Princ´ıpios f´ısicos da elastografia por ressonância magnética

Revista Brasileira de Ensino de Fısica, v. 36, n. 2, 2301 (2014)www.sbfisica.org.br

Artigos Gerais

Princıpios fısicos da elastografia por ressonancia magnetica(The physical principles of magnetic resonance elastography)

Sılvio Leao Vieira1, Lucas Nonato de Oliveira2, Antonio Adilton Oliveira Carneiro3

1Instituto de Fısica, Universidade Federal de Goias, Goiania, GO, Brasil2Instituto Federal de Educacao, Ciencia e Tecnologia de Goias, Inhumas, GO, Brasil

3Departamento de Fısica, Universidade de Sao Pualo, Ribeirao Preto, SP, BrasilRecebido em 21/4/2013; Aceito em 16/1/2014; Publicado em 11/5/2014

Este trabalho constitui os primeiros esforcos em apresentar ao publico de lıngua portuguesa uma nova fer-ramenta, com potencial uso clınico, para estudar propriedades mecanicas de materiais e tecidos vivos. Busca-seapresentar propostas de exploracao de modalidades de aquisicao e processamento de imagens por ressonanciamagnetica (IRM). A Elastografia por Ressonancia Magnetica (ERM) e um novo procedimento que permite amedicao in vivo dos parametros viscoelasticos dos tecidos, e que se encontra atualmente em fase de pesquisa.Ela baseia-se na Tomografia de Ressonancia Magnetica (TRM) e nao usa radiacao inonizante, tal como raios-Xque poderiam causar dano ao tecido. A tecnica de ERM funciona introduzindo-se ondas mecanicas periodicasna superfıcie do tecido, utilizando um atuador para excitar o meio. A introducao da onda mecanica senoidalno tecido leva a uma vibracao periodica forcada, e as medicoes feitas pela TRM sao sincronizadas com estaonda mecanica. Dessa forma e possıvel aumentar o contraste da imagem, que e proporcional a amplitude daonda. Assim, a tomografia por ressonancia magnetica funciona como uma “camara estroboscopica” que permitea criacao de um “instantaneo” da onda mecanica no tecido, sendo que a propagacao de uma onda contınua podeser utilizada para produzir um filme, tendo uma serie de instantaneos em intervalos diferentes. As imagens dedeslocamento de fase resultantes da propagacao das ondas, atraves do meio, sao obtidas utilizando o metodo decontraste de fase da tecnica de imagem por RM. Estas mudancas de fase constituem a fundamentacao para aposterior reconstrucao dos parametros elasticos, que sao representados por uma imagem chamada elastograma.Essa nova metodologia quantitativa e nao-invasiva de propriedades elasticas de tecidos permite auxiliar os radi-ologistas nas decisoes de diagnosticos corroborando com informacoes ja existentes.Palavras-chave: elastografia, ressonancia magnetica, elasticidade.

This work is the first effort to introduce in the Portuguese language a tool to study the mechanical propertiesof materials and living tissues with potential clinical applications. We seek to present proposals for the explora-tion of new methods of acquisition and processing of images generated by Magnetic Resonance Imaging (MRI)systems. Magnetic Resonance Elastography (MRE) is a new procedure that allows in-vivo measurement of theviscoelastic parameters of tissues, which is still in the research stage. Since it is based on Magnetic ResonanceTomography (MRT), it does not use any potentially harmful X-ray radiation. The MRE technique works byintroducing periodical mechanical waves on the tissue surface, and using an actuator to drive the medium. Theintroduction of the sinusoidal mechanical wave into the tissue leads to a periodic forced vibration. Triggering theMRT measurements with this mechanical wave it is then leads to an enhancement of the image contrast, whichis proportional to the wave property. Thus, magnetic resonance tomography works as a “stroboscopic camera”by creating a “snapshot” of the mechanical wave within the tissue. A continuous propagation of the wave canbe used to produce a movie by taking a number of snapshots at different intervals. Phase-shift imaging resultingfrom the propagation of waves through the tissue is obtained using a MR method of phase-contrast technique.These phase-shift imaging sequences form the foundation of the subsequent reconstruction of the elastic para-meters, which are represented by an image called elastogram. This new methodology allows quantitative andnoninvasive measurements of elastic properties of tissues to help radiologists into making precise diagnosis inorder to confirm preexisting ones.Keywords: elastography, magnetic resonance imaging, elasticity.

1E-mail: [email protected].

Copyright by the Sociedade Brasileira de Fısica. Printed in Brazil.

2301-2 Vieira et al.

1. Introducao

O ato de apalpar manualmente sempre foi usado paraprocurar e classificar orgaos e tecidos do corpo hu-mano. Esse procedimento oferece informacoes impor-tantes para a deteccao e caracterizacao de lesoes, au-xiliando no diagnostico diferencial de doencas, comopor exemplo: o cancer. A eficiencia do ato de apal-par esta baseada no fato de algumas doencas causaremmudancas nas propriedades mecanicas dos orgaos e te-cidos, aumento na rigidez ou modulo elastico do tecido,ou seja, na visao da fısica, o ato de apalpar os seiosa procura de tumores esta relacionada a variacao naconstante de restituicao do tecido, comumente expli-cada nos cursos introdutorios de fısica como constantede Hooke [1]. Porem, o ato de apalpar se caracterizapor uma percepcao qualitativa da “dureza” e nao for-nece informacoes quantitativas acerca das propriedadesmecanicas do tecido, alem disto, nao e eficiente paralocalizar lesoes em regioes profundas. O ato de apalpardeve ser entendido como indıcios, onde o medico deveraatraves de exames posteriores fornecer um diagnosticopreciso ao paciente. Frequentemente, o ato de apalpar eos exames laboratoriais sao aliados rumo ao diagnosticopreciso, sendo o primeiro como sendo um indicativo decerta anomalia e o segundo sendo a confirmacao. Oexame subsequente e o ultrassom, onde as ondas refle-tidas agregam informacoes ao ato de apalpar, o qual naodeve ser desprezado, na pratica do exame dos pacientes.

