de su contexto. EA.4.1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto. EA.4.1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente.

CE.4.1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

CMCT

UD9 Para la interpretación de gráficas: Piensa y practica. Págs. 113-114. En la web: Refuerza funciones e interpretación de gráficas. Pág. 114. En la web: Interpreta gráficas. Pág. 114. Practica. Pág. 120. Para la identificación de las características de un gráfica: Piensa y practica. Págs. 115-118. Practica. Pág. 120. En la web: Refuerza crecimiento y decrecimiento de una función. Pág. 115. Para la construcción de gráficas: Piensa y practica. Pág. 119. Piensa y resuelve. Pág. 121. Para asociar expresiones a gráficas: Propuesta didáctica: Emprendimiento. Pág. 98.

EA.4.2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos) e identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente. EA.4.2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

CE.4.2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

CMCT CAA CSC

UD10 Para ecuaciones de la recta: Piensa y practica. Págs. 125-127. Practica. Pág. 133. Actividades 4,5 y 6. Para la expresión analítica asociada a enunciado: Piensa y practica. Pág. 125. Actividad 2. Piensa y practica. Pág. 129. Practica. Págs. 133. Actividades 7-12. Piensa y resuelve. Págs. 134-135. Actividades 17, 20, 21, 22, 23 y 25.

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EA.4.3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características. EA.4.3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

CE4.3. Reconocer situaciones de relación funcional que puedan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros, características y realizando su representación gráfica.

CMCT CAA

UD10 Para representar y describir: Piensa y practica. Págs. 130 y 131. Practica. Actividades 13-16. Pág. 134. Para identificar situaciones vida cotidiana: Piensa y practica. Pág. 132. Piensa y resuelve. Actividades 24, 26 y 27. Pág. 135.



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Bloque 5. Estadística y Probabilidad. EA.5.1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. EA.5.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos. EA.5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos. EA.5.1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada. EA.5.1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

CE.5.1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

CMCT CD

CAA CSC

UD14 Para distinguir población y muestra y valora representatividad: Piensa y practica. Pág. 186 Practica. Pág. 194. Actividades 1,2 ,3 y 5. Curiosidades matemáticas. Pág. 195. Para distinguir entre variables: Piensa y practica. Pág. 187. Practica. Pág. 194. Actividades 1-3. Para elaborar tablas: Piensa y practica. Págs. 190-191. En la web: Confecciona tablas de frecuencias. Pág. 190. Practica. Págs. 194-195. Actividades 5, 7 y 8. Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 157. Para construir gráficos: Piensa y practica. Pág. 192. Practica. Pág. 195. Actividades 7-9. Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 157.

EA.5.2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. EA.5.2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

CE.5.2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

CMCT CD

UD15 Piensa y practica. Págs. 198-201, 202(calculadora), 203 y 205. En la web: Hoja de cálculo. Págs. 201 y 203. Practica. Pág. 208. Actividades 1-4. Piensa y resuelve. Pág. 209.

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EA.5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística en los medios de comunicación. EA.5.3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión. EA.5.3.3.Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística que haya analizado.

CE.5.3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

CCL CMCT

CD CAA

UD15 Piensa y practica. Pág. 201. En la web: Hoja de cálculo. Págs. 201 y 203. Propuesta didáctica: Aprendizaje cooperativo. Pág. 169. Propuesta didáctica: Interdisciplinariedad. Pág. 169.

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El currículo de esta etapa toma como eje estratégico y vertebrador del proceso de enseñanza y aprendizaje el desarrollo de las capacidades y la integración de las competencias clave a las que contribuirán todas las materias. En este sentido, se incorporan, en cada una de las materias que conforman la etapa, los elementos que se consideran indispensables para la adquisición y el desarrollo de dichas competencias clave, con el fin de facilitar al alumnado la adquisición de los elementos básicos de la cultura y de prepararles para su incorporación a estudios posteriores o para su inserción laboral futura. Las competencias se entienden como las capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos propios de cada materia con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos. En la Educación Secundaria Obligatoria, las competencias clave son aquellas que deben ser desarrolladas por el alumnado para lograr la realización y el desarrollo personal, ejercer la ciudadanía activa, conseguir la inclusión social y la incorporación a la vida adulta y al empleo de manera satisfactoria, y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida. Las competencias suponen una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones, y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz. Se contemplan, pues, como conocimiento en la práctica, un conocimiento adquirido a través de la participación activa en prácticas sociales que, como tales, se pueden desarrollar tanto en el contexto educativo formal, a través del currículo, como en los contextos educativos no formales e informales. El conocimiento competencial integra un entendimiento de base conceptual: conceptos, principios, teorías, datos y hechos (conocimiento declarativo-saber decir); un conocimiento relativo a las destrezas, referidas tanto a la acción física observable como a la acción mental (conocimiento procedimental-saber hacer); y un tercer componente que tiene una gran influencia social y cultural, y que implica un conjunto de actitudes y valores (saber ser). Por otra parte, el aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes: el conocimiento de base conceptual («conocimiento») no se aprende al margen de su uso, del «saber hacer»; tampoco se adquiere un conocimiento procedimental («destrezas») en ausencia de un conocimiento de base conceptual que permite dar sentido a la acción que se lleva a cabo. El alumnado, además de “saber” debe “saber hacer” y “saber ser y estar” ya que de este modo estará más capacitado para integrarse en la sociedad y alcanzar logros personales y sociales. Las competencias, por tanto, se conceptualizan como un «saber hacer» que se aplica a una diversidad de contextos académicos, sociales y profesionales. Para que la transferencia a distintos contextos sea posible resulta indispensable una comprensión del conocimiento presente en las competencias, y la vinculación de éste con las habilidades prácticas o destrezas que las integran. El aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes. Se identifican siete competencias clave:



competencias debe abordarse desde todas las materias de conocimiento y por parte de las diversas instancias que conforman la comunidad educativa. La visión interdisciplinar y

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multidisciplinar del conocimiento resalta las conexiones entre diferentes materias y la aportación de cada una de ellas a la comprensión global de los fenómenos estudiados.






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Diversificar, como veremos a continuación, estrategias e instrumentos de evaluación. De un modo más concreto, la metodología específica para esta materia tendrá en cuenta: El proceso de enseñanza-aprendizaje gira en torno al enfoque competencial, caracterizado por su dinamismo y su carácter integral, donde el desarrollo de “Procesos, métodos y actitudes en matemáticas” constituirán el eje fundamental de la asignatura. El conocimiento histórico, social y cultural de las Matemáticas, que trabajamos en la introducción del tema, sirve para la comprensión de los conceptos a través de la perspectiva histórica, así como para contrastar las situaciones sociales de otros tiempos y culturas con las realidades actuales. Por otro lado, en la propuesta didáctica se plantean actividades de investigación que favorecen la comprensión de las matemáticas en un contexto histórico y en relación con el mundo real. El uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas (la calculadora y los materiales de la página web de ANAYA), se convierten en herramientas habituales para la construcción del pensamiento matemático, introduciendo elementos novedosos como las aplicaciones multimedia que, en cualquier caso, deben enriquecer el proceso de evaluación del alumnado, tales como libros interactivos con simuladores, cuestionarios de corrección y autoevaluación automatizados y recursos basados en competencias. Todo esto pretende desarrollar entornos colaborativos que favorezcan el aprendizaje constructivo y cooperativo. Si analizamos los bloques específicos de la materia destacamos los siguientes elementos metodológicos:

- “Números y Álgebra”: El uso de calculadoras gráficas y la hoja de cálculo favorecen la resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa de la vida cotidiana, problemas de interés simple y compuesto, problemas financieros, factorización de polinomios, cálculo de raíces y resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones de forma gráfica y algebraica. También se utilizarán contextos geométricos y se potenciarán el aprendizaje de las expresiones algebraicas que son muy necesarias para aplicar fórmulas en el cálculo de áreas y volúmenes.

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- “Estadística y Probabilidad”: Las actividades que se llevan a cabo pretenden capacitar

para analizar de forma crítica las presentaciones falaces, interpretaciones sesgadas y abusos que a veces contiene la información de esta naturaleza. Se obtendrán valores representativos de una muestra y se profundizará en la utilización de diagramas y gráficos más complejos que en cursos anteriores para sacar conclusiones, utilizando hojas de cálculo y los recursos digitales interactivos.

En cada unidad, se desarrollará un bloque específico a la par que el bloque transversal de “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” y se propone una página inicial con una breve introducción histórica de los contenidos que se van a trabajar. Su lectura enmarca los contenidos dentro del desarrollo histórico de las matemáticas y sirve de motivación para comenzar su estudio. Por su parte, la propuesta didáctica, aporta un esquema de la unidad y sugiere una anticipación de tareas como garantía de éxito para la adquisición del conocimiento que se aborda. Los contenidos de cada unidad se dividen en epígrafes y subepígrafes, donde encontramos:

- En el libro del alumnado, los contenidos más importantes destacados entre los demás; y en la propuesta didáctica, los contenidos que, como mínimo, al final de cada unidad el alumnado debe dominar.


- Ejemplos para practicar los procedimientos más importantes. - Piensa y practica. Ejercicios de aplicación directa de la teoría que se acaba de explicar. - Iconos asociados a algunos apartados y actividades, tanto del libro del alumnado como



Se concluye con: - Ejercicios y problemas de aplicación de todos los contenidos que se han ofrecido a lo

largo de la exposición teórica. Están convenientemente clasificados y para cada uno de ellos se especifica su grado de dificultad, de uno a tres.

- Curiosidades matemáticas: En este apartado, hay lecturas, actividades, consejos, informaciones... para contemplar desde otro punto de vista la materia trabajada en cada unidad.

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permite conocer y valorar los diversos aspectos que nos encontramos en el proceso educativo. Desde esta perspectiva, la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado, entre sus características, diremos que será:

Formativa ya que propiciará la mejora constante del proceso de enseñanza- aprendizaje. Dicha evaluación aportará la información necesaria, al inicio de dicho proceso y durante su desarrollo, para adoptar las decisiones que mejor favorezcan la consecución de los objetivos educativos y la adquisición de las competencias clave, todo ello, teniendo en cuenta las características propias del alumnado y el contexto del centro docente.









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Para ello, el profesorado realizará actividades diversas que activen en el alumnado los conocimientos y las destrezas desarrollados con anterioridad, trabajando los aspectos fundamentales que el alumnado debería conocer hasta el momento. De igual modo se dispondrán actividades suficientes que permitan conocer realmente la situación inicial del alumnado en cuanto al grado de desarrollo de las competencias clave y al dominio de los contenidos de la materia, a fin de abordar el proceso educativo realizando los ajustes pertinentes a las necesidades y características tanto de grupo como individuales para cada alumno o alumna, de acuerdo con lo establecido en el marco del plan de atención a la diversidad. Evaluación continua La evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado tendrá en cuenta tanto el progreso general del alumnado a través del desarrollo de los distintos elementos del currículo. La evaluación tendrá en consideración tanto el grado de adquisición de las competencias clave como el logro de los objetivos de la etapa. El currículo está centrado en el desarrollo de capacidades que se encuentran expresadas en los objetivos de las distintas materias curriculares de la etapa. Estos parecen secuenciados mediante criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje evaluables que muestran una progresión en la consecución de las capacidades que definen los objetivos. Los criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje serán el referente fundamental para valorar el grado de adquisición de las competencias clave, a través de las diversas actividades y tareas que se desarrollen en el aula. En el contexto del proceso de evaluación continua, cuando el progreso de un alumno o alumna no sea el adecuado, se establecerán medidas de refuerzo educativo. Estas medidas se adoptarán en cualquier momento del curso, tan pronto como se detecten las dificultades y estarán dirigidas a garantizar la adquisición de las competencias imprescindibles para continuar el proceso educativo. La evaluación de los aprendizajes del alumnado se llevará a cabo mediante las distintas realizaciones del alumnado en su proceso de enseñanza-aprendizaje a través de diferentes contextos o instrumentos de evaluación, que comentaremos con más detalle en el cómo evaluar. Evaluación final o sumativa Es la que se realiza al término de un periodo determinado del proceso de enseñanza-aprendizaje para determinar si se alcanzaron los objetivos propuestos y la adquisición prevista de las competencias clave y, en qué medida los alcanzó cada alumno o alumna del grupo-clase. Es la conclusión o suma del proceso de evaluación continua en la que se valorará el proceso global de cada alumno o alumna. En dicha evaluación se tendrán en cuenta tanto los aprendizajes realizados en cuanto a los aspectos curriculares de cada materia, como el modo en que desde estos han contribuido a la adquisición de las competencias clave. El resultado de la evaluación se expresará mediante las siguientes valoraciones: Insuficiente (IN), Suficiente (SU), Bien (BI), Notable (NT) y Sobresaliente (SB), considerándose calificación negativa el Insuficiente y positivas todas las demás. Estos términos irán acompañados de una calificación numérica, en una escala de uno a diez, sin emplear decimales, aplicándose las siguientes correspondencias: Insuficiente: 1, 2, 3 o 4. Suficiente: 5. Bien: 6. Notable: 7 u 8. Sobresaliente: 9 o 10. El nivel obtenido será indicativo de una progresión y aprendizaje adecuados, o de la conveniencia de la aplicación de medidas para que el alumnado consiga los aprendizajes previstos. El nivel competencial adquirido por el alumnado se reflejará al final de cada curso de acuerdo con la secuenciación de los criterios de evaluación y con la concreción curricular detallada en las programaciones didácticas, mediante los siguientes términos: Iniciado (I), Medio (M) y Avanzado (A).

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La evaluación del alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo se regirá por el principio de inclusión y asegurará su no discriminación y la igualdad efectiva en el acceso y la permanencia en el sistema educativo. El Departamento de Orientación del centro elaborará un informe en el que se especificarán los elementos que deben adaptarse para facilitar el acceso a la evaluación de dicho alumnado. Con carácter general, se establecerán las medidas más adecuadas para que las condiciones de realización de las evaluaciones incluida la evaluación final de etapa, se adapten al alumnado con necesidad específica de apoyo educativo. En la evaluación del alumnado con necesidad específica de apoyo educativo participará el departamento de orientación y se tendrá en cuenta la tutoría compartida a la que se refiere la normativa vigente.










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PARA LA EVALUACIÓN DEL PROCESO DE APRENDIZAJE DEL ALUMNADO: Cuaderno del profesorado, que recogerá:













Cuaderno del profesorado, que recogerá: o Registro para la autoevaluación del profesorado: planificación. o Registro para la autoevaluación del profesorado: motivación del alumnado.

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o Registro para la autoevaluación del profesorado: desarrollo de la enseñanza. o Registro para la autoevaluación del profesorado: seguimiento y evaluación del

proceso de enseñanza-aprendizaje 8.4. EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE Durante toda la etapa deberá tenerse en cuenta el grado de logro de las competencias clave a través de procedimientos de evaluación e instrumentos de obtención de datos que ofrezcan validez y fiabilidad en la identificación de los aprendizajes adquiridos. Por ello, para poder evaluar las competencias en el alumnado, de acuerdo con sus desempeños en las actividades que realicen, es necesario elegir estrategias e instrumentos que simulen contextos reales siempre que sea posible, movilizando sus conocimientos, destrezas, valores y actitudes. La evaluación del grado de adquisición de las competencias debe estar integrada con la evaluación de los contenidos, en la medida en que ser competente supone movilizar esos conocimientos, destrezas, actitudes y valores para dar respuesta a las situaciones planteadas, dotar de funcionalidad a los aprendizajes y aplicar lo que se aprende desde un planteamiento integrador. Los niveles de desempeño de las competencias se podrán valorar mediante las actividades que se realicen en diversos escenarios utilizando instrumentos tales como rúbricas o escalas de evaluación que tengan en cuenta el principio de atención a la diversidad. De igual modo, es necesario incorporar estrategias que permitan la participación del alumnado en la evaluación de sus logros, como la autoevaluación, la evaluación entre iguales o la coevaluación. En todo caso, los distintos procedimientos e instrumentos de evaluación utilizables, como la observación sistemática del trabajo de los alumnos y las alumnas, las pruebas orales y escritas, el portfolio, los protocolos de registro, o los trabajos de clase, permitirán la integración de todas las competencias en un marco de evaluación coherente, como veremos a continuación. 8.5. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA MATERIA Y DE EVALUACIÓN DE LAS

COMPETENCIAS CLAVE

En función de las decisiones tomadas por los departamentos, se dispondrá de una serie de criterios de calificación, a partir de los cuales se pueden expresar los resultados de la evaluación para la materia, que permitirá expresar los resultados de evaluación, por medio de calificaciones. De igual modo, la calificación ha de tener una correspondencia con el grado de logro de las competencias clave y los objetivos de la materia. El establecimiento de los criterios de calificación se llevará a cabo ponderando los diferentes escenarios en los que el alumnado va a demostrar sus capacidades, conocimientos, destrezas y habilidades, observables y evaluables a través de diferentes instrumentos, teniendo como referentes los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje.

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exposición teórica Ejercicios y problemas resueltos. Lecturas, consejos, informaciones... sobre curiosidades matemáticas. Fichas fotocopiables de refuerzo y ampliación para el tratamiento de la diversidad.


Solucionarios de cada unidad: uno general y otro para las secciones "Practica" y "Piensa y resuelve".

Actividades interactivas que complementan los aprendizajes de cada unidad. Estas actividades interactivas de la web del profesorado se detallan de manera más pormenorizada en la siguiente tabla:

TEMA 1

Cinco actividades interactivas: dos sobre fracciones y decimales (repasa y refuerza las operaciones con números enteros), una sobre números decimales en la recta numérica, una sobre ejercicios resueltos de aproximaciones y otra sobre representación de números irracionales.

TEMA 2 Doce actividades interactivas: cinco de paso de fracción a decimal y viceversa, una de repaso de la fracción como operador, una de simplificación de fracciones, cuatro de operaciones con fracciones y una de resolución de problemas.

TEMA 3 Quince actividades interactivas: Una sobre las propiedades de las potencias de base diez, una de repaso de operaciones con potencias de exponente natural, siete sobre potencias de exponente cero o entero, dos de repaso de notación científica y cuatro en las que se trabajan las raíces exactas.

TEMA 4 Seis actividades interactivas: Una sobre problemas de proporcionalidad simple y compuesta, una de refuerzo del cálculo de porcentajes y tres sobre aumentos y disminuciones porcentuales.

TEMA 5 Once actividades interactivas: Cuatro sobre concepto de sucesión y sucesión recurrente, cuatro sobre progresiones aritméticas y tres de progresiones geométricas.

TEMA 6 Diecinueve actividades interactivas: Once sobre polinomios y sus operaciones y ocho sobre identidades notables y fracciones algebraicas.

TEMA 7 Dieciséis actividades interactivas: Tres de conceptos de ecuación, siete sobre la resolución de ecuaciones de segundo grado de los tres tipos y seis de resolución de problemas de ecuaciones.

TEMA 8 Diecisiete actividades interactivas: Una sobre el número de soluciones de un sistema lineal, tres sobre el método de sustitución, dos de igualación y tres de reducción, dos para reforzar la elección del método adecuado para resolver sistemas y seis para la traducción de enunciados a sistemas de ecuaciones.

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TEMA 9

Once actividades interactivas: Dos de lectura e interpretación de gráficas (los dos caminantes y llenado de recipientes), una de relación de imágenes con gráficas, una sobre tabla de valores de una función, una sobre los elementos básicos de una función, una sobre máximos y mínimos relativos, una de tendencias de una función, una de discontinuidades y tres sobre la expresión analítica de una función.

TEMA 10 Trece actividades interactivas: Dos de función de proporcionalidad y mx, dos sobre la función y mx n, dos para calcular rectas de la cual se conoce un punto y la pendiente otras dos que pasan por dos puntos, cuatro sobre aplicaciones de la función lineal y una sobre el estudio conjunto de funciones.

TEMA 11

Doce actividades interactivas: Una sobre la proporción áurea en el Partenón, otra sobre el número áureo en el renacimiento, una sobre figuras semejantes, una del cálculo de áreas de combinaciones de figuras planas, siete sobre triángulos semejantes y el teorema de Tales y una última sobre áreas de polígonos.

TEMA 12 Dieciocho actividades interactivas: Una sobre volumen de poliedros, otra sobre poliedros y cuerpos de revolución, tres sobre prismas, una sobre poliedros regulares, tres de pirámides, cuatro de cilindros, dos de conos y tres sobre esferas.

TEMA 13 Doce actividades interactivas: Dos sobre traslaciones, cuatro de giros, cuatro de simetrías axiales, una de composición de movimientos y una última sobre mosaicos.

TEMA 14 Dos actividades interactivas: Una sobre confección de tablas de frecuencias y otro sobre la elección de gráficos adecuados al tipo de información.

TEMA 15 Nueve actividades interactivas: Una de uso de los parámetros estadísticos, tres de cálculo de media y desviación típica en tablas de frecuencias, tres de interpretación conjunta de media y desviación típica y dos de parámetros de posición.

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El desarrollo de las competencias clave es necesario para interactuar con el entorno y, además, se produce gracias a la interacción con el entorno. Un ejemplo claro es la competencia cívica y social: esta nos permite mantener unas relaciones interpersonales adecuadas con las personas que viven en nuestro entorno (inmediato o distante), al mismo tiempo que su desarrollo depende principalmente de la participación en la vida de nuestra familia, nuestro barrio, nuestra ciudad, etc. La competencia en comunicación lingüística es otro ejemplo paradigmático de esta relación bidireccional: aprendemos a comunicarnos con nuestro entorno gracias a que participamos en situaciones de comunicación con nuestro entorno. Los complejos procesos cognitivos y culturales necesarios para la apropiación de las lenguas y para el desarrollo de la competencia en comunicación lingüística se activan gracias al contacto con nuestro entorno y son, al mismo tiempo, nuestra principal vía de contacto con la realidad exterior. Tomando esta premisa en consideración, las actividades en las que el alumnado deberá leer, escribir y expresarse de forma oral no pueden estar limitadas al aula o ni tan siquiera al centro educativo. Es necesario que la intervención educativa trascienda las paredes y los muros para permitir que los estudiantes desarrollen su competencia en comunicación lingüística en relación con y gracias a su entorno. En un enfoque de enseñanza basado en tareas, se suele recomendar que el producto final de las tareas sea mostrado o expuesto públicamente; la realización de jornadas de puertas abiertas para mostrar estos “productos” (pósteres con descripciones de experimentos científicos, representaciones a partir del estudio del teatro del Siglo de Oro, muestras de publicidad responsable elaboradas por los estudiantes, etc.) puede ser la primera forma de convertir el centro educativo en una sala de exposiciones permanente. También puede suponer realizar actividades de investigación que implique realizar entrevistas, consultar fuentes escritas u orales, hacer encuestas, etc., traer los datos al aula, analizarlos e interpretarlos. En ese proceso, los estudiantes no solo tendrán que tratar con el discurso propio de la investigación o de la materia de conocimiento que estén trabajando, sino que también tendrán que discutir, negociar y llegar a acuerdos (tanto por escrito como oralmente) como parte del propio proceso de trabajo. Además, como en toda investigación, se espera que elaboren un informe final que dé cuenta de todo el proceso y de sus resultados. Por todo ello se han de incluir actuaciones para lograr el desarrollo integral de la competencia comunicativa del alumnado de acuerdo a los siguiente aspectos:

• Medidas de atención a la diversidad de capacidades y a la diversidad lingüística y cultural del alumnado.

• Secuenciación de los contenidos curriculares y su explotación pedagógica desde el punto de vista comunicativo.

• Catálogo de lecturas relacionadas con las materias y la temporalización prevista. • Diseño de tareas de expresión y comprensión orales y escritas y la temporalización

prevista, incluyendo las modalidades discursivas que la materia puede abordar. • Descripción de las estrategias, habilidades comunicativas y técnicas de trabajo que se



• Las bibliotecas tanto de aula como del centro serán clave para contribuir a que el alumnado profundice e investigue a través de libros complementarios al libro de texto. Esto supondrá una mejora de la comprensión lectora, a partir de actividades individuales y grupales,

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fomentando la reflexión como punto de partida de cualquier lectura, así como la mejora de la comprensión oral a partir del desarrollo de la escucha activa.



TEMA 1 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 10. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Págs. 28 y 29. EE: Interdisciplinariedad (Propuesta didáctica). Pág.28.


TEMA 3 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 36. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Págs. 45, 46 y 49. EE: Interdisciplinariedad (Propuesta didáctica). Pág.47.

TEMA 4 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 48. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Pág. 55.

TEMA 5 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 60. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Págs. 62-65.

TEMA 6 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 72. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Págs. 72-75. EE: Cooperativo/Interdisciplinariedad(Propuesta didáctica). Pág.75.

TEMA 7 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 84. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Págs. 79,81 y 82. EE: Interdisciplinariedad (Propuesta didáctica). Pág.85.

TEMA 8 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 98. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Pág. 94. EE: Interdisciplinariedad (Propuesta didáctica). Pág.94.

TEMA 9 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 112. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Págs. 98 y 103.



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TEMA 12 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 154. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Págs. 130-134. EE: Interdisciplinariedad (Propuesta didáctica). Pág.130.


TEMA 14 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 184. EO: Aprendizaje cooperativo (Propuesta didáctica). Pág. 157.


El tratamiento de estas propuestas han de implementarse de manera coordinada y planificada por el resto del profesorado de este nivel educativo, dándole un tratamiento transversal a estas competencias comunicativas. En este sentido, el alumnado irá adquiriendo las siguientes habilidades y destrezas:

• Planificar: Elaborando y seleccionando las ideas que se van a transmitir adaptadas a la finalidad y la situación.

• Coherencia: Expresando ideas claras, comprensibles y completas, sin repeticiones ni datos irrelevantes, con una estructura y un sentido global.

• Cohesión: Utilizando el vocabulario con precisión. • Adecuación: Adaptando el texto a la situación comunicativa y a la finalidad. • Creatividad: Capacidad de imaginar y crear ideas y situaciones. • Presentación (expresión escrita): Presentando los textos escritos con limpieza, letra clara,

sin tachones y con márgenes. • Fluidez (expresión oral): Expresándose oralmente con facilidad y espontaneidad.

Demostrando agilidad mental en el discurso oral. Usando adecuadamente la pronunciación, el ritmo y la entonación.



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La interdisciplinariedad ayuda a los alumnos y a las alumnas a integrar conceptos, teorías, métodos y herramientas de dos o más materias. Con ello consiguen profundizar en la comprensión de temas complejos, se preparan mejor para resolver problemas, crear productos o formular preguntas, pues no se limitan a la visión parcial de una sola materia. Las razones que nos llevan a ofrecer a nuestro alumnado una educación interdisciplinar son múltiples y variadas. Entre ellas destaca la urgencia de anticipar futuras necesidades ante el cambiante entorno social, laboral y profesional. Estos cambios continuos dibujan un horizonte en el que será necesario que los futuros ciudadanos y ciudadanas, dentro y fuera de su ámbito profesional, sean capaces de comprender y de abordar nuevos problemas, emplear un pensamiento especializado de manera flexible y comunicarse eficazmente. Para poder enfrentarse con éxito a la sociedad del conocimiento y a los vertiginosos avances científicos y tecnológicos del siglo XXI, nuestros estudiantes han de comprender cómo se construye el conocimiento, como las disciplinas se complementan unas con otras, y han de adquirir destrezas transversales que integren y refuercen los aprendizajes profundos de lo que acontece y puede acontecer para afrontar los desafíos del porvenir: cambio climático, los conflictos éticos derivados del avance científico, la interculturalidad, la relación de la política con la vida cotidiana... Los alumnos y las alumnas deben aprender a resolver poco a poco problemas cada vez más complejos, que requerirán la visión y la complementación interdisciplinar. En la programación didáctica y su concreción en unidades didácticas, estos aprendizajes complejos se evidencian en actividades y tareas competenciales. Por lo que se refiere propiamente a las Matemáticas, éstas tienen un carácter instrumental e interdisciplinar ya que se relaciona con casi todos los campos de la realidad, no solo en la parte científico-tecnológica, como las Ciencias de la Naturaleza, Física, Química, Ingeniería, Medicina, Informática, sino también en otras disciplinas que supuestamente no están asociadas a ellas como las Ciencias Sociales, la Música, los juegos, la poesía o la política. La esencia interdisciplinar de la materia tiene un origen remoto ya que los pitagóricos descubrieron la presencia de razones aritméticas en la armonía musical, los pintores renacentistas se plantearon el problema de la perspectiva en los paisajes, lo que más tarde dio lugar a una nueva geometría. La búsqueda de las proporciones más estéticas en pintura, escultura y arquitectura es otra constante que arranca en la Antigüedad Clásica y llega hasta nuestros días. Otros exponentes de la fuerte influencia matemática en el arte dentro de la cultura andaluza son, por ejemplo, el arte nazarí de la Alhambra de Granada y el arte mudéjar en el Real Alcázar de Sevilla. Además, este ámbito de aplicación multidisciplinar podría evidenciarse también en el “Aprender- Emprender” y en los “Talleres de matemáticas” propuestos en las unidades didácticas. Para más detalle, ver material complementario en la web del profesorado.

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A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS Programación didáctica – 4.º ESO

ÍNDICE



2.- Objetivos ................................................................................................................................. 246






8.- Los procedimientos de evaluación del alumnado y los criterios de calificación,en consonancia con las orientaciones metodológicas ................................................................. 282


10.- Materiales y recursos didácticos ........................................................................................... 289

11.- Actividades complementarias y extraescolares .................................................................... 291

12.- Actividades en las que el alumnado deberá leer, escribir y expresarse de forma oral. ........ 292

13.- Propuesta de trabajos monográficos interdisciplinares u otros de naturaleza análogaque implican a varios departamentos de coordinación didáctica. ................................................ 295

243243



La programación didáctica que presentamos a continuación es un instrumento específico de planificación, desarrollo y evaluación de la materia Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas para el cuarto curso de Educación Secundaria Obligatoria, adaptado a lo establecido en la siguiente normativa: Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE), modificada por la Ley Orgánica







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La materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas en los cursos de tercero

y cuarto de Educación Secundaria Obligatoria son una materia de opción troncal general, dentro de la opción de Enseñanzas Académicas, donde se afianzan los conocimientos, destrezas y pensamiento matemático adquiridos en los distintos cursos y etapas de la vida escolar, con un marcado carácter propedéutico que añade conocimientos y fundamentos para el acceso y continuidad de estudios orientados al Bachillerato.

En la sociedad actual y con el auge tecnológico, es preciso un mayor dominio de conocimientos, ideas y estrategias matemáticas tanto dentro de los distintos ámbitos profesionales como en la misma vida activa y laboral, por esto las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas proporcionarán al alumnado un marco de habilidades, herramientas y aptitudes tanto para que sean capaces de desenvolverse con soltura de forma autónoma en la resolución de problemas que pueden surgir en distintas situaciones, como también para comprender otras áreas del saber y servir de base para seguir sus estudios posteriores. Así, la materia cumple un papel formativo, facilitando la mejora de la estructuración mental, de pensamiento y adquisición de actitudes propias de las Matemáticas, instrumental, aportando estrategias y procedimientos básicos para otras disciplinas. La presencia, influencia e importancia de las matemáticas en la vida cotidiana ha ido en constante crecimiento debido al aumento de sus aplicaciones. Su utilidad y empleo se extienden a casi todas las actividades humanas, no obstante, la más antigua de sus aplicaciones está en las ciencias de la naturaleza, especialmente, en la Física. En la actualidad, gracias al avance tecnológico, a las técnicas de análisis numérico y uso de la estadística es posible el diseño y aplicación de modelos matemáticos para abordar problemas complejos como los que se presentan en la Biología o las Ciencias Sociales (Sociología, Economía), dotando de métodos cuantitativos indiscutibles a cualquier rama del conocimiento humano que desee alcanzar un alto grado de precisión en sus predicciones. La información que diariamente se recibe tiene cada vez mayor volumen de datos cuantificados como índice de precios, tasa de paro, porcentaje, encuestas, predicciones... En este sentido, puede decirse que todo se matematiza.

Por todo lo anterior, el alumnado que curse las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas profundizará en el desarrollo de las habilidades de pensamiento matemático, concretamente en la capacidad de analizar e investigar, interpretar y comunicar matemáticamente diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así como de proporcionar soluciones prácticas a los mismos con la finalidad de apreciar las posibilidades de aplicación del conocimiento matemático tanto para el enriquecimiento personal como para la valoración de su papel en el progreso de la humanidad.

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2. OBJETIVOS
















(CD)

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(CCL)


















A estos objetivos llegará el alumnado a partir de los establecidos en cada una de las materias, que establecen las capacidades que desde ellas desarrollará el alumnado. En concreto, a continuación podemos ver los objetivos de la materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas para la etapa de Educación Secundaria Obligatoria y las secciones, recursos o unidades didácticas en las que se trabajarán dichos objetivos:

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- UD4 - UD8 - UD9 - UD13 - UD14 - UD15



- UD10 - UD11 - UD12

- UD1 - UD6 - UD7











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- UD 12 - UD6

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Entendemos los contenidos como el conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos de cada materia y etapa educativa y a la adquisición de competencias. La materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas se distribuye a lo largo de 3.º y 4.º de Educación Secundaria Obligatoria en cinco bloques que están relacionados entre sí, como se verá en su desarrollo: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, Números y Álgebra, Geometría, Funciones y, por último, Estadística y Probabilidad. Conviene destacar que el bloque Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas es común a los dos cursos y debe desarrollarse de modo transversal y simultáneamente al resto de bloques, constituyendo el hilo conductor de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos. Este bloque transversal se sustenta sobre tres pilares básicos: la resolución de problemas, sobre todo; el uso sistemáticamente adecuado de los medios tecnológicos y la dimensión social y cultural de las matemáticas, que han de estar siempre presentes en la construcción del conocimiento matemático durante esta etapa. Por lo tanto, y a modo de resumen, el tratamiento de los contenidos de la materia se ha organizado alrededor de los siguientes bloques:



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UD1 Ejercicios y problemas resueltos. Pág. 27. UD2 Ejercicios y problemas resueltos. Pág. 48. UD3 Ejercicios y problemas resueltos. Pág. 70. UD4 Ejercicios y problemas resueltos. Págs. 92-93. UD5 Ejercicios y problemas resueltos. Pág. 112. UD6 Ejercicios y problemas resueltos. Pág. 134. Aplicaciones de la semejanza de triángulos. Págs. 130-131. UD7 Ejercicios y problemas resueltos. Pág. 157. UD8 Ejercicios y problemas resueltos. Pág. 180. UD9 Ejercicios y problemas resueltos. Págs. 207-208. UD10 Ejercicios y problemas resueltos. Pág. 226. UD11 Estrategias basadas en el producto. Págs. 234-238. En la web: Aplica esta estrategia a otro tipo de problemas. Pág. 241. UD12 Ejercicios y problemas resueltos. Págs. 264-265.


UD1 Números reales: la recta real. No lo olvides. Pág. 14. Raíces y radicales: Recuerda. Pág. 21. Raíces y radicales: Ten en cuenta. Pág. 21. UD2 Polinomios. Operaciones. Terminología básica. Pág. 36. Taller de matemáticas: Busca regularidades y generaliza. Pág. 54. UD4 Dominio de definición: Notación. Pág. 86. UD7 Funciones trigonométricas. El radián. Nomenclatura. Pág. 156. UD8 Vectores en el plano. Pág. 166. Rectas. Paralelismo y perpendicularidad. Recuerda. Pág. 174. UD9 La estadística y sus métodos: Nociones generales. Pág. 192. UD11 Estrategias basadas en el producto. Págs. 234-238. En la web: Aplica esta estrategia a otro tipo de problemas. Pág. 241. UD12 Sucesos aleatorios. Nomenclatura. Pág. 252.

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UD1 Raíces y radicales: Observa. Pág. 21. Números aproximados. Errores. Observa. Pág. 22. Logaritmos: Comprobación. Pág. 25. UD2 Factorización de polinomios: Procedimiento para factorizar un polinomio. Pág. 42. UD3 Ecuaciones: Ecuaciones con la x en el denominador. No lo olvides. Pág. 59. Ecuaciones: Ecuaciones con radicales. No lo olvides. Pág. 60. Inecuaciones con una incógnita: Resolución algebraica de una inecuación. No lo olvides. Pág. 68. UD4 Dominio de definición: Restricciones. Pág. 86. Funciones continuas: Ten en cuenta y observación importante. Pág. 87. UD5 Funciones cuadráticas: ¿Por qué queremos conocer el vértice de la parábola y los puntos próximos a ella?. Pág. 105. Funciones radicales: Ten en cuenta. Pág. 109. Funciones exponenciales: Observa. Pág. 110. UD7 Resolución de triángulos oblicuángulos: Reflexiones sobre los problemas 1 y 2. Pág. 151. Funciones trigonométricas. El radián. Expresión de un ángulo en una nueva unidad. Pág. 155. UD8 En la web: Otro enfoque (punto medio de un segmento sin recurrir a vectores). Pág. 170. En la web: Otro enfoque (puntos alineados sin recurrir a los vectores). Pág. 171. En la web: Otro enfoque (ecuación de la recta sin recurrir a los vectores). Pág. 172. En la web: Otro enfoque (perpendicularidad y paralelismo sin recurrir a los vectores). Pág. 175. UD9 Estadística inferencial. Págs. 204-206. UD10 La recta de regresión para hacer estimaciones: ¿Cuándo podemos realizar estimaciones?. Pág. 225.


UD1 Taller de matemáticas: Aprende, prueba, investiga… Pág. 32. UD3 Taller de matemáticas: Investiga. Pág. 76. UD6 Taller de matemáticas: Aprende y reflexiona. Pág. 140 UD8 Taller de matemáticas: Observa, reflexiona y decide. Pág. 186. UD9 Taller de matemáticas: Lee, resuelve y aprende por tu cuenta. Pág. 214. UD10 Taller de matemáticas: Piensa y deduce. Pág. 230. UD11 Taller de matemáticas: Lee e investiga. Pág. 248. UD12 Taller de matemáticas: Un bonito problema, una resolución ingeniosa. Pág. 251.

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UD2 Taller de matemáticas: Busca regularidades y generaliza. Pág. 54. UD3 Taller de matemáticas: Utiliza el lenguaje algebraico. Pág. 76. UD4 Taller de matemáticas: Investiga. Pág. 98. UD5 Taller de matemáticas: Interpreta y describe. Pág. 118. UD6 Medida del radio de la Tierra. Pág. 123. UD7 Taller de matemáticas: Infórmate. Pág. 162. UD9 Taller de matemáticas: Sabías que… Pág. 214. UD10 Relación funcional y relación estadística. El recibo del gas. Pág. 217. UD11 Taller de matemáticas: Los puentes de Königsberg. Pág. 248.


UD1 Organización de los distinto tipos de números. Pág.11. UD2 Polinomios. Operaciones. Recuerda. Pág. 37. Regla de Ruffini: Observa. Pág. 38. Raíz de un polinomio: Atención. Pág. 40. Factorización de polinomios: Observa. Pág. 42. Fracciones algebraicas: Atención. Pág. 46. UD3 En la web: Refuerza lo aprendido. Págs. 59, 60, 62, 63, 65, 68 y 69. UD4 En la web: Ejercicios y ejemplos para afianzar el concepto de T.V.M. Pág. 89. UD8 En la web: Refuerza el trabajo con ecuaciones de rectas cualesquiera. Pág. 176. UD11 Cuando no influye el orden. Estrategia. Pág. 241.


UD1 Introducción al tema. Pág. 10. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD3 Introducción al tema. Pág. 56. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD5 Introducción al tema. Pág. 100. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD7 Introducción al tema. Pág. 142. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD9 Introducción al tema. Pág. 190. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD11 Introducción al tema. Pág. 232. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones)


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UD1 En la web: Demostración de que 2 es un número irracional. Pág. 12. En la web: Ejemplos de representación de números irracionales en la recta real. Pág. 15. UD4 En la web: Modelización del llenado de recipientes. Pág. 82. UD5 En la web: Ampliación teórico y práctica sobre traslaciones de parábolas. Pág. 104 En la web. Ampliación: traslaciones de hipérbolas. Pág. 108. En la web. Ampliación: aplicaciones de las funciones exponenciales. Pág. 110. UD9 En la web: Representación del diagramas de caja. Pág. 203. UD10 En la web: Diagramas de dispersión con diferentes grados de correlación. Pág. 219


UD1 En la web: Test de operaciones con radicales. Pág. 21. En la web: Curiosidades sobre el número pi y otros irracionales. Pág. 13. UD2 En la web. Regla de Ruffini: ejemplos y ejercicios. Pág. 39. UD3 En la web: Refuerza lo aprendido. Págs. 59, 60, 62, 63, 65, 68 y 69. En la web: Cómo se obtiene la fórmula para resolver la ecuación de segundo grado. Pág. 58. UD4 En la web: Amplía el cálculo de dominios. Pág. 86. En la web: Ejercicios y ejemplos para afianzar el concepto de T.V.M. Pág. 89. En la web: Ejemplos de funciones periódicas y cálculo de periodos. Pág. 91 UD5 Funciones exponenciales: Con calculadora. Pág. 110. En la web: Repaso del concepto de pendiente. Pág. 102. UD6 En la web: Presentación y uso del pantógrafo. Pág. 125. En la web: Ampliación teórica sobre el teorema de Tales. Pág. 126. En la web: El rectángulo áureo y otros rectángulos de proporciones interesantes. Pág. 133. UD7 Utilización de la calculadora en trigonometría. Págs 148-149. En la web. Ampliación teórica: teoremas de los senos y los coseno. Pág. 151. En la web: Estimación de ángulos con la circunferencia goniométrica. Pág. 152. UD8 En la web: Otro enfoque (punto medio de un segmento sin recurrir a vectores). Pág. 170. En la web: Otro enfoque (puntos alineados sin recurrir a los vectores). Pág. 171. En la web: Otro enfoque (ecuación de la recta sin recurrir a los vectores). Pág. 172. En la web: Otro enfoque (perpendicularidad y paralelismo sin recurrir a los vectores). Pág. 175. En la web: Combinación lineal de vectores en el plano. Pág. 168. En la web: Paralelismo y perpendicularidad entre rectas. Pág. 175. UD9 En la web: Ampliación (demostración de que las dos expresiones dadas para la varianza coinciden). Pág. 196. En la web: Hoja de cálculo. Pág. 196. En la web: Interpretación del coeficiente de variación. Pág. 197. UD10 En la web: Ampliación teórica (explicación y cálculo del coeficiente de correlación). Pág. 222. En la web: Ampliación teórica (explicación y cálculo de la recta de regresión). Pág. 224. UD11 En la web: Ejemplos de conteos con diagramas de árbol. Pág. 237 En la web: Refuerza con más actividades las estrategias vistas. Pág. 238. En la web: Técnicas de conteo con variaciones y permutaciones. Pág. 240. En la web: Técnicas de conteo con combinatoria. Pág. 242.

254



En la web: Profundización sobre factoriales y números combinatorios. Pág. 243. UD12 En la web: Actividades para repasar los conceptos de experimento aleatorio, espacio muestral y suceso. Pág. 252. En la web: Actividades para reforzar la relación entre un suceso y su contrario. Pág. 253. En la web: Actividades para reforzar el cálculo de probabilidades sencillas. Pág. 257. En la web: Cálculo de probabilidades mediante la ley de Laplace. Pág. 257. En la web: Actividades para reforzar la distinción entre experiencias dependientes e independientes. Pág. 258. En la web: Refuerza el cálculo de probabilidades en experiencias independientes. Pág. 259. En la web: Amplía, con más actividades el cálculo de probabilidades en experiencias dependientes utilizando diagramas de árbol. Pág. 260. En la web: Cálculo de probabilidades en experiencias dependientes. Pág. 261. En la web: Hoja de cálculo. Pág. 262. En la web: Cálculo de probabilidades con tablas de contingencia. Pág. 263.


UD5 En la web: Estudio conjunto de dos funciones y estudio e interpretación de funciones lineales a trozos. Pág. 103. UD6 En la web: Visualización del teorema de Tales. Pág. 126. En la web: Demostración visual de los teoremas del cateto y de la altura. Pág. 129. UD7 En la web: Visualización de las razones trigonométricas de un ángulo agudo. Pág. 144. UD11 En la web: Aplica esta estrategia a otro tipo de problemas. Pág. 241.



255





Bloque 2: “Números y Álgebra” Evidencias en las Unidades Didácticas 2.1 Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

UD1 Números irracionales. Págs. 12-13.

2.2 Representación de números en la recta real. Intervalos.

UD1 Números reales: la recta real. Págs. 14-15. Tramos en la recta real: intervalos y semirrectas. Págs. 16-17.

2.3 Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.

UD1 Raíces y radicales. Pág. 18. En la web: Actividades para recordar las propiedades de las potencias. Pág. 18.

2.4 Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso.

UD1 Números aproximados. Errores. Págs. 22-23. Números en notación científica. Control del error. Pág. 24.

2.5 Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades.

UD1 Raíces y radicales: Operaciones con radicales. Págs. 19-20. Raíces y radicales: Racionalización del denominador. Pág. 21.

2.6 Jerarquía de operaciones. UD1 En la Web: Jerarquía de operaciones.

2.7 Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto.

UD1 En la Web: Porcentajes. Interés simple y compuesto.

2.8 Logaritmos. Definición y propiedades. UD1 Logaritmos. Págs. 25-26.

2.9 Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables.

UD2 Utilización del álgebra geométrica. Pág. 35. Polinomios. Operaciones. Descomposición en factores. Pág. 37. Taller de matemáticas: Busca regularidades y generaliza. Pág. 54.

2.10 Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización.

UD2 Polinomios. Operaciones. Págs. 36-37. Regla de Ruffini. Págs. 38-39. Raíz de un polinomio. Búsqueda de raíces. Págs. 40-41. Factorización de polinomios. Págs. 42-43.

2.11 Ecuaciones de grado superior a dos. UD3 Ecuaciones: Ecuaciones bicuadradas. Pág. 59. Ecuaciones: Ecuaciones del tipo (…).(…).(…)0

256



2.12 Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.

UD2 Divisibilidad de polinomios. Págs. 44-45. Fracciones algebraicas. Págs. 46-47.

2.13 Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones.

UD3 Sistemas de ecuaciones lineales. Pág. 63. Sistemas de ecuaciones no lineales. Págs. 64-65.

2.14 Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.

UD3 Ejercicios y problemas resueltos. Pág. 70.

2.15 Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.

UD3 En la Web: Otros tipos de ecuaciones. Métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.

2.16 Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas en diferentes contextosutilizando inecuaciones.

UD3 Inecuaciones con una incógnita. Págs. 66-68.


3.1 Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.

UD7 En la web: Circunferencia goniométrica sobre papel milimetrado. Pág. 153. En la web: Trasportador de ángulos circular (ángulos de 0 a 360 grados). Pág. 153. En la web: Significado y uso del radián como medida de ángulos. Pág. 155.

3.2 Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos.

UD7 Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Págs. 144-145. Relaciones trigonométricas fundamentales. Págs. 146-147. Resolución de triángulos rectángulos. Pág. 150. Resolución de triángulos oblicuángulos. Pág. 151. Razones trigonométricas de 0 a 360 grados. Págs. 152-153. Ángulos de medidas cualesquiera. Razones trigonométricas. Pág. 154.

3.3 Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

UD6 Semejanza: Relación entre las áreas y los volúmenes. Pág. 125.

3.4 Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores. Ecuaciones de la recta..

UD8 Vectores en el plano. Pág. 166. Operaciones con vectores. Págs. 167-168. Vectores que representan puntos. Pág. 169. Ecuaciones de la recta. Págs. 172-173.

3.5 Paralelismo, perpendicularidad UD8 Rectas. Paralelismo y perpendicularidad. Págs. 174-175. Rectas paralelas a los ejes coordenados. Pág. 176. Posiciones relativas de dos rectas. Pág. 177.

3.6 Ecuación reducida de la circunferencia. UD8 Ecuación de una circunferencia. Pág. 179.

3.7 Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

UD6 Semejanza. Págs. 124-125. Semejanza de triángulos. Págs. 126-127. La semejanza en triángulos rectángulos. Págs. 128-129. Aplicaciones de la semejanza de triángulos. Págs. 130-131. Semejanza de rectángulos. Aplicaciones. Págs. 132-133.

257



3.8 Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

UD6 En la web: Presentación y uso del pantógrafo. Pág. 125. En la web: Ampliación teórica sobre el teorema de Tales. Pág. 126. En la web: Visualización del teorema de Tales. Pág. 126. En la web: Criterios de semejanza de triángulos. Pág. 127. En la web: Demostración visual del teorema del cateto y de la altura. Pág. 129. En la web: El rectángulo áureo y otros rectángulos de proporciones interesantes. Pág. 133. UD7 En la web: Visualización de las razones trigonométricas de un ángulo agudo. Pág. 144. En la web. Ampliación teórica: teoremas de los senos y los coseno. Pág. 151. En la web: Estimación de ángulos con la circunferencia goniométrica. Pág. 152. UD8 En la web: Combinación lineal de vectores en el plano. Pág. 168. En la web: Paralelismo y perpendicularidad entre rectas. Pág. 175.

Bloque 4: “Funciones” Evidencias en las Unidades Didácticas

4.1 Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.

UD4 Cómo se presentan funciones. Págs. 83-85. Funciones continuas. Discontinuidades. Pág. 87. Crecimiento, máximos y mínimos. Págs. 88-89. Tendencia y periodicidad. Págs. 90-91.

4.2 La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

UD4 Crecimiento, máximos y mínimos: Tasa de variación media (T.V.M.). Pág. 89.

4.3 Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.

UD5 Funcione lineales. Págs. 102-103. Funciones cuadráticas. Parábolas. Págs. 104-106. Funciones con valor absoluto. Pág. 107. Funciones de proporcionalidad inversa. Pág. 108. Funciones con radicales. Pág. 109. Funciones exponenciales. Pág. 110. Funciones logarítmicas. Pág. 111.


5.1 Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.

UD11 Estrategias basadas en el producto (introducción a la combinatoria). Págs. 234-238. Variaciones y permutaciones (importa el orden). Págs. 239-240. Cuando no influye el orden. Combinaciones. Págs. 241-243.

5.2 Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.

UD12 Probabilidades en experiencias simples: Experiencias regulares. Ley de Laplace. Pág. 256.

5.3 Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.

UD12 Probabilidades en experiencias simples. Págs. 256-257. Probabilidades en experiencias compuestas. Pág. 258.

5.4 Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.

UD12 Composición de experiencias dependientes: Descripción de la experiencia mediante un diagrama en árbol. Pág. 261. Tablas de contingencia. Págs. 262-263.

5.5 Probabilidad condicionada. UD12 Composición de experiencias dependientes. Pág. 260. Tablas de contingencia: Probabilidades condicionadas. Pág. 262.

5.6 Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

UD9 La estadística y sus métodos: Nociones generales. Pág. 192.

258


Bloque 5: “Estadística y Probabilidad” Evidencias en las Unidades Didácticas 5.7 Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.

UD9 La estadística y sus métodos: Fases y tareas de un estudio estadístico. Pág. 193.

5.8 Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.

UD9 En la web: Recuerda (diagramas de barras e histogramas). Pág. 194. Tablas de frecuencias. Págs. 194-195. Estadística inferencial. Págs. 204-206. (Se propone el uso de periódicos o de Internet para analizar de manera crítica estudios estadísticos presentes en estos medios de comunicación)

5.9 Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.

UD9 Parámetros estadísticos. Media y desviación típica. Págs. 196-197. Parámetros de posición para datos aislados. Págs. 198-199. Parámetros de posición para datos agrupados. Págs. 200-201.

5.10 Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

UD9 Parámetros estadísticos: Media y desviación típica. ¿Para qué sirven los parámetros?. Pág. 196. En la web: Hoja de cálculo e interpretación de la media y la desviación típica. Pág. 196.

5.11 Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.

UD10 Distribuciones bidimensionales. Págs. 218-221. El valor de la correlación. Págs. 222-223. Las recta de regresión para hacer estimaciones. Págs. 224-225.


259

• 1ª evaluación: Temas 1, 2, 3 y 4








DEL CURSO C

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PARA SU EVALUACIÓN




CCL CMCT

UD1 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 33. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD2 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 55. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD3 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 77. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD4 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág.99. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD5 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 119. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD6 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 141. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD7 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 162. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD8 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 187. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD9 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 215. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase)

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DEL CURSO

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UD10 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 231. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD11 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 249. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD12 Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 271. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase)

EA.1.2.2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). EA.1.2.3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.EA.1.2.4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. EA.1.2.5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.


CMCT CAA

UD1 Resuelve problemas. Págs. 31. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 33. UD2 Resuelve problemas. Págs. 52-53. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 55. UD3 Resuelve problemas. Págs.73 y 74. Problemas "+". Págs. 74 y 75. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 77. UD4 Resuelve problemas. Pág. 96. Problemas "+". Pág. 97. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 99. UD5 Resuelve problemas. Págs.116. Problemas "+". Pág. 117. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 119. UD6 Resuelve problemas. Pág. 138. Problemas "+". Pág. 139. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 141. UD7 Resuelve problemas. Págs.160 y 161.. Problemas "+". Pág. 161. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 162. UD8 Resuelve problemas. Págs.184 y 185. Problemas "+". Pág. 185. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 187.

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DEL CURSO

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UD9 Resuelve problemas. Pág. 212. Problemas "+". Pág. 213. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 215. UD10 Resuelve problemas. Págs. 228 y 229. Problemas "+". Pág. 229. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 231. UD11 Resuelve problemas. Pág. 247. Problemas "+". Pág. 247. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 249. UD12 Resuelve problemas. Págs. 268-269. Problemas "+". Pág. 269. Taller de matemáticas: Entrénate resolviendo problemas. Pág. 271.



CCL CMCT CAA

UD2 Taller de matemáticas: Busca regularidades y generaliza. Pág. 54. UD4 Taller de matemáticas: Investiga. Pág. 98. UD9 Taller de matemáticas: Lee, resuelve y aprende por tu cuenta. Pág. 214. UD11 Taller de matemáticas: Lee e investiga. Pág. 248. UD12 Taller de matemáticas: Comprende y exprésate. Pág. 270.

EA.1.4.1. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. EA.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulareso más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.


CMCT CAA

UD2 Taller de matemáticas: Reflexiona y exprésate. Pág. 54. UD3 Piensa y practica. Pág. 68. Actividad 9. UD4 Piensa y practica. Pág. 84. Actividad 4. Piensa y practica. Pág. 87. Piensa y practica. Pág. 89. Actividad 4. UD7 Piensa y practica. Pág. 153. Actividad 4. UD9 Piensa y practica. Pág. 195. Piensa y practica. Pág. 201. Ejercicios y problemas. Hazlo tú. Págs. 207 y 208.

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UD10 Piensa y practica. Pág. 218, 223 y 224. UD11 Piensa y practica. Págs. 240 y 243. Taller de matemáticas: Los puentes de Königsberg. Pág. 248. UD12 Piensa y practica. Pág. 263. Actividades 1-3.



CCL CMCT CAA SIEP

UD2 Taller de matemáticas: Reflexiona y exprésate. Pág. 54. UD3 Taller de matemáticas: Investiga. Pág. 76. (Proponiendo su exposición y desarrollo en clase) UD5 Taller de matemáticas: Interpreta y describe e infórmate. Pág. 118. UD9 Taller de matemáticas: Sabías que… Pág. 214.



CMCT CAA CSC SIEP

UD1 Taller de matemáticas: Aprende, prueba, investiga,… Pág. 32. UD3 Taller de matemáticas: Utiliza el lenguaje algebraico y utiliza tu ingenio. Pág. 76. UD5 Taller de matemáticas: Interpreta y describe e infórmate. Pág. 118. UD6 Resuelve. Pág. 123. UD7 Resuelve. Pág. 143. UD8 Resuelve. Pág. 165. UD10 Resuelve. Pág. 217. Piensa y practica. Pág. 220. Actividad 3. (Se requiere eluso de periódicos o Internet) UD11 Resuelve. Pág. 233.


CE.1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y

CMCT

Reflexiona sobre la teoría. Pág. 31. UD2 Reflexiona sobre la teoría. Pág. 53. UD3 Reflexiona sobre la teoría. Pág. 75.

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limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

UD4 Reflexiona sobre la teoría. Pág. 97. UD5 Reflexiona sobre la teoría. Pág. 117. UD6 Reflexiona sobre la teoría. Pág. 139. UD7 Reflexiona sobre la teoría. Pág. 161. UD8 Reflexiona sobre la teoría. Pág. 185. UD9 Reflexiona sobre la teoría. Pág.213 .

EA.1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. EA.1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. EA.1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.EA.1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.


CMCT

UD1 Piensa y practica. Págs. 13 y 18. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD2 Piensa y practica. Págs. 38, 41 y 46. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD3 Resuelve. Pág. 57. Piensa y practica. Págs. 59 y 66. Resuelve problemas. Pág. 73. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD4 Piensa y practica. Págs. 82 y 91. Resuelve problemas. Pág. 96. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD5 Piensa y practica. Págs. 102 y 109. Resuelve problemas. Pág. 116. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD6 Piensa y practica. Págs. 125 y 133. Resuelve problemas. Pág. 138. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD7 Piensa y practica. Págs. 144, 146, 151 y 155. Resuelve problemas. Pág. 160. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD8 Piensa y practica. Págs. 166, 169 y 175.

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Aplica lo aprendido. Págs. 183-184. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD9 Piensa y practica. Págs. 195, 200 y 206. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD10 Piensa y practica. Págs. 220, 223 y 224. Practica. Págs. 227 y 228. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD11 Resuelve. Pág. 233. Piensa y practica. Págs. 234, 241 y 242. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD12 Piensa y practica. Págs. 253 y 258. Practica. Págs. 266 y 267. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo)



CMCT CAA SIEP

UD1 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 33. UD2 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 55. UD3 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 77. UD4 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 99. UD5 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 119. UD6 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 141. UD7 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 163. UD8 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 187. UD9 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 215. UD10 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 231. UD11 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 249. UD12 Taller de matemáticas: Autoevaluación. Pág. 271.

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CMCT CAA SIEP

UD1 Piensa y practica. Pág. 23. Actividades 1 y 2. UD6 Taller de matemáticas: Aprende y reflexiona. Pág. 140. UD7 Piensa y practica. Pág. 156. UD8 Taller de matemáticas: Observa, reflexiona y decide. Pág. 186. UD10 Taller de matemáticas: Lee y reflexiona. Pág. 230.



CMCT CD

CAA

UD1 En la web: Actividades para recordar las propiedades de las potencias. Pág. 18. En la web: Suma y resta de radicales y actividades para reforzar tus conocimientos sobre ellos. Pág.20. En la web: Practica las operaciones con radicales y ejercicios de racionalización. Pág. 21. En la web: Ejercicios de logaritmos y sus propiedades. Pág. 25. UD2 En la web: Actividades para reforzar la regla de Ruffini. Pág. 38. En la web: Aplicaciones de la regla de Ruffini con hoja de cálculo. Pág. 39. En la web: Factorización de polinomios mediante la regla de Ruffini. Pág. 42 En la web: Factorización de polinomios de grado 2 y 3. Pág. 43. En la web: Refuerza el máx.c.d. y el mín.c.m. de polinomios. Pág. 45. En la web: Simplificación de fracciones algebraicas. Pág. 47. UD3 En la web: Resolución de ecuaciones de segundo grado. Pág. 58. En la web: Resolución de ecuaciones con radicales, exponenciales y logarítmicas. Págs. 60 y 61. En la web: Resolución gráficas de sistemas de ecuaciones lineales. Pág. 63. En la web: Métodos de reducción y sustitución. Pág. 63. En la web: Representación de las soluciones de una inecuación. Pág. 67. UD4 En la web: Modelización del llenado de recipientes. Pág. 82. En la web: Ejercicios y ejemplos para afianzar el concepto de T.V.M. Pág. 89. En la web: Ejemplos de funciones periódicas y cálculo de periodos. Pág. 91. UD5 En la web: Representación de funciones a partir de su expresión analítica. Pág. 102.

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En la web: Estudio de rectas a partir de sus parámetros m y n. Pág. 102. En la web: Ejercicios para reforzar las funciones definidas a trozos. Pág. 103. En la web: Representación de funciones cuadráticas. Pág. 105. En la web: Representación de funciones de proporcionalidad inversa. Pág. 108. En la web: Representación de funciones radicales. Pág. 109. En la web: Representación de funciones exponenciales. Pág. 110. En la web: Representación de funciones logarítmicas. Pág. 111. UD6 En la web: Presentación y uso del pantógrafo. Pág. 125. En la web: Ampliación teórica sobre el teorema de Tales. Pág. 126. En la web: Visualización del teorema de Tales. Pág. 126. En la web: Cálculo de longitudes y áreas en triángulos en posición Tales. Pág. 126, En la web: Refuerza la aplicación de los criterios de semejanza. Pág. 127. En la web: Criterios de semejanza de triángulos. Pág. 127. En la web: Resuelve problemas guiados en los que se aplica la semejanza de triángulos. Pág. 128. En la web: Demostración visual del teorema del cateto y de la altura. Pág. 129. En la web: Practica los teoremas del cateto y la altura. Pág. 129. En la web: Resuelve problemas guiados con triángulos semejantes Pág. 130. En la web: El rectángulo áureo y otros rectángulos de proporciones interesantes. Pág. 133. UD7 En la web: Visualización de las razones trigonométricas de un ángulo agudo. Pág. 144. En la web: Obtención de las razones trigonométricas de 30, 45 y 60 grados. En la web: Refuerza el uso de la calculadora en trigonometría. Pág. 149. Piensa y practica. Pág. 149. En la web: Hoja de cálculo para resolver triángulos rectángulos. Pág. 150. En la web. Ampliación teórica: teoremas de los senos y los coseno. Pág. 151. En la web: Practica la resolución de triángulos oblicuángulos. Pág. 151. En la web: Estimación de ángulos con la circunferencia goniométrica. Pág. 152. En la web: Circunferencia goniométrica sobre papel milimetrado. Pág. 153. En la web: Trasportador de ángulos circular (ángulos de 0 a 360 grados). Pág. 153. En la web: Refuerza el cálculo de razones trigonométricas utilizando la circunferencia goniométrica. Pág. 153. Piensa y practica. Pág. 154.

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En la web: Significado y uso del radián como medida de ángulos. Pág. 155. En la web: Amplía el cáclulo de razones trigonométricas que se relacionan con las de otros ángulos. Pág. 154. En la web: Las funciones sen(x), cos(x) y tg(x). Pág. 156. UD8 En la web: Practica el cálculo del punto medio de un segmento. Pág. 170. En la web: Decide si tres puntos dados entán alineados. Pág. 171. En la web: Visualización de las ecuaciones de la recta. Págs. 172 y 173. En la web: Refuerza el trabajo con ecuaciones de rectas cualesquiera. Pág. 176. En la web: Practica con la ecuación de la circunferencia. Pág. 179. UD9 En la web: Recuerda (diagrama de barras e histograma). Pág. 194. En la web: Refuerza la elaboración de tablas de frecuencias. Pág. 195. En la web: Ampliación (demostración de que las dos expresiones dadas para la varianza coinciden). Pág. 196. En la web: Hoja de cálculo. Pág. 196. En la web: Interpretación de la media, la desviación típica y del coeficiente de variación. Págs. 196 y 197. Piensa y practica. Pág. 197. En la web: Relaciona un histograma con su media y su desviación típica. Pág. 197. En la web: Cálculo de cuarteles y percentiles para datos aislados. Págs. 198 y 199. En la web: Hoja de cálculo. Pág. 199. En la web: Cálculo de percentiles para datos agrupados. Pág. 201. En la web: Representación del diagramas de caja. Pág. 203. En la web: Actividades para relacionar “tamaño de la muestra-nivel de confianza-amplitud del intervalo de confianza”. Pág. 206. UD10 En la web: Diagramas de dispersión con diferentes grados de correlación. Pág. 219 En la web: Ampliación teórica (explicación y cálculo del coeficiente de correlación). Pág. 222. En la web: Ampliación teórica (explicación y cálculo de la recta de regresión). Pág. 224. UD11 En la web: Ejemplos de conteos con diagramas de árbol. Pág. 237 En la web: Refuerza con más actividades las estrategias vistas. Pág. 238. En la web: Técnicas de conteo con variaciones y permutaciones. Pág. 240. En la web: Aplica esta estrategia a otro tipo de problemas. Pág. 241. En la web: Técnicas de conteo con combinatoria. Pág. 242.

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En la web: Profundización sobre factoriales y números combinatorios. Pág. 243. UD12 En la web: Actividades para repasar los conceptos de experimento aleatorio, espacio muestral y suceso. Pág. 252. En la web: Actividades para reforzar la relación entre un suceso y su contrario. Pág. 253. En la web: Actividades para reforzar el cálculo de probabilidades sencillas. Pág. 257. En la web: Cálculo de probabilidades mediante la ley de Laplace. Pág. 257. En la web: Actividades para reforzar la distinción entre experiencias dependientes e independientes. Pág. 258. En la web: Refuerza el cálculo de probabilidades en experiencias independientes. Pág. 259. En la web: Amplía, con más actividades el calculo de probabilidades en experiencias dependientes utilizando diagramas de árbol. Pág. 260. En la web: Cálculo de probabilidades en experiencias dependientes. Pág. 261. En la web: Hoja de cálculo. Pág. 262. En la web: Cálculo de probabilidades con tablas de contingencia. Pág. 263.



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uye REFERENCIAS EN LAS QUE SE PROPONEN,

ACTIVIDADES Y TAREAS PARA SU EVALUACIÓN


EA.2.1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. EA.2.1.2. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas.

CE.2.1. Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.

CCL CMCT CAA

UD1 Para reconocer los distintos tipos de números: Resuelve. Pág. 11. Actividad 1. Piensa y practica. Pág. 12. Piensa y practica. Pág. 13. Actividades 2-3. Practica. Pág. 28. Actividades 1-3 y 5. Para aplicar propiedades de los números y los utiliza para resolución de problemas: Piensa y practica. Pág. 13. Actividad 4.

EA.2.2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada. EA.2.2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables. EA.2.2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados. EA.2.2.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.EA.2.2.5. Calcula logaritmossencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos. EA.2.2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas. EA.2.2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números.

CE.2.2. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

CCL CMCT CAA SIEP

UD1 Para operar con eficacia: Piensa y practica. Pág. 18. Actividad 2. Piensa y practica. Pág. 20. Actividades 8 y 9. Piensa y practica. Pág. 21. Piensa y practica. Pág. 24. Actividad 1. Piensa y practica. Pág. 26. Radicales. Pág. 29. Actividades 25-29. Números aproximados. Notación científica. Págs. 29-30. Actividades 33 y 34. Logaritmos. Pág. 30. Actividades 35-38. Para realizar estimaciones: Piensa y practica. Pág. 23. Actividades 2 y 3. Piensa y practica. Pág. 24. Actividad 1. Números aproximados. Notación científica. Pág. 29. Actividades 30-32. Para establecer relaciones entre radiales y potencias: Piensa y practica. Pág. 18. Potencias y raíces. Págs. 28-29. Actividades 12-16. Para aplicar porcentajes: En la Web: Porcentajes en situaciones cotidianas y financieras. Empleo de medios tecnológicos. Para calcular logaritmos sencillos: Piensa y practica. Pág. 26. Logaritmos. Pág. 30. Actividades 35-39. Para comparar, ordenar, clasificar y representar números sobre la recta numérica: Piensa y practica. Pág. 15. Practica. Pág. 28. Actividad 4. Para resolver problemas: Resuelve problemas. Pág. 31.

EA.2.3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. EA.2.3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado. EA.2.3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones

CE.2.3. Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

CCL CMCT CAA

UD2 Para expresarse haciendo uso del lenguaje algebraico: Taller de matemáticas: Utiliza el lenguaje algebraico. Pág. 54. Para obtener raíces y utilizar Ruffini: Piensa y practica. Págs. 41y 43. Factorización de polinomios. Pág. 50. Actividades 17-24. Para realizar operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas: Piensa y practica. Págs. 38, 46 y 47.

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algebraicas sencillas. EA.2.3.4. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

Polinomios. Operaciones. Pág. 49. Actividades 1-10. Fracciones algebraicas. Págs. 50 y 51. Actividades 25-35. UD3 Piensa y practica. Pág. 62. Actividades 9, 11 y 14. En la web: Refuerza la resolución de ecuaciones mediante factorización. Pág. 62. Ecuaciones. Pág. 71. Actividades13 y 14.

EA.2.4.1. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos. EA.2.4.2. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.

CE.2.4. Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.

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UD3 Resuelve problemas. Págs.73 y 74. Problemas "+". Págs. 74 y 75.



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Bloque 3: Geometría.

EA.3.1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.

CE.3.1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales.

CMCT CAA

UD7 Resuelve problemas. Págs. 160-161. En la web: Resuelve el problema “El barco”. Pág. 160. (Se propone el uso de la calculadora para realizar los cálculos oportunos)

EA.3.2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas. EA.3.2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones. EA.3.2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.

CE.3.2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida.

CMCT CAA

UD6 Piensa y practica. Pág. 125. En la web: Refuerza el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes en figuras semejantes. Pág. 125. Practica. Pág. 135. Actividades 6-8. Aplica lo aprendido. Págs. 136-137. Actividades 19, 21, 22, 28, 29 y 33-35. Resuelve problemas. Pág. 138. Actividades 36-40, 42 y 43. Problemas “+”. Actividades 48 y 49. (Se propone el uso de la calculadora para realizar los cálculos oportunos) UD7 Piensa y practica. Págs. 150 y 151. Resolución de triángulos. Págs. 158 y 159. Actividades 12-19.

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EA.3.3.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores. EA.3.3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector. EA.3.3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla. EA.3.3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos. EA.3.3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad. EA.3.3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades y características.

CE.3.3. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

CCL CMCT

CD CAA

UD8 Para establecer correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores: Piensa y practica. Pág. 169. Vectores y puntos. Pág. 181. Actividades 5, 10-14. Para calcular la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector: Piensa y practica. Pág. 166. Actividad 1. Vectores y puntos. Pág. 181. Actividades 1, 4 y 6. Para conocer el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla: Rectas. Pág. 182. Actividades 19-21. Para reconocer distintas expresiones de la ecuación de la recta y las utiliza para estudiar las condiciones de paralelismo, incidencia y perpendicularidad: Piensa y practica. Págs. 174, 175, 176 y 177. Rectas. Pág. 182. Actividades 22-26. Para utilizar recursos tecnológicos: En la web: Practica el cálculo del punto medio de un segmento. Pág. 170. En la web: Decide si tres puntos dados están alineados. Pág. 171. En la web: Practica con la ecuación de una circunferencia. Pág. 179. En la web: Determina el simétrico de un punto respecto de una recta. Pág. 180.



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Bloque 4: Funciones. EA.4.1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.EA.4.1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso. EA.4.1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales. EA.4.1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla.

CE.4.1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

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UD4 Para expresar razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir de su gráfica o tabla de valores: Resuelve problemas. Pág. 96. Para analizar el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media: Piensa y practica. Pág. 89. Características de una función. Pág. 95. Actividades 10 y 11. UD5 Para identificar y explicar relaciones entre magnitudes mediante relaciones funcionales: Piensa y practica. Pág. 102. Actividades 4 y 5. Practica. Págs. 113-115. Actividades 7, 16, 17, 18 y 21-23. Para explicar y representar un modelo de relación entre dos magnitudes: Piensa y practica. Pág. 102. Actividades 1-3. Piensa y practica. Pág. 103. Actividad 7. Piensa y practica. Pág. 105. Actividades 2 y 3. Piensa y practica. Pág. 107. Actividad 2. Piensa y practica. Pág. 108. Piensa y practica. Pág. 109.

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EA.4.1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica. EA.4.1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos y exponenciales y logarítmicas.

Piensa y practica. Pág. 110. Actividad 1. Piensa y practica. Pág. 111. Practica. Págs. 113-115. 1-5, 8-12, 13, 15, 19-20 y 24-30. Aplica lo aprendido. Pág. 116. Actividades 37 y 38. Para identificar, estimar o calcular parámetros: Piensa y practica. Pág. 105. Actividad 1. Practica. Pág. 113. Actividad 6. Aplica lo aprendido. Pág. 116. Actividades 32- 36 y 39. Para interpretar situaciones reales que responden a funciones sencillas: Resuelve problemas. Págs.116. Problemas "+". Pág. 117.

EA.4.2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales. EA.4.2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas. EA.4.2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos. EA.4.2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.

CE.4.2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

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UD4 Para interpretar tablas y gráficos: Piensa y practica. Pág. 82. Actividad 1. Piensa y practica. Pág. 83. Actividad 1. Interpretación de gráficas. Pág. 94. Actividades 1-3. Resuelve problemas. Pág. 96. Actividades 14, 16 y 18. Para representar datos mediante tablas y gráficos: Piensa y practica. Pág. 83. Actividad 2. Enunciados, fórmulas y tablas. Pág. 94. Actividades 5-6. Resuelve problemas. Pág. 96. Actividades 15 y 17. Para describir las características más importantes de una gráfica: Piensa y practica. Págs. 87, 88 y 91. Características de una función. Pág. 95. Actividades 12 y 13. Para relacionar distintas tablas de valores y sus gráficas: Enunciados, fórmulas y tablas. Pág. 94. Actividad 4.

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Bloque 5. Estadística y Probabilidad. EA.5.1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptosde variación, permutación y combinación. EA.5.1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir sucesos. EA.5.1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. EA.5.1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones. EA.5.1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. EA.5.1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

CE.5.1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas.

CMCT CAA SIEP

UD11 Piensa y practica. Págs. 239, 240, 241 y 242. Utilizar las fórmulas. Págs. 245-246. Actividades 11-19. Aplica lo aprendido. Págs. 246-247. Actividades 20-28. Resuelve problemas. Pág. 247. UD12 Resuelve problemas. Págs. 268-269. Problemas “+”. Pág. 269.

EA.5.2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias. EA.5.2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia. EA.5.2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada. EA.5.2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades adecuadas.

CE.5.2. Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias.

CMCT CAA

UD12 Para aplicar la regla de Laplace: Piensa y practica. Pág. 257. En la web: Cálculo de probabilidades mediante la ley de Laplace. Cálculo de probabilidades en experiencias simples. Pág. 266. Actividades 4-7. Para calcular la probabilidad de sucesos compuestos utilizando los diagramas de árbol o tablas de contingencia y resolver problemas asociados a la probabilidad condicionada: Piensa y practica. Pág. 261. Piensa y practica. Pág. 263. Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas. Pág. 266. Actividades 13 y 14. Tablas de contingencia. Pág. 267. Actividades 15-17. Para analizar matemáticamente algún juego de azar: Taller de matemáticas: Lee y comprende. Pág. 270.

EA.5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar.

CE.5.3. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.

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UD9 Muestreo. Pág. 211. Actividades 16 y 17. (Se propone además el uso de periódicos o de Internet para analizar de manera crítica estudios estadísticos presentes en estos medios de comunicación) UD10 Piensa y practica. Pág. 220. Actividad 3.

EA.5.4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos. EA.5.4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados.

CE.5.4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y

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CD CAA SIEP

UD9 Para interpretar datos de tablas y gráficos estadísticos: Parámetros de posición para datos agrupados en intervalos. Pág. 210. Actividades 9 y 10. Aplica lo aprendido. Pág. 211. Actividades 19 y 20. Resuelve problemas. Pág. 212. Actividad 24. Para representar datos mediante tablas y gráficos: Piensa y practica. Págs. 195, 200, 201 y 203.

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EA.5.4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador). EA.5.4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas. EA.5.4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.

bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

Parámetros de posición para datos agrupados en intervalos. Pág. 210. Actividad 10. Aplica lo aprendido. Pág. 212. Actividades 22 y 23. Para calcular e interpretar los parámetros estadísticos de una distribución de datos: Piensa y practica. Págs. 197, 198 y 199. En la web: Refuerza el cálculo de media, desviación típica y c.v. Pág. 197. En la web: Hoja de cálculo. Pág. 196. Practica. Pág. 209. Actividades 3-8. Para seleccionar una muestra aleatoria: Piensa y practica. Págs. 204 y 206. Muestreo. Pág. 211. Actividades 16-18. UD10 Piensa y practica. Pág. 218. Piensa y practica. Pág. 220. Actividad 2. Piensa y practica. Pág. 223. Practica. Págs. 227-228. Actividades 3-9. Resuelve problemas. Págs. 228-229. Actividades 11, 13 y 15.

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El currículo de esta etapa toma como eje estratégico y vertebrador del proceso de enseñanza y aprendizaje el desarrollo de las capacidades y la integración de las competencias clave a las que contribuirán todas las materias. En este sentido, se incorporan en cada una de las materias que conforman la etapa, los elementos que se consideran indispensables para la adquisición y desarrollo de dichas competencias clave, con el fin de facilitar al alumnado la adquisición de los elementos básicos de la cultura y de prepararles para su incorporación a estudios posteriores o para su inserción laboral futura. Las competencias se entienden como las capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos propios de cada materia con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos. En la Educación Secundaria Obligatoria las competencias clave son aquellas que deben ser desarrolladas por el alumnado para lograr la realización y desarrollo personal, ejercer la ciudadanía activa, conseguir la inclusión social y la incorporación a la vida adulta y al empleo de manera satisfactoria, y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida. La competencia supone una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones, y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz. Se contemplan, pues, como conocimiento en la práctica, un conocimiento adquirido a través de la participación activa en prácticas sociales que, como tales, se pueden desarrollar tanto en el contexto educativo formal, a través del currículo, como en los contextos educativos no formales e informales. El conocimiento competencial integra un conocimiento de base conceptual: conceptos, principios, teorías, datos y hechos (conocimiento declarativo-saber decir); un conocimiento relativo a las destrezas, referidas tanto a la acción física observable como a la acción mental (conocimiento procedimental-saber hacer); y un tercer componente que tiene una gran influencia social y cultural, y que implica un conjunto de actitudes y valores (saber ser). Por otra parte, el aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes: el conocimiento de base conceptual («conocimiento») no se aprende al margen de su uso, del «saber hacer»; tampoco se adquiere un conocimiento procedimental («destrezas») en ausencia de un conocimiento de base conceptual que permite dar sentido a la acción que se lleva a cabo. El alumnado, además de “saber” debe “saber hacer” y “saber ser y estar” ya que de este modo estará más capacitado para integrarse en la sociedad y alcanzar logros personales y sociales. Las competencias, por tanto, se conceptualizan como un «saber hacer» que se aplica a una diversidad de contextos académicos, sociales y profesionales. Para que la transferencia a distintos contextos sea posible resulta indispensable una comprensión del conocimiento presente en las competencias, y la vinculación de éste con las habilidades prácticas o destrezas que las integran. El aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes. Se identifican siete competencias clave: Comunicación lingüística. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. Competencia digital. Aprender a aprender. Competencias sociales y cívicas. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. Conciencia y expresiones culturales.

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El aprendizaje por competencias, que se caracteriza por: a) Transversalidad e integración. Implica que el proceso de enseñanza- aprendizaje basado en


b) Dinamismo. Se refleja en que estas competencias no se adquieren en un determinado momento y permanecen inalterables, sino que implican un proceso de desarrollo mediante el cual las alumnas y los alumnos van adquiriendo mayores niveles de desempeño en el uso de las mismas.

c) Carácter funcional. Se caracteriza por una formación integral del alumnado que, al finalizar su etapa académica, será capaz de transferir a distintos contextos los aprendizajes adquiridos. La aplicación de lo aprendido a las situaciones de la vida cotidiana favorece las actividades que capacitan para el conocimiento y análisis del medio que nos circunda y las variadas actividades humanas y modos de vida.



Para una adquisición eficaz de las competencias y su integración efectiva en el currículo, deberán diseñarse actividades de aprendizaje integradas que permitan al alumnado avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo. Esta materia contribuye especialmente al desarrollo de la competencia matemática, reconocida y considerada clave por la Unión Europea, así como a la formación intelectual del alumnado, lo que les permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social. La habilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas es una de las capacidades esenciales de la actividad matemática, ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares reales, lo que resulta del máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico. En este proceso de resolución e investigación están involucradas muchas otras competencias además de la matemática, entre otras, la comunicación lingüística, al leer de forma comprensiva los enunciados y comunicar los resultados obtenidos; el sentido de iniciativa y emprendimiento, al establecer un plan de trabajo en revisión y modificación continua en la medida que se va resolviendo el problema; la competencia digital, al tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y comprobación de la solución; o la competencia social y cívica, al implicar una actitud abierta ante diferentes soluciones.

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La normativa referida a esta etapa educativa, citada al inicio de esta programación establece que todas las materias que conforman el currículo de la misma incluirán los siguientes elementos transversales: a) El respeto al Estado de derecho y a los derechos y libertades fundamentales recogidos en la




d) Los valores y las actuaciones necesarias para el impulso de la igualdad real y efectiva entre mujeres y hombres, el reconocimiento de la contribución de ambos sexos al desarrollo de nuestra sociedad y al conocimiento acumulado por la humanidad, el análisis de las causas, situaciones y posibles soluciones a las desigualdades por razón de sexo, el rechazo de comportamientos, contenidos y actitudes sexistas y de los estereotipos de género, la prevención de la violencia de género y el rechazo a la explotación y abuso sexual.





i) Los valores y conductas inherentes a la convivencia vial y la prevención de los accidentes de tráfico. Asimismo se tratarán temas relativos a la protección ante emergencias y catástrofes.


k) La adquisición de competencias para la actuación en el ámbito económico y para la creación y desarrollo de los diversos modelos de empresas, la aportación al crecimiento económico desde principios y modelos de desarrollo sostenible y utilidad social, el respeto al emprendedor o emprendedora, la ética empresarial y el fomento de la igualdad de oportunidades.

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Diversificar, como veremos a continuación, estrategias e instrumentos de evaluación. De un modo más concreto, la metodología específica para esta materia tendrá en cuenta: El proceso de enseñanza-aprendizaje gira en torno al enfoque competencial, caracterizado por su dinamismo y su carácter integral, donde el desarrollo de “Procesos, métodos y actitudes en matemáticas” constituirán el eje fundamental de la asignatura. El conocimiento histórico, social y cultural de las Matemáticas, que trabajamos en la introducción del tema, sirve para la comprensión de los conceptos a través de la perspectiva histórica, así como para contrastar las situaciones sociales de otros tiempos y culturas con las realidades actuales. Por otro lado, en la propuesta didáctica se plantean actividades de investigación que favorecen la comprensión de las matemáticas en un contexto histórico y en relación con el mundo real. El uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas (la calculadora y los materiales de la página web de ANAYA), se convierten en herramientas habituales para la construcción del pensamiento matemático, introduciendo elementos novedosos como las aplicaciones multimedia que, en cualquier caso, deben enriquecer el proceso de evaluación del alumnado, tales como libros interactivos con simuladores, cuestionarios de corrección y autoevaluación automatizados y recursos basados en competencias. Todo esto pretende desarrollar entornos colaborativos que favorezcan el aprendizaje constructivo y cooperativo. Si analizamos los bloques específicos de la materia destacamos los siguientes elementos metodológicos: - “Números y Álgebra”: El uso de calculadoras gráficas y la hoja de cálculo favorecen la

resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa de la vida cotidiana, problemas de interés simple y compuesto, problemas financieros, factorización de polinomios, cálculo de raíces y resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones de forma gráfica y algebraica. También se utilizarán contextos geométricos y se potenciarán el aprendizaje de las expresiones algebraicas que son muy necesarias para aplicar fórmulas en el cálculo de áreas y volúmenes.


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- “Estadística y Probabilidad”: Las actividades que se llevan a cabo pretenden capacitar para analizar de forma crítica las presentaciones falaces, interpretaciones sesgadas y abusos que a veces contiene la información de esta naturaleza. Se obtendrán valores representativos de una muestra y se profundizará en la utilización de diagramas y gráficos más complejos que en cursos anteriores para sacar conclusiones, utilizando hojas de cálculo y los recursos digitales interactivos.

En cada unidad, se desarrollará un bloque específico a la par que el bloque transversal de “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” y se propone una página inicial con una breve introducción histórica de los contenidos que se van a trabajar. Su lectura enmarca los contenidos dentro del desarrollo histórico de las matemáticas y sirve de motivación para comenzar su estudio. Por su parte, la propuesta didáctica, aporta un esquema de la unidad y sugiere una anticipación de tareas como garantía de éxito para la adquisición del conocimiento que se aborda. Los contenidos de cada unidad se dividen en epígrafes y subepígrafes, donde encontramos: - En el libro del alumnado, los contenidos más importantes destacados entre los demás; y en

la propuesta didáctica, los contenidos que, como mínimo, al final de cada unidad el alumnado debe dominar.


- Ejemplos para practicar los procedimientos más importantes. - Piensa y practica. Ejercicios de aplicación directa de la teoría que se acaba de explicar. - Iconos asociados a algunos apartados y actividades, tanto del libro del alumnado como de la



Se concluye con: - Ejercicios y problemas de aplicación de todos los contenidos que se han ofrecido a lo largo de

la exposición teórica. Están convenientemente clasificados y para cada uno de ellos se especifica su grado de dificultad, de uno a tres.

- Reflexión sobre la teoría, donde se proponen diversas cuestiones sobre los conceptos trabajados en la unidad con el fin de afianzar su adquisición.

- Taller de matemáticas que incluye varias actividades de lectura, reflexión, generalización, razonamiento o ingenio (aprender-emprender) y la práctica de problemas (entrénate resolviendo problemas), para concluir con unos ejercicios de autoevaluación en los que el alumno/a podrá testar su grado de conocimiento de lo trabajado en la unidad.

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alumna inicia los nuevos aprendizajes.


