90
0 - Skripta I deo - PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA / PRIMENJENE METODE MODELOVANJA EKSPERIMENTA Visoka tehnička škola strukovnih studija u Novom Sadu, 2018

PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

  • Upload
    others

  • View
    12

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

0

- Skripta I deo -

PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA / PRIMENJENE METODE

MODELOVANJA EKSPERIMENTA

Visoka tehnička škola strukovnih studija

u Novom Sadu, 2018

Page 2: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

1

SADRŽAJ

SADRŢAJ .............................................................................................................................. 1

1. ISTRAŢIVANJA ........................................................................................................ 3

1.1. Faze istraţivaĉkog rada ........................................................................................... 4

1.1.1. Izbor teme ........................................................................................................ 4

1.1.2. Prouĉavanje problematike ............................................................................... 5

1.1.3. Definisanje problema i postavljanje hipoteze ................................................. 5

1.1.4. Planiranje i modelovanje eksperimenta ........................................................... 6

1.1.5. Mere sigurnosti prilikom izvoĊenja eksperimenta .......................................... 6

1.1.6. Organizacija rezultata i analiza podataka ........................................................ 7

1.1.7. Prikazivanje rezultata ...................................................................................... 7

1.2. Metode istraţivanja ................................................................................................. 7

1.2.1. Empirijska metoda ........................................................................................... 9

1.2.2. Metoda posmatranja ........................................................................................ 9

2. EKSPERIMENTALNA ISTRAŢIVANJA ............................................................... 10

3. ISTRAŢIVANJA METODOM MODELOVANJA .................................................. 12

3.1. Pojam modelovanje ............................................................................................... 12

3.2. Ciljevi modelovanja .............................................................................................. 13

3.3. Primeri upotrebe modelovanja .............................................................................. 13

3.4. Podele modela ....................................................................................................... 14

4. MATEMATIĈKO MODELOVANJE ...................................................................... 19

4.1. Empirijski modeli .................................................................................................. 22

4.1.1. Prednosti empirijskih modela ........................................................................ 22

4.1.2. Nedostaci empirijskih modela ....................................................................... 22

4.1.3. Primeri upotrebe empirijskih modela ............................................................ 23

4.1.4. Primer eksperimentalne identifikacije sistema .............................................. 23

4.1.5. Teorija sliĉnosti ............................................................................................. 23

4.1.6. Dimenziona analiza ....................................................................................... 24

4.1.7. Empirijske korelacije ..................................................................................... 24

4.1.8. Korelacije – linearna i nelinearna regresija ................................................... 25

4.1.9. Eksperimentalna validacija modela ............................................................... 25

4.2. Deterministiĉki (fundamentalni) modeli ............................................................... 26

4.2.1. Prednosti deterministiĉkih (fundamentalnih) modela ................................... 27

4.2.2. Nedostaci deterministiĉkih modela ............................................................... 27

4.2.3. Primeri upotrebe deterministiĉkih (fundamentalnih) modela ....................... 27

4.2.4. Nivoi matematiĉkog opisa sistema i procesa ................................................ 27

4.3. Populacioni modeli ................................................................................................ 28

4.4. Stohastiĉki modeli ................................................................................................. 29

4.4.1. Primena Monte Karlo metode u modelovanju stohastiĉkih procesa ............. 38

5. STATISTIĈКA ISTRAŢIVANJA ............................................................................ 40

5.1. Primena raĉunara u statistiĉkoj analizi .................................................................. 42

Page 3: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

2

5.2. Statistiĉki skup ...................................................................................................... 42

5.3. Statistiĉko obeleţje ................................................................................................ 44

5.4. Statistiĉki uzorak, reprezentativni uzorak i parametri skupa ................................ 45

5.5. Prosta korelaciona i regresiona analiza ................................................................. 46

5.6. Funkcionalna i stohastiĉka veza ............................................................................ 47

5.7. Razlika izmeĊu regresione i korelacione analize .................................................. 49

5.8. Dijagram raspršenosti ............................................................................................ 50

6. TEORIJA VEROVATNOĆE .................................................................................... 53

6.1. Klasiĉna definicija verovatnoće ............................................................................ 53

6.2. Statistiĉka definicija verovatnoće .......................................................................... 54

7. RAĈUNARSKO MODELOVANJE I SIMULACIJA PROCESA .......................... 57

7.1. Primena softverskog paketa MATLAB u raĉunarskom modelovanju i simulaciji

procesa 58

8. EKOLOŠKO MODELOVANJE.............................................................................. 60

8.1. Faze (koraci) izrade ekološkog modela ................................................................. 60

8.1.1. Definisanje (identifikacija) problema koga korisnik modela ţeli da reši

korišćenjem tog modela ........................................................................................................ 63

8.1.2. Upoznavanje realnog sistema koji se istraţuje (prouĉava) ........................... 63

8.1.3. Izrada konceptualnog modela ........................................................................ 64

8.1.4. Postavljanje (usvajanje) pretpostavki modela ............................................... 68

8.1.5. Izrada (formiranje) matematiĉkog modela, tj. formiranje jednaĉina koje na

adekvatan naĉin opisuju ponašanje realnog sistema ............................................................. 68

8.1.6. Izrada raĉunarskog modela ............................................................................ 71

8.1.7. Verifikacija raĉunarskog modela (testiranje programa) ................................ 74

8.1.8. Validacija (vrednovanje) modela realnog sistema ........................................ 75

8.1.9. Praktiĉna primena (implementacija) modela. ................................................ 75

9. RIZIK ........................................................................................................................ 76

9.1. Pojam rizik ............................................................................................................ 76

9.2. Procena rizika ........................................................................................................ 76

9.2.1. Kvantitativne metode procene rizika ............................................................. 78

9.2.2. Kvalitativne metode procene rizika ............................................................... 80

9.2.3. Identifikacija opasnosti ................................................................................. 82

9.3. Modelovanje sistema za kvantitativnu procenu (analizu) rizika ........................... 84

9.3.1. NeodreĊenost ................................................................................................. 84

9.3.2. Merenje neodreĊenosti .................................................................................. 84

9.3.3. Teorija verovatnoće ....................................................................................... 85

9.3.4. Rangiranje scenarija rizika ............................................................................ 85

9.4. Metode procene ekološkog rizika ......................................................................... 86

10. LITERATURA .......................................................................................................... 89

Page 4: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

3

1. ISTRAŽIVANJA

Ĉovek je kroz istoriju nastojao da više sazna o stvarnosti koja ga okruţuje, što ga je teralo

da stiĉe razliĉita znanja o pojavama u prirodi i društvu. Metodološko sticanje znanja jeste nauka.

Nauka predstavlja skup svih sistematizovanih steĉenih znanja (zakona, zakonitosti, teorija

itd.) o pojavama u prirodi i društvu do kojih se došlo primenom objektivnih nauĉnih metoda.

Osnovni cilj nauke jeste otkrivanje istine, odnosno utvrĊivanje zakona i zakonitosti o

pojavama u prirodi i društvu.

Nauka se bavi proširivanjem i produbljivanjem saznanja o pojavama (fenomenima) u

prirodi i društvu iz prošlosti i sadašnjosti radi prognoziranja i predviĊanja ponašanja tih pojava u

budućnosti.

S obzirom na to koje metode koriste, postoje:

neeksperimentalne nauke, kod njih se rezultati istraţivanja uglavnom zasnivaju na

teoriji i

eksperimentalne nauke, kod njih se rezultati istraţivanja uglavnom zasnivaju

eksperimentima.

S obzirom na to da li koriste opšta ili specifiĉna znanja, postoje:

deduktivne nauke, koje pored opštih koriste i specifiĉna znanja i

induktivne nauke, koje uglavnom koriste opšta znanja.

Istraţivanja nastaju:

iz ĉovekove radoznalosti, odnosno iz ĉovekove potrebe da sazna više o stvarnosti

koja ga okruţuje, i

iz ĉovekove potrebe za progresom, odnosno iz ĉovekove potrebe za poboljšanjem

uslova ţivota i rada.

Istraţivanja uvek ne doprinose progresu, postoje primeri zloupotrebe istraţivanja.,

Osnovna uloga istraţivanja je:

verifikacija (provera) postojećih saznanja,

proširivanje postojećih saznanja i

otkrivanje novih saznanja (zakona, zakonitosti, teorija i sl.).

Istraţivanja mogu biti:

teorijska, zasnivaju se na teoriji i

empirijska, zasnivaju se na eksperimentima

S obzirom na funkciju istraţivanja mogu biti:

Fundamentalna (neusmerena, slobodna, baziĉna) istraţivanja, predstavljaju teorijski

ili eksperimentalni rad koji je usmeren na proširivanje opšteg fonda znanja a ne na

rešavanje praktiĉnih problema.

Primenjena (usmerena, strateška, aplikativna, operativna) istraţivanja, predstavljaju

teorijski ili eksperimentalni rad koji je usmeren na rešavanje praktiĉnih problema, a

na osnovu rezultata fundamentalnih istraţivanja.

Page 5: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

4

Razvojna istraţivanja, predstavljaju teorijski i eksperimentalni rad usmeren na

poboljšanje tehnoloških postupaka, izradu novih prototipova proizvoda i sl., a na

osnovu rezultata fundamentalnih i primenjenih istraţivanja.

Razlika izmeĊu fundamentalnih i primenjenih istraţivanja je u tome što su fundamentalna

istraţivanja usmerena na proširivanje opšteg fonda znanja, a ne na rešavanje praktiĉnih problema

(nemaju praktiĉnu primenu) kao što su primenjena istraţivanja.

Nauka istraţivaĉki rad deli na nauĉni i struĉni da bi otklonila problem pojave rezultata

istraţivanja vrlo interesantnih i upotrebljivih u praksi, ali potpuno irelevantnih za nauku pa time i

suštinski ograniĉene nauĉne vrednosti. U nauĉna istraţivanja spadaju fundamentalna istraţivanja,

dok u struĉna istraţivanja spadaju primenjena i razvojna istraţivanja.

U praksi se ĉesto metodologija struĉnog istraţivanja poistovećuje sa metodologijom

nauĉnog istraţivanja. MeĊutim, razlika izmeĊu ove dve metodologije je u tome što su u

struĉnom istraţivanju niţi kvalitet i pojednostavljenije procedure nego u nauĉnom istraţivanju.

Da bi istraţivaĉi mogli da kreiraju svoja nauĉna, nauĉno-struĉna i struĉna pisana dela, oni

moraju imati znanja:

o metodologiji nauĉnog istraţivanja, tj. o nauĉnim metodama koje se mogu

primenjivati u nauĉnim istraţivanjima i

o tehnologiji nauĉnog istraţivanja, tj. o metodološkim postupcima transformacije

ideja u pisana dela.

1.1. Faze istraživačkog rada

Faze istraţivaĉkog rada su:

1. izbor teme istraţivanja,

2. prouĉavanje problematike,

3. definisanje problema i postavljanje hipoteza,

4. planiranje i modelovanje eksperimenta,

5. primena mera sigurnosti,

6. organizacija rezultata i analiza podataka i

7. prikazivanje rezultata.

1.1.1. Izbor teme

Prvi korak u zapoĉinjanju istraţivanja je izbor teme istraţivanja. On je vrlo vaţan korak u

nauĉnom radu, a istovremeno je i najkreativniji deo istraţivanja.

Pri izboru teme za istraţivanje obiĉno se daje odgovor na sledeća pitanja:

1. Šta se ţeli istraţivati?

2. Da li ima smisla to istraţivati?

3. Da li je to vaţno?

4. Da li je to nauĉno zanimljivo i intrigantno?

Tema za istraţivaĉki rad se moţe pronaći sagledavanjem šta je aktuelni problem, šta je

trend i šta je vaţno u odabranoj nauĉno oblasti.

Page 6: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

5

Prilikom izbora teme istraţivanja razmatra se:

1. Relevantnost planiranog istraţivaĉkog rada, kojom treba da se odredi relacija

oĉekivanih rezultata istraţivanja sa nauĉnim saznanjima nauĉne grane i polja.

2. Nauĉni doprinos, koji daje odgovor na nauĉnost predloţenog istraţivanja. Ako

oĉekivani rezultati istraţivanja ne znaĉe nove metode i postupke, nove ĉinjenice kojima

se potvrĊuje ili opovrgava neka nauĉna hipoteza niti otvara novo podruĉje istraţivanja,

ukratko, ako nije moguće u jednoj reĉenici odgovoriti ĉime novim istraţivanje

doprinosi ljudskom znanju, onda se ne radi o nauĉno-istraţivaĉkom radu nego o

struĉno-istraţivaĉkom radu.

3. Procena štetnosti (za ljude, ţivotinje, ţivotnu sredinu) planiranog istraţivanja, koja se

odnosi na moguću štetnost postupaka istraţivanja u toku istraţivanja i

4. Procena etiĉnosti planiranog nauĉno-istraţivaĉkog rada, danas je sve vaţnija posebno

sa stanovišta povećane mogućnosti nauke da ostvare rezultati koji se mogu

zloupotrebiti protiv ĉoveka i ţivotne sredine.

1.1.2. Proučavanje problematike

Kvalitetnom istraţivanju prethodi prouĉavanje problematike kojom se istraţivaĉ namerava

baviti. Nakon izvršenog prikupljanja literature ili paralelno s njim, prikupljene radove - reference

treba proĉitati, prouĉiti i obraditi. Time se istraţivaĉ upoznaje sa stanjem nauke i nauĉnim

dostignućima, nauĉnim " backgroundom". Pri tome, najpre treba proĉitati uopštene radove

(pregledne radove) koji daju uvid u širu problematiku u podruĉju teme. Potom se moţe nastaviti

s ĉitanjem radova koji tretiraju uţu problematiku.

Brojni su izvori nauĉnih i struĉnih informacija, ali u nauĉnom radu najvaţniji je izvor

informacija literatura. Primarni izvori podataka su originalni nauĉni radovi i izveštaji o izvršenim

originalnim nauĉnim istraţivanjima. Sekundarni izvori podataka su izvori koji se zasnivaju na

primarnim izvorima (enciklopedije, udţbenici, monografije, pregledni radovi).

1.1.3. Definisanje problema i postavljanje hipoteze

Uspešno sprovoĊenje nauĉnog istraţivanja zahteva jasno definisanje njegove svrhe i

ciljeva, koje se zasniva na poznavanju problema, jer u suprotnom će se sakupiti velika koliĉina

informacija, a neće biti ideje šta s njima. Zato treba definisati kako se planirana istraţivanja

uklapaju u širu problematiku nauke, odrediti kljuĉne parametre istraţivanja, tako da se mogu

planirati metode za obradu uzoraka i analizu podataka.

Ako se radi o planiranju eksperimentalnih istraţivanja, potrebno je odluĉiti koje će se

varijable drţati konstantnim ili kontrolisanim, a koje će biti promenljive. Ako nauĉno

istraţivanje ukljuĉuje statistiĉku obradu suštinsko je da se uzorkovanje izvrši sluĉajnim izborom

koristeći tabelu sluĉajnih brojeva.

Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno je postavljati pitanja i time definisati

problem. Pitanja se definišu na osnovu saznanja istraţivaĉa o stanju nauke i nauĉnim rezultatima

te refleksije cilja istraţivanja na nauĉna saznanja. Postupak postavljanja pitanja predstavlja jedan

oblik metode idealnih tipova, tj. zapravo je nauĉni oblik priţeljkivanog mišljenja, i znaĉi

pretpostavku posmatranja za postizanje ţeljenog, oĉekivanog ili planiranog cilja. Svako od ovih

posmatranja, definisanih kao pitanje predstavlja privremena predhipotezu, pripremu hipoteze.

Postavljanjem potrebnog i dovoljnog broja pitanja, kojima su dobijeni odgovori na sva stanovišta

problema, definisan je dovoljan broj predhipoteza ĉijom sintezom se definiše jedna ili više

hipoteza.

Page 7: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

6

1.1.4. Planiranje i modelovanje eksperimenta

Naučno istraživanje, nakon definisanja jedne ili više hipoteza, ulazi u fazu

potvrđivanja (verifikacije) ili opovrgavanja hipoteze (falsifikacije). U ovoj fazi sprovodi se,

saglasno usvojenoj hipotezi, postupak provere prognoze (predviĊanja) rezultata budućeg

opaţanja, eksperimenta ili simulacije, što znaĉi predviĊanje budućeg prirodnog dogaĊaja,

budućeg eksperimentalnog dogaĊaja ili rezultata simulacije.

Ako potvrđivanje hipoteze zahteva proveru prognoze eksperimentom, prvi korak u

planiranju eksperimenta je određivanje broja i vrste podataka kojima se proverava

hipoteza potvrdom ili opovrgavanjem prognoze. Ispravno modelovan eksperiment daje

relevantne podatke potrebne za potvrdu hipoteze i sastoji se samo od onih

eksperimentalnih aktivnosti potrebnih za dobijanje planiranog broja i planirane vrste

podataka. Podaci, koji nisu u funkciji potvrde prognoze, bez obzira na njihovu moguću

korisnost, suštinski su rezultat nepreciznog modelovanja eksperimenta ili nekorektnog

planiranja. Zato u planiranje, modelovanje i sprovoĊenje eksperimenta treba ukljuĉiti:

1. Izbor samo onih podataka vezanih za prognozu (podaci koji potvrĊuju ili opovrgavaju

prognozu).

2. Modelovanje eksperimenta na osnovu traţenih podataka.

3. Definiciju kontrolnog dogaĊaja.

4. Izbor metoda merenja, opaţanja i beleţenja onoga što se dogaĊa u svakoj fazi

eksperimenta.

5. Planiranje vremenskih rokova za svaku fazu eksperimenta.

6. Realizaciju eksperimenta. i

7. Analizu svih dobijenih rezultata (ne treba odbacivati negativne rezultate jer nema

negativnih rezultata eksperimenta već samo postoje rezultati koji u kontekstu

eksperimenta nisu ispravno interpretirani).

1.1.5. Mere sigurnosti prilikom izvođenja eksperimenta

U praksi nauĉnih istraţivanja pojavljuju se i eksperimenti, koji zahtevaju i upotrebu

opasnih organizama, hemikalija ili opreme, pa u rukovanju s njima treba preduzeti sve propisane

mere bezbednosti i zdravlja na radu, kao i zaštite ţivotne sredine. Pri planiranju eksperimenata

takvih nauĉnih istraţivanja sve aktivnosti i procedure treba kontrolisati, uvaţavajući moguće

opasnosti i štetnosti, koje mogu nastati zbog neprimenjivanja zaštitnih sredstava i opreme pri

ispravnom radu eksperimentalne opreme ili zbog kvara ili neispravnog rada opreme.

Potencijalne opasnosti tokom izvoĊenja razliĉitih eksperimenata mogu biti:

1. Biološke kulture (bakterije, virusi, gljivice itd.).

2. Hemijske materije (toksiĉne, agresivne).

3. Elektriĉni i mehaniĉki aparati (struja, visoki napon, opasnost od mehaniĉkih povreda).

4. Opasnost od poţara.

5. Izloţenost radijaciji.

6. Izloţenost od izlaganja laserskim zracima.

7. Izloţenost UV svetlu.

8. Izloţenost X-zraĉenju.

Page 8: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

7

9. Izloţenost mikrotalasnim zraĉenjima.

10. Izloţenost poljima radiotalasa visokog intenziteta.

11. Izloţenost radioaktivnom zraĉenju (β, γ).

1.1.6. Organizacija rezultata i analiza podataka

Tokom istraţivanja vrlo je vaţno paţljivo beleţiti dobijene rezultate u unapred definisanu

tabelu. Dobijene rezultate treba analizirati i ako je to potrebno i statistiĉki obraditi. Na primer,

ako se dve ili više aritmetiĉkih sredina znaĉajno statistiĉki razlikuju primenom analize

Studentovim t-testom (u sluĉaju dve aritmetiĉke sredine) ili primenom analize varijansi (za

poreĊenje više od dve aritmetiĉke sredine), to je dokaz da polazna hipoteza nije dobro

postavljena. Najvaţnija prepostavka za većinu osnovnih statistiĉkih testova (parametarski

testovi) je normalna raspodela podataka (to znaĉi da će vrednosti podataka nacrtane u odnosu na

njihovu frekvenciju dati karakteristiĉnu krivu normalne raspodele). Ako podaci nisu normalno

raspodeljeni tada treba izbegavati parametarske testove i primeniti neparametarske testove.

Kod primene statistiĉke obrade posebno je vaţno kontrolisati znaĉajnost, statistiĉkom

obradom, dobijenih rezultata. Osnovni statistiĉki postupci s kojima se istraţivaĉi, u preteţnom

broju istraţivanja, redovno susreću su:

aritmetiĉka sredina,

raspon,

standardna devijacija,

varijansa,

standardna greška aritmetiĉke sredine,

granice pouzdanosti.

1.1.7. Prikazivanje rezultata

Za prikazivanje rezultata u istraţivaĉkoj praksi najĉešće se koriste:

tabele i

dijagrami.

Ako je informacije moguće izraziti tekstualno tada nema potrebe koristiti tabelu ili

dijagram.

1.2. Metode istraživanja

Razvijene su brojne metode koje nauka koristi u nauĉnim istraţivanjima, da bi se istraţio

nauĉni problem i da bi se došlo do nauĉnih saznanja.

Prema nivou opštosti, nauĉne metode (metode istraţivanja) se dele na:

posebne nauĉne metode,

opšte nauĉne metode i

tehniĉke metode.

1. Posebne naučne metode

Page 9: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

8

Neke posebne nauĉne metode se primenjuju u svim nauĉnim podruĉjima a neke se

primenjuju samo u nekim nauĉnim podruĉjima. Posebne nauĉne metode:

metoda analize i sinteze,

metoda apstrakcije i konkretizacije,

metoda generalizacije i specijalizacije,

metoda klasifikacije,

metoda indukcije i dedukcije,

metoda dokazivanja i opovrgavanja

aksiomatska metoda,

istorijska metoda,

metoda deskripcije,

metoda kompilacije,

dijalektiĉka metoda,

genetiĉka metoda,

metoda merenja,

metoda mozaika itd.

2. Opšte naučne metode

Opšte (osnovne) nauĉne metode se primenjuju bez obzira na nauĉno podruĉje, nauĉno

polje, nauĉnu granu, nauĉnu disciplinu ili interdisciplinarno nauĉno podruĉje. Opšte nauĉne

metode su:

empirijska metoda,

metoda modelovanja,

statistiĉka metoda,

metoda crne kutije,

matematiĉka metoda,

komparativna metoda,

kibernetiĉka metoda,

metoda teorije sistema,

analitiĉko-deduktivna metoda itd.

3. Tehničke metode

Tehniĉke metode, su:

metoda posmatranja (opaţanja),

eksperimentalna metoda,

metoda nauĉnog ispitivanja:

o metoda intervjuisanja,

Page 10: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

9

o metoda anketiranja,

o metoda brojanja,

informatiĉka metoda,

metoda studije sluĉaja itd.

1.2.1. Empirijska metoda

Empirijska metoda se zasniva na iskustvu, radi objašnjavanja nekih pojava, sudova i

zakljuĉaka. Ona omogućava pristup istraţivanjima i izvoĊenje eksperimenta bez postavljanja

hipoteze ili nastojanja da se ona dokaţe. Kao nepotpuna eksperimentalna metoda, ĉesto se u

literaturi pominje empirijska metoda, u kojoj pristupamo istraţivanju bez postavljanja nauĉne

hipoteze.

Istraţivanja koja se sprovode ovom metodom smatraju se prethodnim eksperimentima, na

osnovu kojih se mogu postavljati radne hipoteze i preduzimati nova nauĉna istraţivanja kako bi

se te hipoteze verifikovale. Moţe se recimo, koristiti u poljoprivredi, ako se, na primer, ţeli da

ispita prinos novih vrsta biljaka, ili u farmaceutskoj industriji prilikom testiranja novih lekova

itd.

Rezultati do kojih se dolazi ovom metodom su vrlo vaţni, pre svega za praktiĉnu primenu,

ali i za nauku, jer oni najĉešće predstavljaju fazu prikupljanja nauĉnih ĉinjenica na osnovu kojih

se utvrĊuju zakonitosti.

1.2.2. Metoda posmatranja

Metoda posmatranja je organizovano posmatranje u cilju otkrivanja novih ĉinjenica ili

proveravanja nauĉnih hipoteza. Nauĉno posmatranje kao metoda moţe da prethodi svakoj drugoj

metodi, a pre svih eksperimentalnoj metodi. Paţljivo posmatranje je neizbeţno kao samostalan

ĉin u prirodnim uslovima, zatim prilikom eksperimentisanja, kao i u uslovima koje stvara

praktiĉan ţivot. Moţe se primeniti u svim nauĉnim podruĉjima i nauĉnim disciplinama u

kombinaciji s drugim nauĉnim metodama.

Da bi posmatranje bilo nauĉno-saznajno vredno, mora biti:

što objektivnije,

što svestranije i što potpunije,

što preciznije i što stroţe,

što sistematiĉnije.

Nauĉno posmatranja moţe biti:

neposredno (direktno) posmatranje

indirektno posmatranje,

sveobuhvatno posmatranje (predmet posmatranja je neka sloţena i dugotrajna

pojava),

masovno posmatranje (predmet posmatranja je neka masovna pojava),

pojedinaĉno posmatranje (predmet posmatranja je neka pojedinaĉna pojava – redak i

jedinstven fenomen),

sistemsko posmatranje.

Page 11: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

10

2. EKSPERIMENTALNA ISTRAŽIVANJA

Eksperiment je latinska reĉ (experimentium) što u prevodu znaĉi ogled (opit, pokus ili

proba).

Eksperimnet je jedna od najvaţnijih, najobjektivnijih i najegzaktnijih nauĉnih metoda, tako

da saznanja zasnovana na njemu imaju visok nauĉni znaĉaj.

Eksperiment je metod nauĉnog istraţivanja u kojem se namerno i sistematski menja neka

pojava, da bi se izazivala, a onda posmatrala i merila neka druga pojava, dok se ostali relevantni

uslovi (promenjive) kontrolišu ili pak izoluju.

Eksperimentalna metoda je postupak organizovanog posmatranja, kojim se predmet

istraţivanja izlaţe više puta razliĉitim uslovima u pogledu temperature, pritisaka i drugih

fiziĉkih, hemijskih i ostalih uticaja, uz pomno beleţenje promena koje se pri tome

dešavaju. Faktori koji utiĉu na eksperiment, a ne uzimaju se u obzir nazivaju se spoljni faktori

(eliminišu se ili drţe konstantnim). Spoljni faktori remete uticaj osnovnih faktora smanjujući

taĉnost rezultata.

Eksperimentalna metoda se ĉesto koristiti sa drugim nauĉnim metodama, naroĉito sa

metodom posmatranja.

Eksperiment je analitiĉki postupak za prouĉavanje uzroĉno-poslediĉnih veza. Eksperiment

u osnovi predstavlja pokušaj i posmatranje.

Postoji više vrsta eksperimenata, a najpoznatiji su:

eksperimenti u laboratorijskim uslovima,

eksperimenti u prirodnim uslovima,

veštaĉki (ispitivanje inteligencije ljudi pomoću testova),

eksperimenti (simulacije) na raĉunaru itd.

Bitna saznajna uloga eksperimenta je u:

proveravanju ĉinjenica koje su ranije utvrĊene, ali koje nisu potpuno pouzdane

(proveravanju hipoteza, nauĉnih zakona, stavova i teorija),

otkrivanju novih nauĉnih ĉinjenica o pojavama koje se istraţuju (postavljanju novih,

konkretnijih, adekvatnijih i specijalnijih hipoteza).

U svim sluĉajevima eksperiment je tako organizovan postupak struĉnog i/ili nauĉnog

istraţivanja, da dobijeni rezultat nesumljivo i nedvosmisleno potvrĊuje ili odbacuje postavljenu

hipotezu. Eksperiment kojim se razrešava protivreĉnost izmeĊu dve razliĉite hipoteze naziva se

krucijalni (putokazni) eksperiment.

Hipoteza je razumna pretpostavka zasnovana na prethodnim opaţanjima i steĉenim

znanjima, koju treba dokazati. Cilj eksperimenta je da pruţi odgovor na ne istraţeno pitanje.

Nauĉni eksperiment je metoda praktiĉno-teorijskog saznanja, ĉiju strukturu ĉine:

eksperimentator (pojedinac ili grupa istraţivaĉa koji vrše eksperiment),

predmet eksperimenta (realni sistemi, pojave i procesi, njihovi kvaliteti, kvantiteti,

mere, naĉini nastanka, promene itd.),

sredstva eksperimenta (materijali eksperimenta, instrumenti, ureĊaji, mašine,

postrojenja itd.),

Page 12: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

11

postupci eksperimenta (odabiranje vrste ogleda, izdvajanje ogledne grupe, teorijsko-

praktiĉne operacije, postavljanje hipoteza i njihova provera),

eksperimentalni proces (uslovi eksperimentalne situacije, fiziĉki i hemijski procesi i

drugo),

rezultati eksperimenta, i

interpretacija rezultata eksperimenta i izvoĊenje nauĉnih pretpostavki i zakona.

