Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1 Vorlesung: G7 Grundlagen der

Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz RodriguezGrundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem.Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem.

Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1

Vorlesung: G7 Grundlagen der WasserwirtschaftTeil: Technische Hydraulik (Teil1)

Semester: 2. Semester

Raum: siehe aktueller Stundenplan

Zeit: siehe aktueller Stundenplan

Prüfung: Modulprüfung (Klausur)Prof. Dr.-Ing. E. Ruiz Rodriguez

email: [email protected]

privat: 0611/ 18 99 375

Sprechstunde: siehe Aushang



Rohrhydraulik,Fluidströmung inDruckrohrsystemen

Grundwasserhydraulik,Fluidströmung durch poröse Medien

Hydromechanik, Statik, Dynamik und Kinematik der Fluide

Hydrostatik, Statik der Fluide

Hydrodynamik, Dynamik und Kinematik der Fluide

Technische Hydraulik, Anpassen der Grundgleichungenan konkrete Randbedingungen wie Bauwerke, Einführungvon empirisch ermittelten Beiwerten

Gerinnehydraulik,Fluidströmung inoffenen Gerinnen mitfreiem Wasserspiegel



Begriffsdefinitionen

zu Fluideigenschaften:

real: Das Fluid besitzt eine Viskosität ηF und ist reibungsbehaftet.

ideal: Das Fluid besitzt keine Viskosität ηF =0 und ist reibungsfrei

kompressibel: Das Fluid ist zusammendrückbar ρF ≠ const.

inkompressibel: Das Fluid ist nicht zusammendrückbar ρF = const. Für viele Arbeitsgleichungen in der technischen Hydraulik wird das Fluid Wasser als inkompressibel angenommen.

newtonisch: Das Fluid besitzt ein viskositätsabhängiges lineares Scherverhalten(z.B. Wasser, Luft).

nonnewtonisch: Das Fluid besitzt kein lineares Scherverhalten (z.B. Schlämme, Pasten, Schäume, Fette, Lacke).

z

v

vv+dv

Fdv

dz

Newton´s Reibungsansatz für die Schubspannung zwischen Fluidschichten mit unterschiedlicher Geschwindigkeit:



Begriffsdefinitionenzur Geometrie

Stromlinien: Die Stromlinie beschreibt den Strömungsverlauf im Raum. Die Stromlinie verläuft tangential zur Richtung der Fließgeschwindigkeit.

Bahnkurve: Der vom Fluidteilchen zurückgelegte Weg wird als Bahnkurvebezeichnet. Bemerkung: Beim schichtartigen laminaren Fließen stimmt die Bahnkurve mit der Stromlinie weitgehend überein. Bei der turbulenten Strömung nicht.

Stromröhre: Ein Bündel von Stromlinien bildet eine Stromröhre, dabei wirdangenommen, dass deren Wandung undurchlässig ist.

eindimensional: Die Strömung wird durch eine Stromlinie rechnerisch beschrieben.

eben: Strömung wird in einem zweidimensionalen Strömungsfeld betrachtet.

räumlich: Strömung wird in einem dreidimensionalen Strömungsfeld betrachtet.

Stromröhre

Stromlinien

Stromröhrenquerschnitt




zu Strömungen

stationär: Alle Strömungsgrößen im Raum eines Strömungsfeldes bleiben zeitlich unverändert. So ist beispielweise

instationär: Die Strömungsgrößen sind zeitveränderlich. An einem Gewässer-querschnitt ändert sich beispielsweise der Durchfluss während des Ablaufes eines Hochwasserereignisses. Verändern sich Strömungensehr langsam, können sie als quasistationär betrachtet werden.

einphasig: An der Strömung ist nur ein homogenes Fluid beteiligt.

mehrphasig: An der Strömung sind mehrere Fluide beteiligt (z.B. Mehrphasenströmung im Boden, thermische Schichtung imWasser, Feststofftransport im Wasser)

0dt

vd



zu Strömungen

laminar: Die Stromlinien verlaufen in einer Schichtenströmung parallel zu einander, der Fluidkörper wird nicht durchmischt. Die Geschwindigkeitsverteilung im Fließquerschnitt ist parabolisch.

turbulent: Der Fluidkörper wird völlig durchmischt. Die Geschwindigkeitsverteilung ist ausgeglichener. Die schnelleren Fluidteilchen in Querschnittsmitte beschleunigen die Fluidteilen an Rand, die langsamen Fluidteilchen am Rand bremsen die Fluidteilchen in Querschnittsmitte.


laminare Schichtenströmung mit parabolischer Geschwindigkeitsverteilung:

turbulente durchmischte Strömung mit ausgeglichener Geschwindigkeitsverteilung:



Begriffsdefinitionenzu Strömungen

strömend: Physikalische Information wird nach Oberwasser (gegen Fließrichtung) und Unterwasser (in Fließrichtung) weitergegeben.

