Predstavljanje znanja opisnim logikama

Damir Kirasi¢

Sveu£ili²te u Zagrebu

Fakultet elektrotehnike i ra£unarstva

Centar informacijske potpore

2009-04-29

Saºetak

Opisne logike su formalni jezici koji se koriste za predstavljanje znanja.

Utemeljene su na dijelu predikatne logike prvog reda. Opisne logike

£ine teoretsku osnovu za implementacije i sustave povezane sa se-

manti£kim Web-om i ontolo²kim jezikom OWL, ali su primjenjive u

svim podru£jima koja zahtijevaju strukturirani opis znanja neovisno

o domeni primjene. Ovaj pregled daje kratki uvod u opisne logike i

njihovu primjenu u podru£ju predstavljanja znanja. De�niraju se os-

novni pojmovi kao ²to su koncept, uloga, interpretacija itd. Tako�er

se opisuje trenutno najvaºniji algoritam rasu�ivanja koji se koristi u

opisnim logikama: tableau algoritam.

Sadrºaj

1 Uvod 1

1.1 Temeljni pojmovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Opisne logike i rasu�ivanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Opisna logika ALC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Baza znanja 11

2.1 Zada¢e predstavljanja znanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Kb = {TBox, ABox} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Algoritmi rasu�ivanja 14

3.1 Tableau algoritam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2 Opis algoritma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3 Primjer kori²tenja tableau algoritma . . . . . . . . . . . . . . 16

4 Obitelj opisnih logika 18

4.1 Imena i oznake opisnih logika . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2 Uobi£ajena pro²irenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5 Zaklju£ak 21

1 Uvod

Od informacijskih sustava se sve vi²e o£ekuje da se pona²aju inteligentno. Odinteligentne programske podr²ke se zahtijeva, ne samo da obra�uju ekspli-citno prisutne podatke i informacije, ve¢ da svoju obradu prilago�avaju infor-macijama koje nisu eksplicitno navedene. Kao primjer ovakvog inteligentnogpona²anje moºe se navesi program za procjenu korisnosti primljene elektron-i£ke po²te.

Znanje o domeni primjene koje koristi programska podr²ka naj£e²¢e jeraspr²eno i ugra�eno u klase i metode koje koristimo u programima. Takavpristup nije poºeljan jer pridonosi te²kom razumijevanju ionako sloºenih pro-grama.

Druga£iji pristup kojim se postiºe inteligentno pona²anje programske po-dr²ke je izdvajanje znanja o domeni primjene u zaseban podsustav. Ovakavpristup bi se mogao nazivati programiranje utemeljeno na znanju (eng. knowl-edge oriented programming).

Ovaj pregled daje kratki uvod u opisne logike 1 - formalne jezike utemel-jene na matemati£koj logici koji se koriste za predstavljanje znanja o nekojdomeni.

U prvom poglavlju uvode se osnovni pojmovi i de�nira se temeljna logikaALC. U drugom poglavlju de�nira se pojam "baza znanja". Tre¢e poglavljeopisuje tableau algoritam - temeljni postupak rasu�ivanja, dok se u £etvrtompoglavlje daje pregled obitelji opisnih logika i njihova imena.

Primjeri koji se koriste u ovom pregledu su £esto iz domene programi-ranja. U primjerima se koriste pojmovi kao ²to su Number, Char, String,ali nikakvo predznanje programiranja niti nekog programskog jezika nijepotrebno.

1.1 Temeljni pojmovi

Prema paradigmi u kojem je znanje o domeni primjene izdvojeno u za-sebni podsustav, osnovu "inteligentnog" pona²anja £ine entiteti i relacije togpodsustava. Znanje u tom podsustavu mora biti tako organizirano da je natemelju njega mogu¢e rasu�ivanje (eng. reasoning) - izvo�enje informacijakoje nisu eksplicitno prisutne. Tek uz mogu¢nost rasu�ivanja skup podatakapostaje znanje, a programska podr²ka postaje "inteligentna".

Predstavljanje znanja (eng. knowledge representation) [4, 6] je podru£jekoje se bavi entitetima i strukturama koje predstavljaju znanje. Entitete

1Uobi£ajen je i prijevod "Deskriptivne logike"

1

koji predstavljaju znanje spremamo u bazu znanja (eng. knowledge base). Upodru£je predstavljanja znanja moºemo tako�er ubrojiti i postupke rasu�i-vanja.

Iako danas postoji velik broj razli£itih pristupa predstavljanju znanja,prema [6], mogu¢e je nabrojati 5 glavnih paradigmi: (i) Matemati£ka logika(ii) Okviri (iii) Pravila (iv) Konceptualne i semanti£ke mreºe i (v) Umjetneneuronske mreºe. Svaki od ovih pogleda dolazi iz razli£itih izvora. Tako npr.okviri i semanti£ke mreºe imaju temelje u psihologiji, umjetne neuronskemreºe u neurologiji, a matemati£ka logika u logici. Razli£ite paradigme narazli£ite na£ine pristupaju znanju, njegovom sadrºaju i postupcima rasu�i-vanja.

Opisne logike (eng. description logics) [1, 2, 4] su formalni jezici za pred-stavljanje znanja utemeljeni na matemati£koj logici. Naziv "opisne logike"dolazi iz £injenica da se (i) pojmovi iz neke domene nazivaju "opis koncepta"(ii) semantika izraza koji se pojavljuju je utemeljena na logici. (U daljnjemtekstu pojam "opisne logike" negdje ¢e se pisati kraticom OL). OL su, ustvari, obitelj matemati£kih logika razli£ite izraºajnosti (eng. expressive). Uopisne logike se ubrajaju i odgovaraju¢i postupci rasu�ivanja.

Opisne logike su posluºile kao teoretska osnova za razne sustave i im-plementacije predstavljanja znanja [2, 13, 24]. Najpoznatija i najra²irenijaimplementacija je Web Ontology Language (OWL) [15, 9, 11, 14]. Sustaviutemeljeni na OL modeliraju razli£ite domenu primjene. Tako npr. domenaprimjene moºe biti medicinska dijagnostika, taksonomija ºivotinja ili pro-gramsko inºenjerstvo.

U opisnim logikama, kao i u ostalim ina£icama matemati£ke logike, zaprikaz objekata iz domene primjene koristimo skup imena. Imena u OL,dakle, predstavljaju pojedine objekte, skupove objekata i relacije izme�uobjekata domene primjene. Preslikavanje izme�u imena i objekata naziva seinterpretacija jer nam govori kako treba interpretirati imena koje koristimo.Interpretacija uspostavlja korespondenciju izme�u imena i stvarnih objekatau nekoj domeni. Domena primjene naziva se jo² i interpretacijska domenaradi toga ²to je povezana s interpretacijom koja se koristi.

Primjer na slici 1 prikazuje jednu domenu primjene i pridruºena imena.Mali kriºi¢i na desnoj strani slike predstavljaju pojedine objekte - individueiz domene primjene. Vi²e pojedinih objekata sa sli£nim svojstvima grupiranisu u skupove. Tako na slici 1. imamo skup kriºi¢a koji predstavljaju brojeve,a tom skupu je pridruºeno ime Number. Ime Number se, dakle, koristikao oznaka, kao opis koncepta za skup pojedinaca koji svi imaju zajedni£kosvojstvo da su "broj". Na sl. 1 tako�er imamo ime Char koje koristimo kaoime koncepta za skup pojedinaca koji su vrste "slovo".

