P I S A N A P R I P R A V ANastavnik: Darija Novak Nastavni predmet:MATEMATIKARazred: II. Nadnevak:Nastavna jedinica: KOMPLEKSNI BROJEVI Br.nast.sata: Zadatak i cilj nastavnog sata: UPOZNATI UENIKE SA KOMPLEKSNIM BROJEVIMATip sata:1. Obrada novih sadraja2. Uvjebavanje3. Ponavljanje4. ProvjeravanjeOblici rada:1. Frontalni2. Individualni3. Grupni4. Rad u parovimaORGANIZACIJA NASTAVNOG SATA: I. provjera zadae, ponavljanjeII. obrada novog gradivaIII. utvrivanje i domaa zadaa Na poetkuprisjetimo se koje smo brojevne skupove spominjali prole godine.To su bili :skup prirodnih brojeva, zatim skup cijelih brojeva koje smo uveli jer u skupu N operacija oduzimanja nije bila zatvorena , nakon toga smo skup cijelih proirili brojevima koje moemo zapisati u obliku razlomka i dobili skup racionalnih brojeva u kojem je i djeljenje zatvoreno. No tad smo uoili da u Q ne moemo dobiti rijeenje jednadbex2 = 2

pa smo uveli iracionalne brojeve I i novi skup Q U I nazvali skupom realnih brojeva . Realni brojevi se mogu prikazati na brojevnom pravcu . No pogledajmo ovakvu jednadbu x2 = -1 da li ta jednadba ima rjeenje u skupu R ? Nema jerza svaki 0 x vrijedi R x2 da bi ta jednadba i njoj sline imala rjeenje moramo skup R proiriti novim brojevima . Najprije emo uvesti broj iji je kvadrat jednak-1i oznait emo ga slovom i tj vrijedit e 1 i 1 i2 , . Taj broj nazivamo imaginarnom jedinicom .

Sad kad smo uveli imaginarnu jedinicu moemo zapisati i rjeenja ovakvih jednadbi:5 i x 5 xi 3 1 3 9 x rjeenja ima 9 x22t t t t Brojevi kao to su 2i , -5i ,3 inazivaju se imaginarni brojevi . Skup koji je proirenje skupa realnih brojeva , a u kojem e biti i imaginarni brojevi naziva se skupom kompleksnih brojeva , a definiramo ga kao } { R b a bi a C + , ako je z = a + bi kompleksan broj onda realni broj a nazivamo realnim dijelom a realni broj b imaginarnim dijelom kompleksnog brojaNASTAVNE METODE:1. razgovor2. pisanje3. crtanje4. usmeno izlaganjePLAN PLOE: KOMPLEKSNI BROJEVIN,Z,Q,R = Q U I skupovi koje smo do sada upoznali

x2 = -1nema rjeenja u R jer za svaki 0 x vrijedi R x2 uvodimo broj iji je kvadrat = -11 i 1 i2 ,broj i nazivamo imaginarnom jedinicom i za njega nam vrijedi itd. i i i i1 i i ii i i i1 i i ii i i i1 i i ii i i i1 ii i1 i8 94 4 83 4 72 4 64 52 2 42 3210 oigledno za svaki prirodni broj k vrijedi

