Presentacion Conceptos Basicos Lineas

Tema 1. Conceptos Bsicos de la Teora de Lneas de Transmisin

1.1 Introduccin

1.2 Modelo circuital de la lnea de transmisin

1.3 Ecuaciones generales de la lnea de transmisin

1.4 Solucin de la ec. de ondas

1.5 Lneas no dispersivas, con bajas prdidas y sin prdidas

1.6 Potencia

GZ G V LZ

1Jos A. Pereda, Dpto. Ingeniera de Comunicaciones, Universidad de Cantabria

Bibliografa Bsica para este Tema:

[1] W. H. Hayt Jr. and J. A. Buck , Engineering Electromagnetics, McGraw-Hill International Edition, 7 Ed, 2006.

[2] D. K. Cheng, Fundamentos de Electromagnetismo paraIngeniera, Addison-Wesley Longman de Mxico, 1998

Hayt 11.3 - 11.8Cheng 8.2, 8.4

Waves M

[3] D. M. Pozar, Microwave Engineering , 3 Ed, Wiley, 2005.

Pozar 2.1, 2.7

2

1.1 Introduccin- La Ing. de Telecomunicaciones es la rama de la ing. que resuelve

problemas de emisin, transmisin y recepcin de seales(informacin contenida en ondas electromagnticas o acsticas)

- La transmisin de seales electromagnticas se puede realizar dedos formas: transmisin radiada y transmisin guiada

- Transmisin radiada.- Hace referencia a la propagacin de ondas electromagnticas por

el espacio libre (aire, vaco)

3

1.1 Introduccin

- Hace referencia a la propagacin a travs de una estructura quepermita el confinamiento y guiado de las ondas desde el puntoorigen (tpicamente llamado generador) hasta un punto destino(tpicamente llamado carga)

- Transmisin guiada.

GZ G V LZ

Generador Carga

Lnea de Transmisin

- La estructura o medio a travs del cual se propaga la seal sueledenominarse lnea de transmisin

- Una generalizacin del concepto de lnea de transmisin es el degua de onda

4

1.1 Introduccin- Clasificacin de los medios de transmisin: 1. Lneas de transmisin: estn formadas, al menos, por dos conductores

5

2. Guas de onda: se pueden considerar dos tipos.2.1 Guas metlicas: tpicamente formadas por un nico conductor

1.1 Introduccin

2.2 Guas dielctricas: tpicamente formadas por uno o varios mediosdielctricos (no tienen conductores)

- Las guas de onda no soportan propagacin de tipo TEM- En este tema y en el siguiente nos limitaremos a estudiar lneas de

transmisin en rgimen TEM

fibra ptica

guarectangular

guacircular

6

1.1 Introduccin- Resea histrica

- En 1844, F. B. Morse lleva a cabo la primera demostracin de comunicacin elctrica a distancia. - La comunicacin tuvo lugar entre Baltimore y Washington mediante

un telgrafo de un solo hilo (se usaba la tierra como retorno) y empleando el cdigo Morse.

- A la instalacin de cables telegrficos por rutas terrenas, le siguiel primer cable telegrfico trasatlntico en 1858.

- En 1876 A. G. Bell y Watson logran transmitir una seal de voz atravs de un cable elctrico dando lugar al nacimiento del telfono

- Comunicaciones elctricas

7

1.1 Introduccin- Comunicaciones electromagnticas

- En 1864, J. C. Maxwell presenta un tratado sobre electricidad y magnetismo en el que postula tericamente la existencia de ondas electromagnticas.

- En el periodo 1887-1891, los trabajos de Maxwell se demostraron experimentalmente mediante los trabajos de H. Herzt

- En 1901, G. Marconi consigue la primera comunicacin trasatlntica va radio, en la cual se transmiti una seal electromagntica entre Gran Bretaa y Canada.

- Durante las primeras dcadas del siglo XX, las comunicaciones se realizaban empleando nicamente la parte baja del espectro electromagntico. La tecnologa se limitaba al uso de lneas de transmisin, tpicamente bifiliar, (propagacin TEM).

- Durante este periodo Oliver Heaviside desarrolla las bases de la teora moderna de lneas de transmisin.

8

1.1 Introduccin- En 1897, Lord Rayleigh introduce la idea de que tubos metlicos

huecos (guas de onda metlicas) tambin pueden guiar ondas electromagnticas.

- Salvo algunos trabajos de principios del siglo XX, las guas de ondametlicas quedan olvidadas. No eran prcticas, ya que las frecuencias que se usaban eran muy bajas.