2

Slika 1: Interpretacija imena

Ve¢ u ovom jednostavnom primjeru moºe se uo£iti da je vrlo prirodno dase stvarni objekti iz domene primjene koji imaju sli£na svojstva grupiraju uskupove. Ime koje koristimo u logi£kom prikazu, a koje pridruºujemo skupupojedinaca iz domene primjene nazivamo koncept.

Slijede¢e poglavlje neformalno opisuje osnovne pojmove iz podru£ja opis-nih logika.

1.2 Opisne logike i rasu�ivanje

Osnovni pojmovi koje sre¢emo u opisnim logikama su:

• pojedinac (eng. individual),

• koncept (eng. concept),

• uloga (eng. role)

Pojedinac predstavlja individualni objekt iz domene primjene. Pojedincimogu biti deklarirani kao £lanovi nekog koncepta. Npr. 'a' i 'b' su pojedinci- £lanovi koncepta Char, a '123' i '3.14' su pojedinci koncepta Number.Za pojedince kaºemo da pripadaju nekom konceptu ili pak da su "instance"nekog koncepta. Jedan pojedinac moºe biti £lan vi²e koncepata.

Koncept predstavlja skup pojedinaca iz domene primjene. Pojedinci kojipripadaju tom skupu su iste vrste ili za njih moºemo re¢i da pripadaju istojklasi objekata - opisani su istim konceptom. Tako npr. koncept Numbermoºe predstavljati pojedince koji su brojevi, a npr. koncept String moºe

3

predstavljati objekte vrste "niz znakova". U predikatnoj logici prvog redakoncepti su predstavljeni predikatima s jednom slobodnom varijablom.

Uloga predstavlja binarnu relaciju izme�u koncepata ili binarnu relacijuizme�u pojedinaca. Smisao uloge je da de�nira neko svojstvo ili zna£ajku zapojedince ili skupove pojedinaca (koncepte). Tako se npr. moºe de�niratiuloga hasMember koja de�nira relaciju izme�u koncepta String i konceptaChar s intuitivnim zna£enjem: String hasMember Char. Uloga naje£e²¢ede�nira asimetri£nu relaciju izme�u dva koncepta, ²to bi npr. u navedenomprimjeru zna£ilo da ne vrijedi Char hasMember String. Slika 2 prikazujeasimetri£nu ulogu hasMember.

Slika 2: Koncepti i uloge

Iako pojmovi: Char, String, hasMember imaju zna£enje u engleskomjeziku, opisne logike "ne znaju" za to zna£enje niti se bave lingvisti£kimzna£ajkama tih pojmova. Umjesto koncepata String, Char i uloge hasMembermoglo bi se npr. koristiti Concept1, Concept2 , role1 s istim smislom. Jedino²to OL znaju je da uloga hasMember uspostavlja relaciju izme�u tih dvijukoncepata. U predikatnnoj logici prvog reda uloge se predstavljaju predika-tima s dvije slobodne varijable.

Koriste¢i sintaksu opisne logike koncept String bi mogli de�nirati kao:

String ≡ ∀hasMember.Char

Precizna interpretacija gornjeg izraza bi glasila: String je de�niran kaoskup pojedinaca koji mogu imati uspostavljene relacije prema pojedincimaiz koncepta Char. Ako relacije hasMember postoje, one sve moraju bitiprema konceptu Char. Gornji izraz ne tvrdi da instance koncepta Stringmoraju imati ulogu hasMember, ali ako je imaju onda ona mora biti premainstancama Char. Ukratko, String kao £lanove moºe jedino imati Charili moºe biti prazan. Navedeni primjer ujedno poja²njava odnos izme�ukoncepta i pojedinca. Ako se postavi neka tvrdnja za koncept, onda ¢e tatvrdnja vrijediti za sve instance tog koncepta. Moºe se tako�er primjetiti daje uloga hasMember inverzna ulozi isMemberOf .

Kao ²to je gornji primjer pokazao, osim imena koncepata i uloga, u izraz-ima OL koriste se i logi£ki operatori kao ²to su ∀,∃,u,t,v. Svaki od ovihoperatora ima nedvosmisleno i to£no de�nirano zna£enje koje ¢e se prikazati

4

u slijede¢im poglavljima. Za jednu opisnu logiku kaºemo da je izraºajnija(eng. expressive) od druge opisne logike kada bude imala vi²e mogu¢nostiza opisivanje pojmova iz domene primjene. Detaljniji pregled i usporedburaznih opisnih logika daje se u poglavlju 4.

Opisne logike su izrasle su iz dviju ranijih paradigmi za predstavljanjeznanja: semanti£ke mreºe [19], okviri [16]. Za razliku od svojih prethod-nika, OL imaju precizno de�niranu semantiku koja je najprije uvedena sjezikom KL-ONE [5]. Zna£enje sintaksnih izraza je formalno de�nirano £imese izbjegavaju proturje£na tuma£enja. Time je otvoren prostor za tehnikeautomatskog rasu�ivanja koje mogu provjeriti konzistenciju koncepata i on-tologija ili obaviti izvo�enje novih £injenica. Prednost opisnih logika, uodnosu na semanti£ke mreºe i okvire, leºi u tome ²to je znanje u OL logi£kistrukturirano.

Sastavni dio opisnih logika su i postupci rasu�ivanja [12, 17, 23]. U pos-tupke rasu�ivanja naj£e²¢e se ubrajaju postupci kojima se odre�uje: (i)sadrºavanje, (ii) konzistentnost, (iii) pripadnost pojedinca konceptu. Podpojmom "sadrºavanje" podrazumijeva se odre�ivanje odnosa: op¢enito -manje op¢enito. Npr. rasu�ivanjem se ºeli odrediti da li koncept Stringprikazuje koncept za koji moºemo re¢i da je podkoncept koncepta Group.Konzistentnost neke baze znanja ozna£ava da li u navedenim tvrdnjama (ak-siomima) postoji kontradikcija.

OL su strukturirane na takav na£in da vaºni postupci rasu�ivanja, kao²to je npr. sadrºavanje, budu u najmanju ruku odlu£ivi [21]. Naravno,veliki napori se ulaºu u pobolj²avanje u£inkovitosti rasu�ivanja [8, 3, 12,17]. U£inkovitost algoritama rasu�ivanja vrlo je usko povezana s vrstomopisne logike koju koristimo [3]. �to je logika izraºajnija to ¢e kompleksnostrasu�ivanja biti ve¢a, a u£inkovitost rasu�ivanja biti manja. Odnos izme�uizraºajnosti logike i u£inkovitosti algoritama rasu�ivanja je detaljno prou£enaprimjenom teorije ra£unalne kompleksnosti. To prou£avanje je provedeno ina teoretskom podru£ju ali i u prakti£noj implementaciji algoritama (vidinpr. [2, 21, 8]). Poglavlje 3 detaljnije opisuje podru£je rasu�ivanja.

