Presentasi Matematika Kelas Xi Peluang 2

Peluanghttp://meetabied.wordpress.com

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapatMenentukan permutasi, kombinasi dan peluang kejadian dari berbagai situasihttp://meetabied.wordpress.com

PermutasiPermutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Prn atau nPr) adalah banyak cara menyusun r unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia. Rumus:n! nPr = ( n r )!

http://meetabied.wordpress.com

Contoh 1Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara yang diambil dari 5 orang calon adalah.


Penyelesaianbanyak calon pengurus 5 p n = 5 banyak pengurus yang akan dipilih 3 p r = 3nPr 5P3

= =

n! ( n r )! 5! 2!

=

5! ( 5 3 )!

=

2!.3.4.5 2!

= 60 carahttp://meetabied.wordpress.com

Contoh 2Banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka yang dibentuk dari angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah.


Penyelesaianbanyak angka = 6 p n = 6 bilangan terdiri dari 3 angka pr=3nPr 6P3

=( =6 3

r)

=

6 (6 3 )

=

3 . 4 .5 . 6 3

= 120 carahttp://meetabied.wordpress.com

KombinasiKombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Crn atau nCr) adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.n! Rumus: nCr = r! ( n r )!http://meetabied.wordpress.com

Contoh 1Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan . Banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa adalah.


Penyelesaian mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8 r = 2 dan n = 4 4! 4! 4C2 = ! ! 6 pilihan2! (4 2)!2!.2!http://meetabied.wordpress.com

Contoh 2Dari sebuah kantong yang berisi 10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola sekaligus secara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah.


Penyelesaian mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah p r = 4, n = 10 10 10 p 10C4 = 4 ( 10 4 ) =4 6

= = 7.3.10 mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih p r = 2, n = 8 8! 8! p 8C2 = 2 ! ( 8 2 )! = 2 ! 6 !http://meetabied.wordpress.com

3 6 . 7 . 8 . 9 . 10 1 .2 .3 .4 .6

8C2 = = = 7.4 Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah 10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4 = 5880 carahttp://meetabied.wordpress.com

8! 2 !6 !

4 6 !. 7 . 8 1 .2 .6 !

Peluang atau ProbabilitasPeluang atau nilai kemungkinan adalah perbandingan antara kejadian yang diharapkan muncul dengan banyaknya kejadian yang mungkin muncul.


Bila banyak kejadian yang diharapkan muncul dinotasikan dengan n(A), dan banyaknya kejadian yang mungkin muncul (ruang sampel = S) dinotasikan dengan n(S) maka Peluang kejadian A ditulis P(A) =n(A) n(S)


Contoh 1Peluang muncul muka dadu nomor 5 dari pelemparan sebuah dadu satu kali adalah.

Penyelesaian:n(5) = 1 dan n(S) = 6 p yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Jadi P(5) =n( 5 ) n( S )1 = 6


Contoh 2Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila sebuah kelereng diambil dari dalam kantong maka peluang terambilnya kelereng merah adalah.http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian: Kejadian yang diharapkan muncul yaitu terambilnya kelereng merah ada 4 p n(merah) = 4 Kejadian yang mungkin muncul yaitu terambil 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru p n(S) = 4 + 3 = 7http://meetabied.wordpress.com

Jadi peluang kelereng merah yang terambil adalah P(merah) = P(merah) =4 7( merah ) ( )


Contoh 3Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila tiga buah kelereng diambil sekaligus maka peluang terambilnya kelereng merah adalah.http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian: Banyak kelereng merah = 7 dan biru = 3 p jumlahnya = 10 Banyak cara mengambil 3 dari 7 7! 7! p 7C3 = 3 ! ( 7 3 )! ! 3 !. 4 ! = = 355 .6 .7 1 .2 .3


Banyak cara mengambil 3 dari 10 10 ! 10 ! p 10C3 = 3 ! ( 10 3 )! ! 3 !. 7 ! = = 120 Peluang mengambil 3 kelereng 7 C3 merah sekaligus =10

8 . 9 . 10 1 .2 .3

C3

=

35 120

=

7 24


Komplemen Kejadian Nilai suatu peluang antara 0 sampai dengan 1 p 0 p(A) 1 P(A) = 0 p kejadian yang tidak mungkin terjadi P(A) = 1 p kejadian yang pasti terjadi P(A1) = 1 P(A) A1 adalah komplemen Ahttp://meetabied.wordpress.com

Contoh 1Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana. Mereka berharap mempunyai dua anak. Peluang paling sedikit mempunyai seorang anak laki-laki adalah .