- Tambin a principios del siglo XX comienza a estudiarse otro tipode guiado de ondas electromagnticas basado en el uso de superficies de separacin entre dos medios dielctricos (ondas de superficie).- La estructura ms simple (sin inters prctico) que responde a este

principio es un cable cilndrico aislado el cual fue estudiado por Sommerfeld en 1899.- En 1910, D. Hondros y Debye publican un estudio de la gua

dielctrica de seccin cilndrica. Los primeros trabajos experimentales comenzaron con Ruter y Schriever en 1914.

9

1.1 Introduccin- En 1921, A. W. Hull desarrolla un tipo de tubo de vaco llamado magnetrn. A mediados de los aos 30, este tipo de oscilador es capaz de dar potencia til a frecuencias tan altas como 30 GHz- Todo esto crea un renovado inters por las guas de onda. En 1936, de forma independiente, G. C. Southworth (Laboratorios Bell) y W. L. Barrow (MIT) demuestran experimentalmente la propagacin en guas de onda metlicas.

- Coincidiendo con la Segunda Guerra Mundial (1939-1945) tuvieronlugar importantes desarrollos y descubrimientos en el campo de las Radiocomunicaciones y de la circuitera de microondas.- En aqul entonces tuvo lugar el desarrollo del RADAR y junto con lmuchos dispositivos de microondas que siguen utilizndose hoy en da en muchos sistemas de telecomunicacin.

10

1.2 Modelo circuital de la lnea de transmisin- Consideramos un generador y una carga conectados a travs de una

lnea de transmisin (por ej. un cable coaxial)

- El cable coaxial es un dispositivo fsico. Por tanto, surge la siguientecuestin:

Cmo podemos incorporar esteelemento en el anlisis del circuito?.

Cul es el circuito equivalente del cable coaxial?

11

1.2 Modelo circuital de la lnea de transmisin- La respuesta a esta pregunta depende de la relacin entre la longitud

del cable y la longitud de onda de la seal

- Si , la tensin a la entrada del coaxial tiene aproximadamenteel mismo valor que a la salida.

- Entonces, podemos sustituir el coaxial por conexiones ideales

GZ G V LZ

- Esta es la aproximacin que tpicamente se utiliza en circuitos de baja frecuencia (teora de circuitos concentrados)

LZ

GZ

G V i V 0 V

- CASO :

12

1.2 Modelo circuital de la lnea de transmisin- El modelo de conexin ideal puede mejorarse empleando un modelo

equivalente de parmetros concentrados - Para el caso sin prdidas, el modelo consiste en una capacidad en

paralelo y una autoinduccin en serie

- El origen de la capacidad est en la presencia de 2 conductores. - El valor de la capacidad depende linealmente de la longitud de la

lnea se trabaja con la capacidad por unidad de longitud C- Por tanto, las unidades de C son [F/m]

- Capacidad:

ab

z

E E

C

13


- Existe una autoinduccin serie - Su valor depende linealmente de la longitud de la lnea se trabaja con la autoinduccin por unidad de longitud L [H/m]

- Autoinduccin:

i V 0 V

- Entonces, el modelo circuital de un cable coaxial de lontigutud y sin prdidas es el mostrado el la figura

14

C

L

i V 0

V

ab

z

BB

I

I

1.2 Modelo circuital de la lnea de transmisin- Si el coaxial tiene prdidas, el modelo se generaliza a

- R es una resistencia por unidad de longitud que da cuenta de las prdidas en los conductores [Ohm/m]

- G es una conductancia por unidad de longitud que da cuenta de lasprdidas en el dielctrico [S/m]

C

LR

G

- Este modelo es vlido para cualquier lnea de transmisin de 2 conductores siempre que se verifique

- Los parmetros R, L, C, G se denominan PARAMETROS PRIMARIOSde la lnea. Su valor depende de la geometra y de los materiales de cada tipo de lnea.

