Principais delineamentos:

Delineamento Inteiramente Casualizado (DIC)

Delineamento Casualizado em Blocos (DBC)

Delineamento em Quadrado Latino (DQL)

Os delineamentos podem ser:

Balanceados

Não balanceados

1

Delineamento Delineamento CasualizadoCasualizadoDelineamento Delineamento CasualizadoCasualizadoem Blocosem Blocos

Prof.a Dr.a Simone Daniela Sartorio de Medeiros

DTAiSeR-Ar

2

Delineamento Delineamento CasualizadoCasualizado em Blocos (DCB)em Blocos (DCB)

O DCB é o delineamento mais usado.

Esse delineamento levam em conta, além da repetição e dacasualização, o princípio do controle local.

Utiliza-se quando existe heterogeneidade no local ou materialexperimental. Assim, deve-se:experimental. Assim, deve-se:

_ Repartir a área em subáreas homogêneas. Em cada uma serãoalocados todos, os tratamentos. Cada subárea poderá ser um bloco.Como TODOS os tratamentos estão presentes em cada bloco, entãobloco é sinônimo de repetição.

_ Se o material for heterogêneo, como por exemplo, vários tamanhosde mudas, elas devem ser selecionadas em grupos contendo tamanhosiguais de mudas. Cada grupo poderá constituir um ou mais blocos.

3

Croqui de um DCBCroqui de um DCB

No campus do CCA/UFSCar

4

Croqui de um DCBCroqui de um DCB

No campus do CCA/UFSCar

5

ExemploExemplo:

Ensaio de alimentação das poedeiras:

- tratamento: 5 rações (A, B, C, D, e E)

- parcela: 6 aves

- repetição: 4, dispostas em blocos completos aleatorizados (I,II, III e IV):

Bloco Variação peso dos ovos

I – melhores poedeiras 78 |–| 90 g

II – segunda escolha 67 |– 78 g

III – terceira escolha 56 |– 67 g

IV – quarta escolha 45 |– 56 g

Como ficaria o croqui deste DCB?Como ficaria o croqui deste DCB?6

- variável resposta: peso médio das aves (g).

Croqui de um DCBCroqui de um DCB

1) Número de tratamentos: 5 = I2) Material para a aplicação dos tratamentos: heterogêneo DCB, dividiu em 4 blocos homogêneos: J = 43) Numere as parcelas dentro de cada bloco e numere os blocos:

Parcela 1

Parcela 2

Bloco 1

Parcela 1

Parcela 2

Bloco 2

Parcela 1

Parcela 2

Bloco 3

Parcela 1

Parcela 2

Bloco 4

Parcela 3

Parcela 4

Parcela 5

4) Realize o sorteio dos Blocos:B2, B4, B1, B3

Parcela 3

Parcela 4

Parcela 5

Parcela 3

Parcela 4

Parcela 5

Parcela 3

Parcela 4

Parcela 5

7

5) Realize o sorteio dos tratamentos dentro de cada bloco:T2, T4, T3, T1, T5 T5, T3, T4, T2, T1T1, T4, T3, T5, T2 T4, T3, T2, T5, T1

6) Croqui do experimento:yij

Croqui de um DCBCroqui de um DCB

T2

T4

T3

T1

Bloco 2

T5

T3

T4

T2

Bloco 4

T1

T4

T3

T5

Bloco 1

T4

T3

T2

T5

Bloco 3

T1

T5

T2

T1

T5

T2

T5

T1

8

OBS: Em experimentos instalados segundo o DCB, espera-se que as condições experimentaisde um bloco sejam diferentes das condições experimentais do outro bloco e que hajahomogeneidade das condições experimentais dentro de cada bloco.

Para realizar a ANOVA, recomenda-se ter: > 10 gl. de resíduo e > 20 parcelas nototal.

Bloco

Trat 1 2 ... J Total

1 y11 y12 ... y1J T1

2 y21 y22 ... y2J T2

Quadro de tabulação dos dados (DCB)Quadro de tabulação dos dados (DCB)

Considere um experimento balanceado instalado no DCB com I tratamentos em Jblocos. A coleta de dados da pesquisa pode ser resumida, num quadro do tipo a seguir:

n.o de unidades experimentais:

Total geral:

JIn

yTyGI

i

I J

ij

... ... ... ... ... ...

I yI1 yI2 ... yIJ TI

Totais B1 B2 ... BJ G = y..