Obrada rezultata eksperimenta je završni deo rada eksperimentalnog istraţivanja i sastoji

se iz:

provere podataka,

odreĊivanje greške eksperimenta ili njenog merila,

provere hipoteze,

sreĊivanje rezultata u obliku prikazivanja.

Rezultati eksperimenta moraju dati što više verodostojnih informacija. U inţenjerskim

eksperimentima najĉešće se zahteva kvantitativno prikazivanje rezultata u obliku funkcija ili

grafikona.

Planiranje nauĉnog eksperimenta je podešavanje pojava tako da eksperimentalni proces

“odgovori” na postavljeno pitanje i da se izvrši organizovanje ogleda.

Prvi korak u eksperimentalnom istraţivanju moţe da bude uspešno mehaniĉko shvatanje

po kome jedan uzrok ima jednu posledicu. U najvećem broju sluĉajeva i u razliĉitim oblastima

istraţivanja koriste se tzv. test funkcije na ulazu u sistem. Sledeći koraci u istraţivanju mogu da

budu usmereni na upoznavanje funkcionisanja sistema. Zadatak razliĉitih, više ili manje

razraĊenih i primenljivih metoda eksperimentalnog istraţivanja jeste upućivanje istraţivaĉa na

moguće postupke eliminacije.

Eksperimentalna metoda se primenjuje široko u gotovo svim oblastima nauke. Danas je u

primeni veliki broj eksperimentalnih metoda u tehniĉkoj dijagnostici za procenu stanja tehniĉkih

sistema.

Ovde treba reći da se kao deo svakog eksperimenta mora tretirati postupak merenja.

Obiĉno struktura postupaka merenja sadrţi: merni objekat - nosilac merne veliĉine, merni signal

– primarni signal, prijemnik signala, merni signal (preslikani signal), korekturni ĉlan – raĉunski

element, korigovani preslikani signal, optiĉki instrument – pokazivaĉ, merna vrednost,

registrovanje, memorisanje, obrada podataka (raĉunar), i oĉitavanje i dr.

Page 13: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

12

3. ISTRAŽIVANJA METODOM MODELOVANJA

3.1. Pojam modelovanje

Direktna istraţivanja na velikim i sloţenim sistemima (kao što su: tehniĉki, poslovni,

ekonomski, vojni itd.) po pravilu su vrlo skupa (zahtevaju puno resursa i vremena), teško, a

ponekad i nemoguće izvodljiva, naroĉito u fazi njihovog planiranja, projektovanja i uvoĊenja u

rad. Da bi se olakšala istraţivanja (prouĉavanja) ovakvih sistema ĉesto se ona vrše metodom

modelovanja.

Istraţivanje realnog sistema metodom modelovanja podrzumeva da se realni sistem

predstavi (zameni) modelom, tako da se umesto na realnom sistemu istraţivanja vrše na

njegovom modelu, a zatim se dobijeni rezultati sa modela prenose na realni sistem (pojavu), pri

tome se istraţivanja na modelu mogu vršiti eksperimentalno ili simulacijom na raĉunaru.

Model je na pojednostavljen (uprošćen) naĉin predstavljen (prikazan) neki realni sistem

(fenomen ili proces). Model nikada potpuno verno ne predstavlja realni (stvarni) sistem, već je

uvek u nekoj meri pojednostavljen. Koliko će model biti pojednostavljen (odnosno sloţen) zavisi

od njegove namene. Nalaţenje prave mere pojednostavljenja (apstrakcije) realnog sistema ĉesto

nije jednostavno, i tu u punoj meri do izraţaja dolazi inţenjerska veština i intuicija (znanje

steĉeno iskustvom).

Nivo pojednostavljenja (apstrakcije) realnog sistema utiĉe na validnost modela. Validnost

modela pokazuje koliko je verno (uspešno) realni sistem predstavljen preko modela. S jedne

strane model treba da bude sloţen kako bi dovoljno verno predstavljao (opisivao) realni sistem,

dok sa druge strane model treba da bude što jednostavniji kako bi se sastojao od jednostavnijih

algoritama, a time bio jeftiniji i lakši za istraţivanja, a simulacije se brţe izvodile na raĉunaru.

Prilikom izrade modela realnog sistema nikada se u model ne ugraĊuju sve karakteristike

realnog sistema, nego samo one koje su bitne za njegovo prouĉavanje (nebitne karakteristike se

zanemaruju). Tako da je model u bitnim karakteristikama analogan sa realnim sistemom

(predmetom modelovanja), što omogućava da se do odreĊenih saznanja o realnom sistemu (o

ponašanju, efikasnosti i drugim bitnim karakteristikama) doĊe preko modela, tj. na osnovu

rezultata istraţivanja na modelu. Prilikom prenosa dobijenih rezultata istraţivanja sa modela na

realni sistem treba voditi raĉuna o pretpostavkama i zanemarenjima, uz koje je formiran model

realnog sistema, jer samo uz te pretpostavke i zanemarenja vrede dobijeni rezultati istraţivanja.

Model treba da se pod istim pretpostavkama ponaša kao realni sistem.

Strukturu modelovanja ĉine:

predmet modelovanja, je realni sistem koji se istraţuje (prouĉava),

Page 14: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

13

model, je predmet koji zamenjuje realni sistema sa kojim je analogan u bitnim

karakteristikama i

ĉovek (prisutna svest).

Prilikom istraţivanja realnog sistema metodom modelovanja mogu nastati dve teškoće:

da li je model validna predstava realnog sistema (pojave) i

ispravnost prenošenja dobijenih rezultata sa modela na realni sistem (pojavu).

Modeli mogu biti:

jednostavni (fiziĉki model aviona u aerodinamiĉkom tunelu) i

veoma sloţeni matematiĉki modeli (optimizacioni i simulacioni modeli strateškog

sistema odbrane, planiranja realizacije sloţenih objekata, sistema i procesa).

3.2. Ciljevi modelovanja

Istraţivanje realnih sistema metodom modelovanja omogućava da se:

bolje razumeju realni sistemi (fiziĉki, biološki i društveni itd.) sa kojima je model u

bitnim karakteristikama analogan;

bolje razumeju i planiraju eksperimenti;

steknu nova saznanja o realnim sistemima preko njihovih modela, ĉime se smanjuju

nesigurnosti vezane za realne sisteme (fenomene ili procese) koje se model

predstavlja;

predvidi ponašanje realnih sistema (fenomena ili procesa) u budućnosti;

obave razliĉite simulacije, koje mogu od biti velike pomoći prilikom donošenja

odreĊenih odluka. Modeli omogućavaju da se postavljaju pitanja „šta ako“, koja su

vezana za moguće promene u stanju ili funkcionisanju sistema (fenomena ili procesa)

u odreĊenim uslovima;

projektuju ureĊaji i postrojenja;

ispitaju postojeći ureĊaji;

izvrši optimizacija i efikasnije upravljanje realnim sistemima;

kontrolišu neţeljeni dogaĊaji;

izbegnu opasnosti koje mogu uzrokovati eksperimenti nad realnim sistemima;

reše razliĉiti problemi u tekućoj proizvodnji;

osvoje nove tehnologije ili proizvodi;

kreiraju novi (originalni) tehnološki postupci, tehnološki sistemi, oprema, ureĊaji,

inovacije itd.

3.3. Primeri upotrebe modelovanja

Istraţivanja realnih sistema metodom modelovanja se koriste u razliĉitim oblastima, kao

što su:

Marketing: Ako je cena proizvoda porasla, koliko će potraţnja opasti?

Page 15: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

14

Nabavka: Ako postoji više izvora sirovina i više postrojenja, kako rasporediti sirovine

po postrojenjima?

Sinteza: Кoji procesi su neophodni za proizvodnju ţeljenog proizvoda?

Projektovanje: Кoji tipovi ureĊaja i kojih dimenzija su neophodni za produkciju

proizvoda?

Proizvodnja: Кoji operativni uslovi će dati maksimalni prinos proizvoda?

Upravljanje: Кako se izlazna veliĉina moţe odrţavati na ţeljenoj vrednosti pomoću

manipulativne promenjive?

Bezbednost: Ako se dogodi otkaz ureĊaja kako će to uticati na operatera i ostalu

opremu?

Ţivotna sredina: Кoliko će trajati razgradnja opasnog otpada u zagaĊenom zemljištu?

3.4. Podele modela

Prema ulozi čoveka u nastanku predmeta modelovanja, modeli se dele na:

modele prirodnih sistema (mikrofiziĉke, makrofiziĉke), i

modele veštaĉkih sistema, koji se dele na:

o modele tehniĉkih sistema i

o modele društvenih sistema.

Prema obliku postojanja, modeli se dele na:

materijalne (realne, fiziĉke) modele (hemijska struktura molekula, model aviona), i

apstraktne (idealne, misaone) modele, koji se dele na:

o govorne (verbalne) modele,

o opisne modele,

o grafiĉke modele (geometrijske, simboliĉke (konceptualne, matematiĉke,

raĉunarske)), i

o formalne modele (matematiĉke, logiĉke).

Prema nameni modeli se dele na:

saznajne modele,

demonstracione modele,

konstrukcione modele i

modele optimizacije i upravljanja.

Prema svojstvu predmeta modelovanja modeli se dele na:

modele funkcije,

modele ponašanja i

modele graĊe.

Prema nameni, modeli se dele na:

deskriptivne,

Page 16: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

15

prediktivne ili

normativne.

Deskriptivni modeli – uglavnom opisuju postojeće ili prošlo stanje sistema. Na taj naĉin

oni omogućavaju predstavljanje sistema bez mogućnosti prognoziranja budućih stanja, odnosno

pruţanja eksplicitnih informacija o normativnom upravljanju sistemom. Tipiĉni predstavnici

deskriptivnih modela su: geografske mape, organizacione šeme, završni raĉun preduzeća i sliĉno.

Кao što se moţe zakljuĉiti, ova vrsta modela ne pruţa ništa više od opisa postojećeg stanja

sistema, ali omogućava bolje sagledavanje interakcija objekata u sistemu.

Prediktivni modeli – sluţe za analizu posledica razliĉitih strategija upravljanja sistemom.

Pomoću njih se moţe predvideti rezultat donesenih odluka. Tipiĉno, ova vrsta modela povezuje

zavisne i nezavisne promenljive vrednosti koje opisuju stanja sistema na taj naĉin da se mogu

dobiti prognozirane vrednosti zavisnih promenljivih na osnovu pretpostavljenih vrednosti

nezavisno promenljivih. Sa ovom vrstom modela se moţe dobiti odgovor na pitanje “šta – ako”,

tj. šta će se desiti sa vrednostima zavisnih promenljivih, ako nezavisno promenljive uzmu zadate

vrednosti. U ovu vrstu modela spada većina simulacionih modela kao regresivni modeli, modeli

simultanih jednaĉina, PERT modeli, modeli redova ĉekanja i sliĉno.

Normativni modeli – sluţe da pruţe informacije kako treba upravljati sistemom da se

postigli ţeljeni ciljevi. Ovi modeli omogućavaju da se izabere optimalno rešenje iz skupa

mogućih rešenja. Osnovni problem kod ovih modela je izbor jedne ili više funkcija cilja koje

treba optimizirati. Tipiĉni normativni modeli su: modeli linearnog programiranja i uopšte modeli

matematiĉkog programiranja, modeli upravljanja zalihama i sliĉno.

Prema tome da li se promenljive menjaju tokom vremena, modeli se dele na:

statiĉke i

dinamiĉke.

Кod statičkih modela relacije meĊu objektima se ne menjaju sa vremenom, dok kod

dinamiĉkih modela zavisnost od vremena postoji. Moţe se zakljuĉiti da su u opštem sluĉaju,

dinamički modeli sloţeniji od statiĉkih, ali i da su u većini sluĉajeva bliţi realnom sistemu.

Prema tome da li postoji faktor slučajnosti, modeli se dele na:

deterministiĉke modele,

modele rizika,

modele neizvesnosti i

konfliktne modele.

Deterministički modeli – se karakterišu odsustvom sluĉajnog faktora. Drugim reĉima,

verovatnoća realizacije bilo kog stanja okoline (a samim tim i sistema) kod ovih modela je

jednaka jedinici.

Кod modela rizika – poznata su stanja okoline i mogu se opisati odgovarajućim

verovatnoćama. Prema tome, promenljive modela su sluĉajne promenljive ĉije su raspodele

verovatnoća poznate.

Modeli neizvesnosti – se karakterišu nepoznavanjem budućih stanja okoline i

odgovarajućih raspodela verovatnoća i najbliţi su većini realnih situacija. MeĊutim, njihova

snaga je relativno ograniĉena s obzirom da su u opštem sluĉaju nerešivi. UvoĊenjem koncepta

subjektivnih verovatnoća ovi modeli se prevode u modele rizika sa poznatom procedurom

rešavanja.

Page 17: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

16

Кod konfliktnih modela – koji ĉine osnovu teorije igara, stanja okoline su pod kontrolom

drugog igraĉa (ili više ostalih igraĉa) koji ĉine oponenciju ili konkurenciju prvom igraĉu

(donosiocu odluka). Sve igre ukljuĉujući i ratne, mehanizam konkurencije na trţištu i sliĉno se

mogu opisivati ovom vrstom modela, kao što je sluĉaj sa svim modelima planiranja i

predviĊanja.

Prema stepenu opštosti, modeli se dele na:

specijalizovane i

opšte.

Opštost se odnosi na mogućnost primene modela na razliĉite situacije. Opšti modeli se

mogu koristiti za rešavanje razliĉitih tipova problema. Primeri opštih modela su: linearno

programiranje, modeli redova ĉekanja i sliĉno.

Specijalizovani modeli se prave za rešavanje odreĊenog pojedinaĉnog problema i ne

mogu se prenositi na druge situacije. U dosta sluĉajeva opšti modeli ne obezbeĊuju efikasno

rešavanje postavljenog problema i tada se pribegava gradnji specijalizovanih modela koji su po

pravilu ekonomiĉniji.

Prema strukturi, modeli se dele na:

ikoniĉke,

analogne i

simboliĉke.

Ikonički modeli – su slika “u malom” ili “u velikom” sistema koji predstavljaju i

zadrţavaju odreĊene fiziĉke osobine sistema. Po svojoj suštini ova klasa modela je

najjednostavnija za razumevanje i obezbeĊuje stepen korisnosti koji nije prisutan kod ostalih

vrsta modela. Oni vizuelno liĉe na realni sistem koji predstavljaju i veoma su ograniĉeni u

mogućnosti istraţivanja uzroĉno-poslediĉnih relacija u sistemu. Tipiĉni ikoniĉki modeli su:

modeli aviona u vazdušnom tunelu, modeli hidrograĊevinskih objekata (brane itd.), modeli

atoma i sliĉno.

Analogni modeli – koriste osobine jednog fiziĉkog sistema (modela) da bi se predstavile

osobine drugog fiziĉkog sistema (realnog sistema). Na taj naĉin se uspostavlja analogija izmeĊu

raznorodnih fiziĉkih veliĉina (npr. analogija tokova struja sa vodenim tokovima). Elementi i

relacije u realnom sistemu se zamenjuju elementima i relacijama u analognom modelu koga je

jednostavnije analizirati nego realni sistem. U modelu postoji jaka korespondencija izmeĊu

njegovih elemenata i elemenata realnog sistema. Tipiĉni analogni modeli su: graf sistema u

kome se duţine koriste da predstave meĊusobne relacije elemenata, PERT mreţe, modelovanje

na analognom raĉunaru i sliĉno, vezano za proces planiranja i predviĊanja.

Simbolički modeli - ĉešće se nazivaju matematiĉki modeli – objekte i relacije realnog

sistema zamenjuju odgovarajućim simbolima koji se vezuju za osobine objekata i koje nazivamo

promenljivima, i simbolima koji predstavljaju relacije meĊu promenljivima i koje nazivamo

operatorima. Ova vrsta modela je visokog stepena opštosti i apstrakcije i njima se uvodi

matematiĉki naĉin rezonovanja u analizi sistema.

Prema sliĉnosti i analogiji modela s predmetom modelovanja modeli se dele na:

sliĉne modele i

analogni modele

Page 18: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

17

Pri ovome treba napomenuti da su sve pojave (ili svi predmeti) sliĉne ako su iste prirode

(dve pumpe za vodu), a analogne, ukoliko su razliĉite prirode (prelaz toplote – diferencijalna

jednaĉina).

Fizička sličnost modela i predmeta modelovanja obuhvata:

geometrijsku sliĉnost (geometrijska sliĉnost granica i sliĉnost poloţaja),

kinematiĉku sliĉnost (odnos vektora brzina i ubrzanja) i

dinamiĉku sliĉnost (odnosi vektora sila i tenzora napona u prostorno-vremenskim

taĉkama za celo podruĉje moraju biti konstantni).

Potpunu fiziĉku sliĉnost je teško postići, jer koeficijenti sliĉnosti pojedinih fiziĉkih veliĉina

nisu meĊusobno nezavisni, uslovljeni su fiziĉkim zakonima.

Fizička analogija. - U sluĉaju da se ţele rezultati ispitivanja fiziĉkih pojava, s jednog

podruĉja fizike, preslikati na pojave drugaĉije prirode, to nije moguće uĉiniti na osnovu fiziĉke

sliĉnosti. U tom sluĉaju se radi o traţenju analogija izmeĊu posmatranih pojava. U fizici se

koristi fiziĉka analogija.

U oblasti tehniĉkih sistema znaĉajna je matematička analogija. Razliĉite dimenzije

pojava obuhvaćene matematiĉkom analogijom obrazuju matematiĉku analošku grupu.

Prema stepenu kvantifikacije modeli se dele na:

kvalitativne i

kvantitativne.

Кvalitativni modeli se odnose na sisteme kod kojih nije moguće uvesti merenje

karakteristiĉnih veliĉina ili nije moguće uraditi matematiĉki model. Кao takvi, kvalitativni

modeli su manje precizni, manje racionalni i manje konzistentni od kvantitativnih modela.

MeĊutim, veoma ĉesto oni su jedini mogući naĉin opisa realnosti.

Dok kvantitativni modeli – koriste matematiĉke relacije i rezultate iskazuju numeriĉki,

kvalitativni modeli ne izraţavaju se formalnim jezicima i rezultati nisu numeriĉki.

Кvalitativni modeli uzimaju u obzir i prisustvo ljudskog faktora u sistemima koji se po

pravilu zanemaruju kod kvantitativnih modela. Кvalitativni modeli se mogu podeliti na:

mentalne i

verbalne.

Кvantitativni modeli se iskazuju formalnim matematiĉkim jezikom uz pretpostavku da se

svi atributi objekta sistema koji se modeluje mogu meriti. Кvantitativni modeli su tipiĉni za

prirodne i tehniĉke nauke, ali je sve veća njihova upotreba u društvenim naukama, naroĉito u

ekonomiji, planiranju i vojnim naukama. Osnovni nedostatak kvantitativnih modela leţi u

ĉinjenici da veći broj promenljivih, karakteristiĉni za dati problem ne podleţe merenju, kao i da

sloţenost relacija realnog sistema ĉesto nije moguće iskazati odgovarajućim matematiĉkim

relacijama modela.

Postoji:

neformalni opis modela i

formalni opis modela.

Neformalni opis modela, daje osnovne pojmove o modelu i najĉešće nije potpun i

precizan. Neformalni opis je dosta brz i lak te zbog toga moţe biti nekompletan (ne sadrţi sve

situacije koje mogu da nastupe), nekonzistentan (predviĊanje dva ili više pravila za istu

Page 19: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

18

situaciju – kontradiktorne akcije), nejasan (ako nije definisan redosled akcija). Ovakve situacije

se prevazilaze pravilima i konvencijama u komuniciranju zvanim formalizmi.

Formalni opis modela, treba da obezbedi veću preciznost, potpunost u opisivanju modela.

Omogućava i formalizovanje nekompletnosti, nekonzistentnosti i nejasnosti kao i usmeravanje

paţnje na karakteristike objekata koje su od najvećeg znaĉaja za istraţivanje (apstrakcija).

Osnovne vrste modela su:

mentalni (misaoni) modeli,

verbalni (govorni) modeli,

fiziĉki modeli,

konceptualni modeli,

matematiĉki modeli i

raĉunarski modeli.

Mentalne (misaone) modele konstruiše ljudski um i na osnovu toga deluje. Omogućavaju

komunikaciju meĊu ljudima, planiranje aktivnosti itd. Mentalni modeli su prvi nivo apstrakcije

nekog problema ili situacije. Кad god neko nešto misli o neĉemu to je mentalni model. Prema

tome, po definiciji razliĉiti ljudi poseduju razliĉite mentalne modele o istoj pojavi.

Verbalni (govorni) modeli su direktna posledica mentalnih modela i predstavljaju njihov

izraz u govornom jeziku. Obiĉno se predstavljaju u govornom obliku i spadaju u klasu

neformalnih modela. Na taj naĉin se prevazilazi inherentna nekomunikativnost mentalnih modela

koji su svojina iskljuĉivo jednog ĉoveka.

Konceptualni modeli se formiraju na osnovu strukture i logike rada sistema. Zovu se još i

strukturni modeli pošto u grafiĉkom obliku ukazuju na strukturu sistema te su pogodno sredstvo

za komunikaciju. Predstavljaju osnovu za izradu matematiĉkih modela. Sastoje se od blok

dijagrama ili dijagrama tokova (predstavljaju grafiĉki prikaz povezanosti elemenata sistema na

naĉin kako se formiraju kola povratnog dejstva i onako kako se kola spreţu stvarajući sistem).

Fizički modeli predstavljaju umanjene ili uvećane predstave realnih sistema. Ponašaju se

kao njihovi originali a prave se na osnovu sliĉnosti sa realnim sistemom ili fiziĉkih zakona.

Analiza fiziĉkih svojstava na manjem modelu i relacije sa većim objektom – analiza sliĉnosti.

Matematički modeli predstavljaju skup matematiĉkih (analitiĉkih) jednaĉina (izraza,

relacija) koje opisuju ponašanje realnog sistema. Matematiĉki modeli imaju veću preciznost od

verbalnih modela.

Računarski predstavljaju prikaz matematiĉkih modela u obliku raĉunarskih programa

korišćenjem programskih jezika i usko su vezani za razvoj raĉunarske nauke.

Postupak izrade modela nekog realnog sistema se sastoji u izradi mentalnog modela i

njegovoj transformaciji u konceptualni, zatim u transformaciji konceptualnog u matematiĉki, a

potom matematiĉkog u raĉunarski model, sve dok se ne izradi ţeljeni model.

Page 20: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

19

4. MATEMATIČKO MODELOVANJE

Matematički modeli predstavljaju skup matematiĉkih (analitiĉkih) jednaĉina (izraza,

relacija) koje opisuju ponašanje realnog sistema.

Matematiĉki modeli se formiraju postavljanjem odgovarajućih matematiĉkih jednaĉina

(diferencijalnih, algebarskih ili logiĉkih) koje opisuju ponašanje realnog sistema u stacionarnom

(ustaljenom) ili u dinamiĉkom (prelaznom) stanju.

Matematĉke (analitiĉke) jednaĉine koje opisuju ponašanje realnog sistema mogu biti:

Linearne jednaĉine:

Nelinearne jednaĉine:

Algebarske jednaĉine:

Diferencijalne jednaĉine:

Integralne jednaĉine:

Prilikom postavljanja matematiĉkih jednaĉina koriste se zakoni fizike (kao što su: zakon o

odrţanju mase i energije, impulsu kretanja, Bernulijeva jednaĉina, itd.). Za elektriĉne sisteme od

posebnog znaĉaja su: Kirhofovi zakoni, Omov zakon, zakon elektromagnetne indukcije,

Maksvelove jednaĉine itd.

Matematiĉki modeli se koriste još od vremena kada su razvijene diferencijalne jednaĉine.

MeĊutim, njihov znaĉaj dolazi do punog izraţaja tek sa razvojem raĉunara na kojima se mogu

vršiti simulacije ponašanja realnih sistema.

Svaki matematiĉki model je zasnovan na odreĊenim pretpostavkama koje pojednostavljuju

matematiĉki model. Pretpostavke zavise od ciljeva istraţivanja realnog sistema i treba da budu

realne (zasnovane na teorijskim osnovama, eksperimentalnim saznanjima, iskustvu i osećaju

inţenjera) i da ne unose dodatne greške u model.

Matematiĉki modeli se mogu rešavati:

analitiĉki i

numeriĉki.

Rešavanje matematičkih modela analitički se vrši primenom matematiĉke teorije,

teorema, zakona i sl. Koristi se kada su u pitanju jednostavniji problemi, kao što su: algebarske i

jednostavnije diferencijalne jednaĉine. Rešavanjem matematiĉkih modela analitiĉki dobija se

taĉniji rezultat.

Page 21: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

20

Rešavanje matematičkih modela numerički se vrši primenom numeriĉkih metoda i

upotrebom programskih jezika (ĉesto upotrebom gotovih programskih paketa) i digitalnih

raĉunara. Koristi se za rešavanje sloţenijih jednaĉina. Taĉnost rešavanja matematiĉkih modela

numeriĉki zavisi od preciznosti upotrebljene numeriĉke metode.

Tačnost matematičkih modela se najadekvatnije proverava poreĊenjem rezultata

istraţivanja dobijenih na modelu sa rezultatima dobijenim odgovarajućim eksperimentima.

Taĉnost modela se najĉešće kvantifikuje pomoću srednje greške (apsolutne, relativne, razlike

kvadrata, standardne devijacije itd.).

Model se moţe verifikovati i na osnovu fiziĉke konzistentnosti (proverom zakona o

odrţanju mase i energije, eliminacijom zbog fiziĉkih nemogućih rezultata, npr. negativna

temperatura, zapremina i dr.). Naĉin validacije modela i interpretacije greške zavisi od ciljeva

modela i naĉina rešavanja. Validnost modela zavisi i od utroška raĉunarskog vremena i resursa.

Uzroci grešaka matematiĉkih modela su:

Pogrešne (nerealne) pretpostavke.

Preveliko pojednostavljenje problema.

Pogrešna matematiĉka formulacija problema.

Pogrešne vrednosti konstanti (ulaznih) podataka.

Izbor neadekvatne numeriĉke metode.

Pogrešan redosled postupaka u algoritmu.

Velika tolerancija u numeriĉkoj metodi.

Prema tome na koji način se promenljive modela menjaju tokom vremena, modeli se

dele na:

Diskretne modele, u njima se promenljive menjaju samo u pojedinim taĉkama tokom

vremena, nema kontinualne promene stanja. Te promene se nazivaju dogaĊaji.

Kontinualne modele, u njima se promenljive menjaju kontinualno tokom vremenu.

Na digitalnim raĉunarima se ne mogu izvoditi kontinualne promene veliĉina već se

moraju aproksimirati skupom diskretnih vrednosti.

Kontinualno-diskretne modele, sadrţe i kontinualne i diskretne promenljive.

Postoji veliki broj matematiĉkih modela koji se mogu koristiti za prouĉavanje ekoloških

sistema. Postoji više naĉina prema kojima se matematiĉki modeli mogu podeliti, kao što su:

U kojoj meri se modeli zasnivaju na teoriji ili observacijama – teorijski nasuprot

empirijskim modelima.

U kojoj meri nasumiĉni (sluĉajni) dogaĊaji i efekti imaju znaĉajnu ulogu u

prouĉavanom sistemu, a samim tim i u modelu – deterministiĉki nasuprot

stohastiĉkim modelima.

U kojoj meri se raspolaţe znanjem o prouĉavanom sistemu koji model treba da

predstavlja – model crne kutije (Black box) nasuprot modelu bele kutije (White box).

Da li se model bavi realnim procesima koji su statiĉni ili dinamiĉni u odnosu na

prostor i vreme – statiĉki nasuprot dinamiĉkim modelima.

Da li se model bavi realnim procesima za koje se uzima da funkcionišu na

kontinualan ili diskretan naĉin – kontinualni nasuprot diskretnim modelima.

Page 22: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

21

Kako su prostorno ureĊeni podaci modela – modeli sa raspodeljenim parametrima

nasuprot modelima sa grupisanim parametrima.