Nos ultimos anos, uma nova modalidade de examepor imagem chamada de Elastografia tem sido desen-volvida, a qual refere-se a qualquer medida ou tecnicade imagem que forneca informacoes mensuraveis direta-mente relacionadas as propriedades mecanicas de teci-dos [2]. Considerada uma tecnica quantitativa para ma-peamento da elasticidade, agrega informacoes relevan-tes para interpretacao de Imagens de Ultrassom (IUS),Ressonancia Magnetica (RM), Tomografia Computado-rizada (TC), entre outras modalidades de diagnosticopor imagem [3]. Em outras palavras, com o uso daelastografia, o medico tera um diagnostico preciso eimediato, com dados quantitativos, os quais irao for-necer uma analise de seu diagnostico com maior facili-dade. Varias tecnicas elastograficas foram desenvolvi-das a partir dessas modalidades de imagens, as quaisempregam variados mecanismos de excitacao mecanicae diferentes procedimentos de extracao de parametrosfısicos relacionados ao movimento no tecido [3, 4]. Doisdesses mecanismos de deformacao vem sendo utiliza-dos para realizar estimativas da rigidez do tecido, oquase-estatico [5, 6] e o dinamico [7, 8], ambos ba-seados em medidas de deslocamento. Na elastografiaquase-estatica, a frequencia excitacao utilizada e infe-rior a 10 Hz. Enquanto que na elastografia dinamica,geralmente a frequencia de excitacao e superior a 10 Hz.Nesse caso, uma estimativa absoluta do parametroelastico pode ser obtida, com o conhecimento do deslo-

camento local do meio.O uso de imagens de ressonancia magnetica nu-

clear com o objetivo de se obter informacoes elasticasde materiais foi proposto primeiramente em meadosda decada de 90 por Raja Muthupillai e colaborado-res na Mayo Clinic Colege of Medicine em Rochester,MN, Estados Unidos [9]. A essa modalidade de ima-gem foi dado o nome de Elastografia por RessonanciaMagnetica (ERM). Inicialmente, esta foi testada emmateriais simuladores de tecido biologico, denominadosde fantomas, e logo apos foram feitos testes em amos-tras de tecidos de ex vivo, tais como fıgado bovino em-bebido em gelatina. Esse metodo permite medir a elas-ticidade de materiais com base em estimativas do com-primento da onda mecanica no meio, quando subme-tido a uma excitacao mecanica dinamica. O metodo deERM e completamente diferente dos metodos convenci-onais por RM, possibilitando a medida da elasticidadein vivo, em diversos orgaos e tecidos tais como: mama,musculo, prostata, fıgado, cerebro e outras aplicacoes[10-22]. ERM e um metodo rapido e sensıvel paramedir deslocamentos em tecidos “moles” pela sintoniados gradientes de campo magnetico do tomografo deRM, com vibracoes mecanicas externamente aplicadasa amostra de forma dinamica [23, 24]. Dessa maneira,torna-se possıvel inferir o comprimento da onda esta-cionaria no meio, possibilitando assim a estimativa daspropriedades viscoelastica do tecido. Tem sido demons-trado que deslocamentos da ordem de 100 nanometrospodem ser prontamente observados [25]. Vale ressaltar,que para a avaliacao da rigidez dos tecidos do fıgado,aparelhos de ressonancia magnetica produzidos comer-cialmente pela GE Healthcare ja estao sendo utilizados.

O objetivo do presente trabalho e introduzir, deforma didatica, os princıpios fısicos e o potencial usoda Elastografia por Ressonancia Magnetica, como umatecnica dinamica, adicional, para avaliacao quantita-tiva das propriedades mecanicas de materiais e tecidosbiologicos, de interesse, em diagnostico clınico.

2. Propagacoes de ondas mecanicas emsolidos elasticos

Quando a superfıcie de um meio material e colocadaem vibracao sob certa frequencia, ondas mecanicas saoinduzidas em seu interior propagando-se em todas asdirecoes. Essas vibracoes dao origem a pequenos mo-vimentos oscilatorios no meio material, com desloca-mentos da ordem de micrometros [26]. Imagens porressonancia magnetica possuem alta sensibilidade paradetectar esses micromovimentos do meio, sendo esta ca-racterıstica empregada na ERM para visualizar a pro-pagacao das ondas mecanicas no meio. Os metodossensıveis a movimento da tecnica de RM sao classifica-dos por metodos de deslocamento de fase e metodos portempo de voo, os quais sao usados para quantificacao develocidade na Angiografia, na Difusao por RM e em pro-

Princıpios fısicos da elastografia por ressonancia magnetica 2301-3

tocolos clınicos. No entanto, esses metodos convencio-nais de imagem nao apresentam sensibilidade suficientepara detectar deslocamentos micrometricos. Embora osmetodos de deslocamento de fase possuam maior sen-sibilidade para detectar movimentos de baixa veloci-dade que os metodos por tempo de voo, eles nao apre-sentam sensibilidade para capturar imagens das ondasmecanicas [27]. O metodo de ERM explora as carac-terısticas cıclicas dos micromovimentos para aumentara sensibilidade do metodo de deslocamento de fase [9].

Nesta secao, serao apresentados de forma simplifi-cada, os passos fundamentais que conduzem a deducaodas equacoes que governam os princıpios de propagacaode ondas mecanicas em solidos elasticos. A propagacaode ondas mecanicas em solidos pode ser estudada porintermedio do formalismo da Mecanica do Contınuo.Assumindo, que a onda mecanica se propaga em um ele-mento de volume homogeneo, e sem perda de energia,nessa situacao, o momento linear se conserva. Onde asequacoes governantes para um meio deformavel podemser obtidas pela aplicacao dos princıpios da conservacaodo momento linear, para qualquer parte do meio, dadopor

ρd

dt

∫∫∫V

udV

=

∫∫A

T(n)dA+b

∫∫∫V

FmdV , (1)

em que ρ e a densidade, u a derivada temporal do vetordeslocamento, T(n) o vetor tracao na superfıcie A (comvetor normal externo n) de volume V , b representa aforca gravitacional que atua no corpo por unidade demassa e o vetor Fm representa as forcas de volume e temgrandeza de forca por unidade de massa. Essa equacaode estado descreve, que a taxa de variacao do momentolinear e proporcional as tensoes superficiais resultantese as forcas de volume que atuam no corpo, tais comogravitacional, eletrica ou magnetica [28]. Escrevendo ovetor tracao T (n) em termos do tensor de tensoes σij ,tem-se que

T (n) = σijnj , (2)

em que nj representa o versor normal a superfıcie. Apartir do teorema da divergencia pode-se obter a formadiferencial da conservacao do momento linear

ρ

(∂2u

∂t2

)= ∇ · σij + bFm. (3)

Para completar, a resposta do material devera serespecificada, caso a magnitude da deformacao seja su-ficientemente pequena, a relacao de linearidade entre atensao e a deformacao e mantida. Desta maneira, a de-formacao podera ser expressa em termos do tensor infi-nitesimal dos deslocamentos, conhecida como equacoesde compatibilidade das deformacoes

Sij =1

2

(∂ui

∂xj+

∂uj

∂xi

). (4)

