Informacione tehnologije IT'11

PRINCIP ODREĐIVANJA NAJBOLJEG DEKOMPOZICIONOG NIVOA WAVELET TRANSFORMACIJE ZA DETEKCIJU QRS TALASA

PRINCIPLE OF DETERMINATION THE BEST DECOMPOSITION LEVEL OF WAVELET TRANSFORM FOR QRS WAVE DETECTION

Marija Mirković, Radovan Strojanović,Elektrotehnički fakultet, Univerzitet Crne Gore, Podgorica

Sadržaj – Metoda koja se pokazala jako efikasnom u procesiranju elektrokardigrafskog (EKG) signala, naročito u detekciji QRS kompleksa, otklanjanju šuma i kompresiji, jeste Wavelet transformacija. U ovom radu biće prikazano kako se vrši procjena najboljeg nivoa dekompozicije Wavelet transformacije za obradu EKG signala i na koji način izabrani modifikovani Haar-ov wavelet u okviru Wavelet transformacije utiče na kvalitet detekcije QRS kompleksa. Posmatran je realni signal sa šumom, pri tome odabran na različitim frekvencijama. Izvršena je dekompozicija EKG signala do 5-tog nivoa, a zatim metodom zero-crossing detekcija QRS talasa. Abstract – One technique that has proved efficient in electrocardiogram (EKG) signal processing, especially in the detection of QRS complexes, reduction of noise and compression is Wavelet Transform. In this paper it is shown how to estimate the best level of decomposition of Wavelet transforms for ECG signal processing and how the selected modified Haar's wavelet in the Wavelet transformation affects the quality of detection of QRS complexes. We consider a real signal from noise, when it is selected at different frequencies. Made the decomposition of ECG signal to 5-th level, and then detection of QRS wave using zero-crossing.

1. UVOD

Elektrokardiogram (EKG) predstavlja grafički prikaz električne aktivnosti srca. Od velike je važnosti da detekcija ovog signala bude izvršena sa maksimalnom tačnošću. EKG signal se sastoji iz nekoliko karakterističnih talasnih oblika koji se periodično ponavljaju [1]. To su: P talas, QRS kompleks i T talas. Ovim talasima predstavljaju se određene faze srčanog ciklusa, Slika 1.

Slika 1. Prikaz jednog srčanog ciklusa sa karakterističnim

talasima i intervalima

QRS kompleks je dominantni dio EKG signala. Na osnovu vremena u kojem se javlja i oblika QRS kompleksa, dobijaju se značajne informacije o stanju srca. Stoga je detekcija QRS kompleksa potrebna u svim slučajevima, počev od prostog računanja srčanog pulsa do uspostavljanja neke kompleksne dijagnoze. Ostali talasi EKG signala, P talas i T talas su uglavnom premali da bi se detektovali ili često imaju karakteristike koje su slične šumu. Zbog svog karakterističnog oblika QRS kompleks se koristi: kao polazna

tačka u algoritmima za kompresiju EKG podataka, za određivanje frekvencije srčanog ritma, za određivanje varijabilnosti srčanog ritma (HRV – Heart Rate Variability), za proučavanje aritmija i njihovu klasifikaciju, određivanje porijekla promjene normalnog ritma (tahikardija, bradikardija, preskoci fibrilacija komora, fibrilacija pretkomora…), za dijagnozu ishemije i srčanog infarkta, za određivanje upala srca, karditis (miokarditis, perikarditis), za određivanje dejstva ljekova, itd [2].

Dio električnih impulsa, koji se prostiru srcem, prostire se i na okolno tkivo. Mali dio tih impulsa dolazi do kože. Elektrodama, koje se nalaze na koži pacijenta, moguće je detektovati ove električne impulse. Signali koji se detektuju elektrodama nazivaju se odvodi ili preciznije rečeno signal detektovan parom elektroda čini jedan odvod. Standardni EKG se sastoji od 12 odvoda. On se sastoji od 6 perifernih i 6 prekordijalnih odvoda. Na standardnom EKG izvještaju nalazi se svih 12 odvoda. Za potrebe telemedicine, kućne njege, „portable“ uređaja i uređaja sportske i rehabilitacione medicine upotrebljavaju se uprošćene konfiguracije odvoda. Naime, u tim slučajevima je potrebno pratiti samo „vitalne znake“ kao što su: puls, njegovu varijabilnost, aritmije itd. za šta nije potreban detaljan EKG signal. Tada poziciju elektroda u većoj mjeri diktira jednostavnost priključivanja uređaja kao i broj i dužina provodnika. Poželjan je što manji broj elektroda i njihovo jednostavno montiranje.