1. Model crne kutije (Black box) i model bele kutije (White Box)

S obzirom na to koliko su poznati struktura, sastav i naĉin funkcionisanja prouĉavanog

realnog sistema, matematiĉki modeli se dele na:

modele crne kutije (Black box) (providni),

modele bele kutije (White Box) (zatamnjeni) i

modele sive kutije (Gray box)

Pod modelom crne kutije podrazumeva se model realnog sistema (pojava) koji se istraţuje

i koji se posmatra kao zatvorena kutija ĉija se strukturna graĊa ne poznaje (slika 2.3.).

Pojednostavljeno reĉeno, bez otvaranja kutije, praćenjem šta se dešava na ulazu i izlazu, teţimo

da saznamo šta se nalazi u zatvorenoj kutiji i kako se ona ponaša. Ponašanje modela se istraţuje

delovanjem na taj model i prouĉavanjem reakcija na ta delovanja. Model crne kutije se koristi za

istraţivanje nepoznatih ili vrlo sloţenih dinamiĉkih sistema. Model crne kutije se koristi prilikom

konstruisanja novih proizvoda, pri tome se polazi od nepoznatog realnog sistema, crne kutije.

Cilj istraţivanja na modelu crne kutije jeste da se jasno i precizno definišu naĉin funkcionisanja,

zakonitosti ponašanja i strukturna graĊa tog realnog sistema, odnosno da se izvrši transformacija

modela crne kutije (prouĉavanog realnog sistema) u model bele kutije.

Slika 2.3. Grafiĉki prikaz modela crne kutije

Analogno pojmu model crne kutije uveden je pojam model bele kutije, kod koga su poznati

zakoni ponašanja i procesi u njemu kao dinamiĉkom sistemu. Naĉin funkcionisanja prouĉavanog

sistema je u potpunosti poznat, komletno shvaćen i jasno prenesen na model bele kutije.

U bilo kom modelu bele kutiji uvek ostaje nešto neobjašnjeno i nepoznato. Zbog toga se

koristi model sive kutije. U praksi, većina realnih sistema se predstavlja modelom sive kutije.

2. Statički i dinamički modeli

Statiĉki (stacionarni) modeli se koriste za sisteme koji se ne menjaju, ili bar ne menjaju

znaĉajno tokom vremena. Ova vrsta modela se fokusira na procese ili sile koje odrţavaju sistem

u stanju ravnoteţe:

Dinamiĉki (nestacionarni) modeli, nasuprot tome, se koriste za sisteme koji se menjau

tokom vremena, što je mnogo ĉešći sluĉaj kod realnih sistema:

3. Modeli sa raspodeljenim parametrima i modeli sa grupisanim (nagomilanim)

parametrima

Page 23: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

22

Realni sistemi ĉesto pokazuju znaĉajnu prostornu heterogenost kada su u pitanju njihovi

elementi i procesi koji ih kontrolišu. Neki modeli uzimaju u obzir ove prostorne varijacije tokom

matematiĉke formulacije. To se postiţe deljenjem geografske oblasti, na koju se odnosi model,

na odreĊeni broj razdvojenih prostornih jedinica, kao što su poligoni, mreţe ili nepravilno

oblikovani prostorni objekti. Modeli koji dodeljuju razliĉite vrednosti sistemskim parametrima i

promenljivim posebno za svaku prostornu jedinicu se nazivaju modeli sa raspodeljenim

parametrima. MeĊutim, ovaj pristup nije uvek moguć zbog raĉunarskih ograniĉenja ili zbog

nedostatka odgovarajućih prostornih podataka. U tom sluĉaju neophodno je dodeliti jednu,

„grupisanu“ vrednost za celu prostornu oblast modela. Takvi modeli se nazivaju modeli sa

grupisanim parametrima.

4.1. Empirijski modeli

Empirijski modeli se uglavnom zasnivaju na analizi rezultata eksperimenata. U

empirijskim modelima se veze izmeĊu ulaznih i izlaznih veliĉina postavljaju na osnovu rezultata

merenja u eksperimenima. U eksperimentima se najĉešće menjaju odabrane (znaĉajne) ulazne

veliĉine, a mere se izlazne veliĉine. Oblik svake od tih veza se definiše matematiĉkom

funkcijom. Odluka o tome koje će se matematiĉke funkcije koristiti je obiĉno kompromis izmeĊu

toga koliko dobro se odreĊene funkcije uklapaju u postojeće podatke i relativne jednostavnosti

njihovih matematiĉkih oblika. Empirijski modeli su ĉesto veoma korisni kada se donose neka

predviĊanja vezana za konkretan sluĉaj za koji je model razvijen.

Ranije su se ovi modeli više koristili, ali sa napretkom teorijskih istraţivanja i razvojem

raĉunara se sve manje koriste.

Empirijski modeli se najĉešće ne zasnovaju na teorijskoj analizi. Zbog toga emirijskim

modelima ĉesto nedostaje dovoljno opštosti, pa se ne mogu primeniti za neke druge situacije sa

sliĉnom problematikom. Kada su potrebni širi i opštiji modeli, onda se ti modeli zasnivaju na

teoriji (a ne na eksperimentima) i nazivaju se teorijski modeli.

4.1.1. Prednosti empirijskih modela

Sloţeni realni sistemi se ĉesto ne mogu opisati teorijski, ili se deterministiĉki

(fundamentalni) modeli ne mogu rešiti, pa empirijski modeli omogućavaju da se predvidi

ponašanje tih sistema. Empirijski modeli se mogu koristiti sa relativno velikom pouzdanošću

predviĊanja ako se predviĊa ponašanje istog ili sliĉnog sistema u opsegu vrednosti parametara za

koje je predhodno izvršena analiza i razvoj modela. Najĉešće su jednostavni za upotrebu

(rešavanje).

4.1.2. Nedostaci empirijskih modela

Nedostaci empirijskih modela su:

ne doprinese boljem razumevanju realnih sistema, jer se ne zasnivaju na teoriji

(model crne kutije);

postoji mogućnost da se neki od znaĉajnih parametara ne ukljuĉi u analizu, pošto

nisu zasnovani na teoriji;

primena im je ograniĉena samo na sliĉne sisteme i na opseg parametara kojii je

korišćen prilikom izrade modela;

ekstrapolacija pri primeni empirijskog modela nije dozvoljena! Na slici je prikazan

primer greške pri ekstrapolaciji.

Page 24: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

23

4.1.3. Primeri upotrebe empirijskih modela

Primeri upotrebe empirijskih modela su:

PredviĊanje fiziĉkih, hemijskih, termodinamiĉkih veliĉina za jedinjenja ili smeše u

odreĊenim uslovima.

PredviĊanja ponašanja realnih sistema u razliĉitim uslovima.

Kalibracija (baţdarenje) instrumenata (ureĊaja) za merenje, analizu, monitoring itd.

4.1.4. Primer eksperimentalne identifikacije sistema

Postavljanje empirijskih modela na osnovu dinamiĉkih eksperimenata u realnom (ili pilot)

sistemu – identifikacija dinamike procesa ili naĉina strujanja.

4.1.5. Teorija sličnosti

Teorija sliĉnosti definiše matematiĉke odnose izmeĊu fiziĉki sliĉnih sistema razliĉitih

veliĉina. Predstavlja osnovu za uvećanje (smanjenje) razmera (scale-up) ureĊaja i procesa.

Kriterijumi sliĉnosti se mogu definisati pomoću diferencijalnih jednaĉina ili pomoću dimenzione

analize. Bezdimenzione grupe dobijene pomoću kriterijuma sliĉnosti predstavljaju osnovu za

Page 25: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

24

izgradnju većine empirijskih korelacija. Kriterijumi sliĉnosti su: geometrijska sliĉnost,

kinematiĉka sliĉnost, termiĉka sliĉnost i hemijska sliĉnost.

4.1.6. Dimenziona analiza

Dimenzionom analizom se opisuje fiziĉki sistem sa minimalno potrebnim brojem

nezavisno promenjivih. Promenjive se grupišu u bezdimenzione grupe koje ne zavise od mernih

jedinica. OdreĊivanje taĉnog broja relevantnih promenjivih je esencijalno - sistem se mora

dobro poznavati.

Primer: Pomoću dimenzione analize utvrditi koje su bezdimenzione grupe potrebne za

korelisanje eksperimentalnih rezultata za prinudnu konvekciju u dugaĉkom cilindru.

Rešenje: Problem je definisan sa bilansom koliĉine kretanja i bilansom energije za

diferencijalni element zapremine. Za pojednostavljenje usvajaju se pretpostavke:

Uspostavljeno je stacionarno stanje i bilansi po x pravcu.

Gravitacioni ĉlan i gradijent pritiska u bilansu KK se zanemaruju.

Ĉlan generisanja toplote u energetskom bilansu je 0.

Graniĉni uslovi:

u0=u, q0 = hT

Pod datim pretpostavkama diferencijalne jednaĉine modela:

Promenjive i konstante – n=7:

Osnovne jedinice – m = 4:

Broj bezdimenzionih grupa:

n – m = 3

4.1.7. Empirijske korelacije

Za predviĊanje veliĉina (koeficijenata) pod razliĉitim uslovima ĉesto se koriste empirijske

korelacije. Korelacije su najĉešće bezdimenzione, oblika stepene funkcije:

, npr.:

Page 26: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

25

Izbor bezdimenzionih grupa se vrši na razliĉite naĉine: teorijskom analizom, teorijom

sliĉnosti, eksperimentalnom opservacijom i iskustvom itd.

Koeficijenti i stepeni u korelacijama se dobijaju na osnovu većeg broja eksperimentalnih

rezultata.

Empirijske korelacije dobijene regresijom eksperimentalnih podataka.

4.1.8. Korelacije – linearna i nelinearna regresija

Koeficijenti u korelacijama se ĉesto dobijaju metodom najmanjih kvadrata – linearna i

nelinearna regresija eksperimentalnih rezultata.

Linearna zavisnost:

gde su:

x1, x2 i x3 - vektori promenjivih (parametara)

y - vektor veliĉine koja se koreliše

Jednaĉina (1) se moţe predstaviti u matriĉnom obliku:

gde je:

X - matrica:

I - jediniĉni vektor

Koeficijenti korelacije a0 , a1, a2, ... se konaĉno mogu dobiti pomoću matriĉne operacije:

ili

gde je:

yeks - vektor eksperimentalnih vrednosti

4.1.9. Eksperimentalna validacija modela

Matematiĉki modeli se najpouzdanije provravaju pomoću eksperimentalnih rezultata.

PoreĊenje rezultata modela sa rezultatima eksperimenta se vrši grafiĉki ili tabelarno. Izraĉunata

greška modela u odnosu na eksperimente kvantitativno odreĊuje kvalitet modela i verifikuje ga.

Pre poreĊenja neophodno je usaglasiti veliĉine dobijene modelom sa onim iz eksperimenata!

Page 27: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

26

Interpretacija greške zavisi od ciljeva modelovanja, sistema koji se modeluje i metoda

rešavanja.

Greške empirijskih modela

Srednja apsolutna greška:

Srednja relativna greška:

Suma kvadrata odstupanja:

Srednje kvadratno odstupanje:

4.2. Deterministički (fundamentalni) modeli

Deterministički modeli su modeli ĉije se ponašanje moţe predvideti, tj. novo stanje je

potpuno odreĊeno prethodnim. Deterministiĉki model je model ĉiji su rezultati jedinstveni i

odreĊeni inputima (ulaznim parametrima). Ovakvi modeli uvek funkcionišu na isti naĉin i uvek

daju potpuno iste rezultate za iste zadate vrednosti inputa. Deterministiĉki modeli su obiĉno

zasnovani na pretpostavkama, teoriji ili znanju o prirodi i obluţilu veza izmeĊu kljuĉnih

elemenata prouĉavanog sistema. Deterministiĉki (fundamentalni) modeli se zasnivaju na

osnovnim zakonima fizike i hemije, kao što su:

bilansi materije, energije, koliĉine kretanja;

brzina hemijske reakcije;

brzina prenosa mase i toplote itd.

Page 28: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

27

Bilansi se postavljanju na razliĉitim dimenzionim skalama, u zavisnosti od veliĉine sistema

i/ili ţeljenog nivoa detaljnosti opisa.

Deterministiĉki modeli se matematiĉki opisuju pomoću diferencijalnih (obiĉnih i

parcijalnih) i algebarskih jednaĉina na osnovu bilansa i brzine procesa.

4.2.1. Prednosti determinističkih (fundamentalnih) modela

Prednosti deterministiĉkih (fundamentalnih) modela su:

mogu da doprinesu boljem razumevanju realnih sistema (pojava), jer teorijski opisuju

te realne sisteme;

pomoću njih se moţe predvideti ponašanje realnih sistema u razliĉitim uslovima,

mogu se koriste se za projektovanje ureĊaja i upravljanje procesima;

njihovom primenom se smanjuje ili eliminiše potreba za izgradnjom pilot ureĊaja;

mogu pomoći prilikom planiranja eksperimenata i smanjenju broja eksperimenata;

4.2.2. Nedostaci determinističkih modela

Nedostaci deterministiĉkih (fundamentalnih) modela su:

realni sistem koji se modeluju moraju se vrlo dobro poznavati pre izrade modela, što

zahteva raznovrsna i specifiĉna znanja i veštine inţenjera (istraţivaĉa);

ponekad izraĊeni modeli mogu biti vrlo sloţeni pa se ili ne mogu rešiti postojećim

metodama ili je potrebno mnogo (raĉunarskog) vremena i resursa.

Napomena: Modele, ĉak iako su vrlo detaljni (precizni), je neophodno verifikovati

poreĊenjem sa eksperimentima, pre verifikacije se modeli ne mogu upotrebljavati sa dovoljnom

pouzdanošću.

4.2.3. Primeri upotrebe determinističkih (fundamentalnih) modela

Deterministiĉki (fundamentalni) modeli se upotrebljavaju za:

PredviĊanje profila brzina u reaktoru sa pregradama u cilju optimalnog dizajna

ureĊaja po pitanju pada pritiska.

Korišćenje matematiĉkih modela u prediktivnom upravljanju u cilju smanjenja

potrošnje pare u destilacionoj koloni.

4.2.4. Nivoi matematičkog opisa sistema i procesa

Postoje ĉetiri nivoa matematiĉkog opisa sistema i procesa:

Mikroskopski nivo opisa, se upotrebljava za:

o molekulski nivo,

o hemijsku kinetiku,

o molekulsku termodinamiku,

o kvantnu mehaniku.

Mezoskopski nivo opisa, se upotrebljava za:

Page 29: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

28

o opis strujanja na nivou vrtloga (turbulencija),

o prenos mase i toplote na nivou ĉestice.

Makroskopski nivo opisa, se upotrebljava za:

o reţime strujanja,

o operacije i ureĊaje,

o procese i postrojenja

Megaskopski nivo opisa, se upotrebljava za:

o Planiranje proizvodnje i lanca nabavke za više fabrika.

o Analizu uticaja proizvoda na ţivotnu sredinu tokom njegovog ţivotnog ciklusa.

o Procenu uticaja novih projekata na ţivotnu sredinu.

o PredviĊanje scenarija zagaĊenja i disperzije štetnih materija u ţivotnu sredinu.

Kod megaskopskog nivoa opisa, nivo opisa je širi od procesa i postrojenja, osim tehniĉko-

tehnoloških, ukljuĉuje društvene aspekte: ekonomske, pravne, zaštitu ţivotne sredine itd. Modeli

su sloţeni, sadrţe navedene aspekte, pa zavise od razvoja i potreba datog društva i njihovih

normativnih akata (ali nisu detaljni po pitanju fiziĉkih i hemijskih pojava).

4.3. Populacioni modeli

Populacioni modeli se koriste za opisivanje ponašanja populacije elemenata (ĉestica) i

njihovog okruţenja na osnovu ponašanja pojedinaĉnog elementa u njegovom lokalnom

okruţenju. Koriste se u razliĉitim nauĉnim disciplinama, kao što su: hemijsko inţenjerstvo,

astrofizika, biologija, geofizika itd.

Populacioni modeli u hemijskom inženjerstvu se koristi za opisivanje realnog proticanja

u sudovima, jer se detaljni fundamentalni (mezoskopski, CFD) modeli teţe rešavaju u duţem

vremenskom periodu.

Populaciono bilansni modeli koriste funkcije verovatnoće (raspodele, gustine raspodele),

eksperimentalne rezultate i teorijske osnove iz fizike, predstavljaju kombinaciju stohastiĉkog,

empirijskog i fundamentalnog pristupa.

Prvi je funkcije raspodele vremena boravka fluida u sudu definisao hemijski inţenjer

Danckwerts.

Raspodela starosti fluida koji napušta sud E(t)

Funkcija verovatnoće, gustina raspodele:

E(t) jedinice:

Page 30: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

29

U bezdimenzionom obliku, za bezdimenziono vreme:

Raspodela vremena zadržavanja fluida F(t)

Verovatnoća da element fluida na izlazu ima vreme zadrţavanja manje od t:

Dobija se sabiranjem svih udela na izlazu u vremenu izmeĊu 0 i t.

4.4. Stohastički modeli

Stohastički modeli se koriste za opisivanje realnih sistema u kojima se veliĉine menjaju

nepredvidljivo, odnosno sluĉajno. Koriste se za opisivanje procesa u kojima se veliĉine na izlazu

(i/ili posle odreĊenog vremena) ne mogu jednoznaĉno odrediti na osnovu stanja sistema na ulazu

(ili u predhodnom (poĉetnom) trenutku), tj. izlazne veliĉine nisu jednoznaĉno odreĊene ulazom.

Page 31: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

30

Stohastiĉki modeli su modeli ĉije se ponašanje ne moţe unapred predvideti, ali se mogu

predvideti verovatnoće promena stanja. Za stohastiĉke modele je karakteristiĉno sluĉajno

ponašanje, postojanje sluĉajnih promenljivih. Ovaki modeli se mogu koristiti za predstavljanje

procesa igara na sreću, ili nekih sportskih simulacija kao što su košarka ili tenis.

Stohastiĉki modeli se koriste kada realni sistemi (procesi) imaju sloţenu unutrašnju

strukturu koja se ne moţe analitiĉki (deterministiĉki) opisati.

Stohastiĉki modeli predviĊaju ishod sluĉajnih procesa, ali sa izvesnom neodreĊenošću,

koja se opisuje raspodelom verovatnoće - zasnovani su na teoriji i zakonitostima verovatnoće I

statistike.

Nasuprot deterministiĉkom, stohastički model je model kod koga sluĉajni dogaĊaji i efekti

imaju znaĉajnu ulogu. Kod ovakvih modela promenljive koje se koriste nemaju jednu vrednost

već se one opisuju uz pomoć raspodele (distribucije) verovatnoće. Ishod toga je da će rezultat

ovakvog modela varirati od simulacije do simulacije, iako su poĉetne vrednosti ulaza (imputa)

uvek iste. Ova vrsta modela je pogodna za primenu kada postoje oĉigledne sluĉajne fluktuacije u

prouĉavanom sistemu. Ove fluktuacije mogu biti posledica nekih prirodnih procesa koji su po

svojoj prirodi sluĉajni ili mogu biti pseudo-sluĉajni, što znaĉi da je naše znanje o nekom procesu

nedovoljno ili neadekvatno, pa ne moţemo uoĉiti uzroĉno-poslediĉne veze, i iz tog razloga ga

tretiramo kao sluĉajni proces.

Kontinualne i diskretne funkcije

Kontinualne funkcije, kontinualne promenjive mogu uzeti bilo koju vrednost unutar

inervala. Primeri: brzina kretanja ĉestice, temperaturni profil u reaktoru, gustina smeše itd.

Diskretne funkcije, diskretne promenjive mogu uzeti samo jednu razliĉitu vrednost u

intervalu (polju). Primeri: dnevne temperature u mesecu, uzorci fluida za merenje koncentracije

itd.

Slučajna veličina i stohastički procesi

Page 32: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

31

Sluĉajna veliĉina X, ako se pri ponovljenim merenjima najĉešće dobijaju razliĉite vrednosti

date veliĉine. Familija vremenskih funkcija sluĉajnih veliĉina 1(t), 2(t), 3(t), ... predstavlja

stohastiĉki proces.

Osnovne karakteristike stohastiĉkih veliĉina i procesa su:

srednja vrednost,

varijansa (disperzija),

autokorelaciona funkcija i

uzajamna korelaciona funkcija,

stacionarnost itd.

Primeri sluĉajnih veliĉina i procesa:

mikroskopski nivo: rast kristala, oblik i rast prskotine u materijalu, rast ćelija u tkivu,

emisija elektrona sa katode, kretanje i sudari molekula gasa,

mezoskopski nivo: kretanje ĉestica pri transportu, raspored ĉestica katalizatora pri

nasipanju u kolonu,

makroskopski nivo: vreme rada ureĊaja do kvara, vreme remonta, šum izmerene

veliĉine.

Raspodela verovatnoće slučajne promenjive X(t)

Svojstva raspodele:

1.

2.

3.

Gustina raspodele verovatnoće veličine X(t)

Page 33: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

32

Svojstvo gustine:

Drugi red:

Srednja vrednost i varijansa

Srednja vrednost sluĉajne veliĉine (matematiĉko oĉekivanje ):

Srednja vrednost definiše poloţaj centra sluĉajne veliĉine.

Srednja vrednost stohastiĉkog procesa:

Svojstvo aditivnosti srednje vrednosti:

Srednja vrednost = prvi moment.

Varijansa sluĉajne veliĉine (rasipanje, disperzija) oko srednje vrednosti:

Dve sluĉajne veliĉine ili dva procesa mogu imati istu srednju vrednost, a razliĉitu

varijansu.

Varijansa stohastiĉkog procesa:

Varijansa = drugi centralni

Primer: Na ispitu iz predmeta Modelovanje i simulacija procesa raspored broja studenata

po intervalu osvojenih poena je dat u tabeli. Izraĉunati srednju vrednost i varijansu (disperziju)

za rezultate ispita.

Page 34: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

33

Srednja vrednost poena:

Varijansa:

Autokorelaciona funkcija, predstavlja zavisnost X(t) u vremenu t1 od vrednosti u drugom

vremenu t2:

Autokorelaciona funkcija pokazuje da li se X(t) menja brzo ili sporo.

Autokorelaciona funkcija za stohastiĉki proces:

Uzajamna korelaciona funkcija, predstavlja zavisnost jedne sluĉajne veliĉine X(t) od druge

Y(t):

Uzajamna korelaciona funkcija pokazuje koliko su dve stohastiĉke funkcije zavisne.

Uzajamna korelaciona funkcija za stohastiĉki proces:

Stacionarnost i ergodičnost stohastičkih procesa

Stohastiĉki proces je stacionaran ako su raspodele verovatnoće identiĉne:

Page 35: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

34

Stacionarnost u širem smislu (slaba stacionarnost) ako:

- ne zavisi od t,

2 ne zavisi od t

r() r() su funkcije jedne promenjive (duţine vremenskog intervala).

Stacionaran stohastiĉki proces je ergodiĉan ako proseĉne vrednosti dobijene na osnovu

jednog niza opaţanja mogu da se smatraju aproksimacijama proseĉnih vrednosti procesa u celini

(svaka realizacija ili uzorak nosi tipiĉne, zajedniĉke osobine za ceo proces).

i 2 procesa se mogu odrediti na osnovu jednog uzorka.

Markov-ljev lanac

Pojam Markovljev lanac se koristi za diskretna stanja, dok se pojam Markov-ljev proces

koristi za kontinualne promenjive.

Markov-ljev lanac: stanje sluĉajne veliĉine (ili procesa) u budućem vremenu zavisi samo

od stanja u sadašnjem vremenu, a ne od stanja u prošlim vremenima:

Pri svakom koraku, sistem moţe da se promeni u novo stanje ili da ostane u trenutnom

stanju, po odreĊenoj raspodeli verovatnoće – verovantnoća tranzicije.

Primer Markov-ljevog lanca: sluĉajno kretanje (random walk) - prostor stanja je dijagram;

u jednom tranzicionom koraku verovatnoća kretanja od datog elementa ka bilo kom susednom

elementu je jednaka, bez obzira na istoriju kretanja.

Primene modela sluĉajnog kretanja:

U fizici: Brown-ovo kretanje, kretanje molekula u gasu ili teĉnosti, agregacija ĉestica

itd.

U hemiji: opis polimernog lanca (3D ili 2D model).

U biologiji: kretanje populacije ţivotinja, genetiĉka varijabilnost itd.

U informacionim tehnologijama: procena veliĉine interneta itd.

U ekonomiji: modelovanje cena deonica, modelovanje kockanja itd.

Modelovanje diskretnih raspodela

Binomna raspodela se koristi kod uzimanja uzoraka u eksperimentima, provere obrazaca

itd.

Uslovi:

postoji utvrĊen broj ishoda n,

ishod je ili povoljan ili nepovoljan,

verovatnoća povoljnog ishoda p, a nepovoljnog (1-p),

eksperimenti nezavisni.

Funkcija raspodele verovatnoće:

Srednja vrednost:

Page 36: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

35

Varijansa:

Poisson-ova raspodela se koristi kod radioaktivnog raspada, procesa ĉekanja i dolazaka,

komunikacionih mreţa itd. Uslovi: dogaĊaji nezavisni i retki.

Funkcija raspodele verovatnoće:

Srednja vrednost:

Varijansa:

Primer: Izveštaji iz fabrike pokazuju da se na svakih 10000 proizvoda javlja 25

neispravnih. Kolika je verovatnoća da će 1000 proizvoda sadrţati najviše 3 defektna?

Rešenje: U pitanju je diskretna raspodela. Pošto je frekvencija pojavljivanja neispravnih

proizvoda mala, moţemo koristiti Poisson-ovu raspodelu:

Verovatnoća pojave defekta:

Broj ishoda:

Ukupna verovatnoća za tri neispravna proizvoda jednaka je zbiru verovatnoća:

Koristeći Poisson-ovu raspodelu dobija se:

Polinomna raspodela se koristi kod uzimanja uzorka, opšta binomna raspodela.

Verovatnoća prvog ishoda x1 je p1, verovatnoća drugog ishoda x2 je p2 itd., pri ĉemu je p1 + p2 +

... + pk = 1.

Uslov: svaki eksperiment nezavisan, verovatnoća svakog ishoda konstantna i predstavlja

broj kombinacija c(n, x).

Funkcija raspodele verovatnoće:

Srednja vrednost:

Page 37: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

36

Varijansa:

Hipergeometrijska raspodela se koristi kod uzimanja probe bez povraćaja - detekcija

defektnog uzorka.

Modelovanje kontinualnih raspodela

Normalna (Gauss-ova) raspodela se koristi za opisivanje greške merenja.

Gustina normalne raspodele verovatnoće:

Ako se uvede smena za normiranu veliĉinu u:

Gustina normirane raspodele:

Funkcija normirane raspodele:

Srednja vrednost normirane raspodele:

Varijansa normirane raspodele:

Funkcija normirane normalne raspodele P(u) se moţe dobiti numeriĉkom integracijom,

rešavanjem tzv. Laplaceove funkcije, odnosno integrala:

Page 38: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

37

rešenja ovog integrala za x > 0 se mogu naći u tablicama, dok za x < 0 vaţi:

(-x) = - (x)

jer je neparna f-ja.

Shodno pravilu 3, verovatnoća za sluĉajnu promenjivu x, sa srednjom vrednošću x i

varijansom x, u intervalu a < x < b se raĉuna:

Primer: Za odreĊivanje gustine trokomponentne smeše izveden je veliki broj

eksperimenata. UtvrĊeno je da se greška merenja (sluĉajna veliĉina x) moţe prikazati pomoću

normalne raspodele, a da je srednja vrednost greške 5 promila, a varijansa 1. Kolika je

verovatnoća da će greška merenja gustine smeše imati vrednost u intervalu od 4 do 7?

Rešenje: Primenom predhodne jednaĉine, za x = 5 i x = 1, dobija se:

Pri rešavanju se koristi svojstvo neparnosti Laplace-ove funkcije (-x) = -(x). Rešenje je

dobijeno pomoću tablica za (2) i (1).

Logaritamska normalna raspodela, se koristi kod modelovanja raspodele veliĉina ĉestica

(kondenzacija, aerosoli, granulometrija itd.). Primenjuje se kada nekoliko nezavisnih faktora

utiĉe na ishod dogaĊaja.

Gustina logaritamske normalne raspodele verovatnoće:

gde je:

Srednja vrednost:

Varijansa:

Ostale raspodele su:

gama,

eksponecijalna,

beta,

Page 39: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

38

Hi-kvadrat itd.

