Probleme Algoritmi Genetici

1. Fie f : [−1,1 ] × [0,0.2 ]× [−2,1 ]→R , f (x1 , x2 , x3 )=1+sin (2 x1−x3 )+x2 funcţia obiectiv a unei probleme

de maxim. Un genotip este un vector x=(x1 , x2 , x3 )T , x∈ [−1,1 ]× [0,0.2 ]× [−2,1 ]a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim

(1.5 puncte); b. Pentru o probabilitate de mutaţie dată, pm, scrieţi o funcţie mutaţie de tip fluaj cu pragul

t=0.6 (σ= t3 ) care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, cu indivizii eventual mutanţi ai

lui pop. (2.5 puncte)

2. Fie problema rucsacului de tip 0-1, enunţată în cele ce urmează. Fiind date m obiecte, fiecare având asociate o valoare şi respectiv un cost de selecţie, trebuie determinat un set de obiecte cu proprietatea că este de valoare maximă (unde valoarea unei mulţimi de obiecte este definită ca suma valorilor obiectelor ce o compun) şi costul (definit ca suma costurilor obiectelor setului) este sub un prag dat, Cmax. O soluţie posibilă este dată de un set de obiecte selectate astfel încât costul lui este inferior valorii Cmax. Dacă val este vectorul valorilor asociate celor m obiecte şi cost este vectorul costurilor, reprezentarea unui candidat la soluţie poate fi realizată printr-un vector de m elemente, v, unde

v (i )={1 , dacăobiectuli a fost selectat înmulţime0 , încaz contrar,i=1 ,…,m

∑i=1

m

cost ( i )∗v (i )<Cmax

Funcţia de evaluare asociată lui v calculează valoarea asociată selecţiei reprezentate de v:

∑i=1

m

val ( i)∗v (i )

Fiecare genotip v corespunde unui număr R∈ {1 ,…,2m } şi v este reprezentarea binară a lui R-1 şi cu proprietatea că nu este depăşit pragul Cmax.

a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale; costurile şi valorile de selecţie ale fiecărui obiect sunt memorate într-un fişier text, creat înaintea generării populaţiei (1.5 puncte)

b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2 cu câte dim indivizi. Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip elitist celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Selecţia asigură perpetuarea celor mai buni 2 indivizi din pop1, dacă este cazul. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)

3. Fie f :P (n )→N pϵ P (n ) , f ( p )=n× n−12

−|{ (i , j )/ i≠ j ,|p ( i )−p ( j )|=|i− j|}| funcţia obiectiv definită

pentru problema celor n regine, unde P (n ) desemnează mulţimea permutărilor de n elemente. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim;

calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte);b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin

aplicarea selecţiei de tip ruletă pe baza distribuţiei de probabilitate FPS standard. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)

4. Fie f : {1,2 ,…,2500 }→R, f ( x )=(sin ( x−2 ) )2 funcţia obiectiv a unei probleme de maxim. Fiecărui fenotip

x∈ {1,2 ,…,2500 } îi corespunde un genotip şir binar obţinut prin reprezentarea standard în bază 2 a lui x.a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim;


aplicarea selecţiei de tip ruletă cu distribuţia de probabilitate FPS cu sigma-scalare (2.5 puncte)

5. Fie f : {1,2 ,…,350 }→R, f ( x )=x2 funcţia obiectiv a unei probleme de maxim. Fiecărui fenotip x∈ {1,2 ,…,350 } îi corespunde un genotip şir binar obţinut prin codificarea Gray.

a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; (1.5 puncte);

b. Pentru o probabilitate de mutaţie dată, pm, scrieţi o funcţie mutaţie care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, cu indivizii eventual mutanţi ai lui pop. (2.5 puncte)

6. Fie f : {1,2 ,…,350 }→R, f ( x )=( x−8 )2 funcţia obiectiv a unei probleme de maxim. Fiecărui fenotip x∈ {1,2 ,…,350 } îi corespunde un genotip şir binar obţinut prin reprezentarea standard în bază 2 a lui x.

