Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

Embed Size (px)

Citation preview

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    1/62

    Zavrni rad br. 236/GR/2015

    Prethodno prednapinjanje ab greda u industrijskom pogonu

    David Bunja, 3395/601

    Varadin, rujan . godine

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    2/62

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    3/62

    Odjel za Ime odjela

    Zavrni rad br. 236/GR/2015

    Prethodno prednapinjanje ab greda u industrijskom pogonu

    Student

    David Bunja, 3395/601

    Mentor

    Matija Orekovi, dipl.ing.gra., predava

    Varadin, rujan2015. godine

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    4/62

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    5/62

    Predgovor

    U svom radu iznosit u podatke o prednapregnutim gredama u industrijskom pogonu. Rad se

    odnosi samo na grede koje su prednapete na stazi, prije stvrdnjavanja betona. U etvrtom semestru

    svoju strunu praksu odradio sam u industrijskom pogonu tvrtke Zagorje Tehnobeton.

    Upisivao sam dnevnike prednaprezanja za prednapete grede te promatrao na koji se nain izrauju.

    Zadovoljan svojom praksom, nastavio sam prouavati prednapeti beton. Zbog toga sam odabrao

    da mi tema za zavrni rad bude prethodno prednapinjanje ab greda u industrijskom pogonu.

    U prvom djelu zavrnog rada obradio sam teorijski dio. Openito o prednapregnutom betonu,

    postupak prednaprezanja prethodno prednapete grede i opis sile prednaprezanja nakon to se uad

    presjee. Nakon toga grafiki sam prikazao odnose sile kojom su zategnuta uad i njihovog

    izduenja. Podatke sam prikupio na strunoj praksi.

    Slika 1. Industrijski pogon tvrtke ZagorjeTehnobeton

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    6/62

    2

    Saetak

    Osnovna ideja prednaprezanja sastoji se u tome da se konstrukcijskim mjerama u beton

    unese takvo stanje naprezanja kako bi se sva naprezanja u eksploataciji mogla preuzeti

    sudjelovanjem cijelog betonskog presjeka. Pri tome su vlana naprezanja betona potpuno

    iskljuena, ili su doputena, ali u malim vrijednostima. Nosivost se elementa poveava u

    usporedbi s klasinim armiranim betonom uz neto veu cijenu. Materijali kojima se

    izrauje prednapregnuti beton su beton i elik, oba materijala moraju biti visoke vrstoe.

    Prednaprezanje grede u industrijskom pogonu obuhvaa zatezanje i usidravanje uadi

    izmeu dva potporna zida na krajevima staze, betoniranje elemenata oko prethodno

    zategnutih uadi, te presjecanje uadi nakon to beton dovoljno ovrsne. Potrebna je

    velika tonost u visinskom poloaju ueta, a meusobni razmak treba biti minimalno

    koliko iznosi veliina najveeg zrna u agregatu betona. Kad se prednaprezanje vri na stazi

    za prednaprezanje treba razlikovati silu kojom se ice za prednaprezanje na stazi zateu isilu koja poslije oslobaanja ica od sidra djeluje na vrsti beton. Sila djelovati e naspojni presjek usljed ega e on pretrpjeti elastinu deformaciju. Uad za prednaprezanje

    skratit e se za istu mjeru, to znai da e naprezanje u njima pasti. Sila prednaprezanja koja stvarno djeluje bit e manja od sile prednapreza nja na stazi

    .

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    7/62

    3

    Popis koritenih kratica

    Sila u uetu Sila pritiska ueta u betonskom elementu Sila ne izoliranog ueta

    Sila ne izoliranog dijela izoliranog ueta

    Naprezanje Naprezanje u eliku zaprednaprezanje uslijed prednaprezanja Naprezanje u eliku za prednaprezanje uslijed prednaprezanja, na stazi zaprednaprezanje Naprezanje u betonu uslijed prednaprezanja Promjena naprezanja u betonu u nivou ueta Povrinaidealiziranog presjeka Povrina presjeka elika za prednaprezanje Povrina presjeka betona zajedno sa armaturom

    Povrina presjeka betona bez armature

    Relativna promjena duine Skraenje betona uslijed prednaprezanja Izduenje elika uslijed prednaprezanja() Izduenje elika uslijed prednaprezanja, na stazi za prednaprezanje Modul elastinosti betona Modul elastinosti elika za prednaprezanje Idealni moment inercije Idealni razmak od teinih linija Idealni razmak ueta od teita presjeka Moment savijanja elika

    Ekscentricitet

    Duina izoliranog dijela uadiTL Teina linija Skretni kut Skretna sila Vertikalna sila Povrina rezultirajueg ueta Moment stalnog optereenja Moment prednaprezanjaQ Optereenje

    Poetna sila prednaprezanja

    Zavrna sila prednaprezanja Poetno izduenje elika Zavrno izduenje elika

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    8/62

    4

    Sadraj

    1. Uvod ..................................................................................................................................5

    1.1. Openito o prednapregnutom betonu ............................................................................ 51.2. Vrste prednapregnutog betona....................................................................................... 6

    1.3. Materijali ....................................................................................................................... 81.4. Prednosti i mane prednapregnutog betona .................................................................... 8

    2. Prednapregnuta greda prije stvrdnjavanja betona .............................................................9

    2.1. Oprema za zatezanje .................................................................................................... 12

    2.2.Poloaj i razmaci ueta ................................................................................................... 13

    3. Idealni efekti prednaprezanja ..........................................................................................16

    3.1. Statiki odreene konstrukcije .................................................................................... 173.2. Statiki neodreene konstrukcije................................................................................. 18

    4. Proces prednaprezanja u industrijskom pogonu..............................................................21

    4.1. Sile prednaprezanja prilikom prednaprezanja na stazi ................................................ 21

    5. Rezultati prednaprezanja .................................................................................................24

    6. Zakljuak ..........................................................................................................................557. Literatura .........................................................................................................................56

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    9/62

    5

    1.Uvod

    1.1. Openito o prednapregnutom betonu

    Beton je graevinski materijal koji ima veliku tlanu, a vrlo malu vlanu vrstou, koja iznosijedva 1/10 njegove tlane vrstoe. U betonu se pojavljuju neizbjena unutarnja naprezanja

    izazvana temperaturnim razlikama i njegovim skupljanjem. Ta naprezanja vrlo brzo mogu dostii

    vlanu vrstou betona, to ima za posljedicu pojavu pukotina i prije nego to se konstrukcija

    optereti. Kako jepoznato, klasinom se teorijom armiranog betona pretpostavlja da je vlana

    zona napukla, pa se sile vlaka predaju samo armaturi. Prikladnom raspodjelom i oblikovanjem

    armature moe se postii da pukotine budu tako male da nisu tetne, ali se ne mogu

    izbjei.(TOMII, 1988.)

    Pukotine u betonu smatrale su se ve u poetku upotrebe armiranog betona za

    nedostatak. Zato se pomiljalo na to da se zatezanjem armature u betonu i zazove naprezanje

    tlaka, tj. da se beton prednapregne. Osnovna ideja prednaprezanja sastoji se u tome da se

    konstrukcijskim mjerama u beton unese takvo stanje naprezanja kako bi se svi naponi u

    eksploataciji mogli preuzeti sudjelovanjem cijelog betonskog presjeka. Pri tome su vlana

    naprezanja betona potpuno iskljuena, ili su doputena, ali u malim vrijednostima. Nosivost

    se elementa poveava u usporedbi s klasinim armiranim betonom uz neto veu cijenu.

    (TOMII, 1988.)

