Embed Size (px)
DESCRIPTION
enjoy
Citation preview
PRIRUČNIK ZA VJEŽBE IZ
MOLEKULARNE BIOLOGIJE I GENOMIKE U VETERINI
- MENDELIZAM -
2
9. KLASIČNA GENETIKA
NASLJEĐIVANJE PO MENDELU I
TEORETSKI DIO
9.1. Znanost o nasljeđivanju
Genetika je znanost koja proučava biologiju nasljeđivanja i promjenjljivost živih organizama.
Ona prvenstveno proučava način nasljeđivanja bioloških osobitosti s roditelja na potomstvo.
Jaja i spermije zovemo gametama. Gamete nastaju redukcijskom diobom, mejozom i imaju
polovičan broj kromosoma (N). Ovaj polovičan broj kromosoma nije matematički polovičan
broj, već je genetički, a to znači da gameta ima uvijek polovičan broj svih kromosoma, a time i
polovičan broj svih svojih alelnih parova gena zigote. Oplođeno jaje nazivamo zigotom. Dakle,
spajanjem gameta mužjaka i ženke (spermija i jaja) nastaje novi organizam ili zigota. Svaka
zigota (osim iznimaka, haplonta) ima diploidan (paran) broj kromosoma koju označavamo s 2N.
Shema je sljedeća: ženska gameta (jaje) ima N broj kro mosoma spojen s muškom gametom
(spermij) koji ima N broj kromosoma, daju zigotu 2N kromosoma ili N + N = 2N. Haploidno je
oznaka u genetici za stanice koje imaju polovičan ili N broj kromosoma u svojoj jezgri. To su
najčešće spolne stanice mužjaka i ženke, odnosno spermij i jaje, koje nastaju redukcijskom,
mejotičkom diobom ili zajedničkim imenom gameto-genezom i imaju polovičan ili N broj
kromosoma. Shema je sljedeća: 2N : 2 = N (N = gameta; 2N = zigota). Diploidno je oznaka za
stanice koje imaju diploidan (dvostruk, paran) broj kromoso ma 2N. One nastaju spajanjem
spolnih stanica jedinki iste vrste različitog spola. Taj proces nazivamo oplodnja. Shema je
sljedeća: N + N = 2N = zigota (diploidan broj kromosoma). Svi geni jedne zigote (jedinke) ili
svi kromosomi sa svim genima jedne zigote čine genotip, genom. Svaka jedinka ima određeni
broj kromosoma zakon o konstantnosti broja kromosoma svake vrste, a na tim kromosomima
nalaze se alelni parovi gena koji čine genotip. Kemijska osnova genotipa su nukleinske kiseline,
odnosno redoslijed dušikovih baza. Fenotip je produkt genotipa i utjecaja okoliša. Geni se
izražavaju u svojstvima, odnosno određuju fenotip koji može biti vidljiv i u vanjskom izgledu.
Kemijska osnova fenotipa su bjelančevine, odnosno redoslijed aminokiselina. Homologni
kromosomi su parovi kromosoma koji su jednaki po obliku, veličini i imaju jednaki pravocrtni
raspored gena za ista svojstva. Npr. ako se na "lijevom" homolognom kromosomu na
određenom mjestu nalazi gen A (čitaj veliki A) dominantan gen za boju sjemenke (zrna) graška,
onda se na toj istoj visini "desnog" kromosoma, (homolognog) dakle pravocrtno mora nalaziti
3
isti gen (A) ili drugi gen a (čitaj mali a), recesivan gen za boju sjemenke (zrna) graška (Slika
58).
Slika 58. Homologni par kromosoma (geni za boju zrna graška - jedan alelni par gena na
jednom paru homolognih kromosoma za jedno svojstvo)
Alelomorfni par gena ili aleli su parovi gena na homolognim kromosomima za isto svojstvo. Te
parove gena uvijek možemo pisati na tri različita načina kao:
AA (čitaj dominantan homozigot)
Aa (čitaj heterozigot)
aa (čitaj recesivni homozigot).
Pojam dominantno odnosi se na dominantan gen. Gen je osnovna jedinica nasljeđivanja,
najčešće ga označavamo slovima abecede. Tako velika slova abecede označavaju dominantan
gen (A, B, C, D ...). Pojam recesivno također se odnosi na gen, a označava se malim slovima
abecede (a, b, c, d ...). Dominantni homozigot je jedan ili više alelnih parova gena koji zajedno
ili više svojstava imaju oba dominantna gena npr. AA; AABB; AABBCC ...(Primjer 1.)
Primjer 1.:
AA; Aa; aa: genotipovi triju monohi-bridnih zigota (pratimo jedno svojstvo).
AABB; AaBb; aabb: genotipovi triju dihibridnih zigota (pratimo dva svojstva).
AABBCC; AaBbCc; aabbcc: genotipovi triju trihibridnih zigota (pratimo tri svojstva).
Ovisno o tome, koliko je alelnih parova gena unutar genotipova jedne zigote, govorimo o
monohibridnoj, dihibridnoj, tri-hibridnoj ili polihibridnoj zigoti.
Heterozigot je također jedan ili više alelnih parova gena koji zajedno ili više svojstava imaju u
svakom alelnom paru jedan dominantan i jedan recesivan gen npr. Aa; AaBb; AaBbCc ...
4
Recesivan homozigot je jedan ili više alelnih parova gena koji za jedno ili više svojstava imaju
u svakom alelnom paru oba recesivna gena npr. aa; aabb; aabbcc ... Svi alelni parovi gena
unutar jedne zigote čine genotip te zigote.
Fenotip je izražajnost svakog alelnog para u svojstvima proteina, a svaki od njih može imati
alternativnu mogućnost jedno ga izražaja. Tako smo vidjeli da boja sjemenke zrna graška,
jedna izražajnost - boja zrna graška ima alternativnu mogućnost: žutu boju zrna graška i
zelenu boju zrna graška. Dominantan gen je onaj gen koji se uvijek izražava u fenotipu ako se
nalazi u genotipu, a ti su genotipovi dominantan homozigot (AA) i heterozigot (Aa).
Recesivan gen je onaj gen koji se izra žava u fenotipu jedino ako je u genotipu recesivan
homozigot (aa).
Da bismo određeni genotip odredili i pročitali njegov fenotip, moramo odrediti zaduženost gena
svakog alelnog para (Primjer 2.) .
Primje 2. :
A - dominantan gen za žutu boju zrna graška
a - recesivan gen za zelenu boju zrna graška
Genotip AA = žuta boja zrna graška Genotip Aa = žuta boja zrna graška Genotip aa = zelena
boja zrna graška
P = parentalna generacija (roditeljska)
G = gamete, gamete se pišu ispod svoje zigote, (svakog roditelja) i to samo one koje su različite
i zaokružuju se
F = filijalna (sinova) generacija, ili iduća generacija može biti F1, F2 ili F generacija.
genotip fenotip
AA žuto zrno graška
Aa žuto zrno graška
aa zeleno zrno graška
5
9.2. Mendelovo pravilo uniformnosti F1 generacije
Mendelovo pravilo uniformnosti F1 generacije kaže da su potomci F1 generacije svi po fenotipu
jednaki (uniformni), a po genotipu heterozigoti. Uvijek ako križamo roditelje genotipa AA
(dominantan homozigot) s aa (recesivan homozigot) imamo pravilo uniformnosti Fi generacije
(Primjer 3.).
Primjer 3.:
Kad bismo križali AA (dominantan ho mozigot) s Aa (heterozigot), u F generaciji dobili bismo
sve potomke po fenotipu jednake, ali to križanje ne bi bilo pravilo uniformnosti F1 generacije,
jer svi genotipovi potomaka nisu heterozigoti nego je 50% potomaka dominantni homozigoti
(Primjer 4.).
Primjer 4.:
Također ako križamo roditelje genotipova AA x AA ili aa x aa potomci će uvijek po fenotipu biti
jednaki, a križanje ne potvrđuje Mendelovo pravilo unifor mnosti F1 generacije (Primjer 5-6.).
6
Primjer 5.:
Primjer 6.:
Pravilo uniformnosti Fi generacije možemo pratiti i kod ostalih križanja koji se razlikuju od
monohibridnog, a to su: dihibridno (Primjer 7.), trihibridno (Primjer 8.) i polihibridno križanje.
Primjer 7.:
Primjer 8.:
7
9.3. Intermedijalno križanje
Ako geni, u alelnom paru, nisu u odno su dominantan-recesivan, govorimo o in termedijarnom
(jednakovrijednom) odno su gena i njihovom jednakovrijednom do prinosu u fenotipu.
Križanjem takvih jednakovrijednih gena u genotipovima nazivamo intermedijarnim križanjem
(Primjer 9a-d.). Takve gene najpri kladnije je označavati s velikim ili malim slovima. Ta slova
neka budu i prva slova fenotipa.
Primjer 9.:
C - gen za crvenu boju cvijeta zjevalice
B - gen za bijelu boju cvijeta zjevalice genotip
CC = fenotip crvena boja cvijeta genotip
CB = fenotip ružičasta boja cvijeta genotip
BB = fenotip bijela boja cvijeta
a) b)
c)
F2 CC ; CB ; CB ; BB
omjer genotipova: 1 : 2 : 1 omjer fenotipova: 1 : 2 : 1
8
Svaki gen unutar genotipa jednako pridonosi izražajnosti u fenotipu. Ako su oba gena jedan
alelni par za crvenu boju, onda je boja cvijeta crvena (genotip CC). Ako su u genotipu (CB)
unutar jednoga alelnog para, jedan gen za crvenu boju, a jedan gen za bijelu boju, onda će cvijet
biti ružičast. Ako su oba gena, jedan alelni par, za bijelu boju (BB), onda je boja cvijeta bijela.
9.4. Analizirajuće križanje
Ako je gen A zadužen za žutu boju zrna graška, a gen a za zelenu boju, onda geno tip AA
(dominantan homozigot) i genotip Aa (heterozigot) daju jednaki fenotip: žutu boju zrna graška.
Različiti genotipovi daju iste fenotipove jer je ovdje odnos gena dominantan-recesivan. Genotip
aa (recesivan homozigot) dat će u fenotipu zelenu boju zrna graška. Kod fenotipa žuta boja zrna
graška ne znamo na temelju fenotipa, genotip. Genotip je mogao biti ili AA (do minantan
homozigot) ili Aa (heterozigot). Upravo taj genotip AA ili Aa (nepoznanica), analiziramo
pomoću genotipa aa (poznanica). U Primjeru 10. P. AA x aa je pravilo uniformnosti Fi
generacije), a u Primjeru 11. P. Aa x aa je monohibridno analizirajuće križanje jer je omjer
fenotipova potomaka F1:1. Da je omjer potomaka bio 1 :1 : 1 : 1 onda bi to križanje bilo
dihibridno analizirajuće (Primjer 12). Broj svojstava (alelnih parova gena) ovisit će o tome
hoće li križanje biti monohibridno analizirajuće, dihibridno analizirajuće, trihibridno
analizirajuće (Primjer 13.) ili polihibridno analizirajuće.
Primjer 10:
Uniformnost F1 generacije
Primjer 11.
Monohibridno analizirajuće križanje
9
Primjer 12:
Dihibridno analizirajuće križanje
P. AaBb x aabb
F. AaBb ; Aabb ; aaBb ; aabb
Omjer fenotipova: 1 : 1 : 1 : 1
Primjer 13:
Trihibridno analizirajuće
F. AaBbCc ; AaBbcc ; AabbCc ; Aabbcc ; aaBbCc ; aaBbcc ; aabbCc ; aabbcc
PRAKTIČNI RAD
Riješite slijedeće zadatke:
1. Napiši genotip monohibridne zigote u tri različite varijante.
2. Napiši genotipove trihibridne zigote u tri različite varijante.
3. Napiši fenotipove određenih genotipova: AA; Aa; aa; AABB; AaBb; aabb.
4. U genotipu trihibridne zigote je gen za prvo svojstvo dominantan homozigot, za drugo
recesivan homozigot i treće heterozigot. Koji je fenotip tog geno tipa?