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Para ello, el profesorado realizará actividades diversas que activen en el alumnado los conocimientos y las destrezas desarrollados con anterioridad, trabajando los aspectos fundamentales que el alumnado debería conocer hasta el momento. De igual modo se dispondrán actividades suficientes que permitan conocer realmente la situación inicial del alumnado en cuanto al grado de desarrollo de las competencias clave y al dominio de los contenidos de la materia, a fin de abordar el proceso educativo realizando los ajustes pertinentes a las necesidades y características tanto de grupo como individuales para cada alumno o alumna, de acuerdo con lo establecido en el marco del plan de atención a la diversidad. Evaluación continua La evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado tendrá en cuenta tanto el progreso general del alumnado a través del desarrollo de los distintos elementos del currículo. La evaluación tendrá en consideración tanto el grado de adquisición de las competencias clave como el logro de los objetivos de la etapa. El currículo está centrado en el desarrollo de capacidades que se encuentran expresadas en los objetivos de las distintas materias curriculares de la etapa. Estos parecen secuenciados mediante criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje evaluables que muestran una progresión en la consecución de las capacidades que definen los objetivos. Los criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje serán el referente fundamental para valorar el grado de adquisición de las competencias clave, a través de las diversas actividades y tareas que se desarrollen en el aula. En el contexto del proceso de evaluación continua, cuando el progreso de un alumno o alumna no sea el adecuado, se establecerán medidas de refuerzo educativo. Estas medidas se adoptarán en cualquier momento del curso, tan pronto como se detecten las dificultades y estarán dirigidas a garantizar la adquisición de las competencias imprescindibles para continuar el proceso educativo. La evaluación de los aprendizajes del alumnado se llevará a cabo mediante las distintas realizaciones del alumnado en su proceso de enseñanza-aprendizaje a través de diferentes contextos o instrumentos de evaluación, que comentaremos con más detalle en el cómo evaluar. Evaluación final o sumativa Es la que se realiza al término de un periodo determinado del proceso de enseñanza-aprendizaje para determinar si se alcanzaron los objetivos propuestos y la adquisición prevista de las competencias clave y, en qué medida los alcanzó cada alumno o alumna del grupo-clase. Es la conclusión o suma del proceso de evaluación continua en la que se valorará el proceso global de cada alumno o alumna. En dicha evaluación se tendrán en cuenta tanto los aprendizajes realizados en cuanto a los aspectos curriculares de cada materia, como el modo en que desde estos han contribuido a la adquisición de las competencias clave. El resultado de la evaluación se expresará mediante las siguientes valoraciones: Insuficiente (IN), Suficiente (SU), Bien (BI), Notable (NT) y Sobresaliente (SB), considerándose calificación negativa el Insuficiente y positivas todas las demás. Estos términos irán acompañados de una calificación numérica, en una escala de uno a diez, sin emplear decimales, aplicándose las siguientes correspondencias: Insuficiente: 1, 2, 3 o 4. Suficiente: 5. Bien: 6. Notable: 7 u 8. Sobresaliente: 9 o 10. El nivel obtenido será indicativo de una progresión y aprendizaje adecuados, o de la conveniencia de la aplicación de medidas para que el alumnado consiga los aprendizajes previstos. El nivel competencial adquirido por el alumnado se reflejará al final de cada curso de acuerdo con la secuenciación de los criterios de evaluación y con la concreción curricular detallada en las programaciones didácticas, mediante los siguientes términos: Iniciado (I), Medio (M) y Avanzado (A). La evaluación del alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo se regirá por el principio de inclusión y asegurará su no discriminación y la igualdad efectiva en el acceso y la permanencia en el sistema educativo. El Departamento de Orientación del centro elaborará un

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informe en el que se especificarán los elementos que deben adaptarse para facilitar el acceso a la evaluación de dicho alumnado. Con carácter general, se establecerán las medidas más adecuadas para que las condiciones de realización de las evaluaciones incluida la evaluación final de etapa, se adapten al alumnado con necesidad específica de apoyo educativo. En la evaluación del alumnado con necesidad específica de apoyo educativo participará el departamento de orientación y se tendrá en cuenta la tutoría compartida a la que se refiere la normativa vigente. 8.2. REFERENTES DE LA EVALUACIÓN Los referentes para la evaluación serán: Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizajes de la materia (ver el apartado








Instrumentos; se utilizan para la recogida de información y datos. Son múltiples y variados, destacando entre otros: PARA LA EVALUACIÓN DEL PROCESO DE APRENDIZAJE DEL ALUMNADO: Cuaderno del profesorado, que recogerá:


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enseñanza-aprendizaje 8.4. EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE Durante toda la etapa deberá tenerse en cuenta el grado de logro de las competencias clave a través de procedimientos de evaluación e instrumentos de obtención de datos que ofrezcan validez y fiabilidad en la identificación de los aprendizajes adquiridos. Por ello, para poder evaluar

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las competencias en el alumnado, de acuerdo con sus desempeños en las actividades que realicen, es necesario elegir estrategias e instrumentos que simulen contextos reales siempre que sea posible, movilizando sus conocimientos, destrezas, valores y actitudes. La evaluación del grado de adquisición de las competencias debe estar integrada con la evaluación de los contenidos, en la medida en que ser competente supone movilizar esos conocimientos, destrezas, actitudes y valores para dar respuesta a las situaciones planteadas, dotar de funcionalidad a los aprendizajes y aplicar lo que se aprende desde un planteamiento integrador. Los niveles de desempeño de las competencias se podrán valorar mediante las actividades que se realicen en diversos escenarios utilizando instrumentos tales como rúbricas o escalas de evaluación que tengan en cuenta el principio de atención a la diversidad. De igual modo, es necesario incorporar estrategias que permitan la participación del alumnado en la evaluación de sus logros, como la autoevaluación, la evaluación entre iguales o la coevaluación. En todo caso, los distintos procedimientos e instrumentos de evaluación utilizables, como la observación sistemática del trabajo de los alumnos y las alumnas, las pruebas orales y escritas, el portfolio, los protocolos de registro, o los trabajos de clase, permitirán la integración de todas las competencias en un marco de evaluación coherente, como veremos a continuación. 8.5. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA MATERIA Y DE EVALUACIÓN


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teórica Ejercicios y problemas resueltos. Lecturas, consejos, informaciones... sobre curiosidades matemáticas. Fichas fotocopiables de refuerzo y ampliación para el tratamiento de la diversidad. Por otro lado será conveniente el uso de la calculadora para realizar los cálculos necesarios cuando lo indique el profesor o profesora. En la web del profesorado en http://www.anayaeducacion.es encontraremos: Solucionarios de la unidad: uno general y otro para el apartado de autoevaluación. Actividades interactivas que complementan los aprendizajes de cada unidad. Estas actividades interactivas de la web del profesorado se detallan de manera más pormenorizada en la siguiente tabla:

TEMA 1 Quince actividades interactivas: Dos sobre números irracionales, dos de representación de números irracionales en la recta, una de representación de intervalos, una de recuerdo de las propiedades de las potencias, siete sobre radicales y dos de logaritmos.

TEMA 2 Ocho actividades interactivas: Tres de aplicación de la regla de Ruffini, tres de factorización de polinomios, una de refuerzo del cálculo del máx.c.d. y el mín.c.m. de polinomios y una de simplificación de fracciones algebraicas.

TEMA 3

Veinte actividades interactivas: Una de repaso de ecuaciones de primer grado, una de segundo grado, una de bicuadradas, una de x en el denominador, una con radicales, una de exponenciales, una de logarítmicas, otra de resolución de ecuaciones mediante factorización, una de resolución de problemas con ecuaciones, seis de repaso de sistemas de ecuaciones lineales, una de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales, tres de inecuaciones y una de resolución de problemas (“Las latas” y ”Las mezclas”)

TEMA 4 Seis actividades interactivas: Una de lectura de gráficas, una de modelización del llenado de recipientes, dos de cálculo de dominios, una sobre la tasa de variación media y una de funciones periódicas.

TEMA 5 Diecisiete actividades interactivas: Siete sobre funciones lineales, dos sobre parábolas, dos de funciones de proporcionalidad inversa, dos de funciones exponenciales, una de funciones logarítmicas, dos de relacionar gráficas y su expresión analítica y una de modelización de áreas dependientes de un parámetro.

TEMA 6

Dieciocho actividades interactivas: Una de presentación y uso del pantógrafo, cuatro sobre el teorema de Tales y sus aplicaciones, dos de aplicación de los criterios de semejanza de triángulos, una de resolución de problemas aplicando la semejanza de triángulos rectángulos, cuatro de demostración y aplicación de los teoremas del cateto y la altura, tres sobre aplicación de la semejanza de triángulos y tres sobre la proporción áurea.

TEMA 7

Diecinueve actividades interactivas: Una de visualización de las razones trigonométricas de un ángulo agudo, una sobre la obtención de las razones trigonométricas de 30, 45 y 60 grados, una del uso de la calculadora en trigonometría, dos de resolución de triángulos rectángulos, una de ampliación teórica (teoremas del seno y del coseno), una de práctica de resolución de triángulos oblicuángulos, una de cálculo del lado de polígonos estrellados, cinco sobre el uso de la circunferencia goniométrica y el transportador de ángulos, una de cálculo de razones trigonométricas que se relacionan con las de otros ángulos, una sobre el significado y uso del radián, una sobre funciones trigonométricas y tres de resolución de problemas.

TEMA 8

Catorce actividades interactivas: Una sobe combinación lineal de vectores en el plano, dos del cálculo del punto medio de un segmento, dos sobre puntos alineados, tres de ecuaciones de la recta, dos sobre paralelismo y perpendicularidad, dos de refuerzo del trabajo con ecuaciones de rectas cualesquiera, una de práctica con la ecuación de la circunferencia y una de determinación del simétrico de un punto respecto de una recta.

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ES- MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS Programación Didáctica 4.º ESO 50

TEMA 9

Diecisiete actividades interactivas: Una sobre diagramas de barras e histogramas, una de elaboración de tablas de frecuencias, ocho sobre cálculo e interpretación de la media, la desviación típica, y el coeficiente de variación, cuatro de cálculo de parámetros de posición para datos aislados, una para parámetros de posición para datos agrupados, una de representación de diagramas de caja y una de actividades para relacionar “tamaño de la muestra-nivel de confianza-amplitud del intervalo de confianza”.

TEMA 10 Tres actividades interactivas: Una sobre diagramas de dispersión con diferentes grados de correlación, una ampliación teórica sobre la explicación y cálculo del coeficiente de correlación y otra sobre la explicación y cálculo de la recta de regresión.

TEMA 11 Seis actividades interactivas: Una de ejemplos con diagramas de árbol, una de refuerzo, uno sobre técnicas de conteo con variaciones y permutaciones y tres sobre combinatoria.

TEMA 12 Once actividades interactivas: Una de repaso de los conceptos de experimento aleatorio, espacio muestral y suceso, una para reforzar la relación entre un suceso y su contrario, dos de calculo de probabilidades sencillas, cinco de cálculo de probabilidades en experiencias dependientes e independientes y dos de cálculo de probabilidades en tablas de contingencia.

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TEMA 1 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 10. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 33. EE: Trabajo escrito de ampliación de la introducción del tema.

TEMA 2 LE: Lectura introductoria del tema. Pág.34. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 55. EE: Taller de matemáticas. Reflexiona y exprésate. Pág. 54.

TEMA 3 LE: Lectura introductoria del tema. Pág.56. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 77. EE: Trabajo escrito de ampliación de la introducción del tema.

TEMA 4 LE: Taller de matematicas. Lee e infórmate. Pág. 98. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 99.

TEMA 5 LE: Lectura introductoria del tema. Pág.100. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 119. EE: Trabajo escrito de ampliación de la introducción del tema.

TEMA 6 LE: Lectura introductoria del tema. Pág.122. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 141. EE: Taller de matemáticas. Aprende y reflexiona. Pág. 140.

TEMA 7 LE: Taller de matemáticas. Lee y comprende. Pág. 163. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 162. EE: Trabajo escrito de ampliación de la introducción del tema.

TEMA 8 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 164. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 187. EE: Reflexiona sobre la teoría. Pág. 185. Actividad 81.

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TEMA 9 LE: Taller de matemáticas. Lee, resuelve y aprende por tu cuenta. Pág. 214. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 215. EE: Trabajo escrito de ampliación de la introducción del tema.

TEMA 10 LE: Taller de matemáticas. Lee y reflexiona. Pág. 230. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 231.

TEMA 11 LE: Taller de matemáticas. Lee e investiga. Pág. 248. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 249. EE: Trabajo escrito de ampliación de la introducción del tema.

TEMA 12 LE: Lee y comprende. Pág. 270. EO: Exponer oralmente la resolución del apartado “Entrénate resolviendo problemas”. Pág. 271. EE: Taller de matemática. Comprende y exprésate. Pág. 270.




tachones y con márgenes. • Fluidez (expresión oral): Expresándose oralmente con facilidad y espontaneidad.




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A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS Programación didáctica – 4.º ESO

ÍNDICE

0.- Justificación normativa ........................................................................................................... 297

1.- Introducción a la materia ........................................................................................................ 298

2.- Objetivos ................................................................................................................................. 299

3.- Los contenidos y su distribución temporal ............................................................................. 303


5.- Contribución de la materia a las competencias clave ............................................................ 328








12.- Actividades en las que el alumnado deberá leer, escribir y expresarse de forma oral. ........ 344


que implican a varios departamentos de coordinación didáctica. ............................................... 347

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La programación didáctica que presentamos a continuación es un instrumento específico de planificación, desarrollo y evaluación de la materia Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas para el cuarto curso de Educación Secundaria Obligatoria, adaptado a lo establecido en la siguiente normativa: Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE), modificada por la Ley Orgánica







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Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas es una materia troncal general que se

impartirá en tercero y cuarto de Educación Secundaria Obligatoria, dentro de la opción de Enseñanzas Aplicadas. Con ella se pretende afianzar los conocimientos, destrezas y pensamiento matemático adquiridos en los distintos cursos y etapas de la vida escolar, a través de un enfoque metodológico práctico y con aplicaciones constantes a problemas extraídos de la vida real, que preparen al alumnado para la iniciación a la Formación Profesional.

Esta materia cumple un papel formativo, facilitando la mejora de la estructuración mental, de pensamiento y adquisición de actitudes propias de las Matemáticas, instrumental, aportando estrategias y procedimientos básicos para otras disciplinas y propedéutico, añadiendo conocimientos y fundamentos para el acceso a otros estudios formativos. La presencia, influencia e importancia de las Matemáticas en la vida cotidiana ha ido en constante crecimiento debido al aumento de sus aplicaciones. Su utilidad y empleo se extienden a casi todas las actividades humanas, no obstante, la más antigua de sus aplicaciones está en las Ciencias de la Naturaleza, especialmente, en la Física. En la actualidad, gracias al avance tecnológico, a las técnicas de análisis numérico y uso de la estadística es posible el diseño y aplicación de modelos matemáticos para abordar problemas complejos como los que se presentan en la Biología o las Ciencias Sociales (Sociología, Economía), dotando de métodos cuantitativos indiscutibles a cualquier rama del conocimiento humano que desee alcanzar un alto grado de precisión en sus predicciones. La información que diariamente se recibe tiene cada vez mayor volumen de datos cuantificados como índice de precios, tasa de paro, porcentaje, encuestas, predicciones... En este sentido, puede decirse que todo se matematiza.

Por todo lo anterior, el alumnado que curse las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas profundizará en el desarrollo de las habilidades de pensamiento matemático, orientado en todo momento hacia aspectos prácticos y funcionales de la realidad en la que se desenvuelve, con la finalidad de apreciar las posibilidades de aplicación práctica del conocimiento matemático tanto para el enriquecimiento personal como para la valoración de su papel en el progreso de la humanidad.

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2. OBJETIVOS



Competencia social y ciudadana. (CSYC)













(CD)

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(CCL)












Del mismo modo, se establece la relación de las competencias clave con los objetivos generales añadidos por el artículo 3.2 del Decreto 111/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía.

a) Conocer y apreciar las peculiaridades de la modalidad






A estos objetivos llegará el alumnado a partir de los establecidos en cada una de las materias, que establecen las capacidades que desde ellas desarrollará el alumnado. En concreto, a continuación podemos ver los objetivos de la materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas para la etapa de Educación Secundaria Obligatoria y las secciones, recursos o unidades didácticas en las que se trabajarán dichos objetivos:

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Objetivos de la materia de Matemáticas Orientadas

a las Enseñanzas Aplicadas Tercer curso1 Cuarto curso 1. Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y crítico e








- UD1 - UD2 - UD3 - UD4 - UD5 - UD6 - UD14 - UD15



- UD3 - UD10 - UD11 - UD12 - UD13 - UD14 - UD15



- UD11 - UD12 - UD13

- UD3 - UD10





- UD1 - UD2 - UD3 - UD4 - UD5 - UD7 - UD8 - UD9 - UD10 - UD11 - UD12 - UD13 - UD14 - UD15



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- UD1 - UD2 - UD3 - UD4 - UD5 - UD7 - UD8 - UD9 - UD10 - UD11 - UD12 - UD13 - UD14

UD15






- UD 13 - UD 10

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Entendemos los contenidos como el conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos de cada materia y etapa educativa y a la adquisición de competencias. La materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas se distribuye a lo largo de 3.º y 4.º de Educación Secundaria Obligatoria en cinco bloques que están relacionados entre sí, como se verá en su desarrollo: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, Números y Álgebra, Geometría, Funciones y, por último, Estadística y Probabilidad. Conviene destacar que el bloque Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas es común a los dos cursos y debe desarrollarse de modo transversal y simultáneamente al resto de bloques, constituyendo el hilo conductor de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos. Este bloque transversal se sustenta sobre tres pilares básicos: la resolución de problemas, sobre todo; el uso sistemáticamente adecuado de los medios tecnológicos y la dimensión social y cultural de las matemáticas, que han de estar siempre presentes en la construcción del conocimiento matemático durante esta etapa. Por lo tanto, y a modo de resumen, el tratamiento de los contenidos de la materia se ha organizado alrededor de los siguientes bloques:





UD 1 Números naturales: Algunos problemas con números naturales. Págs. 11-12. Números naturales: Algunos problemas de conteos. Págs. 12-13. Números enteros: Problemas con números enteros. Pág. 15. Números racionales: Problemas con fracciones. Pág. 18-19. UD 4 Otros problemas aritméticos. Págs. 61-63. UD 6 Resolución de ecuaciones de primer grado: Problemas resueltos. Págs. 92-93. Ecuaciones de segundo grado: Problemas resueltos. Págs. 96-97. Otros tipos de ecuaciones: Problemas resueltos. Pág. 99. UD 7 Resolución de problemas mediante sistemas. Págs. 111-113. UD 8 Tasa de variación media (T.V.M.): Problemas resueltos. Pág. 126. UD 9 Funciones lineales: Funciones lineales en la vida cotidiana. Pág. 133. UD 10 Áreas y volúmenes de figuras semejantes: Problemas de áreas en figuras planas. Págs. 158-159. Áreas y volúmenes de figuras semejantes. Problemas de áreas y volúmenes en cuerpos tridimensionales. Págs. 160-162.

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UD 1 Números naturales: Algunos problemas de conteos. Págs. 12-13. UD 2 Utilización de cantidades aproximadas: Ten en cuenta. Pág. 28. UD 5 Operaciones con polinomios: Nomenclatura. Pág. 75. UD 7 Resuelve problemas: Problema resuelto. Pág. 117. UD 8 Conceptos básicos. Pág. 121. UD 11 Conceptos básicos. Pág. 171. Estadística inferencial. Pág. 180. UD 13 Obtención de probabilidades: ¿experimentación o cálculo matemático? Pág. 195. Probabilidad de un suceso: Probabilidades importantes. Pág. 198. Tablas de contingencia: Interpretar una tabla. Pág. 204.


UD 1 Números racionales: Ten en cuenta. Págs. 18 y 19. Potencias de exponente entero: Observa. Pág. 20. UD 2 Importancia del sistema de numeración decimal. Pág. 25. De decimal a fracción: Ten en cuenta. Pág. 27. UD 3 Números reales: la recta real. Observa y no lo olvides. Pág. 40. Operaciones con radicales: Observa y recuerda. Pág. 46. UD 4 Proporcionalidad simple: Ten en cuenta. Pág. 51. Proporcionalidad compuesta: Ten en cuenta. Pág. 52. Repartos proporcionales: Ten en cuenta. Pág. 53. Depósitos y préstamos: Ten en cuenta. Pág. Págs. 59 y 60. Otros problemas aritméticos: Ten en cuenta. Pág. 61. Otros problemas aritméticos: Ideas clave. Págs. 62 y 63. UD 5 Monomios, polinomios y otras expresiones algebraicas: Ten en cuenta. Pág. 72. Operaciones con monomios: Ten en cuenta. Pág. 74. Operaciones con polinomios: Otra forma de multiplicar. Pág. 75. División de un polinomio por (x-a): Ten en cuenta. Pág. 77. Raíces de un polinomio: Ten en cuenta. Pág. 78. UD 6 Resolución de ecuaciones de primer grado: Ten en cuenta. Pág. 90. UD 7 Resolución de sistemas de ecuaciones: Ten en cuenta. Págs. 107-108. Sistemas de ecuaciones lineales más complejos: Comprobación. Pág. 109. Sistemas de ecuaciones no lineales: No lo olvides. Pág. 110. UD 8 Funciones continuas. Discontinuidades. Ten en cuenta. Pág. 124. Funciones continuas. Discontinuidades. Observación importante. Pág. 124. Funciones continuas. Discontinuidades. Observa. Pág. 124. UD 9 Funciones cuadráticas: ¿Por qué queremos conocer el vértice de la parábola y los puntos próximos a este?. Pág. 137. UD 11 Parámetros estadísticos: ¿Para qué sirven los parámetros?. Pág. 174. Parámetros de posición: ¿Qué aportan estos parámetros?. Pág. 176. UD 12 La recta de regresión para hacer estimaciones: ¿Cuándo podemos realizar estimaciones? Pág. 191.

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UD 1 Curiosidades matemáticas: Relaciona. Pág. 23. UD 2 Piensa y practica. Pág. 32. Actividad 9.(Investiga sobre el número de Avogadro) UD 4 Curiosidades matemáticas: El precio baja. Pág. 67. UD 5 Curiosidades matemáticas: Reflexiona y exprésate utilizando el lenguaje algebraico. Pág. 87. UD 8 Curiosidades matemáticas: Juego para dos. Pág.131. UD 10 Curiosidades matemáticas: Rectángulos áureos. Pág. 167. UD 11 Curiosidades matemáticas: ¿Sabías que…?. Pág. 183. UD 13 Curiosidades matemáticas: Probabilidad con condiciones. Pág. 209.


UD 1 Curiosidades matemáticas: Cuenta larga. Pág. 23. UD 3 Curiosidades matemáticas: Infórmate. Pág. 49. UD 4 Curiosidades matemáticas: El precio baja. Pág. 67. UD 6 Curiosidades matemáticas: En equilibrio. Pág. 103. UD 7 Curiosidades matemáticas: Ecuaciones diofánticas. Problemas 1 y 2. Pág. 117. UD 8 Curiosidades matemáticas: Juego para dos. Pág.131. UD 9 Curiosidades matemáticas: La prueba del carbono catorce. Pág. 143. UD 12 Curiosidades matemáticas: Encuentra explicaciones razonables a estos hechos. Pág. 193. UD 13 Curiosidades matemáticas: Probabilidad con condiciones. Pág. 209.


UD 1 Números naturales: Recuerda. Págs. 11 y 12. Números enteros: Recuerda. Pág. 14. Números racionales: Recuerda. Pág. 16. Potencias de exponente entero: Recuerda. Pág. 20. UD 2 Tipos de números decimales: Recuerda. Pág. 26. UD 5 Operaciones con polinomios: Recuerda. Págs. 74 y 75. UD 6 Otros tipos de ecuaciones: No lo olvides. Págs. 98 y 99. UD 9 Funciones radicales: Ten en cuenta. Pág. 139. UD 11 Parámetros de posición: Recuerda. Pág. 177.


UD 1 Introducción al tema. Pág. 10. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 3 Introducción al tema. Pág. 38. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 5 Introducción al tema. Pág. 70. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 7 Introducción al tema. Pág. 104.. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones)


305



UD 9 Introducción al tema. Pág. 132.. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 11 Introducción al tema. Pág. 170. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD13 Introducción al tema. Pág. 194. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones)


UD 3 En la web: Ejemplos de representación de números irracionales en la recta real. Pág. 41. En la web: Algunas curiosidades sobre el número pi y otros irracionales. Pág. 39. En la web: Demostración que √2 es un números irracional. Pág. 39. UD 7 En la web: Resolución gráfica de sistemas lineales. Pág. 106. UD 8 En la web: Modelización del llenado de recipientes. Pág. 121. En la web: “Dos caminantes”. Lectura de gráficas. Pág. 122. En la web: Ejemplos de funciones periódicas y cálculo de periodos. Pág. 128. UD 9 En la web: Representación de rectas a partir de su función analítica. Pág. 134. En la web: Representación de funciones cuadráticas. Pág. 137. En la web: Representación de funciones de proporcionalidad inversa. Pág. 138. En la web: Representación de funciones radicales. Pág. 139. En la web: Representación de funciones exponenciales. Pág. 140. En la web: Relaciona gráficas con su expresión analítica. Pág. 142. UD 11 En la web. Recuerda los diagramas de barras e histogramas. Pág. 172. En la web. Relaciona un histograma con su media y su desviación típica. Pág. 175. En la web. Representación de diagramas de caja. Pág. 179. UD 12 En la web: Diagramas de dispersión con diferentes grados de correlación. Pág. 186.


UD 1 En la web: Refuerza la resolución de problemas con fracciones. Pág. 19. En la web: Refuerza las operaciones con potencias de exponente entero. Pág. 20. UD 2 En la web: Refuerza el cálculo de errores cometidos al dar una aproximación. Pág. 30. En la web: Refuerza la operativa con números en notación científica. Pág. 33. UD 4 En la web: Refuerza la resolución de problemas de proporcionalidad compuesta. Pág. 52. En la web: Refuerza la resolución de problemas aritméticos. Pág. 63. UD 5 En la web: Refuerza la simplificación de expresiones no polinómicas. Pág. 72. En la web: Refuerza la traducción de enunciados al lenguaje algebraico. Pág. 72. En la web: Regla de Ruffini: ejemplos y ejercicios. Pág. 77. En la web: Repasa la utilización de las identidades notables. Pág. 80. UD 6 En la web: Repasa la resolución de ecuaciones de primer grado. Pág. 91. En la web: Amplía tus conocimientos aprendidos a resolver ecuaciones bicuadradas. Pág. 94. UD 7 En la web: Método de sustitución. Pág. 107. En la web: Método de reducción. Pag. 108. UD 8 En la web: Refuerza el cálculo del dominio de definición de una función. Pág. 121. En la web: Ejemplos y ejercicios para afianzar el concepto del T.V.M. Pág. 126.

306



UD 9 En la web: Representación de rectas a partir de su función analítica. Pág. 134. En la web: Repaso del concepto de pendiente. Pág. 134. En la web: Estudio de rectas a partir de los parámetros m y n. Pág. 134. En la web: Actividades para repasar la ecuación punto-pendiente de una recta. Pág. 135. En la web: Ampliación teórica y práctica sobre traslaciones de parábolas. Pág. 136. En la web: Ampliación. Traslaciones de hipérbolas. Pág. 138. En la web: Ampliación. Aplicaciones de las funciones exponenciales. Pág. 140. UD 10 En la web: Cálculo de longitudes en triángulos en posición Tales. Pág. 153. En la web: Cálculo de la altura de un árbol usando un espejo. Pág. 154. En la web: Refuerza el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes en figuras semejantes. Pág. 157. En la web: Cálculo de áreas en triángulos en posición Tales. Pág. 158. En la web: Ayuda para resolver problemas en los que intervienen triángulos semejantes en el espacio. Pág. 162. En la web: El rectángulo áureo y otros rectángulos de proporciones interesantes. Pág. 167. UD 11 En la web. Repasa los conceptos básicos de estadística. Pág. 171. En la web. Refuerza la elaboración de tablas de frecuencias. Pág. 173. En la web. Ampliación. Demostración de que las dos expresiones dadas para la varianza coinciden. Pág. 174. En la web. Hoja de cálculo. Pág. 174. En la web. Calculadora. Explicación pormenorizada del uso de la calculadora en estadística. Pág. 175. En la web. Refuerza el cálculo de la media, desviación típica y coeficiente de variación. Pág. 175. En la web. Interpretación del coeficiente de variación. Pág. 175. En la web. Refuerza el cálculo de las medidas de posición. Pág. 176. En la web. Cálculo de cuartiles para datos aislados. Pág. 176. En la web. Hoja de cálculo (medidas de posición). Pág. 177. En la web. Cálculo de percentiles para datos aislados. Pág. 177. UD 12 En la web: Diagramas de dispersión con diferentes grados de correlación. Pág. 186. En la web: Ampliación teórica. Explicación y cálculo de la recta de regresión. Pág. 190. UD 13 En la web: Ejercicios de iniciación. Sucesos aleatorios. Pág. 197. En la web: Ejercicios de iniciación. Ley de Laplace. Pág. 200. En la web: Cálculo de probabilidades mediante la ley de Laplace. Pág. 200. En la web: Cálculo de probabilidades en experiencias independientes. Pág. 201. En la web: Cálculo de probabilidades en experiencias dependientes. Pág. 203. En la web: Hoja de cálculo (tablas de contingencia). Pág.204. En la web: Refuerza el trabajo con tablas de contingencia. Pág. 205. En la web: Cálculo de probabilidades en tablas de contingencia. Pág. 205.


UD 9 En la web: Modelización de áreas dependientes de un parámetro. Pág. 143. UD 10 En la web: Presentación y uso del pantógrafo. Pág. 150. En la web: Visualización del teorema de Tales. Pág. 152. UD 13 En la web: Experiencia. Dos metas para una ficha. Pág. 198. En la web: Lectura. ¿Es posible dar leyes que regulen el azar? Pág. 199.



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UD 5 Introducción al tema. Pág. 70. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 7 Introducción al tema. Pág. 104.. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 9 Introducción al tema. Pág. 132.. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 11 Introducción al tema. Pág. 170. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD13 Introducción al tema. Pág. 194. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones)


UD 1 Introducción al tema. Pág. 10. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 3 Introducción al tema. Pág. 38. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 5 Introducción al tema. Pág. 70. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 7 Introducción al tema. Pág. 104.. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 9 Introducción al tema. Pág. 132.. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 11 Introducción al tema. Pág. 170. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones) UD 13 Introducción al tema. Pág. 194. (Se propone la ampliación de la información que se desarrolla en la introducción y la exposición de ella en clase, para ello se utilizará Internet y aplicaciones para diseñar presentaciones)

Bloque 2: “Números y Álgebra” Evidencias en las Unidades Didácticas 2.1 Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

UD 3 Números racionales. Pág. 39.

2.2 Diferenciación de números racionales e irracionales. Expresión decimal y representación en la recta real.

UD 1 Tipos de números decimales. Pág. 26. UD 3 Números racionales. Pág. 39. Números reales: la recta real. Págs. 40-41.

2.3 Jerarquía de las operaciones.

UD 1 Números enteros: Operaciones con números enteros. Pág. 14. (Se trabaja en los ejemplos resueltos) Números racionales: Operaciones con fracciones. Pág. 17. (Se trabaja en los ejemplos resueltos)

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Bloque 2: “Números y Álgebra” Evidencias en las Unidades Didácticas 2.4 Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

UD 3 Raíces y radicales. Pág. 44. Operaciones con radicales. Págs. 45-46.

2.5 Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.

UD 1 Utilización de cantidades aproximadas. Págs. 28-30. La notación científica: Notación científica y calculadora. Pág. 33.

2.6 Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión.

UD 3 Tramos en la recta real: intervalos y semirrectas. Págs. 42-43.

2.7 Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

UD4 Proporcionalidad simple. Pág. 51. Proporcionalidad compuesta. Pág. 52. Repartos proporcionales. Pág. 53.

2.8 Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto.

UD 4 Cálculos con porcentajes. Págs. 54-58. Depósitos y préstamos. Págs. 59-60.

2.9 Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables.

UD 5 Monomios, polinomios y otras expresiones algebraicas. Págs. 71-72. Raíces de un polinomio. Págs. 78-79. Factorización de polinomios. Págs. 80-81.

2.10 Resolución gráfica y algebraica de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

UD 6 Resolución de ecuaciones de primer grado. Págs. 90-93. Ecuaciones de segundo grado. Págs. 94-97. Otros tipos de ecuaciones. Págs. 98-99. UD 7 En la web: Resolución gráfica de sistemas lineales. Pág.106. Resolución de sistemas de ecuaciones. Págs. 107-108. Sistemas de ecuaciones lineales más complejos. Pág. 109.

2.11 Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.

UD 6 Resolución de ecuaciones de primer grado: Problemas resueltos. Págs. 92-93. Ecuaciones de segundo grado: Problemas resueltos. Págs. 96-97. Otros tipos de ecuaciones: Problemas resueltos. Pág. 99. UD 7 Resolución de problemas mediante sistemas. Págs. 111-113.


3.1 Figuras semejantes. UD 10 Semejanza. Págs. 150-151.

3.2 Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas.

UD 10 El teorema de Pitágoras. Págs. 147-149 Semejanza de triángulos. Págs. 152-154.

3.3 Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.

UD 10 Áreas y volúmenes de figuras semejantes. Págs. 157-162.

3.4 Origen, análisis y utilización de la proporción cordobesa.

UD 10 Una proporción interesante: la proporción cordobesa. Págs. 155-156.

3.5 Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana y en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.

UD 10 Áreas y volúmenes de figuras semejantes: Problemas de áreas en figuras planas. Págs. 158-159. Áreas y volúmenes de figuras semejantes. Problemas de áreas y volúmenes en cuerpos tridimensionales. Págs. 160-162.

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3.6 Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

UD 10 En la web: Presentación y uso del pantógrafo. Pág. 150. En la web: Visualización del teorema de Tales. Pág. 152. En la web: Cálculo de longitudes en triángulos en posición Tales. Pág. 153. En la web: Cálculo de la altura de un árbol usando un espejo. Pág. 154. En la web: Refuerza el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes en figuras semejantes. Pág. 157. En la web: Cálculo de áreas en triángulos en posición Tales. Pág. 158. En la web: Ayuda para resolver problemas en los que intervienen triángulos semejantes en el espacio. Pág. 162. En la web: El rectángulo áureo y otros rectángulos de proporciones interesantes. Pág. 167.

Bloque 4: “Funciones” Evidencias en las Unidades Didácticas 4.1 Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.

UD 8 Cómo se presentan funciones. Págs. 122-123.

4.2 Estudio de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales.

UD 9 Funciones lineales. Págs. 133-135. Funciones cuadráticas. Parábolas. Págs. 136-137. Funciones de proporcionalidad inversa. Pág. 138. Funciones radicales. Pág. 139. Funciones exponenciales. Pág. 140.

4.3 La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

UD 8 Tasa de variación media (T.V.M.). Pág. 126.

Bloque 5: “Estadística y Probabilidad” Evidencias en las Unidades Didácticas 5.1 Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Uso de la hoja de cálculo.

UD 11 Tablas de frecuencias. Págs. 172-173. En la web: Recuerda (diagramas de barras e histogramas). Pág. 172. En la web. Hoja de cálculo. Pág. 174. En la web. Hoja de cálculo (medidas de posición). Pág. 177.

5.2 Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.

UD 11 Parámetros estadísticos: Media y desviación típica. Págs. 174-175. Parámetros de posición. Págs. 176-177. Diagramas de caja. Págs. 178-179.

5.3 Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

UD 11 Media, desviación típica y C.V. Pág. 181. Actividad 4. Diagramas de caja. Pág. 182. Actividad 12.

5.4 Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.

UD 12 Dos variables relacionadas. Correlación. Págs. 185-187 El valor de la correlación. Págs. 188-189. La recta de regresión para hacer estimaciones. Págs. 190-191.

5.5 Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio.

UD 13 Obtención de probabilidades: ¿experimentación o cálculo matemático? Pág. 195. Sucesos aleatorios. Págs. 196-197. Probabilidad de un suceso. Págs. 198-199.

5.6 Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.

UD 13 Ley de Laplace para experiencias regulares. Pág. 200.

5.7 Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Diagrama en árbol.

UD 13 Experiencias compuestas. Diagramas de árbol. Págs. 201-203.

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• 1ª evaluación: Temas 13, 14, 1 y 2.• 2ª evaluación: Temas 3, 4, 5, 6 y 7.• 3ª evaluación: Temas 8, 9, 12, 11 y 10.






DEL CURSO C

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PARA SU EVALUACIÓN




CCL CMCT

UD 1 Exposición oral de cómo resolver la “cuenta larga” del apartado “Curiosidades matemáticas”. Pág. 23. UD 2 Exposición oral en clase del razonamiento empleado en la resolución de las actividades de reflexión del apartado “Curiosidades matemáticas”. Pág. 37. UD 4 Exposición oral en clase del razonamiento empleado en la resolución de la actividad de reflexión del apartado “Curiosidades matemáticas”. Pág. 67. UD 5 Exposición oral en clase del razonamiento empleado en la resolución de la actividad de reflexión del apartado “Curiosidades matemáticas”. Pág. 87. UD 6 Exposición oral en clase del razonamiento empleado en la resolución de las actividades “En equilibrio” e “Ingéniatelas como puedas” del apartado “Curiosidades matemáticas”. Pág. 103. UD 7 Se propone la exposición oral de la resolución de los problemas que pertenecen al apartado “Curiosidades matemáticas”. Pág. 117. UD 8 Se propone la exposición oral de las actividades del apartado “Interpretación de gráficas”. Pág. 129. UD 9 Se propone la exposición oral de las actividades del apartado “Resuelve problemas” de la página 143. UD 10 Se propone la exposición oral de las actividades del apartado “Resuelve problemas” de las páginas 165 y 166.

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DEL CURSO

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UD 11 Se propone la exposición oral de las actividades del apartado “Resuelve problemas” de la página 183. UD 12 Se propone la exposición oral de las actividades del apartado “Resuelve problemas” de la página 193. UD 13 Exposición oral de la actividad propuesta en el apartado “Curiosidades matemáticas” de la página 209.



CMCT CAA

UD 1 Piensa y practica. Págs. 13, 15 y 19. Técnicas de conteo. Pág. 22. Resuelve problemas. Págs. 22-23. UD 2 Resuelve problemas. Págs.36-37. UD 3 Resuelve problemas. Pág. 49. UD 4 Piensa y practica. Págs. 51, 52, 53, 54 (actividades 3-6), 55, 57, 58, 59, 60, 61, 62 y 63. Aplica lo aprendido. Págs. 64-66. Resuelve problemas. Págs.66-67. Problemas "". Pág. 67. UD 5 Resuelve problemas. Pág. 87. UD 6 Piensa y practica. Págs. 92, 93, 96 y 97. Piensa y practica. Pág. 98. Actividades 4 y 5. Resuelve problemas. Págs.102-103. Problemas "". Pág. 103. UD 7 Piensa y practica. Págs. 11-113. Aplica lo aprendido. Pág. 115. Resuelve problemas. Págs. 116-117. Problemas "+". Pág. 117. UD 8 Practica. Pág. 130. Actividades 1-6. Piensa y resuelve. Págs. 130-131. Actividades 11-18. UD 9 Resuelve problemas. Pág. 143. UD 10 Piensa y practica. Págs. 147, 148, 149, 151, 153, 154, 156 y 158-162. Aplica lo aprendido. Pág. 164. Resuelve problemas. Págs. 165- 166. Problemas "". Pág. 167.

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DEL CURSO

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UD 11 Practica. Págs. 181-182. Aplica lo aprendido. Pág. 183. Resuelve problemas. Pág. 183. UD 12 Resuelve problemas. Pág. 193. UD13 Resuelve problemas. Págs. 208-209.



CCL CMCT CAA

UD 1 Curiosidades matemáticas: Relaciona y cuenta larga. Pág. 23. UD 13 Curiosidades matemáticas: Probabilidad con condiciones. Pág. 209.

EA.1.4.1. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. EA.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.


CMCT CAA

UD 1 Piensa y practica. Pág. 15. Actividad 4. Resuelve problemas. Pág. 23. Actividad 35. UD 7 Sistemas lineales. Pág 114. Actividades 5 y 6. UD 8 Piensa y practica. Págs. 123 y 124. Piensa y practica. Pág. 126. Actividades 2 y 3. UD 11 Piensa y practica. Pág. 173. Actividad 2. Diagrama de caja. Pág. 182. Actividad 11. UD 13 Curiosidades matemáticas: Probabilidad con condiciones. Pág. 209.

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DEL CURSO

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CCL CMCT CAA SIEP

UD 1 Curiosidades matemáticas: Relaciona y cuenta larga. Pág. 23. UD 4 Curiosidades matemáticas: El precio baja. Pág. 67. UD 6 Curiosidades matemáticas: En equilibrio e ingéniatelas como puedas. Pág. 103. UD 8 Curiosidades matemáticas: Juego para dos. Pág. 131. UD 11 Curiosidades matemáticas: ¿Sabías que…? Pág. 183. UD 13 Curiosidades matemáticas: Probabilidad con condiciones. Pág. 209.



CMCT CAA CSC SIEP

UD 4 Curiosidades matemáticas: El precio baja. Pág. 67. UD 6 Curiosidades matemáticas: En equilibrio e ingéniatelas como puedas. Pág. 103. UD 8 Curiosidades matemáticas: Juego para dos. Pág. 131. UD 11 Curiosidades matemáticas: ¿Sabías que…? Pág. 183.

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DEL CURSO

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CMCT

UD 2 Curiosidades matemáticas. Pág. 37. UD 4 Curiosidades matemáticas: El precio baja. Pág. 67. UD 5 Curiosidades matemáticas: Reflexiona y exprésate utilizando el lenguaje algebraico. UD 6 Curiosidades matemáticas: En equilibrio e ingéniatelas como puedas. Pág. 103. UD 8 Curiosidades matemáticas: Juego para dos. Pág. 131. UD 10 Analiza, reflexiona y exprésate. Págs. 166-167. Actividades 39-41. Problemas “”. Pág. 167. Actividad 43. (Experimento) UD 11 Curiosidades matemáticas: ¿Sabías que…? Pág. 183.



CMCT

UD 1 Piensa y practica. Págs. 13, 14 y 16. Practica. Pág. 21. Aplica lo aprendido. Págs. 21 y 22. Técnicas de conteo. Pág. 22. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 2 Piensa y practica. Págs. 26, 28, 31 y 33. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 3 Piensa y practica. Págs. 41 y 44. Practica. Págs. 47-48. Aplica lo aprendido. Pág. 48. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 4 Piensa y practica. Págs. 52, 55 y 61. Aplica lo aprendido. Pág. 64. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 5 Piensa y practica. Págs. 72, 73 y 83. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 6 Piensa y practica. Págs. 91 y 94. Practica. Págs. 100-101. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo)

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DEL CURSO

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UD 7 Piensa y practica. Pág. 105. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 8 Piensa y practica. Págs. 122, 123, 126 y 128. Practica. Págs. 129-130. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 9 Piensa y practica. Págs. 133, 135 y 139. Resuelve problemas. Pág. 143. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 10 Piensa y practica. Págs. 148, 149, 151, 153, 154, 158, 159, 160, 161 y 162. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 11 Piensa y practica. Págs. 173, 176 y 177. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 12 Piensa y practica. Págs. 185, 189 y 190. Practica. Pág. 192. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo) UD 13 Piensa y practica. Págs. 197 y 203. Practica. Págs. 206-208. (Se propone trabajar estas actividades mediante técnicas de trabajo cooperativo)



CMCT CAA SIEP

UD 1 Aplica lo aprendido. Págs. 21-22. Actividades. 11- 17. UD 2 Aplica lo aprendido. Págs. 35 y 26. Actividades 26-37. UD 3 Aplica lo aprendido. Pág. 48. UD 5 Aplica lo aprendido. Pág. 86. Actividades 26-33. UD 6 Aplica lo aprendido. Págs. 101-102. Actividades 21-30.



CMCT CAA SIEP

UD 2 Piensa y practica. Pág. 30. Actividad 7. UD 6 Aplica lo aprendido. Pág. 101. Actividad 22. UD 10 Piensa y practica. Pág. 152. Actividades 1 y 3. UD 12 Curiosidades matemáticas: Encuentra explicaciones razonables a estos hechos. Pág. 193.

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CMCT CD

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UD 1 En la web: Refuerza las operaciones con potencias de exponente entero. Pág. 20. En la web: Operaciones con potencias de exponente entero. Pág. 20. UD 2 Piensa y practica. Pág. 33. (Uso de calculadora) Notación científica. Pág. 35. Actividades 21,22 y 24. (Uso de la calculadora) En la web: Refuerza el cálculo de errores cometidos al dar una aproximación. Pág. 30. En la web: Practica con potencias de base 10. Pág. 31. En la web: Practica la escritura el notación científica. Pág. 32. En la web: Practica la suma con números en notación científica. Pág. 32. En la web: Refuerza la operativa con números en notación científica. Pág. 33. UD 3 En la web: Algunas curiosidades sobre el número pi y otros irracionales. Pág. 39. En la web: Demostración que 2 es un números irracional. Pág. 39. En la web: Ejemplos de representación de números irracionales en la recta real. Pág. 41. En la web: Practica la representación de números irracionales en la recta real. Pág. 41. En la web: Practica la representación de intervalos en la recta real. Pág. 43. En la web: Actividades para recordar las propiedades de las potencias. Pág. 44. En la web: Empareja expresiones con radicales y potencias. Pág. 46. En la web: Suma y resta radicales. Pág. 46. En la web: Practica el producto y el cociente de expresiones con a b c . Pág. 46. En la web: Practica las operaciones con radicales. Pág. 48. En la web: Test de operaciones con radicales. Pág. 48. UD 4 En la web: Resuelve problemas de proporcionalidad simple. Pág. 51. En la web: Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta. Pág. 52. En la web: Refuerza la resolución de problemas de proporcionalidad compuesta. Pág. 52. En la web: Resuelve el problema “Las mezclas”. Pág. 61. En la web: Resuelve el problema “Móviles”. Pág. 62. En la web: Refuerza la resolución de problemas aritméticos. Pág. 63. UD 5 En la web: Refuerza la simplificación de expresiones no polinómicas. Pág. 72. En la web: Regla de Ruffini: ejemplos y ejercicios. Pág. 77. En la web: Practica las identidades notables. Pág. 80. En la web: Repasa la utilización de las identidades notables. Pág. 80.

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En la web: Factorización de polinomios de grado 2. Pág. 81. En la web: Factorización de polinomios de grado 3. Pág. 81. En la web: Factorización de polinomios mediante la regla de Ruffini. Pág. 81. UD 6 En la web: Repasa la resolución de ecuaciones de primer grado. Pág. 91. En la web: Resolución de ecuaciones de segundo grado. Pág. 95. En la web: Actividades para reforzar la resolución deecuaciones de segundo grado complicadas. Pág. 95. En la web: Resolución de ecuaciones con radicales. Pág. 99. UD 7 En la web: Resolución gráfica de sistemas lineales. Pág. 106. En la web: Método de sustitución. Pág. 107. En la web: Método de reducción. Pag. 108. En la web: Actividades para reforzar la resolución de sistemas no lineales. Pág. 110. En la web: Resuelve el problema “Las latas”. Pág. 111. En la web: Resuelve el problema “Las mezclas”. Pág. 112. En la web: Resuelve el problema “Móviles”. Pág. 112. En la web: Resuelve el problema “Los pájaros”. Pág. 113. En la web: Refuerza la traducción de enunciados a sistemas de ecuaciones. Pág. 113. UD 8 En la web: Refuerza el cálculo del dominio de definición de una función. Pág. 121. En la web: Modelización del llenado de recipientes. Pág. 121. En la web: “Dos caminantes”. Lectura de gráficas. Pág. 122. En la web: Ejemplos y ejercicios para afianzar el concepto del T.V.M. Pág. 126. En la web: Ejemplos de funciones periódicas y cálculo de periodos. Pág. 128. UD 9 En la web: Representación de rectas a partir de su función analítica. Pág. 134. En la web: Repaso del concepto de pendiente. Pág. 134. En la web: Estudio de rectas a partir de los parámetros m y n. Pág. 134. En la web: Actividades para repasar la ecuación punto-pendiente de una recta. Pág. 135. En la web: Ampliación teórica y práctica sobre traslaciones de parábolas. Pág. 136. En la web: Representación de funciones cuadráticas. Pág. 137. En la web: Ampliación. Traslaciones de hipérbolas. Pág. 138.

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En la web: Representación de funciones de proporcionalidad inversa. Pág. 138. En la web: Representación de funciones radicales. Pág. 139. En la web: Ampliación. Aplicaciones de las funciones exponenciales. Pág. 140. En la web: Representación de funciones exponenciales. Pág. 140. En la web: Relaciona gráficas con su expresión analítica. Pág. 142. En la web: Modelización de áreas dependientes de un parámetro. Pág. 143. UD 10 En la web: Visualización del teorema de Tales. Pág. 152. En la web: Cálculo de longitudes en triángulos en posición Tales. Pág. 153. En la web: Cálculo de la altura de un árbol usando un espejo. Pág. 154. En la web: Cálculo de la altura de la pirámide de Keops. Pág. 154. En la web: Refuerza el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes en figuras semejantes. Pág. 157. En la web: Cálculo de áreas en triángulos en posición Tales. Pág. 158. En la web: Ayuda para resolver problemas en los que intervienen triángulos semejantes en el espacio. Pág. 162. En la web: Resuelve el problema “Medir alturas”. Pág. 165. En la web: El rectángulo áureo y otros rectángulos de proporciones interesantes. Pág. 167. UD 11 Piensa y practica. Pág. 175. (Se requiere el uso de la calculadora) En la web. Repasa los conceptos básicos de estadística. Pág. 171. En la web. Recuerda los diagramas de barras e histogramas. Pág. 172. En la web. Refuerza la elaboración de tablas de frecuencias. Pág. 173. En la web. Ampliación. Demostración de que las dosexpresiones dadas para la varianza coinciden. Pág. 174. En la web. Hoja de cálculo. Pág. 174. En la web. Calculadora. Explicación pormenorizada del uso de la calculadora en estadística. Pág. 175. En la web. Refuerza el cálculo de la media, desviación típica y coeficiente de variación. Pág. 175. En la web. Interpretación del coeficiente de variación. Pág. 175. En la web. Relaciona un histograma con su media y su desviación típica. Pág. 175. En la web. Refuerza el cálculo de las medidas de posición. Pág. 176. En la web. Cálculo de cuartiles para datos aislados. Pág. 176. En la web. Hoja de cálculo (medidas de posición). Pág. 177.

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En la web. Cálculo de percentiles para datos aislados. Pág. 177. En la web. Representación de diagramas de caja. Pág. 179.

UD 13 En la web: Ejercicios de iniciación. Sucesos aleatorios. Pág. 197. En la web: Experiencia. Dos metas para una ficha. Pág. 198. En la web: Lectura. ¿Es posible dar leyes que regulen el azar? Pág. 199. En la web: Ejercicios de iniciación. Ley de Laplace. Pág. 200. En la web: Cálculo de probabilidades mediante la ley de Laplace. Pág. 200. En la web: Cálculo de probabilidades en experiencias independientes. Pág. 201. En la web: Cálculo de probabilidades en experiencias dependientes. Pág. 203. En la web: Hoja de cálculo (tablas de contingencia). Pág.204. En la web: Refuerza el trabajo con tablas de contingencia. Pág. 205. En la web: Cálculo de probabilidades en tablas de contingencia. Pág. 205.



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EA.2.1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. EA.2.1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación. EA.2.1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables. EA.2.1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños. EA.2.1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.

CE.2.1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información.

CCL CMCT CAA

UD 1 Piensa y practica. Págs. 14, 16, 17 y 20. Practica. Pág. 21. Actividades 1-10.

UD 2 Para realizar estimaciones: Números aproximados. Pág. 34. Actividades 9-13. Piensa y practica. Págs. 28, 29 y 30. Para utilizar la notación científica: Piensa y practica. Págs. 31, 32 y 33. Notación científica. Págs. 34 y 35. Actividades 14-25.

UD 3 Para reconocer, comparar, ordenar, representar y clasificar los distintos tipos de números: Piensa y practica. Pág. 41. Números racionales e irracionales. Pág. 47. Actividades 1-3. Aplica lo aprendido. Pág. 48. Actividad 29. Resuelve problemas. Pág. 49. Actividad 35. Para realizar cálculos: Piensa y practica. Págs. 44 y 46. Potencias y raíces. Pág. 47. Actividades 10-15. Radicales. Pág. 48. 16-27. Para representar intervalos y semirrectas: Piensa y practica. Pág. 43. Intervalos y semirrectas. Pág. 47. Actividades 4-9.

UD 4 Para aplicar porcentajes: Piensa y practica. Págs. 54, 55, 57, 58, 59 y 60. Problemas con porcentajes. Págs. 64-64. Actividades 18-29.

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EA.2.1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera. EA.2.1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.

Problemas de depósitos y préstamos. Pág. 65. Actividades 30-36. Para resolver problemas con magnitudes directa e inversamente proporcionales: Piensa y practica. Págs. 51, 52 y 53. Problemas de proporcionalidad simple y compuesta. Pág. 64. Actividades 10-17. Problemas de repartos. Pág. 65. Actividades 37-39.

EA.2.2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. EA.2.2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables. EA.2.2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini.

CE.2.2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

CCL CMCT

UD 5 Para expresar mediante lenguaje algebraico: Piensa y practica. Pág. 72. Actividades 3-4. Piensa y practica. Pág. 82. Actividad 3. Piensa y practica. Pág. 83. Actividades 6-7. Practica. Pág. 84. Actividades 3 y 10. Aplica lo aprendido. Pág. 86. Actividades 31-33. Para operar con polinomios e identidades notables: Piensa y practica. Págs. 74-77. Practica. Págs. 84-85. Actividades 2, 4-9, 11-24. Para obtener raíces y factorizar un polinomio utilizando la regla de Ruffini: Piensa y practica. Pág. 79. Actividades 5 y 6. Piensa y practica. Pág. 81. Actividades 2-4. Aplica lo aprendido. Pág. 86. Actividades 27 y 28.

EA.2.3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

CE.2.3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas.

CCL CMCT

CD, CAA SIEP

UD 6 Piensa y practica. Págs. 92, 93, 96 y 97. Piensa y practica. Pág. 98. Actividades 4 y 5. Resuelve problemas. Págs.102-103. Problemas "". Pág. 103.

UD 7 Piensa y practica. Págs. 11-113. Aplica lo aprendido. Pág. 115. Resuelve problemas. Págs. 116-117. Problemas "". Pág. 117.

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Bloque 3: Geometría. EA.3.1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas. EA.3.1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas. EA.3.1.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas. EA.3.1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.

CE.3.1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, asimismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita.

CMCT CAA

UD 10 Para utilizar los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas para medir, interpretando las escalas de medida: Piensa y practica. Págs. 150-151. Para emplear las propiedades adecuadas y aplicar el teorema de Tales para estimar o calcular medidas indirectas: Piensa y practica. Pág. 152. Actividades 2 y 3. Aplica lo aprendido. Pág. 164. Actividades 14-22. Para utilizar fórmulas para calcular áreas, volúmenes,… y las aplica para resolver problemas: Piensa y practica. Págs. 158-162. Resuelve problemas. Pág. 166. Actividades 33-38. Para calcular medidas indirectas mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos: Piensa y practica. Págs. 147-149. Piensa y practica. Págs. 153-154. Practica. Págs. 163-164. Actividades 113.

EA.3.2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.

CE.3.2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas.

CMCT CD

CAA

UD 10 En la web: Cálculo de longitudes en triángulos en posición Tales. Pág. 153. En la web: Cálculo de la altura de un árbol usando un espejo. Pág. 154. En la web: Cálculo de la altura de la pirámide de Keops. Pág. 154. En la web: Refuerza el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes en figuras semejantes. Pág. 157. En la web: Cálculo de áreas en triángulos en posición Tales. Pág. 158. En la web: Ayuda para resolver problemas en los que intervienen triángulos semejantes en el espacio. Pág. 162. En la web: Resuelve el problema “Medir alturas”. Pág. 165. En la web: El rectángulo áureo y otros rectángulos de proporciones interesantes. Pág. 167.

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Bloque 4: Funciones. EA.4.1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas. EA.4.1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial. EA.4.1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad). EA.4.1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores. EA.4.1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica. EA.4.1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales

CE.4.1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

CMCT CD

CAA

UD 8 Para identificar, estimar o calcular elementos características de funciones: Piensa y practica. Pág. 124. Actividad 2. Piensa y practica. Pág. 125. Piensa y practica. Pág. 127. Características de una función. Pág. 130. Actividades 9 y 10. Para expresar razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de su gráfica o tabla: Piensa y practica. Pág. 121. Actividad 1. Piensa y practica. Pág. 122. Actividad 1. Interpretación de gráficas. Pág. 129. Actividades 1-3. Piensa y resuelve. Págs. 130-131. Actividades 11, 13, 14 y 15. Para analizar el crecimiento o decrecimiento mediante la T.V.M: Características de una función. Pág. 130. Actividad 7. En la web: Ejemplos y ejercicios para afianzar el concepto del T.V.M. Pág. 126. UD 9 Para identificar y explicar relaciones entre magnitudes, asociando gráficas y expresiones algebraicas: Piensa y practica. Pág. 137. Actividad 1. Practica. Págs. 141 y 142. Actividades 7 y 13-15. Para explicar y representar gráficamente funciones lineales, cuadráticas,…: Piensa y practica. Pág. 134. Piensa y practica. Pág. 135. Piensa y practica. Pág. 137. Actividades 2 y 3. Piensa y practica. Pág. 138. Piensa y practica. Pág. 139. Piensa y practica. Pág. 140. Practica. Págs. 141 y 142. Actividades 1, 5, 8-12 y 16-21. Para identificar, estimar o calcular elementos características de estas funciones: Practica. Pág. 142. Actividad 15. Para interpretar situaciones reales que corresponden a funciones sencillas: Resuelve problemas. Pág. 143. Actividades 26-29.

EA.4.2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales. EA.4.2.1. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas. EA.4.2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.

CE.4.2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

CMCT CD

CAA

UD 8 Para interpretar tablas y gráficos sobre situaciones reales: Piensa y practica. Pág. 121. Actividad 1. Piensa y practica. Pág. 122. Actividad 1. Interpretación de gráficas. Pág. 129. Actividades 1-3. Piensa y resuelve. Págs. 130-131. Actividades 11, 13, 14 y 15. Para representar datos mediante tablas y gráficos: Piensa y practica. Pág. 122. Actividad 2. Piensa y practica. Pág. 124. Actividad 1. Piensa y practica. Pág. 128. Enunciados, fórmulas y tablas. Pág.129. Actividades 4 y 6. Para describir las características más importantes de una gráfica: Piensa y practica. Pág. 124. Actividad 2.

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EA.4.2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión. EA.4.2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.

Piensa y practica. Pág. 125. Piensa y practica. Pág. 127. Características de una función. Pág. 130. Actividades 9 y 10. Para relacionar tablas de valores y gráficas: Enunciados, fórmulas y tablas. Pág.129. Actividad 5. Piensa y resuelve. Pág. 130. Actividad 12. Para utilizar con destreza elementos tecnológicos para dibujar gráficas: En la web: “Dos caminantes”. Lectura de gráficas. Pág. 122. UD 9 Para utilizar con destreza elementos tecnológicos para dibujar gráficas: En la web: Representación de rectas a partir de su función analítica. Pág. 134. En la web: Representación de funciones cuadráticas. Pág. 137. En la web: Ampliación. Traslaciones de hipérbolas. Pág. 138. En la web: Representación de funciones de proporcionalidad inversa. Pág. 138. En la web: Representación de funciones radicales. Pág. 139. En la web: Representación de funciones exponenciales. Pág. 140. En la web: Relaciona gráficas con su expresión analítica. Pág. 142.



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uye REFERENCIAS EN LAS QUE SE PROPONEN, ACTIVIDADES Y TAREAS

PARA SU EVALUACIÓN

Bloque 5. Estadística y Probabilidad. EA.5.1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. EA.5.1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones. EA.5.1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos. EA.5.1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

CE.5.1. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación.

CCL CMCT

CD CAA CSC SIEP

UD 11 Piensa y practica. Pág. 180. Muestreo. Pág. 182. Actividades 14-16. Resuelve problemas. Pág. 183. Actividad 20. UD 12 Piensa y practica. Págs. 187, 190 y 191. Practica. Pág. 192. Actividad 2. Resuelve problemas. Pág. 193. UD 13 Curiosidades matemáticas: Probabilidad con condiciones. Pág. 209.

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EA.5.2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua. EA.5.2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. EA.5.2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo. EA.5.2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.

CE.5.2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

CCL CMCT

CD CAA SIEP

UD 11 Para discriminar si los datos corresponden a una variable discreta o continua: Tablas de frecuencias. Pág. 181. Actividades 1 y 2. Para elaborar tablas de frecuencias: Tablas de frecuencias. Pág. 181. Actividades 1 y 2. Piensa y practica. Pág. 173. Para calcular parámetros estadísticos con ayuda de calculadora u hoja de cálculo: Piensa y practica. Pág. 175. (Se requiere el uso de la calculadora) Piensa y practica. Págs. 176 y 177. En la web. Hoja de cálculo. Pág. 174. En la web. Hoja de cálculo (medidas de posición). Pág. 177. Practica. Pág. 181. Actividades 3-8. Aplica lo aprendido. Pág. 183. Actividades 17-19. Resuelve problemas. Pág. 183. Actividad 21. Para representar gráficamente datos estadísticos mediante diagramas de barras e histogramas: En la web. Recuerda los diagramas de barras e histogramas. Pág. 172.

EA.5.3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos. EA.5.3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.

CE.5.3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia.

CMCT CAA

UD 13 Piensa y practica. Págs. 200, 201 203 y 205. Practica. Pág. 206-207. Actividades 6-21. Resuelve problemas. Págs. 208-209.

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El currículo de esta etapa toma como eje estratégico y vertebrador del proceso de enseñanza y aprendizaje el desarrollo de las capacidades y la integración de las competencias clave a las que contribuirán todas las materias. En este sentido, se incorporan en cada una de las materias que conforman la etapa, los elementos que se consideran indispensables para la adquisición y desarrollo de dichas competencias clave, con el fin de facilitar al alumnado la adquisición de los elementos básicos de la cultura y de prepararles para su incorporación a estudios posteriores o para su inserción laboral futura. Las competencias se entienden como las capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos propios de cada materia con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos. En la Educación Secundaria Obligatoria las competencias clave son aquellas que deben ser desarrolladas por el alumnado para lograr la realización y desarrollo personal, ejercer la ciudadanía activa, conseguir la inclusión social y la incorporación a la vida adulta y al empleo de manera satisfactoria, y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida. La competencia supone una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones, y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz. Se contemplan, pues, como conocimiento en la práctica, un conocimiento adquirido a través de la participación activa en prácticas sociales que, como tales, se pueden desarrollar tanto en el contexto educativo formal, a través del currículo, como en los contextos educativos no formales e informales. El conocimiento competencial integra un conocimiento de base conceptual: conceptos, principios, teorías, datos y hechos (conocimiento declarativo-saber decir); un conocimiento relativo a las destrezas, referidas tanto a la acción física observable como a la acción mental (conocimiento procedimental-saber hacer); y un tercer componente que tiene una gran influencia social y cultural, y que implica un conjunto de actitudes y valores (saber ser). Por otra parte, el aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes: el conocimiento de base conceptual («conocimiento») no se aprende al margen de su uso, del «saber hacer»; tampoco se adquiere un conocimiento procedimental («destrezas») en ausencia de un conocimiento de base conceptual que permite dar sentido a la acción que se lleva a cabo. El alumnado, además de “saber” debe “saber hacer” y “saber ser y estar” ya que de este modo estará más capacitado para integrarse en la sociedad y alcanzar logros personales y sociales. Las competencias, por tanto, se conceptualizan como un «saber hacer» que se aplica a una diversidad de contextos académicos, sociales y profesionales. Para que la transferencia a distintos contextos sea posible resulta indispensable una comprensión del conocimiento presente en las competencias, y la vinculación de éste con las habilidades prácticas o destrezas que las integran. El aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes. Se identifican siete competencias clave: Comunicación lingüística. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. Competencia digital. Aprender a aprender. Competencias sociales y cívicas. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. Conciencia y expresiones culturales. El aprendizaje por competencias, que se caracteriza por: a) Transversalidad e integración. Implica que el proceso de enseñanza- aprendizaje basado en

competencias debe abordarse desde todas las materias de conocimiento y por parte de las diversas instancias que conforman la comunidad educativa. La visión interdisciplinar y

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multidisciplinar del conocimiento resalta las conexiones entre diferentes materias y la aportación de cada una de ellas a la comprensión global de los fenómenos estudiados.

b) Dinamismo. Se refleja en que estas competencias no se adquieren en un determinado momento y permanecen inalterables, sino que implican un proceso de desarrollo mediante el cual las alumnas y los alumnos van adquiriendo mayores niveles de desempeño en el uso de las mismas.

c) Carácter funcional. Se caracteriza por una formación integral del alumnado que, al finalizar su etapa académica, será capaz de transferir a distintos contextos los aprendizajes adquiridos. La aplicación de lo aprendido a las situaciones de la vida cotidiana favorece las actividades que capacitan para el conocimiento y análisis del medio que nos circunda y las variadas actividades humanas y modos de vida.




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La normativa referida a esta etapa educativa, citada al inicio de esta programación establece que todas las materias que conforman el currículo de la misma incluirán los siguientes elementos transversales: a) El respeto al Estado de derecho y a los derechos y libertades fundamentales recogidos en la




d) Los valores y las actuaciones necesarias para el impulso de la igualdad real y efectiva entre mujeres y hombres, el reconocimiento de la contribución de ambos sexos al desarrollo de nuestra sociedad y al conocimiento acumulado por la humanidad, el análisis de las causas, situaciones y posibles soluciones a las desigualdades por razón de sexo, el rechazo de comportamientos, contenidos y actitudes sexistas y de los estereotipos de género, la prevención de la violencia de género y el rechazo a la explotación y abuso sexual.





i) Los valores y conductas inherentes a la convivencia vial y la prevención de los accidentes de tráfico. Asimismo se tratarán temas relativos a la protección ante emergencias y catástrofes.


k) La adquisición de competencias para la actuación en el ámbito económico y para la creación y desarrollo de los diversos modelos de empresas, la aportación al crecimiento económico desde principios y modelos de desarrollo sostenible y utilidad social, el respeto al emprendedor o emprendedora, la ética empresarial y el fomento de la igualdad de oportunidades.

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Entendemos la metodología didáctica como el conjunto de estrategias, procedimientos y acciones organizadas y planificadas por el profesorado, de manera consciente y reflexiva, con la finalidad de posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos planteados potenciando el desarrollo de las competencias clave desde una perspectiva transversal. La metodología didáctica deberá guiar los procesos de enseñanza-aprendizaje de esta materia, y dará respuesta a propuestas pedagógicas que consideren la atención a la diversidad y el acceso de todo el alumnado a la educación común. Asimismo, se emplearán métodos que, partiendo de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor y facilitador del desarrollo competencial en el alumnado, se ajusten al nivel competencial inicial de este y tengan en cuenta la atención a la diversidad y el respeto por los distintos ritmos y estilos de aprendizaje mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo Se fomentará especialmente una metodología centrada en la actividad y la participación del alumnado, que favorezca el pensamiento racional y crítico; el trabajo individual y cooperativo del alumnado en el aula, que conlleve la lectura, la investigación, así como las diferentes posibilidades de expresión. Se integrarán referencias a la vida cotidiana y al entorno inmediato del alumnado. Se estimulará la reflexión y el pensamiento crítico en el alumnado, así como los procesos de construcción individual y colectiva del conocimiento, y se favorecerá el descubrimiento, la investigación, el espíritu emprendedor y la iniciativa personal. Se desarrollarán actividades para profundizar en las habilidades y los métodos de recopilación, sistematización y presentación de la información y para aplicar procesos de análisis, observación y experimentación adecuados a los contenidos de las distintas materias. Se emplearán metodologías activas que contextualicen el proceso educativo, que presenten de manera relacionada los contenidos y que fomenten el aprendizaje por proyectos, centros de interés, o estudios de casos, favoreciendo la participación, la experimentación y la motivación de los alumnos y las alumnas al dotar de funcionalidad y transferibilidad a los aprendizajes. Igualmente se adoptarán estrategias interactivas que permitan compartir y construir el conocimiento y dinamizar la sesión de clase mediante el intercambio verbal y colectivo de ideas. La orientación de la práctica educativa de la materia se abordará desde situaciones-problema de progresiva complejidad, desde planteamientos más descriptivos hasta actividades y tareas que demanden análisis y valoraciones de carácter más global, partiendo de la propia experiencia de los distintos alumnos y alumnas y mediante la realización de debates y visitas a lugares de especial interés. Se utilizarán las tecnologías de la información y de la comunicación de manera habitual en el desarrollo del currículo tanto en los procesos de enseñanza como en los de aprendizaje. La metodología debe partir de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor y facilitador del desarrollo competencial en el alumnado. Uno de los elementos fundamentales en la enseñanza por competencias es despertar y mantener la motivación hacia el aprendizaje en el alumnado, lo que implica un nuevo planteamiento de su papel, más activo y autónomo, consciente de ser el responsable de su aprendizaje, y, a tal fin, el profesorado ha de ser capaz de generar en ellos la curiosidad y la necesidad por adquirir los conocimientos, las destrezas y las actitudes y valores presentes en las competencias. Desde esta materia se colaborará en la realización por parte del alumnado de trabajos de investigación y actividades integradas que impliquen a uno o varios departamentos de coordinación didáctica y que permitan al alumnado avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo. En resumen, desde un enfoque basado en la adquisición de las competencias clave cuyo objetivo no es solo saber, sino saber aplicar lo que se sabe y hacerlo en diferentes contextos y situaciones, se precisan distintas estrategias metodológicas entre las que resaltaremos las siguientes:

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Diversificar, como veremos a continuación, estrategias e instrumentos de evaluación. De un modo más concreto, la metodología específica para esta materia tendrá en cuenta: El proceso de enseñanza-aprendizaje gira en torno al enfoque competencial, caracterizado por su dinamismo y su carácter integral, donde el desarrollo de “Procesos, métodos y actitudes en matemáticas” constituirán el eje fundamental de la asignatura. El conocimiento histórico, social y cultural de las Matemáticas, que trabajamos en la introducción del tema, sirve para la comprensión de los conceptos a través de la perspectiva histórica, así como para contrastar las situaciones sociales de otros tiempos y culturas con las realidades actuales. Por otro lado, en la propuesta didáctica se plantean actividades de investigación que favorecen la comprensión de las matemáticas en un contexto histórico y en relación con el mundo real. El uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas (la calculadora y los materiales de la página web de ANAYA), se convierten en herramientas habituales para la construcción del pensamiento matemático, introduciendo elementos novedosos como las aplicaciones multimedia que, en cualquier caso, deben enriquecer el proceso de evaluación del alumnado, tales como libros interactivos con simuladores, cuestionarios de corrección y autoevaluación automatizados y recursos basados en competencias. Todo esto pretende desarrollar entornos colaborativos que favorezcan el aprendizaje constructivo y cooperativo. Si analizamos los bloques específicos de la materia destacamos los siguientes elementos metodológicos: - “Números y Álgebra”: El uso de calculadoras gráficas y la hoja de cálculo favorecen la

resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa de la vida cotidiana, problemas de interés simple y compuesto, problemas financieros, factorización de polinomios, cálculo de raíces y resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones de forma gráfica y algebraica. También se utilizarán contextos geométricos y se potenciarán el aprendizaje de las expresiones algebraicas que son muy necesarias para aplicar fórmulas en el cálculo de áreas y volúmenes.


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- “Estadística y Probabilidad”: Las actividades que se llevan a cabo pretenden capacitar para analizar de forma crítica las presentaciones falaces, interpretaciones sesgadas y abusos que a veces contiene la información de esta naturaleza. Se obtendrán valores representativos de una muestra y se profundizará en la utilización de diagramas y gráficos más complejos que en cursos anteriores para sacar conclusiones, utilizando hojas de cálculo y los recursos digitales interactivos.

En cada unidad, se desarrollará un bloque específico a la par que el bloque transversal de “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” y se propone una página inicial con una breve introducción histórica de los contenidos que se van a trabajar. Su lectura enmarca los contenidos dentro del desarrollo histórico de las matemáticas y sirve de motivación para comenzar su estudio. Por su parte, la propuesta didáctica, aporta un esquema de la unidad y sugiere una anticipación de tareas como garantía de éxito para la adquisición del conocimiento que se aborda. Los contenidos de cada unidad se dividen en epígrafes y subepígrafes, donde encontramos: - En el libro del alumnado, los contenidos más importantes destacados entre los demás; y en

la propuesta didáctica, los contenidos que, como mínimo, al final de cada unidad el alumnado debe dominar.


- Ejemplos para practicar los procedimientos más importantes. - Piensa y practica. Ejercicios de aplicación directa de la teoría que se acaba de explicar. - Iconos asociados a algunos apartados y actividades, tanto del libro del alumnado como de la



Se concluye con: - Ejercicios y problemas de aplicación de todos los contenidos que se han ofrecido a lo largo

de la exposición teórica. Están convenientemente clasificados y para cada uno de ellos se especifica su grado de dificultad, de uno a tres.

- Curiosidades matemáticas: En este apartado, hay lecturas, actividades, consejos, informaciones... para contemplar desde otro punto de vista la materia trabajada en cada unidad.

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alumna inicia los nuevos aprendizajes. Dicha evaluación inicial tendrá carácter orientador y será el punto de referencia del equipo docente para la toma de decisiones relativas al desarrollo del currículo por parte del equipo docente y para su adecuación a las características y a los conocimientos del alumnado. El equipo docente, como consecuencia del resultado de la evaluación inicial, adoptará las medidas pertinentes de apoyo, ampliación, refuerzo o recuperación para aquellos alumnos y alumnas que lo precisen o de adaptación curricular para el alumnado con necesidad específica de apoyo educativo.

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Para ello, el profesorado realizará actividades diversas que activen en el alumnado los conocimientos y las destrezas desarrollados con anterioridad, trabajando los aspectos fundamentales que el alumnado debería conocer hasta el momento. De igual modo se dispondrán actividades suficientes que permitan conocer realmente la situación inicial del alumnado en cuanto al grado de desarrollo de las competencias clave y al dominio de los contenidos de la materia, a fin de abordar el proceso educativo realizando los ajustes pertinentes a las necesidades y características tanto de grupo como individuales para cada alumno o alumna, de acuerdo con lo establecido en el marco del plan de atención a la diversidad. Evaluación continua La evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado tendrá en cuenta tanto el progreso general del alumnado a través del desarrollo de los distintos elementos del currículo. La evaluación tendrá en consideración tanto el grado de adquisición de las competencias clave como el logro de los objetivos de la etapa. El currículo está centrado en el desarrollo de capacidades que se encuentran expresadas en los objetivos de las distintas materias curriculares de la etapa. Estos parecen secuenciados mediante criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje evaluables que muestran una progresión en la consecución de las capacidades que definen los objetivos. Los criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje serán el referente fundamental para valorar el grado de adquisición de las competencias clave, a través de las diversas actividades y tareas que se desarrollen en el aula. En el contexto del proceso de evaluación continua, cuando el progreso de un alumno o alumna no sea el adecuado, se establecerán medidas de refuerzo educativo. Estas medidas se adoptarán en cualquier momento del curso, tan pronto como se detecten las dificultades y estarán dirigidas a garantizar la adquisición de las competencias imprescindibles para continuar el proceso educativo. La evaluación de los aprendizajes del alumnado se llevará a cabo mediante las distintas realizaciones del alumnado en su proceso de enseñanza-aprendizaje a través de diferentes contextos o instrumentos de evaluación, que comentaremos con más detalle en el cómo evaluar. Evaluación final o sumativa Es la que se realiza al término de un periodo determinado del proceso de enseñanza-aprendizaje para determinar si se alcanzaron los objetivos propuestos y la adquisición prevista de las competencias clave y, en qué medida los alcanzó cada alumno o alumna del grupo-clase. Es la conclusión o suma del proceso de evaluación continua en la que se valorará el proceso global de cada alumno o alumna. En dicha evaluación se tendrán en cuenta tanto los aprendizajes realizados en cuanto a los aspectos curriculares de cada materia, como el modo en que desde estos han contribuido a la adquisición de las competencias clave. El resultado de la evaluación se expresará mediante las siguientes valoraciones: Insuficiente (IN), Suficiente (SU), Bien (BI), Notable (NT) y Sobresaliente (SB), considerándose calificación negativa el Insuficiente y positivas todas las demás. Estos términos irán acompañados de una calificación numérica, en una escala de uno a diez, sin emplear decimales, aplicándose las siguientes correspondencias: Insuficiente: 1, 2, 3 o 4. Suficiente: 5. Bien: 6. Notable: 7 u 8. Sobresaliente: 9 o 10. El nivel obtenido será indicativo de una progresión y aprendizaje adecuados, o de la conveniencia de la aplicación de medidas para que el alumnado consiga los aprendizajes previstos. El nivel competencial adquirido por el alumnado se reflejará al final de cada curso de acuerdo con la secuenciación de los criterios de evaluación y con la concreción curricular detallada en las programaciones didácticas, mediante los siguientes términos: Iniciado (I), Medio (M) y Avanzado (A). La evaluación del alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo se regirá por el principio de inclusión y asegurará su no discriminación y la igualdad efectiva en el acceso y la permanencia en el sistema educativo. El Departamento de Orientación del centro elaborará un informe en el que se especificarán los elementos que deben adaptarse para facilitar el acceso a la evaluación de dicho alumnado. Con carácter general, se establecerán las medidas más

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adecuadas para que las condiciones de realización de las evaluaciones incluida la evaluación final de etapa, se adapten al alumnado con necesidad específica de apoyo educativo. En la evaluación del alumnado con necesidad específica de apoyo educativo participará el departamento de orientación y se tendrá en cuenta la tutoría compartida a la que se refiere la normativa vigente. 8.2. REFERENTES DE LA EVALUACIÓN Los referentes para la evaluación serán: Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizajes de la materia (ver el apartado










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enseñanza-aprendizaje 8.4. EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE Durante toda la etapa deberá tenerse en cuenta el grado de logro de las competencias clave a través de procedimientos de evaluación e instrumentos de obtención de datos que ofrezcan validez y fiabilidad en la identificación de los aprendizajes adquiridos. Por ello, para poder evaluar

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las competencias en el alumnado, de acuerdo con sus desempeños en las actividades que realicen, es necesario elegir estrategias e instrumentos que simulen contextos reales siempre que sea posible, movilizando sus conocimientos, destrezas, valores y actitudes. La evaluación del grado de adquisición de las competencias debe estar integrada con la evaluación de los contenidos, en la medida en que ser competente supone movilizar esos conocimientos, destrezas, actitudes y valores para dar respuesta a las situaciones planteadas, dotar de funcionalidad a los aprendizajes y aplicar lo que se aprende desde un planteamiento integrador. Los niveles de desempeño de las competencias se podrán valorar mediante las actividades que se realicen en diversos escenarios utilizando instrumentos tales como rúbricas o escalas de evaluación que tengan en cuenta el principio de atención a la diversidad. De igual modo, es necesario incorporar estrategias que permitan la participación del alumnado en la evaluación de sus logros, como la autoevaluación, la evaluación entre iguales o la coevaluación. En todo caso, los distintos procedimientos e instrumentos de evaluación utilizables, como la observación sistemática del trabajo de los alumnos y las alumnas, las pruebas orales y escritas, el portfolio, los protocolos de registro, o los trabajos de clase, permitirán la integración de todas las competencias en un marco de evaluación coherente, como veremos a continuación. 8.5. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA MATERIA Y DE EVALUACIÓN


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60% Notas de controles y exámenes.

40% Actividades realizadas por el alumno y lo reflejado aquí arriba.







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teórica Ejercicios y problemas resueltos. Lecturas, consejos, informaciones... sobre curiosidades matemáticas. Fichas fotocopiables de refuerzo y ampliación para el tratamiento de la diversidad. Por otro lado será conveniente el uso de la calculadora para realizar los cálculos necesarios cuando lo indique el profesor o profesora. En la web del profesorado en http://www.anayaeducacion.es encontraremos: Solucionarios de cada unidad: uno general y otro para las secciones "Practica" y "Piensa y

resuelve". Actividades interactivas que complementan los aprendizajes de cada unidad. Estas actividades interactivas de la web del profesorado se detallan de manera más pormenorizada en la siguiente tabla:

TEMA 1 Tres actividades interactivas: Una sobre problemas con fracciones y dos de operaciones con potencias de exponente entero.

TEMA 2 Cinco actividades interactivas: Una de cálculo de errores, una de potencias de base 10 y tres sobre notación científica.

TEMA 3

Once actividades interactivas: Una sobre el número pi y otros irracionales, una sobre la demostración de que √2 es irracional, dos de representaciones de números irracionales en la recta, una de intervalos, una de recuerdo de las propiedades de las potencias y cinco sobre radicales.

TEMA 4 Seis actividades interactivas: Uno sobre problemas de proporcionalidad simple, dos de problemas de proporcionalidad compuesta y tres de resolución de problemas aritméticos.

TEMA 5 Ocho actividades interactiva: Una de simplificación de expresiones no polinómicas, una de lenguaje algebraico, una sobre la regla de Ruffini, dos de identidades notables y tres sobre factorización de polinomios.

TEMA 6 Cinco actividades interactivas: Una de repaso de ecuaciones de primer grado, una de bicuadradas, dos de segundo grado y una de ecuaciones con radicales.

TEMA 7 Nueve actividades interactivas: Tres de resolución de sistemas de ecuaciones lineales, una de sistemas de ecuaciones no lineales, cuatro de problemas con sistemas y una de traducción de enunciados a sistemas de ecuaciones.

TEMA 8 Cinco actividades interactivas: Una de dominios de funciones, dos de lectura de gráficas, una sobre la T.V.M. y una sobre funciones periódicas y cálculo de periodos.

TEMA 9

Trece actividades interactivas: Cuatro sobre representación de rectas y sus expresiones analíticas, dos de parábolas, dos de hipérbolas, una sobre funciones radicales, dos de funciones exponenciales, una de relación de gráficas con su expresión analítica y una de modelización de áreas dependientes de un parámetro.

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TEMA 10

Diez actividades interactivas: Una sobre el uso del pantógrafo, cuatro sobre el teorema de Tales y sus aplicaciones, tres de cálculo de longitudes, áreas y volúmenes en figuras semejantes, un problema de alturas y una sobre el rectángulo áureo y otros rectángulos interesantes.

TEMA 11

Catorce actividades interactivas: Una de repaso de conceptos básicos, una de recuerdo de diagramas de barras e histogramas, una de elaboración de tablas de frecuencias, una de ampliación teórica, dos hojas de cálculo, una sobre el uso de la calculadora, seis de interpretación y cálculo de parámetros estadísticos y una de representación de diagramas de caja.

TEMA 12 Dos actividades interactivas: Una sobre diagramas de dispersión y otra de ampliación teórica sobre las rectas de regresión.

TEMA 13

Diez actividades interactivas: Una de iniciación de sucesos aleatorios, una experiencia, una lectura sobre la leyes que regulan el azar, dos sobre la ley de Laplace, dos de calculo de probabilidades en experiencias dependientes e independientes, una hoja de cálculo y dos sobre el trabajo con tablas de contingencias.

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TEMA 1 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 10. EO: Exposición oral de cómo resolver la “cuenta larga” del apartado “Curiosidades matemáticas”. Pág. 23. EE: Trabajo escrito de ampliación de la introducción del tema.

TEMA 2 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 24. EO: Exposición oral en clase del razonamiento empleado en la resolución de las actividades de reflexión del apartado “Curiosidades matemáticas”. Pág. 37. EE: Piensa y practica. Pág. 32. Actividad 9.

TEMA 3 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 38. EE: Trabajo escrito de ampliación de la introducción del tema.

TEMA 4 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 50. EO: Exposición oral en clase del razonamiento empleado en la resolución de la actividad de reflexión del apartado “Curiosidades matemáticas”. Pág. 67.

TEMA 5 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 70. EO: Exposición oral en clase del razonamiento empleado en la resolución de la actividad de reflexión del apartado “Curiosidades matemáticas”. Pág. 87. EE: Trabajo escrito de ampliación de la introducción del tema.

TEMA 6

LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 88. EO: Exposición oral en clase del razonamiento empleado en la resolución de las actividades “En equilibrio” e “Ingéniatelas como puedas” del apartado “Curiosidades matemáticas”. Pág. 103. EE: Curiosidades matemáticas: Sabías que… Pág. 103.

TEMA 7 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 104. EO: Se propone la exposición oral de la resolución de los problemas que pertenecen al apartado “Curiosidades matemáticas”. Pág. 117. EE: Trabajo escrito de ampliación de la introducción del tema.

TEMA 8 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 120. EO: Se propone la exposición oral de las actividades del apartado “Interpretación de gráficas”. Pág. 129. EE: Curiosidades matemáticas: Juego para dos. Pág. 131.

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TEMA 9 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 132. EO: Se propone la exposición oral de las actividades del apartado “Resuelve problemas” de la página 143. EE: Trabajo escrito de ampliación de la introducción del tema.

TEMA 10 LE: Lectura introductoria del tema. Pág.146. EO: Se propone la exposición oral de las actividades del apartado “Resuelve problemas” de las páginas 165 y 166. EE: Analiza, reflexiona y exprésate. Págs. 166 y 167.

TEMA 11 LE: Lectura introductoria del tema. Pág.170. EO: Se propone la exposición oral de las actividades del apartado “Resuelve problemas” de la página 183. EE: Curiosidades matemáticas. ¿Sabías que…? Pág. 183.

TEMA 12 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 184. EO: Se propone la exposición oral de las actividades del apartado “Resuelve problemas” de la página 193. EE: Curiosidades matemáticas. Pág. 193.

TEMA 13 LE: Lectura introductoria del tema. Pág. 194. EO: Exposición oral de la actividad propuesta en el apartado “Curiosidades matemáticas” de la página 209. EE: Trabajo escrito de ampliación de la introducción del tema.




tachones y con márgenes. • Fluidez (expresión oral): Expresándose oralmente con facilidad y espontaneidad.


• Aspectos no lingüísticos (expresión oral): Usando un volumen adecuado al auditorio. Pronunciando claramente las palabras para que los demás puedan oír y distinguir el mensaje (articulación adecuada). Usando adecuadamente la gestualidad y mirada, en consonancia con el mensaje y el auditorio.


