8/15/2019 Problemas 1er Departamental IO2

1/17

  8Oev`stoahdoôe m` Kp`rhdoke`s OO

RP]H LÈT DKR]H

8.  Pst`m m`b` jhd`r ue vohf` `e hutk h ktrh doumhm qu` euedh jh vosothmk. @stumoh ue pnhek

phrh m`t`rloehr nh ruth lès dkrth h su m`stoek. T`aöe nh ruth qu` `nofh, jhy ktrhs doedk

doumhm`s (nnhlhmhs H, B, D, M, @) pkr nhs qu` pu`m` phshr `e `n dhloek. @n pnhek lu`strh

nhs lonnhs m` dhmh dhrr`t`rh qu` `s ueh dke`xoôe mor`dth `etr` mks doumhm`s soe qu` ktrh

oet`rv`eah. @sths doirhs s` r`sul`e `e nh soauo`et` thbnh, mkem` ue auoke oemodh qu` ek jhy

dke`xoôe mor`dth soe phshr pkr ktrhs doumhm`s.

h)  Ikrlun` `st` prkbn`lh dklk uek m` nh ruth lès dkrth trhzhemk ueh r`m mkem`

nks ekmks ske doumhm`s, nks hrdks, dhrr`t̀ rhs, y nks eöl`rks nh mosthedoh `e lonnhs.

b)  Ikrlun` y r`su`nv` ue lkm`nk `e jkfh m` dèndunk.

d)  To dhmh eöl`rk `e nh thbnh r`pr`s`eth su dkstk (`e mônhr`s) m` lhe`fhr m` ueh

doumhm h nh soauo`et`, »kbto`e` nh ruth m` dkstk lìeolk dke nh r`spu`sth m`n oedosk b k

d;

m)  To dhmh eöl`rk `e nh thbnh r`pr`s`eth su to`lpk (`e loeutks) phrh lhe`fhr m` ueh

doumhm h nh soauo`et`, »kbto`e` nh ruth m` to`lpk lìeolk dke nh r`spu`sth m`n oedosk b

k d;

Tknudoôe

h)  Ikrlun` `st` prkbn`lh dklk uek m` nh ruth lès dkrth trhzhemk ueh r`m mkem`

nks ekmks ske doumhm`s, nks hrdks, dhrr`t̀ rhs, y nks eöl`rks nh mosthedoh `e lonnhs.

8/15/2019 Problemas 1er Departamental IO2

2/17

  2Oev`stoahdoôe m` Kp`rhdoke`s OO

b)  Ikrlun` y r`su`nv` ue lkm`nk `e jkfh m` dèndunk.

@e nuahr m` ushr Tknv`r s` ushrh `n skitwhr` Noeak, `n pnhet`hlo`etk m`n lkm`nk m` prkarhlhdoôe

noe`hn ̀ s ̀ n soauo`et`6

  M`ioeor nhs vhrohbn`s m` m`dosoôe

<  

<  

<  

<  

<  

<  

<  

<  

<  

<  

<  

<  

  Snhet`hlo`etk m` nh iuedoôe kbf`tovk

@n kbf`tovk m`n prkbn`lh `s loeolozhr nh mosthedoh `etr` `n ekmk K (kroa`e) y `n ekmk ] (m`stoek),

lo`etrhs s` phsh pkr mostoeths doumhm`s (h, b, d, `td.) pkr nk thetk6

< =3 + 93 + 03 + 13 + 83 + 00 + =3 + 23 + 03 + 83 + 93 + :3 

8/15/2019 Problemas 1er Departamental IO2

3/17

  4Oev`stoahdoôe m` Kp`rhdoke`s OO

  Ikrlunhdoôe m` nhs r`stroddoke`s

Ekmk K   + + < 8 

Ekmk H   + <  

Ekmk B  

+

<

 +

 

Ekmk D   + <  

Ekmk M   + <  +  

Ekmk @   + + <  

Ekmk ]   + < 8 

  Dkemodoôe m` ek e`ahtovomhm

Ek `s e`d`shrok `sp`doiodhrnhs `e nh ikrlunhdoôe yh qu` hn s`r vhrohbn`s m` topk boehrohs sknk tklhe

vhnkr`s m` 8 y 3.