10
5. Svim genotipovima AA, Aa; aa; AABB, AaBb; aabb ispiši gamete.
6. Kakvo će potomstvo imati grahorasta andaluzijska kokoš (GB) ako se spari s pijetlovima
sljedećih boja perja: crna (CG), grahorasta (GB), bijela (BB)?
7. U goveda je križanac svijetle boje krave (SS) i crvenog bika (CG) pjegav (CS). Kakvi bi bili
potomci para pjegavih goveda?
8. U goveda je gen (P) dominantan za fenotip bez rogova, a gen (p) recesivan za fenotip s
rogovima. Bik bez rogova sparen je s tri krave. S kravom A koja ima rogove, imao je tele bez
rogova; s kravom B koja također ima rogove, imao je tele s rogovima; s kravom C koja nema
rogove, imao je tele s rogovima. Koji su genotipovi svih roditelja i potomaka?
9. Dvije crne ženke miša (A i B) križane su s dva smeđa mužjaka (C i D). U slučaju križanja A sa
C i A s D, potomci su smeđi i crni, a u slučaju križanja B sa C i B s D, potomci su crni. Izvedi
sva četiri križanja.
10. Izvedi Fi generaciju monohibridnog, dihibridnog i trihibridnog križanja.
11. Gen A je za žutu boju, a gen a za zele nu boju zrna graška. Križaj žuti sa ze lenim graškom, a
da križanje pokaže pravilo uniformnosti.
12. Križaj žuto puta zeleno (zrno graška) kao u prethodnom zadatku, a da križanje ne bude
Mendelovo pravilo uniformnosti.
13. Roditeljski par svinja dao je 12 potomaka crne boje dlake. Drugi par roditelja dao je 6
potomaka crne boje dlake. Drugi par roditelja dao je 6 potomaka crne boje dlake i 6
potomaka bijele boje dlake. Za prvi i za drugi par roditelja izvedi križanje (gen B crna boja
dlake; b bijela boja dlake).
14. Napiši roditeljsku (parentalnu) generaciju koja je dala potomke različite po fenotipu i
genotipu, a u omjeru su 1:1:1:1.
15. Križaj genotipove roditelja P. AaBbCc x aabbcc. Ispisi sve fenotipove poto maka i roditelja.
16. Muškarac smeđih očiju i žena plavih očiju imaju 8 djece koja sva imaju smeđe oči. Koji su
genotipovi roditelja i djece? Kolika je teoretska vjerojatnost za eventualne druge
mogućnosti?
17. Muškarac plavih očiju čiji su roditelji imali smeđe oči, ima suprugu smeđih očiju čiji je otac
imao smeđe, a majka plave oči. Oni imaju jedno dijete plavih očiju. Ispiši sve genotipove.
18. Gen za žutu boju i okrugli oblik graška su dominantni nad genom za zelenu boju i naborani
oblik. Križaj žuti okrugli grašak sa zelenim naboranim. ispiši F1 i F2 generaciju.
19. Ako se boja cvijeta naslijeđuje intermedijarno, kako će izgledati potomci (F1 i F2 generacije)
roditelja crvenih i bijelih cvijetova, te potomci križanja F1 generacije sa svakim od roditelja?
11
10. NASLJEĐIVANJE PO MENDELU II i III
TEORETSKI DIO
Drugo Mendelovo pravilo nasljeđivanja je pravilo nezavisne segregacije kromosoma koje govori
o tome, da se kromosomi nezavisno segregiraju (odvajaju) u gamete. Tim Mendelovim pravilom
nastaju gamete iz zigote procesom gametogeneze. To pravilo iskazujemo tako, da umjesto
kromosoma pišemo gene, te jedan gen predstavlja jedan kromosom, a jedan homologni par
kromosoma predstavlja nam ujedno jedan alelni par gena. Nezavisna segregacija kromosoma
znači da kromosomi koji imaju na sebi dominantne gene za neka svojstva (odnosno dominantni
geni), nemaju nikakvu prednost nad kromosomima koji na sebi nose recesivne gene za neka
svojstva (odnosno recesivni geni) da dođu u gametu. Dakle, svi kromosomi sa svim genima (u
polovičnom broju - N) imaju jednaku prigodu, jednaku mogućnost da dođu u gametu. Kod
izvođenja pravila nezavisne segregacije kromosoma nije potrebno izvoditi križanje (Primjer 14-
20).
Primjer 14: Primjer 15:
Primjer 16: Primjer 17:
12
Primjer 18: Primjer 19:
Primjer 20:
Treće Mendelovo pravilo nasljeđivanja je pravilo slobodne kombinacije gameta da se svaka
gameta jednoga roditelja može slobodno spojiti s gametom drugog roditelja iste vrste. Drugim
riječima, ovo pravilo upućuje na jednakovrijednost svih gameta, bez obzira na to koje one gene
nose. Gamete koje imaju dominantne gene za neka svojstva koja pratimo, odnosno kromosomi
koji na sebi imaju dominantne gene, nemaju nikakvu prednost ili jakost ili prodornost pred
gametama koje imaju recesivne gene, već su svejednako vrijedne. To u praksi znači da kod
vanjske ili unutarnje oplodnje uvijek vrijedi Mendelovo pravilo slobodne kombinacije gameta
(Primjer 21).
13
Primjer 21:
P. Aa x Aa
F2 AA ; Aa ; Aa ; aa
1 : 2 : 1
Slobodnom kombinacijom gameta dobijemo sljedeće genotipove F2 genera cije potomaka: AA
(dominantan homozigot), Aa (heterozigot) i aa (recesivan homozigot). Omjer genotipova potomaka
spomenutog križanja je 1 : 2 : 1.
Ako križamo P. F1 x F1 uvijek dobijemo potomke F2 generacije. Prije smo ispisali što je to F1
generacija. Rekli smo da su to potomci dvaju roditelja koji su svi po fenotipu jednaki
(uniformni), a po genotipu heterozigoti. Izvest ćemo primjer križanja roditelja koji će dati F2
generaciju kod monohibridnog, dihiridnog i trihibridnog križanja (Primjer 22-25).
LEGENDA (za primjer 22-23):
A = žuta boja zrna graška
a = zelena boja zrna graška
B = okruglo zrno graška
b = smežurano zrno graška
Primjer 22.
Monohibridno križanje:
P. Aa Aa
F2 AA ; Aa ; Aa ; aa
Omjer genotipova: 1: 2 : 1 Omjer fenotipova: 3 : 1
14
Primjer 23.
Dihibridno križanje:
Kod križanja s više od dvije različite gamete jednog roditelja, slobodnu kombinaciju gameta
izvodimo s pomoću Punnet tove križaljke:
P. AaBb x AaBb
AB Ab aB ab
AB AABB AABb AaBB AaBb Ab AABb AAbb AaBb Aabb aB AaBB AaBb aaBB aaBb ab AaBb Aabb aaBb aabb
Omjer fenotipa: 9 : 3 : 3 : 1
9 = žuti okrugli grašak
3 = žuti smežurani grašak
3 = zeleni okrugli grašak
1 = zeleni smežurani grašak
Primjer 24:
Trihibridno križanje
P. AaBbCc x AaBbCc
Omjer fenotipova je: 2 7 : 9 : 9 : 9 : 3 : 3 : 3 : 1
27 = okruglo, žuto, visoka stabljika
9 = okruglo, žuto, niska stabljika
9 = okruglo, zeleno, visoka stabljika
9 = smežurano, žuto, visoka stabljika
3 = okruglo, zeleno, niska stabljika
3 = smežurano, žuto, niska stabljika
3 = smežurano, zeleno, visoka stabljika
1 = smežurano, zeleno, niska stabljika.
ABC ABc AbC Abc aBC aBc abC abc
ABC AABBCC AABBCc AABbCC AABbCc AaBBCC AaBBCc AaBbCC AaBbCc ABc AABBcC AABBcc AABbcC AABbcc AaBBcC AaBBcc AaBbcC AaBbcc AbC AAbBCC AAbBCc AAbbCC AAbbCc AabBCC AabBCc AabbCC AabbCc Abc AAbBcC AAbBcc AAbbcC AAbbcc AabBcC AabBcc AabbcC Aabbcc aBC aABBCC aABBCc aABbCC aABbCc aaBBCC aaBBCc aaBbCC aaBbCc aBc aABBcC aABBcc aABbcC aABbcc aaBBcC aaBBcc aaBbcC aaBbcc abC aAbBCC aAbBCc aAbbCC aAbbCc aabBCC aabBCc aabbCC aabbCc abc aAbBcC aAbBcc aAbbcC aAbbcc aabBcC aabBcc aabbcC aabbcc
15
PRAKTIČNI RAD
1. Za Mendelovo pravilo nezavisne segregacije kromosoma na vježbama (praktički rad) radimo
oponašanje nezavisne segregacije kromosoma s pomoću jednostavnih modela. Studenti rade u
parovima. Jedan dobije vrećicu plastičnih vrpci u dvije boje (npr. 24 vrpce crvene boje i 24 vrpce
bijele boje). Drugi student istoga para dobije drugu vrećicu plastičnih vrpci s druge dvije boje,
(npr. 24 vrpce žute boje i 24 vrpce zelene boje). To znači, da dva studenta (jedan par) imaju
skupa jednu dihibridnu zigotu genotipa heterozigot AaBb, s tim da jedan od njih ima Aa dok
drugi ima Bb ili, jedan ima gene za svojstvo oblika, a drugi za svojstvo boje. Plastične vrpce nam
predstavljaju kromosome, odnosno gene, pa ih možemo označiti tako da je gen A (npr. crvena
boja vrpce) gen za okrugli (glatki) oblik zrna graška, a gen a (npr. bijela boja vrpce), gen za
smežurani (naborani) oblik zrna graška. Gen B (npr. žuta boja vrpce), gen za žutu boju zrna
graška, a gen b (npr. zelena boja vrpce), gen za zelenu boju zrna graška. Svaki student u paru, ne
gledajući u vrećice, već nasumce izvlačeći po jedan gen (odnosno jedan kromosom) svakoga
alelnog para stavlja ih skupa u gametu. Na taj način studenti rade nezavisnu segregaciju
kromosoma. Tako dobijemo četiri različite gamete od dihibridne zigote genotipa heterozigot.
Zigota AaBb
Gamete su u omjeru 1:1:1:1 prema vrsti gena, odnosno zbroju plastičnih vrpci. Tom omjeru bi u
našem zadatku odgovarale teoretske frekvencije (ft) (učestalosti) 12:12:12: 12. Naime, kad su
očekivane pojave ili događaji izraženi u brojčanim omjerima, te omjere ili brojeve zovemo
frekvencijama ili učestalostima (ft). Pokusne ili empirijske frekvencije (fe) dobit ćemo
izvlačenjem gena nasumce. To su frekvencije ili učestalosti pojava ili događaja, koje dobivamo
mjerenjem pokusnih rezultata. One mogu biti jednake ili različite od teorijskih frekvencija.
