of 276 /276
UNIVERSITATEA BACĂU DEPARTAMENTUL PENTRU PREGĂTIREA PERSONALULUI DIDACTIC LUCRARE METODICO-sTIINŢIFICĂ PENTRU OBŢINEREA GRADULUI DIDACTIC I COORDONATOR sTIINŢIFIC : Conf. univ. dr. CANDIDAT: Învatator BACĂU 2008 UNIVERSITATEA BACĂU DEPARTAMENTUL PENTRU PREGĂTIREA PERSONALULUI DIDACTIC FORMAREA CONCEPTULUI DE OPERAŢIE ARITMETICĂ PREDAREA sI ÎNVĂŢAREA OPERAŢIILOR ARITMETICE ÎN ÎNVĂŢĂMÂNTUL PRIMAR BACĂU 2008

Predarea Si Invatarea Operatiilor Aritmetice Lucrare Grad

Embed Size (px)

Text of Predarea Si Invatarea Operatiilor Aritmetice Lucrare Grad

UNIVERSITATEA BACU DEPARTAMENTUL PENTRU PREGTIREA PERSONALULUI DIDACTICLUCRARE METODICO-sTIINIFIC PENTRU OBINEREA GRADULUI DIDACTIC ICOORDONATOR sTIINIFIC :Conf. univ. dr. CANDIDAT: nvatator BACU2008UNIVERSITATEA BACU DEPARTAMENTUL PENTRU PREGTIREA PERSONALULUI DIDACTICFORMAREA CONCEPTULUI DE OPERAIE ARITMETIC PREDAREA sI NVAREA OPERAIILOR ARITMETICE N NVMNTUL PRIMARBACU 2008CUPRINSPREANBUL......................................................................................................4CAPITOLUL I. CARACTERISTICI PSIHO-PEDAGOGICE ALE COPIILOR DE VRST sCOLAR MIC , CU IMPLICAII N NVAREA MATEMATICII................................................................................................8CAPITOLUL II NOIUNI FUNDAMENTALE N ARITMETIC .............54CAPITOLUL III PREDAREA-NVAREA OPERAIILOR ARITMETICE N NVMNTUL PRIMAR -APLICAII PRACTICE...............................71CAPITOLUL IV CERCETAREA PEDAGOGIC......................................126CONCLUZII..................................................................................................154BIBLIOGRAFIE...........................................................................................157PROIECT DIDACTIC ..................................................................................159FIsA DE LUCRU..........................................................................................163INTRODUCEREn contextul actualei reforme curriculare a nvatamntului romnesc , este firesc ca n centrul preocuparilor actuale ale scolii romnesti sa se situeze cultivarea accentuata a gndirii logice a micilor scolari . si cum am putea mai bine rezolva problema dect prin evidentierea relatiilor matematice prin fundamentarea stiintifica a conceptelor , prin introducerea progresiva a limbajului matematic modern. De aceea se impune ca scoala sa ofere elevului mijloacele necesare progresului sau continuu n cunoastere si adaptare . Acest progres trebuie sa se axeze pe nsusirea capacitatilor esentiale , pe cultivarea unei gndiri suple , dialectice , sa-i asigure nsusirea de sisteme logice , de metode si instrumente de nvatare prin activitate proprie. Obiectivele nvatamntului matematic , n etapa actuala , deriva din sarcinile generale ale scolii ca subsisteme social unic , precum si din locul matematicii ca disciplina tehnico-stiintifica . nsa , fiecare lectie n parte , considerata o unealta din ansamblul ntregului sistem de cunostinte matematice prevazute de programa , necesita o evaluare continua a randamentului scolar , privita ndeosebi sub aspectul nivelului real de cunostinte si deprinderi operationele ale elevului . Preocuparea pentru constituirea treptat[ a unui cmp motivational adecvat oricarei forme de munca pe care o desfasoara elevul constituie o cerinta pedagogica a organizarii muncii n scoala . Orice cercetare pedagogica este ntreprinsa pentru dezvoltarea si perfectionarea continua a procesului de nvatamnt , ea poate sa urmareasca generalizarea experientei pozitive sau crearea unei experiente noi . Cercetarea de creare a experientei noi corespunde mai mult cu tendintele actuale de dezvoltarea stiintei, cu cresterea n general a gradului de participare constienta a omului la progresele n toate domeniile . Matematica este disciplina al carui studiu contribuie n mod esential la formarea gndirii logice , a unei judecati riguroase si a ordinii n viata si n munca .Capacitatea omului de a se adapta este foarte mare si greutatea pe care o ntmpina uneori este o greutate de moment caracteristica fiecarei persoane n parte.nvatarea matematicii exerseaza gndirea , antreneaza capacitatea de organizare logica a ideilor , ntareste atentia si mareste puterea de concentrare n intensitate si durata , antreneaza memoria logica , dezvolta un ascutit simt critic constructiv si gustul pentru obiectivitate si precizie .Importanta si actualitatea temei Modernizarea nvatamntului matematic nseamna n primul rnd includerea n continutul acestei discipline a cuceririlor acumulate si tratarea ei ca stiinta a structurilor precum si asimilarea lor ntr-o maniera moderna .nvatamntul din clasele I-IV are bogate valente formative . Acum se pun bazele sistemului de notiuni care se dezvolta si se aprofundeaza pe tot parcursul scolaritatii , acum se formeaza deprinderile elementare de munca intelectuala.noirea nvatamntului matematic nseamna aducerea la zi a continutului acestui nvatamnt , a metodologiei lui , a relatiilor si structurilor , n jos pna la gradinita . La clasele I-IV cnd se formeaza notiunea de operatie nu se face un studiu teoretic al problemei. nvatatorul trebuie sa cunoasca cu claritate definitia ficarei operatii cu numere naturale si proprietatile acestora . Aceste cunostinte vor facilita formarea notiunii de