    Kroz betonsku prizmu provuena je elina ipka koja na svojim krajevima ima matice s

    podlonim ploicama. Nakon to beton dostigne dovoljnu vrstou, ipka se okretanjem

    matice napregne i pri tome izdui razmjerno veliini sile. Sila vlaka u ipki izazvana

    naprezanjem upire se preko podlonih ploica u beton i tako izaziva eljeno tlano

    naprezanje u betonu, pri emu se betonska prizma skrauje. elina e ipka viriti iz prizme

    za zbroj veliina izduenja ipke i skraenja betona. (TOMII, 1988.)

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    10/62

    6

    1.2.

    Vrste prednapregnutog betona

    1.2.1. Prema nainu prednaprezanja

    Prednaprezanje poslije stvrdnjavanja betona

    elik za prednaprezanje polae se izvan betona ili u kanale (cijevi) u betonu, pri emu

    se ureaj za natezanje elika oslanja na ovrsli beton. elik se u napetom stanju sidri na svojim

    krajevima, pa se ta sila prenosi kao sila prednaprezanja na beton. Nakon prednaprezanja u

    kanale se za prednapregnuti elik ubrizgava cementni mort. To je prednapregnuti beton s

    naknadno ostvarenim spojem koji se zasniva na meusobnom prianjanju elika i betona.

    (TOMII, 1988.)

    Slika 1.1 Prednaprezanje poslije stvrdnjavanja betona

    Prednaprezanje prije stvrdnjavanja betona

    Prednaprezanje se izvodi na stazi za prednaprezanje. Sila vlaka iz elinih ica prenosi

    se na posebne leajeve, a zatim se betonira element. im beton dostigne 70% predviene

    vrstoe, ali ne manje od 30 N/mm2, veza se ica s leajima raskida, pa se time sva sila iz

    elinih ica adhezijom u obliku tlaka prenosi na beton. (TOMII, 1988.)

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    11/62

    7

    Slika 1.2 Prednaprezanje prije stvrdnjavanja betona

    1.2.2. Prema nainu sidrenja elika za prednaprezanje

    - Sidrenje posebnim sidrima smjetenima na krajevima elika (eline ploe s vijcima,

    klinovi, zadebljanja itd.)

    - Sidrenje na osnovi prionljivosti elika i betona

    - Sidrenje na osnovi razvijanja kraja ica u petlju, kuku ili slino.

    (TOMII, 1988.)

    1.2.3. Prema stupnju prednaprezanja

    - Potpuno prednaprezanje, iskljuuju se naprezanja vlaka .

    - Ogranieno ili nepotpuno prednaprezanje, doputaju se naprezanja vlaka u betonu

    ograniene veliine i pokrivaju se labavom armaturom da bi irina eventualnih pukotina bila

    u doputenim granicama.

    - Djelomino prednaprezanje, nema ogranienja za vlana naprezanja. Smanjena je mogunost

    otvaranja pukotina prema obinome armiranom betonu. Proraunava se kao obini armirani

    beton.(TOMII, 1988.)

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    12/62

    8

    1.3.

    Materijali

    1.3.1. elik

    Za prednapregnuti beton prikladni su samo elici visoke vrstoe. To je zbog toga to se dio

    izduenja ostvarenog pri zatezanju elika, kao i sila u njemu, gubi uslijed naknadnog skreenja

    betona. Zatezna sila smanjuje se za mjeru koja ovisi o odnosu skraenja betona prema poetnom

    izduenju elika. Gubitak zatezne sile biti e toliko manji koliko je vee izduenje postignuto pri

    prethodnom zatezanju elika. Koliko je veliko naprezanje koje se moe unesti u elik, toliko se on

    moe vie istegnuti. (LEONHART, 1962.)

    1.3.2. Beton

    Za prednapregnuti beton iz vie razloga poeljni su betoni visoke vrstoe jer se time dobivaju

    manji presjeci, manja vlastita teina, manje puzanje, a time i manji gubici. Osim visoke vrstoe

    poeljno je proizvesti betone sa to manje skupljanja, a time i sa to manje gubitaka

    prednaprezanja. Za gubitke prednaprezanja u eliku zbog skupljanja mjerodavno je skupljanje koje

    nastaje od trenutka prednaprezanja. (TOMII, 1988.)

    1.4.

    Prednosti i mane prednapregnutog betona

    Prednosti prednapetih konstrukcija:

    - savladavanje velikih raspona uz veu vitkost i manju masu,

    - poveana trajnost zbog izostanka pukotina,

    - smanjeni progibi,

    - velika otpornost na zamor (posljedica male promjene naprezanja u eliku za

    prednapinjanje,

    - sposobnost zatvaranja pukotina nakon djelovanja promjenljivih i izvanrednih djelovanja,

    - ubrzanje i racionalizacija montanog graenja.

    Nedostaci prednapetih konstrukcija:

    - potrebna je struna radna snaga zbog zahtjevnijih radova,

    - potrebna je posebna oprema,

    - velika preciznost u projektiranju i izvoenju i

    - skuplje gradivo. (LEONHART, 1962.)

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    13/62

    9

    2.Prednapregnuta greda prije stvrdnjavanja betona

    Slika 2.1 Prednapete grede

    Postupak prednaprezanja obuhvaa sljedee operacije:

    - Zatezanje i usidravanje uadi izmeu dva potporna zida na krajevima staze;

    -

    Betoniranje elemenata oko prethodno zategnutih uadi. S obzirom da uad i stazamogu biti velikih duina, i preko 100 m, obino se vri serijsko prethodno naprezanje

    vie elemenata u nizu:

    - Presjecanje uadi nakon to beton dovoljno ovrsne. (ALENDAR, 2003)

    Slika 2.2Zatezanje i usidravanje uadi izmeu dva potporna zida na krajevima staze

    Uad imaju tendenciju da se skrate, vrate na prvobitnu duinu, i time izazivaju sile pritiska

    u betonskom elementu koji se opire skraenju uadi. Za ovaj postupak bitno je da postojidobar spoj uadi i betona da uad ne bi proklizala kroz beton. S obzirom da je obino u pitanju

    serijska proizvodnja velikog broja elemenata, bilo bi neracionalno da se presjecanje uadi vri28 dana nakon betoniranja, kada beton postie svoje nominalne karakteristike. Zbog toga se

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    14/62

    10

    obino vri zaparivanje betona, kako bi se ubrzalo njegovo ovravanje i to prije oslobodila

    staza za izradu novih elemenata. (ALENDAR, 2003)

    Slika 2.3.Presjecanje uadi nakon to beton dovoljno ovrsne

    Za ovaj nain prednaprezanja najloginije je pravolinijsko voenje uadi kao i kontinuirani

    spoj betona i uadi cijelom duinom elementa, sa konstantim ekscentricitetom u odnosu nateinu liniju elementa. Kod sistema prostih greda, bilo bi pak poeljno da je ekscentricitet sile

    prednaprezanja najvei u sredini raspona, gdje su i najvei momenti, i da se smanjuje prema

    osloncima, gdje bi rezultantu prednaprezanja trebalo uvesti u jezgru presjeka, uko liko elimo

    da izbjegnemo naprezanja zatezanja u zoni oslonca. (ALENDAR, 2003)

    U okviru ove tehnologije, promjenljiv ekscentricitet moe se postii na dva naina:

    - Elementi obino imaju vei broj uadi, od kojih se jedan dio u zoni oslonca na duini

    moe izolirati od betona, pomou navuenih plastinih cijevi. S obzirom da je za

    unoelje sile prednaprezanja neophodan spoj uadi i betona, ne izolirana uad poet

    e unositi silu na kraju nosaa, dok e izolirana uad poeti unositi svoj dio siletek u presjeku pomaknutom za duinu . izoliranjem najnieg reda uadi u zonioslonca, rezultanta se pomie prema gore, prema jezgri presjeka:

    - Nakon to se izvri uobiajeno zatezanje uadi, vri se potezanje uadi prema dolje za

    eljeni iznos posebnim ureajima, uad se prelomi preko oslonca i prilagoavastatiki povoljnijem obliku.(ALENDAR, 2003)

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    15/62

    11

    Slika 2.4Promjena ekscentriciteta pomou izoliranja uadi

    Slika 2.5Promjena ekscentriciteta pomou potezanja uadi prema dolje

    Slika 2.6 Ue za prednaprezanje

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    16/62

    12

    2.1.