Neste trabalho, as propriedades fısicas dos mate-riais utilizados para simular tecido biologico sao des-critos a seguir: Materiais ou corpos isotropicos consti-tuem um tipo comum de solido, em que as propriedadeselasticas sao as mesmas em todas as direcoes; Materiaisisotropicos tem a mesma relacao constitutiva sob qual-quer rotacao de corpo [29]. Somente dois parametrosindependentes sao obrigatorios para descrever materi-ais ou tecidos isotropicos. A equacao de Hooke quedescreve um modelo de um solido isotropico e represen-tada por

σij = 2µSij + λSkkδij , (5)

em que δij e o delta de Kronecker, ou seja, δij = 1 sei = j e zero se i = j. Nestas equacoes, λ e µ, sao co-nhecidas como constantes de Lame, as quais descrevemo material e podem ser escritas em termos do modulode Young, E, e do coeficiente de Poisson, υ, assim

µ =E

2(1 + υ), λ =

υE

(1 + υ)(1− 2υ). (6)

Substituindo as constantes de Lame na Eq. (5),obtem-se

σij =E

(1 + υ)

(Sij +

υ

1− 2υSkkδij

). (7)

Na regiao de homogeneidade, em que λ e µ sao cons-tantes, as Eqs. (3) a (5) podem ser combinadas, paraobter uma equacao somente em termos do vetor deslo-camento, da forma

(λ+ µ)

(∂u2

j

∂xj∂xi

)+ µ

(∂u2

i

∂xj∂xj

)+ bFm = ρ

(∂2u

∂t2

).

(8)Usando a notacao vetorial, pode-se apresentar a

equacao governante para um solido elastico homogeneoe isotropico, como a seguir

(λ+ µ)∇(∇ · u) + µ∇2u+ bFm = ρ

(∂2u

∂t2

). (9)

Considerando uma solucao do tipo harmonica: u =u0sen(ωt+k·r)r, a equacao acima, ainda podera ser re-escrita de forma que o termo referente a aceleracao sejaposto em funcao da frequencia da vibracao mecanicaexterna e do deslocamento

ρ

(∂2u

∂t2

)= −ρω2u, (10)

em que u e o vetor deslocamento, ω a frequencia da vi-bracao mecanica, k o vetor numero de onda e r o vetorposicao.


Em ensaios de ERM, a forca de excitacao externasenoidal de frequencia unica e aplicada aos materiais eestes respondem de forma dinamica [30], de forma que aequacao governante para um solido elastico homogeneoe isotropico e dada por

(λ+ µ)∇(∇ · u) + µ∇2u+ bF im = −ρω2u. (11)

Estas equacoes, com dadas condicoes de contorno,governam a resposta dinamica geral de um solidoelastico, para uma forca ou excitacao de deslocamento.Se cargas sao aplicadas suavemente (quase-estatica)ou se a resposta do deslocamento para carga cons-tante e medida depois de todo movimento ter ces-sado, entao o lado direito da Eq. (11) e despre-zada e o conjunto de equacoes e igual a zero. Por-tanto, esta equacao prediz a resposta estatica (com-pressao), a quase-estatica (frequencias < 10 Hz) e adinamica (transiente, harmonico) que possam ocorrerem consequencia a aplicacao de cargas em um dadosolido elastico. Na ausencia de forcas que atuam nocorpo (F i

m = 0), tal como de natureza gravitacional,a qual nao induz nenhuma mudanca no seu estado deequilıbrio, a solucao para a equacao de Navier-Stokes,Eq. (11), resulta em uma funcao harmonica conhecidacomo solucao de Papkovich-Neuber [31], que fornece umpar de equacoes de onda, em que pode-se quantificarum vetor de onda longitudinal, que move-se, com umavelocidade dado por

vL =

√λ+ 2µ

ρ, (12)

e uma outra onda transversal, que desloca-se com umavelocidade

vT =

√µ

ρ. (13)

As propriedades locais das ondas estao diretamentecorrelacionadas as constantes elasticas do material e suadensidade, por exemplo, para um material homogeneo,tal como gelatina, se a velocidade de propagacao daonda transversal puder ser estimada experimentalmentetorna-se possıvel calcular suas propriedades elasticas.Uma vez que a densidade da gelatina e muito proximaa da agua.

As ondas transversais e longitudinais sao basica-mente os dois tipos de ondas planas que se propagamindependentemente no volume do material, interagindosomente nas fronteiras.

Sabe-se que o coeficiente de Poisson para tecidosmoles varia entre 0,4999178 a 0,4999997, ou seja, apro-ximadamente 0, 5. Assim sendo, este valor sera ado-tado para o coeficiente de Poisson para materiais in-compressıveis. Como indicado pela Fig. 1a, nota-seque nao ha mudanca no volume (condicao de incom-pressibilidade) o que possibilita a propagacao de ondas

transversais. Em ensaios de ERM, o foco da atencao re-side tipicamente na propagacao das ondas transversaise nao nas propriedades das ondas de pressao (Fig. 1b),a qual tem sido investigada experimentalmente em es-tudos de caracterizacao de tecidos por ultrassom [32].Na Fig. 1, o movimento oscilatorio das partıculas domeio e consequentemente os dos spins estao ilustradosnas imagens de ERM, respectivamente, ao lado direitode cada elemento de volume.

Figura 1 - Representacao de um elemento cubico sujeito a acaode uma forca de compressao F, com uma deformacao d, e as al-turas L correspondendo a compressao e H a parte cisalhante. Asfiguras (a) e (b) representam uma composicao de movimento, re-sultante de uma onda transversal e longitudinal propagando-seem um meio elastico, ao lado, seus respectivos mapas de ondas,obtidos por ERM [33].

Na ausencia de camadas moveis do material em ci-salhamento, as ondas mecanicas propagam-se perpen-dicularmente a direcao de cisalhamento; entao, o termoresponsavel pela dilatacao volumetrica do solido seranulo, ∇ · u = 0 [34]. Disso resulta uma equacao co-nhecida como equacao de Helmholtz homogenea, cujasolucao fornece o deslocamento dos spins transversal-mente a direcao de propagacao, dada por

ux(r, t) = r0 + ξo(r)ej(k·r−ωt+α), (14)

em que o vetor ux e o deslocamento devido a vibracaodo meio, r0 o vetor posicao dos spins em relacao aposicao media, ξ0 a amplitude do vetor deslocamentono ponto de interesse r, k o numero de onda e ω afrequencia angular e α a fase inicial do deslocamentorelativo dos spins em relacao a tensao oscilatoria apli-cada. No caso em que a onda move-se perpendicular-mente a direcao de propagacao, em que as partıculasdo meio movem-se na direcao do eixo-z, como ilustrado


na Fig. 1. Se a tensao de excitacao oscilatoria e apli-cada ao longo da direcao z, com uma dada frequenciaangular ω, os spins sao deslocados proporcionalmenteaos valores das propriedades elasticas do meio.

