Penić Dijana, 2662 Tufeković Jelena,

2569

Najčešće se koriste pojednostavljenja prilikom izrade modela ( u stvarnosti netočan model )

>> => > << => < ≈ => =

Prikaz složenog modela jednostavnijim može dovest do netočnog rezultata (npr. Pojednostavljivanje elastičnog sraza tijela velike i male mase )

u elastičnom sudaru uzimamo u obzir samo kinetičku i potencijalnu energiju

odstupanja u izračunu brzine tijela male mase nakon sraza sa tijelom velike mase brzine kretanja v1=v , v1=0

m1 m2

v1 v2=v

v2= v

v2‘= 3vv1 ‘= v

v1= v

Primjenom zakona očuvanja energije i količine gibanja dobivamo:

(1)m1v1-m1v1'=m2v2'-m2v2

(2) (m1v12 - m1v1‘2) = (m2v2'2 -

m2v22)

korištenjem: m2<< m1 slijedi:

(3) m1(v1-v1') ≈ m2v2'

(4) m1(v1-v1')(v1+v1') ≈ m2v2'2

uvrštavanjem 3 => 4 slijedi:

m2v2'(v1+v1') ≈ m2v2'2 / m2v2' (5) v1+v1'≈ v2'

Budući da je v1≈ v1' ≈ v slijedi:

(6) v2'≈ 2v (NETOČNO!)

Mjera u finom mjerilu se može zamjeniti sa mjerom u grubom mjerilu pomoću mjerila reda veličine.

v(p)= fina mjera veličine pV(p)= gruba mjera veličine pAko vrijedi V(p) ≈ V(q) => veličine su istog reda veličine

V(p)

v(p)Fino mjerilo

Grubo mjerilo

Mjerilo reda veličine

Granična veličina

Jednadžba bez pojednostavljenja => rješenjeJednadžba jenadžba reda veličine Jednadžba reda veličine => grubo rješenjeGrubo rješenje rješenje (prenošenje rješenja)

JEDNADŽBA

JEDNADŽBA REDA VELIČINE

GRUBO RJEŠENJE

RJEŠENJE

?

pojednostavljenje

pogrubljenje

Pomoću razine zrnatosti definiramo preciznost rješenja jednadžbe. Postoje dvije razine zrnatosti, FINA i GRUBA. SITNO - naredba kojom se postižu fine razine zrnatosti GRUBO - naredba kojom se postižu grube razine zrnatosti

Operacije s operatorima SITNO i GRUBO

GRUBO nije zatvoreno za operaciju odbijanja, jer razlika dvaju GRUBIH skupova može jako varirati po sadržaju

≈ ≈

Otvorenost operacije odbijanja za operator GRUBO

Dvije razine zrnatosti SITNO i GRUBO uvode dovoljno mogućnosti za igradnju većeg broja mjerila reda veličine: identično, blisko, usporedivo, predznačno

identično

približno

usporedivo

predznačno

Identično p pBlisko, približno p p*(1 +

SITNO)Usporedivo p p* GRUBOPredznačno p p*

Zbog svojstva tranzitivnosti dolazi do pogrešaka prilikom aproksimacije. Kako bismo izbjegli pojednostavljenja, koristi se operator uključenja podskupova .

A ≈ B 0 A – BA = B A B i B A

Brzina velike mase nakon sudara:

 0 m1v1 ' + m2v2 ' – m1v1 – m2v2

m2 m1 × SITNO

0 m1 (v1 ' + v2 ' × SITNO – v1 – v2 × SITNO)

v2 ' v1 ' + v1 – v2

 V2 – približno (v)v1 približno (v)

0 približno (v1 ') – približno (v) v1 ' približno (v) (TOČNO!)  

Brzina male mase nakon sudara:

v2 ' v1 ' + v1 – v2

v2 – približno (v), v1 približno (v)

v2 ' v1 ' + približno (2v)

v1 ' približno (v) 

v2 ‘ približno (3v) (TOČNO!)

Model sivih sustava nam omogućuje da na temelju već postojećih mjerenja, tj. podataka izračunamo podatke sljedećih mjerenja.

 Za procjenu rezultata mjerenja sivim

sustavom potrebno je barem 3 mjerenja inače se dobiju jako velika odstupanja.

IZBOR MODELA MODELSKE

PRETPOSTAVKE

IZGRADNJA MODELAPRETPOSTAVKE O

ZATVORENOM SVIJETU

KVALITATIVNA

SIMULACIJA NEPREKIDNOST

KVANTITATIVNO

PROFINJAVANJE GRANICE

Modeliranje i simulacija su ključni čimbenici pri zaključivanju za potrebe:

nadzora dijagnostike projektiranja planiranja objašnjavanja pojava u

procesima.