Penyelesaian: kemungkinan pasangan anak yang akan dimiliki: keduanya laki-laki, keduanya perempuan atau 1 lakilaki dan 1 perempuan p n(S) = 3 Peluang paling sedikit 1 laki-laki = 1 peluang semua perempuan =1n( p , p ) n( S )

=1

1 3

2 ! 3


Contoh 2Dalam sebuah keranjang terdapat 50 buah salak, 10 diantaranya busuk. Diambil 5 buah salak. Peluang paling sedikit mendapat sebuah salak tidak busuk adalah. 10 C 5 40 C 5 10 P5 a. 1 b. 1 c. 1 50

C5

50

C5

50

P5

d.

C5 50 C 510

e.

C5 50 C 540


Penyelesaian: banyak salak 50, 10 salak busuk diambil 5 salak p r = 5 n(S) = 50C5 Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk = 1 peluang semua salak busuk =1C5 50 C 510

p berarti jawabannya ahttp://meetabied.wordpress.com

Kejadian Saling LepasJika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau B adalah P(A atau B) = P(A) + P(B)

Contoh 1Dari satu set kartu bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu satu persatu berturut-turut, kemudian kartu tersebut dikembalikan. Peluang terambilnya kartu as atau kartu king adalah.http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian: kartu bridge = 52 p n(S) = 52 kartu as = 4 p n(as) = 4 4 P(as) = 52 kartu king = 4 p n(king) = 4 4 P(king) = 52 P(as atau king) = P(as) + P(king) 4 4 8 ! =52 52 52http://meetabied.wordpress.com

Contoh 2Sebuah dompet berisi uang logam 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah.Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah.http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian dompet I: 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan 1 2 pP(dompet I,ratusan) = . 7 = 7 dompet II: 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. 3 3 pP(dompet II, ratusan) = . 4 = 8 Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah 29 3 1 pP(ratusan) = 7 + 8 = 56http://meetabied.wordpress.com

Kejadian Saling BebasKejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling mempengaruhi P(A dan B) = P(A) x P(B)http://meetabied.wordpress.com

Contoh 1Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putra dan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok tersebut untuk mengikuti lomba perorangan maka peluang terpilihnya putra dan putri adalah.http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian banyak anggota putra 12 dan banyak anggota putri 18 p n(S) = 12 + 18 = 30 P(putra dan putri) = P(putra) x P(putri) = =12 30 5 6 252

x

18 30 5

3


Contoh 2Peluang Amir lulus pada Ujian Nasional adalah 0,90. Sedangkan peluang Badu lulus pada Ujian Nasional 0,85. Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus pada ujian itu adalah.http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian: Amir lulus p P(AL) = 0,90 Badu lulus p P(BL) = 0,85 Badu tidak lulus p P(BTL) = 1 0,85 = 0,15 P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL) = 0,90 x 0,15 = 0,135http://meetabied.wordpress.com

Contoh 3Dari sebuah kantong berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 biru adalah.http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian: banyak kelereng merah = 6 dan biru = 4 p jumlahnya = 10 banyak cara mengambil 2 merah dari 6 p r = 2 , n = 6 6! 6! p 6C2 = !2 ! ( 6 2 )! 5 .6 3 1 .2http://meetabied.wordpress.com

2 !. 4 !

= = 5.3

banyak cara mengambil 1 biru dari 4 kelereng biru p r = 1, n = 4 4! p 4C1 = 1! ( 4 1 )! ! 4 banyak cara mengambil 3 dari 10 10 ! ! 10 ! p n(S) = 10C3 = 3 ! ( 10 3 )! 3 !. 7 ! =128 . 9 . 10

1 .2 .3

= 12.10


Peluang mengambil 2 kelereng n(A) merah dan 1 biru =n(S)

=

6 C2 . 1 C4 10C3

Jadi peluangnya

5.3. 4 = 12.10 =


Contoh 4Dari sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 3 bola putih diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya keduanya merah adalah.http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian: banyak bola merah = 5 dan putih = 3 p jumlahnya = 8 banyak cara mengambil 2 dari 5 5! 5! p 5C2 = 2 ! ( 5 2 )! ! 2 !. 3 ! = = 104 .5 1 .2


Penyelesaian: banyak cara mengambil 2 dari 8 8! 8! p 8C2 = !2 ! ( 8 2 )! 2 !. 6 !

= = 28 Peluang mengambil 2 bola 10 merah sekaligus =28http://meetabied.wordpress.com

7 .8 1 .2

SELAMAT BELAJAR


Documents

Presentasi Matematika Kelas Xi Peluang 2