Signifikatnost nam kaže jesu li odstupanja između teorijskih i empirijskih frekvencija velika
(značajna, signifikantna) ili su malena (slučajna). Pomoću χ2 (hi-kvadrat) testa treba izračunati i
očitati jesu li odstupanja slučajna ili značajna (signifikantna). χ 2
(hi-kvadrat test) pokazuje nam
jesu li empirijska (pokusna) odstupanja od teorijskih samo mala (onda su slučajna) ili ako su
16
velika, onda su značajna (signifikantna). Je li χ2 značajan (signifikantan) ili je malen (slučajan),
odčitava se iz Tablice vjerojatnosti za hi-kvadrat test (Tablica 2). Brojevi izneseni u Tablici 2.
raspoređeni su prema "stupnjevima slobode" (DF). Broj stupnjeva slobode ovisi o tome koliko
svaka istraživana varijabla (različitost) ima mogućnosti da zauzme mjesto u okviru određenog
zakona. Stupanj slobode izračunavamo na taj način da od ukupnog broja mogućnosti oduzmemo
jedan npr., ako stol ima četiri noge i svaka noga se može pričvrstiti na svako mjesto predvi đeno
za nogu na stolu, onda tri noge može mo mijenjati kako želimo, a četvrtu moramo pričvrstiti na
mjesto koje je ostalo prazno. U ovom primjeru imamo ukupan broj mogućnosti četiri, a
stupnjeva slobode tri (4-1 = 3). Ako su odstupanja malena, onda je velika vjerojatnost da su ona
samo slučajna, a ako su odstupanja velika, onda nisu slučajna nego značajna (signifikantna) i ne
potvrđuju Mendelovo pravilo nezavisne segregacije kromosoma. Rezultate svog pokusa unesite
u Tablicu za izračunavanje χ2 testa (Tablica 3), te izračunajte χ2 test prema formuli za χ2 test
(Formula 1).
Treba izračunati vrijednosti za χ2 i odčitati iz Tablice 2. u stupcu "stupnjevi slobode" pod tri
stupnja slobode (jer su bile četiri mogućnosti (četiri gamete): AB, Ab, aB i ab. Stupnjevi slobode
su broj mogućnosti minus jedan. Primjer: ako stonoga ima 100 nogu onda postoji 99 stupnjeva
slobode
Tablica 2. Tablica vjerojatnosti χ2 testa.
Stupanj slobode
P 0,99 0,95 0,80 0,50 0,20 0,05 0,01
1 0,00015 0,004 0,064 0,455 1,642 3,841 6,635
2 0,02 0,103 0,446 1,386 3,219 5,991 9,210
3 0,115 0,352 1,005 2,366 4,642 7,815 11,345
4 0,297 0,71 1 1,649 3,357 5,989 9,488 13,277
Tablica 3. Tablica za izračunavanje χ2 testa.
Formula 1. Formula za izračunavanje χ2 testa.
17
2. Za pravilo slobodne kombinacije gameta na vježbama izvodimo "oplodnju" oponašajući
proces oplodnje u prirodi. Studenti rade u parovima. Jedan student ima "gamete" jednoga
roditelja, a drugi ima "gamete" drugog roditelja. Gamete (npr. spermije) jednoga roditelja
predstavljaju nam plastične vrpce dviju različitih boja i to 24 vrpce jedne boje (npr. crne), što
nam predstavlja gamete koje na svojim kromosomima imaju dominantan gen A i 24 vrpce druge
boje (npr. bijele), što nam predstavlja gamete koje na svojim kromosomima imaju recesivan gen
a. Drugi student istog para ima vrpce u iste dvije boje kao i prvi, a one predstavljaju (jaja)
gamete drugog roditelja. Oni ne gledajući (nasumce) izvlače svaki po jednu gametu i spajaju ih u
zigote (F2 generacije), tj. oponašaju oplodnju. Prema broju vrpci, učestalost teoretskih
frekvencija je 12 : 24 : 12. Rezultate svog pokusa unesite u Tablicu izračunajte χ2 test (Tablica
2.) prema formuli za izračunavanje χ2 testa (Formula 1). Pronađite u priloženoj Tablici 2.
vjerojatnosti vašu vrijednost P za χ2 test prema stupnjevima slobode dva, jer imamo tri
mogućnosti: AA, Aa, aa.
3. Rezultat križanja graška je: 315 o kruglih žutili zrna, 108 okruglih zelenih zrna, 101 naborano
žuto zrno i 32 nabora na zelena zrna. Koji su genotipovi pret hodnih dviju generacija roditelja? S
pomo ću χ2 testa objasni razlike od očekivanih frekvencija.
4. U zamorčića su geni za crnu (B) i oštru (R) dlaku dominantni nad genima za bijelu (b) i meku
(r) dlaku. Par zamorčića oštre crne dlake dao je dva potomka: jed nog sa crnom mekom, a
drugog s bijelom oštrom dlakom. Ispisi sve genotipove.
5. U zamorčića su geni za crnu (B) i oštru (R) dlaku dominantni nad genima za bijelu (b) i meku
(r) dlaku. Zamorčić crne oštre dlake i zamorčić bijele oštre dlake, dali su 28 potomaka sa crnom
oštrom dlakom, 11 sa crnom mekom, 31 s bijelom oš trom i 10 s bijelom mekom dlakom. Ispisi
sve genotipove i testiraj vjerojatnost s po moću χ2 testa.
6. U jazavčaraje niski rast dominantan nad visokim, a crna boja dlake nad crve nom. Par
jazavčara ima 9 mladih: 3 crna niska, 2 crvena visoka, 2 crvena niska i 2 crna visoka. Koji su
fenotipovi i genoti povi roditelja?
18
11. KROMOSOMSKA OSNOVA MENDELOVIH PRAVILA
TEORETSKI DIO
Thomas Hunt Morgan (1866-1945.) – proučavao odnos gena i kromosoma, te je prvi povezao
određene gene s određenim kromosomima. Njegovi su pokusi pokazali da kromosomi nose
Mendelove nasljedne elemente. 1933. godine dobitnik Nobelove nagrade. Morganovo nazivlje za
alele na engleskom i to tako da se gen naziva prema mutantnom tipu. Simbol alela za bijele oči
(eng. white) w+ (mutirani tip). Normalan alel dominantan je nad mutiranim alelom. 1910. godine
Morgan uvodi vinska mušicu kao ekspermentalni genetički organizam u laboratorij.
PRAKTIČNI RAD
Homozigotnog recesivnog mužjaka crne boje i zakržljalih krila (e+e+vg+vg+) križamo s
heterozigotnom ženkom normalnog fenotipa (e-e+vg
-vg+). Nakon dva tjedna prebrojima i
proanaliziramo potomke. Pretpostavimo da smo našli 100 mušica u potomstu. Koliko će mušica
biti pojedinog fenotipa?
Slika 59. Drosophila melanogaster
19
12. UTVRĐIVANJE GENA NA ODREĐENOM KROMOSOMU
TEORETSKI DIO
Svi geni koji se nalaze najednom kromosomu zovu se vezani geni. Pritom oni koji su smješteni
neposredno jedan uz drugoga, imaju neusporedivo manju vjerojatnost da se razdvoje u slučaju
crossing-over a od onih koji se nalaze na većoj udaljenosti na kromosomu (Slika 60).
Slika 60. Shematski prikaz vezanih gena na homolognom paru kromosoma.
U profazi mejoze I odvija se crossing-over. To je prekrižavanje unutarnjih kromatida homolognog para
kromosoma. Ta mjesta prekrižavanja označavamo kao kijazme, a to su ujedno i mjesta sraštavanja. Nakon
razdvajanja kromosoma (dijakineza) dolazi do pucanja unutarnjih kroma tida i to baš na mjestima
sraštavanja (kijazme). Nakon pucanja unutarnjih kroma tida najčešće dijelovi kromatida reciproč no
(suprotno) sraštavaju. To recipročno sraštavanje dijelova unutarnjih kromatida je rezultat crossing-over
procesa koji pred stavlja izmjenu genskog materijala unutar zigote pri nastajanju njezinih gameta, a
očituje se brojem rekombinacija (Primjer 25.).
Primjer 25:
CROSSING-OVER I NASTANAK REKOMBINACIJA
20
Postotak rekombinacija izravno ovisi o udaljenosti dvaju gena. Veća udaljenost gena je i veći
postotak rekombinacija, a i obrnuto. Jediničnom udaljenošću dvaju gena smatra se ona udaljenost
koja ima 1% rekombinacija. Npr.: gen A i gen B imaju pet jediničnih udaljenosti (jer ima
5%rekombinacija), a gen A i gen C ima deset jediničnih udaljenosti (jer ima 10% re kombinacija).
To znači, da će ti geni zamijeniti mjesta na kromatidama u 5%, odnosno 10% mejotičkih dioba koje
te stanice prolaze.
Genska karta nam predstavlja sve kromosome i na njima mjesta svih alelnih parova gena jedne
zigote (organizma). Imajući gensku kartu imamo poznata mjesta svih gena, a time i njihovu
zaduženost u fenotipovima.
Spolni kromosomi su različite veličine (heterokromosomi) pa zato nemaju na sebi jednaki broj
gena. Tako je spolni Y kromosom manji i relativno prazan (nema na sebi puno gena). Spolni X
kromosom ima na sebi puno gena od kojih su mnogi životno važni. Od tuda je pojava da se neki
geni nalaze na X kromosomu, a Y kromosom ih nema (odnosno nema alelnog para). Gene za
određena svojstva koji se nalaze na spolnim kromosomima nazivamo spolno vezanim svojstvima.
Jedno od spolno vezanih svojstava je sljepoća za boje - daltonizam. Postoje muškarci koji npr. ne
mogu razlikovati crvenu od zelene boje. U žena se sljepoća za boje izražava samo onda, ako se
promijenjeni geni nalaze na oba X kromosoma. Ako se pak gen sljepoće za boje, nalazi samo na
jednom X kromosomu, žene su normalnog vida, ali konduktori, tj. prijenosnici tog nepoželjnog
gena na potomstvo. Ako se u muškarca koji je heterogametičan (s obzirom na heterokromosome)
nalazi gen za sljepoću boja na X kromosomu, onda se kod njega pojavljuje spomenuta bolest.
Genotipovi za daltonizam su:
XDX
D - zdrava žena ( bez promijenjenog gena za boje)
XDX
d - žena konduktor- razlikuje boje (u genotipu ima gen X
d za nerazlikovanje boja)
XdX
d - žena koja ne razlikuje boje
xDy - muškarac koji razlikuje boje
XdY - muškarac koji ne razlikuje boje.
Hemofilija je također spolno vezana nasljedna bolest (vezana na X kromosom) koja se očituje
usporenim zgrušavanjem krvi. Posljedica hemofilije je dugotrajno krvarenje nakon i najmanje
ozljede. Od hemofilije, uglavnom boluju samo muškarci, a žene konduktori prenose je rece
sivnim genom.
Genotipovi za hemofiliju jesu:
XHX
H - zdrava žena (bez gena za hemo filiju)
XHX
h - žena konduktor (ima jedan gen za hemofiliju)
XhX
h - žena koja ima dva gena za hemo filiju (jedan alelni par) - hemofiličarka
21
XHY - zdrav muškarac
XhY - muškarac koji ima gen za hemo filiju – hemofiličar
12.1. Partenogeneza
Partenogeneza je razvitak zametka iz jaja bez oplodnje. Lijep su primjer pčele. Kod pčela postoje
dvije vrste ženki, radi lice i matice. Jedino su matice reproduk tivno sposobne, te se samo kod
njih događa oogeneza (kod radilica ne). Mužjaci kod pčela su trutovi. Ako jaje matice ne bude
spojeno sa spermijem truta izleći će se trut, a ako jaje bude spojeno sa spermijem (oplođeno),
izleći će se ženka (Primjer 26.)..