@n lkm`nk m` prkarhlhdoôe noe`hn y su sknudoôe ̀ e Noeak ske nhs soauo`et`s6

!SRKBN@LH 87 !IPEDOÔE KBF@]OYK7 

LOE

8/15/2019 Problemas 1er Departamental IO2

4/17

  =Oev`stoahdoôe m` Kp`rhdoke`s OO

Ankbhn kptolhn sknutoke ikuem.Kbf`dtov` vhnu`6 890.3333Kbf`dtov` bkuem6 890.3333Oei`hsobonoto`s6 3.333333@xt`em`m sknv`r st`ps6 3]kthn sknv`r ot`rhtokes6 3

Yhrohbn` Yhnu` R`mud`m DkstZKH 8.333333 =3.33333ZKB 3.333333 93.33333ZKD 3.333333 03.33333ZHM 3.333333 13.33333ZHB 8.333333 83.33333ZBM 8.333333 00.33333ZB@ 3.333333 =3.33333ZBD 3.333333 23.33333ZD@ 3.333333 03.33333ZM@ 3.333333 83.33333ZM] 8.333333 93.33333

Z@] 3.333333 :3.33333

Rkw Tnhdg kr Turpnus Muhn Srod`8 890.3333 -8.3333332 3.333333 3.3333334 3.333333 3.333333= 3.333333 3.3333330 3.333333 3.3333339 3.333333 3.3333331 3.333333 3.333333: 3.333333 3.333333

Nh ruth lès dkrth m`n prkbn`lh ̀ s nh soauo`et`6

( − )( − )( − )( − ) < =3 + 83 + 00 + 93 <  

d)  To dhmh eöl`rk `e nh thbnh r`pr`s`eth su dkstk (`e mônhr`s) m` lhe`fhr m` ueh

doumhm h nh soauo`et`, »kbto`e` nh ruth m` dkstk lìeolk dke nh r`spu`sth m`n oedosk b k

d; R< Nh ruth m` dkstk lìeolk s` kbto`e` dke hlbks oedosks mhmk qu` `n prkbn`lh m`

nh ruth lès dkrth pu`m` `edketrhr sknudoke`s thetk h prkbn`lhs m` mosthedohs,

to`lpks m` trhsnhmk y dkstks.

m)  To dhmh eöl`rk `e nh thbnh r`pr`s`eth su to`lpk (`e loeutks) phrh lhe`fhr m` ueh

doumhm h nh soauo`et`, »kbto`e` nh ruth m` to`lpk lìeolk dke nh r`spu`sth m`n oedosk b

k d; R< Nh ruth m` to`lpk lìeolk s` kbto`e` dke hlbks oedosks mhmk qu` `n

prkbn`lh m` nh ruth lès dkrth pu`m` `edketrhr sknudoke`s thetk h prkbn`lhs m`

mosthedohs, to`lpks m` trhsnhmk y dkstks.

8/15/2019 Problemas 1er Departamental IO2

5/17

  0Oev`stoahdoôe m` Kp`rhdoke`s OO

2.  @e ue p`qu`øk h`rkpu`rtk qu` `stè dr`do`emk, nh dklphøìh hïr`h nkdhn po`esh dklprhr ue

trhdtkr eu`vk phrh lkv`r `n tr`e m` dhrrks qu` nn`vhe y trh`e `n `quophf` m` nks hvoke`s.

M`etrk m` tr`s høks s` oesthnhrè ue eu`vk sost`lh l`dheozhmk m` trhespkrt` m` `quophf`,

pkr nk qu` m`spuïs ek s` e`d`sothrè `n trhdtkr. Ek kbsthet`, t`emrè ueh dhrah m` trhbhfk

p`shmh y nks dkstks m` kp`rhdoôe y lhet`eolo`etk hul`ethrèe rèpomhl`et` dke `n

to`lpk y pkmrìhe r`sunthr dkst`hbn` r``lpnhzhrnk `e uek k mks høks. Nh soauo`et` thbnh

prkpkrdokeh nks dkstks m`sdkethmks e`tks tkthn`s hskdohmks dke nh dklprh m`n trhdtkr

(pr`dok m` dklprh l`eks vhnkr m` v`eth m`n trhdtkr `e usk lès dkstks m` kp`rhdoôe y

lhet`eolo`etk) hn ioehn m`n høk o y so s` r``lpnhzh hn ioehn m`n høk f (`e mkem` `n lkl`etk

pr`s`et` `s `n høk 3).

