Concursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro

Concursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro

Problema 3

Pentru n notăm cu nx numărul modurilor în care poate fi pavat un dreptunghi 1 n cu dale

de dimensiuni 1 1 , 1 3 sau 1 4 . Să se arate că pentru orice n au loc egalitățile

2

2 1n nx F și 2 1 1n n nx F F ,

unde 1n n

F

este șirul lui Fibonacci: 1 2 1F F ,

1 2 , 3n n nF F F n .

Vasile Pop