Principi di Emodinamica - med.unipg.it Didattico/Fisiologia (Grassi...  PRINCIPI DI EMODINAMICA

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Il funzionamento del sistema cardio-circolatorio pu essere spiegato utilizzando i principi fisici ricavabili dalle leggi dellidrostatica-idrodinamica, anche se il sistema cardio-circolatorio ha caratteristiche che impediscono una descrizione quantitativa precisa.

Infatti il sistema cardio-circolatorio presenta:

Condotti elastici e non rigidi.

Tratti (capillari) che consentono fuoriuscita ed ingresso di liquido.

Una pompa (cuore) con attivit intermittente.

Pressione esterna ai condotti che pu determinare, a causa dellelasticit, modificazioni di calibro.

Un fluido in movimento (sangue) non-newtoniano, cio con viscosit che varia al variare della velocit.

PRINCIPI DI EMODINAMICAPRINCIPI DI EMODINAMICA

a b1cm

A = 1cm2

Tempo = 1 s

FF

V= F/AF = V. A

F = (1 cm/sec).1 cm2 = 1 cm3/sec

Flusso e velocitFlusso e velocit di flussodi flusso

Per il principio della conservazione di massa (legge della continuit) il flusso, attraverso successive sezioni trasverse di un condotto, costante. Questo comporta che la velocit varia inversamente con larea della sezione trasversa complessiva attraversata dal flusso.

1cm/s 4cm/s

A1=1 cm2 A2=0.25 cm2

F F F F

F1 = 1cm3/sA1 = 1cm2

V1 = 1cm/s

F2 = 1cm3/sA2 = 0.25cm2

V2 = 4cm/s

1 2

Fa = 1cm3/sAa = 1cm2

Va = 1 cm/s

Fb = 1cm3/sAb= (A1+A2+A3+A4) = 2cm2

Vb= 0.5 cm/s

b

F F

a

F4

Aa=1cm2

A4 = 0.5 cm2

F si divide in (F1+F2+F3+F4)

A2 = 0.5 cm2

A3 = 0.5 cm2

F2

F3

F1 A1= 0.5 cm2

Ab=(A1+A2+A3+A4)=2cm2

Area sezione trasversacomplessiva attraversata dal flusso velocit di flusso

Nel sistema circolatorio: da aorta fino ai capillari area sezione trasversa

velocit del sangue

La minima velocit a livello dei capillari favorisce i processi di scambio.

Lenergia totale in un sistema idraulico costituita da tre componenti: pressione, gravit e velocit.

Nel sistema circolatorio, la velocit del flusso sanguigno pu avere importanti effetti sulla pressione allinterno del condotto.

Lelasticit dei vasi e lintermittenza della pompa cardiaca comportano continue accelerazioni e decelerazioni del sangue con variazioni dell energia cinetica.

La gravit terrestre influenza il sistema circolatorio determinando variazioni di flusso, in relazione alla posizione del corpo nello spazio.

ENERGIA TOTALEENERGIA TOTALE

Pertanto importante considerare lenergia totale del sistema in ogni punto della corrente ematica, applicando il Principio di Bernoulli.

Sezione B = diametro minore velocit flusso Ed (v2).Poich ET costante (PT1=PT2=PT3):

Ed PL rispetto alle sezioni A e C (PL2 < PL1= PL3)

Effetto della velocit sulla pressione in un condotto con diverse aree di sezione trasversa

Per il Principio di Bernouilli lenergia totale deve rimanere costante.

A B C

PT1 PL1 PT2 PL2 PT3 PL3

ET = Es + Ed PT = Ps + Pd

Ps = PLEd = Ec = 1/2v2

(la componente gravitazionale trascurabile perch il condotto

orizzontale)

In gran parte delle arterie, la componente dinamica una frazione trascurabile della P totale, ma in sedi arteriose ristrette o ostruite, lelevata velocit di flusso (elevata energia cinetica) comporta riduzione della pressione statica, con diminuzione della perfusione dei segmenti distali.

Es: stenosi valvola aortica riduzione P per perfusione coronarica.

Le particelle di liquido si muovono secondo lamine cilindriche coassiali, di spessore infinitesimo, che scivolano luna sullaltra, con velocit crescente dalla periferia verso il centro.

La velocit della lamina pi centrale massima ed uguale al doppio della velocit media del flusso attraverso lintera sezione trasversale del condotto.

Il profilo della velocit longitudinale nel flusso laminareassume una forma parabolica.

MOTO LAMINAREMOTO LAMINARE

Lo scorrimento del sangue:Lo scorrimento del sangue:moto laminare e turbolentomoto laminare e turbolento

MOTO TURBOLENTOMOTO TURBOLENTO

Le particelle di liquido si muovono con moto vorticoso. Il flusso turbolento genera rumori e determina aumento della resistenza allo scorrimento.

Per garantire lo stesso flusso, in condizioni di turbolenza, necessario un gradiente pressorio (P) maggiore.

La legge che descrive il flusso dei fluidi attraverso condotti cilindrici stata ricavata da Hagen-Poiseuille. Questa legge valida per un fluido omogeneo (newtoniano), che scorre con flusso laminare e continuo (non pulsatile) in condotti cilindrici rigidi.