Novije iplementacije sustava i jezika utemeljenih na OL, kao ²to je npr.Web Ontology Language - OWL [15, 11, 9] ili OIL-DAML [10], proiza²lesu iz teoretskih razmatranja i kompromisnog prihva¢anja izraºajnosti logikei kompleksnosti algoritama rasu�ivanja. Radi toga OWL ima tri ina£ice:OWL Lite, OWL DL i OWL Full koji se me�usobno razlikuju po izraºajnostipa prema tome i po u£inkovitosti rasu�ivanja.

Primjena opisnih logika [2, Part III] naj£e²¢a je u situacijama kada ºelimoopisati hijerarhiju pojmova i odnose me�u njima.

5

Slika 3 prikazuje primjer hijerarhije koncepata koji predstavljaju dio po-datkovnih tipova u programskim jezicima Java i C#. Na vrhu hijerarhije je"DataType" - koncept koji predstavlja bilo koji podatkovni tip. "DataType"ima dva podkoncepta: "Primitive" podatkovni tip i "Reference" podatkovnitip. I "Primitive" i "Reference" su tako�er podatkovni tipovi, ali specijal-iziraniji od op¢enitijeg "DataType". Na isti na£in treba tuma£iti i ostalenavedene podkoncepte.

Jezici koji sluºe za prikaz hijerarhije pojmova i njihove odnose nazivaju sejo² i ontolo²ki jezici. Znanje o pojmovima i njihovim odnosima se jo² nazivaterminolo²ko znanje, taksonomija ili ontologija. Pojam ontologija moºemode�nirati kao informaciju o kategorijama objekata (konceptima) i odnosuizme�u tih kategorija. Izrazi "ontologija" i "baza znanja" ozna£avaju jednute istu stvar.

Slika 3: Hijerarhija koncepata - podatkovnih tipova

Slijede¢e poglavlje formalno opisuje jednu konkretnu opisnu logiku i de�niratemeljne pojmove na formalniji na£in.

1.3 Opisna logika ALC

Kao primjer opisne logike u ovom odjeljku prikazati ¢e se ALC logika [22].Ta je logika jedna od najjednostavnijih i koristi se kao temelj za ostale,izraºajnije logike. Ime ALC je nastalo kao kratica od "Attributive conceptLanguage with Complements"'.

6

Za formalnu de�niciju logike ALC, potrebno je de�nirati: (a) dozvoljenuabecedu i rje£nik, (b) gramati£ka pravila (sintaksa) (c) zna£enje jezi£nihizraza (semantika).

(a) Rje£nik de�nira skup dozvoljenih simbola:

C, D, E koncepti> koncept koji sadrºi sve koncepte (eng. top concept)⊥ prazni koncept (eng. bottom concept)R, S ulogea, b pojedinci¬,u,t,∀,∃ operatori

Osim navedenih operatora, koriste se jo² operatori ≡ i v . Okrugle zagradese koriste s uobi£ajenim smislom grupiranja izraza.

U izrazima ALC logike (kao i u ostalim opisnim logikama) moºemo raz-likovati dvije vrste koncepata: atomi£ki koncepti i sloºeni koncepti. Atomi£kikoncepti nisu de�nirani u bazi znanja, ve¢ se samo navode njihova imena, doksu sloºeni koncepti de�nirani pomo¢u atomi£kih koncepata i operatora. Gra-mati£ka pravila odre�uju dozvoljene na£ine de�niranja sloºenih koncepata idozvoljenu sintaksu op¢enitih izraza logike.

(b) Gramati£ka pravila de�niraju sintaksu - dozvoljene nizove rije£i izrje£nika i operatora. Neka su C i D koncepti. Onda je i svaki od slijede¢ihizraza koncept:

¬CC u DC t D∀R.C∃R.C

U praksi naj£e²¢e de�niramo sloºene koncepte kao podskup nekog anonimnogkoncepta. Npr. ako navedemo

C v D u E

to zna£i da je C podskup nekog anonimnog (neimenovanog) koncepta de�ni-ranog izrazom DuE budu¢i da, prema gornjim pravilima, izraz DuE de�niranovi koncept.

7

Na ovaj na£in su navedeni nuºni uvijeti za koncept C. Ako je neki po-jedinac £lan koncepta C, on nuºno mora biti i £lan (anonimnog) konceptaD u E. Obrnuto ne vrijedi. Gornji izraz ne de�nira da su £lanovi konceptaD u E nuºno i £lanovi koncepta C. Ako imamo navedene nuºne i dovoljneuvijete onda vrijedi i obrnuta tvrdnja koja se naj£e²¢e biljeºi kao

C ≡ D u E

Ovako de�niran koncept C ima potpunu (eng. complete) de�niciju sa zna£en-jem da su svi pojedinci koncepta C nuºno i pojedinci koncepta D u E kaoi da su svi pojedinci koncepta D u E nuºno i pojedinci koncepta C. Nave-deni su, dakle, i dovoljni uvijeti da bismo nekog pojedinca mogli proglasiti£lanom koncepta C. Op¢enito izraz C ≡ D koristimo kao skra¢eni zapis zasimetri£no C v D, D v C.

Pomo¢u navedenih sintaksnih izraza moºemo graditi kompleksnije izrazei de�nicije kao ²to je npr.

Group u ∀hasMember.Char u ∃fixedSize.TRUE

Gornji izraz de�nira novi koncept koji se govornim jezikom moºe opisatikao: "Grupa koja kao £lanove moºe imati instance klase 'Char' i koja je�ksne duljine". (Programeri Jave ili C# ¢e ovakvu de�niciju prepoznati kaopojam "String" koji se £esto koristi u programiranju).

(c) Zna£enje sintaksnih izraza i logi£kih operatora se de�nira kroz in-terpretaciju. Interpretacija I = {4I , ·I} je skup koji se sastoji od domeneinterpretacije 4I i interpretacijske funkcije ·I

Interpretacijska funkcija preslikava (i) svakog pojedinca u jedan objekt domeneinterpretacije, (ii) svaki koncept u podskup domene 4I (iii) svaku ulogu upodskup 4I×4I . Interpretacijska funkcija zadovoljava slijede¢e jednadºbe:

>I = 4I

⊥I = ®I

(¬C)I = 4I \ CI

(C u D)I = CI ∩ DI

(C t D)I = CI ∪ DI

(∀R.C)I = {a ∈ 4I | ∀(a, b) ∈ RI .b ∈ CI}

(∃R.C)I = {a ∈ 4I | ∃(a, b) ∈ RI .b ∈ CI}

8

Prvi jednadºbu u gornjem popisu treba tuma£iti: Interpretacijska funkcija·I preslikava koncept > u £itavu domenu interpretacije. Podsjetimo se dasmo s izrazom > ozna£ili koncept (skup) koji sadrºi sve ostale koncepte paje prirodno da se on preslikava u £itavu domenu interpretacije. Dakle, > seinterpretira kao £itava domena.

Jednadºbu: ⊥I = ®I £itamo kao: Interpretacijska funkcija preslikavaprazni koncept u prazni skup.

Tre¢u jednadºbu: (¬C)I = 4I \ CI treba £itati kao: Negacija (komple-ment) koncepta se interpretira kao skup koji dobivamo kada od cijele domeneinterpretacije oduzmemo interpretaciju tog koncepta.