    Oprema za zatezanje

    2.1.1 Mehaniki ureaji za zatezanje

    Ureajima za prednaprezanje moraju se izazvati velike sile iji se iznos treba tono

    ustanoviti. Mehaniki ureaji mogu se koristiti kao:

    -

    Utezi sa prijenosom preko poluge ili bez nje

    - Prijenos preko zupanika pokretanog koloturom

    - Vreteno s pogonom za prijenos

    - Maina za namotavanje

    Utezi imaju prednost jer sila prednaprezanja djeluje u tonom iznosu i neovisno o izduenju.

    Mehanika oprema za zatezanje koristi se kod prednaprezanja na stazi. (LEONHART, 1962.)

    Slika 2.5 Ureaj za prednaprezanje sa utezima

    2.1.2 Hidraulini ureaji za zatezanje

    Hidraulike pree upotrebljavaju se vrlo esto jer se velike sile prednaprezanja

    najjednostavnije postiu hidraulikim pritiskom. Pree za pojedinana ua konstruirana su

    tako da se ue moe vrsto spojiti neposredno, dok se klip pree opire neposredno ili preko

    umetka, pa time o potporni zid staze za prednaprezanje. (LEONHART, 1962.)

    Hidrauliki pritisak veinom iznosi izmeu 200 kg/cm i 700 kg/cm. Manjim pritiscima

    daje se prednost onih prea iji klipovi djeluju neposredno na beton, u sluaju veihpritisaka potrebni su podmetai ili podlone ploe. Sila prednaprezanja odreuje se iz

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    17/62

    13

    povrine klipa i pritiska u prei, itanog na manometru, pri emu se zbog trenja treb a odbiti

    od 1 do 3%. Rezultati su dobri ako se radi sa preom i manometrom koji su zaj edno

    badareni. (LEONHART, 1962.)

    Slika 2.6Hidraulika prea za zatezanje

    2.2.

    Poloaj i razmaci ueta

    Pri prednaprezanju na stazi uad za prednaprezanje se obino vode pravolinijski i na

    meusobno uskim razmacima. Na taj nain njihov poloaj je u sredini raspona ispravan, a u

    podruju sidrenja, nepovoljan. Sila prednaprezanja djeluje na donjem rubu i time izaziva na

    kraju grede znatna vertikalna naprezanja. Ta naprezanja i sile zahtjevaju dobro armiranje

    sponama u podruju uvoenja sile. Ako greda ima noicu, onda spona mora obuhvatiti i ice

    u noici. Sila oslonca daje lokalno pogodno popreno naprezanje p ritiska, ali to naprezanje

    kod transporta grede ne djeluje. Zbog toga se u veini sluajeva ice za prednaprezanje

    postavljaju i u gornji pojas grede da bi se sprijeio nastanak pukotina. (LEONHART, 1962.)

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    18/62

    14

    Slika 2.7 Primjer grede sa staze za prednaprezanje

    Kod visinskog poliaja ueta prednapregnutog elementa mora se zahtjevati vea tonost nego

    kod konstrukcija od armiranog betona. Razlog tome su sile prednaprezanja koje su u odnosu na

    presjek vrlo velike. Ve i mala odstupanja u visinskom poloaju od zahtjevanog izazivaju vidne

    promjene u momentu prednaprezanja. Naprezanje pod vlastitom teinom daje nam razlika izmeu

    Mg i Mv, a to su dvije vrijednosti koje su meusobno skoro jednake. Ako se dakle Mvuslijed

    netonog polaganja kabla povea za 5%, onda se naprezanje moe poveati za 20 do 30% od

    raunatog. Poseban stupanj tonosti ovisi o visini grede. Kao praktino pravilo, moe se uzeti da

    odstupanje ne smije prekoraiti iznos od 1/200 visine grede. Za grede manje visine potrebna je

    vea tonost nego za velike mostovske nosae. Kod greda koje se izrauju na stazi za

    prednaprezanje toni elini abloni osiguravanju ispravan visinski poloaj ueta. (LEONHART,

    1962.)

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    19/62

    15

    Slika 2.8 Toni elini abloni koji osiguravaju ispravan visinski poloaj ueta

    Za uad i ipke neposrednobetoniranepri radu na stazi za prednaprezanje meusobni razmaktreba biti minimalno koliko iznosi veliina najveeg zrna u agregatu betona koji se ugrauje.

    (LEONHART, 1962.)

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    20/62

    16

    3.Idealni efekti prednaprezanja

    Da bi se analiziralo stanje neke konstrukcije od homogenog elastinog materijala, sile u

    presjecima, deformacije, naprezanja u presjecima itd., primjenjuju se neke od metoda statike

    konstrukcija ili otpornosti materijala. Optereenja konstrukcije uslijed prednaprezanja su

    unutranja optereenja konstrukcije. Karakteristike unutranjih optereenja izazivaju deformacije

    konstrukcije, ali u sluaju kada slobodne deformacije nisu sprijeene, ne izazivaju reakcije

    oslonaca. U ovom djelu prikazan je postupak kako da se unutranja optereenja kojima uad za

    prednaprezanje djeluju na konstrukciju, zamjene ekvivalentnim optereenjem uslijed

    prednaprezanja. Efekti prednaprezanja, sile u presjecima , deformacije itd. odreuju se za utjecaje

    ekvivalentnog optereenja shvaenog kao vanjsko optereenje, nekom od metoda statike

    konstrukcija. Sva razmatranja odnose se na idealan sluaj, u realnosti neostvariv, da je sila u uetu

    konstantna cijelom duinomueta, i jednaka sili na prei kojom je ue zategnuto. Zbog razliitih

    neizbjenih efekata, sila u uetu mijenja se duinom nosaa ve u samom zatezanju ueta, a

    poetne realizirane sile mijenjaju se tokom vremena. Analiza idealnih efekata prednaprezanja ima

    svoj znaaj zbog shvaanjadjelovanja prednaprezanja. (ALENDAR, 2003)

    Ekvivalentna optereenja i efekti prednaprezanja odreuju se polazei od usvojenog postupka

    prednaprezanja, razmatranjem sila i deformacija konstrukcije i fazi zatezanja ueta, kada se

    formira poetno stanje sila i deformacija koje je osnova za sve naknadne analize. Neovisno o tome

    da li je konstrukcija statiki odreena ili neodreena, zategnuto ue na proizvoljno betonsko tijelo

    konstrukcije djeluje:

    - Koncentriranim silama na mjestu sidra;

    - Koncentriranim skretnim silama u pravcu simetrale kuta, na mjestu otrog preloma

    poloaja ueta;

    - Podijeljenim skretnim optereenjem u pravcu centra krivine na djelu ueta u krivini.

    Efekti prednaprezanja dodatno ovise i o ekscentricitetu sidra na krajevima nosaa, o obliku

    teine linije konstrukcije kao i o tome da li je konstrukcija statiki odreena ili neodreena.

    (ALENDAR, 2003)

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    21/62

    17

    3.1.

    Statiki odreene konstrukcije

    U sluaju statiki odreenih konstrukcija, u sluaju vanjskih statiki odreenih ko nstrukcija,

    prednaprezanje ne izaziva reakcije oslonca. Svi principi ilustrirani su na sljedeim primjerima

    konstrukcija sistema prostih greda, vae za sve statiki odreene konstrukcije. (ALENDAR, 2003)

    Slika 3.1 Nosa 1

    Ravno ue zategnuto silom unosi u konstrukciju samo koncentrirane sile na mjestu sidra.Ukoliko se os kabla poklapa sa teinom linijom, ekvivalentno optereenje su dvije sile bamjestima sidra, element je aksijalno pritisnut. (Slika 3.1) (ALENDAR, 2003)

    Slika 3.2 Nosa 2

    Na mjestu otrog prijeloma trase ueta, pod skretnim kutom = + , ue zategnuto silom djeluje na konstrukciju koncentriranom skretnom silom = 2sin /2, koja djeluje u

    pravcu simetrale skretnog kuta . U sluaju plitkih trasa ueta i malih skretnih kuteva, obino seza analizu usvaja da skretna sila djeluje vertikalno,

    , dok se horizontalna sila zanemaruje.

    (Slika 3.2) (ALENDAR, 2003)

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    22/62

    18

    Slika 3.3Nosa 3

    U sluaju nosaa sa krivolinijskom ili poligonalnom teinom linijom, pravolinijsko ue

    izaziva momente savijanja uslijed ekscentriciteta ueta u odnosu na os. Utjecaji predhodnog

    naprezanja mogu se odrediti u statikom sistemu realnom, zakrivljenom teinom linijom, ili da

    se usvoji pravolinijska os nosaa i ekvivalentno optereenje uslijed krivine. (Slika 3.3)

    (ALENDAR, 2003)

    Slika 3.4. Nosa 4

    Konstrukcije se obino prednapreu sa vie ueta, koji ne moraju svi biti usidreni u istom

    presjeku nosaa. Svako ue na mjestu svojeg sidra unosi koncentriranu silu, bez obzira na njem

    poloaj unutar mase betona konstrukcije. (Slika 3.4) (ALENDAR, 2003)

    3.2. Statiki neodreene konstrukcije

    Koncept ekvivalentnog optereenja je primarno sredstvo za analizu statiki neodreenih

    konstrukcija, bilo runim metodama ili uz primjenu raunala. Meutim, projektant nije uvijek u

    mogunosti izabrati poloaj ueta ije e ekvivalentno optereenje direktno balansirati valjska

    optereenja. Najei princip je da uad treba voditi priblino toku naprezanja zatezanja uslijed

    vanjskih optereenja, kao to vodi i armatura klasino armiranih konstrukcija. U sluaju statiki

    neodreenih linijskih nosaa, koji se najee primjenjuju, mogue je formulirati skupjednostavnih pravila, pogodnih za svakodnevnu praksu. (DRAGINI, 2009)

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    23/62

    19

    Prednosti statiki neodreenih konstrukcija u odnosu na statiki odreene:

    - Manji su momenti savijanja pri jednakom rasponu i pod jednakim optereenjima;

    - Manji su progibi pri jednakoj krutosti;

    -

    Imaju veu sigurnost u graninom stanju nosivosti.(DRAGINI, 2009)

    Najvei nedostaci statiki neodreenih konstrukcija:

    - Vrlo si osjetljivi na prisilna izoblienja, a osobito na slijeganje leajeva;

    - Uinkovitost prednapinjanja openito je znatno manja nego kod statiki odreenih

    konstrukcija. (DRAGINI, 2009)

    U statiki neodreenim prednapregnutim nosaima pojavljuju se dodatne sile. Statiki odreeninosai, naime, slobodno se izobliuju pod djelovanjem momenata od sile prednaprezanja, dok

    statiki neodreeni nosai imaju prekobrojne veze koje sprjeavaju izobliavanje. Na mjestu tih

    vez moraju se pojaviti pridrajne sile, reakcije, koje zajedno sa pridrajnim silama u krajnjim

    leajevima tvore uravnoteen sustav sila. Djelovanjem tih pridrajnih sila nastaju prekobrojni

    momenti savijanja raspodijeljeni du cijelog nosaa.(DRAGINI, 2009)

    To se najzornije vidi na primjeru grede preko dvaju jednakih polja prednapregnutih ravnim

    nategom udaljenom za ekscentricitet od teine linije nosaa.

    Slika 3.5Prednapregnuti nosa preko dva polja

    Zbog sile prednaprezanja nastaje moment savijanja nepromjenjim du dijelog raspona. Kada

    nebi bilo meupotpore, nisa bi se prognuo preka gore. Budui da meupotpora postoji, zbog ega

    se nosa ne moe uzdii, na tom mjestu djeluje pridrajna sila usmjerene prema dolje.(DRAGINI, 2009)

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    24/62

    20

    Slika 3.6Nosa nakon djelovanja sile prednaprezanja; a) bez meupotpore,

    b) sa meupotporom

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    25/62

    21

    4.Proces prednaprezanja u industrijskom pogonu

    4.1. Sile prednaprezanja prilikom prednaprezanja na stazi

    Kad se prednaprezanje vri na stazi za prednaprezanje treba razlikovati silu kojom seice zaprednaprezanje na stazi zateu i silu koja poslije oslobaanja ica od sidra djelujena vrsti beton. Za naprezanje izazvano u icama za prednaprezanje silom prednaprezanjadozvoljavaju se vea naprezanja, i to:

    = 0,8,Kad se sila , nakon to beton ovrsne, oslobodi veze sa sidrom, djelovati e na spojni

    presjek:

    = +( 1)= + Usljed ega e on pretrpjeti elastinu deformaciju. ice za prednaprezanje skratit e se za

    istu mjeru, to znai da e naprezanje u njima pasti. Sila prednaprezanja koja stvarnodjeluje bit e manja od sile prednaprezanja na stazi .

    Slika 4.1. Sila prednaprezanja , te sila nakon oslobaanja ica

    Za pravi, centrino prednapregnuti tap sila prednaprezanja moe se odrediti na sljedeinain:

    Skraenje betona jednako je po zavretku premjetanja sile razlici izdue nja elika zaprednaprezanje uslijed , dakle (), i izduenja uslijed preostale sile , dakle :

    = ()

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    26/62

    22

    Potrebna veza izmeu i dobiva se integracijom skraenja = preko netopovrine betonskog poprenog presjeka:

    = =

    Za izduenje u stazi vrijedilo je:

    ()=

    Pa je preostalo izduenje kad u eliku vlada sila : =

    Zamjenom dobivamo:

    =

    Odakle se nakon sreivanja i stavljajui = i = + dobiva:

    = + =

    Odavde je sad lako dobiti naprezanja poslije premjetanja sile, pa se na ponovnom

    uvoenju moe napisati:

    = =

    = + = =

    Za ekscentrino postavljeni kabel dobiva se slino:

    = +

    = + =

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    27/62

    23

    Ako su popreni presjek i dati, onda se prvobitna sila prednaprezanja u stazi dobivaza centrino prednaprezanje:

    =

    Za ekscentrini poloaj kabla, uz uvoenje izraza = , daje:= (1 )

    = [1

    ]

    Ova naprezanja ekscentrino prednapregnute grede odgovaraju predpostavci da se betonska

    staza, kao da je bez teine, moe savijati kako to zahtjeva ekscentrina sila. (LEONHART,

    1962.)

    Slika 4.2 Betoniranje prednapete grede

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    28/62

    24

    5.Rezultati prednaprezanja

    U sljedeim primjerima prikazani su odnosi izmeu sila kojom su zategnuta uad za

    prednaprezanje i izduenja koja su nastala zbog tih sila. Podaci su prikupljeni iz dnevnika

    prednaprezanja koji su upisani za vrijeme obavljanja strune prakse. Nosai su prednapregnuti i

    betonirani na stazi za prednaprezanje koja se nalazi u industrijskom pogonu tvrtke Zagorje

    Tehnobeton.

    Svaki nosa je prednapregnuti sa najmanje dva elina ueta promjera 12,5 mm ili 15,2 mm.