Condizioni di flusso nel sistema vascolare:

Nella maggior parte dei vasi il flusso non continuo, ma pulsatile.

Lalbero circolatorio ramificato.

Essendo i vasi elastici, il diametro pu variare al variare della pressione.

Il sangue un liquido etereogeneo (sospensione di corpuscoli nel plasma) quindi non-Newtoniano.

Il raggio del condotto, che compare nellequazione alla quarta potenza, rappresenta il parametro le cui variazioni incidono maggiormente nel determinare variazioni di resistenza e quindi di flusso.

Dallequazione del flusso F = P/R si ricava: R = P/F

Descrive il flusso dei fluidi attraverso condotti cilindrici in termini di flusso, pressione, dimensioni del condotto e viscosit del fluido che scorre nel condotto. E ottenuta integrando la velocit di tutti gli anelli concentrici di fluido in scorrimento e moltiplicando per le loro aree.

P r4

8 l /8 = costante di proporzionalitF =

R =8 l r4

LEGGE DI HAGENLEGGE DI HAGEN--POISEUILLEPOISEUILLE

La distribuzione del sangue ai diversi tessuti controllata dalle arteriole, che per il loro calibro (inferiore a quello delle arterie) sono i vasi che contribuiscono maggiormente alla resistenza del sistema circolatorio.

La parete delle arteriole contiene muscolatura liscia, il cui stato di contrazione pu essere modificato da impulsi nervosi (sistema simpatico) od ormoni circolanti, con conseguente variazione del calibro e quindi della resistenza al flusso.

ES: a parit di altri fattori, una riduzione del calibro a met, determiner diminuzione del flusso ad 1/16 del suo valore originale.

Il moto turbolento si genera in un vaso stenotico, a valle della stenosi.

genera rumori e pu quindi essere rilevato mediante auscultazione aumenta la resistenza al flusso e favorisce la formazione di trombi.

Il sangue scorre nel sistema circolatorio con moto laminare.In condizioni fisiologiche esiste turbolenza solo a livello delle valvole cardiache.

Il passaggio moto laminare moto turbolento dipende da:

diametro del condotto (d)

velocit media di scorrimento (v)

natura del liquido (viscosit, e densit, ).

Mediante un numero adimensionale, definito numero di Reynolds (NR), si pu stabilire se il flusso di un fluido, che scorre in un condotto cilindrico, laminare o turbolento.

NR = d v /Per NR 2000 flusso laminare

Per NR > 3000 flusso turbolento

Per NR 2000-3000 flusso intermedio tra laminare e turbolento

Nel moto laminare:

F P

Nel moto turbolento:F P

a causa dei vortici che dissipano una maggior quota di energia negli urti tra le molecole di

liquido.

V = F/A

Flu

sso

Velocit di scorrimento

Velocit critica

F P F P

Flusso laminare Flusso turbolento

NR = r.v./

F1F2 = F1

NRr, v

BC

Moto turbolentoMoto laminare

A

STENOSI E TURBOLENZASTENOSI E TURBOLENZA

Si ha moto turbolento:

Nel primo tratto dellaorta, durante la fase di eiezione rapida.

In caso di aumento della gittata cardiaca (esercizio fisico). gittata cardiaca velocit.

Per stenosi di un vaso, a valle della stenosi.

Nellanemia, per riduzione di viscosit (diminuzione ematocrito) ed aumento di velocit v (aumento della gittata cardiaca).

CONDIZIONI CHE GENERANO MOTO TURBOLENTO NEL CONDIZIONI CHE GENERANO MOTO TURBOLENTO NEL SISTEMA CIRCOLATORIOSISTEMA CIRCOLATORIO

VISCOSITAVISCOSITA

Viscosit (unit di misura poise): propriet fondamentale dei fluidi, descritta da Newton come mancanza di scorrevolezza tra le parti di un fluido.

Rappresenta la resistenza che si oppone allo scorrimento di strati adiacenti di liquido ed proporzionale alla velocit con cui gli strati scorrono gli uni sugli altri.

Fluido newtoniano: viscosit costante al variare della velocit.

Fluido non-newtoniano, viscosit crescente al diminuire della velocit.

Gradiente di velocit = v/xv = differenza di velocit tra le laminex = distanza tra le lamine

Piano fisso

x

v

Lamina in movimento

Velocit di scorrimento

Forza di spinta

Le lamine di liquido che si muovono in un condotto aperto hanno velocitcrescente dal fondo verso la superficie (lo strato sul fondo praticamente immobile, lo strato superficiale ha la massima velocit).Il rapporto tra la velocit delle lamine = gradiente di velocit, (velocit di scorrimento tangenziale o di taglio, shear rate) si calcola come:

Piano fisso

x

v

Lamina in movimento

Velocit di scorrimento

Forza di spinta

Il rapporto tra la forza tangenziale F applicata sulla superficie libera e larea A della superficie detto sforzo di taglio (shear stress).Secondo Newton: la viscosit data dal rapporto tra sforzo di taglio() e gradiente di velocit () secondo lequazione: