PRIMJENA DERIVACIJA U EKONOMIJI

GRANINI TROAKGranini trokovi (MC = Marginal Costs) pokazuju porast ukupnih trokova nastalih proizvodnjom dodatne jedinice proizvoda. (brzina promjene) C(x) - ukupni troak proizvodnje x komada proizvoda C(x) - granini troak Primjer: Pretpostavimo da je ukupni godinji troak C(x) (u tisuama kuna) proizvodnje x jedrilica zadan funkcijom: C ( x ) = 575 + 25 x 0 .25 x 2 , 0 x 50a) b)

Odredite granini troak za proizvodnju x jedrilica godinje. Odredite granini troak od 40 jedrilica godinje i interpretirajte dobiveni rezultat. (5000)

Egzaktni troak - razlika ukupnog troka proizvodnje (x+1)- og i x - tog proizvoda. C ( x + 1) C ( x ) Granini i egzaktni troak Ako je C(x) ukupni troak proizvodnje x proizvoda, funkcija graninog troka C(x) aproksimira troak proizvodnje jednog proizvoda vie, uz razinu proizvodnje od x proizvoda.C ' (x ) C (x + 1) C ( x )a)

b)

Koristei funkciju graninog troka, priblino izraunajte troak proizvodnje 31. jedrilice. (10000) Koristei funkciju ukupnog troka, odredite toan iznos proizvodnje 31. jedrilice. (9750)

ANALIZA GRANINIH POKAZATELJA U POSLOVANJU I EKONOMIJIAko je x broj proizvedenih jedinica nekog proizvoda u nekom vremenskom intervalu, onda je: ukupni troak = C(x) ukupni prihod = R(x) granini troak = C(x) granini prihod= R(x) ukupni profit = P(x) = R(x) - C(x) granini profit = P(x) = R(x) - C(x) Granini troak (prihod, profit) je trenutana brzina promjene troka (prihoda, profita) s obzirom na razinu proizvodnje.

Tvrtkin odjel za istraivanje trita preporuio je da tvrtka krene s proizvodnjom i prodajom novog netbooka. Nakon odgovarajue probne prodajne kampanje, odjel za istraivanje trita utvrdio je slijedeu jednadbu ovisnosti cijene o potranji: x = 10000 1000 p ili rjeavajui po p: p = 10 0 .001 x Financijski odjel izveo je funkciju trokova:

C ( x ) = 7000 + 2 xgdje je 7000kn priblini fiksni troak (oprema i trokovi plaa) i 2kn priblini varijabilni troak po netbooku (materijal, rad, marketing, transport, skladite)

a)

Odredite domenu funkcije zadane jednadbom ovisnosti cijene o potranji. (0x10000) Odredite funkciju graninog troka C(x) i interpretirajte je. Odredite funkciju prihoda kao funkciju od x i odredite njezinu domenu. (0x10000) Odredite granini prihod za x= 2000, 5000 i 7000. Interpretirajte dobivene rezultate. (6, 0, -4) Odredite toke pokria. ((1000, 9000), (7000, 21000)) Odredite funkciju profita i njezinu domenu. (0x10000) Odredite granini profit za x = 1000, 4000 i 6000. Interpretirajte dobivene rezultate.

b) c)

d)

e) f) g)