Primjer 26:
F Aa ; aa - Ženke A ; a - mžjaci
Kod pčela ženke (matice i radilice) su diplonti i imaju u svojim tjelesnim stanica ma diploidan
(2N) broj kromosoma, jer nastaju oplodnjom ili spajanjem spermija i jaja. Za razliku od ženki,
mužjaci (trutovi) u svojim tjelesnim stanicama imaju polo vičan broj kromosoma (N). Takvi se
orga nizmi zovu haplonti, jer nastaju iz neo plođenih jaja matice. Ovo je primjer fakul tativne
partenogeneze.
Primjer cikličke ili sezonske partenogeneze nalazimo kod vodenbuhe. Ljeti se iz
partenogenetičkih odnosno neoplođenih jaja razviju ženke, a ujesen ili zimi kad se pojave
mužjaci koji oplode jaja, razviju se mužjaci.
12.2. Određivanje spola
Kod genotipskog određivanja spola, potomak je određen kombinacijom spolnih kromosoma
(heterokromosoma). Kod ve ćine životinja spol se određuje prema Dro sophyla tipu i to tako da,
kod sisavaca postoje X i Y kromosomi: mužjak je XY, a ženka XX. Kod većine ostalih
22
kralježnjaka i nekih insekata suprotno je gore navedenom, a to je: mužjak XX, a ženka XY. Spol
se nasljeđuje u jednakom omjeru 1 : 1 (P r im j e r 2 7 ) .
P r i mj e r 27 :
Spol u sisavaca određuje mužjak (XY), koji ima dvije različite gamete, X i Y, te za njega
kažemo da je heterogametičan. Za razliku od mužjaka, ženka ne određuje spol, jer uvijek ima
jednu vrstu gameta za spol, a to je X. Za ženku kažemo da je homogametična. Sve ovo je
vidljivo iz gore navedenog primjera.
Drugi tip za genotipsko određivanje spola je protenor tip, otkriven na stjenici. Kod protenor tipa,
genotipska oznaka za mužjaka je XO, a za ženku XX.
Kod nekih vrsta životinja, spol može biti deteminiran temeljem vanjskih čimbenika te tada
govorimo o fenotipskom određivanju spola. Tako ličinka Borelius viridis veličine 1-2 mm, ako
se pričvrsti na rilo ženke postaje mužjak, a kad ličinka potone na dno, tj. izvan ženke, postaje
ženka. Mali mužjaci ostaju doživotno na rilu ženke i oplođuju njezina jaja. Kod Ophryotrochea
puerillis (kolutičavac) broj članaka određuje spol, do 20 je mužjak a kad je broj članaka veći od
20 postaje ženka.
PRAKTIČNI RAD
Riješite slijedeće zadatke:
1. Trutovi se razvijaju iz neoplođenih jaja pčelinje matice. Što možete zaključiti ako se 50%
trutova u praćenoj osobini razlikuje od matice?
2. Izvedi križanje matice (dugih krila) i truta (kratkih krila) kod kojih će potomci (mužjaci i
ženke) imati duga krila.
3. Matica dominantan homozigot dugih krila (A) i dugih dlačica (P), križa se s trutom dugih krila
i kratkih dlačica. Ispiši sve genotipove i fenotipove mužjaka i ženki tog potomstva.
23
4. Matica heterozigot dugih krila (A) i dugih dlačica (P) križa se s trutom dugih krila i kratkih
dlačica. Ispiši sve genotipove i fenotipove mužjaka i ženki tog potomstva.
5. U Drosophyla je crvena boja očiju dominantna nad bijelom, a gen za sintezu boje je vezan X
kromosom. Kakve su boje oči sinova i kćeri nakon križanja ženke bijelih i mužjaka crvenih
očiju?
6. U Drosophyla su crvena boja očiju i duga krila dominantni nad bijelim očima i zakržljalim
krilima. Geni za ta svojstva vezani su na X kromosom. Kakvi su potomci križanja homozigotne
ženke bijelih očiju i dugačkih krila s mužjakom crvenih očiju i zakržljalih krila?
7. U Drosophyla su crvena boja očiju i smeđa boja tijela dominantni nad bijelim očima i žutom
bojom tijela. Geni za ta svojstva su na istom X kromosomu sa crossing-over vrijednošću od
1,5%. U kojem omjeru se mogu očekivati gamete (četiri tipa) heterozigotne ženke?
8. U Drosophyla su geni za crvenu boju očiju i duga krila dominantni, a recesivni za bijelu boju
očiju i zakržljala krila. Geni za ta svojstva su na istom X kromosomu sa crossing-over
vrijednošću od 15%. Prikaži potomstvo križanja hete rozigotne ženke (crvene oči i duga krila) s
mužjakom (bijele oči i zakržljala krila). Kromosome prikaži crtanjem.
9. Sljepoća za boje vezana je za X kromosom. Muškarac slijep za boje i žena koja ima normalan
vid imaju sinove i kćeri normalnog vida. Gdje se među unucima može očekivati pojava sljepoće
za boje?
10. Kolika je vjerojatnost da bude normalnog vida muškarac čiji je djed po majcibio slijep za
boje? Kakav vid imaju njegove sestre i kakav se vid može očekivati kod njihova potomstva, ako
imaju djecu s osobama normalnog vida?
11. Roditelji imaju mušku djecu sposobnu za razlikovanje boja i žensku djecu konduktore. Ispiši
genotipove roditelja i izvedi križanje.
12. Potomci roditelja po genotipu su: 25% XDX
d; 25% X
DY; 25% X
dX
d; 25% X
dY. Ispiši
genotipove roditelja i izvedi križanje.
13.Križaj ženu konduktor (hemofilija) sa zdravim muškarcem i ispiši sve genotipove potomaka.
14.Križaj ženu genotipa XH X
H s muškarcem hemofiličarom.
15.Izvedi križanje (hemofilija) kod kojeg će muški potomci biti u 50% zdravi (genotipa XHY).
16.Na X heterokromosomu domaće mačke smješten je gen koji određuje boju dlake: žuta boja
dlake = XZX
Z ; žuto-crna boja dlake = X
ZX
C; crna boja dlake = X
CX
C. Križaj roditelje kod kojih
će sve ženke biti dvobojne (žuto-crne), dok će mužjaci biti jednobojni (žuti).
17. Križaj crnog mačka (genotipa XCY) sa crno-žutom mačkom (genotipa X
ZX
C). Ispiši sve
genotipove i fenotipove potomaka.
24
18. U Plymouth kokoši, gen za šarenu boju perja lokaliziran je u spolnom X kromosomu. Ovaj
gen XA je dominantan nad genom X
a za crnu boju perja Longshaw kokoši. Križaj roditelje da
dobiješ potomke u postotku: 50% šarenih i 50% crnih ženki i 50% šarenih i 50% crnih mužjaka.
19.Križaj genotipove roditelja domi nantni homozigot (bijeli mužjak) s crnom ženkom, ispiši
genotipove i fenotipove po tomaka.
25
13. MUTACIJE GENOMA, POLIGENIJA, POLIFENIJA
TEORETSKI DIO
13.1. Mutacije genoma
Genom su svi kromosomi sa svim genima jednog organizma. Genom se sastoji od autosoma i
heterosoma. Autosome nazivamo još i tjelesnim kromosomima. Heterokromosomi su spolni
kromosomi ili kromosomi koji određuju spol. U genomu čovjeka nalaze se 44 autosoma i 2
hetero kromosoma (XX i XY). Mutacije su bilo koje promjene u genskom materijalu i one se
nasljeđuju, a možemo ih promatrati na razini genoma, kromosoma i gena. Mutacije genoma
izazivaju promjenu broja kromosoma (aneuploidiju) i možemo ih podijeliti na autosomske i
hetero kromosomske. Svaka vrsta, životinjska ili biljna, ima određeni broj kromosoma te
govorimo o pravilu konstantnosti broja kromosoma svake vrste. I upravo taj konstantni broj
kromosoma je euploidija kromosoma. Promijenjeni broj kromosoma, bilo autosoma bilo
heterokromosoma, je aneuploidija. Ta aneuploidija može biti izražena povećanjem ili
smanjenjem broja autosoma ili heterokromosoma. Primjer autosomske aneuploidije je
poliploidija kod endomitoze. Kod te vrste endomitoze dijele se centromere kromosoma, a ne
dijeli se jezgra niti stanica, već se u jezgri povećava broj kromosoma od diploidnog na
tetraploidan, odnosno poliploidan. Heterokromosomske aneuploidije su promjene broja
heterokromosoma, a nastaju nepravilnom redukcijskom diobom he terokromosoma, odnosno
neodvajanjem heterokromosoma pri mejoz (Primjer 28-29) .
Primjer 28: Redukcijska dioba heterokromosoma u muških jedinki
a) pravilna
P. XY x XX
F. XX; XY
26
b) nepravilna
P. XY x XX
F. XXY; XO
Primjer 29: Redukcijska dioba heterokromosoma u ženskih jedinki
a) pravilna
b) nepravilna
Dakle, aneuploidija heterokromosoma nastaje u nepravilnoj redukcijskoj diobi, a izražava se ako
dođe do oplodnje tih gameta. U ljudi, ovakve kombinacije heterokromosoma rezultiraju
nenormalnim fenotipovima koji su nazvani:
- Turnerov sindrom (ženska osoba ima samo jedan X kromosom)
- Klinefelterov sindrom (muška osoba ima više X kromosoma).
Promjene promatrane na razini kromosoma nazivamo mutacijama kromosoma. One mogu biti:
delecija ili deficijencija, translokacija, inverzija i duplikacija.
27
Delecija ili deficijencija jest mutacija kromosoma kad nestane dio kromosoma. Može doći do
prekida kromosoma na dva mjesta. Prekinuti segmenti se nakon toga spajaju, a segment između
mjesta prekida ispadne. Kromosom ili njegova kromatida koja je ostala u citoplazmi bit će
razgrađena i imat će za posljedicu deleciju kromosoma (Slika 61).
Slika 61. Shematski prikaz delecije kromosoma.
Translokacija je mutacija kromosoma u slučaju koje dolazi do premještaja jednog dijela
kromosoma na drugo mjesto u genomu.
Duplikacija se može dogoditi u mejozi (kao i druge mutacije) u slučaju crossing-over. Dolazi do
odvajanja jednog alela za neko svojstvo s jedne kromatide kromo soma. Taj se alel veže za drugu
kromatidu istog kromosoma i na njoj se to svojstvo udvostručuje (Slika 62).
Slika 62. Shematski prikaz duplikacije kromosoma
Inverzija se događa unutar jednog kromosoma gdje se jedan skup gena rotira za 180 stupnjeva.
Npr. kromosom s genima rasporeda ABCD može se promijeniti u raspored ABDC (Slika 63)
Slika 63. Shematski prikaz inverzije kromosoma.
28
Mutacije gena su promjene kemijske strukture DNA i bit će obrađene u molekularnoj genetici.
Mutacija može biti različitog smjera a i intenziteta. Tako gen može mutirati i do letalnog gena.
Letalna mutacija životno važnog gena izazvat će smrt zigote (orga nizma) ako bude zastupljen u
genotipu kao recesivan homozigot (Primjer 30).
Primjer 30:
Križanje Dexter govedo x Dexter govedo:
P. A1A
n x A
1A
n
F. A1A
1; A
1A
n; A
1A
n; A
nA
n
1 : 2 : 1
Iz ovoga križanja vidljivo je da je postotak letaliteta 25% (AA1), 50% (AA
n)
Dexter goveda i 25% AnA
n Kery goveda
Rezultat su višestruke mutacije alelnog para gena na homolognom paru kromosoma zajedno
svojstvo (Primjer 31).
Primjer 31: Boja dlake kod kunića:
A = divlji činčila
a = činčila
a1 = albino.
