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EmodinamicaEmodinamica

In questa sezione verranno riassunte le leggi della fisica che spiegano le interazioni tra

• pressione

• volume

• flusso

• resistenza

nel sistema cardiovascolare

Relazione pressione - flussoRelazione pressione - flusso

Il flusso Q è proporzionale alla differenza tra pressione di ingresso P i e pressione di uscita Pu

Q P i- Pu

La terza variabile che lega tra di loro flusso e pressione è la resistenza che incontra un liquido che fluisce in un condotto

ΔPressione (mmHg) Q (ml·s-1) =

Resistenza (mmHg·ml-1·s)

L’intensità del flusso di un fluido in un condotto dipende dalla pressione esercitata sul fluido e dalla resistenza esercitata dal condotto

(proprio come nella Legge di Ohm…. )

(Ohm)R

(Volt)V(Ampere)I

Relazione tra flusso pressione e resistenza

Quindi la resistenza periferica si può calcolare misurando il flusso e il gradiente pressorio tra ingresso e uscita del condotto: R=P/Q.

Resistenza periferica per l’intero letto circolatorio:

RPT=P/Q=(Pa-PVC)/GC

RPT=[(100-2) mmHg]/(5000 ml/min) = [98/5000] mmHg/(ml/min) ≈ 0.02 mmHg/(ml/min)

Pa: pressione a livello dell’aorta

PVC: pressione venosa centrale

Essa mette in relazione la resistenza con il raggio e la lunghezza del condotto e la viscosità del fluido :

dove:

r ≡ raggio del condotto≡ viscosità del fluido

l ≡ lunghezza del condotto

4

8rQ

)PP(R ui

Quindi, R 1/r4 e Q r4

• In un essere umano normale, la lunghezza del sistema è fissa, quindi la viscosità del sangue e il raggio dei vasi hanno gli effetti maggiori sulla resistenza

Legge di Poiseuille

Raggio di B=2

Raggio di A=1

Volume in B=16Volume in A=1

Il P che induce il flusso in A e B è lo stessoMa la resistenza del condotto B è 1/16 di quella del condotto A,

Infatti rB=2rA e quindi RB=RA/16

Flusso 1/Resistenza

Tubo A Tubo B

flusso 1/1

flusso 1

flusso 1/16-1

flusso 16

Resistenza 1/raggio4

Tubo A Tubo B

R 1/14

R 1

R 1/24

R 1/16

Piccole variazioni nel calibro dei vasi possono assicurare un sufficiente controllo del flusso a un tessuto. Ad es. basta un aumento del 19% nel calibro

del vaso per avere un aumento del 100% del flusso.

Quindi, attraverso B il flusso è 16 volte maggiore che in A

Infatti Q 1/R e quindi QB=16·QA

Resistenze in serieResistenze in serie

Per resistenze disposte in serie la resistenza totale è eguale alla somma delle resistenze individuali

Rt=R1 + R2 + …. + Rn

321

2211

2211

RRRRQ

PP

Q

PP

Q

PP

)PP()PP()PP(PP

t

ui

uiui

Per resistenze disposte in serie la resistenza totale è maggiore delle singole resistenze

Resistenze in paralleloResistenze in parallelo

Per resistenze disposte in parallelo il reciproco della resistenza totale è eguale alla somma dei reciproci delle resistenze individuali

nt R....

RRR

1111

21

321

321

321

1111

RRRR

PP

Q

PP

Q

PP

Q

PP

Q

QQQQ

t

uiuiuiui

t

t

Per resistenze disposte in parallelo la resistenza totale è minore delle singole resistenze

Relazione tra flusso (portata) e velocitàRelazione tra flusso (portata) e velocità

È possibile esprimere il flusso Q in funzione della velocità di scorrimento v.

