Printemps 2006

Session de formation Session de formation sur le Programme de formation sur le Programme de formation

de l’école québécoise du 1de l’école québécoise du 1erer cycle cycle

MathématiqueMathématique

Printemps 2006Printemps 2006

FG:

Parfois on lit 1er cycle comme ici et dans d ’autres fichiers, on trouve premier cycle au Parfois on lit 1er cycle comme ici et dans d ’autres fichiers, on trouve premier cycle au long.long.

Par souci d ’uniformité, il serait intéressant de choisir une façon de l ’écrire. Voir p. ex. Par souci d ’uniformité, il serait intéressant de choisir une façon de l ’écrire. Voir p. ex. à la page 9.à la page 9.

FG:

Parfois on lit 1er cycle comme ici et dans d ’autres fichiers, on trouve premier cycle au Parfois on lit 1er cycle comme ici et dans d ’autres fichiers, on trouve premier cycle au long.long.

Par souci d ’uniformité, il serait intéressant de choisir une façon de l ’écrire. Voir p. ex. Par souci d ’uniformité, il serait intéressant de choisir une façon de l ’écrire. Voir p. ex. à la page 9.à la page 9.

Objectifs de la sessionObjectifs de la session

- Enrichir sa compréhension du Programme de Enrichir sa compréhension du Programme de formation (PDF) et du Contenu de formationformation (PDF) et du Contenu de formation

- Dégager une vision commune de l’évaluation, des Dégager une vision commune de l’évaluation, des attentes de fin de cycle et des aspects observables attentes de fin de cycle et des aspects observables du développement des compétences par l’analyse du développement des compétences par l’analyse de situations d’évaluation, de productions d’élèves de situations d’évaluation, de productions d’élèves et d’exemples d’indicateuret d’exemples d’indicateurs de progression des s de progression des apprentissagesapprentissages

FG:

Suggestion : écrire objectifs plutôt que buts Suggestion : écrire objectifs plutôt que buts puisqu’il y en a plusieurs.puisqu’il y en a plusieurs.

FG:

Suggestion : écrire objectifs plutôt que buts Suggestion : écrire objectifs plutôt que buts puisqu’il y en a plusieurs.puisqu’il y en a plusieurs.

Déroulement de la sessionDéroulement de la session

Compétences,Compétences,situationssituations

d’apprentissaged’apprentissageetet

d’évaluationd’évaluation

Éléments du Éléments du PDFPDF

Analyse du Analyse du Contenu de Contenu de

formation et de formation et de situations situations

d’évaluationd’évaluation

Jour 1Jour 1 Jour 2Jour 2

L’acte L’acte d’évaluerd’évaluer

Appropriation d’un Appropriation d’un processus visant à processus visant à

situer les situer les apprentissagesapprentissages

AnalyseAnalysede productions de productions

d’élèves à l’aide d’élèves à l’aide d’indicateurs de d’indicateurs de

progressionprogression

Ordre du jourOrdre du jourJours 1 et 2Jours 1 et 2

JouJour 1r 1

- Échange sur les réalités du milieuÉchange sur les réalités du milieu

- Regards sur le Programme de formation de l’école québécoise, sur Regards sur le Programme de formation de l’école québécoise, sur le Contenu de formation et sur la continuité primaire-secondaire le Contenu de formation et sur la continuité primaire-secondaire

- Réflexion sur l’acte d ’évaluerRéflexion sur l’acte d ’évaluer- Analyse de situations d’évaluationAnalyse de situations d’évaluation

JouJour 2r 2

- Réflexion sur l’acte d’évaluer (suite)Réflexion sur l’acte d’évaluer (suite)- Appropriation d’un processus visant à situer les apprentissages à l’aide Appropriation d’un processus visant à situer les apprentissages à l’aide

d’exemples d’indicateurs de progression et d’exemples d’indicateurs de progression et dede productions d’élèves productions d’élèves

- Planification des animations futuresPlanification des animations futures

- Évaluation de la sessionÉvaluation de la session

Structure du Programme de formationStructure du Programme de formation

Vue d’ensemble des parcours de formation du Vue d’ensemble des parcours de formation du 22ee cycle du secondaire et de leurs voies de sortie cycle du secondaire et de leurs voies de sortie