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La interdisciplinariedad ayuda a los alumnos y a las alumnas a integrar conceptos, teorías, métodos y herramientas de dos o más materias. Con ello consiguen profundizar en la comprensión de temas complejos, se preparan mejor para resolver problemas, crear productos o formular preguntas, pues no se limitan a la visión parcial de una sola materia. Las razones que nos llevan a ofrecer a nuestro alumnado una educación interdisciplinar son múltiples y variadas. Entre ellas destaca la urgencia de anticipar futuras necesidades ante el cambiante entorno social, laboral y profesional. Estos cambios continuos dibujan un horizonte en el que será necesario que los futuros ciudadanos y ciudadanas, dentro y fuera de su ámbito profesional, sean capaces de comprender y de abordar nuevos problemas, emplear un pensamiento especializado de manera flexible y comunicarse eficazmente. Para poder enfrentarse con éxito a la sociedad del conocimiento y a los vertiginosos avances científicos y tecnológicos del siglo XXI, nuestros estudiantes han de comprender cómo se construye el conocimiento, cómo las disciplinas se complementan unas con otras, y han de adquirir destrezas transversales que integren y refuercen los aprendizajes profundos de lo que acontece y puede acontecer para afrontar los desafíos del porvenir: cambio climático, los conflictos éticos derivados del avance científico, la interculturalidad, la relación de la política con la vida cotidiana... Los alumnos y las alumnas deben aprender a resolver poco a poco problemas cada vez más complejos, que requerirán la visión y la complementación interdisciplinar. En la programación didáctica y su concreción en unidades didácticas, estos aprendizajes complejos se evidencian en actividades y tareas competenciales. Por lo que se refiere propiamente a las Matemáticas, éstas tienen un carácter instrumental e interdisciplinar ya que se relaciona con casi todos los campos de la realidad, no solo en la parte científico-tecnológica, como las Ciencias de la Naturaleza, Física, Química, Ingeniería, Medicina, Informática, sino también en otras disciplinas que supuestamente no están asociadas a ellas como las Ciencias Sociales, la Música, los juegos, la poesía o la política. La esencia interdisciplinar de la materia tiene un origen remoto ya que los pitagóricos descubrieron la presencia de razones aritméticas en la armonía musical, los pintores renacentistas se plantearon el problema de la perspectiva en los paisajes, lo que más tarde dio lugar a una nueva geometría. La búsqueda de las proporciones más estéticas en pintura, escultura y arquitectura es otra constante que arranca en la Antigüedad Clásica y llega hasta nuestros días. Otros exponentes de la fuerte influencia matemática en el arte dentro de la cultura andaluza son, por ejemplo, el arte nazarí de la Alhambra de Granada y el arte mudéjar en el Real Alcázar de Sevilla. Además, este ámbito de aplicación multidisciplinar podría evidenciarse también en las breves introducciones históricas de los contenidos que se van a trabajar. Para más detalle, ver el material complementario en la web del profesorado.

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BACHILLERATO

MATEMÁTICAS I Programación didáctica – 1.º Bachillerato

ÍNDICE

0.- Justificación normativa ........................................................................................................... 349

1.- Introducción a la materia ........................................................................................................ 350

2.- Objetivos ................................................................................................................................ 352



5.- Contribución de la materia a las competencias clave ............................................................ 382


7.- La metodología a aplicar ........................................................................................................ 387

8.- Los procedimientos de evaluación del alumnado y los criterios de calificación,en consonanciacon las orientaciones metodológicas ................................................................. 391

9.- Medidas de atención a la diversidad ...................................................................................... 397

10.- Materiales y recursos didácticos .......................................................................................... 399


12.- Actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse correctamente en público ......................................................................................... 403

13.- Propuesta de trabajos monográficos interdisciplinares u otros de naturaleza análoga que implican a varios departamentos de coordinación didáctica ................................................ 406

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ES- MATEMÁTICAS I Programación Didáctica 1.º BACHILLERATO -


La programación didáctica que presentamos a continuación es un instrumento específico de planificación, desarrollo y evaluación de la materia Matemáticas I para el 1.º curso de Bachillerato, adaptado a lo establecido en la siguiente normativa: Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE), modificada por la Ley Orgánica


Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las


Decreto 110/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo del Bachillerato en la comunidad autónoma de Andalucía.

Orden por la que se desarrolla el currículo correspondiente al Bachillerato en Andalucía, se regula la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado.


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En las enseñanzas de Bachillerato, las Matemáticas I potenciarán el desarrollo del pensamiento abstracto, aumentando gradualmente el nivel de abstracción, razonamiento y destrezas adquiridos a lo largo de las etapas educativas; son materias troncales dentro de la modalidad de Ciencias, que contribuirán a la mejora de la formación intelectual y la madurez de pensamiento del alumnado, ya sea para incorporarse a la vida laboral activa o para el acceso a estudios superiores. Las matemáticas son una de las máximas expresiones de la inteligencia humana, constituyen un eje central de la historia de la cultura y de las ideas. Gracias a su universalidad se aplican en las otras ciencias de la naturaleza y sociales, en las ingenierías, en las nuevas tecnologías, en las distintas ramas del saber y en los distintos tipos de actividad humana, como dijo Galileo en 1614: “el Universo está escrito en lenguaje matemático”. Además, constituyen una herramienta básica para comprender la sociedad de la información en la que cada vez aparecen con más frecuencia tablas, gráficos y fórmulas que requieren de conocimientos matemáticos para su interpretación. Se convierten en uno de los ámbitos más adecuados para la cooperación entre todos los pueblos por su lenguaje y valor universales, fomentando la reflexión sobre los elementos transversales como la tolerancia, el uso racional de las nuevas tecnologías, la convivencia intercultural o la solidaridad, entre otros. La ciencia matemática parte de unas proposiciones evidentes y a través del pensamiento lógico es capaz de describir y analizar las cantidades, el espacio y las formas. No es una colección de reglas fijas, sino que se halla en constante evolución pues se basa en el descubrimiento y en la teorización adecuada de los nuevos contenidos que surgen. Por ello, los ciudadanos deben estar preparados para adaptarse con eficacia a los continuos cambios que se generan y apreciar la ayuda esencial de esta disciplina a la hora de tomar decisiones y de describir la realidad que nos rodea. Los contenidos de esta materia se organizan en cinco bloques que se desarrollarán de forma global, pensando en las conexiones internas de la materia tanto dentro del curso como entre las distintas etapas: El bloque de contenidos Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas es común a la etapa y transversal, ya que debe desarrollarse de forma simultánea al resto de bloques de contenidos y es el eje fundamental de la materia. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático como la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos. En el segundo bloque, Números y Álgebra, se desarrollarán, principalmente, los métodos de resolución de ecuaciones. El álgebra tiene más de 4 000 años de antigüedad y abarca desde el primer concepto de número hasta el simbolismo matricial o vectorial desarrollado durante los siglos XIX y XX. Ha dado sustento a múltiples disciplinas científicas como la física, la cristalografía, la mecánica cuántica o la ingeniería, entre otras. El tercer bloque, Análisis, estudia una de las partes de la matemática más actuales, desarrollada a partir del cálculo con los estudios de Newton o Leibniz, como herramienta principal para la física durante el siglo XVII, aunque en la Grecia Antigua ya se utilizaba el concepto de límite. Investiga un proceso que aparece en la naturaleza, en una máquina, en economía o en la sociedad, analizando lo que ocurre de forma local y global (estudio de función real de variable real). Tiene multiplicidad de usos en física, economía, arquitectura e ingeniería. El cuarto bloque, Geometría, abarca las propiedades de las figuras en el plano y el espacio. Sus orígenes están situados en los problemas básicos sobre efectuar medidas. En la actualidad tiene usos en física, geografía, cartografía, astronomía, topografía, mecánica y, por supuesto, es la base teórica para el dibujo técnico y el eje principal del desarrollo matemático. Además, incluye un concepto propio de la comunidad autónoma andaluza, ya que durante el primer curso de Bachillerato se trabaja el rectángulo cordobés dentro de la geometría métrica en el plano. El quinto y último bloque, Estadística y Probabilidad, comprende el estudio de las disciplinas matemáticas con mayor impacto dentro de la sociedad actual. La teoría de la probabilidad y su

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aplicación a fenómenos aleatorios consiguen dar soporte científico-teórico al azar o la incertidumbre. Actualmente hay un enorme número de disciplinas que se benefician tanto de la estadística como de la probabilidad, es el caso de la biología, la economía, la psicología, la medicina o incluso la lingüística. La información recogida en los medios de comunicación se expresa habitualmente en forma de tablas, fórmulas, diagramas o gráficos que requieren de conocimientos matemáticos para su correcta comprensión. Es necesario adquirir un hábito de pensamiento matemático que permita establecer hipótesis y contrastarlas, elaborar estrategias de resolución de problemas y ayudar en la toma de decisiones adecuadas, tanto en la vida personal como en su futura vida profesional. Las matemáticas contribuyen de manera especial al desarrollo del pensamiento y el razonamiento, y en particular, el pensamiento lógico-deductivo y algorítmico, al entrenar la habilidad de observación e interpretación de los fenómenos, además de favorecer la creatividad o el pensamiento geométrico-espacial. A partir de los conocimientos, destrezas, habilidades y actitudes asimiladas, con la materia de Matemáticas en Bachillerato se contribuye lógicamente al desarrollo de la competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología, pues se aplica el razonamiento matemático para resolver diversos problemas en situaciones cotidianas y en los proyectos de investigación. Además, este pensamiento ayuda a la adquisición del resto de competencias. Por su parte, se ayuda a construir modelos de tratamiento de la información y razonamiento, con autonomía, perseverancia y reflexión crítica a través de la comprobación de resultados y autocorrección, propiciando así el desarrollo de la competencia de aprender a aprender. La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. La habilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas es una de las capacidades esenciales de la actividad matemática, ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares reales, lo que resulta de máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico. En este proceso de resolución e investigación están involucradas muchas otras competencias, además de la matemática, entre otras, la comunicación lingüística, al leer de forma comprensiva los enunciados y comunicar los resultados obtenidos; el sentido de iniciativa y emprendimiento, al establecer un plan de trabajo en revisión y modificación continua en la medida que se va resolviendo el problema; la competencia digital, al tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y la comprobación de la solución; o la competencia social y cívica, al implicar una actitud abierta ante diferentes soluciones. Partiendo de los hechos concretos hasta lograr alcanzar otros más abstractos, la enseñanza y el aprendizaje de Matemáticas permite al alumnado adquirir los conocimientos matemáticos, familiarizarse con el contexto de aplicación de los mismos y desarrollar procedimientos para la resolución de problemas. Los nuevos conocimientos que deben adquirirse tienen que apoyarse en los ya conseguidos: los contextos deben ser elegidos para que el alumnado se aproxime al conocimiento de forma intuitiva mediante situaciones cercanas al mismo, y vaya adquiriendo cada vez mayor complejidad, ampliando progresivamente la aplicación a problemas relacionados con fenómenos naturales y sociales, y a otros contextos menos cercanos a su realidad inmediata. El conocimiento matemático es, en sí mismo, expresión universal de la cultura, por lo que favorece el desarrollo de la competencia en conciencia y expresiones culturales. La geometría, en particular, es parte integral de la expresión artística, ofrece medios para describir y comprender el mundo que nos rodea, y apreciar la belleza de las distintas manifestaciones artísticas. En este sentido, la materia de Matemáticas I en Bachillerato cumple un triple papel: formativo, facilitando la mejora de la estructuración mental, de pensamiento y la adquisición de actitudes propias de las Matemáticas; instrumental, aportando estrategias y procedimientos básicos para otras materias; y propedéutico, añadiendo conocimientos y fundamentos teóricos para el acceso a estudios posteriores. Las matemáticas, tanto histórica como socialmente, forman parte de nuestra cultura y el ser humano ha de ser capaz de estudiarlas, apreciarlas y comprenderlas, siguiendo la recomendación de don Quijote: “ha de saber las matemáticas, porque a cada paso se le ofrecerá tener necesidad de ellas”.

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2. OBJETIVOS

Los objetivos son los referentes relativos a los logros que el alumnado debe alcanzar al finalizar la etapa, como resultado de las experiencias de enseñanza-aprendizaje planificadas intencionalmente para ello. El Bachillerato tiene como finalidad proporcionar al alumnado formación, madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les permitan desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia. Asimismo, capacitará al alumnado para acceder a la educación superior. El Bachillerato contribuirá a desarrollar en el alumnado las capacidades, los hábitos, las actitudes y los valores que le permitan alcanzar los objetivos enumerados en el artículo 33 de la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE), modificada por la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa (LOMCE), así como el artículo 25 del Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. Las competencias clave deberán estar estrechamente vinculadas a los objetivos definidos para el Bachillerato, de acuerdo con lo establecido en la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato. Por ello, en el cuadro siguiente se detallan los objetivos de la etapa y la relación que existe con las competencias clave:

a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa.


b) Consolidar una madurez personal y social que le permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.



emprendedor. (SIEP) c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades

entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades y las discriminaciones existentes, y en particular la violencia contra la mujer e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas por cualquier condición o circunstancia personal o social, con atención especial a las personas con discapacidad.


d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.



e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana.


(CCL) f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas

extranjeras. Competencia en


g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación. Competencia digital. (CD)

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h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.



i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.


ciencia y tecnología. (CMCT) Conciencia y expresiones

culturales. (CEC) Competencia para aprender a

aprender. (CAA) j) Comprender los elementos y los procedimientos

fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.


ciencia y tecnología. (CMCT) Competencia para aprender a

aprender. (CAA k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de

creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.


emprendedor. (SIEP)

l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural.



culturales. (CEC) m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el

desarrollo personal y social. Competencia social y

ciudadana. (CSC) n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la

seguridad vial. Competencia social y

ciudadana. (CSC)

Del mismo modo, se establece la relación de las competencias clave con los objetivos generales añadidos por el artículo 3.2 del Decreto 110/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo del Bachillerato en la comunidad autónoma de Andalucía.

a) Profundizar en el conocimiento y el aprecio de las

peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades.



culturales. (CEC) b) Profundizar en el conocimiento y el aprecio de los elementos

específicos de la cultura andaluza para que sea valorada y respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y universal.


A estos objetivos llegará el alumnado a partir de los establecidos en cada una de las materias, que establecen las capacidades a las que desde la misma desarrollará el alumnado.

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En concreto, a continuación podemos ver los objetivos de la materia de Matemáticas I para la etapa de Bachillerato y las secciones, recursos o unidades didácticas en las que se trabajarán dichos objetivos:

Objetivos de la materia Matemáticas I 1.º curso1 2.º curso 1. Conocer, comprender y aplicar los conceptos, procedimientos y

estrategias matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio y el conocimiento de las distintas áreas del saber, ya sea en las propias matemáticas o en otras ciencias, así como la aplicación en la resolución de problemas de la vida cotidiana y de otros ámbitos.

Se trabaja en todas las unidades del curso


2. Conocer la existencia de demostraciones rigurosas como pilar fundamental para el desarrollo científico y tecnológico.

- UD 1 - UD 5 - UD 12

- UD 1 - UD 2 - UD 3 - UD 7 - UD 8 - UD 9 - UD12 - UD 13

3. Usar procedimientos, estrategias y destrezas propios de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación, formulación, contraste de hipótesis, aplicación de deducción e inducción...) para enfrentarse y resolver investigaciones y situaciones nuevas con autonomía y eficacia.

- UD 1 - UD 2 - UD 3 - UD 4 - UD 7 - UD 12 - UD 13

- UD 3 - UD 8 - UD 9 - UD 10 - UD 14

4. Reconocer el desarrollo de las matemáticas a lo largo de la historia como un proceso cambiante que se basa en el descubrimiento para el enriquecimiento de los distintos campos del conocimiento.

- UD 1 - UD 2 - UD 3 - UD 5 - UD 6 - UD 7 - UD 8 - UD 9 - UD 10 - UD 12 - UD 13

- UD 1 - UD 3 - UD 4 - UD 5 - UD 6 - UD 9 - UD 10 - UD 13

5. Utilizar los recursos y los medios tecnológicos actuales para la resolución de problemas y para facilitar la compresión de distintas situaciones dado su potencial para el cálculo y la representación gráfica.

- UD 4 - UD 7 - UD 8 - UD 10 - UD 11 - UD 13

- UD 1 - UD 3 - UD 4 - UD 7 - UD 8 - UD 14

6. Adquirir y manejar con desenvoltura vocabulario de términos y notaciones matemáticas, y expresarse con rigor científico, precisión y eficacia de forma oral, escrita y gráfica en diferentes circunstancias que se puedan tratar matemáticamente.




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7. Emplear el razonamiento lógico-matemático como método para plantear y abordar problemas de forma justificada, y para mostrar una actitud abierta, crítica y tolerante ante otros razonamientos u opiniones.

- UD 6 - UD 8 - UD 9 - UD 10 - UD 11

- UD 1 - UD 2 - UD 3 - UD 6 - UD 9 - UD 10 - UD 11 -

8. Aplicar diferentes estrategias y demostraciones, de forma individual o en grupo, para la realización y la resolución de problemas, investigaciones matemáticas y trabajos científicos comprobando e interpretando las soluciones encontradas para construir nuevos conocimientos, y detectando incorrecciones lógicas.

- UD 1 - UD 2 - UD 4 - UD 5 - UD 6

- UD 1 - UD 2 - UD 4 - UD 5 - UD 6 - UD 7 - UD 12 - UD 13 - UD 14

9. Valorar la precisión de los resultados, el trabajo en grupo y distintas formas de pensamiento y razonamiento para contribuir a un mismo fin.



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Entendemos los contenidos como el conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos de cada materia y etapa educativa, y a la adquisición de competencias. El tratamiento de los contenidos de la materia se ha organizado alrededor de los siguientes bloques: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

El bloque de contenidos Procesos, métodos y actitudes en matemáticas es común a la etapa y transversal, ya que debe desarrollarse de forma simultánea al resto de bloques de contenidos y es el eje fundamental de la materia. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático, como la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y la modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

Números y Álgebra. En el bloque de Números y Álgebra se desarrollarán, principalmente, los métodos de resolución de ecuaciones. El álgebra tiene más de 4 000 años de antigüedad y abarca desde el primer concepto de número hasta el simbolismo matricial o vectorial desarrollado durante los siglos XIX y XX. Ha dado sustento a múltiples disciplinas científicas como la física, la cristalografía, la mecánica cuántica o la ingeniería, entre otras.

Análisis. El bloque de Análisis estudia una de las partes de la matemática más actuales, desarrollada a partir del cálculo con los estudios de Newton o Leibniz, como herramienta principal para la física durante el siglo XVII, aunque en la Grecia Antigua ya se utilizaba el concepto de límite. Investiga un proceso que aparece en la naturaleza, en una máquina, en economía o en la sociedad, analizando lo que ocurre de forma local y global (estudio de función real de variable real). Tiene multiplicidad de usos en física, economía, arquitectura e ingeniería.

Geometría. El bloque de Geometría abarca las propiedades de las figuras en el plano y el espacio. Sus orígenes están situados en los problemas básicos sobre efectuar medidas. En la actualidad tiene usos en física, geografía, cartografía, astronomía, topografía, mecánica y, por supuesto, es la base teórica para el dibujo técnico y es el eje principal del desarrollo matemático. Además, incluye un concepto propio de la comunidad autónoma andaluza, ya que durante el primer curso de Bachillerato se trabaja el rectángulo cordobés dentro de la geometría métrica en el plano.

Estadística y Probabilidad. El bloque de Estadística y Probabilidad comprende el estudio de las disciplinas matemáticas con mayor impacto dentro de la sociedad actual. La teoría de la probabilidad y su aplicación a fenómenos aleatorios consiguen dar soporte científico-teórico al azar o la incertidumbre. Actualmente hay un enorme número de disciplinas que se benefician tanto de la estadística como de la probabilidad, es el caso de la biología, la economía, la psicología, la medicina o incluso la lingüística. A continuación, presentamos la concreción de estos bloques para este curso, así como las evidencias acerca de dónde quedarán trabajados en nuestras unidades didácticas:

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Bloque 1: “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” Evidencias en las unidades didácticas

1.1. Planificación del proceso de resolución de problemas.

UD.3 Etapas en la resolución de problemas. Pág. 9. Análisis de algunas estrategias: Elegir la incógnita adecuada. Pág. 13. Planteamiento y resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Pág. 93. Planteamiento y resolución de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Pág. 93. UD.4 Estrategia de la altura para resolver triángulos oblicuángulos. Págs. 114-115. Ejercicios y problemas resueltos. Págs. 121-122. Dos importantes teoremas para resolver triángulos cualesquiera. Pág. 110.

1.2. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

UD.3 Ecuaciones tipo 𝑎𝑥2𝑛 + 𝑏𝑥𝑛 + 𝑐 = 0. Pág. 92. Planteamiento y resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Pág. 93. UD.4 Estrategia de la altura para resolver triángulos oblicuángulos. Págs. 114-115. Ejercicios y problemas resueltos. Págs. 121-122. Dos importantes teoremas para resolver triángulos cualesquiera. Pág. 110. UD.12 Utilidad de la función derivada. Págs. 312-313.

1.3. Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, la revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.

UD.3 Resolución de ecuaciones. Págs. 78-80. Resolución de sistemas de ecuaciones. Págs. 81-82. Ecuaciones tipo 𝑎𝑥2𝑛 + 𝑏𝑥𝑛 + 𝑐 = 0. Pág. 92. Ecuaciones exponenciales. Pág. 91. Planteamiento y resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Pág. 93. Planteamiento y resolución de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Pág. 93. UD.4 Estrategia de la altura para resolver triángulos oblicuángulos. Págs. 114-115. Ejercicios y problemas resueltos. Págs. 121-122. Dos importantes teoremas para resolver triángulos cualesquiera. Pág. 110.

1.4. Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

UD.1 Lenguaje matemático, conjuntos y símbolos. Págs. 30-31. Ejercicios propuestos. Pág. 31. Radicales. Propiedades. Págs. 34-35. En la web. Ampliación teórica con las demostraciones de las propiedades de los logaritmos. Pág. 37. En la web. Ampliación teórica con las demostraciones de las propiedades de los números combinatorios. Pág. 44. Para profundizar. Pág. 53. Actividad 64.

1.5. Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.

UD.1 Lenguaje matemático, conjuntos y símbolos. Págs. 30-31. Ejercicios propuestos. Pág. 31. Radicales. Propiedades. Págs. 34-35. En la web. Ampliación teórica con las demostraciones de las propiedades de los logaritmos. Pág. 37. En la web. Ampliación teórica con las demostraciones de las propiedades de los números combinatorios. Pág. 44. Para profundizar. Pág. 53. Actividad 64. UD.4 Razones trigonométricas de un ángulo agudo (0º y 90º). Pág. 106. Dos importantes teoremas para resolver triángulos cualesquiera. Págs. 116-119. UD.5 Fórmulas trigonométricas. Págs. 130-133. UD.13 En la web: Demostración de la igualdad dada para la covarianza. Pág. 342.

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1.6. Razonamiento deductivo e inductivo.

UD.1 Lenguaje matemático, conjuntos y símbolos. Págs. 30-31. Ejercicios propuestos. Pág. 31. Radicales. Propiedades. Págs. 34-35. En la web. Ampliación teórica con las demostraciones de las propiedades de los logaritmos. Pág. 37. En la web. Ampliación teórica con las demostraciones de las propiedades de los números combinatorios. Pág. 44. Para profundizar. Pág. 53. Actividad 64. UD.2 En la web: Demostración de la suma de los n primeros cuadrados y los n primeros cubos aplicando el método de inducción completa. Pág. 59. Límite de una sucesión: Progresiones geométricas con |r|<1. Pág. 62. UD.12 Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones. Pág. 308.

1.7. Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.

UD.2 En la web: Justificación gráfica de la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética. Pág. 58. UD.3 El lenguaje algebraico. Resolución de ecuaciones. Pág. 72. Sistemas de ecuaciones. El álgebra en la actualidad. Pág. 73. Por qué se utiliza la x. Pág. 79. Polinomios. Factorización. Págs. 74-75. Fracciones algebraicas. Págs. 76-77. UD.7 En la web: Animación interactiva para visualizar cómo un vector se puede poner como combinación lineal de otros dos. Pág. 173. En la web: Animación para visualizar la proyección de un vector sobre otro. Pág. 179. UD.10 Familias de funciones elementales. Págs. 250-253. UD.13 Distribuciones bidimensionales. Nubes de puntos. Págs. 338-339.

1.8. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.

UD.2 En la web: Demostración de la suma de los n primeros cuadrados y los n primeros cubos aplicando el método de inducción completa. Pág. 59. Límite de una sucesión: Progresiones geométricas con |r|<1. Pág. 62. UD.5 Fórmulas trigonométricas. Págs. 130-133.

1.9. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.

UD.8 El embarcadero. Pág. 187. UD.12 Movimiento de una partícula. Pág. 301.

1.10. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, los resultados y las conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

UD.1 Resuelve: El pentágono estrellado. Pág. 29. Notas históricas sobre aritmética y álgebra. Págs. 26-27. En la web: Ampliación sobre las notas históricas. Pág. 27. Origen de los números. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág. 28. Los números reales en la actualidad. El número Φ, un irracional histórico. Pág. 29. UD.2 La sucesión de Fibonacci. La sucesión de Fibonacci y el número áureo. La sucesión de Fibonacci en la bolsa. Pág. 54. En la web: Biografía de Fibonacci. Pág. 55. Algunos límites interesantes: Sucesión de Fibonacci. Pág. 60. UD.3 El lenguaje algebraico. Resolución de ecuaciones. Pág. 72. Sistemas de ecuaciones. El álgebra en la actualidad. Pág. 73. En la web: Biografía de Cardano y Diofanto. Pág. 72. Por qué se utiliza la x. Pág. 79. UD.5 Notas históricas: Trigonometría. Págs. 102-103. En la web: Ampliación de notas históricas sobre trigonometría. Pág. 102. La trigonometría en Europa. Regiomontano, todo un personaje. La primera representación del seno. Pág. 128. Las funciones trigonométricas en el mundo actual. Pág. 129.

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UD.8 Origen de la geometría analítica. Descartes. Pág. 186. Fermat. Sistemas de coordenadas en la actualidad. Pág. 187. El embarcadero. Pág. 187. En la web: Biografía de Descartes. Pág. 186. En la web: Biografía de Fermat. Pág. 187. UD.12 Movimiento de una partícula. Pág. 301. Notas históricas: Análisis. Págs. 244-245. En la web: Ampliación de las notas históricas del bloque de Análisis. Lectura sobre el crecimiento de una población. Pág. 245. El concepto de derivada. ¿Por qué coincidieron Newton y Leibnitz? Pág. 300. El cálculo diferencial, fruto de su época.

1.11. Práctica de los procesos de matematización y modelización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

UD.2 Algunas sucesiones especialmente interesantes: Sucesión de Fibonacci. Pág. 60. Sucesión de diagonales. Pág. 66. UD.3 Sistemas de inecuaciones. Pág. 92. Planteamiento y resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Pág. 93. Planteamiento y resolución de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Pág. 93. UD.7 Descripción de la suma de vectores. Pág. 170. Demostración de que los puntos medios de un rectángulo forman un rombo. Pág. 180. UD.8 El embarcadero. Pág. 187. UD.9 Tangentes a las cónicas mediante papiroflexia. Pág. 231. ¿Dónde se situará el depósito? Pág. 215. UD.10 Familias de funciones elementales. Págs. 250-253.

1.12. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

UD.3 Resolución de ecuaciones. Págs. 78-80. UD.4 Razones trigonométricas de un ángulo agudo. (0º y 90º). Pág. 106. Dos importantes teoremas para resolver triángulos cualesquiera. Págs. 116-119. UD.6 Operaciones con números complejos en forma binómica. Págs. 150-151. Números complejos en forma polar. Págs. 152-153. Operaciones con números complejos en forma polar. Pág. 154. Operaciones con números complejos en forma polar: Fórmula de Moivre. Pág. 155. Radicación de números complejos. Págs. 156-157. Descripciones gráficas con números complejos. Pág. 158. UD.10 Funciones definidas “a trozos”. Págs. 254-255. Composición de funciones. Pág. 258. Funciones inversa o recíproca de otra. Págs. 259-260. Funciones arco. Págs. 261-262. UD.11 Límite de una función en un punto. Continuidad. Págs. 276-277. Cálculo de límites en un punto. Págs. 278-281. Límite de una función cuando x→+∞. Pág. 282. Cálculo de límites cuando x→+∞. Págs. 283-284. Límite de una función cuando x→-∞. Pág. 285.

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1.13. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la

organización de datos; b) la elaboración y la creación de

representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;



e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y las conclusiones obtenidos;


UD.1 Notas históricas sobre aritmética y álgebra. Págs. 26-27. En la web: Ampliación sobre las notas históricas. Pág. 27. Origen de los números. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág. 28. Los números reales en la actualidad. El número Φ, un irracional histórico. Pág. 29. UD.4 Trigonometría con calculadora. Pág. 109. UD.5 Notas históricas: Trigonometría. Págs. 102-103. En la web: Ampliación de notas históricas sobre trigonometría. Pág. 102. La trigonometría en Europa. Regiomontano, todo un personaje. La primera representación del seno. Pág. 128. Las funciones trigonométricas en el mundo actual. Pág. 129. UD.7 En la web: Animación interactiva para visualizar cómo un vector se puede poner como combinación lineal de otros dos. Pág. 173. En la web: Animación para visualizar la proyección de un vector sobre otro. Pág. 179. En la web: Biografías de Lagrange y Hamilton. Pág. 171. UD.8 El embarcadero. Pág. 187. Origen de la geometría analítica. Descartes. Pág. 186. Fermat. Sistemas de coordenadas en la actualidad. Pág. 187. En la web: Biografía de Descartes. Pág. 186. En la web: Biografía de Fermat. Pág. 187. UD.9 Notas históricas: Geometría. Págs. 168-169. En la web: Lectura sobre propiedades y curiosidades sobre las cónicas. Pág. 169. ¿Qué son las cónicas? Las cónicas en la historia. Pág. 214. Las cónicas en la actualidad. Pág. 215. Estudio de la elipse: Órbitas. Pág. 224. Estudio de la hipérbola: Cometas expulsados. Pág. 227. En la web: Biografía de Apolonio. Pág. 214. ¿Dónde se situará el depósito? Pág. 215. UD.10 En la web: Animación interactiva para visualizar el dominio y el recorrido de varios tipos de funciones. Pág. 248. En la web: Animación y ejercicios interactivos para visualizar cómo cambia una recta o una parábola al variar sus parámetros. Pág. 253. En la web: Animación interactiva para ver cómo varía una función del tipo 1/(x-a) al variar el parámetro. Pág. 251. En la web: Animación interactiva para ver cómo varía la representación de una hipérbola. Pág. 265. UD.11 Cálculo de límites en un punto: Límite del cociente de dos polinomios, P(x)/Q(x). Pág. 280. Ramas infinitas. Asíntotas. Págs. 286-287. UD.12 Movimiento de una partícula. Pág. 301. Notas históricas: Análisis. Págs. 244-245. En la web: Ampliación de las notas históricas del bloque de Análisis. Lectura sobre el crecimiento de una población. Pág. 245. El concepto de derivada. ¿Por qué coincidieron Newton y Leibnitz? Pág. 300. El cálculo diferencial, fruto de su época. UD.13 En la web: Ejemplos con distintos tipos de correlación. Pág. 341. En la web: Actividad interactiva para determinar una recta de regresión. Ejemplos de cálculo y ejercicios. Pág. 344. Cálculo del coeficiente de correlación. Con calculadora. Pág. 352. Recta de regresión de Y sobre X. Con calculadora. Pág. 352. Tablas de contingencia. Cálculo de parámetros con calculadora. Pág. 349.

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Bloque 2: “Números y Álgebra” Evidencias en las unidades didácticas 2.1. Números reales: necesidad de su

estudio para la comprensión de la realidad.

UD.1 Origen de los números. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág. 28. Los números reales en la actualidad. El número Φ, un irracional histórico. Pág. 29. Números reales. La recta real: Números racionales, números irracionales y números reales. Pág. 32. Radicales. Propiedades. Págs. 34-36. Factoriales y números combinatorios. Págs. 43-44. Fórmula del binomio de Newton. Pág. 45.

2.2. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos.

UD.1 Números reales. La recta real: Valor absoluto de un número real. Pág. 32. Entornos. Pág. 46. Números reales. La recta real: Intervalos y semirrectas. Pág. 33.

2.3. Aproximación y errores. Notación científica.

UD.1 Expresión decimal de los números reales. Números aproximados. Págs. 40-42.

2.4. Números complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Fórmula de Moivre.

UD.6 En qué consisten los números complejos. Págs. 148-149. En qué consisten los números complejos: Representación gráfica de los números complejos. Pág. 149. Operaciones con números complejos en forma binómica. Págs. 150-151. Números complejos en forma polar. Págs. 152-153. Operaciones con números complejos en forma polar. Págs. 154. Operaciones con números complejos en forma polar: Fórmula de Moivre. Pág. 155. Radicación de números complejos. Págs. 156-157. Descripciones gráficas con números complejos. Pág. 158.

2.5. Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. El número e.

UD.2 Concepto de sucesión. Págs. 56-57. Algunas sucesiones especialmente interesantes. Págs. 58-60. Límite de una sucesión. Págs. 61-63. Algunos límites importantes: El número e. Otra sucesión cuyo límite es el número e. Pág. 64.

2.6. Logaritmos decimales y neperianos. UD.1 Logaritmos. Propiedades. Págs. 37-39. UD.10 Familias de funciones elementales: Funciones logarítmicas. Pág. 252.

2.7. Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

UD.3 Resolución de ecuaciones: Ecuaciones con radicales. Pág. 79. Resolución de ecuaciones: Ecuaciones exponenciales. Pág. 79. Resolución de ecuaciones: Ecuaciones logarítmicas. Pág. 79.

2.8. Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.

UD.3 Método de Gauss para sistemas lineales. Págs. 83-85.

2.9. Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica.

UD.3 Resolución de sistemas de ecuaciones. Págs. 81-82. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita. Págs. 86-87. Inecuaciones lineales con dos incógnitas. Págs. 88-89. Planteamiento y resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Pág. 93. Planteamiento y resolución de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Pág. 93. Actividades 52 y 53. Pág. 97. Sistemas de inecuaciones. Pág. 92.

Bloque 3: “Análisis” Evidencias en las unidades didácticas

3.1. Funciones reales de variable real. UD.10 Las funciones y su estudio. Págs. 248-249.

3.2. Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones definidas a trozos.

UD.10 Familias de funciones elementales. Págs. 250-253. Funciones definidas “a trozos”. Págs. 254-255. Funciones arco. Págs. 261-262. UD. 5 Funciones trigonométricas: Las funciones trigonométricas. Pág. 138.

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3.3. Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda.

UD.10 Transformaciones elementales de funciones. Págs. 256-257. Composición de funciones. Pág. 258. Funciones inversa o recíproca de otra. Págs. 259-260. Familias de funciones elementales: Funciones de oferta y demanda. Pág. 250.

3.4. Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones.

UD.11 Límite de una función en un punto. Continuidad: Significado de lim f(x) cuando 𝑥 → 𝑐− (límite lateral). Pág. 276. Límite de una función en un punto. Continuidad: Significado de lim f(x) cuando 𝑥 → 𝑐+(límite lateral). Pág. 277. Límite de una función en un punto. Continuidad: Significado de lim f(x) cuando x→c. Pág. 277. Cálculo de límites en un punto. Págs. 278-281. Límite de una función cuando 𝑥 → +∞. Pág. 282. Cálculo de límites cuando 𝑥 → +∞. Págs. 283-284. Límite de una función cuando 𝑥 → −∞. Pág. 285. Ramas infinitas. Asíntotas. Págs. 286-287. Ramas infinitas en las funciones racionales. Págs. 288-289. Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Pág. 290.

3.5. Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.

UD.11 Visión intuitiva de continuidad. Tipos de discontinuidades. Págs. 274-275. Límite de una función en un punto. Continuidad: Relación de la continuidad en c con el límite cuando x→c. Pág. 277.

3.6. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal.

UD.12 Medida del crecimiento de una función. Págs. 302-303. Obtención de la derivada a partir de la expresión analítica. Págs. 304-305. Utilidad de la función derivada: Obtención del valor de la derivada en un punto (ecuación de la recta tangente a y=f(x) en el punto de abscisa a). Pág. 312. Utilidad de la función derivada: Recta normal a una curva. Pág. 312.

3.7. Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.

UD.12 Función derivada de otra. Págs. 306-307. Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones. Págs. 308-311.

3.8. Representación gráfica de funciones. UD.12 Representación de funciones. Págs. 315-318.

Bloque 4: “Geometría” Evidencias en las unidades didácticas 4.1. Medida de un ángulo en grados

sexagesimales y en radianes. UD.4 Ángulos fuera del intervalo 0º a 360º. Pág. 108. UD.5 Funciones trigonométricas: El radián: unidad de medida de ángulos. Pág. 136. Funciones trigonométricas: Definición. Pág. 137. Funciones trigonométricas: Valor aproximado de un radián. Pág. 137. Funciones trigonométricas: Paso de grados a radianes y viceversa. Pág. 137.

4.2. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

UD.4 Razones trigonométricas de un ángulo agudo (0º y 90º). Pág. 106. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera (0º a 360º). Pág. 107. Trigonometría con calculadora. Pág. 109. Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos. Págs. 110-111. UD.5 Funciones trigonométricas: Calculadora. Pág. 138. Funciones trigonométricas: Las funciones trigonométricas. Pág. 138.

4.3. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, ángulo doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas.

UD.5 Fórmulas trigonométricas. Págs. 130-133.

4.4. Teoremas. UD.4 Dos importantes teoremas para resolver triángulos cualesquiera. Págs. 116-119.

4.5. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.

UD.5 Ecuaciones trigonométricas. Págs. 134-135.

4.6.Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.

UD.4 Resolución de triángulos rectángulos. Págs. 112-113. Estrategias de la altura para resolver triángulos oblicuángulos. Págs. 114-115.

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Bloque 4: “Geometría” Evidencias en las unidades didácticas 4.7. Vectores libres en el plano.

Operaciones geométricas y analíticas de vectores.

UD.7 Los vectores y sus operaciones. Págs. 172-173.

4.8. Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores.

UD.7 Producto escalar de vectores. Págs. 176-178.

4.9. Bases ortogonales y ortonormales. Coordenadas de un vector.

UD.7 Coordenadas de un vector. Págs. 174-175.

4.10. Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta.

UD.8 Puntos y vectores en el plano. Págs. 188-190. Ecuaciones de una recta. Págs.191-195. Haz de rectas. Pág. 196. Reflexiones sobre ecuaciones de rectas con y sin parámetros. Pág. 197.

4.11. Posiciones relativas de rectas. UD.8 Paralelismo y perpendicularidad. Págs. 198-199. Posiciones relativas de dos rectas. Págs. 200-201.

4.12. Distancias y ángulos. UD.8 Ángulo de dos rectas. Pág. 202. Cálculo de distancias. Pág. 203.

4.13. Simetría central y axial. Resolución de problemas.

UD.8 Simétrico de un punto respecto de una recta. Pág. 204. Recta simétrica a otra respecto a una tercera dada. Pág. 207. Cálculo del circuncentro de un triángulo. Pág. 207. Cálculo del ortocentro. Pág. 208.

4.14. Lugares geométricos del plano. UD.9 Lugares geométricos. Págs. 216-217. Las cónicas como lugares geométricos. Págs. 222-223.

4.15. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos.

UD.9 Estudio de la circunferencia. Págs. 218-221. Estudio de la elipse. Págs.224-226. Estudio de la hipérbola. Págs. 227-229. Estudio de la parábola. Pág. 230.

4.16. Proporción cordobesa y construcción del rectángulo cordobés.

UD.9 En la Web: Proporción cordobesa y construcción del rectángulo cordobés.

Bloque 5:”Estadística y Probabilidad”. Evidencias en las unidades didácticas 5.1. Estadística descriptiva bidimensional:

Tablas de contingencia. UD.13 Tablas de contingencia. Págs. 347-350.

5.2. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales. Distribuciones condicionadas. Independencia de variables estadísticas.

UD.13 Tablas de contingencia. Págs. 347-350.

5.3. Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.

UD.13 Distribuciones bidimensionales. Nubes de puntos. Págs. 338-339.

5.4. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

UD.13 Distribuciones bidimensionales. Nubes de puntos: Correlación. Regresión. Pág. 339. Correlación lineal. Págs. 340-341. Parámetros asociados a una distribución bidimensional. Págs. 342-343.

5.5. Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.

UD.13 Recta de regresión. Págs. 344-345. Hay dos rectas de regresión. Págs. 346.

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La secuenciación de los contenidos, teniendo en cuenta que el tiempo dedicado a la materia será de 4 sesiones semanales, se distribuirá a lo largo del curso escolar, como medio para la adquisición de las competencias clave y los objetivos de la materia, en las siguientes unidades didácticas:

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1ª evaluación: Aritmética, Álgebra y Trigonometría.Temas: 1, 3, 4 y 5

2ª evaluación: Números Complejos y Geometría Analítica Plana.Temas: 6, 7, 8 y 9 (sólo circunferencia)

3ª evaluación: Análisis Matemático.Temas: 10, 11, 12 y 13



Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje de cada una de las materias de la etapa son uno de los referentes fundamentales de la evaluación. Se convierten de este modo en el referente específico para evaluar el aprendizaje del alumnado. Describen aquello que se quiere valorar y que el alumnado debe lograr, tanto en conocimientos como en competencias clave. Responden a lo que se pretende conseguir en cada materia. En su presentación, asociamos los criterios de evaluación a los estándares de aprendizaje para este curso, desde donde podemos observar las competencias clave a las que se contribuye así como las evidencias para lograrlos.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEL

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PROPONEN ACTIVIDADES Y TAREAS PARA SU EVALUACIÓN

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

EA.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CE.1.1. Expresar de forma oral y escrita, de manera razonada, el proceso seguido para resolver un problema.

CCL CMCT

UD.3 Descripción oral y escrita de la resolución de: Problemas. Pág. 97. Actividades 43 y 50. UD.4 Descripción oral y escrita de la resolución de: Cálculo del área de una parcela descomponiéndola en triángulos. Pág. 120. Actividad Hazlo tú. Cálculo de una distancia mediante la estrategia de la altura. Pág. 121. Actividad Hazlo tú.

EA.1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). EA.1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. EA.1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. EA.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. EA.1.2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.


CMCT CAA

UD.3 Problemas. Pág. 97. UD.4 Ejercicios propuestos. Pág. 115. Cálculo del área de una parcela descomponiéndola en triángulos. Pág. 120. Actividad Hazlo tú. Cálculo de una distancia mediante la estrategia de la altura. Pág. 121. Actividad Hazlo tú. Resolución de un triángulo conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. Pág. 121. Actividad Hazlo tú. Cálculo de los ángulos de un triángulo cuando se conocen los tres lados. Pág. 122. Actividad Hazlo tú. Cálculo de la distancia entre dos puntos inaccesibles. Pág. 122. Actividad Hazlo tú. Ejercicios y problemas guiados. Pág. 123. Para practicar. Pág. 124. Actividades 9-19. Para resolver. Pág. 125. UD.12 Ejercicios propuestos. Pág. 314. Actividades 1-3. Ejercicio propuesto. Pág. 316. Puntos de tangente horizontal. Pág. 320. Actividad Hazlo tú. Coeficientes de una función que tiene puntos singulares. Pág. 320. Actividad Hazlo tú. Intervalos de crecimiento y de decrecimiento. Pág. 321. Actividad Hazlo tú. Problema de optimización. Pág. 321. Actividad Hazlo tú. Para practicar. Pág. 327. Para resolver. Págs. 328-329.

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EA.1.3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático. EA.1.3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).

CE.1.3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

CMCT CAA

UD.1 Ejercicios propuestos. Pág.31. Logaritmos. Demostración de una propiedad. Pág. 48. Actividad Hazlo tú. Para profundizar. Pág.53. Actividades 61 y 64. UD.4 Ejercicios propuestos. Pág. 116. Actividades 2 y 3. Cuestiones teóricas. Pág. 126. UD.5 Ejercicios propuestos. Págs. 131-133. Actividades 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 14, 15, 16 y 18. Para practicar. Págs. 142-144. Para profundizar. Pág. 145. Autoevaluación. Pág. 145. Actividad 2. UD.12 Cuestiones teóricas. Pág. 330. Actividad 73. Para profundizar. Pág. 331. Actividad 86. Para resolver. Pág. 330. Actividad 59. UD.13 Cuestiones teóricas. Pág. 356. Actividad 24.

EA.1.4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. EA.1.4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. EA.1.4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

CE.1.4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL CMCT SIEP

UD.4 Informe científico escrito donde aparezca la resolución del problema: Localización de una emisora clandestina. Pág. 105. UD.5 Informe científico escrito donde aparezca la demostración de las fórmulas trigonométricas propuestas en: Ejercicios propuestos. Págs. 131-133. Actividades 1, 3, 6, 10 y 16.

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EA.1.5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. EA.1.5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. EA.1.5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

CE.1.5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CMCT CAA SIEP

UD.1 Lectura del enunciado y análisis del planteamiento de: Resuelve: El pentágono estrellado. Pág. 29. Lectura comprensiva: Notas históricas sobre aritmética y álgebra. Págs. 26-27. En la web: Ampliación sobre las notas históricas. Pág. 27. Origen de los números. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág. 28. Los números reales en la actualidad. El número Φ, un irracional histórico. Pág. 29. UD.2 Lectura comprensiva de los enunciados y análisis del planteamiento de: Ejercicios propuestos. Pág. 65. Actividades 1 y 2. Para resolver. Pág. 70. Actividad 36. Cuestiones teóricas. Pág. 71. Actividad 42. Para profundizar. Pág. 71. Actividad 44. Resuelve: Una hermosa curva. Pág. 55. Lectura comprensiva: La sucesión de Fibonacci. La sucesión de Fibonacci y el número áureo. La sucesión de Fibonacci en la bolsa. Pág. 54. En la web: Biografía de Fibonacci. Pág. 55. Algunos límites interesantes: Sucesión de Fibonacci. Pág. 60. UD.3 Lectura comprensiva del enunciado y análisis del planteamiento de: Resuelve: Los cadetes que desfilan con sus mascotas. Pág. 73. Lectura comprensiva: El lenguaje algebraico. Resolución de ecuaciones. Pág. 72. Sistemas de ecuaciones. El álgebra en la actualidad. Pág. 73. En la web: Biografía de Cardano y Diofanto. Pág. 72. Por qué se utiliza la x. Pág. 79. UD.8 Lectura comprensiva del enunciado y análisis del planteamiento de: Resuelve: El embarcadero. Pág. 187. Lectura comprensiva de: Origen de la geometría analítica. Descartes. Pág. 186. Fermat. Sistemas de coordenadas en la actualidad. Pág. 187. En la web: Biografía de Descartes. Pág. 186. En la web: Biografía de Fermat. Pág. 187. UD.12 Lectura comprensiva del enunciado y análisis del planteamiento de: Resuelve: Movimiento de una partícula. Pág. 301.

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EA.1.6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. EA.1.6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.), y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

CE.1.6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

CMCT CAA CSC

UD.1 Resuelve: El pentágono estrellado. Pág. 29. Lectura comprensiva: Notas históricas sobre aritmética y álgebra. Págs. 26-27. En la web: Ampliación sobre las notas históricas. Pág. 27. Origen de los números. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág. 28. Los números reales en la actualidad. El número Φ, un irracional histórico. Pág. 29. UD.2 Ejercicios propuestos. Pág. 65. Actividades 1 y 2. Para resolver. Pág. 70. Actividad 36. Cuestiones teóricas. Pág. 71. Actividad 42. Para profundizar. Pág. 71. Actividad 44. Resuelve: Una hermosa curva. Pág. 55. (Resolución y corrección en pequeño grupo) Lectura comprensiva: La sucesión de Fibonacci. La sucesión de Fibonacci y el número áureo. La sucesión de Fibonacci en la bolsa. Pág. 54. En la web: Biografía de Fibonacci. Pág. 55. Algunos límites interesantes: Sucesión de Fibonacci. Pág. 60. UD.3 Resuelve: Los cadetes que desfilan con sus mascotas. Pág. 73. (Resolución y corrección en pequeños grupos). Lectura comprensiva: El lenguaje algebraico. Resolución de ecuaciones. Pág. 72. Sistemas de ecuaciones. El álgebra en la actualidad. Pág. 73. En la web: Biografía de Cardano y Diofanto. Pág. 72. Por qué se utiliza la x. Pág. 79. UD.8 Resuelve: El embarcadero. Pág. 187. (Realización y corrección en pequeños grupos). Lectura comprensiva en pequeños grupos de: Origen de la geometría analítica. Descartes. Pág. 186. Fermat. Sistemas de coordenadas en la actualidad. Pág. 187. En la web: Biografía de Descartes. Pág. 186. En la web: Biografía de Fermat. Pág. 187. UD.10 Lectura comprensiva en pequeños grupos y preguntas orales: Notas históricas. Análisis. Págs. 244-245. En la web: Ampliación de notas históricas sobre Análisis. Pág. 245. En la web: Lectura sobre el crecimiento de una población. Pág. 245. Primera idea de función. Fórmulas. Experimentación como fuente de información. El concepto de función se generaliza. Pág. 246. Utilidad de las funciones. Pág. 247.

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UD.12 Resuelve: Movimiento de una partícula. Pág. 301. (Resolución y corrección en pequeño grupo) Lectura comprensiva: Notas históricas: Análisis. Págs. 244-245. En la web: Ampliación de las notas históricas del bloque de Análisis. Lectura sobre el crecimiento de una población. Pág. 245. El concepto de derivada. ¿Por qué coincidieron Newton y Leibnitz? Pág. 300. El cálculo diferencial, fruto de su época. Pág. 301. UD.13 Lectura comprensiva en pequeños grupos y preguntas orales de: Notas históricas: Estadística. Págs. 334-335. En la web: Ampliación de las notas históricas del bloque de estadística. Pág. 335. En la web: Lectura sobre coincidencia de cumpleaños. Pág. 335. Qué es una distribución bidimensional. Distribuciones bidimensionales hoy en día. Regresión. Pág. 336. En la web: Biografía de Galton. Pág. 336. Relación funcional y relación estadística. Pág. 337.

EA.1.7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. EA.1.7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. EA.1.7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. EA.1.7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación. EA.1.7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. EA.1.7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso, y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

CE.1.7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

CMCT CAA SIEP

UD.1 Lectura del enunciado y análisis del planteamiento de: Resuelve: El pentágono estrellado. Pág. 29. UD.2 Informe científico escrito sobre Fibonacci a partir de: La sucesión de Fibonacci. La sucesión de Fibonacci y el número áureo. La sucesión de Fibonacci en la bolsa. Pág. 54. En la web: Biografía de Fibonacci. Pág. 55. Algunos límites interesantes: Sucesión de Fibonacci. Pág. 60. UD.3 Informe científico escrito sobre los inicios del álgebra a partir de: El lenguaje algebraico. Resolución de ecuaciones. Pág. 72. Sistemas de ecuaciones. El álgebra en la actualidad. Pág. 73. En la web: Biografía de Cardano. Pág. 72. Por qué se utiliza la x. Pág. 79.

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EA.1.8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. EA.1.8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. EA.1.8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. EA.1.8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. EA.1.8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CE.1.8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.

CMCT CAA CSC SIEP

UD.7 Para resolver. Pág. 184. Actividades 57 y 58. Resuelve: Descomposición de una fuerza. Pág. 171. (Realización y corrección en pequeños grupos). UD.8 Resuelve: El embarcadero. Pág. 187. (Realización y corrección en pequeños grupos). UD.9 Resuelve:¿Dónde se situará el depósito? Pág. 215. Actividad: Tangentes a las cónicas mediante papiroflexia. Pág. 231.

EA.1.9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

CE.1.9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

CMCT CAA

UD.2 Intereses bancarios. Pág. 68. Para resolver. Pág. 70. Actividades 24-31. UD.3 Planteamiento y resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Pág. 93. Planteamiento y resolución de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Pág. 93. Problemas. Pág. 97. UD.7 Descomposición de una fuerza. Pág. 171. Para resolver. Pág. 184. Actividades 57 y 58. UD.8 Resuelve: El embarcadero. Pág. 187. UD.9 Resuelve: ¿Dónde se situará el depósito? Pág. 215. Actividad: Tangentes a las cónicas mediante papiroflexia. Pág. 231.

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EA.1.10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc. EA.1.10.2 . Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. EA.1.10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, revisar de forma crítica los resultados encontrados, etc.


CMCT CAA

UD.1 Ejercicios y problemas guiados. Pág. 49. Cuestiones teóricas. Pág. 53. Para profundizar. Pág. 53. Autoevaluación. Pág. 53. UD.4 Para resolver. Págs. 125-126. Cuestiones teóricas. Pág. 126. Para profundizar. Pág. 127. Autoevaluación. Pág. 127. En la web: Hoja de cálculo para corregir tus resoluciones de triángulos rectángulos. Pág. 112. En la web: Hoja de cálculo para corregir tus resoluciones de triángulos cualesquiera. Pág. 117. UD.6 Cuestiones teóricas. Págs. 164-165. Para profundizar. Pág. 163. Autoevaluación. Pág. 165. UD.10 Para resolver. Págs. 269-270. Cuestiones teóricas. Pág. 271. Para profundizar. Pág. 271. Autoevaluación. Pág. 271.

EA.1.11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.


CMCT CAA SIEP

UD.3 Problemas. Pág. 97. Cuestiones teóricas. Pág. 99. Para profundizar. Pág. 99. UD.4 Cuestiones teóricas. Pág. 126. Para profundizar. Pág. 127. UD.6 Cuestiones teóricas. Págs. 164-165. Para profundizar. Pág. 163. UD.11 Cuestiones teóricas. Pág. 299. Para profundizar. Pág. 299.

EA.1.12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, la sencillez y la belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras, etc.

CE.1.12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

CMCT CAA

UD.3 Problemas. Pág. 97. Cuestiones teóricas. Pág. 99. Para profundizar. Pág. 99. UD.4 Cuestiones teóricas. Pág. 126. Para profundizar. Pág. 127. UD.11 Cuestiones teóricas. Pág. 299. Para profundizar. Pág. 299.

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EA.1.13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. EA.1.13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y para extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. EA.1.13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. EA.1.13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.


CMCT CD

CAA

UD.7 En la web: Ejercicios interactivos para trabajar las coordenadas de un vector respecto a una base. Pág. 174. UD.10 Para resolver. Págs. 269-270. Actividades 37, 50, 52. (con calculadora). UD.11 Ejercicios propuestos. Págs. 276, 287, 289. Ejercicios resueltos 1 y 3. Pág. 281. Actividad Hazlo tú. Cálculo del límite en un punto. Pág. 291. Actividad Hazlo tú. Ramas infinitas y asíntotas. Pág. 293. Actividad Hazlo tú. Para practicar. Pág. 297. En la web: Animación interactiva para ver cómo varían las asíntotas vertical y oblicua en una función racional. Pág. 288. En la web: Animación interactiva para visualizar las de continuidad en un punto. Pág. 277. (Se aconseja el uso de DERIVE para el cálculo de límites, asíntotas y estudiar la continuidad de una función). UD.13 En la web: Hoja de cálculo en la que se pueden trabajar tablas de doble entrada. Pág. 349. En la web: Hoja de cálculo para trabajar otros aspectos de la unidad. Pág. 349. Para practicar. Pág. 355. Actividad 9.

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EA.1.14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión. EA.1.14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. EA.1.14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

CE.1.14. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios,haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos, y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL CMCT

CD CAA

UD.1 Documento digital y exposición oral sobre el origen de los números a partir de: Notas históricas sobre aritmética y álgebra. Págs. 26-27. En la web: Ampliación sobre las notas históricas. Pág. 27. Origen de los números. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág. 28. Los números reales en la actualidad. El número Φ, un irracional histórico. Pág. 29. UD.5 Lectura comprensiva y documento digital sobre los orígenes de la trigonometría a partir de: Notas históricas: Trigonometría. Págs. 102-103. En la web: Ampliación de notas históricas sobre trigonometría. Pág. 102. La trigonometría en Europa. Regiomontano, todo un personaje. La primera representación del seno. Pág. 128. Las funciones trigonométricas en el mundo actual. Pág. 129. UD.7 Documento digital y exposición oral sobre los inicios de la teoría de vectores a partir de la lectura comprensiva de: Magnitudes vectoriales. Descripción de la suma de vectores. Pág. 170. Evolución de la teoría de vectores. Pág. 171. En la web: Biografías de Lagrange y Hamilton. Pág. 171. Notas históricas: Geometría. Págs. 168-169. En la web: Ampliación de las notas históricas sobre geometría. Pág. 169. En la web: Otra autoevaluación. Pág. 185. UD.8 Documento digital y exposición oral sobre Geometría Analítica a partir de la lectura comprensiva de: Origen de la geometría analítica. Descartes. Pág. 186. Fermat. Sistemas de coordenadas en la actualidad. Pág. 187. En la web: Biografía de Descartes. Pág. 186. En la web: Biografía de Fermat. Pág. 187.

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UD.9 Documento digital y exposición oral sobre cónicas a partir de la lectura comprensiva de: Notas históricas: Geometría. Págs. 168-169. En la web: Lectura sobre propiedades y curiosidades sobre las cónicas. Pág. 169. ¿Qué son las cónicas? Las cónicas en la historia. Pág. 214. Las cónicas en la actualidad. Pág. 215. Estudio de la elipse: Órbitas. Pág. 224. Estudio de la hipérbola: Cometas expulsados. Pág. 227. En la web: Biografía de Apolonio. Pág. 214. UD.12 Documento digital y exposición oral sobre Análisis a partir de: Notas históricas: Análisis. Págs. 244-245. En la web: Ampliación de las notas históricas del bloque de Análisis. Lectura sobre el crecimiento de una población. Pág. 245. El concepto de derivada. ¿Por qué coincidieron Newton y Leibnitz? Pág. 300. El cálculo diferencial, fruto de su época. Pág. 301.

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STÁNDARES DE APRENDIZAJE


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Bloque 2. Números y Álgebra. EA.2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. E.A.2.1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora oherramientas informáticas. E.A.2.1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad. E.A.2.1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza, valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas. E.A.2.1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades.E.A.2.1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.

CE.2.1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas.

CCL CMCT

UD.1 Reflexiona y resuelve. Pág. 32. Ejercicios propuestos. Págs. 33, 34, 35, 36, 39, 42,41, 45. Ejercicios propuestos. Pág. 42. Actividad 4 (usando calculadora). Operaciones con radicales. Pág. 46. Actividad Hazlo tú. Intervalos y valor absoluto. Pág. 46. Actividad Hazlo tú. Racionalización de denominadores. Pág. 47. Actividad Hazlo tú. Problemas con radicales. Pág. 47. Actividad Hazlo tú. Factoriales y números combinatorios. Pág.48. Actividad Hazlo tú. Simplificación de radicales. Pág. 49. Extracción de factores de un radical. Pág.49. Cotas error absoluto y relativo. Pág. 49. Para practicar. Págs. 50-52. Para resolver. Pág. 52. Cuestiones teóricas. Pág. 53. Para profundizar. Pág. 53. Autoevaluación. Pág. 53.

EA.2.2.1. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real. EA.2.2.2. Opera con números complejos y los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias.

CE.2.2. Conocer y operar con los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas.

CMCT CAA

UD.6 Ejercicios propuestos. Págs. 148-158. Ejercicios resueltos. Págs. 151, 155. Actividades Hazlo tú. Operaciones con números complejos en forma binómica. Pág. 159. Actividad Hazlo tú. Números complejos conjugados. Pág. 159. Actividad Hazlo tú. Operaciones con números complejos en forma polar. Pág. 160. Actividad Hazlo tú. Resolución de ecuaciones en C. Pág. 160. Actividad Hazlo tú. Suma de números complejos en forma polar. Pág. 161. Potencias y raíces con números complejos. Pág. 161. Para practicar. Págs. 162-163. Para resolver. Págs. 163-164. Cuestiones teóricas. Págs. 164-165. Para profundizar. Pág. 163. Autoevaluación. Pág. 165.

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STÁNDARES DE APRENDIZAJE


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EA.2.3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos. EA.2.3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades.

CE.2.3. Valorar las aplicaciones del número “e” y de los logaritmos, utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

CMCT CSC

UD.1 Para practicar. Pág. 51. Ejercicios propuestos. Pág. 39. Logaritmos. Propiedades. Pág. 48. Actividad Hazlo tú. Propiedades de los logaritmos. Pág. 49. Cuestiones teóricas. Pág.53. Actividad 57. Autoevaluación. Pág. 53. Actividades 7-9. (Realización y corrección en pequeños grupos). UD.10 Realización y corrección en pequeños grupos: Para resolver. Pág. 270. Actividades 50, 52.

EA.2.4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas. EA.2.4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.

CE.2.4. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados.

CMCT CAA

UD.3 Planteamiento y resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Pág. 93. Planteamiento y resolución de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Pág. 93. Problemas. Pág. 97. Para profundizar. Pág. 99. Actividad 75. Autoevaluación. Pág. 99. Actividad 8.

CE.2.5. Calcular el término general de una sucesión, monotonía y cota de la misma. CMCT

UD.2 Ejercicios propuestos. Págs. 57, 59, 60, 61, 63 y 65. Término general. Pág. 67. Actividad Hazlo tú. Límite de sucesiones. Pág. 67. Actividad Hazlo tú. Ejercicios y problemas guiados. Pág. 68. Para practicar. Pág.69. Para resolver. Pág. 70. Cuestiones teóricas. Pág. 71. Para profundizar. Pág. 71. Autoevaluación. Pág. 71.

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Bloque 3. Análisis. EA.3.1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales. EA.3.1.2. Selecciona, de manera adecuada y razonada, ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección. EA.3.1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados. EA.3.1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y el análisis de funciones en contextos reales.

CE.3.1. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.

CMCT

UD.5 Ejercicios propuestos. Pág. 136. Para resolver. Pág. 144. Actividades 32-34. Cuestiones teóricas. Pág. 145. Actividades 54, 55. Autoevaluación. Pág. 145. Actividad 8. UD.10 Ejercicios propuestos. Pág. 253 Función parte entera. Pág. 264. Actividad Hazlo tú. Valor absoluto de una función. Pág. 264. Actividad Hazlo tú. Ejercicios y problemas guiados. Pág. 266. Para practicar. Pág. 267. Para resolver. Pág. 270. Cuestiones teóricas. Pág. 271. Para profundizar. Pág. 271. Autoevaluación. Pág. 271.

EA.3.2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones. EA.3.2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función para extraer conclusiones en situaciones reales. EA.3.2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

CE.3.2. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y en el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.

CMCT

UD.11 Ejercicios propuestos. Págs. 275, 276, 278, 282, 283, 284, 285, 287, 289, 290. Ejercicios resueltos. Págs. 279, 281. Actividad Hazlo tú. En la web: Ejercicios de cálculos de asíntotas en funciones racionales. Pág. 289. Límites y continuidad de una función definida a trozos. Pág. 291. Actividad Hazlo tú. Cálculo del límite en un punto. Pág. 291. Actividad Hazlo tú. Función continua en un punto. Pág. 292. Actividad Hazlo tú. Cálculo de límites cuando 𝑥 → +∞ 𝑦 𝑥 → −∞. Pág. 292. Ramas infinitas y asíntotas. Pág. 293. Actividad Hazlo tú. Ejercicios y problemas guiados. Pág. 294. Para practicar. Págs. 295-297. Para resolver. Págs. 297-298. Cuestiones teóricas. Pág. 299. Para profundizar. Pág. 299. Autoevaluación. Pág. 299.

EA.3.3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas. EA.3.3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena. EA.3.3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

CE.3.3. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.

CMCT CAA

UD.12 Ejercicios propuestos. Págs.302, 303, 305, 306, 308, 310, 311, 312, 314. Ejercicios y problemas resueltos. Págs. 319-321, 323-324. Actividades Hazlo tú. Derivadas sobre la gráfica. Pág.325. Triángulo de área máxima. Pág.325. Gráfica de la función derivada. Pág.325. Regla de la cadena. Pág.325. Para practicar. Págs. 326-327. Para resolver. Págs. 328-330. Cuestiones teóricas. Pág. 330. Para profundizar. Pág. 331. Autoevaluación. Pág. 331.

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EA.3.4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características, mediante las herramientas básicas del análisis. EA.3.4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.

CE.3.4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global. Valorar la utilización y la representación gráfica de funciones en problemas generados en la vida cotidiana, y usar los medios tecnológicos como herramienta para el estudio local y global, y para la representación de funciones y la interpretación de sus propiedades.

CMCT CD

CSC

UD.12 Ejercicios propuestos. Págs. 316, 318. Estudio y representación de una función polinómica. Pág. 322. Actividad Hazlo tú. Estudio y representación de una función racional. Pág. 322. Actividad Hazlo tú. (Calculadora). Función polinómica. Pág. 325. Para practicar. Págs. 327-328. Para resolver. Págs. 328-329. (Uso de la calculadora para facilitar el cálculo de asíntotas). Autoevaluación. Pág. 331. Para profundizar. Pág. 331. (Realización y corrección en pequeños grupos). (Se aconseja el uso del programa DERIVE para la realización de las actividades y/o la comprobación de resultados).



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Bloque 4. Geometría.

EA.4.1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.

CE.4.1. Reconocer y trabajar con los ángulos en grados sexagesimales y radianes, manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales.

CMCT

UD.4 Ejercicios propuestos. Págs. 107, 108, 109, 111. Relaciones entre las razones trigonométricas. Pág. 120. Actividad Hazlo tú. Para practicar. Pág. 124. Cuestiones teóricas. Pág. 126. Autoevaluación. Pág. 127. UD.5 Ejercicios propuestos. Págs. 131, 132, 133, 137. Ejercicios resueltos. Pág. 139. Actividades Hazlo tú. Razones trigonométricas de (α+β);(α-β);2α y α/2. Pág. 141. Identidades trigonométricas. Pág. 141. Expresiones algebraicas equivalentes. Pág. 141. Para practicar. Pág. 142. Para resolver. Pág. 144. Para profundizar. Pág. 145. Actividades 56, 57, 59, 60.

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EA.4.2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente, y las fórmulas trigonométricas usuales.

CE.4.2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente, y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas, así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.

CMCT CAA CSC

UD.4 Ejercicios resueltos. Págs. 117, 119. Actividades Hazlo tú. Ejercicios propuestos. Págs.113, 115, 117, 119. Cálculo del área de una parcela descomponiéndola en triángulos. Pág. 120. Actividad Hazlo tú. Cálculo de una distancia mediante la estrategia de la altura. Pág. 121. Actividad Hazlo tú. Resolución de un triángulo conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. Pág. 121. Actividad Hazlo tú. Cálculo de los ángulos de un triángulo cuando se conocen los tres lados. Pág. 122. Actividad Hazlo tú. Cálculo de la distancia entre dos puntos inaccesibles. Pág. 122. Actividad Hazlo tú. Ejercicios y problemas guiados. Pág. 123. Para practicar. Págs. 124-125. Para resolver. Págs. 125-126. Autoevaluación. Pág. 127. (Realización y corrección en pequeños grupos). UD.5 Ejercicios resueltos. Págs. 134-135. Actividades Hazlo tú. Ejercicios propuestos. Pág. 135. Resolución de ecuaciones trigonométricas. Pág. 140. Actividad Hazlo tú. Ecuaciones trigonométricas. Pág. 141. Para practicar. Pág. 143. Para resolver. Pág. 144. Autoevaluación. Pág. 145. Actividades 2 y 7. (Resolución y corrección en pequeños grupos).

EA.4.3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro. EA.4.3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.

CE.4.3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades.

CMCT

UD.7 Ejercicios propuestos. Págs. 175, 176, 178. Producto escalar. Pág. 179. Actividad Hazlo tú. Ejercicios y problemas guiados. Pág. 181. Para practicar. Págs. 182-183. Para resolver. Pág. 184. Cuestiones teóricas. Pág. 185. Autoevaluación. Pág. 185.

EA.4.4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas. EA.4.4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos. EA.4.4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.

CE.4.4. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas, y utilizarlas para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias.

CMCT

UD.8 Problemas propuestos. Págs. 189, 190, 192, 194-199, 201-203. Ejercicios y problemas resueltos. Págs. 204-207. Actividades Hazlo tú. Ejercicios y problemas guiados. Pág. 208. Para practicar. Págs. 209-211. Para resolver. Págs. 211-212. Cuestiones teóricas. Pág. 213. Para profundizar. Pág. 213. Autoevaluación. Pág. 213.

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EA.4.5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana así como sus características. EA.4.5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en los que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.

CE.4.5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas.

CMCT

UD.9 Ejercicios propuestos. Págs. 217-221, 223-226, 228-230. Ejercicios resueltos. Págs. 216-220, 221. Actividades Hazlo tú. Ejercicios y problemas propuestos. Págs. 232-235. Actividades Hazlo tú. Para practicar. Págs. 237-239. Para resolver. Págs. 239-240. Cuestiones teóricas. Pág. 241. Para profundizar. Pág. 241. Autoevaluación. Pág. 241. En la Web: Posiciones relativas e intersecciones entre rectas y distintas cónicas utilizando el programa informático GeoGebra.



CURSO

Com

pete

ncia

s cl

ave

a la

s qu

e co

ntrib



Bloque 5. Estadística y Probabilidad. EA.5.1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. EA.5.1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales. EA.5.1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica). EA.5.1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales. EA.5.1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

CE.5.1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico, y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables.

CMCT CD

CAA CSC

UD.13 Ejercicios propuestos. Págs. 343, 345, 347, 348, 350. Tabla de doble entrada. Pág. 353. En la web. Hoja de cálculo para trabajar las distribuciones bidimensionales: parámetros, correlación, rectas de regresión…Pág. 344. En la web. Hoja de cálculo en la que trabajar las tablas de doble entrada. Pág. 349. En la web. Hoja de cálculo para trabajar algunos aspectos de esta unidad. Pág. 349. Para practicar. Pág. 355. Para resolver. Pág. 355. Para profundizar. Pág. 357. Autoevaluación. Pág. 357 (Resolución y corrección en pequeños grupos).

380




CURSO

Com

pete

ncia

s cl

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ntrib



EA.5.2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos. EA.5.2.2. Cuantifica el grado y el sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. EA.5.2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas. EA.5.2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.

CE.5.2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.

CMCT CAA

UD.13 Ejercicios propuestos. Págs. 339, 341, 345, 346. Relación funcional y relación estadística. Pág. 351. Actividad Hazlo tú. Análisis gráfico de una distribución bidimensional. Pág. 351. Actividad Hazlo tú. Ejercicios y problemas guiados. Pág. 353. Para practicar. Págs. 354-355. Para resolver. Págs. 355-356. Cuestiones teóricas. Pág. 356. Para profundizar. Pág. 357. Autoevaluación. Pág. 357.

EA.5.3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.

CE.5.3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otrosámbitos, así como detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

CCL CMCT CAA CSC

UD.13 Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Para practicar. Pág. 355. Actividades 8, 9 y 10. Para profundizar. Pág. 357. Autoevaluación. Pág. 357. (Resolución y corrección en pequeños grupos).

381

ES- MATEMÁTICAS I Programación Didáctica 1º Bachillerato -


El currículo de esta etapa toma como eje estratégico y vertebrador del proceso de enseñanza y aprendizaje el desarrollo de las capacidades y la integración de las competencias clave a las que contribuirán todas las materias. En este sentido, se incorporan, en cada una de las materias que conforman la etapa, los elementos que se consideran indispensables para la adquisición y el desarrollo de dichas competencias clave, con el fin de facilitar al alumnado la adquisición de los elementos básicos de la cultura y de prepararles para su incorporación a estudios posteriores o para su inserción laboral futura. Las competencias se entienden como las capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos propios de cada materia con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos. En el Bachillerato, las competencias clave son aquellas que deben ser desarrolladas por el alumnado para lograr la realización y el desarrollo personal, ejercer la ciudadanía activa, conseguir la inclusión social y la incorporación a la vida adulta y al empleo de manera satisfactoria, y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida. Las competencias suponen una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones, y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz. Se contemplan, pues, como conocimiento en la práctica, un conocimiento adquirido a través de la participación activa en prácticas sociales que, como tales, se pueden desarrollar tanto en el contexto educativo formal, a través del currículo, como en los contextos educativos no formales e informales. El conocimiento competencial integra un entendimiento de base conceptual: conceptos, principios, teorías, datos y hechos (conocimiento declarativo-saber decir); un conocimiento relativo a las destrezas, referidas tanto a la acción física observable como a la acción mental (conocimiento procedimental-saber hacer); y un tercer componente que tiene una gran influencia social y cultural, y que implica un conjunto de actitudes y valores (saber ser). Por otra parte, el aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes: el conocimiento de base conceptual («conocimiento») no se aprende al margen de su uso, del «saber hacer»; tampoco se adquiere un conocimiento procedimental («destrezas») en ausencia de un conocimiento de base conceptual que permite dar sentido a la acción que se lleva a cabo. El alumnado, además de “saber” debe “saber hacer” y “saber ser y estar” ya que de este modo estará más capacitado para integrarse en la sociedad y alcanzar logros personales y sociales. Las competencias, por tanto, se conceptualizan como un «saber hacer» que se aplica a una diversidad de contextos académicos, sociales y profesionales. Para que la transferencia a distintos contextos sea posible resulta indispensable una comprensión del conocimiento presente en las competencias, y la vinculación de este con las habilidades prácticas o destrezas que las integran. El aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes. Se identifican siete competencias clave: Comunicación lingüística. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. Competencia digital. Aprender a aprender. Competencias sociales y cívicas. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. Conciencia y expresiones culturales.

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ES-MATEMÁTICAS I Programación Didáctica 1.º Bachillerato -

El aprendizaje por competencias que se caracteriza por: a) Transversalidad e integración. Implica que el proceso de enseñanza-aprendizaje basado en






Para una adquisición eficaz de las competencias y su integración efectiva en el currículo, deberán diseñarse actividades de aprendizaje integradas que permitan al alumnado avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo. Esta materia contribuye a la adquisición de las competencias clave de la siguiente forma: Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología: La materia Matemáticas contribuye especialmente al desarrollo de la competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. Esta se entiende como habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el fin de resolver diversos problemas en situaciones cotidianas; en concreto, engloba los siguientes aspectos y facetas: pensar, modelar y razonar de forma matemática, plantear y resolver problemas, representar entidades matemáticas, utilizar los símbolos matemáticos, comunicarse con las matemáticas y sobre las matemáticas, y utilizar ayudas y herramientas tecnológicas; además, el pensamiento matemático ayuda a la adquisición del resto de competencias. Competencia en comunicación lingüística: Las Matemáticas desarrollan la competencia en comunicación lingüística ya que utilizan continuamente la expresión y la comprensión oral y escrita, tanto en la formulación de ideas y comunicación de los resultados obtenidos como en la interpretación de enunciados. Competencia digital: La competencia digital se trabaja en nuestra materia a través del empleo de las tecnologías de la información y la comunicación, de forma responsable, para servir de apoyo a la resolución de problemas y comprobación de la solución. Competencia de aprender a aprender: El desarrollo de la competencia de aprender a aprender se realiza a partir de la construcción de modelos de tratamiento de la información y razonamiento, con autonomía, perseverancia y reflexión crítica a través de la comprobación de resultados y la autocorrección. Competencias sociales y cívicas: La aportación a las competencias sociales y cívicas se produce desde la consideración de la utilización de las matemáticas para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones, adoptando una actitud abierta ante puntos de vista ajenos, valorando las diferentes formas de abordar una situación y aceptando diferentes soluciones.

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Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor: Los propios procesos de resolución de problemas fomentan de forma especial el sentido de iniciativa y espíritu emprendedor al establecer un plan de trabajo en revisión y modificación continua en la medida que se va resolviendo el problema, al planificar estrategias, asumir retos y contribuir a convivir con la incertidumbre, favoreciendo al mismo tiempo el control de los procesos de toma de decisiones. Competencia en conciencia y expresiones culturales: El conocimiento matemático es, en sí mismo, expresión universal de la cultura, por lo que favorece el desarrollo de la competencia en conciencia y expresiones culturales. La geometría, en particular, es parte integral de la expresión artística, ofrece medios para describir y comprender el mundo que nos rodea, y para apreciar la belleza de las distintas manifestaciones artísticas.

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La normativa referida a esta etapa educativa, citada al inicio de esta programación, establece que todas las materias que conforman el currículo de la misma incluirán los siguientes elementos transversales: a) El respeto al Estado de derecho y a los derechos y libertades fundamentales recogidos en la












l) La toma de conciencia y la profundización en el análisis sobre temas y problemas que afectan a todas las personas en un mundo globalizado, entre los que se considerarán la salud, la pobreza en el mundo, la emigración y la desigualdad entre las personas, pueblos y naciones, así como los principios básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural y las

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repercusiones que sobre el mismo tienen las actividades humanas, el agotamiento de los recursos naturales, la superpoblación, la contaminación o el calentamiento de la Tierra; todo ello, con objeto de fomentar la contribución activa en la defensa, la conservación y la mejora de nuestro entorno como elemento determinante de la calidad de vida.

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Entendemos la metodología didáctica como el conjunto de estrategias, procedimientos y acciones organizadas y planificadas por el profesorado, de manera consciente y reflexiva, con la finalidad de posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos planteados potenciando el desarrollo de las competencias clave desde una perspectiva transversal. La metodología didáctica deberá guiar los procesos de enseñanzaaprendizaje de esta materia, y dará respuesta a propuestas pedagógicas que consideren la atención a la diversidad y el acceso de todo el alumnado a la educación común. Asimismo, se emplearán métodos que, partiendo de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor y facilitador del desarrollo competencial en el alumnado, se ajusten al nivel competencial inicial de este y tengan en cuenta la atención a la diversidad y el respeto por los distintos ritmos y estilos de aprendizaje mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo. Se fomentará especialmente una metodología centrada en la actividad y la participación del alumnado, que favorezca el pensamiento racional y crítico; el trabajo individual y cooperativo del alumnado en el aula, que conlleve la lectura, la investigación, así como las diferentes posibilidades de expresión. Se integrarán referencias a la vida cotidiana y al entorno inmediato del alumnado. Se estimulará la reflexión y el pensamiento crítico en el alumnado, así como los procesos de construcción individual y colectiva del conocimiento, y se favorecerá el descubrimiento, la investigación, el espíritu emprendedor y la iniciativa personal. Se desarrollarán actividades para profundizar en las habilidades y los métodos de recopilación, sistematización y presentación de la información y para aplicar procesos de análisis, observación y experimentación adecuados a los contenidos de las distintas materias. Se emplearán metodologías activas que contextualicen el proceso educativo, que presenten de manera relacionada los contenidos y que fomenten el aprendizaje por proyectos, centros de interés, o estudios de casos, favoreciendo la participación, la experimentación y la motivación de los alumnos y alumnas al dotar de funcionalidad y transferibilidad a los aprendizajes. Igualmente se adoptarán estrategias interactivas que permitan compartir y construir el conocimiento y dinamizar la sesión de clase mediante el intercambio verbal y colectivo de ideas. La orientación de la práctica educativa de la materia se abordará desde situaciones-problema de progresiva complejidad, desde planteamientos más descriptivos hasta actividades y tareas que demanden análisis y valoraciones de carácter más global, partiendo de la propia experiencia de los distintos alumnos y alumnas y mediante la realización de debates y visitas a lugares de especial interés. Se utilizarán las tecnologías de la información y de la comunicación de manera habitual en el desarrollo del currículo tanto en los procesos de enseñanza como en los de aprendizaje. La metodología debe partir de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor y facilitador del desarrollo competencial en el alumnado. Uno de los elementos fundamentales en la enseñanza por competencias es despertar y mantener la motivación hacia el aprendizaje en el alumnado, lo que implica un nuevo planteamiento de su papel, más activo y autónomo, consciente de ser el responsable de su aprendizaje, y, a tal fin, el profesorado ha de ser capaz de generar en él la curiosidad y la necesidad por adquirir los conocimientos, las destrezas y las actitudes y valores presentes en las competencias. Desde esta materia se colaborará en la realización por parte del alumnado de trabajos de investigación y actividades integradas que impliquen a uno o varios departamentos de coordinación didáctica y que permitan al alumnado avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo. En resumen, desde un enfoque basado en la adquisición de las competencias clave cuyo objetivo no es solo saber, sino saber aplicar lo que se sabe y hacerlo en diferentes contextos y situaciones, se precisan distintas estrategias metodológicas entre las que resaltaremos las siguientes:

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Promover el trabajo colaborativo, la aceptación mutua y la empatía como elementos que enriquecen el aprendizaje y nos forman como futuros ciudadanos de una sociedad cuya característica principal es la pluralidad y la heterogeneidad. Además, nos ayudará a ver que se puede aprender no solo del profesorado, sino también de quienes me rodean, para lo que se deben fomentar las tutorías entre iguales, así como procesos colaborativos, de interacción y deliberativos, basados siempre en el respeto y la solidaridad.

Diversificar, como veremos a continuación, estrategias e instrumentos de evaluación. De un modo más concreto, la metodología específica para esta materia tendrá en cuenta la naturaleza de la misma, las condiciones socioculturales, la disponibilidad de recursos y las características del alumnado con la finalidad de propiciar la creación de aprendizajes funcionales y significativos. El profesorado debe actuar como orientador, promotor y facilitador del aprendizaje y del desarrollo competencial por parte del alumnado, fomentando su participación activa y autónoma. Asimismo, debe despertar y mantener la motivación en el alumnado, favoreciendo su implicación en su propio aprendizaje, promover hábitos de colaboración y de trabajo en grupo para fomentar el intercambio de conocimientos y experiencias entre iguales, provocar una visión más amplia de los problemas al debatirlos y cuestionar las soluciones, con la posibilidad de plantear nuevos interrogantes o nuevos caminos de resolución y de aprender de los errores. Es importante la selección, la elaboración y el diseño de diferentes materiales y recursos lo más variados posibles para el aprendizaje, que enriquezcan la evaluación y la práctica diaria en el aula. Para favorecer el trabajo en grupo y la interdisciplinariedad se deben planificar investigaciones o proyectos donde el alumnado pueda poner en práctica diferentes aprendizajes adquiridos en otras materias y observar su utilidad y su relación con otras áreas. Además, se debe reflexionar sobre los procesos y exponerlos de forma oral y escrita, para ayudar al alumnado a autoevaluarse e integrar los aprendizajes, fomentando la crítica constructiva y la coevaluación. Se empleará la Historia de la Matemática como un recurso fundamental para una completa comprensión de la evolución de los conceptos matemáticos. La resolución de problemas debe contribuir a introducir y aplicar los contenidos de forma contextualizada, a conectarlos con otras materias, contribuyendo a su afianzamiento y al desarrollo de destrezas en el ámbito lingüístico, ya que previamente al planteamiento y la resolución de cualquier problema se requiere la traducción del lenguaje verbal al lenguaje formal propio del quehacer matemático y, más tarde, será necesaria la expresión oral o escrita del procedimiento empleado en la resolución y el análisis de los resultados. Por todo ello resulta fundamental en todo el proceso la precisión en los lenguajes y el desarrollo de competencias de expresión oral y escrita. Se debe abordar la resolución de problemas en Matemáticas tanto desde

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el aprender a resolver problemas como desde el aprender a través de la resolución de problemas. El alumnado debe profundizar en lo trabajado en etapas anteriores, donde la resolución se basaba en cuatro aspectos fundamentales: comprender el enunciado, trazar un plan o estrategia, ejecutar el plan y comprobar la solución en el contexto del problema. En la sociedad actual, donde la tecnología tiene un papel primordial, se deben utilizar habitualmente recursos tecnológicos para obtener y procesar información. Se podrán utilizar calculadoras y aplicaciones informáticas (hojas de cálculo, programas de álgebra computacional, programas de geometría dinámica) tanto para la comprensión de conceptos y la resolución de problemas como para hacer los cálculos, con el fin de que sea más importante llegar a las conclusiones y analizarlas que el simple hecho de realizarlos con mayor o menor precisión, sin obviar que se puede potenciar la fluidez y la precisión en el cálculo mental y manual simple en todo tipo de procesos sencillos que servirán de modelo a otros más complejos. Las tecnologías de la información y la comunicación estarán presentes a lo largo de los cinco bloques que tiene esta materia. Se propone el empleo del modelo metodológico de Van Hiele, particularmente, en el bloque de Geometría, pasando por los niveles: visualización o reconocimiento, con descripciones de elementos familiares al alumnado; análisis, donde se perciben las propiedades de los elementos geométricos, ordenación y clasificación, y donde el alumnado entiende las definiciones y reconoce propiedades que derivan unas de otras; y deducción formal, en el que se realizan demostraciones y se comprenden las propiedades. Además, en este bloque va a ser especialmente relevante el uso de la Historia de las Matemáticas como recurso didáctico, ya que permite mostrar cuáles fueron los motivos que llevaron a describir los lugares geométricos. La interacción entre la geometría y el álgebra contribuye a reforzar la capacidad de los estudiantes para analizar desde distintos puntos de vista un mismo problema geométrico y para visualizar el significado de determinadas expresiones algebraicas, por ejemplo, ecuaciones y curvas, matrices y transformaciones geométricas, resolución de ecuaciones y posiciones de distintos elementos geométricos. Asimismo, es importante la utilización de programas de geometría dinámica para la mejor comprensión y para afianzar los conocimientos en el aprendizaje del alumnado. Las unidades de la propuesta didáctica se organizan de la siguiente manera: Al inicio:

o Introducción de los contenidos más importantes que se tratan en cada unidad a través de los descubrimientos más destacados en un determinado campo de las matemáticas y de los personajes históricos que los protagonizaron. Se hace una breve presentación de los orígenes, la evolución y la situación actual de estos contenidos.

o Propuesta de apartado “Resuelve”. En él se muestra una actividad con cuya resolución pretendemos activar los conocimientos previos del alumnado sobre la materia que se va a trabajar a lo largo de cada unidad.

Los contenidos se dividen en epígrafes y subepígrafes, en los que se muestran los

conceptos y las herramientas que el alumnado debe aprender. En cada epígrafe, como norma general, encontramos ejercicios resueltos que ilustrarán sobre la forma en que se utilizan las herramientas que el alumnado debe aprender en ese momento y los ejercicios propuestos que le ayudarán a comprobar sus avances.