4.4.1. Primena Monte Karlo metode u modelovanju stohastičkih procesa

Monte Karlo metoda koristi sluĉajne veliĉine kako bi se opisalo ponašanje sistema koje je

toliko sloţeno da se ne moţe taĉno opisati pomoću klasiĉnih deterministiĉkih modela. Monte

Karlo metoda se zasniva na generisanju sluĉajnih veliĉina i iterativnim postupcima - za

proraĉune se koriste raĉunari.

Problem se, pomoću Monte Karlo metode, rešava tako što se repetativno generišu sluĉajni

brojevi i posmatra se raspodela udela brojeva koji se pokoravaju odreĊenom pravilu ili skupu

pravila. Metoda je taĉnija što su brojevi uniformnije rasporeĊeni u polju od interesa i što se više

puta postupak ponavlja.

Postoji veći broj algoritama za Monte Karlo metodu, ĉesto se primenjuje Metropolis-

Hastings-ov algoritam.

Monte Karlo metoda je opšteg karaktera i danas se primenjuje za najrazliĉitije proraĉune u

prirodnim, tehniĉkim i društvenim naukama.

Osnovne oblasti stohastiĉkih proraĉuna gde se tradicionalno primenjuje Monte Karlo

metoda:

numeriĉka integracija za višedimenzione integrale u matematici;

simulacija sluĉajnog kretanja u statistiĉkoj mehanici i fizici;

praćenju kretanja ĉestica i radioaktivnosti;

fiziĉko-hemijski fenomeni i procesi,

biološko-medicinske pojave: epidemije virusa i bakterija, rast populacije, migracije

insekata i ptica, širenje radioaktivnosti i tumora u organizmu,

geološko-sredinske pojave i procesi: erozija tla, širenje poţara, klimatske promene,

disperzije polutanata;

optimizacija i dinamiĉke simulacije: nabavka sirovina, transport ljudi i proizvoda;

finasije i ekonomija: procena vrednosti firmi, rast trţišta i berze, kvote osiguranja;

matematika;

razvoj software i

zabavne igre.

Opšti algoritam Monte Karlo metode:

1. Definisanje domena.

2. Generisanje sluĉajnih vrednosti u domenu.

3. Izvršavanje deterministiĉkog proraĉuna koristeći sluĉajne vrednosti.

4. Uvrštavanje rezultata pojedinaĉnih proraĉuna u ukupan rezultat.

Jednostavan opis principa igra podmornice

A – Sluĉajni brojevi: Prvo igraĉ sluĉajno gaĊa u polje bitke.

B – Primena pravila: Na osnovu pogotka, igraĉ postavlja mogući raspored

podmornica od ĉetiri taĉke.

Page 40: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

39

C – Zakljuĉak: Na osnovu sluĉajnih gaĊanja i primene pravila igraĉ donosi zakljuĉak

o poloţaju podmornice protivnika.

Primer upotrebe Monte Karlo metode za simulaciju Efekta staklene bašte (klimatskih

promena) primenom aplikacije NetLogo

Stohastiĉka simulacija uticaja koncentracije CO2 i koliĉine oblaka na temperaturu

atmosfere. Oblaci blokiraju sunĉeve zrake, a CO2 blokira emisiju infracrvenih zraka sa zemlje

izazivajući efekat staklene bašte.

Page 41: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

40

5. STATISTIČКA ISTRAŽIVANJA

Statistika se prvobitno odnosila samo na numeriĉke podatke o stanju posmatrane pojave.

Osnovni zadatak statistiĉkih istraţivanja svodio se u poĉetku na prikupljanje podataka o

brojnom stanju stanovnika, vojnika, poreskih obveznika, imovine jer su tadašnji vladari ţeleli da

znaju kolika je njihova i vojna moć u odnosu na svoje protivnike. Prvi popis stanovništva prema

nekim podacima bio u Egiptu 2500. godina p.n.e.

U poĉetku su razvijena dva pristupa obradi podataka. Prema prvom pristupu akcenat je bio

stavljen na to da je zadatak statistike, sistematizacija podataka o stanovništvu i privredi u cilju

voĊenja drţavne politike, bez pretenzija na otkrivanje zakonitosti.

Zadatak drugog pristupa prema statistici bio je fokusiran na matematiĉku obradu statistiĉki

podataka i otkivanje zakonitosti u ponašanju posmatranih pojava, ĉime su postavljeni temelji

razvoja savremene statistike.

Nagli napredak u statistici osetio se pronalaskom i razvojem raĉunara. Izuzetno brza i

pouzdana obrada podataka skratila je vreme izraĉunavanja statistiĉara umnogome nekoliko puta.

Danas se razlikuje:

teorijska i

primenjena statistika.

Teorijska (matematiĉka) statistika pronalazi nove statistiĉke metode, objašnjava ih,

dokazuje i usavršava. Ona se moţe smatrati delom primenjene matematike.

Primenjena statistika podrazumeva statistiĉke metode prikupljanja, obrade i analize

podataka, kao i donošenje zakljuĉaka i formulisanje zakonitosti ponašanja posmatranih pojmova.

Primenjena statistika moţe se podeliti u dve gupe:

deskriptivnu i

inferencijalnu statistiku.

Deskriptivna statistika obuhvata prikupljanje i obradu podataka i njihovo prikazivanje u

obliku tabela, grafikona i sumarnih deskriptivnih mera. Njan domen je ograniĉen samo na

raspoloţive podatke.

Inferencijalna statistika podrazumeva primenu statistiĉkih metoda (kreiranih u okviru

teorijske statistike) koji nam omogućavaju da zakljuĉke o pojavi koja se ispoljava na velikom

broju sliĉajeva (u skupu) donesemo samo na odnovu jednog dela podataka (dela skupa). Stoga je

njen domen znatno širi od deskriptivne statistike. Zakljuĉci dobijeni primenom metoda

inferencijalne statistike baziraju se na rezultatima teorijske statistike i teorije verovatnoće.

Teorijska statistika se moţe smatrati delom primenjene matematike, dok je primenjena

statistika nauĉna oblast koja se bavi analizim podataka.

Кako bi se predmet statistike lakše shavatio uveden je pojam varijabilana pojava.

Varijabilitet (odnosno raznovrsnost, raznolikost) je univerzalno prisutan oko nas. Primer za

varijabilitet su privredna društva (firme) u Republici Srbiji, one se razlikuju po broju zaposlenih,

delatnosti, lokaciji, brojem pokazatelja uspešnosti poslovanja, da li su i na koji naĉin prisutni na

Internetu itd.

Varijabilna pojava je ona koja uzima razliĉite vrednosti od jednog do drugog sluĉaja

svoga ispoljavanja. Na varijabilnu pojavu ĉesto deluje veći broj faktora ( ĉije individualne i

Page 42: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

41

zdruţene uticaje nije moguće unapred odrediti), zbog ĉega se i pojedinaĉne vrednosti varijabilne

pojave ne mogu sa sugurnošću predvideti.

Iz gore navedene dofinicije moţe se zakljuĉiti da 2000 litara destilovane vode nije

varijabilna pojava jer su jedinice iz kojih se ona sastoji identiĉne. Ovakve, apsolutno homogene

pojave ne zanimaju statistiku. Varijabilnost neke pojave nema nikakve veze sa brojem sluĉajeva

(masovnošću) na kojima se ta pojava iskazuje.

S druge stane posmatrajući grupu on npr. pedeset studenata, moţe se zakljuĉiti da postoji

varijabilna pojava. Jer posmatrana grupa studenata pokazuje varijacije po visini. TakoĊe ako

bismo u obzir uzeli jednog studenta, ne bi bilo moguće unapred utvrditi visinu jer ne postoji

varijabilna pojava na jednom primerku. Recimo, u medicini bez izuĉavanja varijacija bilo bi

skoro nemoguće postaviti dijagnozu. Ovde se polazi od vrednosti indikatora zdravih osoba koje

se smatraju referentnim (normalnim), a zatim se definišu dozvoljena odstupanja od te normale,

kao i ona koja sa sugurnošću ukazuju na postojanje problema.

U ekonomiji pri što boljem pozicioniranju na trţištu proizvodna firma mora da prati brojne

indikatore sa trţišta i shodno varijacijama pojedinih pokazatelja menja svoju proizvodnu ili

prodajnu strategiju. Generalno, skoro u svim nauĉnim disciplinama varijacije posmatranih

pojava se analiziraju, pomoću posebnog metodološkog aparata. Na osnovu toga što je reĉeno

moţe se zakljuĉiti da je statistika neizostavna po pitanju zanaĉajnosti u ekonomiji. Da bi se

došlo do odrećenih zakljuĉaka i donošenja nekih hipoteza mora se proći kroz niz postupaka koji

su zastupljeni u obradi statistiĉkih podataka.

Pitanje koje se ĉesto postavlja vezano za statistiku jeste to kako se statistika suoĉava sa

podacima u realnosti i sa njihovom varijabilnošću. S obzirom na to da se statistika definiše kao

nauka o podacima (podaci su brojevi ili reĉi sa odgovarajućim kontekstom).

Statistika se pre svega bavi globalnim podacima, dok oni pojedinaĉni ostaju „anonimni“.

Ako se pokaţe da neki podaci previše odstupaju od ostalih prema današnjem shvatanju

statistike i oni spadaju u predmet interesovanja za statistiku. Takvi podaci se danas nazivaju

ekstremnim podacima (eng. outliers). Ekstremni podatak je onaj podatak koji znatno odstupa

od vrednosti svih ostalih podataka, bilo zato što je veći ili znatno manji. Nekada se smatralo da

ekstremna vrednost nastaje kao greška u merenjima ili unosu podataka. MeĊutim, ekstremna

vrednost moţe biti i signal da se nešto neuobiĉajeno dogaĊa sa posmatranom pojavom. Tipiĉan

primer za to je otkrivanje ozonskih rupa – trebalo je da proĊe nekoliko godina da bi ekstremni

podaci, koje je kompjuterski softver instaliran u satelitima ignorisao, istraţivaĉima ukazali da se

nešto novo dogaĊa sa atmosferom iznad Antarktika. Znaĉaj ekstremnih podataka je toliko veliki

da se posebna grana statistike bavi iskljuĉivo njome (Extremevaluetheory).

Statistika je veoma osetljiva na netaĉne ili nepotpune podatke, koji se koriste pri

analiziranju, na osnovu statistiĉkih analiza moguće je otkriti neku pravilnost ili nepravilnost koja

bi bez njene pomoći bila gotovo nemoguća. Primer koji se sreće ĉesto u domaćim, a pogotovu u

stranim literaturama je: Oĉekivano trajanje ţivota kod muškaraca i ţena. Prema podacima

objavljenim od strane Ujedinjenih nacija za period od 2005 do 2010. godine prikazani su u

tabeli 1.

Page 43: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

42

Tabela 1. Oĉekivano trajanje ţivota ţivoroĊenih u periodu od 2005 do 2010. za

najrazvijenije, najnerazvijenije zemlje na svetu i Republiku Srbiju

Muškarci Ţene Oba pola

Najnerazvijenije zemlje 53,4 55,8 54,6

Najrazvijenije zemlje 72,9 80,2 76,5

Republika Srbije 71,7 76,3 74,0

Prema gore navedenim podacima, moţe se sa sigurnošću utvrditi da ţene ţive duţe od

muškaraca. Кada se ide još dalje u razmatranje ovog pitanja doĊe se do podatka da se devojĉice

ipak reĊe raĊaju od deĉaka. Prema nekim podacima na 100 devojĉica rodi se 106 deĉaka. Ove

pojave nazivaju se statistiĉkim zakonitostima. Oni se mogu podeliti na dve bitne karakteristike:

Vaţe samo u masi sluĉajeva;

Pojedinaĉni sluĉajevi mogu da pokaţu odstupanja od opšte tendencije.

Statistiĉke zakonitosti moramo tumaĉiti strogo vodeći raĉuna o navedena dva

ograniĉenja.

U primeru sa oĉekivanim trajanjima ţivota, zakonitost tumaĉimo da ţene ţive duţe od

muškaraca, a nikako da svaka ţene ţivi duţe od muškarca, pa se moţe na osnovu ovoga

zakljuĉiti da neće svako dete u Srbiji, roĊeno posle 2005. godine, ţiveti do 76,3. godine.

Zanimljiv je podatak da su stari Grci procenjivali da je proseĉan ţivotni vek biti oko 28 godina.

Verovatno se uzimalo u obzir to što je postojala velika opasnost po ţivot usled ĉestog ratovalja,

bolesti i gladi. MeĊutim, Sokrat je ţiveo 70, Platon 80, a Aristotel 62. godine.

5.1. Primena računara u statističkoj analizi

Otkriće raĉunara sredinom XX veka donosi sa sobom potpuno novu dimenziju u svere

obrade podataka, analizu podataka itd. Znaĉajni napredak koji se dogodio u proteklih dvadeset

godina imao je za posledicu razvoj aplikacija na raĉunare koji su sposobni da potpuno

samostalno izvršavaju sloţene statistiĉke proraĉune kao i druge funkcije bitne za statistiku, a

pritom sve te funkcije obavljaju se izuzetno brzo i pouzdano.

U današnje vreme posredstvom odgovarajućih programa veoma jednostavno se obavljaju

varijabilne projave. Više nema potrebe za ruĉnim izraĉunavanjem koje je uvek praćeno manjim

ili većim greškama.

Danas postoji veliki broj programskih paketa koji su veoma korisni u analizi statistiĉkih

podataka. Neki od njih su: SPSS, Minitab, SAS, Statgraphics, S – Plus, JMP, SATA itd.

Statistiĉari su formulisali i posebne programske jezike od kojih je najpoznatiji jezik koji se

naziva R i koji moţe da se skine potpuno besplatno sa interneta.

5.2. Statistički skup

Predmet statistiĉkog istrţivanja su varijabilne pojave. Da bi se taĉno sagledale pravilnosti u

njegovom ponašanju neophodno je obuhvatiti sve sluĉajeve na kojima se ona pojavljuje. Iz tog

razloga dolazi se do termina statistiĉki skup.

Skup svih elemenata na kojima se izvesna varijabilna pojava ispoljava i statistiĉki

posmatra naziva se statistiĉkim skupom ili osnovni skup ili, jednostavno, skup.

Page 44: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

43

Na osnovu definicije je jasno da neki skup mora ispunjavati odreĊene uslove da bi mogao

da se nazove statistiĉkim skupom.

Statistiĉki skup mora da obuhvati sve elemente koju su predmet posmatranja;

Elementi tog skupa moraju imati bar jednu zajedniĉku osobinu na osnovu koje se i

deklarišu kao pripadnici toga supa;

Na elementima takvog skupa se posmatra neka varijabilna pojava. Iz ovoga sledi da ti

elementi moraju imati bar jednu karakterisiku po kojoj se mogu razlikovati, odnosno

koja je varijabilna.

U zavisnosti od cilja istraţivanja, osnovni skup se moţe sastojati od ljudi, bića, predmeta

ili dogaĊaja. Tako na primer, satistiĉki skup mogu ĉiniti svi stanovnici grada ili zemlje, svi

studenti fakulteta, ali i stoĉni fond u nekoj drţavi, sva preduzeća u jednom gradu ili pokrajini,

itd.

Sve jedinice nekog skupa analiziramo u izabranom momentu i odreĊujemo strukturu skupa

po izabranim karakteristikama. Jedinica skupa predstavlja pojedinaĉni element iz kojeg se skup

sastoji. Moţe se još nazvati i jedinicom posmatranja.

Moţe se zakljuĉiti da sve jedinice osnovnog skupa moraju imati barem jednu zajedniĉku

osobinu. Sa porastom broja jedinica skupa osnovni skup postaje homogeniji. Ipak, jedinice ne

smeju biti meĊu sobom identiĉne jer tada one nisu predmet statistiĉkog posmatranja. Predmet

statistiĉkog istraţivanja su varijabilne pojave zbog ĉega paţnju usmeravamo samo na one

karakteristike po kojima se jedinice skupa meĊu sobom razlikuju.

Jedinice koje se smatraju deo skupa u praksi obiĉno nisu jednostavne. One pre svega

zavise od cilja i domena istaţivanja. Zbog toga je potrebno da statistiĉki skup precizno

odredimo, definišemo:

sadrţinski,

prostorno i

vremenski.

Sadržinski odrediti neki statistiĉki skup zahteva jasno definisanje osobine koju mora da

poseduje svaka jedinica da bi bila predmet posmatranja. Tako, na primer, skup mogu da ĉine svi

studenti u drţavi, ali (u zavisnosti od cilja istraţivanja), i uţe grupe, kao što su svi studenti

privatnih univerziteta, svi sudenti Viših fakulteta, svi studenti prve godine Višeg fakulteta, itd.

Prostorno odrediti osnovni skup znaĉi precizirati teritoriju u okviru koje će se posmatrati

data varijabilna pojava. Posmatranja se najĉešće sprovode na administrativnim jedinicama kao

što su opštine, distrikti, republike ili drţave, a u nekim sluĉajevima ona obuhvata zajednice

drţava (npr. Evropska unija), pojedine kontinente, pa i svet u celini.

Vremenski odrediti skup znaĉi precizno odrediti jedan momenat ili vremenski interval u

kojem ćemo izmeriti nivo pojave. Snimanje pojave u trenutku ili u intervalu vremena zavisi od

njene prirode, ali je veoma bitno precizno ih odrediti. Momenat u kojem se snima neki statistiĉki

skup je, po pravilu, odreĊen potrebama istraţivanja ili je propisan od strane zvaniĉnog

statistiĉkog organa. S druge strane, u cilju praćenja proizvidnje, i izvoza ili potrošnje moramo

odrediti vremensko razdoblje, unutar koga ćemo vršiti kumuliranje podataka i tako odrediti

vremenske pojave. Tako ćemo, u zavisnosti od potreba istraţivanja, formirati dnevne, meseĉne,

kvartalne i godišnje podatke.

Page 45: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

44

5.3. Statističko obeležje

Jedinice osnovnog skupa se mogu meĊu sobom razlikovati po brojevima karakteristikama,

koje nas u konkretnom istraţivanju mogu, ali ne moraju, sve interesovati. U zavisnosti od cilja

istraţivanja, paţnju po pravilu usmeravamo na jednu, dve ili veći broj ovakvih osobina. Takve

karakteristike nazivamo statističkim obeležjima.

Osobine po kojima se jedinice skupa meĊu sobom razlikuju, a koje su predmet statistiĉkog

istraţivanja, nazivamo obeležjima (promenljivim ili varijabilnim).

Sva obeleţja u statistici moţemo klasifikovati u dve osnovne grupe:

atributivna (kvalitativna, kategorijska) i

numeriĉka (kvantitativna).

Atributivna obeležja se izraţavaju opisno (reĉima), a varijabilitet se ispoljava kroz

pripadnost elemenata razliĉitim kategorijama datog obeleţja. Na primer, u statistiĉkom skupu

svih zaposlenih u JP „Putevi Srbije“, atributivna obeleţja mogu biti: pol, školska sprema, boja

kose ili oĉiju, itd. Statistika svih prodatih „TAG“ ureĊaja za prolazak na naplatnim stanicama

bez zaustavljanja u 2016. godini itd.

Razliĉiti vidovi u kojima se jedno obeleţje moţe javiti nazivaju se modalitetima ili

vrednostima tog obeleţja. Broj modaliteta varira od prirode obeleţja. Na primer, pol ima samo

dva modaliteta: muški i ţenski, kao i kvalitet proizvoda: isparavan i neispravan. Obeleţje

braĉnog stanja ima ĉetiri modaliteta: neoţenjen – neudata, oţenjen – udata, razveden –

razvedena, udovac – udovica. Sa druge strane obeleţja kao što su zanimanja, nacionalnost i šifra

obavljanja delatnosti firme mogu imati veoma veliki broj razliĉitih pojava oblika.

Numerička obeležja su takve karakteristike skupa koje se mogu iskazati brojevima.

Izdvajaju se dve karakteristiĉne grupe:

prekidna (ili diskretna) numeriĉka obeleţja, i

neprekidna (ili kontinuirana) numeriĉka obeleţja.

Suštinska razlika izmeĊu ove dve grupe je u tome što prekidna obeleţja svoje vrednosti

(modalititete) dobijaju na osnovu prebrojavanja, a neprekidna na osnovu merenja. Prekidna se

usled toga iskazuju celim brojevima, a neprekidna u mernim jedinicama.

Prekidna obeležja su numeriĉke karakteristike koje mogu uzmati samo izolovane

vrednosti na nekoj skali. Na osnovu toga se domaćinstva izmeĊu sebe razlikuju po broju dece ili

broju telefona, opštine se razlikuju prema broju stanovnika, kulturnih znamenja ili drugih stvari,

fakulteti po broju studenata, studijskih programa itd. S obzirom na to da navedena obeleţja imaju

razliĉite opsege i broj mogućih vrednosti, zajedniĉko im je ipak da njihovi modaliteti mogu biti

samo celi brojevi.

Neprekidna obeležja predstavljaju numeriĉke karakteristike jedinica skupa koje mogu

uzeti bilo koju vrednost unutar nekog intervala. Ovoj grupi pripadaju, na primer, visina

studenata, teţina prizvoda, vreme dostavljanja pošiljke itd. S obzirom na to da svako merenje

moţemo preciznije izmeriti drugim i trećim merenjem. Moţe se zakljuĉiti da svako neprekidno

numeriĉko obeleţje teorijski moţe imati beskonaĉno mnogo modaliteta.

Iz dosada napisanog, obeleţje predstavlja ono po ĉemu se jedinice skupa razlikuju, a ne

ono po ĉemu su sliĉne. Slika 2.4. prikazuje šemu pojma obeleţja.

Page 46: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

45

Sl. 2.4. Кlasifikacija obeleţja (varijabli) u statistici

5.4. Statistički uzorak, reprezentativni uzorak i parametri skupa

U prethodnim odeljcima pomenuto je da statistika ispituje varijabilne pojave na osnovu

svih podataka statistiĉkog skupa (metod popisa) ili na osnovu dela toga skupa – uzorka.

Statistički uzorak predstavlja deo statistiĉkog skupa na osnovu ĉijih osobina donosimo

statistiĉke zakljuĉke o odgovarajućim karakterima populacije iz koje je izabran.

Vaţno je meĊutim napomenuti da uzorak nikada ne uzimamo da bismo saznali njegove

karakteristike, već iskljuĉivo da bismo, uopštavanjem dobijenih informacija iz uzoraka, došli do

informacije o nepoznatim karakterima skupa u celini. Da bi zakljuĉci o karakteristikama celog

statistiĉkog skupa na osnovu samo jednog njegovog dela bili validni, neophodno je da uzorak

bude reprezentativan.

Uzorak je reprezentativan ako svojim osobinama verno oslikava osobine statistiĉkog

skupa iz kojeg je izabran. Uzorak, sam po sebi, nije cilj, već samo sredstvo da se doĊe do ţeljene

informacije o skupu. Uzorak sa sobom nosi bitnu informaciju numeriĉkog karaktera. Takve

informacije sveobuhvatno nose naziv parametri skupa.

Parametri skupa predstavljaju sumirane karakteristike statistiĉkog skupa. Na osnovu gore

navedenog vidimo da je parametar neki broj koji se odnosi na skup. Prema svojoj statistiĉkoj

prirodi parametar je neka konstanta, a ne promenljiva. Jedini naĉin da se neki parametar izraĉuna

je putem popisa.

Reprezentativni uzorak predstavlja, kao što je reĉeno, deo osnovnog skupa prema kojem

se moţe odrediti struktura osnovnog skupa, meĊutim u praksi gotovo nikada nema savršenog

reprezentativnog uzorka, pa se na osnovu toga moţe zakljuĉiti da će njegove vrednosti uvek

pokazati menje ili veće oscilacije, odnosno, fluktacije naspram ĉitavog skupa.

Cilj statistiĉkog zakljuĉivanja je da na osnovu statistike uzoraka doĊemo do informacije o

parametru skupa. Ovaj postupak prikazan je na slici 2.5.

Page 47: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

46

Sl. 2.5. Postupak statistiĉkog zakljuĉivanja

5.5. Prosta korelaciona i regresiona analiza

U prethodnim poglavljima upoznali smo se sa metodama statistiĉkog zakljuĉivanja,

odnosno kako se na osnovu informacije iz uzorka donose zakljuĉci (putem ocenjivanja ili

testiranja hipoteza) o nepoznatim karakteristikama osnovnog skupa. Sada ćemo naše

interesovanje usmeriti na istraživanje međusobnih veza i uticaja dve ili više pojava. Tako, na

primer, moţe nas interesovati da ispitamo zavisnost izmeĊu vremena proveĊenog u spremanju

statistike i ocene na ispitu, dohotka i izdataka za kulturu domaćinstava, izmeĊu zarada

zaposlenih i godina školovanja, kamatne stope i ponude novca, izdataka za propagandu i prodaje,

troškova za istraţivanje i profita firme, broja kriminalnih dela sa jedne strane i stope

nezaposlenosti i stope inflacije sa druge strane, itd. U svakom od navedenih sluĉajeva analizu

sprovodimo pomoću dva, verovatno najpoznatija statistiĉka metoda, korelacije i regresije.

Kao i do sada, naše zakljuĉivanje zasnivaće se na uzorku. Ali sada ćemo na osnovu uzorka

ispitivati kako su varijacije jedne pojave (ili grupe od dve ili više pojava) povezane sa

varijacijama neke druge pojave. Cilj našeg istraţivanja neće se naravno odnositi na uzorak, već

na osnovni skup iz koga je uzorak izvuĉen.

U ekonomiji i društvenim naukama preovladavaju stohastiĉke veze izmeĊu pojava. Dok

kod funkcionalnih veza za svaku vrednost nezavisne promenljive X uvek postoji samo jedna

vrednost zavisne promenljive Y, kod stohastiĉkih veza za jednu vrednost X postoji ĉitav niz

mogućih vrednosti Y. Stohastiĉke veze u stvarnosti opisujemo pomoću stohastiĉkih modela. Ovi

modeli ukljuĉuju sluĉajnu grešku kojom obuhvatamo uticaje svih faktora koje nismo ukljuĉili u

model.

Prilikom ispitivanja meĊuzavisnosti varijacija dve ili više promenljivih u statistici se

primenjuju regresiona i korelaciona analiza. Ukoliko analiziramo samo dve pojave govorimo o

prostoj regresiji ili korelaciji. U sluĉaju analize više od dve pojave, jednu od njih oznaĉavamo

kao zavisno promenljivu i primenjujemo višestruku korelaciju ili regresiju.

Pomoću korelacije ispitujemo da li izmeĊu dve ili više pojava postoji kvantitativno

slaganje, i ako postoji, kog je intenziteta. Pirsonov koeficijent se oznaĉava sa r i pokazuje da

Page 48: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

47

li izmeĊu dve numeriĉke promenljive u uzorku postoji linearna veza. Da bi se ispitalo da li i u

osnovnom skupu postoji linearna veza njegovu vrednost moramo da testiramo pomoću

Studentovog t testa. Pirsonov koeficijent spada u grupu parametarskih pokazatelja jer se zasniva

na pretpostavci da je zajedniĉki skup dve posmatrane promenljive normalan.

Dok kod korelacije nije bitno koju smo promenljivu oznaĉili kao zavisnu a koju kao

nezavisnu, kod regresione analize najpre mora da se izvrši identifikacija promenljivih. Cilj

regresije je da se kroz ocenu parametara regresionog modela izvrši ocenjivanje prosečne

vrednosti Y i predvide pojedinačne vrednosti Y. Zavisnost izmeĊu dve pojave u prostoj

linearnoj regresiji opisujemo kroz prost linearni regresioni model. Ukoliko su pretpostavke tog

modela ispunjene tada metod najmanjih kvadrata, po Gaus-Markovljevoj teoremi, daje

najbolje nepristrasne linearne ocene. Ideja metode najmanjih kvadrata kod proste linearne

regresije je da se doĊe do najbolje prave linije, odnosno one koja će najbolje reprezentovati vezu

izmeĊu dve pojave. To se postiţe minimiziranjem sume kvadrata reziduala.

Kod proste linearne regresije ocenjujemo dva parametra regresionog modela: odseĉak i

nagib. Ocenjena vrednost odseĉka pokazuje ocenu proseĉne vrednosti zavisne promenljive kada

je objašnjavajuća promenljiva X jednaka 0. U praksi je daleko vaţnija ocena nagiba. Ona

pokazuje ocenu proseĉne promene Y kada se X poveća za svoju jedinicu.