Multipli aleli čine osnovu za veliko šarenilo jednoga svojstva u populaciji, a odnos gena može
biti dominantan, recesivan i intermedijaran, jednakovrijedan. Školski primjer multiplih
alelomorfa su i krvne grupe kod čovjeka. Krvne grupe su fenotipovi izraženi bjelančevinama
(glikoproteini) koje nastaju utjecajem gena, a razlika u biokemijskoj strukturi je u jednom šećeru.
Nalaze se u svim tkivima. Nasljeđuju se prema Mendelovim pravilima nasljeđivanja. Prenose se
s pomoću jednog para alelomorfnih gena koji se nalaze najednom paru kromosoma.
Krvne grupe A,B,0 sustava u ljudi
Eritrociti na svojoj površini imaju spe cifične antigene tzv. aglutinogene označene kao A i B.
Eritrociti mogu imati ili aglutinogen A ili B, istodobno aglutinogen A i B, ili biti bez ijednog od
29
njih. Serum pak, može imati jedan ili dva aglutinina tj. antitijela anti-A i anti-B. Značajno je da
je aglutinin anti-A uvijek prisutan u serumu kad su eritrociti bez faktora A, a aglutinin anti-B je
uvijek prisutan u serumu kad se faktor B ne nalazi u eritrocitima. Na temelju tih spoznaja
ustanovljena su četiri osnovna tipa krvnih grupa: A, B, AB i 0. Pripadnici krvne grupe A nose na
membranama svojih eritrocita aglutinogen A, pripadnici krvne grupe B aglutinogen B, pripadnici
krvne grupe AB oba aglutinogena, dakle aglutinogen A i aglutinogen B, a pripadnici krvne grupe
0 nemaju na svojim eritrocitima te aglutinogene (Tablica 4).
Tablica 4. Oznake krvnih grupa ljudi
Kod transfuzije neodgovarajuće krvne grupe doći će do hemolize eritrocita. Osnova hemolize je
u prisutnosti specifičnih supstancija koje se nalaze na eritrocitima (aglutinogeni) i u plazmi
(aglutinini) koje se vežu u imunološku reakciju. Osim ABO sustava krvnih grupa postoje i mnogi
drugi faktori kao što su MM; MN; NN; Rh+ Rh
+; Rh
+Rh ; Rh Rh . Dokazano je da je
nasljeđivanje svojstava grupa ABO sustava tako da dominantan karakter imaju geni IA i I
B, a
recesivan i. Djelovanjem gena IA ili I
B molekula grupne supstancije stječe specifičnu
konfiguraciju A ili B. Gen i smatra se amorfnim, što znači da on ne sudjeluje u promjeni
strukture supstrata na koji utječu A i B. Ova tri alela stvaraju šest različitih genotipova: IAIA, I
Ai,
IBIB, I
Bi, I
AIB i ii koji se izražavaju u četiri različita fenotipa: A, B, AB i 0 (Primjer 32).
Primjeri 32:
a)
P. I^I^ x ii
30
F. IîRh+ Rh
-
13.2. Poligenija
To je pojava u genetici kad je više alelnih parova gena odgovorno za jedno svojstvo. Te gene
zovemo polimernim genima. Oni nemaju odnos dominantan-recesivan. Njihov fenotipski izražaj
može biti vrlo različit, a ovisi o interakciji njihova djelovanja.
13.2.1. Kvantitativna poligenija
Polimerni geni pri kvantitativnoj (aditivnoj) poligeniji djeluju tako da svaki od njih jednako
pridonosi izražajnosti jedno ga svojstva (Primjer 33).
Primjer 33:
AABB = crvena boja ljuske zrna pšenice
aabb = bijela boja ljuske zrna pšenice
Ovo fenotipsko obilježje uzimamo iz pokusa koje su obavili Nilsson i Ehle križajući pšenicu.
Kod pšenice su pratili boju ljuske zrna pšenice (posija), pa su tamniju boju zrna nazvali crvenom,
a svjetliju bijelom bojom.
31
Geni AABB nisu dominantni već su to geni za crvenu boju, a geni aabb nisu recesivni već su to
geni za bijelu boju. Fenotip će uvijek biti takav koliki je u genotipu brojčani (kvantitativni)
odnos gena za crvenu, odnosno bijelu boju. Ako križamo crvenu s bijelom pšenicom, onda ćemo
u F] generaciji dobiti sve fenotipove ružičaste (roza) boje, odnosno točno na polovini između
crvene i bijele. Taj fenotip je ružičaste boje jer genotip ima dva gena (AB) za crvenu boju i dva
gena (ab) za bijelu boju (AaBb) (Primjer 34, Slika 64)
Primjer 34:
Ako križamo Fi x Fi onda ćemo u F2 generaciji dobiti omjer fenotipova:
1/16 : 4/16 : 6/16 : 4/16 : 1/16
1/16 = AABB - crvena, jer genotip ima sve gene za crvenu boju
AB Ab aB ab
AB |AABB| AABb AaBB AaBb
Ab AABb AAbb AaBb Aabb
aB AaBB AaBb aaBB aaBb
ab AaBb Aabb aaBb aabb
4/16 = AABb - manje crvena boja od crvene, jer genotip ima tri gena za crvenu boju, a jedan gen
za bijelu boju
AB Ab aB ab
AB AABB |AABb| |AaBB| AaBb
Ab |AABb| AAbb AaBb Aabb
aB |AaBB| AaBb aaBB aaBb
ab AaBb Aabb aaBb aabb
6/16 = AaBb ili AAbb ili aaBB - ruži časta, jer ima pola gena (2 gena) za crvenu boju i pola gena
(2 gena) za bijelu boju, a mjesto gdje se nalaze geni za crvenu ili bijelu boju ne utječe na fenotip.
32
4/16 = Aabb - bijelija od ružičaste, jer ima jedan gen za crvenu boju, a tri gena za bijelu boju
1/16 = aabb - bijela, jer ima sva četiri gena za bijelu boju, a ni jedan gen za crvenu
Slika 64. Gaussova (simetrična) krivulja distribucije frekvencija
13.3 Kvalitativna poligenija
Za razliku od kvantitativne poligenije kvalitativna (komplementarna) poligenija ima epistatičke i
hipostatičke gene. Epistatičke gene označujemo velikim slovom, a hipostatičke gene označujemo
malim slovom. Na primjer, ako je neko svojstvo uvjetovano s dva alelna para gena i da bi se to
svojstvo izrazilo u fenotipu, potreban je u genotipu najmanje jedan epistatički gen. Omjer
fenotipova u F2, generaciji je 15 :1. Primjer ovoga omjera fenotipa je kod biljke Capsella bursa
33
pastoris (pastirska torbica, rusomača), a odnosi se na oblik sjemenke koja može biti trouglasta ili
čunjasta. Čunjasta je jedino onda kad u genotipu nema epistatičkog gena (aabb) (Primjer 34):
Primjer 34:
15 : 1
Ako su za izražavanje neke fenotipske osobine u genotipu potrebna najmanje dva epistatička
gena i to najmanje jedan u svakom alelnom paru gena, tada će omjer fenotipova biti 9 : 7.
Primjer za ovaj omjer fenotipova je kod boje cvijeta biljke Latirus odorata (grahorica), devet
cvjetova je crvenih, a sedam cvjetova je bijelih (Primjer 35).
Primjer 35:
9 : 7
Dakle, kod kvalitativne poligenije, osim broja epistatičkih i hipostatičkih gena i njihov
razmještaj će dati drugačiji fenotip. (Tablica 5).
34
Tablica 5. Primjer kvantitativne poligenije kod oblika krijeste kod peradi
13.4. Polifenija
Polifenija je pojava u genetici kad je jedan alelni par gena zadužen za više fenotipova (ili
izražava više fenotipova) (Primjer 35).
Primjer 35:
A A - par gena za boju, duljinu i gusto ću dlačica kod Drosophyla.
PRAKTIČNI RAD
Riješite slijedeće zadatke:
1. Oba roditelja imaju krvnu grupu A, ali jedno od četvoro njihove djece ima krvnu grupu 0.
Izvedi križanje.
2. Jedan roditelj ima krvnu grupu A, drugi B, a među djecom su zastupljene sve četiri krvne
grupe. Izvedi križanje.
3. Kod spornog očinstva jedan pretpo stavljeni otac pripada krvnoj grupi A, a drugi AB. Majka i
dijete pripadaju grupi 0. Koji je od njih mogući otac?
4. Dijete zamijenjeno u rodilištu ima krvnu grupu B i Rh+. Može li biti potomak majke 0 i Rh i
oca krvne grupe B i Rh+?
5. Dexter govedo ima u genotipu letalni gen (A1). Križajte ga s drugim Dexter, a zatim s Kerry
govedom. Opiši potomstvo.
6. Boja pšenice uvjetovana je s dva para gena: AABB (crvena) i aabb (bijela). Koja je
distribucija genotipova i fenotipova križanja ružičaste (AaBb) pšenice s a) ružičastom i b)
bijelom?
fenotip genotipovi
ruža krijesta RRpp; Rrpp
grašak krijesta rrPP; rrPp
orah krijesta RRPP; RrPp;
RRPp; RrPP
jednostavna krijesta rrpp
35
7. Genotipovi za oblik krijeste u peradi su: ruža RRpp, orah RRPP, grašak rrPP i jednostavan
rrpp (istaknut je minimalni uvjet za fenotipski izraz). Pijetao orah krijeste križan s kokoškom
jednostavne krijeste dao je četiri potomka od kojih svaki ima drugi oblik krijeste. Izvedi križanje.
8. Genotipovi za oblik krijeste u peradi su: ruža RRpp, grašak rrPP, orah RRPP i jednostavna
rrpp (istaknut je minimalni uvjet za fenotipski izraz). Pijetao ruža krijeste s kokoškom grašak
krijeste dao je šest potomaka s orah i pet s ruža klijesom. Izvedi križanje
9. Težini ploda bundeve (tikve) prido nose tri para gena. Ako genotip AABBCC daje plodove od
3,0 kg, a genotip aabbcc od 1,5 kg i ako svaki gen uvjetuje po 0,25 kg težine ploda, koji će biti
genotipovi i fenotipovi F1 i F2 generacije križanja bundeve od 3,0 kg s onom od 1,5 kg?
10. U kukuruza je brašnjavost domi nantna nad slatkoćom i uvjetovana je jed nim parom gena.
Duljinu klipa od 26 cm uvjetuju dva para gena bez kojih je klip dug samo 10 cm. Ako imate 26
cm dugi brašnati i 10 cm dugi slatki kukukruz, a želite uzgojiti 26 cm dugi slatki kukuruz, u
kojoj ga generaciji i s kojom vjerojatnošću možete očekivati?
36
14. CITOPLAZMATSKO, NE-MENDELOVO NASLJEĐIVANJE
TEORETSKI DIO
Mitohondriji i kloroplasti u eukariotskoj stanici sadržavaju vlastiti kromosom odnosno kružnu
molekulu DNA koja ima određene gene. Ti citoplazmatski geni ne pokazuju nasljeđivanje po
Mendelu. Kod biljaka i kod životinja zigota dobiva gotovo cjelokupnu citoplazmu iz jajeta.
Takvo nasljeđivanje uzrokuje određen fenotip u potomcima, a to je tzv. materinski učinak,
odnosno svi potomci sliče majci u osobinama koje su kontrolirane citoplazmatskim genima.
Citoplazmatsko nasljeđivanje najčešće se može identificirati na osnovi rezultata recipročnih
križanja. Molekula DNA kloroplasta (cpDNA) sadrži gene koji kodiraju 120 proteina od interesa
cijele biljne stanice: ribosomske proteine, RNA polimerazu, enzime za potrebe fotosinteze.