Se concluye con:

o Ejercicios resueltos. Se encuentran organizados por contenidos e intentan cubrir todos los conceptos y las herramientas que el alumnado aprende a lo largo de cada unidad. También se introducen contenidos nuevos, como el concepto de entorno.

o Ejercicios guiados. Se muestran los pasos a seguir y unas breves indicaciones para facilitar la labor de la resolución de los problemas. También se da la solución de estos ejercicios.

o Ejercicios propuestos y autoevaluaciones. Están secuenciados por contenidos y por dificultad. Ayudarán a comprobar los avances del alumnado en el estudio de la unidad. Al

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final de la unidad hay una gran cantidad de ejercicios propuestos para que los resuelva el alumnado. Estos ejercicios se rematan con una autoevaluación que ayudará a comprobar los avances del alumnado en el estudio de cada unidad.

Además de ello, cada uno de estos bloques de contenidos (correspondiente con los distintos campos de las matemáticas: Aritmética y álgebra, Trigonometría y números complejos, Geometría, Análisis, Estadística) se inicia con un eje cronológico en el que se señalan los principales avances en el campo de las matemáticas tratados junto con los hechos históricos e inventos más relevantes de la época en la que se produjeron.

390



La evaluación es un elemento fundamental en el proceso de enseñanza-aprendizaje, ya que nos permite conocer y valorar los diversos aspectos que nos encontramos en el proceso educativo. Desde esta perspectiva, la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado, entre sus características, diremos que será: Formativa ya que propiciará la mejora constante del proceso de enseñanza-aprendizaje.

Dicha evaluación aportará la información necesaria, al inicio de dicho proceso y durante su desarrollo, para adoptar las decisiones que mejor favorezcan la consecución de los objetivos educativos y la adquisición de las competencias clave; todo ello, teniendo en cuenta las características propias del alumnado y el contexto del centro docente.



Diferenciada según las distintas materias del currículo, por lo que se observará los progresos del alumnado en cada una de ellas de acuerdo con los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje evaluables establecidos.



alumnos y a las alumnas de su grupo, otros datos obtenidos por el profesorado sobre el punto de partida desde el que el alumno o

alumna inicia los nuevos aprendizajes. Dicha evaluación inicial tendrá carácter orientador y será el punto de referencia del equipo docente para la toma de decisiones relativas al desarrollo del currículo por parte del equipo docente y para su adecuación a las características y a los conocimientos del alumnado. El equipo docente, como consecuencia del resultado de la evaluación inicial, adoptará las medidas pertinentes de apoyo, ampliación, refuerzo o recuperación para aquellos alumnos y alumnas que lo precisen o de adaptación curricular para el alumnado con necesidad específica de apoyo educativo. Para ello, el profesorado realizará actividades diversas que activen en el alumnado los conocimientos y las destrezas desarrollados con anterioridad, trabajando los aspectos fundamentales que el alumnado debería conocer hasta el momento. De igual modo se dispondrán

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actividades suficientes que permitan conocer realmente la situación inicial del alumnado del grupo en cuanto al grado de desarrollo de las competencias clave y al dominio de los contenidos de la materia, a fin de abordar el proceso educativo realizando los ajustes pertinentes a las necesidades y características tanto de grupo como individuales para cada alumno o alumna, de acuerdo con lo establecido en el marco del plan de atención a la diversidad. Evaluación continua La evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado tendrá en cuenta tanto el progreso general del alumnado a través del desarrollo de los distintos elementos del currículo. La evaluación tendrá en consideración tanto el grado de adquisición de las competencias clave como el logro de los objetivos de la etapa. El currículo está centrado en el desarrollo de capacidades que se encuentran expresadas en los objetivos de las distintas materias curriculares de la etapa. Estos parecen secuenciados mediante criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje evaluables que muestran una progresión en la consecución de las capacidades que definen los objetivos. Los criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje serán el referente fundamental para valorar el grado de adquisición de las competencias clave, a través de las diversas actividades y tareas que se desarrollen en el aula. En el contexto del proceso de evaluación continua, cuando el progreso de un alumno o alumna no sea el adecuado, se establecerán medidas de refuerzo educativo. Estas medidas se adoptarán en cualquier momento del curso, tan pronto como se detecten las dificultades y estarán dirigidas a garantizar la adquisición de las competencias imprescindibles para continuar el proceso educativo. La evaluación de los aprendizajes del alumnado se llevará a cabo mediante las distintas realizaciones del alumnado en su proceso de enseñanza-aprendizaje a través de diferentes contextos o instrumentos de evaluación, que comentaremos con más detalle en el cómo evaluar. Evaluación final o sumativa Es la que se realiza al término de un periodo determinado del proceso de enseñanza-aprendizaje para determinar si se alcanzaron los objetivos propuestos y la adquisición prevista de las competencias clave y, en qué medida los alcanzó cada alumno o alumna del grupo-clase. Es la conclusión o suma del proceso de evaluación continua en la que se valorará el proceso global de cada alumno o alumna. En dicha evaluación se tendrán en cuenta tanto los aprendizajes realizados en cuanto a los aspectos curriculares de cada materia, como el modo en que desde estos han contribuido a la adquisición de las competencias clave. El resultado de la evaluación se expresará mediante las siguientes valoraciones: Insuficiente (IN), Suficiente (SU), Bien (BI), Notable (NT) y Sobresaliente (SB), considerándose calificación negativa el Insuficiente y positivas todas las demás. Estos términos irán acompañados de una calificación numérica, en una escala de uno a diez, sin emplear decimales, aplicándose las siguientes correspondencias: Insuficiente: 1, 2, 3 o 4. Suficiente: 5. Bien: 6. Notable: 7 u 8. Sobresaliente: 9 o 10. El nivel obtenido será indicativo de una progresión y aprendizaje adecuados, o de la conveniencia de la aplicación de medidas para que el alumnado consiga los aprendizajes previstos. El nivel competencial adquirido por el alumnado se reflejará al final de cada curso de acuerdo con la secuenciación de los criterios de evaluación y con la concreción curricular detallada en las programaciones didácticas, mediante los siguientes términos: Iniciado (I), Medio (M) y Avanzado (A).

392


La evaluación del alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo se regirá por el principio de inclusión y asegurará su no discriminación y la igualdad efectiva en el acceso y la permanencia en el sistema educativo. El Departamento de Orientación del centro elaborará un informe en el que se especificarán los elementos que deben adaptarse para facilitar el acceso a la evaluación de dicho alumnado. Con carácter general, se establecerán las medidas más adecuadas para que las condiciones de realización de las evaluaciones incluida la evaluación final de etapa, se adapten al alumnado con necesidad específica de apoyo educativo. En la evaluación del alumnado con necesidad específica de apoyo educativo participará el departamento de orientación y se tendrá en cuenta la tutoría compartida a la que se refiere la normativa vigente. 8.2. REFERENTES DE LA EVALUACIÓN Los referentes para la evaluación serán: Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizajes de la materia (ver el

apartado 4 de esta programación didáctica), que serán el elemento básico a partir del cual se relacionan el resto de los elementos del currículo. Esta relación podremos verla en las correspondientes unidades de programación. Son el referente fundamental para la evaluación de las distintas materias y para la comprobación conjunta del grado de desempeño de las competencias clave y del logro de los objetivos.


evaluación, que podremos encontrar en los apartados 8.3. y 8.5. de esta programación didáctica y las correspondientes unidades de programación.



Las técnicas de medición, a través de pruebas escritas u orales, informes, trabajos o dossier, cuaderno del alumnado, intervenciones en clase…



393


o Registro individual por unidades didácticas, en el que el profesorado anotará las valoraciones de cada uno de los aspectos evaluados, asociados a los criterios y a los estándares de aprendizaje.

o Registro trimestral individual por unidades didácticas, en el que el profesorado anotará las valoraciones medias de los aspectos evaluados en cada unidad a lo largo del trimestre.


o Registro trimestral grupal, en el que el profesorado recogerá los datos globales de cada uno de los aspectos evaluados de acuerdo a unos criterios de calificación aprobados por el equipo docente. Este registro-resumen se le facilitará al tutor o tutora del grupo para que conozca las fortalezas y las debilidades de su alumnado y pueda organizar la información que se le traslade a las familias con mayor precisión.


Rúbricas, serán el instrumento que contribuya a objetivar las valoraciones asociadas a los niveles de desempeño de las competencias mediante indicadores de logro. Entre otras rúbricas comunes a otras materias se podrán utilizar: o Rúbrica para la evaluación de las intervenciones en clase: Exposición oral. o Rúbrica para la evaluación de trabajos escritos. o Rúbrica para la evaluación de pruebas orales y escritas. o Rúbrica para la evaluación en la participación en los trabajos cooperativos. o Rúbrica para la evaluación de hábitos personales y actitud o Rúbrica para evaluar la búsqueda y el tratamiento de la información

Otras rúbricas, registros y escalas de observación que permitan al profesorado llevar a cabo una evaluación formativa relacionadas con la materia, como es el caso de: o Rúbrica para la resolución de problemas.


todo lo trabajado, de lo aprendido, de sus fortalezas y de sus debilidades. No será vinculante con su calificación, aunque el profesorado lo podrá considerar para valorar los progresos del alumnado, que podrá ir recogiendo evidencias de sus aprendizajes a lo largo de cada unidad didáctica integrada y al que se le propondrá una autoevaluación mediante su portfolio al término de cada trimestre y al finalizar el curso escolar.





enseñanza-aprendizaje. 8.4. EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE Durante toda la etapa deberá tenerse en cuenta el grado de logro de las competencias clave a través de procedimientos de evaluación e instrumentos de obtención de datos que ofrezcan

394


validez y fiabilidad en la identificación de los aprendizajes adquiridos. Por ello, para poder evaluar las competencias en el alumnado, de acuerdo con sus desempeños en las actividades que realicen, es necesario elegir estrategias e instrumentos que simulen contextos reales siempre que sea posible, movilizando sus conocimientos, destrezas, valores y actitudes. La evaluación del grado de adquisición de las competencias debe estar integrada con la evaluación de los contenidos, en la medida en que ser competente supone movilizar esos conocimientos, destrezas, actitudes y valores para dar respuesta a las situaciones planteadas, dotar de funcionalidad a los aprendizajes y aplicar lo que se aprende desde un planteamiento integrador. Los niveles de desempeño de las competencias se podrán valorar mediante las actividades que se realicen en diversos escenarios utilizando instrumentos tales como rúbricas o escalas de evaluación que tengan en cuenta el principio de atención a la diversidad. De igual modo, es necesario incorporar estrategias que permitan la participación del alumnado en la evaluación de sus logros, como la autoevaluación, la evaluación entre iguales o la coevaluación. En todo caso, los distintos procedimientos e instrumentos de evaluación utilizables, como la observación sistemática del trabajo de los alumnos y las alumnas, las pruebas orales y escritas, el portfolio, los protocolos de registro, o los trabajos de clase, permitirán la integración de todas las competencias en un marco de evaluación coherente, como veremos a continuación. 8.5. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA MATERIA Y DE EVALUACIÓN DE LAS

COMPETENCIAS CLAVE

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Con la suma de los resultados ponderados obtendremos la calificación trimestral. Los resultados de la evaluación se expresarán en los siguientes términos: Insuficiente (IN): 1, 2, 3, 4, Suficiente (SU): 5, Bien (BI): 6, Notable (NT): 7, 8 y Sobresaliente (SB): 9, 10, considerándose calificación negativa el Insuficiente y positivas todas las demás (ver en Anexos “Registros por UD del profesorado”, “Registro trimestral del profesorado” y “Síntesis del registro trimestral”).

En la 1ª eval., se harán dos exámenes independientes, cada uno de ellos con dos temas(1,3 y 4, 5). En la 2ª eval, se hará un examen de los temas 6 y 7, y si es posible, de los temas 8 y9 (en este último, sólo hasta la circunferencia). La calificación de estas evaluaciones se obtendráhaciendo media de estos dos exámenes. De estas evaluaciones habrá una recuperación alprincipio del siguiente trimestre. A esta recuperación podrán presentarse los alumnos aprobadosque deseen mejorar su nota.

En la 3ª eval., habrá dos exámenes y en el segundo de ellos entrará toda la materia(seguramente los temas 10, 11, 12 y 13) dada en esta evaluación. La nota de esta se obtendráteniendo en cuenta que el primer examen vale 1/3 (temas 10 y 11) y el segundo 2/3. De estaevaluación no habrá recuperación.


En junio habrá un examen final donde los alumnos pueden recuperar cada evaluaciónsuspensa. También podrán presentarse a este examen final los alumnos aprobados que deseenmejorar su nota. Los alumnos que no aprueben en junio se presentarán a la prueba extraordinariade septiembre examinándose de las evaluaciones no superadas.



396


Se considerará que el alumno pierde el derecho de evaluación continua cuando concurranalgunos de las siguientes circunstancias:



9. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Las actuaciones previstas en esta programación didáctica contemplan intervenciones educativas dirigidas a dar respuesta a las diferentes capacidades, ritmos y estilos de aprendizaje, motivaciones, intereses, situaciones socioeconómicas y culturales, lingüísticas y de salud del alumnado, con la finalidad de facilitar el acceso a los aprendizajes propios de esta etapa así como la adquisición de las competencias clave y el logro de los objetivos, con objeto de facilitar que todo el alumnado alcance la correspondiente titulación. La metodología propuesta y los procedimientos de evaluación planificados posibilitan en el alumnado la capacidad de aprender por sí mismo y promueven el trabajo en equipo, fomentando especialmente una metodología centrada en la actividad y la participación del alumnado, que favorezca el pensamiento racional y crítico, el trabajo individual y cooperativo del alumnado en el aula, que conlleve la lectura y la investigación, así como las diferentes posibilidades de expresión. Como primera medida de atención a la diversidad natural en el aula, se proponen actividades y tareas en las que el alumnado pondrá en práctica un amplio repertorio de procesos cognitivos, evitando que las situaciones de aprendizaje se centren, tan solo, en el desarrollo de algunos de ellos, permitiendo un ajuste de estas propuestas a los diferentes estilos de aprendizaje. Otra medida es la inclusión de actividades y tareas que requerirán la cooperación y el trabajo en equipo para su realización. La ayuda entre iguales permitirá que el alumnado aprenda de los demás estrategias, destrezas y habilidades que contribuirán al desarrollo de sus capacidades y a la adquisición de las competencias clave. Las distintas unidades didácticas elaboradas para el desarrollo de esta programación didáctica contemplan sugerencias metodológicas y actividades complementarias que facilitan tanto el refuerzo como la ampliación para alumnado. De igual modo cualquier unidad didáctica y sus diferentes actividades serán flexibles y se podrán plantear de forma o en número diferente a cada alumno o alumna. Además se podrán implementar actuaciones de acuerdo a las características individuales del alumnado, propuestas en la normativa vigente y en el proyecto educativo, que contribuyan a la atención a la diversidad y a la compensación de las desigualdades, disponiendo pautas y facilitando los procesos de detección y tratamiento de las dificultades de aprendizaje tan pronto como se presenten, incidiendo positivamente en la orientación educativa y en la relación con las familias para que apoyen el proceso educativo de sus hijas e hijos. Estas actuaciones se llevarán a cabo a través de medidas de carácter general con criterios de flexibilidad organizativa y atención inclusiva, con el objeto de favorecer la autoestima y expectativas positivas en el alumnado y en su entorno familiar y obtener el logro de los objetivos y las competencias clave de la etapa: Agrupamientos flexibles y no discriminatorios, desdoblamientos de grupos, apoyo en grupos ordinarios, programas y planes de apoyo, refuerzo y recuperación y adaptaciones curriculares. Estas medidas inclusivas han de garantizar el derecho de todo el alumnado a alcanzar el máximo desarrollo personal, intelectual, social y emocional en función de sus características y posibilidades, para aprender a ser competente y vivir en una sociedad diversa en continuo proceso de cambio, con objeto de facilitar que todo el alumnado alcance la correspondiente titulación. En cuanto a estas necesidades individuales, será necesario detectar qué alumnado requiere mayor seguimiento educativo o personalización de las estrategias para planificar refuerzos o ampliaciones, gestionar convenientemente los espacios y los tiempos, proponer intervención de recursos humanos y materiales, y ajustar el seguimiento y la evaluación de sus aprendizajes. A tal efecto, el Decreto 110/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo del Bachillerato en la comunidad autónoma de Andalucía, determina que al comienzo del curso o

397


cuando el alumnado se incorpore al mismo, se informará a este y a sus padres, madres o representantes legales, de los programas y planes de atención a la diversidad establecidos en el centro e individualmente de aquellos que se hayan diseñado para el alumnado que los precise, facilitando a la familias la información necesaria a fin de que puedan apoyar el proceso educativo de sus hijos e hijas. Con la finalidad de llevar cabo tales medidas, es recomendable realizar un diagnóstico y descripción del grupo o grupos de alumnado a los que va dirigida esta programación didáctica, así como una valoración de las necesidades individuales de acuerdo a sus potencialidades y debilidades, con especial atención al alumnado que requiere medidas específicas de apoyo educativo (alumnado de incorporación tardía, con necesidades educativas especiales, con altas capacidades intelectuales…). Para todo ello, un procedimiento muy adecuado será la evaluación inicial que se realiza al inicio del curso en la que se identifiquen las competencias que el alumnado tiene adquiridas, más allá de los meros conocimientos, que les permitirán la adquisición de nuevos aprendizajes, destrezas y habilidades. Respecto al grupo será necesario conocer sus debilidades y fortalezas en cuanto a la adquisición de competencias clave y funcionamiento interno a nivel relacional y afectivo. Ello permitirá planificar correctamente las estrategias metodológicas más adecuadas, una correcta gestión del aula y un seguimiento sistematizado de las actuaciones en cuanto a consecución de logros colectivos.

398


10. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

El propio libro del alumnado supone en sí un banco de recursos donde encontramos: Taller de resolución de problemas, donde se ofrece, en primer lugar, unas cuantas pautas y

pasos a seguir a la hora de enfrentarse con un problema. Después se muestran distintas estrategias muy útiles para la resolución de problemas. Hay tanto problemas resueltos mediante la aplicación de estas estrategias, como problemas propuestos para que los resuelvan y comprueben si están adquiriendo las habilidades presentadas. Al final, proponemos una gran cantidad de problemas para que ensayen estas estrategias.

Notas históricas: Ejes cronológicos al inicio de cada bloque de contenidos, en el que se señalan los principales avances en el campo de las matemáticas tratados junto con los hechos históricos e inventos más relevantes de la época en la que se produjeron.

Además, en cada unidad encontramos: Banco de ejercicios resueltos y guiados. Banco de ejercicios propuestos y autoevaluaciones. Lecturas, consejos, ampliaciones teóricas... En la web del profesorado en http://www.anayaeducacion.es hallaremos: Solucionario de las autoevaluaciones. Gestor de recursos varios donde hay actividades interactivas, ejemplos guiados, vídeos… para

cada unidad disponibles tanto para el alumnado como para el profesorado. Por otro lado, será conveniente el uso de la calculadora para realizar los cálculos necesarios cuando lo indique el profesor o profesora. Algunos ejemplos de estos materiales y recursos se detallan de manera más pormenorizada en la siguiente tabla: Otros recursos

TEMA 1 Información: Notas históricas de aritmética y álgebra. Lectura sobre aritmética electoral: votos y escaños. Soluciones. Ampliación teórica: Demostración de las propiedades de los logaritmos y de

los números combinatorios.

TEMA 2

Información: Notas históricas de aritmética y álgebra. Lectura sobre aritmética electoral: votos y escaños. Soluciones. Biografía de Fibonacci. Ampliación teórica: ¿Término general o forma recurrente? Ejemplos de obtención del término general de una progresión aritmética. Suma de los cien primeros números naturales. Justificación gráfica de la fórmula de los n términos de una progresión

aritmética. Ejemplos de cálculo de S_∞ en progresiones geométricas de |r|<1. Demostración de las igualdades usando el método de inducción completa. Relación entre dos términos cualesquiera de una progresión aritmética. Relación entre dos términos cualesquiera de una progresión geométrica. Progresiones geométricas y fractales.

TEMA 3 Biografías de Cardano y Diofanto. Otra autoevaluación.

399


TEMA 4

Ampliación de las notas históricas correspondientes a Trigonometría. Lectura sobre el cálculo de distancias astronómicas. Biografía de Hiparco y Ptolomeo. Definiciones animadas de las razones trigonométricas de un ángulo agudo. Animaciones y ejercicios que ilustran las relaciones entre razones

trigonométricas de algunos ángulos. Hoja de cálculo para corregir las resoluciones de triángulos rectángulos. Hoja de cálculo para trabajar algunos aspectos de esta unidad.

TEMA 5 Animaciones que muestran la representación de: la función seno, la función coseno y la función tangente.

TEMA 6 Resoluciones de los ejercicios de la autoevaluación Resoluciones de los ejercicios de la autoevaluación del bloque II

TEMA 7

Información: Notas históricas de geometría. Biografía de Lagrange y Hamilton. Animación interactiva para visualizar cómo un vector se puede poner como

combinación lineal de otros dos. Ejercicios interactivos para trabajar las coordenadas de un vector respecto de

una base. Animación para visualizar la proyección de un vector sobre otro. Otra autoevaluación.

TEMA 8

Información: Notas históricas de geometría. Actividad interactiva para obtener las ecuaciones continua y general de una

recta. Ejercicios para reforzar las ecuaciones de una recta. Ejercicios para reforzar el paralelismo y la perpendicularidad entre rectas. Ejercicios interactivos de paralelismo y perpendicularidad. Demostración de la fórmula del ángulo que forman dos rectas a través de las

pendientes. Demostración de la fórmula de la distancia de un punto a una recta. Ejercicios para hallar la distancia de un punto a una recta. Ejercicios para hallar el simétrico de un punto respecto de una recta. Como ampliación: Obtención de rectas paralelas a una dada a una distancia

determinada mediante vectores. Ejercicios interactivos del cálculo del circuncentro. Ejercicios interactivos del cálculo del ortocentro. Otra autoevaluación.

TEMA 9 Biografía de Apolonio. Otra autoevaluación.

TEMA 10

Ampliación de las notas históricas correspondientes a este bloque. Lectura sobre el crecimiento de una población. Animación interactiva para visualizar el dominio y el recorrido de varios tipos

de funciones. En la web: Animación interactiva para ver cómo varía una función del tipo

1/(x-a) al variar el parámetro. En la web: Animación y ejercicios interactivos para visualizar cómo cambia

una recta o una parábola al variar sus parámetros. Ejercicios para relacionar la representación gráfica de una función con su

expresión analítica.

TEMA 11

Biografías de Cauchy y de Arquímedes. Animación interactiva para visualizar las condiciones de continuidad en un

punto. Animación interactiva para ver cómo varían las asíntotas vertical y oblicua de

una función racional. Ejercicios de cálculo de asíntotas en funciones racionales.

400


TEMA 12

Biografía de Leibnitz. Animación interactiva sobre cómo se aproximan las secantes a una curva

pasando por un punto a la recta tangente a la curva en el punto. Ejemplos interactivos de obtención y representación de funciones derivadas

de otras.

TEMA 13

Ampliación de las notas históricas correspondientes a este bloque. Lectura sobre coincidencias de cumpleaños. Biografía de Galton. Ejemplos gráficos con distintos tipos de correlación. Demostración de la igualdad dada para la covarianza. Hoja de cálculo para trabajar las distribuciones bidimensionales: parámetros,

correlación, rectas de regresión… Actividad interactiva para determinar una recta de regresión. Ejemplo de

cálculo y ejercicios. Relación entre r y la recta de regresión. Hoja de cálculo en la que se pueden trabajar las tablas de doble entrada. Hoja de cálculo para trabajar otros aspectos de la unidad.

401



402









12. ACTIVIDADES QUE ESTIMULEN EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA LECTURA Y LA CAPACIDAD DE EXPRESARSE CORRECTAMENTE EN PÚBLICO

El desarrollo de las competencias clave es necesario para interactuar con el entorno y, además, se produce gracias a la interacción con el entorno. Un ejemplo claro es la competencia cívica y social: esta nos permite mantener unas relaciones interpersonales adecuadas con las personas que viven en nuestro entorno (inmediato o distante), al mismo tiempo que su desarrollo depende principalmente de la participación en la vida de nuestra familia, nuestro barrio, nuestra ciudad, etc. La competencia en comunicación lingüística es otro ejemplo paradigmático de esta relación bidireccional: aprendemos a comunicarnos con nuestro entorno gracias a que participamos en situaciones de comunicación con nuestro entorno. Los complejos procesos cognitivos y culturales necesarios para la apropiación de las lenguas y para el desarrollo de la competencia en comunicación lingüística se activan gracias al contacto con nuestro entorno y son, al mismo tiempo, nuestra principal vía de contacto con la realidad exterior. Tomando esta premisa en consideración, las actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse correctamente en público no pueden estar limitadas al aula o ni tan siquiera al centro educativo. Es necesario que la intervención educativa trascienda las paredes y los muros para permitir que los estudiantes desarrollen su competencia en comunicación lingüística en relación con y gracias a su entorno. En un enfoque de enseñanza basado en tareas, se suele recomendar que el producto final de las tareas sea mostrado o expuesto públicamente; la realización de jornadas de puertas abiertas para mostrar estos «productos» (pósteres con descripciones de experimentos científicos, representaciones a partir del estudio del teatro del Siglo de Oro, muestras de publicidad responsable elaboradas por los estudiantes, etc.) puede ser la primera forma de convertir el centro educativo en una sala de exposiciones permanente. También puede suponer realizar actividades de investigación que implique realizar entrevistas, consultar fuentes escritas u orales, hacer encuestas, etc., traer los datos al aula, analizarlos e interpretarlos. En ese proceso, los estudiantes no solo tendrán que tratar con el discurso propio de la investigación o de la materia de conocimiento que estén trabajando, sino que también tendrán que discutir, negociar y llegar a acuerdos (tanto por escrito como oralmente) como parte del propio proceso de trabajo. Además, como en toda investigación, se espera que elaboren un informe final que dé cuenta de todo el proceso y de sus resultados. Por todo ello se han de incluir actuaciones para lograr el desarrollo integral de la competencia comunicativa del alumnado de acuerdo a los siguiente aspectos: • Medidas de atención a la diversidad de capacidades y a la diversidad lingüística y cultural del






• Las bibliotecas tanto de aula como del centro serán clave para contribuir a que el alumnado profundice e investigue a través de libros complementarios al libro de texto. Esto supondrá una mejora de la comprensión lectora, a partir de actividades individuales y grupales, fomentando

403


la reflexión como punto de partida de cualquier lectura, así como la mejora de la comprensión oral a partir del desarrollo de la escucha activa.



TEMA 1

LE: Notas históricas sobre aritmética y álgebra. Págs. 26-27. EO: Sobre el origen de los números a partir de : Los números reales en la actualidad. El número Φ, un irracional histórico. Pág. 29. EE: Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Resuelve: El pentágono estrellado. Pág. 29.

TEMA 2 LE: La sucesión de Fibonacci. La sucesión de Fibonacci y el número áureo. La sucesión de Fibonacci en la bolsa. Pág. 54. EE: Informe científico escrito sobre Fibonacci a partir de: Algunos límites interesantes: Sucesión de Fibonacci. Pág. 60.

TEMA 3 LE: En la web: Biografía de Cardano y Diofanto. Pág. 72. EO: Descripción oral de la resolución de: Problemas. Pág. 97. Actividades 43 y 50. EE: Informe científico escrito sobre los inicios del álgebra a partir de: El lenguaje algebraico. Resolución de ecuaciones. Pág. 72.

TEMA 4 EE: Informe científico escrito donde aparezca la resolución del problema: Localización de una emisora clandestina. Pág. 105. EO: Descripción oral de la resolución de: Cálculo de la distancia entre dos puntos inaccesibles. Pág. 122. Actividad Hazlo tú.

TEMA 5

LE: Informe científico escrito donde aparezca la demostración de las fórmulas trigonométricas propuestas en: Ejercicios propuestos. Págs. 131-133. Actividades 1, 3, 6, 10 y 16. EE: Informe científico escrito donde aparezca la demostración de las fórmulas trigonométricas propuestas en: Ejercicios propuestos. Págs. 131-133. Actividades 1, 3, 6, 10 y 16.

TEMA 6 LE: Origen de los números complejos. Representación gráfica. Pág. 146. EE: Actividades 65 y 66. Pág. 164.

TEMA 7 LE: Notas históricas: Geometría. Págs. 168-169. EO: Sobre los inicios de la teoría de vectores a partir de la lectura comprensiva de: En la web: Biografías de Lagrange y Hamilton. Pág. 171.

404


TEMA 8 LE: En la web: Biografía de Descartes. Pág. 186. EO: Sobre geometría analítica a partir de la lectura comprensiva de: Fermat. Sistemas de coordenadas en la actualidad. Pág. 187.

TEMA 9 LE: En la web: Lectura sobre propiedades y curiosidades sobre las cónicas. Pág. 169. EO: Sobre cónicas a partir de la lectura comprensiva de: Estudio de la hipérbola: Cometas expulsados. Pág. 227.

TEMA 10 LE: Notas históricas. Análisis. Págs. 244-245. EO: Sobre la experimentación como fuente de información. El concepto de función se generaliza. Pág. 246.

TEMA 11 LE: Cómo se llega al concepto de límite. Antecedentes. Pág. 272. Para qué sirve la continuidad. Pág. 273.

TEMA 12 LE: En la web: Ampliación de las notas históricas del bloque de Análisis. Lectura sobre el crecimiento de una población. Pág. 245. EO: Sobre Análisis a partir de: El concepto de derivada. ¿Por qué coincidieron Newton y Leibnitz? Pág. 300.

TEMA 13 LE: Notas históricas: Estadística. Págs. 334-335. EO: Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Para practicar. Pág. 355. Actividades 8, 9 y 10.








405


13. PROPUESTA DE TRABAJOS MONOGRÁFICOS INTERDISCIPLINARES U OTROS DE NATURALEZA ANÁLOGA QUE IMPLICAN A VARIOS DEPARTAMENTOS DE COORDINACIÓN DIDÁCTICA O

La interdisciplinariedad ayuda a los alumnos y a las alumnas a integrar conceptos, teorías, métodos y herramientas de dos o más materias. Con ello consiguen profundizar en la comprensión de temas complejos, se preparan mejor para resolver problemas, crear productos o formular preguntas, pues no se limitan a la visión parcial de una sola materia. Las razones que nos llevan a ofrecer a nuestro alumnado una educación interdisciplinar son múltiples y variadas. Entre ellas destaca la urgencia de anticipar futuras necesidades ante el cambiante entorno social, laboral y profesional. Estos cambios continuos dibujan un horizonte en el que será necesario que los futuros ciudadanos y ciudadanas, dentro y fuera de su ámbito profesional, sean capaces de comprender y de abordar nuevos problemas, emplear un pensamiento especializado de manera flexible y comunicarse eficazmente. Para poder enfrentarse con éxito a la sociedad del conocimiento y a los vertiginosos avances científicos y tecnológicos del siglo XXI, nuestros estudiantes han de comprender cómo se construye el conocimiento, cómo las disciplinas se complementan unas con otras, y han de adquirir destrezas transversales que integren y refuercen los aprendizajes profundos de lo que acontece y puede acontecer para afrontar los desafíos del porvenir: cambio climático, los conflictos éticos derivados del avance científico, la interculturalidad, la relación de la política con la vida cotidiana... Los alumnos y las alumnas deben aprender a resolver poco a poco problemas cada vez más complejos, que requerirán la visión y la complementación interdisciplinar. En la programación didáctica y su concreción en unidades didácticas, estos aprendizajes complejos se evidencian en actividades y tareas competenciales. Las matemáticas son una de las máximas expresiones de la inteligencia humana, constituyen un eje central de la historia de la cultura y de las ideas. Gracias a su universalidad se aplican en las otras ciencias de la naturaleza y sociales, en las ingenierías, en las nuevas tecnologías, en las distintas ramas del saber y en los distintos tipos de actividad humana, como dijo Galileo en 1614: “el Universo está escrito en lenguaje matemático”. Además, constituyen una herramienta básica para comprender la sociedad de la información en la que cada vez aparecen con más frecuencia tablas, gráficos y fórmulas que requieren de conocimientos matemáticos para su interpretación. Se convierten en uno de los ámbitos más adecuados para la cooperación entre todos los pueblos por su lenguaje y valor universales, fomentando la reflexión sobre los elementos transversales como la tolerancia, el uso racional de las nuevas tecnologías, la convivencia intercultural o la solidaridad, entre otros. Además, este ámbito de aplicación multidisciplinar podría evidenciarse también en las “Notas históricas” y en las “Estrategias de aprendizaje para la resolución de problemas” propuestas en las unidades didácticas. Para más detalle, material complementario en la Web del profesorado.

406

BACHILLERATO

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

Programación didáctica – 1.º Bachillerato

.

ÍNDICE



2.- Objetivos .................................................................................................................................. 411











12.- Actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de

expresarse correctamente en público .......................................................................................... 457


que implican a varios departamentos de coordinación didáctica ................................................. 460

407407

ES- MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Programación Didáctica 1.º BACHILLERATO -


La programación didáctica que presentamos a continuación es un instrumento específico de planificación, desarrollo y evaluación de la materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I para el 1.º curso de Bachillerato, adaptado a lo establecido en la siguiente normativa:




Decreto 110/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo del Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía.



408



En las enseñanzas de Bachillerato las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I es una materia troncal que el alumnado cursará en primero, dentro de la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales, en el itinerario de Ciencias Sociales. Esta materia debe desempeñar un papel estratégico en tres aspectos principales: como base conceptual, como instrumento esencial para el desarrollo de la sociedad y como valor cultural inmerso en multitud de expresiones humanas. El alumnado de Bachillerato debe aprender a apreciar la utilidad de las matemáticas, especialmente por su capacidad para dar respuesta a múltiples necesidades humanas, muchas de las cuales nos obligan a tener que definir unas variables, a plantear hipótesis que nos den información sobre el comportamiento de dichas variables y sobre la relación entre ellas. Al finalizar Bachillerato, el alumnado debe haber desarrollado actitudes positivas hacia las matemáticas, que le permitan identificar e interpretar los aspectos matemáticos de la realidad. Son un instrumento indispensable para interpretar la misma y expresar los fenómenos sociales, científicos y técnicos de un mundo cada vez más complejo; contribuyen de forma especial a la comprensión de los fenómenos de la realidad social, de naturaleza económica, histórica, geográfica, artística, política, sociológica, etc., ya que desarrollan la capacidad de simplificar y abstraer. El mundo actual está en continua y rápida transformación, por lo que se hace imprescindible el aprendizaje de métodos generales de análisis social que puedan aplicarse en contextos diversos. En este entorno, las matemáticas adquieren un papel relevante como herramienta adecuada para adquirir y consolidar el conocimiento, desarrollan la capacidad de reflexionar y razonar acerca de los fenómenos sociales y proporcionan instrumentos adecuados para la representación, modelización y contraste de las hipótesis planteadas acerca de su comportamiento. Hoy día, las matemáticas constituyen la herramienta principal para convertir los hechos observables en conocimiento e información. Más aún, la utilización de un lenguaje formal, como es el de las matemáticas, facilita la argumentación y explicación de dichos fenómenos y la comunicación de los conocimientos con precisión. Las matemáticas tienen un carácter instrumental como base para el progreso en la adquisición de contenidos de otras disciplinas Por ejemplo, en economía, la teoría económica explica los fenómenos económicos con una base matemática. La teoría de juegos o teoría de la decisión son otro ejemplo de las aplicaciones en este campo. En sociología y ciencias políticas se emplean cada vez con mayor frecuencia el análisis de encuestas, entre otras aplicaciones. Tampoco debe olvidarse la contribución de las matemáticas a otras áreas como la geografía, la historia o el arte en donde las matemáticas han tenido una reconocida influencia. Tanto por su historia como por el papel que desempeñan en la sociedad actual, las matemáticas son parte integrante de nuestra cultura. El alumnado debe tomar conciencia de ello, por lo que las actividades que se planteen en clase deben favorecer la posibilidad de utilizar herramientas matemáticas para analizar fenómenos de especial relevancia social, tales como la expresión y el desarrollo cultural, la salud, el consumo, la coeducación, la convivencia pacífica o el respeto al medio ambiente, partiendo del grado de adquisición de las competencias clave adquiridas a lo largo de la ESO. Al alumnado hay que mostrarle la importancia instrumental de las matemáticas, pero también hay que resaltarle su valor formativo en aspectos tan importantes como la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad o el desarrollo de aquellas capacidades personales y sociales que contribuyan a formar ciudadanos autónomos, seguros de sí mismos, decididos, curiosos y emprendedores, capaces de afrontar los retos con imaginación y abordar los problemas con garantías de éxito. El proceso de enseñanza y aprendizaje debe sustentarse sobre tres pilares fundamentales para reconocer y acceder al mundo de las matemáticas, entendidas como parte del desarrollo cultural de nuestra sociedad y como instrumento básico para el desarrollo del razonamiento: la resolución

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de problemas, la génesis y evolución de los propios conceptos y técnicas matemáticas y, finalmente, la introducción a los modelos matemáticos aplicados a las ciencias sociales. Estos tres aspectos deben constituir la base del diseño curricular para una enseñanza y aprendizaje adecuados de las matemáticas y con ellos se relacionan los núcleos temáticos que se establecen en Andalucía: la resolución de problemas, aprender de y con la historia de las matemáticas y la introducción a los métodos y fundamentos matemáticos. Núcleos que se desarrollan en el bloque «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas», bloque común a los dos cursos y que debe desarrollarse de forma transversal simultáneamente al resto de bloques de contenido siendo el eje fundamental de la asignatura. Los elementos que constituyen el currículo básico en primer curso fundamentan los principales conceptos de los bloques de contenido, Números y álgebra, Análisis, y Estadística y probabilidad, además de ofrecer una base sólida para la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables. Los contenidos propios de cada bloque se trabajarán contextualizados, conectados con problemas propios de las ciencias sociales, por lo que además de centrarse en la adquisición del conocimiento de los contenidos de matemáticas y sus procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación, debe dirigirse hacia la adquisición de la habilidad de interpretar datos, seleccionar los elementos fundamentales, analizarlos, obtener conclusiones razonables y argumentar de forma rigurosa. La resolución de problemas se convierte en objetivo principal. El proceso debe cultivar la habilidad para entender diferentes planteamientos e implementar planes prácticos, revisar los procedimientos de búsqueda de soluciones y plantear aplicaciones del conocimiento y las habilidades matemáticas a diversas situaciones de la vida real; sobre todo, se debe fomentar la autonomía para establecer hipótesis y contrastarlas, y para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas. El uso de herramientas tecnológicas tendrá un papel esencial en el currículo de la materia, tanto para la mejor comprensión de conceptos o en la resolución de problemas complejos, como para contrastar con mayor rigor las hipótesis propuestas y presentar y comunicar los resultados obtenidos. Además, estas herramientas contribuyen a la preparación para el aprendizaje a lo largo de la vida y apoyan el trabajo fuera del aula. Siempre que sea posible se dispondrá de apoyo tecnológico, siendo muy necesario el empleo habitual de calculadora (científica o gráfica) y de software específico. La materia se estructura en torno a cuatro bloques de contenido: procesos, métodos y actitudes en matemáticas, Números y álgebra, Análisis, y estadística y Probabilidad. El bloque de Estadística y cálculo de probabilidades debe contar con una presencia destacada en la materia que nos ocupa ya que es probablemente una de las disciplinas científicas más utilizada y estudiada en todos los campos del conocimiento humano: en la administración de empresas, la economía, las ciencias políticas, la sociología, la psicología y en general en todas las ciencias sociales, para estudiar la relación entre variables y analizar su comportamiento.

410


2. OBJETIVOS

Los objetivos son los referentes relativos a los logros que el alumnado debe alcanzar al finalizar la etapa, como resultado de las experiencias de enseñanza-aprendizaje planificadas intencionalmente para ello. El Bachillerato tiene como finalidad proporcionar al alumnado formación, madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que le permitan desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia. Asimismo, capacitará al alumnado para acceder a la educación superior. El Bachillerato contribuirá a desarrollar en el alumnado las capacidades, los hábitos, las actitudes y los valores que le permitan alcanzar los objetivos enumerados en el artículo 33 de la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación (LOE), modificada por la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa (LOMCE), así como el artículo 25 del Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. Las competencias clave deberán estar estrechamente vinculadas a los objetivos definidos para el Bachillerato, de acuerdo con lo establecido en la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato. Por ello, en el cuadro siguiente se detallan los objetivos de la etapa y la relación que existe con las competencias clave:


















411








culturales. (CEC) Competencia para aprender a





aprender. (CAA k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de



emprendedor. (SIEP)





desarrollo personal y social. Competencia social y

ciudadana. (CSC) n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la

seguridad vial. Competencia social y

ciudadana. (CSC)

Del mismo modo, se establece la relación de las competencias clave con los objetivos generales añadidos por el artículo 3.2 del Decreto 110/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo del Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía..








A estos objetivos llegará el alumnado a partir de los establecidos en cada una de las materias, que establecen las capacidades que desde ellas desarrollará el alumnado. En concreto, a continuación podemos ver los objetivos de la materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I para la etapa de Bachillerato y las secciones, recursos o unidades didácticas en las que se trabajarán dichos objetivos:

412


Objetivos de la materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I 1.º curso1 2.º curso

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual. - UD 2

- UD 4 - UD 5 - UD 6 - UD 7 - UD 8 - UD 9

- UD 10

- UD 1 - UD 2 - UD 4 - UD 5 - UD 6 - UD 7 - UD 8

- UD 10 - UD 11 - UD 12 - UD 13

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.

- UD 1 - UD 3

- UD 1 - UD 3 - UD 4 - UD 9

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor, y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

- UD 2 - UD 4 - UD 5 - UD 6 - UD 7 - UD 9

- UD 10


4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

- UD 1 - UD 3 - UD 4 - UD 8 - UD 9

- UD 6 - UD 9

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.


- UD 1 - UD 2 - UD 3 - UD 7 - UD 8 - UD 9 - UD 10 - UD 11 - UD 12 - UD 13

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento. - UD 2

- UD 4 - UD 6 - UD 8 - UD 10


1 UD: Unidad didáctica.

413


7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

Se trabaja en todas las

unidades didácticas del curso.

Se trabaja en todas las

unidades didácticas del curso.

8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura. Se trabaja

en todas las unidades didácticas del curso.


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Entendemos los contenidos como el conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos de cada materia y etapa educativa y a la adquisición de competencias. El tratamiento de los contenidos de la materia se ha organizado alrededor de los siguientes bloques:

Métodos, procesos y actitudes en Matemáticas. El bloque Procesos, métodos y actitudes en matemáticas es común a los dos cursos y transversal: debe desarrollarse simultáneamente al resto de bloques de contenido y es el eje fundamental de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

Números y álgebra y Análisis. En los bloques Números y álgebra y Análisis se trabajan contenidos que ofrecen una base sólida para la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables.

Estadística y probabilidad. El bloque de Estadística y probabilidad debe contar con una presencia destacada en la materia que nos ocupa ya que es probablemente una de las disciplinas científicas más utilizada y estudiada en todos los campos del conocimiento humano: en la administración de empresas, la economía, las ciencias políticas, la sociología, la psicología y en general en todas las ciencias sociales, para estudiar la relación entre variables y analizar su comportamiento.


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Bloque 1: «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas» Evidencias en las unidades didácticas


UD. 1 Ejercicios resueltos. Pág. 40 Problemas con radicales. Pág. 44 Errores y notación científica. Pág. 46 Repartos proporcionales. Pág. 46 Regla de tres. Pág. 46 En la web: Lectura sobre el crecimiento de una población. Pág. 107 UD. 2 Aumentos y disminuciones porcentuales. Págs. 54-55 Tasas y números índices. Pág. 56 Intereses bancarios. Pág. 57 ¿Qué es la «tasa anual equivalente» (T.A.E.)? Pág. 59 Amortización de préstamos. Págs. 60-61 Progresiones geométricas. Págs. 62-63 Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas. Págs. 64-66 UD. 3 Etapas en la resolución de problemas. Pág. 9 Análisis de algunas estrategias: Elegir la incógnita adecuada. Pág. 13 Resolución de un problema mediante un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Pág. 98 Resolución de problemas mediante un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Pág. 98 UD. 4 Interpolación lineal. Pág. 125 Función cuadrática. Pág. 125 Función definida a trozos. Pág. 126 Ejercicios y problemas guiados. Pág. 128 UD. 7 Utilidad de la función derivada: Optimización de funciones. Pág. 195 UD.9 Cálculo de probabilidades: Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas independientes. Pág. 240 Cálculo de probabilidades: Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas dependientes. Pág. 241 UD. 10 Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. Págs. 270-271 La distribución binomial se aproxima a la normal. Págs. 268-269

1.2. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.

UD. 1 Ejercicios resueltos. Pág. 40 Problemas con radicales. Pág. 44 Errores y notación científica. Pág. 46 Repartos proporcionales. Pág. 46 Regla de tres. Pág. 46 En la web: Lectura sobre el crecimiento de una población. Pág. 107 UD. 2 Aumentos y disminuciones porcentuales. Págs. 54-55 Tasas y números índices. Pág. 56 Intereses bancarios. Pág. 57 ¿Qué es la «tasa anual equivalente» (T.A.E.)? Pág. 59 Amortización de préstamos. Págs. 60-61 Progresiones geométricas. Págs. 62-63 Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas. Págs. 64-66 UD. 3 Resolución de ecuaciones: Ecuaciones bicuadradas, 𝑎𝑥4 + 𝑏𝑥2 + 𝑐 = 0. Pág. 82 Resolución de ecuaciones. Ecuaciones exponenciales. Pág. 85 Ecuaciones del tipo 𝑎𝑥2𝑛 + 𝑏𝑥𝑛 + 𝑐 = 0. Pág. 97 UD. 4 Interpolación lineal. Pág. 125 Función cuadrática. Pág. 125 Función definida a trozos. Pág. 126 Ejercicios y problemas guiados. Pág. 128 UD. 7 Utilidad de la función derivada: Optimización de funciones. Pág. 195

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1.3. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución y problemas parecidos.

UD. 1 Ejercicios resueltos. Pág. 40 Problemas con radicales. Pág. 44 Errores y notación científica. Pág. 46 Repartos proporcionales. Pág. 46 Regla de tres. Pág. 46 En la web: Lectura sobre el crecimiento de una población. Pág. 107 UD. 2 Aumentos y disminuciones porcentuales. Págs. 54-55 Tasas y números índices. Pág. 56 Intereses bancarios. Pág. 57 ¿Qué es la «tasa anual equivalente» (T.A.E.)? Pág. 59 Amortización de préstamos. Págs. 60-61 Progresiones geométricas. Págs. 62-63 Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas. Págs. 64-66 UD. 3 Ecuaciones exponenciales. Pág. 97 Actividad 64 y 56. Pág. 103 Ecuaciones del tipo 𝑎𝑥2𝑛 + 𝑏𝑥𝑛 + 𝑐 = 0. Pág. 97 UD. 4 Interpolación lineal. Pág. 125 Función cuadrática. Pág. 125 Función definida a trozos. Pág. 126 Ejercicios y problemas guiados. Pág. 128 UD. 7 Utilidad de la función derivada: Optimización de funciones. Pág. 195

1.4. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema.

UD. 2 Aumentos acumulados. Calculo de la T.A.E. Planes de pensiones. Interés variable. Pág. 70 UD. 9 Cálculo de probabilidades: Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas independientes. Pág. 240 Cálculo de probabilidades: Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas dependientes. Pág. 241

1.5. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

UD. 1 Origen de los números. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág. 28 Los números reales en la actualidad. El número Φ, un irracional histórico. Pág. 29 Notas históricas. Aritmética y álgebra. Págs. 26-27 En la web: Ampliación de las notas históricas correspondientes al bloque. Pág. 27 En la web: Lectura sobre aritmética electoral. Pág. 27 Resuelve: El polígono estrellado. Pág. 29 UD. 5 Dos formas de visualizar la curva seno. Pág. 135 Funciones trigonométricas: Visión intuitiva. Pág. 142 UD. 9 El aparato de Galton. Pág. 237 UD. 10 Resuelve: Distribución de edades. Tiempos de espera. Pág. 259 La distribución normal. Pág. 258 Abraham de Moivre. Pág. 259 En la web: Biografía de De Moivre. Pág. 259

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1.6. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, los resultados y las conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

UD. 1 Origen de los números. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág. 28 Los números reales en la actualidad. El número Φ, un irracional histórico. Pág. 29 Notas históricas. Aritmética y álgebra. Págs. 26-27 En la web: Ampliación de las notas históricas correspondientes al bloque. Pág. 27 En la web: Lectura sobre aritmética electoral. Pág. 27 UD. 3 El lenguaje algebraico. Resolución de ecuaciones. Pág. 74 Sistemas de ecuaciones. El álgebra en la actualidad. Pág. 75 En la web: Biografía de Cardano. Pág. 74 En la web: Biografía de Diofanto. Pág. 75 Las igualdades en álgebra: La palabra álgebra. Pág. 76 UD. 5 Origen de la trigonometría. Pág. 134 La trigonometría en Europa. Pág. 134 Las funciones trigonométricas en el mundo actual. Pág. 135 En la web: Biografía de Hiparco y Ptolomeo. Pág. 134 Funciones trigonométricas. Págs. 142-145 UD. 6 Cómo se llega al concepto de límite. Antecedentes. Pág. 154 Para qué sirve la continuidad. Pág. 155 En la web: Biografías de Cauchy y Arquímedes. Pág. 154

1.7. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

UD. 2 Variación del poder adquisitivo de un trabajador. Depósito con interés variable. Pág. 68 Tabla de amortización de un préstamo. Comisión de cancelación de un préstamo. Pág. 69 UD. 3 Resolución de un problema mediante un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Pág. 98 Resolución de problemas mediante un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Pág. 98 UD. 4 En la web: Lectura sobre el crecimiento de una población. Pág. 107 UD. 6 Resuelve: A través de una lupa. Pág. 155 Resuelve: Ruido y silencio. Pág. 155 UD. 8 Correlación lineal. Pág. 219 UD. 9 Cálculo de probabilidades. Págs. 238-241 En la web: Lectura sobre coincidencias de cumpleaños. Pág. 213 UD. 10 Distribución de probabilidad de variable continua. Págs. 260-261 La distribución normal. Págs. 262-263


UD. 1 Logaritmos. Propiedades. Págs. 37-39 UD. 4 Funciones cuadráticas. Interpolación: Método de Newton para obtener la ecuación de una parábola. Pág.115 UD. 6 Ramas infinitas. Asíntotas. Págs. 168-169 Ramas infinitas en las funciones racionales. Págs. 170-171 Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Pág. 172 UD. 7 Utilidad de la función derivada. Págs. 194-195 Representación de funciones. Págs. 196-199 UD. 10 La distribución binomial se aproxima a la normal. Págs. 268-269 Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. Págs. 270-271

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organización de datos; b) la elaboración y creación de

representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;




UD. 1 Origen de los números. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág. 28 Los números reales en la actualidad. El número Φ, un irracional histórico. Pág. 29 Notas históricas. Aritmética y álgebra. Págs. 26-27. En la web: Ampliación de las notas históricas correspondientes al bloque. Pág. 27 En la web: Lectura sobre aritmética electoral. Pág. 27 UD. 3 Resolución de sistemas de ecuaciones. Págs. 87-88 Método de Gauss para sistemas lineales. Págs. 89-91 UD. 4 En la web: Animación interactiva para ver cómo varía una función del tipo 1/(x-a) al variar el parámetro. Pág. 117 En la web: Animación y ejercicios interactivos para visualizar cómo cambia una recta o una parábola al variar el parámetro. Pág. 119 En la web: Animación interactiva para ver cómo varía la representación de una hipérbola. Pág. 126 UD. 5 Funciones trigonométricas: Valores del seno. Pág. 143 Funciones trigonométricas: Valores del coseno. Pág. 144 En la web. Animaciones que muestran la representación se la función seno, la función coseno y la función tangente. Pág. 145 Funciones logarítmicas: Características de las funciones logarítmicas. Pág. 141 UD. 6 En la web: Animación interactiva para visualizar las condiciones de continuidad en un punto. Pág. 159 En la web: Animación interactiva para ver cómo varían las asíntotas vertical y oblicua de una función racional. Pág. 170 Ejercicio resuelto. Pág. 162 Ejercicios resueltos. Pág. 163 Cálculo del límite en un punto. Pág. 173 UD. 8 Ejercicios resueltos. Págs. 221-223 Tablas de contingencia: Cálculo de parámetros con la calculadora. Pág. 227 En la web: Hoja de cálculo para trabajar algunos aspectos de la unidad. Pág. 227 En la web: Hoja de cálculo en las que puedes trabajar las tablas de doble entrada. Pág. 227 UD. 9 Qué es una distribución de probabilidad. La distribución binomial. Jacob Bernouilli, miembro de una gran familia. Pág. 236 El aparato de Galton. Pág. 237 En la web: Biografía de Bernouilli. Pág. 236 UD. 10 Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. Págs. 270-271

Bloque 2: «Números y Álgebra» Evidencias en las unidades didácticas

2.1. Números racionales e irracionales. El número real. Representación en la recta real. Intervalos.

UD. 1 Origen de los números reales. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág. 28 Los números reales en la actualidad. El número Φ, un irracional histórico. Pág. 29 Números reales. La recta real. Págs. 32-33 Logaritmos. Propiedades. Págs. 37-39

2.2. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

UD. 1 Expresión decimal de los números reales. Números aproximados. Págs.40-42

2.3. Operaciones con números reales. Potencias y radicales. La notación científica.

UD. 1 Radicales. Propiedades. Págs. 34-36

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Bloque 2: «Números y Álgebra» Evidencias en las unidades didácticas

2.4. Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta.

UD. 2 Aumentos y disminuciones porcentuales. Págs. 54-55 Tasas y números índices. Pág. 56 Intereses bancarios. Pág. 57 ¿Qué es la «tasa anual equivalente» (T.A.E.)? Pág. 59 Amortización de préstamos. Págs. 60-61 Progresiones geométricas. Págs. 62-63 Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas. Págs. 64-66 Productos financieros. Pág. 67

2.5. Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles.

UD. 2 Ejercicios resueltos. Págs. 57, 59 y 66 En la web: Hoja de cálculo para obtener anualidades y mensualidades pormenorizando todos los pagos. Pág. 60

2.6. Polinomios. Operaciones. Descomposición en factores.

UD. 3 Las igualdades en álgebra. Pág. 76 Factorización de polinomios. Págs. 77-79 Fracciones algebraicas. Págs. 80-81

2.7. Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.

UD. 3 Resolución de ecuaciones. Págs. 82-86

2.8. Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica.

UD. 3 Resolución de sistemas de ecuaciones. Págs. 87-88

2.9. Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: Método de Gauss.

UD. 3 Método de Gauss para sistemas lineales. Págs. 89-91

Bloque 3: «Análisis» Evidencias en las unidades didácticas

3.1. Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones.

UD. 4 Funciones lineales. Interpolación: Funciones de oferta y demanda. Pág. 112 UD. 5 Funciones exponenciales: Fenómenos que se describen mediante la función exponencial. Pág. 140 Funciones logarítmicas: La función logarítmica como modelo. Pág. 141

3.2. Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas.

UD. 4 Las funciones y su estudio. Págs. 110-111

3.3. Características de una función.

UD. 4 Las funciones y su estudio. Págs. 110-111 UD. 5 Funciones trigonométricas: Funciones periódicas. Pág. 143 UD. 6 Visión intuitiva de continuidad. Tipos de discontinuidades. Pág. 156 Límite de una función en un punto. Continuidad. Pág. 158 Ramas infinitas. Asíntotas. Pág. 168 Ramas infinitas en las funciones racionales. Págs. 170-171 Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Pág. 172 UD.7 Utilidad de la función derivada: Obtención de los puntos singulares de una función. Pág. 195 Representación de funciones. Págs. 196-199

3.4. Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación aproblemas reales.

UD. 4 Funciones lineales. Interpolación. Págs. 112-113

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3.5. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, y racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.

UD. 4 Funciones lineales. Interpolación. Págs. 112-113 Funciones cuadráticas. Interpolación. Págs. 114-116 Funciones de proporcionalidad inversa. Pág. 117 Funciones raíz. Págs. 118-119 Funciones definidas «a trozos». Págs. 120-121 Transformaciones elementales de funciones. Págs. 122-124 UD. 5 Funciones exponenciales. Págs. 139-140 Funciones logarítmicas. Pág. 141

3.6. Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función.Aplicación al estudio de las asíntotas.

UD. 6 Visión intuitiva de continuidad. Tipos de discontinuidades. Pág. 156-157 Límite de una función en un punto. Continuidad. Págs. 158-159 Cálculo de límites de una función en un punto. Págs. 160-163 Límite de una función cuando x→+∞. Pág. 164 Cálculo de límites cuando x→+∞. Págs. 165-166 Límite de una función cuando x→-∞. Pág. 167 Ramas infinitas. Asíntotas. Págs. 168-169 Ramas infinitas en las funciones racionales. Págs. 170-171 Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Pág. 172

3.7. Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un punto.

UD. 7 Medida del crecimiento de una función. Págs. 184-185 Obtención de la derivada a partir de la expresión analítica. Págs. 186-187 Utilidad de la función derivada: Ecuación de la recta tangente a y=f(x) en el punto de abscisa a. Pág. 194 Para resolver. Actividades 44-46. Pág. 208 En la web: Aplicación de la tasa de variación media e instantánea al estudio de fenómenos sociales y económicos.

3.8. Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

UD. 7 Función derivada de otra. Págs. 188-189 Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones. Págs. 190-193

Bloque 4: «Estadística y probabilidad» Evidencias en las unidades didácticas 4.1. Estadística descriptiva

bidimensional. Tablas de contingencia.

UD. 8 Tablas de contingencia. Págs. 225-228

4.2. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas. Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas. Independencia de variables estadísticas.

UD. 8 Tablas de contingencia. Págs. 225-228

4.3. Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.

UD. 8 Distribuciones bidimensionales. Nubes de puntos. Págs. 216-217

4.4. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

UD. 8 Correlación lineal. Págs. 218-219 Parámetros asociados a una distribución bidimensional. Págs. 220-221

4.5. Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.

UD. 8 Recta de regresión. Págs. 222-223 Hay dos rectas de regresión. Pág. 224 Parámetros asociados a una distribución bidimensional: Coeficiente de determinación. Pág. 220

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Bloque 4: «Estadística y probabilidad» Evidencias en las unidades didácticas 4.6. Sucesos. Asignación de

probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

UD. 9 Cálculo de probabilidades. Págs. 238-241 En la web: Ampliación teórica: Axiomática de Kolmogorov.

4.7. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

UD. 9 Cálculo de probabilidades: Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas independientes. Pág. 240 Cálculo de probabilidades en una distribución binomial: Recuerda: Combinaciones. Pág. 248

4.8. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

UD. 9 Cálculo de probabilidades. Págs. 239-241

4.9. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica.

UD. 9 Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Págs. 244-245

4.10. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.

UD. 9 La distribución de probabilidad. Págs. 246-247 Cálculo de probabilidades de una distribución binomial. Págs. 248-249 Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. Págs. 250-251

4.11. Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y desviación típica.

UD. 10 Distribución de probabilidad de variable continua. Págs. 260-261

4.12. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.

UD. 10 La distribución normal. Págs. 262-263 Cálculo de probabilidades en distribuciones normales. Págs. 264-267

4.13. Cálculo de probabilidadesmediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

UD. 10 La distribución binomial se aproxima a la normal. Págs. 268-269.


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1ª evaluación.- Aritmética y Álgebra.Temas 1, 3, inicio del 4

2ª evaluación.- Análisis Matemático.Temas: continuación del 4, 5, 6 y 7.

3ª evaluación.- Estadística y Probabilidad.Temas 8, 9 y, 10.






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Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas


CE.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

CCL CMCT

UD. 1 Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Problemas con radicales. Actividad Hazlo tú. Pág. 44 Para resolver. Actividades 54 y 55. Pág. 51 UD. 2 Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Para resolver. Actividad 31. Pág. 72 UD. 3 Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Los cadetes que desfilan con sus mascotas. Pág. 75 UD. 4 Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Para resolver. Actividad 40. Pág. 132 UD. 7 Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Para resolver. Actividades 45-46. Pág. 208

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EA.1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

EA.1.2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

EA.1.2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.


CMCT CAA

UD. 2 Ejercicios y problemas guiados. Pág. 70 Para practicar. Págs. 71-72 Para resolver. Págs. 72-73 Para profundizar. Pág. 73 Autoevaluación. Pág. 73 UD. 3 Para resolver. Págs. 102-103 UD. 4 Ejercicios y problemas guiados. Pág. 128 Para resolver. Págs. 131-132 UD. 7 Para resolver. Actividades 45-46. Pág. 208 UD. 9 Resuelve. Pág. 237 Cálculo de probabilidades compuestas. Pág. 252 Actividad Hazlo tú. Cálculo de probabilidades. Diagrama en árbol. Pág. 252 Actividad Hazlo tú. Distribución de probabilidad. Pág. 252 Actividad Hazlo tú. Para profundizar. Pág. 257 UD. 10 Ejercicios propuestos. Pág. 269 Ejercicios propuestos. Pág. 271

EA.1.3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

EA.1.3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

EA.1.3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.

CE.1.3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL CMCT

CD CAA SIEP

UD. 2 Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Para profundizar. Pág. 73 (Se aconseja el uso de calculadora). UD. 3 Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Para resolver. Pág. 103. Actividad 66 y 71. Pág. 103 UD. 9 Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Ejercicios resueltos. Actividad Hazlo tú. Pág.249 (Se aconseja el uso de calculadora).

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EA.1.4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

EA.1.4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.


CCL CMCT CSC

UD. 1 Lectura comprensiva de los enunciados y análisis del planteamiento a partir de: Resuelve: El polígono estrellado. Pág. 29 Lectura comprensiva y resolución del problema que aparece en: En la web: Lectura sobre aritmética electoral. Pág. 27 Lectura comprensiva de: Origen de los números. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág. 28 Los números reales en la actualidad. El número Φ, un irracional histórico. Pág. 29 Notas históricas. Aritmética y álgebra. Págs. 26-27 En la web: Ampliación de las notas históricas correspondientes al bloque. Pág. 27 UD. 5 En la web: Animaciones que muestran la representación de la función seno, la función coseno y la función tangente. Pág. 145 Lectura comprensiva en pequeños grupos de: Origen de la trigonometría. Pág. 134 La trigonometría en Europa. Pág. 134 La primera representación del seno. Pág. 134 Las funciones trigonométricas en el mundo actual. Pág. 135 En la web: Biografía de Hiparco y Ptolomeo. Pág. 135 UD. 9 Lectura comprensiva del enunciado y análisis del planteamiento en pequeños grupos de: Resuelve. Pág. 237 UD. 10 Lectura comprensiva y análisis del planteamiento en pequeños grupos de: Resuelve: Distribución de edades. Pág. 259 Resuelve: Tiempos de espera. Pág. 259 Lectura comprensiva de: La distribución normal. Pág. 258 Abraham de Moivre. Pág. 259 En la web: Biografía de De Moivre. Pág. 259

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EA.1.5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

EA.1.5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.).


CMCT CSC CEC

UD. 1 Resuelve: El polígono estrellado. Pág. 29 (Resolución y corrección en pequeño grupo). Lectura comprensiva y resolución del problema que aparece en: En la web: Lectura sobre aritmética electoral. Pág. 27 (Resolución y corrección en pequeños grupos). Lectura comprensiva: Origen de los números. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág. 28 Los números reales en la actualidad. El número Φ, un irracional histórico. Pág. 29. Notas históricas. Aritmética y álgebra. Págs. 26-27 En la web: Ampliación de las notas históricas correspondientes al bloque. Pág. 27 UD. 3 Resolución de un problema mediante un sistema de inecuaciones. Pág. 98 (Resolución y corrección en pequeños grupos). Lectura comprensiva de: El lenguaje algebraico. Resolución de ecuaciones. Pág. 74 Sistemas de ecuaciones. El álgebra en la actualidad. Pág. 75 En la web: Biografía de Cardano. Pág. 74 En la web: Biografía de Diofanto. Pág. 75 Las igualdades en álgebra: La palabra álgebra. Pág. 76 UD. 5 Resuelve: Dos formas de visualizar la función seno. Pág. 135 Grados y radianes. Actividad Hazlo tú. Pág. 148 Función seno. Actividad Hazlo tú. Pág. 148 Función coseno. Actividad Hazlo tú. Pág. 148 Lectura comprensiva en pequeños grupos de: Origen de la trigonometría. Pág. 134 La trigonometría en Europa. Pág. 134 La primera representación del seno. Pág. 134 Las funciones trigonométricas en el mundo actual. Pág. 135 En la web: Biografía de Hiparco y Ptolomeo. Pág. 135 Para resolver. Actividad 39 y 41. Pág. 152 UD. 6 Resuelve: A través de una lupa. Ruido y silencio. Pág. 155 (Resolución y corrección en pequeños grupos). Lectura comprensiva de: Cómo se llega al concepto de límite. Antecedentes. Pág. 154 Para qué sirve la continuidad. Pág. 155 En la web: Biografías de Cauchy y Arquímedes. Pág. 154 UD.9 Resuelve. Pág. 237 (En pequeños grupo). Lectura comprensiva: Qué es una distribución de probabilidad. La distribución binomial. Jacob Bernouilli, miembro de una gran familia. Pág. 236 El aparato de Galton. Pág. 237 En la web: Biografía de Bernouilli. Pág. 236

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UD. 10 Resuelve: Distribución de edades. Pág. 259 (Resolución y corrección en pequeños grupos). Resuelve: Tiempos de espera. Pág. 259 (Resolución y corrección en pequeños grupos). Informe escrito a partir de la lectura comprensiva de: La distribución normal. Pág. 258 Abraham de Moivre. Pág. 259 En la web: Biografía de De Moivre. Pág. 259

EA.1.6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. EA.1.6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. EA.1.6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. EA.1.6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas. EA.1.6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. EA.1.6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Asimismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.


CCL CMCT

UD. 3 Informe científico escrito sobre los orígenes del álgebra a partir de: El lenguaje algebraico. Resolución de ecuaciones. Pág. 74 Sistemas de ecuaciones. El álgebra en la actualidad. Pág. 75 En la web: Biografía de Cardano. Pág. 74 En la web: Biografía de Diofanto. Pág. 75 Las igualdades en álgebra: La palabra álgebra. Pág. 76 UD. 5 Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Grados y radianes. Actividad Hazlo tú. Pág. 148 Función seno. Actividad Hazlo tú. Pág. 148 Función coseno. Actividad Hazlo tú. Pág. 148 Informe científico escrito sobre los orígenes de la trigonometría a partir de: Origen de la trigonometría. Pág. 134 La trigonometría en Europa. Pág. 134 La primera representación del seno. Pág. 134 Las funciones trigonométricas en el mundo actual. Pág. 135 En la web: Biografía de Hiparco y Ptolomeo. UD. 6 Informe científico escrito en pequeños grupos a partir de: Cómo se llega al concepto de límite. Antecedentes. Pág. 154 Para qué sirve la continuidad. Pág. 155 En la web: Biografías de Cauchy y Arquímedes. Pág. 154

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EA.1.7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

EA.1.7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o los problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

EA.1.7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

EA.1.7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

EA.1.7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.


CMCT CAA SIEP

UD. 2 Variación del poder adquisitivo de un trabajador. Depósito con interés variable. Actividades Hazlo tú. Pág. 68 Tabla de amortización de un préstamo. Comisión de cancelación de un préstamo. Actividades Hazlo tú. Pág. 69 UD. 4 En la web: Lectura sobre el crecimiento de una población. Pág. 107 UD.9 Resuelve. Pág. 237 Ejercicio propuesto. Pág. 251 Binomial. Pág. 254. Actividades 2 y 3 Para resolver. Pág. 256. Actividades 20, 24 y 25 En la web: Lectura sobre coincidencias de cumpleaños. Pág. 213

EA.1.8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

CE.1.8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y laslimitaciones de los modelos utilizados o construidos.

CMCT CAA

UD. 2 Para practicar. Págs. 71-72 Para resolver. Págs. 72-73 Autoevaluación. Pág. 73 UD. 4 En la web: Lectura sobre el crecimiento de una población. Pág. 107 UD. 6 Resuelve: A través de una lupa. Ruido y silencio. Pág. 155 UD. 6 Resuelve: A través de una lupa. Ruido y silencio. Pág. 155 UD. 8 Análisis gráfico de una distribución bidimensional. Actividad Hazlo tú. Pág. 229 Ejercicios y problemas guiados. Pág. 231 UD. 9 Ajuste a una binomial. Pág. 253 Actividad Hazlo tú. Binomial. Actividades 2 y 3. Pág. 254 En la web: Lectura sobre coincidencias de cumpleaños. Pág. 213 UD. 10 Para practicar. Actividades 15-17. Pág. 275 Para resolver. Actividad 26. Pág. 276

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EA.1.9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

EA.1.9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, el esmero y el interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

EA.1.9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.


CMCT CSC SIEP CEC

UD. 1 Para practicar. Actividades 30-38. Págs. 49-50 (Realización y corrección en pequeños grupos).

Lectura comprensiva de: Logaritmos y propiedades: Notas históricas. Pág. 38.

UD. 7 Resuelve: Movimiento de una partícula. Pág. 183 (Resolución y corrección en pequeños grupos). Documento digital y exposición oral a partir de la lectura comprensiva: El concepto de derivada. Pág. 182 ¿Por qué coincidieron Newton y Leibnitz? Pág. 201 En la web: Biografía de Leibnitz. Pág. 201 El cálculo diferencial, fruto de su época. Pág. 202

EA.1.10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.


SIEP

UD. 4 Cuestiones teóricas. Pág. 133 Para profundizar. Pág. 133 UD. 6 Para profundizar. Pág. 181. Actividad 56

UD. 7 Cuestiones teóricas. Pág. 208 Para profundizar. Pág.209 UD. 10 Cuestiones teóricas. Pág. 277 Para profundizar. Pág. 277

EA.1.11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ellas para situaciones futuras; etc.


CAA CSC CEC

UD. 7 Para profundizar. Pág. 209 (Resolución y corrección en pequeños grupos).

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CMCT CD

CAA

UD. 3 En la web: Actividades para realizar con GeoGebra sobre la interpretación geométrica de las soluciones de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. UD.5 Ejercicios propuestos. Pág. 140 Función seno. Actividad Hazlo tú. Pág. 148 Función coseno. Actividad Hazlo tú. Pág. 148 Interés compuesto. Pág. 149. Depreciación. Pág. 149 Función logística. Pág. 149 Para resolver. Págs. 151-153 (Se aconseja el uso de calculadora para la realización de algunas actividades, así como del programa DERIVE) En la web: Animaciones que muestran la representación de la función seno, la función coseno y la función tangente. Pág. 145 UD. 6 Ejercicios propuestos. Pág. 158 Con calculadora. Pág. 159 Ejercicio propuesto. Pág. 171 (Se recomienda el uso de calculadora). Cálculo del límite en un punto. Actividad Hazlo tú. Pág. 173 Cálculo de límites cuando x→+∞ y x→-∞. Actividad Hazlo tú. Pág. 174 Ramas infinitas y asíntotas. Actividad Hazlo tú. Pág. 175 Para practicar. Pág. 179. Para profundizar. Actividad 53. Pág. 181 (Se aconseja el uso de DERIVE para la realización y/o comprobación de las actividades propuestas). UD. 8 Ejercicios propuestos. Pág. 228 En la web: Hoja de cálculo para trabajar algunos aspectos de la unidad. Pág. 227 En la web: Hoja de cálculo en las que puedes trabajar las tablas de doble entrada. Pág. 227 Para practicar. Pág. 233 Para resolver. Págs. 233-234 UD. 10 Ejercicios propuestos. Pág. 271 Ajuste de una distribución empírica a una normal. Pág. 274 Para profundizar. Actividad 39. Pág. 277 Aproximación de la binomial a la normal. Actividad Hazlo tú. Pág. 273 Para practicar. Pág. 275 Para resolver. Págs. 276-277 Para profundizar. Pág. 277 Autoevaluación. Pág. 277 (Se aconseja el uso calculadora para la realización de las actividades y del programa DERIVE para la comprobación de los resultados).

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EA.1.13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. EA.1.13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. EA.1.13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

CE.1.13. Utilizar las TIC de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CMCT CD

SIEP

UD. 1 Documento digital y exposición oral sobre el origen de los números a partir de: Origen de los números. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág. 28 Los números reales en la actualidad. El número Φ, un irracional histórico. Pág. 29 Notas históricas. Aritmética y algebra. Págs. 26-27 En la web: Ampliación de las notas históricas correspondientes al bloque. Pág. 27 UD. 4 En la web: Animación y ejercicios interactivos para visualizar cómo cambia una recta o una parábola al variar sus parámetros. Pág. 119 En la web: Ejercicios para relacionar la representación gráfica de una función con su expresión analítica. Pág. 130 Documento digital y exposición oral sobre los inicios del análisis a partir de la lectura comprensiva de: Primera idea de función. Experimentación como fuente de información. El concepto de función se generaliza. Pág. 108 Utilidad de las funciones. Pág. 109 Notas históricas: Análisis. Págs. 106-107 En la web: Ampliación de las notas históricas sobre análisis. Pág. 107 UD. 9 Documento digital y exposición oral a partir de: Qué es una distribución de probabilidad. La distribución binomial. Jacob Bernouilli, miembro de una gran familia. Pág. 236 El aparato de Galton. Pág. 237 En la web: Biografía de Bernouilli. Pág. 236

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Bloque 2. Números y álgebra EA.2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. EA.2.1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales. EA.2.1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real. EA.2.1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima.

CE.2.1. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación matemática y en situaciones de la vida real.

CCL CMCT CSC

UD. 1 Reflexiona y resuelve. Pág. 32 Ejercicios propuestos. Págs. 33, 34, 35, 36, 39 y 41 Ejercicios propuestos. Pág. 42 (Se recomienda el uso de calculadora en actividad 2). Practica. Pág. 42. Ejercicios y problemas resueltos. Actividades Hazlo tú. Págs. 43-46 Ejercicios y problemas guiados. Pág. 47 Para practicar. Págs. 48-50 Para resolver. Págs. 50-51 Cuestiones teóricas. Pág. 51 Autoevaluación. Pág. 51

EA.2.2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

CE.2.2. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.

CMCT CD

UD. 2 Ejercicios propuestos. Págs. 54, 55, 58, 59, 61-63, 66 y 67 Ejercicios resueltos. Actividades Hazlo tú. Págs.57, 61 y 62 Ejercicios y problemas resueltos. Actividades Hazlo tú. Págs. 68-69 Ejercicios y problemas guiados. Pág. 70 Para practicar. Págs. 71-72 Para resolver. Págs. 72-73 Para profundizar. Pág. 73 Autoevaluación. Pág. 73

EA.2.3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales. EA.2.3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones. EA.2.3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.

CE.2.3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares.

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CCL CMCT

CD CAA

UD. 3 Ejercicios resueltos. Actividad Hazlo tú. Págs. 82-86 Ejercicios propuestos. Págs. 76-77, 78, 81-86 y 88-91 Resolución de un problema mediante sistema de inecuaciones. Pág. 98 Para practicar. Págs. 99-101 Para resolver. Actividad 60, 61 y 63. Págs. 102-103 Autoevaluación. Pág. 103 En la web: Hoja de cálculo para trabajar la regla de Ruffini. Pág. 77

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CURSO

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PARA SU EVALUACIÓN

Bloque3. Análisis

EA.3.1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos, extrayendo y replicando modelos. EA.3.1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones. EA.3.1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

CE.3.1. Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales.

CMCT CSC

UD. 4 Ejercicios propuestos. Págs. 111 y 117-124 Dominio de definición. Actividad Hazlo tú. Pág. 125 Función cuadrática. Actividad Hazlo tú. Pág. 125 Hipérbolas. Actividad Hazlo tú. Pág. 126 Transformaciones de una función. Actividad Hazlo tú. Pág. 127 Valor absoluto de una función. Actividad Hazlo tú. Pág. 127 Ejercicios y problemas guiados. Pág. 128 Para practicar. Págs. 129-131 Para resolver. Págs. 131-132 Cuestiones teóricas. Pág. 133 Para profundizar. Pág. 133 Autoevaluación. Pág. 133 (Realización y corrección en pequeño grupo). UD. 5 Ejercicios propuestos. Págs. 140-141 Gráficas de funciones exponenciales y logarítmicas. Actividad Hazlo tú. Pág. 147 Función logarítmica. Actividad Hazlo tú. Pág. 147 Interés compuesto. Pág. 149 Depreciación. Pág. 149 Función logística. Pág. 149 Para practicar. Págs. 150-151 Cuestiones teóricas. Pág. 153 Autoevaluación. Actividades 1-5. Pág. 153 (Resolución y corrección en pequeño grupo).

EA.3.2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.

CE.3.2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales.

CMCT CAA

UD. 4 Ejercicios propuestos. Págs. 113-116 Para practicar. Pág. 129 Para resolver. Pág. 131

EA.3.3.1. Calcula límites finitose infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función. EA.3.3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.

CE.3.3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias.

CMCT

UD. 6 Ejercicios propuestos. Págs. 158, 160, 164, 165, 166, 167, 169, 170, 171 y 172 Ejercicios resueltos. Actividad Hazlo tú. Págs. 161 y 163. Límite y continuidad de una función definida a trozos. Actividad Hazlo tú. Pág. 173 Cálculo del límite en un punto. Actividad Hazlo tú. Pág. 173 Cálculo de límites cuando x→+∞ y x→-∞. Actividad Hazlo tú. Pág. 174 Ramas infinitas y asíntotas. Actividad Hazlo tú. Pág. 175 Ejercicios y problemas guiados. Pág. 176 Para practicar. Págs. 177-179 Para resolver. Págs. 179-180 Cuestiones teóricas. Pág. 181 Para profundizar. Pág. 181 Autoevaluación. Pág. 181

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PARA SU EVALUACIÓN

EA.3.4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.

CE.3.4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.

CMCT

UD. 6 Ejercicios propuestos. Pág. 157 Límites y continuidad de una función definida a trozos. Actividad Hazlo tú. Pág. 173 Función continua en un punto. Actividad Hazlo tú. Pág. 174 Para practicar. Págs. 177-178 Para resolver. Actividades 30-33, 36 y 47. Págs. 179-180 Cuestiones teóricas. Actividad 51. Pág. 181 Autoevaluación. Actividades 1 y 3. Pág. 181

EA.3.5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real. EA.3.5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.

CE.3.5. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones.

CMCT

UD. 7 Ejercicios propuestos. Págs.184-185, 187-188, 190 y 192-193. Ejercicios resueltos. Actividad Hazlo tú. Pág. 192 Función derivada a partir de la definición. Actividad Hazlo tú. Pág. 200 Reglas de derivación. Actividad Hazlo tú. Pág. 200 Recta tangente a una función. Actividad Hazlo tú. Pág. 201 Puntos de tangente horizontal. Actividad Hazlo tú. Pág. 201 Intervalos de crecimiento y de decrecimiento. Actividad Hazlo tú. Pág. 202 Derivada sobre la gráfica. Pág. 204 Gráfica de la función derivada. Pág. 204 Para practicar. Págs. 205-206 Cuestiones teóricas. Pág. 208 Autoevaluación. Pág. 209

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PARA SU EVALUACIÓN

Bloque 4. Estadística y probabilidad. EA.4.1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. EA.4.1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real. EA.4.1.3. Halla las distribuciones marginales y las diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real. EA.4.1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas. EA.4.1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

CE.4.1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo, etc.) y valorando la dependencia entre las variables.

CCL CMCT

CD CAA

UD. 8 Ejercicios propuestos. Págs. 225, 226 y 228 Tablas de doble entrada. Pág. 231 En la web: Hoja de cálculo para trabajar algunos aspectos de la unidad. Pág. 227 En la web: Hoja de cálculo en las que puedes trabajar las tablas de doble entrada. Pág. 227 En la web: Hoja de cálculo para trabajar las distribuciones bidimensionales: parámetros, correlación, recta de regresión…Pág. 222 Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Para resolver. Actividades 17 y 18. Págs. 233-234

EA.4.2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos. EA.4.2.2. Cuantifica el grado y el sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo y la interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones. EA.4.2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas. EA.4.2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.

CE.4.2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

CCL CMCT

CD CSC

UD. 8 Ejercicios y problemas resueltos. Actividades Hazlo tú. Págs. 229-230 Dos rectas de regresión. Estimaciones. Pág. 231 Para practicar. Págs. 232-233 Para resolver. Págs. 233-234 Cuestiones teóricas. Pág. 234 Para profundizar. Actividad 2. Pág. 235 (Resolución y corrección en pequeño grupo). Autoevaluación. Pág. 235. En la web: Hoja de cálculo para trabajar las distribuciones bidimensionales: parámetros, correlación, recta de regresión… Pág. 222. Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Para profundizar. Actividad 29. Pág. 235

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PARA SU EVALUACIÓN

EA.4.3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento. EA.4.3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas. EA.4.3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

CE.4.3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

CMCT CAA

UD. 9 Ejercicios propuestos. Págs. 240-241. Cálculo de probabilidades compuestas. Actividad Hazlo tú. Pág. 252 Cálculo de probabilidades. Diagramas en árbol. Actividad Hazlo tú. Pág. 252 Distribución binomial. Actividad Hazlo tú. Pág. 253 Distribución de probabilidad de variable discreta. Pág. 252. Actividad Hazlo tú. Cálculo de probabilidades y distribución de probabilidad. Pág. 254 Para practicar. Pág. 255 Para resolver. Pág. 256 Para profundizar. Pág. 257 Autoevaluación. Pág. 257 UD. 10 Ejercicios resueltos. Actividad Hazlo tú. Pág. 261 Ejercicios propuestos. Pág. 261 Función de densidad. Actividad Hazlo tú. Pág. 272 Para practicar. Pág. 275 Autoevaluación. Pág. 277

EA.4.4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y su desviación típica. EA.4.4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones. EA.4.4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales. EA.4.4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones. EA.4.4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

CE.4.4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

CMCT CD

CAA

UD. 9 Ejercicios propuestos. Págs. 244-245, 247, 249 y 251 Ajuste a una binomial. Pág. 253 Actividad Hazlo tú. Binomial. Actividades 2 y 3. Pág. 254 Para practicar. Pág. 255 Para resolver. Pág. 256 Cuestiones teóricas. Pág. 257 Para profundizar. Pág. 257 Autoevaluación. Pág. 257 (Se aconseja el uso de calculadora o del programa DERIVE). UD. 10 Ejercicios propuestos. Pág. 271 Ajuste de una distribución empírica a una normal. Pág. 274 Para profundizar. Actividad 39. Pág. 277 Aproximación de la binomial a la normal. Actividad Hazlo tú. Pág. 273 Para practicar. Pág. 275 Para resolver. Págs. 276-277 Para profundizar. Pág. 277 Autoevaluación. Pág. 277

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PARA SU EVALUACIÓN

EA.4.5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. EA.4.5.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.

CE.4.5. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones, tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

CCL CMCT

CD CAA CSC CEC

UD. 8 Resuelve: Relación funcional y relación estadística. Ejemplo de relación estadística. Pág. 215 Análisis y descripción oral de los ejemplos presentes en: Regresión. Pág. 214 Correlación lineal. Págs. 218-219 Informe científico escrito en pequeños grupos donde aparezca la resolución de: Autoevaluación. Pág. 235 (Se aconseja el uso de calculadora u hoja de cálculo). UD. 10 Documento digital y exposición oral en pequeños grupos donde aparezca la resolución de: Para resolver. Actividades 21, 24, 26, 27, 32 y 35. Págs. 276-277

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ES-MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Programación Didáctica 1º Bachillerato -


El currículo de esta etapa toma como eje estratégico y vertebrador del proceso de enseñanza y aprendizaje el desarrollo de las capacidades y la integración de las competencias clave a las que contribuirán todas las materias. En este sentido, se incorporan, en cada una de las materias que conforman la etapa, los elementos que se consideran indispensables para la adquisición y EL desarrollo de dichas competencias clave, con el fin de facilitar al alumnado la adquisición de los elementos básicos de la cultura y de prepararles para su incorporación a estudios posteriores o para su inserción laboral futura. Las competencias se entienden como las capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos propios de cada materia con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos. En el Bachillerato, las competencias clave son aquellas que deben ser desarrolladas por el alumnado para lograr la realización y el desarrollo personal, ejercer la ciudadanía activa, conseguir la inclusión social y la incorporación a la vida adulta y al empleo de manera satisfactoria, y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida. Las competencias suponen una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones, y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz. Se contemplan, pues, como conocimiento en la práctica, un conocimiento adquirido a través de la participación activa en prácticas sociales que, como tales, se pueden desarrollar tanto en el contexto educativo formal, a través del currículo, como en los contextos educativos no formales e informales. El conocimiento competencial integra un entretenimiento de base conceptual: conceptos, principios, teorías, datos y hechos (conocimiento declarativo-saber decir); un conocimiento relativo a las destrezas, referidas tanto a la acción física observable como a la acción mental (conocimiento procedimental-saber hacer); y un tercer componente que tiene una gran influencia social y cultural, y que implica un conjunto de actitudes y valores (saber ser). Por otra parte, el aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes: el conocimiento de base conceptual («conocimiento») no se aprende al margen de su uso, del «saber hacer»; tampoco se adquiere un conocimiento procedimental («destrezas») en ausencia de un conocimiento de base conceptual que permite dar sentido a la acción que se lleva a cabo. El alumnado, además de “saber” debe “saber hacer” y “saber ser y estar” ya que de este modo estará más capacitado para integrarse en la sociedad y alcanzar logros personales y sociales. Las competencias, por tanto, se conceptualizan como un «saber hacer» que se aplica a una diversidad de contextos académicos, sociales y profesionales. Para que la transferencia a distintos contextos sea posible resulta indispensable una comprensión del conocimiento presente en las competencias, y la vinculación de este con las habilidades prácticas o destrezas que las integran. El aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes. Se identifican siete competencias clave:


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Para una adquisición eficaz de las competencias y su integración efectiva en el currículo, deberán diseñarse actividades de aprendizaje integradas que permitan al alumnado avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo. Esta materia contribuye a la adquisición de las competencias clave de la siguiente forma: Competencia en comunicación lingüística: La exposición de un trabajo, comunicación de resultados de problemas o la incorporación al propio vocabulario los términos matemáticos utilizados, favorecen el desarrollo de la competencia en comunicación lingüística.

Competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología: Con la resolución de problemas y el aprendizaje basado en la investigación de fenómenos científicos y sociales, se contribuye a la adquisición de la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología. Competencia digital: La competencia digital se adquiere principalmente al trabajar los contenidos del bloque de Probabilidad y estadística, a la hora de representar e interpretar datos estadísticos y también está muy presente en los problemas de modelización matemática. Competencia de aprender a aprender: El espíritu crítico, la creatividad, la observación de fenómenos sociales y su análisis, favorecen el desarrollo de la competencia de aprender a aprender. Competencias sociales y cívicas: Las competencias sociales y cívicas se adquieren en todos los bloques de contenidos ya que estas materias favorecen el trabajo en grupo, donde la actitud, el respeto y la solidaridad son factores clave para el buen funcionamiento del grupo. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor: En todo estudio estadístico o de investigación de fenómenos sociales, el rigor, la planificación de la tarea y la evaluación son elementos indispensables que favorecen el sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. Competencia en conciencia y expresiones culturales: Los conocimientos matemáticos que aportan estas materias, permiten analizar y comprender numerosas producciones artísticas donde se ven reflejadas las matemáticas, favoreciendo la adquisición de la competencia conciencia y expresiones culturales.

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l) La toma de conciencia y la profundización en el análisis sobre temas y problemas que afectan a todas las personas en un mundo globalizado, entre los que se considerarán la salud, la pobreza en el mundo, la emigración y la desigualdad entre personas, pueblos y

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naciones, así como los principios básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural y las repercusiones que sobre el mismo tienen las actividades humanas, el agotamiento de los recursos naturales, la superpoblación, la contaminación o el calentamiento de la Tierra; todo ello, con objeto de fomentar la contribución activa en la defensa, conservación y mejora de nuestro entorno como elemento determinante de la calidad de vida.

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Entendemos la metodología didáctica como el conjunto de estrategias, procedimientos y acciones organizadas y planificadas por el profesorado, de manera consciente y reflexiva, con la finalidad de posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos planteados potenciando el desarrollo de las competencias clave desde una perspectiva transversal. La metodología didáctica deberá guiar los procesos de enseñanza-aprendizaje de esta materia, y dará respuesta a propuestas pedagógicas que consideren la atención a la diversidad y el acceso de todo el alumnado a la educación común. Asimismo, se emplearán métodos que, partiendo de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor y facilitador del desarrollo competencial en el alumnado, se ajusten al nivel competencial inicial de este y tengan en cuenta la atención a la diversidad y el respeto por los distintos ritmos y estilos de aprendizaje mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo. Se fomentará especialmente una metodología centrada en la actividad y la participación del alumnado, que favorezca el pensamiento racional y crítico; el trabajo individual y cooperativo del alumnado en el aula, que conlleve la lectura, la investigación, así como las diferentes posibilidades de expresión. Se integrarán referencias a la vida cotidiana y al entorno inmediato del alumnado. Se estimulará la reflexión y el pensamiento crítico en el alumnado, así como los procesos de construcción individual y colectiva del conocimiento, y se favorecerá el descubrimiento, la investigación, el espíritu emprendedor y la iniciativa personal. Se desarrollarán actividades para profundizar en las habilidades y los métodos de recopilación, sistematización y presentación de la información y para aplicar procesos de análisis, observación y experimentación adecuados a los contenidos de las distintas materias. Se emplearán metodologías activas que contextualicen el proceso educativo, que presenten de manera relacionada los contenidos y que fomenten el aprendizaje por proyectos, centros de interés, o estudios de casos, favoreciendo la participación, la experimentación y la motivación de los alumnos y las alumnas al dotar de funcionalidad y transferibilidad a los aprendizajes. Igualmente se adoptarán estrategias interactivas que permitan compartir y construir el conocimiento y dinamizar la sesión de clase mediante el intercambio verbal y colectivo de ideas. La orientación de la práctica educativa de la materia se abordará desde situaciones-problema de progresiva complejidad, desde planteamientos más descriptivos hasta actividades y tareas que demanden análisis y valoraciones de carácter más global, partiendo de la propia experiencia de los distintos alumnos y alumnas y mediante la realización de debates y visitas a lugares de especial interés. Se utilizarán las tecnologías de la información y de la comunicación de manera habitual en el desarrollo del currículo tanto en los procesos de enseñanza como en los de aprendizaje. La metodología debe partir de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor y facilitador del desarrollo competencial en el alumnado. Uno de los elementos fundamentales en la enseñanza por competencias es despertar y mantener la motivación hacia el aprendizaje en el alumnado, lo que implica un nuevo planteamiento de su papel, más activo y autónomo, consciente de ser el responsable de su aprendizaje, y, a tal fin, el profesorado ha de ser capaz de generar en él la curiosidad y la necesidad por adquirir los conocimientos, las destrezas y las actitudes y valores presentes en las competencias. Desde esta materia se colaborará en la realización por parte del alumnado de trabajos de investigación y actividades integradas que impliquen a uno o varios departamentos de coordinación didáctica y que permitan al alumnado avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo. En resumen, desde un enfoque basado en la adquisición de las competencias clave cuyo objetivo no es solo saber, sino saber aplicar lo que se sabe y hacerlo en diferentes contextos y situaciones, se precisan distintas estrategias metodológicas entre las que resaltaremos las siguientes:

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Utilizar distintas fuentes de información (directas, bibliográficas, de internet, etc.) así como diversificar los materiales y los recursos didácticos que utilicemos para el desarrollo y la adquisición de los aprendizajes del alumnado.


Diversificar, como veremos a continuación, estrategias e instrumentos de evaluación. De un modo más concreto, la metodología específica para esta materia tendrá en cuenta: La materia se estructura en torno a cuatro bloques de contenido: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas, Números y álgebra, Análisis, y Estadística y probabilidad. El bloque «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas» es común a los dos cursos y transversal: debe desarrollarse simultáneamente al resto de bloques de contenido y es el eje fundamental de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la historia de las matemáticas, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos. La resolución de problemas constituye, en sí misma, la esencia del aprendizaje que ha de estar presente en todos los núcleos temáticos de esta materia. En los dos cursos, deben abordarse situaciones relacionadas con los núcleos de problemas que se estudian en otras materias del Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales. Para aprender de y con la historia de las matemáticas, el conocimiento de la génesis y evolución de los diversos conceptos facilita el entendimiento de los mismos y, sobre todo, pone de manifiesto los objetivos con los que fueron desarrollados y la presencia que las matemáticas tienen en la cultura de nuestra sociedad. Las TIC brindan hoy recursos de fácil acceso, localización y reproducción para introducir en el aula los grandes momentos de los descubrimientos matemáticos y los conceptos y destrezas que se pretende que el alumnado aprenda. Hay que ser conscientes de la relatividad inherente al conocimiento y del hecho de que, a la larga, proporcionar al alumnado una visión adecuada de cómo las matemáticas contribuyen y aumentan el conocimiento es más valioso que la mera adquisición del mismo.

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El trabajo en las clases de Matemáticas con móviles, calculadoras, ordenadores o tabletas permite introducir un aprendizaje activo, que invitará al alumnado a investigar, diseñar experimentos bien construidos, conjeturar sobre las razones profundas que yacen bajo los experimentos y los resultados obtenidos, reforzar o refutar dichas conjeturas y demostrar o rechazar automáticamente. En la observación de la evolución histórica de un concepto o una técnica, los alumnos y alumnas encontrarán que las matemáticas no son fijas y definitivas y descubrirán su contribución al desarrollo social y humano, que, a lo largo de la historia, ayuda a resolver problemas y a desarrollar aspectos de los más diversos ámbitos del conocimiento, lo que le otorga un valor cultural e interdisciplinar. No debe tratarse de dar, por separado, los conceptos matemáticos y su evolución histórica, sino de utilizar la historia para contribuir a su contextualización, comprensión y aprendizaje. Al desarrollar los núcleos de contenidos propuestos en el Real Decreto 1105/2014, se pueden trabajar, entre otros, los siguientes aspectos históricos:

- La introducción de la notación decimal y proporcionalidad en la Edad Media y el Renacimiento, las obras de Leonardo de Pisa, Pacioli, Stevin, Stifel y Neper. Uso de la regla de tres y de la falsa posición para resolver ecuaciones.

- Historia del concepto de función. Aproximación histórica al concepto de límite, continuidad y derivada.

- Historia de la estadística y la probabilidad: los orígenes de los censos desde la Antigüedad a nuestros días. Consideración de la estadística como ciencia: aportaciones de Achenwall, Quételect y Colbert. Los orígenes de la probabilidad: Pacioli, Tartaglia, Pascal, Bernoulli, De Moivre, Laplace y Gauss. Las relaciones actuales entre estadística y probabilidad: Pearson. Estadística descriptiva: Florence Nightingale.

Para el estudio de la componente histórica de las matemáticas, resulta especialmente indicado el uso de Internet y de las herramientas educativas existentes para su aprovechamiento. Respecto a la modelización, se aprovechará el sentido práctico que ofrece, que aumenta claramente la motivación del alumnado hacia esta materia, ofreciendo un nuevo carácter formativo de la misma y fomentando el gusto por ella. La construcción de modelos es de difícil compresión para quienes no tienen suficientes conocimientos matemáticos, tecnológicos y físicos, pero la construcción de modelos sencillos es útil en algunos contextos, pues refuerza la práctica de resolución de problemas del alumnado con componente creativa, la aplicación de diversas estrategias, cálculos, elementos imprescindibles para un futuro usuario de las matemáticas y para su futuro profesional. Para la enseñanza y aprendizaje de la modelización matemática, se recomienda plantearles la necesidad de resolver problemas sencillos aplicando modelos. Es conveniente desarrollar esta tarea en pequeños grupos que luego expongan los resultados al grupo clase. Las unidades de la propuesta didáctica se organizan de la siguiente manera:

Al inicio: o Introducción de los contenidos más importantes que se tratan en cada unidad a

través de los descubrimientos más destacados en un determinado campo de las matemáticas y de los personajes históricos que los protagonizaron se hace una breve presentación de los orígenes, la evolución y la situación actual de estos contenidos.

o Propuesta de apartado «Resuelve». En él se muestra una actividad con cuya resolución pretendemos activar tus conocimientos previos sobre la materia que se va a trabajar a lo largo de cada unidad.

Los contenidos se dividen en epígrafes y subepígrafes, en los que se muestran los conceptos y las herramientas que el alumnado debe aprender. En cada epígrafe, como norma general, encontramos ejercicios resueltos que ilustrarán sobre la forma en que se utilizan las herramientas que el alumnado debe aprender en ese momento y ejercicios propuestos que le ayudarán a comprobar sus avances.

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Se concluye con: o Ejercicios resueltos. Se encuentran organizados por contenidos e intentan cubrir

todos los conceptos y herramientas que el alumnado aprende a lo largo de cada unidad. También se introducen contenidos nuevos, como el concepto de entorno.


o Ejercicios propuestos y autoevaluaciones. Están secuenciados por contenidos y por dificultad. Ayudará a comprobar los avances del alumnado en el estudio de la unidad. Al final de la unidad hay una gran cantidad de ejercicios propuestos para que los resuelva el alumnado. Estos ejercicios se rematan con una autoevaluación que ayudará a comprobar los avances del alumnado en el estudio de cada unidad.

Además de ello, cada uno de estos bloques de contenidos (correspondiente con los distintos campos de las matemáticas: Aritmética y álgebra, Trigonometría y números complejos, Geometría, Análisis, Estadística) se inicia con un eje cronológico en el que se señalan los principales avances en el campo de las matemáticas tratado junto con los hechos históricos e inventos más relevantes de la época en la que se produjeron.

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Formativa ya que propiciará la mejora constante del proceso de enseñanza-aprendizaje. Dicha evaluación aportará la información necesaria, al inicio de dicho proceso y durante su desarrollo, para adoptar las decisiones que mejor favorezcan la consecución de los objetivos educativos y la adquisición de las competencias clave; todo ello, teniendo en cuenta las características propias del alumnado y el contexto del centro docente.





8.1. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DEL ALUMNADO Evaluación inicial La evaluación inicial se realizará por el equipo docente del alumnado con durante el primer mes del curso escolar con el fin de conocer y valorar la situación inicial del alumnado en cuanto al grado de desarrollo de las competencias clave y al dominio de los contenidos de las distintas materias. Tendrá en cuenta:

el análisis de los informes personales de la etapa o el curso anterior correspondientes a los alumnos y a las alumnas de su grupo,

otros datos obtenidos por el profesorado sobre el punto de partida desde el que el alumno o la alumna inicia los nuevos aprendizajes.


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Para ello, el profesorado realizará actividades diversas que activen en el alumnado los conocimientos y las destrezas desarrollados con anterioridad, trabajando los aspectos fundamentales que el alumnado debería conocer hasta el momento. De igual modo se dispondrán actividades suficientes que permitan conocer realmente la situación inicial del alumnado en cuanto al grado de desarrollo de las competencias clave y al dominio de los contenidos de la materia, a fin de abordar el proceso educativo realizando los ajustes pertinentes a las necesidades y características tanto de grupo como individuales para cada alumno o alumna, de acuerdo con lo establecido en el marco del plan de atención a la diversidad. Evaluación continua La evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado tendrá en cuenta tanto el progreso general del alumnado a través del desarrollo de los distintos elementos del currículo. La evaluación tendrá en consideración tanto el grado de adquisición de las competencias clave como el logro de los objetivos de la etapa. El currículo está centrado en el desarrollo de capacidades que se encuentran expresadas en los objetivos de las distintas materias curriculares de la etapa. Estos parecen secuenciados mediante criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje evaluables que muestran una progresión en la consecución de las capacidades que definen los objetivos. Los criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje serán el referente fundamental para valorar el grado de adquisición de las competencias clave, a través de las diversas actividades y tareas que se desarrollen en el aula. En el contexto del proceso de evaluación continua, cuando el progreso de un alumno o alumna no sea el adecuado, se establecerán medidas de refuerzo educativo. Estas medidas se adoptarán en cualquier momento del curso, tan pronto como se detecten las dificultades y estarán dirigidas a garantizar la adquisición de las competencias imprescindibles para continuar el proceso educativo. La evaluación de los aprendizajes del alumnado se llevará a cabo mediante las distintas realizaciones del alumnado en su proceso de enseñanza-aprendizaje a través de diferentes contextos o instrumentos de evaluación, que comentaremos con más detalle en el cómo evaluar. Evaluación final o sumativa Es la que se realiza al término de un periodo determinado del proceso de enseñanza-aprendizaje para determinar si se alcanzaron los objetivos propuestos y la adquisición prevista de las competencias clave y, en qué medida los alcanzó cada alumno o alumna del grupo-clase. Es la conclusión o suma del proceso de evaluación continua en la que se valorará el proceso global de cada alumno o alumna. En dicha evaluación se tendrán en cuenta tanto los aprendizajes realizados en cuanto a los aspectos curriculares de cada materia, como el modo en que desde estos han contribuido a la adquisición de las competencias clave. El resultado de la evaluación se expresará mediante las siguientes valoraciones: Insuficiente (IN), Suficiente (SU), Bien (BI), Notable (NT) y Sobresaliente (SB), considerándose calificación negativa el Insuficiente y positivas todas las demás. Estos términos irán acompañados de una calificación numérica, en una escala de uno a diez, sin emplear decimales, aplicándose las siguientes correspondencias: Insuficiente: 1, 2, 3 o 4. Suficiente: 5. Bien: 6. Notable: 7 u 8. Sobresaliente: 9 o 10. El nivel obtenido será indicativo de una progresión y aprendizaje adecuados, o de la conveniencia de la aplicación de medidas para que el alumnado consiga los aprendizajes previstos. El nivel competencial adquirido por el alumnado se reflejará al final de cada curso de acuerdo con la secuenciación de los criterios de evaluación y con la concreción curricular detallada en las

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8.3. ¿CÓMO EVALUAR? La evaluación se llevará a cabo por el equipo docente mediante la observación continuada de la evolución del proceso de aprendizaje de cada alumno o alumna y de su maduración personal. Para ello, se utilizarán diferentes procedimientos, técnicas e instrumentos ajustados a los criterios de evaluación, así como a las características específicas del alumnado. Los procedimientos de evaluación indican cómo, quién, cuándo y mediante qué técnicas y con qué instrumentos se obtendrá la información. Son los procedimientos los que determinan el modo de proceder en la evaluación y fijan las técnicas e instrumentos que se utilizan en el proceso evaluador. En este sentido, las técnicas e instrumentos que emplearemos para la recogida de datos y que responden al “¿Cómo evaluar?” serán: Técnicas:

Las técnicas de observación, que evaluarán la implicación del alumnado en el trabajo cooperativo, expresión oral y escrita, las actitudes personales y relacionadas y los conocimientos, habilidades y destrezas relacionadas con la materia.


Las técnicas de autoevaluación, favoreciendo el aprendizaje desde la reflexión y la valoración del alumnado sobre sus propias dificultades y fortalezas, sobre la participación de los compañeros y las compañeras en las actividades de tipo colaborativo y desde la colaboración con el profesorado en la regulación del proceso de enseñanza-aprendizaje.

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o Registro trimestral grupal, en el que el profesorado recogerá los datos globales de cada uno de los aspectos evaluados de acuerdo a unos criterios de calificación aprobados por el equipo docente. Este registro-resumen se le facilitará al tutor o tutora del grupo para que conozca las fortalezas y debilidades de su alumnado y pueda organizar la información que se le traslade a las familias con mayor precisión.


Rúbricas, serán el instrumento que contribuya a objetivar las valoraciones asociadas a los niveles de desempeño de las competencias mediante indicadores de logro. Entre otras rúbricas comunes a otras materias se podrán utilizar:

o Rúbrica para la evaluación de las intervenciones en clase: Exposición oral. o Rúbrica para la evaluación de trabajos escritos. o Rúbrica para la evaluación de pruebas orales y escritas. o Rúbrica para la evaluación en la participación en los trabajos cooperativos. o Rúbrica para la evaluación de hábitos personales y actitud o Rúbrica para evaluar la búsqueda y el tratamiento de la información

Otras rúbricas, registros y escalas de observación que permitan al profesorado llevar a cabo una evaluación formativa relacionadas con la materia, como es el caso de:

o Rúbrica para la resolución de problemas. Estos instrumentos de evaluación se asociarán a los criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje en las distintas unidades de programación. PARA LA AUTOEVALUACIÓN DEL ALUMNADO

Portfolio, en el que el alumnado gestionará sus propios aprendizajes, tomando conciencia de todo lo trabajado, de lo aprendido, de sus fortalezas y de sus debilidades. No será vinculante con su calificación, aunque el profesorado lo podrá considerar para valorar los progresos del alumnado quien podrá ir recogiendo evidencias de sus aprendizajes a lo largo de cada unidad didáctica integrada y al que se le propondrá una autoevaluación mediante su portfolio al término de cada trimestre y al finalizar el curso escolar.



o Registro por unidades didácticas, en el que el profesorado anotará las valoraciones de cada uno de los aspectos evaluados, asociados a los criterios y estándares de aprendizaje.

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o Perfil competencial de la materia, en el que se presentan los criterios de evaluación asociados a las competencias clave, facilitando su evaluación a lo largo del curso escolar.

Síntesis del registro trimestral, en la que el profesorado recogerá los datos globales de cada uno de los aspectos evaluados, de acuerdo a unos criterios de calificación aprobados por el equipo docente. Este registro-resumen se le facilitará al tutor o tutora del grupo para que conozca las fortalezas y debilidades de su alumnado y pueda organizar la información que se le traslade a las familias con mayor precisión.

Rúbricas, serán el instrumento que contribuya a objetivar las valoraciones asociadas a los niveles de desempeño de las competencias mediante indicadores de logro.

Portfolio, en el que el alumnado gestionará sus propios aprendizajes, tomando conciencia de todo lo trabajado, de lo aprendido, de sus fortalezas y de sus debilidades. No será vinculante con su calificación, aunque el profesorado lo podrá considerar para valorar los progresos del alumnado. El alumnado podrá ir recogiendo evidencias de sus aprendizajes a lo largo de cada unidad didáctica integrada y se le propondrá una autoevaluación mediante su portfolio al término de cada trimestre y al finalizar el curso escolar.

Diana de autoevaluación, mediante la que el alumnado mediante un simple golpe de vista puede observar sus fortalezas y debilidades en los diferentes aspectos que pretendamos evaluar.


Cuaderno del profesorado, que recogerá: o Registro para la autoevaluación del profesorado: planificación. o Registro para la autoevaluación del profesorado: motivación del alumnado. o Registro para la autoevaluación del profesorado: desarrollo de la enseñanza. o Registro para la autoevaluación del profesorado: seguimiento y evaluación del

proceso de enseñanza-aprendizaje. 8.4. EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE Durante toda la etapa deberá tenerse en cuenta el grado de logro de las competencias clave a través de procedimientos de evaluación e instrumentos de obtención de datos que ofrezcan validez y fiabilidad en la identificación de los aprendizajes adquiridos. Por ello, para poder evaluar las competencias en el alumnado, de acuerdo con sus desempeños en las actividades que realicen, es necesario elegir estrategias e instrumentos que simulen contextos reales siempre que sea posible, movilizando sus conocimientos, destrezas, valores y actitudes. La evaluación del grado de adquisición de las competencias debe estar integrada con la evaluación de los contenidos, en la medida en que ser competente supone movilizar esos conocimientos, destrezas, actitudes y valores para dar respuesta a las situaciones planteadas, dotar de funcionalidad a los aprendizajes y aplicar lo que se aprende desde un planteamiento integrador. Los niveles de desempeño de las competencias se podrán valorar mediante las actividades que se realicen en diversos escenarios utilizando instrumentos tales como rúbricas o escalas de evaluación que tengan en cuenta el principio de atención a la diversidad. De igual modo, es necesario incorporar estrategias que permitan la participación del alumnado en la evaluación de sus logros, como la autoevaluación, la evaluación entre iguales o la coevaluación. En todo caso, los distintos procedimientos e instrumentos de evaluación utilizables, como la observación sistemática del trabajo de los alumnos y las alumnas, las pruebas orales y escritas, el portfolio, los protocolos de registro, o los trabajos de clase, permitirán la integración de todas las competencias en un marco de evaluación coherente, como veremos a continuación.

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8.5. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA MATERIA Y DE EVALUACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE


9. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Las actuaciones previstas en esta programación didáctica contemplan intervenciones educativas dirigidas a dar respuesta a las diferentes capacidades, ritmos y estilos de aprendizaje, motivaciones, intereses, situaciones socioeconómicas y culturales, lingüísticas y de salud del alumnado, con la finalidad de facilitar el acceso a los aprendizajes propios de esta etapa así como la adquisición de las competencias clave y el logro de los objetivos, con objeto de facilitar que todo el alumnado alcance la correspondiente titulación. La metodología propuesta y los procedimientos de evaluación planificados posibilitan en el alumnado la capacidad de aprender por sí mismo y promueven el trabajo en equipo, fomentando especialmente una metodología centrada en la actividad y la participación del alumnado, que favorezca el pensamiento racional y crítico, el trabajo individual y cooperativo del alumnado en el aula, que conlleve la lectura y la investigación, así como las diferentes posibilidades de expresión. Como primera medida de atención a la diversidad natural en el aula, se proponen actividades y tareas en las que el alumnado pondrá en práctica un amplio repertorio de procesos cognitivos, evitando que las situaciones de aprendizaje se centren, tan solo, en el desarrollo de algunos de ellos, permitiendo un ajuste de estas propuestas a los diferentes estilos de aprendizaje. Otra medida es la inclusión de actividades y tareas que requerirán la cooperación y el trabajo en equipo para su realización. La ayuda entre iguales permitirá que el alumnado aprenda de los demás estrategias, destrezas y habilidades que contribuirán al desarrollo de sus capacidades y a la adquisición de las competencias clave. Las distintas unidades didácticas elaboradas para el desarrollo de esta programación didáctica contemplan sugerencias metodológicas y actividades complementarias que facilitan tanto el refuerzo como la ampliación para alumnado. De igual modo cualquier unidad didáctica y sus diferentes actividades serán flexibles y se podrán plantear de forma o en número diferente a cada alumno o alumna. Además se podrán implementar actuaciones de acuerdo a las características individuales del alumnado, propuestas en la normativa vigente y en el proyecto educativo, que contribuyan a la atención a la diversidad y a la compensación de las desigualdades, disponiendo pautas y facilitando los procesos de detección y tratamiento de las dificultades de aprendizaje tan pronto como se presenten, incidiendo positivamente en la orientación educativa y en la relación con las familias para que apoyen el proceso educativo de sus hijas e hijos. Estas actuaciones se llevarán a cabo a través de medidas de carácter general con criterios de flexibilidad organizativa y atención inclusiva, con el objeto de favorecer la autoestima y expectativas positivas en el alumnado y en su entorno familiar y obtener el logro de los objetivos y las competencias clave de la etapa: Agrupamientos flexibles y no discriminatorios, desdoblamientos de grupos, apoyo en grupos ordinarios, programas y planes de apoyo, refuerzo y recuperación y adaptaciones curriculares. Estas medidas inclusivas han de garantizar el derecho de todo el alumnado a alcanzar el máximo desarrollo personal, intelectual, social y emocional en función de sus características y posibilidades, para aprender a ser competente y vivir en una sociedad diversa en continuo proceso de cambio, con objeto de facilitar que todo el alumnado alcance la correspondiente titulación. En cuanto a estas necesidades individuales, será necesario detectar qué alumnado requiere mayor seguimiento educativo o personalización de las estrategias para planificar refuerzos o ampliaciones, gestionar convenientemente los espacios y los tiempos, proponer intervención de recursos humanos y materiales, y ajustar el seguimiento y la evaluación de sus aprendizajes. A tal efecto, el Decreto 110/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo del Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía, determina que al comienzo del curso o

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cuando el alumnado se incorpore al mismo, se informará a este y a sus padres, madres o representantes legales, de los programas y planes de atención a la diversidad establecidos en el centro e individualmente de aquellos que se hayan diseñado para el alumnado que los precise, facilitando a la familias la información necesaria a fin de que puedan apoyar el proceso educativo de sus hijos e hijas. Con la finalidad de llevar cabo tales medidas, es recomendable realizar un diagnóstico y descripción del grupo o grupos de alumnado a los que va dirigida esta programación didáctica, así como una valoración de las necesidades individuales de acuerdo a sus potencialidades y debilidades, con especial atención al alumnado que requiere medidas específicas de apoyo educativo (alumnado de incorporación tardía, con necesidades educativas especiales, con altas capacidades intelectuales…). Para todo ello, un procedimiento muy adecuado será la evaluación inicial que se realiza al inicio del curso en la que se identifiquen las competencias que el alumnado tiene adquiridas, más allá de los meros conocimientos, que les permitirán la adquisición de nuevos aprendizajes, destrezas y habilidades. Respecto al grupo será necesario conocer sus debilidades y fortalezas en cuanto a la adquisición de competencias clave y funcionamiento interno a nivel relacional y afectivo. Ello permitirá planificar correctamente las estrategias metodológicas más adecuadas, una correcta gestión del aula y un seguimiento sistematizado de las actuaciones en cuanto a consecución de logros colectivos.

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10. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

En el propio libro del alumnado supone en sí un banco de recursos donde encontramos:

Taller de resolución de problemas, donde se ofrece, en primer lugar, unas cuantas pautas y pasos a seguir a la hora de enfrentarte con un problema. Después se muestran distintas estrategias muy útiles para la resolución de problemas. Hay tanto problemas resueltos mediante la aplicación de estas estrategias, como problemas propuestos para que los resuelvas y compruebes si estás adquiriendo las habilidades presentadas. Al final, proponemos una gran cantidad de problemas para que ensayes estas estrategias.

Notas históricas: Ejes cronológicos al inicio de cada bloque de contenidos, en el que se señalan los principales avances en el campo de las matemáticas tratado junto con los hechos históricos e inventos más relevantes de la época en la que se produjeron.

Además, en cada unidad encontramos:

Banco de ejercicios resueltos y guiados. Banco de ejercicios propuestos y autoevaluaciones. Lecturas, consejos, ampliaciones teóricas...

En la web del profesorado en http://www.anayaeducacion.es hallaremos:

Solucionario de las autoevaluaciones. Gestor de recursos varios donde hay actividades interactivas, ejemplos guiados, vídeos…

para cada unidad disponibles tanto para el alumnado como para el profesorado. Por otro lado será conveniente el uso de la calculadora para realizar los cálculos necesarios cuando lo indique el profesor o profesora. Algunos ejemplos de estos materiales y recursos se detallan de manera más pormenorizada en la siguiente tabla: Otros recursos

TEMA 1 o Información: Notas históricas de aritmética y álgebra. o Lectura sobre aritmética electoral: votos y escaños. Soluciones. o Ampliación teórica: Demostración de las propiedades de los logaritmos.

TEMA 2 o Biografía de Luca Paccioli. o Hoja de cálculo para obtener anualidades o mensualidades pormenorizando

todos los pagos. TEMA 3 o Biografías de Cardano y Diofanto.

o Hoja de cálculo para trabajar la regla de Ruffini.

TEMA 4

o Información: Notas históricas de análisis. o Lectura sobre el crecimiento de una población. o Animación interactiva para visualizar el dominio y el recorrido de varios tipos de

funciones. o Animación interactiva para ver cómo varía una función del tipo 1

𝑥−𝑎 al variar el

parámetro. o Animación y ejercicios interactivos para visualizar cómo cambia una recta o una

parábola al variar sus parámetros. o Animación interactiva para ver cómo varía la representación de una hipérbola. o Ejercicios para relacionar la representación gráfica de una función con su

expresión analítica.

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TEMA 5 o Biografía de Hiparco y Ptolomeo. o Animaciones que muestran: La función seno, la función coseno y la función

tangente.

TEMA 6

o En la web: Animación interactiva para visualizar las condiciones de continuidad en un punto.

o En la web: Animación interactiva para ver cómo varían las asíntotas vertical y oblicua de una función racional.

o Ejercicios de cálculo de asíntotas en funciones racionales.

TEMA 7

o Biografía de Leibnitz. o Animación interactiva para ver cómo las rectas secantes a una curva que pasa

por un punto fijo y otro variable se aproximan a la tangente. o Ejemplos interactivos de obtención y representación de funciones derivadas de

otras.

TEMA 8

o Ampliación de las notas históricas correspondientes a este bloque. o Lectura sobre coincidencias de cumpleaños. o Biografía de Galton. o Ejemplos gráficos con distintos tipos de correlación. o Demostración de la igualdad dada para la covarianza. o Hoja de cálculo para trabajar las distribuciones bidimensionales: parámetros,

correlación, recta de regresión… o Animación interactiva para determinar una recta de regresión. Ejemplos de

cálculo y ejercicios. o Relación entre y las rectas de regresión.

TEMA 9 o Biografía de Bernouilli.

TEMA 10 o Biografía de De Moivre. o Tabla de la normal. o Animación interactiva en la que se compara una 𝑁(𝜇,𝜎) con una 𝑁(0,1). o Ejercicios de cálculo de probabilidades en una distribución N(μ,σ).

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El desarrollo de las competencias clave es necesario para interactuar con el entorno y, además, se produce gracias a la interacción con el entorno. Un ejemplo claro es la competencia cívica y social: esta nos permite mantener unas relaciones interpersonales adecuadas con las personas que viven en nuestro entorno (inmediato o distante), al mismo tiempo que su desarrollo depende principalmente de la participación en la vida de nuestra familia, nuestro barrio, nuestra ciudad, etc. La competencia en comunicación lingüística es otro ejemplo paradigmático de esta relación bidireccional: aprendemos a comunicarnos con nuestro entorno gracias a que participamos en situaciones de comunicación con nuestro entorno. Los complejos procesos cognitivos y culturales necesarios para la apropiación de las lenguas y para el desarrollo de la competencia en comunicación lingüística se activan gracias al contacto con nuestro entorno y son, al mismo tiempo, nuestra principal vía de contacto con la realidad exterior. Tomando esta premisa en consideración, las actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse correctamente en público no pueden estar limitadas al aula o ni tan siquiera al centro educativo. Es necesario que la intervención educativa trascienda las paredes y los muros para permitir que los estudiantes desarrollen su competencia en comunicación lingüística en relación con y gracias a su entorno. En un enfoque de enseñanza basado en tareas, se suele recomendar que el producto final de las tareas sea mostrado o expuesto públicamente; la realización de jornadas de puertas abiertas para mostrar estos «productos» (pósteres con descripciones de experimentos científicos, representaciones a partir del estudio del teatro del Siglo de Oro, muestras de publicidad responsable elaboradas por los estudiantes, etc.) puede ser la primera forma de convertir el centro educativo en una sala de exposiciones permanente. También puede suponer realizar actividades de investigación que implique realizar entrevistas, consultar fuentes escritas u orales, hacer encuestas, etc., traer los datos al aula, analizarlos e interpretarlos. En ese proceso, los estudiantes no solo tendrán que tratar con el discurso propio de la investigación o de la materia de conocimiento que estén trabajando, sino que también tendrán que discutir, negociar y llegar a acuerdos (tanto por escrito como oralmente) como parte del propio proceso de trabajo. Además, como en toda investigación, se espera que elaboren un informe final que dé cuenta de todo el proceso y de sus resultados. Por todo ello se han de incluir actuaciones para lograr el desarrollo integral de la competencia comunicativa del alumnado de acuerdo a los siguiente aspectos:








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Desde esta materia hemos de favorecer que el alumnado se interese por la lectura y busque en los libros la forma de profundizar e indagar sobre los distintos aspectos que se tratan en cada una de las unidades didácticas. Implicar al alumnado en la adquisición de una lectura activa y voluntaria, que le permita el conocimiento, la comprensión, la crítica del texto y el intercambio de experiencias e inquietudes, será clave para estimular el interés por la lectura y el fomento de la expresión oral. Cada unidad didáctica utiliza tipologías de textos diferentes (científicos, expositivos, descriptivos y textos discontinuos a partir de la interpretación de tablas, datos, gráficas o estadísticas). Para la mejora de la fluidez de los textos continuos y la comprensión lectora, se crearán tiempos de lectura individual y colectiva, desarrollando estrategias a partir de preguntas que pongan en juego diferentes procesos cognitivos: localizar y obtener información, conocer y reproducir, aplicar y analizar interpretar e inferir y razonar y reflexionar. El uso de la expresión oral y escrita se trabajará en múltiples actividades que requieran para su realización destrezas y habilidades que el alumnado tendrá que aplicar: exposiciones, debates, técnicas de trabajo cooperativo, realización de informes u otro tipo de textos escritos con una clara función comunicativa. En cada unidad didáctica destacan algunas propuestas que contribuyen a que el alumnado lea, escriba y se exprese de forma oral2:

(LE) Lectura / (EO) Expresión oral / (EE) Expresión escrita

TEMA 1

LE: Lectura comprensiva de: Origen de los números. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág. 28 EO: Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Problemas con radicales. Actividad Hazlo tú. Pág. 44 EE: Documento digital y exposición oral sobre el origen de los números a partir de: Origen de los números. Cómo se designan los decimales. Los números reales. Pág. 28

TEMA 2 EO: Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Para resolver. Actividad 31. Pág. 72 EE: Informe escrito donde aparezca la resolución de: Para profundizar. Pág. 73 (Se aconseja el uso de calculadora).

TEMA 3

LE: Lectura comprensiva de: El lenguaje algebraico. Resolución de ecuaciones. Pág. 74 EO: Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Los cadetes que desfilan con sus mascotas. Pág. 75 EE:Informe científico escrito sobre los orígenes del álgebra a partir de: El lenguaje algebraico. Resolución de ecuaciones. Pág. 74

TEMA 4

LE: Documento digital y exposición oral sobre los inicios del análisis a partir de la lectura comprensiva de: Primera idea de función. Experimentación como fuente de información. El concepto de función se generaliza. Pág. 108 EO: Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Para resolver. Actividad 40. Pág. 132

TEMA 5 LE: Lectura comprensiva en pequeños grupos de: Origen de la trigonometría. Pág. 134 EE: Informe científico escrito sobre los orígenes de la trigonometría a partir de: Origen de la trigonometría. Pág. 134

TEMA 6 LE: Lectura comprensiva: Cómo se llega al concepto de límite. Antecedentes. Pág. 154 EE: Informe científico escrito sobre los orígenes del concepto de límite y continuidad a partir de: Cómo se llega al concepto de límite. Antecedentes. Pág. 154

2 LE: Lectura, EE: Expresión escrita, EO: Expresión oral.

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TEMA 7 LE: Documento digital y exposición oral a partir de la lectura comprensiva: El concepto de derivada. Pág. 182 EO: Documento digital y exposición oral a partir de la lectura comprensiva: El concepto de derivada. Pág. 182

TEMA 8 EE: Informe científico escrito donde aparezca la resolución en pequeños grupos de: Autoevaluación. Pág. 235 (Se aconseja el uso de calculadora u hoja de cálculo). EO: Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Para profundizar. Actividad 29. Pág. 235

TEMA 9

LE: Lectura comprensiva: Qué es una distribución de probabilidad. La distribución binomial. Jacob Bernouilli, miembro de una gran familia. Pág. 236 EO: Documento digital y exposición oral a partir de: Qué es una distribución de probabilidad. La distribución binomial. Jacob Bernouilli, miembro de una gran familia. Pág. 236

TEMA 10

LE: Informe científico escrito a partir de la lectura comprensiva de: La distribución normal. Pág. 258 EO: Documento digital y exposición oral en pequeños grupos donde aparezca la resolución de: Para resolver. Actividades 21, 24, 26, 27, 32 y 35. Págs. 276-277 EE: Informe científico escrito donde aparezca la resolución en pequeños grupos de: Para profundizar. Pág. 277









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La interdisciplinariedad ayuda a los alumnos y a las alumnas a integrar conceptos, teorías, métodos y herramientas de dos o más materias. Con ello consiguen profundizar en la comprensión de temas complejos, se preparan mejor para resolver problemas, crear productos o formular preguntas, pues no se limitan a la visión parcial de una sola materia. Las razones que nos llevan a ofrecer a nuestro alumnado una educación interdisciplinar son múltiples y variadas. Entre ellas destaca la urgencia de anticipar futuras necesidades ante el cambiante entorno social, laboral y profesional. Estos cambios continuos dibujan un horizonte en el que será necesario que los futuros ciudadanos y ciudadanas, dentro y fuera de su ámbito profesional, sean capaces de comprender y de abordar nuevos problemas, emplear un pensamiento especializado de manera flexible y comunicarse eficazmente. Para poder enfrentarse con éxito a la sociedad del conocimiento y a los vertiginosos avances científicos y tecnológicos del siglo XXI, nuestros estudiantes han de comprender cómo se construye el conocimiento, cómo las disciplinas se complementan unas con otras, y han de adquirir destrezas transversales que integren y refuercen los aprendizajes profundos de lo que acontece y puede acontecer para afrontar los desafíos del porvenir: cambio climático, los conflictos éticos derivados del avance científico, la interculturalidad, la relación de la política con la vida cotidiana... Los alumnos y las alumnas deben aprender a resolver poco a poco problemas cada vez más complejos, que requerirán la visión y la complementación interdisciplinar. En la programación didáctica y su concreción en unidades didácticas, estos aprendizajes complejos se evidencian en actividades y tareas competenciales. Las matemáticas tienen un carácter instrumental como base para el progreso en la adquisición de contenidos de otras disciplinas. Por ejemplo, en economía, la teoría económica explica los fenómenos económicos con una base matemática. La teoría de juegos o teoría de la decisión son otro ejemplo de las aplicaciones en este campo. En sociología y ciencias políticas se emplean cada vez con mayor frecuencia el análisis de encuestas, entre otras aplicaciones. Tampoco debe olvidarse la contribución de las matemáticas a otras áreas como la geografía, la historia o el arte en donde las matemáticas han tenido una reconocida influencia. El bloque de Estadística y cálculo de probabilidades es probablemente una de las disciplinas científicas más utilizada y estudiada en todos los campos del conocimiento humano: en la administración de empresas, la economía, las ciencias políticas, la sociología, la psicología y en general en todas las ciencias sociales, para estudiar la relación entre variables y analizar su comportamiento. Para más detalle, ver material complementario en la web del profesorado.

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BACHILLERATO

MATEMÁTICAS II Programación didáctica – 2.º Bachillerato

ÍNDICE

0.- Justificación normativa .......................................................................................................... 462

1.- Introducción a la materia ....................................................................................................... 463

2.- Objetivos ................................................................................................................................ 465


4.- Los criterios de evaluación .................................................................................................... 476



7.- La metodología a aplicar ........................................................................................................ 499


en consonancia con las orientaciones metodológicas ................................................................ 503

9.- Medidas de atención a la diversidad ...................................................................................... 508




expresarse correctamente en público .......................................................................................... 515


que implican a varios departamentos de coordinación didáctica ................................................. 518

462461

ES-MATEMÁTICAS II Programación Didáctica


La programación didáctica que presentamos a continuación es un instrumento específico de planificación, desarrollo y evaluación de la materia Matemáticas II para el 2.º curso de Bachillerato, adaptado a lo establecido en la siguiente normativa:


Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.





2.º Bachillerato

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ES-MATEMÁTICAS II Programación Didáctica 2.º Bachillerato


En las enseñanzas de Bachillerato, las Matemáticas II potenciarán el desarrollo del pensamiento abstracto, aumentando gradualmente el nivel de abstracción, razonamiento y destrezas adquiridos a lo largo de las etapas educativas; son materias troncales dentro de la modalidad de Ciencias, que contribuirán a la mejora de la formación intelectual y madurez de pensamiento del alumnado, ya sea para incorporarse a la vida laboral activa o para el acceso a estudios superiores. Las matemáticas son una de las máximas expresiones de la inteligencia humana, constituyen un eje central de la historia de la cultura y de las ideas. Gracias a su universalidad se aplican en las otras ciencias de la naturaleza y sociales, en las ingenierías, en las nuevas tecnologías, en las distintas ramas del saber y en los distintos tipos de actividad humana, como dijo Galileo en 1614: “el Universo está escrito en lenguaje matemático”. Además, constituyen una herramienta básica para comprender la sociedad de la información en la que cada vez aparecen con más frecuencia tablas, gráficos y fórmulas que requieren de conocimientos matemáticos para su interpretación. Se convierten en uno de los ámbitos más adecuados para la cooperación entre todos los pueblos por su lenguaje y valor universales, fomentando la reflexión sobre los elementos transversales como la tolerancia, el uso racional de las nuevas tecnologías, la convivencia intercultural o la solidaridad, entre otros. La ciencia matemática parte de unas proposiciones evidentes y a través del pensamiento lógico es capaz de describir y analizar las cantidades, el espacio y las formas. No es una colección de reglas fijas, sino que se halla en constante evolución pues se basa en el descubrimiento y en la teorización adecuada de los nuevos contenidos que surgen. Por ello, los ciudadanos deben estar preparados para adaptarse con eficacia a los continuos cambios que se generan y apreciar la ayuda esencial de esta disciplina a la hora de tomar decisiones y de describir la realidad que nos rodea. Los contenidos de esta materia se organizan en cinco bloques que se desarrollarán de forma global, pensando en las conexiones internas de la materia tanto dentro del curso como entre las distintas etapas: El bloque de contenidos Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas es común a la etapa y transversal, ya que debe desarrollarse de forma simultánea al resto de bloques de contenidos y es el eje fundamental de la materia. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático, como la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos. En el segundo bloque, Números y Álgebra, se desarrollarán, principalmente, los métodos de resolución de ecuaciones. El álgebra tiene más de 4 000 años de antigüedad y abarca desde el primer concepto de número hasta el simbolismo matricial o vectorial desarrollado durante los siglos XIX y XX. Ha dado sustento a múltiples disciplinas científicas como la física, la cristalografía, la mecánica cuántica o la ingeniería, entre otras. El tercer bloque, Análisis, estudia una de las partes de la matemática más actuales, desarrollada a partir del cálculo con los estudios de Newton o Leibniz como herramienta principal para la física durante el siglo XVII, aunque en la Grecia Antigua ya se utilizaba el concepto de límite. Investiga un proceso que aparece en la naturaleza, en una máquina, en economía o en la sociedad, analizando lo que ocurre de forma local y global (estudio de función real de variable real). Tiene multiplicidad de usos en física, economía, arquitectura e ingeniería. El cuarto bloque, Geometría, abarca las propiedades de las figuras en el plano y el espacio. Sus orígenes están situados en los problemas básicos sobre efectuar medidas. En la actualidad, tiene usos en física, geografía, cartografía, astronomía, topografía, mecánica y, por supuesto, es la base teórica para el dibujo técnico y el eje principal del desarrollo matemático. El quinto y último bloque, Estadística y Probabilidad, comprende el estudio de las disciplinas matemáticas con mayor impacto dentro de la sociedad actual. La teoría de la probabilidad y su aplicación a fenómenos aleatorios consiguen dar soporte científico-teórico al azar o la incertidumbre. Actualmente hay un enorme número de disciplinas que se benefician tanto de la

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estadística como de la probabilidad, es el caso de la biología, la economía, la psicología, la medicina o incluso la lingüística. La información recogida en los medios de comunicación se expresa habitualmente en forma de tablas, fórmulas, diagramas o gráficos que requieren de conocimientos matemáticos para su correcta comprensión. Es necesario adquirir un hábito de pensamiento matemático que permita establecer hipótesis y contrastarlas, elaborar estrategias de resolución de problemas y ayudar en la toma de decisiones adecuadas, tanto en la vida personal como en su futura vida profesional. Las matemáticas contribuyen de manera especial al desarrollo del pensamiento y el razonamiento, en particular, el pensamiento lógico-deductivo y algorítmico, al entrenar la habilidad de observación e interpretación de los fenómenos, además de favorecer la creatividad o el pensamiento geométrico-espacial. A partir de los conocimientos, destrezas, habilidades y actitudes asimiladas con la materia de Matemáticas en Bachillerato se contribuye lógicamente al desarrollo de la competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología, pues se aplica el razonamiento matemático para resolver diversos problemas en situaciones cotidianas y en los proyectos de investigación. Además, este pensamiento ayuda a la adquisición del resto de competencias. Por su parte, se ayuda a construir modelos de tratamiento de la información y razonamiento, con autonomía, perseverancia y reflexión crítica a través de la comprobación de resultados y autocorrección, propiciando así el desarrollo de la competencia de aprender a aprender. La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. La habilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas es una de las capacidades esenciales de la actividad matemática, ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares reales, lo que resulta de máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico. En este proceso de resolución e investigación están involucradas muchas otras competencias además de la matemática, entre otras, la comunicación lingüística, al leer de forma comprensiva los enunciados y comunicar los resultados obtenidos; el sentido de iniciativa y emprendimiento, al establecer un plan de trabajo en revisión y modificación continua en la medida que se va resolviendo el problema; la competencia digital, al tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y a la comprobación de la solución; o la competencia social y cívica, al implicar una actitud abierta ante diferentes soluciones. Partiendo de los hechos concretos hasta lograr alcanzar otros más abstractos, la enseñanza y el aprendizaje de Matemáticas permite al alumnado adquirir los conocimientos matemáticos, familiarizarse con el contexto de aplicación de los mismos y desarrollar procedimientos para la resolución de problemas. Los nuevos conocimientos que deben adquirirse tienen que apoyarse en los ya conseguidos: los contextos deben ser elegidos para que el alumnado se aproxime al conocimiento de forma intuitiva mediante situaciones cercanas al mismo y vaya adquiriendo cada vez mayor complejidad, ampliando progresivamente la aplicación a problemas relacionados con fenómenos naturales y sociales, y a otros contextos menos cercanos a su realidad inmediata. El conocimiento matemático es, en sí mismo, expresión universal de la cultura, por lo que favorece el desarrollo de la competencia en conciencia y expresiones culturales. La geometría, en particular, es parte integral de la expresión artística, ofrece medios para describir y comprender el mundo que nos rodea, y apreciar la belleza de las distintas manifestaciones artísticas. En este sentido, la materia de Matemáticas II en Bachillerato cumple un triple papel: formativo, facilitando la mejora de la estructuración mental, de pensamiento y la adquisición de actitudes propias de las matemáticas; instrumental, aportando estrategias y procedimientos básicos para otras materias; y propedéutico, añadiendo conocimientos y fundamentos teóricos para el acceso a estudios posteriores. Las matemáticas, tanto histórica como socialmente, forman parte de nuestra cultura y el ser humano ha de ser capaz de estudiarlas, apreciarlas y comprenderlas, siguiendo la recomendación de don Quijote: “ha de saber las matemáticas, porque a cada paso se le ofrecerá tener necesidad de ellas”.

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2. OBJETIVOS



















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culturales (CEC) Competencia para aprender a





aprender. (CAA) k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de



emprendedor. (SIEP)




culturales. (CEC)m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el

desarrollo personal y social. Competencia social y ciudadana. (CSYC)

n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.


Del mismo modo, se establece la relación de las competencias clave con los objetivos generales añadidos por el artículo 3.2 del Decreto 110/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo del Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía.








A estos objetivos llegará el alumnado a partir de los establecidos en cada una de las materias, que establecen las capacidades que desde ellas desarrollará el alumnado. En concreto, a continuación podemos ver los objetivos de la materia de Matemáticas II para la etapa de Bachillerato y las secciones, recursos o unidades didácticas en las que se trabajarán dichos objetivos:

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Objetivos de la materia de Matemáticas II 1.ºcurso1 2.º curso 1. Conocer, comprender y aplicar los conceptos, los procedimientos y

las estrategias matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio y el conocimiento de las distintas áreas del saber, ya sea en el de las propias matemáticas o el de otras ciencias, así como su aplicación en la resolución de problemas de la vida cotidiana y de otros ámbitos.



2. Conocer la existencia de demostraciones rigurosas como pilarfundamental para el desarrollo científico y tecnológico.

- UD 1 - UD 5 - UD 12

- UD 1 - UD 2 - UD 3 - UD 7 - UD 8 - UD 9 - UD12 - UD 13

3. Usar procedimientos, estrategias y destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación, formulación, contraste de hipótesis, aplicación de deducción e inducción...) para enfrentarse y resolver investigaciones y situaciones nuevas con autonomía y eficacia.

- UD 1 - UD 2 - UD 3 - UD 4 - UD 7 - UD 12 - UD 13

- UD 3 - UD 8 - UD 9 - UD 10 - UD 14

4. Reconocer el desarrollo de las matemáticas a lo largo de la historia como un proceso cambiante que se basa en el descubrimiento, para el enriquecimiento de los distintos campos del conocimiento.



5. Utilizar los recursos y los medios tecnológicos actuales para la resolución de problemas y para facilitar la compresión de distintas situaciones dado su potencial para el cálculo y la representación gráfica.

- UD 4 - UD 7 - UD 8 - UD 10 - UD 11 - UD 13

- UD1 - UD 3 - UD 4 - UD 7 - UD 8 - UD 14

6. Adquirir y manejar con desenvoltura vocabulario de términos y notaciones matemáticas, y expresarse con rigor científico, precisión y eficacia de forma oral, escrita y gráfica en diferentes circunstancias que se puedan tratar matemáticamente.



7. Emplear el razonamiento lógico-matemático como método para plantear y abordar problemas de forma justificada, y mostrar una actitud abierta, crítica y tolerante ante otros razonamientos u opiniones.

- UD 6 - UD 8 - UD 9 - UD 10 - UD 11

- UD 1 - UD 2 - UD 3 - UD 6 - UD 9 - UD 10 - UD 11

1 UD: unidad didáctica.

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8. Aplicar diferentes estrategias y demostraciones, de forma individual o en grupo, para la realización y la resolución de problemas, investigaciones matemáticas y trabajos científicos, comprobando e interpretando las soluciones encontradas para construir nuevos conocimientos, y detectando incorrecciones lógicas.

- UD 1 - UD 2 - UD 4 - UD 5 - UD 6


9. Valorar la precisión de los resultados, el trabajo en grupo y las distintas formas de pensamiento y razonamiento para contribuir a un mismo fin.



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Entendemos los contenidos como el conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos de cada materia y etapa educativa, y a la adquisición de competencias. El tratamiento de los contenidos de la materia se ha organizado alrededor de los siguientes bloques:

Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas. Es un bloque común a la etapa y transversal, ya que debe desarrollarse de forma simultánea al resto de bloques de contenidos y es el eje fundamental de la materia. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático, como la resolución de problemas, los proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

Números y Álgebra. El álgebra tiene más de 4 000 años de antigüedad y abarca desde el primer concepto de número hasta el simbolismo matricial o vectorial desarrollado durante los siglos XIX y XX. Ha dado sustento a múltiples disciplinas científicas como la física, la cristalografía, la mecánica cuántica o la ingeniería, entre otras.

Análisis. Estudia una de las partes de la matemática más actuales, desarrollada a partir del cálculo con los estudios de Newton o Leibniz como herramienta principal para la física durante el siglo XVII, aunque en la Grecia Antigua ya se utilizaba el concepto de límite. Investiga un proceso que aparece en la naturaleza, en una máquina, en economía o en la sociedad, analizando lo que ocurre de forma local y global (estudio de función real de variable real). Tiene multiplicidad de usos en física, economía, arquitectura e ingeniería.

Geometría. Abarca las propiedades de las figuras en el plano y el espacio. Sus orígenes están situados en los problemas básicos sobre efectuar medidas. En la actualidad tiene usos en física, geografía, cartografía, astronomía, topografía, mecánica y, por supuesto, es la base teórica para el dibujo técnico y el eje principal del desarrollo matemático.

Estadística y Probabilidad. Comprende el estudio de las disciplinas matemáticas con mayor impacto dentro de la sociedad actual. La teoría de la probabilidad y su aplicación a fenómenos aleatorios consiguen dar soporte científico-teórico al azar o la incertidumbre. Actualmente hay un enorme número de disciplinas que se benefician tanto de la estadística como de la probabilidad, es el caso de la biología, la economía, la psicología, la medicina o incluso la lingüística.

A continuación, presentamos la concreción de estos bloques para este curso, así como las evidencias acerca de donde quedarán trabajados en nuestras unidades didácticas:

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UD.3 Resolución de problemas: Etapas en la resolución de problemas. Pág. 8. UD.5 Ecuaciones paramétricas a partir de las implícitas. Pág. 160. Ecuación de una recta que corta perpendicularmente a otra. Pág.160. Determinación de un plano. Pág. 163. Recta que corta a otras dos. Pág. 164. UD.6 Punto simétrico respecto de un plano. Pág. 188. Punto simétrico respecto de una recta. Pág. 188. Distancias, ángulos, áreas. Pág. 189. Distancia entre rectas que se cruzan. Pág. 190. Proyección ortogonal de una recta sobre un plano. Pág. 190. Recta perpendicular común a dos rectas que se cruzan. Pág. 191. Ejercicios y problemas guiados. Pág. 193.UD.9 Recta tangente a una curva. Págs. 270-271. Optimización de funciones. Págs. 276-277.

1.2. Estrategias y procedimientospuestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

UD.3 Elegir una buena notación, atinar con la asignación de incógnitas. Pág. 14. UD.5 Ecuaciones paramétricas a partir de las implícitas. Pág. 160. Ecuación de una recta que corta perpendicularmente a otra. Pág.160. Determinación de un plano. Pág. 163. Recta que corta a otras dos. Pág. 164. UD.6 Distancias entre puntos, rectas y planos: Distancia entre un punto y una recta. Págs. 178-179. Distancias entre puntos, rectas y planos: Distancia de un punto a un plano. Pág. 180. Distancias entre puntos, rectas y planos: Distancia entre dos rectas. Págs.182-183. Recta perpendicular común a dos rectas que se cruzan. Pág. 191. UD.9 Recta tangente a una curva. Págs. 270-271. Optimización de funciones. Págs. 276-277.

1.3. Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.

UD.3 Resolución de problemas: Etapas en la resolución de problemas. Pág. 8. Método de Gauss. Págs. 96-98. Regla de Cramer. Pág. 102. Forma matricial de un sistema de ecuaciones. Pág. 109. Para resolver. Págs. 115-116. Actividades 18-23. UD.5 Ecuaciones paramétricas a partir de las implícitas. Pág. 160. Posición relativa de dos rectas en función de un parámetro. Pág. 162. Ecuación de una recta que corta perpendicularmente a otra. Pág.160. Determinación de un plano. Pág. 163. Recta que corta a otras dos. Pág. 164. UD.6 Distancias entre puntos, rectas y planos: Distancia entre un punto y una recta. Págs. 178-179. Distancias entre puntos, rectas y planos: Distancia de un punto a un plano. Pág. 180. Distancias entre puntos, rectas y planos: Distancia entre dos rectas. Págs.182-183. UD.9 Recta tangente a una curva. Págs. 270-271. Optimización de funciones. Págs. 276-277. Aplicaciones teóricas del teorema del valor medio. Págs. 282-283. Teorema de Cauchy y regla de L'Hôpital. Págs. 284-286.

1.4. Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

UD.1 Complementos teóricos para el estudio de matrices: Propiedad fundamental. Pág. 47. Rango de una matriz: Teorema. Pág. 49. Actividades 45, 46, 47. Pág. 60. Potencia de una matriz. Pág. 55. UD.3 El proceso deductivo: Cadena de implicaciones. El deductivo como forma de aplicación. Pág. 18. El proceso deductivo: Equivalencia. Pág. 20.

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1.5. Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.

UD.1 Complementos teóricos para el estudio de matrices: Propiedad fundamental. Pág. 47. Rango de una matriz: Teorema. Pág. 49. Potencia de una matriz. Pág. 55. UD.2 Determinantes de orden tres: Propiedades de los determinantes. Págs. 66-67. Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. Págs. 71-72. Otro método para obtener la inversa de una matriz: ¿Por qué es necesario que |A | ≠ 0 para que la matriz A tenga inversa? Pág.77. UD.3 Un nuevo criterio para saber si un sistema es compatible. Pág. 100. UD. 4 Producto escalar de vectores. Págs. 129-133. Producto vectorial. Pág. 134. UD.9 Dos importantes teoremas. Págs. 278-281. UD.13 En la web: Demostración de los teoremas T.1 a T.7. Pág. 393. UD.14 En la web: Demostración de que las dos expresiones de la varianza coinciden. Pág. 415.

1.6. Razonamiento deductivo e inductivo.

UD.1 Complementos teóricos para el estudio de matrices: Propiedad fundamental. Pág. 47. Rango de una matriz: Teorema. Pág. 49. Potencia de una matriz. Pág. 55. UD.3 Regla de Cramer. Pág. 103. UD.7 Teorema de Bolzano. Pág. 231. Teorema de los valores intermedios. Pág. 231. UD.8 Función derivada. Pág. 244. Obtención razonada de las fórmulas de derivación. Págs. 252-255.

1.7. Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.

UD.1 Nomenclatura. Definiciones. Págs. 34-35. Operaciones con matrices. Pág. 38. Interpretación de matrices. Pág. 52. Resuelve: Vuelos internacionales. Pág. 33. UD.7 Idea gráfica de los límites de funciones. Págs. 206-207.

1.8. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.

UD.1 Interpretación de matrices. Pág. 52. UD.2 Determinantes de orden tres: Propiedades de los determinantes. Págs. 66-67. Demostrar una igualdad. Pág. 80. Propiedades de los determinantes y rango de una matriz. Pág. 81. UD.8 Función derivada. Pág. 244. Obtención razonada de las fórmulas de derivación. Págs. 252-255. UD.9 Dos importantes teoremas. Págs. 278-281. UD.12 La integral y su relación con la derivada: La función área. Pág. 336.

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1.9. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.

UD.3 El método que utilizó Gauss. Pág. 88. Determinantes para resolver ecuaciones. Un diario científico “prieto de ideas”. Pág. 89. UD.4 Notas históricas. Geometría. Págs. 120-121. En la web: Ampliación de las notas históricas correspondientes a este bloque. Pág.121. La geometría griega. La geometría se funde con el álgebra. Vectores. Pág. 122. Riemann. Pág. 133. UD 5 Geometría analítica. Las geometrías no euclídeas. Pág. 144. Significado de estas geometrías. La frustración de los pioneros. Pág. 145. En la web: En la red puedes ver las biografías de Lobachevski y Bolyai. Pág. 145. UD.8 Derivada de una función implícita. Pág. 250. Derivación logarítmica. Pág. 251. UD.10 Elementos fundamentales para la construcción de curvas: Ramas infinitas en el infinito. Págs.304-305. UD.13 Notas históricas. Págs. 386-387. En la web: Ampliación de las notas históricas. Pág. 387. La probabilidad y los juegos de azar. La teoría de la probabilidad. Pág. 388.La moderna probabilidad. Aplicaciones. Resuelve. Pág. 389. UD.14 La distribución binomial: Aparato de Galton. Pág. 418.

1.10. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso; resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

UD 5 Geometría analítica. Las geometrías no euclídeas. Pág. 144. Significado de estas geometrías. La frustración de los pioneros. Pág. 145. En la web: En la red puedes ver las biografías de Lobachevski y Bolyai. Pág. 145. UD.8 Derivada de una función implícita. Pág. 250. Derivación logarítmica. Pág. 251. UD.10 Elementos fundamentales para la construcción de curvas: Ramas infinitas en el infinito. Págs.304-305. UD.14 La distribución binomial: Aparato de Galton. Pág. 418.

1.11. Práctica de los procesos de matematización y modelización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

UD.1 Nomenclatura. Definiciones. Págs. 34-35. Operaciones con matrices. Pág. 38. Interpretación de matrices. Pág. 52. Resuelve: Vuelos internacionales. Pág. 33. UD.12 Área bajo una curva. Pág. 358. En la web: Curiosidad teórica: obtención de las áreas de figuras planas conocidas, mediante integrales. Pág. 369. Área de un recinto. Pág. 376. UD.13 Experiencias aleatorias. Sucesos. Págs. 390-391. Frecuencia y probabilidad. Págs. 390-391. Ley de Laplace: instrumentos irregulares. Instrumentos regulares, sucesos elementales no equiprobables. Pág. 395. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. Págs. 396-397. Probabilidad total. Pág. 400. Probabilidades “a posteriori”. Fórmula de Bayes. Pág. 402. UD.14 Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Ejercicios resueltos. Pág. 417. La distribución binomial. Pág. 418. La distribución binomial se aproxima a la normal. Ejercicios resueltos. Pág.428.

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UD.2 Método para calcular determinantes de orden cualquiera. Pág. 73. Determinantes de orden tres: Propiedades de los determinantes. Págs. 66-67. UD.6 En la web: Profundización: método de la “distancia mínima”. Págs. 179,183. Lugares geométricos en el espacio. Págs. 185-187. UD.7 Un poco de teoría: aprendamos a definir los límites. Págs. 208-209. UD.8 Derivada de una función implícita. Pág. 250. Derivación logarítmica. Pág. 251. UD.11 Para profundizar. Pág. 355. Actividad 85.


organización de datos; b) la elaboración y la creación de

representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;





UD. 1 Notas históricas. Álgebra. Págs. 30-31. En la web. Ampliación de las notas históricas correspondientes a este bloque. Pág. 31. El álgebra moderna. Los cuaternios. Pág.32. Las matrices. Hamilton. Pág. 33. UD.3 Posibles soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. Págs. 92-93. UD.10 Concepto de función. Dos curvas interesantes. Pág. 298. Una extraña función y un sabio contrariado. Dirichlet, alemán (1805-1859). Poincaré, francés (1854-1912). Pág. 300. En la web: Biografía de Poincaré. Pág. 300. Elementos fundamentales para la construcción de curvas. Págs. 300-306. Representación de funciones polinómicas. Págs. 308-309. Representación de funciones racionales. Págs. 310-311. Representación de otros tipos de funciones. Págs. 312-314. UD.12 Área bajo una curva. Pág. 358. UD.14 Distribuciones estadísticas. Ejercicio resuelto con la calculadora. Pág. 415. La distribución binomial. Págs. 418-419.

Bloque 2:”Números y Álgebra” Evidencias en las unidades didácticas

2.1. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices.

UD.1 Nomenclatura. Definiciones. Págs. 34-35. Propiedades de las operaciones con matrices: Matriz antisimétrica. Pág. 38. En la web: Descripción y ejemplos de distintos tipos de matrices. Pág. 34. Matrices cuadradas: Matriz unidad. Pág. 42.

2.2. Operaciones. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

UD.1 Operaciones con matrices. Págs. 36-39. Propiedades de las operaciones con matrices. Págs. 40-41. Ejercicios resueltos. Pág. 39.

2.3. Dependencia lineal de filas o columnas. Rango de una matriz.

UD.1 Complementos teóricos para el estudio de matrices: Combinación lineal de vectores. Pág. 47. Complementos teóricos para el estudio de matrices: Dependencia e independencia lineal. Págs. 47-48. Rango de una matriz. Págs. 49-50. UD.2 El rango de una matriz a partir de sus menores. Págs. 74-75.

2.4. Determinantes. Propiedades elementales.

UD.2 Determinantes de orden dos. Pág. 64. Determinantes de orden tres. Págs. 65-67. Determinantes de orden cualquiera. Págs. 68-69. Menor complementario y adjunto. Pág. 70. Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. Págs. 71-72. Método para calcular determinantes de orden cualquiera. Pág. 73.

473


Bloque 2:”Números y Álgebra” Evidencias en las unidades didácticas

2.5. Matriz inversa.

UD.1 Matrices cuadradas: Matriz inversa de otra. Pág. 42. Matrices cuadradas: Inversa de una matriz por el método de Gauss. Pág. 42. UD.2 Otro método para obtener la inversa de una matriz. Págs. 76-78.

2.6. Ecuaciones matriciales. Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Tipos de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas. Teorema de Rouché.

UD.1 Ecuación con matrices. Pág. 53. Despejar una matriz multiplicando por las inversas de otras dos. Pág. 54. Ecuación matricial: sacar factor común. Pág. 54. UD.2 Cálculo de la matriz inversa. Pág. 81. UD.3 Sistemas de ecuaciones lineales. Págs. 90-91. Posibles soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. Págs. 92-93. Sistemas escalonados. Págs. 94-95. Método de Gauss. Págs. 96-98. Discusión de sistemas de ecuaciones. Pág. 99. Un nuevo criterio para saber si un sistema es compatible. Págs. 100-101. Regla de Cramer. Págs. 102-103. Aplicación de la regla de Cramer a sistemas cualesquiera. Págs. 104-105. Sistemas homogéneos. Pág. 106. Discusión de sistemas mediante determinantes. Págs. 107-108. Forma matricial de un sistema de ecuaciones. Pág. 109.


3.1. Límite de una función en un punto y en el infinito. Indeterminaciones. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano. Teorema de Weierstrass.

UD.7 Idea gráfica de los límites de funciones. Págs. 206-207. Un poco de teoría: aprendamos a definir los límites. Págs. 208-209. Sencillas operaciones con límites. Págs. 210-211. Indeterminaciones. Págs. 212-213. Cálculo de límites cuando x → +∞. Págs. 214-217. Cálculo de límites cuando x → – ∞. Págs. 218-219. Límite de una función en un punto. Continuidad. Pág. 220. Cálculo de límites cuando x → c. Págs. 221-223. Continuidad en un intervalo. Págs. 226-227.

3.2. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de derivada. Recta tangente y normal. Función derivada. Derivadas sucesivas. Derivadas laterales. Derivabilidad. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites.

UD.7 Una potente herramienta para el cálculo de límites. Págs. 224-225. UD.8 Derivada de una función en un punto. Págs. 240-243. Función derivada. Pág. 244. Reglas de derivación. Págs.245-247. Obtención razonada de las fórmulas de derivación. Págs. 252-255. UD.9 Recta tangente a una curva. Pág. 271. Dos importantes teoremas. Págs. 278-281. Aplicaciones teóricas del teorema del valor medio. Págs. 282-283. Teorema de Cauchy y regla de L'Hôpital: Regla de L'Hôpital. Pág. 286. En la web: Complemento teórico y actividades sobre la recta normal a una curva en un punto.

3.3. Aplicaciones de la derivada: monotonía, extremos relativos, curvatura, puntos de inflexión, problemas de optimización. Representación gráfica de funciones.

UD.9 Crecimiento y decrecimiento de una función en un punto. Pág. 272. Máximos y mínimos relativos de una función. Pág. 273. Información extraída de la segunda derivada. Págs. 274-275. Optimización de funciones. Págs. 276-277. UD.10 Elementos fundamentales para la construcción de curvas. Págs. 300-306. En la web: Obtención de la asíntota oblicua de y=√(. Págs. 174-175.

4.4. Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).

UD.6 Medida de ángulos entre rectas y planos. Págs. 176-177. Distancias entre puntos, rectas y planos. Págs. 178-183. Medidas de áreas y volúmenes. Pág. 184.

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4.1. Vectores en el espacio tridimensional. Operaciones. Dependencia lineal entre vectores. Módulo de vector. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.

UD.1 Complementos teóricos para el estudio de matrices. Págs. 46-48. UD.4 Operaciones con vectores. Págs. 124-126. Expresión analítica de un vector. Págs. 127-128. UD.5 Sistema de referencia en el espacio. Pág. 142. Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos. Págs. 147-148.

4.2. Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.

UD.4 Producto escalar de vectores. Págs. 129-133. Producto vectorial. Págs. 134-136. Producto mixto de tres vectores. Pág. 137. UD.5 Sistema de referencia en el espacio. Pág. 142. Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos. Págs. 147-148.

4.3. Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos).

UD.3 Posibles soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. Págs. 92-93. UD.5 Posiciones relativas de dos rectas. Págs. 152-153. Posiciones relativas de planos y rectas. Págs. 156-157. UD.6 Direcciones de rectas y planos. Págs. 174-175.

4.4. Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).

UD.6 Medida de ángulos entre rectas y planos. Págs. 176-177. Distancias entre puntos, rectas y planos. Págs. 178-183. Medidas de áreas y volúmenes. Pág. 184.

Bloque 5: “Estadística y probabilidad” Evidencias en las unidades didácticas 5.1. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

UD.13 Experiencias aleatorias. Sucesos. Págs. 390-391. Ley de Laplace. Págs.394-395. Frecuencia y probabilidad. Págs. 392-393.

5.2. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

UD.13 Experiencias aleatorias. Sucesos. Págs. 390-391.


UD.13 Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. Págs. 396-397. Pruebas compuestas. Págs. 388-399.

5.4. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales, y verosimilitud de un suceso.

UD.13 Probabilidad total. Págs. 400-401. Probabilidades “a posteriori”. Fórmula de Bayes. Págs. 402-403. En la web: Ampliación teórica: Verosimilitud de un suceso.

5.5. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica.

UD.14 Distribuciones estadísticas. Págs. 414-415. Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Págs. 416-417.

5.6. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.

UD.14 La distribución binomial. Págs. 418-419.

5.7. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.

UD.14 Distribuciones de probabilidad de variable continua. Págs. 420-421. La distribución normal. Págs. 422-426.

5.8. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

UD.14 La distribución binomial se aproxima a la normal. Págs. 427-428.


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1ª evaluación: Análisis (1ª parte): Temas 8, 9, 10, 11, 12

2ª evaluación: Análisis (2ª parte: Integración): Temas 13, 14 Álgebra: temas 1, 2 y 3 Geometría: tema 4.

3ª evaluación: Geometría: temas 5 y 6. Probabilidad y Estadística: 13 y 14.



Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje de cada una de las materias de la etapa son uno de los referentes fundamentales de la evaluación. Se convierten de este modo en el referente específico para evaluar el aprendizaje del alumnado. Describen aquello que se quiere valorar y que el alumnado debe lograr, tanto en conocimientos como en competencias clave. Responden a lo que se pretende conseguir en cada materia. En su presentación, asociamos los criterios de evaluación a los estándares de aprendizaje para este curso, desde donde podemos observar las competencias clave a las que se contribuye, así como las evidencias para lograrlos.



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e REFERENCIAS EN LAS QUE SE PROPONEN ACTIVIDADES Y TAREAS

PARA SU EVALUACIÓN

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas.


CE. 1.1. Expresar de forma oral y escrita, de manera razonada, el proceso seguido para resolver un problema.

CCL CMCT

UD.5 Descripción oral y escrita del procedimiento seguido en la resolución de: Para resolver. Pág. 168. Actividades 42-44. UD.6 Descripción oral y escrita del procedimiento seguido en la resolución de: Para resolver. Pág. 196. Actividades 43 y 36. UD.9 Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Para resolver. Pág. 295. Actividad 51.

EA.1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). EA.1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. EA.1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. EA.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas EA.1.2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.


CMCT CAA

UD.3 Para resolver. Págs. 115-116. UD.5 Ecuaciones paramétricas a partir de las implícitas. Pág. 160. Actividad Hazlo tú. Posición relativa de dos rectas en función de un parámetro. Pág. 162. Actividad Hazlo tú. Ecuación de una recta que corta perpendicularmente a otra. Pág.160. Actividad Hazlo tú. Determinación de un plano. Pág. 163. Actividad Hazlo tú. Recta que corta a otras dos. Pág. 164. Actividad Hazlo tú. Para resolver. Pág. 168. UD.6 Ejercicios y problemas guiados. Pág. 193. Para resolver. Pág. 196. Actividades 43 y 36. Para profundizar. Pág. 197. UD.9 Ejercicios propuestos. Pág. 283. Para resolver. Págs. 294-295.

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EA.1.3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático. EA.1.3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).

CE.1.3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

CMCT CAA

UD.1 Matriz inversa de sí misma. Pág. 53. Actividad Hazlo tú. Potencia de una matriz. Pág. 53. Actividad Hazlo tú. Para practicar. Pág. 57. Actividad 6. Para practicar. Pág. 59. Actividad 26. Cuestiones teóricas. Pág. 60. Para profundizar. Pág. 61. Actividades 51, 52, 56, 60. UD.2 Demostrar una igualdad. Pág. 80. Actividad Hazlo tú. Propiedades de los determinantes y rango de una matriz. Pág. 81. Actividad Hazlo tú. Para resolver. Pág.85. Actividad 37. Para profundizar. Págs. 86-87. UD.3 Ejercicios propuestos. Pág. 103. Para resolver. Pág. 116. Actividad 28. Cuestiones teóricas. Pág. 116. Actividades 29, 30, 33. Autoevaluación. Pág. 117. Actividad 4. UD.4 Cuestiones teóricas. Págs.142-143. Actividades 39, 40, 43, 45. UD.7 Teorema de Bolzano. Pág. 231. Actividad Hazlo tú. Cuestiones teóricas. Pág. 236. Actividades 45, 49. Para profundizar. Pág. 237. Actividades 55 y 57. UD.8 Para profundizar. Pág. 267. Actividades 77, 80 y 81. UD.13 Cuestiones teóricas. Pág. 410. Actividades 32, 33, 34, 37. UD.14 Descripción oral del procedimiento seguido en: En la web: Demostración de que las dos expresiones de la varianza coinciden. Pág. 415.

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EA.1.4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. EA.1.4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. EA.1.4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideasmatemáticas.

CE.1.4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL CMCT SIEP

UD.1 Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Para practicar. Pág. 59. Actividad 26. UD.2 Informe científico escrito donde aparezcan las demostraciones de: Para profundizar. Págs. 86-87. Actividades 52 y 55. UD.3 Informe científico escrito donde aparezca la demostración de: Ejercicios propuestos. Pág. 103. UD.7 Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Teorema de Bolzano. Pág. 231. Actividad Hazlo tú. Cuestiones teóricas. Pág. 236. Actividades 45, 49. Para profundizar. Pág. 237. Actividades 55 y 57. UD 8 Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Para profundizar. Pág. 267. Actividades 77, 80 y 81. UD.9 Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Ejercicios propuestos. Pág. 283. UD.13 En la web: Hoja de cálculo en la que se puede comprobar experimentalmente la ley de los grandes números. Pág. 392. Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Resuelve: Obtención experimental de la probabilidad. Cálculo matemático de la probabilidad. Pág. 389.

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EA.1.5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. EA.1.5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. EA.1.5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.


CMCT CAA SIEP

UD.3 Lectura del enunciado y análisis del planteamiento de: Resuelve: Los fardos de cereal. Pág. 89. (Resolución en pequeños grupos). Lectura comprensiva de: El método que utilizó Gauss. Pág. 88. Determinantes para resolver ecuaciones. Un diario científico “prieto de ideas”. Pág. 89. UD.5 Lectura comprensiva y análisis del planteamiento de: Resuelve: Geometría elíptica. Pág. 145. (Resolución en pequeño grupo). Lectura comprensiva de: Geometría analítica. Las geometrías no euclídeas. Pág. 144. Significado de estas geometrías. La frustración de los pioneros. Pág. 145. En la web: En la red puedes ver las biografías de Lobachevski y Bolyai. Pág. 145. UD.8 Ejercicio propuesto. Págs. 250-251. Lectura comprensiva de los epígrafes donde aparecen otros métodos de derivación. Derivada de una función implícita. Pág. 250. Derivación logarítmica. Pág. 251 UD.9 Lectura del enunciado y análisis del planteamiento de: Resuelve: Optimización. Pág. 268. Lectura comprensiva a partir de: Buscando la optimización. Una buena notación. Pág. 268. Johann Bernoulli y el Marqués de L’Hôpital. Pág. 269. UD.10 Para profundizar. Pág. 325. Actividades 54-55. UD.12 Análisis del planteamiento de: Cuestiones teóricas. Pág. 382. Actividad 61. Lectura comprensiva de: La integral, antes de la derivada. Ambos conceptos se hermanan. Pág. 356. La apoteosis del cálculo. Pág. 357. UD.13 Lectura comprensiva y análisis del planteamiento de: Resuelve: Obtención experimental de la probabilidad. Cálculo matemático de la probabilidad. Pág. 389. Lectura comprensiva de: Notas históricas. Págs. 386-387. En la web: Ampliación de las notas históricas. Pág. 387. La probabilidad y los juegos de azar. La teoría de la probabilidad. Pág. 388. La moderna probabilidad. Aplicaciones. Pág. 389. Ampliación de las notas históricas. Pág. 387. La probabilidad y los juegos de azar. La teoría de la probabilidad. Pág. 388. La moderna probabilidad. Aplicaciones. Pág. 389. 479




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UD.14 Lectura y análisis del enunciado de: Resuelve: El aparato de Galton. Pág. 413. Lectura comprensiva de: La distribución binomial se aproxima a la normal. Págs. 428-429.

EA.1.6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. EA.1.6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.), y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).


CMCT CAA CSC

UD.3 Resuelve: Los fardos de cereal. Pág. 89. (Resolución en pequeños grupos). Lectura comprensiva de: El método que utilizó Gauss. Pág. 88. Determinantes para resolver ecuaciones. Un diario científico “prieto de ideas”. Pág. 89. UD.5 Resuelve: Geometría elíptica. Pág. 145. (Resolución en pequeño grupo). Lectura comprensiva de: Geometría analítica. Las geometrías no euclídeas. Pág. 144. Significado de estas geometrías. La frustración de los pioneros. Pág. 145. En la web: En la red puedes ver las biografías de Lobachevski y Bolyai. Pág. 145. UD.6 Informe científico escrito sobre la evolución de la geometría en pequeños grupos a partir de la lectura comprensiva de: Geometría métrica. Geometrías más modernas. Pág. 172. Gaspard Monge (1746-1818). Págs. 172-173. En la web: En la red puedes ver la biografía de Pedro Puig Adam. Pág. 172. UD.8 Para practicar. Pág. 264. Actividad 31. Para resolver. Pág. 266. Actividad 61. (Realización y corrección en pequeños grupos). UD.9 Resuelve: Optimización. Pág. 268. (Realización en pequeños grupos). Lectura comprensiva y preguntas orales a partir de: Buscando la optimización. Una buena notación. Pág. 268. Johann Bernoulli y el Marqués de L’Hôpital. Pág. 269. UD.10 Para profundizar. Pág. 325. Actividades 54-55. (Realización en pequeños grupos). Lectura comprensiva de: Concepto de función. Dos curvas interesantes. Pág. 298. Una extraña función y un sabio contrariado. Dirichlet, alemán (1805-1859). Poincaré, francés (1854-1912). Pág. 300. En la web: Biografía de Poincaré. Pág. 300.

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UD.12 Cuestiones teóricas. Pág. 382. Actividad 61. (Realización y corrección en pequeños grupos). Lectura comprensiva en pequeños grupos a partir de: La integral, antes de la derivada. Ambos conceptos se hermanan. Pág. 356. La apoteosis del cálculo. Pág. 357.

UD.13 Resuelve: Obtención experimental de la probabilidad. Cálculo matemático de la probabilidad. Pág. 389. En la web: Hoja de cálculo en la que puedes comprobar experimentalmente la ley de los grandes números. Pág. 392. Exposición oral sobre los orígenes de la probabilidad a partir de la lectura comprensiva de: Notas históricas. Págs. 386-387. En la web: Ampliación de las notas históricas. Pág. 387. La probabilidad y los juegos de azar. La teoría de la probabilidad. Pág. 388. La moderna probabilidad. Aplicaciones. Pág. 389. UD.14 Resuelve: El aparato de Galton. Pág. 413. (Resolución y corrección en pequeños grupos). En la web: Simulador del aparato de Galton. Pág. 418. Lectura comprensiva de: La distribución binomial se aproxima a la normal. Págs. 428-429. En la web: Ejercicios para practicar el paso de una binomial a una normal. Pág. 428.

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EA.1.7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. EA.1.7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. EA.1.7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. EA.1.7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación. EA.1.7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. EA.1.7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación, analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.


CMCT CAA SIEP

UD.3 Informe científico escrito sobre los orígenes del método de Gauss a partir de: El método que utilizó Gauss. Pág. 88. Determinantes para resolver ecuaciones. Un diario científico “prieto de ideas”. Resuelve: Los fardos de cereal. Pág. 89. UD.4 Informe científico escrito sobre los orígenes de las geometrías euclídeas y no euclídeas a partir de la lectura comprensiva de: Notas históricas. Geometría. Págs. 120-121. En la web: Ampliación de las notas históricas correspondientes a este bloque. Pág.121. La geometría griega. La geometría se funde con el álgebra. Vectores. Pág. 122. Riemann. Pág. 133. UD.5Informe científico escrito sobre la aparición de las geometrías no euclídeas a partir de la lectura de: Geometría analítica. Las geometrías no euclídeas. Pág. 144. Significado de estas geometrías. La frustración de los pioneros. Pág. 145. En la web: En la red puedes ver las biografías de Lobachevski y Bolyai. Pág. 145. Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Resuelve: Geometría elíptica. Pág. 145. UD.8 Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Para practicar. Pág. 264. Actividad 31. Para resolver. Pág. 266. Actividad 61. UD.10 Informe escrito donde aparezca la resolución de: Para profundizar. Pág. 325. Actividades 54-55. UD.12 Informe científico escrito a partir de: La integral, antes de la derivada. Ambos conceptos se hermanan. Pág. 356. La apoteosis del cálculo. Pág. 357. UD.14 Informe científico escrito sobre cómo se relacionan las distribuciones binomiales y normales partiendo de la resolución de: Resuelve: El aparato de Galton. Pág. 413. En la web: Simulador del aparato de Galton. Pág. 418.

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EA.1.8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. EA.1.8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. EA.1.8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. EA.1.8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. EA.1.8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CE.1.8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.

CMCT CAA CSC SIEP

UD.1 Resuelve: Vuelos internacionales. Pág. 33. (Resolución y corrección en pequeños grupos). Para resolver. Pág. 58. Actividades 38, 39 y 40. UD.12 Resuelve: Dos trenes. Pág. 357. (Realización y corrección en pequeños grupos). UD.13 Resuelve: Obtención experimental de la probabilidad. Cálculo matemático de la probabilidad. Pág. 389. (Realización en pequeños grupos). UD.14 Para practicar. Pág. 434. Actividad 4. Para resolver. Pág. 435. Actividad 24. Resuelve: El aparato de Galton. Pág. 413. (Resolución y corrección en pequeños grupos). En la web: Simulador del aparato de Galton. Pág. 418.

EA.1.9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.


CMCT CAA

UD.1 Resuelve: Vuelos internacionales. Pág. 33. Para resolver. Pág. 58. Actividades 38, 39 y 40. UD.12 Resuelve: Dos trenes. Pág. 357. Para resolver. Pág. 381. Actividades 45 y 46. UD.13 Resuelve: Obtención experimental de la probabilidad. Cálculo matemático de la probabilidad. Pág. 389. (Realización en pequeños grupos). UD.14 Resuelve: El aparato de Galton. Pág. 413. (Resolución y corrección en pequeños grupos). En la web: Simulador del aparato de Galton. Pág. 418. Para practicar. Pág. 434. Actividad 4. Para resolver. Pág. 435. Actividad 24.

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EA.1.10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc. EA.1.10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. EA.1.10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.


CMCT CAA

UD.2 Para resolver. Pág. 85. Actividades 28, 31 y 36. Para profundizar. 86. Actividades 50 y 51. UD.7 Ejercicios propuestos. Págs. 208, 211-217, 219, 222-223, 225, 227. Cuestiones teóricas. Pág. 236. Para profundizar. Pág. 237. Autoevaluación. Pág. 237. Informe escrito donde aparezca la resolución de: Ejercicio propuesto. Pág. 210. UD.8 Ejercicios propuestos. Págs. 243, 247, 249. Para practicar. Págs. 263-265. Para resolver. Págs. 265-266. Para profundizar. Pág. 267. Actividades 75, 76, 78, 79. UD.11 Para profundizar. Pág. 355. Actividades 84- 86.

EA.1.11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.


CMCT CAA SIEP

UD.2 Para resolver. Pág. 85. Actividades 28, 31 y 36. Para profundizar. 86. Actividades 50, 51 y 52. UD.6 Para profundizar. Pág. 199. Actividades 81-83. UD.11 Para resolver. Págs. 351-353. Actividades 26, 27, 37, 41, 42, 45, 46, 47, 64, 66, 67.

EA.1.12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras, etc.


CMCT CAA

UD.6 Para profundizar. Pág. 199. Actividades 81-83. UD.11 Para resolver. Págs. 351-353. Actividades 26, 27, 37, 41, 42, 45, 46, 47, 64, 66, 67.

