PROBLEMAS

1.34.- La columna está sometida a una fuerza axial de 8 kN en su parte superior. Si el área de su sección transversal tiene las dimensiones mostradas en la figura, determine el esfuerzo normal promedio que actúa sobre la sección a-a. Muestre esta distribución de esfuerzo actuado sobre el área de la sección transversal.

Diagrama de cuerpo Libre (Recuerden cada quien pone uno, estos diagramas solo los puse para guía)

Calculando el área:

A=2 (75+75 ) (10 )+ (70+70 ) (10 )

A=4400mm2

A=4.4 X10−3m2

Esfuerzo normal promedio:

σ= FA

= 8 X103

4.4 X 10−3

σ=1.82MPa

1-35 El grillete de anclaje soporta la fuerza del cable de 600 lb. Si el pasador tiene un diámetro de 0.25 pulg, determine el esfuerzo cortante promedio en él.

Diagrama de cuerpo Libre

Por equilibrio:

+↑∑ F y=0 ;2V−600=0

∴V=6002

=300lb

Calculo del área de cortante

A=π∅ 2

4=

π (0.25)2

4=0.0491 plg2

Esfuerzo cortante promedio

τ=VA

= 300lb

0.0491 plg2

τ=6.11ksi

1-36 Al correr el pie de un hombre de 150 lb esta momentáneamente sometido a una fuerza de 5 veces su peso. Determine el esfuerzo normal promedio desarrollado en la tibia T de su pierna en la sección media a-a. La sección transversal puede suponerse circular con diámetro exterior de 1.75 pulg y diámetro interior de 1 pulg. Suponga que el peroné F no soporta carga.

Diagrama de cuerpo Libre

La fuerza que actúa es:

P=5 (150 )=750 lb

Calculo del área:

A=π4

(∅ Ext2−∅∫¿

2 )= π4(1.752−12)¿

A=1.619 plg2

Esfuerzo normal promedio

σ= FA

= 750lb

1.619 plg2

σ=463.25 psi

1-37 El pequeño bloque tiene un espesor de 0.5 pulg. Si la distribución del esfuerzo en el soporte desarrollado por la carga varía como se muestra, determine la fuerza F aplicada al bloque y la distancia d a la que esta aplicada.

Diagrama de cuerpo Libre

La fuerza aplicada al bloque es:

F=∫σdA

F=20 (1.5 ) (0.5 )+ 12(20) (1.5 ) (0.5 )

F=22.5kip

La distancia a la que es aplicada

Fd=∫ x (σdA)

(22.5 )d= (0.75 ) (20 ) (1.5 ) (0.5 )+ 23

(1.5 )( 12 ) (20 ) (1.5 )(0.5)

(22.5 )d=18.75

d=0.8333 plg

1-40 La rueda de soporte se mantiene en su lugar bajo la pata de un andamio por medio de un pasador de 4 mm de diámetro como se muestra en la figura. Si la rueda esta sometida a una fuerza normal de 3 kN, determine el esfuerzo cortante promedio generado en el pasador. Desperdicie la fricción entre la pata del andamio y el tubo sobre la rueda.

Diagrama de cuerpo libre

Por equilibrio:

+↑∑ F y=0 ;3kN−2V=0

∴V=1.5kN

Calculo del área de cortante

A=π∅ 2

4=

π (0.004)2

4=0.00001256636mm2

Esfuerzo cortante promedio

τ=VA

= 1.5 x 103N0.00001256636mm2

τ=119.37MPa

1-44 La lámpara con un peso de 50 lb está soportada por tres barras de acero conectadas por un anillo en A. Determine el ángulo de orientación θ de AC tal que el esfuerzo normal promedio en la barra AC sea el doble del esfuerzo normal promedio en la barra AD. Cuál es la magnitud del esfuerzo en cada barra? El diámetro de cada barra en la figura:

Diagrama de cuerpo libre

Calculando la fuerza TAD

σ AD=T AD

A AD

=T AD

π4

(0.3 )2

∴σ AD=T AD

0.070686 plg2

∴T AD=0.070686σ AD⋯(1)

Calculando la fuerza TAC

σ AC=2σ AD=T AC

AAC

=T AC

π4

(0. .25 )2

∴T AC=0.098175σ AD⋯(2)

Por equilibrio tenemos:

+→∑ Fx=0 ;−T AD cos 45 °+T AC cosθ=0⋯(3)

+↑∑ F y=0 ;T AC sinθ+T AD sin 45 °−50=0⋯(4 )

Sustituyendo (1) y (2) en (3) (no SE COMO SALE EL ANGULO)

−(0.070686 σ AD )cos 45°+(0.098175σ AD)cosθ=0

−(0.0499σ AD )+(0.098175σ AD)cosθ=0

∴θ=59.39 °

Sustituyendo en (4)

(0.098175σ AD ) sin 59.39°+(0.070686σ AD)sin 45 °−50=0⋯(4)

σ AD=371.8 psi

Retomando que:

σ AC=2σ AD

σ AC=2(371.8)

σ AC=743.6 psi

Calculando el esfuerzo en AB

σ AB=T AB

A AB

= 50π4

(0.35 )2

σ AB=520 psi

1-50 El espécimen fallón en una prueba de tensión a un ángulo de 52 ° cuando la carga axial era de 0.5 pulg. Determine los esfuerzos normal y cortante promedio que actúan sobre el plano inclinado de falla. Además, Cuál fue el esfuerzo normal promedio que actuaba sobre la sección transversal cuando ocurrió la falla?

Diagrama de cuerpo libre

Por equilibrio de fuerzas:

+ ∑ F X=0 ;V−19.80cos52 °=0∴V=12.19kip

+ ∑ F y=0; N−19.80 sen52 °=0∴N=15.603kip

Calculo de esfuerzos sobre plano inclinado:

σ=NA

=15.603π ¿¿¿

Esto es lo que estaba copiando

1-62 La viga uniforme está soportada por dos barras AB y CD cuyas áreas de sección transversal son de 12 mm2 y 8 mm2, respectivamente. Determine la posición ɗ de la carga de 6 KN para que el esfuerzo normal promedio en ambas barras sea el mismo.

1-73 El pedestal en forma de tronco de cono está hecho de concreto con peso específico de 150 lb/pie2. Determine el esfuerzo normal promedio que actúa en la base del pedestal. Sugerencia: el

volumen n de un cono de radio r y altura h es V=13π r2h .