Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 14

Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Vorlesung 14


Der „Seh-Sinn“: Licht und Farbe


Licht als elektro-magnetische Welle

• Licht: sichtbarer Spektralbereich des elektromagnetischen Spektrums

• elektromagnetische Welle: zeitlich und räumlich periodisches elektrisches und magnetisches Feld

• Frequenz: fWellenlänge: lAusbreitungsgeschwindigkeit: c=l∙f

• Energie: E=h∙f(h: = 6.626∙10-34Js Plancksche Konstante)


Polarisation

Lineare Polarisation: Die Richtung der Schwingung ist konstant.

Zirkulare Polarisation Der Betrag der Auslenkung ist (abgesehen von Modulation) konstant, ihre Richtung ändert sich innerhalb der senkrecht zum Wellenvektor stehenden Ebene (der xy-Ebene im Bild) mit konstanter Winkelgeschwindigkeit.


Polarisation: Versuch


Polarisation und 3D

Linkes Bild Rechtes Bild

Versatz der Bildpunktelinks relativ zu rechtserzeugt 3D Eindruck


Polarisation: 3D Filme

Polarisationsbrille

Ohne Brille sieht das so aus

H.-Pol V.-Pol

LinkesBild

RechtesBild

H.-PolV.-Pol

H.-PolV.-Pol

H.-PolV.-Pol

2 x 35 Hz Zeit


Licht als elektro-magnetische Welle

Interferenz

Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9Interferenz an Folien(auch bei Seifenblasen!)

Interferenz mit Glimmerplatte: Versuch



Lichtgeschwindigkeit

Historisch: Die Zahnradmethode, drehendes Zahnrad deckt Reflexion von S2 ab so das Beobachter B sie nicht mehr sehen kann.

Mit Plexi verlangsamen


Lichtgeschwindigkeit

Phasengeschwindigkeit definiert als: c = l . f

Signalfrequenz ist: f = 50 MHz = 0.5 . 108 / s

Einfache Lauflänge: Dx = 1.5 m

Hin und zurück ergibt Faktor 2.

Lichtgeschwindigkeit hängt insbesondere auch vom Medium ab aber auch von der Wellenlänge l.

Laufzeit dafür = ½ T = 1/(2f) , T=Periodendauer

Weg durch Zeit:


Frequenz, Wellenlänge, Energie

• Frequenz: fWellenlänge: lAusbreitungsgeschwindigkeit: c=l∙f

• Energie: E=h∙f mit h: = 6.626∙10-34Js (Plancksche Konstante)


Physik und Physiologie

Physiologie: Sinneseindruck Physik: messbare Größen

Zusammenhang

Sinneseindruck messbare Größe

Lautstärke Schalldruck

Tonhöhe Frequenz

Helligkeit Intensität

Farbe Frequenz, Wellenlänge


Der Begriff des „Spektrums“

Spektrum bezeichnet die Abhängigkeit einer physikalischen Größe von der Wellenlänge (Frequenz, Energie) einer Welle.

Verschiedene Beispiele (siehenächste Folien)


Akustisches Spektrum


Massenspektrometer

Welche Eiweisse schwimmen durchs Blut, wenn ein Herzinfarkt droht?

Welche Stoffe werden ausgeschüttet, wenn eine Wespe zusticht?

Mit Hilfe eines Massenspektrometers kann dies ermittelt werden.


Absorptionsspektrum

sauerstoff-gesättigtesHämoglobin(ist rot!)

sauerstoff-armes Hämo-globin (ist weniger rot)

Absorption: Licht wird von Substanzen auf ganz charakteristische Weise „geschluckt“.


Optische Absorption

Beobachtung:

Deutung:

Experimente


Farbensehen

Unser Farbensehen ist kein physikalisches Messsystem für Wellenlängen. ... Grundlage ist zunächst die Existenz dreier Zapfentypen in der Retina, die für kurz-, mittel- und langwelliges Licht empfindlich sind. Bsp.: Sinneseindruck rot

Licht mit λ≈700nm

oder

Spektrum mit verringerter Intensität im Bereich λ≈ 550nm


Farbensehen

aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch der Physiologie“


Farbenblindheit

Ishihara-Farbtafel: Rot-Grün-Sehschwache sehen hier ausschließlich eine 17, Normalsichtige erkennen auch eine 47.