Određen broj gena cpDNA uključeno je u transkripciju i translaciju unutar biljne stanice: to su
geni za rRNA, tRNA (Slika 65). Molekula DNA mitohondrija (mtDNA) čovjeka nosi 37 gena
(13 za proteine, 22 za tRNA i 2 za rRNA koji grade ribosome, te 13 za enzime (od ukupnih 69
enzima) koji su uključeni u proces oksidativne fosforilacije (Slika 66).
Slika 65. Kloroplast biljne stanice i cpDNA
Slika 66. Mitohondrij stanice eukariota i mtDNA
37
14.1. Mitohondrijska DNA
Mitohondrijska DNA (mtDNA) nalazi se u citoplazmi stanice. Mitohondriji imaju ulogu u
proizvodnji energije za potrebe staničnog metabolizma. Broj mitohondrija varira ovisno da li se
radi o somatskim ili spolnim stanicama. Mitohondrijska DNA je kružna dvolančana molekula,
koja ne podliježe rekombinaciji, prisutna je u muškaraca i žena, a nasljeđuje se isključivo po
ženskoj liniji. Braća i sestre imaju istu mitohondrijsku DNA. Zbog prijenosa mitohondrijske
DNA s majke na potomstvo, svaka osoba koja je naslijedila mitohondrijsku DNA imati će
haploidni genotip. Mitohondriji somatskih stanica sadrže od nekoliko stotina do nekoliko tisuća
istovjetnih kopija mitohondrijske DNA (Bogenhagen i Clayton, 1974.; Robin i Wong, 1988.)
.Animalna mitohondrijska DNA duljine je 14 do 20 kpb te sadrži vrlo malo nekodirajuće DNA
(Lynch, M. The Origins of Genome Architecture; Sinauer Associates Inc: 2007.). Majčinsko
nasljeđivanje mtDNA znači da se cijeli genom nasljeđuje jao jedan nerekombinirajući lokus,
imaju isti haplotip, odnosno istu genealogiju. Navedeno omogućuje relativno jednostavnu
analizu i razlikovanje varijacija koje se javljaju između različitih vrsta. Kružni oblik molekule
mtDNA štiti od razgradnje egzonukleazama, što uvelike povećava vjerojatnost dobivanja
rezultata. Poliploidnost mtDNA genoma ima važan značaj u forenzici, jer postoji mogućnost da
postoje dvije ili više različitih slijedova mtDNA u istoj stanici ili organizmu što se naziva
heteroplazma. Za razliku od jezgrene DNA, replikacija mtDNA odvija se neovisno od staničnog
ciklusa u somatskim stanicama (Chinnery, P.F.; Samuels, D.C. Relaxed replication of mtDNA:
A model with implications for the expression of disease. Am. J. Hum.Genet., 1999, 64(4), 1158-
1165.). Somatske mutacije nastale u mtDNA nakupljaju se tijekom životnog vijeka jedinke
klonalnom ekspanzijom individualnih mtDNA genoma pri čemu nastaju točkaste mutacije ili
insercije/delecije (Birky, C.W. The inheritance of genes in mitochondria and chloroplasts: Laws,
mechanisms, and models. Ann. Rev. Genet.,2001, 35, 125-148.; Wonnapinij, P.; Chinnery, P.F.;
Samuels, D.C. The distribution of mitochondrial DNA heteroplasmy due to random genetic drift.
Am.J. Hum. Genet., 2008, 83(5), 582-593.). Uslijed mutacija različita tkiva iste jedinke imati će
različite haplotipove i njihova učestalost se mijenja tijekom godina. Učestalost heteroplazme je
vrlo niska.
14.2. Analiza mitohondrijske DNA
Analiza mitohondrijske DNA složenija je u odnosu na prethodno opisane metode, jer se nakon
umnažanja specifičnih regija mitohondrijske DNA, određuje slijed baza DNA sekvenciranjem.
Jedna od prednosti analize mitohondrijske DNA iz koštanih ostataka je veliki broj istovjetnih
38
kopija u stanici što povećava mogućnost izdvajanja DNA kod izrazito degradiranih uzoraka kao
što je i ranije navedeno. Nesporni uzorci krvi bližih srodnika, a ukoliko nema živućih, i uzorci
krvi daljnjih srodnika po ženskoj liniji mogu se koristiti za poredbu prilikom identifikacije
koštanih ostataka metodom analize mitohondrijske DNA. Najzastupljenija metoda analize je
sekvenciranje mtDNA.Sekvenciraju se hipervarijabilne regije I i II koje su dio nekodirajuće
kontrolne regije D petlje, citokrom b oksidaza (CYTB), citokrom C oksidaza (COX 1,2 i 3) i
rRNA geni. Hipervarijabilne regije I i II su vrlo značajne za identifikaciju zbog visokog stupnja
varijacije između jedinki. CYTB gen je također u širokoj uporabi, jer pokazuje visoki stupanj
divergencije između vrsta, te niski stupanj unutar vrsta. Analiza rezultata se zasniva na poredbi
slijeda baza mitohondrijske DNA osobe čiji se identitet želi utvrditi i pretpostavljenog srodnika
po ženskoj liniji. Ukoliko su analizirani sljedovi mitohondrijske DNA istovjetni, statistička
vjerojatnost srodnosti između osoba je visoka, u suprotnom se srodnost isključuje (Marjanović i
Primorac, 2009.c). Uvijek je potrebno imati u vidu da mtDNA nema snagu diskriminacije kao
STR genotipizacija za potrebe identifikacije jedinke. Svi srodnici po majčinoj liniji, kod mtDNA
imaju isti haplotip. Individualna identifikacija na osnovu mtDNA je moguća jedino u rijetkim
slučajevima u zatvorenim i potpuno karakterizirana populacijama, kada se haplotip se ne prenosi
između jedinki. Zadnjih godina sekvencira se cijela mtDNA, te je za većinu životinja poznat
slijed nukleotida.
14. 3. Usporedba kontrolnih regija mitohondrijske dna
Uspoređujući DNA različitih životinjskih vrsta i skupina životinja u njima možemo pronaći
razlike, te razlike i određuju različitost u fenotipu tih vrsta. Što je razlika u DNA između
pojedinih skupina veća to je i njihova srodnost i filogenetska udaljenost veća. Stoga stupanj
različitosti u genomu može poslužiti kao evolucijski sat tj. pokazati nam kada su se pojedine
skupine životinja izdvojile od drugih. Današnja biotehnologija omogućava sekvencionirati (tj.
saznati redoslijed baza DNA) cjelokupni genom pojedinog organizma, ali takvi projekti su još
uvijek vrlo skupi i zahtijevaju puno vremena, novaca i rada, te je teško uspoređivati cjelokupne
genome organizama zbog prevelike količine podataka (cijeli genom sisavaca se sastoji od oko
3.000.000.000 parova baza – ekvivalent 3 Gb tj. oko 4 CD podataka). Zbog toga se koriste
genetski biljezi tj., određeni dijelovi DNA (kratke sekvence) koje se zatim obrađuju, uspoređuju.
Koje genetske biljege koristimo ovisi o istraživanju koje provodimo i na koja pitanja tražimo
odgovore. Za istraživanja kod kojih tražimo rješavanje filogenetskih pitanja na različitim
taksonomskim razinama vrlo korisan biljeg je mitohondijske DNA. Mitohondijska DNA
(mtDNA) ima mali genom (15000 - 20000 parova baza) jednostavne strukture i organizacije,
39
haploidna je, ne rekombinira, nasljeđuje se od majke (uz neke iznimke), nema introna, ima
različitu stopu evolucije u pojedinim svojim dijelovima što omogućuje upotrebu očuvanih DNA
klica. Mitohondrijski je genom do danas najbolje poznat dio životinjskog genoma. mtDNA je
kružna, dvolančana DNA koja sadrži 37 gena, od čega 22 tRNA gena, dva rRNA gena, 13 gena
koji kodiraju za proteine uključene u transport elektrona i oksidativnu fosforilaciju, te
nekodirajući dio veličine oko 1000 parova baza koji zovemo kontrolnom regijom (često se
koristi naziv D-petlja) i u kojem započinje replikacija i transkripcija mitohondrijskog genoma. U
većine životinja ova regija pokazuje mnogo veću varijabilnost od ostatka mitohondrijskog
genoma pa je stoga vrlo koristan genetski biljeg u istraživanjima nedavno razdvojenih populacija
ili vrsta. Pošto kontrolna regija mtDNA ne kodira ni za jedan protein (fenotip) stoga ne podliježe
prirodnoj selekciji te se mutacije nastale u njoj ne ispoljavaju već se akumuliraju i predstavljaju
vrlo točan evolucijski sat (Primjer 36).
Primjer 36:
Kod stočara je učinjena šteta, neka životinja je zaklala stoku. Treba saznati koja je životinja
zaklala stoku jer se o tome odlučuje tko će nadoknaditi štetu. Na ogradi koja okružuje stoku
pronađen je uzorak dlake od nepoznate životinje. Sumnja se na psa, vuka, medvjeda, lisicu,
čaglja, risa. Iz korjena dlake se izolara DNA, te se upotrebom PCR metode (lančana reakcija
polimerazom) umnoži kontrolna regija mtDNA, sekvencioniranjem te regije i dobije se raspored
baza kontrolne regije te se usporedi s poznatim kontrolnim regijama sumnjivih vrsta koje smo
uzeli genske baze podataka (http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/). Upotrebon računalnih
programa (ClustaW) usporedili smo kontrolne regije (poravnali) i iz toga napravili filogenetsko
stablo iz kojeg je vidljivo da je nepoznata životinja pas.
40
10 20 30 40 50 60 70
....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|
nepoznat CACCCCTACATTCATATATTGAATCACCCCTACTGTGCTATGTCAGTATCTCCAGGTAAACCCTTCTCCC
Canis lupus .....................G......T..........................AG.-----....T..
Canis lupus .....................G......T..........................AG.-----....T..
Canis aureu .....................G.C....T.........................AAA..T..T.CT.T..
Canis aureu .....................G.C....T.........................AAA..T..T.CT.T..
Canis famil ......................................................................
Canis famil ......................................................................
80 90 100 110 120 130 140
....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|
nepoznat CTCCCCTATGTACGTCGTGCATTAATGGTTTGCCCCATGCATATAAGCATGTACATAATATTATATCCTT
Canis lupus .....-......................C..................................C..T...
Canis lupus .....-......................C..................................C..T...
Canis aureu ............................C......................................T..
Canis aureu ............................C......................................T..
Canis famil ..................................................................T...
Canis famil ......................................................................
150 160 170 180 190 200 210
....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|
nepoznat ACATAGGACATATT-AACTCAATCTCATAATTCACTGATCTATCAACAGTAATCGAATGCATATCACTTA
Canis lupus .............C-.......CTC..C...C.......-..C...........................
Canis lupus .............C-.......CTC..C...C.......-..C...........................
Canis aureu ...........G.CT.GTC....TC..C..CC.....G.-CC..........CTA...............
Canis aureu ...........G.CT.GTC....TC..C..CC.....G.-CC..........CTA...............
Canis famil ..............-.......................................................
Canis famil ..............-..........................T............................
220 230 240 250 260 270 280
....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|
nepoznat GTCCAATAAGGGCTTAATCACCATGCCTCGAGAAACCATCAACCCTTGCTCGTAATGTCCCTCTTCTCGC
Canis lupus ......................................................................
Canis lupus ......................................................................
Canis aureu .................................................CT........A..........
Canis aureu .................................................CT........A..........
Canis famil ......................................................................
Canis famil ......................................................................
290 300 310 320 330 340 350
....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|
nepoznat TCCGGGCCCATACTAACGTGGGGGTTACTATCATGAAACTATACCTGGCATCTGGTTCTTACTTCAGGGC
Canis lupus ...................................G.......T..................C.......
Canis lupus ...................................G.......T..................C.......