15


- Se verifica LC CG 16

- Ejemplo 1: Calcular los parmetros R, L, G y C de un cable bifiliar en aire sabiendo que el radio de cada hilo vale 1 mm y la distancia entrelos dos hilos es 2 cm. Suponer que los hilos son conductores perfectos

Solucin:- Al estar los hilos en el aire y ser conductores

perfectos, la lnea no tiene prdidas. - Por tanto R = 0 y G = 0. - Para determinar L y C aplicaremos las expresiones de la tabla- De acuerdo con los datos del problema, el dimetro de cada hilo es

d = 2 mm y la separacin entre hilos D = 20 mm, luego 110220 dD

- As que aplicamos las expresiones simplificadas

H/m 2.11098.1120ln1042ln 770

dDL

pF/m 29.91029.920ln10854.8

2ln12

12

dDC

17

D

d d

- Ejemplo 2: Calcular los parmetros de lnea de transmisin (R, L, G y C), a la frecuencia de 1 MHz, de un cable coaxial con conductores interno y externo de dimetros 0.6 cm y 1.2 cm, respectivamente. Los conductores son de cobre y el material existente entre ambos es aire.Los parmetros constitutivos del cobre son:

Solucin:

0 c S/m 108.5 7c

/m 1007.2106.0

13.0

1108.52

2112

224

baRR S

10

8.52

108.510410 4

7

76 c

cS

fR

H/m 14.02ln2

104ln2

70

abL

pF/m 26.801026.802ln10854.82

ln2 1212

ab

C

0ln2

abG

- Aplicamos los frmulas de la tablaa

b

18


- CASO :- Si la longitud del coaxial no es mucho menor que la longitud de onda

de la seal se producen fenmenos ondulatorios (reflexin, desfase,)

- En esta situacin no es posible modelar el cable mediante un circuitode parmetros concentrados

- En general, en aquellos circuitos donde existan elementos de tamao NO mucho menor que la longitud de onda, no es vlida la teorade circuitos concentrados (leyes de Kirchhoff)

- Estos circuitos se denominan circuitos distribuidos y su anlisisrequiere de una extensin de la teora de circuitos convencional que tenga en cuenta de forma explcita los efectos propagativos de las seales

19

z z z z

z C

z LzR

z G

1.2 Modelo circuital de la lnea de transmisin- Los efectos propagativos pueden, hasta cierto punto, modelarse

mediante circuitos equivalentes - En el caso de una lnea de transmisin, se puede dividir en secciones de longitud y sustituir cada seccin por su circuito equivalentez

- En lo que sigue nos basaremos en este modelo para determinar laspropiedades de las ondas de tensin y corriente en la lnea. 20

1.3 Ecuaciones generales de la lnea de transmisin (Cheng 8.2)

B

A

zC zG

zR zL

z

),( tzv ),( tzzv

),( tzi ),( tzzi C

D

N

- Aplicamos la KVL en la malla ABCD:

- Consideramos una longitud diferencial dz de lnea de transmisin

0),( ),(),(),( tzzv

ttzizLtzziRtzv

de donde:

),(),(),(),(t

tziLtzRiz

tzvtzzv

21


),(),( ),( t

tzvCtzGvz

tzi

- Aplicamos la KCL en el nudo N:

- En el lmite cuando resulta:0z ),(),( ),(

ttziLtzRi

ztzv

0),( ),(),(),( tzzit

tzzvzCtzzzvGtzi

- Dividiendo por y haciendo el lmite cuando resulta:0zz

- Reorganizando los trminos

ttzzvzCtzzzvGtzitzzi

),(),(),(),(

22

1.3 Ecuaciones generales de la lnea de transmisin - Hemos obtenido un par de ecs. diferenciales en derivadas parciales

de primer orden:

),(),( ),(

),(),( ),(

ttzvCtzGv

ztzi

ttziLtzRi

ztzv

Ecs. generales de la lnea de transmisin(Ecs. del Telegrafista)

- Estas ecs. gobiernan la evolucin de la tensin y la corriente enla lnea de transmisin en funcin del espacio (z) y del tiempo (t)

- Antes de buscar la solucin para v e i eliminaremos una de las2 variables, lo cual nos conducir a una ec. de segundo grado

23

1.3 Ecuaciones generales de la lnea de transmisin - Eliminando la corriente resulta

)( 22

2

2

tvLC

tvRCLGRGv

zv

)( 22

2

2

tiLC

tiRCLGRGi

zi

Ec. de Ondas para la Tensin

Ec. de Ondas para la Corriente

- Alternativamente, si eliminamos la tensin se obtiene

24


)( 22

2

2

tvLC

tvRCLGRGv

zv

22

2

2

tvLC

zv

- Partimos de la ec. de ondas para la tensin y suponemos que lalnea de transmisin no tiene prdidas (R = 0 y G = 0):

0 ,0

GR

- Las soluciones de la ec. de ondas sin prdidas son de la forma:

)()(),( p2p1 vztfvztftzv - donde es una cte (velocidad de fase)

- Las expresiones y son los argumentos de lasfunciones f1 y f2.