Oberflächenwellen bei strömender Strömung

schießend: Physikalische Information wird nur nach Unterwasser (in Fließrichtung)weitergegeben.

Oberflächenwellen bei schießender Strömung

FließrichtungAnregungs-punkt

FließrichtungAnregungs-punkt

zur Animation






Das Wassermolekül ist mit 105 ° gewinkelt und hat Dipolcharakter.

chemische Formel:

Beim Erstarren richten sich die Wassermoleküle zu einem Gitter unter Ausdehnung ihres Volumens um ca. 9% aus.

Reines Wasser ist geruch- und geschmacklos und besitzt sehr geringe elektrische Leitfähigkeit.

Wassermolekül:

Chemische und physikalische Kennzahlen von Wasser

H O2

(+)105°

OH

H

H (-)O

H



Eigenschaft Kennzahl Bemerkungen

Dichte 998,206 kg/m³ (bei 20°C)999,972 kg/m³ (bei 4°C) größte Dichte bei +4°C

kinematische Zähigkeit 1,002 10-6 m²/s (bei 20°C)

dynamische Zähigkeit 1,0 10-3 kg/(m s) (bei 20°C) =

Elastizitätsmodul E 2,2 109 Pa (bei 20°C)

Schallgeschwindigkeit a 1483 m/s (bei 20°C)

Oberflächenspannung 72,7 mN/m (bei 20°C)

Volumenausdehnungskoeffizient 0,18 10-3 1/K (bei 20°C)

Spezifische Wärmekapazität c 4182 J/(kg K) (bei 20°C)

Schmelztemperatur tsm 0 °C

Spezifische Schmelzwärme q 334 10³ J/kg

Siedetemperatur tsd 100 °C (bei 1013 mbar)

SpezifischeVerdampfungswärme r

2256 10³ J/kg

Wärmeleitfähigkeit 0,598 W/(m K) (bei 20°C)

Lichtgeschwindigkeit c 2,24 108 m/s

Chemische und physikalische Kennzahlen von Wasser

zu den Diagrammen





Der Druck p=p(x,y,z) in einer ruhenden Flüssigkeit ist richtungsunabhängig. Der Druck ist ein Skalar und in allen Richtungen gleich. Der Druck p wirkt senkrecht zur betroffenen Fläche. Die Wirkung von p auf ein Flächenelement dA ist eine Druckkraft normal zu dA.

Wasserdruck

zy

x

gdVdmgdG

pp

zdz

p dzdG

dx

pp

xdx

p

Betrachtet man die Druckkräfte für ein Fluidelement dV = dx · dy · dz mit der Masse dm = · dV im Schwerefeld der Erde:



zy

x

gdVdmgdG

pp

zdz

p dzdG

dx

pp

xdx

p

Es ergibt sich folgende Gleichgewichtsbedingung am Fluidelement:K 0

)(0:0 xfpdzdydxx

pxK

)(0:0 yfpdzdxdyy

pyK

);(0:0 zfpdGdydxdzz

pz

K

Die Gleichgewichtsbedingung in z-Richtung ergibt nach Umstellung mit dG=ρ·g·dx·dy·dz

und die Differenzialgleichung für die Druckverteilung in ruhenden

Flüssigkeiten

p

z

dp

dz

dzgdp



z

h

h

p0

p

y

x

freier Wasserspiegel

Atmosphären-druck p0 Koordinatensystem bezogen auf den

freien Wasserspiegel

Randbedingung zur Lösung der Integrationskonstanten C:Für die Stelle h=0 gilt p=p0

So ist:

Chgp

0pC

Nach Einführung eines neuen Koordinatensystems und Berechnen der Intergrationskonstanten C erhält man die Gleichung für die Druckverteilung im ruhenden Wasser:

p - Wasserdruck [Pa]p0 - Atmosphärendruck [Pa] - Dichte der Wassers [kg/m³]g - Erdbeschleunigung [m/s²]h - Wassertiefe [m]

hgo

pp

In der Praxis ist es üblich, den Atmosphärendruck p0 Null zu setzen p0=0. Damit ergibt sich eine vereinfachte Form der Gleichung für die Druckverteilung im ruhenden Wasser:

Der Wasserdruck nimmt linear mit der Wassertiefe zu.Der Wasserdruck bleibt in einer Horizontalebene konstant.

hgp zu den Übungen



Richtung und Größe der Druckkraft

Der Wasserdruck p wirkt senkrecht auf die betroffene Fläche. Das Flächenelement dA wird mit der Wasserkraft: belastet.AdpWdF

z

p0 = 0

h

y

x

dFWdFW

dA

dA

dA

dAz

dAx

dFW

dFWx

dFWx

Der Betrag von ist:

Die Komponenten von sind:

mit eingesetzt ergibt sich:

dFW

dFW dFW x dFW y dFW z 2 2 2

dW

xdApxWdF

ydApyWdF

zdApzWdF

po p gh 0

i

iW

A

hdAgiF

Der Betrag der Wasserkraft entspricht dem ρg-fachen Volumen der Druckfigur.