Da bismo sagledali da li regresioni model na zadovoljavajući naĉin opisuje zavisnost dve

pojave u realnosti koristimo dve mere reprezentativnosti. Prva je standardna greška regresije i

ona je apsolutna mera, odnosno iskazana je u istim mernim jedinicama kao i Y. Druga mera se

mnogo ĉešće koristi i naziva koeficijentom determinacije. Ovaj koeficijent pokazuje udeo

objašnjenog varijabiliteta u ukupnom. Dok koeficijent korelacije moţe uzimati vrednosti u

intervalu [−1, +1], koeficijent determinacije nikad ne moţe biti negativan. Njegova maksimalna

vrednost je +1 i javlja se samo u sluĉaju da izmeĊu dve pojave postoji funkcionalna veza, pa se

sve empirijske taĉke nalaze na pravoj liniji.

Prilikom korišćenja regresionog modela u cilju predviĊanja mora se voditi raĉuna da je (a)

koeficijent determinacije relativno visok, (b) da je ocena nagiba statistiĉki znaĉajna i (d) da nema

prekomerne ekstrapolacije.

Ekstrapolacija se javlja ako prilikom predviĊanja Y uzimamo one vrednosti objašnjavajuće

promenljive X koje su ili manje od minimalne ili veće od maksimalne u uzorku.

5.6. Funkcionalna i stohastička veza

MeĊusobne veze izmeĊu pojava (promenljivih) moţemo podeliti u dve grupe:

funkcionalne i

stohastiĉke.

Funkcionalna (deterministička, egzaktna) veza javlja u sluĉaju kada jednoj vrednosti

nezavisne promenljive X odgovara samo jedna, taĉno odreĊena, vrednost zavisne promenljive Y.

Tako, na primer, površina kvadrata izraĉunava se pomoću formule P = a2. Za bilo koju ţeljenu

vrednost stranice kvadrata a, moţemo egzaktno izraĉunati površinu P, jednostavnom zamenom

numeriĉke vrednosti na desnoj strani jednakosti. Funkcionalne (deterministiĉke) veze se retko

sreću u društvenim naukama i ekonomiji.

Posmatrajmo sada meĊuzavisnost dve ekonomske pojave, recimo, izdatke za propagandu

(oglašavanje) raĉunarske opreme (kao nezavisne promenljive) i prihod od prodaje te opreme

(kao zavisne promenljive). Prvo pitanje koje se ovde postavlja je: da li postoji funkcionalna veza

izmeĊu ove dve pojave? Drugaĉije reĉeno, da li na osnovu poznavanja izdataka za propagandu

moţemo egzaktno da predvidimo nivo prihoda od prodaje, na primer, u vidu relacije:

Page 49: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

48

Prihod od prodaje = 5 · Troškovi reklamiranja (1.11)

koja bi vaţila za sve firme u Srbiji? To bi praktiĉno znaĉilo da ako neka firma uloţi 1000

evra u reklamiranje, prihod od prodaje bi iznosio taĉno 5000 evra. Sloţićemo se da je odgovor

negativan i to iz više razloga.

Prodaja raĉunarske opreme ne zavisi samo od propagande, već i od niza drugih faktora,

kao što su:

cena opreme,

cena konkurentskih proizvoda,

dohotka potencijalnih kupaca itd.

Ĉak i kad bismo u model ukljuĉili veliki broj faktora od kojih zavisi prodaja, ne bi bilo

moguće predvideti egzaktnu vrednost prodaje. Zbog ĉega? Zbog toga što na pojave u društvu i

ekonomiji deluju specifiĉni nepredvidljivi uticaji psihološke prirode, kao i razliĉiti sluĉajni

uticaji. Zato nismo u stanju da na osnovu poznavanja pojedinih vrednosti nezavisne promenljive

u potpunosti odredimo vrednosti zavisne promenljive. Ipak, oĉekujemo da postoji odreĊena

pozitivna veza izmeĊu propagande i prodaje, u smislu: veći izdaci za propagandu − veća prodaja.

Ovakva veza je slabija od funkcionalne i naziva se stohastička1 (eng. stochastical) veza.

1Termin "stohastiĉki" potiĉe od starogrĉke reĉi στοχαστικός, što znaĉi ciljati ili pogaĊati.

Kod stohastiĉkih veza jednoj vrednosti nezavisne promenljive odgovara ĉitav niz mogućih

vrednosti zavisne promenljive. U našoj formuli, odnosno modelu, (11.1), kod razliĉitih firmi, za

isti nivo izdataka za propagandu oĉekivali bismo razliĉiti nivo prodaje. Drugim reĉima, takav

model ne samo da je suviše jednostavan, nego bi u praksi pokazivao manje ili veće greške. Kako

onda da modeliramo veze izmeĊu pojava u ekonomiji, koje su po svojoj prirodi stohastiĉke?

Stohastiĉke veze izmeĊu dve pojave modeliraćemo tako što ćemo u model, pored zavisne i

nezavisne promenljive, ukljuĉiti još jednu komponentu, koja će obuhvatiti sve ostale faktore

(osim X) koji utiĉu na Y. Bez ukljuĉivanja te komponente jasno je da bi naš model (11.1) za

razliĉite vrednosti X davao pogrešne vrednosti Y. Ta komponenta deluje na nepredvidljiv,

sluĉajan naĉin na Y. Kako da nazovemo tu komponentu koja na sasvim sluĉajan naĉin dovodi do

greške pri predviĊanju u model (11.1)? Nazvaćemo je stohastiĉki ĉlan ili sluĉajna greška modela,

i već smo imali prilike da je upoznamo kod modela analize varijanse. Dakle, umesto relacije

(11.1) meĊuzavisnost posmatrane dve pojave se neuporedivo bolje opisuje modelom

Prihod od prodaje = 5 · Izdaci za propagandu + Sluĉajna greška (11.2)

Ovakav model dozvoljava da za razne vrednosti X imamo više razliĉitih vrednosti Y.

Generalno, stohastiĉki model (generalna forma stohastiĉkog modela), odnosno veza, moţe

se prikazati na sledeći naĉin:

Y = Deterministiĉki ĉlan + stohastiĉki ĉlan (11.3)

Posmatranjem modela (11.3) nameće se logiĉno pitanje: kako je uopšte moguće analizirati

takav model, ako on ukljuĉuje potpuno nepredvidljivu komponentu, preciznije reĉeno, sluĉajnu

promenljivu? Statistiĉari su pokazali da se takvi modeli ipak mogu koristiti tako što će se uvesti

odreĊene pretpostavke o stohastiĉkom ĉlanu modela. Za sada ukaţimo samo na jednu od njih.

Budući da stohastiĉki ĉlan u razliĉitim situacijama deluje na sluĉajan naĉin, nekada tako što utiĉe

pozitivno na Y, nekada negativno, pretpostavićemo da se ti uticaji u zbiru potiru, odnosno da je u

proseku njegov uticaj jednak nuli.

Kako je stohastiĉki ĉlan, u stvari, sluĉajna promenljiva, koji statistiĉki pokazatelj oznaĉava

prosek te sluĉajne promenljive? Podsetimo se, to je, oĉekivana vrednost E(X). Dakle,

E(stohastiĉkog ĉlana) = 0.

Page 50: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

49

Ako je u modelu (11.3) zavisna promenljiva Y funkcija stohastiĉkog ĉlana, a ovaj je po

svojoj prirodi sluĉajna promenljiva, koja je statistiĉka priroda Y? Iz glave 4 znamo da je svaka

funkcija sluĉajne promenljive i sama sluĉajna promenljiva. Zakljuĉujemo stoga da je i Y sluĉajna

promenljiva. Ostaje još samo da odredimo ĉemu je jednak prosek, tj. oĉekivana vrednost Y.

Prosek Y, na osnovu relacije (11.3), biće jednak proseku zbira deterministiĉkog i stohastiĉkog

ĉlana. Kako je prosek stohastiĉkog ĉlana jednak nuli, zakljuĉujemo da je:

Prosek Y = Deterministiĉki ĉlan.

Da sumiramo: u ekonomiji stohastiĉki model mnogo bolje opisuje realnost od

deterministiĉkog. On uvek u sebi ukljuĉuje bar jednu sluĉajnu promenljivu. Usled toga se u

literaturi u poslednje vreme reĉi "stohastiĉki" i "sluĉajni" shvataju kao sinonimi.

Veze kod kojih porastû (opadanju) vrednosti nezavisne promenljive X istovremeno

odgovara porast (opadanje) zavisne promenljive Y nazivamo direktnim vezama. Tipiĉan primer

je odnos izmeĊu primenjene koliĉine odreĊenog veštaĉkog Ċubriva i prinosa neke poljoprivredne

kulture. Sa druge strane, ako porastû jedne promenljive odgovara opadanje druge, radi se o

inverznim vezama (na primer, sa porastom cene avionskih karata opada broj putnika, uz

konstantni realni dohodak). Naravno, ukoliko se ustanovi da sa promenama vrednosti jedne

pojave druga promenljiva ostaje konstantna, zakljuĉićemo da izmeĊu njih ne postoji nikakva

zavisnost.

U stvarnosti, izmeĊu dve ili više pojava moguće je postojanje najrazliĉitijih oblika veza,

poĉev od onih koje se matematiĉki mogu iskazati jednostavnom formulom, pa do onih veoma

kompleksnih. Najjednostavniji oblik veze izmeĊu pojava je linearna veza i u ovoj knjizi

zadrţaćemo se samo na takvim vezama.

5.7. Razlika između regresione i korelacione analize

Prilikom istraţivanja meĊuzavisnosti varijacija dve ili više pojava u statistici se primenjuju

metode regresione i korelacione analize. Iako su ovi statistiĉke metode u bliskoj vezi i

meĊusobno se dopunjuju, izmeĊu njih postoje i znaĉajne razlike.

Kod korelacije, pri analizi dve pojave svejedno je koja se od njih oznaĉava kao nezavisna,

a koja kao zavisna promenljiva - dobija se identiĉan rezultat. MeĊutim, kao što ćemo videti u

sledećoj glavi, pri ispitivanju korelacione veze izmeĊu tri ili više pojava prethodno jedna od njih

se mora definisati kao zavisna promenljiva, dok ostale dobijaju ulogu nezavisnih promenljivih.

Cilj korelacione analize je da se ispita da li izmeĊu varijacija posmatranih pojava postoji

kvantitativno slaganje i, ako postoji, u kom stepenu.

Kod regresione analize nužno je unapred identifikovati koja pojava će imati ulogu

zavisne promenljive, a koja nezavisne promenljive. U statistici se kod regresije najĉešće ne

koristi termin "nezavisna promenljiva"3, već objašnjavajuća promenljiva ili regresor. Naziva se

objašnjavajuća jer pomoću nje pokušavamo da objasnimo varijacije zavisne promenljive. Koja

promenljiva će biti izabrana za objašnjavajuću utvrĊuje se na osnovu prethodnih teorijskih ili

empirijskih saznanja, ili pretpostavki o prirodi analiziranih pojava.

3Kod regresije se izbegava izraz “nezavisna promenljiva“ jer to implicira da je X uzrok, a Y

posledica. MeĊutim, regresionom analizom je nemoguće dokazati uzroĉnu vezu izmeĊu pojava.

Svrha regresije jeste da se utvrdi oblik veze, odnosno zavisnosti izmeĊu posmatranih

pojava. To se postiţe pomoću odgovarajućeg regresionog modela. Regresioni model je takav

stohastiĉki model koji kroz matematiĉku formulu i niz odgovarajućih pretpostavki najbolje

opisuje kvantitativnu zavisnost izmeĊu varijacija posmatranih pojava u realnosti. Regresioni

Page 51: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

50

model nije sam po sebi cilj regresije, već sredstvo koje nam sluţi da ocenimo i predvidimo

vrednosti zavisne promenljive za ţeljene vrednosti objašnjavajuće promenljive.

Cilj regresione analize je da se odredi onaj regresioni model koji najbolje opisuje vezu

izmeĊu pojava i da se na osnovu toga modela ocene i predvide vrednosti zavisne promenljive Y

za odabrane vrednosti objašnjavajuće promenljive X.

Na osnovu navedenog jasno je da regresiona analiza ima daleko veći znaĉaj u praktiĉnim

istraţivanjima od korelacije.

Vaţno je napomenuti da pomoću regresije i korelacije nismo u stanju da otkrijemo da li

između pojava postoji uzročno-posledična veza, u smislu da je jedna pojava uzrok, a druga

posledica. To se moţe utvrditi drugim metodima kvantitativne ili pomoću kvalitativne analize.

Prilikom istraţivanja meĊusobnih veza dve promenljive primenjuju se metodi proste (eng.

simple) regresione i korelacione analize, a u sluĉaju posmatranja više promenljivih, metodi

višestruke (eng. multiple) regresije i korelacije. Reĉ "prosta" znaĉi samo to da su u pitanju dve

pojave, a nikako da je analiza jednostavna. U ovoj knjizi zadrţaćemo se samo na prostoj

korelaciji i regresiji.

5.8. Dijagram raspršenosti

Dijagram raspršenosti (engl. scatter diagram) je dijagram kojim se prikazuje veza izmeĊu

dve kvantitativne promenljive. Bitno je shvatiti da se vrednosti ovih promenljivih dobijaju na

osnovu merenja na istim jedinicama posmatranja (na primer istim studentima, istim firmama

itd.). Na osnovu merenja dolazi se do ureĊenih parova podataka (x1,y1), (x2, y2), ... itd.

Pretpostavimo da nas interesuje da li izmeĊu visine i teţine studenata Vašeg univerziteta

postoji kvantitativno slaganje. Kod svakog studenta morali bismo da izmerimo visinu i teţinu i

na taj naĉin formirali bismo ureĊenu listu parova podataka. Svaki od tih parova sastojao bi se od

dva broja – jednog koji bi oznaĉavao teţinu odreĊenog studenta i drugi koji bi se odnosio na

njegovu visinu, na primer, (75 kg ; 185 cm). Osnovni skup u ovom sluĉaju ĉine svi parovi

vrednosti (xi, yi), pa kaţemo da on sadrţi sve realizovane vrednosti dvodimenzionalne

promenljive. Dijagram raspršenosti nema smisla koristiti ako nemamo ureĊene parove podataka,

na primer nema smisla grafiĉki prikazivati podatke za visinu 10 studenata u Kragujevcu i teţinu

10 studenata u Subotici. Ovo ujedno vaţi i za regresionu i korelacionu analizu.

Dijagram raspršenosti se konstruiše u pravouglom koordinatnom sistemu. Pri tome se na

apscisnu osu nanose jedinice pojave koju smo oznaĉili nezavisnom (u regresionoj analizi

objašnjavajućom) promenljivom X, a na ordinatnu osu jedinice zavisne promenljive Y.

Ucrtavanjem svih empirijskih parova podataka moţe se dobiti vaţna slika o eventualnom

postojanju, obliku, smeru i jaĉini veze izmeĊu posmatranih pojava.

Primer 11.1: Uzmimo podatke Tabele 11.1, koja pokazuje izdatke za propagandu (u

milionima dinara) i prihod od prodaje (u 100 miliona dinara), deset, na sluĉaj odabranih

raĉunarskih firmi u Srbiji.

Tabela 11.1 Izdaci za propagandu i prihod od prodaje 10 raĉunarskih firmi, na osnovu

sluĉajnog uzorka

Koju promenljivu oznaĉiti kao X, a koju kao Y? Odgovor zavisi od toga da li sprovodimo

korelacionu ili regresionu analizu. Ako istraţujemo vezu izmeĊu posmatrane dve pojave,

Page 52: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

51

potpuno je svejedno da li ćemo na X osu nanositi vrednosti prve ili druge promenljive. MeĊutim,

ako ţelimo da ispitamo da li se na osnovu ulaganja u propagandu mogu objasniti varijacije

prodaje, kao objašnjavajuću promenljivu odabraćemo izdatke za propagandu. Budući da ćemo

podatke Tabele 11.1 koristiti i u regresionoj analizi, izdatke za propagandu ćemo oznaĉiti kao X,

a prodaju kao Y. Podatke uzorka prikazaćemo grafiĉki pomoću dijagrama raspršenosti na Slici

11.1.

Slika 11.1 Dijagram raspršenosti za podatke из Tabele 11.1

Dijagram raspršenosti na Slici 11.1 pokazuje da izmeĊu varijacija posmatranih pojava

postoji kvantitativno slaganje. Naime, sa porastom ulaganja u propagandu raste i prihod od

prodaje. Dakle, vidimo da se radi o direktnoj vezi izmeĊu pojava. TakoĊe, raspored taĉaka se

pribliţno grupiše u vidu prave linije, što nam govori da je u pitanju linearna veza. MeĊutim, sve

taĉke se ne nalaze na samoj pravoj liniji, jer bi se onda radilo o funkcionalnom slaganju, što je

izuzetno redak sluĉaj u ekonomiji. U pitanju je, dakle, stohastiĉka veza, kod koje individualni

sluĉajevi pokazuju odstupanja od opšte pravilnosti. Ukoliko su taĉke više raspršene u odnosu na

pravu liniju, utoliko je i slabija meĊuzavisnost dve pojave, i obrnuto. U sluĉaju kada je raspored

taĉaka sasvim raspršen zakljuĉuje se da ne postoji nikakvo kvantitativno slaganje varijacija dve

pojave.

Na Slici 11.2 prikazane su razliĉite mogućnosti povezanosti varijacija dve pojave na

odgovarajućim dijagramima raspršenosti.

Od navedenih grafiĉkih prikaza obratimo paţnju na onaj pod i) zbog njegove posebne

vaţnosti u daljem izlaganju. Iako na prvi pogled izgleda da postoji pravolinijska funkcionalna

veza izmeĊu pojava, to nije taĉno, jer za bilo koje vrednosti promenljive X promenljiva Y ostaje

konstantna. TakoĊe, upozorimo na jednu specifiĉnost dijagrama raspršenosti na Slici 11.1 u

odnosu na dijagrame sa Slike 11.2. Naime, ranije smo naveli da kod stohastiĉke veze za svaku

vrednost X postoji ĉitav niz vrednosti Y, a to se ne moţe uoĉiti na Slici 11.1 (izuzev što za

vrednosti X = 3 i X = 5 imamo po dve vrednosti Y). Razlog je u tome što u našem primeru

raspolaţemo sa relativno malim uzorkom od samo 10 firmi.

Page 53: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

52

Slika 11.2. Primeri razliĉitih oblika veza na dijagramima raspršenosti

Na osnovu svega navedenog moţemo zakljuĉiti da dijagramom raspršenosti grafiĉki

prikazujemo varijacije dve pojave u cilju sagledavanja:

1) da li izmeĊu njih postoji kvantitativno slaganje,

2) ako slaganje postoji, koji je njegov oblik (linearni ili krivolinijski),

3) koji je smer slaganja (direktni ili inverzni), i

4) koja je jaĉina slaganja.

Bez dijagrama raspršenosti ĉesto se u praksi mogu dobiti potpuno nevalidni zakljuĉci;

stoga preporuĉujemo da se obavezno, pre bilo kakve kvantitativne analize, podaci prikaţu na

ovom dijagramu.

Page 54: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

53

6. TEORIJA VEROVATNOĆE

Teorija verovatnoće prouĉava zakonitosti koje vaţe za sluĉajne pojave i sluĉajne

eksperimente, tj. pojave ĉiji se tok ne moţe sa sigurnošću predvideti, odnosno eksperimente ĉiji

se rezultati ne mogu sa sigurnošcu predvideti. Razlika izmeĊu pojave i eksperimenta je ta što

pojavu samo pratimo dok eksperiment izvodimo.

Primeri sluĉajnih pojava su:

kretanje temperature vazduha u nekom mestu tokom vremena,

pojava neispravnih proizvoda u procesu proizvodnje,

promena sastava prirodnih sirovina itd.

Primeri sluĉajnih eksperimenata su:

bacanje kocke ili novĉića,

eksperimenti koje izvodimo u laboratorijama radi prouĉavanja nekih sluĉajnih pojava

u hemijsko-tehnološkim procesima.

Pod sluĉajnim eksperimentom ili opitom u teoriji verovatnoće podrazumeva se

eksperiment koji se moţe neograniĉen broj puta obaviti pod istim uslovima, ali ĉiji ishod se ne

može sa sigurnošću predvideti. Rezultate (ishode) takvog eksperimenta zvaćemo slučajnim

dogaĊajima. Uzmimo popularan primer sluĉajnog eksperimenta: bacanje kocke sa brojevima 1 –

6. Neki sluĉajni dogaĊaji koji mogu nastupiti u tom sluĉajnom eksperimentu su recimo:

dobijanje parnog broja,

pojavljivanje broja manjeg od 5,

dobijanje šestice.

Prva dva dogaĊaja u datom primeru se mogu ostvariti na više naĉina. Tako se prvi

realizuje ako je rezultat bacanja 2, 4 ili 6, dok se drugi realizuje ako je rezultat 1, 2, 3 ili 4.

Dakle, prvom dogaĊaju odgovara skup {2, 4, 6}, dok drugom moţemo da dodelimo skup {1, 2,

3, 4}. Za razliku od prva dva dogaĊaja, treći se moţe ostvariti samo na jedan naĉin i zato ga

zovemo elementaran dogaĊaj i odgovara mu jednočlani skup {6}. Prva dva dogaĊaja moţemo

zvati sloţenim. Složenom dogaĊaju odgovaraju višečlani skupovi 2 ĉiji su elementi pojedini

elementarni događaji, ĉije nastupanje povlaĉi ili ukljuĉuje ostvarivanje datog sloţenog

dogaĊaja.

Uopšte, ako neki dogaĊaj (elementaran ili sloţen) povlaĉi realizaciju nekog drugog

dogaĊaja, znaĉi da je skup elementarnih ishoda, koji odgovara prvom događaju, podskup

skupa elementarnih ishoda za drugi događaj. Na primer, dogaĊaj da se bacanjem kocke dobije

1 ili 3, kome odgovara skup {1, 3}, povlaĉi ostvarivanje dogaĊaja da se bacanjem kocke dobija

neparan rezultat, kome odgovara skup {1, 3, 5}. Veza izmeĊu skupova je: {1, 3} {1, 3, 5}.

6.1. Klasična definicija verovatnoće

Skup svih mogućih elementarnih dogaĊaja za neki eksperiment zvaćemo prostor

elementarnih dogaĊaja.

Klasiĉna definicija verovatnoće je primenljiva na sluĉajne eksperimente kod kojih je prostor

elementarnih događaja konačan, tj. sadrţi n elementarnih dogaĊaja i pri tome svaki od njih

ima jednaku mogućnost da nastupi. Tipiĉni primeri su bacanje kocke ili novĉića bez ikakvih

“trikova” sa ciljem dobijanja ţeljenog rezultata.

Page 55: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

54

Zamislimo dakle neki eksperiment kod koga je podjednako moguće nastupanje bilo kog od

ukupno n elementarnih dogaĊaja. Verovatnoća nastupanja nekog dogaĊaja A jednaka je

koliĉniku broja povoljnih ishoda m, tj. broja elementarnih dogaĊaja koji povlaĉe ostvarenje

dogaĊaja A, i broja svih mogućih ishoda n .

Primer 1a. Kolika je verovatnoća dobijanja parnog broja pri bacanju kocke?

Rešenje: Elementarni dogaĊaji koji povlaĉe nastupanje posmatranog sloţenog dogaĊaja A

su dobijanje 2, 4 ili 6 ima ih 3, m = 3.Ukupan broj svih elementarnih dogaĊaja ovde je 6, n = 6.

Prema formuli:

Primer 1b. Sluĉajni eksperiment se sastoji u izvlaĉenju jedne od kuglica iz kese koja

sadrţi 64 kuglice, od toga:

8 crvenih

15 belih

24 crne

17 narandţastih

Kolika je verovatnoća dogaĊaja A - izvlaĉenje crvene kuglice?

Rešenje: Broj povoljnih dogaĊaja, izvlaĉenja bilo koje crvene kuglice, jednak je broju

crvenih kuglica m = 8. Ukupan broj mogućih ishoda je 64:

Vidimo da dogaĊajima koji se ĉešće javljaju kao ishod eksperimenta pripada i veća

verovatnoća. Tako, verovatnoću nekog dogaĊaja moţemo da posmatramo kao meru mogućnosti

da taj dogaĊaj nastupi. Iz samog znaĉenja bojeva m i n sledi da je m _ n , što kao posledicu ima:

0 ≤ P(A) ≤1

Ako je neki dogaĊaj nemoguć, odgovara mu prazan skup elementarnih dogaĊaja tj.

imamo m = 0 i njegova verovatnoća – mogućnost da nastupi, jednaka je nuli: P(Ф) = 0, gde smo

sa Ф oznaĉili nemoguć dogaĊaj.

Naprotiv, ako svaki od n mogućih ishoda povlaĉi ostvarenje nekog dogaĊaja, kaţemo da je

on siguran dogaĊaj, E i pošto je m = n, njegova verovatnoća je jednaka jedinici: P(E) = 1.

Da bi se raĉunala verovatnoća po klasiĉnoj definiciji (1.1), u sloţenijim sluĉajevima,

neophodno je poznavanje kombinatorike.

6.2. Statistička definicija verovatnoće

Kod mnogih sluĉajnih pojava ili eksperimenata nije moguće unapred – apriori, pomoću

klasiĉne definicije (1.1) odrediti verovatnoću nekog dogaĊaja. Na primer, u nekom tehnološkom

procesu ne moţe se teorijski, tj. unapred odrediti verovatnoća pojave škarta.

Posmatrajmo sada poznati eksperiment bacanja kocke. Formula (1.1) za verovatnoću

dogaĊaja A da se pri bacanju kocke pojavi, recimo, broj 6 daje:

Page 56: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

55

To znaĉi, da ako bacamo kocku n puta, moţemo da oĉekujemo da ćemo šesticu dobiti

pribliţno m = n/6 puta. Na primer, u n = 600 bacanja oĉekujemo da ĉemo šesticu dobiti oko 100

puta.

Broj ostvarivanja nekog dogaĊaja m u n ponovljenih eksperimenata zvaćemo

(apsolutna) uĉestalost ili frekvenca dogaĊaja. U posmatranom primeru, u n ponovljenih

eksperimenata, oĉekivana frekvenca dobijanja šestice jednaka je n/6. Isto tako, ako zamislimo da

smo nekako došli do verovatnoće pojave neispravnog proizvoda p, u nekoj serijskoj proizvodnji,

recimo p = 0.1, tada u uzorku od 100 komada moţemo oĉekivati 10 neispravnih, ali stvarno taj

broj moţe biti 8, 9, 10, 12 itd., dakle neki broj “oko” broja 10. Dakle, oĉekivana uĉestalost

pojave škarta u uzorku od 100 komada je m = 10.

Koliĉnik uĉestalosti m i broja ponavljanja eksperimenta, n naziva se relativna

uĉestalost (frekvenca) dogaĊaja A:

Moţemo oĉekivati da ce relativna uĉestalost dobijanja šestice pri bacanju kocke biti

pribliţno 1/6, odnosno _(A) _ P(A). Naravno, u nekih n bacanja kocke _ će imati jednu vrednost,

a u n narednih bacanja neku drugu vrednost. Ono što iskustvo pokazuje je da ako je n dovoljno

veliko, relativne uĉestalosti nekog dogaĊaja u razliĉitim serijama od po n izvoĊenja

eksperimenata malo se razlikuju meĊu sobom. Šta više, kada n raste, frekvence ostvarene u

pojedinim serijama se sve manje meĊu sobom razlikuju. Tako, ako bi kocku bacali 600, 6000,

60000 i 120000 puta, mogli bi dobiti sledeće uĉestalosti pojavljivanja šestice:

105, 983, 10150, 20215

odnosno relativne uĉestalosti:

0.175, 0.164, 0.170, 0.168

Primećujemo da se relativna uĉestalost pribliţava “teorijskoj” verovatnoći posmatranog

dogaĊaja (1/6 _0.168) kada se n uvećava.

Svojstvo relativnih frekvenci sluĉajnog dogaĊaja da se grupišu oko nekog broja kada

se broj ponavljanja sluĉajnih eksperimenata neograniĉeno povećava, u skladu je sa tzv.

zakonom velikih brojeva, i omogućuje da se verovatnoća sluĉajnog dogaĊaja definiše preko

relativnih frekvenci, budući da je broj oko koga se relativne frekvence grupišu upravo jednak

verovatnoći:

(n veliko)

Daćemo, bez dokaza, Bernulijev (Bernulli) zakon velikih brojeva, na kome se zasniva

formula (1.7) za odreĊivanje verovatnoće dogaĊaja nakon realizacije eksperimenata

(aposteriori). Kada n ∞,relativna uĉestalost dogaĊaja A, (A) = m/ n teži po verovatnoći

stvarnoj verovatnoći dogaĊaja:

=1

za proizvoljno mali broj . U kraćoj notaciji:

Page 57: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

56

Znaĉi da ce za dovoljno veliko n, relativna uĉestalost (gotovo) sigurno biti, dobra

aproksimacija stvarne verovatnoće dogaĊaja P(A).