operatie adunare-scadere , nmultire-mpartire , la nivelul de ntelegere al elevulilor .Astfel nvatatorul va urmari constientizarea de catre elevi a procesului de cunoastere a semnificatie operasiilor , ct si a principiilor ce stau la baza aplicarii lor n calcul .Pe treapta nvatamntul primar , respectiv clasele I-IV , copiii trebuie sa vina n contact cu numeroase situatii problematice , care sa-i stimuleze la o gndire matematica .Primul contact al copilului cu matematica consta n actiunea de a numara obiactele din jurul sau . Intrat n scoala , notiunea fundamentala ce se nsusesete este notiunea de numar natural si operatiile cu acestea. Aceste notiuni vor sta la baza nsusirii notiunilor matematice n ciclul gimnazial . Putem afirma fara a gresi ca cerintele majore ale nvatarii matematicii la ciclul primar o reprezinta si asigurarea continuitatii cu instruirea din nvatamntul gimnazial .Motivarea alegerii temei.Pornind de la ideea ca matematica a devenit n zilele noastre un instrument esential de lucru pentru totalitatea stiintelor si domeniilor tehnice , este firesc ca n centru preocuparilor actuale ale scolii romnesti sa se situeze cultivare accentuata a gndirii micilor scolari , prin evidenta relatiilor matematice , prin fundamentarea stiintifica a conceptelor , prin introducerea progresiva , gradata a limbajului matematic modern .Alegerea acestei teme este motivata de importanta deosebita a ntelegerii notiuni de operatie aritmetica bazata pe conceptul de numar natural .Activitatea la clasa mi-a oferit posibilitatea sa constat ca uneori elevii din ciclul primar ntmpina greutati n nsusirea notiunilor despre operatiile aritmetice . Am constatat ca pentru a oferi posibilitatea de nsusire de catre toti elevi a unui minim de cunostinte si tehnici utile de lucru este necesar sa se tina seama de urmatoarele aspecte:- n toate formele de predare sa se respecte etapele dezvoltarii psihopedagogice ale copilului ;- trezirea interesului pentru aplicarea n practica a cunostintelor dobndite .Pentru a-i nvata pe elevi sa nvet 858c27i e, pentru realizarea unui nvatamnt activ formativ al matematicii , stilul de lucru, metodele si procedeele au o importanta deosebita .Scopul activitatii matematice este de a-i exersa copilului intelectul , procesele de cunoastere , de a-l face apt sa descopere relatii abstracte pe baza situatiilor ntlnite n activitatea obisnuita .Alegerea temei a fost determinata si de ntrebarea : Ce metode putem folosi pentru a usura ntelegerea notiunilor privind predarea-nvatarea operatiilor aritmetice n nvatamntul primar . Am constatat ca jocul didactic este o forma eficienta de lucru cu elevii din clasele I-IV .n cadrul obiectului matematica , jocul didactic aduce varietate n exercitiul matematic , nvioreaza lectia si ca urmare drumul spre deprinderi este mai sigur si mai placut .Ipoteza de lucru si obiectivele cercetarii .,,Cercetarea psihopedagogica" este diferita de mai multe functii : explicatia praxiologica , predicativa , sistematizarea , referentiala , informationala etc .Cercetarea poate lua forme variate , de la simpla observare dirijata la experimantarea de tip formativ si orice cercetare pedagogica este ntreprinsa pentru dezvoltarea si perfectionarea continua a procesului de nvatamnt . n initierea cercetarii am pornit de la convingerea ca exista o discrepanta uneori ntre eforturile ce se fac pentru realizarea unei calitati superioare de nvatamnt si rezultatele care se obtin .ntreaga activitate de documentare , convorbirile , dezbaterile si clarificarile rezultate contribuie la definitivarea problematicii cercetarii , adica a perspectivei teoretice pe care cercetatorul se decide sa o adopte pentru tratarea si aprofundarea problemei abordate . Astfel pe baza informarii bibliografice , a schemelor , modelelor explicative , a paradigmelor furnizate de lucrarile de referinta , cercetatorul adopta un cadru teoretic ce corespunde temei respective si expliciteaza propria problematica , redefineste ct mai bine obiectul cercetarii sale, perspectiva de abordare .Practica pedagogica ofera nenumarate posibilitati de cercetare , deoarece ea presupune confruntarea cu o gama larga de probleme la care trebuie gasite sugestii , solutii pentru a fi rezolvate .Porcesul formarii conceptului de numar natural se bazeaza pe notiunea de multime si introducerea operatiilor cu numere naturale si are la baza operasiile cu multimi de obiecte . Acestea constituie baza intuitiv-corecta pentru ntelegerea de catre elevi a operatiilor cu numere naturale , ct si pentru sesizarea principiilor de baza dupa care se efectueaza calculul si proprietatile operatiilor .n cercetarea efectuata s-a elaborat ipoteza ca jocul didactic , prin utilizarea si intregarea adecvata n lectiile de matematica , poate duce la cresterea eficientei nvatarii notiunilor matematice si prin aceasta la un progres scolar al elevilor din ciclul primar .n vederea demonstrarii acestei ipoteze mi-am propus declansarea unei cercetari psihopedagogice n care am folosit o serie de metode de cercetare : experimentul , observarea , testarea cunostintelor .n cadrul cercetarii s-au urmarit urmatoarele obiective :1) Cunoasterea trasaturilor psihice ale copiilor si stabilirea acestora ;2) Integrarea optima a proceselor evaluative n activitatile matematice prin folosirea