3. Fundamentos de ressonancia magne-tica

A elastografia por ressonancia magnetica (ERM) proveos meios necessarios para medir deslocamentos emmateriais ricos em hidrogenio, para isso emprega osmetodos e a instrumentacao da Ressonancia MagneticaNuclear (RM). Embora sejam solicitados conceitos demecanica quantica, os quais serao brevemente invoca-dos somente para justificar o sinal de RM, ademais,todos os parametros fısicos serao explicados sob umaperspectiva classica.

Sabe-se que cada nucleo atomico possui um numerode spin nuclear intrınseco, I, o qual e um numero in-teiro ou um semi-inteiro. Os nucleos tambem tem umvetor momento angular intrınseco S = ±

√I(I + 1)~,

em que ~ = h/2π e h e a constante de Planck. Alemdo momento angular, cada nucleo tem um vetor mo-mento magnetico intrınseco, M , o qual e proporcionalao vetor momento angular e a razao giromagnetica, γ:M = γS. A razao giromagnetica e caracterıstica destesnucleos e tem um valor de γ= 42,58 MHz/Tesla para umproton (nucleo de hidrogenio). Um proton tambem temdois possıveis valores para o numero de spin, I = ±1/2.Portanto, na presenca de um campo magnetico estatico,B0, externo na direcao de z, os possıveis valores paraas componentes do momento magnetico na direcao z,sao M = ±1/2γ~. Cada uma destas possibilidades temuma energia potencial associada da qual pode-se deter-minar a relacao E = −M · B0 que e a energia de ummomento magnetico em um campo estatico. O estadode mais alta energia que corresponde a componente domomento magnetico antiparalela ao campo estatico B0,dado por E− = +1/2~γB0, enquanto o estado de maisbaixa energia componente do momento magnetico pa-ralelo ao campo estatico e E+ = −1/2~γB0, a diferencade energia entre estes dois estados e ∆E = ~γB0. Su-ponha que existam N nucleos por unidade de volumecom n+ no estado de baixa energia e n− em um estadode energia mais alta. Um resultado bem conhecido damecanica estatıstica diz respeito aos possıveis estadosenergeticos de uma dada partıcula. Se uma amostra econstituıda por um grande numero de partıculas e es-tando a uma temperatura T , dois possıveis estados deenergia se manifestam: um superior e outro inferior. Arelacao de partıculas no estado superior de energia paraaquelas no estado energetico mais baixo e determinadapelo fator de Boltzmann

n+

n−= e

− ∆EkBT , (15)

em que kB e a constante de Boltzmann (1,38×10−23

J/K), T e a temperatura em Kelvin e ∆E = E− − E+

e a diferenca de energia entre os estados de alta e baixaenergia, dada em Joule. Para o caso de momentosmagneticos em um campo magnetico estatico, a razaodos momentos no estado mais alto para esses em umestado inferior e

n+

n−= e

− γ~B0kBT = R, (16)

em que R e o fator de Boltzmann. Alem disso,n+ + n− = R. Deste modo, o numero de nucleos porunidade de volume em cada estado e

n+ =R

1 +RN, (17)

n− =1

1 +RN. (18)

O vetor medio do momento magnetico, m0, pro-veniente de uma regiao pequena e com alta densi-dade de nucleos depende somente da diferenca entre onumero de momentos paralelo e antiparalelo ao campo.Se houver muitos nucleos por unidade macroscopicade volume, nas temperaturas ordinarias, os protonsestarao ligeiramente polarizados e terao uma magne-tizacao lıquida finita, porem pequena, Mz, na direcaodo campo magnetico, enquanto a magnetizacao nucleartotal M precessara em torno do eixo dos z. Em virtudedesta precessao, as magnetizacoes transversais Mx eMy terao valores medios que serao nulos. Assim, o mo-mento magnetico total por volume de uma regiao comN nucleos por volume e paralelo ao campo magneticoe tem uma magnitude

m0 = n− − n+ ≥ N

2

(1−R

1 +R

)γ~. (19)

Para ilustrar a sensibilidade da tecnica, calcula-se ofator de Boltzmann, R para estimar a diferenca entre osnıveis. Se assumir a temperatura do meio igual a 300 Ke imerso em um campo de 1,5 T, obtem-se que o expo-ente em R e muito menor que 1, ou seja, algo em tornode 1, 7 × 10−6 [35]. Assim uma diferenca populacionalde menos de duas partes em um milhao e detectavel,o que ilustra bem a alta sensibilidade da tecnica deressonancia magnetica. Isto se compara a tecnicas deimagem envolvendo decaimento radioativo de isotopos,nas quais uma simples desintegracao pode ser medida.Assim, R pode ser aproximado por series de Taylor, emque no numerador o termo 1 − R ≈ γ~Bo/kT e o nodenominador, o termo 1 +R ≈ 1. Logo

R ≈ 1− γ~B0

kT. (20)

Com essas aproximacoes, a expressao para o mo-mento magnetico por unidade de volume e

m =Nγ2~2

2kTB0. (21)


Quando N for muito grande, o experimento deressonancia magnetica pode ser descrito classicamenteusando este momento magnetico medio. Na presenca deum gradiente de campo magnetico, a diferenca de ener-gia entre estes dois estados devera sofrer uma correcao

∆E = ~γBz, (22)

em que Bz e a componente do campo magnetico total,de acordo com equacao abaixo

Bz(r, t) = B0 +G(t) · r, (23)

em que B0 e o campo magnetico estatico polarizado,r e a localizacao espacial dos spins e G e o gradientede campo magnetico oscilante [36]. Embora a direcaoz tenha sido escolhida para a codificacao espacial dosspins, nao existe restricao ao longo da direcao da qual ogradiente pode ser aplicado. Um vetor gradiente cons-tante G podera ser usado para definir a direcao de umacoordenada arbitraria, com relacao a componente z docampo magnetico aplicado, o qual varia linearmente.No caso de G ser constante no espaco significa que Bz

cresce linearmente naquela direcao. O vetor gradientede campo magnetico e definido por

G ≡ ∇Bz ≡ ∂Bz

∂xx+

∂Bz

∂yy +

∂Bz

∂zz. (24)

O gradiente linear geral e uma superposicao dos tresgradientes lineares ao longo das tres direcoes ortogo-nais. O gradiente na direcao x, y, z e a componente Bz

do campo magnetico variam linearmente, esta compo-nente e melhor apresentada na Fig. 2.