i i1 ii i1 i3 k 42 k 41 k 4k 4 +++ 5 i x 5 xi 3 1 3 9 x rjeenja ima 9 x22t t t t } { R b a bi a C + , z = a + biNastavna sredstva i pomagala: ploa,kredaDomai uradak: zadaci iz udbenika Literatura za pripremu sata: udbenikP I S A N A P R I P R A V ANastavnik: RUAK ROBERT Nastavni predmet:MATEMATIKARazred: II. Nadnevak:Nastavna jedinica: RA. OPR. S KOMPL. BR.Br.nast.sata: Zadatak i cilj nastavnog sata: NAUITI RAUNATI S KOMPLEKSNIM BROJEVIMATip sata:1. Obrada novih sadraja2. Uvjebavanje3. Ponavljanje4. ProvjeravanjeOblici rada:1. Frontalni2. Individualni3. Grupni4. Rad u parovimaORGANIZACIJA NASTAVNOG SATA: I. ponavljanjeII. obrada novog gradivaIII. vjebanje, zadaciIV. zadavanje zadaeNa prolom satu smo se upoznali s kompleksnim brojevima , a danas emo vidjeti kako se s njimarauna . Najprije emo se upoznati s zbrajanjem i oduzimanjem kompleksnih brojeva i rei kad su dva kompleksna broja jednaka .KOMPLEKSNI BROJEVI SU JEDNAKI AKO I SAMO AKO SU IM MEUSOBNO JEDNAKI REALNI DJELOVI I MEUSOBNO JEDNAKI IMAGINARNI DJELOVI TJ.( ) ( ) d b i c a di c bi a + + .ZBRAJANJE I ODUZIMANJE EMO DEFINIRATI OVAKO: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )i d b c a di c bi ai d b c a di c bi a + + ++ + + + + + MNOENJE DEFINIRAMO KAO MNOENJE BINOMA TJ. ( ) ( ) ( ) ( )i bc ad bd ac bdi bci adi ac di c bi a2+ + + + + + +NASTAVNE METODE:1.usmeno izlaganje2. razgovor3. pisanjePLAN PLOE:

JEDNAKOST KOMPL. BROJEVA ( ) ( ) d b i c a di c bi a + + ZBRAJANJE I ODUZIMANJE ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )i d b c a di c bi ai d b c a di c bi a + + ++ + + + + +MNOENJE( ) ( ) ( ) ( )i bc ad bd ac bdi bci adi ac di c bi a2+ + + + + + +MNOENJE REALNIM BROJEM

( ) bri ar r bi a + +Nastavna sredstva i pomagala:ploa , kredaDomai uradak: zadaci iz udbenikaLiteratura za pripremu sata: udbenik

P I S A N A P R I P R A V ANastavnik: RUAK ROBERT Nastavni predmet:MATEMATIKARazred: II. Nadnevak:Nastavna jedinica:KVADRATNA JEDNADBA Br.nast.sata: Zadatak i cilj nastavnog sata: UPOZNATI UENIKE S METODAMA ZA RJEAVANJE KVADRATNE JEDNADBETip sata:1. Obrada novih sadraja2. Uvjebavanje3. Ponavljanje4. ProvjeravanjeOblici rada:1. Frontalni2. Individualni3. Grupni4. Rad u parovimaORGANIZACIJA NASTAVNOG SATA:I. Uvod ponavljanjeII. Obrada novog gradivaIII. Primjeri i zadaciIV. ZadaaProle smo godine nauili kako rijeiti linearne jednadbe, a sada emo vidjeti kako pronai rjeenja kvadratne jednadbe. Kvadratna jednadba je jednadba oblika ax2 + bx + c = 0gdje sua , b , ckoeficijenti kvadratne jednadbe i to a koeficijent kvadratnog lana,b koeficijent linearnog lana i c slobodni lan. Jednadbe u kojima je b = 0 ilic = 0 nazivamo nepotpunim kvadratnim jednadbama . Ako je b = 0 jednadba dobiva oblik ax2 + c = 0 i takvu jednadbu nazivamo istom kvadratnom jednadbom . S njom smo se ve sreli i trebali bi ju znati rijeiti . Njena rjeenja su: acx2 1 t ,. ista kvadratna jednadba uvijek ima dva rjeenja i to su suprotni brojevi (to to znai zbroj im je jednak nuli) i to mogu biti oba realna ili oba imaginarna . Brojeve koji su rjeenja neke jednadbe esto nazivamo i korjenima te jednadbe . istu kvadratnu jednadbu moemo rijeiti na jo jedan nain (koji rastavljanjem na faktore).