- Tanto f1 como f2 pueden ser cualquier tipo de funcin.

p vzt p vzt pv

25

1.3 Ecuaciones generales de la lnea de transmisin - La solucin de argumento representa una forma de onda

que se propaga segn z > 0p vzt

)(),( p1 vztftzv

z

0 t 0 1 tt

26

- Anlogamente, la solucin de argumento se propaga segn z < 0.

p vzt

1.4 Solucin de la ec. de ondas (Pozar 2.1)

- Pasamos al dominio de la frecuencia haciendo las transformaciones:

jt

C )(),( zVtzv

- Partimos de las ecs. del Telegrafista con prdidas en el dominio del tiempo

C )(),( zItzi- Se obtiene:

tiLRi

zv

tvCGv

zi

dd

)( dd

VCjGzI

ILjRzV

Ecs. del Telegrafista en eldominio de la frecuencia

27

)( 22

2

2

tvLC

tvRCLGRGv

zv

- Para la ec. de ondas con prdidas en el dominio del tiempo

LCVVRCLGjRGVzV 22

2

)( dd

- Agrupando trminos

VzV 22

2

dd Ec. de ondas en el dominiode la frecuencia

C

- Procedemos anlogamente. El resultado es:


))(( 2 CjGLjR

- donde es la constante de propagacin dada por

28

- La solucin de la ec. de ondas para la tensin es:

zz eVeVzV 00)( C ,con 00 VV


29

- La solucin representa una onda que se propaga segn z > 0zeV 0- Mientras que la solucin representa una onda que se propaga

segn z < 0zeV 0

zeV 0zeV 0 z

R, , j [rad/m] fase de cte :[Np/m] atenuacin de cte :

30

- Para obtener la corriente sustituimos esta solucin en las ecs. del Telegrafista

)()( d

)(d zILjRzzV )()( 00 zILjReVeV zz

- Despejando :

00con VLjRI zz eIeIzI 00)(

)(zI

- La impedancia caracterstica de la lnea viene dada por:

0

0

0

00 I

VIVZ

- resulta 0 CjGLjRZ

C0 Z



)0,(zv

z

ze )0,(zv

z

ze

- Ondas de tensin y de corriente (dominio del tiempo):

])Re[(])(Re[),( 00tjzztj eeVeVezVtzv

jVV e || 00

31

)cos(|| )cos(|| ),( 00 zteVzteVtzv zz

- Operando:

),( tzv ),( tzv

- Solucin general para una lnea de transmisin (RESUMEN):

zz eVeVzV 00)( zz eZVe

ZVzI

0

0

0

0)(

0 CjGLjRZ

))(( CjGLjRj


- Constante de propagacin:

- donde es la cte de atenuacin y la cte de fase - Impedancia caracterstica:

- Ondas de tensin y de corriente (dominio de la frecuencia):

32

CVV Z, , , 000 - En general y son funcin de la frecuencia

- Longitud de onda: 2 - Velocidad de fase: p v

- En general, es funcin de la frecuencia

- Ejemplo 3: Los parmetros de una lnea de transmisin de planos paralelos valen , , y . Calcular la cte de atenuacin, la cte de fase, la velocidad de fase y la impedancia caracterstica a 1 GHz.

Solucin:Ulaby 6 Prob. 2-5

nH/m 167L pF/m 172C/m 1R S/m 0G

1-12999 m 33.68)+ 0.016()10172102)(101671021(

))((

jjj

CjGLjR

)01.031(10172102

101671021 12999

0 jjj

CjGLjRZ

m/s 1085.168.33102 89

pv

rad/s 1022 9 f- La frecuencia angular vale:- La constante de propagacin resulta

Np/m 0.016 rad/m 33.68- de donde- La velocidad de fase es:

- La impedancia caracterstica vale:

33

1.4 Solucin de la ec. de ondas- Dispersin: (Pozar 2.7 Cheng 8.4)- En una lnea con prdidas las ctes de atenuacin y fase son, en general,

funciones complicadas de la frecuencia.- En particular, no es una funcin lineal de la frecuencia y por tanto

la velocidad de fase es distinta para cada frecuencia

- Entonces, cuando un pulso de ancho de banda frecuencial grande sepropaga por una lnea de transmisin, cada componente frecuencialdel pulso viaja a diferente velocidad y llega en distinto momentoal receptor.