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EA.1.13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. EA.1.13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. EA.1.13.3. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

CE.1.13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representacionesgráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCT CD

CAA

UD.3 Ejercicios propuestos. Pág. 93. Discusión de sistemas aplicando el método de Gauss. Pág. 110. Actividad Hazlo tú. Discusión de sistemas aplicando el teorema de Rouché. Pág. 111. Actividad Hazlo tú. Para practicar. Pág. 114. Actividad 13. (Uso del software matemático WIRIS para visualizar las soluciones de los ejercicios propuestos). UD.10 Informe escrito donde aparezca un análisis de las propiedades globales y locales de las funciones de las actividades propuestas y su representación usando DERIVE: Para practicar. Pág. 322. Actividades 14, 15, 16 y 21. UD.12 Para resolver. Pág. 381. Actividad 46. (Realización usando DERIVE). UD.14 En la web: Hoja de cálculo para trabajar con los parámetros x ̅ y σ. Pág. 415. Ejercicios propuestos. Pág. 415. (Usando la calculadora o bien hoja de cálculo citada). En la web: Simulador del aparato de Galton. Pág. 418. En la web: Comparador interactivo de una N (μ, σ) con una N (0, 1). Pág. 426. En la web: Ejercicios interactivos de N (μ, σ).Pág. 426.

EA.1.14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión. EA.1.14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados EA.1.14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

CE.1.14. Utilizar lastecnologías de la información y lacomunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL CMCT

CD CAA

UD.1 Autoevaluación. Pág. 61. Documento digital y exposición oral sobre los orígenes del álgebra moderna a partir de: Notas históricas. Álgebra. Págs. 30-31. En la web: Ampliación de las notas históricas correspondientes a este bloque. Pág. 31. El álgebra moderna. Los cuaternios. Pág. 32. Las matrices. Hamilton. Pág. 33. UD.10 Documento digital y exposición oral a partir de la lectura comprensiva de: Concepto de función. Dos curvas interesantes. Pág. 298. Una extraña función y un sabio contrariado. Dirichlet, alemán (1805-1859). Poincaré, francés (1854-1912). Pág. 300. En la web: Biografía de Poincaré. Pág. 300.

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Bloque 2. Números y Álgebra.

EA.2.1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.

EA.2.1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.

CE.2.1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.

CMCT

UD.1 Ejercicios propuestos. Págs. 35,36, 39, 40, 41, 43, 45. Matrices traspuestas. Pág. 51. Actividad Hazlo tú. Cálculo de los elementos de una matriz. Pág. 51. Actividad Hazlo tú. Operaciones con matrices. Pág. 51. Actividad Hazlo tú. Matrices conmutables. Pág. 52. Actividad Hazlo tú. Potencia de una matriz. Pág. 55. Actividad Hazlo tú. Para practicar. Pág. 57. Para resolver. Págs. 58-60. Cuestiones teóricas. Pág. 60. Para profundizar. Págs. 60-61. Autoevaluación. Pág. 61. UD.3 Ejercicios propuestos. Pág. 109. Sistemas homogéneos. Pág. 112. Actividad Hazlo tú. Para practicar. Pág.115.

EA.2.2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes. EA.2.2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado. EA.2.2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos. EA.2.2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

CE.2.2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones.

CCL CMCT CAA

UD.1 Ejercicios propuestos. Pág. 50. Rango de una matriz. Pág. 55. Actividad Hazlo tú. Rango de una matriz. Pág. 56. Matriz inversa de sí misma. Pág. 53. Actividad Hazlo tú. Ejercicios y problemas guiados. Pág. 56. Para practicar. Pág. 57. Para resolver. Págs. 58-60. Autoevaluación. Pág. 61. Informe escrito donde aparezca la resolución de: Para resolver. Págs. 59-60. Actividades 38 y 40. UD.2 Propiedades de los determinantes y rango de una matriz. Pág. 81. Actividad Hazlo tú. Cálculo de la matriz inversa. Pág. 81. Actividad Hazlo tú. Ejercicios y problemas guiados. Pág. 82. Para practicar. Págs. 83-85. Para resolver. Págs. 85-86. Para profundizar. Págs. 86-87. Autoevaluación. Pág. 87. Informe escrito donde aparezca la resolución de: Cuestiones teóricas. Pág. 86. Actividad 42. UD.3 Para resolver. Págs. 115-116. Autoevaluación. Pág. 117. Actividad 2.

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Bloque 3. Análisis

EA.3.1.1. Conoce las propiedades de las funciones continuas y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad. EA.3.1.2. Aplica el concepto de límite y los teoremas relacionados a la resolución de problemas.

CE.3.1. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello y discutir el tipo de discontinuidad de una función.

CMCT

UD.7 Ejercicios propuestos. Pág. 227. Continuidad en un punto. Pág. 230. Actividad Hazlo tú. Función continua. Pág. 231. Actividad Hazlo tú. Teorema de Bolzano. Pág. 231. Función continua. Pág. 232. Continuidad en un punto. Pág. 232. Para practicar. Pág. 234. Para resolver. Págs. 235-236. Cuestiones teóricas. Pág. 236. Para profundizar. Pág. 237. Actividades 53 y 54. Autoevaluación. Pág. 236. UD.9 Cuestiones teóricas. Págs. 296-297. UD.10 Ejercicios propuestos. Pág. 301. Ejercicios propuestos. Pág. 303, 305. Para practicar. Págs. 321-322. Actividades 5, 9-16. En la web: Obtención de la asíntota oblicua de y = √𝑥2 − 2𝑥 cuando x→-∞. Pág. 304. En la web: Ejercicios para determinar las asíntotas de funciones racionales. Pág. 305.

EA.3.2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites. EA.3.2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

CE.3.2. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos, y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de límites y de optimización.

CMCT CD

CAA CSC

UD.7 Para practicar. Pág. 234. Para resolver. Pág. 235. Autoevaluación. Pág. 235. Informe escrito en pequeño grupo donde aparezca un análisis de las técnicas utilizadas en la resolución de: Resuelve. Piensa y encuentra límites. Pág. 205. Actividad 2. (Usando calculadora) Ejercicios propuestos. Pág. 225. UD.8 Para practicar. Pág. 264. Actividad 31. Para resolver. Pág. 266. Actividades 61, 64-66. Autoevaluación. Pág. 267. En la web: Ejercicios para repasar el cálculo de derivadas. Pág. 247. (Resolución y corrección en pequeños grupos).

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UD.9 Ejercicios propuestos. Págs. 271, 273-275, 277, 279, 281, 283. Tangente en un punto de la curva. Pág. 287. Actividad Hazlo tú. Tangente que pasa por un punto exterior. Pág. 287. Actividad Hazlo tú. Recta tangente en un punto de la curva. Pág. 287. Actividad Hazlo tú. Un avión que se aleja. Pág. 289. Actividad Hazlo tú. Una esfera que se hincha. Pág. 289. Actividad Hazlo tú. Área máxima. Pág. 291. Actividad Hazlo tú. Problema de tiempo mínimo. Pág. 291. Actividad Hazlo tú. Ejercicios y problemas guiados. Pág. 292. Para practicar. Págs. 293-294. Para resolver. Págs. 294-296. Para profundizar. Pág. 296. Autoevaluación. Pág. 296. En la web: Resolución de indeterminaciones utilizando la regla de L'Hôpital. Pág. 286. (Realización en pequeños grupos).

UD.10 Ejercicios propuestos. Pág.306. Estudio y gráfica de otras funciones. Pág. 318. Actividad Hazlo tú. Para practicar. Págs. 321-322. Actividades 8, 14-16. Para resolver. Pág. 323. Actividades 27-30. Para resolver. Pág. 323. Actividad 35 y 36. En la web: Ejercicios para buscar puntos singulares y puntos de inflexión en funciones polinómicas. Pág. 306. (Realización en pequeños grupos).

EA.3.3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.

CE.3.3. Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo de primitivas.

CMCT

UD.11 Ejercicios propuestos. Págs. 329-331, 333-338, 341-344. Ejercicios y problemas resueltos. Págs. 345-348. Actividades Hazlo tú. Ejercicios y problemas guiados. Pág. 349. Para practicar. Págs. 350-351. Para resolver. Págs. 351-353. Para profundizar. Pág. 355. Actividades 82 y 83. Autoevaluación. Pág. 355.

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EA.3.4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas. EA.3.4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas.

CE.3.4. Aplicar el cálculo de integrales definidas para calcular áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables, y, en general, a la resolución de problemas.

CMCT CAA

UD.12 Ejercicios propuestos. Págs. 370-371. Área limitada por una curva y el eje X. Pág. 373. Actividad Hazlo tú. Área entre dos curvas. Pág. 373. Actividad Hazlo tú. Área entre dos curvas. Pág. 374. Actividad Hazlo tú. Área de un recinto. Pág. 374. Actividad Hazlo tú. Área de un recinto. Pág. 374. Actividad Hazlo tú. Área de un recinto. Pág. 376. Actividad Hazlo tú. Integral definida de una función dada a trozos. Pág. 378. Área delimitada por una función definida a trozos. Pág. 378. Integral impropia: área definida por una función no acotada. Pág. 378. Para practicar. Págs. 379-380. Para resolver. Págs. 380-382. Para resolver. Pág. 381. Actividad 46. (Realización usando DERIVE).

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Bloque 4. Geometría.

EA.4.1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.

CE.4.1. Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores.

CMCT

UD.1 Ejercicios propuestos. Págs. 46, 48. UD.4 Ejercicios propuestos. Págs. 126, 128. Base y coordenadas. Pág. 140. Para practicar. Pág. 141. Para resolver. Pág.142. Actividades 29, 30, 32. Autoevaluación. Pág. 143. UD.5 Ejercicios propuestos. Págs. 146, 148. Puntos que dividen a un segmento en tres partes iguales. Pág. 165. Para practicar. Pág. 166. UD.6 Ejercicios propuestos. Pág. 175.

EA.4.2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas. EA.4.2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente. EA.4.2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos algebraicos. EA.4.2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones.

CE.4.2. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio.

CMCT

UD.3 Ejercicios propuestos. Pág. 93. Discusión de sistemas aplicando el método de Gauss. Pág. 110. Actividad Hazlo tú. Discusión de sistemas aplicando el teorema de Rouché. Pág. 111. Actividad Hazlo tú. Para practicar. Pág. 114. Actividad 13. UD.5 Ejercicios propuestos. Págs. 148, 150, 151, 153, 155, 157. Ejercicios y problemas resueltos. Págs. 160-164. Actividades Hazlo tú. Recta contenida en un plano. Pág. 165. Recta que corta a otra, pasa por un punto y está contenida en un plano. Pág. 165. Posición relativa de dos rectas. Pág. 165. Corte de recta y plano. Pág. 165. Para practicar. Págs. 166-167. Para resolver. Págs. 168-170. Cuestiones teóricas. Págs. 170-171. Para profundizar. Pág. 171. Autoevaluación. Pág. 171. UD.6 Ejercicios propuestos. Pág. 175.

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EA.4.3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, el significado geométrico, la expresión analítica y sus propiedades. EA.4.3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades. EA.4.3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, y aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos. EA.4.3.4. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.

CE.4.3. Utilizar los distintos productos para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico.

CMCT

UD.4 Ejercicios propuestos. Págs. 131, 133, 136, 137. Ejercicios y problemas resueltos. Págs. 138-139. Ejercicios y problemas guiados. Pág. 140. Para practicar. Pág. 141. Para resolver. Pág. 142. Cuestiones teóricas. Págs. 142-143. Para profundizar. Pág. 143. Autoevaluación. Pág. 143.

UD.6 Ejercicios propuestos. Págs. 177, 179-181, 183, 184. Punto simétrico respecto de un plano. Pág. 188. Actividad Hazlo tú. Punto simétrico respecto de una recta. Pág. 188. Actividad Hazlo tú. Punto de una recta que cumple una condición. Pág. 189. Actividad Hazlo tú. Distancias, ángulos, áreas. Pág. 189. Actividad Hazlo tú. Distancia entre rectas paralelas. Pág. 189. Actividad Hazlo tú. Distancia entre rectas que se cruzan. Pág. 189. Actividad Hazlo tú. Proyección ortogonal de una recta sobre un plano. Pág. 190. Actividad Hazlo tú. Recta perpendicular común a dos rectas que se cruzan. Pág. 191. Actividad Hazlo tú. Ejercicios y problemas guiados. Pág. 193. Para practicar. Págs. 194-195. Para resolver. Págs.196-198. Cuestiones teóricas. Pág. 198. Para profundizar. Pág. 199. Autoevaluación. Pág. 199. Análisis de nuevas situaciones con GEOGEBRA a partir de: Ejercicios resueltos. Págs. 186-187. Actividad 2. Esfera. Pág. 192. (Comprobación de la solución de ambas actividades con Geogebra). Ejercicios propuestos. Pág. 186. (Realización y/o comprobación con Geogebra).

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EA.5.1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento. EA.5.1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral. EA.5.1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

CE.5.1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real.

CMCT CSC

UD.13 Probabilidades en tablas de contingencia. Pág. 405. Actividad Hazlo tú. Experiencias compuestas. Probabilidad total y probabilidad “a posteriori”. Pág. 406. Actividad Hazlo tú. Ejercicios y problemas guiados. Pág. 407. Para practicar. Págs. 408-409. Para resolver. Págs. 409-410. Para profundizar. Pág. 411. (Realización y corrección en pequeños grupos). Autoevaluación. Pág. 411.

EA.5.2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica. EA.5.2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica. EA.5.2.3. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico. EA.5.2.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica. EA.5.2.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal, valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

CE.5.2. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal, calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

CMCT

UD.14 Ejercicios propuestos. Págs. 419, 425, 426, 428. Ejercicios y problemas resueltos. Págs. 429-432. Actividades Hazlo tú. Ejercicios y problemas guiados. Pág. 433. Para practicar. Pág. 434. Para resolver. Págs. 435-436. Cuestiones teóricas. Pág. 437. Para profundizar. Pág. 437. Autoevaluación. Pág. 437.

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EA.5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.

CE.5.3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica las informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de datos como de las conclusiones.

CCL CMCT

CD CAA CSC

UD.13 Probabilidades en tablas de contingencia. Pág. 405. Actividad Hazlo tú. Documento digital y exposición oral en pequeños grupos donde aparezca la resolución de: Para resolver. Pág. 410. Actividades 39 y 40. UD.14 Documento digital y exposición oral en pequeños grupos sobre la resolución de: Para resolver. Págs. 435-436. Actividades 24, 32, 35.

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El currículo de esta etapa toma como eje estratégico y vertebrador del proceso de enseñanza y aprendizaje el desarrollo de las capacidades y la integración de las competencias clave a las que contribuirán todas las materias. En este sentido, se incorporan, en cada una de las materias que conforman la etapa, los elementos que se consideran indispensables para la adquisición y el desarrollo de dichas competencias clave, con el fin de facilitar al alumnado la adquisición de los elementos básicos de la cultura y de prepararles para su incorporación a estudios posteriores o para su inserción laboral futura. Las competencias se entienden como las capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos propios de cada materia con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos. En el Bachillerato, las competencias clave son aquellas que deben ser desarrolladas por el alumnado para lograr la realización y el desarrollo personal, ejercer la ciudadanía activa, conseguir la inclusión social y la incorporación a la vida adulta y al empleo de manera satisfactoria, y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida. Las competencias suponen una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones, y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz. Se contemplan, pues, como conocimiento en la práctica, un conocimiento adquirido a través de la participación activa en prácticas sociales que, como tales, se pueden desarrollar tanto en el contexto educativo formal, a través del currículo, como en los contextos educativos no formales e informales. El conocimiento competencial integra un entendimiento de base conceptual: conceptos, principios, teorías, datos y hechos (conocimiento declarativo-saber decir); un conocimiento relativo a las destrezas, referidas tanto a la acción física observable como a la acción mental (conocimiento procedimental-saber hacer); y un tercer componente que tiene una gran influencia social y cultural, y que implica un conjunto de actitudes y valores (saber ser). Por otra parte, el aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes: el conocimiento de base conceptual («conocimiento») no se aprende al margen de su uso, del «saber hacer»; tampoco se adquiere un conocimiento procedimental («destrezas») en ausencia de un conocimiento de base conceptual que permite dar sentido a la acción que se lleva a cabo. El alumnado, además de “saber” debe “saber hacer” y “saber ser y estar” ya que de este modo estará más capacitado para integrarse en la sociedad y alcanzar logros personales y sociales. Las competencias, por tanto, se conceptualizan como un «saber hacer» que se aplica a una diversidad de contextos académicos, sociales y profesionales. Para que la transferencia a distintos contextos sea posible resulta indispensable una comprensión del conocimiento presente en las competencias, y la vinculación de este con las habilidades prácticas o destrezas que las integran. El aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes. Se identifican siete competencias clave:


El aprendizaje por competencias se caracteriza por:

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a) Transversalidad e integración. Implica que el proceso de enseñanza-aprendizaje basado en competencias debe abordarse desde todas las materias de conocimiento y por parte de las diversas instancias que conforman la comunidad educativa. La visión interdisciplinar y multidisciplinar del conocimiento resalta las conexiones entre diferentes materias y la aportación de cada una de ellas a la comprensión global de los fenómenos estudiados.





Para una adquisición eficaz de las competencias y su integración efectiva en el currículo, deberán diseñarse actividades de aprendizaje integradas que permitan al alumnado avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo. Esta materia contribuye a la adquisición de las competencias clave… Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología: La materia Matemáticas contribuye especialmente al desarrollo de la competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. Esta se entiende como habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el fin de resolver diversos problemas en situaciones cotidianas; en concreto, engloba los siguientes aspectos y facetas: pensar, modelar y razonar de forma matemática, plantear y resolver problemas, representar entidades matemáticas, utilizar los símbolos matemáticos, comunicarse con las matemáticas y sobre las matemáticas, y utilizar ayudas y herramientas tecnológicas; además, el pensamiento matemático ayuda a la adquisición del resto de competencias. Competencia en comunicación lingüística: Las Matemáticas desarrollan la competencia en comunicación lingüística ya que utilizan continuamente la expresión y comprensión oral y escrita, tanto en la formulación de ideas y comunicación de los resultados obtenidos como en la interpretación de enunciados. Competencia digital: La competencia digital se trabaja en nuestra materia a través del empleo de las tecnologías de la información y la comunicación, de forma responsable, para servir de apoyo a la resolución de problemas y la comprobación de la solución. Competencia de aprender a aprender: El desarrollo de la competencia de aprender a aprender se realiza a partir de la construcción de modelos de tratamiento de la información y el razonamiento, con autonomía, perseverancia y reflexión crítica a través de la comprobación de resultados y la autocorrección. Competencias sociales y cívicas: La aportación a las competencias sociales y cívicas se produce desde la consideración de la utilización de las matemáticas para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones, adoptando una actitud abierta ante puntos de vista ajenos, valorando las diferentes formas de abordar una situación y mostrando una actitud abierta ante diferentes soluciones.

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Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor: Los propios procesos de resolución de problemas fomentan de forma especial el sentido de iniciativa y espíritu emprendedor al establecer un plan de trabajo en revisión y modificación continua en la medida que se va resolviendo el problema, al planificar estrategias, asumir retos y contribuir a convivir con la incertidumbre, favoreciendo al mismo tiempo el control de los procesos de toma de decisiones. Competencia en conciencia y expresiones culturales: El conocimiento matemático es, en sí mismo, expresión universal de la cultura, por lo que favorece el desarrollo de la competencia en conciencia y expresiones culturales. La geometría, en particular, es parte integral de la expresión artística, ofrece medios para describir y comprender el mundo que nos rodea, y apreciar la belleza de las distintas manifestaciones artísticas.

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i) Los valores y las conductas inherentes a la convivencia vial y la prevención de los accidentes de tráfico. Asimismo, se tratarán temas relativos a la protección ante emergencias y catástrofes.



l) La toma de conciencia y la profundización en el análisis sobre temas y problemas queafectan a todas las personas en un mundo globalizado, entre los que se considerarán la salud, la pobreza en el mundo, la emigración y la desigualdad entre las personas, pueblos

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y naciones, así como los principios básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural, y las repercusiones que sobre el mismo tienen las actividades humanas, como el agotamiento de los recursos naturales, la superpoblación, la contaminación o el calentamiento de la Tierra; todo ello, con objeto de fomentar la contribución activa en la defensa, la conservación y la mejora de nuestro entorno como elemento determinante de la calidad de vida.

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Entendemos la metodología didáctica como el conjunto de estrategias, procedimientos y acciones organizadas y planificadas por el profesorado, de manera consciente y reflexiva, con la finalidad de posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos planteados potenciando el desarrollo de las competencias clave desde una perspectiva transversal. La metodología didáctica deberá guiar los procesos de enseñanza-aprendizaje de esta materia, y dará respuesta a propuestas pedagógicas que consideren la atención a la diversidad y el acceso de todo el alumnado a la educación común. Asimismo, se emplearán métodos que, partiendo de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor y facilitador del desarrollo competencial en el alumnado, se ajusten al nivel competencial inicial de este y tengan en cuenta la atención a la diversidad y el respeto por los distintos ritmos y estilos de aprendizaje mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo. Se fomentará especialmente una metodología centrada en la actividad y la participación del alumnado, que favorezca el pensamiento racional y crítico; el trabajo individual y cooperativo del alumnado en el aula, que conlleve la lectura, la investigación, así como las diferentes posibilidades de expresión. Se integrarán referencias a la vida cotidiana y al entorno inmediato del alumnado. Se estimulará la reflexión y el pensamiento crítico en el alumnado, así como los procesos de construcción individual y colectiva del conocimiento, y se favorecerá el descubrimiento, la investigación, el espíritu emprendedor y la iniciativa personal. Se desarrollarán actividades para profundizar en las habilidades y los métodos de recopilación, sistematización y presentación de la información y para aplicar procesos de análisis, observación y experimentación adecuados a los contenidos de las distintas materias. Se emplearán metodologías activas que contextualicen el proceso educativo, que presenten de manera relacionada los contenidos y que fomenten el aprendizaje por proyectos, centros de interés, o estudios de casos, favoreciendo la participación, la experimentación y la motivación de los alumnos y las alumnas al dotar de funcionalidad y transferibilidad a los aprendizajes. Igualmente se adoptarán estrategias interactivas que permitan compartir y construir el conocimiento y dinamizar la sesión de clase mediante el intercambio verbal y colectivo de ideas. La orientación de la práctica educativa de la materia se abordará desde situaciones-problema de progresiva complejidad, desde planteamientos más descriptivos hasta actividades y tareas que demanden análisis y valoraciones de carácter más global, partiendo de la propia experiencia de los distintos alumnos y alumnas y mediante la realización de debates y visitas a lugares de especial interés. Se utilizarán las tecnologías de la información y de la comunicación de manera habitual en el desarrollo del currículo tanto en los procesos de enseñanza como en los de aprendizaje. La metodología debe partir de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor y facilitador del desarrollo competencial en el alumnado. Uno de los elementos fundamentales en la enseñanza por competencias es despertar y mantener la motivación hacia el aprendizaje en el alumnado, lo que implica un nuevo planteamiento de su papel, más activo y autónomo, consciente de ser el responsable de su aprendizaje, y, a tal fin, el profesorado ha de ser capaz de generar en él la curiosidad y la necesidad por adquirir los conocimientos, las destrezas y las actitudes y valores presentes en las competencias. Desde esta materia se colaborará en la realización por parte del alumnado de trabajos de investigación y actividades integradas que impliquen a uno o varios departamentos de coordinación didáctica y que permitan al alumnado avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo. En resumen, desde un enfoque basado en la adquisición de las competencias clave cuyo objetivo no es solo saber, sino saber aplicar lo que se sabe y hacerlo en diferentes contextos y situaciones, se precisan distintas estrategias metodológicas entre las que resaltaremos las siguientes: Plantear diferentes situaciones de aprendizaje que permitan al alumnado el desarrollo de


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Diversificar, como veremos a continuación, estrategias e instrumentos de evaluación. De un modo más concreto, la metodología específica para esta materia tendrá en cuenta la naturaleza de la misma, las condiciones socioculturales, la disponibilidad de recursos y las características del alumnado con la finalidad de propiciar la creación de aprendizajes funcionales y significativos. El profesorado debe actuar como orientador, promotor y facilitador del aprendizaje y del desarrollo competencial por parte del alumnado, fomentando su participación activa y autónoma. Asimismo, debe despertar y mantener la motivación en el alumnado, favoreciendo su implicación en su propio aprendizaje, promover hábitos de colaboración y de trabajo en grupo para fomentar el intercambio de conocimientos y experiencias entre iguales, provocar una visión más amplia de los problemas al debatirlos y cuestionar las soluciones, con la posibilidad de plantear nuevos interrogantes o nuevos caminos de resolución y de aprender de los errores. Es importante la selección, la elaboración y el diseño de diferentes materiales y recursos lo más variados posibles para el aprendizaje, que enriquezcan la evaluación y la práctica diaria en el aula. Para favorecer el trabajo en grupo y la interdisciplinariedad se deben planificar investigaciones o proyectos donde el alumnado pueda poner en práctica diferentes aprendizajes adquiridos en otras materias y observar su utilidad y relación con otras áreas. Además, se debe reflexionar sobre los procesos y exponerlos de forma oral y escrita, para ayudar al alumnado a autoevaluarse e integrar los aprendizajes, fomentando la crítica constructiva y la coevaluación. Se empleará la historia de la matemática como un recurso fundamental para una completa comprensión de la evolución de los conceptos matemáticos. La resolución de problemas debe contribuir a introducir y aplicar los contenidos de forma contextualizada, a conectarlos con otras materias, contribuyendo a su afianzamiento y al desarrollo de destrezas en el ámbito lingüístico, ya que previamente al planteamiento y la resolución de cualquier problema se requiere la traducción del lenguaje verbal al lenguaje formal propio del quehacer matemático y, más tarde, será necesaria la expresión oral o escrita del procedimiento empleado en la resolución y el análisis de los resultados. Por todo ello resulta fundamental en todo el proceso la precisión en los lenguajes y el desarrollo de competencias de expresión oral y escrita. Se debe abordar la resolución de problemas en matemáticas tanto desde el aprender a resolver problemas como desde el aprender a través de la resolución de problemas. El alumnado debe profundizar en lo trabajado en etapas anteriores, donde la resolución se basaba en cuatro

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aspectos fundamentales: comprender el enunciado, trazar un plan o estrategia, ejecutar el plan y comprobar la solución en el contexto del problema. En la sociedad actual, donde la tecnología tiene un papel primordial, se deben utilizar habitualmente recursos tecnológicos para obtener y procesar información. Se podrán utilizar calculadoras y aplicaciones informáticas (hojas de cálculo, programas de álgebra computacional, programas de geometría dinámica) tanto para la comprensión de conceptos y la resolución de problemas como para hacer los cálculos, con el fin de que sea más importante llegar a las conclusiones y analizarlas que el simple hecho de realizarlos con mayor o menor precisión, sin obviar que se puede potenciar la fluidez y la precisión en el cálculo mental y manual simple en todo tipo de procesos sencillos que servirán de modelo a otros más complejos. Las tecnologías de la información y la comunicación estarán presentes a lo largo de los cinco bloques que tiene esta materia. Se propone el empleo del modelo metodológico de Van Hiele, particularmente en el bloque de Geometría, pasando por los niveles: visualización o reconocimiento, con descripciones de elementos familiares al alumnado; análisis, donde se perciben las propiedades de los elementos geométricos; ordenación y clasificación, donde el alumnado entiende las definiciones y reconoce propiedades que derivan unas de otras, y deducción formal, en el que se realizan demostraciones y se comprenden las propiedades. Además, en este bloque va a ser especialmente relevante el uso de la historia de las matemáticas como recurso didáctico, ya que permite mostrar cuáles fueron los motivos que llevaron a describir los lugares geométricos. La interacción entre la geometría y el álgebra contribuye a reforzar la capacidad de los estudiantes para analizar desde distintos puntos de vista un mismo problema geométrico y para visualizar el significado de determinadas expresiones algebraicas, por ejemplo, ecuaciones y curvas, matrices y transformaciones geométricas, resolución de ecuaciones y posiciones de distintos elementos geométricos. Asimismo, es importante la utilización de programas de geometría dinámica para la mejor comprensión y el afianzamiento de los conocimientos en el aprendizaje del alumnado. Las unidades de la propuesta didáctica se organizan de la siguiente manera:

Al inicio: o Introducción de los contenidos más importantes que se tratan en cada unidad. A

través de los descubrimientos más destacados en un determinado campo de las matemáticas y de los personajes históricos que los protagonizaron, se hace una breve presentación de los orígenes, la evolución y la situación actual de estos contenidos.

o Propuesta de apartado “Resuelve”. En él se muestra una actividad con cuya resolución pretendemos activar los conocimientos previos del alumnado sobre la materia que se va a trabajar a lo largo de cada unidad.

Los contenidos se dividen en epígrafes y subepígrafes, en los que se muestran los conceptos y las herramientas que el alumnado debe aprender. En cada epígrafe, como norma general, encontramos ejercicios resueltos, que ilustrarán sobre la forma en que se utilizan las herramientas que el alumnado debe aprender en ese momento y ejercicios propuestos, que le ayudarán a comprobar sus avances.


todos los conceptos y las herramientas que el alumnado aprende a lo largo de cada unidad.


o Ejercicios propuestos y autoevaluaciones. Están secuenciados por contenidos y por dificultad. Ayudará a comprobar los avances del alumnado en el estudio de la

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unidad. Al final de la unidad hay una gran cantidad de ejercicios propuestos para que los resuelva el alumnado. Estos ejercicios se rematan con una autoevaluación, que ayudará a comprobar los avances del alumnado en el estudio de cada unidad.

Además de ello, cada uno de estos bloques de contenidos (correspondiente con los distintos campos de las matemáticas: álgebra, geometría, análisis, probabilidad) se inicia con un eje cronológico en el que se señalan los principales avances en el campo de las matemáticas tratados junto con los hechos históricos e inventos más relevantes de la época en la que se produjeron.

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Formativa ya que propiciará la mejora constante del proceso de enseñanza- aprendizaje. Dicha evaluación aportará la información necesaria, al inicio de dicho proceso y durante su desarrollo, para adoptar las decisiones que mejor favorezcan la consecución de los objetivos educativos y la adquisición de las competencias clave; todo ello, teniendo en cuenta las características propias del alumnado y el contexto del centro docente.








Dicha evaluación inicial tendrá carácter orientador y será el punto de referencia del equipo docente para la toma de decisiones relativas al desarrollo del currículo por parte del equipo docente y para su adecuación a las características y los conocimientos del alumnado. El equipo docente, como consecuencia del resultado de la evaluación inicial, adoptará las medidas pertinentes de apoyo, ampliación, refuerzo o recuperación para aquellos alumnos y alumnas que lo precisen o de adaptación curricular para el alumnado con necesidad específica de apoyo educativo. Para ello, el profesorado realizará actividades diversas que activen en el alumnado los conocimientos y las destrezas desarrollados con anterioridad, trabajando los aspectos fundamentales que el alumnado debería conocer hasta el momento. De igual modo se dispondrán actividades suficientes que permitan conocer realmente la situación inicial del alumnado en cuanto

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al grado de desarrollo de las competencias clave y al dominio de los contenidos de la materia, a fin de abordar el proceso educativo realizando los ajustes pertinentes a las necesidades y características tanto de grupo como individuales para cada alumno o alumna, de acuerdo con lo establecido en el marco del plan de atención a la diversidad. Evaluación continua La evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado tendrá en cuenta tanto el progreso general del alumnado a través del desarrollo de los distintos elementos del currículo. La evaluación tendrá en consideración tanto el grado de adquisición de las competencias clave como el logro de los objetivos de la etapa. El currículo está centrado en el desarrollo de capacidades que se encuentran expresadas en los objetivos de las distintas materias curriculares de la etapa. Estos parecen secuenciados mediante criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje evaluables que muestran una progresión en la consecución de las capacidades que definen los objetivos. Los criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje serán el referente fundamental para valorar el grado de adquisición de las competencias clave, a través de las diversas actividades y tareas que se desarrollen en el aula. En el contexto del proceso de evaluación continua, cuando el progreso de un alumno o alumna no sea el adecuado, se establecerán medidas de refuerzo educativo. Estas medidas se adoptarán en cualquier momento del curso, tan pronto como se detecten las dificultades y estarán dirigidas a garantizar la adquisición de las competencias imprescindibles para continuar el proceso educativo. La evaluación de los aprendizajes del alumnado se llevará a cabo mediante las distintas realizaciones del alumnado en su proceso de enseñanza-aprendizaje a través de diferentes contextos o instrumentos de evaluación, que comentaremos con más detalle en el cómo evaluar. Evaluación final o sumativa Es la que se realiza al término de un periodo determinado del proceso de enseñanza-aprendizaje para determinar si se alcanzaron los objetivos propuestos y la adquisición prevista de las competencias clave y, en qué medida los alcanzó cada alumno o alumna del grupo-clase. Es la conclusión o suma del proceso de evaluación continua en la que se valorará el proceso global de cada alumno o alumna. En dicha evaluación se tendrán en cuenta tanto los aprendizajes realizados en cuanto a los aspectos curriculares de cada materia, como el modo en que desde estos han contribuido a la adquisición de las competencias clave. El resultado de la evaluación se expresará mediante las siguientes valoraciones: Insuficiente (IN), Suficiente (SU), Bien (BI), Notable (NT) y Sobresaliente (SB), considerándose calificación negativa el Insuficiente y positivas todas las demás. Estos términos irán acompañados de una calificación numérica, en una escala de uno a diez, sin emplear decimales, aplicándose las siguientes correspondencias: Insuficiente: 1, 2, 3 o 4. Suficiente: 5. Bien: 6. Notable: 7 u 8. Sobresaliente: 9 o 10. El nivel obtenido será indicativo de una progresión y aprendizaje adecuados, o de la conveniencia de la aplicación de medidas para que el alumnado consiga los aprendizajes previstos. El nivel competencial adquirido por el alumnado se reflejará al final de cada curso de acuerdo con la secuenciación de los criterios de evaluación y con la concreción curricular detallada en las programaciones didácticas, mediante los siguientes términos: Iniciado (I), Medio (M) y Avanzado (A). La evaluación del alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo se regirá por el principio de inclusión y asegurará su no discriminación y la igualdad efectiva en el acceso y la

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permanencia en el sistema educativo. El departamento de orientación del centro elaborará un informe en el que se especificarán los elementos que deben adaptarse para facilitar el acceso a la evaluación de dicho alumnado. Con carácter general, se establecerán las medidas más adecuadas para que las condiciones de realización de las evaluaciones incluida la evaluación final de etapa, se adapten al alumnado con necesidad específica de apoyo educativo. En la evaluación del alumnado con necesidad específica de apoyo educativo participará el departamento de orientación y se tendrá en cuenta la tutoría compartida a la que se refiere la normativa vigente. 8.2. REFERENTES DE LA EVALUACIÓN Los referentes para la evaluación serán:




8.3. ¿CÓMO EVALUAR? La evaluación se llevará a cabo por el equipo docente mediante la observación continuada de la evolución del proceso de aprendizaje de cada alumno o alumna y de su maduración personal. Para ello se utilizarán diferentes procedimientos, técnicas e instrumentos ajustados a los criterios de evaluación, así como a las características específicas del alumnado. Los procedimientos de evaluación indican cómo, quién, cuándo y mediante qué técnicas y con qué instrumentos se obtendrá la información. Son los procedimientos los que determinan el modo de proceder en la evaluación y fijan las técnicas e instrumentos que se utilizan en el proceso evaluador. En este sentido, las técnicas y los instrumentos que emplearemos para la recogida de datos y que responden al ¿Cómo evaluar? serán: Técnicas:




Instrumentos; se utilizan para la recogida de información y datos. Son múltiples y variados, destacando entre otros: PARA LA EVALUACIÓN DEL PROCESO DE APRENDIZAJE DEL ALUMNADO:



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o Rúbrica para la evaluación de las intervenciones en clase: Exposición oral. o Rúbrica para la evaluación de trabajos escritos. o Rúbrica para la evaluación de pruebas orales y escritas. o Rúbrica para la evaluación en la participación en los trabajos cooperativos. o Rúbrica para la evaluación de hábitos personales y actitudo Rúbrica para evaluar la búsqueda y el tratamiento de la información



Portfolio, en el que el alumnado gestionará sus propios aprendizajes, tomando conciencia de todo lo trabajado, de lo aprendido, de sus fortalezas y de sus debilidades. No será vinculante con su calificación, aunque el profesorado lo podrá considerar para valorar los progresos del alumnado, quien podrá ir recogiendo evidencias de sus aprendizajes a lo largo de cada unidad didáctica integrada y al que se le propondrá una autoevaluación mediante su portfolio al término de cada trimestre y al finalizar el curso escolar.





proceso de enseñanza-aprendizaje.

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8.4. EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE Durante toda la etapa deberá tenerse en cuenta el grado de logro de las competencias clave a través de procedimientos de evaluación e instrumentos de obtención de datos que ofrezcan validez y fiabilidad en la identificación de los aprendizajes adquiridos. Por ello, para poder evaluar las competencias en el alumnado, de acuerdo con sus desempeños en las actividades que realicen, es necesario elegir estrategias e instrumentos que simulen contextos reales siempre que sea posible, movilizando sus conocimientos, destrezas, valores y actitudes. La evaluación del grado de adquisición de las competencias debe estar integrada con la evaluación de los contenidos, en la medida en que ser competente supone movilizar esos conocimientos, destrezas, actitudes y valores para dar respuesta a las situaciones planteadas, dotar de funcionalidad a los aprendizajes y aplicar lo que se aprende desde un planteamiento integrador. Los niveles de desempeño de las competencias se podrán valorar mediante las actividades que se realicen en diversos escenarios utilizando instrumentos tales como rúbricas o escalas de evaluación que tengan en cuenta el principio de atención a la diversidad. De igual modo, es necesario incorporar estrategias que permitan la participación del alumnado en la evaluación de sus logros, como la autoevaluación, la evaluación entre iguales o la coevaluación. En todo caso, los distintos procedimientos e instrumentos de evaluación utilizables, como la observación sistemática del trabajo de los alumnos y las alumnas, las pruebas orales y escritas, el portfolio, los protocolos de registro, o los trabajos de clase, permitirán la integración de todas las competencias en un marco de evaluación coherente, como veremos a continuación. 8.5. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA MATERIA Y DE EVALUACIÓN DE LAS

COMPETENCIAS CLAVE


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En la 1ª eval., se harán dos exámenes independientes, cada uno de ellos con dos temas(1,3 y 4, 5). En la 2ª eval, se hará un examen de los temas 6 y 7, y si es posible, de los temas 8 y9 (en este último, sólo hasta la circunferencia). La calificación de estas evaluaciones se obtendráhaciendo media de estos dos exámenes. De estas evaluaciones habrá una recuperación alprincipio del siguiente trimestre. A esta recuperación podrán presentarse los alumnos aprobadosque deseen mejorar su nota.

En la 3ª eval., habrá dos exámenes y en el segundo de ellos entrará toda la materia(seguramente los temas 10, 11, 12 y 13) dada en esta evaluación. La nota de esta se obtendráteniendo en cuenta que el primer examen vale 1/3 (temas 10 y 11) y el segundo 2/3. De estaevaluación no habrá recuperación.


En junio habrá un examen final donde los alumnos pueden recuperar cada evaluaciónsuspensa. También podrán presentarse a este examen final los alumnos aprobados que deseenmejorar su nota. Los alumnos que no aprueben en junio se presentarán a la prueba extraordinariade septiembre examinándose de las evaluaciones no superadas.



Las actuaciones previstas en esta programación didáctica contemplan actuaciones educativas dirigidas a dar respuesta a las diferentes capacidades, ritmos y estilos de aprendizaje, motivaciones, intereses, situaciones socioeconómicas y culturales, lingüísticas y de salud del alumnado, con la finalidad de facilitar el acceso a los aprendizajes propios de esta etapa así como la adquisición de las competencias clave y el logro de los objetivos, con objeto de facilitar que todo el alumnado alcance la correspondiente titulación. La metodología propuesta y los procedimientos de evaluación planificados favorecen en el alumnado la capacidad de aprender por sí mismos y promueven el trabajo en equipo, fomentando especialmente una metodología centrada en la actividad y participación del alumnado, que favorezca el pensamiento racional y crítico, el trabajo individual y cooperativo del alumnado en el aula, que conlleve la lectura y la investigación, así como las diferentes posibilidades de expresión. Como primera medida de atención a la diversidad natural en el aula, se proponen actividades y tareas en las que el alumnado pondrá en práctica un amplio repertorio de procesos cognitivos, evitando que las situaciones de aprendizaje se centren, tan solo, en el desarrollo de algunos de ellos, permitiendo un ajuste de estas propuestas a los diferentes estilos de aprendizaje. Otra medida es la inclusión de actividades y tareas que requerirán la cooperación y el trabajo en equipo para su realización. La ayuda entre iguales permitirá que el alumnado aprenda de los demás estrategias, destrezas y habilidades que contribuirán al desarrollo de sus capacidades y a la adquisición de las competencias clave. Las distintas unidades didácticas elaboradas para el desarrollo de esta programación didáctica contemplan sugerencias metodológicas y actividades complementarias que facilitan tanto el refuerzo como la ampliación para alumnado. De igual modo cualquier unidad didáctica y sus diferentes actividades serán flexibles y se podrán plantear de forma o en número diferente a cada alumno o alumna. Además se podrán implementar actuaciones de acuerdo a las características individuales del alumnado, propuestas en la normativa vigente y en el proyecto educativo, que contribuyan a la atención a la diversidad y a la compensación de las desigualdades, disponiendo pautas y facilitando los procesos de detección y tratamiento de las dificultades de aprendizaje tan pronto como se presenten, incidiendo positivamente en la orientación educativa y en la relación con las familias para que apoyen el proceso educativo de sus hijas e hijos. Estas actuaciones se llevarán a cabo a través de medidas de carácter general con criterios de flexibilidad organizativa y atención inclusiva, con el objeto de favorecer la autoestima y expectativas positivas en el alumnado y en su entorno familiar y obtener el logro de los objetivos y competencias clave de la etapa: Agrupamientos flexibles y no discriminatorios, desdoblamientos de grupos, apoyo en grupos ordinarios, programas y planes de apoyo, refuerzo y recuperación y adaptaciones curriculares. Estas medidas inclusivas han de garantizar el derecho de todo el alumnado a alcanzar el máximo desarrollo personal, intelectual, social y emocional en función de sus características y posibilidades, para aprender a ser competente y vivir en una sociedad diversa en continuo proceso de cambio, con objeto de facilitar que todo el alumnado alcance la correspondiente titulación. En cuanto a estas necesidades individuales, será necesario detectar qué alumnado requiere mayor seguimiento educativo o personalización de las estrategias para planificar refuerzos o ampliaciones, gestionar convenientemente los espacios y tiempos, proponer intervención derecursos humanos y materiales, y ajustar el seguimiento y evaluación de sus aprendizajes. A tal efecto el Decreto 110/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo del Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía, al comienzo del curso o cuando el

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alumnado se incorpore al mismo, se informará a éste y a sus padres, madres o representantes legales, de los programas y planes de atención a la diversidad establecidos en el centro e individualmente de aquellos que se hayan diseñado para el alumnado que los precise, facilitando a la familias la información necesaria para que puedan apoyar el proceso educativo de sus hijos e hijas. Con la finalidad de llevar cabo tales medidas, es recomendable realizar un diagnóstico y descripción del grupo o grupos de alumnado a los que va dirigida esta programación didáctica, así como una valoración de las necesidades individuales de acuerdo a sus potenciales y debilidades, con especial atención al alumnado que requiere medidas específicas de apoyo educativo (alumnado de incorporación tardía, con necesidades educativas especiales, con altas capacidades intelectuales…). Para todo ello, un procedimiento muy adecuado será la evaluación inicial que se realiza al inicio del curso en la que se identifiquen las competencias que el alumnado tiene adquiridas, más allá de los meros conocimientos, que les permitirán la adquisición de nuevos aprendizajes, destrezas y habilidades. Respecto al grupo será necesario conocer sus debilidades y fortalezas en cuanto a la adquisición de competencias clave y funcionamiento interno a nivel relacional y afectivo. Ello permitirá planificar correctamente las estrategias metodológicas más adecuadas, una correcta gestión del aula y un seguimiento sistematizado de las actuaciones en cuanto a consecución de logros colectivos.

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El propio libro del alumnado supone en sí un banco de recursos donde encontramos:

Taller de resolución de problemas, donde se ofrece, en primer lugar, unas cuantas pautas y pasos a seguir a la hora de enfrentarse con un problema. Después se muestran distintas estrategias muy útiles para la resolución de problemas. Hay tanto problemas resueltos mediante la aplicación de estas estrategias, como problemas propuestos para ser resueltos y comprobar si se están adquiriendo las habilidades presentadas. Al final, proponemos una gran cantidad de problemas para que se ensayen estas estrategias

Notas históricas: Ejes cronológicos al inicio de cada bloque de contenidos, en los que se señalan los principales avances en el campo de las matemáticas tratados junto con los hechos históricos e inventos más relevantes de la época en la que se produjeron.





para cada unidad disponibles tanto para el alumnado como para el profesorado. Por otro lado, será conveniente el uso de la calculadora para realizar los cálculos necesarios cuando lo indique el profesor o profesora. Algunos ejemplos de estos materiales y recursos se detallan de manera más pormenorizada en la siguiente tabla: Otros recursos

TEMA 1

o Información: Notas históricas de aritmética y álgebra. o Descripción y ejemplos de distintos tipos de matrices. o Ejercicios para reforzar las operaciones combinadas con matrices. o Justificación de la validez del método de Gauss para la obtención de la matriz

inversa de otra. o Ampliación teórica y práctica sobre la matriz inversa. o Ejercicios de refuerzo sobre operaciones combinadas con matrices

cuadradas. o Refuerzo teórico y práctico sobre el rango de una matriz. o Ejercicios de matrices.

TEMA 2

o Biografía de Cayley. o Refuerzo de las propiedades de los determinantes. o Refuerzo y ampliación sobre adjuntos. o Ejemplos de cálculo de determinantes de orden superior a dos. o Ejemplos de cálculo de determinantes de orden superior a tres. o Ampliación práctica con ejercicios para calcular el rango de una matriz

dependiente de un parámetro. o Ejemplos de cálculo del rango de una matriz que depende de un parámetro. o Ejemplos y ejercicios sobre el cálculo de la inversa de una matriz. o Ejercicios de ecuaciones matriciales. o Resoluciones de los ejercicios de la autoevaluación. o Ejercicios de determinantes.

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TEMA 3

o Ejercicios para reforzar la interpretación geométrica de sistemas de dos y de tres incógnitas.

o Ejercicios de resolución de sistemas escalonados de 3 × 3. o Ejemplos de resolución de sistemas 3 × 3 aplicando el método de Gauss. o Ejemplos y ejercicios de resolución de sistemas compatibles indeterminados. o Ejercicios de aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas. o Obtención de la expresión de la matriz inversa a partir de la regla de Cramer. o Ejercicios para reforzar la discusión de sistemas de ecuaciones. o Ejercicios de discusión de sistemas dependientes de un parámetro.

TEMA 4

o Ampliación de las notas históricas correspondientes a este bloque. o Escena para visualizar las coordenadas de un vector en un sistema de

referencia ortogonal. o Escena para visualizar la proyección de un vector sobre otro. o Escenas interactivas para visualizar las características más relevantes del

producto vectorial de dos vectores. o Escenas interactivas para visualizar las características más relevantes del

producto mixto de tres vectores. o Ejercicios de vectores.

TEMA 5

o En la Red se pueden ver las biografías de Lobachevski y Bolyai. o Escena para visualizar de forma gráfica la ecuación vectorial de la recta. o Ejercicio de obtención de las ecuaciones paramétricas de la recta a partir de

su forma implícita. o Ejercicios de refuerzo: Paso de ecuaciones paramétricas a ecuación implícita

de un plano. Eliminación de parámetros. o Escenas para visualizar la posición relativa de rectas y planos

TEMA 6

o En la Red se puede ver la biografía de Pedro Puig Adam. o Ejemplo para visualizar la distancia entre un punto y una recta. o Profundización: método de la “distancia mínima”. o Ejemplo para visualizar la distancia de un punto a un plano. o Ejemplo para visualizar la distancia entre dos planos. o Ejemplo para visualizar la distancia entre dos rectas. o Profundización: método de la “distancia mínima”. o Escena para visualizar y calcular el volumen de un paralelepípedo.

TEMA 7

o Ampliación de las notas históricas correspondientes al bloque de análisis. o Ejercicios para practicar la asignación de límites a partir de gráficas. o Ejemplos y ejercicios sobre el cálculo de límites de cocientes de polinomios. o Ejemplos de cálculo de límites indeterminados del tipo (∞) – (∞). o Ejemplos y ejercicios sobre el cálculo de límites de una potencia. o Ejercicios para practicar la resolución de límites indeterminados del tipo

(1)+∞. o Ejercicios de repaso sobre límites de funciones cuando x → ±∞. o Actividad interactiva para reforzar conceptos relacionados con la continuidad. o Ejercicios para repasar el cálculo de límites de cocientes de polinomios. o Ejemplos y ejercicios de límites en los que aparece la indeterminación (0)

(0).

o Actividad interactiva para afianzar el teorema de Bolzano y ejercicios de aplicación.

o Ejemplo interactivo para reforzar el teorema de Darboux.

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TEMA 8

o Ejercicios y ejemplos para trabajar el concepto de tasa de variación media. o Ejemplo que muestra el comportamiento de la tasa de variación media

cuando h → 0. o Ejercicios para conseguir que una función definida a trozos sea continua y

derivable. o Ejercicios para repasar la composición de funciones. o Ejercicios para repasar el cálculo de derivadas. o Repaso teórico: propiedades de los logaritmos. o Ejemplo que muestra cómo la diferencial se aproxima al incremento. o Aplicación de la diferencial para hacer aproximaciones.

TEMA 9

o Gráfica interactiva para analizar la primera derivada y el crecimiento de una función.

o Ejercicios para estudiar localmente una función usando su derivada primera. o Ejercicios de refuerzo de identificación de extremos relativos. o Gráfica interactiva para analizar la segunda derivada y la curvatura de una

función. o Ejercicios de refuerzo: aplicaciones de la segunda derivada. o Ejercicios para estudiar localmente una función usando sus derivadas

primera y segunda. o Ejercicios de refuerzo sobre optimización de funciones. o Problemas para optimizar funciones aplicando las derivadas. o Comprobación interactiva del teorema de Rolle. o Comprobación interactiva del teorema del valor medio. o Resolución de indeterminaciones utilizando la regla de L'Hôpital.

TEMA 10

o Biografía de Poincaré. o Ejercicios para repasar funciones conocidas. o Ejercicios para determinar el dominio de una función. o Escena para interpretar gráficamente las funciones simétricas. o Obtención de la asíntota oblicua de 𝑦 = √𝑥2 − 2𝑥 cuando x → . o Ejercicios para determinar las asíntotas de funciones racionales. o Ejercicios para buscar puntos singulares y puntos de inflexión en funciones

polinómicas. o Repaso teórico: valor absoluto de una función. o Ejercicios para identificar funciones con valor absoluto. o Ejercicios para repasar la representación de funciones polinómicas. o Ejercicios para repasar la representación de funciones racionales. o Ejercicios para identificar funciones racionales, exponenciales y logarítmicas.

TEMA 11

o Escena con ejercicios para calcular primitivas de funciones de potencia natural, entera o fraccionaria y de funciones polinómicas.

o Escena con ejercicios de cálculo de primitivas de funciones exponenciales y trigonométricas.

o Ejercicios para calcular primitivas de funciones trigonométricas inversas. o Profundización. Ampliación del estudio de integrales racionales cuyo

denominador tiene raíces imaginarias. o Cálculo de “la función primitiva” de otra función.

512


TEMA 12

o Interpretación gráfica del área bajo una curva. o Escena para interpretar gráficamente las aproximaciones para el cálculo de la

integral definida. o Escena para interpretar gráficamente el teorema del valor medio del cálculo

integral. o Ampliación práctica: aplicación del teorema fundamental del cálculo al

manejo de funciones del tipo: ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡𝜑(𝑥)

𝑎.

o Escena para interpretar gráficamente el teorema fundamental del cálculo. o Ejercicios para calcular áreas usando la regla de Barrow. o Curiosidad teórica: obtención de las áreas de figuras planas conocidas,

mediante integrales. o Ejercicios para calcular el área comprendida entre dos curvas. o Profundización teórica y práctica: aplicación de la integral definida al cálculo

de la “longitud de un arco de curva” y del “área de una superficie de revolución”.

o Profundización práctica: obtención del volumen de cuerpos conocidos, mediante integrales.

TEMA 13

o Ampliación de las notas históricas correspondientes a este bloque. o Hoja de cálculo en la que se puede comprobar experimentalmente la ley de

los grandes números. o Simulador interactivo que ejemplifica el lanzamiento de un dado n veces. o Demostración de los teoremas T.1 a T.7. o Ejercicios de probabilidad condicionada. o Ejercicios sobre independencia de sucesos. o Ejercicios sobre probabilidades condicionadas en tablas de contingencia. o Ejercicios de probabilidad total. o Ejercicios de cálculo de probabilidades mediante diagramas de Venn.

TEMA 14

o Ampliación de las notas históricas correspondientes al bloque de estadística y probabilidad.

o Demostración de que las dos expresiones de la varianza coinciden. o Hoja de cálculo para trabajar con los parámetros 𝑥 ̅ y σ. o Ejercicios sobre distribuciones de probabilidad de variable discreta o Ejercicios para calcular las probabilidades al lanzar dos dados. o Ejercicios de cálculo de μ y σ en una distribución de probabilidad de

variable discreta. o Ejercicios interactivos de binomiales. o Simulador del aparato de Galton. o Ejercicios de distribuciones binomiales. o Ejercicios sobre funciones de densidad. o Ejercicios de cálculo de probabilidades en distribuciones de probabilidad de

variable continua. o Comparador interactivo de una N (μ, σ) con una N (0, 1). o Ejercicios interactivos de N (μ, σ). o Ejercicios para practicar el paso de una binomial a una normal.

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514









12. ACTIVIDADES QUE ESTIMULEN EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA LECTURA Y LA CAPACIDAD DE EXPRESARSE CORRECTAMENTE EN PÚBLICO.

El desarrollo de las competencias clave es necesario para interactuar con el entorno y, además, se produce gracias a la interacción con el entorno. Un ejemplo claro es la competencia cívica y social: ésta nos permite mantener unas relaciones interpersonales adecuadas con las personas que viven en nuestro entorno (inmediato o distante), al mismo tiempo que su desarrollo depende principalmente de la participación en la vida de nuestra familia, nuestro barrio, nuestra ciudad, etc. La competencia en comunicación lingüística es otro ejemplo paradigmático de esta relación bidireccional: aprendemos a comunicarnos con nuestro entorno gracias a que participamos en situaciones de comunicación con nuestro entorno. Los complejos procesos cognitivos y culturales necesarios para la apropiación de las lenguas y para el desarrollo de la competencia en comunicación lingüística se activan gracias al contacto con nuestro entorno y son, al mismo tiempo, nuestra principal vía de contacto con la realidad exterior. Tomando esta premisa en consideración, las actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse correctamente en público no pueden estar limitadas al aula o ni tan siquiera al centro educativo. Es necesario que la intervención educativa trascienda las paredes y los muros para permitir que los estudiantes desarrollen su competencia en comunicación lingüística en relación con y gracias a su entorno. En un enfoque de enseñanza basado en tareas, se suele recomendar que el producto final de las tareas sea mostrado o expuesto públicamente; la realización de jornadas de puertas abiertas para mostrar estos “productos” (posteres con descripciones de experimentos científicos, representaciones a partir del estudio del teatro del Siglo de Oro, muestras de publicidad responsable elaboradas por los estudiantes, etc.) puede ser la primera forma de convertir el centro educativo en una sala de exposiciones permanente. También puede suponer realizar actividades de investigación que implique realizar entrevistas, consultar fuentes escritas u orales, hacer encuestas, etc., traer los datos al aula, analizarlos e interpretarlos. En ese proceso, los estudiantes no solo tendrán que tratar con el discurso propio de la investigación o de la materia de conocimiento que estén trabajando, sino que también tendrán que discutir, negociar y llegar a acuerdos (tanto por escrito como oralmente) como parte del propio proceso de trabajo. Además, como en toda investigación, se espera que elaboren un informe final que dé cuenta de todo el proceso y de sus resultados. Por todo ello se han de incluir actuaciones para lograr el desarrollo integral de la competencia comunicativa del alumnado de acuerdo a los siguiente aspectos:








515





TEMA 1 EO: Documento digital y exposición oral sobre los orígenes del álgebra moderna a partir de: Notas históricas. Álgebra. Págs. 30-31. EE: Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Para practicar. Pág. 59. Actividad 26.

TEMA 2 EE: Informe científico escrito donde aparezcan las demostraciones de: Para profundizar. Págs. 86-87. Actividades 52 y 55.

TEMA 3 LE: Lectura comprensiva de: El método que utilizó Gauss. Pág. 88. EE: Informe científico escrito donde aparezca la demostración de: Ejercicios propuestos. Pág. 103.

TEMA 4 LE: Lectura comprensiva de: Notas históricas. Geometría. Págs. 120-121. EE: Informe escrito sobre los orígenes de las geometrías euclídeas y no euclídeas a partir de la lectura comprensiva de: Notas históricas. Geometría. Págs. 120-121.

TEMA 5

LE: Lectura comprensiva de: Geometría analítica. Las geometrías no euclídeas. Pág. 144. EO: Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Para resolver. Pág. 168. Actividades 42-44. EE: Descripción escrita del procedimiento seguido en la resolución de: Para resolver. Pág. 168. Actividades 42-44.

TEMA 6 EO: Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Para resolver. Pág. 196. Actividades 43 y 36. EE: Descripción escrita del procedimiento seguido en la resolución de: Para resolver. Pág. 196. Actividades 43 y 36.

TEMA 7 EE: Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Teorema de Bolzano. Pág. 231. Actividad Hazlo tú.

TEMA 8 LE: Lectura comprensiva de los epígrafes donde aparecen otros métodos de derivación: Derivada de una función implícita. Pág. 250. EE: Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Para profundizar. Pág. 267. Actividad 77.

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TEMA 9

LE: Lectura comprensiva y preguntas orales a partir de: Buscando la optimización. Una buena notación. Pág. 268. EO: Exposición ante preguntas orales a partir de: Buscando la optimización. Una buena notación. Pág. 268. EE: Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Ejercicios propuestos. Pág. 283.

TEMA 10 LE: Lectura comprensiva de: Concepto de función. Dos curvas interesantes. Pág. 298. EE: Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Para profundizar. Pág. 325. Actividades 54-55.

TEMA 11 LE: Euler, el porqué de su enorme talento. Pág. 327.

TEMA 12 LE: Lectura comprensiva en pequeños grupos a partir de: La integral, antes de la derivada. Ambos conceptos se hermanan. Pág. 356. EE: Informe científico escrito a partir de: La integral, antes de la derivada. Ambos conceptos se hermanan. Pág. 356.

TEMA 13 EO: Exposición oral sobre los orígenes de la probabilidad a partir de la lectura comprensiva de: Notas históricas. Págs. 386-387. LE: Lectura comprensiva de: Notas históricas. Págs. 386-387.

TEMA 14 LE: Lectura comprensiva de: La distribución binomial se aproxima a la normal. Págs. 428-429. EE: Informe científico escrito sobre cómo se relacionan las distribuciones binomiales y normales partiendo de la resolución de: Resuelve: El aparato de Galton. Pág. 413.









517

ES-MATEMÁTICAS II Programación Didáctica 2.º Bachillerato 61


La interdisciplinariedad ayuda a los alumnos y a las alumnas a integrar conceptos, teorías, métodos y herramientas de dos o más materias. Con ello consiguen profundizar en la comprensión de temas complejos, se preparan mejor para resolver problemas, crear productos o formular preguntas, pues no se limitan a la visión parcial de una sola materia. Las razones que nos llevan a ofrecer a nuestro alumnado una educación interdisciplinar son múltiples y variadas. Entre ellas destaca la urgencia de anticipar futuras necesidades ante el cambiante entorno social, laboral y profesional. Estos cambios continuos dibujan un horizonte en el que será necesario que los futuros ciudadanos y ciudadanas, dentro y fuera de su ámbito profesional, sean capaces de comprender y de abordar nuevos problemas, emplear un pensamiento especializado de manera flexible y comunicarse eficazmente. Para poder enfrentarse con éxito a la sociedad del conocimiento y a los vertiginosos avances científicos y tecnológicos del siglo XXI, nuestros estudiantes han de comprender cómo se construye el conocimiento, cómo las disciplinas se complementan unas con otras, y han de adquirir destrezas transversales que integren y refuercen los aprendizajes profundos de lo que acontece y puede acontecer para afrontar los desafíos del porvenir: cambio climático, los conflictos éticos derivados del avance científico, la interculturalidad, la relación de la política con la vida cotidiana... Los alumnos y las alumnas deben aprender a resolver poco a poco problemas cada vez más complejos, que requerirán la visión y la complementación interdisciplinar. En la programación didáctica y su concreción en unidades didácticas, estos aprendizajes complejos se evidencian en actividades y tareas competenciales. Las matemáticas son una de las máximas expresiones de la inteligencia humana, constituyen un eje central de la historia de la cultura y de las ideas. Gracias a su universalidad se aplican en las otras ciencias de la naturaleza y sociales, en las ingenierías, en las nuevas tecnologías, en las distintas ramas del saber y en los distintos tipos de actividad humana, como dijo Galileo en 1614: “el Universo está escrito en lenguaje matemático”. Además, constituyen una herramienta básica para comprender la sociedad de la información en la que cada vez aparecen con más frecuencia tablas, gráficos y fórmulas que requieren de conocimientos matemáticos para su interpretación. Se convierten en uno de los ámbitos más adecuados para la cooperación entre todos los pueblos por su lenguaje y valor universales, fomentando la reflexión sobre elementos transversales como la tolerancia, el uso racional de las nuevas tecnologías, la convivencia intercultural o la solidaridad, entre otros. Además, este ámbito de aplicación multidisciplinar podría evidenciarse también en las “Notas históricas” y en las “Estrategias de aprendizaje para la resolución de problemas” propuestas en las unidades didácticas. Para más detalle, material complementario en la Web del profesorado.

518

BACHILLERATO

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Programación didáctica – 2.º Bachillerato

ÍNDICE

0.- Justificación normativa .......................................................................................................... 520

1.- Introducción a la materia ....................................................................................................... 521

2.- Objetivos ............................................................................................................................... 523

3.- Los contenidos y su distribución temporal ............................................................................ 527

4.- Los criterios de evaluación .................................................................................................... 534



7.- La metodología a aplicar ....................................................................................................... 552

8.- Los procedimientos de evaluación del alumnado y los criterios de calificación

en consonancia con las orientaciones metodológicas ............................................................... 556

9.- Medidas de atención a la diversidad ..................................................................................... 562




expresarse correctamente en público......................................................................................... 568

13.- Propuesta de trabajos monográficos interdisciplinares u otros de naturaleza

análoga que implican a varios departamentos de coordinación didáctica .................................. 572

519

ES-MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Programación Didáctica 2.º Bachillerato


La programación didáctica que presentamos a continuación es un instrumento específico de planificación, desarrollo y evaluación de la materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales para el 2.º curso de Bachillerato, adaptado a lo establecido en la siguiente normativa:







520



En las enseñanzas de Bachillerato la materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II es troncal que el alumnado cursará en segundo, dentro de la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales, en el itinerario de Ciencias Sociales. Esta materia debe desempeñar un papel estratégico en tres aspectos principales: como base conceptual, como instrumento esencial para el desarrollo de la sociedad y como valor cultural inmerso en multitud de expresiones humanas. El alumnado de Bachillerato debe aprender a apreciar la utilidad de las matemáticas, especialmente por su capacidad para dar respuesta a múltiples necesidades humanas, muchas de las cuales nos obligan a tener que definir unas variables, a plantear hipótesis que nos den información sobre el comportamiento de dichas variables y sobre la relación entre ellas. Al finalizar Bachillerato, el alumno o la alumna debe haber desarrollado actitudes positivas hacia las matemáticas, que le permitan identificar e interpretar los aspectos matemáticos de la realidad. Son un instrumento indispensable para interpretar la misma y expresar los fenómenos sociales, científicos y técnicos de un mundo cada vez más complejo; contribuyen de forma especial a la comprensión de los fenómenos de la realidad social, de naturaleza económica, histórica, geográfica, artística, política, sociológica, etc., ya que desarrollan la capacidad de simplificar y abstraer. El mundo actual está en continua y rápida transformación, por lo que se hace imprescindible el aprendizaje de métodos generales de análisis social que puedan aplicarse en contextos diversos. En este entorno, las matemáticas adquieren un papel relevante como herramienta adecuada para adquirir y consolidar el conocimiento, desarrollan la capacidad de reflexionar y razonar acerca de los fenómenos sociales y proporcionan instrumentos adecuados para la representación, modelización y contraste de las hipótesis planteadas acerca de su comportamiento. Hoy día, las matemáticas constituyen la herramienta principal para convertir los hechos observables en conocimiento e información. Más aún, la utilización de un lenguaje formal, como es el de las matemáticas, facilita la argumentación y la explicación de dichos fenómenos, y la comunicación de los conocimientos con precisión. Las matemáticas tienen un carácter instrumental como base para el progreso en la adquisición de contenidos de otras disciplinas. Por ejemplo, en economía, la teoría económica explica los fenómenos económicos con una base matemática. La teoría de juegos o teoría de la decisión son otro ejemplo de las aplicaciones en este campo. En sociología y ciencias políticas se emplean cada vez con mayor frecuencia el análisis de encuestas, entre otras aplicaciones. Tampoco debe olvidarse la contribución de las matemáticas a otras áreas como la geografía, la historia o el arte en donde las matemáticas han tenido una reconocida influencia. Tanto por su historia como por el papel que desempeñan en la sociedad actual, las matemáticas son parte integrante de nuestra cultura. El alumnado debe tomar conciencia de ello, por lo que las actividades que se planteen en clase deben favorecer la posibilidad de utilizar herramientas matemáticas para analizar fenómenos de especial relevancia social, tales como la expresión y el desarrollo cultural, la salud, el consumo, la coeducación, la convivencia pacífica o el respeto al medio ambiente, partiendo del grado de adquisición de las competencias clave adquiridas a lo largo de la ESO. Al alumnado hay que mostrarle la importancia instrumental de las matemáticas, pero también hay que resaltarle su valor formativo en aspectos tan importantes como la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad o el desarrollo de aquellas capacidades personales y sociales que contribuyan a formar ciudadanos autónomos, seguros de sí mismos, decididos, curiosos y emprendedores, capaces de afrontar los retos con imaginación y abordar los problemas con garantías de éxito. El proceso de enseñanza y aprendizaje debe sustentarse sobre tres pilares fundamentales para reconocer y acceder al mundo de las matemáticas, entendidas como parte del desarrollo cultural de nuestra sociedad y como instrumento básico para el desarrollo del razonamiento: la resolución

521


de problemas, la génesis y evolución de los propios conceptos y técnicas matemáticas y, finalmente, la introducción a los modelos matemáticos aplicados a las ciencias sociales. Estos tres aspectos deben constituir la base del diseño curricular para una enseñanza y aprendizaje adecuados de las matemáticas y con ellos se relacionan los núcleos temáticos que se establecen en Andalucía: la resolución de problemas, aprender de y con la historia de las matemáticas y la introducción a los métodos y fundamentos matemáticos. Núcleos que se desarrollan en el bloque «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas», bloque común a los dos cursos y que debe desarrollarse de forma transversal simultáneamente al resto de bloques de contenido siendo el eje fundamental de la asignatura. En segundo curso se profundiza en las aportaciones de la materia al currículo del Bachillerato, en particular mediante la inferencia estadística, la optimización y el álgebra lineal. Los contenidos propios de cada bloque se trabajarán contextualizados, conectados con problemas propios de las ciencias sociales, por lo que además de centrarse en la adquisición del conocimiento de los contenidos de matemáticas y sus procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación, debe dirigirse hacia la adquisición de la habilidad de interpretar datos, seleccionar los elementos fundamentales, analizarlos, obtener conclusiones razonables y argumentar de forma rigurosa. La resolución de problemas se convierte en objetivo principal. El proceso debe cultivar la habilidad para entender diferentes planteamientos e implementar planes prácticos, revisar los procedimientos de búsqueda de soluciones y plantear aplicaciones del conocimiento y las habilidades matemáticas a diversas situaciones de la vida real; sobre todo, se debe fomentar la autonomía para establecer hipótesis y contrastarlas, y para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas. El uso de herramientas tecnológicas tendrá un papel esencial en el currículo de la materia, tanto para la mejor comprensión de conceptos o en la resolución de problemas complejos, como para contrastar con mayor rigor las hipótesis propuestas y presentar y comunicar los resultados obtenidos. Además, estas herramientas contribuyen a la preparación para el aprendizaje a lo largo de la vida y apoyan el trabajo fuera del aula. Siempre que sea posible se dispondrá de apoyo tecnológico, siendo muy necesario el empleo habitual de calculadora (científica o gráfica) y de software específico. La materia se estructura en torno a cuatro bloques de contenido: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas, Números y álgebra, Análisis, y Estadística y probabilidad. El bloque de Estadística y cálculo de probabilidades debe contar con una presencia destacada en la materia que nos ocupa ya que es probablemente una de las disciplinas científicas más utilizada y estudiada en todos los campos del conocimiento humano: en la administración de empresas, la economía, las ciencias políticas, la sociología, la psicología y en general en todas las ciencias sociales, para estudiar la relación entre variables y analizar su comportamiento.

522


2. OBJETIVOS



















523








culturales (CEC) Competencia para aprender a





aprender. (CAA) k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de



emprendedor. (SIEP)





desarrollo personal y social. Competencia social y ciudadana. (CSYC)

n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.


Del mismo modo, se establece la relación de las competencias clave con los objetivos generales añadidos por el artículo 3.2 del Decreto 110/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo del Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía.








A estos objetivos llegará el alumnado a partir de los establecidos en cada una de las materias, que establecen las capacidades que desde ellas desarrollará el alumnado. En concreto, a continuación podemos ver los objetivos de la materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II para la etapa de Bachillerato y las secciones, recursos o unidades didácticas en las que se trabajarán dichos objetivos:

524


Objetivos de la materia Matemáticas Aplicadas a las Ciencias

Sociales II 1.º curso1 2.º curso 1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para

analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual. - UD. 2

- UD. 4 - UD. 5 - UD. 6 - UD. 7 - UD. 8 - UD. 9 - UD. 10

- UD. 1 - UD. 2 - UD. 4 - UD. 5 - UD. 6 - UD. 7 - UD. 8 - UD. 10 - UD. 11 - UD. 12 - UD. 13

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.

- UD. 1 - UD. 3

- UD. 1 - UD. 3 - UD. 4 - UD. 9

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

- UD. 2 - UD. 4 - UD. 5 - UD. 6 - UD. 7 - UD. 9 - UD. 10

- UD. 2 - UD. 4 - UD. 5 - UD. 7 - UD. 8 - UD. 10 - UD. 11 - UD. 12 - UD. 13

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

- UD. 1 - UD. 3 - UD. 4 - UD. 8 - UD. 9

- UD. 6 - UD. 9

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

- UD. 1 - UD. 2 - UD. 3 - UD. 5 - UD. 7 - UD. 8 - UD. 9 - UD. 10

- UD. 1 - UD. 2 - UD. 3 - UD. 7 - UD. 8 - UD. 9 - UD. 10 - UD. 11 - UD. 12 - UD. 13

1 UD: Unidad didáctica.

525


6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento. - UD. 2

- UD. 4 - UD. 6 - UD. 8 - UD. 10

- UD. 1 - UD. 2 - UD. 3 - UD. 4 - UD. 5 - UD. 7 - UD. 8 - UD. 9 - UD. 10 - UD. 11 - UD. 12 - UD. 13

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

Se trabaja en todas las unidades didácticas del curso.


8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.


- UD. 2 - UD. 3 - UD. 4 - UD. 5 - UD. 7 - UD. 8 - UD. 9 - UD. 10 - UD. 11 - UD. 12 - UD. 13

526



Entendemos los contenidos como el conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos de cada materia y etapa educativa y a la adquisición de competencias. El tratamiento de los contenidos de la materia se ha organizado alrededor de los siguientes bloques:

Métodos, procesos y actitudes en matemáticas. El bloque de Procesos, métodos y actitudes en matemáticas es un bloque común a los dos cursos y transversal: debe desarrollarse simultáneamente al resto de bloques de contenido y es el eje fundamental de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

Números y álgebra y Análisis. En los bloques de Números y álgebra y Análisis se trabajan contenidos que ofrecen una base sólida para la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables.

Estadística y probabilidad. El bloque de Estadística y probabilidad debe contar con una presencia destacada en la materia que nos ocupa ya que es probablemente una de las disciplinas científicas más utilizada y estudiada en todos los campos del conocimiento humano: en la administración de empresas, la economía, las ciencias políticas, la sociología, la psicología y en general en todas las ciencias sociales, para estudiar la relación entre variables y analizar su comportamiento.


Bloque 1: «Métodos, procesos y actitudes en matemáticas» Evidencias en las unidades didácticas

1.1.Planificación del proceso de resolución de problemas.

UD. 1 Resolución de problemas: Etapas en la resolución de problemas. Pág. 8 UD. 4 En qué consiste la programación lineal. Algunos ejemplos. Págs. 108-113 Programación lineal para dos variables. Enunciado general. Págs. 114-116 UD. 7 Optimización de funciones. Págs. 180-181 Crecimiento y decrecimiento de una función en un punto. Pág. 176 Máximos y mínimos relativos de una función. Pág. 177 Información extraída de la segunda derivada. Págs. 178-179 UD. 12 Intervalos característicos. Págs. 289-290 Distribución de las medias muestrales. Págs. 291-293 En qué consiste la estadística inferencial. Págs. 294- 295 Intervalo de confianza para la media. Págs. 296-297 Relación entre nivel de confianza, error admisible y tamaño de la muestra. Págs. 298-299 UD. 13 Distribución de las proporciones muestrales. Págs. 312-313 Intervalo de confianza para una proporción o una probabilidad. Págs. 314-315

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1.2.Estrategias y procedimientos puestos en práctica: Relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.

UD. 1 Planteamiento y discusión de un problema. Pág. 46 UD. 4 En qué consiste la programación lineal. Algunos ejemplos. Págs. 108-113 Programación lineal para dos variables. Enunciado general. Págs. 114-116 UD. 7 Optimización de funciones. Págs. 180-181 Crecimiento y decrecimiento de una función en un punto. Pág. 176 Máximos y mínimos relativos de una función. Pág. 177 Información extraída de la segunda derivada. Págs. 178-179 UD. 12 Intervalos característicos. Págs. 289-290 Distribución de las medias muestrales. Págs. 291-293 En qué consiste la estadística inferencial. Págs. 294- 295 Intervalo de confianza para la media. Págs. 296-297 Relación entre nivel de confianza, error admisible y tamaño de la muestra. Págs. 298-299 UD. 13 Distribución de las proporciones muestrales. Págs. 312-313 Intervalo de confianza para una proporción o una probabilidad. Págs. 314-315

1.3.Análisis de los resultados obtenidos: Coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

UD. 1 Resolución de problemas: Etapas en la resolución de problemas. Pág. 8 Planteamiento y discusión de un problema. Pág. 46 UD. 4 En qué consiste la programación lineal. Algunos ejemplos. Págs. 108-113 Programación lineal para dos variables. Enunciado general. Págs. 114-116 UD. 7 Optimización de funciones. Págs. 180-181 Crecimiento y decrecimiento de una función en un punto. Pág. 176 Máximos y mínimos relativos de una función. Pág. 177 Información extraída de la segunda derivada. Págs. 178-179 UD. 12 Intervalos característicos. Págs. 289-290 Distribución de las medias muestrales. Págs. 291-293 En qué consiste la estadística inferencial. Págs. 294- 295 Intervalo de confianza para la media. Págs. 296-297 Relación entre nivel de confianza, error admisible y tamaño de la muestra. Págs. 298-299 UD. 13 Distribución de las proporciones muestrales. Págs. 312-313 Intervalo de confianza para una proporción o una probabilidad. Págs. 314-315

1.4.Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema.

UD. 1 Planteamiento y discusión de un problema. Pág. 46. UD.4 En qué consiste la programación lineal. Algunos ejemplos. Págs. 108-113 Programación lineal para dos variables. Enunciado general. Págs. 114-116 UD. 7 Optimización de funciones. Págs. 180-181 Crecimiento y decrecimiento de una función en un punto. Pág. 176 Máximos y mínimos relativos de una función. Pág. 177 Información extraída de la segunda derivada. Págs. 178-179 UD. 12 Intervalos característicos. Págs. 289-290 Distribución de las medias muestrales. Págs. 291-293 En qué consiste la estadística inferencial. Págs. 294- 295 Intervalo de confianza para la media. Págs. 296-297 Relación entre nivel de confianza, error admisible y tamaño de la muestra. Págs. 298-299 UD.13 Distribución de las proporciones muestrales. Págs. 312-313 Intervalo de confianza para una proporción o una probabilidad. Págs. 314-315

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1.5.Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

UD. 7 Buscando la optimización. Una buena notación. Pág. 172 Johann Bernoulli y el Marqués de L’Hôpital. Pág. 173 Resuelve: Optimización. Pág. 173 UD. 8 Concepto de función. Dos curvas interesantes. Pág. 192 Una extraña función y un sabio contrariado. Dirichlet, alemán (1805-1859). Poincaré, francés (1854-1912). Pág. 193 En la web: Biografía de Poincaré. Pág. 193 UD. 9 Resuelve: Dos trenes. Pág. 219 Área bajo una curva. Integral definida de una función. Págs. 224-225 Función «área bajo una curva». Págs. 226-227 Cálculo del área entre una curva y el eje X. Pág. 229 Cálculo del área comprendida entre dos curvas. Pág. 230 UD. 10 Notas históricas. Estadística y probabilidad. Págs. 244-245 En la web: Ampliación de las notas históricas correspondientes a este bloque. Pág. 244 La probabilidad nace de los juegos de azar. La teoría de la probabilidad. Pág. 246 La teoría de la probabilidad. Aplicaciones. Resuelve. Pág. 247

1.6.Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

UD. 7 Buscando la optimización. Una buena notación. Pág. 172 Johann Bernoulli y el Marqués de L’Hôpital. Pág. 173 Resuelve: Optimización. Pág. 173 UD. 8 Concepto de función. Dos curvas interesantes. Pág. 192 Una extraña función y un sabio contrariado. Dirichlet, alemán (1805-1859). Poincaré, francés (1854-1912). Pág. 193 En la web: Biografía de Poincaré. Pág. 193 UD. 9 Resuelve: Dos trenes. Pág. 219 Área bajo una curva. Integral definida de una función. Págs. 224-225 Función «área bajo una curva». Págs. 226-227 Cálculo del área entre una curva y el eje X. Pág. 229 Cálculo del área comprendida entre dos curvas. Pág. 230 UD. 10 Notas históricas. Estadística y probabilidad. Págs. 244-245 En la web: Ampliación de las notas históricas correspondientes a este bloque. Pág. 244 La probabilidad nace de los juegos de azar. La teoría de la probabilidad. Pág. 246 La teoría de la probabilidad. Aplicaciones. Resuelve. Pág. 247

1.7 Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

UD. 2 Operaciones con matrices. Págs. 57-59 Interpretación de matrices. Pág. 71 UD. 4 En qué consiste, cómo se fraguó. Pág.106 En qué consiste la programación lineal. Algunos ejemplos. Págs. 108-113 UD. 7 Optimización de funciones. Págs. 180-181 UD. 9 Resuelve: Dos trenes. Pág. 219 Área bajo una curva. Integral definida de una función. Págs. 224-225 UD. 10 Experiencias aleatorias. Sucesos. Págs. 248-249 Frecuencia y probabilidad. Págs. 250-251 Ley de Laplace. Págs. 252-253 Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. Págs. 254-255 Pruebas compuestas. Págs. 256-257 Probabilidad total. Págs. 258-259 Probabilidades «a posteriori». Fórmula de Bayes. Págs. 260-261

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UD. 11 El papel de las muestras. Pág. 272 ¿Cómo deben ser las muestras? Pág. 273 Tipos de muestreos aleatorios. Págs. 274-275 Técnicas para obtener una muestra aleatoria de una población finita. Págs. 276-277 UD. 13 Resuelve: ¿Cuántas caras cabe esperar? Un saco de alubias. Peces en un pantano. Pág. 309 Distribución de las proporciones muestrales. Pág. 312

1.7.Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

UD. 2 n -uplas de números reales. Pág. 66 Rango de una matriz. Págs. 67-68 UD. 3 Discusión de sistemas mediante determinantes. Págs. 93-94 UD. 5 Comparación de infinitos. Aplicación a los límites cuando x → ±∞. Pág. 137 Cálculo de límites cuando x → +∞. Págs. 138-139 Cálculo de límites cuando x → – ∞. Pág. 140 Límite de una función en un punto. Continuidad. Pág. 14 UD. 6 Derivada de una función en un punto. Págs. 156-159 Función derivada. Pág. 160 Reglas de derivación. Págs. 161-163 UD. 8 Representación de otros tipos de funciones. Págs. 206-207

1.8.Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:





e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas;


UD. 1 Posibles soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. Págs. 36-37 UD. 3 Determinantes de orden dos. Pág. 82 Determinantes de orden tres. Págs. 83-85 El rango de una matriz a partir de sus menores. Pág. 88 Cálculo de la inversa de una matriz. Pág. 95 UD. 5 Límite de una función en un punto. Continuidad. En la web: Actividad interactiva para reforzar conceptos relacionados con la continuidad. Pág. 141 Los límites: Básicos para el análisis. Weierstrass, padre del análisis moderno. Pág. 130 Sofía Kovalevskaya. Pág. 131 UD. 8 Representación de otros tipos de funciones. Págs. 206-207 UD. 9 Resuelve: Dos trenes. Pág. 219 Área bajo una curva. Integral definida de una función. Págs. 224-225 Función «área bajo una curva». Págs. 226-227 Cálculo del área entre una curva y el eje X. Pág. 229 Cálculo del área comprendida entre dos curvas. Pág. 230 UD. 10 Frecuencia y probabilidad. En la web: Hoja de cálculo en la que puedes comprobar experimentalmente la ley de los grandes números. Pág. 250 Probabilidad condicionada. Sucesos independientes: Probabilidades condicionadas en tablas de contingencia. Pág. 256 UD. 11 Técnicas para obtener una muestra aleatoria de una población finita. Págs. 276-277

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Bloque 2: «Números y álgebra» Evidencias en las unidades didácticas 2.1. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas. Clasificación de matrices.

UD. 2 Nomenclatura. Definiciones. Págs. 54-55

2.2. Operaciones con matrices. UD. 2 Operaciones con matrices. Págs. 56-59 Propiedades de las operaciones con matrices. Págs. 60-61

2.3. Rango de una matriz.

UD. 2 n -uplas de números reales. Pág. 66 Rango de una matriz. Págs. 67-68 UD. 3 El rango de una matriz a partir de sus menores. Pág. 88

2.4. Matriz inversa.

UD. 2 Matrices cuadradas: Matriz inversa de otra. Pág. 62 Matrices cuadradas: Inversa de una matriz por el método de Gauss. Pág. 62 UD. 3 Cálculo de la inversa de una matriz. Pág. 95

2.5. Método de Gauss

UD. 1 Sistemas de ecuaciones lineales. Págs. 34-35 Posibles soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. Págs. 36-37 Sistemas escalonados. Págs. 38-39 Método de Gauss. Págs. 40-42

2.6. Determinantes hasta orden tres.

UD. 3 Determinantes de orden dos. Pág. 82 Determinantes de orden tres. Págs. 83-85 Menor complementario y adjunto. Pág. 86 Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. Pág. 87

2.7. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales.

UD. 2 Nomenclatura. Definiciones. Pág. 55 Operaciones con matrices: Producto de matrices. Pág. 58

2.8. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas). Método de Gauss.

UD. 1 Discusión de sistemas de ecuaciones. Pág. 43 Método de Gauss. Págs. 40-42 UD. 2 Forma matricial de un sistema de ecuaciones. Pág. 69 UD. 3 Criterio para saber si un sistema es compatible. Pág. 89 Regla de Cramer. Págs. 90-91 Sistemas homogéneos. Pág. 92 Discusión de sistemas mediante determinantes. Págs. 93-94

2.9. Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.

UD. 1 Planteamiento y discusión de un problema. Pág. 46

2.10. Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica.

UD. 4 Resolución de inecuaciones lineales. Resolución de sistemas de inecuaciones. Pág.107

2.11. Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones óptimas.

UD. 4 En qué consiste la programación lineal. Algunos ejemplos. Págs. 108-113 Programación lineal para dos variables. Enunciado general. Págs. 114-116

2.12. Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.

UD. 4 En qué consiste, cómo se fraguó. Pág.106 En qué consiste la programación lineal. Algunos ejemplos. Págs. 108-113 En la web: Actividades de aplicación de la programación lineal a problemas sociales y demográficos.

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3.1. Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a trozos.

UD. 5 Idea gráfica de los límites de funciones. Págs. 132-133 Sencillas operaciones con límites. Págs. 134-135 Indeterminaciones. Pág. 136 Límite de una función en un punto. Continuidad. Pág. 141 Cálculo de límites cuando x → c. Págs. 142-143

3.2. Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales exponenciales y logarítmicas sencillas.

UD. 6 Derivada de una función en un punto. Págs. 156-159 Función derivada. Pág. 160 Reglas de derivación. Págs. 161-163 UD. 7 Crecimiento y decrecimiento de una función en un punto. Pág. 176 Máximos y mínimos relativos de una función. Pág. 177 Información extraída de la segunda derivada. Págs. 178-179

3.3. Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

UD. 7 Optimización de funciones. Págs. 180-181

3.4. Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.

UD. 8 Elementos fundamentales para la construcción de curvas. Págs. 194-200 Representación de funciones polinómicas. Págs. 202-203 Representación de funciones racionales. Págs. 204-205 Representación de otros tipos de funciones. Págs. 206-207

3.5. Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas.

UD. 9 Primitivas. Reglas básicas para su cálculo. Págs. 220-223.