NASTAVNE METODE:1. usmeno izlaganje2. razgovor3. pisanjePLAN PLOE: KVADRATNA JEDNADBA

ax2 + bx + c = 0 a , b , ckoeficijenti kvadratne jednadbea koeficijent kvadratnog lanab koeficijent linearnog lanac slobodni lan za b = 0dobivamo jednadbuax2 + c = 0- ista kvadratna jednadba rjeenja te jed. su : acx2 1 t , Primjer1,2,3str. 37.-38. Zad 1,2,3 str. 71.Nastavna sredstva i pomagala:Domai uradak: Literatura za pripremu sata:P I S A N A P R I P R A V ANastavnik: RUAK ROBERT Nastavni predmet:MATEMATIKARazred: II. Nadnevak:Nastavna jedinica: RA. OPR. S KOMPL. BR.Br.nast.sata: Zadatak i cilj nastavnog sata: NAUITI RAUNATI S KOMPLEKSNIM BROJEVIMATip sata:1. Obrada novih sadraja2. Uvjebavanje3. Ponavljanje4. ProvjeravanjeOblici rada:1. Frontalni2. Individualni3. Grupni4. Rad u parovimaORGANIZACIJA NASTAVNOG SATA: V. ponavljanjeVI. obrada novog gradivaVII. vjebanje, zadaciVIII. zadavanje zadaeNa prolom satu smo se upoznali s kompleksnim brojevima , a danas emo vidjeti kako se s njimarauna . Najprije emo se upoznati s zbrajanjem i oduzimanjem kompleksnih brojeva i rei kad su dva kompleksna broja jednaka .KOMPLEKSNI BROJEVI SU JEDNAKI AKO I SAMO AKO SU IM MEUSOBNO JEDNAKI REALNI DJELOVI I MEUSOBNO JEDNAKI IMAGINARNI DJELOVI TJ.( ) ( ) d b i c a di c bi a + + .ZBRAJANJE I ODUZIMANJE EMO DEFINIRATI OVAKO: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )i d b c a di c bi ai d b c a di c bi a + + ++ + + + + + MNOENJE DEFINIRAMO KAO MNOENJE BINOMA TJ. ( ) ( ) ( ) ( )i bc ad bd ac bdi bci adi ac di c bi a2+ + + + + + +NASTAVNE METODE:1.usmeno izlaganje2. razgovor3. pisanjePLAN PLOE:

JEDNAKOST KOMPL. BROJEVA ( ) ( ) d b i c a di c bi a + + ZBRAJANJE I ODUZIMANJE ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )i d b c a di c bi ai d b c a di c bi a + + ++ + + + + +MNOENJE( ) ( ) ( ) ( )i bc ad bd ac bdi bci adi ac di c bi a2+ + + + + + +MNOENJE REALNIM BROJEM

( ) bri ar r bi a + +Nastavna sredstva i pomagala:ploa , kredaDomai uradak: zadaci iz udbenikaLiteratura za pripremu sata: udbenik P I S A N A P R I P R A V ANastavnik: RUAK ROBERT Nastavni predmet:MATEMATIKARazred: II. Nadnevak:Nastavna jedinica: KOMPLEKSNI BROJEVI: DJELJENEBr.nast.sata: PRIKAZ U RAVNINI I APSOLUTNA VRIJEDNOSTZadatak i cilj nastavnog sata: NAUITI DIJELITI KOMPLEKSNE BROJEVE ODREDITI IM APSOLUTNU VRIJEDNOST I PRIKAZAT IH U RAVNINITip sata:1. Obrada novih sadraja2. Uvjebavanje3. Ponavljanje4. ProvjeravanjeOblici rada:1. Frontalni2. Individualni3. Grupni4. Rad u parovimaORGANIZACIJA NASTAVNOG SATA: I. pregled zadaeII. obrada gradivaIII. vjebeIV. zadaaDjeljenjem kompleksnog broja z1 brojem z2 razliitim od 0 dobije se novi kompleksni broj kojemu treba odrediti realni i imaginarni dio. to emo napraviti ovako: ( )( ) ( )2 222221d ci ad bc bd acdi cbdi bci adi acdi cdi cdi cbi azz+ + + + ++Brojc di nazivamo konjugirano kompleksnim parom broju c + di . Kad izmnoimo konjugirano kompleksne brojeve dobijemo realan broj .Apsolutna vrijednost kompleksnog broja ili modul od z je brojz z z z b a z2 2 2 2 + + Im Re gdje je zkonjugirano kompleksni par odz Prikaz kompleksnih brojeva u Gaussovoj ili kompleksnoj ravnini .NASTAVNE METODE:1. usmeno izlaganje2. pisanje3. razgovorPLAN PLOE: DIJELJENJE I MODUL KOMPLEKSNIHBROJEVA

