22
FORCED-DAMPED VIBRATION Sebuah massa diikat pada pegas spiral dan digantung pada sebuah tumpuan jepit seperti gambar 1. Redaman diberikan dalam sistem dengan sebuah dashpot (alat untuk menahan redaman kejut atau getaran). Sebelum massa tersebut disusun dalam gerak, biarkan B-B menjadi posisi keseimbaagan statis diatas berat dari massa tersebut.

Presentasi Forced-Damped Vibration

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Presentasi Forced-Damped Vibration

Citation preview

Slide 1

FORCED-DAMPED VIBRATIONSebuah massa diikat pada pegas spiral dan digantung pada sebuah tumpuan jepit seperti gambar 1.

Redaman diberikan dalam sistem dengan sebuah dashpot (alat untuk menahan redaman kejut atau getaran).

Sebelum massa tersebut disusun dalam gerak, biarkan B-B menjadi posisi keseimbaagan statis diatas berat dari massa tersebut.

FORCED-DAMPED VIBRATIONSekarang, jika massa disubjekan sebagai gaya yang berisolasi F= F0 sin wt , maka gaya yang bekerja pada massa ditunjukan sebagai gaya yang berisolasi F= F0 sin wt (gaya kebawah)Gaya inersia = mx (gaya keatas)Gaya redaman = cx (gaya keatas)Gaya pegas = sx (gaya keatas)

Kemudian, persamaan gerak akan menjadi

atau

FORCED-DAMPED VIBRATIONSolusi lengkap dari persamaan ini terdiri dari dua bagian, fungsi yang saling melengkapi (CF) dan Integral khusus (PI).

Untuk mendapatkkan PI,

FORCED-DAMPED VIBRATIONKemudian, gunakan operator D, persamaan menjadi

FORCED-DAMPED VIBRATION

FORCED-DAMPED VIBRATIONGetaran bebas teredam ditunjukan dengan bagian pertama (CF) menjadi dapat diabaikan dengan waktu sebagai e- = 0. Respon steady-stade dari sistem kemudian diberikan dengan bagian kedua (PI).Amplitude dari respon steady-state diberikan sebagai berikut

FORCED-DAMPED VIBRATIONPersamaan tersebut adalah bentuk non-dimensi dan lebih sesuai untuk analisa. Perlu dicatat bahwa numerator F0 /s adalah defleksi satatis dari kekakuan pegas s dibawah beban F0 . Frekuensi dari gaya getaran stedy state adalah sama dengan getaran impressed. fadalah fase istirahat dari perpindahan relatif ke vektor kecepatan

Solusi khusus dari persamaan gerak dapat juga didapatkan dengan grafik.Asumsikan bahwa perpindahan dari getaran massa dibawah aksi yang diberikan gaya harmonnis sederhana F0 sin wt juga harmonis sederhana dan fase istirahat dengan jumlah f. Kemudian,

FORCED-DAMPED VIBRATIONDimana A adalah amplitudo dari getaran. Subtitusikan nilai ini dalam persamaaan

Gaya dan jumlah vektor yang sama ditunjukan pada gambar 2 dalam segitiga ABC

FORCED-DAMPED VIBRATIONVektor-vektor ditunjukan darotasi sudutlam diagram yang relatif tetap satu sam lain dan rotasi dengan kecepatan sudut w.

FORCED-DAMPED VIBRATIONMagnification Factor / Faktor PembesaranRasio dari amplitudo dari respon steady-state untuk defleksi statis dibawah aksi dari beban F0 diketahui sebagai magnification factor (MF).

FORCED-DAMPED VIBRATIONFaktor pembesaran tergantung dari:(a) rasio frekuensi , dan (b) Faktor redaman Plot dari faktor pembesaran melawan rasio frekuensi untuk nilai yang berbeda dari z ditunjukan pada gambar 3. Kurva tersebut menunjukan bahwa redaman meningkat atau z meningkat, nilai maksimum dari faktor pembesaran menurun dan sebaliknya. Ketika tidak ada redaman (z= 0), Hal ini akan mencapai tidak terbatas pada = 1, yaitu ketika frekuensi dari getaran gaya sama dengan frekuensi dari getaran bebas. Kondisi ini dikenal dengan resonansi.