Jednadºbe: (C u D)I = CI ∩ DI i (C t D)I = CI ∪ DI treba £itatikao: Presjek dvaju koncepata se interpretira kao presjek dva skupa, a unijakoncepata se interpretira kao unija skupova.

Izraz ∀R.C se interpretira kao skup pojedinaca koji, ako imaju uloge R,one sve moraju biti s pojedincima iz koncepta C. Obratimo paºnju da izraz(∀R.C), u stvari, de�nira novi koncept.

Izraz ∃R.C se interpretira kao skup pojedinaca koji imaju barem jednuulogu R s nekim pojedincem iz koncepta C.

Izraze ∀R.C i ∃R.C, koji de�niraju anonimne koncepte, je najteºe razu-mijeti [20] i oni £esto predstavljaju probleme kod u£enja opisnih logika. Npr.∀R.C se £esto pogre²no interpretira da je time de�niran koncept koji moraimati sve uloge R prema konceptu C. Me�utim, kao ²to je ve¢ spomenuto,time se de�nira da ako taj koncept ima uloge R, one sve moraju biti premakonceptu C Ovim izrazom se ne tvrdi da taj koncept uop¢e ima ulogu R.

Izrazom ∃R.C se de�nira koncept koji mora imati barem jednu uloguR prema C. Ovime se ne isklju£uje da koncept ima ulogu R prema nekimdrugim konceptima: npr. ∃R.D niti se ne isklju£uje da koncept ima i drugeuloge. Npr. ∃S.D.

U terminologiji opisnih logika operatorv se ne £ita kao "je podskup" negokao "je sadrºan" (eng subsumed). Izraz C v D ima to£nu interpretaciju:CI ⊆ DI ²to bismo pro£itali kao C je "sadrºan" (eng. subsumed) u D ili D"sadrºava" C.

Opisne logike pripadaju u skupinu sustava rasu�ivanja s otvorenim svi-jetom (eng. open world reasoning). Ako bismo npr. napisali po£etni izraz:

String v ∃hasMember.Char

time tvrdimo da String mora imati ulogu hasMember prema Char. Me�u-tim, iz te tvrdnje ne slijedi da String ima samo tu ulogu. String moºeimati ulogu hasMember i prema drugim konceptima ili pak neke druge uloge

9

prema drugim konceptima. Ukratko: ako ne²to nije navedeno, rasu�ivanjemse ne¢e zaklju£iti da to ne postoji. Ovakav "otvoreni svijet" pristup je usuprotnosti sa sustavima kao ²to su npr. baze podataka ili logi£ko programi-ranje u kojima odsustvo svojstava ujedno zna£i da oni ne postoje. Navedenipo£etni izraz ne brani da s nekim slijede¢im izrazom kaºemo npr.

String v ∃hasMember.Reference

sa smislom da String moºe kao £lanove imati reference na objekte (²to nijeu skladu s programerskim de�nicijama pojma "String").

Slika 4 prikazuje primjer s vi²e koncepata, pojedincima i ulogama. Tako�erje prikazana i interpretacijsku funkcija za neke od pojmova.

Slika 4: Interpretacijska funkcija

Na sl. 4 su prikazana dva atomi£ka koncepta: Group i Char i sloºenikoncept String koji je de�niran kao Group u ∀hasMember.Char. KonceptString je de�niran kao Group, ali ima i dodatno svojstvo (ograni£enje) nasvoje £lanove: ∀hasMember.Char. String je dakle sadrºan u Group, a uinterpretaciji te £injenice to je prikazano kao situaciju da je String podskupod Group. Moºe se primjetiti da Group sadrºi £lanove koji nisu £lanovikoncepta String. To su oni £lanovi od Group koji nemaju dodatno svojstvo∀hasMember.Char. Na slici su tako�er prikazani pojedinci 'a' koji pripadakonceptu Char i "abc" koji pripada konceptu String.

Interpretacijska funkcija svakom pojedincu pridruºuje jedan objekt, a

10

svakom konceptu jedan skup u interpretacijskoj domeni. Slika prikazuje iulogu hasMember koja odre�uje relaciju izme�u String i Char.

2 Baza znanja

U terminologiji opisnih, logika skup entiteta koji predstavljaju znanje nazivase baza znanja. Ovo poglavlje ukratko prikazuje kako je baza znanja de�ni-rana u opisnim logikama.

2.1 Zada¢e predstavljanja znanja

Autori rada "�to je to predstavljanje znanja" [6], de�niraju 5 temeljnihfunkcija koje predstavljanje znanja treba imati. Kad se promatra neki konkre-tan sustav za predstavljanje znanja, autori preporu£uju da se on analizirakroz ovih 5 to£aka. Na koji na£in neko konkretno predstavljanje znanjaispunjava 5 navedenih funkcija.

U nastavku ovod odjeljka daje se popis tih funkcija, a u u zagradama seukratko navodi kako OL zadovoljavaju te funkcije. Predstavljanje znanja je:

• zamjena, surogat za samo znanje. Ta zamjena mora omogu¢iti rasu�i-vanje o poznatim £injenicama. (OL predstavljaju pojmove i odnoseizme�u stvarnih £injenica iz interpretacijske domene. Razvijeni su pos-tupci rasu�ivanja).

• prijedlog skupa pojmova (ontologija) koji se namjeravaju koristiti unekom podru£ju primjene. (OL su upravo napravljene da bi se mogliopisivat pojmovi i njihovi odnosi u nekoj interpretacijskoj domeni).

• djelomi£na teorija inteligentnog rasu�ivanja. Vrsta predstavljanja znanjakoje koristimo odre�uje na£in i principe rasu�ivanja kao i kriterije zavrednovanje samog rasu�ivanja. Iz tih polazi²ta proizlaze i konkretnina£ini i algoritmi za izvo�enje novih £injenica. (Najve¢a prednost OLu odnosu na druge pristupe je dobro poznavanje odnosa izme�u izraºa-jnosti logika i kompleksnosti algoritama rasu�ivanja).

• medij za prakti£ni i u£inkoviti izra£un u nekom ra£unalnom okruºenju.(Implementacije OL - kao npr. OWL - su prakti£ne i u£inkovite. Tasvojstva proizlaze iz dobrog spoja teorije i prakse).

• medij za ljudsko izraºavanje. Jezik pomo¢u kojega izri£emo svojeznanje o svijetu. (OL su temelj za implementacije "Semanti£kog Web-a" koji postaje sve vaºniji medij ljudskog komuniciranja).

11

2.2 Kb = {TBox, ABox}

Baza znanja KB, utemeljena na opisnim logikama, sastoji se od skupa ter-minolo²kih aksima TBox (eng. terminology axioms) i skupa aksioma tvrdnjiABox (eng. assertional axioms) pa vrijedi formula iz naslova ovog odjeljkaKB = {TBox,ABox}.