Na Fig. 3 sao mostradas as componentes do vetorgradiente, as direcao Gx, Gy e Gz, os quais sao res-ponsaveis pela codificacao de frequencia, da fase e deselecao de fatia, respectivamente.

Sendo a frequencia angular dos sinais de RMN pro-duzida pela taxa de variacao da fase acumulada dosspins em funcao do tempo, definida por

ω =dφ

dt⇒ φ(t) =

∫ω(t)dt. (25)

O fenomeno de precessao dos protons nucleares, napresenca de um gradiente de campo e dada por

ω = γB = γG(t) · r, (26)

Figura 2 - Aplicacao de um gradiente de campo magnetico nadirecao do eixo z e sua amplitude.

Figura 3 - Vetor gradiente com as direcoes responsaveis pela co-dificacao de frequencia, fase e selecao de fatia a serem analisa-das [37].

em que ω e a frequencia angular de ressonancia do si-nal de RM produzida por spins que tem uma razaogiromagnetica caracterıstica γ, quando imerso em umaregiao com campo magnetico Bz.

Substituindo a Eq. (26) na Eq. (25), a relacao entrea fase do sinal acumulado da RMN e o gradiente e dadapor

φ(t) = −γ

t=Γ∫t=0

G(t) · r(t)dt, (27)

em que G e r sao expressos em funcao do tempo t. Paraobter uma expressao geral da equacao de Larmor o sinale integrado num perıodo completo Γ. De acordo coma escolha do gradiente G, podem-se ter resultados naimagem de ressonancia magnetica provenientes de es-tados estaticos ou dinamicos dos spins do meio. Nesse


trabalho, foi empregada uma funcao gradiente cossenoi-dal, esta escolha justifica-se por conseguir eliminar ascontribuicoes dos spins estaticos, ou seja, aqueles quenao acumularam fase, possibilitando assim aumentar arelacao sinal-ruıdo da imagem final.

4. Equacoes de mudanca de fase

Em ensaios de ERM, a forca de excitacao externa se-noidal de frequencia unica, ω, e aplicada aos materi-ais e estes respondem de forma dinamica [30]. Umadas solucoes da equacao governante, apresentada ante-riormente, e proveniente de ondas transversais, descritapela seguinte equacao

r(t) = r0 + ux(r, t) = r0 + ξo(r)ej(k·r−ωt+α). (28)

Para que a elastografia por ressonancia magneticaseja implementada, o gradiente oscilante deve ser apli-cado ao sistema, da forma

G(r, t) = G0(r) cos(ωt), (29)

em que G0 e amplitude do gradiente periodico decampo magnetico responsavel por causar a diferenca defase mensuravel no sinal de RM [26]. Substituindo asEqs. (29) e (28) na Eq. (27) e assumindo que o desloca-mento dos spins ocorra somente em um ciclo completode tensao oscilatoria aplicada, o sinal de RM produzidopelos spins acumula uma fase, conforme indicada pelaequacao

2φ(r, α) = γNΓ(G0 · ξ0) cos(k · r+ α), (30)

em que a razao giromagnetica γ do proton para cam-pos de 1,5 Tesla e de 63,86 MHz/T, N e o numerode ciclos do gradiente, Γ e o perıodo do movimentocıclico. Conforme a onda se propaga atraves do meio,posicoes especıficas da fase se acumulam devido aogradiente periodico de campo magnetico, aplicado deforma sıncrona com a forca dinamica externa [9].

4.1. Sistema de sincronismo

A coerencia de fase dos gradientes codificadores de mo-vimento e o movimento do atuador sao controladospor um cartao processador de sinais digitais (DSP) emum microcomputador pessoal. O sinal de sincronismoincorporado dentro da sequencia da RM sincroniza ocartao DSP. O cartao e programado para gerar umaforma de onda senoidal com uma frequencia arbitra-riamente escolhida, amplitude e deslocamento de fase.Nesta configuracao, o controle do sistema de MRI en-via um sinal de trigger que e usado para sintonizar asoscilacoes geradas e amplificadas por um gerador desinais. O gerador de sinais e programado para geraronda senoidal com uma frequencia, amplitude e deslo-camento de fase, arbitrariamente escolhida. O atuador

eletromecanico e posicionado sobre o fantoma envoltopor uma bobina de quadratura para cabeca, dentrodo tomografo de RM. Este atuador induz ondas trans-versais no fantoma, as quais proporcionam o calculodos modulos elasticos transversais por meio da imagemadquirida, representando a propagacao da onda trans-versal. A partir das imagens de alta resolucao, serapossıvel medir os deslocamentos das estruturas internasda amostra. A taxa de variacao espacial deste mapa dedeslocamento representa a deformacao proporcionadano interior da amostra pela forca externa exercida porum atuador eletromecanico. Essas propriedades seraousadas para identificar e classificar regioes mais densasem relacao a sua vizinhanca.

4.2. Sequencia de pulsos da ERM

A Fig. 4 ilustra uma sequencia de pulsos tıpica em-pregada em ensaios de elastografia por ressonanciamagnetica [26].

Esta sequencia e um tipo padrao de gradiente - ecomodificado, onde foi adicionado um gradiente senoidalresponsavel em aumentar a sensibilidade do metodo aomovimento dos spins. Esse gradiente e chamado degradiente codificador de movimento (GCM) e repre-senta uma serie de gradientes oscilantes que podem seraplicados em uma das tres direcoes espaciais, antes dosinal de aquisicao. O gradiente de movimento consti-tui a essencia do metodo de ERM, no entanto o pontomais importante esta no fato que o chaveamento de suapolaridade e sincronizado com as vibracoes mecanicasexterna. A forma desse gradiente pode ser trapezoidalou co-senoidal, com frequencia, ω, igual a frequenciade excitacao do atuador. Este gradiente de movimentoe aplicado, a direita, logo apos o gradiente de selecaode fatia (Gz), para visualizacao da onda mecanica. Afase final da imagem de RM e produzida pelo desloca-mento dos spins devido a vibracao do meio. A escolhada direcao do gradiente de movimento possibilita de-terminar qual componente do deslocamento dos spinssera medida.

A sequencia de ERM tem algumas restricoes espe-ciais em relacao ao tempo de atuacao. Se a frequenciade vibracao mecanica e dada em Hz, entao a unidadede tempo basica que governa a escala temporal dasequencia sera em milisegundos. O sinal de sincronismoda sequencia da RM e adaptado de tal forma que estejaem sintonia com fase das oscilacoes mecanicas aplicadaao material. O tempo de repeticao (TR) e um multiplointeiro do perıodo (Γ), ou seja, TR = 2*(N ∗ Γ), ondeN e um numero inteiro. O pulso de sincronismo tempo-ral (PST) determina o tempo de deslocamento entre aoscilacao mecanica e a sequencia de pulsos da RM. As-sim, o PST determina a fase da onda que e deslocada naimagem MR. Alterando o tempo dos PST durante umperıodo Γda onda permite a medicao da onda em dife-rentes fases durante um perıodo de oscilacao mecanicacompleta.


Figura 4 - Diagrama da sequencia de pulso, α representa a fase entre o gradiente oscilante e os pulsos de sincronismo, TR - Tempo derepeticao, TE - Tempo ao eco, RF - Radiofrequencia. GSF - Gradiente de selecao de fatia, GCF - Gradiente codificador de frequencia,GL - Gradiente de leitura e GCM - Gradiente codificador de movimento.

Para melhor entender como esse metodo funcionaconsidere que um ponto arbitrario em um materialelastico, este esta oscilando na direcao da esquerda paraa direita como ilustrado na Fig. 5, e o gradiente de mo-vimento esta aplicado na mesma direcao.

Figura 5 - Gradiente codificador de movimento (GCM) e a os-cilacao local induzida pelo atuador a uma partıcula.

Quando o ponto comeca a movimenta-se para a di-reita no tempo t1, o primeiro ciclo positivo do gradientee aplicado. Neste instante, um pequeno deslocamentode fase ocorre ate o instante de tempo t2, devido aomicro-movimento para a direita. No intervalo de temposeguinte, o ponto move-se para a esquerda. Neste mo-mento, a polaridade do gradiente e invertida, de formasincronizada com o movimento, para a direcao reversa.Assim, a polaridade resultante da mudanca de fase ori-ginada da inversao do gradiente e do movimento nadirecao negativa torna-se o mesmo como no perıodo detempo anterior. Estando o sistema em regime esta-cionario e apos varias repeticoes dessa sequencia, pode-se detectar um deslocamento de fase acumulada indu-zido pelo micro-movimento de vai-e-vem do ponto. Aaquisicao da imagem final da ERM e obtida depois deduas aquisicoes de imagens com polaridade oposta do

gradiente de movimento. Uma subtracao entre as duasimagens de fase e feita para produzir a imagem de fasefinal, na imagem de fase, a intensidade de cada voxelrepresenta a direcao e a velocidade do movimento. Porconseguinte, o comprimento da onda mecanica pode serobtido a partir da imagem de fase. O metodo de elasto-grafia por ressonancia magnetica possui uma resolucaotemporal da ordem de 10 µs e uma sensibilidade paradetectar deslocamentos em torno de 100 nm [23].

4.3. Processamento dos mapas de elasticidade

Diversos algoritmos aproximados para estudo doproblema inverso da Elastografia por RessonanciaMagnetica tem sido desenvolvidos para estimar a ri-gidez transversal a partir das imagens de onda [24, 38,39]. No presente trabalho, foi empregada a tecnica deEstimativa da Frequencia Local (LFE ) [38], que fazuso de reconstrucoes medias ponderadas para variasescalas de resolucao com aplicacao de filtros direcio-nais [39]. Empregando-se este algoritmo, a estimativado modulo transversal da amostra pode ser calculadaponto a ponto a partir dos mapas de onda. Este algo-ritmo matematico de inversao e baseado no princıpiono qual a velocidade das ondas transversais e seuscomprimentos espaciais variam em funcao da rigidez.Conhecendo-se a frequencia de excitacao e assumindo-se a densidade do meio (tecido mole ou gelatina) cons-tante e igual a da agua, a velocidade da onda transver-sal pode ser usada para calcular a rigidez transversal µ.Assim, a Eq. (13) fornece o numero de onda, k

k2 =ρω2

µ, (31)

de onde pode-se calcular a rigidez transversal do meio


µ(x, y) = ρ

(ωλ

2π

)= ρν2(x, y), (32)

em que λ representa o comprimento da onda mecanicae ν a velocidade da onda no meio.

As imagens por ressonancia magnetica estao fun-damentadas na absorcao e emissao de energia eletro-magnetica pelos protons na faixa de radiofrequencia(RF), produzindo imagens que relacionam-se as va-riacoes espaciais na fase e na frequencia da energia deRF emitido e absorvido pelo objeto em estudo. NaFig. 6, encontra-se ilustrado os passos empregados paragerar um elastograma ou mapa elastico do meio.

4.4. Atuador eletromecanico

Um componente crıtico do sistema de ERM e o osci-lador mecanico, chamado de atuador, usado para ge-rar ondas mecanicas. O atuador pode ser baseadoem princıpios pneumaticos, hidraulico, piezoeletricoou eletromagnetico, a coerencia de fase das oscilacoesmecanicas com a sequencia de RM e crucial [40]. Umasolucao pneumatica apresenta dificuldades em manter acoerencia de fase, e tambem dificuldades em excitacoesde alta frequencia devido a velocidade do som. Umasolucao hidraulica podera somente cobrir um limite defrequencias ate acima de 200 Hz, a qual nao e sufi-ciente para todas as aplicacoes. Tanto os atuadores

piezoeletricos [42] quanto os eletromagneticos [9, 24]tem sido suficientemente testados. Um atuador ele-tromagnetico prove uma elegante solucao, desde queele utilize o campo magnetico estatico do tomografo deRM.

Na Fig. 7, o arranjo experimental para geracao domovimento na amostra dentro do magneto, o campomagnetico gerado pela bobina e ortogonal em relacaoao campo estatico B0. Quando uma corrente alternadae aplicada a bobina, o fluxo magnetico resultante inte-rage com o campo magnetico principal e move o bracocilındrico do atuador. Uma placa em contato com aamostra fornece uma serie de ondas mecanicas planas,embora outra fonte possa ser empregada. O sistemacomposto pelo laser e foto-transistor foi utilizado paraaferir os nıveis de deslocamento do braco do atuadorpara validacao do experimento.

As ondas mecanicas periodicas, tipicamente no in-tervalo de 100-1000 Hz sao acopladas dentro do tecidoe a propagacao da onda e capturada com aquisicao decontraste de fase. A informacao proveniente da imagemde fase pode ser usada para calcular a elasticidade pormeio da imagem. Uma bobina com fios de cobre, enro-lada em forma circular foi empregada como um atuadoreletromagnetico. A forma de onda senoidal sera ampli-ficada por um amplificador de corrente. O torque T nabobina, com M espiras, induzido por uma corrente I ematematicamente descrita por

Figura 6 - Fluxograma descrevendo os passos utilizados para gerar um elastograma.


Figura 7 - Sistema para geracao de ondas mecanicas em umaamostra no interior de um magneto de RM.

T = MAIB0sen [θ] , (33)

em que θ e o angulo entre o vetor normal da bobina dearea A e o vetor do campo magnetico externo B0. Se acorrente e uma funcao senoidal no tempo t, tem-se que

I = I0sen(ωt+ α), (34)

em que ω e a frequencia angular, α fase e I0 a ampli-tude maxima da corrente. Estando a bobina posicio-nada ortogonalmente ao como B0, um torque variadono tempo e induzido, os quais causam uma oscilacaoda bobina, realizando um movimento de vai-e-vem emtorno do eixo central. Dada a inercia rotacional J (3,0x 10−5 kg.m2) do atuador, a equacao de movimentoJ(d2ϕ/dt2) = T pode ser resolvida, onde ϕ e o desloca-mento angular.

d2ϕ

dt2=

MAIB0

Jsen(θ)sen [ωt+ α] . (35)

O projeto em CAD do atuador eletromecanicoencontra-se ilustrado na Fig. 8, o qual foi construıdopara as finalidades deste trabalho.

Em geral, as propriedades fısicas de materiais saomedidas pela aplicacao de uma tensao (torcao, pressao,ou forca de cisalhamento). A partir da deformacaoresultante, propriedades elasticas do material, taiscomo modulo de Young, coeficiente de Poisson, moduloelastico transversal e os modulos volumetricos podemser calculados. Dessa forma, as propriedades elasticasde um meio podem ser completamente definidas quandoa tensao e aplicada aos planos que compoem o volumeespacial do objeto, mediando a deformacao resultante.Em elastografia por RM a amplitude de deslocamentodos spins pode ser estimada diretamente da frente daonda. Enquanto, a distribuicao espacial da amplitude

de deslocamento, em um dado instante de tempo, pos-sibilita a medida do comprimento da onda transver-sal dentro do meio. A atenuacao pode ser calculadamedindo o decrescimo na taxa de variacao do desloca-mento em funcao da distancia da fonte de excitacao.Desta forma, podem ser calculadas as propriedades vis-cosas do meio. As caracterısticas de dispersao do meiopodem ser estimadas observando a velocidade e ate-nuacao da onda mecanica em funcao da frequencia, adispersao e um parametro importante para caracterizartecidos em aplicacoes que envolvem imagens medicas.

Figura 8 - Projeto do atuador eletromecanico projetado em CatiaV5R16 (CAD/CAM da IBM).

5. Geracao e obtencao das imagens

Para ilustrar a aplicacao da tecnica de processamentode imagem em elastografia por RM foi realizado umestudo em um fantoma de gelatina bovina bloom 250.Tres estruturas esfericas confeccionadas a partir de di-ferentes concentracoes do mesmo material de base fo-ram adicionadas ao fantoma. Os ensaios de ERM fo-ram realizados utilizando-se um tomografo de 1,5 Tesla,GE Signa (GE Medical Systems, Milwaukee, WI), doCentro de Imagens por Ressonancia Magnetica do De-partamento de Radiologia da Mayo Clinic, Rochester,MN, Estados Unidos. As medidas foram realizadas em-pregando uma sequencia de pulsos Gradiente-Eco mo-dificada, onde foram adicionados os gradientes codifi-cadores de movimento (GCM), aplicados na direcao deselecao da fatia. A Fig. 9 apresenta as principais partesconstituintes do sistema de elastografia por ressonanciamagnetica.

Na Fig. 10, os resultados sao ilustrados, onde aimagem central dessa figura apresenta as ondas trans-versais periodicas que foram aplicadas a superfıcie dofantoma de gelatina por meio de um atuador eletro-mecanico, oscilando a uma frequencia de 300 Hz. Nointerior do fantoma foi inserido tres inclusoes (setas) degelatina a diferentes concentracoes. As ondas transver-sais sao medidas sincronizando-as aos gradientes incor-porados a sequencia de pulso Gradiente-Eco. A partirdo mapa de fase, foi calculado o elastograma, o qual


fornece o mapa de elasticidade do fantoma. Foi admi-tido, que o gel e um material isotropico, homogeneo,incompressıvel e nao viscoso, ou seja, um simples mo-delo de solido Hookeano. Nesse caso, pode-se designar otermo µ da Eq. (12) por rigidez transversal ao inves demodulo transversal. No entanto, nada impede de con-siderar mais parametros ao sistema, esse procedimentoapenas acarretaria em um maior tempo de processa-mento das imagens.

Como resultado, e possıvel a geracao de imagens dointerior do corpo, por meio do contraste das imagens,que normalmente sao proporcionais aos tempos de re-laxacao T1 e T2 ou pela densidade dos spins nucleares.

No entanto, este contraste pode ser modificado pela de-formacao dinamica aplicada a amostra. Sincronizando-se a sequencia de leitura do tomografo de RM com asondas mecanicas, de tal modo que o contraste da ima-gem de RM seja proporcional a onda mecanica viajante.Deste modo, o tomografo de ressonancia magneticaserve, assim, puramente, como uma “camera estro-boscopica” para gerar imagens instantaneas da ondamecanica no tecido. A aquisicao de uma sequencia deimagens, com intervalo muito menor que o perıodo daonda, forma a base para a reconstrucao subsequente dosparametros elasticos.

Figura 9 - (a) Ondas mecanicas sao geradas pelo atuador, as quais sao ”janeladas”a sequencia de pulso de MRE. (b) Diagramasimplificado da unidade de aquisicao do sistema de MRE


Figura 10 - Diagrama da sequencia experimental de geracao das imagens da ERM (credito: Mayo Clinic).

Estudos ineditos empregando ERM foram realiza-dos em fantomas dosimetricos [41]. Na literatura foiobservado que esse gel ao ser submetido a uma dosede radiacao ele altera suas propriedades mecanicas,tornando-se mais rıgido no local da irradiacao [42]. Nes-sas estruturas e possıvel simular lesoes tais como as quesurgem no tecido mole sem a necessidade de se intro-duzir estruturas externas. Buscando-se simular o maisproximo possıvel uma lesao em tecido mole, os fanto-mas feitos tomando como material equivalente ao te-cido mole o gel dosimetrico MAGIC [45]. A aquisicaodos mapas de fase foi realizada em fantomas molda-dos em um recipiente plastico, com as seguintes di-mensoes: diametro da base = 8 cm, diametro do topo= 9 cm, profundidade = 4,5 cm e volume = 246 cm3.Os recipientes foram tambem hermeticamente seladosusando-se cola de silicone para prevencao da difusaode oxigenio atraves do gel. Para isso, foram irradiadosusando uma unidade terapeutica convencional de ra-diacao gama com energia media de 1,25 MeV, modeloTheratron 780C Cobalto-60 (MDS Nordion, Kanata,Canada) do Departamento de Fısica Medica da Uni-versidade de Wisconsin, Madison, WI, Estados Unidos.Os fantomas foram irradiados em uma area de 3,0 cm× 3,0 cm com uma distancia da fonte a superfıcie de58,2 cm. Neste estudo preliminar, um grupo de doisfantomas foi irradiado com doses de 10 e 50 Gy, umfantoma composto de mesmo material mas nao irradi-ado, foi utilizado como referencia.

