PROCESAMIENTO DE SEÑALES

Unidad I Señales

SEÑALES

Una señal puede ser la variación de una corrienteeléctrica u otra magnitud física que se utiliza paratransmitir información

Tipos (Clasificación):

• Analógicas

• Digitales

• Continuas

• Discretas

TEOREMA DE MUESTREO

• Si la frecuencia más alta contenida en una señal

analógica x(t) es B y la señal se muestrea a una tasa

2B, entonces se puede recuperar totalmente a partir

de sus muestras

Fm ≥ 2B

EFECTO ALIAS

CLASIFICACIÓN DE SEÑALES POR DURACIÓN

• Finitas

• De tiempo limitado

• Semiinfinitas

• De lado derecho (cero para t<)

• De lado izquierdo (cero para t>)

• Causales (cero para t<0)

• Infinitas

• De tiempo ilimitado

• Periódicas 𝑥 𝑡 = 𝑥 𝑡 ± 𝑛𝑡

n = entero

0.00

2.00

-5.00 0.00 5.00

x

0.00

2.00

-5.00 0.00 5.00

x

0.00

2.00

-5.00 0.00 5.00

x

0.00

2.00

-5.00 0.00 5.00

x

ÁREA, ENERGÍA Y POTENCIA

• Área absoluta

• Finita (Abs. integrable)

• Energía

• Pi=P instantánea

• Potencia

• Señales periódicas

• Valor promedio

• E promedio por periodo

• Valor rms

න−∞

∞

𝑥 𝑡 𝑑𝑡 < ∞

𝐸 = න−∞

∞

𝑝𝑖 𝑑𝑡 = න−∞

∞

𝑥 𝑡

2

𝑑𝑡

𝑥𝑝𝑟𝑜 =1

𝑇න𝑇

𝑥 𝑡 𝑑𝑡

𝑃 =1

𝑇න𝑇

𝑥 𝑡2

𝑑𝑡

𝑥𝑟𝑚𝑠 = 𝑃

OPERACIONES EN SEÑALES

• Escalamiento en amplitud

• Desplazamiento en amplitud

• Desplazamiento en tiempo

• Escalamiento en tiempo

• Reflexión

𝑥 𝑡 ⇒ 𝑦 𝑡 = 𝐶𝑥 𝑡

𝑥 𝑡 ⇒ 𝑦 𝑡 = 𝐾 + 𝑥 𝑡

𝑥 𝑡 ⇒ 𝑦 𝑡 = 𝑥 𝑡 ± 𝛼

𝑥 𝑡 ⇒ 𝑦 𝑡 = 𝑥 𝛼𝑡

𝛼 = −1

SIMETRÍA

𝑥𝑒 𝑡 = 𝑥𝑒 −𝑡

න−𝛼

𝛼

𝑥𝑒 𝑡 𝑑𝑡 = 2න0

𝛼

𝑥𝑒 𝑡 𝑑𝑡

𝑥𝑜 𝑡 = −𝑥𝑜 −𝑡

න−𝛼

𝛼

𝑥𝑜 𝑡 𝑑𝑡 = 0

• Par

• Impar

SIMETRÍA

• De media onda

• Señales periódicas

• Dos semiciclos por periodo

• Réplicas invertidas

SEÑALES ARMÓNICAS

• Periódica para cualquier frecuencia

𝑥𝑝 𝑡 = 𝐴 cos 2𝜋𝑓𝑜𝑡 + 𝜃

𝑥 𝑡 = 𝐴𝑒𝑗 2𝜋𝑓𝑜𝑡+𝜃

𝑥𝑝 𝑡 = Re 𝐴𝑒𝑗 2𝜋𝑓𝑜𝑡+𝜃

𝑥𝑝 𝑡 = 0.5𝐴𝑒𝑗 2𝜋𝑓𝑜𝑡+𝜃 + 0.5𝐴𝑒𝑗 2𝜋𝑓𝑜𝑡+𝜃

SEÑALES DISCRETAS

• Resultado de muestrear señales continuas,

• n es un entero

𝑥 𝑛

𝑥 𝑛 = 3,2, 4⇓

, 7,5

-3 -2 -1 0 1 2 30

1

2

3

4

5

6

7

n

x[n

]

SEÑALES DISCRETAS (CLASIFICACIÓN)

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.5

1

1.5

n

x[n

]

0

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.5

1

1.5

n

x[n

]

N

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.5

1

1.5

n

x[n

]

0

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.5

1

1.5

n

x[n

]

N

Lado izquierdo (cero para n>N)Lado derecho (cero para n<N)

Anticausal(cero para n>0)Causal (cero para n<0)

MEDIDAS

• Sumatoria – Equivalente en tiempo discreto de laintegración

• Suma discreta

• Suma absoluta

• Suma acumulativa

𝑆𝐷 =

𝑛=−∞

∞

𝑥 𝑛

𝑆𝐶 𝑛 =

𝑘=−∞

∞

𝑥 𝑘

𝑆𝐴 =

𝑛=−∞

∞

𝑥 𝑛

ENERGÍA, VALOR PROMEDIO Y POTENCIA

• Energía

• Valor promedio

• Señal periódica

• Potencia

• Señal periódica

𝐸 =

𝑛=−∞

∞

𝑥 𝑛 2

𝑥𝑝𝑟𝑜 =1

𝑁

𝑛=0

𝑁−1

𝑥 𝑛

𝑃 =1

𝑁

𝑛=0

𝑁−1

𝑥 𝑛 2

OPERACIONES

• Escalamiento en amplitud

• Multiplicación

• Desplazamiento en amplitud

• Suma

• Desplazamiento en tiempo

• Reflexión

𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 − 𝛼

𝑦 𝑛 = 𝑥 −𝑛

SIMETRÍA

• Par

• Impar

• Señal discreta

• Suma de una parte simétrica par y una simétrica impar

𝑥𝑒 𝑛 = 𝑥𝑒 −𝑛

𝑥𝑜 𝑛 = −𝑥𝑜 −𝑛

𝑥 𝑛 = 𝑥𝑒 𝑛 + 𝑥𝑜 𝑛

ቊ𝑥𝑒 𝑛 = 0.5𝑥 𝑛 + 0.5𝑥 −𝑛

𝑥𝑜 𝑛 = 0.5𝑥 𝑛 − 0.5𝑥 −𝑛

ARMÓNICAS

• Muestreo de a intervalos ts

• Velocidad de muestreo :

• Senoidales en tiempo discreto:

• No siempre son periódicas en el tiempo

• Siempre son periódicas en la frecuencia

𝑥 𝑡 = cos 2𝜋𝑓𝑜𝑡

𝑆 =1

𝑡𝑠

𝑥 𝑛 = cos 2𝜋𝑓𝑛𝑡𝑠 + 𝜃 = cos 2𝜋𝑛𝐹 + 𝜃

𝐹 =𝑓

𝑆Frecuencia digital