    Svaka uad je snopod 7 ica promjera 4,15 mm ili 5,00 mm. Uad su najprije zategnuta silom

    koja izaziva naprezanje od 5 , a zatim silom koja je propisana u projektu. U pojedinimnosaima razlikuju se sile u uetima kojim su prednapregnuti . Svako izduenje izmjereno je i

    zapisano u dnevnik prednaprezanja na zatezanju od 5 , te nakon zatezanja propisanomsilom.

    Izraene su tablice u koje su upisane sile kojom je ue bilo zategnuto, te izduenje koje je

    nastalo. Nakon toga, grafiki je prikazani odnos sile prednaprezanja u njutnima i izduenja u

    centimetrima. Prvo su obraeni svaki od 18 primjera prednaprezanja zasebno, a zatim su iz svakog

    primjera izvuene srednje vrijednost i usporeene su. U svakom postupku prednaprezanja, na

    jednoj stazi za prednaprezanje izraen je jedan ili vie nosaa, te se izmjereno izduenje odnosi na

    ukupnu duljinu staze. Svaki primjer sadri osnovne podatke o prednapregnutim elementima,

    duini staze te rasporedu ueta.

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    29/62

    25

    Primjer 1.

    ELEMENTI: 2 nosaa duljine 12,21 m

    DUINA STAZE: 39,00 m

    REDNI BROJ UETA: 1.-2. 74,15

    SKICA RASPOREDA UADI:

    MJERENA IZDUENJA:

    Broj ueta Sila (F1) Izduenje (1) Sila (F2) Izduenje (2)1 470 N 40,80 cm 3055 N 61,30 cm

    2 470 N 47,70 cm 3055 N 68,50 cm

    0

    500

    1000

    1500

    2000

    2500

    3000

    3500

    0 10 20 30 40 50 60 70 80

    Silapred

    napinjanja(N)

    Izduenje (cm)

    1

    2

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    30/62

    26

    Primjer 2.

    ELEMENTI: 2 nosaa duljine 13,57 m

    DUINA STAZE: 39,00 m

    REDNI BROJ UETA: 1.-2. 7 4,15

    SKICA RASPOREDA UADI:

    MJERENA IZDUENJA:

    Broj ueta Sila (F1) Izduenje (1) Sila (F2) Izduenje (2)1 470 N 34,50 cm 3055 N 55,30 cm

    2 470 N 34,50 cm 3055 N 55,50 cm

    0

    500

    1000

    1500

    2000

    2500

    3000

    3500

    0 10 20 30 40 50 60

    Silaprednapinjanja(N)

    Izduenje (cm)

    1

    2

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    31/62

    27

    Primjer 3.

    ELEMENTI: 3 nosaa duljine 10,13 m

    DUINA STAZE: 117,00 m

    REDNI BROJ UETA: 1. 7 5,002. 7 4,15

    SKICA RASPOREDA UADI:

    MJERENA IZDUENJA:

    Broj ueta Sila (F1) Izduenje (1) Sila (F2) Izduenje (2)1 700 N 50,30 cm 4788 N 120,00 cm

    2 470 N 53,00 cm 3290 N 122,00 cm

    0

    1000

    2000

    3000

    4000

    5000

    6000

    0 20 40 60 80 100 120 140

    Silapr

    ednapinjanja(N)

    Izduenje (cm)

    1

    2

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    32/62

    28

    Primjer 4.

    ELEMENTI: 2 nosaa duljine 12,16 m

    DUINA STAZE: 39,00 m

    REDNI BROJ UETA: 1.-4. 7 5,0

    SKICA RASPOREDA UADI:

    MJERENA IZDUENJA:

    Broj ueta Sila (F1) Izduenje (1) Sila (F2) Izduenje (2)1 700 N 45,50 cm 4942 N 69,50 cm

    2 700 N 46,00 cm 4942 N 68,20 cm

    3 700 N 43,20 cm 4942 N 67,20 cm

    4 700 N 44,60 cm 4942 N 68,50 cm

    0

    1000

    2000

    3000

    4000

    5000

    6000

    0 10 20 30 40 50 60 70 80

    Silaprednapinjanja(N)

    Izduenje (cm)

    1

    23

    4

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    33/62

    29

    Primjer 5.

    ELEMENTI: 2 nosaa duljine 12,16 m

    DUINA STAZE: 39,00 m

    REDNI BROJ UETA: 1.-4. 7 5,0

    SKICA RASPOREDA UADI:

    MJERENA IZDUENJA:

    Broj ueta Sila (F1) Izduenje (1) Sila (F2) Izduenje (2)1 700 N 39,40 cm 4942 N 63,20 cm

    2 700 N 40,70 cm 4942 N 64,70 cm

    3 700 N 42,50 cm 4942 N 66,90 cm

    4 700 N 42,30 cm 4942 N 66,80 cm

    0

    1000

    2000

    3000

    4000

    5000

    6000

    0 10 20 30 40 50 60 70 80

    Silapred

    napinjanja(N)

    Izduenje (cm)

    1

    2

    3

    4

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    34/62

    30

    Primjer 6.

    ELEMENTI: 4 nosaa duljine 9,97 m

    DUINA STAZE: 47,80 m

    REDNI BROJ UETA: 1.-2. 7 5,003.-4. 7*4,15

    SKICA RASPOREDA UADI:

    MJERENA IZDUENJA:

    Broj ueta Sila (F1) Izduenje (1) Sila (F2) Izduenje (2)1 700 N 47,70 cm 4788 N 78,50 cm

    2 700 N 47,00 cm 4788 N 74,50 cm

    3 470 N 50,00 cm 3290 N 78,80 cm

    4 470 N 46,80 cm 3290 N 75,00 cm

    0

    1000

    2000

    3000

    4000

    5000

    6000

    0 20 40 60 80 100

    Silapre

    dnapinjanja(N)

    Izduenje (cm)

    1

    2

    3

    4

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    35/62

    31

    Primjer 7.

    ELEMENTI: 3 nosaa duljine 11,97 m, 3 nosaa duljine 11,54 m

    DUINA STAZE: 47,30

    REDNI BROJ UETA: 1.-6. 7 5,0

    SKICA RASPOREDA UADI:

    MJERENA IZDUENJA:

    Broj ueta Sila (F1) Izduenje (1) Sila (F2) Izduenje (2)1 700 N 44,30 cm 4942 N 73,50 cm

    2 700 N 42,50 cm 4942 N 72,10 cm

    3 700 N 40,20 cm 4942 N 69,40 cm

    4 700 N 44,60 cm 4942 N 74,40 cm

    5 700 N 45,50 cm 4942 N 75,50 cm

    6 700 N 46,50 cm 4942 N 75,30 cm

    0

    1000

    2000

    3000

    4000

    5000

    6000

    0 10 20 30 40 50 60 70 80

    Silaprednapinjanja(N)

    Izduenje (cm)

    1

    2

    34

    5

    6

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    36/62

    32

    Primjer 8.

    ELEMENTI: 3 nosaa duljine 11,97 m, 3 nosaa duljine 12,33 m

    DUINA STAZE: 47,30

    REDNI BROJ UETA: 1.-6. 7 5,0

    SKICA RASPOREDA UADI:

    MJERENA IZDUENJA:

    Broj ueta Sila (F1) Izduenje (1) Sila (F2) Izduenje (2)1 700 N 43,60 cm 4942 N 71,70 cm

    2 700 N 43,50 cm 4942 N 72,70 cm

    3 700 N 43,60 cm 4942 N 71,80 cm

    4 700 N 42,00 cm 4942 N 70,50 cm

    5 700 N 43,50 cm 4942 N 72,30 cm

    6 700 N 43,00 cm 4942 N 71,50 cm

    0

    1000

    2000

    3000

    4000

    5000

    6000

    0 10 20 30 40 50 60 70 80

    Silapred

    napinjanja(N)

    Izduenje (cm)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    37/62

    33

    Primjer 9.