Die gesamtresultierende Wasserkraft ergibt sich zu: F FW W i 2

Für den 2-dimensionalen „ebenen“ Fall ergibt sich die Richtung von FW aus:

tan / F FW z W x



Beispiel einer DruckfigurDrucksegment mit aufgesetzter Fischbauchklappe

h

pSohle=·g·hSohle

Gesamtresultierende Wasserkraft FW = Volumen der Druckfigur

pSohle=·g·hSohle



Lage der Druckkraft

Unter Verwendung des Schwerpunktsatzes ergibt sich, dass der Druckmittelpunkt im Schwerpunkt der Druckfigur liegt.

Die Lage der Wasserkraft ist durch den Schwerpunkt der Druckfigur dem sog. Druckmittelpunkt gegeben.

z

yx po=0

p=gh

h

Volumen der

Druckfigur Vx

FWx

dFWx

AxAx

dAx h hFWx

yFWx

y p=·g·hh

Ax

Druckfigur

Zu Beachten: Der Druckmittelpunkt von Vi ist nicht gleich Flächenschwerpunkt von Ai !

zu den Übungen



Systemzerlegung als Berechnungshilfe

Bei gekrümmten Flächen ergeben sich zum Teil sehr komplizierte Druckfiguren, deren Volumen sich nur schwer ermitteln lässt.

h

pSohle=·g·hSohle

Gesamtresultierende Wasserkraft FW = Volumen der Druckfigur

pSohle=·g·hSohle



Systemzerlegung als Berechnungshilfe

Durch Abtrennung von Systemteilen mittels ebener oder gekrümmter Schnitte, sog. Ersatzdeckel, entstehen aus dem Originalsystem mehrere Ersatzsysteme (Systemteile). Für diese können die Wasserdruckkräfte leicht bestimmt werden, besonders wenn sich abgetrennte Systemteile ergeben, die nur Auftrieb oder Abtrieb erfahren.

h

FW

FW,Ersatzdeckel

FW,Auftrieb FW,AbtriebErsatzdeckel

Originalsystem = Kräfte auf Ersatzdeckel + Auftrieb + Abtrieb

Zusammensetzen der Systemteile und ihrer Druckkräfte ergibt das Originalsystem und dessen resultierende Wasserdruckbelastung.

AbtriebWAuftriebWelErsatzdeckW FFFWF ,,,

FW



Systemzerlegung als BerechnungshilfeAm nachfolgenden Beispiel werden verschiedene Möglichkeiten der Systemzerlegung mittels Ersatzdeckel gezeigt. Bei der Wahl des Verlaufs des Ersatzdeckels ist darauf zu achten, dass der Ersatzdeckel das Originalsystem völlig einschließt.

Zum Beispiel

FW

FW

FWFW

FW

FW

FW;E

FW,Auf

FW,Auf

FW,Ab

FW,Auf

FW;E,H

FW;E,H

FW,Ab

FW,E,H

FW,E,H

FW,E

FW,E,V

FW,Auf

Zeichenerklärung:Ersatzdeckel

FW - Gesamtresultierende WasserdruckkraftFW,E - Wasserdruckkraft auf Ersatzdeckel (H-Horizontalkomponente, V-Vertikalkomponente)

FW,Auf - Auftriebskraft der abgetrennten Systemteile (vgl. )FW,Ab - Abtriebskraft der abgetrennten Systemteile (vgl. )

A)

B)

C)





Auftrieb eingetauchter Körper

Der Auftrieb eines eingetauchten Körpers ist gleich dem g- fachen des Volumens der verdrängten Flüssigkeit

Prinzip desArchimedes

Die Auftriebskraft FW, Auftrieb greift im Masseschwerpunkt S des Verdrängungsvolumens an.