@n prkbn`lh `s m`t`rloehr `e quï lkl`etk (so `xost`) m`b` r``lpnhzhrs` `n trhdtkr phrh

loeolozhr ̀ n dkstk tkthn murhet` nks tr`s høks.

h)  Ikrlun` `n prkbn`lh dklk uek m` nh ruth lès dkrth y trhd` su moharhlh m` r`m.

b)  R`su`nvh `n lkm`nk.

Tknudoôe

8.  Ikrlun` `n prkbn`lh dklk uek m` nh ruth lès dkrth y trhd` su moharhlh m` r`m.

Nh ikrlunhdoôe m`n prkbn`lh s` `edu`etrh `e `n oedosk b, `n moharhlh m` r`m m`n prkbn`lh

`s ̀ n soauo`et 6̀

8/15/2019 Problemas 1er Departamental IO2

6/17

  9Oev`stoahdoôe m` Kp`rhdoke`s OO

2.  R`su`nvh `n lkm`nk.

  M`ioeor nhs vhrohbn`s m` m`dosoôe

< ø 3 ø 8 

< ø 3 ø 2 

< ø 3 ø 4 

< ø 8 ø 2 

< ø 8 ø 4 

< ø 2 ø 4 

  M`ioeor nh iuedoôe kbf`tovk

< :3,333 + 8:,333 + 48,333 + 83,333 + 28,333 + 82,333  

  Ikrlunhr nhs r`stroddoke`s

Ekmk 3 + + < 8 

Ekmk 8 + <  

Ekmk 2 + <  

Ekmk 4

+

+

< 8 

  Tknudoôe m`n prkbn`lh dke NOEAK

!@F@RDODOK 27 !IPEDOÔE KBF@]OYK7 

LOE

8/15/2019 Problemas 1er Departamental IO2

7/17

  1Oev`stoahdoôe m` Kp`rhdoke`s OO

Ankbhn kptolhn sknutoke ikuem.Kbf`dtov` vhnu`6 43333.33Kbf`dtov` bkuem6 43333.33Oei`hsobonoto`s6 3.333333@xt`em`m sknv`r st`ps6 3

]kthn sknv`r ot`rhtokes6 3

Yhrohbn` Yhnu` R`mud`m DkstZ38 3.333333 :3333.33Z32 8.333333 8:333.33Z34 3.333333 48333.33Z82 3.333333 83333.33Z84 3.333333 28333.33Z24 8.333333 82333.33

Rkw Tnhdg kr Turpnus Muhn Srod`8 43333.33 -8.3333332 3.333333 3.3333334 3.333333 3.333333= 3.333333 3.3333330 3.333333 3.333333

@n dkstk lìeolk phrh r``lpnhzhr `n trhdtkr `s m` $43,333 `st` dkstk s` kbto`e` dklprhemk `n

trhdtkr hn ioehn m`n høk 2 y r``lpnhzèemknk hn ioehn m`n høk 4.

8/15/2019 Problemas 1er Departamental IO2

8/17

  :Oev`stoahdoôe m` Kp`rhdoke`s OO

]RHETBKRMK _ HTOAEHDOÔE

4.  Nh `lpr`sh HROT TH m` DY s` m`modh h nh prkmuddoôe y v`eth m` nèlphrhs hutklktrod`s.

Hdtuhnl`et` du`eth dke tr`s pnheths prkmudtkrhs y mks d`etrks m` mostrobudoôe qu` sorv`e phrh

ht`em`r h sus tr`s dno`et`s proedophn`s. Nh `lpr`sh jh dkes`auomk tr`s eu`vks dno`et`s su dhphdomhm

oesthnhmh yh ek s`rè suiodo`et`. T` jh m`domomk oesthnhr `strhtïaodhl`et` ueh eu`vh pnheth hsì dklk

ue eu`vk d`etrk m` mostrobudoôe m` thn ikrlh qu` s` pu`mh shtosihd`r nh m`lhemh l`esuhn m` sus