Primer 1.10 U duţem vremenskom intervalu utvrĊeno je da mašina za automatsko

pakovanje hrane daje 2% paketa ispod propisane teţine. Kontrolor je uzeo sluĉajan uzorak od 50

paketa. Odrediti oĉekivani broj neispravnih paketa.

Rešenje: Podatak 0.02 (2%) predstavlja relativnu frekvencu pojave defektnog paketa (A) I

u skladu sa (1.7) usvojićemo ga kao procenu verovatnoće pojave defektnog paketa:

Oĉekivani broj defektnih paketa u n = 50 komada biće jednak apsolutnoj frekvenci:

Page 58: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

57

7. RAČUNARSKO MODELOVANJE I SIMULACIJA PROCESA

Računarski modeli predstavljaju prikaz matematiĉkih modela u obliku raĉunarskih

programa korišćenjem programskih jezika i usko su vezani za razvoj raĉunarske nauke.

Raĉunarsko modelovanje i simulacija procesa imaju znaĉajnu ulogu u nastavi prirodnih i

tehniĉkih predmeta, jer pomaţu studentima da lakše shvate bitne karakteristike nekog realnog

sistema ili princip rada mašina i ureĊaja. Znanja studenata se produbljuju i proširuju korišćenjem

raĉunarskog modelovanja i simulacije procesa, kao što su animacije, apleti i sopstveni

simulacioni programi uraĊeni u pogodnim programima, kao što su: Matlab, Electronics

Workbench, Power World Simulator itd.

Prilikom izrade (formiranja) raĉunarskog modela treba se pridrţavati sledećih preporuka:

granice modela treba odabrati tako da on obuhvata samo pojave od interesa,

model ne sme biti suviše sloţen ni detaljan,

model ne sme biti suviše pojednostavljen,

model se moţe rastaviti na više modula radi lakše izrade i provere,

za razvoj algoritama i programa treba koristiti neku od proverenih metoda,

treba proveriti logiĉku i kvantitativnu ispravnost i modela i modula.

Analiza i projektovanje realnih sistema ne mogu se zamisliti bez simulacije ponašanja tih

realnih sistema na raĉunaru. Simulacijom ponašanja realnog sistema na raĉunaru mogu se

istraţivati ne samo prelazne pojave nego i uticaji pojedinih parametara elemenata na te pojave.

Na taj naĉin moguće je odabrati element s takvim karakteristikama koje, zajedno s

karakteristikama ostalih elemenata realnog sistema, daju optimalno ponašanje ĉitavog realnog

sistema.

Povezivanjem modela sa realnim sistemom omogućeno je istraţivanje i podešavanje tih

sistema u uslovima rada, koji su veoma bliski realnim. TakoĊe, mogu se simulirati i istraţivati

ponašanja realnih sistema u raznim normalnim i nenormalnim reţimima koja mogu nastati u

pogonu. Takav naĉin eksperimentisanja je u pravilu jednostavniji, brţi i jeftiniji nego

eksperimentisanje na realnom sistemu.

Metoda simulacije omogućava uz upotrebu savremenih raĉunara, teorijsko simuliranje

(oponašanje) realnih sistema (stvarnih pojava i procesa) kako bi se izmeĊu velikog broja

mogućih rešenja pronašlo ono najpovoljnije. Problem simulacije je u verodostojnosti geneze

simulacijskog fenomena.

Simulacijom se uspostavlja veza izmeĊu modela i raĉunara. Verifikacijom programa se

provera da li program verno prenosi model na raĉunar i na taĉnost kojom raĉunar vrši instrukcije.

Simulacije ponašanja realnih sistema na raĉunaru omogućavaju "eksperimentisanje" na

raĉunaru umesto na realnom sistemu što je posebno vaţno u fazi projektovanja realnih sistema.

Simulacija predstavlja izvršenje modela i formiranje odreĊenih rezultata. Prednosti

simulacija su u tome što je to ekonomiĉniji naĉin dobijanja odgovora na postavljeno pitanje u

odnosu na sprovoĊenje eksperimenata. Eksperimenti predstavljaju skup ali dragocen izvor

informacija i rezultata, naroĉito kada se rade u realnim uslovima. Na osnovu rezultata simulacija

mogu se formirati analize tipa “Šta ako”. Samo svojstvo simulacija da omogućavaju menjanje

ulaznih i izlaznih podataka modela, omogućava boljem razumevanju kako funkcioniše modela, a

time i realni sistem koga model predstavlja (zamenjuje).

Page 59: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

58

Modelovanje i simulacije predstavljaju sloţenu aktivnost koja sadrţi tri elementa:

1) Realni sistem, je ureĊen skup elemenata koji formiraju jednu celinu i deluju zajedniĉki

kako bi ostvarili zadati cilj. Realni sistem predstavlja izvor podataka za izradu modela.

2) Model, je na pojednostavljen (apstraktan) naĉin prikazan neki realni sistem, koji

prikazuje strukturu, komponente i njihovo uzajamno delovanje u realnom sistemu.

Raĉunarski model predstavlja program koji opisuje ponašanje simuliranog realnog

sistema. Model ima svoje elemente koji su opisani atributima i promenljivima.

3) Raĉunar, je ureĊaj na kome se izvršava program modela i koji daje odreĊene rezultate

tokom vremena na osnovu ulaznih podataka.

Raĉunarsko modelovanje i simulacija procesa se koristi kod:

pravljenje prototipova,

predstavljanje odreĊenih procesa u edukativne svrhe,

predstavljanje novih uslova i sredina,

distribucija vode, struje, gasa,

sluţbi za hitne intervencije,

raĉunarskih sistema,

saobraćajnih sistema (raskrsnica, luka itd.),

proizvodnih pogona,

banki, pošta, samoposluga itd.

7.1. Primena softverskog paketa MATLAB u računarskom modelovanju i

simulaciji procesa

Programski paket MATLAB je namenjen za rešavanje razliĉitih problema iz linearne i

vektorske algebre korišćenjem prevashodno numeriĉkih metoda.

Matriĉni proraĉuni predstavljaju osnovu MATLAB-a, jednostavno i brzo se izvode, te je na

ovom polju MATLAB vodeći svetski programski paket. Operacije sa matricama su od posebnog

znaĉaja, jer se realni sistemi sa više ulaza, promenjivih i izlaza zadaju pomoći matrica.

MATLAB se moţe koristiti za rešavanje i drugih tipova matematiĉkih problema kao što su

odreĊeni integrali, nelinearne jednaĉine, diferencijalne jednaĉine i dr. Ove probleme MATLAB

Page 60: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

59

rešava pomoću optimizovanih numeriĉkih metoda koje su inkorporirane u programski paket i

pokreću se pomoću odreĊenih naredbi.

Na taj naĉin MATLAB omogućava jednostavno rešavanje inţenjerskih problema i

dobijene rezultate prikazuje na jasan i pregledan naĉin, pomoću grafika i tabela (matrica

rezultata).

U MATLAB-u se mogu rešavati razliĉiti problemi pomoću posebnih dodatnih modula za:

regulaciju procesa (Control System Toolbox),

formiranje procesnih šema, odnosno blok dijagrama (Simulink),

robustno upravljanje (Robust Control Toolbox).

Osim ovih modula u MATLABu postoji niz drugih, koji sluţe za rešavanje razliĉitih

inţenjerskih problema:

parcijalnih diferencijalnih jednaĉina (Partial Differential Equation Toolbox),

optimizaciju (Optimization Toolbox),

formiranje neuronskih mreţa (Neural Network Toolbox),

obradu podataka:

o digitalnu obradu signala (Signal Processing Toolbox),

o akviziciju podataka (Data Acquisition Toolbox),

o statistiĉku obradu podataka (Statistics Toolbox),

o baze podataka (Database Toolbox) itd.

MATLAB sadrţi biblioteku rutina (MAPLE) za simboliĉko rešavanje problema. Na taj

naĉin se mogu dobiti analitiĉka rešenja sistema linearnih jednaĉina, diferencijalnih jednaĉina,

odreĊenih i neodreĊenih integrala. Iz oblasti automatskog upravljanja znaĉajno je odreĊivanje

Laplasove i Furijeove transformacije razliĉitih funkcija.

1. Pokretanje programa

Korišćenjem miša u Windows Desktop-u treba izabrati Start/Programs/Matlab/Matlab. Na

taj naĉin otvara se osnovni prozor MATLAB-a koji se po default-u sasatoji od: komandnog

prozora, prozora istorije komandi i prozora tekućih direktorijuma. Kao i ostali Windows

programi MATLAB pri vrhu prozora sadrţi spisak svih menija (File, Edit, View, ...) i bar za

standardno formiranje. Pregledati menije i promeniti raspored osnovnog prozora pomoću

View/Desktop Layout/Simple koji se sastoji samo od komandnog prozora i prozora istorije

komandi.

2. Osnovne operacije

MATLAB koristi komandni jezik jednostavne sintakse. Komande u MATLAB-u se

upisuju u poslednju, aktivnu, liniju komandnog prozora koja poĉinje sa oznakom >>. Operacije

se upisuju u komandnu liniju i izvršavaju pomoću tastera Enter.

3. Korišćenje pomoći (Help-a)

Informacije o pojedinim naredbama se mogu dobiti primenom naredbe Help. Na primer:

>> help laplace

prikazuje opis naredbe laplace. Detaljnije informacije o pojedinim mogućnostima

programa mogu se naći i korišćenjem opcija iz menija Help u osnovnom MATLAB prozoru.

Page 61: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

60

8. EKOLOŠKO MODELOVANJE

Zaštita ţivotne sredine svakim danom postaje sve aktuelnija tema kojom se bavi sve veći

broj ljudi. Klimatske promene, kisele kiše, ekološki akcidenti, gubitak biodiverziteta i problem

otpada samo su neki od ekoloških problema kojim se bavi ekologija (nauka o zaštiti ţivotne

sredine). Svi ovi problemi su veoma razliĉiti po pitanju vremenskog i prostornog opsega.

Vremenski opseg moţe biti veoma dugaĉak, kao kod klimatskih promena, ili sasvim

kratak, što je sluĉaj kod nekih ekoloških akcidenata.

Prostorni opseg moţe biti ograniĉen na uţu lokalnu oblast, na primer kod poplava, ili moţe

imati širi pa ĉak i globalni karakter, što je sluĉaj sa podizanjem nivoa mora i okeana.

Pored toga vaţno je naglasiti da ovi ekološki problemi mogu imati jedan uzrok ili što je

mnogo ĉešće sluĉaj mogu biti uzrokovani delovanjem više meĊusobno povezanih faktora u

ţivotnoj sredini.

Istraţivanja ekoloških problema mogu biti skupa, teška a ponekad i nemoguća zbog toga se

ova ispativanja ĉesto vrše metodom ekološkog modelovanja, odnosno istraţivanja se vrše na

ekološkim modelima a zatim se dobijeni rezultati istraţivanja sa ekoloških modela prenose na

realne (ekološke) sisteme.

Ekološko modelovanje ima velike mogućnosti tako da se koristi u razliĉitim oblatima

ekologije, kao što su:

Klimatologija, koja se bavi prouĉavanjem klimatskih promena.

Okeanografija, koja se bavi prouĉavanjem uticaja promena temperature morskih

struja na veremenske prilike.

Procena rizika od hazardnih situacija, koja se bavi prouĉavanjem verovatnoće

nastanka poplava i predviĊanja mogućih negativvnih posledica koje mogu uzrokovati

(ugroţavanja bezbednosti ljudi i ţivotne sredine, oštećenja objekata itd.).

Populaciona biologija, koja se bavi prouĉavanjem stanja i brojnosti populacije

odreĊene vrste i promena tih parametara usled razliĉitih antropogenih aktivnosti.

Ekologija, koja se bavi modelovanjme stanja biotiĉkih i abiotiĉkih faktora i njihovim

promenama uzrokovanim antropogenim uticajima.

Procena uticaja na ţivotnu sredinu proizvoda koji tek treba da se proizvedu.

Ekološka epidemiologija, prouĉavanje uticaja vazdušnog zagaĊenja na pojavu

respiratornih oboljenja kao što je astma.

Ekološko zakonodavstvo, uz pomoć modela se mogu odrediti metodologije uzimanja

uzoraka kako bi se ispoštovali svi relevatni zakoni i vršio adekvatan monitoring

ţivotne sredine.

8.1. Faze (koraci) izrade ekološkog modela

Pravilan postupak izrade modela obezbeĊuje da model bude validna predstava realnog

sistema koji se istraţuje, da ga je moguće lako istraţivati (i to uglavnom uz pomoć raĉunara), da

se izradi unutar troškovnih i vremenskih ograniĉenja i da se moţe efikasno primenjivati.

Da bi ekološki model mogao da verodostojno (uspešno) simulira (oponaša, predstavlja)

neki realni sistem potrebno je pridrţavati se odreĊene metodologije prilikom njegove izrade.

Page 62: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

61

Nakon što se izvrši primena ekološkog modela vaţno je da se na neki naĉin sam model

verifikuje.

Ekološki mideli se mogu izraĊivati na razliĉite naĉune, a u nastavku je prikazan jedan od

mogućih postupaka.

Izrada (formiranje, razvoj) ekološkog modela, kao i svakog drugog modela realnog

sistema, se izvodi kroz više faza (koraka), slika 1:

1. Definisanje (identifikacija) problema koga korisnik modela ţeli da reši korišćenjem tog

modela.

2. Upoznavanje realnog sistema koji se istraţuje (prouĉava).

3. Izrada konceptualnog modela.

4. Postavljanje (usvajanje) pretpostavki modela.

5. Izrada (formiranje, razvoj) matematiĉkog modela, tj. formiranje jednaĉina koje na

adekvatan naĉin opisuju ponašanje realnog sistema.

6. Izrada raĉunarskog modela:

o izbor odgovarajuće nameriĉke metode i programskog jezika u kome će se rešavati

matematiĉki model i

o formiranje algoritma za rešavanje matematiĉkog modela i izrada programa

(programiranje).

7. Verifikacija raĉunarskog modela (testiranje programa) - provera da li raĉunarski model

verno predstavlja matematiĉki model i

8. Validacija (vrednovanje) modela realnog sistema – provera da li model verno

predstavlja realni sistem.

9. Praktiĉna primena (implementacija) modela.

Page 63: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

62

Slika 1. Faze izrade (formiranja) ekološkog modela

Definisanje (identifikacija) problema

Upoznavanje realnog sistema

Postavljanje (usvajanje) pretpostavki

Izrada raĉunarskog modela

Da li raĉunarski

model verno

predstavlja

matematiĉki

model

Da li model

verno predstavlja

realni sistem

Praktiĉna primena modela

Izrada matematiĉkog modela

Da

Da

Ne

Ne

Izrada koncepualnog modela

Page 64: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

63

U praksi, granice izmeĊu ovih faza nisu uvek precizno definisane i prelaz iz jedne u drugu

fazu je retko kad „oštar“ kao što je na šemi prikazano. Bez obzira na to ova šema predstavlja

koristan okvir za razumevanje osnovnih principa izrade modela.

Prvo treba ostvariti prelaz sa realnog sistema na konceptualni model, zatim sa

konceptualnog na matematiĉki model i sa matematiĉkog na raĉunarski model. Potom

simulacijama na raĉunaru treba izvršiti proveru ispravnosti rada programa i modela.

Izrada modela je najĉešće proces koji zahteva ponavljanje i isprobavanje razliĉitih rešenja

i ispravljanje uoĉenih grešaka. Model se obiĉno pravi kroz više faza (koraka) koji povećavaju

njegovu kompleksnost sve dok ne bude u stanju da uspešno oponaša realni (stvarni) sistem koji

se istraţuje (prouĉava). Kada se takav model uradi onda se koristi za simulaciju ponašanja

realnog sistema.

Za realizaciju svake od navedenih faza potrebna su razliĉita znanja i veštine. Malo je osoba

koje imaju sposobnost da uspešno realizuju sve navedene faza razvoja modela. Zbog toga izrada

modela zahteva formiranje tima, pri ĉemu je vaţno ostvariti koordinaciju i komunikaciju izmeĊu

ĉlanova tima. Modeli izraĊeni od strane razliĉitih autora ili razliĉitih timova uvek se razlikuju,

tako da će n razliĉitih osoba ili timova formirati n razliĉitih modela.

8.1.1. Definisanje (identifikacija) problema koga korisnik modela želi da reši

korišćenjem tog modela

Prva faza izrade modela jeste definisanje (identifikacija) problema koga korisnik modela

ţeli da reši korišćenjem tog modela. Problem treba da bude jasno i precizno definisan, kako bi

korisnik modela korišćenjem tog modela mogao doći do rešenja problema. Ako se problem ne

definiše jasno i precizno proces izrade modela moţe biti teţak, sloţen i oduzeti puno vremena i

što je najgore moţe se desiti da model ne predstavlja verodostojnu zamenu za realni sistem

(predmet modelovanja).

Prilikom definisanja problema treba obratiti paţnju na opseg samog modela. Treba

razgraniĉiti elemente nauĉnog pitanja kojima model treba da se bavi i one kojima ne treba da se

bavi. Opseg modela treba ograniĉiti na razliĉite naĉine kako bi se dobilo pogodno rešenje. Na

primer, nekad će treba izraditi model tako da on predstavlja deo ekološkog sistema, odreĊenu

prostornu oblast ili odreĊeni vremenski period. Pri tome postavljeni ciljevi ne treba da budu

suviše uski, ali ni suviše široki. Izrada modela treba da bude u skladu sa zadatim vremenskim,

troškovnim i kadrovskim ograniĉenjima.

8.1.2. Upoznavanje realnog sistema koji se istražuje (proučava)

Upoznavanje (posmatranje, opaţanje) realnog sistema (predmeta modelovanja) koji se

istraţuje (prouĉava) se vrši sa ciljem da se identifikuju njegove kljuĉne komponente, zatim

njegovi ulazni i izlazni parametri, odnosi izmeĊu njih, procesi i struktura koji upravljaju

njihovim interakcijama.

Page 65: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

64

8.1.3. Izrada konceptualnog modela

Sledeća faza (korak) je izrada (formiranje, razvoj) konceptualnog modela koji treba da na

verodostojan naĉin opiše realni sistem. Konceptualni model se uglavnom pravi u obliku

dijagrama.

Ova faza je od fundamentalnog znaĉaja za uspeh modelovanja. Ovom fazom se

obezbeĊuju svi potrebni podaci za fazu izradu matematiĉkog modela, kao i smernice za budući

rad.

Prvi zadatak ove faze je odluka da li je potrebno dati realni sistem podeliti na odreĊeni broj

manjih podsistema, koji se dalje mogu rešavati ili jedan po jedan ili paralelno Zatim treba

postaviti primarne veze izmeĊu elementa i promenjivih putem paţljive analize i detaljne

observacije. Jedan od naĉina da se ovo postigne je i praćenje sledećih koraka:

definisanje granica realnog sistema koji se modeluje,

odabir kljuĉnih komponenti, na primer promenljivih,

procena brojĉanih vrednosti promenljivih,

verbalno, statistiĉko ili analitiĉko definisanje veza izmeĊu promenljivih.

Najĉešće je suština izrade konceptualnog modela izrada dijagrama koji predstavlja kljuĉne

elemente prouĉavanog realnog sistema (fenomena, procesa), kao i sve bitne odnose izmeĊu tih

elemenata. Ovi dijagrami, u zavisnosti od posmatranog problema, mogu biti prosti ili veoma

sloţeni. Konceptualni dijagrami su ustvari skupovi odgovarajućih simbola koji su prikazani na

odgovarajući naĉin. Postoji veliki broj već postojećih simbola koji imaju poznato znaĉenje koji

se mogu koristiti u tu svrhu. Osim toga moguće je i formiranje novih, sopstvenih simbola.

Odabir simbola koji će se koristiti zavisi i od problematike i zadatka koji model treba da ispuni.

Za problematiku modelovanja ekoloških sistema ĉesto se koriste simboli iz Forrester-ovih

dijagrama. Na Slici 2 dat je prikaz nekih od simbola iz Forrester-ovih dijagrama.

Page 66: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

65

Slika 2. Neki od simbola iz Forrester-ovih dijagrama

Treba naglasiti u odreĊenim programskim paketima za modelovanje, kao što je na primer

VENSIM, već postoje odgovarajući simboli i metodologija koja se koriste za izradu dijagrama.

Svaki simbol ĉini jedan element ekološkog modela. U elemente nekog ekološkog modela

spadaju razliĉiti entiteti, a neki od najzastupljenijih su prikazani u tabeli 1.

Tabela 1. Kljuĉni elementi ekološkog sistema

Page 67: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

66

1. Izrada referentnog grafika

2. Izrada dijagrama sa rezervama i protocima (stock and flow diagram)

Page 68: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

67

3. Izrada dijagrama uzročne petlje (causal loop diagram)

Page 69: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

68

8.1.4. Postavljanje (usvajanje) pretpostavki modela

Svaki model se zasnova na pretpostavkama. Pretpostavke mogu biti postavljene u cilju

pojednostavljivanja kompleksnih ekoloških modela (tj. postavljanja što manjeg broja jednaĉina),

što je ĉesto potrebno da bi se mogao izraditi funkcionalan model, ili zbog ograniĉenosti naših

znanja o posmatranom ekološkom sistemu. Za neke od pretpostavki koje se postave na poĉetku

izrade modela se kasnije moţe ispostaviti da su netaĉne, i tada je ĉesto neophodno izvršiti

odreĊene korekcije na samom modelu. Sa druge strane, za neke pretpostavke se od poĉetka zna

da su netaĉne, ali se bez obzira na to one zadrţavaju, jer su neophodne radi jednostavnosti i

efikasnosti samog modela, a nemaju znaĉajan uticaj na rezultat samog modela. Ono što je vaţno

je da svaka pretpostavka koja se koristi u modelu treba da bude prepoznatljiva, razumljiva i

jasna. Glavni razlog za ovo je da se razjasne priroda, svrha i ograniĉenja samog modela, a pored

toga i da se potencijalnim korisnicima omogući razumevanje samog modela.

8.1.5. Izrada (formiranje) matematičkog modela, tj. formiranje jednačina koje na

adekvatan način opisuju ponašanje realnog sistema

Realni sistem definisan kao ureĊaj ili proces koji ima jedan ili više ulaza odnosno jedan ili

više izlaza, moţe da se modeluje na više naĉina. Matematiĉki model ima brojne prednosti u

odnosu na ostale modele, izmeĊu ostalog omogućava:

jasno definisanje promenljivih,

eksplicitno izraţavanje pretpostavki,

odreĊivanje izlaznih promenljivih na osnovu kompleksnosti realacija modela.

Generalno, linearne modele je lakše rešavati nego nelinearne, obiĉne diferencijalne

jednaĉine je lakše je rešavati nego parcijalne diferencijalne jednaĉine, analitiĉke funckije lakše je

rešavati nego beskonaĉne nizove, Beselove funkcije i sl. TakoĊe, deterministiĉke modele je lakše

rešavati nego stohastiĉki.

Opšta metodologija izrade matematiĉkog modela se sastoji od ĉetiri koraka:

deifinisanja sistema,

odreĊivanja ulaznih veliĉina sistema,

odreĊivanja izlaznih veliĉina sistema,

odreĊivanja relacija izmeĊu ulaznih veliĉina, izlaznih veliĉina i parametara sistema.

U prvom koraku potrebno je jasno definisati šta je realni sistem, koji se istraţuje

(prouĉava), u kakvom su odnosu delovi sistema (ponekad povezanost delova sistema nije od

izrazite vaţnosti za problem koji se rešava), koji se cilj ţeli postići itd.

Postupak modelovanja zahteva jasno definisanje ulaznih i izlaznih veliĉina. Za obe grupe

veliĉina vaţno je uoĉiti sledeće:

identifikovati ih,

po mogućnosti meriti ih,

kroz iterativni postupak analize i modelovanja odrediti koje su veliĉine znaĉajne i

konaĉno, u kakvom su odnosu.

Neke od ulaznih veliĉina mogu da budu kontrolabilne i poţeljne, dok druge mogu da budu

nekotrolabilne i nepoţeljne. Vremenski uslovi, kao što su: temperatura, vlaga, brzina vetra,,

predstavljaju nekontrolabilne ulazne veliĉine prilikom formiranja matematiĉkog modela.

Page 70: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

69

Ozbiljne teškoće u postupku modelovanja nastaju kada spoljašnji nekontrolabilni faktori imaju

veliki uticaj na analiziranu pojavu ili proces.

OdreĊivanje relacija izmeĊu ulaznih veliĉina, izlaznih veliĉina i parametara sistema

predstavlja najteţi korak u formiranju modela. Suština dobrog modelovanja se sastoji u

odreĊivanju znaĉajnih promenljivih i formiranju relacija koje opisuju kako su one meĊusobno

povezane.

Generalni principi dobrog matematiĉkog modelovanja su:

modelovanje zapoĉeti onim što je poznato,

sloţene modele razvijati modularno,

koristiti iterativni postupak,

modelovati samo potrebne elemente,

formirati pretpostavke

navesti ograniĉenja,

formirati ekvivalente pogodne za inţenjersku praksu.

Modelovanje započeti onim što je poznato

U modelovanju je potrebno koristiti fundamentalne zakone.

Složene modele razvijati modularno

Modularni pristup podrazumeva postepeno proširenje modela. Ovakav postupak

omogućava prelazak sa jednostavnih konfiguracija ka sloţenim konfiguracijama uz najefikasnije

eliminisanje nedostataka koje sa sobom donosi modelovanje sloţenih sistema.

Koristiti iterativni postupak

Iterativni postupak pretpostavlja ponovni pokušaj, poţeljan nakon odreĊene modifikacije

modela. Strukturna blok šema prikazana na slici 1. jasno ukazuje na vaţne petlje u procesu

modifikacije. Unutar svakog bloka postoji mogućnost za manje iterativne petlje.

Simulacije pomoću raĉunara sadrţe sledeće faze:

formiranje rezultata proraĉuna,

uporeĊivanje ovih rezultata sa oĉekivanim rezultatima za poznat sluĉaj

poboljšanje modela do postizanja zadovoljavajuće taĉnosti.

Izuzetno je redak sluĉaj da se iz prvog pokušaja dobiju rezultati koji su sasvim

zadovoljavajući i koji kao takvi ne zahtevaju poboljšaanje. Ĉak i autori najuspešnijih

programskoh alata navode da bi u sluĉaju ponovnog modelovanja nekog problema to trebalo

raditi drugaĉije, na još bolji naĉin.

Modelovanje je uĉenje. Iterativni postupak za poboljšanje modela jeste suština procesa

modelovanja.

Modelovati samo potrebne elemente

Formiranje matematiĉkih jednaĉina koje na verodostojan naĉin opisuju ponašanje realnog

siustema ĉesto je prava umetnost. Potpuno korektno modelovanje svih elemenata sistema ĉesto

dovodi do problema, s obzirom na veliki broj dodatnih detalja vezanih za ulazne i izlazne

promenljive, kao i predugo vreme simulacije. Prema tome za modelovanje je neophodno veliko

Page 71: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

70

inţenjersko znanje u cilju ukljuĉivanja potrebnih elemenata, i u isto vreme, eliminisanje

nepotrebnih elemenata.

Modelovanje samo potrebnih karakteristika od velikog je znaĉaja iz dva razloga:

Sledeći korak u procesu izrade (formiranja) modela je formiranje matematiĉkog modela,

koje obuhvata prevoĊenje konceptualnog modela u matematiĉi jezik (tj. postavljanje jednaĉina

modela). Ĉesto ova faza predstavlja najizazovniji deo celokupnog procesa izrade modela.

Nekada, zbog neophodnosti primene komplikovanih matematiĉih metoda. MeĊutim, ĉešće zbog

toga što postoji više naĉina kojim se matematiĉki moţe predstaviti prouĉavani realni sistem, a

nije oĉigledno koji od tih naĉina je najbolje primeniti. Zbog toga je postavljanje odgovarajuće

matematiĉke formulacije modela, ĉesto, proces koji se zasniva na sistemu pokušaja i grešaka.

U ovoj fazi se izraĊuje matematiĉki model, pri ĉemu se definiše preslikavanje funkcija

izmeĊu bitnih karakteristika predmeta modelovanja i modela za koje je utvrĊena sliĉnost ili

analogija.

Definišu se veze izmeĊu promenjivih i parametara u matematiĉkim formulacijama, provera

odreĊenosti i konzistentnosti modela.

Pogodno je funkcionalnu zavisnost promenljivih kategorisati kao:

definicione,

empirijske i

normativne relacije.

Definicione relacije predstavljaju, većinom, balanse koji proistiĉu iz fiziĉke prirode

problema ili recimo nekih konvencija koje su uvedene u problem.

