ELT-286 (JTP)

Sistemas Eléctricos de

Potencia I

Tema Nº 3

Resolución de Sistemas de Ecuaciones

Lineales

Msc. Ing. Alfredo Morejón Ignacio

Mayo de 2015

Contenido

Método Iterativo de Gauss

El proceso iterativo requiere la selección de valores iniciales

𝑥1(0)

, 𝑥2(0)

,………………, 𝑥𝑛(0)

Para usar en las fórmulas:

𝑥1𝑘+1 =

𝑦1

𝑎11-

𝑎12

𝑎11𝑥2𝑘 -

𝑎13

𝑎11𝑥3𝑘 - …………. -

𝑎1𝑛

𝑎11𝑥𝑛𝑘

𝑥2𝑘+1 =

𝑦2

𝑎22-

𝑎21

𝑎22𝑥1𝑘 -

𝑎23

𝑎22𝑥3𝑘 - …………. -

𝑎2𝑛

𝑎22𝑥𝑛𝑘

……………………………………………………......

𝑥𝑛𝑘+1 =

𝑦𝑛

𝑎𝑛𝑛-

𝑎𝑛1

𝑎𝑛𝑛𝑥1𝑘 -

𝑎𝑛2

𝑎𝑛𝑛𝑥2𝑘 - …………. -

𝑎𝑛,𝑛−1

𝑎𝑛𝑛𝑥𝑛−1𝑘

Método Iterativo de Gauss

Para calcular una segunda estimación:

𝑥1(1)

, 𝑥2(1)

,………………, 𝑥𝑛(1)

El superíndice indica el número de iteración. Esos valorescalculados son utilizados en las fórmulas para obtener unatercera iteración:

𝑥1(2)

, 𝑥2(2)

,………………, 𝑥𝑛(2)

En este método iterativo de Gauss los nuevos valoresestimados son sustituidos solamente después de que todaslas ecuaciones han sido procesadas. Este proceso esrepetido hasta que los cambios en todas las variables soniguales o menores a una tolerancia (1/10, 1/100, 1/1000..)

EJEMPLO

Las ecuaciones para el cálculo de la corriente de cortocircuito de un Sistema Eléctrico de Potencia son:

0,6270 I1 + 0,1930 I2 + 0,0100 I3 = 1,0

0,1930 I1 + 0,4840 I2 + 0,1711 I3 = 1,0

0,0100 I1 + 0,1711 I2 + 0,6960 I3 = 1,0

Método Iterativo de Gauss

Método Iterativo de Gauss

Para la solución por el método iterativo de Gauss será:

𝐼1 = 1,594896 - 0,307815 𝐼2 - 0,015949 𝐼3

𝐼2 = 2,066116 - 0,398760 𝐼1 - 0,353512 𝐼3

𝐼3 = 1,436782 - 0,014368 𝐼1 - 0,245833𝐼2

Método Iterativo de Gauss

Seleccionamos una solución inicial estimada;

𝑖1(0)

= 𝑖2(0)

= 𝑖3(0)

= 1,0

Se debe sustituir estos valores en las ecuaciones para obtener nuevos valores estimados:

𝑖1(0)

, 𝑖2(0)

, 𝑖3(0)

El proceso se repite hasta que los cambios en todas las variables son iguales o menores que 0,0001

Método Iterativo de Gauss

Se obtiene los siguientes valores para las iteraciones:

Iteración i1 i2 i3

0 1 1 1

1 1,271132 1,313844 1,176581

2 1,17171 1,143303 1,095532

3 1,225497 1,211601 1,138885

4 1,203783 1,174827 1,121322

. . . .

. . . .

. . . .

FIN