( )( ) ( )2 222221d ci ad bc bd acdi cbdi bci adi acdi cdi cdi cbi azz+ + + + ++ z z z z b a z2 2 2 2 + + Im Re zadaci iz udbenika.Nastavna sredstva i pomagala:Domai uradak: Literatura za pripremu sata:P I S A N A P R I P R A V ANastavnik: RUAK ROBERT Nastavni predmet:MATEMATIKARazred: II. Nadnevak:Nastavna jedinica:KVADRATNA JEDNADBA Br.nast.sata: ax2 + bx = 0Zadatak i cilj nastavnog sata: NAUITI RJEAVAT NEPOTPUNU KVAD. JED.Tip sata:1. Obrada novih sadraja2. Uvjebavanje3. Ponavljanje4. ProvjeravanjeOblici rada:1. Frontalni2. Individualni3. Grupni4. Rad u parovimaORGANIZACIJA NASTAVNOG SATA: I. Uvod pregled zadaeII. Obrada gradivaIII. ZadaciIV. Zadaa Spomenuo sam da postoje dva tipa nepotpune kvadratne jednadbe . Jedan smo upoznali na prolom satu , a sada emo se sresti i s drugim . To je jednadba oblika ax2 + bx = 0 . Takve jednadbe rjeavamo tako da binom rastavimo na faktore pa jednadba ima rjeenja x(ax + b) = 0iz ega slijedix = 0iliax + b = 0 x1 = 0 x2 = abRjeenja ovakve nepotpune kvad. jed. suuvijek realni brojevi i jedno rjeenje je uvijek jednako nuli.

NASTAVNE METODE:1. usmeno izlaganje2. razgovor 3. pisanjePLAN PLOE:NEPOTPUNA KVADRATNA JEDNADBA

ax2 + bx = 0 x(ax + b) = 0x = 0iliax + b = 0 x1 = 0 x2 = ab

Nastavna sredstva i pomagala:ploa,kredaDomai uradak: str 72. zad7 , 8 Literatura za pripremu sata: udbenikP I S A N A P R I P R A V ANastavnik: RUAK ROBERT Nastavni predmet:MATEMATIKARazred: II. Nadnevak:Nastavna jedinica: FORMULA ZA RJEAVANJEBr.nast.sata: OPE KVADRATNE JEDNADBE , NORMIRANA JEDNADBA Zadatak i cilj nastavnog sata: Tip sata:1. Obrada novih sadraja2. Uvjebavanje3. Ponavljanje4. ProvjeravanjeOblici rada:1. Frontalni2. Individualni3. Grupni4. Rad u parovimaORGANIZACIJA NASTAVNOG SATA: I. Uvod ponavljanjeII. Obrada gradivaIII. Vjebe zadaciIV. ZadaaZadnji zadaci koje smo rjeavali na prolom satu rijeeni su pomou dopunjavanja kvadratnog trinoma do potpunog kvadrata binoma , sad emo pronai formulu za rjeavanje ope kvadratne jednadbe .Cilj nam je lijevu stranu jed. napisati kao kvadrat binoma