metodelor specifice ;3) Analiza comparativa a datelor initiale si finale ;4) Folosirea metodelor si descriptorilor drept criterii unice de masurare obiectiva a rezultatelor scolare la matematica ;5) Evaluarea initiala a cunostintelor privind operatiile de adunare si scadere a numerelor naturale ;6) Evaluarea finala a cunostintelor despre adunarea si scaderea numerelor naturale ;7) Desprinderea unor concluzii.CAPITOLUL ICARACTERISTICI PSIHO-PEDAGOGICE ALE COPIILOR DE VRST sCOLAR MIC , CU IMPLICAII N NVAREA MATEMATICIII.1. Particularitati psihologice ale copilului de vrsta scolara mica : semnificatia psihologica a contactului cu matematica .Pavelcu V. sublinia : ,, Fiecare om , n acelasi timp seamana cu toti , seamana cu unii si nu seamana cu nimeni ."Doi copii pot fi asemanatori, chiar tipici n ceea ce priveste caracteristicile generale de vrsta , dar extrem de diferiti n manifestarea concreta a acestora. Deci, pe fondul general al particularitatilor de vrsta, si spun cuvntul particularitatile psiho-individuale . Dezvoltarea psihica nu are numai un caracter studial, ci un caracter individual, specific fiecarui individ .De la nastere si pna la maturitate , omul strabate un drum lung de dezvoltare . n decursul anilor , n viata copilului se produc transformari fizice si psihice nsemnate . Acestea nu constau doar n adaosul de naltime si greutate sau n simpla sporire a cunostintelor si deprinderilor copilului . Dezvoltarea copilului nu poate fi privita doar ca un proces de schimbari cantitative . Faptele arata ca n dezvoltarea psihica se produc si schimbari calitative importante .Asadar prin dezvoltare trebuie sa ntelegem n primul rnd transformarile calitative, de natura fizica si psihica ce se produc n viata copilului . Dezvoltarea psihica a copilului consta , n primul rnd, complcarea si adncirea activitatii sale de cunoastere . Ea se caracterizeaza prin modificarea relatiilor sale cu cei din jur , prin schimbarea atitudinii sale fata de mediul nconjurator .n stnsa legatura cu relatiile pe care le are copilul cu cei din jur , se dezvolta treptat viata sa afectiva, cu dezvoltare sentimentelor si atitudinilor fata de obiectele si fenomenele realitatii . Pornindu-se de la aceasta baza , se contureaza treptat trasaturile de caracter ale copilului, perfectionndu-se si activitatea acestuia . La nceput, miscarile sale sunt raspunsuri simple , directe la stimulari externe si interne . Aceste acte se complica treptat , cstignd n precizie si coordonare .Putem spune ca directiile principale ale dezvoltarii psihice a copilului sunt : complcarea si adncirea activitatii sale de cunoastere, transformarea vietii sale afective, a relatiilor sale fata de mediul nconjurator si perfectionarea activitatii n sensul dezvoltarii conduitei voluntare .Copilul se dezvolta sub influenta educatiei si a conditiilor de viata . Actiunea mediului social si a educatiei, nu se desfasoara nsa pe ,,teren '' gol . El se naste cu anumite dispozitii naturale, care reprezinta premizele dezvoltarii sale psihice . Aceste dispozitii mostenite nu contin nsusiri psihice si aptitudini gata formate . Ele se formeaza si se dezvolta, pe baza dispozitiilor nnascute, n procesul activitatii, educatiei si instruirii .Intrarea n scoala constituie un moment important n educatia si dezvoltarea copilului . El intra ntr-un cerc de relatii noi : cu nvatatorul, cu elevii din clasa si sporadic cu colectivul scolii . Apar cerinte noi, copilul nvata sistematic , cu sentimentul tot mai clar ca desfasoara o activitate serioasa , de importanta sociala . Modul cum si ndeplineste obligatiile de elev, defineste pozitia sa n scoala , n colectivul de clasa si n familie .Cunoasterea profilului psihologic al scolarilor mici este de o mare importanta n abordarea strategiilor didactico-educative, n stilul de munca al cadrului didactic si n relatiile cu copiii. Fiecare disciplina care se studiaza n scoala are menirea de a ,, construi'' si ,,reconstrui '' logic si progresiv n structurile mentale ale elevului un sistem de cunostinte stiintifice care sa se aproprie de logica stiinte respective .Matematice este stiinta conceptelor celor mai abstracte, de o extrema generalitate . Ca ,,abstractiuni ale abstractiunilor'' ele se construiesc la diferite ,,etaje'' prin inductie , deductie , transductie .Specificul gndirii copilului de vrsta scolara mica (mai ales n primele clase) se manifesta printr-o proprietate esentiala, anume aceea de a fi concret intuitiv . Asa cum arata J. Piaget, ne gasim n stadiul operatiilor concrete . Copilul gndeste mai mult opernd cu multimi concrete .n acest cadru teoretic se nscrie si cerinta ca proiectarea ofertei de cunostinte matematice la clasele mici sa ia n considerare formele si operatiile specifice gndirii copilului .Gndirea este dominata de concret fiind specifica vrstelor ntre 6/7- 10/11 ani. Perceptia lucrurilor ramne nca globala ,, vazul lor se opreste asupra ntregului nca nedescompus ", lipseste dubla miscare rapida de disociere recompunere (H . Wallon) comparatia reuseste pe contraste mari , nu sunt sesizate starile intermediare . Domina operatiile concrete, legate de actiuni obiectuale, apare ideea de invariatie , de conservare (a cantitatii, volumului , masei etc.) . Se poate vorbi de puterea de deductie imediata ; copiii pot efectua anumite rationamente de tipul ,,daca ....., atunci , cu sprijin pe obiecte concrete sau exemple . De asemenea se remarca prezenta rationamentului progresiv, de la cauza la efect, de la conditii la consecinta .Spre clasa a IV a (vrsta 10/11 ani ) putem ntlni , evident diferentiat si individualizat, ,,manifestari ale stadiului preformal, simultan cu mentinerea unor manifestari intelectuale situate la nivelul operatiilor concrete .