Procesamiento digital de señales Semana 9.

Filtros Digitales- Moving Average

Dra. María del Pilar Gómez Gil

Otoño 2017

Coordinación de computación

INAOE Versión: 21 de Octubre 2017

(c) P.Gómez Gil, INAOE 2017 1

Tema Filtros Moving Average

(tarea: leer los capítulo 15 del libro de texto)

Gran parte del material de esta presentación fue tomado de:

Smith, Steven The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing W. , Second Edition, 1999, California Technical Publishing

Smith, Steven W. Digital Signal Processing. A Practical Guide for Engineers and Scientist. Amsterdam: Newnes, Elsevier Science. 2003. ISBN: 0-750674-44-X.

(c) P.Gómez Gil, INAOE 2017 2

Filtros en el dominio del tiempo

O Por convolución (FIR)

O Recursivos (IIR)

3 (c) P.Gómez Gil, INAOE 2017

O Filtros FIR:

O Filtros IIR:

Formas generales de Filtros

4

m

m mnxbny )()(

m

m

m

m mnyamnxbny )()()(

(c) P.Gómez Gil, INAOE 2017

Ejemplo filtro FIR: moving average

5

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

h= [1/4 1/4 1/4 1/4]

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O Según la sabia “wikipedia”, Moving Average (MA) es “una técnica de estadística para analizar datos, que consiste en crear una serie hecha por los promedios obtenidos de subconjuntos de datos fijos”

O Este es un tipo de filtros FIR/convolución

O Los promedios se calculan “desplazando” a la ventana , esto es, los subconjuntos. Hay varios tipos o variaciones, por ejemplo: O ARMA : Auto-regresive moving average

O ARIMA: Auto regresive integrated moving average

Moving average

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O Es un excelente filtro en el dominio del tiempo.

O Es óptimo para reducir ruido al azar, manteniendo una respuesta al escalón aguda.

O Es el peor filtro para el dominio de la frecuencia pues no separa bien frecuencias

O Se implementa a través de convolución

O La respuesta al impulso debe sumar uno

Características de MA

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(Smith, 1999)

O Los filtros se pueden hacer simétricos al punto

medio, haciendo la sumatoria desde

hasta

O Para esto, se requiere que M sea impar.

Salida de un filtro MA

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2/)1( Mj 2/)1( M

(Smith, 1999)

Ejemplo de comportamiento de un filtro MA

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Smith, 1999)

Estimación de tendencias en series de tiempo

(c) P.Gómez Gil, INAOE 2017 10

11

Producido con (Matlab 2017), disponible en paquete V7:

~\MATLAB\Examples\econ\MovingAverageTrendEstimationExample\

MovingAverageTrendEstimationExample.m (c) P.Gómez Gil, INAOE 2017

Diseño usando función “filter” de Matlab

12 Tomado de : documentación de Ayuda (Matlab 2017)

(c) P.Gómez Gil, INAOE 2017

Ejemplo de Matlab (Versión R2017A)

(c) P.Gómez Gil, INAOE 2017 13

~\Documents\MATLAB\Examples\matlab\M

ovingAverageFilterOfVectorDataExample

(c) P.Gómez Gil, INAOE 2017 14

Tomado de : documentación de Ayuda (Matlab 2017)

O Filtros FIR: MA

O Filtros IIR:

Recordar de las formas generales de filtros

15

m

m mnxbny )()(

m

m

m

m mnyamnxbny )()()(

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Función de transferencia

(c) P.Gómez Gil, INAOE 2017 16

(Tomado de Documentación de Ayuda de MatLab V:R2017A)