    ELEMENTI: 6 nosaa duljine 9,98 m

    DUINA STAZE: 75,60 m

    REDNI BROJ UETA: 1.-7. 7 4,15

    SKICA RASPOREDA UADI:

    MJERENA IZDUENJA:

    Broj ueta Sila (F1) Izduenje (1) Sila (F2) Izduenje (2)1 470 N 43,00 cm 3055 N 84,00 cm

    2 470 N 42,50 cm 3055 N 83,50 cm

    3 470 N 45,50 cm 3055 N 86,00 cm4 470 N 45,30 cm 3055 N 85,30 cm

    5 470 N 44,50 cm 3055 N 84,50 cm

    6 470 N 43,50 cm 3055 N 84,00 cm

    7 470 N 42,00 cm 3055 N 83,00 cm

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    38/62

    34

    0

    500

    1000

    1500

    2000

    2500

    3000

    3500

    0 20 40 60 80 100

    S

    ilaprednapinjanja(N)

    Izduenje (cm)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    39/62

    35

    Primjer 10.

    ELEMENTI: 6 nosaa duljine 9,98 m

    DUINA STAZE: 75,60 m

    REDNI BROJ UETA: 1.-7. 7 4,15

    SKICA RASPOREDA UADI:

    MJERENA IZDUENJA:

    Broj ueta Sila (F1) Izduenje (1) Sila (F2) Izduenje (2)1 470 N 45,50 cm 3055 N 85,50 cm

    2 470 N 45,50 cm 3055 N 76,40 cm

    3 470 N 51,50 cm 3055 N 91,50 cm4 470 N 49,70 cm 3055 N 90,50 cm

    5 470 N 51,00 cm 3055 N 91,80 cm

    6 470 N 50,00 cm 3055 N 90,80 cm

    7 470 N 49,30 cm 3055 N 90,20 cm

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    40/62

    36

    0

    500

    1000

    1500

    2000

    2500

    3000

    3500

    0 20 40 60 80 100

    S

    ilaprednapinjanja(N)

    Izduenje (cm)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    41/62

    37

    Primjer 11.

    ELEMENTI: 2 nosaa duljine 15,23 m

    DUINA STAZE: 47,30 m

    REDNI BROJ UETA: 1.-7. 7 5,0

    SKICA RASPOREDA UADI:

    MJERENA IZDUENJA:

    Broj ueta Sila (F1) Izduenje (1) Sila (F2) Izduenje (2)1 700 N 48,00 cm 4760 N 76,80 cm

    2 700 N 49,00 cm 4760 N 77,30 cm

    3 700 N 47,50 cm 4760 N 76,00 cm

    4 700 N 46,70 cm 4760 N 75,00 cm

    5 700 N 50,00 cm 4760 N 78,70 cm

    6 700 N 55,00 cm 4760 N 83,50 cm

    7 700 N 54,80 cm 4760 N 83,10 cm

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    42/62

    38

    0

    500

    1000

    1500

    2000

    2500

    3000

    3500

    4000

    4500

    5000

    0 20 40 60 80 100

    Silaprednapinjanja(N)

    Izduenje (cm)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    43/62

    39

    Primjer 12.

    ELEMENTI: 2 nosaa duljine 15,23 m

    DUINA STAZE: 47,30 m

    REDNI BROJ UETA: 1.-9. 7 5,0

    SKICA RASPOREDA UADI:

    MJERENA IZDUENJA:

    Broj ueta Sila (F1) Izduenje (1) Sila (F2) Izduenje (2)1 700 N 45,00 cm 4760 N 73,00 cm

    2 700 N 49,00 cm 4760 N 77,50 cm3 700 N 45,50 cm 4760 N 73,50 cm

    4 700 N 51,00 cm 4760 N 78,50 cm

    5 700 N 44,60 cm 4760 N 73,70 cm

    6 700 N 50,80 cm 4760 N 78,50 cm

    7 700 N 53,50 cm 4760 N 81,00 cm

    8 700 N 56,50 cm 4760 N 84,50 cm

    9 700 N 54,30 cm 4760 N 82,30 cm

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    44/62

    40

    0

    500

    1000

    1500

    2000

    2500

    3000

    3500

    4000

    4500

    5000

    0 20 40 60 80 100

    Silaprednapinjanja(N)

    Izduenje (cm)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    45/62

    41

    Primjer 13.

    ELEMENTI: 2 nosaa duljine 19,14m

    DUINA STAZE: 64,25 m

    REDNI BROJ UETA: 1.-10. 7 5,0

    SKICA RASPOREDA UADI:

    MJERENA IZDUENJA:

    Broj ueta Sila (F1) Izduenje (1) Sila (F2) Izduenje (2)1 700 N 50,20 cm 4788 N 88,70 cm

    2 700 N 51,50 cm 4788 N 90,20 cm

    3 700 N 51,30 cm 4788 N 89,80 cm4 700 N 51,60 cm 4788 N 90,10 cm

    5 700 N 50,20 cm 4788 N 89,00 cm

    6 700 N 53,00 cm 4788 N 91,50 cm

    7 700 N 49,50 cm 4788 N 88,70 cm

    8 700 N 49,30 cm 4788 N 87,80 cm

    9 700 N 50,60 cm 4788 N 89,30 cm

    10 700 N 50,60 cm 4788 N 88,80 cm

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    46/62

    42

    0

    1000

    2000

    3000

    4000

    5000

    6000

    0 20 40 60 80 100

    Silaprednapinjanja(N)

    Izduenje (cm)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    89

    10

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    47/62

    43

    Primjer 14.

    ELEMENTI: 2 nosaa duljine 15,36m

    DUINA STAZE: 47,80 m

    REDNI BROJ UETA: 1.-12. 7 5,0

    SKICA RASPOREDA UADI:

    MJERENA IZDUENJA:

    Broj ueta Sila (F1) Izduenje (1) Sila (F2) Izduenje (2)1 700 N 51,50 cm 4172 N 76,30 cm

    2 700 N 52,00 cm 4172 N 78,00 cm3 700 N 52,60 cm 4172 N 75,50 cm

    4 700 N 52,80 cm 4172 N 76,50 cm

    5 700 N 52,70 cm 4172 N 77,30 cm

    6 700 N 52,80 cm 4172 N 76,50 cm

    7 700 N 54,00 cm 4172 N 77,60 cm

    8 700 N 54,80 cm 4172 N 78,50 cm

    9 700 N 54,80 cm 4172 N 78,60 cm

    10 700 N 55,00 cm 4172 N 78,80 cm

    11 700 N 55,20 cm 4172 N 78,50 cm

    12 700 N 54,00 cm 4172 N 78,00 cm

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    48/62

    44

    0

    500

    1000

    1500

    2000

    2500

    3000

    3500

    4000

    4500

    0 20 40 60 80 100

    Silaprednapinjanja(N)

    Izduenje (cm)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    49/62

    45

    Primjer 15.

    ELEMENTI: Nosa duljine 17,38 m

    DUINA STAZE: 47,30 m

    REDNI BROJ UETA: 1.-10. 7 5,0011.-12. 7 4,15

    SKICA RASPOREDA UADI:

    MJERENA IZDUENJA:

    Broj ueta Sila (F1) Izduenje (1) Sila (F2) Izduenje (2)

    1 700 N 48,20 cm 4480 N 74,50 cm2 700 N 48,40 cm 4480 N 74,40 cm

    3 700 N 48,50 cm 4480 N 74,50 cm

    4 700 N 48,70 cm 4480 N 74,70 cm

    5 700 N 48,70 cm 4480 N 74,60 cm

    6 700 N 48,40 cm 4480 N 74,50 cm

    7 700 N 47,10 cm 4480 N 73,00 cm

    8 700 N 47,60 cm 4480 N 73,60 cm

    9 700 N 49,50 cm 4480 N 73,70 cm

    10 700 N 47,70 cm 4480 N 69,09 cm11 470 N 49,50 cm 3074 N 75,60 cm

    12 470 N 47,70 cm 3074 N 73,70 cm

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    50/62

    46

    0

    500

    1000

    1500

    2000

    2500

    3000

    3500

    4000

    4500

    5000

    0 10 20 30 40 50 60 70 80

    Silaprednapinjanja(N)

    Izduenje (cm)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    51/62

    47

    Primjer 16.