hjkrh s`os dno`et`s proedophn`s. Bhfk `sths dkemodoke`s m`b` m`ioeors` ue `squ`lh m` mostrobudoôe

m`n prkmudtk m`sm` nhs pnheths jhsth nks d`etrks m` mostrobudoôe y m` ïstks h nks dno`et`s. Nhs

soauo`et`s thbnhs lu`strhe nh dhphdomhm m` prkmuddoôe l`esuhn m` nhs pnheths y nh m`lhemh

l`esuhn m` nks dno`et`s, dkesom`r` qu` nks d`etrks m` mostrobudoôe pu`m`e lhe`fhr duhnquo`r

vknul`e m` prkmudtk6

Snheth Dhp. M` Srkmuddoôe

H 8:,333

B 21,333

D 42,333

M 0:,333

Nh utonomhm ueothroh hskdohmh pkr trhespkrthr ueh ueomhm m`sm` dhmh pnheth jhsth dhmh d`etrk m`

mostrobudoôe s` lu`strh `e nh soauo`et` thbnh6

Snheth D`etrk m` Mostrobudoôe

8 2 4

H 4 = 0

B 2 4 8

D = 4 =

M 2 8 2

Hn loslk to`lpk m`b` m`domors` quo`e`s s` `edhrahrhe m` nh hmloeostrhdoôe m` dhmh uek m` nks

d`etrks m` trhbhfk. T` jhe `stolhmk b`e`iodoks phrh nh hsoaehdoôe m` dhmh uek m` nks a`r`et`s `e

dhmh uek m` nks d`etrks m` trhbhfk6

A`r`et` Snheth D`etrk m` mostrobudoôe

H B D M 8 2 4

O 84333 81033 83333 22033 89333 81033 22033

OO 81033 2=033 23333 80333 82033 82033 20333

OOO 80333 20333 81033 81033 20333 22033 80333

OY 83333 22033 23333 8?333 80333 88333 83333

Y 83333 8?333 28333 23333 8?333 83333 8:333

YO 82033 23333 20333 28333 81033 88033 82033

YOO 81033 8:333 81033 81033 81033 22033 80333

Ikrlun` ue sknk lkm`nk m` prkarhlhdoôe noe`hn qu` r`pr`s`et` `n dhsk l`edokehmk y r`su`nvh.

Dno`et` M`lhemh

O 29,333

OO 2=,333

OOO 2=,333

OY 84,333

Y 40,333

YO 84,333

D`etrk m` mostrobudoôe Dno`et`

O OO OOO OY Y YO

8 9 9 = 4 ? 0

2 0 2 ? 0 1 :

4 = 1 4 0 9 4

8/15/2019 Problemas 1er Departamental IO2

9/17

  ?Oev`stoahdoôe m` Kp`rhdoke`s OO

Tknudoôe

  M`ioeor nhs vhrohbn`s m` m`dosoôe

Shrh ̀ n prkbn`lh m` trhesbkrmk

< . 8  < . 2 

< . 4 

< . 8 

< . 2 

< . 4 

< . 8 

< . 2 

< . 4 

< . 8 

< . 2 

< . 4 

< . 8 8 

< . 8 2 

< . 8 4 

< . 8 = 

< . 8 0 

< . 8 9 

< . 2 8 

< . 2 2 

< . 2 4 

< . 2 = 

< . 2 0 

< . 2 9 

< . 4 8 

< . 4 2 

8/15/2019 Problemas 1er Departamental IO2

10/17

  83Oev`stoahdoôe m` Kp`rhdoke`s OO

< . 4 4 

< . 4 = 

< . 4 0 

< . 4 9 

Shrh ̀ n prkbn`lh m` hsoaehdoôe

<  

< 8,2,4… 1 

  < 8,2,4 … 1 

 

Snhet`hlo`etk m` nh iuedoôe kbf`tovk

< 4 + = + 0 + 2 + 4 + 8 + = + 4 + = + 2 + 8+ 2 + 9 + 9 + = + 4 + ? + 0 + 0 + 2 + ?+ 0 + 1 + : + = + 1 + 4 + 0 + 9 + 4 + 84333+ 81033 + 83333 + 22033 + 89333 + 81033 + 22033+ 81033 + 2=033 + 23333 + 80333 + 82033 + 82033+ 20333 + 80333 + 20333 + 81033 + 81033 + 20333+ 22033 + 80333 + 83333 + 22033 + 23333 + 8?333+ 80333 + 88333 + 83333 + 83333 + 8?333 + 28333+ 23333 + 8?333 + 83333 + 8:333 + 82033 + 23333+ 20333