Prilikom istraživanja prezentiranih u ovom radu korišćen je modifikovani Lead I sistem sa 3 elektrode, i sistem u kojem se EKG signal uzima jednostavno sa vrhova prstiju ili dlanova ruku. To su takozvani EKG sistemi bez mase („ground free“), koji zahtijevaju specijalne i visokokvalitetne diferencijalne pojačavače, jer je uticaj šuma izražen.

2. WAVELET TRANSFORMACIJA U DETEKCIJI

QRS KOMPLEKSA Prije nego što se počne sa analizom EKG signala, veoma

je bitno znati u kom frekvencijskom opsegu se nalaze

202

komponente značajne za njegovu analizu. Rekli smo da se EKG signal sastoji od QRS kompleksa, P talasa, T talasa, smetnji prouzrokovanih naponom napajanja, smetnjama koje unose mišići prilikom prolaska električnih impulsa kroz njih i smetnjama prouzrokovanim lošim kontaktom između elektroda i kože.

Pošto su frekventne komponente QRS kompleksa u opsegu od 10Hz do 25Hz, za filtriranje nam treba propusnik opsega koji se obično realizuje kaskadnom vezom filtra nisko-propusnika i filtra visoko-propusnika opsega. Na nižim frekvencijama imamo smetnje koje prouzrokuju P i T talasi, a na višim frekvencijama smetnje prouzrokovane napajanjem i smetnje prouzrokovane mišićima.

Na samom početku razvoja softvera za detekciju QRS kompleksa predložena je struktura koju i danas koriste mnogi algoritmi. Ta struktura prikazana je na Slici 2.

Slika 2. Faze u analizi EKG signala

Zadnjih nekoliko godina za analizu EKG signala sve češće se koristi Wavelet transformacija koja se pokazala kao veoma efikasna metoda za obradu medicinskih signala.

Fourier-ova transformacija daje samo amplitudno-frekvencijska svojstva datog signala, dok je informacija o vremenu izgubljena, zato je ona neprimijenjiva u situacijama kada istovremeno postoji zahtjev za vremenskim i frekvencijskim informacijama, kao što je to slučaj kod detekcije QRS talasa. Pokušalo se i sa analizom EKG signala pomoću STFT (Short Time Fourier Transform). Međutim, osnovno ograničenje STFT transformacije je konstantna širina propusnog opsega filtra koja nije primjerena analizi QRS kompleksa, čije se frekvencijske komponente mijenjaju. Takođe, konstantna širina prozora ne odgovara promjenama trajanja QRS kompleksa. Zato je osnovna prednost Wavelet transformacije vremensko-frekvencijska lokalizacija, što znači da je većina energije waveleta ograničena na konačni vremenski interval. Osim toga, Wavelet transformacija daje dobru vremensku rezoluciju na visokim frekvencijama, a pošto su kod EKG signala najbitnije komponente na visokim frekvencijama i kratkog trajanja, wavelet-i predstavljaju idealan alat za analizu EKG signala [4].

Kao što je sinusoida osnovna funkcija Fourier-ove transformacije, wavelet (talasić) je osnovna funkcija Wavelet transformacije. Skaliranja i translacije osnovnog wavelet-a (mother wavelet-a) , definišu wavelete:

,1

√, 0 (1)

Mother wavelet se još naziva i osnovna ili bazična funkcija. Kao i sinusoida, wavelet je oscilatorna funkcija (ima srednju vrijednost nula), ali je za razliku od sinusoide, različita od nule samo na konačnom intervalu. Zbog oscilatorne prirode nazvana je talasom, a zbog ograničnog trajanja malim talasom ili talasićem (wavelet). Kao i sinusoida, promjenom parametra - može se skupljati ili

širiti (dilatacija), a promjenom parametra - pomjerati duž vremenske ose (translacija).

Primjenom WT na EKG signal vršimo dekompoziciju signala na različite skale, dobijajući aproksimacije i detalje. Aproksimacije signala su te koje definišu identitet, dok detalji predstavljaju nijanse signala, a kod EKG signala to su QRS kompleksi. Proces primjene WT se može ponavljati više puta, ali samo zadnji aproksimacijski nivo je taj koji se koristi za rekonstrukciju signala.