a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte);

b. Pentru o probabilitate de recombinare dată, pc, scrieţi o funcţie de recombinare utilizând operatorul de încrucişare multi-punct pentru 2 puncte de încrucişare care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popc. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (este utilizată şi recombinarea asexuată şi calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale) (2.5 puncte)

7. Fie funcţia f ( x )=∑i=1

7

xi , x=(x1,…, x7 )∈ {0,1 }7 care trebuie maximizată (un genotip este un vector binar cu

7 componente).a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim;

calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale; (1.5 puncte)b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2

cu câte dim indivizi. Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip elitist celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Selecţia asigură perpetuarea celor mai buni 2 indivizi din pop1, dacă este cazul. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)




calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte);b. Pentru o probabilitate de mutaţie dată, pm, scrieţi o funcţie de mutaţie utilizând operatorul de

mutaţie prin inserare care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popm. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (este utilizată şi recombinarea asexuată şi calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale) (2.5 puncte)


7



calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale; (1.5 puncte)b. Pentru o probabilitate de recombinare dată, pc, scrieţi o funcţie de recombinare utilizând

operatorul de încrucişare multi-punct pentru 2 puncte de încrucişare care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popc. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (este utilizată şi recombinarea asexuată şi calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale) (2.5 puncte)

10. Fie f : {1,2 ,…,350 }× {−3 ,−2 ,…,180 }→R, f (x1 , x2 )=2 x1+x2−( x1 x2)1/3 funcţia obiectiv a unei

probleme de maxim. Cromozomii sunt reprezentaţi prin şiruri x=(x1 , x2 ) din mulţimea

{1,2 ,…,350 }× {−3 ,−2 ,…,180 }a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim;

calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte);b. Pentru o probabilitate de mutaţie dată, pm, scrieţi o funcţie mutaţie pe baza operatorului resetare

aleatoare care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, cu indivizii eventual mutanţi ai lui pop (calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale). (2.5 puncte)


v ( i )={1 , dacăobiectul i a fost selectat înmulţime0 ,în caz contrar, i=1 ,…,m

∑i=1

m



∑i=1

m

val ( i)∗v (i )



b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei de tip ruletă cu distribuţia de probabilitate exponenţială, dată prin

y i∈ pop ,Pran ge( y i )=

1−exp (−i )c

,unde c este un parametru care asigură faptul că

∑i=1

μ

P range ( y i )=1(pop trebuie sortată crescător în funcţie de meritul indivizilor înaintea aplicării

procedurii de selecţie). (2.5 puncte)


a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim (1.5 puncte);

b. Pentru o probabilitate de recombinare dată, pc, scrieţi o funcţie de recombinare utilizând operatorul de încrucişare uni-punct care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popc. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (este utilizată şi recombinarea asexuată) (2.5 puncte)

13. Fie f : [−1,1 ] × [0,0.2 ]× [−2,1 ]→R , f (x1 , x2 , x3 )=1+sin (2 x1−x3 )+x2 funcţia obiectiv a unei probleme

de maxim. Un genotip este un vector x=(x1 , x2 , x3 )T , x∈ [−1,1 ]× [0,0.2 ]× [−2,1 ]a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim ;

indivizii populaţiei sunt însoţiţi de funcţia merit (sunt vectori cu 4 componente) (1.5 puncte)b. Pentru o probabilitate de recombinare dată, pc, scrieţi o funcţie de recombinare utilizând

operatorul de recombinare aritmetică totală care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popc. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (este utilizată şi recombinarea asexuată şi calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale) (2.5 puncte)


v (i )={1 , dacăobiectuli a fost selectat înmulţime0 , încaz contrar,i=1 ,…,m

∑i=1

m



∑i=1

m

val ( i)∗v (i )