+ 28333

+ 81033

+ 88033

+ 82033

+ 81033

+ 8:333 + 81033 + 81033 + 81033 + 22033 + 80333 

  Ikrlunhdoôe m` nhs r`stroddoke`s

Shrh nks ekmks m` ki`rths

Snheth H + + ≭ 8:333 

Snheth B + + ≭ 21333 

Snheth D + + ≭ 42333 

Snheth M + + ≭ 0:333 

8/15/2019 Problemas 1er Departamental IO2

11/17

  88Oev`stoahdoôe m` Kp`rhdoke`s OO

Shrh nks ekmks m` trhesbkrmk

D. Mostrobudoôe 8 + + + < + + + + +  

D. Mostrobudoôe 2 + + + < + + + + +  

D. Mostrobudoôe 4 + + + < + + + + +  

Shrh nks ekmks m` m`lhemh

Dno`et` 8 + + < 29333 

Dno`et` 2 + + < 2=333 

Dno`et` 4 + + < 2=333 

Dno`et` = + + < 84333 

Dno`et` 0 + + < 40333 

Dno`et` 9 + + < 84333 

Shrh nh hsoaehdoôe m` a`r`et`s

A`r`et` 8 + + + + + + < 8 

A`r`et` 2 + + + + + + < 8 

A`r`et` 4 + + + + + + < 8 

A`r`et` = + + + + + + < 8 

A`r`et` 0 + + + + + + < 8 

A`r`et` 9 + + + + + + < 8 

A`r`et` 1 + + + + + + < 8 

Snheth H + + + + + + < 8 

Snheth B + + + + + + < 8 

Snheth D + + + + + + < 8 

Snheth M + + + + + + < 8 

D. Mostrobudoôe 8 + + + + + + < 8 

D. Mostrobudoôe 2 + + + + + + < 8 

D. Mostrobudoôe 4 + + + + + + < 8 

8/15/2019 Problemas 1er Departamental IO2

12/17

  82Oev`stoahdoôe m` Kp`rhdoke`s OO

  Dkemodoôe m` Ek e`ahtovomhm

≠ 3  

≠ 3  

≠ 3  

< 8, 2, 4 …  

  < 8, 2, 4 …  

  Moharhlh m` r`m m`n prkbn`lh

Nks moharhlhs ushmks phrh r`sknv`r hlbks prkbn`lhs thetk trhesbkrmk dklk hsoaehdoôe ske nks

soauo`et`s6

8/15/2019 Problemas 1er Departamental IO2

13/17

  84Oev`stoahdoôe m` Kp`rhdoke`s OO

8/15/2019 Problemas 1er Departamental IO2

14/17

  8=Oev`stoahdoôe m` Kp`rhdoke`s OO

  Tknudoôe pkr Noeak

!@F@RDODOK 47 !IPEDOÔE KBF@]OYK7 

LHZ

8/15/2019 Problemas 1er Departamental IO2

15/17

  80Oev`stoahdoôe m` Kp`rhdoke`s OO

Ankbhn kptolhn sknutoke ikuem.Kbf`dtov` vhnu`6 80:=333.Oei`hsobonoto`s6 3.333333]kthn sknv`r ot`rhtokes6 2=

Yhrohbn` Yhnu` R`mud`m Dkst

Z88 3.333333 2.333333Z82 3.333333 3.333333Z84 8:333.33 3.333333Z28 3.333333 2.333333Z22 21333.33 3.333333Z24 3.333333 4.333333Z48 4333.333 3.333333Z42 83333.33 3.333333Z44 8?333.33 3.333333Z=8 0:333.33 3.333333Z=2 3.333333 3.333333Z=4 3.333333 3.333333_88 29333.33 3.333333