dAozgWzodF

Kraft von unten:

dA)zoz(gWzudF

Es bleibt die differentiale Kraft:

dAzg

WzodFWzudFAuftrieb,WdF

Nach Integration über die Fläche A wird

A

Auftrieb,W VgdAzgF

Kraft von oben: x

z

y zo

z S

dA dFWzo

dFWzu

FW,Auftrieb

FG

FWy FWy

V



Schwimmfähigkeit von Körpern

VA,WG VgFF (Schwimmbedingung)

w

f

FW,A

FG

Schwimmfläche A

Auftriebsvolumen VV

A - Querschnittsfläche der Schwimmebene (Schwimmfläche)VV - Auftriebsvolumen, Verdrängungsvolumenf - Freibordw - Eintauchtiefe (Tiefgang)



In der Ruhelage:

Nach der Auslenkung (Index 1):

Rückdrehen

SK SK SK

SV

SV

SV

SK SK SK

SV,1 SV,1

SV,1

F

F

F Kentern Drehen

FW,A FW,A FW,A

FG FG

FG

SchwimmstabilitätEs lassen sich drei Fälle unterscheiden:a) stabile Schwimmlage: Der Körper kehrt nach einer Auslenkung wieder in seine Ausgangslage

zurück.b) labile Schwimmlage: Nach einer Auslenkung kehrt der Körper nicht in seine Ausgangslage zurück.

Der Körper kentert in eine andere stabile Schwimmlage.c) indifferente Schwimmlage: Eine am Körper angreifende Kraft bewirkt eine Drehung des Körpers.

SK – Masseschwerpunkt des Körpers

SV – Schwerpunkt des Verdrängungsvolumens vor der AuslenkungSV,1 – Schwerpunkt des Verdrängungsvolumens nach der Auslenkung



Kentersicherheit eines Schwimmkörpers

hM

e

Schwimmachse

y

MetazentrumM

Sk

SVSV,1

a

FG

FW,A,1

FG

FW,AVV

dV=dA z

dFW,A

x

z

z




Dabei ist für kleine Winkel (tan ) z = x · die differentiale Auftriebskraft

xdAgzdAg

dVgdF VA,W

Das von dFW,A erzeugte differentiale

Moment um y beträgt dann

dAxgdFxdM AWy 2,

Die Integration über die Schwimmfläche liefert das Moment My

y

A

2

A

2y IgdAxgdAxgM

mit x dA IyA

2 (Flächenträgheitsmoment, Flächenmoment 2-Ordnung um y-Achse)

hM

e

Schwimmachse

y

MetazentrumM

Sk

SVSV,1

a

FG

FW,A,1

FG

FW,AVV

dV=dA z

dFW,A

x

z

z



Moment My versetzt die Auftriebskraft FW,A,1 von

ihrem ursprünglichen Angriffspunkt Sv um das

Maß a zum neuen Schwerpunkt Sv1 wird. Das dabei

entstehende Versatzmoment ist

y1,A,W IgFa

Aufgelöst nach dem Hebelarm a, mit FW,A,1 ·g·VV, wird

V

y

1,A,W

y

V

I

F

Iga


hM

e

Schwimmachse

y

MetazentrumM

Sk

SVSV,1

a

FG

FW,A,1

FG

FW,AVV

dV=dA z

dFW,A

x

z

z

Wegen der geringen Auslenkung kann geschrieben werden: a h e h eM M sin

Damit ist V

yM V

Ieh und schließlich, aufgelöst nach der metazentrischen Höhe hM

hI

VeM

y

V

hM - metazentrische Höhe [m]

Iy - Flächenträgheitsmoment der Schwimmfläche [m4]

VV - Verdrängungsvolumen [m³]

e - Abstand zwischen Körper- und Verdrängungsschwerpunkt,wenn SK über SV liegt [m]

w

f

FW,A

FG

Schwimmfläche A

Auftriebsvolumen VV




hM

e

Schwimmachse

y

MetazentrumM

Sk

SVSV,1

a

FG

FW,A,1

FG

FW,AVV

dV=dA z

dFW,A

x

z

z

Voraussetzung für stabiles Schwimmen ist, dass das Metazentrum M oberhalb des Körperschwerpunktes SK liegt bzw. die metazentrische Höhe hM > 0 ist.

Die Kriterien für die Schwimmstabilität lauten:hM > 0: stabile Schwimmlage

hM < 0: labile Schwimmlage

hM = 0: indifferente Schwimmlage

Liegt der Verdrängungsschwerpunkt SV oberhalb SK ist e negativ, die metazentrischen Höhe positiv und die Schwimmlage stabil.



Vorlesung: 11050: Technische Hydraulik (Teil1)

Semester: 2. Semester

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Zeit: siehe aktueller Stundenplan

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Wasserbaulabor Raum 161 (9495 491)

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Sprechstunde: siehe Aushang

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