- En consecuencia la forma del pulso cambia, el pulso se distorsiona.

- Este fenmeno, en general no deseado, se denomina dispersin. Sedice que la lnea es dispersiva.

ctevp

34

1.5 Lneas no dispersivas, con bajas prdidas y sin prdidas(Pozar 2.7 Cheng 8.4)

- Hay un caso especial para el cual una lnea con prdidas es nodispersiva (no distorsiona las seales de banda ancha)

- Este caso se da cuando los parmetros de la lnea cumplen la siguientecondicin:

CGLR

jLRLCjCGjLRLC

CjGLjR

))((

35

- Lnea no dispersiva:

- Aplicando esta condicin se obtienen las siguientes resultados:

- Constante de propagacin:

36

- de donde

LCRLC

(cte con la frecuencia)

(lineal con la frecuencia)

CL

CjGLjRZ

0 (cte y real)


- Impedancia caracterstica:

- Ejemplo 4: A la frecuencia de 125 MHz una lnea de transmisin tieneuna impedancia caracterstica , una cte de atenuacin

y una cte de fase . Calcular los parmetrosR, L, G y C de la lnea.

Solucin:

400Zrad/m 75.0Np/m 02.0

Ulaby 6 Prob. 2-16

- La lnea tiene prdidas y la impedancia caracterstica es real, portanto se trata de una lnea de transmisin no dispersiva (no distorsiona) - La expresiones para y son:

LCR

LC

CLZ 0

0Z/m 6.04002.00 ZR

mS/m 5.0406.0 220 ZRGCGLR- Usando la condicin:- Adems:

CLZ 0 pF/m 9.23

4010125275.0

60

Z

C

- Finalmente nH/m 2.38109.2340 12220 CZL 37

- En el caso sin prdidas (R = G = 0) las expresiones generales sesimplifican notablemente.

LC - Constante de propagacin: es imaginaria pura y lineal con la frecuencia

0 - Impedancia caracterstica: es real

CLZ 0

zjzj eVeVzV 00)(- Tensin: (anlogo para la corriente)

- En el dominio del tiempo (estado sinusoidal permanente)

)cos(||)cos(|| ])(Re[),(

00

ztVztVezVtzv tj

- Lnea sin prdidas:

38


- Velocidad de fase: 11

LC vp

- Longitud de onda:LC

22

39

t

T),0( tv

0Vz

)0,(zv 0V

- Es cte e igual a la velocidad de la luz en el medio dielctrico


- Ejemplo 5: Los parmetros de una lnea de transmisin sin prdidasson y . Calcular la impedancia caracterstica, cte de fase, longitud de onda y velocidad de fase para una onda sinusoidal de frecuencia 600 MHz.

Solucin:- Aplicamos las frmulas vista anteriormente

Hayt 7 11-2

H/m 25.0 L pF/m 100C

5010100100.25 12

6

0 -

-

CLZ

m/s 102 10100100.25

1 1 8126p

--LCv

cm 3.33622

rad/m 85.186102

1060028

6

p

v

40

- Consideramos bajas prdidas cuando se cumplen las condiciones:

- Lnea con bajas prdidas:

LR CG - Aplicando estas condiciones se obtienen las siguientes resultados

- Constante de propagacin:))(( CjGLjRj - La forma general es

- que puede expresarse como

11 CjGLjRLCj - Aplicando, a la expresin anterior, el desarrollo es serie

)1( 11 2 xx x 41


- resulta

CLG

LCR

21 LC

- Se observa que es directamente proporcional a R y G

- Velocidad de fase: es cte

- Adems, es lneal con la frecuencia

cte

p v

- Impedancia caracterstica:- se aproxima por

CLZ 0 (cte y real)

42


- Ejemplo 6: A la frecuencia angular de 500 Mrad/s, los parmetros decierta lnea de transmisin valen , ,

y . Calcular la cte de atenuacin, la cte de fase, la longitud de onda, la velocidad de fase y la impedancia caracterstica.

Solucin:- En primer lugar miramos si se trata de una lnea de bajas prdidas.