(Aron I.1)Caracteristicile acestui stadiu genereaza si unele optiuni metodologice bazate pe strategii destinate formarii si nvatarii conceptelor matematice .n acest sens , prioritate va avea nu att stadiul strict delimitat n care se gasesc elevii din punct de vedere al vrstei, ct, mai ales , zona proximei dezvoltari a capacitatilor intelectuale ale acestora . Aceasta nu nseamna, cum afirma specialistii (Dottrens R. , Miliaret G. , D.P. Asubel 13) o situare exacta n stadiu si nici a ,,sari " n predare-nvatare cu mult peste posibilitatile copiilor .Esential este ca legalitatile constructiei psiho-genetice sa fie cunoscute, iar formarea notiuni si operatii mintale sa porneasca de la modele concrete .Lectura perceptiva este o realitate pentru construirea conceptelor si pentru formarea operativitatii matematicii, asa cum nevoia de exteriorizare sub forma unor actiuni sateriale sau materializate, fie cu obiecte, fie cu substitute ale acestora (modele, scheme grafice, bile, jetoane etc) reprezinta baza reala a materializarii actului mintal .Toate acestea ne conduc la ideea ca gndirea logica la clasele mici nu se poate dispensa de intuitie, de operatiile concrete cu multimi de obiecte. nainte de a se aplica propozitiile, enunturile verbale, logica nitionala se organizeaza n planul actiunilor obiectuale, ale operatiilor concrete. De aceea, procesul de predare-nvatare a matematicii n clasele I-IV trebuie sa nsemne mai nti efectuarea unor actiuni concrete, adica operatii cu obiecte, care se structureaza si se interiorizeza, devenind progresiv, operatii logice abstracte .Formarea notiunilor matematice se realizeaza prin ridicarea treptata catre general si abstract, unde relatia ntre concret si logic se modifica n directia esentializarii realitatii .n acest proces trebuie valorificate diverse surse intuitive : experienta empirica a copiilor, matematizarea realitatii nconjuratoare, operatiuni cu multimi concrete de obiecte, limbaj grafic . Astfel, se pot ilustra notiunile de multime, apartenenta, incluziune, intersectie, reuniune s.a. cu obiecte reale (banci, caiete, carti ) si cu obiecte cunoscute de catre copii, (pasari, copaci ,flori e.t.c.). nsusirea caracteristica a obiectelor ce apartin multimii respective este intuita de copii, sesizata prin experienta lor spontana si nu determinata n mod precis. Au loc nsa operatii de clasificare a obiectelor care au nsusirea ce caracterizeza multimea respectiva si apartin acesteia.n compararea multimilor prin procedeul formari perechilor (unu la unu) se poate face apel la carti, caiete , scaune (banci), elevi; pentru multimile cu,, tot attea elemente" se pot compara multimi ca : elevi-paltoane, ghiozdane-elevi s.a..Putem efectua cu elevii clasificari de genul : baieti-fetite = copii ,cine -pisica= animale domestice, vrabiute-rndunele =pasarele s.a.Notiunile de relatii ntre multimi pot fi cunoscute de copii si n cadrul diferitelor ilustratii (tablouri, ilustratii de carte) prin care ei sunt condusi sa sesizeze notiunea sau relati respectiva n imaginile care reprezinta aspecte din viata (copii care se joaca cu masinute, cu mingi, cu iepurasi, catelusi).Referitor la aceasta problema J.Piaget afirma ca nu obiectele n sine poarta principiile matematice , operatiile cu multimi concrete .Operatiile logice trebuie, de aceea cunoscute mai nti n actiunile concrete cu obiectele si apoi interiorizate ca structuri operatorii ale gndirii .Elevul este pus sa efectueze operatii logice cu multimi de obiecte care poarta n ele legitati matematice (betisoare ,bile, riglete s.a.). Acest lucru se poate face la nivelul claselor I-IV, fara a recurge la terminologia utilizata n studiul structurilor matematice .Introducerea mai trziu a notiunilor de teoria multimilor (care se face ncepnd cu clasa a V a)nu mpiedica exersarea la clasele I-IV a structurilor logice necesare n conformitate cu intentia dezvoltarii lor ulterioare .Materialul didactic cel mai potrivit pentru a demonstra cu multa exactitate si precizie multimile, relatiile dintre multimi ca baza a formari notiunii de numa natural si operatiile cu multimi, ca baza a operatiilor cu numere naturale, este constituit din truse. Datorita faptului ca atributul (caracteristica) dupa care se constituie multimile ca figuri geometrice sau piesele trusei ,,Logi II"este precis determinat (forma, culoare, marime, grosime), structurile logice se pot demonstra cu acesta n mod riguros matematic .De aceea, putem aprecia ca aceasta reprezinta materialul didactic concret cu cea mai bogata ncarcatura logica, cu valentele cele mai mari n a-i ajuta pe copii sa nteleaga cu precizie si siguranta, relatiile dintre multimi, operatiile cu multimi. n operarea cu piesele jocurilor logice, copii se gasesc foarte aproape de operarea cu structuri logice .De aceea ,,comenzile " (instructiunile) nvatatorului trebuie sa lase mai mult loc pentru