    ELEMENTI: 3 nosaa duljine 17,53 m

    DUINA STAZE: 62,30 m

    REDNI BROJ UETA: 1.-12. 7 5,0

    SKICA RASPOREDA UADI:

    MJERENA IZDUENJA:

    Broj ueta Sila (F1) Izduenje (1) Sila (F2) Izduenje (2)1 700 N 51,20 cm 4480 N 84,70 cm

    2 700 N 52,00 cm 4480 N 86,30 cm3 700 N 51,00 cm 4480 N 86,20 cm

    4 700 N 51,00 cm 4480 N 85,30 cm

    5 700 N 52,20 cm 4480 N 86,30 cm

    6 700 N 51,20 cm 4480 N 86,00 cm

    7 700 N 51,40 cm 4480 N 85,50 cm

    8 700 N 51,50 cm 4480 N 87,00 cm

    9 700 N 51,50 cm 4480 N 86,00 cm

    10 700 N 52,50 cm 4480 N 86,50 cm

    11 700 N 51,40 cm 4480 N 86,00 cm

    12 700 N 52,00 cm 4480 N 87,00 cm

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    52/62

    48

    0

    500

    1000

    1500

    2000

    2500

    3000

    3500

    4000

    4500

    5000

    0 20 40 60 80 100

    Silaprednapinjanja(N)

    Izduenje (cm)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    910

    11

    12

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    53/62

    49

    Primjer 17.

    ELEMENTI 2 nosaa duljine 27,72 m

    DUINA STAZE: 75,60 m

    REDNI BROJ UETA: 1.-10. 7 5,0011.-13. 7 4,15

    SKICA RASPOREDA UADI:

    MJERENA IZDUENJA:

    Broj ueta Sila (F1) Izduenje (1) Sila (F2) Izduenje (2)1 700 N 56,20 cm 4760 N 101,80 cm

    2 700 N 60,50 cm 4760 N 105,80 cm

    3 700 N 58,50 cm 4760 N 104,50 cm

    4 700 N 57,80 cm 4760 N 104,00 cm

    5 700 N 53,50 cm 4760 N 97,70 cm

    6 700 N 63,50 cm 4760 N 109,00 cm

    7 700 N 59,50 cm 4760 N 105,00 cm

    8 700 N 60,50 cm 4760 N 105,80 cm

    9 700 N 63,00 cm 4760 N 108,50 cm

    10 700 N 65,00 cm 4760 N 110,50 cm

    11 470 N 65,70 cm 3384 N 110,00 cm

    12 470 N 74,40 cm 3384 N 119,00 cm

    13 470 N 66,50 cm 3384 N 111,40 cm

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    54/62

    50

    0

    500

    1000

    1500

    2000

    2500

    3000

    3500

    4000

    4500

    5000

    0 20 40 60 80 100 120 140

    Silaprednapinjanja(N)

    Izduenje (cm)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    910

    11

    12

    13

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    55/62

    51

    Primjer 18.

    ELEMENTI: 2 nosaa duljine 27,72 m

    DUINA STAZE: 75,60 m

    REDNI BROJ UETA: 1.-10. 7 5,0011.-13. 7 4,15

    SKICA RASPOREDA UADI:

    MJERENA IZDUENJA:

    Broj ueta Sila (F1) Izduenje (1) Sila (F2) Izduenje (2)1 700 N 59,70 cm 4760 N 101,00 cm

    2 700 N 59,50 cm 4760 N 101,50 cm

    3 700 N 57,00 cm 4760 N 100,00 cm

    4 700 N 61,50 cm 4760 N 105,20 cm

    5 700 N 60,00 cm 4760 N 103,70 cm

    6 700 N 62,20 cm 4760 N 107,30 cm

    7 700 N 61,00 cm 4760 N 102,80 cm

    8 700 N 62,00 cm 4760 N 105,00 cm9 700 N 59,00 cm 4760 N 103,00 cm

    10 700 N 62,50 cm 4760 N 106,70 cm

    11 470 N 66,50 cm 3384 N 110,80 cm

    12 470 N 61,50 cm 3384 N 108,50 cm

    13 470 N 61,00 cm 3384 N 107,70 cm

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    56/62

    52

    0

    500

    1000

    1500

    2000

    2500

    3000

    3500

    4000

    4500

    5000

    0 20 40 60 80 100 120

    Silaprednapinjanja(N)

    Izduenje (cm)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    57/62

    53

    Srednje vrijednosti izduenja za svaki od navedenih primjera

    Duina staze Sila (F1)Izduenje

    (1)Sila (F2)

    Izduenje(2)

    Primjer 1. 7 4,15 39,00 m 470 N 44,25 cm 3055 N 64,90 cmPrimjer 2. 7 4,15 39,00 m 470 N 34,50 cm 3055 N 55,40 cmPrimjer 3. 7 5,00 117,00 m 700 N 50,30 cm 4788 N 120,00 cmPrimjer 3. 7 4,15 117,00 m 470 N 53,00 cm 3290 N 122,00 cmPrimjer 4. 7 5,00 39,00 m 700 N 44,83 cm 4942 N 68,35 cmPrimjer 5. 7 5,00 39,00 m 700 N 41,23 cm 4942 N 65,40 cmPrimjer 6. 7 5,00 47,80 m 700 N 47,35 cm 4788 N 76,56 cmPrimjer 6. 7 4,15 47,80 m 470 N 48,40 cm 3290 N 76,90 cmPrimjer 7. 7 5,00 47,30 m 700 N 43,93 cm 4941 N 73,37 cmPrimjer 8. 7 5,00 47,30 m 700 N 43,20 cm 4942 N 71,75 cm

    Primjer 9. 7 4,15 75,60 m 470 N 43,76 cm 3055 N 84,33 cmPrimjer 10. 7 4,15 75,60 m 470 N 48,93 cm 3055 N 88,10 cmPrimjer 11. 7 5,00 47,30 m 700 N 50,14 cm 4760 N 78,63 cmPrimjer 12. 7 5,00 47,30 m 700 N 50,20 cm 4760 N 78,08 cmPrimjer 13. 7 5,00 64,25 m 700 N 50,78 cm 4788 N 89,39 cmPrimjer 14. 7 5,00 47,80 m 700 N 53,52 cm 4172 N 77,51 cmPrimjer 15. 7 5,00 47,30 m 700 N 48,28 cm 4480 N 73,74 cmPrimjer 15. 7 4,15 47,30 m 470 N 48,60 cm 3074 N 74,65 cmPrimjer 16. 7 5,00 62,30 m 700 N 51,58 cm 4480 N 66,07 cmPrimjer 17. 7 5,00 75,60 m 700 N 59,80 cm 4770 N 105,26 cm

    Primjer 17. 7 4,15 75,60 m 470 N 68,87 cm 3384 N 113,47 cmPrimjer 18. 7 5,00 75,60 m 700 N 60,44 cm 4770 N 103,62 cmPrimjer 18. 7 4,15 75,60 m 470 N 63,00 cm 3384 N 109,00 cm

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    58/62

    54

    0

    1000

    2000

    3000

    4000

    5000

    6000

    0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0

    SILA

    PRED

    NAPREZANJA

    (N)

    SREDNJA VRIJEDNOST IZDUENJA (CM)