Canis aureu ................T.............................................C.......
Canis aureu ................T.............................................C.......
Canis famil ......................................................................
Canis famil ......................................................................
41
360 370 380 390 400 410 420
....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|
nepoznat CATAACTTTATTTACTCCAATCCTACTAATTCTCGCAAATGGGACATCTCGATGGACTAATGACTAATCA
Canis lupus .........G............................................................
Canis lupus .........G............................................................
Canis aureu ...G...C......T............................................G..........
Canis aureu ...G...C......T............................................G..........
Canis famil ......................................................................
Canis famil ......................................................................
430 440 450 460 470 480 490
....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|
nepoznat GCCCATGATCACACATAACTGTGGTGTCATGCATCTGGTATCTTTTAATTTTTAGGGGGGGAATCTGCTA
Canis lupus ..................................T............-......................
Canis lupus ..................................T............-......................
Canis aureu ..................................T............-......................
Canis aureu ..................................T............-......................
Canis famil ......................................................................
Canis famil ......................................................................
500 510 520 530 540 550 560
....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|
nepoznat TCACTCACCTACGACCGCAACGGCACTAACTCTAACTTATCTTCTGCTCTCAGGGAATATGCCCGTCGCG
Canis lupus ......................................................................
Canis lupus ......................................................................
Canis aureu .......T...T...........................................G..............
Canis aureu .......T...T...........................................G..............
Canis famil ......................................................................
Canis famil ......................................................................
570 580 590 600 610 620 630
....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|....|
nepoznat GCCCTAACGCAGTCAAATAACTTGTAGCTGGACTTATTCATTATCATTTATCAACTCACGCATAAAATCA
Canis lupus .......T.........................................................G....
Canis lupus .......T.........................................................G....
Canis aureu .......T..............................................................
Canis aureu .......T..............................................................
Canis famil ......................................................................
Canis famil .......T.......................................................T......
640 650 660 670
....|....|....|....|....|....|....|....|..
nepoznat AGGTGCTATTCAGTCAATGGTTTCAGGACATATAGTTTTAGG
Canis lupus .....................................C....
Canis lupus .....................................C....
Canis aureu ..................................A..C....
Canis aureu ..................................A..C....
Canis famil ..........................................
Canis famil ..........................................
42
PRAKTIČNI RAD:
1. Pokus s feniltiourejom (phenil-thio-carbamid, PTC).
2. Svaki student dobiti će na listu papira A4 formata sekvencu kontrolne regije mitohondrijske
DNA životinje nepoznate vrste, te nekoliko specifičnih početnica za vrsta na koje se sumnja da
tkivo potječe. Student mora pronaći specifično mjesto u mitohondrijskoj DNA ispitivanog
uzorka i početnicu koja će se vezati na to mjesto, te znati kako dugačak PCR produkt će se
dobiti. Na temelju toga treba odrediti kojoj vrsti životinja pripada ispitivani (pronađeni) uzorak.
15. BIOMETRIKA
TEORETSKI DIO
Pojam statistika dolazi od latinske riječi status - stanje. Postoji stotinjak definicija statistike kao
discipline, ali sve ju definiraju kao obradbu brojčanih podataka radi njihova jasnijeg prikazivanja
i tumačenja. Statistiku možemo definirati i kao znanstvenu disciplinu koja obuhvaća skup
metoda koje sc koriste u svrhu planiranja eksperimenata, prikupljanja podataka, za analizu tih
podataka i njihovu interpretaciju, te na kraju za izvođenje zaključaka ili pravila koja smo dobili
na temelju mjerenih podataka. Dio statistike, odnosno statističke metode koje se primjenjuju u
biologiji, naziva se BIOMETRIKA (grč βιος - život, μετρον - mjera). Biometriku možemo
definirati kao znanstvenu disciplinu koja se koristi statističkim metodama u istraživanju živih
bića. posebice s obzirom na odnose mjere i broja.
Poznavanje statistike potrebno je:
radi praćenja stručne i znanstvene literature.
pri obradbi rezultata prikupljenih podataka
radi deskripcije (opisa) i analize podataka
radi izvođenja zaključaka iz konkretnih (pojedinačnih) podataka na opće. odnosno iz
pojedinačnog zaključiti na općenito (1/ uzorka na populaciju).
Da bi se statističko istraživanje moglo obaviti potrebno je sljedeće:
1. Postaviti problem
2. Odredili statističku masu
3. Prikupiti podatke
43
4. Srediti prikupljene podatke
5. Izračunati potrebne statističke podatke koristeći se određenim statističkim metodama
6.. Pravovaljano interpretirati dobivene rezultate
Populacija i uzorak
POPULACIJA u biologiji označava skup jedinki iste vrste ograničen u vremenu i prostoru. U
statistici pod populacijom podrazumijevamo sve članove neke skupine s određenom
karakteristikom koju mjerimo. Ukupne pojave i predmeti u prostoru i vremenu koji ulaze u
statističku obradbu čine STATISTIČKU MASU. Dio statističke mase predstavlja OSNOVNI SKUP.
Pod pojmom statistički skup razumijevamo sve elemente koji imaju neke zajedničke
karakteristike. Unutar skupa, svaka pojava, svaki predmet ili jedinka sama za sebe čini
ELEMENT SKUPA. UZORAK je ograničeni broj elemenata skupa koje mjerimo odnosno dio
statističke mase koji se uzima u neposrednu statističku obradbu. Pri definiranju uzoraka
najvažnije što treba uzeti u obzir su način uzimanja uzoraka i veličina uzoraka.
Način uzimanja uzoraka
Najčešći i najjednostavniji način odabira elemenata u uzorku je slučajni ili nasumični uzorak.
Slučajni uzorak je uzorak u kojem svaki individuum populacije ima jednaku vjerojatnost da bude
izabran u uzorak, što znači da mora biti uzet nasumce. Ako neki članovi populacije imaju veću
šansu od drugih da budu izabrani, uzorak više nije slučajan, nego se naziva pristranim uzorkom.
Drugim riječima, uzorak ne smije biti selekcioniran, nego mora biti reprezentativan, a jedan od
načina koji daje veliku vjerojatnost reprezentativnog uzorka je upravo uzimanje slučajnog
uzorka.
Veličina uzorka
Ako želimo dobiti što precizniji i točniji rezultat, uzorak treba biti što veći. Uzorak treba biti to
veći što pojava koju istražujemo više varira, tj. ako je varijabilnost pojave u nekoj populaciji
veća. Isto lako uzorak mora biti veći ako je pojava koju ispitujemo rjeđa u toj statističkoj masi. U
pravilu, što je broj podataka u uzorku veći to možemo biti sigurniji da su ti podatci točniji u
odnosu na populaciju za koju želimo donijeti neki zaključak iz konkretnog uzorka.
Parametri
Parametri su brojčane vrijednosti ili mjere koje opisuju neke karakteristike u populaciji (npr.
visina ljudi).
44
Varijabilnost (v)(lat. varius - različit) ili raznolikost elemenata skupa jest raznolikost mjerljivih
osobina unutar skupa ili uzorka.
Frekvencija (f) (lat. frequetlare - posjećivati; često činiti) ili učestalost jc broj pojavljivanja
nekih karakteristika u skupu ili uzorku.
Numerus (n) označava ukupan broj jedinki u skupu ili uzorku.
Distribucija frekvencija
Prvi korak u sređivanju podataka je grupiranje podataka u razrede, odnosno izradba tzv.
distribucije frekvencija. Grupiranje podataka u razrede daje nam sliku o rasprostiranju i
učestalosti vrijednosti promatranog obilježja (varijanti). Jedan način grupiranja je da se sve
jednake vrijednosti varijante stave ujedan razred, a to znači prebrojavanje koliko se puta
pojedina vrijednost pojavljuje u empirijskim podatcima (podatcima dobivenim mjerenjem u
uzorku). Ako imamo veliki broj obilježja koristimo se drugim, kraćim postupcima koji se sastoje
u tome da u jedan razred stavljamo vise uzastopnih vrijednosti obilježja. U tom slučaju razred ne
predstavlja jedna vrijednost već čitav jedan interval dobivenih vrijednosti. Kod takvih razreda
imamo granice razreda, gornju i donju, sredinu razreda i širinu razreda. Pri daljnjem računanju
koriste se podatci sredine razreda, jer su svi podatci unutar jednog razreda reprezentirani jednim
rezultatom tj. sredinom razreda. Nakon unošenja dobivenih rezultata u razrede može te pristupiti
izračunavanju drugih statističkih podataka, a to su mjere centralne tendencije ili srednje
vrijednosti, varijanca, standardna devijacija i standardne pogrješke.
Mjere centralne tendencije
Aritmetička sredina (MEAN = M)
Jedna od najčešćih i najpoznatijih mjera «prosjeka», odnosno mjera centralne tendencije, je
aritmetička sredina. Aritmetička sredina je zbroj svih podataka podijeljen ukupnim brojem
podataka (Formula 2).
45
Odnosno
M - aritmetička sredina
Σ - oznaka za zbroj
n - broj rezultata ili ukupan broj elemenata u uzorku, suma frekvencija
X - broj pojedinačnih mjerenja.
Formula 2. Osnovna formula za izračunavanje aritmetičke sredine.
Aritmetička sredina iz sređenih podataka računa se tako da svaku varijablu (v) pomnožimo
frekvencijom pojedinog razreda (f) te da sumu tih umnožaka podijelimo brojem rezultata
odnosno brojem jedinki (Formula 3).
Formula 3. Aritmetička sredina iz sređenih podataka.
Druge mjere centralne tendencije
Osim aritmetičke sredine upotrebljavaju se i druge mjere centralne tendencije i to ponajprije
onda kad zbog različitih razloga nije preporučljivo izračunavati antmetičku sredinu, npr kad u
račun moramo uzeti i neke vrlo ekstremne vrijednosti koje bitno mijenjaju antmetičku sredinu ili
kada distribucija frekvencija većih i manjih od srednje vrijednosti nije simetrična. Najpoznatije
druge mjere centralne tendencije su dominantna vrijednost ili modalna vrijednost i centralna
vrijednost ili medijan. Dominantna vrijednost moiha (at) je ona vrijednost koja je u nizu mjerenja
najčešće postignuta odnosno koja je najučestalija (koja dominira) Prednost dominantne
vrijednosti pred aritmetičkom sredinom je u tome sto na nju ne utječe ni broj ni vrijednost
rezultata, već samo frekvencija jednog rezultata Ako imamo rezultate grupirane u razrede,
aprosksimativna vrijednost je srediona onog razreda koji ima najveću frekvenciju. Centralna
vrijednost – medijan je vrijednost koja se u nizu rezultata poredanih po veličini nalazi točno u
sredini. Na ovu vrijednost ne utječu vrijednosti pojedinih rezultata, pa stoga ekstremni rezultat
46
neće promijeniti ovu vrijednost. jedna od preaktičlnih uporaba centranlne vrijednosti sastoji se u
lociranju optimalnog položaja.
Mjere varijabilnosti
Ako su vrijednosti gusto grupirane oko srednje vrijednosti onda nam one dobro reprezentiraju
rezultate. Ako SU vrijednosti znatno raspršene oko srednje vrijednosti, onda nam one slabo
reprezentiraju rezultate. Stoga je uvijek potrebno znati koliko i kako se rezultati grupiraju, tj. je li
aritmetička sredina dobar ili los reprezentant dobivenih rezultata. Zato je potrebno izračunati i
odrediti tzv. mjere varijabilnosti: raspon i standardnu devijaciju.