TBox

TBox je dio baze znanja koji sadrºi de�nicije koncepata i uloge. De�nicijekoncepata su naj£e²¢e u obliku C ≡ .... Tako bi se npr. mogao de�niratikoncept String kao:

String ≡ Group u ∀isComposed.Char u fixedSize.TRUE

U govornom jeziku gornju de�nicju bismo mogli izre£i kao: "String jegrupa (objekata) i svi oni imaju svostvo da su sastavljeni od objekata tipa'Char' i imaju �ksnu duljinu".

Osim koncepata, u TBox stavljamo i de�nicije uloga i ovisno o op²irnostilogike, hijerarhiju uloga ili dodatna ograni£enja na koncepte i uloge (vidiodjeljak "Obitelj opisnih logika") .

U praksi, de�niranje ontologije - hijerarhije koncepata - se svodi na klasi-�kaciju objekata i odre�ivanje to£nog mjesta novog koncepta u postoje¢ojtaksonomiji koncepata [18]. Obi£no se dozvoljava samo jedna de�nicija kon-cepta, a de�nicije moraju biti acikli£ke - desna strana de�nicije ≡ ne smijesadrºavati koncept koji de�niramo ili druge koncepte koji u svojoj de�ni-ciji imaju koncept koji de�niramo. Ovakve de�nicije se tuma£e kao logi£kajednakost - navedeni su nuºni i dovoljni uvjeti da bismo klasi�cirali nekogpojedinca kao £lana tog koncepta.

Ako TBox sadrºi samo de�nicije tipa C ≡ D, ako za pojedini konceptpostoji najvi²e jedna de�nicija i ako su de�nicije acikli£ke onda se za TBoxkaºe da je de�niraju¢ (eng. de�nitorial).

Osim aksioma tipa C ≡ ..., TBox moºe sadrºavati i aksiome tipa C v D²to bi ozna£avalo da je koncept C sadrºan (eng. subsumed) u konceptu D.Ili moºemo re¢i da koncept D podrazumijeva, sadrºi koncept C, odnosno daje op¢enitiji od koncepta C.

Tako bi, prema dosada²njim primjerima, mogli utvrditi da String vGroup sa zna£enjem da je Group op¢enitiji koncept od String. Ako nekipojedinac pripada konceptu String, to podrazumijeva da pripada i konceptuGroup.

12

Za interpretaciju I kaºemo da je model aksioma C v D ako vrijedi CI ⊆DI . Za interpretaciju I kaºemo da je model za TBox (s konceptima C i D;ulogama R i S), ako su zadovoljeni slijede¢i uvjeti za svaki tip aksioma:

I |= C ≡ D akko CI = DI

I |= R ≡ S akko RI = SI

I |= C v D akko CI ⊆ DI

I |= R v S akko RI ⊆ SI

Interpretacija, dakle, mora osiguravati da:

• Jednakosti koncepata C i D vrijedi ako i samo ako vrijedi jednakostodgovaraju¢ih skupova u intepretacijskoj domeni.

• Jednakosti relacija R i S vrijedi ako i samo ako vrijedi jednakost odgo-varaju¢ih relacija u intepretacijskoj domeni.

• Koncept D podrazumijeva koncept C ako i samo ako je odgovaraju¢iskup CI podskup od DI .

• Relacija S podrazumijeva relaciju R ako i samo ako je odgovaraju¢iskup RI podskup od SI .

ABox

ABox sadrºi tvrdnje o konkretnim pojedincima i relacijama. ABox moºemopromatrati kao dio baze znanja koji sadrºi informacije o konkretnim entite-tima i odnosima koje trenuta£no promatramo, dok je u TBox spremljenoop¢enito znanje o promatranoj domeni. ABox naj£e²¢e sadrºi tvrdnje tipaa : C sa zna£enjem da je pojedinac a £lan koncepta C. Tako�er mogu pos-tojati aksiomi o konkretnim ulogama. Npr. < x, y >: R ozna£ava da supojedinci x,y u relaciji R.

Za neku interpretaciju I kaºemo da je model za aksiome u ABox-u akouz a : C vrijedi aI ∈ CI i ako uz < x, y >: R vrijedi < xI , yI >∈ RI .

Za interpretaciju I kaºemo da je model baze znanja KB = {TBox,ABox}ako je ona model za TBox i ABox. Baza znanja KB je konzistentna ako imamodel.

Kada bismo npr. ºeljeli napraviti bazu znanja iz domene programskoginºenjerstva i programiranja, TBox bi sadrºavao znanje koje vaºi za sve

13

programe, dok bi ABox sadrºavao znanje o nekom konkretnom programukoji trenutno promatramo.

3 Algoritmi rasu�ivanja

Ovaj odjeljak daje kratki uvod u rasu�ivanje u opisnim logikama.Prvi algoritam koji se pojavio u opisnim logikama je "strukturalni al-

goritam" [4, 7]. Dana²nji, suvremeni sustavi koriste "tableau" algoritam.Algoritam rasu�ivanja za ALC logiku je prikazan u [22]. U ovom pregleduprikazuje se jedino tableau algoritam.

Osnovne poslove rasu�ivanja koje KB sustav mora obaviti za TBox su:(i) podrazumijevanje (eng. subsumption) i (ii) konzistentnost.

Zapo£injemo s formalnim de�nicijama pojmova "koherentnost" i "sadrºi".Koncept C je koherentan ako postoji interpretacija I takva da je CI neprazanskup: CI 6= ®. Ina£e kaºemo da je koncept nekoherentan. Uz izraz "koher-entnost" koristi se i izraz "zadovoljava" (eng. satis�es) s istim zna£enjem.

Za koncept D kaºemo da podrazumijeva koncept C i to ozna£avamo kaoC v D, ako vrijedi CI ⊆ DI .

Kada ºelimo utvrditi podrazumijevanje - da li je neki koncept op¢enitijiod nekog drugog - moramo utvrditi da li vrijedi C v D. Kod podrazumije-vanja ºeli se utvrditi da li npr. koncept Group sadrºi koncept String tj. dali u interpretaciji koncepata Group i String vrijedi StringI ⊆ GroupI .

Za TBox kaºemo da je konzistentan kada postoji neka interpretacijaI koja zadovoljava sve aksiome u TBox-u (vidi prethodni odjeljak). Izraz"konzistentnost" proizlazi iz zahtjeva da KB mora imati tako de�nirane kon-cepte koji u domeni primjene predstavljaju neprazne skupove - moºe posto-jati barem jedan pojedinac koji je £lan tog koncepta.

Moºe se lako pokazati da se podrazumijevanje moºe svesti na koherent-nost. Ako npr. vrijedi C v D, onda mora vrijediti da je C u ¬D nekoher-entno. To zna£i da se ra£unanje podrazumijevanja moºe svesti na ra£unanjekoherentnosti.

3.1 Tableau algoritam

Tableau algoritam [22, 3, 2, 7] sadrºi tablicu pravila koje treba primjenji-vati na po£etni izraz sve dok izraz ne postane potpuno pro²iren (vi²e se nanjega ne moºe primjeniti niti jedno pravilo). Ako, tijekom primjene pravila,dobijemo kontradikciju - tu situaciju nazivamo sudar (eng. clash). Kada jepo£etni izraz potpuno pro²iren gledamo sva daljnja mogu¢a pro²irenja. Ako

14

sva pro²irenja sadrºe sudar (kontradikciju), pokazano je da po£etni izraz nijezadovoljavaju¢. Time smo indireknto dokazali i podrazumijevanje.