Total geral:

Total para o tratamento i:

Média para o tratamento i: Média geral do experimento:

yTyGi

ii j

ij11 1

i

J

jiji yyT

1

J

Tm i

i ˆ IJ

Gm ˆ

Média para o bloco j:I

Bm

j

j ˆ Total para o bloco j:

j

I

Iijj yyB

1

9

em que,

yij é o valor observado para a variável resposta obtido para o i-ésimo tratamento no j-ésimo bloco;

Modelo estatístico (DCB)Modelo estatístico (DCB)

Para os dados oriundos de um experimento instalado segundo o DCB, o seguinte

modelo estatístico deve ser utilizado nas análises estatísticas:

ijijij etbmy

jiijij btmye

ésimo bloco;

m média de todos os valores possíveis da variável resposta;

bj é o efeito do j-ésimo bloco, calculado como:

ti é o efeito do i-ésimo tratamento, obtido por:

eij é o erro experimental associado ao valor observado yij em que:

mmt ii

mmb jj

10

Análise de Variância Análise de Variância DCBDCB

Lembrando que, para que esta técnica seja empregada é necessário que sejamsatisfeitas as seguintes pressuposições:

O quadro da ANOVA é um algoritmo para a realização de um teste de hipóteses sobre os efeitos dos tratamentos constantes em um experimento.

satisfeitas as seguintes pressuposições:

1) Os efeitos do modelo estatístico devem ser aditivos;

2) Os erros experimentais devem ser independentes;

3) Os erros experimentais devem ser normalmente distribuídos;

4) Os erros experimentais tem variâncias iguais.

5) Não exista “outliers” (dados discrepantes).

),0(~ 2Neij

11

As hipóteses a serem testadas As hipóteses a serem testadas -- DCBDCB

As hipóteses para o teste F da análise de variância de um DCB ao nível α de significância para tratamentos são as seguintes:

H0: b1 = b2 = ... = bJ = 0(não existe efeito de bloco, OU os efeitos de bloco são iguais a zero).

Ha: bl ≠ br, l ≠ r; l, r = 1, 2, ...,J.(existe pelo menos um efeito de bloco que é estatisticamente diferente de zero).

12

As hipóteses a serem testadas As hipóteses a serem testadas -- DCBDCB

As hipóteses para o teste F da análise de variância de um DCB ao nível α de significância para tratamentos são as seguintes:

H0: m1 = m2 = ... = mI (todas as médias de tratamento são iguais).

Ha: mu ≠ mk, u ≠ k; u, k = 1, 2, ..., k.(existe pelo menos uma média de tratamento que é diferente das demais).

OuH0: t1 = t2 = ... = tI = 0

(não existe efeito de tratamento, OU os efeitos de tratamento são iguais a zero).

Ha: tu ≠ tk, (existe pelo menos um efeito de tratamento que é estatisticamente diferente de zero).

13

(existe pelo menos uma média de tratamento que é diferente das demais).

O quadro da ANOVA O quadro da ANOVA -- DCBDCB

Fonte de Variação

(FV)

graus deliberdade

(gl)

Soma deQuadrados

(SQ)

QuadradoMédio(QM) Fcalc Ftab

Bloco J – 1 SQBloco F[(J – 1); I(J – 1)]SQBloco

QMBloco

O quadro da ANOVA para a análise de um experimento instalado segundo o DCB, com igual número de repetições para todos os tratamentos é do

seguinte tipo:

QMBlocoBloco J – 1 SQBloco F[(J – 1); I(J – 1)]

Tratamentos I – 1 SQTrat F[(I – 1); I(J – 1)]

Resíduo (I – 1)(J – 1) SQRes - -

Total IJ – 1 SQTotal - - -

1

JQMBloco

)1)(1(

ReRe

JI

sSQsQM

sQM

QMTrat

Re1

I

SQTratQMTrat

sQM

QMBloco

Re

14

Em que:

CySQTotalI

i

J

jij

1 1

2

IJ

G

IJ

y

C

I

i

J

jij 2

2

1 1

, sendo

CI

BSQBloco

J

j

j

1

2

CJ

TSQTrat

I

i

i 1

2

A SQRes é obtida por diferença: SQRes = SQTotal – SQBloco – SQTrat

A regra de decisão para o teste F será:

Se o valor do Fcalc ≥ Ftab, então rejeita-se H0 e conclui-se, ao nível designificância em que foi realizado o teste, que os tratamentos tem efeitodiferenciado; Se o valor de Fcalc < Ftab, então aceita-se H0 e conclui-se, ao nível designificância em que foi realizado o teste, que os tratamentos têm efeitos iguais.