Os parametros mais significativos ajustados foram:TR/TE = 52/26 ms, pulso de 30◦, espessura da fatiade 2 mm, campo de visao (FOV) de 16 cm, matriz deaquisicao de 256 × 256, 4 fases de deslocamento e umtempo total de aquisicao estimado de 45 s. A frequenciade excitacao senoidal do movimento transversal foi na

faixa de 100-300 Hz, aplicada com ajuda da sequenciade pulsos da RM de forma simultanea com o atuadoreletromecanico. Dessa forma, o movimento na direcaoda frequencia de codificacao foi sensibilizado.

6. Resultados e discussoes

Devido aos deslocamentos gerados pelo atuador ele-tromecanico serem de pequena amplitude, ou seja, daordem de 100 µm, o gradiente oscilatorio de campomagnetico tem que ser sincronizado com a frequencia daexcitacao mecanica. Este procedimento e aplicado du-rante varios ciclos, antes do sinal de RM ser adquiridopara que se obtenha uma melhor relacao sinal-ruıdo.Ao final de um ciclo do gradiente senoidal, a fase acu-mulada pelos spins estacionarios foi nula e a fase acu-mulada pelos spins que se deslocaram foi proporcionalas suas velocidades ao longo da direcao de aplicacaodo gradiente. Isto favoreceu para que o acumulo defase do sinal alcancasse uma quantia significativa a serdetectada. Em seguida, um segundo sinal de RM foientao adquirido com uma sucessao de pulsos identicos,mas sem a aplicacao da tensao oscilatoria. Esse se-gundo sinal forneceu uma fase de referencia que foi sub-traıda da fase acumulada para fornecer um valor indi-cativo da deformacao. Essas medidas do sinal de RMforam feitas com gradientes sensibilizadores de movi-mento. Os mapas de ondas obtidos foram reconstruıdosvoxel -a-voxel e estao diretamente relacionados com adeformacao transversal sofrida pelo gel causada peloatuador. A posicao espacial dos spins em diferentes lo-calizacoes foi modulada pela frente da onda mecanica,como ilustrado na Fig. 11. A frequencia mecanica deexcitacao que foi utilizada para vibrar as amostras foide 250 Hz.


Figura 11 - A posicao espacial dos spins em diferentes localizacoesfoi modulada pela frente da onda mecanica. A imagem superiorrefere-se ao fantoma de referencia, sem ser irradiado, ao centroo fantoma irradiado com dose absorvida de 10 Gy e abaixo ofantoma irradiado com 50 Gy.

O movimento cıclico dos spins na presenca de gra-dientes de campo magnetico resultou em uma mudancainstantanea de fase do sinal de RM. Assim, as mudancasinstantaneas de fase acumuladas pelos spins em um pe-queno instante de tempo foram diretamente proporci-onais ao deslocamento dos mesmos e da amplitude dogradiente, durante esse intervalo. Devido a posicao ini-cial dos spins ser modulada no tempo pela propagacaoda onda mecanica dentro do material, spins que seencontravam em diferentes localizacoes espaciais iriam

acumular diferentes quantidades instantaneas de fase.A partir dessas imagens, tornou-se evidente que o com-primento das ondas transversais foi maior nas regioesirradiadas em comparacao ao comprimento de onda nasareas nao irradiadas, como previsto pela Eq. (31).

O mapa de rigidez ou elastograma estimado na areacontrole e nos fantomas com dose absorvida de 10 e 50Gy e mostrado na Fig. 12.

Figura 12 - O mapa de rigidez ou elastograma estimado na areacontrole e nos fantomas com dose absorvida de 10 e 50 Gy. Aimagem superior refere-se ao fantoma de referencia, sem ser irra-diado, ao centro o fantoma irradiado com dose absorvida de 10Gy e abaixo o fantoma irradiado com 50 Gy.


7. Consideracoes finais

Considerando que as mudancas nas propriedadesmecanicas do tecido, como o modulo de elasticidade,sao parametros sensıveis e indicadores de varias pato-logias, e ainda que os modulos elasticos podem variardentro de um grande intervalo de valores para variostecidos, a quantificacao deste fenomeno se apresentacomo interessante desafio na caracterizacao de lesoes.Por exemplo, comparando o tecido mamario normal eanormal o modulo elastico pode variar ate duas ordensde grandeza entre o tecido glandular mamario e umcarcinoma palpavel [46]. Essa diferenca nos moduloselasticos representa um grande contraste, quando com-parado com outras modalidades de imagem existentes.Por exemplo, nas imagens de raios-X a variacao no co-eficiente de atenuacao no tecido mole e menor que umfator de ordem cinco e para imagens de RM convencio-nal, a variacao nos parametros de relaxacao e apenas deuma ordem de grandeza. O uso da elastografia por res-sonancia magnetica esta sendo considerado como umapotencial ferramenta de “apalpar tecidos remotamente”por imagens sem o uso de radiacao ionizante danosa.Podendo ser aplicada no diagnostico clınico para esta-belecer uma distincao entre tecidos normais e anormais.Essa modalidade de “apalpar remota” como uma ferra-menta de diagnostico vem sendo aplicada em exame damama, fıgado, cerebro e outros para deteccao precocedo cancer ou de tecidos e orgaos internos lesados [1, 14-18]. O interesse em estudar ERM e a necessidade dese implantar essa tecnica diagnostica in vivo no paıs.Numa perspectiva polıtica ha que se considerar que umprojeto desta natureza constitui inovacao na academiabrasileira. No ambito social, este projeto vem corro-borar com o sistema unico de saude (SUS), colocandoa disposicao mais uma ferramenta diagnostica com po-tencial clınico. Outro ponto fundamental e a formacaode recursos humanos, visto que essa nova modalidadede imagem vem crescendo nos ultimos anos.

Agradecimentos

Os autores sao gratos as agencias nacionais de fomentoCAPES, CNPq e a FAPEG. A Hermes Kamimura pelaajuda no projeto envolvendo o CAD, ao Dr. RichardEhman por ceder o laboratorio para realizacao das me-didas, a Yogesh Mariappan pela ajuda nos experimen-tos e a Juliana Fernandes pela irradiacao dos geis.

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