Empirijske relacije su bazirane na istorijskim podacima, eksperimentalnim rezultatima,

široko prihvaćenom rezonu i sliĉno. Nedostatak empirijskih relacija moţe biti nepogodnost

korišćenja podataka i zakljuĉaka iz prošlog ponašanja sistema za buduće ponašanje. Promene u

budućnosti se mogu ticati kako promena parametara već postojećih relacija tako i promene

strukture relacija. Isto tako, empirijske relacije mogu da predstavljaju niţi nivo performansi

starog sistema te prema tome mogu biti neadekvatne za opis novog sistema.

Treći tip relacija su normativne relacije u tom smislu da one predstavljaju naĉin kako treba

povezati promenljive da bi se postigla optimalna vrednost zadatog kriterijuma.

Postoji veliki broj matematiĉkih modela koji se mogu koristiti za prouĉavanje ekoloških

sistema. Postoji više naĉina po kojima ovi modeli mogu da se podele, a neki od njih su:

U kojoj meri se modeli zasnivaju na teoriji ili observacijama – teorijski nasuprot

empirijskim modelima

U kojoj meri nasumiĉni (sluĉajni) dogaĊaji i efekti imaju znaĉajnu ulogu u

prouĉavanom sistemu, a samim tim i u modelu – deterministiĉki nasuprot

stohastiĉkim modelima

U kojoj meri se raspolaţe znanjem o prouĉavanom sistemu koji model treba da

predstavlja – model crne kutije („Black box) nasuprot modelu bele kutije (White

box).

Da li se model bavi ekološkim procesima koji su statiĉni ili dinamiĉni u odnosu na

prostor i vreme – statiĉni nasuprot dinamiĉnim modelima

Da li se model bavi eklološkim procesima za koje se uzima da funkcionišu na

kontinualan ili diskretan naĉin – kontinualni nasuprot diskretnim modelima

Page 72: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

71

Kako su prostorno ureĊeni podaci modela – modeli sa raspodeljenim parametrima

nasuprot modelima sa grupisanim parametrima

8.1.6. Izrada računarskog modela

Ovde je potrebno odluĉiti da li će na primer biti usvojen simulacioni ili optimizacioni

pristup, da li će promenljive modela biti stohastiĉke ili deterministiĉke, da li će model biti

nelinearan ili linearan, da li je moguće primeniti neki od već postojećih postupaka rešavanja.

Veoma ĉesto se prilikom izbora naĉina rešavanja matematiĉkog modela izbor se svodi na

sledeće dve alternative:

nalaţenje optimalnog rešenja uprošćene verzije problema i

nalaţenje pribliţnog rešenja taĉne formulacije problema.

Moţe se zakljuĉiti da je u praktiĉnoj primeni druga alternativa mnogo pogodnija i to

uglavnom što je nalaţenje optimalnog rešenja u praktiĉnim problemima skoro nemoguć zadatak.

Кompletna predstava vaţnih faktora problema ĉak i da rešenje nije optimalno je vredniji od

optimalnog rešenja osiromašenog problema.

Analitiĉko i numeriĉko rešavanje matematiĉkog modela (formiranog sistema jednaĉina)

zahteva odgovarajuće znanje iz teorijske matematike i raĉunarskih metoda.

Nakon izbora numeriĉkog naĉina rešavanja sledi implementacija na raĉunaru, što zahteva

odgovarajuću veštinu programiranja. Prilikom formiranja programa potrebno je voditi raĉuna o

njegovoj verifikaciji sa odgovarajućim matematiĉkim modelom. Pri tome je potrebno tako

koncipirati model da omogući dobijanje rezultata koji se slaţu sa rezultatima dobijenim na

realnim sistemima. Uloga raĉunara eksplicitno je ukljuĉena u faze formiranja i verifikacije

programa. MeĊutim, razvoj matematiĉkog modela implicitno ukljuĉuje ulogu raĉunara. Osoba

iskusna u modelovanju i programiranju automatski teţi onim matematiĉkim modelima koji se na

najlakši i najefikasniji naĉin rešavaju pomoću raĉunara.

U ovoj fazi potrebno je izabrati naĉin na koji će biti rešen matematiĉki model: numeriĉki

ili analitiĉki i oceniti da li ga je moguće realizovati na raĉunaru.

Ako se izabere numeriĉki naĉin rešavanja matematiĉkog modela potrebno je:

izabrati odgovarajuće nameriĉke metode i programski jezik u kome će se rešavati

matematiĉki model i

formirati algoritam za rešavanje matematiĉkog modela i izraditi program

(programirati).

Kada su postavljene matematiĉke jednaĉinei bitne za model potrebno je izvršiti

konvretovanje tih jednaĉina i formula u neki software (program), koji moţe obaviti simulacije

modela uz pomoć raĉunara. Postoji ogroman broj programskih jezika koji se mogu koristiti

za modelovanje na računaru. Izbor odreĊenog programskog jezika zavisi od dostupnosti, cene,

prethodnog iskustva, lakoće rukovanja, oĉekivanih rezultata, poĉetnih ciljeva, dostupnih

podataka, prilagoĊenosti podataka odreĊenom programu i drugih parametara. Kada su u pitanju

programska rešenja moguće je izvršiti podelu na sledeće kategorije:

1. Programi za rad sa tabelama (Spreadsheets), u koje spadaju na primer: Calc, Excel,

Gnumeric i Kspread.

2. Integrisana programska okruţenja koja se mogu koristiti i za modelovanje, u koje

spadaju na primer: R, IDL, MATLAB, Octave i druga.

Page 73: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

72

3. Programski jezici koji se mogu koristiti i za modelovanje, u koje spadaju na primer:

C++, BASIC, PASCAL, FORTRAN, VB i JAVA.

4. Specijalizovana programska okruţenja za modelovanje, u koje spadaju na primer:

MODELMAKER, POWERSIM, SIMILE, STELLA i VENSIM.

5. Usko specijalizovni programi za ekološko modelovanje, u koje spadaju na primer:

AEROMOD View, EcoRisk View, IRAP-h View, SVOffice, SADA, FRAMES i drugi.

6. Alati za modelovanje u okviru GIS programa, obuhvataju dodatke za GIS programe

koji se mogu koristiti za ekološko modelovanje.

1. Programi za rad sa tabelama

Ĉinjenica je da je rad sa programima koji koriste tabele mnogo lakši nego, na primer,

korišćenje programskih jezika. Programi za rad sa tabelama su široko rasprostranjeni u primeni,

što znaĉi da su poznati velikom broju korisnika. Većina ovih programa poseduje odreĊene

dodatke koji omogućavaju vizuelizaciju podataka ili statistiĉku analizu. Njihova primena u

ekološkom modelovanju je ĉesto vezana za populacionu ekologiju i konzervacionu biologiju.

Iako postoji veliki broj korisnika koji moţe da se sluţi ovim programima, oni poseduju suštinska

ograniĉenja koja predstavljaju veliki problem kad je potrebno konstruisati kompleksniji i

sofisticiraniji ekološki model i kada je za dostizanje pravog rešenja potrebno vršiti iteraciju.

Pored toga ovi programi ne podstiĉu strukturni pristup prilikom formiranja ekoloških modela.

2. Integrisana programska okruženja koja se mogu koristiti i za modelovanje

Integisana programska okruţenja predstavljaju kompleksne programske pakete koji se, na

osnovu svojih funkcija, koriste u razliĉitim oblastima. Na primer, programski paket „R“ je

moćan alat za statistiĉku obradu, dok se MATLAB veoma puno koristi u primenjenoj

matematici. MeĊutim, s obzirom na veliki broj opcija i funkcija, kao i mogućnost rešavanja

kompleksnih problema, koje ovakva vrsta programskih paketa poseduje, oni su našli svoju

primenu i u ekološkom modelovanju. Jedan od takvih primera je i MATLAB koji se primenjuje

za modelovanje razliĉitih ekoloških procesa biološke, fiziĉke i hemijske prirode. Postoji jako

veliki broj ovakvih procesa koji se mogu modelovati uz pomoć MATLAB-a, a neki od njih su:

reprodukcija organizama, radioaktivni raspad elemenata, hemijske transformacije polutanata u

ţivotnoj sredini, difuzija, disperzija, sorpcija, kinetiĉke i termodinamiĉke reakcije i mnogi drugi

procesi. U programu MATLAB se ovakvi procesi predstavljaju matematiĉkim terminima. Taj

pristup ĉesto dovodi do upotrebe diferencijalnih jednaĉina koje sluţe za predstavljanje promene

razliĉitih uslova u kojima se nalaze odreĊene promenljive, kao što su koncentracija nekog

polutanta ili gustina odreĊene populacije, u prostoru i vremenu. Generalno, cilj je da se osnovni

koncepti odreĊenog ekološkog problema transformišu u matematiĉke formulacije.

3. Programski jezici koji se mogu koristiti za modelovanje

Ogromna većina modela realnih problema se konaĉno predstavlja u vidu programa za

raĉunar. U tom smislu je potrebno izvršiti izbor odgovarajućeg programskog jezika koji je

najviše prilagoĊen modelu. MeĊutim, izbor programskog jezika je najĉešće diktiran njegovom

raspoloţivošću. Vrlo ĉesto postoje standardni programski paketi koji se mogu direktno koristiti

za rešavanje modela kao što je program Microsoft Project (rešava probleme Simplex, PERT,

CPM itd. metoda).

Programski jezici za programiranje predstavljaju još jednu opciju kojom se mogu napraviti

ekološki modeli. Programski jezici se inaĉe koriste za izradu programa odreĊene namene. Iako

oni zahtevaju poznavanje komplikovanih komandi, gramatike i sintakse, vezanih za odreĊeni

programski jezik, ali moţe se reći da oni pruţaju najveću fleksibilnost prilikom izrade ekoloških

modela.

Page 74: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

73

Postoji više razliĉitih programskih jezika koji se mogu efikasno koristiti za ekološko

modelovanje. Neki od njih, kao što su Basic i Fortran, su relativno jedonostavniji za

savladavanje, dok drugi, kao što su C++ i Java, zahtevaju daleko više znanja i veštine kako bi se

adekvatno primenjivali. Olakšavajuća okolnost je što dosta programskih jezika koji se trenutno

primenjuju ima sliĉan set osnovnih komandi, pa će poznavanje jednog ĉesto znaĉiti lakše

snalaţenje u nekom drugom programskom jeziku.

Bez obzira o kom programskom jeziku se radi princip izrade modela se zasniva na

„prevoĊenju“ odreĊenog ekološkog problema ili sistema u odreĊeni programski jezik. Ovaj

proces se donekle moţe uporediti sa prevoĊenjem sa jednog jezika na drugi. Imajući to u vidu

jasno je da se obiĉno za konkretnu situaciju obiĉno mogu naći više „taĉnih“ rešenja. Kao krajnji

rezultat dobija se gotov program pomoću koga se vrši modelovanje odreĊenog ekološkog

fenomena, procesa ili sistema. Ovakve gotove, napisane programe mogu koristiti i drugi

korisnici koji ne moraju da poznaju programske jezike, već je samo dovoljno da unesu ulazne

parametre vezane za specifiĉnu problematiku. Glavno ograniĉenje primene programskih jezika je

vreme koje je potrebno da bi se jedan programski jezik savladao na adekvatan naĉin i u

dovoljnoj meri da se moţe primenjivati za ekološko modelovanje. Pored toga sam proces pisanja

programa i ispravaljanja grešaka je isto veoma vremenski zahtevan.

4. Specijalizovana programska okruženja za modelovanje

Specijalizovana programska okruţenja za modelovanje su programski paketi ĉija je

osnovna namena modelovanje razliĉitih fenomena, procesa ili sistema, pa se samim tim mogu

primenjivati i za ekološko modelovanje. Oni pruţaju veliki broj vaţnih pogodnosti, od kojih je

najznaĉajnija mogućnost konstruisanja modela uz pomoć grafiĉkog interfejsa pravljenjem

dijagrama. Osim toga u okviru ovih programskih paketa nalazi se veliki broj ugraĊenih analitiĉih

i numeriĉkih funkcija, kao i opcija za vizuelizaciju podataka. Njihova glavna prednost je da

formalizuju proces modelovanja unutar svog programskog okvira.

Prvaljenje modela i modelovanje se u ovakvim programima odvija po principu koji je

veoma sliĉan upravo vrsti metodologije ekološkog modelovanja koja je opisana u ovom tekstu.

Nakon što se (definiše identifikuje) odreĊeni ekološki problem prisupa se izradi konceptualnog

modela, što se u ovoj vrsti programa izvodi „crtanjem“ dijagrama uz pomoć odgovarajućih alata.

Nakon toga se pomoću sakupljenih podataka i pretpostavki formiraju matematiĉke veze izmeĊu

pojedinih elemenata dijagrama koji predstavljaju odreĊene ekološke entitete. Na osnovu tako

formiranog modela program obavlja simulaciju i daje rezultate.

Ovakvi programski paketi sadrţe specijalne alate koji olakšavaju svaki od ovih koraka u

metodologiji modelovanja. Glavna mana ovih programa je da u odreĊenoj meri ograniĉavaju

proces modelovanja svojim formalistiĉkim pristupom. Ekološki entiteti se u ovim programima

predstavljaju kao odreĊene „rezerve“ (npr. broj stabala u šumi), ĉija se promena u vremenu

prikazuje putem „tokova“ (npr. broj stabala poseĉenih u toku jedne godine). Problem je što se ne

mogu svi ekološki problemi tretirati na ovaj naĉin, pogotovo kada je potrebno prikazati prostorne

promene. Bez obzira na svoja ograniĉenja specijalizovana programska okruţenja sve više nalaze

primenu u raznovorsnim problemima koji su vezani za ţivotnu sredinu.

5. Usko specijalizovni programi za ekološko modelovanje

Kako se vremenom modelovanje sve više razvijalo, shvaćeno je da se mnogi ekološki

problemi mogu predstaviti i rešiti upravo uz pomoć modelovanja. To je dovelo do nastanka prvih

programa koji su bili usko specijalizovani za rešavanje odreĊenog ili više sliĉnih ekoloških

problema. Ovi programi su se ĉesto zasnivali na statistiĉkoj obradi podataka. Kasnije se, naglim

razvojem ekološkog menadţmenta, ukazala potreba da modeli pruţe podršku u odluĉivanju i

odabiru najbolje moguće alternative. Usled toga se formira nova grana ekološkog modelovanja

koja se bavi „menadţmentskim“ modelima za donošenje odluka. Paralelno sa njima razvijali su

Page 75: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

74

se i „nauĉni“ modeli koji su sve bolje oponašali fiziĉke, hemijske i biološke procese (kao što su

dinamika fluida ili biogeohemija) i reprezentovali celokupne sisteme vezane za ţivotnu sredinu.

Njihova glavna uloga je bila sticanje novih saznanja i predviĊanje na osnovu poznatih

parametara. Danas postoji veliki broj programa koji se veoma detaljno bave odreĊenim

problemom vezanim za ţivotnu sredinu. Oni obiĉno poseduju veliki broj korisnih alata i već

postojeće baze podataka vezane za problematiku kojom se specifiĉni program bavi. Pored toga

obiĉno podrţavaju i prostornu komponentu. Primer takvih programa su AEROMOD View koji

se koristi za modelovanje zagaĊenja vazduha, ili EcoRisk View koji ima primenu u proceni

rizika u životnoj sredini. Ovakva uska specijalizacija, ovakvih programa, na odreĊeni ekološki

problem je svakako pozitivna prilikom izuĉavanja tog problema. MeĊutim, s obzirom na njihovu

razliĉitost, poznavanje funkcija i alata u jednom programu obiĉno nije od velike pomoći prilikom

rada u programu koji se bavi drugaĉijim ekološkim modelom.

6. Alati za modelovanje u okviru GIS programa

Razvojem geografskih informacionih sistema, a i pratećih tehnologija kao što je daljinska

detekcija, postoji sve više geografskih baza podataka sa obilnim informacijama o ţivotnoj sredini

(na primer, pošumljenost terena, digitalni elevacioni model). Relativno skoro je shvaćeno da se

ovi podaci mogu koristiti i za ekološko modelovanje, pa su u skladu sa tim poĉeli da se

pojavljuju posebni alati, u obliku dodataka za postojeće GIS programske pakete, koji se mogu

koristi u te svrhe. Njihova glavna prednost je prostorna kompontneta. Odnosno ĉesto se koriste

za prikazivanje eventualnih promena na nekoj teritoriji u zavisnosti od vrste potencijalnog

korišćenja tog prostora. Pored toga mogu se koristiti i za prostorno prikazivanje kretanja i

transformacija zagaĊujućih materija u ţivotnoj sredini.

8.1.7. Verifikacija računarskog modela (testiranje programa)

Ocena rezultata dobijenih simulacijom na računaru

Nakon što se odreĊeni ekološki model u potpunosti formira i zatim izvrši njegova

implementacija u okviru odabranog programskog paketa, vrši se njegova simulacija pomoću

raĉunara, ĉime se ujedno i vrši provera da li uopšte model funkcioniše. Prilikom pravljenja

modela postoji veliki broj mogućih grešaka koje će imati takav efekat da uopšte neće moći da se

obavi simulacija modela. Kada se takve greške isprave, ako uopšte i postoje, moţe se pristupiti

oceni rezultata dobijenih simulacijom modela.

Prva provera rezultata ima za cilj da se ustanovi da li se rezultati uopšte nalaze u okviru

mogućih vrednosti.

Ukoliko su dobijeni rezultati „nemogući“ moţe se zakljuĉiti da je došlo do neke veće

greške tokom izrade modela, matematiĉke formulacije i/ili raĉunarske implementacije, pa je

potrebno detaljno preispitati model i ispraviti sve greške. Treba izvršiti poboljšanje i korekciju

modela, tj. treba uraditi ispravke u pretpostavkama ili/i u modelu ili/i u algoritmu i ponovne

simulacije.

Ako se rezultati nalaze u okviru mogućih vrednosti pristupa se drugoj proveri modela koja

se sastoji od verifikacija i validacije.

Verifikacijom raĉunarskog modela se proverava da li raĉunarski model (program) verno

predstavlja matematiĉki model.

Testiranje programa se svodi na formalnu verifikaciju ispravnog rada programa sa

odgovarajućim test podacima. S obzirom da sloţeni modeli imaju programe sa više hiljada pa i

desetine hiljada programskih naredbi, problem kreiranja konkretnih programa odnosno njihovog

testiranja moţe biti izuzetno sloţen zadatak.

Page 76: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

75

U ovoj fazi se prikupljaju podaci potrebni kako za testiranje programa u prethodnoj fazi

tako i za praktiĉnu primenu modela u fazi implementacije. Problem taĉnosti ulaznih podataka je

znaĉajan za konaĉnu validnost modela. MeĊutim, zahtevana taĉnost nije ista za sve ulazne

podatke. Rezultati modela mogu biti više osetljivi na promene nekih podataka, a manje na

promene drugih. Analogno tome, potrebno je voditi raĉuna i o zahtevanoj taĉnosti ulaznih

podataka.

8.1.8. Validacija (vrednovanje) modela realnog sistema

Validacijom (vrednovanjem) modela se proverava da li model verno (uspešno) predstavlja

realni sistem (da li je model dovoljno dobra apstrakcija realnog sistema), odnosno proverava se

podudarnost bitnih karakteristika realnog sistema (predmeta modelovanja) i modela. Proverava

se da li se rezultati istraţivanja na modelu slaţu sa rezultatima istraţivanja na realnom sistemu,

koji su dobijeni opservacijom (posmatranjem) ili eksperimentalno. U tom smislu potrebno je

proveriti konzistentnost, osetljivost i primenljivost modela. Кonzistentnost modela se proverava

tako što se provarava da li su rezultati logiĉni pri promeni parametara modela do ekstremnih

vrednosti. Osetljivost modela, se proverava na male promene ulaznih podataka. Ovaj korak

obiĉno ukljuĉuje numeriĉko eksperimentisanje na modelu. Na taj naĉin se zakljuĉuje o

osetljivosti modela na pojedine ulazne podatke odnosno moţe se zakljuĉivati o zahtevanoj

taĉnosti ulaznih podataka i taĉnosti rezultata modela.

Ako rezultati zadovoljavaju onda su ciljevi modelovanja ostvareni. Odabir

reprezentativnih rezultata, poreĊenjem sa eksperimentima, detekcija uzroka greške.

Prenos saznanja (rezultata) sa modela na realni sistem (predmet modelovanja), predstavlja

inverzno preslikavanje u odnosu na formiranje modela.

Model se testira (ispituje) u istim, sliĉnim ili analognim situacijama prema kojima je i

formiran.

Eksperimentisanje na modelu i prikupljanje podataka se izvodi primenom eksperimentalne

metode i neophodne opreme, ako je predmet eksperimenta matematiĉki model, onda se ova

aktivnost svodi na simulaciju na raĉunaru.

Zakljuĉci i preporuke.

8.1.9. Praktična primena (implementacija) modela.

UvoĊenje modela u praktiĉnu primenu je konaĉna faza izrade modela i oĉigledno kritiĉna

za konaĉan uspeh modela. Uspeh ove faze veoma zavisi od kooperacije korisnika modela.

Page 77: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

76

9. RIZIK

9.1. Pojam rizik

Rizik podrazumeva potencijalnu opasnost po ljude i materijalna dobra.

Rizik se moţe posmatrati kao funkcija verovatnoće nastanka nekog neţeljenog dogaĊaja i

negativnih posledica koje moţe uzrokovanih taj neţeljeni dogaĊaj (opasnosti po ţivote i zdravlje

ljudi i ţivotinja, ţivotnu sredinu i materijalna dobra itd.):

R = f(V, P)

gde je:

R - rizik

V - verovatnoća nastanka neţeljenog dogaĊaja

P – negativne posledice koje moţe uzrokovati neţeljeni dogaĊaj

Rizik se moţe smanjiti smanjenjem verovatnoće nastanka neţeljenog dogaĊaja V ili

smanjenjem negativnih posledica koje moţe uzrokovati neţeljeni dogaĊaj P ili smanjujem i

jednog i drugog.

Pod pojmom rizik podrazumeva se verovatnoća (mogućnost) nastanka nekog neţeljenog

dogaĊaja koji moţe uzrokovati razliĉite negativne posledice (kao što su: opasnosti po ţivote i

zdravlje ljudi i ţivotinja, materijalna dobra i ţivotnu sredinu, opasnost od novĉanih gubitaka u

poslovanju i sl.). Postoje razliĉite vrste rizika, kao što je: zdravstveni, finansijski, tehnološki,

ekološki itd. Rizik moţe biti: nepredvidivi i predvidiv

Postavljanjem pitanja "Koliki je rizik?", realno se postavljaju tri pitanja:

Koji neţeljeni dogaĊaj se moţe dogoditi?

Koliko ĉesto se dešava taj neţeljeni dogaĊaj?

Ukoliko se dogodi taj neţeljeni dogaĊaj kakve negativne posledice moţe uzrokovati?

Pod pojmom rizik od šumskog poţara podrazumeva se verovatnoća da na odreĊenom

prostoru pod šumom nastane poţar, koji moţe uzrokovati razliĉite negativne posledice (koje

mogu biti materijalne i nematerijalne, kao što su npr.: izgorela drvna masa, ekološke posledice,

posledice po atmosferu, biosveru i hidrosferu, ţivotinjski svet, narušavanje performansi sistema,

ugroţavanje materijalnih i prirodnih dobara, bezbednosti i zdravlja ljudi, narušavanje ekološke

ravnoteţe, odnosno odstupanje od stalnih kvaliteta sistema i unapred definisanih vrednosti.

9.2. Procena rizika

Procena rizika je veoma subjektivan proces. MeĊutim, ako se pridrţava odreĊenih principa,

prilikom procene rizika subjektivnost se moţe smanjiti na najmanji mogući nivo.

S obzirom kriterijume na osnovu kojih se vrši procena rizika, metode koje se koriste za

procenu rizika se mogu podeliti na:

kvantitativne i

kvalitativne.

Procena rizika nekog neţeljenog dogaĊaja se moţe vršiti na osnovu:

Page 78: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

77

kvantitavne ili kvalitativne procene verovatnoće nastanka tog neţeljenog dogaĊaja

(tabela 6.1) i

kvantitavno ili kvalitativno procene negativnih posledica (šteta) koje moţe uzrokovati

taj neţeljeni dogaĊaj (tabela 6.2).

Tabela 6.1. Procena verovatnoća nastanka neţeljenog dogaĊaja

Tabela 6.2. Procena negativnih posledica koje moţe uzrokovati neţeljeni dogaĊaj

Pravilan izbor metode procene rizika omogućava da se primene adekvatne mere koje će

obezbediti bezbednije radno mesto i radnu okolinu, kao i manju verovatnoća da moţe doći do

profesionalnih oboljenja i povreda zaposlenih.

Procena rizika na radnom mestu je sistematsko evidentiranje i procenjivanje svih opasnosti

u procesu rada koji mogu uzrokovati nastanak povreda na radu, oboljenja ili oštećenja zdravlja i

utvrĊivanje mogućnosti, odnosno naĉina spreĉavanja, otklanjanja ili smanjenja rizika. Procena

rizika je prevashodno empirijski proces donošenja inţenjerskih odluka na osnovu znanja i

iskustva u cilju povišenja bezbednosti i zdravlja na radu.

Pristup upravljanja rizikom podrazumeva njegovu identifikaciju, procenu i kontrolu.

Postoje tri mogućnosti delovanja koje nisu meĊusobno iskljuĉive:

smanjenje rizika,

prenos rizika,

prihvatanje rizika.

Smanjenje rizika predstavlja proces u kojem se na osnovu sprovedene analize rizika

nastoje sprovesti odgovarajuće protivmere i uvesti sigurnosni nadzor da bi se zaštitili resursi

organizacije. U tom postupku nastoji se smanjiti verovatnoća opasnosti i/ili njen uticaj na proces.

Page 79: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

78

Ukoliko se pokaţe isplativijim, rizik je moguće preneti na treću stranu (npr. osiguravajuće

društvo).

Isto tako moguće je da implementacija protivmera ili prenos rizika nisu isplativi. U tom

sluĉaju preduzeće moţe odluĉiti da prihvati rizik, odnosno troškove koji iz toga proizilaze.

Jedini pristup koji u upravljanju rizikom nije prihvatljiv je ignorisanje ili zanemarivanje

rizika. Treba znati da je upravljanje rizikom kontinualan proces te da se odnos vrednosti resursa,

ranjivosti i opasnosti s vremenom menja.

Procena rizika od zagaĊenja ţivotne sredine obuhvata:

Identifikaciju opasnosti (hazarda), identifikacija negativnih posledica (efekata) koje

zagaĊujuća susptanca moţe uzrokovati i

OdreĊivanje doze (primljenu koncentraciju zagaĊivaĉa) i procena oĉekivanih efekata

(odgovora na intoksikaciju) što obuhvata odnos unete doze koja je u funkciji od

izloţenosti (ekspozicije) i pojave, odnosno ozbiljnosti, negativnih efekata.

9.2.1. Kvantitativne metode procene rizika

Kvantitativni kriterijumi procene rizika koriste numeriĉke vrednosti kako bi opisali

verovatnoću i posledice dogaĊaja.

Kvantitativna procena rizika znaĉi predstavlja konaĉnu, taĉnu brojnu vrednost rizika.

Primeri za ovakvu procenu u oblasti bezbednosti i zdravlja na radu mogu biti vezani za procenu

rizika od buke i drugih fiziĉkih ili hemijskih štetnosti i sliĉno gde je jasno odreĊen nivo

dozvoljenog izlaganja, kao i povećanog izlaganja.

Da bi se definisale verovatnoće i posledice kao brojne vrednosti neophodno je sprovesti

dublje analize, posedovati odgovarajuće statistiĉke podatke o akcidentima itd., što predstavlja

suviše sloţen proces za masovniju primenu pa je u oblasti bezbednosti i zdravlja na radu prioritet

dat kvalitativnoj proceni rizika, dok se kvantitativna primenjuje pre svega u sluĉajevima visokih

rizika. MeĊutim treba napomenuti da najnovija iskustva i preporuke razvijenih zemalja EU

ukazuju na to da bi kvantitativnu procenu rizika trebalo uvesti gde je god moguće i dati joj

mnogo veći znaĉaj i primenu. Postoji već i niz novih obrazaca, preporuka i tabela koje ukazuju

na koji naĉin se moţe relativno efikasno i jednostavno vršiti kvantitativna procena rizika u

oblasti bezbednosti i zdravlja na radu. Tako su recimo sve posledice unifikovano izraţene preko

broja izgubljenih radnih dana i postoje razraĊene tabele i uputstva za to.