FIZIČKI SCENARIJ

APSTRAKTNI ELEMENTI

KVALITATIVNA D. JEDN.

KVALITATIVNO PONAŠANJE

KVANTITATIVNO PONAŠANJE

Kvantiteta je realni atribut fizičkog objekta. Na puno načina se može prikazati količina i iznos količine, tj. kvantiteta i kvaliteta.

Intervalna aritmetika- je grana matematike koja omogućava računske operacije s podacima čija je vrijednost definirana unutar određenog skupa podataka

1. Kvalitativni podaci

nominalni podaci – omogućuju usporedbu (= ili ≠)

ordinalni podaci- omogućuju određivanje poretka (<, >, =, ≠ )

Granična vrijednost predstavlja određeni realni broj koji može, ali i ne mora biti poznat te predstavlja preciznu granicu kvalitativnog područja.

Difuzne (neizrazite) vrijednosti služe za opis kvalitativnih svojstava procesa, uglavnom bez preciznih granica.

2. Kvantitativni podaci

intervalni podaci- pridružuju brojeve mjernim svojstvima elemenata (+, -)

racionalni podaci- jednake razlike brojeva predstavljaju jednake razlike mjernog sustava

Prednosti:

postoji mogućnost modeliranja s nepotpunim znanjem

kvalitativni model predstavlja grupu kvantitativnih modela

kvantitativna simulacija daje jednoznačno rješenje, dok kvalitativna simulacija daje više mogućih kvantitativnih rješenja

kvalitativni modeli su apstrakcija diferencijalnih jednadžbi

FIZIKALNI SUSTAV

DIFERENCIJALNA JEDNADŽBA

KVALITATIVNI MODEL

KVALITATIVNO PONAŠANJE

KONTINUIRANE FUNKCIJE

STVARNO PONAŠANJE

QSIM jezik funkcionira tako da izvrši dekompoziciju nad danom diferencijalnom jednadžbom te ju time rastavlja u više podfunkcijaT* dy/dx + y= 0 / Tdy/dx + 1/T* y= 0

f1 = dy/dx DERIV(y, f1)f2 = 1/T* y MULT (1/T, y, f2)f1 + f2 = 0 PLUS (f1, f2)

OPERATORI I OPERACIJE NAD NJIMA

1. KVALITATIVNO ZBRAJANJE I MNOŽENJE-Funkcija koja uzima 2 realne vrijednosti i vraća treću Aritmetička operacija definirana kao funkcija:+operaci

ja+ 0 - ?

+ + + ? ?0 + 0 - ?- ? - - ?? ? ? ? ?

Osnovni interval

Predznak QSIM oznaka

(0, ∞) + inc0 0 std(-∞, 0) - dec(-∞, ∞) ? ign

2. KONFLUENCIJE

-jednadžbe nad proširenim skupom predznaka S’=<+, 0, -, ?>-kvalitativni izrazi koji se izračunavaju na predznake

Npr. F=m*a

[m]0= [+] masa kao predznak[dm/dt] = [0] masa kao promjena

[F]0= [m*a]0= [m]0* [a]0= [a]0 => F i a su istog smijera[dF/dt]= [d(m*a)/ dt] = [m]0*[da/dt] + [a]0*[dm/dt] = [da/dt]=> Promjena sile izaziva promjenu akceleracije.

•Postupak pretvorbe kvantitativnih u kvalitativne podatke

•postoji više metoda traženja modela, ovisno o načinu pripreme podataka

•Model se traži u 3 koraka:

1.) tražena funkcija je funkcija cilja

2.) tražena funkcija je razlika između funkcije cilja i najboljeg modela iz koraka 1

3.) sinteza rezultata iz koraka 1 i 2

(2) Uzimam jednu ili više

varijabli

(3) Vršim račun metode

(4) Rangiram

(7) Korelacija zadovoljavaju

ća

(6) Računam korelaciju

(8) Kodiram (zapisujem)

model

(9) Kraj

(5) Tražim razliku u odnosu na traženu

ciljnu funkciju

DA NE

SHEMA RAČUNANJA MODELA POMOĆU IZRAVNE METODE

-Slaže podatke ovisno o vrijednosti varijable

Vrijednost

1 2 4 3 5

Rang 5 4 2 3 1

Suma kvadrata odstupanja

-suma koja služi za izračun koeficjenta korelacije -govori o razlici između varijabli modela i funkcije cilja

Korelacija

-način verifikacije modela

-provjerava da li dobivene vrijednosti zadovoljavaju uvjet da se radi o modelu

-ako zadovoljava uvijet zapisuju se vrijednosti kao model (kodiranje)

Kodiranje

-zapisivanje modela

-kreiranje strukture koja sadržava sve potrebne informacije

Račun metode

-postupak dobivanja vrijednosti koje predstavljaju mogući model

KRAJ!