Hayt 7 D11-1

H/m 25.0 LpF/m 100C

/m 2.0 RS/m 10 G

LRL 1251025.010500 66CGC 1051010010500 2126

- Efectivamente, se trata de una lnea de bajas prdidas. Aplicamos lasfrmulas para este caso:

mNp/m 25.221

CLG

LCR

rad/m 5.2 LC43

500 CLZ

m/s 1025.210500 86

p v

m 51.25.2

22

- La velocidad de fase vale

- La longitud de onda

- y la impedancia caracterstica

44

1.6 Potencia (Hayt 11.8)- Consideramos una lnea de transmisin con prdidas por la que

se propaga una onda en direccin z > 0.

zeVzV 0)( zeZVzI

0

0)(

- El valor medio de la potencia en la lnea vale:

zzjzj eRZ

Ve

ZVeVzP 202

0

2

0)(*0

*0)(

022

1)(

)()(21)( * zIzVzP

- Sustituyendo las expresiones de V(z) e I(z), resulta:

j 000 jXRZ - La tensin y corriente en la lnea vienen dadas por

- Esta expresin es la misma que la utilizada en la teora de circuitos

45

1.6 Potencia

zePzP 2)0()(

- Este resultado indica que la potencia en la lnea decae a un ritmoexponencial doble respecto de la tensin o la corriente.

- Entonces zeRZ

VzP 202

0

2

0

2)(

020

2

0

2)0( R

Z

VP

)(zP

)0(P

z

zeP 2)0(

46

1.6 Potencia

- La potencia perdida entre un punto inicial z = 0 y un punto final z = lse puede poner como

)()0( PPP [W] (es un valor absoluto)- Es ms til expresar la potencia perdida en trminos relativos

)()0( PPP

Lnea de Transmisin

z0z)0(P )(P

- Es usual expresar la prdida de potencia en decibelios como

)()0( log10 (dB) 10 PP P - Ejs.

- Lnea sin prdidas: - Pierde la mitad:

dB 0 1)()0( PPPdB 3 2)()0( PPP 47

(>= 1 para lneas pasivas)

1.6 Potencia

69.8log102 log10 (dB) 10210 ee P- Teniendo en cuenta que podemos poner 2)0()( ePP

dB 69.8Np 1 - para se obtiene Np 1

- Teniendo en cuenta que tambin se puede expresarla potencia perdida en funcin de la tensin de la lnea

2|)(|)( zVzP

|)(||)0(| log20 (dB) 10 VV P 48

- es lineal con la longitud ! (dB) P

- Ejemplo 7: Una lnea de transmisin de 20 m produce una prdida depotencia de 2 dB entre la entrada y la salida. a) Qu tanto por ciento de la potencia llega a la salida?b) Qu tanto por ciento llega a la mitad de la lnea?c) Cunto vale la cte de atenuacin?

Solucin:- Segn hemos visto

Hayt 7 Ej 11-4

)()0( log10 (dB) 10 PP P a) En este caso )20()0( log10 2 10 PP

63.010)0()20(10

)20()0( 2.02.0

PP

PP (Llega el 63%)

b) La lnea pierde por tanto en 10 m pierde 1 dB dB/m 0.1 m20/dB2 79.010

)0()10( 1.0

PP (Llega el 79%)Repitiendo el clculo del caso a):

69.8 (dB) Pc) Sabemos queNp/m 0.012

2069.82

69.8(dB)

P 49

1.6 Potencia- Potencia perdida en una conexin en cascada de lneas de transmisin

0P 1P 2P

- Consideramos la conexin ideal de dos lneas

101 PPP 212 PPP - Las prdidas totales son

21211020 PPPPPPPPP - Haciendo el clculo en decibelios

(dB)(dB) log10 log10

log10 log10 (dB)

2121101010

2110102010

P PPPPPPPPPPP P

- Las prdidas totales (en dB) son la suma de las prdidas (en dB) decada componente de la cadena

50

- Ejemplo 8: Dos lneas de transmisin se conectan en cascada. Laprimera tiene una longitud de 30 m y unas prdidas de potencia a razn de 0.1 dB/m. La segunda mide 45 m y pierde 0.15 dB/m. La conexin entre ambas no es perfecta, perdindose en la misma 3 dB.

Qu porcentaje de la potencia de entrada llega a la salida del conjunto?

Solucin:- En primer lugar calcularemos las prdidas totales en dB

Hayt 7 D 11-2

dB 3 0.1dB/mm30)dB(1 P dB 6.75 0.15dB/mm45)dB(2 P

dB 12.756.7533 )dB( total P log10 (dB) 10 oitotal PP P

5.3%0.05310 10 1.2751.275 -iooi PPPP

- La primera lnea pierde- La segunda- Las prdidas totales en dB son:

- Por otra parte

- Entonces

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Presentacion Conceptos Basicos Lineas