independenta, initiativa si inventivitatea copilului (de exemplu, formati o multime din piese de aceeasi culoare, sau de aceeasi forma, sau de aceeasi forma si aceeasi culoare etc.) .Reprezentarile grafice si limbajul grafic sunt foarte aproape de notiuni . Ele fac legatura ntre concret si logic, ntre reprezentare si concept care este o reflectare a proprietatilor relatiilor esentiale ale unei categorii de obiecte sau fenomene, ntre cele doua niveluri, interactiune este logica si continua .Ea este mijlocita de formatiuni mixte de tipul conceptelor figurative, al imaginilor esentializate sau schematizate care beneficiaza, prin generalitatea semnificatiilor purtate de apartenenta lor la reteaua conceptuala si prin impregnarea lor senzoriala, de aportul inepuizabil al concretului .Imaginile mintale, ca modele partial generalizate si retinute n gndire ntr-o forma figurativa, de simbol sau abstracta, l aproprie pe copil de logica operatiei intelectuale cu obiectele, procesele si evenimentele realitatii, devenind astfel sursa principala a activitatii gndirii si imaginatiei . Generate n mod continuu de interactiunea noastra cu lumea nconjuratoare, imaginile mintale se interpun ntre noile stimulari (cunostinte, operatii) si raspunsurile elevilor, mediind, n sensul cel mai larg al cuvntului, cunoasterea realitatii matematice .Operatia de generalizare la care trebuie sa ajungem are loc atunci cnd elevul este capabil sa exprime prin semne grafice simple (puncte, linii, cerculete, figuri geometrice) ideea generala care se desprinde n urma operatiilor efectuate cu multimi concrete de obiecte . Semnul grafic evoca obiectele pe care le reprezinta ca element al multimii .Criteriul de apartenenta la o multime sau alta (culoare , forma , marime) a ramas doar n mintea elevului ca o structura logica .El exprima grafic fenomenul matematic pe baza ntelegerii lui, a sesizarii esentialului, ceea ce nseamna de fapt pe baza definitiei lui .Nivelurile de constructie prezentate mai sus nu se succed linear n formarea conceptelor matematice .Lafiecare nivel, pe masura ce ne apropiem de concept, exista o nbinare complexa ntre concretul ,, cel mai concret" si imagine, ntre senzorial si logic . De aceeea nu este vorba de o parcurgere rigida si strict liniara a acestor etape ci de organizare si dirijare rationala, metodica a relatiei intuitiv-logic adecvate conceptului respectiv, n strnsa conexiune cu cionditiile concrete n care se desfasoara activitatea didactica . Important este ca activitatea elevilor sa fie dirijata pe linia atingerii progresive a esentei conceptului respectiv. Reiese astfel mai clare conceptele :formarea multimilor , pe linia nsusirii proprietatii caracteristice pe care trebuie s-o aiba elementele respective pentru apartine unei multimi, formarea notiunii de numar , pe linia clasei de echivalenta a multimilor echivalente, operatia de adunare, pe linia reuniunii multimilor disjuncte, care trebuie nu numai constatata pe un desen din manual, ci operata prin manevrarea obiectelor la niveluri diferite de concretul logic etc.Multimile ne apar deci ca fiind produsul unor operatii mintale, n timp ce obiectele (elementele) din care sunt formate ele sunt obiecte fizice . De aceea, pe ntreg parcursul formarii conceptelor de numar natural, de operatii cu numere naturale pe baza multimilor trebuie sa se realizeze mbinarea ntre concret si logic, cu negarea dialectica, treptata, a concretului si asimilarea (interiorizarea) modelului (abstractiunii) respectiv .I.2. Relatia de continuitate ntre gradinita si nvatamntul primar.Formare limbajului matematic.nvatamntul prescolar, prima veriga a sistemului nostru de nvatamnt, are menirea de a asigura pregatirea copiilor pentru activitatea scolara .Avnd un rol preponderent formativ, nvatamntul prescolar dezvolta gndirea, inteligenta, spiritul de observatie ale copiilor, exersnd operatiile de analiza, sinteza, comparatie, abstractizare si generalizare n cadrul jocurilor logico-matematice .n gradinita copilul nvata, asa cum se precizeza si n programa, sa formeze colectii-multimi de obiecte ; descopera proprietatile lor caracteristice, stabileste relatii ntre ele, efectueaza operatii cu ele . n cadrul jocurilor logico-matematice, copii sunt familiarizati cu unele notiuni elementare despre multimi si relatii .Facnd exercitii de gndire logica pe multimi concrete ei dobndesc pregatirea necesara pentru ntelegerea numarului natural si a aoperatiilor cu numere naturale pe baza multimilor (conjunctia, disjunctia, negatia , implicatia, echivalenta, ca fundamentnd intersectia, reuniunea, complementara, incluziunea si egalitatea multimilor). n principal, acestea constau n exercitii de clasificare , comparare si ordonare a multimilor de obiecte .Exercitiile de formare a multimilor dupa o nsusire, apoi treptat, dupa doua sau mai multe nsusiri (culoare, forma , marime, grosime) reprezinta adevarate exercitii de clasificare a obiectelor dupa un criteriu dat .Compararea multimilor de obiecte i ajuta pe elevi sa stabileasca , fara a utiliza numere, relatiile dintre multimi, care pot avea mai multe elemente dect multimea cu care se compara, mai putine sau tot attea elemente .Exercitiile de ordonare e elementelor unei multimi , mai nti dupa un model dat (grupa mica ), apoi dupa criteriile stabilite (forma, marime, culoare-grupa mijlocie) si , n final , dupa mai multe criterii (grupa mare), conduc la pregatirea copiilor pentru compararea numerelor si pentru ntelegerea sirului numerelor naturale .Prin activitatile cu continut matematic (grupare, ordonare, comparare, punere n corespondenta), copiii sunt antrenati n actiuni operatorii cu diferite materiale (obiecte, imagini schematice ale acestora si simboluri, cerc, linie, punct etc.).Acestea constituie o baza reala prin care se realizeaza dezvoltarea intelectuala a copiilor de natura sa optimizeze integrarea n clasa I, sa asigure pregatirea lor pentru nvatarea matematicii.nvatarea unei stiinte ncepe de fapt cu asimilarea limbajului ei notional .Studiul matematicii n maniera moderna, nca de la clasa I, urmareste sa ofere elevilor, la nivelul lor de ntelegere, posibilitatea explicarii stiintifice a conceptului de numar natural si a operatiilor cu numere naturale. Daca ntelegerea acestor notiuni se realizeza la nivelul rigorii stiintifice a matematicii, atunci si limbajul n care se exprima acest sistem de notiuni trebuie sa ntruneasca rigoarea stiintifica .Exista o strnsa legatura ntre continutul si forma (denumirea) notiunilor care trebuierespectata cu precadere n formarea notiunilor matematice. Orice termen (denumire) trebuie sa aiba acoperire n ceea ce priveste ntelegerea continitului notional ; astfel, asemenea termeni apar cu totul straini de limbajul actic al copilului si , fie ca-i pronunta incorect, fie ca sub aspect sonor i pronunta corect, dar i lipsec din minte reprezentarile corespunzatoare, realizndu-se astfel o nvatare formala .Toate stiintele opereaza cu un aparat notional care se nvata o data cu "descifrarea" notiunilor respective . Limbajul matematic, fiind limbajul conceptelor celor mai abstracte si mai generale, se introduce la nceput cu unele dificultati . De aceea , trebuie asigurata mai nti ntelegerea notiunii respective, sesizarea esentei, de multe ori ntr-un limbaj cunoscut de copii, accesibil lor, facnd unele concesii din partea limbajului matematic . Pe masura ce se asigura ntelegerea notiunilor respective, trebuie reprezentata si denumirea lor stiintifica .Deci, pe masura ce elevul avanseaza n interpretatrea corecta a notiunilor matematice se introduce si limbajul riguros stiintific .Atentia care se impune este deci ca n introducerea unei notiuni sa se dea numai acele elemente pentru care exista posibilitatea reala a ntelegerii de catre elevi . Esentiala este alegerea metodelor celor mai potrivite pentru atingerea acestui scop .La nivelul claselor I-IV descrierea bazata pe unele exemple si operatii concrete , urmata de o atenta abstractizare pna la nivelul accesibil sunt cele mai indicate . Important este ca tot ceea ce se face sa fie n limitele care permit dezvoltarea ulterioara corecta a notiunilor si operatiilor matematice .Logica didactica a matematicii se construieste tinnd seama de particualritatile psihice ale celor care nvata matematica .n evolutia mentala a scolarului de calsa I, o contributie esentiala la statornicia planului simbolic abstract o are contactul cu unele notiuni matematice, cu conditia ca prin programul de instruire sa se ntretina nvatarea mecanica .Pe fondul unor structuri de baza, pot fi proiectate o infinitate de constructii operationale particulare :- miscarea n ordine crescatoare si descrescatoare a sirului de numere naturale;- tehnica primelor doua operatii fundamentale n concentrul 0-10 si apoi n limitele concentre pna la 100;- nbogatire nomenclatorului notional .Astfel , afla ca unele numere sunt termeni, fac cunostinta cu proprietatile : asociativitatea si comutativitatea .Exercitii de tipul : a-3=4, 7-a=2 cultiva flexibilitatea, ajuta la automatizarea si cresterea vitezei de lucru si stimuleaza descoperirea, ntelegerea, judecata, rationamentul matematic .Pentru evitarea nvatarii mecanice, cunostintele matematice trebuie introduse ca acte asociate, fondate una pe alta si ilustrate una din alta, cu realizarea unei legaturi interne de continuitate ntre actiunea practica si cea teoretica .Daca la clasa I modelul de nvatare este cu precadere intuitiv, empiric, la clasa a II a se reduce intuitiv pna la eliminare . nvatarea contine nu numai informatie mai multa, ci si multa metoda . Preocuparea pentru metoda, ca factor principal al crearii accesului elevului la gndirea matematica, este doar un nceput, pentru ca ponderea mare revine tot exercitiului, aplicatiei, ceea ce duce la un efect de consolidare a deprinderii de calcul , naintea judecatii matematice .Unul din momentele esentiale ale nvatarii matematicii n clasa a III al constituie familiarizarea elevilor cu ordinele si clasele numerelor . Operatiile matematice fundamentale, nsusite n clasa a II a , sunt solicitate sa fie lucrate n conditiile compartimentarii ordinale a numerelor . Acum sunt introdusi termeni fizici de baza : ntinderea ,volumul , greutatea, durata, iar notiunile de geometrie ntregesc setul sarcinilor care compun matematica la clasa a III a .n clasa a IV a temele care i introduc pe elevi n nvatarea notiunilor de fractie, ca mod de redare a relatiei parte-ntreg , ca si problemele tipice ofera bune ocazii de educare a gndirii matematice. Creste competenta cognitiva a elevului pentru sarcini din ce n ce mai complexe .Una din notele specifice