    Primjer 1. 7 4,15 Primjer 2. 7 4,15 Primjer 3. 7 5,00

    Primjer 3. 7 4,15 Primjer 4. 7 5,00 Primjer 5. 7 5,00

    Primjer 6. 7 5,00 Primjer 7. 7 5,00 Primjer 8. 7 5,00

    Primjer 9. 7 4,15 Primjer 10. 7 4,15 Primjer 11. 7 5,00

    Primjer 12. 7 5,00 Primjer 13. 7 5,00 Primjer 14. 7 5,00

    Primjer 15. 7 5,00 Primjer 15. 7 4,15 Primjer 16. 7 5,00

    Primjer 17. 7 5,00 Primjer 17. 7 4,15 Primjer 18. 7 5,00

    Primjer 18. 7 4,15

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    59/62

    55

    6.Zakljuak

    U poetku upotrebe armiranog betona pojavljivalje su se pukotine koje su se smatrale za

    nedostatak. Zato se pomiljalo da se zatezanjem armature u betonu izazove naprezanje tlaka. Pri

    prednapregnutom betonu vlana naprezanja su potpuno iskljuena, ili su doputena u malim

    vrijednostima. Prethodno prednapete grede najee se koriste za velike raspone kao to su

    montane hale, mostovi, te za konstrukcije koje moraju podnesti ve optereenja. Nosivost

    prednapete grede se poveava u usporedbi s klasinim armiranim gredama. Najvei nedostaci

    prednapretih greda su posebna oprema, struna radna snaga i skuplje gradivo, materijali koji se

    koriste moraju biti samo visoke vrstoe.Potreban je vei prostor za izradu prednapregnutih greda

    zbog dugih staza za prednaprezanje koji mogu biti dui od 100 metara.

    Kod zatezanja ueta, potrebno je biti vrlo toan u visinskom poloaju kabla, te ako se koristi

    uad razliitog promjera, razlike u izduenju moraju se svesti na min imum. Kod primjera u

    prethodnom poglavlju vidljivo je da se na stazi istovremeno prednapinje vie greda, te su sva uad,

    bez obzira na promjer ueta i silu kojom su zategnuta, postignula priblino jednako izduenje.No

    takoer je potrebno osvrnuti se na to da kod nekih nosaa, koji su prednapeti sa uadi istog

    promjera, te zategnuti istom silom, moe se primjetiti razlika u izduenju od nekoliko centimetara.

    U dvanaestomprimjeru razlika u izduenju izmeu prvog i osmog ueta je ak 11,50 cm, iako je

    staza na kojoj su nosai prednapeti duga tek 47,30 m, dok je razliku u izduenjuna treem primjeru

    2 cm, a nosai su prednapeti na stazi dugoj 117,00 m. Moese zakljuiti da izduenja ovise o vie

    faktora. Ovise o nosau, prednaprezanju, takoer i o zatezanju i usidravanju ueta.

    Mislim da se izrada prednapetih greda u industrijskom pogonu isplati unatotim nedostacima.

    Masivne graevine i mostovi od prednapetih elemenata su vri, sigurniji i estetski ljepi zbog

    toga jer nije potrebna velika povrina presjeka, da bi se osigurala potrebna nosivost. Trebalo bi se

    ulagati u industrijski pogon koji izrauje prednapregnute elemente kako bi to vie graevina biloizgraeno tom metodom.

    U Varadinu, 09. rujna, 2015.

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    60/62

    56

    7.Literatura

    Knjige se navode:

    [1] Prof.dr. Tomii Ivan; Betonske konstrukcije, 1988.g, kolska knjiga Zagreb

    [2] Dr.Inz. Leonhart Fric; Prednapregnuti beton u praksi, 1968., Graevinska knjiga Beograd

    Doktorski, magistarski i diplomski radovi:

    [3]

    Vanja Alendar; Prethodno napregnuti beton, vebe na IX-om semestru odseka zakonstrukcije, Graevinski fakultet u Beogradu, 2003.

    Internet izvori:

    [4]

    http://www.gfos.unios.hr/portal/images/stories/studij/sveucilisni-diplomski/prednapeti-

    beton/12-staticki-neodredjeni-nosaci.pdf

  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    61/62

    57

    Popis slika

    Slika 1.1 Prednaprezanje poslije stvrdnjavanja betona, Izvor: Prof.dr. Tomii Ivan; Betonskekonstrukcije, 1988.g, kolska knjiga Zagreb.............................................................................6.

    Slika 1.2 Prednaprezanje prije stvrdnjavanja betona, Izvor: Prof.dr. Tomii Ivan; Betonskekonstrukcije, 1988.g, kolska knjiga Zagreb.............................................................................7.

    Slika 2.1. Prednapete grede........................................................................................................9.

    Slika 2.2. Zatezanje i usidravanje uadi izmeu dva potporna zida na krajevima staze , Izvor:Vanja Alendar; Prethodno napregnuti beton...............................................................................9.

    Slika 2.3. Presjecanje uadi nakon to beton dovoljno ovrsne, Izvor: Vanja Alendar;Prethodno napregnuti beton......................................................................................................10.

    Slika 2.4 Promjena ekscentriciteta pomou izoliranja uadi , Izvor: Vanja Alendar; Prethodnonapregnuti beton.......................................................................................................................11.

    Slika 2.5 Promjena ekscentriciteta pomou potezanja uadi prema dolje , Izvor: VanjaAlendar; Prethodno napregnuti beton.......................................................................................11.

    Slika 2.6 Ue za prednaprezanje, Izvor:www.sz-wholesaler.com...........................................11.

    Slika 2.5 Ureaj za prednaprezanje sa utezima, Izvor: Dr.Inz. Leonhart Fric; Prednapregnutibeton u praksi, 1968., Graevinska knjiga Beograd..................................................................12.

    Slika 2.6 Hidraulika prea za zatezanje ......................................................................13.

    Slika 2.7 Primjer grede sa staze za prednaprezanje, Izvor: Dr.Inz. Leonhart Fric;

    Prednapregnuti beton u praksi, 1968., Graevinska knjiga Beograd.........................................14.

    Slika 2.8 Toni elini abloni koji osiguravaju ispravan visinski poloaj ueta.. ..............15.

    Slika 3.1 Nosa 1, Izvor: Vanja Alendar; Prethodno napregnuti beton......................................17.

    Slika 3.2 Nosa 2, Izvor: Vanja Alendar; Prethodno napregnuti beton......................................17.

    Slika 3.3 Nosa 3, Izvor: Vanja Alendar; Prethodno napregnuti beton......................................18.

    Slika 3.4Nosa 4, Izvor: Vanja Alendar; Prethodno napregnuti beton......................................18.

    Slika 3.5 Prednapregnuti nosa preko dva polja, Izvor:http://www.gfos.unios.hr/portal/images/stories/studij/sveucilisni-diplomski/prednapeti-beton/12-staticki-neodredjeni-nosaci.pdf.....19.

    http://www.sz-wholesaler.com/products/g9/pop-8098.htmlhttp://www.sz-wholesaler.com/products/g9/pop-8098.html
  • 7/25/2019 Predhodno Naprezanje Betonskih Elemenata u Pogonu

    62/62

    Slika 3.6 Nosa nakon djelovanja sile prednaprezanja, Izvor:http://www.gfos.unios.hr/portal/images/stories/studij/sveucilisni-diplomski/prednapeti-beton/12-staticki-neodredjeni-

    nosaci.pdf.................................................................................................................................20.

    Slika 4.1. Sila prednaprezanja Nk, te sila Nknakon oslobaanja ica, Izvor: Dr.Inz. LeonhartFric; Prednapregnuti beton u praksi, 1968., Graevinska knjiga Beograd................................21.

    Slika 4.2 Betoniranje prednapete grede....................................................................................23.