15

Se o experimento é instalado segundo o DCB, o efeito do “fator perturbadorda homogeneidade” é controlado, sendo portanto possível quantificar o seuefeito e eliminar tal efeito na análise estatística dos dados experimentais. Caso opesquisador não controle o efeito do fator perturbador por meio daformação de blocos de unidades experimentais homogêneas e controle nacasualização, o efeito do fator pertubador é absorvido pelo erroexperimental. Tal absorção tende a provocar um aumento no valor do QMRes,o que pode acarretar em não identificar nenhuma diferença nos efeitos dostratamentos, quando de fato uma ou mais diferenças possam existir.

ObservaçõesObservações

16

tratamentos, quando de fato uma ou mais diferenças possam existir.

A instalação de um experimento no DCB quando o mesmo não énecessário, pode implicar na perda de eficiência do experimento, poisquando se instala um experimento no DBC com J blocos, quando na verdade oDIC seria suficiente, são perdidos (J – 1) graus de liberdade para o resíduo.No DCB o n.o de graus de liberdade para o resíduo é menor. Conseqüente o Ftabelado é maior. Portanto maior deverá ser a diferença entre os efeitos dosníveis do fator para que tais diferenças atinjam significância estatística.

Quando não se tem todos os tratamentos em cada bloco, caracterizam-se os experimentos em blocos incompletos.

Até o momento vimos que se o DIC for desbalanceado (perda de parcela) o que muda é o número de repetições de cada tratamento, não prejudicando o calculo da análise. A partir do DCB a análise fica complicada!

ObservaçõesObservações

17

Vantagens do DCBVantagens do DCB Desvantagens do DCBDesvantagens do DCB

a)a) Controla as diferenças queocorrem nas condiçõesambientais, de um bloco paraoutro.

b)b) Permite, dentro de certoslimites, utilizar qualquer númerode tratamentos e de blocos.

a)a) Pela utilização do princípio docontrole local, há uma redução nonúmero de g.l. do resíduo.

b)b) A exigência de homogeneidadedas parcelas dentro de cada blocolimita o número de tratamentos,que não pode ser muito elevado.de tratamentos e de blocos.

c)c) Conduz a uma estimativa maisprecisa para a variância residual(QMRes), uma vez que avariação ambiental entre blocos éisolada.

d)d) A ANOVA é relativamentesimples.

que não pode ser muito elevado.

18

BlocoVariação peso

dos ovos

I – melhores poedeiras 78 |–| 90 g

II – segunda escolha 67 |– 78 g

III – terceira escolha 56 |– 67 g

IV – quarta escolha 45 |– 56 g

Exercício Exercício 11:

Ensaio de alimentação das poedeiras:

- tratamento: 5 rações (A, B, C, D, e E)

- parcela: 6 aves

- repetição: 4 blocos completos aleatorizados.

- α = 5%.

- variável resposta: peso médio das aves (g).

Bloco

Trat I II III IV Total

A 202,5 200,4 180,9 190,3 774,1

B 220,3 215,4 219,6 210,5 865,8

C 210,7 205,6 200,4 190,8 807,5

D 230,4 225,6 215,7 220,1 891,8

E 200,0 194,1 180,5 190,0 764,6

Totais 1063,9 1041,1 997,1 1001,7 4103,819

TarefaTarefa

a) Realize a análise de variância completa (à mão) para o exemplo 2, ao nívelde 5% de significância. Apresente as hipóteses e conclua-as adequadamente.

b) Avalie se as pressuposições da ANOVA são satisfeitas. Justifique suaresposta.

c) Se necessário, aplique o teste de Tukey ao nível de significância de 5% econclua.

d) Entre com os dados no software R;

20

d) Entre com os dados no software R;

e) No software R, entre com o modelo específico para esse delineamento erealize a ANOVA. Se necessário, aplique o teste de Tukey ao nível designificância de 5% e conclua.

f) Avalie, pelo software R, se as pressuposições da ANOVA são satisfeitas.Justifique sua resposta.

No R:

## Entrada dos dados para análise

y <- c(202.5, 200.0, 180.9, 190.3,

Os dados: Bloco

Tratamento I II III IV

A 202,5 200,4 180,9 190,3

B 220,3 215,4 219,6 210,5

C 210,7 205,6 200,4 190,8

D 230,4 225,6 215,7 220,1

E 200,0 194,1 180,5 190,0

Tabulação:peso_DCB.csv

trata BLOCO yA B1 202,5A B2 200,4A B3 180,9

A B4 190,3B B1 220,3B B2 215,4B B3 219,6

B B4 210,5C B1 210,7y <- c(202.5, 200.0, 180.9, 190.3,

220.3, 215.4, 219.6, 210.5,

210.7, 205.6, 200.4, 190.8,

230.4, 225.6, 215.7, 220.1,

200.0, 194.1, 180.5, 190.0)

trata <- factor(rep(c("A","B","C","D","E"), each=4))