Kvadratnu jednadbu kojoj je koeficijent kvadratnog lana jednak 1 nazivamo normiranom kvadratnom jednadbom iona ima oblikx2 + px + q = 0 na taj oblik moemo svesti svaku kvadratnu jed. djeljenjem s koeficijentom kvadratnog lana, a formula za rjeavanje normirane kvad. jed. je2q 4 p px22 1 t ,odnosnoq2p2px22 1 ,_

t ,NASTAVNE METODE:1.2.3.4.5.PLAN PLOE:OPA KVADRATNA JEDNADBAFORMULA , 0 a 0 c bx ax2 + + Podijelimo najprije jed.s a iprebacimo slobodni lan na desnu stranu :acxabx2 + pribrojimo liojevoj i desnoj strani kvadratpolovine koeficijenta linearnog lana :aca 2ba 2bxabx2 22 ,_

,_

+ + sada imamoaca 4ba 2bx222 ,_

+ Kad desnu stranu svedemo na zajedniki nazivnik dobijemo :222a 4ac 4 ba 2bx ,_

+ iz ega nakon vaenja korjena dobivamo :a 2ac 4 b bxa 2ac 4 ba 2bx22 12 t t +, Na taj nain smo rjeenja ope kvadratne jednadbe dobili izraena pomou njezinih koeficijenata i to je uobiajena formula za rjeavanje kvad. jed.Nastavna sredstva i pomagala:Literatura za pripremu sata:P I S A N A P R I P R A V ANastavnik: RUAK ROBERT Nastavni predmet:MATEMATIKARazred: II. Nadnevak:Nastavna jedinica:DISKRIMINANTA KVADRATNE JEDNADBE Br. nast. sata:VIETEOVE FORMULEZadatak i cilj nastavnog sata: NAUITI TO JE DISKRIMINANTATip sata:1. Obrada novih sadraja2. Uvjebavanje3. Ponavljanje4. ProvjeravanjeOblici rada:1. Frontalni2. Individualni3. Grupni4. Rad u parovimaORGANIZACIJA NASTAVNOG SATA: I. Uvod preglefd zadaeII. Obrada gradivaIII. ZadaciIV. Zadaa Do sada smo rijeili dosta zdataka u kojima je trebalo odrediti rijeenja jednadbe, no ponekad nas ne zanimaju sama rjeenja , ve samo jesu li ona realni ili kompleksni brojevi . O emu nam ovisi tip rjeenja? Iz do sad rjeenih zadataka moe se vidjeti da tip rjeenja ovisi o vrijednosti izraza pod korjenom. Vrijednost tog izraza je svakako realan broj jer su a,b,c realni brojevi, a taj izraz oznaavamo sa D i zovemo ga diskriminanta kvadratne jednadbe, dakle diskriminanta je D = b2 4ac (lat. discriminare razluiti ili dijeliti). Znamo li vrijednost diskriminante formula za rjeavanje jed. moe se pisati ovako

a 2D bx2 1t , . Ako nam je D0 rjeenja jed. e biti dva razliita realna broja . Ako je0 D dobit emo dvostruko realno rjeenje , a ako je0 D rjeenja e biti kompleksni brojevi.