11er er cycle du secondairecycle du secondaire

22ee cycle du secondaire cycle du secondaire

Parcours de formation généraleParcours de formation généraleItinéraireItinéraire ItinéraireItinéraireappliqué appliqué régulierrégulier

FormationFormationcollégialecollégiale

FormationFormationprofessionnelleprofessionnelle

Marché du travailMarché du travail

Parcours de formation Parcours de formation axé sur l’emploiaxé sur l’emploi

MétierMétier MétierMétiernon spécialisénon spécialisé semi-spécialisésemi-spécialisé

FormationFormationProfessionnelleProfessionnelle

DEP de baseDEP de base

FormationFormationuniversitaireuniversitaire

Culture, société et techniqueCulture, société et technique

Technico-sciencesTechnico-sciences

Sciences naturellesSciences naturelles

PremièrePremièreannéeannée

DeuxièmeDeuxièmeannéeannée

PremièrePremièreannéeannée


TroisièmeTroisièmeannéeannée





Premier cyclePremier cycle Deuxième cycleDeuxième cycle

20052005 20062006 20072007 20082008 20092009

100 h100 h 100 h100 h

150 h150 h 150 h150 h

150 h150 h 150 h150 h

150 h150 h

La mathématique au secondaireLa mathématique au secondaireParcours de formation généraleParcours de formation générale

(Itinéraire appliqué ou régulier)(Itinéraire appliqué ou régulier)

150 h150 h150 h150 h

Structure du programme de Structure du programme de mathématiquemathématique

• Présentation de la discipline Présentation de la discipline • Relations entre la discipline et les autres éléments du Relations entre la discipline et les autres éléments du ProgrammeProgramme• Contexte pédagogiqueContexte pédagogique• CompétencesCompétences

Sens de la compétenceSens de la compétence ComposantesComposantes Critères d’évaluationCritères d’évaluation Attentes de fin de cycleAttentes de fin de cycle

• Contenu de formationContenu de formation Concepts et processusConcepts et processus Éléments de méthodeÉléments de méthode Repères culturelsRepères culturels

ÉléÉléments de la présentationments de la présentation

Contexte pContexte pédagogiqueédagogique

Compétences mathématiquesCompétences mathématiques

Contenu de formationContenu de formation

Cycle d’enseignementCycle d’enseignement

(EX)(EX)55

Différentes activitésDifférentes activités – de manipulationde manipulation– d’explorationd’exploration– de constructionde construction– de simulationde simulation– ludiquesludiques– projetsprojets– activités interdisciplinairesactivités interdisciplinaires

Diverses ressourcesDiverses ressources

matériel de manipulation, divers outils matériel de manipulation, divers outils et utilisation de la technologieet utilisation de la technologie

Contexte pédagogiqueContexte pédagogiqueSituations d’apprentissage qui ...Situations d’apprentissage qui ...

• font appel à la participation active de l’élève font appel à la participation active de l’élève (différenciation)(différenciation)• contribuent au développement des compétences contribuent au développement des compétences

((situations de communication, d'application et problème)situations de communication, d'application et problème)

Situations Situations d’apprentissage d’apprentissage et d’évaluationet d’évaluation

Situation-Situation-problèmeproblème

Situation de Situation de communicationcommunication

Situation Situation d’applicationd’application

Des situations pour chaque compétence et pour Des situations pour chaque compétence et pour différentes intentionsdifférentes intentions

Concepts et Concepts et processus processus déjà apprisdéjà appris

Construction Construction des concepts et des concepts et des processusdes processus