Jedna od primjena Diskretne Wavelet transformacije (DWT) odnosi se na uklanjanje šuma iz signala. Kod EKG signala taj proces se sastoji iz tri uzastopne procedure: dekompozicije EKG signala, postavljanje praga DWT koeficijenata (thresholding) i rekonstrukcije. Prvo vršimo dekompoziciju EKG signala do N nivoa. Zatim, primjenjujemo thresholding na koeficijente detalja. Uklanjanje šuma metodom praga temelji se na činjenici da WT kompresuje energiju signala u relativno mali broj koeficijenata visokih vrijednosti. Preostali koeficijenti, malih vrijednosti, sadrže zanemarljivu informaciju i mogu se izostaviti iz razmatranja bez gubitka informacije o signalu.

Većina algoritama za detekciju QRS kompleksa se bazira na Mallat-ovom i Hwang-ovom pristupu za detekciju singulariteta signala i njihovu klasifikaciju pomoću lokalnih maksimuma wavelet funkcije signala [5]. Oni su proučavali vezu između singulariteta signala x(t) i lokalnih maksimuma njegove Wavelet transformacije Wx(t). Zaključili su da ako signal x(t), na koji se primenjuje transformacija ili neki njegov izvod, ima diskontinuitet, onda Wx(t) ima lokalne maksimume na nekoliko susjednih skala u trenutku pojave diskontinuiteta. Tako da se početak i kraj QRS kompleksa se određuju detekcijom para modula maksimuma pojedinih skala Wavelet transformacije, a prolazak kroz nulu (zero-crossing) Wavelet transformacije omogućuje lociranje oštrih promjena u signalu.

3. REZULTATI ANALIZE

Za testiranje je korišćen realni EKG signal sa šumom, pri

tome odabran na različitim frekvencijama. QRS kompleks je izolovan i izvršena je njegova dekompozicija do 5-tog nivoa pomoću integer Haar waveleta. Maksimalan broj dekompozicijskih nivoa značajno zavisi od ukupnog broja odbiraka signala koji posmatramo, tj. od frekvencije odabiranja, kao i od tipa smetnji. Frekvencija odabiranja direktno utiče na kvalitetet dekompozicije, a samim tim i na detektovanja QRS kompleksa. Jednostavno, signal odabran sa većom frekvencijom daće bolje mogućnosti u detekciji QRS kompleksa. Takođe, pre-filtriranje signala ima uticaja na to dokle ići u dekompoziciji. Na Slikama 3. i 4. prikazan je RR interval EKG signala zajedno sa detaljima do 5-tog dekompozicionih nivoa, za različite frekvencije odabiranja, 400Hz i 800Hz. Vidi se da su koeficijenti 3-ćeg, 4-tog i 5-tog nivoa dekompozicije značajno izraženi i korenspondiraju sa QRS pikom. To znači da maksimum, minimum ili zero-crossing ovih koeficijenata može poslužiti kao polazna tačka u detekciji pozicije QRS pika. Pri tom se dodatno vidi da je šum prilično filtriran poslije 3-ćeg dekompozicionog nivoa.

203

Slika 3. RR interval originalnog EKG signala zajedno sa detaljima dobijenim dekompozicijom signala na 4 nivoa Haar transformacijom, pri frekvenciji odabiranja 400Hz

Slika 4. RR interval originalnog EKG signala zajedno sa detaljima dobijenim dekompozicijom signala na 5 nivoa Integer Haar transformacijom, pri frekvenciji odabiranja 800Hz

Postavlja se pitanje: Da li postoji određeni kvantitativni pokazatelj koji od dekompozicionih nivoa može najbolje poslužiti za detekciju QRS kompleksa? Prema određenim autorima u [3], mogu korisno poslužiti energija koeficijenata detalja i njihova kros-korelacija sa orginalnim EKG signalom, jednačine (2), (3). Tada treba uzeti u obzir pre-filtriranje i frekvenciju odabiranja. Energija koeficijenata detalja računata je relacijom:

, (2)

gdje N ukupan broj koeficijenata detalja dekompoziciong nivoa, a j određena skala za koju se računa energija, k cijeli broj. A kros-korelaciona analiza koeficijenata detalja određene skale i originalnog signala:

· (3)

Na Slikama 5. i 6. je pokazano kako maksimum energije koeficijenata i njihove korelacije u zavisnosti od frekvencije odabiranja, može dati informaciju koji od dekompozicionih nivoa može najbolje poslužiti za detekciju QRS kompleksa. U slučaju 400Hz dalo bi se zaključiti da je to 4-ti dekompozicioni nivo, a u slučaju 800Hz, 5-ti.