Slijede¢i odjeljak opisuje algoritam koji je saºeto prikazan u Tablici 1.

u-pravilo ako 1. (C u D) ∈ L(x)2. {C,D} 6⊆ L(x)

onda L(x) −→ L ∪ {C,D}

t-pravilo ako 1. (C t D) ∈ L(x)2. {C,D} ∩ L(x) = ®

onda a. spremi STABLOb. poku²aj L(x) −→ L(x) ∪ C

Ako vodi do sudara, restauriraj STABLO ic. poku²aj L(x) −→ L(x) ∪ D

∀-pravilo ako 1. ∀R.C ∈ L(x)2. ∃y takav da L(< x, y >) = R i C 6∈ L(y)

onda L(y) −→ L(y) ∪ {C}

∃-pravilo ako 1. ∃R.C ∈ L(x)2. ne postoji y takav da L(< x, y >) = R i C ∈ L(y)

onda napravi novi £vor y i granu < x, y >sa L(y) = {C} i L(< x, y >) = R

Tablica 1: Tableau algoritam za ALC

3.2 Opis algoritma

Algoritam konstruira stablo koje ¢e predstavljati model za koncept koji prov-jeravamo. Svaki £vor u stablu predstavlja jednog pojedinca, a grane pred-stavljaju uloge. Kada se stablo potpuno pro²iri, primjenom pravila iz al-goritma, dobivamo strukturu koja se moºe jednostavno pretvoriti u model(interpretaciju) koji potvr�uje koherentnost ili nekoherentnost koncepta C.

Uzmimo kao primjer prvo pravilo iz tablice: u-pravilo. Ono kaºe da akou nekom £voru nemamo koncepte C i D, a imamo izraz C u D onda u £vordodajemo te koncepte.

15

Jednostavnim preslikavanjem £vorova stabla u pojedince, a grana u ulogedobivamo:

4I = {x | x je £vor u STABLU}IK = {x ∈ 4I | IK ∈ L(x)}za sva Imena Koncepata u C

RI = {< x, y > | < x, y > je grana u STABLU i L(< x, y >) = R}

Algoritam se moºe pro²iriti dodatnim pravilima koja obuhva¢aju i druge,op²irnije logike. Moºe se pokazati da je algoritam optimalan u smislu da kom-pleksnost izra£una u najlo²ijem slu£aju nije lo²ija od kompleksnosti izra£unapodrazumijevanja za zadanu logiku [7]. Tako�er se moºe vidjeti da (i) algo-ritam sigurno zavr²ava jer se 2. uvjetom u pravilima osigurava da se pravilamogu primijeniti samo jednom za zadani koncept i (ii) t-pravilo je nedeter-ministi£ko ali zavr²ava kada se stablo potpuno pro²iri ili kada svako mogu¢epro²irenje stabla zavr²ava sa sudarom.

3.3 Primjer kori²tenja tableau algoritma

Slijede¢i primjer prikazuje konkretan slu£aj izra£una podrazumijevanja.

Problem:

Neka je zadan TBox s aksiomima:

String ≡ Group u ∀isComposed.Char

Array ≡ Group u ∀isComposed(Char t Number)

Treba pokazati da li vrijedi podrazumijevanje: String v Array tj. da likoncept Array sadrºi koncept String. Drugim rije£ima, treba pokazati da lije, prema zadanim aksiomima, koncept Array op¢enitiji od koncepta String.

Rje²enje:

Kao ²to je ve¢ napomenuto da bismo dokazali String v Array treba pokazatida izraz (Stringu¬Array) ne zadovoljava. Tj. treba pokazati da je (Stringu¬Array)I = ®. Dakle, izraz (Stringu¬Array) je "po£etni izraz" za tableaualgoritam.

16

1. Umjesto String i Array supstituiramo njihove vrijednosti i na² po£etniizraz postaje:

(Groupu∀isComposed.Char)u¬(Groupu∀isComposed.(ChartNumber))

2. Normalizacijom i primijenimo DeMorganovih formula dobivamo:

(Groupu∀isComposed.Char)u(¬Groupt∃isComposed.(¬Charu¬Number))

3. Vrijednost po£etnog izraza postaje vrijednost po£etnog £vora L(x)0 =

(Groupu∀isComposed.Char)u(¬Groupt∃isComposed.(¬Charu¬Number))

4. Primjenom u-pravila na po£etni £vor dobivamo L(x)1 = L(x)0 ∪

{Group,∀isComposed.Char,¬Groupt∃isComposed(¬Charu¬Number)}

5. Primjenom t-pravila na: ¬Group t ∃isComposed(¬Char u ¬Number)dobivamo dvije mogu¢nosti: mogu¢nost (a) i mogu¢nost (b):

(a) L(x)2 = L(x)1 ∪ {¬Group}

Ovako dobiveni £vor sadrºi o£iglednu kontradikciju: {..., Group,¬Group ...}

(b) L(x)2 = L(x)1 ∪ {∃isComposed.(¬Char u ¬Number)}

6. Primjenom ∃-pravila na: ∃isComposed(¬Char u ¬Number) u stabluse stvara novi £vor y i nova grana < x, y >:

L(y)0 = {¬Char u ¬Number}L(< x, y >) = isComposed

7. Primjenom ∀-pravila na isComposed.Char ∈ L(x) i L(< x, y >) =isComposed dobivamo:

L(y)1 = L(y)0 ∪ {¬Char,¬Number}

8. Primjenom u-pravila na: {¬Char u ¬Number} ∈ L(y)1 dobivamo:

L(y)2 = L(y)1 ∪ {¬Char,¬Number}

17

gdje ponovo dobivamo kontradikciju {..., Char,¬Char, ...}.

Ovime je pokazano da sve mogu¢nosti dobivene primjenom t-pravila u 5.koraku vode do kontradikcija pa se moºe zaklju£iti da je (String u¬Array)nezadovoljavaju¢e. Radi toga vrijedi: String v Array. Array je generalnijikoncept od String.

Prikazani primjer pokazuje upotrebu tableau algoritma iz Tablice 1. Al-goritam je, u stvari, utemeljen na starijem tableau izra£unu za predikatnulogiku prvog reda, a u prikazanom obliku de�nira postupak za ALC logiku.

4 Obitelj opisnih logika

Tujekom zadnjih 15-tak godina uo£eno je da je polazi²nu logiku ALC (vidiodjeljak 1.3) mogu¢e pro²iriti dodatnim svojstvima a da se kompleksnostrasu�ivanja bitno ne poremeti [2]. Zahtjev za pro²irenjem polazi²ne logikedolazi i sa strane sustava utemeljenih na OL. Svako pro²irenje OL otvaranove mogu¢nosti, daje ve¢u snagu u de�niranju ontologija i pro²iruje mogu¢eprimjene OL.