BLOCO<- factor(rep(c("B1","B2","B3","B4"), time=5))

DCB<- data.frame(BLOCO, trata, y)

# ou exportando os dados da planilha do excel

DCB<- read.csv2("peso_DCB.csv", head=T, dec=",") 21

C B1 210,7C B2 205,6C B3 200,4

c B4 190,8D B1 230,4D B2 225,6D B3 215,7

D B4 220,1E B1 200,0E B2 194,1E B3 180,5

E B4 190,0

No R:# Modelo DCBmod<- lm(y ~ BLOCO + trata, data=DCB)

## Homogeneidade de variância

# 1) Teste de Hartley

var.res<- tapply(rstudent(mod), trata, var)

Fmaximo<- max(var.res)/min(var.res)

var.res

Analisando as pressuposiçõesAnalisando as pressuposições

Fmaximo

22

Analisando as pressuposiçõesAnalisando as pressuposições

No R:

## Teste de normalidade dos erros

shapiro.test(rstudent(mod))

# Gráfico quantil-quantil com envelope simuladorequire(car)qqPlot(rstudent(mod), pch=19, col="blue", distribution="norm")

# Gráfico de resíduos versus preditosplot(predict(mod), rstudent(mod), pch=19) plot(predict(mod), rstudent(mod), pch=19) abline(h=c(-3,0,3), lty=2)

23

ANOVAANOVA

No R:anova(mod)

Analysis of Variance TableResponse: y

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) BLOCO 3 618.02 206.01 8.7538 0.002386 ** trata 4 3145.55 786.39 33.4156 2.034e-06 ***Residuals 12 282.40 23.53

OU

24

No R:

require(ExpDes.pt)?dbc

# USO: # dbc(trat, bloco, resp,

quali=TRUE, mcomp="tukey", sigT=0.05, sigF=0.05)

ANOVA e TCMANOVA e TCMOU

222,95 g a

216,45 g a

201,875 g b

Dm̂

Bm̂

Cm̂

Teste de Teste de TukeyTukey(α = 5%)

Teste de comparações múltiplasTeste de comparações múltiplas

193,525 g b

191,15 g b

Am̂

Em̂

Conclusão: ....

25

Um experimento casualizado em blocos, com 4 blocos (idades distintas das plantas)para estudar os feitos de 7 doses de gesso (0, 50, 100, 150, 200, 250 e 300 kg/ha) sobrediversas características do feijoeiro. Para a característica “peso de 1000 sementes” osresultados obtidos, em gramas, são apresentados na Tabela. Existe diferença entre asdoses para a variável em estudo? Teste essa hipótese ao nível de 5% de significância.Qual é a melhor dose para se recomendar? Faça a análise completa dos dados eapresente também o croqui do experimento.

Exercício Exercício 22

Blocos

TratamentosI II III IV Totais

Tratamentos(kg/ha)

I II III IV Totais

T1) 0 134,8 139,7 147,6 132,3 554,4

T2) 50 161,7 157,7 150,3 144,7 614,4

T3) 100 160,7 172,7 163,4 161,3 658,1

T4) 150 169,8 168,2 160,7 161,0 659,7

T5) 200 165,7 160,0 158,2 151,0 634,9

T6) 250 171,8 157,3 150,4 160,4 639,9

T7) 300 154,5 160,4 148,8 154,0 617,7

Total 4379,1

Fator quantitativo: Note que há uma

tendência de aumento na produção do

feijoeiro (Y) à medida que aumentamos a dose de gesso (X).

26

dose y bloco0 134,8 10 139,7 20 147,6 30 132,3 4

50 161,7 150 157,7 250 150,3 350 144,7 4100 160,7 1100 172,7 2100 163,4 3100 161,3 4

Tabulação:DBC_feijao_reg.csv

No R:

Bloco

Trat I II III IV Média

T1) 0 134,8 139,7 147,6 132,3 138,60

T2) 50 161,7 157,7 150,3 144,7 153,60

T3) 100 160,7 172,7 163,4 161,3 164,53

T4) 150 169,8 168,2 160,7 161,0 164,93

T5) 200 165,7 160,0 158,2 151,0 158,73

T6) 250 171,8 157,3 150,4 160,4 159,98

T7) 300 154,5 160,4 148,8 154,0 154,43

Exercício Exercício 22

27

100 161,3 4150 169,8 1150 168,2 2150 160,7 3150 161,0 4200 165,7 1

200 160,0 2200 158,2 3200 151,0 4250 171,8 1250 157,3 2250 150,4 3250 160,4 4300 154,5 1