3.6. Cálculo de áreas: La integral definida. Regla de Barrow.

UD. 9 Área bajo una curva. Integral definida de una función. Págs.224-225 Función «área bajo una curva». Págs. 226-228 Cálculo del área entre una curva y el eje X. Págs. 229-230 Cálculo del área comprendida entre dos curvas. Pág. 231

Bloque 4: «Estadística y probabilidad» Evidencias en las unidades didácticas 4.1. Profundización en la teoría de la probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.

UD. 10 Experiencias aleatorias. Sucesos. Págs. 248-249 Frecuencia y probabilidad. Págs. 250-251 Ley de Laplace. Págs. 252-253


UD. 10 Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. Págs. 254-255 Pruebas compuestas. Págs. 256-257

4.3. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.

UD.10 Probabilidad total. Págs. 258-259 Probabilidades «a posteriori». Fórmula de Bayes. Págs. 260-261 En la web: Complemento teórico sobre la verosimilitud de un suceso.

4.4. Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra.

UD. 11 El papel de las muestras. Pág. 272 ¿Cómo deben ser las muestras? Pág. 273 Tipos de muestreos aleatorios. Págs. 274-275 Técnicas para obtener una muestra aleatoria de una población finita. Págs. 276-277

4.5. Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Estimación puntual.

UD. 11 Muestras y estimadores. Págs. 278-279 UD. 12 En qué consiste la estadística inferencial: Estimación puntual. Pág. 295

4.6. Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribución de la media muestral en una población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.

UD. 12 Distribución normal. Repaso de técnicas básicas. Págs. 286-288 Distribución de las medias muestrales. Págs. 291-292 UD. 13 Distribución de las proporciones muestrales. Págs. 312-313

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Bloque 4: «Estadística y probabilidad» Evidencias en las unidades didácticas

4.7. Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, error y tamaño muestral.

UD. 12 En qué consiste la estadística inferencial. Págs. 294-295 Relación entre nivel de confianza, error admisible y tamaño de la muestra. Págs. 298-299

4.8. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

UD. 12 Intervalo de confianza para la media. Págs. 294-295

4.9. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.

UD. 12 Intervalo de confianza para la media. Págs. 294-295 UD. 13 Intervalo de confianza para una proporción o una probabilidad. Págs. 314-315

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1ª evaluación.- Temas 1, 2, 3, 4 y 5. (Unas 14 semanas)

2ª evaluación.- Temas 6, 7, 8, 9 y 10. (unas 11 semanas)

3ª evaluación.- Temas 11, 12 y 13. (unas 8 semanas)




Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje de cada una de las materias de la etapa son uno de los referentes fundamentales de la evaluación. Se convierten de este modo en el referente específico para evaluar el aprendizaje del alumnado. Describen aquello que se quiere valorar y que el alumnado debe lograr, tanto en conocimientos como en competencias clave. Responden a lo que se pretende conseguir en cada materia. En su presentación, asociamos los criterios de evaluación a los estándares de aprendizaje para este curso, desde donde podemos observar las competencias clave a las que se contribuye, así como las evidencias para lograrlos.



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PARA SU EVALUACIÓN

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas


CE.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

CCL CMCT

UD. 1 Descripción oral del proceso seguido en la resolución de: Planteamiento y discusión de un problema. Actividad Hazlo tú. Pág. 46 UD. 4 Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Ejercicios propuestos. Pág. 116. UD. 7 Descripción oral del procedimiento de resolución de: Para resolver. Actividades 35, 39 y 45. Pág. 189 UD. 12 Descripción oral del procedimiento de resolución de: Para resolver. Actividades 21-23 y 25. Págs. 305-306 UD. 13 Descripción oral del procedimiento de resolución de: Para resolver. Actividad 10. Pág. 320

EA.1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). EA.1.2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y su eficacia. EA.1.2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.


CMCT CAA

UD. 1 Para resolver. Págs. 49-50 Para profundizar. Actividad 31. Pág. 59 En la web: Problemas para reforzar el planteamiento y resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones. Pág. 40 UD. 4 Para resolver. Págs. 123-124 UD. 7 Para resolver. Págs. 189-190 UD. 12 Ejercicios y problemas guiados. Pág. 303 Para practicar. Págs. 304-305 Para resolver. Págs. 305-306 Cuestiones teóricas. Pág. 307 UD. 13 Para resolver. Págs. 320-321 Cuestiones teóricas. Pág. 321 Para profundizar. Pág. 321

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EA.1.3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. EA.1.3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. EA.1.3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.

CE.1.3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL CMCT

CD CA

SIEP

UD.1 Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Para resolver. Pág. 50. Actividades 25, 28 y 29. Para profundizar. Pág. 59. Actividad 31. (Se recomienda el uso de calculadora gráfica, DERIVE o software matemático WIRIS para la comprobación de los resultados obtenidos en la resolución de las actividades propuestas). UD. 4 Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Para profundizar. Pág. 125. (Se recomienda el uso del programa DERIVE y del software matemático WIRIS para la comprobación de los resultados obtenidos). UD.7 Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Para resolver. Pág. 189. Actividades 35, 39 y 45. (Se recomienda el uso de DERIVE para la comprobación de las soluciones obtenidas). UD. 12 Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Para resolver. Actividades 21-23 y 25. Págs. 305-306 (Se recomienda el uso de calculadora para la realización de estas actividades). UD. 13 Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Para resolver. Actividades 12 y 13. Pág. 321 (Se recomienda el uso de calculadora científica para ayudarnos en los cálculos y del programa DERIVE para la comprobación de los resultados).

EA.1.4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. EA.1.4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.


CCL CMCT CSC

UD. 7 Lectura comprensiva y análisis en pequeños grupos de los aspectos a investigar: Resuelve: Optimización. Pág. 173 Buscando la optimización. Una buena notación. Pág. 172 Johann Bernoulli y el Marqués de L’Hôpital. Pág. 173 UD. 9 Lectura comprensiva del enunciado y análisis del planteamiento en pequeños grupos de: Resuelve: Dos trenes. Pág. 219 UD. 10 Lectura comprensiva del enunciado y análisis del planteamiento en pequeños grupos de: Resuelve: Obtención experimental de la probabilidad. Cálculo matemático de la probabilidad. Pág. 247

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EA.1.5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. EA.1.5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.).


CMCT CSC CEC

UD.7 Resuelve: Optimización. Pág. 173 (Resolución en pequeños grupos). Lectura comprensiva de: Buscando la optimización. Una buena notación. Pág. 172. Johann Bernoulli y el Marqués de L’Hôpital. Pág. 173 UD.8 Lectura comprensiva en pequeños grupos a partir de: Concepto de función. Dos curvas interesantes. Pág. 192 Una extraña función y un sabio contrariado. Dirichlet, alemán (1805-1859). Poincaré, francés (1854-1912). Pág. 193 En la web: Biografía de Poincaré. Pág. 193 UD. 9 Resuelve: Dos trenes. Pág. 219 (Resolución en pequeños grupos). Cuestiones teóricas. Actividad 48. Pág. 241 Para profundizar. Actividad 55. Pág. 241 Lectura comprensiva de los epígrafes: Área bajo una curva. Integral definida de una función. Págs. 224-225 Función «área bajo una curva». Págs. 226-227 Cálculo del área entre una curva y el eje X. Pág. 229 Cálculo del área comprendida entre dos curvas. Pág. 230 Lectura comprensiva de: La integral, antes de la derivada. Ambos conceptos se hermanan. Pág. 218 La apoteosis del cálculo. Pág. 219 UD. 10 Resuelve: Obtención experimental de la probabilidad. Cálculo matemático de la probabilidad. Pág. 247 (Resolución en pequeños grupos). En la web: Hoja de cálculo en la que puedes comprobar experimentalmente la ley de los grandes números. Pág. 250 Lectura comprensiva de: Notas históricas. Estadística y probabilidad. Págs. 244-245 En la web: Ampliación de las notas históricas correspondientes a este bloque. Pág. 244 La probabilidad nace de los juegos de azar. La teoría de la probabilidad. Pág. 246 La teoría de la probabilidad. Aplicaciones. Resuelve. Pág. 247

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EA.1.6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. EA.1.6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. EA.1.6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. EA.1.6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas. EA.1.6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. EA.1.6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Asimismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.


CCL CMCT

UD.7 Informe científico escrito sobre cálculo a partir de: Buscando la optimización. Una buena notación. Pág. 172. Johann Bernoulli y el Marqués de L’Hôpital. Pág. 173 Resuelve: Optimización. Pág. 173 UD. 8 Informe científico escrito en pequeños grupos sobre algunas funciones interesantes a partir de: Concepto de función. Dos curvas interesantes. Pág. 192 Una extraña función y un sabio contrariado. Dirichlet, alemán (1805-1859). Poincaré, francés (1854-1912). Pág. 193 En la web: Biografía de Poincaré. Pág. 193 UD. 9 Informe científico escrito sobre la aplicación de la integral definida al cálculo de áreas y su interpretación a partir de: Resuelve: Dos trenes. Pág. 219 Cuestiones teóricas. Actividad 48. Pág.241 Área bajo una curva. Integral definida de una función. Págs. 224-225 Función «área bajo una curva». Págs. 226-227 Cálculo del área entre una curva y el eje X. Pág. 229 Cálculo del área comprendida entre dos curvas. Pág. 230 Informe científico escrito sobre los orígenes de la integral a partir de: La integral, antes de la derivada. Ambos conceptos se hermanan. Pág. 218 La apoteosis del cálculo. Pág. 219 UD. 10 Informe escrito donde aparezca la resolución del problema que se propone y las consecuencias que se pueden extraer de su resolución: Resuelve: Obtención experimental de la probabilidad. Cálculo matemático de la probabilidad. Pág. 247 En la web: Hoja de cálculo en la que puedes comprobar experimentalmente la ley de los grandes números. Pág. 250 Informe científico escrito acerca de los orígenes de la probabilidad a partir de: Notas históricas. Estadística y probabilidad. Págs. 244-245 En la web: Ampliación de las notas históricas correspondientes a este bloque. Pág. 24. La probabilidad nace de los juegos de azar. La teoría de la probabilidad. Pág. 246 La teoría de la probabilidad. Aplicaciones. Resuelve. Pág. 247

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EA.1.7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. EA.1.7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o los problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. EA.1.7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o los problemas dentro del campo de las matemáticas. EA.1.7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. EA.1.7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.


CMCT CAA SIEP

UD. 2 Resuelve: Vuelos internacionales. Pág. 53 Para resolver. Actividades 38-40. Págs. 77-78 Autoevaluación. Pág. 9 Descripción oral del procedimiento de resolución de los ejercicios resueltos en los epígrafes: Operaciones con matrices. Págs. 57-59 Interpretación de matrices. Pág. 71 UD. 4 Para resolver. Págs. 123-124 Autoevaluación. Actividades 4 y 5. Pág. 125 UD. 7 Resuelve: Optimización. Pág. 173 Problema de tiempo mínimo. Actividad Hazlo tú. Pág. 186 Para resolver. Actividades 36-51. Págs. 189-190 UD. 9 Resuelve: Dos trenes. Pág. 219 Cuestiones teóricas. Actividad 48. Pág. 241 Para resolver. Actividades 24 y 25. Pág. 239 Cuestiones teóricas. Actividad 43. Pág. 240 Para profundizar. Actividad 55. Pág. 241 Lectura comprensiva de: Área bajo una curva. Integral definida de una función. Págs. 224-225 UD. 10 Resuelve: Obtención experimental de la probabilidad. Cálculo matemático de la probabilidad. Pág. 247 UD. 11 Población. Muestra. Actividad Hazlo tú. Pág. 280 Por qué se recurre a una muestra. Actividad Hazlo tú. Pág. 280 Muestreo. Actividad Hazlo tú. Pág. 281 Muestreo estratificado. Actividad Hazlo tú. Pág. 281 Para practicar. Actividad 3. Pág. 282 Para resolver. Actividades 7 y 9-10. Págs. 282-283. Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Resuelve. Pág. 271 UD. 13 Resuelve: ¿Cuántas caras cabe esperar? Pág. 309 Resuelve: Un saco de alubias. Pág. 309 Resuelve: Peces en un pantano. Pág. 309

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EA.1.8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.


CMCT CAA

UD. 2 Revisión y análisis del procedimiento de resolución de los ejercicios resueltos en los epígrafes: Operaciones con matrices. Págs. 57-59 Interpretación de matrices. Pág. 71 UD. 4 Para profundizar. Pág. 125

UD. 7 Problema de tiempo mínimo. Actividad Hazlo tú. Pág. 186 Para resolver. Actividades 36-51. Págs. 189-190 UD. 9 Resuelve: Dos trenes. Pág. 219 Cuestiones teóricas. Actividad 48. Pág.241 Para resolver. Actividades 24 y 25. Pág. 239 Cuestiones teóricas. Actividad 43. Pág. 240 Para profundizar. Actividad 55. Pág. 241 UD. 10 Resuelve: Obtención experimental de la probabilidad. Cálculo matemático de la probabilidad. Pág. 247 En la web: Hoja de cálculo en la que puedes comprobar experimentalmente la ley de los grandes números. Pág. 250 UD. 11 Población. Muestra. Actividad Hazlo tú. Pág. 280 Por qué se recurre a una muestra. Actividad Hazlo tú. Pág. 280 Muestreo. Actividad Hazlo tú. Pág. 281 Muestreo estratificado. Actividad Hazlo tú. Pág. 281 Para practicar. Actividad 3. Pág. 282 Para resolver. Actividades 7 y 9-10. Págs. 282-283 UD. 13 Resuelve: ¿Cuántas caras cabe esperar? Pág.309 Resuelve: Un saco de alubias. Pág. 309 Resuelve: Peces en un pantano. Pág. 309

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EA.1.9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: Esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc. EA.1.9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, el esmero y el interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. EA.1.9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.


CMCT CSC SIEP CEC

UD. 2 Cuestiones teóricas. Pág. 78 Para profundizar. Págs. 78-79 Autoevaluación. Pág. 79 Informe científico escrito en pequeños grupos a partir de la lectura comprensiva de: El álgebra moderna. Los cuaternios. Pág. 52 Las matrices. Hamilton. Pág. 53 En la web: Biografía de Cayley. Pág. 53 UD. 3 Ejercicios propuestos. Págs. 85-92 y 94 En la web: Ejercicios de discusión de sistemas dependientes de un parámetro. Pág. 94 (Realización en pequeños grupos). Lectura comprensiva y preguntas orales de: Los pioneros. Formalización y expansión de los determinantes. Pág.80 Determinantes para resolver ecuaciones. Pág. 81 UD. 5 Para profundizar. Pág. 153 Autoevaluación. Pág. 153 Lectura comprensiva y preguntas orales en pequeños grupos a partir de: Notas históricas. Análisis. Págs. 128-129 En la web: Ampliación de las notas históricas correspondientes a este bloque. Pág. 129 Los límites: Básicos para el análisis. Weierstrass, padre del análisis moderno. Pág. 130 Sofía Kovalevskaya. Pág. 131 La continuidad de las funciones reales y los errores en la medida. Pág. 141 UD. 8 Estudio y gráfica de otras funciones. Actividad Hazlo tú. Pág. 212 Para resolver. Actividades 25 y 26. Pág. 216 Informe científico escrito en pequeños grupos sobre algunas funciones interesantes a partir de: Concepto de función. Dos curvas interesantes. Pág. 192 Una extraña función y un sabio contrariado. Dirichlet, alemán (1805-1859). Poincaré, francés (1854-1912). Pág. 193 En la web: Biografía de Poincaré. Pág. 193

EA.1.10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.


SIEP

UD. 2 Cuestiones teóricas. Pág. 78 Para profundizar. Págs. 78-79 UD. 3 Cuestiones teóricas. Pág. 105 Para profundizar. Pág. 105 UD. 6 Para profundizar. Pág. 171 Cuestiones teóricas. Pág. 171

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EA.1.11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

CE.1.11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

CAA CSC CEC

UD.3 Informe científico escrito en pequeños grupos sobre las conclusiones que se obtienen a partir de: Cuestiones teóricas. Pág. 105.

UD.6 Para profundizar. Pág. 171. Cuestiones teóricas. Pág. 171. Autoevaluación. Pág. 171. (Realización y corrección en pequeños grupos).

EA.1.12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. EA.1.12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. EA.1.12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos EA.1.12.3. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.


CMCT CD

CAA

UD.1 Ejercicios propuestos. Pág. 37. Método de Gauss. Pág. 44. Actividad Hazlo tú. Sistemas con más incógnitas que ecuaciones. Pág. 46. Actividad Hazlo tú. Para practicar. Pág. 48. Autoevaluación. Pág. 51. (Se recomienda el uso de WIRIS para la visualización de la interpretación geométrica de las soluciones y WIRIS o DERIVE para la comprobación de las mismas). UD.3 Para resolver. Págs. 103- 104. Actividades 23-39. (Se aconseja el uso de calculadoras y de programas como DERIVE o el software matemático WIRIS para la comprobación de los resultados) UD.8 Estudio y gráfica de otras funciones. Pág. 212. Actividad Hazlo tú. Para resolver. Pág. 216. Actividades 25y 26. Para profundizar. Pág. 317. (Se recomienda el uso de DERIVE o del software matemático WIRIS para comprobar las soluciones obtenidas) UD.9 Para practicar. Págs. 238-239. Para resolver. Págs. 239-240. Cuestiones teóricas. Págs. 240-241. Para profundizar. Pág. 241. Autoevaluación. Pág. 241. (Se recomienda el uso de DERIVE o del software matemático WIRIS para agilizar la realización de algunos cálculos y para la representación gráfica de funciones que nos sirva para explicar el proceso seguido en la resolución de un problema). UD.10 Para resolver. Págs. 267-268. En la web: Hoja de cálculo para trabajar con tablas de contingencia. Pág. 263. (Para la realización de estas actividades se hace necesario el uso de calculadora y/o la hoja de cálculo antes mencionada).

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UD.11 Ejercicios propuestos. Págs. 276-277. Muestreo. Pág. 281. Actividad Hazlo tú. Para practicar. Pág. 282. Actividades 4 y 5. Para resolver. Pág. 282. Actividad 6. (En todas ellas se pide el uso expreso de calculadora)

EA.1.13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. EA.1.13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. EA.1.13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

CE.1.13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CMCT CD

SIEP

UD.5 Resuelve: Piensa y encuentra límites. Pág. 131. Actividad 2. (se pide el uso de calculadora. En la web: Actividad interactiva para reforzar conceptos relacionados con la continuidad. Pág. 141. Documento digital y exposición oral sobre los orígenes del análisis moderno a partir de: Notas históricas. Análisis. Págs. 128-129. En la web: Ampliación de las notas históricas correspondientes a este bloque. Pág. 129. Los límites: básicos para el Análisis. Weierstrass, padre del Análisis moderno. Pág. 130. Sofía Kovalevskaya. Pág. 131. La continuidad de las funciones reales y los errores en la medida. Pág. 141.

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Bloque 2. Números y Álgebra.

EA.2.1.1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia. EA.2.1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales. EA.2.1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

CE.2.1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información.

CCL CMCT

CD CAA CSC

UD.2 Para practicar. Págs. 75-76. Para resolver. Págs. 76-78. Cuestiones teóricas. Pág. 78. Para profundizar. Pág. 78. Autoevaluación. Pág. 79 (Realización y corrección en pequeños grupos) Análisis y descripción oral de los ejemplos planteados en: Operaciones con matrices: Producto de matrices. Pág. 58. (Se aconseja el uso de calculadora científica y programas como WIRIS o DERIVE para agilizar la realización de estas actividades) UD.3 Sistemas homogéneos. Pág. 99. Actividad Hazlo tú. Para practicar. Págs. 101-102. Para resolver. Págs. 103- 104. Actividades 23-39. Autoevaluación. Pág. 105. Descripción oral del procedimiento de resolución de: Para resolver. Pág. 103. Actividad 34. (Se aconseja el uso de calculadoras y de programas como DERIVE o el software matemático WIRIS para la comprobación de los resultados)

EA.2.2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales. EA.2.2.2.Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.

CE.2.2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

CCL CMCT CEC

UD.1 Para resolver. Págs. 49-50. UD.4 Ejercicios propuestos. Pág. 116. En la web: Ejercicios de refuerzo sobre programación lineal. Pág. 116. En la web: Ejercicios para maximizar funciones en regiones de validez dadas. Pág. 118. Ejercicios y problemas resueltos. Págs. 118-120. Actividades Hazlo tú. Ejercicios y problemas guiados. Pág. 121. Para practicar. Pág. 122. Para resolver. Págs. 123-124. Para profundizar. Pág. 125. Autoevaluación. Pág. 125.

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ESTÁNDARES DE

APRENDIZAJE


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Bloque 3. Análisis

EA.3.1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc. EA.3.1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas. EA.3.1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.

CE.3.1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

CCL CMCT CAA CSC

UD.5 Ejercicios propuestos. Pág. 142. En la web: Actividad interactiva para reforzar conceptos relacionados con la continuidad. Pág. 141. (Realización en pequeños grupos). Discontinuidades. Pág. 145. Actividad Hazlo tú. Función continua definida en intervalos. Pág. 147. Actividad Hazlo tú. Tipos de discontinuidades. Pág. 147. Actividad Hazlo tú. Función continua. Pág. 148. Actividad Hazlo tú. Continuidad en un punto. Pág. 148. Actividad Hazlo tú. Función continua. Pág. 149. Continuidad en un punto. Pág. 149. Tipos de discontinuidades. Pág. 149. Para practicar. Págs. 150-151. Para resolver. Págs. 151-152. Para profundizar. Pág. 153. Autoevaluación. Pág. 153. Descripción oral del proceso de resolución de: Para resolver. Págs. 151-152. Actividades 17, 18 y 29. UD.8 Ejercicios propuestos. Págs. 197, 199, 205, 207 En la web: Ejercicios para determinar las asíntotas de funciones racionales. Pág. 199.(Resolución en pequeños grupos) Representación de una función racional con ramas parabólicas. Pág. 209. Actividad Hazlo tú. Representación de una función racional con asíntotas oblicuas. Pág. 210. Actividad Hazlo tú. Representación de una función racional con asíntotas horizontales. Pág. 210. Actividad Hazlo tú. Función logarítmica. Pág. 211. Actividad Hazlo tú. Estudio y gráfica de otras funciones. Pág. 212. Actividad Hazlo tú. Para practicar. Pág. 315. Para resolver. Pág. 316. Para profundizar. Pág. 317. Autoevaluación. Pág. 217. Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Para profundizar. Pág. 317.

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ESTÁNDARES DE

APRENDIZAJE


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EA.3.2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales. EA.3.2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

CE.3.2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.

CCL CMCT CAA CSC

UD.6 Ejercicios propuestos. Pág. 163. Ejercicios y problemas resueltos. Págs. 164-166. Actividades Hazlo tú. Ejercicios y problemas guiados. Pág. 167. Para practicar. Págs. 168-169. Para resolver. Pág. 170. Informe escrito en pequeños grupos donde aparezca la resolución de: Para practicar. Pág. 169. Actividades 21 y 27. UD.7 Máximo absoluto. Pág. 185. Actividad Hazlo tú. Inversión publicitaria. Pág. 185. Actividad Hazlo tú. Área máxima. Pág. 186. Actividad Hazlo tú. Extremos relativos. Pág. 187. Para practicar. Págs. 188-189. Para resolver. Págs. 189-190. Autoevaluación. Pág.191. (Resolución y corrección en pequeños grupos). UD.8 Ejercicios propuestos. Págs. 200, 203, 205, 207. En la web: Ejercicios para buscar puntos singulares y puntos de inflexión en funciones polinómicas. Pág. 200. (Resolución en pequeños grupos) Representación de una función polinómica. Pág. 209. Actividad Hazlo tú. Representación de una función racional con ramas parabólicas. Pág. 209. Actividad Hazlo tú.

.EA.3.3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas. EA.3.3.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.

CE.3.3. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración inmediata.

CMCT

UD.9 Ejercicios propuestos. Págs. 221, 223, 225, 228, 230, 231. Ejercicios y problemas resueltos. Págs. 232-236. Actividades Hazlo tú. Ejercicios y problemas guiados. Págs. 237. Para practicar. Págs. 238-239. Para resolver. Págs. 239-240. Cuestiones teóricas. Págs. 240-241. Para profundizar. Pág. 241. Autoevaluación. Pág. 241.

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EA.4.1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento. EA.4.1.2. Calculaprobabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral. EA.4.1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes. EA.4.1.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.

CE.4.1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplica el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

CMCT CAA CSC

UD.10 Ejercicios propuestos. Págs. 250-251, 255-257, 259, 261. Ejercicios y problemas resueltos. Págs. 262-264. Ejercicios y problemas guiados. Pág. 263. Para practicar. Págs. 266-267. Para resolver. Págs. 267-268. Cuestiones teóricas. Pág. 268. Para profundizar. Pág. 269 Autoevaluación. Pág. 270. (Resolución y corrección en pequeños grupos)

EA.4.2.1.Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección. EA.4.2.2. Calculaestimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales. EA.4.2.3. Calculaprobabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales. EA.4.2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

CE.4.2. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande.

CLL CMCT

UD.11 Ejercicios propuestos. Págs. 274-275. Para practicar. Pág. 282. Actividad 3, 7-10, 12. Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Para profundizar. Pág. 283. Actividad 15. UD.12 Ejercicios propuestos. Págs. 287-290, 293, 297-299. Ejercicios y problemas guiados. Pág. 303. Para practicar. Págs. 304-305. Para resolver. Págs. 305-306. Cuestiones teóricas. Pág. 307. Descripción oral del procedimiento de resolución: Autoevaluación. Pág. 307. UD.13 Ejercicios y problemas resueltos. Págs. 317-318. Actividades Hazlo tú. Ejercicios y problemas guiados. Págs. 319. Para practicar. Pág. 320. Para resolver. Págs. 320-321. Cuestiones teóricas. Pág. 321. Para profundizar. Pág. 321. Autoevaluación. Pág. 321.

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EA.4.2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes. EA.4.2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza conel tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales.

EA.4.3.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas. EA.4.3.2. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo. EA.4.3.3. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.

CE.4.3. Presentar de forma ordenada información estadística utilizando vocabulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones.

CCL CMCT

CD SIEP

UD.11 Documento digital y exposición oral donde aparezca un análisis de la ficha técnica que aparece en: El papel de las muestras. Pág. 272. UD.12 Informe escrito a partir de: Resuelve: Lanzamiento de varios dados. Pág. 285. En la web: Hoja de cálculo: visión gráfica de la distribución de los promedios de n dados, correctos o incorrectos. Pág. 291. En la web: Informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos con sus fichas técnicas para su análisis. UD.13 Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Para resolver. Pág. 321. Actividades 12 y 13. (Se recomienda el uso de calculadora científica para ayudarnos en los cálculos y del programa DERIVE para la comprobación de los resultados). En la web: Informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos con sus fichas técnicas para su análisis.

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El currículo de esta etapa toma como eje estratégico y vertebrador del proceso de enseñanza y aprendizaje el desarrollo de las capacidades y la integración de las competencias clave a las que contribuirán todas las materias. En este sentido, se incorporan, en cada una de las materias que conforman la etapa, los elementos que se consideran indispensables para la adquisición y desarrollo de dichas competencias clave, con el fin de facilitar al alumnado la adquisición de los elementos básicos de la cultura y de prepararles para su incorporación a estudios posteriores o para su inserción laboral futura. Las competencias se entienden como las capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos propios de cada materia con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos. En el Bachillerato, las competencias clave son aquellas que deben ser desarrolladas por el alumnado para lograr la realización y el desarrollo personal, ejercer la ciudadanía activa, conseguir la inclusión social y la incorporación a la vida adulta y al empleo de manera satisfactoria, y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida. Las competencias suponen una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones, y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz. Se contemplan, pues, como conocimiento en la práctica, un conocimiento adquirido a través de la participación activa en prácticas sociales que, como tales, se pueden desarrollar tanto en el contexto educativo formal, a través del currículo, como en los contextos educativos no formales e informales. El conocimiento competencial integra un entendimiento de base conceptual: conceptos, principios, teorías, datos y hechos (conocimiento declarativo-saber decir); un conocimiento relativo a las destrezas, referidas tanto a la acción física observable como a la acción mental (conocimiento procedimental-saber hacer); y un tercer componente que tiene una gran influencia social y cultural, y que implica un conjunto de actitudes y valores (saber ser). Por otra parte, el aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes: el conocimiento de base conceptual («conocimiento») no se aprende al margen de su uso, del «saber hacer»; tampoco se adquiere un conocimiento procedimental («destrezas») en ausencia de un conocimiento de base conceptual que permite dar sentido a la acción que se lleva a cabo. El alumnado, además de “saber” debe “saber hacer” y “saber ser y estar” ya que de este modo estará más capacitado para integrarse en la sociedad y alcanzar logros personales y sociales. Las competencias, por tanto, se conceptualizan como un «saber hacer» que se aplica a una diversidad de contextos académicos, sociales y profesionales. Para que la transferencia a distintos contextos sea posible resulta indispensable una comprensión del conocimiento presente en las competencias, y la vinculación de este con las habilidades prácticas o destrezas que las integran. El aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, debido a la fuerte interrelación entre sus componentes.

Se identifican siete competencias clave: Comunicación lingüística. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. Competencia digital. Aprender a aprender. Competencias sociales y cívicas. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. Conciencia y expresiones culturales.

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Para una adquisición eficaz de las competencias y su integración efectiva en el currículo, deberán diseñarse actividades de aprendizaje integradas que permitan al alumnado avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo. Esta materia contribuye a la adquisición de las competencias clave de la siguiente forma: Competencia en comunicación lingüística: La exposición de un trabajo, comunicación de resultados de problemas o la incorporación al propio vocabulario los términos matemáticos utilizados, favorecen el desarrollo de la competencia en comunicación lingüística.

Competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología: Se contribuye a esta competencia con la resolución de problemas y el aprendizaje basado en la investigación de fenómenos científicos y sociales. Competencia digital: Se adquiere principalmente al trabajar los contenidos del bloque de probabilidad y estadística, a la hora de representar e interpretar datos estadísticos y también está muy presente en los problemas de modelización matemática. Competencia de aprender a aprender: El espíritu crítico, la creatividad, la observación de fenómenos sociales y su análisis, favorecen el desarrollo de la competencia de aprender a aprender. Competencias sociales y cívicas: Se adquieren en todos los bloques de contenidos ya que estas materias favorecen el trabajo en grupo, donde la actitud, el respeto y la solidaridad son factores clave para el buen funcionamiento del grupo. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor: En todo estudio estadístico o de investigación de fenómenos sociales, el rigor, la planificación de la tarea y la evaluación son elementos indispensables que favorecen el sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. Competencia en conciencia y expresiones culturales Los conocimientos matemáticos que aportan estas materias, permiten analizar y comprender numerosas producciones artísticas donde se ven reflejadas las matemáticas, favoreciendo la adquisición de la competencia conciencia y expresiones culturales.

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l) La toma de conciencia y la profundización en el análisis sobre temas y problemas que afectan a todas las personas en un mundo globalizado, entre los que se considerarán la

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salud, la pobreza en el mundo, la emigración y la desigualdad entre las personas, pueblos y naciones, así como los principios básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural y las repercusiones que sobre el mismo tienen las actividades humanas, el agotamiento de los recursos naturales, la superpoblación, la contaminación o el calentamiento de la Tierra; todo ello, con objeto de fomentar la contribución activa en la defensa, conservación y mejora de nuestro entorno como elemento determinante de la calidad de vida.

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Entendemos la metodología didáctica como el conjunto de estrategias, procedimientos y acciones organizadas y planificadas por el profesorado, de manera consciente y reflexiva, con la finalidad de posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos planteados potenciando el desarrollo de las competencias clave desde una perspectiva transversal. La metodología didáctica deberá guiar los procesos de enseñanza-aprendizaje de esta materia, y dará respuesta a propuestas pedagógicas que consideren la atención a la diversidad y el acceso de todo el alumnado a la educación común. Asimismo, se emplearán métodos que, partiendo de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor y facilitador del desarrollo competencial en el alumnado, se ajusten al nivel competencial inicial de este y tengan en cuenta la atención a la diversidad y el respeto por los distintos ritmos y estilos de aprendizaje mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo. Se fomentará especialmente una metodología centrada en la actividad y la participación del alumnado, que favorezca el pensamiento racional y crítico; el trabajo individual y cooperativo del alumnado en el aula, que conlleve la lectura, la investigación, así como las diferentes posibilidades de expresión. Se integrarán referencias a la vida cotidiana y al entorno inmediato del alumnado. Se estimulará la reflexión y el pensamiento crítico en el alumnado, así como los procesos de construcción individual y colectiva del conocimiento, y se favorecerá el descubrimiento, la investigación, el espíritu emprendedor y la iniciativa personal. Se desarrollarán actividades para profundizar en las habilidades y los métodos de recopilación, sistematización y presentación de la información y para aplicar procesos de análisis, observación y experimentación adecuados a los contenidos de las distintas materias. Se emplearán metodologías activas que contextualicen el proceso educativo, que presenten de manera relacionada los contenidos y que fomenten el aprendizaje por proyectos, centros de interés, o estudios de casos, favoreciendo la participación, la experimentación y la motivación de los alumnos y alumnas al dotar de funcionalidad y transferibilidad a los aprendizajes. Igualmente se adoptarán estrategias interactivas que permitan compartir y construir el conocimiento y dinamizar la sesión de clase mediante el intercambio verbal y colectivo de ideas. La orientación de la práctica educativa de la materia se abordará desde situaciones-problema de progresiva complejidad, desde planteamientos más descriptivos hasta actividades y tareas que demanden análisis y valoraciones de carácter más global, partiendo de la propia experiencia de los distintos alumnos y alumnas y mediante la realización de debates y visitas a lugares de especial interés. Se utilizarán las tecnologías de la información y de la comunicación de manera habitual en el desarrollo del currículo tanto en los procesos de enseñanza como en los de aprendizaje. La metodología debe partir de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor y facilitador del desarrollo competencial en el alumnado. Uno de los elementos fundamentales en la enseñanza por competencias es despertar y mantener la motivación hacia el aprendizaje en el alumnado, lo que implica un nuevo planteamiento de su papel, más activo y autónomo, consciente de ser el responsable de su aprendizaje, y, a tal fin, el profesorado ha de ser capaz de generar en él la curiosidad y la necesidad por adquirir los conocimientos, las destrezas y las actitudes y valores presentes en las competencias. Desde esta materia se colaborará en la realización por parte del alumnado de trabajos de investigación y actividades integradas que impliquen a uno o varios departamentos de coordinación didáctica y que permitan al alumnado avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo. En resumen, desde un enfoque basado en la adquisición de las competencias clave cuyo objetivo no es solo saber, sino saber aplicar lo que se sabe y hacerlo en diferentes contextos y situaciones, se precisan distintas estrategias metodológicas entre las que resaltaremos las siguientes:

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Diversificar, como veremos a continuación, estrategias e instrumentos de evaluación. De un modo más concreto, la metodología específica para esta materia tendrá en cuenta: La materia se estructura en torno a cuatro bloques de contenido: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas, Números y álgebra, Análisis, y Estadística y probabilidad. El bloque «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas» es común a los dos cursos y transversal. Debe desarrollarse simultáneamente al resto de bloques de contenido y es el eje fundamental de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático. La resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la historia de las matemáticas, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos. La resolución de problemas constituye, en sí misma, la esencia del aprendizaje que ha de estar presente en todos los núcleos temáticos de esta materia. En los dos cursos, deben abordarse situaciones relacionadas con los núcleos de problemas que se estudian en otras materias del Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales. Para aprender de y con la historia de las matemáticas, el conocimiento de la génesis y evolución de los diversos conceptos facilita el entendimiento de los mismos y, sobre todo, pone de manifiesto los objetivos con los que fueron desarrollados y la presencia que las matemáticas tienen en la cultura de nuestra sociedad. Las TIC brindan hoy recursos de fácil acceso, localización y reproducción para introducir en el aula los grandes momentos de los descubrimientos matemáticos y los conceptos y destrezas que se pretende que el alumnado aprenda. Hay que ser conscientes de la relatividad inherente al conocimiento y del hecho de que, a la larga, proporcionar al alumnado una visión adecuada de cómo la matemática contribuye y aumenta el conocimiento es más valioso que la mera adquisición del mismo.

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El trabajo en las clases de Matemáticas con móviles, calculadoras, ordenadores o tabletas permite introducir un aprendizaje activo, que invitará al alumnado a investigar, diseñar experimentos bien construidos, conjeturar sobre las razones profundas que yacen bajo los experimentos y los resultados obtenidos, reforzar o refutar dichas conjeturas y demostrar o rechazar automáticamente. En la observación de la evolución histórica de un concepto o una técnica, los alumnos y las alumnas encontrarán que las matemáticas no son fijas y definitivas y descubrirán su contribución al desarrollo social y humano, que, a lo largo de la historia, ayuda a resolver problemas y a desarrollar aspectos de los más diversos ámbitos del conocimiento, lo que le otorga un valor cultural e interdisciplinar. No debe tratarse de dar, por separado, los conceptos matemáticos y su evolución histórica, sino de utilizar la historia para contribuir a su contextualización, comprensión y aprendizaje. Al desarrollar los núcleos de contenidos propuestos en el Real Decreto 1105/2014, se pueden trabajar, entre otros, los siguientes aspectos históricos:

- Historia del concepto de función. Aproximación histórica al concepto de límite, continuidad y derivada.

- Historia del cálculo matricial y aplicaciones a la resolución de sistemas lineales de ecuaciones: MacLaurin, Vandermonde, Gauss, etc.

- Historia de la estadística y la probabilidad: los orígenes de los censos desde la Antigüedad a nuestros días. Consideración de la estadística como ciencia: Aportaciones de Achenwall, Quételect y Colbert. Los orígenes de la probabilidad: Pacioli, Tartaglia, Pascal, Bernoulli, De Moivre, Laplace y Gauss. Las relaciones actuales entre estadística y probabilidad: Pearson. Estadística descriptiva: Florence Nightingale.

Para el estudio de la componente histórica de las matemáticas, resulta especialmente indicado el uso de Internet y de las herramientas educativas existentes para su aprovechamiento. Respecto a la modelización, se aprovechará el sentido práctico que ofrece, que aumenta claramente la motivación del alumnado hacia esta materia, ofreciendo un nuevo carácter formativo de la misma y fomentando el gusto por ella. La construcción de modelos es de difícil compresión para quienes no tienen suficientes conocimientos matemáticos, tecnológicos y físicos, pero la construcción de modelos sencillos es útil en algunos contextos, pues refuerza la práctica de resolución de problemas del alumnado con componente creativa, la aplicación de diversas estrategias, cálculos, elementos imprescindibles para un futuro usuario de las matemáticas y para su futuro profesional. Para la enseñanza y aprendizaje de la modelización matemática, se recomienda plantearles la necesidad de resolver problemas sencillos aplicando modelos. Es conveniente desarrollar esta tarea en pequeños grupos que luego expongan los resultados al grupo clase. Las unidades de la propuesta didáctica se organizan de la siguiente manera:

Al inicio: o Introducción de los contenidos más importantes que se tratan en cada unidad a

través de los descubrimientos más destacados en un determinado campo de las matemáticas y de los personajes históricos que los protagonizaron se hace una breve presentación de los orígenes, la evolución y la situación actual de estos contenidos.

o Propuesta de apartado «Resuelve». En él se muestra una actividad con cuya resolución pretendemos activar tus conocimientos previos sobre la materia que se va a trabajar a lo largo de cada unidad.

Los contenidos se dividen en epígrafes y subepígrafes, en los que se muestran los conceptos y las herramientas que el alumnado debe aprender. En cada epígrafe, como norma general, encontramos ejercicios resueltos que ilustrarán sobre la forma en que se utilizan las herramientas que el alumnado debe aprender en ese momento y ejercicios propuestos que le ayudarán a comprobar sus avances.

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todos los conceptos y herramientas que el alumnado aprende a lo largo de cada unidad. También se introducen contenidos nuevos, como el concepto de entorno.


o Ejercicios propuestos y autoevaluaciones. Están secuenciados por contenidos y por dificultad. Ayudará a comprobar los avances del alumnado en el estudio de la unidad. Al final de la unidad hay una gran cantidad de ejercicios propuestos para que los resuelva el alumnado. Estos ejercicios se rematan con una autoevaluación que ayudará a comprobar los avances del alumnado en el estudio de cada unidad.

Además de ello, cada uno de estos bloques de contenidos (correspondiente con los distintos campos de las matemáticas: Aritmética y álgebra, trigonometría y números complejos, geometría, análisis y estadística) se inicia con un eje cronológico en el que se señalan los principales avances en el campo de las matemáticas tratado junto con los hechos históricos e inventos más relevantes de la época en la que se produjeron.

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Formativa ya que propiciará la mejora constante del proceso de enseñanza- aprendizaje. Dicha evaluación aportará la información necesaria, al inicio de dicho proceso y durante su desarrollo, para adoptar las decisiones que mejor favorezcan la consecución de los objetivos educativos y la adquisición de las competencias clave; todo ello, teniendo en cuenta las características propias del alumnado y el contexto del centro docente.








Dicha evaluación inicial tendrá carácter orientador y será el punto de referencia del equipo docente para la toma de decisiones relativas al desarrollo del currículo por parte del equipo docente y para su adecuación a las características y a los conocimientos del alumnado. El equipo docente, como consecuencia del resultado de la evaluación inicial, adoptará las medidas pertinentes de apoyo, ampliación, refuerzo o recuperación para aquellos alumnos y alumnas que lo precisen o de adaptación curricular para el alumnado con necesidad específica de apoyo educativo. Para ello, el profesorado realizará actividades diversas que activen en el alumnado los conocimientos y las destrezas desarrollados con anterioridad, trabajando los aspectos fundamentales que el alumnado debería conocer hasta el momento. De igual modo se dispondrán

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actividades suficientes que permitan conocer realmente la situación inicial del alumnado en cuanto al grado de desarrollo de las competencias clave y al dominio de los contenidos de la materia, a fin de abordar el proceso educativo realizando los ajustes pertinentes a las necesidades y características tanto de grupo como individuales para cada alumno o alumna, de acuerdo con lo establecido en el marco del plan de atención a la diversidad. Evaluación continua La evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado tendrá en cuenta tanto el progreso general del alumnado a través del desarrollo de los distintos elementos del currículo. La evaluación tendrá en consideración tanto el grado de adquisición de las competencias clave como el logro de los objetivos de la etapa. El currículo está centrado en el desarrollo de capacidades que se encuentran expresadas en los objetivos de las distintas materias curriculares de la etapa. Estos parecen secuenciados mediante criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje evaluables que muestran una progresión en la consecución de las capacidades que definen los objetivos. Los criterios de evaluación y sus correspondientes estándares de aprendizaje serán el referente fundamental para valorar el grado de adquisición de las competencias clave, a través de las diversas actividades y tareas que se desarrollen en el aula. En el contexto del proceso de evaluación continua, cuando el progreso de un alumno o alumna no sea el adecuado, se establecerán medidas de refuerzo educativo. Estas medidas se adoptarán en cualquier momento del curso, tan pronto como se detecten las dificultades y estarán dirigidas a garantizar la adquisición de las competencias imprescindibles para continuar el proceso educativo. La evaluación de los aprendizajes del alumnado se llevará a cabo mediante las distintas realizaciones del alumnado en su proceso de enseñanza-aprendizaje a través de diferentes contextos o instrumentos de evaluación, que comentaremos con más detalle en el cómo evaluar. Evaluación final o sumativa Es la que se realiza al término de un periodo determinado del proceso de enseñanza-aprendizaje para determinar si se alcanzaron los objetivos propuestos y la adquisición prevista de las competencias clave y, en qué medida los alcanzó cada alumno o alumna del grupo-clase. Es la conclusión o suma del proceso de evaluación continua en la que se valorará el proceso global de cada alumno o alumna. En dicha evaluación se tendrán en cuenta tanto los aprendizajes realizados en cuanto a los aspectos curriculares de cada materia, como el modo en que desde estos han contribuido a la adquisición de las competencias clave. El resultado de la evaluación se expresará mediante las siguientes valoraciones: Insuficiente (IN), Suficiente (SU), Bien (BI), Notable (NT) y Sobresaliente (SB), considerándose calificación negativa el Insuficiente y positivas todas las demás. Estos términos irán acompañados de una calificación numérica, en una escala de uno a diez, sin emplear decimales, aplicándose las siguientes correspondencias: Insuficiente: 1, 2, 3 o 4. Suficiente: 5. Bien: 6. Notable: 7 u 8. Sobresaliente: 9 o 10. El nivel obtenido será indicativo de una progresión y aprendizaje adecuados, o de la conveniencia de la aplicación de medidas para que el alumnado consiga los aprendizajes previstos. El nivel competencial adquirido por el alumnado se reflejará al final de cada curso de acuerdo con la secuenciación de los criterios de evaluación y con la concreción curricular detallada en las programaciones didácticas, mediante los siguientes términos: Iniciado (I), Medio (M) y Avanzado (A).

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La evaluación del alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo se regirá por el principio de inclusión y asegurará su no discriminación y la igualdad efectiva en el acceso y la permanencia en el sistema educativo. El Departamento de Orientación del centro elaborará un informe en el que se especificarán los elementos que deben adaptarse para facilitar el acceso a la evaluación de dicho alumnado. Con carácter general, se establecerán las medidas más adecuadas para que las condiciones de realización de las evaluaciones incluida la evaluación final de etapa, se adapten al alumnado con necesidad específica de apoyo educativo. En la evaluación del alumnado con necesidad específica de apoyo educativo participará el departamento de orientación y se tendrá en cuenta la tutoría compartida a la que se refiere la normativa vigente.





8.3. ¿CÓMO EVALUAR? La evaluación se llevará a cabo por el equipo docente mediante la observación continuada de la evolución del proceso de aprendizaje de cada alumno o alumna y de su maduración personal. Para ello, se utilizarán diferentes procedimientos, técnicas e instrumentos ajustados a los criterios de evaluación, así como a las características específicas del alumnado. Los procedimientos de evaluación indican cómo, quién, cuándo y mediante qué técnicas y con qué instrumentos se obtendrá la información. Son los procedimientos los que determinan el modo de proceder en la evaluación y fijan las técnicas e instrumentos que se utilizan en el proceso evaluador. En este sentido, las técnicas e instrumentos que emplearemos para la recogida de datos y que responden al ¿Cómo evaluar? serán: Técnicas:







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o Rúbrica para la evaluación de las intervenciones en clase: Exposición oral. o Rúbrica para la evaluación de trabajos escritos. o Rúbrica para la evaluación de pruebas orales y escritas. o Rúbrica para la evaluación en la participación en los trabajos cooperativos. o Rúbrica para la evaluación de hábitos personales y actitud o Rúbrica para evaluar la búsqueda y el tratamiento de la información



Portfolio, en el que el alumnado gestionará sus propios aprendizajes, tomando conciencia de todo lo trabajado, de lo aprendido, de sus fortalezas y de sus debilidades. No será vinculante con su calificación, aunque el profesorado lo podrá considerar para valorar los progresos del alumnado quien podrá ir recogiendo evidencias de sus aprendizajes a lo largo de cada unidad didáctica integrada y al que se le propondrá una autoevaluación mediante su portfolio al término de cada trimestre y al finalizar el curso escolar.



o Registro por unidades didácticas, en el que el profesorado anotará las valoraciones de cada uno de los aspectos evaluados, asociados a los criterios y estándares de aprendizaje.

o Perfil competencial de la materia, en el que se presentan los criterios de evaluación asociados a las competencias clave, facilitando su evaluación a lo largo del curso escolar.

Síntesis del registro trimestral, en la que el profesorado recogerá los datos globales de cada uno de los aspectos evaluados, de acuerdo a unos criterios de calificación aprobados por el equipo docente. Este registro-resumen se le facilitará al tutor o tutora del grupo para que

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conozca las fortalezas y debilidades de su alumnado y pueda organizar la información que se le traslade a las familias con mayor precisión.

Rúbricas, serán el instrumento que contribuya a objetivar las valoraciones asociadas a los niveles de desempeño de las competencias mediante indicadores de logro.

Portfolio, en el que el alumnado gestionará sus propios aprendizajes, tomando conciencia de todo lo trabajado, de lo aprendido, de sus fortalezas y de sus debilidades. No será vinculante con su calificación, aunque el profesorado lo podrá considerar para valorar los progresos del alumnado. El alumnado podrá ir recogiendo evidencias de sus aprendizajes a lo largo de cada unidad didáctica integrada y se le propondrá una autoevaluación mediante su portfolio al término de cada trimestre y al finalizar el curso escolar.

Diana de autoevaluación, mediante la que el alumnado mediante un simple golpe de vista puede observar sus fortalezas y debilidades en los diferentes aspectos que pretendamos evaluar.



proceso de enseñanza-aprendizaje. 8.4. EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE Durante toda la etapa deberá tenerse en cuenta el grado de logro de las competencias clave a través de procedimientos de evaluación e instrumentos de obtención de datos que ofrezcan validez y fiabilidad en la identificación de los aprendizajes adquiridos. Por ello, para poder evaluar las competencias en el alumnado, de acuerdo con sus desempeños en las actividades que realicen, es necesario elegir estrategias e instrumentos que simulen contextos reales siempre que sea posible, movilizando sus conocimientos, destrezas, valores y actitudes. La evaluación del grado de adquisición de las competencias debe estar integrada con la evaluación de los contenidos, en la medida en que ser competente supone movilizar esos conocimientos, destrezas, actitudes y valores para dar respuesta a las situaciones planteadas, dotar de funcionalidad a los aprendizajes y aplicar lo que se aprende desde un planteamiento integrador. Los niveles de desempeño de las competencias se podrán valorar mediante las actividades que se realicen en diversos escenarios utilizando instrumentos tales como rúbricas o escalas de evaluación que tengan en cuenta el principio de atención a la diversidad. De igual modo, es necesario incorporar estrategias que permitan la participación del alumnado en la evaluación de sus logros, como la autoevaluación, la evaluación entre iguales o la coevaluación. En todo caso, los distintos procedimientos e instrumentos de evaluación utilizables, como la observación sistemática del trabajo de los alumnos y las alumnas, las pruebas orales y escritas, el portfolio, los protocolos de registro, o los trabajos de clase, permitirán la integración de todas las competencias en un marco de evaluación coherente, como veremos a continuación. 8.5. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA MATERIA Y DE EVALUACIÓN DE LAS

COMPETENCIAS CLAVE

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Los contenidos se reparten en cuatro bloques:

1. Álgebra: temas 1, 2, 3 y 4.

2. Análisis: temas 5, 6, 7, 8 y 9.

3. Probabilidad y Estadística: temas 10, 11, 12 y 13




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La nota final de la asignatura se obtendrá con la media de los bloques. Los dos primerosbloques tendrán una recuperación, que no será posible para el último. A finales de mayo, habráun examen final donde cada alumno podrá recuperar la parte que tenga suspensa.

A los exámenes de recuperación y al final podrán presentarse los alumnos aprobados quedeseen mejorar su nota.

En cada bloque se harán dos exámenes. La nota del bloque se obtendrá haciendo unamedia ponderada de los exámenes realizados, debiendo alcanzar al menos una calificación de 3’5en la prueba de mayor peso. El primer examen se valora con 1/3 de la nota y el segundo será 2/3,e incluirá toda la materia del bloque.Para aprobar la asignatura debe haberse aprobado cada unode los bloques.


Se considerará que el alumno pierde el derecho de evaluación continua cuando concurranalgunos de las siguientes circunstancias:




Las actuaciones previstas en esta programación didáctica contemplan intervenciones educativas dirigidas a dar respuesta a las diferentes capacidades, ritmos y estilos de aprendizaje, motivaciones, intereses, situaciones socioeconómicas y culturales, lingüísticas y de salud del alumnado, con la finalidad de facilitar el acceso a los aprendizajes propios de esta etapa así como la adquisición de las competencias clave y el logro de los objetivos, con objeto de facilitar que todo el alumnado alcance la correspondiente titulación. La metodología propuesta y los procedimientos de evaluación planificados posibilitan en el alumnado la capacidad de aprender por sí mismo y promueven el trabajo en equipo, fomentando especialmente una metodología centrada en la actividad y la participación del alumnado, que favorezca el pensamiento racional y crítico, el trabajo individual y cooperativo del alumnado en el aula, que conlleve la lectura y la investigación, así como las diferentes posibilidades de expresión. Como primera medida de atención a la diversidad natural en el aula, se proponen actividades y tareas en las que el alumnado pondrá en práctica un amplio repertorio de procesos cognitivos, evitando que las situaciones de aprendizaje se centren, tan solo, en el desarrollo de algunos de ellos, permitiendo un ajuste de estas propuestas a los diferentes estilos de aprendizaje. Otra medida es la inclusión de actividades y tareas que requerirán la cooperación y el trabajo en equipo para su realización. La ayuda entre iguales permitirá que el alumnado aprenda de los demás estrategias, destrezas y habilidades que contribuirán al desarrollo de sus capacidades y a la adquisición de las competencias clave. Las distintas unidades didácticas elaboradas para el desarrollo de esta programación didáctica contemplan sugerencias metodológicas y actividades complementarias que facilitan tanto el refuerzo como la ampliación para alumnado. De igual modo cualquier unidad didáctica y sus diferentes actividades serán flexibles y se podrán plantear de forma o en número diferente a cada alumno o alumna. Además se podrán implementar actuaciones de acuerdo a las características individuales del alumnado, propuestas en la normativa vigente y en el proyecto educativo, que contribuyan a la atención a la diversidad y a la compensación de las desigualdades, disponiendo pautas y facilitando los procesos de detección y tratamiento de las dificultades de aprendizaje tan pronto como se presenten, incidiendo positivamente en la orientación educativa y en la relación con las familias para que apoyen el proceso educativo de sus hijas e hijos. Estas actuaciones se llevarán a cabo a través de medidas de carácter general con criterios de flexibilidad organizativa y atención inclusiva, con el objeto de favorecer la autoestima y expectativas positivas en el alumnado y en su entorno familiar y obtener el logro de los objetivos y las competencias clave de la etapa: Agrupamientos flexibles y no discriminatorios, desdoblamientos de grupos, apoyo en grupos ordinarios, programas y planes de apoyo, refuerzo y recuperación y adaptaciones curriculares. Estas medidas inclusivas han de garantizar el derecho de todo el alumnado a alcanzar el máximo desarrollo personal, intelectual, social y emocional en función de sus características y posibilidades, para aprender a ser competente y vivir en una sociedad diversa en continuo proceso de cambio, con objeto de facilitar que todo el alumnado alcance la correspondiente titulación. En cuanto a estas necesidades individuales, será necesario detectar qué alumnado requiere mayor seguimiento educativo o personalización de las estrategias para planificar refuerzos o ampliaciones, gestionar convenientemente los espacios y los tiempos, proponer intervención de recursos humanos y materiales, y ajustar el seguimiento y la evaluación de sus aprendizajes. A tal efecto el Decreto 110/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo del Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía determina que al comienzo del curso o

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cuando el alumnado se incorpore al mismo, se informará a este y a sus padres, madres o representantes legales, de los programas y planes de atención a la diversidad establecidos en el centro e individualmente de aquellos que se hayan diseñado para el alumnado que los precise, facilitando a la familias la información necesaria a fin de que puedan apoyar el proceso educativo de sus hijos e hijas. Con la finalidad de llevar cabo tales medidas, es recomendable realizar un diagnóstico y descripción del grupo o grupos de alumnado a los que va dirigida esta programación didáctica, así como una valoración de las necesidades individuales de acuerdo a sus potencialidad y debilidades, con especial atención al alumnado que requiere medidas específicas de apoyo educativo (alumnado de incorporación tardía, con necesidades educativas especiales, con altas capacidades intelectuales…). Para todo ello, un procedimiento muy adecuado será la evaluación inicial que se realiza al inicio del curso en la que se identifiquen las competencias que el alumnado tiene adquiridas, más allá de los meros conocimientos, que les permitirán la adquisición de nuevos aprendizajes, destrezas y habilidades. Respecto al grupo será necesario conocer sus debilidades y fortalezas en cuanto a la adquisición de competencias clave y funcionamiento interno a nivel relacional y afectivo. Ello permitirá planificar correctamente las estrategias metodológicas más adecuadas, una correcta gestión del aula y un seguimiento sistematizado de las actuaciones en cuanto a consecución de logros colectivos.

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En el propio libro del alumnado supone en sí un banco de recursos donde encontramos:

Taller de resolución de problemas, donde se ofrece, en primer lugar, unas cuantas pautas y pasos a seguir a la hora de enfrentarte con un problema. Después se muestran distintas estrategias muy útiles para la resolución de problemas. Hay tanto problemas resueltos mediante la aplicación de estas estrategias, como problemas propuestos para que los resuelvas y compruebes si estás adquiriendo las habilidades presentadas. Al final, proponemos una gran cantidad de problemas para que ensayes estas estrategias.

Notas históricas: Ejes cronológicos al inicio de cada bloque de contenidos, en el que se señalan los principales avances en el campo de las matemáticas tratado junto con los hechos históricos e inventos más relevantes de la época en la que se produjeron.





para cada unidad disponible tanto para el alumnado como para el profesorado. Por otro lado será conveniente el uso de la calculadora para realizar los cálculos necesarios cuando lo indique el profesor o la profesora. Algunos ejemplos de estos materiales y recursos se detallan de manera más pormenorizada en la siguiente tabla: Otros recursos

TEMA 1

o Ampliación de las notas históricas correspondientes a este bloque. o Ejercicios para reforzar la interpretación geométrica de sistemas de dos y de tres

incógnitas. o Ejercicios de resolución de sistemas escalonados de 3 × 3. o Problemas para reforzar el planteamiento y resolución de problemas mediante

sistemas de ecuaciones. o Ejemplos de resolución de sistemas 3 × 3 aplicando el método de Gauss. o Ejemplos y ejercicios de resolución de sistemas compatibles indeterminados. o Resolución de los ejercicios de la autoevaluación.

TEMA 2

o Biografía de Cayley. o Descripción y ejemplos de distintos tipos de matrices. o Ejercicios para reforzar las operaciones combinadas con matrices. o Ejercicios para practicar el producto de matrices. o Justificación de la validez del método de Gauss para la obtención de la matriz

inversa de otra. o Ampliación teórica y práctica sobre la matriz inversa. o Ejercicios de refuerzo sobre operaciones combinadas con matrices cuadradas. o Refuerzo teórico y práctico sobre el rango de una matriz. o Ejercicios de ecuaciones matriciales. o Ejercicios de matrices. o Resolución de los ejercicios de la autoevaluación.

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TEMA 3

o Refuerzo de las propiedades de los determinantes. o Refuerzo y ampliación sobre adjuntos. o Ejemplos de cálculo de determinantes de orden superior a dos. o Ejemplos de cálculo del rango de una matriz que depende de un parámetro. o Ejercicios de aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas. o Ejercicios de discusión de sistemas dependientes de un parámetro. o Ejemplos y ejercicios sobre el cálculo de la inversa de una matriz. o Ejercicios de ecuaciones matriciales. o Resoluciones de los ejercicios de la autoevaluación.

TEMA 4

o Ejercicios para practicar la resolución de inecuaciones lineales. o Ejercicios para resolver sistemas de inecuaciones en el plano. o Curiosidad: El método del simplex y el algoritmo de Karmarkar. o Ejercicios para maximizar funciones en regiones de validez dadas. o Ejercicios de refuerzo sobre programación lineal. o Resolución de las actividades de la autoevaluación.

TEMA 5

o Ampliación de las notas históricas correspondientes al bloque de análisis. o Ejercicios para practicar la asignación de límites a partir de gráficas. o Ejemplos y ejercicios sobre el cálculo de límites de cocientes de polinomios. o Ejemplos de cálculo de límites indeterminados del tipo (∞) – (∞). o Ejercicios de repaso de límites cuando x → ±∞. o Actividad interactiva para reforzar conceptos relacionados con la continuidad. o Ejercicios para repasar el cálculo de límites de cocientes de polinomios. o Resoluciones de los ejercicios de la autoevaluación.

TEMA 6

o Ejercicios para trabajar el concepto de tasa de variación media. o Ejemplo que muestra el comportamiento de la tasa de variación media cuando

h → 0. o Ejercicios para conseguir que una función definida a trozos sea continua y

derivable. o Ejercicios para repasar la composición de funciones. o Ejercicios para repasar el cálculo de derivadas. o Resoluciones de los ejercicios de la autoevaluación.

TEMA 7

o Gráfica interactiva para analizar la primera derivada y el crecimiento de una función.

o Ejercicios para estudiar localmente una función usando su derivada primera. o Ejercicios de refuerzo de identificación de extremos relativos. o Gráfica interactiva para analizar la segunda derivada y la curvatura de una

función. o Ejercicios de refuerzo: Aplicaciones de la segunda derivada. o Ejercicios para estudiar localmente una función usando sus derivadas primera y

segunda. o Ejercicios de refuerzo sobre optimización de funciones. o Resolución de los ejercicios de la autoevaluación.

TEMA 8

o Biografía de Poincaré. o Ejercicios para repasar funciones conocidas. o Ejercicios para determinar el dominio de una función. o Escena para interpretar gráficamente las funciones simétricas. o Obtención de la asíntota oblicua de y = √𝑥2 − 2𝑥 cuando x→-∞. o Ejercicios para determinar las asíntotas de funciones racionales. o Ejercicios para buscar puntos singulares y puntos de inflexión en funciones

polinómicas. o Repaso teórico: Valor absoluto de una función. o Ejercicios para identificar funciones con valor absoluto. o Ejercicios para repasar la representación de funciones polinómicas. o Ejercicios para repasar la representación de funciones racionales. o Ejercicios para identificar funciones racionales, exponenciales y logarítmicas. o Resolución de los ejercicios de la autoevaluación.

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TEMA 9

o Interpretación gráfica del área bajo una curva. o Escena para interpretar gráficamente el teorema fundamental del cálculo. o Ejercicios para calcular áreas usando la regla de Barrow. o Ejercicios para calcular el área comprendida entre dos curvas. o Resolución de los ejercicios de la autoevaluación.

TEMA 10

o Ampliación de las notas históricas correspondientes al bloque de estadística y probabilidad.

o hoja de cálculo en la que puedes comprobar experimentalmente la ley de los grandes números.

o Demostraciones de los teoremas T.1 a T.7. o Hoja de cálculo para trabajar con tablas de contingencia. o Resolución de los ejercicios de la autoevaluación.

TEMA 11 o Resolución de los ejercicios de la autoevaluación.

TEMA 12

o Escena sobre los intervalos característicos en una distribución normal. o Hoja de cálculo: Visión gráfica de la distribución de los promedios de n dados,

correctos o incorrectos. o Escenas de visualización gráfica del teorema central del límite. o Escenas sobre los intervalos de confianza de la media muestral en una

distribución normal. o Escena sobre la relación entre nivel de confianza, error admisible y tamaño

muestral en la estimación de la media. o Resolución de los ejercicios de la autoevaluación.

TEMA 13

o Escena sobre la distribución de la proporción muestral. o Escena sobre los intervalos de confianza de la media muestral en una

distribución normal. o Escena sobre la relación entre nivel de confianza, error admisible y tamaño

muestral en la estimación de una proporción. o Resolución de los ejercicios de la autoevaluación.

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El desarrollo de las competencias clave es necesario para interactuar con el entorno y, además, se produce gracias a la interacción con el entorno. Un ejemplo claro es la competencia cívica y social: esta nos permite mantener unas relaciones interpersonales adecuadas con las personas que viven en nuestro entorno (inmediato o distante), al mismo tiempo que su desarrollo depende principalmente de la participación en la vida de nuestra familia, nuestro barrio, nuestra ciudad, etc. La competencia en comunicación lingüística es otro ejemplo paradigmático de esta relación bidireccional: aprendemos a comunicarnos con nuestro entorno gracias a que participamos en situaciones de comunicación con nuestro entorno. Los complejos procesos cognitivos y culturales necesarios para la apropiación de las lenguas y para el desarrollo de la competencia en comunicación lingüística se activan gracias al contacto con nuestro entorno y son, al mismo tiempo, nuestra principal vía de contacto con la realidad exterior. Tomando esta premisa en consideración, las actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse correctamente en público no pueden estar limitadas al aula o ni tan siquiera al centro educativo. Es necesario que la intervención educativa trascienda las paredes y los muros para permitir que los estudiantes desarrollen su competencia en comunicación lingüística en relación con y gracias a su entorno. En un enfoque de enseñanza basado en tareas, se suele recomendar que el producto final de las tareas sea mostrado o expuesto públicamente; la realización de jornadas de puertas abiertas para mostrar estos “productos” (posteres con descripciones de experimentos científicos, representaciones a partir del estudio del teatro del Siglo de Oro, muestras de publicidad responsable elaboradas por los estudiantes, etc.) puede ser la primera forma de convertir el centro educativo en una sala de exposiciones permanente. También puede suponer realizar actividades de investigación que implique realizar entrevistas, consultar fuentes escritas u orales, hacer encuestas, etc., traer los datos al aula, analizarlos e interpretarlos. En ese proceso, los estudiantes no solo tendrán que tratar con el discurso propio de la investigación o de la materia de conocimiento que estén trabajando, sino que también tendrán que discutir, negociar y llegar a acuerdos (tanto por escrito como oralmente) como parte del propio proceso de trabajo. Además, como en toda investigación, se espera que elaboren un informe final que dé cuenta de todo el proceso y de sus resultados. Por todo ello se han de incluir actuaciones para lograr el desarrollo integral de la competencia comunicativa del alumnado de acuerdo a los siguientes aspectos:








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(LE) Lectura / (EO) Expresión oral / (EE) Expresión escrita

TEMA 1 EO: Descripción oral del proceso seguido en la resolución de: Planteamiento y discusión de un problema. Actividad Hazlo tú. Pág. 46 EE: Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Para resolver. Actividades 25, 28 y 29. Pág. 50

TEMA 2

EO: Descripción oral del procedimiento de resolución de los ejercicios resueltos en los epígrafes: Operaciones con matrices. Págs. 57-59 Interpretación de matrices. Pág. 71. EE: Informe científico escrito en pequeños grupos a partir de la lectura comprensiva de: El álgebra moderna. Los cuaternios. Pág. 52 Las matrices. Hamilton. Pág. 53 En la web: Biografía de Cayley. Pág. 53 LE: Lectura comprensiva de: El álgebra moderna. Los cuaternios. Pág. 52 Las matrices. Hamilton. Pág. 53 En la web: Biografía de Cayley. Pág. 53

TEMA 3

EO: Lectura comprensiva y preguntas orales de: Los pioneros. Formalización y expansión de los determinantes. Pág. 80 Determinantes para resolver ecuaciones. Pág. 81 EE: Informe científico escrito en pequeños grupos donde aparezcan conclusiones obtenidas a partir de: Cuestiones teóricas. Pág. 105 LE: Lectura comprensiva y preguntas orales de: Los pioneros. Formalización y expansión de los determinantes. Pág. 80 Determinantes para resolver ecuaciones. Pág. 81

TEMA 4 EO: Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Ejercicios propuestos. Pág. 116. EE: Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Para profundizar. Pág. 125

TEMA 5

EO: Descripción oral del proceso de resolución de: Para resolver. Actividades 17, 18 y 29. Págs. 151-152 LE: Lectura comprensiva y preguntas orales en pequeños grupos a partir de: Notas históricas. Análisis. Págs. 128-129 Los límites: Básicos para el análisis. Weierstrass, padre del análisis moderno. Pág. 130

569


TEMA 6 EE: Informe escrito en pequeños grupos donde aparezca la resolución de: Para practicar. Actividades 21 y 27. Pág. 169

TEMA 7

EO: Descripción oral del procedimiento de resolución de: Para resolver. Actividades 35, 39 y 45. Pág. 189 EE: Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Para resolver. Actividades 35, 39 y 45. Pág. 189 LE: Lectura comprensiva de: Buscando la optimización. Una buena notación. Pág. 172 Johann Bernoulli y el Marqués de L’Hôpital. Pág. 173

TEMA 8

EE: Informe científico escrito en pequeños grupos sobre algunas funciones interesantes a partir de: Concepto de función. Dos curvas interesantes. Pág. 192. Un extraña función y un sabio contrariado. Dirichlet, alemán (1805-1859). Poincaré, francés (1854-1912). Pág. 193 En la web: Biografía de Poincaré. Pág. 193 EO: Descripción oral del procedimiento seguido en la resolución de: Para profundizar. Pág. 317 LE: Lectura comprensiva en pequeños grupos a partir de: Concepto de función. Dos curvas interesantes. Pág. 192 Una extraña función y un sabio contrariado. Dirichlet, alemán (1805-1859). Poincaré, francés (1854-1912). Pág. 193 En la web: Biografía de Poincaré. Pág. 193

TEMA 9

EE: Informe científico escrito sobre los orígenes de la integral a partir de: La integral, antes de la derivada. Ambos conceptos se hermanan. Pág. 218 La apoteosis del cálculo. Pág. 219 LE: Lectura comprensiva de: La integral, antes de la derivada. Ambos conceptos se hermanan. Pág. 218 La apoteosis del cálculo. Pág. 219

TEMA 10

EE: Informe científico escrito acerca de los orígenes de la probabilidad a partir de: Notas históricas. Estadística y probabilidad. Págs. 244-245 En la web: Ampliación de las notas históricas correspondientes a este bloque. Pág. 244 LE: Lectura comprensiva de: Notas históricas. Estadística y probabilidad. Págs. 244-245. En la web: Ampliación de las notas históricas correspondientes a este bloque. Pág. 244

TEMA 11 EE: Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Resuelve: Un sondeo de opinión. Una fotografía pixelada. Pág. 271 EO: Documento digital y exposición oral donde aparezca un análisis de la ficha técnica que aparece en: El papel de las muestras. Pág. 272

TEMA 12 EE: Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Para resolver. Actividades 21-23 y 25. Págs. 305-306 EO: Descripción oral del procedimiento de resolución de: Para resolver. Actividades 21-23 y 25. Págs. 305-306

TEMA 13 EE: Informe científico escrito donde aparezca la resolución de: Para resolver. Actividades 12 y 13. Pág. 321 EO: Descripción oral del procedimiento de resolución de: Para resolver. Actividad 10. Pág. 320




• Cohesión: Utilizando el vocabulario con precisión. • Adecuación: Adaptando el texto a la situación comunicativa y a la finalidad

570


• Creatividad: Capacidad de imaginar y crear ideas y situaciones • Presentación (expresión escrita): Presentando los textos escritos con limpieza, letra clara,


Demostrando agilidad mental en el discurso oral. Usando adecuadamente la pronunciación, el ritmo y la entonación

• Aspectos no lingüísticos (expresión oral): Usando un volumen adecuado al auditorio. Pronunciando claramente las palabras para que los demás puedan oír y distinguir el mensaje (articulación adecuada). Usando adecuadamente la gestualidad y mirada, en consonancia con el mensaje y el auditorio.


571



La interdisciplinariedad ayuda a los alumnos y a las alumnas a integrar conceptos, teorías, métodos y herramientas de dos o más materias. Con ello consiguen profundizar en la comprensión de temas complejos, se preparan mejor para resolver problemas, crear productos o formular preguntas, pues no se limitan a la visión parcial de una sola materia. Las razones que nos llevan a ofrecer a nuestro alumnado una educación interdisciplinar son múltiples y variadas. Entre ellas destaca la urgencia de anticipar futuras necesidades ante el cambiante entorno social, laboral y profesional. Estos cambios continuos dibujan un horizonte en el que será necesario que los futuros ciudadanos y ciudadanas, dentro y fuera de su ámbito profesional, sean capaces de comprender y de abordar nuevos problemas, emplear un pensamiento especializado de manera flexible y comunicarse eficazmente. Para poder enfrentarse con éxito a la sociedad del conocimiento y a los vertiginosos avances científicos y tecnológicos del siglo XXI, nuestros estudiantes han de comprender cómo se construye el conocimiento, cómo las disciplinas se complementan unas con otras, y han de adquirir destrezas transversales que integren y refuercen los aprendizajes profundos de lo que acontece y puede acontecer para afrontar los desafíos del porvenir: Cambio climático, los conflictos éticos derivados del avance científico, la interculturalidad, la relación de la política con la vida cotidiana... Los alumnos y las alumnas deben aprender a resolver poco a poco problemas cada vez más complejos, que requerirán la visión y la complementación interdisciplinar. En la programación didáctica y su concreción en unidades didácticas, estos aprendizajes complejos se evidencian en actividades y tareas competenciales. Las matemáticas tienen un carácter instrumental como base para el progreso en la adquisición de contenidos de otras disciplinas. Por ejemplo, en economía, la teoría económica explica los fenómenos económicos con una base matemática. La teoría de juegos o teoría de la decisión son otro ejemplo de las aplicaciones en este campo. En sociología y ciencias políticas se emplean cada vez con mayor frecuencia el análisis de encuestas, entre otras aplicaciones. Tampoco debe olvidarse la contribución de las matemáticas a otras áreas como la geografía, la historia o el arte en donde las matemáticas han tenido una reconocida influencia. El bloque de estadística y Cálculo de probabilidades es probablemente una de las disciplinas científicas más utilizada y estudiada en todos los campos del conocimiento humano: en la administración de empresas, la economía, las ciencias políticas, la sociología, la psicología y en general en todas las ciencias sociales, para estudiar la relación entre variables y analizar su comportamiento. Para más detalle, ver material complementario en la web del profesorado.

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PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

CIENCIAS APLICADAS II

Formación profesional básica

1.- Programación didáctica ....................................................................................................... 574

2.- Proceso de planificación de la programación ...................................................................... 576

3.- Las competencias profesionales …….................................................................................. 578

4.- Metodología didáctica …...................................................................................................... 579

5.- El proceso de la evaluación .....................…………………………….................................... 588

6.- Instrumentos de la evaluación …………………………………………................................... 592

7.- Procedimientos de evaluación y calificación de estudiantes .……………………................. 594

ÍNDICE

573

.

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Y

PROGRAMACIÓN DE AULA DEL MÓDULO

CIENCIAS APLICADAS II

8.- Rúbricas de valoración ……………...................................................................................... 600

9.- Programación de aula .......................................................................................………….. 608

9.1 Orientaciones pedagógicas generales ………………………………………………. 608

9.2 Índice de unidades didácticas del módulo profesional …………………………….. 608

9.3 Objetivos ………………………………………………………………………………... 609

9.4 Competencias ………………………………………………………………………….. 610

9.5 Líneas de actuación …………………………………………………………………… 611

9.6 Temporalización …………………………………………………………………...….. 612

ES- MATEMÁTICAS Programación Didáctica 2.º FPB

1. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

En la FP Básica, la programación didáctica es una planificación detalladade los módulos asignados al Título Profesional Básico concreto y no essolo es un documento prescriptivo de la acción docente que hay queelaborar para su envío a la administración, pues toda programacióndidáctica debe ser útil para:

1.º Guiar el aprendizaje del alumno, en la medida en que a través de laguía se ofrecen los elementos informativos suficientes para determinar qué eslo que se pretende que se aprenda, cómo se va a hacer, bajo qué condicionesy cómo van a ser evaluados los alumnos.

2.º Lograr la transparencia en la información de la oferta académica.La programación didáctica debe ser para la comunidad escolar un documentopúblico fácilmente comprensible y comparable.

3.º Facilitar un material básico para la evaluación tanto de ladocencia como del docente, ya que representa el compromiso del profesory su departamento en torno a diferentes criterios (contenidos, formas detrabajo o metodología y evaluación de aprendizajes) sobre los que irdesarrollando la enseñanza y refleja el modelo educativo del docente.

4.º Mejorar la calidad educativa e innovar la docencia. Comodocumento público para la comunidad escolar está sujeto a análisis, crítica ymejora.

5.º Ayudar al profesor a reflexionar sobre su propia práctica docente.

Desde el lado del aprendizaje del alumnado, la programación didácticadebe tener en cuenta los siguientes principios:

1. Expresar de forma clara la competencia general del título de FP Básica y lascompetencias propias del título y la relación de cualificaciones y unidades decompetencias del catálogo nacional de cualificaciones profesionales incluidas en eltítulo.

2. Mostrar los objetivos generales del título de FP Básica.

3. En cada módulo profesional que desarrollan el Título de FP Básica, se debeindicar los resultados de aprendizaje y los criterios de evaluación asignados a cadauno de ellos y que se esperan de los estudiantes para que superen cada módulo.

4. Desarrollar los contenidos de cada módulo, que sirven para alcanzar losresultados de aprendizaje esperados en cada módulo del Título de FP Básica.

5. Definir los elementos que integran el diseño curricular de cada módulo asignado,de manera estructurada y transparente con especial atención a:

1. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

574


a) La relación de los contenidos con los resultados de aprendizaje y criteriosde evaluación previamente identificados.

b) La ponderación del tiempo y esfuerzo que necesitan los alumnos parallevar a cabo los aprendizajes.

6. Facilitar la comparabilidad e información necesarias para la administración y lacomunidad escolar.

7. Situar como un referente básico el cálculo del trabajo que debe realizar losestudiantes sobre cada módulo para que dispongan de las mayores garantías parapoder superarlo con éxito, lo que significa introducir la filosofía de plantear elaprendizaje de cada alumno y alumna como el elemento sustantivo del diseño de laenseñanza.

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2. PROCESO DE PLANIFICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN

Planificar se define como el proceso de prever o proyectar lo que se quiere hacer ycómo. Esto, aplicado a la docencia supone elaborar un proyecto o guía que recojalas intenciones educativas y el plan de acción que delimita el proceso deenseñanza-aprendizaje, teniendo en cuenta las condiciones reales de trabajo. Nohay técnicas o recetas infalibles para establecer planificaciones perfectas: sepueden dar recomendaciones generales pero es cada profesor y/o departamentoresponsable de la docencia quienes tienen que reflexionar sobre su propia docenciay tomar las decisiones oportunas.

Unidad didáctica: Es un conjunto organizado, integrado, secuencial yestructurado de objetivos, resultados de aprendizajes, competencias odestrezas esperadas, contenidos, metodologías, actividades y recursosdidácticos, criterios de evaluación e instrumentos y criterios decalificación, que tienen sentido por sí mismos y que facilitan a losestudiantes el aprendizaje.

La planificación de cada módulo debe partir del análisis en 4 niveles:

a) Normativa del currículo (resultados de aprendizaje, criterios deevaluación, contenidos del módulo y orientaciones metodológicas).

b) Institución (proyecto educativo y directrices académicas del centroescolar.

c) Departamento y profesor (coordinación entre profesores, experiencia yconocimientos propios, modelo de enseñanza, proyecto docente, etc.).

d) Alumnado (necesidades e intereses y compromisos de los mismos con suaprendizaje).

De entre los diferentes enfoques que existen de planificaciones, por ejemplo,planificación técnica, deliberativa/práctica, crítica o planificación abierta frente acerrada, la docencia centrada en el alumno exige una planificación de tipoabierto y/o flexible, para partir de los conocimientos iniciales o previos delos alumnos y responder a la diversidad del mismo.

La planificación no es un proceso lineal. Es necesario disponer de un esquemasimple de trabajo, pero al planificar hay que ir en espiral, revisando pasosanteriores o incluso desarrollar algunos pasos de modo simultáneo. Por ejemplo, loscontenidos iniciales pueden verse modificados al proponer las actividades prácticas

2. PROCESO DE PLANIFICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN

576


o los criterios de calificación pueden cuestionar las actividades, metodologías eincluso los resultados de aprendizaje previstos inicialmente.

En cada nuevo curso hay que revisar la planificación. Cada nueva situacióneducativa siempre es diferente de las anteriores. Por ejemplo, cambia la disposicióny situación vital del profesor o el perfil y los conocimientos de los alumnos, demanera que lo que un año funciona muy bien al siguiente puede fallar.

Existe necesidad de una mayor coordinación entre los diferentesprofesores del propio departamento y con otros. La existencia de lascompetencias profesionales implica que hay que enseñar y evaluarsimultáneamente desde diferentes módulos y debe haber trabajos y actividades deaprendizaje compartidos o interdisciplinares entre diversos módulos.

A la hora de planificar una previsión de actividades o programación de aula no sepuede hacer las mismas sin haber realizado una evaluación inicial o tener en cuentacuáles son los conocimientos previos de los estudiantes. Su preparación de partidaes un elemento básico a la hora de diseñar qué contenidos, qué estrategias y quéevaluación se va a poner en marcha. El pensar que, independientemente de lapreparación que los estudiantes traen del curso anterior, el contenido o lasestrategias de enseñanza han de permanecer intocables, puede llevar a un elevadoíndice de suspensos y repeticiones (fracaso escolar).

El papel de los resultados de aprendizaje en la planificación de la programacióndidáctica es el de clarificar qué es lo que se pretende al trabajar y hacer trabajar alestudiante sobre un conjunto de contenidos. En síntesis, una correcta definición delos resultados de aprendizaje permite orientar al estudiante sobre lo que el docenteconsidera fundamental, y al docente le permite reflexionar sobre lo que realmentevale la pena enseñar y evaluar.

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3. LAS COMPETENCIAS PROFESIONALES

Desde el punto de vista del aprendizaje, las competencias profesionales sepueden considerar de forma general como una combinación dinámica deatributos (conocimientos y su aplicación, actitudes, destrezas yresponsabilidades) que describen el nivel o grado de suficiencia con queuna persona es capaz de desempeñarlos.

Las competencias ayudan a definir los resultados de aprendizaje de un determinadonivel de enseñanza; es decir, las capacidades y las actitudes que los alumnosdeben adquirir como consecuencia del proceso de enseñanza-aprendizaje. Unacompetencia no solo implica el dominio del conocimiento o de estrategias oprocedimientos, sino también la capacidad o habilidad de saber cómo utilizarlo (ypor qué utilizarlo) en el momento más adecuado, esto es, en situaciones diferentes.

En las competencias se integran los tres pilares fundamentales que laeducación debe desarrollar:

1. Conocer y comprender (conocimientos teóricos de un campoacadémico).

2. Saber actuar (aplicación práctica y operativa del conocimiento).

3. Saber ser (valores marco de referencia al percibir a los otros y vivir ensociedad).

No hay que olvidar que las programaciones didácticas tienen que estar orientadas agarantizar el desarrollo de las competencias previstas en los objetivos de cada títuloprofesional de la FP Básica del currículo prescriptivo.

El mayor ámbito de toma de decisiones para el profesorado y/odepartamentos en su docencia será el rediseño del proyecto docente decada curso académico en las dimensiones de cómo enseñar y cómo evaluarcada módulo profesional.

3. LAS COMPETENCIAS PROFESIONALES

578


4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA

La metodología didáctica define la interacción didáctica y conforma lasestrategias o técnicas de enseñanza y tareas de aprendizaje que elprofesor propone a los alumnos en el aula.

La metodología responde al cómo enseñar, esto es, a qué actuación se espera delprofesor y del alumno durante el proceso de enseñanza-aprendizaje. Pero esteaspecto se debe complementar con lo que el alumno hace para aprender, es decir,con sus actividades de aprendizaje, para tener así una visión en conjunto de ladedicación del alumno al proceso de enseñanza-aprendizaje.

En la metodología hay que:

- Tomar decisiones previas al qué y para qué enseñar.

- Obtener información de los conocimientos previos que poseen los alumnossobre la unidad didáctica que se comienza a trabajar.

- Estimular la enseñanza activa y reflexiva.

- Experimentar, inducir, deducir e investigar.

- Proponer actividades para que el alumno reflexione sobre lo realizado yelabore conclusiones con respecto a lo aprendido.

- El profesor debe actuar como guía y mediador para facilitar el aprendizaje,teniendo en cuenta las características de los aprendizajes cognitivo y social.

- Trabajar de forma individual, en pequeño grupo y en gran grupo.

- Emplear actividades y situaciones próximas al entorno del alumno.

- Estimular la participación activa del alumno en el proceso de enseñanza-aprendizaje, huyendo de la monotonía y de la pasividad.

- Propiciar situaciones que exijan análisis previo, toma de decisiones ycambio de estrategias.

- El profesor debe analizar críticamente su propia intervención educativa yobrar en consecuencia.

Se utilizará una metodología mixta: inductiva y deductiva.

4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA

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La metodología inductiva sirve para realizar un aprendizaje más natural ymotivar la participación de los alumnos mediante el uso de:

- Pequeños debates en los que se intentará detectar las ideas previas,preconcepciones o esquemas alternativos del alumno como producto de suexperiencia diaria y personal.

- Elaboración de informes individuales de las actividades realizadas con el usode tablas de datos, gráficas, material de laboratorio, dibujos de montajes yconclusiones en los que interesa más el aspecto cualitativo que elcuantitativo.

La metodología deductiva y el uso de las estrategias expositivo-receptivasfavorecen la actividad mental como complemento al proceso de aprendizajeinductivo. Para ello se presentará cada idea, concepto o hecho con una experiencia,lo más sencilla posible:

- El profesor debe guiar y graduar todo este proceso, planteando actividadesen las que es necesario consultar diversas fuentes de información, datoscontrapuestos, recoger información en el exterior del aula y, además, debefomentar el rigor en el uso del lenguaje.

En todas las actividades es conveniente reflexionar sobre lo realizado,recopilar lo que se ha aprendido, analizar el avance en relación con las ideasprevias (punto de partida) y facilitar al alumno la reflexión sobre habilidadesde conocimiento, procesos cognitivos, control y planificación de la propiaactuación, la toma de decisiones y la comprobación de resultados.

- La intervención del profesorado debe ir encaminada a que el alumnadoconstruya criterios sobre las propias habilidades y competencias en camposespecíficos del conocimiento y de su quehacer como estudiante.

La atención a la diversidad, desde el punto de vista metodológico, debe estarpresente en todo el proceso de enseñanza-aprendizaje y llevar al profesor oprofesora a:

- Detectar los conocimientos previos de los alumnos y alumnas al empezarcada unidad. A los alumnos y alumnas en los que se detecte una laguna ensus conocimientos, se les debe proponer una enseñanza compensatoria, en laque debe desempeñar un papel importante el trabajo en situacionesconcretas.

- Procurar que los contenidos nuevos que se enseñan conecten con losconocimientos previos y sean adecuados a su nivel cognitivo (aprendizajesignificativo).

- Identificar los distintos ritmos de aprendizaje de los alumnos y alumnas y

580


establecer las adaptaciones correspondientes.

- Intentar que la comprensión del alumnado de cada contenido sea suficientepara una adecuada aplicación y para enlazar con los contenidos que serelacionan con él.

La respuesta educativa a la diversidad es el eje fundamental del principio dela individualización de la enseñanza. El tratamiento y la atención a ladiversidad se realizan desde el planteamiento didáctico de los distintos tiposde actividades a realizar en el aula, que pueden ser:

- Actividades de refuerzo, concretan y relacionan los diversos contenidos.Consolidan los conocimientos básicos que se pretende que alcancen losalumnos, manejando reiteradamente los conceptos y procedimientos. A suvez, contextualizan los diversos contenidos en situaciones muy variadas.

- Actividades finales de cada unidad didáctica, que sirven para evaluarde forma diagnóstica y sumativa los conocimientos y procedimientos que sepretende que alcancen los alumnos. También sirven para atender a ladiversidad del alumnado y sus ritmos de aprendizaje, dentro de las distintaspautas posibles en un grupo-clase, y de acuerdo con los conocimientos y eldesarrollo psicoevolutivo del alumnado.

Las actividades si son procedimentales y están bien organizadas, permitenevaluar, en su desarrollo los procedimientos utilizados por los alumnos y en elproducto final los conocimientos y competencias alcanzados/conseguidos.

Para desarrollar las capacidades, habilidades, destrezas y actitudes en el alumnado,la metodología docente se debe concretar a través de los distintos tipos deactividades y de las diferentes maneras de presentar los contenidos en cada unidaddidáctica. Estos medios son el mejor elemento para despertar el interés sobre untema, motivar, contextualizar un contenido y transferir su aprendizaje a otrosámbitos de la vida cotidiana del alumno.

Lo expresado anteriormente se traducirá en el aula, desarrollando las unidadesdidácticas de acuerdo con el siguiente esquema de trabajo:

- Cada unidad didáctica se inicia mostrando los contenidos a trataren la misma y su relación con el resultado o resultados deaprendizaje que deberá obtener el alumno al término de la unidad.

Debe haber una exposición por parte del profesor de los contenidos que sevan trabajar, con el fin de proporcionar una visión global de la unidad queayude a los alumnos a familiarizarse con el tema que se va a tratar.

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- La propuesta de un desafío matemático o científico que plantea unao varias tareas con sus correspondientes actividades. El hilo conductorde dichas actividades es el texto del desafío, que sirve de estímulo inicial apartir del cual se pueden poner en práctica diferentes competencias. El diseñode estos desafíos está inspirado en las pruebas PISA y tiene también el fin demotivar a los alumnos.

- Desarrollo de contenidos de la unidad. El profesor desarrollará loscontenidos esenciales de la unidad didáctica, manteniendo el interés yfomentando la participación del alumnado. Cuando lo estime oportuno, y enfunción de los intereses, demandas, necesidades y expectativas de losalumnos, podrá organizar el tratamiento de determinados contenidos deforma agrupada, o reestructurarlos, de manera que les facilite la realizaciónde aprendizajes significativos.

Los contenidos se presentan organizados en epígrafes y subepígrafes y serealizan con un lenguaje sencillo y comprensible, destacando los contenidos ydefiniciones más relevantes con fondos de color.

Los contenidos van siempre acompañados de fotografías, ilustraciones,esquemas o tablas, que ayudan a comprender lo que se está trabajando.

Las explicaciones teóricas aparecen acompañadas de un buen número deejemplos que facilitan su comprensión y se incluyen actividades resueltas yexperiencias sencillas que facilitan al alumnado la comprensión de loscontenidos, su capacidad de observación y la obtención de conclusiones.

- Trabajo individual de los alumnos desarrollando las actividadespropuestas a lo largo de cada unidad, después de uno o variosepígrafes. Los alumnos realizarán una gran cantidad de actividades, paraasimilar y reforzar lo aprendido. Estas actividades sirven para comprobar ycomprender los conceptos desarrollados con anterioridad y para afianzar loscontenidos desarrollados en cada epígrafe, además de que muchas de ellasestán basadas en la resolución de problemas que se encuentran en la vidacotidiana. Todo ello realizado bajo la supervisión del profesor, que analizarálas dificultades y orientará y proporcionará a sus alumnos las ayudasnecesarias.

- Trabajo individual de los alumnos sobre las actividades finales decada unidad. Una parte de estas actividades están categorizadas en losapartados: explica, justifica, razona o resuelve y deduce, para que elalumnado sepa qué habilidad va desarrollar a la hora de realizarlas.

- Otras actividades finales están encuadradas en el apartado analiza,interpreta o elabora y permiten realizar a los alumnos trabajos enpequeños grupos para fomentar el trabajo cooperativo que les servirápara mejorar la iniciativa y la investigación. A continuación, se puedencomentar las líneas de investigación, las dificultades, los errores encontrados,

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mediante una discusión en clase moderada por el profesor y consistente enuna puesta en común de los grupos.

- El uso de variedad de instrumentos didácticos. La presencia dedistintos formatos (libro del alumno, recursos digitales; textos continuos ydiscontinuos; cuadros, gráficas, esquemas, experiencias sencillas, etc.) en elproceso de enseñanza-aprendizaje contribuye a desarrollar las capacidades ylas habilidades del alumnado, así como a enriquecer su experiencia deaprendizaje y comprensión; así como su capacidad de observación yobtención de conclusiones.

- Técnicas específicas de la materia mediante una sección específicallamada de Investigación. Las investigaciones que se proponen sirven parapresentar las distintas técnicas que se emplean en el estudio de la materia.Estas técnicas ayudarán a los alumnos y alumnas a experimentar y reflexionarsobre los diferentes tipos de métodos e instrumentos utilizados, no solo encada módulo, sino también, en otros contextos en los que pueda ser relevantesu conocimiento y utilización.

Cada investigación incluye temas variados como artículos relacionados con laciencia y la tecnología y experiencias de laboratorio y van acompañadas devarias actividades con el objetivo de que el alumnado pueda emplear tambiénlas TIC en su resolución.

- Técnicas de informática matemática que nos explican cómo utilizardistintas aplicaciones informáticas para resolver problemas con ayuda de lasnuevas tecnologías.

- Al finalizar cada unidad se vincula los contenidos y las actividades realizadasen la sección Evalúa tus conocimientos, que presenta una serie depreguntas centradas en los conocimientos, capacidades y competenciastrabajadas, y que se responden a modo de tipo test por la existencia decuatro posibles respuestas a la pregunta previamente planteada y que elalumno deberá señalar como respuesta acertada. Dichas preguntas permitenal alumno hacerse una idea del grado de conocimientos adquiridos una vezcompletado el estudio de la unidad.

La incorporación de las técnicas del aprendizaje social a la enseñanza responde nosolo a un cambio estructural sino que, además, debe impulsar un cambio en lametodología docente, cuya docencia se debe centrar en el objetivo del proceso deaprendizaje del estudiante en un contexto que se extiende ahora a lo largo de lavida. Todo ello debe conllevar un cambio en la actitud del estudiante, que deja deser un mero receptor de conocimientos (docencia basada en la enseñanza), parapasar a asumir una actitud activa y autónoma con relación a las actividades que hade realizar (docencia basada en el aprendizaje).

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En todo este proceso se pretende que aumente el protagonismo del estudiante ydebe haber un cambio en la forma de desarrollar la clase. La labor fundamental deldocente pasa a ser la de enseñar a aprender y no se debe limitar solo a transmitirconocimientos, sino que ha de organizar tareas, actividades, trabajos individuales yen grupo, proyectos, consulta de bibliografía y de prensa, y las exigidas parapreparar y realizar pruebas objetivas de evaluación dentro del marco de laevaluación continua, para fomentar en el estudiante la adquisición deconocimientos, capacidades, destrezas y competencias dentro de un marco deestándares de aprendizaje que se espere que logre o alcance el estudiante.

Desde el punto de vista de la participación y actividad del alumno en su aprendizaje(para responder a modelos de docencia centrados en el desarrollo de competenciasdel alumno), las metodologías se clasifican en:

Metodología Descripción Ejemplo de actividad

1. Clases teóricas. Exposición de la teoría pore l profesor y el alumnotoma apuntes (lecciónmagistral), o bien participaante preguntas del profesor.

Aprendizaje basado enaplicación de casos odiscusiones propiciadaspor el profesor.

2. Clases prácticas. Clases donde el alumno debe aplicar contenidosaprendidos en la teoría.

a) Clases deproblemas yejercicios.

El alumno resuelve unproblema o toma decisioneshaciendo uso de losconocimientos aprendidos enla teoría.

Resolución deproblemas o ejercicios,método del caso,ejercicios de simulacióncon ordenador, etc.

b) Prácticas enaulas-taller, dedibujo o laboratorio.

El alumno realiza unapráctica haciendo uso de losconocimientos aprendidos enla teoría.

Trabajo de laboratorio,ejercicio de simulacióny/o sociodrama,estudio de campo oprácticas informáticas.

c) Prácticaslaboralespreprofesionales(FCT).

El alumno experimenta laprofesión en un contextolaboral o muy próximo a élbajo la tutela de profesores yprofesionales en activo

Prácticas en empresas,proyectos de fin deciclo

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3. Talleres,conferencias.

Se trata de un espacio parala reflexión y/oprofundización de contenidosya trabajados por el alumnocon anterioridad (teóricos y/oprácticos).

Cinefórum, taller delectura, invitación aexpertos, ciclos deconferencias.

4. Enseñanza

no presencial.

El alumno aprende nuevoscontenidos por su cuenta, apartir de orientaciones delprofesor o por parte dematerial didáctico diseñadoal efecto.

Aprendizaje autónomo,autoaprendizaje,estudio dirigido,tutoriales, trabajovirtual en red.

5. Tutoría. Trabajo personalizado con unalumno o grupo. Es unrecurso docente para seguirun programa de aprendizajecomplementario (se excluyela tutoría asistencial dedudas) al trabajo presencial(orientar y ampliar el trabajoautónomo y evaluar eltrabajo).

Enseñanza porproyectos, supervisiónde grupos de trabajo,tutoría especializada,etc.

No hay ningún método que sea superior al resto en cualquier tipo de aprendizaje.Según el resultado de aprendizaje a lograr, el estilo del docente, el estilo deaprendizaje del alumno o las condiciones materiales, será más idóneo un método uotro. Por ello, no se puede dar recetas ideales y lo recomendable es usar para cadaresultado de aprendizaje programado diversas metodologías y no limitarse a una enexclusiva. No obstante, a la hora de seleccionar la metodología y/o actividades deaprendizaje ideal en función del tipo de resultado de aprendizaje esperado, sepuede hacer uso de la siguiente tabla:

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Relación entre metodologías, finalidades educativas y objetivos/resultados deaprendizaje

Finalidad educativa Ejemplos demetodologías y/oactividades

Efecto directo(didáctico)

Efecto indirecto(educativo)

Potenciar actitudesy valores,especialmentedesde el punto devista social

Trabajo en equipo,role playing,

aprendizajecooperativo, debatedirigido/discusiónguiada, etc.

SER

(Actitudes yvalores)

SABER

SABER HACERPromocionar laautonomía,responsabilidad,iniciativa

Contrato didáctico,trabajo por proyectos,trabajo porportafolios.

Promoveraprendizajesignificativo (alrelacionar conconocimientoprevio) y pordescubrimiento

Estudio de casos,aprendizaje basadoen problemas,simulación, grupos deinvestigación,experimentos delaboratorio, ejercicio yproblemas, etc.

SABER HACER

(procedimiento,habilidades,estrategias)

SABER

SER

Estimularpensamiento críticoy creativo parareplantear losconocimientos

Brainstorming,

interrogacióndidáctica, técnicasaudiovisuales comocinefórum y murales,etc.

Atender a ladiversidad ypersonalizar laenseñanza

Tutoría curricular,enseñanzaprogramada, tutoríaentre iguales, etc.

SABER

(información,conocimientos)

SABER HACER

SER

Activar y mejorar elmecanismo deprocesamiento deinformación

Cualquiera de lasanteriores y lecciónmagistral, mapasconceptuales,esquemas, etc.

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Metodologías de especial utilidad para el desarrollo de la competencia de lapromoción de la autonomía y del aprendizaje significativo:

Portafolio Conjunto documental elaborado por un estudiante quemuestra la tarea realizada y las capacidades adquiridasdurante el curso en una materia determinada.

Contrato de aprendizaje

Alumno y profesor de forma explícita intercambianopiniones, necesidades, proyectos y deciden encolaboración la forma de llevar a cabo el proceso deenseñanza-aprendizaje y lo reflejan oralmente o porescrito. El profesor oferta unas actividades de aprendizaje,resultados y criterios de evaluación y negocia con elalumno su plan de aprendizaje.

Aprendizaje basado en problemas

Enfoque educativo en el que los alumnos, partiendo deproblemas reales, aprenden a buscar la informaciónnecesaria para comprender dichos problemas y obtenersoluciones; todo ello bajo la supervisión de un tutor.

Estudio de casos

Técnica en la que los alumnos analizan situacionesprofesionales presentadas por el profesor, con el fin derealizar una conceptualización experiencial y buscarsoluciones eficaces.

Aprendizaje por proyectos

Situaciones en las que el alumno debe explorar y trabajarun problema práctico aplicando conocimientosinterdisciplinares.

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5. EL PROCESO DE LA EVALUACIÓN

La evaluación es uno de los elementos del proceso educativo de mayor importanciay requiere una dedicación constante por parte del profesorado. Las concepcionessobre qué es, qué hay que evaluar, cómo se debe hacer y cuándo se debe efectuarson variadas y muy distintas según la concepción que tengan los profesores yprofesoras de la enseñanza.

¿Qué es la evaluación? La evaluación se puede entender también como unproceso continuo de recogida de información y de análisis, que permite conocer quéaprendizaje se está consiguiendo, qué variables influyen en dicho aprendizaje ycuáles son los obstáculos y dificultades que afectan negativamente al aprendizaje.Por lo tanto, la evaluación implica también la emisión de un juicio de valor:

- Comparativo, porque se hace con respecto a un referente, que son loscriterios de evaluación.

- Corrector, porque se hace con el fin de mejorar aquello que ha sido objeto dela evaluación.

- Continuo, porque requiere establecer tres momentos fundamentales en elproceso de enseñanza-aprendizaje: el comienzo, el proceso y el final.

¿Qué hay que evaluar? El objeto de la evaluación no es único. Podría entenderseque lo que hay que evaluar es el producto final, es decir, el aprendizaje logrado porel alumno o la alumna a lo largo de un periodo de tiempo. Pero, también es de sumaimportancia evaluar la influencia de todas las posibles variables que pueden influiren el rendimiento final, como la actitud y el trabajo de los alumnos, el proceso deenseñanza que ha llevado a cabo el profesor o los materiales didácticos empleados,que se engloba en la llamada evaluación del proceso.

Dentro del concepto de evaluación del producto o aprendizaje, hay que tenerpresente que por objeto de aprendizaje hay que entender, todo conocimientoteórico y práctico, así como las capacidades, competencias y destrezas que se hanenseñado y trabajado de forma explícita. De todo ello, se deduce que habrá queemplear diferentes instrumentos y procedimientos de evaluación que seanpertinentes con lo que se quiere evaluar, tanto para el producto (aprendizaje) comopara el proceso (enseñanza).

¿Cómo se debe hacer? La evaluación del aprendizaje ha de efectuarse medianteel uso de instrumentos y procedimientos variados y orientadores y adecuados a loque se pretende medir u observar.

5. EL PROCESO DE LA EVALUACIÓN

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Para la evaluación del proceso, se precisa ser crítico y a la vez reflexivo,cuestionando constantemente lo que se hace, y procurando analizar los principaleselementos que pueden distorsionar el proceso educativo; de esta forma se podráidentificar los problemas e intentar poner remedio.

La evaluación de la propia práctica docente constituye una de las estrategias deformación más potentes que existen para la mejora de la calidad del proceso deenseñanza-aprendizaje, permitiendo las correcciones oportunas en su labordidáctica.

¿Cuándo se debe de hacer? La evaluación ha de venir marcada por los tresmomentos, citados anteriormente, que definen el proceso continuo de enseñanza-aprendizaje:

1) Evaluación inicial: Se realiza al comienzo del proceso para obtenerinformación sobre la situación de cada alumno y alumna, y para detectar lapresencia de errores conceptuales que actúen como obstáculos para elaprendizaje posterior. Esto conllevará una atención a sus diferencias y unametodología adecuada para cada caso.

2) Evaluación formativa: Tipo de evaluación que pretende regular, orientary corregir el proceso educativo, al proporcionar una información constanteque permitirá mejorar tanto los procesos como los resultados de laintervención educativa. Es la más apropiada para tener una visión de lasdificultades y de los procesos que se van obteniendo en cada caso. Con lainformación disponible se valora si se avanza hacia la consecución de losobjetivos planteados. Si en algún momento se detectan dificultades en elproceso, se tratará de averiguar sus causas y, en consecuencia, adaptar lasactividades de enseñanza-aprendizaje.

3) Evaluación sumativa: Se trata de registrar los resultados finales deaprendizaje y comprobar si los alumnos y alumnas han adquirido loscontenidos, competencias y destrezas que les permitirán seguir aprendiendocuando se enfrenten a contenidos más complejos.

¿Cómo se debe plantear la evaluación? La evaluación del proceso deenseñanza-aprendizaje de los alumnos y alumnas por normativa es continua yformativa y, además, diferenciada según los distintos módulos del currículo. En eseproceso de evaluación continua, cuando el progreso de un alumno o alumna no seael adecuado, se deben establecer medidas de refuerzo educativo. Estas medidas seadoptarán en cualquier momento del curso, tan pronto como se detecten lasdificultades, y estarán dirigidas a garantizar la adquisición de los aprendizajes

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imprescindibles para continuar el proceso educativo.

Los procedimientos y los instrumentos de evaluación proporcionan a los estudiantesinformación clara sobre la estrategia de evaluación que está siendo utilizada encada materia, sobre los métodos de evaluación a los que son sometidos, sobre loque se espera de ellos y sobre los criterios que se aplican para la evaluación de suactuación. Si se quiere ser equitativo no se puede derivar la calificación a partir deuna única evidencia y es importante disponer de diversos criterios e instrumentosobjetivos para poder decidir sobre el rendimiento (evaluación criterial) y conforme anormativa (evaluación normativa).

Si el proceso de enseñanza-aprendizaje se centra en el alumno, la calificación quese obtiene de la evaluación, además de su función sumativa, tiene carácterformativo (para informar y ayudar al estudiante en el progreso de su aprendizaje) eintegrarse dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje como una actividad deaprendizaje más.

El desarrollo de objetivos, resultados de aprendizaje y criterios de evaluaciónrequiere del establecimiento de un sistema de evaluación que permita monitorizarel logro de cada uno de ellos, así como unos criterios claros de superación y/ocompensación entre ellos. Además no hay que olvidar la cuestión de lacoordinación: si un mismo objetivo se trabaja en diferentes módulos de un mismocurso, o bien, en una misma actividad de aprendizaje se trabajan contenidos demódulos diferentes, es obvio la necesidad de plantear una evaluación integral ocomún a los módulos implicados.

Mediante la evaluación continua se valora el proceso de aprendizaje delestudiante a partir del seguimiento continuo del trabajo que realiza y de losconocimientos y de las competencias o destrezas que va adquiriendo, con lo quepueden introducirse de forma inmediata las modificaciones necesarias paraoptimizar el proceso y mejorar los resultados obtenidos.

El proceso de evaluación no debe limitarse solo a comprobar la progresión delestudiante en la adquisición de conocimientos. En la situación actual, el sistema deevaluación se encamina más hacia la verificación de las competencias (en elsentido de demostrar ser competente para algo) obtenidas por el propio estudianteen cada módulo, con su participación activa en un proceso continuo y a lo largo delcurso, pues todos los resultados de aprendizaje a alcanzar y los objetivos docentespropuestos en una programación didáctica deben ser evaluables.

590


En este proceso, la tutoría de alumnos pone de manifiesto la importancia quetiene la orientación como un elemento clave en la formación del aprender aaprender del alumno. La tutoría debe ser un instrumento que permita realizar esteproceso de orientación: proceso de acompañamiento de carácter formativo,orientador e integral desarrollado por el profesor tutor. Tiene como finalidad facilitara los estudiantes todas las herramientas y la ayuda necesarias para conseguir conéxito todos los objetivos académicos, así como personales y profesionales, que lesplantea la enseñanza en el centro escolar.

591


6. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Los instrumentos de evaluación se definen como aquellos documentos oregistros utilizados por el profesorado para la observación sistemática y elseguimiento del proceso de aprendizaje del alumnado.

Para realizar una adecuada intervención educativa, es necesario plantear unaevaluación amplia y abierta a la realidad de las tareas de aula y de lascaracterísticas del alumnado, con especial atención al tratamiento de la diversidad.De esta forma, la evaluación debe apoyarse en la recogida de información y esnecesario que el equipo de profesores determine las características esenciales delos procedimientos de evaluación, que deben:

- Ser muy variados, de modo que permitan evaluar los distintos tipos decapacidades, procedimientos, contenidos curriculares y competencias ycontrastar datos de la evaluación de los mismos aprendizajes obtenidos através de sus distintos instrumentos.

- Poder ser aplicados, algunos de ellos, tanto por el profesor o profesora comopor los alumnos y alumnas en situaciones de autoevaluación y decoevaluación.

- Dar información concreta de lo que se pretende evaluar, sin introducirvariables que distorsionen los datos que se obtengan con su aplicación.

- Utilizar distintos códigos (verbales, sean orales o escritos, gráficos,numéricos, audiovisuales, etc.) cuando se trate de pruebas dirigidas alalumnado, de modo que se adecuen a las distintas aptitudes y que el códigono mediatice el contenido que se pretende evaluar.

- Ser aplicables en situaciones derivadas de la actividad escolar.

- Permitir evaluar la transferencia de los aprendizajes a contextos distintos deaquellos en los que se han adquirido, comprobando así su funcionalidad y laadquisición de las competencias o destrezas planificadas.

Algunos de los procedimientos que se pueden emplear para evaluar el proceso deaprendizaje son:

- Observación: directa o indirecta, asistemática, sistemática o verificable(medible) del trabajo en el aula, laboratorio o talleres. Se pueden emplearregistros, escalas o listas y el registro anecdótico personal de cada uno de losalumnos y alumnas. Es apropiado para comprobar habilidades, valores,actitudes y comportamientos.

6. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

592


- Recogida de opiniones y percepciones: para lo que se suelen emplearcuestionarios, formularios, entrevistas, diálogos, foros o debates. Es apropiadopara valorar capacidades, habilidades, destrezas, valores y actitudes.

- Producciones de los alumnos: de todo tipo: escritas, audiovisuales,musicales, corporales, digitales y en grupo o individuales. Se incluye larevisión de los cuadernos de clase, de los resúmenes o apuntes del alumno.Se suelen plantear como producciones escritas o multimedia, trabajosmonográficos, trabajos, memorias de investigación, portafolio, exposicionesorales y puestas en común. Son apropiadas para comprobar conocimientos,capacidades, habilidades y destrezas.

- Realización de tareas o actividades: en grupo o individual, secuencialeso puntuales. Se suelen plantear como problemas, ejercicios, respuestas apreguntas, retos, webquest y es apropiado para valorar conocimientos,capacidades, habilidades, destrezas y comportamientos.

- Realización de pruebas objetivas o abiertas: cognitivas, prácticas omotrices, que sean estándar o propias. Se emplean exámenes y pruebas otest de rendimiento, que son apropiadas para comprobar conocimientos,capacidades y destrezas.

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7. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN DE ESTUDIANTES

Los alumnos deben ser evaluados utilizando criterios, normas yprocedimientos que se hayan publicado y que se apliquen de maneracoherente.

En la evaluación del estudiante se debe emplear un conjunto de pruebas escritas,orales, prácticas, proyectos, trabajos, etc., que sirvan para determinar y orientar elprogreso del estudiante. Pero, además, el profesor debe tener en cuenta laevaluación de los aprendizajes de los alumnos ya en la preparación de sus clasesteóricas y prácticas, prever las actividades de alumnos, estudiar posiblesexámenes, lecturas complementarias, problemas y ejercicios, así como posiblesinvestigaciones, trabajos o memorias para exponer o entregar en las clases, eincluso las actividades no académicas y actividades formativas voluntariasrelacionadas con la asignatura.

Los procedimientos de evaluación del estudiante deben:

- Ser diseñados para medir la consecución de los resultados del aprendizajeesperados conforme a los objetivos del currículo del título de FP Básica.

- Ser apropiados para sus fines, ya sean de diagnóstico, formativos osumativos.

- Incluir indicadores de calificación claros y públicos.

- Ser llevados a cabo por profesores que comprendan el papel de laevaluación en la progresión de los estudiantes hacia la adquisición de losconocimientos y habilidades asociados a la materia que imparten.

- No depender del juicio de un solo dato.

- Tener en cuenta todas las posibles consecuencias de la normativa sobreevaluación.

- Incluir normas claras que contemplen las ausencias, enfermedades u otrascircunstancias atenuantes de los estudiantes.

- Asegurar que las evaluaciones se realizan de acuerdo con losprocedimientos establecidos por la institución.

- Estar sujetos a las inspecciones administrativas de verificación paraasegurar el correcto cumplimiento de los procedimientos.

7. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN DE ESTUDIANTES

594


Un peligro de la evaluación formativa, así como de la continua, es la sobrecarga quepuede generarse el propio docente. Hay que recordar que existen fórmulas deevaluación donde el protagonista y juez son los propios alumnos. No es convenientedecidir en alumnos mayores las notas en base únicamente a estos métodos, pero síque pueden llegar a tener un peso importante en la calificación final. Ejemplos demétodos de evaluación que pueden ayudar a «descargar» al profesor y a cargo delos propios alumnos son:

a) Autoevaluación: Participación del alumno en la identificación y selecciónde estándares y/o criterios a aplicar en su aprendizaje y en la emisión dejuicios sobre en qué medida ha alcanzado dichos criterios y estándares.

b) Evaluación entre pares o iguales: Situación en la que los alumnosvaloran la cantidad, nivel, valor, calidad y/o éxito del producto o resultado delaprendizaje de los compañeros de su clase (evaluación entre iguales). En laevaluación entre iguales puede o no haber discusión previa y aceptación decriterios. Además puede implicar simplemente un feedback cualitativo o bienuna puntuación o calificación.

c) Revisión entre pares: Se permite al alumno proporcionar valoracioneslimitadas y controladas sobre la ejecución del resto de compañeros que hancolaborado con él en un mismo proceso de aprendizaje externo al aula. Lacalificación es generada por el profesor (a partir de unos determinadoscriterios pactados) y cada estudiante pondera o distribuye esa calificaciónentre los diferentes miembros del grupo de trabajo.

d) Coevaluación: Coparticipación del estudiante y del profesorado en elproceso evaluador, de manera que se proporciona la oportunidad a losestudiantes de evaluarse ellos mismos, a la vez que el profesorado mantieneel control sobre la evaluación.

Y por supuesto estos sistemas se pueden complementar con el uso de sistemasvirtuales o uso de las nuevas tecnologías de la información, por ejemplo con test«autocorregidos» on-line y tutoriales informáticos.

Para establecer el sistema o procedimiento de evaluación de cada materia sepueden seguir los siguientes pasos:

1. Determinar el tipo de pruebas/evidencias a evaluar.

2. Indicar los resultados de aprendizaje que cubre cada prueba.

3. Establecer la ponderación de cada prueba.

4. Describir los diferentes sistemas de recuperación por cada criterio.

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Nombre Descripción Para qué Cómo Observaciones

Examen oral

Método imprescindible para medir los objetivos educacionales que tienen que ver con la expresión oral.

Para comprobarla profundidad en la comprensión, lacapacidad de relacionar y el conocimiento de problemas actuales o temas conflictivos.

Definir con claridad el objetivo del examen y lo quese va a tener en cuenta, así como estructurar algún procedimiento: escalas y guías de observación.

Se instrumenta de forma variada:defensa de un proyecto de trabajo personal, entrevista profesor-alumno, presentación grupal, debate entre alumnos.

Prueba escrita de respuesta abierta

Prueba con control cronometrado, en la que el alumno construye su respuesta. Sepuede conceder el derecho a consultar material de apoyo.

Para comprobarla capacidad deexpresión escrita, la organización deideas, la capacidad de aplicación, el análisis y la creatividad.

Tras redactar laspreguntas en la corrección es importante tener claro los criterios y los diferentes niveles de realización.

Admiten varias modalidades: unapregunta de respuesta amplia o varias preguntas de respuesta breve en torno a un mismo tema.

Pruebas objetivas (tipo test)

Examen escrito estructurado con diversas preguntas enlos que el alumno no elabora la respuesta, solo ha de señalarla o completarla.

Permiten evaluar sobre una base amplia de conocimientos y diferenciar bien el nivel de adquisición de conocimientos de los alumnos.

Lo primero es determinar qué se debe preguntar y cómo hacerlo, para luego seleccionar preguntas sobre algo que merezca la penasaber.

Las opciones de respuesta deben tener longitud similar y conexión con la pregunta. Además, deben ser del mismo ámbito y debe haber una correcta.

Mapa conceptual

Muestra la forma de relacionar los

Favorece la construcción del

Valorando los conceptos y los niveles,

Presentando variaciones de la aplicación se

596


conceptos clave de un área temática.

conocimiento por el estudiante. Es útil cuando hay una fuerte carga conceptual en el aprendizaje.

conectores y relaciones laterales.

puede enriquecerel potencial formativo: revisión por pareso elaboración grupal.

Trabajo académico

Desarrollo deun proyecto que puede ir desde trabajos breves y sencillos hasta trabajos amplios y complejos.

Fomenta el desarrollo de diversas capacidades: búsqueda y selección de información, lectura inteligente, organización o pensamiento crítico.

Evaluando todoslos objetivos quese pretenden con el trabajo, estableciendo criterios y niveles de de valoración. Con pesos diferentesa cada uno de los aspectos evaluados, se asegura que se recoge información de cada uno de los objetivos del trabajo.

Se debe proporcionar una orientación detallada y clara y centrar el trabajo en problemas y cuestiones de todo tipo.

597


Nombre Descripción Para qué Cómo Observaciones

One minute

paper

Son preguntas abiertas que se realizan duranteo al finalizar una clase (dos otres).

Son útiles para evaluar el desarrollo de ciertas habilidades: sintetizar, estrategias atencionales, integrar información, aprender a escuchar y aprender en la misma clase.

Muchas preguntas no requieren corrección propiamente dicha, pero sí debemos anotar quiénes han respondidoy anotar la notaque merece la respuesta.

Con frecuencia, el interés de las preguntas está en elcomentario posterior previsto por el profesor.

Diario

Informe personal en el que hay preocupaciones,sentimientos, observaciones, interpretaciones, hipótesis, explicaciones.

Para que el alumno pueda evaluar su propio proceso de aprendizaje, para desarrollar la capacidad reflexiva y para facilitar el diálogo profesor- alumno.

A partir de un formato acordado, se debe establecer una organización que sirva de apoyo, reservando momentos en el proceso parasu elaboración y para el diálogo.

Esta estrategia resulta útil de cara aanalizar las fortalezas y debilidades en el proceso de aprendizaje y proporciona realimentación en elmomento oportuno.

Portafolio

Conjunto documental elaborado por un estudiante que muestra la tarea realizada durante el cursoen una materia determinada.

Para evaluar aprendizajes complejos y competencias genéricas, difícilmente evaluables con otro tipo de técnicas.

En función del objetivo y de lamateria, se debe establecer una estructura y lasevidencias que muestren la evolución del aprendizaje y sus resultados.

Esta herramienta mejora si se establecen entregasy criterios claros de evaluación, que sirven de diálogo entre profesor y alumno.

Proyecto Es una estrategia didáctica en la que los estudiantes desarrollan un

Para aprender haciendo, para evaluar la responsabilidad y la creatividad y para afrontar

A partir de los objetivos del proyecto, formulados de forma operativa, y

En una carpeta se recoge documentos generados en la elaboración del proyecto. Puede incorporar

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producto nuevo y único mediante la realización de una serie de tareas y el uso efectivo de diversos recursos.

problemas que puedan surgir en el proceso deaprendizaje.

acordando con el alumno los criterios de valoración del proyecto y los productos parciales para la evaluación del proceso.

actividades y evidencias de autoevaluación del alumno sobre su propio trabajo y del proceso realizado.

Caso

Análisis y resolución de una situación planteada que presenta una solución múltiple, a través de reflexión y diálogo para un aprendizaje grupal y significativo.

Para tomar decisiones, resolver problemas, trabajar de manera colaborativa y de cara al desarrollo de capacidades de análisis y de pensamiento crítico.

Estableciendo claramente los objetivos de aprendizaje del caso y teniéndolos en cuenta para la evaluación.

La evaluación del caso mejora si se valoran las preguntas con las aportaciones de los alumnos y sus informes escritos.

Observaci-ón

Estrategia basada en la recogida sistemática de datos en el propio contexto de aprendizaje: ejecución de tareas o prácticas.

Para obtener información de las actitudes a partir de comportamientos, habilidades, procedimientos,etc.

Identificar qué evaluar, identificar manifestaciones observables, codificar y elaborar el instrumento.

Puede llevarse a cabo a partir de listas de control y de escalas.

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600

9DE VALORACIÓN

Las rúbricas de valoración son una poderosa herramienta para el profesor/a paraevaluar y constan de:

- Columnas verticales que indican los componentes que van a ser valorados.

- Filas horizontales con los grados o niveles de dominio esperados.

- Las celdas horizontales con los criterios que van a permitir la evaluación.

Las rúbricas de valoración:

- Promueven expectativas en los aprendizajes, pues clarifican cuáles son losreferentes del profesor y de qué manera pueden alcanzarlos los estudiantes.

- Enfoca al profesor/a para que determine de manera específica losestándares que va a medir y documenta en el progreso del estudiante.

- Permite al profesor/a describir cualitativamente los distintos nivelesesperados y objetos de evaluación.

- Permite que los estudiantes conozcan los criterios de calificación yproporcionan a los estudiantes retroalimentación sobre sus fortalezas ydebilidades.

- Ayuda a mantener el o los logros del objetivo de aprendizaje o los estándaresde desempeño establecidos en el trabajo del estudiante.

- Proporciona criterios específicos para medir y documentar el progreso delestudiante.

- Son fáciles de utilizar y aplicar y reducen la subjetividad de la evaluación.

- Permiten que el estudiante se autoevalúe y haga una revisión final de sustareas.

- Proveen al profesor/a información de retorno sobre la efectividad de laenseñanza que está utilizando.

8. RÚBRICAS DE VALORACIÓN


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Ejemplo de plantilla de rúbrica:

Calificación Descripción

5Demuestra total comprensión del problema. Todos los requerimientos dela tarea están incluidos en la respuesta.

4Demuestra considerable comprensión del problema. Los requerimientosde la tarea están incluidos en la respuesta.

3Demuestra comprensión parcial del problema. La mayor parte de losrequerimientos de la tarea están comprendidos en la respuesta.

2Demuestra poca comprensión del problema. Muchos de losrequerimientos de la tarea faltan en la respuesta.

1 No comprende el problema.

0 No responde. No intentó hacer la tarea.

Rúbrica de valoración de un trabajo escrito:

Categoría Bueno Regular Pobre

Ideas y

contenido

El escrito es claro,enfocado einteresante.Mantiene la atencióndel lector. La historiase enriquece conanécdotas y detallesrelevantes.

El escrito es claro yenfocado, pero elresultado puede nocaptar la atención. Hayun intento porsustentarlo, pero eslimitado, muy generalo fuera del alcance.

El escrito carece depulso o de propósitocentral. El lector se veforzado a hacerinferencias basándoseen detalles muyincompletos.

Organización

La organizaciónresalta la ideacentral. El orden, laestructura o lapresentacióncompromete al lectora lo largo del texto.

El lector puede inferirlo que va a suceder enla historia, pero engeneral, laorganización puede serineficaz o muy obvia.

La organización estádesarticulada. Laescritura carece de ideaso detalles. Las ideas seencadenan unas conotras atropelladamente.

Voz

El escritor habla allector en formadirecta, expresiva ylo compromete conel relato. El escritorse involucraabiertamente con eltexto y lo escribepara ser leído.

El escritor parecesincero, pero no estácompletamenteinvolucrado en el tema.El resultado es ameno,aceptable y a vecesdirecto, pero nocompromete.

El escritor parececompletamenteindiferente o noinvolucrado. Comoresultado, la escritura esplana, sin vida, rígida ymecánica. Y el temaresulta abiertamentetécnicamenteincoherente.


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Elección depalabras

Las palabrastransmiten elmensaje propuestoen forma interesante,natural y precisa. Laescritura escompleta, rica yconcisa.

El lenguaje escorriente, perotransmite el mensaje.Es funcional, aunquecarece de efectividad.El escritor decide porfacilidad de manejo,producir una especiede «documentogenérico», colmado defrases y palabrasfamiliares.

El escritor utiliza unvocabulario que busca aciegas las palabras quetransmiten significado. Ellenguaje es tan vacío,abstracto o tan reducidoque es carente dedetalles, además elmensaje, amplio ygeneral, llega a muypoca audiencia.

Fluidez enlas

Oraciones

La escritura fluyefácilmente y tienebuen ritmo cuandose lee en voz alta.Las oraciones estánbien construidas, soncoherentes y laestructura es variaday hace que al leerlassean expresivas.

Las oraciones son másmecánicas que fluidas.El texto se deslizadurante la mayor partedel escrito careciendode ritmo o gracia.Ocasionalmente lasconstrucciones soninadecuadas y hacenlenta la lectura.

El escrito es difícil deentender o leer en vozalta. Las oracionestienden a ser cortadas,incompletas, inconexas,irregulares y toscas.

Convenciones

El escritor demuestrauna buenacomprensión de losestándares yconvenciones de laescritura (utilizaciónde mayúsculas,puntuación,ortografía oconstrucción depárrafos). Los erroresson muy pocos y demenor importancia,al punto que el lectorfácilmente puedepasarlos por alto, amenos que losbusqueespecíficamente.

Hay errores en lasconvenciones paraescribir, que si bien noson demasiados,perjudican la facilidadde lectura. Aun cuandolos errores no bloqueanel significado, tiendena distraer.

Hay numerosos yrepetidos errores en lautilización adecuada dellenguaje, en laestructura de lasoraciones, en laortografía o en lapuntuación, que distraenal lector y hacen que eltexto sea difícil de leer.La gravedad y frecuenciade los errores tiende aser tan notoria que ellector encuentra muchadificultad paraconcentrarse en elmensaje y debe releerlopara poderlo entender.

Valoración de una presentación oral:


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Categoría Excelente Cumplió bien Cumplió

Preparación

Buen proceso depreparación,muestra profundidaden el desarrollo deltema.

Cumplido en lapresentación de losresúmenes,aprovecha el tiempopara aclaraciones.

Presenta el resumen y laactividad planeadasucintamente.

Sustentaciónteórica

Domina el temapropuesto, lograconectarlo yexplicarlo en susdiferentes aspectos.La evaluación lograanalizar el tema.

Logra explicar eltema relacionandolos diferentesaspectos de este. Laevaluación tiene encuenta los diversosaspectospresentados.

Conoce el temasuperficialmente, lograexplicar los puntosplanteados. La actividadde evaluación es pocoadecuada.

Manejo de ladiscusión

Bien liderada,suscita controversiay participación.

Es organizada, puedecontestar losdiferentesinterrogantes.

La dirige, no resalta lospuntos más importantes,no llega a conclusiones.

Participación

Pertinente y esfundamental para elbuen desarrollo decada uno de lostemas.

Oportuna, aportabuenos elementos,presta atención a lasdistintasparticipaciones.

Está presente. Prestapoca atención a lasdistintas participaciones.


604

Valoración de una presentación de un trabajo de laboratorio:

Categoría Excelente Bueno Regular Pobre

Propósitos

En la presentación se explican los propósitos claves del trabajo y se llama la atención sobre aquello que no es tan obvio.

En la presentación se explican todos los propósitos claves del trabajo.

En la presentación se explican algunos de lospropósitos del trabajo y compromete otros que son clave.

En la presentación no se mencionan los propósitos del trabajo.

Características

En la presentación se detallan tanto las características clave del trabajo como las que no lo son tan obvias y seexplica cómo estascaracterísticas atienden diferentespropósitos.

En la presentación se detallan lascaracterísticas claves del trabajo y se explican los propósitos que con ellas se atienden.

En la presentación faltan algunas característicasdel trabajo o de los propósitos queatienden.

En la presentación no se detallan las características del trabajo o de los propósitos que atienden.

Juiciocrítico

En la presentación se discuten las fortalezas y debilidades del trabajo, y se sugiere la forma demejorar las primeras y superarlas últimas.

En la presentación se discuten fortalezas y debilidades del trabajo.

En la presentación se discuten, bien sea, las fortalezas o las debilidadesdel trabajo, pero no ambas.

En la presentación no se mencionan las fortalezas o las debilidades del trabajo.

Conexiones

En la presentación se establecen conexiones apropiadas entre los propósitos y lascaracterísticas del trabajo con muchos otros tiposde fenómenos.

En la presentación se establecen conexiones apropiadas entre los propósitos y las características del trabajo con uno o dosfenómenos diferentes.

En la presentación se establecen conexiones confusas o inapropiadas entre el trabajo y otrosfenómenos.

En la presentación no se establecen las conexiones del trabajo con otros fenómenos.


605

Valoración del cuaderno del alumno:

Categoría Alto Medio Bajo

Organizacióny presentación

de loscontenidos

1. Los temas estánseparados y laestructura de losmismos es clara.

2. Los ejercicios estánnumerados yreferenciados.

3. La letra es clara ycomprensible.

4. Aplica correctamentelas reglas de ortografíay puntuación.

5. Las hojas estánnumeradas.

6. Las hojas estánordenadas.

7. En el cuaderno nohay borrones, estálimpio y utiliza distintoscolores para destacar.

Al menos tres de losítems anteriores nose cumplen.

Al menos cinco de losítems anteriores no secumplen.

Contenidosdel cuaderno

1. Contiene todos losejercicios, resúmenes,esquemas, dibujos yexplicaciones delprofesor.

2. Contiene trabajosopcionales.

1. Le faltan algunosejercicios,resúmenes,esquemas, dibujos yexplicaciones delprofesor.

1. Le faltan la mayoríade los ejercicios,resúmenes, esquemas,dibujos y explicacionesdel profesor.

Claridad yveracidad de

lasexplicacionesdel profesor

1. Recoge lasexplicaciones delprofesor con fidelidad yestán expresadas conclaridad.

2. Realiza bastantesanotaciones propiasque le ayudan aestudiar.

1. Recoge lasexplicaciones delprofesor con algunoserrores y no estánexpresadas conclaridad.

2. Realiza algunasanotaciones propiasque le ayudarán aestudiar.

1. Recoge lasexplicaciones delprofesor con erroresexcesivos y graves.

2. No realizaanotaciones propias.


606

Existencia deseñales de

autocorrección de los

contenidos delcuaderno

Todos los ejercicios yproblemas delcuaderno muestranseñales visibles dehaber sido corregidospor medio dediferentes colores,marcas de supervisión,etc.

Algunos ejercicios yproblemas delcuaderno nomuestran señalesvisibles de haber sidocorregidos por mediode diferentes colores,marcas desupervisión, etc.

La mayoría de losejercicios y problemasdel cuaderno nomuestran señalesvisibles de haber sidocorregidos por medio dediferentes colores,marcas de supervisión,etc.

Existencia deseñales derevisión y

búsqueda deerrores de loscontenidos del

cuaderno

En todos los ejerciciosy problemas realizadosincorrectamente, elalumno localiza el errorcometido.

En algunos de losejercicios yproblemas realizadosincorrectamente, elalumno no localiza elerror cometido.

En la mayoría de losejercicios y problemasrealizadosincorrectamente, elalumno no localiza elerror cometido.

Valoración de la actitud del alumno:

Categoría Alta Media Baja

Interés

1. El alumno no tienenunca retrasos ni faltasinjustificadas.

2. Presenta una buenapredisposición hacia lamateria.

1. El alumno tienealgunos retrasos y/oalgunas faltasinjustificadas.

2. Presentapredisposiciónnormal hacia lamateria.

1. El alumno tienemuchos retrasos y/omuchas faltasinjustificadas.

2. Presenta una malapredisposición hacia lamateria.

Participación

El alumno salevoluntario conasiduidad a la pizarra,pregunta dudas,responde a laspreguntas formuladaspor el profesor yparticipa en debatessuscitados en el aula.

El alumno salealgunas vecesvoluntario a lapizarra, preguntadudas, responde alas preguntasformuladas por elprofesor y participaen debatessuscitados en el aula.

El alumno no salenormalmente voluntarioa la pizarra, nopregunta dudas, noresponde a laspreguntas formuladaspor el profesor y noparticipa en debatessuscitados en el aula.

Comportamiento en el aula

El alumno nunca sedistrae, atiende alprofesor y a suscompañeros, nomolesta, ni interrumpeinnecesariamente el

El alumno se distraealgunas veces, aveces no atiende alprofesor ni a suscompañeros ymolesta a veces el

El alumno normalmentese distrae, no atiende alprofesor ni a suscompañeros einterrumpeinnecesariamente el


607

desarrollo de las clases. desarrollo de lasclases.

desarrollo de las clases.

Trae elmaterial

El alumno trae siempreel material que elprofesor le ha indicadoque va a necesitar:libro, cuaderno,calculadora, útiles dedibujo…

El alumno no traealgunas veces elmaterial que elprofesor le haindicado quenecesita: libro,cuaderno,calculadora, útiles dedibujo…

El alumno no traenormalmente el materialque el profesor le haindicado que va anecesitar: libro,cuaderno, calculadora,útiles de dibujo…

Tareas diarias

El alumno siempre traelas tareasencomendadas por elprofesor.

El alumno no traealgunas veces lastareasencomendadas.

El alumno no traenormalmente las tareasencomendadas.

Para la calificación definitiva del alumno/a se partirá de las notas de los controles y se tendrá en cuenta la: participación en clase, la observación directa, el cuaderno de clase, el trabajo en casa, preguntas orales, la capacidad del alumno y el interés mostrado por la materia. Para cuantificar la nota de evaluación del alumno se aplicará el siguiente criterio de calificación:


La evaluación adopta así un carácter continuo, que le permite estar presente en el desarrollo de todo tipo de actividades y no sólo en momentos puntuales y aislados. Para reforzar la evaluación suspensa en cada tema al alumno se le remitirá a los ejercicios de temasanteriores relacionados con él, y en algunos casos se diseñarán actividades para reforzar y ampliar, que serán similares a las trabajadas en clase.


608

permanente y contiene la formación para que el alumno sea consciente tanto de supropia persona como del medio que le rodea.

Los contenidos de este módulo contribuyen a afianzar y aplicar hábitos saludablesen todos los aspectos de su vida cotidiana.

Igualmente se les forma para que utilicen el lenguaje operacional de lasmatemáticas en la resolución de problemas de distinta índole, aplicados acualquier situación, ya sea en su vida cotidiana como en su vida laboral.

La estrategia de aprendizaje para la enseñanza de este módulo que integra aciencias como las matemáticas, química, biología y geología se enfoca a losconceptos principales y principios de las ciencias, involucrando a los estudiantesen la solución de problemas y otras tareas significativas, y les permita trabajar demanera autónoma para construir su propio aprendizaje y culminar en resultadosreales generados por ellos mismos.

Unidad 1: Álgebra, ecuaciones y sistemas.

Unidad 2: Figuras geométricas.

Unidad 3: Funciones y estadística.

Unidad 4. El método científico y la aplicación de técnicas físicas y químicas.

Unidad 5. La reacción química.

Unidad 6. Reacciones químicas y nucleares.

Unidad 7. Cambios en el relieve y paisaje de la Tierra.

Unidad 8. La contaminación del medio ambiente.

Unidad 9. Equilibrio medioambiental y desarrollo sostenible.

Unidad 10. Fuerzas y movimiento.

Unidad 11. La energía eléctrica.

Unidad 12. Salud y prevención de enfermedades.

9.2 ÍNDICE DE UNIDADES DIDÁCTICAS

9. PROGRAMACIÓN DE AULA

PROGRAMACIÓN DE AULA

9.1 ORIENTACIONES PEDAGÓGICAS GENERALES

Este módulo contribuye a alcanzar las competencias para el aprendizaje


609

La formación en el módulo Ciencias Aplicadas II contribuye a alcanzar los siguientesobjetivos:

1. Interpretar manuales de uso de máquinas, equipos, útiles e instalaciones.

2. Comprender los fenómenos que acontecen en el entorno natural medianteel conocimiento científico como un saber integrado, así como conocer yaplicar los métodos para identificar y resolver problemas básicos en losdiversos campos del conocimiento y de la experiencia.

3. Desarrollar habilidades para formular, plantear, interpretar y resolverproblemas aplicar el razonamiento de cálculo matemático paradesenvolverse en la sociedad, en el entorno laboral y gestionar sus recursoseconómicos.

4. Identificar y comprender los aspectos básicos de funcionamiento delcuerpo humano y ponerlos en relación con la salud individual y colectiva yvalorar la higiene y la salud para permitir el desarrollo y afianzamiento dehábitos saludables de vida en función del entorno en el que se encuentra.

5. Desarrollar hábitos y valores acordes con la conservación y sostenibilidaddel patrimonio natural, comprendiendo la interacción entre los seres vivos yel medio natural para valorar las consecuencias que se derivan de la acciónhumana sobre el equilibrio medioambiental.

6. Desarrollar las destrezas básicas de las fuentes de información utilizandocon sentido crítico las tecnologías de la información y de la comunicaciónpara obtener y comunicar información en el entorno personal, social oprofesional, aprender y facilitarse las tareas laborales.

7. Comparar y seleccionar recursos y ofertas formativas existentes para elaprendizaje a lo largo de la vida para adaptarse a las nuevas situacioneslaborales y personales.

8. Desarrollar la iniciativa, la creatividad y el espíritu emprendedor, así comola confianza en sí mismo, la participación y el espíritu crítico para resolversituaciones e incidencias tanto de la actividad profesional como de lapersonal.

9. Desarrollar trabajos en equipo, asumiendo sus deberes, respetando a losdemás y cooperando con ellos, actuando con tolerancia y respeto a losdemás para la realización eficaz de las tareas y como medio de desarrollopersonal.

10. Relacionar los riesgos laborales y ambientales con la actividad laboralcon el propósito de utilizar las medidas preventivas correspondientes para laprotección personal, evitando daños a las demás personas y en el medio

9.3 OBJETIVOS


610

ambiente.

competencias profesionales, personales, sociales y las competencias para elaprendizaje permanente:

1. Resolver problemas predecibles relacionados con su entorno físico, social,personal y productivo, utilizando el razonamiento científico y los elementosproporcionados por las ciencias aplicadas.

2. Actuar de forma saludable en distintos contextos cotidianos quefavorezcan el desarrollo personal y social, analizando hábitos e influenciaspositivas para la salud humana.

3. Valorar actuaciones encaminadas a la conservación del medio ambientediferenciando las consecuencias de las actividades cotidianas que puedaafectar al equilibrio del mismo.

4. Obtener y comunicar información destinada al autoaprendizaje y a su usoen distintos contextos de su entorno personal, social o profesional medianterecursos a su alcance y los propios de las tecnologías de la información y dela comunicación.

5. Comunicarse con claridad, precisión y fluidez en distintos contextossociales o profesionales y por distintos medios, canales y soportes a sualcance, utilizando y adecuando recursos lingüísticos orales y escritospropios de la lengua.

6. Realizar explicaciones sencillas sobre acontecimientos y fenómenoscaracterísticos científicos a partir de la información disponible.

7. Cumplir las tareas propias de su nivel con autonomía y responsabilidad,empleando criterios de calidad y eficiencia en el trabajo asignado yefectuándolo de forma individual o como miembro de un equipo.

8. Comunicarse eficazmente, respetando la autonomía y competencia de lasdistintas personas que intervienen en su ámbito de trabajo, contribuyendo ala calidad del trabajo realizado.

9. Asumir y cumplir las normas de calidad y las medidas de prevención deriesgos y seguridad laboral en la realización de las actividades en unlaboratorio evitando daños personales, laborales y ambientales.

10. Actuar con espíritu emprendedor, iniciativa personal y responsabilidad enla elección de los procedimientos de su actividad profesional.

9.4 COMPETENCIASLa formación en el módulo Ciencias Aplicadas II contribuye a alcanzar las siguientes


611

las competencias para el aprendizaje permanente del módulo de Ciencias AplicadasII versan sobre:

- La utilización de los pasos del razonamiento científico, básicamente laobservación y la experimentación los alumnos aprendan a interpretarfenómenos naturales y sean capaces de resolver problemas, tanto en el

ámbito científico como cotidiano.

- La realización de ejercicios de expresión oral, aplicando las normas básicas

de atención al público.

- La utilización del lenguaje operacional de las matemáticas en la resolución

de problemas de distinta índole, aplicados a cualquier situación, ya sea en su

vida cotidiana como en su vida laboral, interpretando gráficas y curvas.

- El afianzamiento y aplicación de hábitos saludables en todos los aspectos de

la vida cotidiana.

- El reconocimiento y uso responsable del material de laboratorio básico.

- La identificación de las reacciones químicas y nucleares.

- El análisis de los cambios den el relieve y paisaje de la Tierra, así como lacontaminación ambiental y el desarrollo sostenible.

- El estudio de los principales conceptos de la Física.

En cualquier caso, la estrategia de aprendizaje para la enseñanza de estemódulo que integra a ciencias como las matemáticas, física y química, biología ygeología se enfoca a los conceptos principales y principios de las ciencias,involucrando a los estudiantes en la solución de problemas y otras tareassignificativas, y les permita trabajar de manera autónoma para construir supropio aprendizaje y culminar en resultados reales generados por ellos mismos.

9.5 LÍNEAS DE ACTUACIÓNLas líneas de actuación en el proceso enseñanza-aprendizaje que permiten alcanzar


612

El texto de ciencias aplicadas II consta de doce unidades, que contiene todos loscontenidos del citado módulo del conjunto de todas las familias y títulos de la FPBásica, pero hay que tener en cuenta que existe una pequeña diversidad en lasprescripciones que regulan los títulos de la FP Básica, de forma que todos loscontenidos que se presentan a continuación no son obligatorios en todas lasfamilias y títulos de la FP Básica.

Se hace una temporalización de unidades teniendo en cuenta que en el tercertrimestre del curso se imparte el módulo de FCT, por lo que se acorta el trabajo endicho trimestre del módulo de Ciencias Aplicadas II, por lo que la distribución de lasdoce unidades didácticas en las semanas del curso escolar es la siguiente:

2 semanas

Unidad 1: Álgebra, ecuaciones y sistemas. 4 semanas

Unidad 2: Figuras geométricas. 2 semanas

Unidad 3: Funciones y estadística. 3 semanas

Unidad 4: El método científico y la aplicación de técnicas 2 semanas

Unidad 5: La reacción química. 2 semanas

Unidad 6: Reacciones químicas y nucleares. 2 semanas

Unidad 7: Cambios en el relieve y paisaje de la Tierra. 2 semanas

Unidad 8: La contaminación del medio ambiente. 2 semanas

Unidad 9: Equilibrio medioambiental y desarrollosostenible.

Unidad 10: Fuerzas y movimiento. 3 semanas

Unidad 11: La energía eléctrica 2.5 semanas

Unidad 12: Salud y prevención de enfermedades. 1.5 semanas

9.6 TEMPORALIZACIÓN

físicas y químicas

613

1.- Introducción ....................................................................................................................... 614

2.- Objetivos del Bachillerato .................................................................................................. 614

3.- Objetivos de la materia ……............................................................................................... 615

4.- Contenido …....................................................................................................................... 616

5.- Elementos transversales .....................……………………………...................................... 617

6.- Criterios de evaluación …………………………………………............................................ 620

ÍNDICE

.

BACHILLERATO

ESTADÍSTICAProgramación didáctica – 2.º Bachillerato

CIENCIAS APLICADAS II7.- Instrumentos de evaluación y de calificación .……………………...................................... 621

CIENCIAS APLICADAS II8.- Metodología ....................................................……………………...................................... 622

614

ES-ESTADÍSTICA Programación Didáctica 2.º Bachillerato

�

La estadística se ha consolidado en nuestros días como una herramienta necesaria y potente para el

desarrollodemultituddedisciplinascientíficas.Sinellaesmuydifícilcomprendereinterpretarlasaportacionesdelascienciassociales, laeconomía,labiología,lamedicina,lasociologíaolapsicología.

Porotro lado,cadadíacobramayor importanciasuutilizaciónen lavidacotidianapara lacomprensióneinvestigacióndeprocesos, y algunosde susmétodosdescriptivos sehanpopularizado tantoque constituyenunvehículodecomunicaciónusual.Porello,conocerlaEstadísticaesunanecesidadparaelconjuntodelalumnadodeBachillerato,especialmentecuandosuorientaciónpropedéuticaseenglobaen losámbitosdescritosmásarribaorelacionadosconellos.

La relevanciaeneldesarrollodelpensamiento inductivo yen la construccióndel conocimientoempírico,mediante el aporte de técnicas de modelización de problemas reales, es de vital importancia, ayudando acomprenderlanaturalezadelavariabilidad.

A lo largo de la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato los alumnos han debido adquirirconocimientosbásicosdeEstadística,sobretodoenlasdistintasasignaturasdeMatemáticas.Estaoptativapretendeservirdeejequepermitaalalumno,porun lado, integrarestosconocimientose interrelacionarlosdesdedistintospuntosdevistay,porotro,complementarloscon labúsquedayutilizaciónmásespecíficadenuevosconceptosyprocedimientosnecesariosparacomplementarsu formación,así comounaactitudcreativaycrítica respectoasuuso.

LaEstadísticasepresentacomounauxiliarbásicopara la investigaciónexperimentaldecaraaunaposibleespecializaciónuniversitariaoprofesionaly,a lavez,aportar lasclavesnecesariasparacomprender loselementosesencialesdeunainvestigaciónestadística,prevenirantelosposiblesabusosdelaestadísticaycomprendermejorlanaturalezayelsignificadodelosdiferentesindicadoressocialesqueayudenaformarunavisiónfundamentadaenlapanorámicasocialenundeterminadomomento.

El estudio de la Estadística se aborda como saber estratégico, como herramienta procedimental para lainvestigación científica y tecnológica, y como campo de conocimiento imprescindible para la descripción defenómenossocialesyculturales.

1. INTRODUCCIÓN

2. OBJETIVOS DEL BACHILLERATO

ElBachilleratocontribuiráadesarrollarenlosalumnosylasalumnaslascapacidadesquelespermitan:a)Ejercerlaciudadaníademocrática,desdeunaperspectivaglobal,yadquirirunaconcienciacívicaresponsable,inspiradaporlos valores de la Constitución española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en laconstruccióndeunasociedadjustayequitativa.b)Consolidarunamadurezpersonalysocialquelespermitaactuardeformaresponsableyautónomaydesarrollarsuespíritucrítico.Preveryresolverpacíficamentelosconflictospersonales,familiaresysociales.c) Fomentar la igualdadefectivadederechos yoportunidadesentrehombres ymujeres,analizar y valorar críticamente lasdesigualdades ydiscriminaciones existentes, y enparticular la violencia contra lamujer e impulsar la igualdad real y lanodiscriminaciónde laspersonasporcualquiercondiciónocircunstanciapersonalosocial,conatenciónespeciala laspersonascondiscapacidad.d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento delaprendizaje,ycomomediodedesarrollopersonal.e)Dominar, tantoensuexpresiónoralcomoescrita, la lenguacastellanay,ensucaso, la lenguacooficialdesuComunidadAutónoma.f)Expresarseconfluidezycorrecciónenunaomáslenguasextranjeras.g)Utilizarconsolvenciayresponsabilidadlastecnologíasdelainformaciónylacomunicación.h) Conocer y valorar críticamente las realidades delmundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principalesfactoresdesuevolución.Participardeformasolidariaeneldesarrolloymejoradesuentornosocial.i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de lamodalidadelegida.

615


j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de losmétodos científicos. Conocer yvalorardeformacríticalacontribucióndelacienciaylatecnologíaenelcambiodelascondicionesdevida,asícomoafianzarlasensibilidadyelrespetohaciaelmedioambiente.k)Afianzarelespírituemprendedorconactitudesdecreatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajoenequipo,confianzaenunomismoysentidocrítico.l)Desarrollar la sensibilidadartística y literaria,así comoel criterioestético, como fuentesde formación yenriquecimientocultural.m)Utilizarlaeducaciónfísicayeldeporteparafavorecereldesarrollopersonalysocial.n)Afianzaractitudesderespetoyprevenciónenelámbitodelaseguridadvial.

Estamateriahadecontribuiraquelosalumnosyalumnasdesarrollenlassiguientescapacidades:a)� Reconocerelpapelquejueganlosmétodosestadísticosenlainvestigaciónasícomosuimportanciatantoenelmundo

económico,social,laboralyculturalcomoenlapropiaformacióncientíficayhumana.b)� Identificar,plantear y resolverestratégicamente (medianteunproyectoprevio)problemasdonde seanecesarioun

estudio estadístico. Enunciar los objetivos de una investigación, distinguir sus fases y las pretensiones del trabajo,elegirjustificadamentelosmétodos,sacarconclusionesdelosresultadosytomardecisiones.

c)� Serusuarioscríticosde trabajosy resultadosestadísticospresentadosendistintossoportes (video, televisión, radio,prensa, libros, software,.....), utilizando los conocimientos estadísticos para analizar, interpretar, detectar posiblesmanipulaciones,emitirjuiciosyformarcriteriospropios.

d)� Adquirirelvocabularioespecíficodelaestadísticayutilizarloparaexpresarsedemaneraoral,escritaográfica.e)� Usareficazmente,paraencontrarpautasrecurrentes,distintosmétodosestadísticos,distinguiendolosdescriptivosde

losinferenciales.f)� Construiryutilizarmodelosestadísticos quefacilitenelestudiodefenómenos.g)� Organizar,resumirypresentarinformacióndeformacoherenteyutilizandolosmediosadecuados.

3. OBJETIVOS DE LA MATERIA

-


616

UNIDAD TÍTULO EVALUACIÓN SESIONES

1 LENGUAJEESTADÍSTICO�� Población,muestra,individuo,carácter,modalidad,variable,etc.�� Identificardiferentestiposdevariablesycaracterísticas.�� Recuentosdedatos,organizacióndedatos.Frecuencias.�� Tablasdefrecuencias

1ª 3

2 DISTRIBUCIONESUNIDIMENSIONALES�� Parámetrosdecentralización:moda,media,mediana.�� Parámetrosdeposición:cuartiles,deciles,percentiles.�� Parámetros de dispersión: varianza, desviación típica, desviación media,

coeficientedevariación.�� Interpretacióndelosparámetros.�� Seleccióndelaformadecálculo,enfuncióndelosdatos.�� Representación gráfica: diagramas de barras, diagramas de sectores,

histogramas.

1ª 8

3 DISTRIBUCIONESBIDIMENSIONALES�� Distribucionescondoscaracteres.Tablasdefrecuenciasytablascruzadas.�� Distribucionesmarginalesydistribucionescondicionadas.�� Cálculodeparámetros:Covarianzaycoeficientedecorrelación.�� Dependenciaeindependencia.Correlación.�� Correlaciónlinealyrectaderegresión.Predicción.�� Representacióngráfica.

1ª 7

4 TÉCNICASPARACONTAR.COMBINATORIA�� Definiciones.�� NúmerodePermutaciones.�� NúmerodeVariaciones.�� NúmerodeCombinaciones.�� Variacionesconrepetición.�� Permutacionesconrepetición�� Combinacionesconrepetición.�� Númeroscombinatorios.

1ª 7

5 SUCESOSALEATORIOS.PROBABILIDAD�� Sucesosaleatorios�� Términosyconceptos.�� Operacionesconsucesos:unióneintersección.�� Probabilidaddeunsuceso.Definición.�� Teoremasinmediatos. RegladeLaplace.�� Dependenciadesucesos.Teoremadelaprobabilidadcompuesta.�� TeoremadeBayes.

2ª 8

6 MODELOSPROBABILÍSTICOSDISCRETOS�� Variablealeatoriadiscreta.�� Distribucióndeprobabilidaddiscreta.�� Parámetrosdeunavariablealeatoriadiscreta.�� DistribucióndeBernouilli,Binomialyalgunasotras.

2ª 7

4. CONTENIDOS

�


617

7 MODELOSPROBABILÍSTICOSCONTINUOS�� Variablesaleatoriascontinuas.�� Distribucióndeprobabilidadcontinua.�� Parámetrosdeunavariablealeatoriacontinua.�� Distribuciónnormal,normalestándardyalgunasotras.

2ª 7

8 MUESTREO�� Poblaciónymuestra.Convenienciadelmuestreo.Técnicasdemuestreo.�� Muestreoaleatorioyaleatoriosimple.�� Muestreoestratificado.�� Muestreosistemático.

3ª 4

9 INTRODUCCIÓNALAINFERENCIA�� Lainferenciacomopasodelosestadísticosalosparámetros.�� Generalizacióndelamuestradelapoblación.�� Intervalosdeconfianza.�� Contrastedehipótesis.

3ª 11

Deacuerdoconloestablecidoenelartículo6delDecreto110/2016,de14dejunio,ysinperjuiciodesutratamientoespecíficoenlasmateriasdelBachilleratoquesevinculandirectamenteconlosaspectosdetalladosacontinuación,elcurrículoincluirádemaneratransversallossiguienteselementos:a)ElrespetoalEstadodeDerechoyalosderechosylibertadesfundamentalesrecogidosenlaConstituciónEspañolayenelEstatutodeAutonomíaparaAndalucía.b)Eldesarrollodelascompetenciaspersonalesylashabilidadessocialesparaelejerciciodelaparticipación,desdeelconocimientodelosvaloresquesustentanlalibertad,lajusticia,laigualdad,elpluralismopolíticoylademocracia.c)Laeducaciónparalaconvivenciayelrespetoenlasrelacionesinterpersonales,lacompetenciaemocional,elautoconcepto,laimagencorporalylaautoestimacomoelementosnecesariosparaeladecuadodesarrollopersonal,elrechazoylaprevencióndesituacionesdeacosoescolar,discriminaciónomaltrato,lapromocióndelbienestar,delaseguridadydelaproteccióndetodoslosmiembrosdelacomunidadeducativa.d)Elfomentodelosvaloresylasactuacionesnecesariasparaelimpulsodelaigualdadrealyefectivaentremujeresyhombres,elreconocimientodelacontribucióndeambossexosaldesarrollodenuestrasociedadyalconocimientoacumuladoporlahumanidad,elanálisisdelascausas,situacionesyposiblessolucionesalasdesigualdadesporrazóndesexo,elrespetoalaorientaciónyalaidentidadsexual,elrechazodecomportamientos,contenidos yactitudessexistasydelosestereotiposdegénero,laprevencióndelaviolenciadegéneroyelrechazoalaexplotaciónyabusosexual.e)Elfomentodelosvaloresinherentesylasconductasadecuadasa losprincipiosdeigualdaddeoportunidades,accesibilidaduniversalynodiscriminación,asícomolaprevencióndelaviolenciacontra laspersonascondiscapacidad.f)Elfomentodelatoleranciayelreconocimientodeladiversidadylaconvivenciaintercultural,elconocimientodelacontribucióndelasdiferentessociedades,civilizacionesyculturas aldesarrollodelahumanidad,elconocimientodelahistoriaylaculturadelpueblogitano,laeducaciónparalaculturadepaz,elrespetoalalibertaddeconciencia,laconsideraciónalasvíctimasdelterrorismo,elconocimientodeloselementosfundamentalesdelamemoriademocráticavinculadosprincipalmenteconhechosqueformanpartedelahistoriadeAndalucía,yelrechazoylaprevencióndelaviolenciaterroristaydecualquierotraformadeviolencia,racismooxenofobia.g)Elperfeccionamientodelashabilidadesparalacomunicacióninterpersonal,lacapacidaddeescuchaactiva,laempatía,laracionalidadyelacuerdoatravésdeldiálogo.h)Lautilizacióncríticayelautocontrolenelusodelastecnologíasdelainformaciónylacomunicaciónylosmediosaudiovisuales,laprevencióndelassituacionesderiesgoderivadasdesuutilizacióninadecuada,suaportaciónalaenseñanza,alaprendizajeyaltrabajodelalumnado,ylosprocesosdetransformacióndelainformaciónenconocimiento.i)Lapromocióndelosvaloresyconductasinherentesalaconvivenciavial,laprudenciaylaprevencióndelosaccidentesdetráfico.Asimismosetratarántemasrelativosalaprotecciónanteemergenciasycatástrofes.

5. ELEMENTOSTRANSVERSALES


618

j)Lapromocióndelaactividadfísicaparaeldesarrollodelacompetenciamotriz,deloshábitosdevidasaludable,lautilizaciónresponsabledeltiempolibreydelocioyelfomentodeladietaequilibradaydelaalimentaciónsaludableparaelbienestarindividualycolectivo,incluyendoconceptosrelativosalaeducaciónparaelconsumoylasaludlaboral.k)Laadquisicióndecompetenciasparalaactuaciónenelámbitoeconómicoyparalacreaciónydesarrollodelosdiversosmodelosdeempresas,laaportaciónalcrecimientoeconómicodesdeprincipiosymodelosdedesarrollosostenibleyutilidadsocial,laformacióndeunaconcienciaciudadanaquefavorezcaelcumplimientocorrectodelasobligacionestributariasylaluchacontraelfraude,comoformasdecontribuiralsostenimientodelosserviciospúblicosdeacuerdoconlosprincipiosdesolidaridad,justicia,igualdadyresponsabilidadsocial,elfomentodelemprendimiento,delaéticaempresarialydelaigualdaddeoportunidades.l)Latomadeconcienciaylaprofundizaciónenelanálisissobretemasyproblemasqueafectanatodaslaspersonasenunmundoglobalizado,entrelosqueseconsideraránlasalud,lapobrezaenelmundo,laemigraciónyladesigualdadentrelaspersonas,pueblosynaciones,asícomolosprincipiosbásicosquerigenelfuncionamientodelmediofísicoynaturalylasrepercusionesquesobreelmismotienenlasactividadeshumanas,elagotamientodelosrecursosnaturales,lasuperpoblación,lacontaminaciónoelcalentamientodelaTierra,todoello,conobjetodefomentarlacontribuciónactivaenladefensa,conservaciónymejoradenuestroentornocomoelementodeterminantedelacalidaddevida.

CRITERIOSDEEVALUACIÓNY

COMPETENCIASCLAVEESTÁNDARESDE

APRENDIZAJEEVALUABLESUNIDAD11.- Valorar la importancia de la presencia de la Estadística en losmedios de comunicación actuales y analizar críticamente estapresencia, valorando tanto las fuentes como las técnicas empleadas.CMCT,SIEP,CCL,CAA.2.- Interpretar de modo crítico y representar informacionesestadísticasmediantetablasygráficasadecuadasteniendoencuentaeltamañodelosintervalosylasescalaselegidas.CMCT,CCL,SIEP,CSC,CD.UNIDAD21.- Interpretar y calcular los parámetros centrales y de dispersiónutilizandoalgúnmétodográficoolacalculadora.CMCT,CD,SIEP.UNIDAD31.- Presentar e interpretar conjuntos de datos de dos variablesestadísticas mediante tablas de doble entrada y representación denubesdepuntos.CMCT,CD.2.- Valorar la correlación lineal existente entre dos variablesestadísticasyconstruirlarectaderegresión.CMCT,CD.

1.1- Valora la importancia de la Estadística en losmediosactualesyanalizacríticamenteestapresencia.2.1-Disponedatosentablasdefrecuencias.2.2-� Identificalosdiferentestiposdevariable.2.3-� Organiza los datos de forma coherente y

organizada.

1.1-� Aplica lastécnicasdedisposicióndedatosen

tablas unidimensionales y las técnicas derepresentacióngráfica.

1.2-� Calcula los parámetros estadísticos de unadistribuciónunidimensionalylosinterpreta.

1.3-� Elige lasrepresentacionesgráficasadecuadasparacadatipodevariable.

1.1-� Aplica lastécnicasdedisposicióndedatosentablas bidimensionales, y las técnicas derepresentacióngráfica.

2.1- Calcula las distribuciones marginales ycondicionadasdeunadistribuciónbidimensional.2.2-� Calcula e interpreta los parámetros

estadísticos de una distribuciónbidimensional.

2.3-� Calcula el coeficiente de correlación lineal e

6. CRITERIOS DE EVALUACIÓN


619

UNIDAD41.-Conocer las distintas expresiones combinatorias y aplicarlascorrectamenteenelcontextoadecuado.CMCT,CD.UNIDAD51.- Asignar probabilidades a sucesos de distinto tipo y usar losteoremasdelaprobabilidadtotalydeBayes.CMCT,CD.UNIDAD61.-Reconocerdistribucionesqueseajustanaunmodelodiscreto,enparticularalbinomialycalcularprobabilidadesasociadasasucesosdecarácterbinomial.CMCT,CD.

interpretar la relación estadística quedescribe.Relacionardicho coeficiente con lanubedepuntos.

2.4� Halla lasrectasderegresióny lasutilizaparaestimarvariables.

2.5� Establece la fiabilidad de tales estimacionesestudiando conjuntamente las rectas deregresiónyelcoeficientedecorrelación.

1.1-� Resuelve ecuaciones en las que intervengan

lasexpresionesdelaCombinatoria.1.2-� Resuelve ecuaciones aplicando las

propiedadesdelosnúmeroscombinatorios.1.3-� Simplifica expresiones numéricas y

algebraicas en las que intervengan númerosfactoriales.

1.4-� Plantea y resuelve problemas de recuentoquerequieranelusodeunaúnicatécnicadela Combinatoria, justificando la adecuacióndelamisma.

1.5-� Plantea y resuelve problemas de recuentoque requieranelusocombinadodedistintastécnicasde laCombinatoriao el ajuste finalde resultados en función de las condicionesespecíficasdelenunciado.

1.6-� Desarrolla la potencia de un binomiomedianteelbinomiodeNewton.

1.1-� Forma los espacios muestral y de sucesos

asociados a un experimento aleatorio ymaneja de forma adecuada el vocabulariopropio del lenguaje de sucesos y lasoperacionesentreestos.

1.2-� Asigna probabilidades mediante la regla deLaplace.

1.3-� Asigna probabilidades a sucesos expresadosenfuncióndeotrosdeprobabilidadconocidautilizandolaspropiedadesestudiadas.

1.4-� Calcula la probabilidad condicionada de unsucesoenexperimentosaleatorios simplesymediante los teoremas de la probabilidadtotalydeBayes.

1.5-� Asigna probabilidades a sucesos resultantesde una sucesión de pruebas homogéneasdistinguiendo los casos de dependencia eindependencia de los sucesos que locomponen.

1.1.� Domina el cálculo del recorrido, de las

funciones de probabilidad y de losparámetros asociados a variables aleatorias


620

UNIDAD71.-Reconocerdistribucionesqueseajustanaunmodelocontínuo,enparticularalnormal y calcularprobabilidadesasociadasa sucesosdeestetipo.CMCT,CD,CSC.UNIDAD81.- Analizar técnicas demuestreo y representar adecuadamente losresultadosobtenidos, realizando loscálculosnecesariosparaobtenerlosparámetrosdeseados.CMCT,CSC,SIEP,CD,CCL.UNIDAD91.-Analizarlosmuestreosylaextrapolacióndedatosquesehacealapoblaciónycalcularlosintervalosdeconfianzaparadistintostamañosdemuestraydistintosnivelesdeconfianza.CMCT,CD,CSC,SIEP.

discretas.1.2-� Reconoce distribuciones binomiales en

situaciones en las que no se especifica estehecho. Trabajar con las funciones deprobabilidadylosparámetrosasociados.

1.3-� Asigna con destreza, y por diferentesprocedimientos,probabilidadesa sucesosdecarácterbinomial.

1.4-� Resuelve problemas de ajuste dedistribuciones empíricas por distribucionesbinomiales.

1.1-� Conocelascaracterísticasdeunadistribución

continua.1.2-� Domina los procedimientos de tipificación y

cálculo de probabilidades en distribucionesnormales.

1.3-� Interpreta en términos probabilísticos lascaracterísticasdescriptivasde ladistribuciónnormal.

1.4-� Utiliza la distribución normal para calcularprobabilidadessurgidasenuncasobinomial.

1.5-� Resuelve problemas de ajuste: verifica lascondiciones necesarias y particulariza ladistribución normal que mejor ajusta unadistribuciónempírica.

1.1-� Utilizalaterminologíaadecuadayefectuarlas

representaciones necesarias y precisas parareflejarlosresultadosobtenidosenelestudiodeunapoblaciónomuestra.

1.2-� Analiza los muestreos que aparecen en losmedios de comunicación para aprender ainterpretar losresultadoso,ensucaso,paradescubrirenellos la intencionalidado sesgodelsondeo.

1.3-� Busca estrategias para obtener muestrasrepresentativas de una población, y analizarconespíritucríticolosresultadosobtenidos.

1.4-� Utiliza las nuevas tecnologías para efectuarmuestreos, representar adecuadamente losresultados obtenidos y realizar los cálculosnecesarios para obtener los parámetrosdeseados.

1.1-� Utiliza la terminología adecuada al efectuar

estimaciones de parámetros poblacionales,tales como nivel de confianza, estadístico,tamañodelamuestra,etc.

1.2-� Analiza los muestreos que aparecen en losmedios de comunicación y la extrapolaciónque hacen a la población para aprender a


621

interpretar losresultadoso,ensucaso,paradescubrirenellos la intencionalidado sesgodelsondeo.

1.3-� Buscar estrategias para obtener muestrasrepresentativasdeunapoblaciónparainferir,apartirdeellas,parámetrosdelapoblaciónyanalizar con espíritu crítico los resultadosobtenidos.

1.4-� Utiliza las nuevas tecnologías para obtener,de una forma rápida, los intervalos deconfianza para la media poblacional, condistintas muestras y a distintos niveles designificación.

7. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y DE CALIFICACIÓN

Esta evaluación programada es continua y de carácter formativo.

La Asignatura queda dividida en tres partes, pretendiendo que coincidan con las evaluaciones. En cada evaluación se harán una o

varias pruebas escritas de uno, dos o varios temas. Así como algunos trabajos prácticos:

sobre resolución de ejercicios, resolución de problemas, actividades con el software requerido, para implicar al alumnado en su

propio aprendizaje, estimular su autoconcepto, su autoconfianza, hábitos de colaboración y de trabajo en equipo. La calificación

o nota de cada evaluación se obtendrá haciendo la media, que podrá ser ponderada. Quedará aprobada cada evaluación con

una calificación media de mayor o igual a un cinco. Para aprobar la asignatura deberá haberse superado cada una de las

evaluaciones. O bién, dos evaluaciones aprobadas y la media aritmética simple de las tres, superior a un cinco.

A últimos de Mayo habrá un examen final que contemplará cada evaluación suspensa, o algunos de los bloques de contenidos

vinculados suspensos. En éste, el alumnado tiene la opción de recuperar todo lo suspendido; y también de presentarse para

subir nota quienes lo deseen.

El alumnado que no haya superado la materia completa en mayo, realizará la prueba extraordinaria de Septiembre, sobre los

bloques, contenidos vinculados, ya mencionados y que no tenga aprobados.

OBSERVACIÓN: Para la calificación de cada evaluación el profesor de la asignatura va a tener en cuenta, además de los

resultados de las pruebas escritas y trabajos prácticos mencionados, otros instrumentos de evaluación como: La observación

directa del alumno/a en cuanto a interés mostrado, su trabajo realizado en el aula y en casa, su libreta de la asignatura, sus

respuestas a preguntas orales ocasionales y su participación correcta y atenta en la corrección de los ejercicios en la pizarra. Así

como lecturas de libros de tema matemático propuestos por el Dept. Mat. para el fomento de la lectura.


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Deacuerdoconloestablecidoenelartículo7delDecreto110/2016,de14dejunio,lasrecomendacionesdemetodologíadidácticaparaelBachilleratosonlassiguientes:a)Elprocesodeenseñanza-aprendizajecompetencialdebecaracterizarseporsutransversalidad,sudinamismoysucarácterintegraly,porello,debeabordarsedesdetodaslasáreasdeconocimiento.Enelproyectoeducativodelcentroyenlasprogramacionesdidácticasseincluiránlasestrategiasquedesarrollaráelprofesoradoparaalcanzarlosobjetivosprevistos,asícomolaadquisiciónporelalumnadodelascompetenciasclave.b)Losmétodosdebenpartirdelaperspectivadelprofesoradocomoorientador,promotoryfacilitadordeldesarrolloenelalumnado,ajustándosealnivelcompetencialinicialdeesteyteniendoencuentalaatenciónaladiversidadyelrespetoporlosdistintosritmosyestilosdeaprendizajemedianteprácticasdetrabajoindividualycooperativo.c)Loscentrosdocentesfomentaránlacreacióndecondicionesyentornosdeaprendizajecaracterizadosporlaconfianza,elrespetoylaconvivenciacomocondiciónnecesariaparaelbuendesarrollodeltrabajodelalumnadoydelprofesorado.d)LaslíneasmetodológicasdeloscentrosparaelBachilleratotendránlafinalidaddefavorecerlaimplicacióndelalumnadoensupropioaprendizaje,estimularlasuperaciónindividual,eldesarrollodetodassuspotencialidades,fomentarsuautoconceptoysuautoconfianza,ypromoverprocesosdeaprendizajeautónomoyhábitosdecolaboraciónydetrabajoenequipo.e)LasprogramacionesdidácticasdelasdistintasmateriasdelBachilleratoincluiránactividadesqueestimulenelinterésyelhábitodelalectura,laprácticadelaexpresiónescritaylacapacidaddeexpresarsecorrectamenteenpúblico.f)Seestimularálareflexiónyelpensamientocríticoenelalumnado,asícomolosprocesosdeconstrucciónindividualycolectivadelconocimiento,ysefavoreceráeldescubrimiento,lainvestigación,elespírituemprendedorylainiciativapersonal.g)Sedesarrollaránactividadesparaprofundizarenlashabilidadesymétodosderecopilación,sistematizaciónypresentacióndelainformaciónyparaaplicarprocesosdeanálisis,observaciónyexperimentaciónadecuadosaloscontenidosdelasdistintasmaterias.h)Seadoptaránestrategiasinteractivasquepermitancompartiryconstruirelconocimientoydinamizarlomedianteelintercambioverbalycolectivodeideasydiferentesformasdeexpresión.i)Seemplearánmetodologíasactivasquecontextualicenelprocesoeducativo,quepresentendemanerarelacionadaloscontenidosyquefomentenelaprendizajeporproyectos,centrosdeinterés,oestudiosdecasos,favoreciendolaparticipación,laexperimentaciónylamotivacióndelosalumnosyalumnasaldotardefuncionalidadytransferibilidadalosaprendizajes.j)Sefomentaráelenfoqueinterdisciplinardelaprendizajeporcompetenciasconlarealizaciónporpartedelalumnadodetrabajosdeinvestigaciónydeactividadesintegradasquelepermitanavanzarhacialosresultadosdeaprendizajedemásdeunacompetenciaalmismotiempo.k)Lastecnologíasdelainformaciónydelacomunicaciónparaelaprendizajeyelconocimientoseutilizarándemanerahabitualcomoherramientaparaeldesarrollodelcurrículo.

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SeabordaráelestudiodelaEstadísticacomosaberestratégico,comoherramientaprocedimentalparalainvestigacióncientíficaytecnológica,ycomocampodeconocimientoimprescindibleparaladescripcióndefenómenossocialesyculturales.

Se pondrámenos énfasis en el estudio de la Estadística como parte organizada y específica de lasmatemáticas,trabajándolacomométodode identificaciónyresolucióndeproblemas.Setratadepresentardemanera integradaa lo largodel curso las diferentes técnicas estadísticas que se estudian (organización y recogida de datos, técnicas descriptivas einferenciales)máscomoprocedimientosalserviciodeunproyectoconcretode investigaciónquecomopartesdeunateoríamatemática.Noobstante,encadatemaserepasanlosconceptosfundamentalesqueaparecen,demanerasucintayprecisa.

CadaunidadcomienzaconunabreveRESEÑAHISTÓRICAparamostraralalumnolasMatemáticascomoalgovivoyen

continuaevolución,haciéndolevercómolaEstadísticacontribuyealavancedeotrascienciasyaldesarrolloculturalysocial.Se introducen los contenidos de la unidad a través de ejemplos extraídos de situaciones reales que sirvan como

enfoqueparaalcanzarengenerallossiguientesobjetivos:�� Conseguir que el alumnado entienda e interprete correctamente los mensajes que aparecen en los medios de

comunicaciónexpresadosenlenguajeestadístico.�� Reconocer el papel que juegan losmétodos estadísticos en la investigación así como su importancia en elmundo

económico,social,laboralyculturalyenlapropiaformacióncientíficayhumana.

8. METODOLOGÍA

Acontinuaciónserealizaunabreveexposicióndelosconceptosbásicosnecesarioseneldesarrollodelaunidadparaque

elalumnoadquieraelvocabularioespecíficodelaestadísticaypuedautilizarlo paraexpresarsecorrectamentedemaneraoral,escrita o gráfica. Para darle carácter práctico a la asignatura esta presentación de contenidos se enlazará con ejemplos yactividades que permitan reconocer en la Estadística una ayuda para desenmarañar algunos aspectos de la realidad ycontribuya a que el alumno vaya enriqueciéndose con los nuevos conceptos, procedimientos y actitudes necesarios paracompletarsuformación.


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SepresentaránunbloquedeACTIVIDADESRESUELTASyotrodeACTIVIDADESPROPUESTASparaqueelalumnoadquiera

destrezaenlaidentificación,planteamientoyresolucióndeproblemasdondeseanecesariounestudioestadístico.Enel tratamientode losproblemas,desdesuorigenhastasusolución final trabajaremosconsituacionesydatos reales

paraloqueseránecesarioelusogeneralizadodeherramientasinformáticas.Portanto,sesolicitaalaJefaturadeEstudiosquesecontempleenlarealizacióndeloshorariosunahorasemanaldeclaseenelauladeInformática.

Alfinaldecadaunidadserealizaráunareferenciaalosconocimientos,RESUMEN,queconstituyenlabasedeloscriterios

deevaluaciónaaplicarenlaunidady unaAUTOEVALUACIÓN.

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PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS CURSO