Prvo pro²irenje ALC logike je dodavanje tranzitivnih uloga. Intuitivno,tranzitivne uloge su one koje se prenose: Ako su parovi <a, b> i <c, d>u relaciji R, onda ¢e i par <a, c> biti u relaciji R. Formalno: Podskuptranzitivnih uloga ozna£imo sa R+. Pojedina£nu ulogu ozna£imo sa R, apojedince ozna£imo kao a, b, c. Tranzitivne uloge se de�niraju kao:

ako < a, b >∈ RI i < b, c >∈ RI i R ∈ R+onda < a, c >∈ RI

Ne zaboravimo da su uloge, u stvari, binarne relacije, pa smo tranzitivnimulogama de�nirali tranzitivne binarne relacije.

Pogledajmo jedan primjer tranzitivnih uloga u domeni objektno orijen-tiranog programiranja (OOP). Jedna od glavnih zna£ajki OOP-a je po-jam naslje�ivanja. Neka klasa A moºe naslijediti klasu B, a klasu B moºenaslijediti neka tre¢a klasa C. O£ito je da pojam naslje�ivanja uspostavljarelaciju (ulogu) izme�u dvije klase. Tu ulogu bismo mogli nazvati "inher-its" i napisati < A,B >: inherits sa zna£enjem da A naslje�uje B. Ako jo²imamo < B,C >: inherits, onda ¢e vrijediti i < A,C >: inherits jer jeuloga inherits tranzitivna.

Slijede¢i odjeljak prikazuje ostala, £esto kori²tena pro²irenja i njihoveuobi£ajene oznake.

18

4.1 Imena i oznake opisnih logika

Obzirom na velik broj mogu¢ih pro²irenja i na mogu¢nosti njihovog kom-biniranja u literaturi su se ustalile oznake koje to£no de�niraju o kakvom jepro²irenju rije£. Tako je postalo uobi£ajeno je da se ALC logika pro²irenas tranzitivnim ulogama kratko ozna£ava sa S i sada to postaje polazi²nalogika.

Slijede¢i prikaz daje popis uobi£ajenih pro²irenja i njihove oznake:

S - tranzitivne ulogeH - hijerarhija ulogaI - inverzne ulogeO - nominalni konceptiN - brojevna ograni£enjaQ - kvali�carana brojevna ograni£enja

Tako bismo npr. imenom SHIN ozna£ili logiku koja je utemeljena naALC logici pro²irenoj: s tranzitivnim ulogama (S), hijerarhijom uloga (H),inverznim ulogama (I), brojevnim ograni£enjima N .

Slijede¢i odjeljak prikazuje zna£ajke naj£e²¢ih pro²irenja OL koja su samonavedena u ovom odjeljku.

4.2 Uobi£ajena pro²irenja

Hijerarhija uloga (H) donosi mogu¢nost de�niranja klasa i podklasa izme�uuloga. Neka uloga moºe biti poduloga neke druge uloge. Kao primjer bi semogla navesti vrlo op¢enita uloga hasPart. Tako bi s < c,m >: hasPartzapisali da c ima kao svoj dio m. U domeni OOP-a moºemo re¢i da nekaklasa C hasMethod M, ali to je ve¢ specijalni slu£aj za op¢enitiju uloguhasPart. Uloga hasMethod je podvrsta op¢enitije uloge od hasPart. AkoChasMethodM onda sigurno vrijedi i ChasPartM .

Inverzne uloge (I) de�niraju ideju inverzne relacije. Ako npr. imamoC1 hasPart C2, onda vrijedi inverzna uloga C2 isPartOf C1. Kao primjeriz OOP domene moºe se navesti uloga calls sa zna£enjem da neka metodaM1 poziva (calls) neku drugu metodu M2. Inverzna uloga od calls bi bilaisCalledBy sa zna£enjem da je neka metoda M2 pozvana od M1.

Nominalni koncepti (O) su oni koncepti koje de�niramo preko jednogjedinog pojedinca. Ako je npr. a neki pojedinac onda je a novi kon-cept. Interpretacija preslikava takav koncept u skup sa samo jednim po-jedincem. Kao primer nominalnih koncepata mogao bi se navesti konceptCroatia. To je drºava - pojedinac koja se moºe de�nirati kao nominalni

19

koncept. U domeni OOP-a nalazimo vi²e programskih jezika: SmallTalk,C++, Java, C# itd. Navedene programske jezike moºemo promatrati kao po-jedince, instance nekog koncepta OOProgrammingLanguage koji de�niraskup OO programskih jezika. Upotrebim nominalnih koncepata moºemode�nirati novi koncept (skup) "oni koji znaju Java" kao (Programmer uknows.{Java}).

Brojevna ograni£enja (N ) odre�uju broj mogu¢ih relacija (uloga) kojeneki pojedinac moºe imati. Tako bismo npr. sa ≤ 1inherits de�nirali kon-cept koji kaºe da netko moºe naslijediti samo 1 ili manje od 1. Java i C#su primjeri programskih jezika u kojima neka klasa moºe naslijediti najvi²e1 klasu. Dok npr. u programskom jeziku C++ klasa moºe naslijediti vi²eklasa. Moºemo dakle izraziti £injenicu da C# pripada konceptu u kojimaklase mogu naslijediti samo jednu klasu. To izri£emo tvrdnjom da je "C#klasa" sadrºana u konceptu ≤ 1inherits: (C#_class v ≤ 1inherits)

Kvali�cirana brojevna ograni£enja (eng. quali�ed number restriction)koja su ozna£ene s Q pruºaju mogu¢nost ograni£enja i na kardinalnost i navrstu uloga. Tako bi se moglo re¢i da npr. C# klasa moºe naslijediti jednoili vi²e C# su£elja: (C#_class v ≥ 1inherits.C#_interface)

Pro²irenja, u stvari, odre�uju dodatna ograni£enja na svojstva ili kon-cepte ali su ra�ena vrlo paºljivo. Sva navedena pro²irenja temeljne S logikesu takva da su glavne zada¢e (kao ²to podrazumijevanje) i dalje ostale od-lu£ive. Dodavanje novih pro²irenja uz o£uvanje u£inkovitosti algoritama za-klu£ivanja je glavni pravac budu¢ih istraºivanja u opisnim logikama.

Osim ograni£enja na klase i svojstva, u praksi se pojavila potreba za ko-ri²tenjem konkretnih tipova podataka kao ²to su Integer, Number, itd.. Do-davanje takvih konkretnih tipova podataka unosi nove zahtjeve na posloverasu�ivanja. Problem je rije²en na na£in da se konkretni podatkovni tipoviodvajaju u posebnu domenu interpretacije [11] 4I

D. Ta domena sadrºi samokonkretne podatkovne tipove i disjunktna je s domenom klasa, pojedinacai svojstava. Na ovaj na£in je i rasu�ivanje mogu¢e razdvojiti na dvije neo-visne cjeline. Za rasu�ivanje s konkretnim podatkovnim tipovima koristi seodvojena programska podr²ka koja mora odgovarati na pitanja kao ²to je:Da li objekt "3.14" pripada klasi Number?

Uvo�enjem konkretnih podatkovnih tipova dobivene su i pro²irene oznakekao ²to je npr. SHOIN (D) koja ozna£ava SHOIN opisnu logiku pro²irenus domenom konkretnih podatkovnih tipova (D).