Aide à l’apprentissageAide à l’apprentissage

SituationSituationd’apprentissaged’apprentissage

SituationSituationd’évaluationd’évaluation

Reconnaissance de Reconnaissance de compétencescompétences

SituationSituationd’évaluationd’évaluation

SituationSituationd’apprentissaged’apprentissage

Portrait d’une situation d’apprentissagePortrait d’une situation d’apprentissage

RessourcesRessourceshumaineshumaines

etetmatériellesmatérielles

ArithmétiqueArithmétiqueAlgèbreAlgèbre

StatistiqueStatistique

ProbabilitésProbabilitésGéométrieGéométrie

DomainesDomainesgénérauxgénéraux

dedeformationformation

CompétencesCompétencestransversalestransversales

Types de situationsTypes de situationsd’apprentissaged’apprentissage

Approches pédagogiquesApproches pédagogiques

Moyens d’évaluationMoyens d’évaluation

DomainesDomainesd’apprentissaged’apprentissage

Situation Situation d’apprentissaged’apprentissage

•DescriptionDescription•ConsignesConsignes

DifférenciationDifférenciation TransfertTransfert

Interpréter le réelInterpréter le réel

Prendre des décisionsPrendre des décisions

Gé

né

rali

se

rG

én

éra

lis

er A

ntic

ipe

rA

ntic

ipe

r

d’ordre d’ordre personnelpersonnel

d’ordre d’ordre méthodologiqueméthodologique

d’ordre d’ordre intellectuelintellectuel

de l’ordre de la de l’ordre de la communicationcommunication

Résoudre une Résoudre une situation-situation-problèmeproblème

CommuniquerCommuniquerà l’aide du à l’aide du

langagelangagemathématiquemathématique

Compétencesmathématiques

DéployerDéployerun raisonnement un raisonnement

mathématiquemathématique

FG:

Probabilités ou Probabilité?Probabilités ou Probabilité?

FG:


Situation structurée ou Situation structurée ou structurante?structurante?

Figures géométriques et sens spatialFigures géométriques et sens spatialSur un parchemin, avec la carte de l’île HammerSur un parchemin, avec la carte de l’île Hammer,, on a trouvé on a trouvé ce texte :ce texte :« « Le trésor est enterré à la même distance de l’arbre A et Le trésor est enterré à la même distance de l’arbre A et de la tour T. Il est à 350 m de l’arbre et à moins de 400 m de la tour T. Il est à 350 m de l’arbre et à moins de 400 m du puits P.du puits P. » »

Saurais-tu situer Saurais-tu situer ce trésor?ce trésor?

Source : Source : Académie de Rennes, EDAP 22, 1998-1999, Problèmes de construction, p. 10Académie de Rennes, EDAP 22, 1998-1999, Problèmes de construction, p. 10

Figures géométriques et sens spatialFigures géométriques et sens spatialSur un parchemin, avec la carte de l’île Hammer, on a trouvé ce texte :Sur un parchemin, avec la carte de l’île Hammer, on a trouvé ce texte :« « Le trésor est enterré à la même distance de l’arbre A et de la tour T. Il est à 350 m de Le trésor est enterré à la même distance de l’arbre A et de la tour T. Il est à 350 m de l’arbre et à moins de 400 m du puits P. l’arbre et à moins de 400 m du puits P. »»a)a) Trace le segment reliant A et T.Trace le segment reliant A et T.b) b) Comment se nomme la droite dont Comment se nomme la droite dont les points sont situés à égale distance les points sont situés à égale distance des extrémités du segment AT?des extrémités du segment AT?c) c) Trace cette droite.Trace cette droite.d) d) À l’aide de l’échelle donnée, situe l’emplacement du trésor sur cette droite.À l’aide de l’échelle donnée, situe l’emplacement du trésor sur cette droite.e) e) Cet emplacement est-il à 350 m du point A et à moins de 400 m du point D?Cet emplacement est-il à 350 m du point A et à moins de 400 m du point D?f) f) Y aurait-il un autre emplacement possible pour le trésor?Y aurait-il un autre emplacement possible pour le trésor?

Compétences mathématiquesCompétences mathématiquesUne compétence est un savoir-agir fondé sur la mobilisation et Une compétence est un savoir-agir fondé sur la mobilisation et

l’utilisation efficaces d’un ensemble de ressources l’utilisation efficaces d’un ensemble de ressources

– Résoudre une situation-problèmeRésoudre une situation-problème– Déployer un raisonnement mathématiqueDéployer un raisonnement mathématique– Communiquer à l’aide du langage mathématiqueCommuniquer à l’aide du langage mathématique

CompétenceCompétence

Savoir et Savoir et savoir-fairesavoir-faire

PouvoirPouvoir

CognitionCognition

Savoir-êtreSavoir-être

VouloirVouloir

MotivationMotivation

MétacognitionMétacognition

Savoir-agirSavoir-agir

TransfertTransfert

Résoudre une situation-problème : composantesRésoudre une situation-problème : composantes