b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei de tip turneu. Alegerea câte unui individ în populaţia părinţilor este realizată prin

competiţia între 2 indivizi generaţi aleator din populaţia pop. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)




calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte);b. Pentru o probabilitate de recombinare dată, pc, scrieţi o funcţie de recombinare utilizând

operatorul de încrucişare aritmetică (dacă rezultatul nu este şir de numere întregi, fiecare componentă este trunchiată) care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popc. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (este utilizată şi recombinarea asexuată) (2.5 puncte)




calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte);b. Pentru o probabilitate de încrucişare dată, pc, scrieţi o funcţie de recombinare utilizând operatorul

Order Crossover, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popc. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (este utilizată şi recombinarea asexuată şi calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale) (2.5 puncte)




aplicarea selecţiei SUS cu distribuţia de probabilitate FPS standard (2.5 puncte)


7



calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale; (1.5 puncte)b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2.

Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip SUS cu FPS indivizilor celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Populaţia rezultată are dim indivizi (din mutisetul pop1, pop2 sunt selectaţi jumătate din indivizi) (2.5 puncte)

19. Fie f : [−1,1 ] × [0,0.2 ]× [−2,1 ]→R, f (x1 , x2 , x3 )=1+sin (2 x1−x3 )+x2 funcţia obiectiv a unei probleme

de maxim. Un genotip este un vector x=(x1 , x2 , x3 )T , x∈ [−1,1 ]× [0,0.2 ]× [−2,1 ]


b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei de tip ruletă cu distribuţia de probabilitate exponenţială, dată prin


1−exp (−i )c


∑i=1

μ




7



calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale; (1.5 puncte)b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin

aplicarea selecţiei de tip turneu. Alegerea câte unui individ în populaţia părinţilor este realizată prin competiţia între 3 indivizi generaţi aleator din populaţia pop. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)


de maxim. Un genotip este un vector x=(x1 , x2 , x3 )T , x∈ [−1,1 ]× [0,0.2 ]× [−2,1 ]a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim;

calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin




b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei ruletă cu distribuţia de probabilitate rang liniar, dată prin

Prangl ( y i )=2−sdim

+ 2 i ( s−1 )dim (dim+1 )

, y i∈ pop , s∈ [1,2 ] (pop trebuie sortată crescător în funcţie de

meritul indivizilor înaintea aplicării procedurii de selecţie) (2.5 puncte)





mutaţie prin inversiune care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popm. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)



calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte);b. Pentru o probabilitate de recombinare dată, pc, scrieţi o funcţie de recombinare utilizând

operatorul de încrucişare multi-punct pentru 3 puncte de încrucişare care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popc. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (este utilizată şi recombinarea asexuată şi calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale) (2.5 puncte)








b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei ruletă cu distribuţia de probabilitate exponenţială, dată prin


1−exp (−i )c


∑i=1

μ







aplicarea selecţiei SUS cu distribuţia de probabilitate rang liniar, dată prin


+2 i ( s−1 )

dim (dim+1 ), y i∈ pop , s∈ [1,2 ] (pop trebuie sortată crescător în funcţie de



de maxim. Un genotip este un vector x=(x1 , x2 , x3 )T , x∈ [−1,1 ]× [0,0.2 ]× [−2,1 ]a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim;

calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte); b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin

aplicarea selecţiei SUS cu distribuţia de probabilitate exponenţială, dată prin


1−exp (−i )c


∑i=1

μ



29. Fie f : [−1,1 ] × [0,0.2 ]× [−2,1 ]→R, f (x1 , x2 , x3 )=50+sin (2 x1∗x3 )+cos (x2 ) funcţia obiectiv a unei

probleme de maxim. Un genotip este un vector x=(x1 , x2 , x3 )T , x∈ [−1,1 ]× [0,0.2 ]× [−2,1 ]a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim

(1.5 puncte); b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin





calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte);b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2

cu câte dim indivizi. Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip elitist celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)







b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2. Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip GENITOR (cu înlocuirea a 2 indivizi) celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)


v ( i )={1 , dacăi a fost selectat înmulţime0 , încaz contr,i=1 ,…,m ∑

i=1

m


Funcţia de evaluare asociată lui v calculează valoarea asociată selecţiei reprezentate de v:∑i=1

m

val ( i)∗v ( i )



b. Pentru o probabilitate de recombinare dată, pc, scrieţi o funcţie de recombinare utilizând operatorul de încrucişare uni-punct care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popc. . Trebuie ca rezultatul unei recombinări să fie soluţie fezabilă, adică să respecte

∑i=1

m

cost ( i )∗v (i )<Cmax: Populaţia rezultată are tot dim indivizi (este utilizată şi recombinarea

asexuată şi calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale) (2.5 puncte)


de maxim. Un genotip este un vector x=(x1 , x2 , x3 )T , x∈ [−1,1 ]× [0,0.2 ]× [−2,1 ]a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim

(1.5 puncte);

b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2. Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip SUS cu FPS standard indivizilor celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Populaţia rezultată are dim indivizi (din mutisetul pop1, pop2 sunt selectaţi jumătate din indivizi) (2.5 puncte)




calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte);b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2.

Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip ruletă cu FPS standard indivizilor celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Populaţia rezultată are dim indivizi (din mutisetul pop1, pop2 sunt selectaţi jumătate din indivizi) (2.5 puncte)



calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale (1.5 puncte);b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2.

Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip SUS cu FPS sigma-scalare indivizilor celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Populaţia rezultată are dim indivizi (din mutisetul pop1, pop2 sunt selectaţi jumătate din indivizi) (2.5 puncte)



b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2. Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip GENITOR (cu înlocuirea a 4 indivizi) celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)

38. Fie problema rucsacului de tip 0-1, enunţată în cele ce urmează. Fiind date m obiecte, fiecare având asociate o valoare şi respectiv un cost de selecţie, trebuie determinat un set de obiecte cu proprietatea că este de valoare maximă (unde valoarea unei mulţimi de obiecte este definită ca suma valorilor obiectelor ce o compun) şi costul (definit ca suma costurilor obiectelor setului) este sub un prag dat, Cmax. O soluţie

posibilă este dată de un set de obiecte selectate astfel încât costul lui este inferior valorii Cmax. Dacă val este vectorul valorilor asociate celor m obiecte şi cost este vectorul costurilor, reprezentarea unui candidat la soluţie poate fi realizată printr-un vector de m elemente, v, unde


∑i=1

m



∑i=1

m

val ( i)∗v (i )


a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim; calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale; costurile şi valorile de selecţie ale fiecărui obiect sunt memorate într-un fişier text, creat înaintea generării populaţiei (1.5 puncte);

b. Pentru o probabilitate de mutaţie dată, pm, scrieţi o funcţie de mutaţie care, pe baza populaţiei pop, obţine o nouă populaţie, popm. Trebuie ca rezultatul unei mutaţii să fie soluţie fezabilă, adică

să respecte ∑i=1

m

cost ( i )∗v (i )<Cmax Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)


7



calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale; (1.5 puncte)b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin

aplicarea selecţiei de tip ruletă cu distribuţia de probabilitate rang liniar, dată prin


+ 2 i ( s−1 )dim (dim+1 )

, y i∈ po p , s∈ [1,2 ] (pop trebuie sortată crescător în funcţie de




b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2 cu câte dim indivizi. Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip elitist celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Selecţia asigură perpetuarea celor mai buni 2 indivizi din pop1, dacă este cazul. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)





mutaţie prin interschimbare care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popm. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)


7



calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale; (1.5 puncte)b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2.

Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip ruletă cu FPS standard indivizilor celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Populaţia rezultată are dim indivizi (din mutisetul pop1, pop2 sunt selectaţi jumătate din indivizi) (2.5 puncte)



∑i=1

m



∑i=1

m

val ( i)∗v (i )



b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei de tip ruletă cu distribuţia de probabilitate FPS standard (2.5 puncte)

44. Fie f : [−1,1 ]× [0,0.2 ]× [0,1 ]× [0,5 ]→R, f (x1 , x2 , x3 )=1+sin (2x1−x3 )+(x2∗x4 )13 funcţia obiectiv a unei

probleme de maxim. Un genotip este un vector x=(x1 , x2 , x3 , x 4 )T , x∈ [−1,1 ]× [0,0.2 ]× [0,1 ]× [0,5 ]a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim

(1.5 puncte); b. Pentru o probabilitate de mutaţie dată, pm, scrieţi o funcţie mutaţie de tip fluaj cu pragul

t=0.6 (σ= t3 ) care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, cu indivizii eventual mutanţi ai

lui pop. (2.5 puncte)

45. Fie f : [−1,1 ]× [0,0.2 ]× [0,1 ]× [0,5 ]→R, f (x1 , x2 , x3 )=1+sin (2x1−x3 )+(x2∗x4 )13 funcţia obiectiv a unei

probleme de maxim. Un genotip este un vector x=(x1 , x2 , x3 , x 4 )T , x∈ [−1,1 ]× [0,0.2 ]× [0,1 ]× [0,5 ]a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim

(1.5 puncte); b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2.

Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip SUS cu FPS standard indivizilor celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Populaţia rezultată are dim indivizi (din mutisetul pop1, pop2 sunt selectaţi jumătate din indivizi) (2.5 puncte)

46. Fie f : {1,2 ,…,1500 }× {−1,0 , ,…,2500 }→R ,f (x , y )= y∗(sin ( x−2 ) )2 funcţia obiectiv a unei probleme

de maxim. Fiecărui fenotip ( x , y )∈ {1,2 ,…,1500 }× {−1,0 , ,…,2500 } îi corespunde un genotip şir binar obţinut prin reprezentarea în bază 2 a fiecărei componente a fenotipului.


b. Aplicaţi funcţia de generare implementată mai sus pentru obţinerea a două populaţii, pop1, pop2. Scrieţi o funcţie MATLAB care obţine o nouă populaţie prin aplicarea unei proceduri de tip ruletă cu FPS indivizilor celor două populaţii, unde pop2 este considerată populaţia progeniturilor lui pop1. Populaţia rezultată are dim indivizi (din mutisetul pop1, pop2 sunt selectaţi jumătate din indivizi) (2.5 puncte)




b. Scrieţi o funcţie MATLAB care, pentru populaţia generată pop obţine o populaţie de părinţi prin aplicarea selecţiei de tip SUS cu distribuţia de probabilitate FPS cu sigma-scalare (2.5 puncte)




b. Pentru o probabilitate de recombinare dată, pc, scrieţi o funcţie de recombinare utilizând operatorul de încrucişare multi-punct pentru 3 puncte de încrucişare care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popc. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (este utilizată şi recombinarea asexuată şi calitatea fiecărui individ este memorată la sfârşitul fiecărei reprezentări cromozomiale) (2.5 puncte)

49. Fie f :P (n )→N pϵ P (n ) , f ( p )=|{(i , j )/ i ≠ j , p (i )= j şi p ( j )=i }| funcţia obiectiv a unei probleme de

maxim, unde P (n ) desemnează mulţimea permutărilor de n elemente. a. Scrieţi o funcţie MATLAB pentru generarea aleatoare a unei populaţii, pop, cu dimensiunea dim;


mutaţie prin interschimbare care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popm. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)




mutaţie prin inserare care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popm. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)




mutaţie prin inversiune care, pe baza populaţiei pop obţine o nouă populaţie, popm. Populaţia rezultată are tot dim indivizi (2.5 puncte)

Documents

Probleme Algoritmi Genetici