Il volume di liquido che fluisce nell’unità di tempo (1 s) attraverso una sezione del condotto di area A=1 cm2 è il flusso Q, ed è pari al volume di liquido compreso tra i punti A e B (1 cm):

Q = v·A = (1 cm/s) · 1 cm2 = 1 cm3/s

Da cui si ha anche che v = Q/A ovvero, v 1/A

Cioè:

In un sistema a flusso costante la velocità di scorrimento è legata all’area della sezione trasversa da una relazione di proporzionalità inversa.

In un sistema a flusso costante

più stretto è il vaso, maggiore è la velocità di flusso

Esempio 1

Velocità del sangue Velocità del sangue vsvs dimensioni letto vascolare dimensioni letto vascolare

Per la legge dell’azione di massa l’intensità del flusso nel condotto non cambia, quindi:

QX = QY

Al punto YAl punto X

Velocità (v)=Q/A

Al punto YAl punto X

Velocità (v)=Q/A

2

3

12

12

cm

min/cmv =2

3

1

12

cm

min/cmv =

v=12 cm/min v=1 cm/min

2

3

12

12

cm

min/cmv = 2

3

12

12

cm

min/cmv =2

3

1

12

cm

min/cmv = 2

3

1

12

cm

min/cmv =

v=12 cm/min v=1 cm/min

Velocità del sangue Velocità del sangue vsvs dimensioni letto vascolare dimensioni letto vascolare

La velocità del fluido è inversamente proporzionale all’area della sezione trasversa

• Flusso (Q): volume di sangue passante attraverso una data sezione trasversale di un condotto nell’unità di tempo

• Velocità (v): flusso di sangue per unità di area

v1=Q1/A1

=(5cm3·s-1)/5cm2

= 1cm·s-1

v2=Q2/A2

=(5cm3·s-1)/1cm2

= 5cm·s-1

Per la legge dell’azione di massa l’intensità del flusso nel condotto non cambia:

Q1=Q2 ↔ v1A1=v2A2 ↔ v1/v2=A2/A1

v1 v2

Esempio 2

La pressione di un liquido in movimento diminuisce con la distanza percorsa

Liquido in quiete.

La pressione idrostatica è la pressione esercitata sulle pareti di un contenitore dal liquido in esso contenuto. Essa è proporzionale all’altezza della colonna di liquido.

Liquido in movimento.

Quando il fluido incomincia a scorrere attraverso il sistema, la pressione diminuisce con la distanza per l’energia persa a causa dell’attrito. Ciò accade anche nel sistema circolatorio.

Gradiente di pressione nei vasi sanguigni.

La pressione sistemica media va da un massimo di 93 mmHg nelle grosse arterie, a un minimo di pochi mmHg nelle vene cave.

Verifiche

Perchè il sangue fluisce attraverso questo circuito chiuso?

• Il sangue fluisce giù per un gradiente pressorio

• Per il flusso non è importante il valore assoluto della pressione, ma la differenza di pressione (P o gradiente) per determinare il flusso.

P maggiore P minore

Flusso

P1 P2

Flusso

P1-P2=PP=pressioneP=gradiente pressorio

Cosa accade alla pressione se diminuiamo il volume di un compartimento riempito di fluido? (p.es. il volume dei ventricoli durante la sistole)?

P = 1V

Come differisce il flusso in questi due vasi?

Flusso

Flusso

Tutti e quattro I tubi hanno lo stesso P. Quale di essi ha il flusso maggiore? Il flusso minore? Perchè?

Due canali di Venezia presentano le stesse dimensioni ma l’acqua scorre più rapidamente in uno rispetto all’altro. Quale canale presenta la portata maggiore? Perché?

Ricordando che la portata è data da:

Portata (Q)=velocità (v) · area della sez. Trasv. (A),

ed essendo A uguale nei due canali, l’acqua scorre più velocemente in quello con portata maggiore

Usando l’equazione adatta spiegare matematicamente cosa succede al flusso sanguigno se il diametro di un vaso aumenta da 2 a 4 mm

Flusso P x raggio4. Se il diametro passa da 2 a 4, il flusso aumenta di 16 volte