Rot-Grün-Sehschwäche (häufigster Fall) oder -Blindheit ist immer angeboren.Von ihr sind etwa 9 % aller Männer und etwa 0,8 % der Frauen betroffen, sie ist damit deutlich häufiger als eine Gelb-Blau-Sehschwäche oder die vollständige Farbenblindheit.

Protanopie ist der Fachausdruck für Rot-Blindheit (Rot-Zapfen fehlt), Protanomalie für Rotsehschwäche (Rot-Zapfen degeneriert), Deuteranopie für Grün-Blindheit (Grün-Zapfen fehlt), Deuteranomalie für Grünschwäche, die häufigste Art der umgangssprachlich genannten Farbenblindheit.


...die Welt mit nur 2 Zapfen

Kann so im Eigentlichen NICHT dargestellt w

erden


Farbkonstanz (Color Constancy)

Bei gleichförmiger Veränderung des Hintergrundes erscheint uns der Apfel wieder als „rot“

Auch wenn das Licht in der Tat Spektralfarben enthält so gilt doch im starken Masse: Farbe wird „im Gehirn gemacht!“

Color Constancy ist ein REIN neurophysiologischer Effekt.


More on Color Constancy

Dunkel

Hell

Oder was??


Sonnenspektrum


Absorption von Licht: Quantifizierung

Beim Durchgang von Licht durch Materie der Dicke d wird seine Intensität I verringert: d

I0 I(d)

a ist der Absorptionskoeffizient und von der Wellenlänge l abhängig

DGL lösen dαexpId),I( 0 ll=l

Man findet:

Sowie:

Also (minus wegen Reduktion!):



dBeim Durchgang von Licht durch Materie der Dicke d wird seine Intensität I verringert. Es gilt:

dαexpId),I( 0 ll=lI0 I(d)

α(λ) bezeichnet den Absorptionskoeffizienten, der i.Allg. von der Wellenlänge abhängt.

Zusammenfassung



dαexpId),I( 0 ll=lDefinition Absorptionslänge:

d = 1 / a

Ergibt einen Abfall um 37% (I0/e)(remember: Zeitkonstante!)

Definition: Halbwertsdicke:

d(1/2) = ln(2) / a

Ergibt einen Abfall um 50% auf I0/2d(1/2)


Absorption von Licht: Transmission

d

I0 I(d)

Häufig wird die Transmission T angegeben:

ll

=l0I

d),I(d,T

dαd,Tln l=l

Zugang zur spektralen Größe (Absorptionskoeffizient α) durch Logarithmieren:

dαexpI

d),I(d,T0

l=l

l=l

für einen homogenen Stoff der Dicke d:


Konzentrationsabhängigkeit des Absorptionskoeffizienten

d

I0 I(d)

dαexpd,T l=l

dcκexpdc,,T l=lLambert-Beersches Gesetz:

Ist die Grundlage für spektroskopische Konzentrationsbestimmungen

cλκλα =

für verdünnte Lösungen ist:

κ: spezifischer Extinktionskoeffizient


graphische Auftragung: linear

d

T1

1/e

d=1/α

δd

αd- eeT

==

α: Absorptionskoeffizient

δ=α-1: Absorptionslänge

37%Erinnert Euch an den Plattenkondensator!


graphische Auftragung: logarithmisch

d

T1

d=1/α

1/e

δd

αd- eeT

==

0.1

0.01

0.001

Steigung = -a


Transmission des Auges

I0

I 0IIT =


Transmission des Auges

0IIT =

IRUV

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Medizinische Anwendung: Pulsoximetrie

Messung der Sauerstoffsättigung im Blut: Anteile von desoxiginiertem Hämoglobin (Hb) und oxiginiertem Hämoglobin (HbO2).

Absorptionskoeffizient α:

HbO2HbO2HbHb cκcκ =a


Pulsoximetrie: Prinzip


Pulsoximetrie: Absorptionsspektrumlogarithmische Darstellung


Absorption: Zusammenfassung

dcκexpdc,,T l=lLambert-Beersches Gesetz:

Ist die Grundlage für spektroskopische Konzentrationsbestimmungenκ: spezifischer Extinktionskoeffizient

dαd,Tln l=l

dαexpd,T l=l ll

=l0I

d),I(d,T

dαexpId),I( 0 ll=l


Brechung und Dispersion


Brechung versus Dispersion (=Streuung)

• Dispersion und Brechung sind eng verwandt• Dispersion kann als Lichtbrechung an kleinen Partikeln

verstanden werden.• Generell gilt:Unter Dispersion (von lat. dispergere, „ausbreiten, zerstreuen“) versteht man die Abhängigkeit einer Größe von der Frequenz. In der Optik ist dies speziell die von der Farbe des Lichts (Wellen-länge!) abhängende Ausbreitungsge-schwindigkeit des Lichts in Medien.