Kvantitativna analiza podrazumeva iskazivanje rizika u oĉekivanim novĉanim troškovima

na godišnjem nivou. Neke organizacije preferiraju ovakav naĉin analize pošto im je tako

omogućeno planiranje novĉanih sredstava, a upravi se omogućava da bez tehniĉkih pojedinosti

moţe doneti odgovarajuće odluke. Pri tom treba imati na umu da vrednost nekih resursa nije

uvek moguće iskazati novĉano, a kao rezultat toga mogu se pojaviti i brojke koje ne

predstavljaju stvarno stanje.

Metode koje se koriste u proceni rizika su ĉesto kvantitativne, mada stepen zahtevanog

ulaska u detalje za pripremu procene zavisi od specifiĉne aplikacije. Analiza frekventnosti se

koristi za procenu verovatnoće svakog identifikovanog neţeljenog dogaĊaja. Postoje tri opšta

pristupa koja se upotrebljavaju za odreĊivanje frekventnosti dogaĊaja:

korišćenje relevantnih istorijskih podataka,

izvoĊenje pomoću analitiĉkih ili simulacionih tehnika,

korišćenje ekspertne procene.

Page 80: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

79

Potpuna kvantitativna procena nije uvek moguća u sluĉaju nedostatka informacija o

sistemu ili aktivnostima koje se analiziraju, nepotpunih podataka o otkazima, uticaju ljudskog

faktora itd. Neki elementi rizika ne mogu da se kvantifikuju verovatnoćom distribucije. Njihov

znaĉaj se onda procenjuje kvantitativno razmatranjem prirode onoga što se štiti (ljudstvo,

okolina), ozbiljnošću povreda ili oštećenja (neznatno, ozbiljno, katastrofalno) ili stepenom štete

(jedna ili više osoba). TakoĊe treba napomenuti da se veliĉina nastale štete moţe definisati

razliĉito u zavisnosti od situacije.

Analiza posledica procenjuje verovatnoće uticaja ukoliko se neţeljeni dogaĊaj desi tj.

procenjuje uticaj na ljude, okolinu ili imovinu. Posledice razliĉitog tipa rizika se generalno

izraţavaju sigurnosnim (npr. fatalno, štetno), zdravstvenim, finansijskim, ekološkim terminima.

PredviĊanje posledica obiĉno je posao za eksperte iz oblasti u kojoj je identifikovana moguća

opasnost.

Konaĉno, rizik se mora izraziti u odgovarajućoj formi. Neki od najĉešće korišćenih

izlaznih formi u proraĉunu rizika su: frekvencija nasuprot posledica, statistiĉko oĉekivanje

gubitaka u funkciji ekonomskih troškova itd.

Kvantitativna procena rizika se vrši tako što se verovatnoća nastanka neţeljenog dogaĊaja

pomnoţi sa posledica uzrokovanih tim neţeljenim dogaĊajem:

R = V × P

gde je:

R - rizik

V - verovatnoća nastanka neţeljenog dogaĊaja

P – negativne posledice koje moţe uzrokovati neţeljeni dogaĊaj

pri ĉemu je potrebno da oba uticajna faktora (verovatnoća i negativne posledice) budu

iskazane kao brojne vrednosti. U tom sluĉaju je i rezultujući rizik brojna vrednost odnosno rizik

je potpuno kvantifikovan.

Uglavnom se verovatnoća dogaĊaja prestavlja kao njegova uĉestalost po jedinici vremena

ili aktivnost, dok su posledice predstavljene kao brojĉani gubitak (finansijski, izgubljeni radni

dani i sl.).

Metodologija se odvija u sledećim koracima:

Adresiranje svakog neţeljenog dogaĊaja (riziĉne situacije) na osnovu pojedinaĉnih

formi za odreĊivanje rizika.

Determinisanje kvantitativne vrednosti verovatnoće pojave neţeljenog dogaĊaja P na

podesan naĉin i na osnovu realnog kriterijuma. Verovatnoća se izraţava kao

decimalni broj od 0 do 1, pri ĉemu 0 oznaĉava nemoguć dogaĊaj, a 1 dogaĊaj koji će

se realizovati sa verovatnoćom 100%. U tabeli 6.2 prikazani su tipiĉni kriterijumi za

ustanovljavanje kvantitativnih vrednosti verovatnoća.

Determinisanje kvantitativnih vrednosti posledica pojave svakog neţeljenog dogaĊaja

P na podesan naĉin i na osnovu realnog kriterijuma. U tabeli 6.2 prikazani su tipiĉni

kriterijumi za ustanovljavanje kvantitativnih vrednosti posledica.

Korišćenjem formule: R = V × P, determiniše se faktor rizika za svaki identifikovani

neţeljeni dogaĊaj.

Na osnovu dobijenih vrednosti odreĊuje se nivo rizika za svaki identifikovani

neţeljeni dogaĊaj.

Page 81: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

80

9.2.2. Kvalitativne metode procene rizika

Kvalitativna analiza rizika predstavlja subjektivniji pristup pri kojem se resursi, rizici i

protivmere posmatraju relativno s obzirorn na sistem. Za sprovoĊenje kvalitativne analize nije

potrebno egzaktno poznavanje materijalnih vrednosti pojedinih resursa, već je za njihovo

vrednovanje potrebno poznavati vaţnost za pojedine poslovne procese.

Rezultat kvalitativne analize iskazuje samo relativan odnos vrednosti šteta nastalih

delovanjem neke opasnosti i uvoĊenja protivmera. Pri tome treba imati na umu da je ta procena

subjektivne prirode, te je stoga podloţna greškama.

Kvalitativne metode za procenu rizika baziraju se na osnovu liĉnog iskustva i rasuĊivanja

uĉesnika u timu za procenu rizika i/ili korišćenju raspoloţivih kvalitativnih, nenumeriĉkih

podataka. Ovakav pristup ne zahteva podatke o prethodnim štetnim dogaĊajima, uzrocima i

posledicama, ali uslovljava da krajnji rezultat procene rizika bude opisno, kvalitativno iskazana

veliĉina rizika (npr. visoki rizik, umereni rizik i sl.).

Kako bi opisali verovatnoću nastanka nekog neţeljenog dogaĊaja kvalitativni kriterijumi

procene rizika koriste reĉi kao što su:

retko, neverovatno, moguće, verovatno ili skoro sigurno ili

verovatno, moguće, ĉesto, retko.

Kako bi opisali negativne posledice koje moţe biti uzrokovati neki neţeljeni dogaĊaj

kvalitativni kriterijumi procene rizika koriste reĉi kao što su:

kobne, ozbiljne, male ili zanemarljive ili

neznatno, katastrofalno itd.

U kvalitativnim metodama za procenu rizika najĉešće se koriste subjektivni kriterijumi,

koji se mere u kvalitativnim skalama. Procena je subjektivne prirode pa je zbog toga podloţna

greškama. U praksi se optimalno koriste kvalitativne skale sa tri do sedam kvalitativna opisa, što

zahteva izraţen struĉni pristup analizi potencijalnih opasnosti/štetnosti. Metode sa manje od tri

kvalitativna opisa za faktore rizika nisu zanimljive, jer nisu precizne, a sa više od sedam dovode

do znaĉajnih poteškoća subjektivnog karaktera, povezanih sa nemogućnošću uĉesnika u timu za

procenu rizika da dosta precizno prepozna kvalitativni opis faktora rizika.

1. Metoda matrice rizika

Procena rizika kvalitativnim metodama podrazumeva korišćenje nenumeriĉkih, odnosno

kvalitativno opisanih podataka. U kvalitativne metode za procenu rizika spada i metoda matrice

rizika (matrica za rangiranje rizika).

Rangiranje rizika se zasniva na matrici, koja za svoje ose ima rangove posledice i rangove

verovatnoće. Uĉesnici u timu za procenu rizika ĉesto koriste u radu matricu rizika za

uspostavljanje logiĉke povezanosti posledica i verovatnoće u procenjivanju rizika za prethodno

identifikovane opasnosti/štetnosti. TakoĊe, koriste se kao jednoobrazno definisan naĉin

odreĊivanja stepena, odnosno nivoa pojedinih rizika koji se procenjuju. Matrica rizika (slika 34)

se formira tako što se na x-osu nanose rangovi verovatnoće (korak 1), a na y-osu rangovi

posledica (korak 2) i zatim odreĊuje rang rizika (korak 3).

Page 82: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

81

Slika 34. Formiranje matrice rizika

Tipiĉne kvalitativne metode za procenu rizika su:

matrica rizika 4×6 (MIL-STD-882C),

matrica rizika 5×5 (AS/NZS 4360: 2004) i

matrica rizika 3×3 (OHSAS standard).

Metoda matrice rizika zapoĉinje dodeljivanjem kvalitativnih vrednosti verovatnoćama

dogaĊaja i posledica koje se kasnije koriste pri determinisanju kvalitativnog faktora rizika.

Kljuĉne karakteristike ovog metoda su da:

omogućava nezavisno odreĊivanje verovatnoća i posledica rizika i

obezbeĊuje kvalitativno definisanje rizika i njegove teţine

Metodologija se odvija u sledećim koracima:

Adresiranje svakog neţeljenog dogaĊaja (riziĉne situacije) na osnovu pojedinaĉnih

formi za odreĊivanje rizika.

Determinisanje kvalitativnih vrednosti verovatnoće nastanka neţeljenog dogaĊaja V

na podesan naĉin i na osnovu realnog kriterijuma. U tabeli 6.1. prikazani su tipiĉni

kriterijumi za ustanovljavanje kvalitativnih vrednosti verovatnoća.

Determinisanje kvalitativnih vrednosti posledica pojave svakog neţeljenog dogaĊaja

P na podesan naĉin i na osnovu realnog kriterijuma. U tabeli 6.2 su prikazani tipiĉni

kriterijumi za ustanovljavanje kvalitativnih vrednosti posledica.

OdreĊivanje nivoa rizika na bazi preseka kvalitativnih vrednosti za verovatnoće nastanka

neţeljenog dogaĊaja V i posledica uzrokovanih tim neţeljenim dogaĊajem P u matrici rizika 5×4

prikazano je u tabeli 6.3.

Tabela 6.3. Matrica rizika

Page 83: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

82

U zavisnosti od aktivnosti i sposobnosti da se izdiferencira nivo rizika, mogu se

konstruisati matrice razliĉitih nivoa rizika. Na primer u tabeli 6.3. izvršena je kategorizacija na

tri nivoa rizika (nizak, srednji i visok).

9.2.3. Identifikacija opasnosti

Opasnost se moţe definisati kao skup uslova koji mogu uzrokovati neki neţeljeni dogaĊaj

(povred e ili štete).

Opasnost moţe biti razliĉitog porekla prirodna, tehnološka (strukture), sociološka (rat),

naĉin ţivota (pušenje).

Identifikacija opasnosti i scenarija opasnosti je od krucijalnoj znaĉaja za analizu rizika,

zahteva detaljno ispitivanje i razumevanje sistema, sa razvojem tehnologija dobija na sloţenosti.

Cilj analize i broj raspoloţivih informacija o sistemu treba da upute na izbor adekvatne

metode procene rizika.

Kada se izabere metoda procene rizika, onda treba identifikovati opasnosti i opisati

moguće sekvence neţeljenih dogaĊaja i faktore koji mogu dovesti do toga. Metoda determiniše

proces identifikacije opasnosti. Neke od metoda su kvalitativne, dok druge mogu da pruţe i

kvantitativnu estimaciju.

Postoje dva razliĉita pristupa analizi i identifikaciji opasnosti:

indukcioni i

dedukcioni.

Indukcioni pristup se zasniva na razmatranju od pojedinaĉnog sluĉaja do generalnog

zakljuĉivanja, dok dedukcioni ide u suprotnom smeru od generalnog do specifiĉnog.

U globalu, induktivne metode se primenjuju da determinišu koja su stanja sistema moguća,

poĉev od inicijalnog dogaĊaja - definišu se posledice.

Deduktivne metode se koriste da determinišu kako posmatrano stanje moţe da se realizuje

poĉev od neţeljenog dogaĊaja-definišu se uzroci.

PHA (Preliminary Hazard Analisys) je gruba induktivna i kvalitativna metoda za

identifikaciju potencijalne opasnosti. Liste praćenja potencijalnih opasnih elemenata i situacija

pruţaju pomoć pri sprovoĊenju PHA. Za uspešno izvoĊenje analize neophodno je formiranje

tima sastavljenog od eksperata koji su "familijarni" sa datim sistemom.

Svaki identifikovani neţeljeni dogaĊaj se posebno analizira kako bi se opisali mogući

uzroci, posledice i verovatnoće. Posledice mogu takoĊe biti izdvojene npr. u one koje imaju

uticaja na okolinu, zdravlje ljudi i ekonomiju i shodno tome se razliĉito ocenjuju. Nakon toga,

posledice i verovatnoće se rangiraju prema svojoj teţini. Analiza proizvodi preliminarni

kvalitativni dokument o mogućim neţeljenim dogaĊajima s obzirom na identifikovane izvore

rizika.

Page 84: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

83

PHA ne identifikuje specifiĉne komponente koje mogu da prouzrokuju štete većih razmera,

ali moţe posluţiti kao osnova za buduću analizu sa nekom od metoda (FMEA, FMECA i

HAZOP).

HAZOP (Hazard and Operability Analisys) je kvalitativna i induktivna metoda za

sistematiĉnu analizu naĉina na koji mogu da nastanu devijacije u sistemu, odnosno za analizu

potencijala rizika te devijacije. Bazirana na dijagramu toka sistema, i skupu vodećih reĉi ili

scenarija, analiza rezultuje u identifikaciji opasnosti ili operacionalnih problema.

Metoda Procene verovatnoće rizika PRA (Probabilistic risk assessment) jedna je od

najznaĉajnijih analitiĉkih metoda za identifikaciju i analizu rizika projekata i kompleksnih

sistema. Proces PRA zapoĉinje identifikacijom seta inicijalnih dogaĊaja koji "pokreću" sistem.

Za svaki takav dogaĊaj, analiza determiniše sledeći dogaĊaj koji vodi ka realizaciji neţeljenog

(vršnog) dogaĊaja. Tada se odreĊuju magnitude posledica za scenarije, kao i njihove verovatnoće

pojavljivanja. Konaĉno, one se integrišu i reprezentuju profil rizika za dati sistem. Na slici 6.6.

prikazana je pomenuta metodologija.

Slika 6.6. Implementacija koncepta rizika u PRA

OdreĊivanje ukupnog rizika na osnovu skupa scenarija, omogućava polaznu osnovu za

identifikaciju i rangiranje udela rizika.

U procesnoj industriji menadţment rizika je tradicionalno fokusiran na razmatranje

verovatnoće specifiĉnih dogaĊaja ili havarijskih situacija. Uveden je struktuirani pristup za

identifikaciju scenarija otkaza i koncipiranje matematiĉkih alatki u numeriĉkom procenjivanju

rizika - PSA (probabilistic safety assessment - Procena verovatnoće rizika). Sistemi u procesnoj

industriji su obiĉno dobro definisani i omogućavaju primenu sofisticiranih sredstava za analizu.

Metode koje se koriste za identifikaciju kritiĉnih dogaĊaja ili sekvenci dogaĊaja su FMEA

(Failure mode and effect analysis), HAZOP (Hazard and Operability study), matrica rizika.

Metode za odreĊivanje verovatnoće dogaĊaja i efekata potencijalnih aktivnosti ukljuĉuju

analizu stabla otkaza i stabla dogaĊaja. TakoĊe, neka od mera vaţnosti komponenti (Fussell-

Vesely, Birnbaum) su veoma korisne u pokušaju da se poveća pouzdanost sistema.

Page 85: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

84

9.3. Modelovanje sistema za kvantitativnu procenu (analizu) rizika

9.3.1. Neodređenost

Da bi se uradila kvantitativna analiza rizika, mora se uraditi model realnog sistema. Model

je na pojednostavljen naĉin prikazan realni sistem i sadrţi opise relacija izmeĊu posmatranih

kvantiteta.

Postoji nekoliko razliĉitih metoda za modelovanje sistema, u cilju proraĉuna njegove

pouzdanosti. Dve od tih metoda su funkcionalno i hardversko modelovanje.

Funkcionalni model realnog sistema je model koji prvo opisuje, a zatim logiĉki povezuje

funkcije neophodne za operacioni rad sistema.

Hardversko modelovanje koristi opremu koja je potrebnu za rad sistema kako bi prikazao

logiĉke veze izmeĊu individualnih komponenti i opisuje funkcije neophodne za funkcionisanje

sistema. Ĉesto se ove dve metode modelovanja kombinuju.

U kvantitativnoj analizi rizika interesuje nas verovatnoća pojave neţeljenog dogaĊaja. U tu

svrhu razvijeni su modeli npr. stablo otkaza, sa verovatnoćama osnovnih dogaĊaja kao

parametrima. Ove verovatnoće su subjektivne i izraţavaju neizvesnost kvantiteta. Razvojem i

korišćenjem probabilistiĉkih modela moguće je udruţivanje neizvesnosti sa svakom sluĉajnom

promenljivom u modelu.

9.3.2. Merenje neodređenosti

Analiza neodreĊenosti omogućava da se izraĉuna neodreĊenost u verovatnoći (frekvenciji)

pojave vršnog dogaĊaja kao rezultat neodreĊenosti u verovatnoćama (frekvencijama) pojave

osnovnih dogaĊaja. Za izvoĊenje analize potrebno je poznavanje pouzdanosti i raspodela

dogaĊaja.

Vršni dogaĊaj se obiĉno izraţava u zavisnosti od MSO. Ove sekvence se sastoje iz niza

dogaĊaja, od kojih je svaki definisan pomoću parametara. Pretpostavimo da je osnovni dogaĊaj

sa verovatnoćom pojave p. Ova vrednost nije poznata egzaktno već je estimirana na osnovu

podataka ili ekspertnog znanja. Neizvesnost p je kvantifikovana raspodelom verovatnoće:

srednja vrednost je najbolja estimacija za p, disperzija raspodele je mera neodreĊenosti za p, tj.

veća ili manja neodreĊenost reflektuje respektivno veću ili manju neodreĊenost vrednosti

verovatnoće p.

Za sve osnovne dogaĊaje, sluĉajni uzorci verovatnoća se uzimaju na bazi neodreĊenosti

raspodela. Ove vrednosti verovatnoća se tada koriste za proraĉun verovatnoće vršnog dogaĊaja.

Ukoliko se ovi uzorci i vršni dogaĊaj proraĉunavaju više puta, raspodela neodreĊenosti vršnog

dogaĊaja se moţe odrediti empirijski. Srednja vrednost raspodele indukuje verovatnoću vršnog

dogaĊaja, a disperzija kvantifikuje neodreĊenost verovatnoće. Za opisivanje analize pomoću

višestrukog ponavljanja sluĉajnog uzorkovanja koristi se Monte Karlo metoda. Korišćcnjem

generatora sluĉajnih brojeva, realizuje se višestruko kvantifikovanje vršnog dogaĊaja.

Za analizu neodreĊenosti potrebno je poznavanje raspodela verovatnoća (lognormalna,

eksponencijalna, normalna, beta itd.)

Kvantifikacija neodreĊenosti na nivou tehniĉkog sistema mora biti deo procesa finalnog

donošenja odluka. Poznavanje neodreĊenosti (neizvesnosti) u celokupnom riziku je veoma vaţno

radi odluĉivanja na osnovu više informacija.

Page 86: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

85

9.3.3. Teorija verovatnoće

U matematiĉkoj teoriji verovatnoće, verovatnoća dogaĊaja A, P(A) zadovoljava sledeći

Kolmogorov aksiom:

0< P(A) < 1, P(izvesnog događaja) = 1 (1)

Pomenućemo jednu od poznatih interpretacija verovatnoće na osnovu relativne-

frekvencije: zamislimo veliki broj n ponavljanja eksperimenta pri ĉemu je A jedan od mogućih

ishoda. Ako se A desio k puta, tada je relativna frekvencija k/n. Verovatnoća dogaĊaja A se moţe

predstaviti u obliku:

n

kAP

n lim (2)

Bayes je razradio metodu odluĉivanja pri riziku, na bazi uslovne verovatnoće. Obeleţimo

dva oĉekivana dogaĊaja sa A i B i njihove verovatnoće nastupanja sa P(A) i P(B), respektivno.

Uslovnu verovatnoću nastupanja dogaĊaja A pod pretpostavkom da je nastao dogaĊaj B

oznaĉavamo sa P(A/B). Ukoliko je P(B>0), onda je:

)(

)(/

BP

ABPBAP (3)

gde je P(AB) verovatnoća nastanka dogaĊaja A i B.

Ako su A1, A2, ...., AN dogaĊaji od kojih će jedan i samo jedan nastupiti, a B je drugi

dogaĊaj, tada je po Bayesu:

N

i

ii

ii

i

ABPAP

ABPAPBAP

1

)/()(

)/()(/ (4)

gde je:

P(Ai) > 0, i = l, ..., N

P(B) > 0

P(Ai) je a priori verovatnoća i izraţava verovatnoću nastupanja dogaĊaja Ai, kada još ne

znamo da li je nastupio dogaĊaj B, dok je P(Ai/B) verovatnoća a posteriori i izraţava

verovatnoću nastanka dogaĊaja Ai nakon nastanka dogaĊaja B.

U praktiĉnim primenama teorije verovatnoće znaĉajnu ulogu ima zakon velikih brojeva i

on znaĉi da pri velikom broju sluĉajeva, pojava njihovih srednjih rezultata praktiĉno prestaje da

bude sluĉajan i moţe se predvideti sa velikom pouzdanošću, odnosno u odreĊenim uslovima

sluĉajne promenljive postaju nesluĉajne. To je veoma vaţno prilikom odreĊivanja naĉina

upravljanja rizikom.

9.3.4. Rangiranje scenarija rizika

Rangiranje scenarija rizika na osnovu njihovih frekvencija pojavljivanja omogućava nam

ograniĉen uvid u celokupnu raspodelu rizika s obzirom na vaţnost udela individualnih dogaĊaja

kao i otkaza komponenti u ukupnom riziku. Rangiranje scenarija pruţa nam uvid u vaţnost grupe

otkaza, ali ne i otkaza pojedinih komponenti. DogaĊaj (npr. otkaz komponente X ) koji se desio u

strukturi scenarija male verovatnoće pojave, moţe biti zanemaren u definisanju dominantnog

scenarija rizika. Ukoliko je udeo scenarija male verovatnoće pojave u ukupnom riziku uporedljiv

Page 87: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

86

sa manje dominantnim scenarijem rizika, tada rangiranje scenarija neće obuhvatiti vaţnost rizika

komponente X.

Iz tog razloga na raspolaganju nam stoji nekoliko kvantitativnih merenja znaĉaja

individualnih dogaĊaja odnosno parametara u PRA. Suština ovih merenja je da definišu promene

u kvantitativnoj matrici rizika prouzrokovane promenom u verovatnoći pojave dogaĊaja u

modelu rizika. Na osnovu izraĉunatih mera znaĉaja, dogaĊaji jednog modela rizika se rangiraju

na osnovu njihovih relativnih vrednosti mera znaĉaja.

Informacije koje se generišu na osnovu ovog procesa se ĉesto koriste u donošenju odluka

na osnovu rizika i sluţe kao polazište aktivnostima i naporima na redukovanju rizika, kao što su

redizajn hardverskih komponenti, dodatna redundancija itd.

Mere znaĉaja su striktno formulisane za odreĊivanje osetljivosti metrike rizika na promene

verovatnoća pojave osnovnih dogaĊaja. Pri tome metrika rizika ima sledeću formu:

R = f(x1, x2, ... xi, xj, ..., xn) (5)

gde je xi=osnovni dogaĊaj i sa verovatnoćom pojave pi.

9.4. Metode procene ekološkog rizika

Procena ekološkog rizika omogućava da se smanje posledice ekoloških katastrofa velikih

razmera i predstavlja osnovu za planiranje preventivnih akcija, kako lokalnih uprava tako i

drţavnih sluţbi.

Na makro organizacionom nivou procene ekoloških rizika mogu znaĉajno doprineti

smanjenju dalje degradacije ţivotne sredine primenom integrisanog pristupa planiranju i

praćenju ţivotnog ciklusa proizvoda. Praćenje ekoloških efekata ţivotnog ciklusa proizvoda

predstavlja imperativ ekološki odgovornog poslovanja. TakoĊe, procena ekološkog rizika je

znaĉajna u procesu odabira materijala u nanotehnologijama kao jedne od najbrţe rastućih

proizvodnih grana.

Mogućnosti primene pojedinih metoda procene rizika u razliĉitim fazama procene rizika se

mogu oceniti kao: izuzetno primenljive, primenljive i neprimenljive, kao što je navedeno u

tabeli 1.

Tabela 1. Mogućnosti primene pojedinih metoda procene rizika u razliĉitim fazama

procene rizika

Page 88: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

87

Page 89: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

88

U tabeli 1 su navedene samo metode procene rizika, koje se najĉešće koriste, kao i one na

osnovu kojih su nastale mnoge druge metode koje koriste isti ili sliĉan pristup u proceni rizika.

Page 90: PRIMENJENE METODE MODELOVANJA RIZIKA ... - vtsns.edu.rsvtsns.edu.rs/.../01/Prim-metode-modelovanja-rizika-eksp_Skripta-I-deo.pdf · Za odreĊivanje naĉina za postizanje cilja potrebno

89

10. LITERATURA

[1] Nikola Nikaĉević, Modelovanje i simulacija procesa, Tehnološko-metalurški fakultet

Univerzitet u Beogradu.2012.

[2] Primena ekološkog modelovanja, skripta, Fakultet za primenjenu ekologiju, Univerzitet

u Beogradu,

[3] Simendić, B.: Primenjene metode modelovanja eksperimenta, predavanja, Visoka

tehniĉka škola strukovnih studija u Novom Sadu, 2017.

[4] Adamović, Ţ., Ilić, B., Nauka o odrţavanju tehniĉkih sistema, Srpski akademski centar,

Novi Sad, 2013.

[5] Segedinac, T.: Teorija inţenjerskog eksperimenta, 1.deo, Metodologija pripreme, izrade

i odbrane završnog rada, Visoka tehniĉka škola strukovnih studija u Novom Sadu,

2012.

[6] Petrić, M.:Statistika, Visoka tehniĉka škola strukovnih studija u Novom Sadu, 2015.

[7] Ivana Kovaĉević, Verovatnoća i statistika sa zbirkom zadataka, Univerzitet

Snigidunum, Beograd, 2018.

[8] Dolević V.,Primenjena statistika, Nauĉna knjiga, Beograd 1993.

[9] Bakraĉ, S., Milanović, M., Marić, M., Marković, S. (2012). Procena ekološkog rizika u

funkciji zaštite ţivotne sredine. Vojnotehniĉki glasnik, broj 4, godina LX, oktobar-

decembar, 165-178.

[10] Ćirović, M., Petrović, N., Makajić-Nikolić, D. (2016). Procena rizika u

ekološkom menadzmentu. Zbornik radova sa konferencije Symopis-2016. 49-52.

[11] Mišović, M., Đurović, B. (2000). Glavna ekološka ţarišta - osnovni podaci.

Zbornik radova sa struĉnog skupa "Ekološki aspekti radioaktivne i hemijske

kontaminacije tokom agresije NATO pakta na SRJ". 19- 26.

[12] Pavlović, V. (2012). Ekologija i rat, Izveštaj nezavisnih eksperata o NATO

bombardovanju SRJ. Beograd: CEPOR, FPN.

[13] Suter, GW. 2006. Ecological risk assessment, Second Edition. Boca Raton-

Florida: CRC Pres.

[14] T. Rinne, J. Hietaniemi, S. Hostikka, Experimental Validation of the FDS

Simulations of Smoke and Toxsic Gas Concentrations, VTT Finland, 2007.

[15] J. D. Motorigin, Matematiĉskoe modelirovanie procesov vozniknovenija i

razvitija poţarov, Sankt Peterburg 2011.

[16] Špoljarić, M., Raspoloţivost i rizik rada vjetroelektrana, Fakultet elektrotehnike i

raĉunarstva, Zagreb, 2011.

[17] Le Fox R., Ziegler J. A., "Reworking the Swiss Chesse Model", Human

Dimensions of Wildland Fire conference in Fort Collins, Colorado, October, 2007

[18] Leath S., "Fire Safety Guedilines", Department of Environmental Health and

Safety, Iowa State University, 2012.

[19] Pravilnik о naĉinu i postupku procene riziku na radnom mestu i u radnoj okolini,

Sluţbeni glasnik RS br. 72/2006 оd 29.8.2006. godine.