Résoudre une

situation-problème

Décoder les éléments qui se

prêtent à un traitement

mathématique

Représenter la situation-problème

par un modèle mathématique

Élaborer une solution

mathématique

Valider la solution

Partager l’information relative à la

solution

Déployer un raisonnement mathématique : Déployer un raisonnement mathématique : composantescomposantes

Former et Former et appliquer des appliquer des

réseaux de concepts réseaux de concepts et de processus et de processus mathématiquesmathématiques

Déployer un Déployer un raisonnement raisonnement mathématiquemathématique

Établir des Établir des conjecturesconjectures

Réaliser des Réaliser des preuves ou des preuves ou des démonstrationsdémonstrations

ConjectureConjecture

ValidationValidation

ConclusionConclusion

PreuvePreuveintellectuelleintellectuelle

PreuvePreuvepragmatiquepragmatique

PreuvePreuveindirecteindirecte

PreuvePreuvedirectedirecte

Eurêka!Eurêka!

Raisonnement pardisjonction des cas

Raisonnementinductif

Raisonnementpar analogie

Raisonnementdéductif

Raisonnement à l’aided’un contre-exemple

Raisonnementpar l’absurde

Communiquer à l’aide du langage Communiquer à l’aide du langage mathématique : composantesmathématique : composantes

Communiquer Communiquer à l’aide du à l’aide du

langage langage mathématiquemathématique

Analyser une Analyser une situation de situation de

communication communication à caractère à caractère


Produire un Produire un message à message à

caractère caractère mathématiquemathématique

Interpréter ou Interpréter ou transmettre transmettre

des messages des messages à caractère à caractère


Coordination des éléments du langage mathématiqueCoordination des éléments du langage mathématique

Algèbre Probabilités et statistique

Registres :verbalnumérique et algébrique tabulaire : grilles, tableaux

de dénombrement, tableaux de distribution à un caractère

diagrammes : en arbre, de Venn, à ligne brisée, à bandes, à tige et feuilles, etc.

Géométrie

Registres :verbal - symbolique, numérique et algébrique -

figural : figures géométriques O, 1, 2 ou 3D

Mots

SymbolesExpressionsnumériques

et algébriques

Dessins/schémasFigures

Graphiques ou diagrammes Graphes

Tables de valeurs

Registres :verbalalgébrique : équations,

relationsgraphique tabulaire : tables de

valeurs affichant une correspondance entre deux quantités

FG:


FG:


Liens Liens intradisciplinairesintradisciplinaires

Recherches,

discussions, débats, journal de

bord

Différents modes de Différents modes de représentationreprésentation

Sens du nombre et des opérationsSens du nombre et des opérations

Sens de la proportionnalitéSens de la proportionnalité

ProcessusProcessus

Repères culturelsRepères culturels

Expérience aléatoireExpérience aléatoireet relevé statistiqueet relevé statistique

ProbabilitésProbabilitéset statistiqueet statistique GéométrieGéométrie

Figures géométriquesFigures géométriqueset sens spatialet sens spatial

Sens du nombre en notation décimaleSens du nombre en notation décimaleet fractionnaire, des opérations, de laet fractionnaire, des opérations, de la

proportionnalité, des expressions algébriquesproportionnalité, des expressions algébriques

Arithmétique et algèbreArithmétique et algèbreFG:

Probabilité ou Probabilités?Probabilité ou Probabilités?

FG:


Arithmétique et algèbreArithmétique et algèbreConcepts :Concepts : Sens des nombres Sens des nombres

en notation en notation décimale et décimale et fractionnaire et sens fractionnaire et sens des opérationsdes opérations

Sens de la Sens de la proportionnalité proportionnalité

Sens des Sens des expressions expressions algébriquesalgébriques

Processus :Processus : Différentes formes Différentes formes

d’écriture et de d’écriture et de représentationreprésentation

Opérations sur les Opérations sur les nombres en notation nombres en notation décimale ou fractionnairedécimale ou fractionnaire

Résolution d’une situation Résolution d’une situation de proportionnalitéde proportionnalité

Construction et Construction et manipulation manipulation d’expressions algébriquesd’expressions algébriques

Probabilités et statistiqueProbabilités et statistique

Processus :Processus :

Traitement de données Traitement de données tirées d’expériences tirées d’expériences aléatoiresaléatoires

Traitement de données Traitement de données tirées de relevés tirées de relevés statistiquesstatistiques

Concepts :Concepts :