Raspon
Raspon ili reakciona norma je razlika najvećeg i najmanjeg rezultata Sto je raspon manji to je
vrijednija izračunana aritmetička sredina tog uzorka. Nedostatak raspona je u tome što je on
obično veći ukoliko je veći broj mjerenja. Osim toga. raspon je dosta varljiva mjera
varijabilnosti, jer bilo koji ekstremni rezultat, makar bio pojedinačan znatno povećava raspon, a
da se grupiranje rezultata oko aritmetičke srednje vrijednosti ipak nije bitno promijenilo.
Standardna devijacija (STANDARD DEVIATION = SD)
Standardna devijacija izračunava se prema Formuli 4. gdje i izražava interval odnosno razmak
između varijanti u uzorku, a d označava odstupanja (engl. distance) od najučestalije vrijednosti u
uzorku, odnosno od modalne srednje vrijednosti.
Formula 4. Formula za standardnu devijaciju.
Formula za standardnu devijaciju izvedena je iz formule za variance (Formula 5). Varijanca je
veličina koja govori o rasipanju dobivenih vrijednosti oko aritmetičke sredine.
47
Formula 5. Formula za standardnu devijaciju izvedena je iz formule za variance.
Standardna devijacija označava grupiranje ili raspršenost rezultata oko aritmetičke sredine.
Drugim riječima znači da ako aritmetičkoj sredini pribrojimo i oduzmemo vrijednost standardne
devijacije dobiveni raspon obuhvatit će 68.2% rezultata Npr. ako aritmetička sredina iznosi 18, a
standardna devijacija 2. zbrajanjem i oduzimanjem 2 od 18 dobit ćemo da se 68.2% dobivenih
rezultala u uzorku krece od 16 do 20. Ako aritmetičkoj sredini dodamo ili oduzmemo dvije
standardne devijacije raspon će obuhsatiti 95.5% rezultata, a ako joj dodamo ili oduzmemo tn
standardne devijacije obuhvaćeno će biti 99.7% svih rezultata uzorka.
M +/-1 x SD = 68.2%
M +/-2 x SD = 95.5%
M +/-3 x SD = 99.7%.
Standardna devijacija ima istu dimenziju kao i samo obilježje što znači ako smo mjerili u
milimetrima standardna devijacija bit će izražena u milimetrima. Standardna devijacija smije se
računati samo uz aritmetičku sredinu, a ne i uz druge mjere centralne tendencije. Kad su nam
poznate vrijednosti aritmetičke sredine i standardne devijacije tada su ti rezultati potpuno
definirani i mogu se uspoređivati s nekim drugim rezultatima.
Standardne pogrješke (STANDARD ERROR = SE)
Standardna pogrješka srednje vrijednost (STANDARD ERROR OF MEAN = SEM)
Aritmetička sredina konkretnog uzorka u stvari nije prava aritmetička sredina populacije
(statističke mane) već samo njezina procjena. Procjena će bili točnija ukoliko je uzorak veći i što
je pojava koju mjerimo manje vanjabilna. Prema tome, što pojava više varira izlažemo se većoj
pogrješci kad iz aritmetičke sredine uzorka zaključujemo za populaciju. Isto to vrijedi ako
zaključujemo iz malog uzorka. Stoga je potrebno iz dobivene ariimetičke sredine uzorka
izračunali standardnu pogrješku srednje vrijednosti ili aritmetičke sredine koju se izračunava kao
kvocijent standardne devijacije (SD) i korijena ukupnog broja elemenata uzorka (n) (Formula 6).
Formula 6. Formula standardna pogrješka srednje vrijednosti.
48
Standardna pogrješka srednje vrijednosti je odstupanje od prave aritmetičke sredine, odnosno
aritmetičke sredine populacije. Populacija s manjom standardnom devijacijom ujednačenija je od
populacije čija je standardna devijacija veća. a sto je posebno poželjno npr u uzgojima životinja.
Za razliku od standardne devijacije (SD) koja prikazuje raspršenost oko aritmetičke sredine
uzorka, standardna pogrješka srednje vnjcdnotli (SbM) prikazuje odstupanja i vanranja
aritmetičkih sredina uzoraka oko prave antmetićke sredine populacije stoga za standardnu
pogrješku vrijede isti zakoni kao i za standardnu devijaciju, tj. prikazuje se kao raspon
vrijednosti dobiven dodavanjem i oduzimanjem SEM od M.
Standardna pogreška standardne devijacije (STANDARD ERROR OF STANDARD DEVIA TION
= SESD)
Standardna pogreška standardne devijacije je kvocijent standardne devijacije uzorka i korijena
dvostrukog broja elemenata uzorka (Formula 7.).
Formula 7. Formula standardne pogreške standardne devijacije.
Standardna pogrješka standardne devijacije govori o odstupanju standardne devijacije uzorka u
odnosu na "pravu" standardnu devijaciju koja se odnosi na populaciju te se izražava kao SD ±
SESD.
Grafičko prikazivanje rezultata
Distribucija frekvencije može se prikazali i grafički u koordinatnom sustavu tako da na os x ili
apscisu (horizontalna koordinata) nanosimo varijante, odnosno vrijednosti mjerenja, a na os y ili
ordinatu (vertikalna koordinata) nanosimo dobivene frekvencije (f). Spajanjem svih točaka dobit
će se linija koja se zove poligon frekvencija. Poligon frekvencija često označuje zapravo vise ili
manje pravilnu krivulju (GAUSSOVA KRIVULJA).
PRAKTIČNI RAD:
1. Mjerenje duljine graha
Populaciju graha u našem zadatku predstavlja ukupan broj zrna graha jedne sorte koji je dozrio
određene godine na određenom području. Uzorak predstavlja grah u šalici, otprilike oko stotinjak
49
zrna. koji je svaki student pojedinačno nasumce uzeo i treba ga izmjeriti i statistički obraditi.
Element skupa predstavlja zasebno svako zrno graha čiju duljinu treba izmjeriti. Varijabilnost (v)
je u našem zadatku različitost duljina zrna graha. Iz dobivenog uzorka treba svakom zrnu graha
izmjeriti njegovu duljinu (jedinica mjerenja je milimetar) na milimetarskom papiru i upisati u
bilježnicu. Prije mjerenja potrebno je u bilježnicu upisati veličine od oko 8 mm do 20 mm jednu
ispod druge. To su zapravo veličine duljine graha koje se mogu očekivati u našem uzorku, a
ujedno predstavljaju RASPON varijabilnosti. Svaki put kad se uzme zrno graha iz uzorka i izmjeri,
pokraj veličine koja označuje vrijednost izmjerenog zrna graha, stavi se jedna okomila crtica, a
crta ide vodoravno preko četiri okomite. Postupak se ponavlja dok se sva zrna graha u uzorku ne
izmjere (Primjer 37).
Primjer 37:
Prebrojene izmjerene vrijednosti predstavljaju učestalost ili frekvenciju (f) u uzorku, a zbroj
ukupan broj zrna graha u uzorku (n). Nacrtajte tablicu u kojoj će te označiti varijante (v),
frekvencije (f), distancije (d) te umnožak vf i fd2. Dobivene vrijednosti upisuju se u tablicu kako
je prikazano u tablici 1.1. Odredite modalnu srednju vrijednost i izračunajte aritmetičku srednju
vrijednost. Izračunajte u kojim se granicama kreće 68,2% vaših rezultata. Odredite granice
pouzdanosti odstupanja aritmetičke sredine uzoraka (SEM) od "prave" i nađite granice
pouzdanosti, te odredite odstupanja standardne devijacije uzorka od onekoja se odnosi na
populaciju (SESD).
50
U navedenom primjeru:
Slijedi računanje standardne devijacije aritmetičke sredine (SD) po kojoj se dobivaju odstupanja
od aritmetičke sredine u našem uzorku, a to je
i je u našem slučaju 1 pa se računa prema formuli
što znači da se 68,2% dobivenih vrijednosti u našem primjeru kreće u okviru 14,43 ± 2,798 mm
od srednje vrijednosti, a to je od 11,450 do 17,228 mm duljine graha. Da bi se odredilo
odstupanje aritmetičke sredine uzorka oko aritmetičke sredine populacije treba izračunati
standardnu pogrješku srednje vrijednosti:
Tablica
1.1.
Rezultati mjerenja uzorka
graha
V f vf d d2
fd2
8 2 16 -6 36 72
9 4 36 -5 25 100
10 4 40 -4 16 64
11 5 55 -3 9 45
12 8 96 -2 4 32
13 11 143 -1 1 11
14 17 238 0 0 0
15 14 210 1 1 14
16 13 208 2 4 52
17 9 153 3 9 81
18 7 126 4 16 112
19 4 76 5 25 100
20 3 60 6 36 108
n = 101 S(vf)= 1457 Z(fd2) = 791
51
što znači da je M ± SEM = 14,43 + 0,278 mm odnosno daje aritmetička sredina populacije za
0,278 mm manja ili veća od aritmetičke sredine uzorka, odnosno kreće se između 14,152 i
14,708 mm.
Na kraju, treba izračunati odstupanje standardne devijacije populacije od standardne devijacije
uzorka:
što znači da su odstupanja u populaciji za 0,196 mm manje i više od dobivene standardne
devijacije uzorka.
Dobivene rezultate upišite na milime tarski papir i prikažite grafički kao poligon frekvencija. S
gornje desne strane milimetarskog papira, dobiveni rezultati trebaju biti brojčano upisani prema
navedenom primjeru.
Sve dobivene vrijednosti treba zaokružiti na jednu decimalu. List milimetarskog papira s
nacrtanim grafikonom i napisanim svim podatcima (kao na primjeru) treba zalijepiti u
bilježnicu (Slika 67).
Slika 67. Grafički prikaz rezultata
52
Lliteratura
Alters, S 81996): Biology, Understanding Life. Mosby. A Tomes Mirror Company.
Bernstein, R., S. Bernstein (1996): Biology. WCB. Wm. C. Brown Publishers.
Chang, R. (1998): Chemistry. Sixth edition. WCB McGraw- Hill
Carley, F. A. (2000): Organic Chemistry. Fourth edition. WCB McGraw- Hill.
Cox, T. M., J. Sinclair (2000). Molekularna biologija. Urednici hrvatskog izdanja: Jonjić, S., P.
Lučin, V. Crnelk-Kunstelj, L. Traven. Medicinska naklada, Zagreb.
Delić, V. (1997): Genetičko inžinjerstvo u biotehnologiji. Manualis univesitatis studiorum
Zagrebiensis, MCMXCVII.
Elliott, W. H., D. C. Elliott (2001): Biochemistry and Molecular Biology. Second edition.Oxford
University Press.
Guttman, B. S (1999): Biology. WCB McGraw- Hill
Jones, M. (1997): Organic Chemistry. WW Northon and Company, New York, London.
Keeton, T. W., J. L. Gould (1986): Bilogical Science. Fourth edition. WW Northon and
Company, New York, London.
Kormelink, E., R. Smith (1994): Concepts in Biology. Seventh edition. WCB. Wm. C. Brown
Publishers.
Mader, S. S. (1996): Biology. Fifth edition. WCB McGraw- Hill
Mannino, J. A. (1995): Human Biology. Mosby. A Tomes Mirror Company
Miller, S. A., Harley, J. P. (1996): Zoology. Third edition. WCB McGraw- Hill
Petrovečko, V. (2000): Patogeneza infekcije virusom ljudske imunodeficijencije (HIV). Praxis
veterinaria, 48 (3), 109-121.
Postlethwait, J. H. , J. L. Hopson (1989): The Nature of Life. McGraw-Hill Publishing
Company.
Silberberg, M. S. (2000): Chemistry. The Molecular Nature of Matter and Change. WCB
McGraw- Hill
Tamarin, R. H. (1999): Priciples of Genetics. Sixth Edition. WCB McGraw-Hill.
Transkripci
ja DNA
Replikacija
DNA