U mnogim zadacima koristimo se zbrojem i umnokom rjeenja kvadratne jednadbe , a da nam sama rjeenja nisu potrebna . Za zbroj iumnoak rjeenja vrijede tzv. Vieteove formule acx xabx x2 12 1 +NASTAVNE METODE:1. pisanje2. usmeno izlaganje3. razgovorPLAN PLOE:DISKRIMINANTA D = b2 4ac - diskriminantapa rijeenja moemo zapisati i ovako:

a 2D bx2 1t ,

' < > 2 1 1 2 2 12 12 2 12x x x x C x x 0R x x 0x R x x 0a c 4 b DR e R e , I m I m i , ,,x i , ,1 VIETEOVE FORMULEaba 2ac 4 ba 2ba 2ac 4 ba 2bx x22 1

,_

+ +

,_

+aca 4ac 4 ba 4ba 2ac 4 ba 2ba 2ac 4 ba 2bx x222222 1

,_

+

,_

Nastavna sredstva i pomagala: ploa,kredaDomai uradak: str.73.,74. zad.15. 21.Literatura za pripremu sata: udbenik

P I S A N A P R I P R A V ANastavnik: RUAK ROBERT Nastavni predmet:MATEMATIKARazred: II. Nadnevak:Nastavna jedinica: KVADRATNA FUNKCIJABr.nast.sata: Zadatak i cilj nastavnog sata: Tip sata:1. Obrada novih sadraja2. Uvjebavanje3. Ponavljanje4. ProvjeravanjeOblici rada:1. Frontalni2. Individualni3. Grupni4. Rad u parovimaORGANIZACIJA NASTAVNOG SATA: I. Uvod pregled zadaeII. Obrada gradivaIII. ZadaciIV. ZadaaDo sada smo govorili o kvadratnoj jednadbi ,a sad emo se upoznati s kvadratnom funkcijom . Neka su a,b,c0 a i R. FunkcijuR R : f definiranu formulom( ) c bx ax x f2+ + nazivamo kvadratnom funkcijom ili polinomom drugog stupnja . Graf kvadratne funkcije je krivulja koju nazivamo parabola. Najjednostavnija kvadratna funkcija je ( )2x x f tu funkciju nazivamo i kvadriranje .Kako izgleda njezin graf ? (Nacrtati graf) Ta parabola se nalazi u gornjoj poluravnini (gornja poluravnina je skup toaka kojima je ordinata pozitivna tj. za koje vrijedi y>0) ishodite koordinatnog sustava je tjeme parabole i ono je najnia toka grafa funkcije pa kaemo da funkcija za x = 0 ima minimum . Oito je graf simetrian s obzirom na os y , za takve funkcije kod kojih vrijedi da je ( ) ( ) x f x f kaemo da su parne funkcije , a ako vrijedi ( ) ( ) x f x f govorimo o neparnoj funkciji ostale funkcije su ni parne ni neparne

NASTAVNE METODE:1. usmeno izlaganje2. pisanjePLAN PLOE: KVADRATNA FUNKCIJAR R : f ( ) c bx ax x f2+ + ( )2x x f ( ) ( ) x f x f parne funkcije ( ) ( ) x f x f neparne funkcijeNastavna sredstva i pomagala:ploa , kredaDomai uradak:zadaci iz udbenika Literatura za pripremu sata:udbenik P I S A N A P R I P R A V ANastavnik: RUAK ROBERT Nastavni predmet:MATEMATIKARazred: II. Nadnevak:Nastavna jedinica:KVADRATNA FUNKCIJA Br.nast.sata: f(x) = ax2 , a0 vidjeli smo da je graf bio otvoren prema gore. Danas emo vidjeti kako izgledaju funkcije kod kojih je a bitimora. Ako se jed. svodi na oblik ( )b ax fgdje b nije potencija od a ,takvu jednadbu moemo rijeiti samo logaritmiranjem.

NASTAVNE METODE:1. usmeno izlaganje2. pisanje3. razgovorPLAN PLOE:EKSPONENCIJALNE JEDNADBE ( ) ( )1 a , 0 a , a ax g x f > ( ) ( ) x g x f Pr.