300 160,4 2300 148,8 3300 154,0 4

y = c(134.8, 139.7, 147.6, 132.3, 161.7, 157.7, 150.3, 144.7,160.7, 172.7, 163.4, 161.3,169.8, 168.2, 160.7, 161.0,165.7, 160.0, 158.2, 151.0,171.8, 157.3, 150.4, 160.4,154.5, 160.4, 148.8, 154.0) # peso 1000sementes

dose<- rep(c(0, 50, 100, 150, 200, 250, 300),each=4)bloco<- rep(c("I" ,"II" ,"III","IV"),times=7); blocoDBC<- data.frame(dose, bloco, y)

#OUDBC<- read.csv2("DBC_feijao_reg.csv",head=T,dec=", ")

# Modelo DCBmod<- lm(y ~ bloco + dose, data=DBC)

# Teste de normalidade dos errosshapiro.test(rstudent(mod))

Shapiro-Wilk normality testdata: rstudent(mod)W = 0.97158, p-value = 0.6236

28

# Gráfico quantil-quantil com envelope simuladorequire(car)qqPlot(rstudent(mod), pch=19, col="blue", distribution="norm")

# Gráfico de resíduos versus preditosplot(predict(mod), rstudent(mod), pch=19, ylim=c(-4,4))abline(h=c(-3,0,3), lty=2)

29

require(ExpDes.pt)dbc(dose, bloco, y, quali=F, sigT = 0.05, sigF = 0.05)------------------------------------------------------------------------Quadro da analise de variancia------------------------------------------------------------------------

GL SQ QM Fc Pr>FcTratamento 6 1941.83 323.64 10.1285 0.000059Bloco 3 311.18 103.73 3.2462 0.046266Residuo 18 575.16 31.95 Total 27 2828.17 ------------------------------------------------------------------------CV = 3.61 %

------------------------------------------------------------------------Teste de normalidade dos residuos

30

Teste de normalidade dos residuosvalor-p: 0.6490967 De acordo com o teste de Shapiro-Wilk a 5% de significancia, os residuos podem ser considerados normais.------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------Teste de homogeneidade de varianciavalor-p: 0.123239 De acordo com o teste de oneillmathews a 5% de significancia, as varianciaspodem ser consideradas homogeneas.------------------------------------------------------------------------

Ajuste de modelos polinomiais de regressao------------------------------------------------------------------------

Modelo Linear=========================================

Estimativa Erro.padrao tc valor.p-----------------------------------------b0 150.5652 1.9258 78.1815 0 b1 0.0389 0.0107 3.6391 0.0019 -----------------------------------------

R2 do modelo linear--------0.217915--------

31

--------

Analise de variancia do modelo linear=========================================================

GL SQ QM Fc valor.p---------------------------------------------------------Efeito linear 1 423.1544 423.1544 13.24 0.00188Desvios de Regressao 5 1,518.6780 303.7355 9.51 0.00014Residuos 18 575.1593 31.9533 ---------------------------------------------------------

Modelo quadratico=========================================

Estimativa Erro.padrao tc valor.p-----------------------------------------b0 140.7839 2.4670 57.0657 0 b1 0.2736 0.0385 7.1040 0 b2 -0.0008 0.0001 -6.3436 0.00001-----------------------------------------

R2 do modelo quadratico--------0.880095--------

Analise de variancia do modelo quadratico

32

Analise de variancia do modelo quadratico===========================================================

GL SQ QM Fc valor.p-----------------------------------------------------------Efeito linear 1 423.1544 423.1544 13.24 0.00188Efeito quadratico 1 1,285.8430 1,285.8430 40.24 1e-05 Desvios de Regressao 4 232.8346 58.2087 1.82 0.16863Residuos 18 575.1593 31.9533 -----------------------------------------------------------

Modelo cubico=========================================

Estimativa Erro.padrao tc valor.p-----------------------------------------b0 138.2423 2.7235 50.7581 0 b1 0.4431 0.0860 5.1503 0.0001 b2 -0.0023 0.0007 -3.2813 0.0042 b3 0.000003 0 2.2028 0.0409 -----------------------------------------

R2 do modelo cubico--------0.959938--------

33

Analise de variancia do modelo cubico===========================================================

GL SQ QM Fc valor.p-----------------------------------------------------------Efeito linear 1 423.1544 423.1544 13.24 0.00188Efeito quadratico 1 1,285.8430 1,285.8430 40.24 1e-05 Efeito cubico 1 155.0417 155.0417 4.85 0.04088Desvios de Regressao 3 77.7930 25.9310 0.81 0.504 Residuos 18 575.1593 31.9533 -----------------------------------------------------------