FORCED-DAMPED VIBRATIONSecara praktis, faktor pembesaran tidak dapat mencapai tak terhingga karean gesekan yang cenderung meredam getaran. Bagaimanapun, amplitudo dapat mencapai nilai yang sangat tinggi.Gambar 3 menunjukan plot dari fase sudut vs rasio frekuensi untuk perbedaaan nilai dari z. - Terlepas dari jumlah getaran. Amplitudo maksimum dari getaran terjadi sebelum rasio mencapai kesatuan atau ketika frekuensi dari getaran gaya kurang dari getaran tak teredam.- Fase sudut bermacam-macam tediri dari nol pada frekuensi rendah sampa 180o pada frekuensi yang sangat tinggi. Hal ini berubah dengan cepat dekat dengan resonansi dan 90o pada resonansi yang terlepas dari redaman.-Dengan tidak adanya redaman, fase sudut tiba-tiba berubah dari nol ke 180o pada resonansi

Contoh Perhitungan 11. Sebuah mesin mempunyai massa 2,5 kg dan bergetar. Sebuah gaya harmonik sebesar 30 N bekerja pada bagian dan menyebabkan amplitudo resonansi sebesar 14 mm dengan periode 0,22 detik. Cari koefisien redaman. Jika frekuensi gaya diubah menjadi 4 Hz, tentukan peningkatan amplitudo dari getaran dipaksakan ketika damper dihilangkan.Contoh Perhitungan 1Penyelesaian :m = 2,5 kg, Fo = 30 n, A = 14 mm, T = 0,22 s= 2/T = 2/0,22 = 28,56 rad/s

Contoh Perhitungan 1

Contoh Perhitungan 22. Sebuah single-silinder mesin diesel vertikal memiliki massa 400 kg dan dipasang pada frame chassis baja. Defleksi statis karena berat chassis adalah 2,4 mm. Massa mesin sebesar 18 kg dan stroke engine adalah 160 mm. Sebuah dashpot dengan koefisien redaman 2 N/mm/s juga digunakan untuk meredam getaran. Pada getaran dalam steady state, tentukan:(i) amplitudo getaran jika poros penggerak berputar pada 500 rpm.(ii) kecepatan poros penggerak ketika resonansi terjadi.Contoh Perhitungan 2Penyelesaianm = 400 kgc = 2000/N/m/s = 2,4 mm = 0,0024 mN = 500 rpmr = 80 mm = 2 x 500 / 60 = 52,36 rad/sSekarang,s x = m x g s x 0,0024 = 400 x 9,81s = 1,635 x 106 N/m

Contoh Perhitungan 2Gaya sentrifugal didapatkan :Fo = mr2 = 18 x 0,08 x (52,36)2 = 3948 N

(ii) Kecepatan resonansi

Contoh Perhitungan 23. Sebuah benda memiliki massa 15 kg digantung pada pegas yang mempunyai defleksi 12 mm di bawah berat massa. Tentukan frekuensi getaran bebas. Apa yang dibutuhkan redaman gaya viskos untuk membuat gerakan aperiodik pada kecepatan 1 mm / s?Jika, ketika redaman diperpanjang, gaya maksimum 100 N dan bergetar sebesar 6 Hz dibuat untuk bertindak pada tubuh, tentukan amplitudo gerakan utama.Contoh Perhitungan 2Penyelesaian :m = 15 kg, = 12 mm, Fo = 100 n, f = 6 HzFrekuensi natural fn =

Gerakan menjadi aperiodic ketika frekuensi redaman adalah nol atau critically damped ( = 1)

Contoh Perhitungan 2C = Cc = 2mn = 2 x 15 28,59 = 857 N/m/s = 0,857 N/mm/sJadi gaya yang dibutuhkan sebesar 0,857 N pada kecepatan 1 mm/s.

Tetapi, = 2 x f = 2 x 6 = 37,7 rad/sDan s dapat dicari dari :

Contoh Perhitungan 2