Expérience aléatoireExpérience aléatoire

Relevé statistiqueRelevé statistique

FG:


FG:


GéométrieGéométrieConcepts : figures Concepts : figures géométriques et sens géométriques et sens spatialspatial Figures planes Figures planes

– Triangles, quadrilatères et Triangles, quadrilatères et polygones réguliers convexespolygones réguliers convexes

– Cercle, disque et secteurCercle, disque et secteur– MesureMesure

AnglesAngles

Solides Solides

Figures isométriques et Figures isométriques et semblablessemblables

Processus :Processus :

Constructions Constructions géométriquesgéométriques

Transformations Transformations géométriquesgéométriques

Recherche de mesures Recherche de mesures manquantesmanquantes

Liens interdisciplinairesLiens interdisciplinaires

Chacun sait que 6 + 6 = 12, mais faut-il en conclure Chacun sait que 6 + 6 = 12, mais faut-il en conclure qu’un dé à 12 faces est « équivalent » à deux dés à qu’un dé à 12 faces est « équivalent » à deux dés à 6 faces lorsqu’on les jette un certain nombre de 6 faces lorsqu’on les jette un certain nombre de fois? fois?

– Pour chacune des situations, effectue 50 lancers. Pour chacune des situations, effectue 50 lancers. – Représente sous forme de tableau et graphiquement les données Représente sous forme de tableau et graphiquement les données

recueillies.recueillies. Quel dé ou quels dés (le dé à 12 faces ou les deux dés Quel dé ou quels dés (le dé à 12 faces ou les deux dés à 6 faces) donnent le score moyen le plus élevé? à 6 faces) donnent le score moyen le plus élevé?

En quoi les représentations graphiques des deux En quoi les représentations graphiques des deux expériences sont-elles identiques ou différentes?expériences sont-elles identiques ou différentes?

Source : Source : Programme d’études de l’Alberta, 1996, p. 242Programme d’études de l’Alberta, 1996, p. 242

Situation mobilisant des concepts et des Situation mobilisant des concepts et des processus probabilistes et statistiquesprocessus probabilistes et statistiques

Quelle est l’aire totale de chaque tour de Quelle est l’aire totale de chaque tour de cubes, y inclus les bases?cubes, y inclus les bases?

Lorsque la hauteur de la tour augmente, de Lorsque la hauteur de la tour augmente, de quelle façon l’aire totale se modifie-t-elle?quelle façon l’aire totale se modifie-t-elle?

Situation mobilisant des concepts et des Situation mobilisant des concepts et des processus algébriquesprocessus algébriques, , géométriquegéométriquess

et le sens spatialet le sens spatial

Source : NCTMSource : NCTM.. Principles and Standards for School of Mathematics, Reston, NCTM, 2000, p. 235 (E-examples)Principles and Standards for School of Mathematics, Reston, NCTM, 2000, p. 235 (E-examples)

Situation du 1Situation du 1erer cycle mobilisant des concepts et cycle mobilisant des concepts et des processus statistiques et algébriquesdes processus statistiques et algébriques

Deux études ont été menées pour tenter d’établir le revenu Deux études ont été menées pour tenter d’établir le revenu annuel moyen d’un adulte dans un secteur de ta région. annuel moyen d’un adulte dans un secteur de ta région.

– Maryse a interrogé 19 personnes et a établi que le revenu Maryse a interrogé 19 personnes et a établi que le revenu annuel moyen était de 26 500 $.annuel moyen était de 26 500 $.

– Dominic a interrogé 39 personnes et a établi un revenu annuel Dominic a interrogé 39 personnes et a établi un revenu annuel moyen de 28 000 $.moyen de 28 000 $.

Dominic prétend que l’on devrait présenter les résultats de Dominic prétend que l’on devrait présenter les résultats de son étude car son échantillon comporte un plus grand son étude car son échantillon comporte un plus grand nombre de données.nombre de données. Maryse n’est pas d’accord, elle affirme que si chacun Maryse n’est pas d’accord, elle affirme que si chacun recueille une même donnée supplémentaire, il leur sera recueille une même donnée supplémentaire, il leur sera possible d’obtenir un revenu annuel moyen identique.possible d’obtenir un revenu annuel moyen identique. Est- Est-il possible que les deux aient raison?il possible que les deux aient raison?

Documents

Printemps 2006