9 x 6 3 x 2 2 64 26 3 x 3 x

( ) ( )0 C a B a Ax f x f 2 + + supstitucija ( )t ax fdobivamo 0 C Bt At2 + + Pr. 1 x2 x 2 9 3 2 t , 9 t211 7272 49 7a 2ac 4 b bt0 18 t 7 t t 30 18 3 7 3x 22 122 , 12 x 2x 2 x 4 t+ t t Nastavna sredstva i pomagala: ploa ,kreda, kalkulatorDomai uradak: zadaci iz udbenika Literatura za pripremu sata: udbenik, logaritamske tablice,P I S A N A P R I P R A V ANastavnik: RUAK ROBERT Nastavni predmet:MATEMATIKARazred: II. Nadnevak:Nastavna jedinica:EKSPONENCIJALNA FUNKCIJA - UVODBr.nast.sata: Zadatak i cilj nastavnog sata: PONOVITI GRADIVO O POTENCIJAMA I KORJENIMATip sata:1. Obrada novih sadraja2. Uvjebavanje3. Ponavljanje4. ProvjeravanjeOblici rada:1. Frontalni2. Individualni3. Grupni4. Rad u parovimaORGANIZACIJA NASTAVNOG SATA: I.Ponavljanje gradivaNa poetkuprije nego definiramo to je eksponencijalna funkcija podsjetimo se gdje smo se do sad sreli s pojmom eksponenta.Taj pojam se pojavio kod potencija . to supotencije ? Definicija: skraeni zapis mnoenja jednakih faktora.Prvo smo uzimali za bazu i exponent prirodne brojeve, nakon toga proirili smo skup iz kojeg biramo bazu na skup pozitivnih realnih brojeva . Sljedei korak u prouavanju potencija bio je proirivanje skupa iz kojeg biramo eksponente na skup cijelih brojeva. Sjetite se emu je jednaka vrijednost potencije na negativan eksponent ?Podsjetimo se sad jo nekih svojstava potencija i kako se s potencijama rauna

Ako je Q n dobivamo korjenovanje . Pojam korjena smo uveli na slijedei nain nmn mn1n na a a a b a b , N n , R b , a +i NASTAVNE METODE:1. pisanje 2. razgovorPLAN PLOE:

faktora nna ... a a a a a baza , n - exponent a,n N +R aZ nnna1a I. ako jeN n , R a + tada vrijedi( ) ( )1 n 2 n 2na , 0 a , 0 a+ > >II.0 n , 0 0n III.0 a , 1 a0 IV.mnoenje i djeljenje potencijam n m na a a+ ,m n m na a : a, ( )nmmna a ( )n nnb a b a , ( )n nnb : a b : a nmn mn1n na a a a b a b , N n , R b , a +i Nastavna sredstva i pomagala: ploa , kreda, udbenikDomai uradak: zadaci iz udbenika Literatura za pripremu sata: udbenik P I S A N A P R I P R A V ANastavnik: RUAK ROBERT Nastavni predmet:MATEMATIKARazred: II. Nadnevak:Nastavna jedinica:EKSPONENCIJALNA FUNKCIJABr.nast.sata: DEFINICIJA I SVOJSTVAZadatak i cilj nastavnog sata: DEFINIRATI EKSPONENCIJALNU FUNKCIJUTip sata:1. Obrada novih sadraja2. Uvjebavanje3. Ponavljanje4. ProvjeravanjeOblici rada:1. Frontalni2. Individualni3. Grupni4. Rad u parovimaORGANIZACIJA NASTAVNOG SATA: I. Uvod ponavljanjeII. Obrada gradivaIII. Vjeba zadaciIV. Zadaa Na prolom satu smo ponovili svojstva potencija i korjena i kako se sa njima rauna , a sad emo definirati to je eksponencijalna funkcija i objasniti zat se tako zove.Dakle ako je + + R a R x 1 a R axjetada , ,, a funkcija +R R : f takva da je ( ) 1 a 0 a a x fx > i za naziva se eksponencijalnom funkcijom baze a . U nekim knjigama za takvu funkciju se pojavljuje oznaka( )xaa x f . Zato smo iskljkuili sluaj a = 1 ia