Dies hat zur Folge, daß Sonnenlicht an den Flächen eines Prismas unterschiedlich stark gebrochen wird. Auf der anderen Seite des Prismas zeigt sich ein farbiges Spektrum.


Versuch: Brechung und Dispersion


Brechung

a

b

Alle Winkel sind gegenüber dem Lot definiert

Reflexion (Einfallswinkel = Ausfallswinkel! a=a‘ )a‘

ccn 0=

Brechungsindex: Phasengeschwindigkeit c0 in einem Medium relativ zur Lichtgeschw. im Vakuum c.

2

1

1

2

cc

nn

sinβsinα

==Es gilt:

Wieso?


Brechung: Mechanistische Erklärung

c2=l2.f

c1=l1.f

l2

deshalb l2 < l1Erzwungene Schwingung daher f = konst., und da c2 < c1

a

b

ba x

sin(a)=l1 / x

sin(b)=l2 / x

daher

l1

Wellenfronten

DichteresMedium wogilt:c2 < c1

Reflexion, Brechung und Interferenz bei Seifenblasen


Farben entstehen durch Brechung, Reflexion und Interferenz von Lichtwellen an der dünnen Seifenhaut. 1) Lichteinstrahlung führt an der Blase zu

unterschiedlicher Brechung (ist wellenlängenabhängig!).

2) Das Licht wird an der Innenseite der Blase reflektiert und oben erneut gebrochen.

3) Brechungswinkelunterschiede für die verschiedenen Wellenlängen führen zu unterschiedlicher Interferenz.

4) Veränderliche Blasendicke führt zu Schillern.

PositiveInterferenz(hier für rot)

NegativeInterferenz(hier für blau)



Kontrollfragen

• In welcher Beziehung stehen mögliche Membranspannungen zu den Nernst-Spannungen der beteiligten Ionen?

• Berechnen Sie den Widerstand eines Ionenkanals.• Wie groß sind Frequenz und Energie von Licht mit der

Wellenlänge l=750nm?• Wie lautet das Lambert-Beersche Gesetz und welche

der eingehenden Größen sind (ist) von der Wellenlänge abhängig?

• Warum werden bei der Pulsoximetrie Transmissionsmessungen für Wellenlängen von 660nm und 940nm durchgeführt?

• Welche Bedeutung hat der Kehrwert 1/a des Absorptionskoeffizienten a?


ZUSATZ: Pulsoximetrie: Für Experten

Messung der (zeitabhängigen) Absorption für zwei Wellenlängen


Beispiel: 0.1 mol/l

l = 660nmKHB= 2950cm-1mol-1

αHB= 295cm-1 = 29.5mm-1

KHB02 = 300cm-1mol-1

αHBO2= 30cm-1 = 3mm-1

l = 940nmKHB = 650cm-1mol-1

αHB = 65cm-1 = 6.5mm-1

KHB02 = 1200cm-1mol-1

αHBO2 = 120cm-1 = 12mm-1


Pulsoximetrie: einfachster Ansatz

Für beide Wellenlängen (rot: λR=660nm und infrarot: λIR=940nm) gilt das Lambert-Beersche Absorptionsgesetz:

dccexpId,I 2HbO2HbOHbHb0 lll=l

Also: man setzt die gemessenen logarithmischen Transmissions-grade T(λ) ins Verhältnis und d kürzt sich raus:

ll

ll

=

d,IIln

d,IIln

M

IR

IR0

R

R0

dαd,Tln l=l

Wir wissen auch:

HbO2HbO2HbHb cκcκ =a


Pulsoximetrie: einfachster Ansatz

Für die Sauerstoffsättigung S erhält man schließlich aus der Messgröße M:

RHbR2HbOIR2HbOIRHb

RHbIRHb

Hb2HbO

2HbO

MM

cccS

llllll

=

=

Messgröße bekannte Konstanten

Mit etwas Arithmetik…………

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