20

5 Zaklju£ak

Predstavljanje znanja je podru£je koje prou£ava na£ine apstraktnog prikazi-vanja svijeta s ciljem da se izrade sustavi koji mogu izvoditi £injenice, a kojenisu eksplicitno navedene u bazi znanja. Takve sustave nazivamo sustaviutemeljeni na znanju.

Ovakav pristup predstavlja promjenu u odnosu na tradicionalne sustavekoji su mogli dohvatiti jedino pohranjene podatke ili nekim algoritmomtransformirati ulazne podatke. Algoritmi su implementirani i sakriveni uprogramima. Na taj na£in "znanje" o nekoj domeni primjene se iz algori-tama preselilo u programe. To znanje postaje transformirano i kodirano uprogram.

Opisne logike su nastale iz potrebe da se apstrakti prikazi svijeta opi²udeklarativnim na£inom na precizan, formalni na£in. Opisne logike su for-malni jezici s paºljivo odabranom sintaksom i semantikom koji omogu¢ujuu£inkovito rasu�ivanje - izvo�enje implicitnih £injenica.

U teoretskom smislu, OL se najvi²e oslanjaju na predikatnu logiku prvogreda. Temeljna opisna logika ALC je dobivena iz predikatne logike prvogreda koja je ograni£ena na formule s najvi²e dvije varijable.

U konceptualnom smislu, OL su nastale iz dviju ranijih paradigmi zapredstavljanje znanja: semanti£ke mreºe i okviri. No razlikuju se od njih poformalnoj semantici i po u£inkovitim algoritmima rasu�ivanja.

OL su postale osnova za razne implementacije i primjene od kojih jenajpoznatija OWL - Web Ontology Language. To je ontolo²ki jezik £iji je ciljmogu¢nost formalnog de�niranja zna£enja pojedinih pojmova. Prvenstvenamotivacija za OWL-om je do²la iz ideje o semanti£kom Webu, no i OL iOWL su na²le primjene u najrazli£itijim podru£jima.

U budu¢nosti moºemo o£ekivati jo² ²iru primjenu sustava utemeljenihna OL osobto u podru£ju programskog inºenjerstva. Daljnja istraºivanja upodru£ju OL idu u smjeru pro²irenja postoje¢ih logika novim mogu¢nostimauz istovremeno o£uvanje u£inkovitosti rasu�ivanja. Drugi pravac istraºivanjaide prema iznalaºenju novih, optimiranijih algoritama rasu�ivanja.

Literatura

[1] F. Baader. Introduction to Description Logics. Cambridge UniversityPress, 2008.

[2] F. Baader, D. Calvanese, D. McGuinness, D. Nardi, and P. F. Patel-Schneider (ed.). The Description Logic Handbook (2nd Edition): The-

21

ory, Implementation and Applications. Cambridge University Press,2007.

[3] Franz Baader and Ulrike Sattler. An overview of tableau algorithms fordescription logics. Studia Logica, 69(1), 2001.

[4] R.J. Brachman and H.J. Levesque. Knowledge Representation and Rea-soning. Elsevier, 2004.

[5] R.J. Brachman and J.G. Schmolze. An overview of the KL-ONE knowl-edge representation system. Cognitive Science, 9(2):171�216, 1985.

[6] R. Davis, H. Shrobe, and P. Szolovits. What is knowledge representa-tion? AI Magazine, 14:17�33, 1993.

[7] Bernd Hollunder, Werner Nutt, and M. Schmidt-Schauÿ. Subsumptionalgorithms for concept description languages. In Proceedings of the 9thEuropean Conference on Arti�cial Intelligence, pages 348�353, Stock-holm, Sweden, 1990.

[8] Ian Horrocks. Optimising Tableaux Decision Procedures for DescriptionLogics. PhD thesis, University of Manchester, 1997.

[9] Ian Horrocks and Peter Patel-Schneider. Reducing OWL entailment todescription logic satis�ability. J. of Web Semantics, 1(4):345�357, 2004.

[10] Ian Horrocks, Peter F. Patel-Schneider, and Frank van Harmelen. Re-viewing the design of DAML+OIL: An ontology language for the se-mantic web. In Proc. of the 18th Nat. Conf. on Arti�cial Intelligence(AAAI 2002), pages 792�797. AAAI Press, 2002.

[11] Ian Horrocks, Peter F. Patel-Schneider, and Frank van Harmelen. FromSHIQ and RDF to OWL: The making of a web ontology language. J.of Web Semantics, 1(1):7�26, 2003.

[12] Ian Horrocks and Ulrike Sattler. A tableaux decision procedure forSHOIQ. J. of Automated Reasoning, 39(1), 2007. To appear.

[13] Holger Knublauch, Ray W. Fergerson, Natalya F. Noy, and Mark A.Musen. The protege owl plugin: An open development environmentfor semantic web applications. In Third International Semantic WebConference, Hiroshima, Japan, 2004.

22

[14] Deborah L. McGuinness and Frank van Harmelen. OWL Web Ontol-ogy Language - Guide. Available at http://www.w3.org/TR/owl-guide/,2004.

[15] Deborah L. McGuinness and Frank van Harmelen. OWL Web Ontol-ogy Language - Overview. Available at http://www.w3.org/TR/owl-features/, 2004.

[16] M. Minsky. 'A Framework for Representing Knowledge'. In: J. Hauge-land (ed.): Mind Design. The MIT Press, 1981.

[17] Boris Motik, Rob Shearer, and Ian Horrocks. A hypertableau calculusfor SHIQ. In Proc. of the 2007 Description Logic Workshop (DL 2007),volume 250 of CEUR (http://ceur-ws.org/), 2007.

[18] Natalya F. Noy and Deborah L. McGuinness. Ontology Devel-opment 101: A Guide to Creating Your First Ontology. Stan-ford University, Available at http://protege.stanford.edu/ publica-tions/ontology_development/ ontology101.pdf, 2001.

[19] M. R. Quillian. Word concepts: A theory and simulation of some basiccapabilities. Behavioral Science, 12:410�430, 1967.

[20] A. Rector, N. Drummond, M. Horridge, J. Rogers, H. Knublauch,R. Stevens, H. Wang, and C. Wroe. OWL pizzas: Practical expirienceof teachingOWL-DL: Common errors & common patterns. In EuropeanConference on Knowledge Acquistion, Northampton, England, 2004.

[21] Manfred Schmidt-Schauÿ. Subsumption in KL-ONE is undecidable. InR.J.Brachman, H.J.Levesque, R. Reiter (editors), Proceedings of the1st International Conference on Principles of Knowledge Representationand Reasoning, pages 421�431, 1989.

[22] Manfred Schmidt-Shauÿ and Gert Smolka. Attributive concept descrip-tions with complements. Arti�cial Intelience, 48:1�26, 1991.

[23] Evren Sirin, Bijan Parsija, and Bernardo Cuenca Grau. Pellet: A prac-tical OWL-DL reasoner. Journal of Web Semantics, 2(5), 2007.

[24] Dmitry Tsarkov and Ian Horrocks. FaCT++ description logic reasoner:System description. In Proc. of the Int. Joint Conf. on Automated Rea-soning (IJCAR 2006), volume 4130 of Lecture Notes in Arti�cial Intel-ligence, pages 292�297. Springer, 2006.

23