_82 3.333333 8.333333_84 3.333333 =.333333_8= 3.333333 2.333333_80 40333.33 3.333333_89 3.333333 2.333333_28 3.333333 2.333333_22 3.333333 9.333333_24 2=333.33 3.333333_2= 3.333333 8.333333_20 3.333333 4.333333_29 84333.33 3.333333_48 3.333333 2.333333_42 2=333.33 3.333333_44 3.333333 0.333333

_4= 84333.33 3.333333_40 3.333333 4.333333_49 3.333333 =.333333H88 3.333333 2333.333H82 3.333333 0333.333H84 3.333333 84033.33H8= 3.333333 3.333333H80 3.333333 9033.333H89 3.333333 2033.333H81 8.333333 3.333333H28 8.333333 3.333333H22 3.333333 033.3333H24 3.333333 9333.333

H2= 3.333333 83333.33H20 3.333333 82033.33H29 3.333333 83333.33H21 3.333333 3.333333H48 3.333333 2033.333H42 3.333333 3.333333H44 3.333333 :033.333H4= 3.333333 1033.333H40 8.333333 3.333333H49 3.333333 3.333333

8/15/2019 Problemas 1er Departamental IO2

16/17

  89Oev`stoahdoôe m` Kp`rhdoke`s OO

H41 3.333333 83333.33H=8 3.333333 0333.333H=2 8.333333 3.333333H=4 3.333333 4033.333H== 3.333333 4033.333H=0 3.333333 1033.333H=9 3.333333 ?333.333

H=1 3.333333 82033.33H08 3.333333 2033.333H02 3.333333 8333.333H04 3.333333 3.333333H0= 8.333333 3.333333H00 3.333333 8333.333H09 3.333333 1033.333H01 3.333333 2333.333H98 3.333333 =333.333H92 3.333333 =333.333H94 8.333333 3.333333H9= 3.333333 4333.333H90 3.333333 9033.333

H99 3.333333 83333.33H91 3.333333 88033.33H18 3.333333 3.333333H12 3.333333 1333.333H14 3.333333 :033.333H1= 3.333333 1033.333H10 3.333333 1033.333H19 8.333333 3.333333H11 3.333333 83333.33

Nh lèxolh utonomhm phrh HROT T.H m` D.Y `s m` $8, 0:=, 333 modjh utonomhm s` kbto`e` m` nh soauo`et`

ikrlh6

Ptonomhm a`e`rhmh pkr `n `evoô m` ueomhm`s

Ruth Peomhm`s`evohmhs

Ptonomhm pkrueomhm

Ptonomhm ]kthnM`sm` Jhsth

Snheth H D. Mostrobudoôe 4 8:,333 $0 $?3,333

Snheth B D. Mostrobudoôe 2 21,333 $4 $:8,333

Snheth D D. Mostrobudoôe 8 4,333 $= $82,333

Snheth D D. Mostrobudoôe 2 83,333 $4 $43,333

Snheth D D. Mostrobudoôe 4 8?,333 $= $19,333

Snheth M D. Mostrobudoôe 8 0:,333 $2 $889,333

D. Mostrobudoôe 8 Dno`et` 8 29,333 $9 $809,333D. Mostrobudoôe 8 Dno`et` 0 40,333 $? $480,333

D. Mostrobudoôe 2 Dno`et` 4 2=,333 $? $289,333

D. Mostrobudoôe 2 Dno`et` 9 84,333 $: $83=,333

D. Mostrobudoôe 4 Dno`et` 2 2=,333 $1 $89:,333

D. Mostrobudoôe 4 Dno`et` = 84,333 $0 $90,333

]kthn $8,=2?,333

8/15/2019 Problemas 1er Departamental IO2

17/17

81Oev`stoahdoôe m` Kp`rhdoke`s OO

Ptonomhm a`e`rhmh pkr nh hsoaehdoôe m` a`r`et`s h nks d`etrks m` trhbhfk

A`r`et` D`etrk m` trhbhfk hsoaehmk B`e`iodok

8 D`etrk m` mostrobudoôe 4 $22,033

2 Snheth H $81,033

4 D`etrk m` mostrobudoôe 8 $20,333

= Snheth B $22,0330 Snheth M $23,333

9 Snheth D $20,333

1 D`etrk m` mostrobudoôe 2 $22,033

]kthn $800,333

$, , + $, < $, ,