Slika 5. Najbolji dekompozicioni nivo za QRS detekciju pri frekvenciju odabiranja 400Hz

Slika 6. Najbolji dekompozicioni nivo za QRS detekciju pri frekvenciju odabiranja 800Hz

Međutim, tokom naših istraživanja došli smo do zaključka da se gornja konstatacija u vezi energije i kros-korelacije mora uzeti sa rezervom u slučaju realnih EKG signala. Da bismo verifikovali ovakvu tvrdnju napravili smo posebne MATLAB programe, koji pomoću Integer WT vrše dekompoziciju do određenog nivoa, a zatim metodom zero-crossing pronalaze poziciju R pika.

Na Slikama 7. i 8. prikazani su slučajevi kod kojih se najbolja detekcija vrši na trećem nivou dekompozicije, iako energetski i kros-korelacioni pristup tvrde da su za to bolji 4-ti i 5-ti nivo.

204

Slika 7. Prikaz originalnog EKG signala i detalja za 5 nivoa dekompozicije dobijenih Haar transformacijom sa detektovanim QRS kompleksima, pri frekvenciji odabiranja 400Hz.

Može se primijetiti da su smetnje (kao što su interferencija mrežnog napajanja, šum usljed kontrakcije mišića) uglavnom na skalama d1 i d2. Tako da je sva energija QRS kompleksa uglavnom na skalama d3, d4 i d5, pa se one mogu koristiti za detekciju QRS kompleksa, ali treba primijeniti kombinovani pristup u određivanju tačnog nivoa.

Slika 8. Prikaz originalnog EKG signala i detalja za 5

nivoa dekompozicije dobijenih Integer Haar transformacijom, sa detektovanim QRS kompleksima, pri frekvenciji odabiranja 400Hz

Slika 9. prikazuje slučaj signala odabranog pri 800Hz koji

posjeduje i artifakt. Ovdje nijesmo dobili najbolje rezultate na trećem dekompozicionom nivou nego na četvrtom. Sve to ukazuje da problem određivanja nivoa dekompozicije realnog EKG signala nije prost i da se moraju uzeti u obzir mnogi faktori: frekvencija odabiranja, pre-filtriranje signala, energija, kros-korelacija, šum signala.

Slika 9. Prikaz originalnog EKG signala sa smetnjama i

detalja za 5 nivoa dekompozicije dobijenih Integer Haar transformacijom, sa detektovanim QRS kompleksima, pri frekvenciji odabiranja 800 Hz.

4. ZAKLJUČAK

U ovom radu prikazano je kako se vrši procjena najboljeg nivoa dekompozicije Wavelet transformacije za obradu EKG signala. Wavelet transformacija je primijenjena na realni EKG signal sa šumom, pri tome odabran različitim frekvencijama. Rezultati su pokazali da koeficijenti 3-ćeg, 4-tog i 5-tog nivoa dekompozicije značajno izraženi i korenspondiraju sa QRS pikom. To znači da maksimum, minimum ili zero-crossing ovih koeficijenata može poslužiti kao polazna tačka u detekciji pozicije QRS pika. Takođe, pokazano je da se prilikom određivanje najboljeg dekompozicionog nivoa WT moraju uzeti u obzir: frekvencija odabiranja, pre-filtriranje signala, energija, kros-korelacija, šum signala. ZAHVALNOST: Dio istraživanja u ovom radu je realizovan uz pomoć projekta „Novi koncept u razvoju WHC sistema“, finansiranom od strane Ministarstva prosvjete i nauke Crne Gore. LITERATURA [1] Andrew T. Reisner, Gari D. Clifford, Roger G. Mark,

“Advanced methods and tools for ECG data analysis”, Artech House Publishers, 2006.

[2] Swagatika Priyadarshini, “ECG Signal Analiysis Enhancement and R-peak Detection”, Department of Electronics and Communication Engineering National Institute of Technology, Rourkela , India, 2010.

[3] Awadhesh Pachauri, and Manabendra Bhuyan, “Robust Detection of R-Wave Using Wavelet Technique”, World Academy of Science, Engineering and Technology 56 2009

[4] Paul S Addison, “Wavelet transforms and the ECG”, Physiological Measurement, Vol.26, R155-R199, 2005.

[5] S. Mallat and W.L. Hwang, “Singularity detection and processing with wavelets,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 38, pp. 617-643, 1992.

205