ale nvatarii o poate constitui calauzirea elevului spre reflexivitatea matematica bazata pe implementarea noului n unitate, cu reconsiderarea "stiutului" .nvatarea matematicii este o activitate anevoioasa si uneori ,am ntlnit cazuri cnd elevul avea reactii negative, de respingere fata de acest obiect. Motivatia nvatarii n studierea aceste discipline de nvatamnt am sustinut-o prin stimularea si mentinerea ntr-o stare activa a curiozitatii cognitive ale copiilor .Am fructificat aceasta "dechidere" a personalitatii scolarilor mici spre nevoia de a afla, de a cunoaste, pentru a cultiva atasamentul tata de scoala si de nvatatura si interesul pentru matematica .I.3. Elemente de curriculum.Termenul de curriculum este folosit din abundenta n literatura pedagogica, n textele de politica a educatiei, n mass-media, n limbajul comun. Semnificatiile induse ntretin nsa opinii aflate uneori n contradictie cu esenta curriculumului.Fundamentele istorice ale curriculumului sustin clarificarea conceptului din perspectiva evolutiilor sale pedagogice si sociale, realizate n trei etape semnificative : premoderna, moderna, postmoderna.n etapa premoderna (secolul XVII sfrsitul secolului XIX), curriculumul este nteles n sens traditional , doar ca document oficial care programeaza continutul studiilor n cadrul sistemului de nvatamnt .n etapa moderna, curriculumul, n acceptia de continut, este raportat la experienta de nvatare a elevului . Astfel poate fi depasita pedagogia traditionala n cadrul careia manualul si profesorul se ntrec sa prezinte copilului obiectul de studiu asa cum apare acesta specialistului .n etapa postmoderna sunt afirmate principiile de baza ale curriculumului, exprimate prin ntrebari-problema cu valoare metodologica superioara :- Ce scopuri si obiective trebuie sa realizeze institutia scolara ;- Ce experiente de educatie/instruire pot fi oferite pentru atingerea acestor scopuri si obiective ;- Cum pot fi organizate aceste experiente pentru atingerea scopurilor si a obiectivelor propuse ;- Cum poate fi determinat nivelul de realizare a scopurilor si a obiectivelor propuse. Aceste principii vor marca evolutia curriculumului ca model rational de proiectare (obiective-experiente de nvatare/continuturi si metodologie-evaluare /cu functie de reglare -autoreglare continua a activitatii de educatie/instruire).Dupa 1970, curriculumul , notiune pedagogica de mare generalitate , are o extindere " valabila ntr-un sens ct mai larg posibil", la toate nivelurile sistemului si ale procesului de nvatamnt . El reprezinta "un proiect educativ care defineste .a) telurile , scopurile si obiectivele unei actiuni educative ; b) caile, mijloacele si activitatile folosite pentru a atinge aceste scopuri; c)metodele si instrumentele pentru a evolua n ce masura actiunea a dat roade " Cretu Carmen (8).Conceptul de curriculum cunoaste definitii care acopera o realitate pedagogica extrem de extinsa sau de restrnsa n raport de sistemul de referinta si de evolutia stiintelor educatiei ntr-un timp si un spatiu determinat din punct de vedere istoric. Depasirea limitelor care apar n definirea curriculumului, presupune regndirea acestui concept pedagogic fundamental, aplicabil la scara ntregului sistem si proces de nvatamnt. Ccurriculumul este ansamblul complex si evolutiv de reguli de desfasurare pedagogica a unei actiuni de educatie sau de formare realizata la diferite niveluri de operationalizare .Acest ansamblu este definit , n mod esential prin :- finalitati, obiectivele generale ale actiunii si / sau efectele asteptate pe terenul traversat de acesta;- continuturile-materii, obiectivele, capacitatile si / sau competentele de dezvoltat la cei care nvata ,- metodele pedagogice ;- modurile de gestiune aprocesului , inclusiv modul de relationare ntre actorii educatiei/instruirii,- articularea cu contextul organizational sau al mediului nconjurator ,- modalitati de evaluare a performantelor celor care nvata ."Literatura pedagogica de ultima generatie vorbeste despre o stiinta a curriculumului, cu o viziune globala care trebuie construita special pentru realizarea deplina a obiectivelor la nivelul clasei de elevi" ."Noua stiinta" confirma principiile de baza ale curriculumului lansate la jumatatea secolului XX, la nivelul modelului rational . Dintre principiile dezvoltate de "noua stiinta a curriculumului " putem enumera :a) explicarea clara a scopurilor cu valoare motivationala (teoretica si practica) pentru toti elevii ;b) construirea clara si simpla a curricumului (accent pe structura cunoasterii, pe identificarea elementelor esentiale) n raport cu scopurile propuse;c) prezentarea cunoasterii stiintifice dintr-o perspectiva istorica si actuala, teoretica si practica (prin studii de caz relevante pedagogic si social );d) integrarea tehnologiilor si a aplicatiilor n structura stiintei;e) ntelegerea stiintei prin rezolvarea de probleme si situatii problema bazate pe aplicarea cunostintelor solide (conceptelor fundamentale cu valoare metodologica superioara );f) stimularea profesorului (si implicit a elevului n directia promovarii unei game variate de metode si tehnici de instruire (respectiv de nvatare);g) promovarea strategiilor , metodelor si tehnicilor (procedeelor) de evaluare care asigura concentrarea profesorului asupra aptitudinilor elevilor .n ultima instanta , esentiala este cunoasterea si valorificarea deplina a capacitatii/aptitudinii elevului de nvatare a stiintei la nivel profund, n termeni de explicare si de ntelegere, de fixare normativa si de interpretare metodologica de dezbatare convergenta si divergenta (de abordare a controverselor, solutiilor discutabile, inovatiilor posibile etc.) .Cele sapte principii identificate sunt raportabile la structura modelului rational bazat pe definirea finalitatilor si selectarea optima , n consecinta , a componentelor care vizeaza continuturile-metodologia-evaluarea . Ceea ce pare distinct tine de "punctul de vedere constructivist" care trebuie adoptat (si adaptat ) ntr-un (la un) context global .Dechiderea curricumului fata de valorile culturii globale si locale , universale si nationale, fata de traditiile si inovatiile pedagogice, genereaza chiar " o stiinta radicala a curricumului " care vizeaza n mod explicit .a) transmiterea culturii stiintifice , la nivelul unor ( sau prin intermediul unor) circuite de comunicare pedagogica , construite (perfectionate) permanent prin diferite mijloace de retroactiune (conexiune inversa) externa si interna;b) dezvoltarea la elevi a capacitatii cognitive necesare pentru ntelegerea , aplicarea, analiza-sinteza, evaluarea critica a informatiilor n contexte situationale deschise ,c) formarea-dezvoltarea la elevi a capacitatilor de evaluare si de auto-evaluare obiectiva pe criterii de maxima rigurozitate ,d) formarea-dezvoltarea aptitudinilor elevilor de participare la (re) constructia sociala prin valorizarea cunostintelor stiintifice si a tehnologiilor dobndite , n perspectiva modelului cultural al societatii postmoderne informationale .(Re)constructia curriculumului va avea n vedere personalitatea elevului n ansamblul sau : "un entuziasm pentru studiul stiintei si ncrederea n folosirea acesteia" . Este miza unei pedagogii a succesului , propriei paradigme curriculumului, n orice varianta dezvoltata mai veche sau mai noua .Programa scolara de matematica stabileste continutul obiectului . Continuturile sunt mijloace prin care se urmareste atingerea obiectivelor cadru si a obiectivelor de referinta propuse . Unitatile de continut sunt organizate fie tematic, fie n conformitate cu domeniile constituitive ale diverselor obiecte de studiu .Realizarea programei este obligatorie pentru nvatatori . n parcurgerea ei trebuie pastrat un ritm reflectat de planul calendaristic ,pentru fiecare clasa si disciplina .Rolul nvatatorului care preda nemijlocit la clasa este foarte, deoarece succesiunea unei teme date dupa planificarea proprie sau n catedra , procedeele didactice cele mai rodnice, mai stimulative se creaza si se verifica n procesul predarii.Manualele scolare vor fi construite curricular n masura n care programa scolara este construita curricular . Manualele alternative de matematica sunt utile n masura n care au o baza stabila a obiectivelor si a continuturilor fundamentale . Aceasta va permite alegerea unor cai diferite de organizare a nvatarii, evaluare alternativa, autonvatare .Manualul scolar reprezinta mijlocul de baza folosit n procesul de nvatamnt activ ct si n afara acestuia, fiind principalul material bibliografic al elevului . El reprezinta detaliat continutul programelor scolare .Functia principala a manualului este aceea de informare a elevului, este mijloc de baza al studiului sau, care i da posibilitatea de a nvata n continuare . De aceea autorii de manuale trebuie sa tina seama ca acestea ar trebui nu numai sa-l ajute pe elev sa tnvete matematica, dar sa-l obisnuiasca n acelasi timp cu munca individuala cu cartea de matematica .Unele teme sunt organizate a se preda n "spirala" care consta n rentoarcerea la acelasi continut, de fiecare data pe o treapta superioara . Acest mod de prezentare corespunde sistemului concentric propri-zis sau concentric calitativ si sistemului concentric cantitativ sau concentric liniar .Sistemul concentric cantitatic "desemneaza modul de organizare a cunostintelor n programe de nvatamnt, manuale si lectii astfel nct notiunile se nsusesc n etape prin reluari, restructurari si reinterpretari pna la formarea lor completa si corecta . n acest mod sunt planificate notiunile despre arii si volume care se predau si nvata n clasele primare ct si n gimnaziu si liceu .Sistemul concentric cantitativ este modul de organizare a cunostintelor n programe scolare, manuale si lectii care constau n reluarea adaugita si detaliata a materiei parcurse anterior, reluare reclamata nu att de dificultatea ntelegerii notiunilor, ci mai ales de nevoia largirii cunostintelor an succesiunea claselor si treptelor scolare ".Programele scolare trec printr-un proces complex de elaborare si revizuire an viziunea curriculara, care presupune o proiectare n interactiunea lor a obiectivelor, activitatilor de nvatare si a principiilor si metodelor de nvatare . Noile planuri cadru de nvatamnt stimuleaza de astfel prin existenta curricumului le decizia scolii, inovatia curriculara locala la nivelul fiecarui cadru didactic si la nivelul fiecarei catedre .Noul curriculum scolar , prin conceperea lui ca echilibru ntre curriculum nucleu si curriculumul la decizia scolii, contribuie n mod specific la descentralizarea si flexibilizarea deciziilor curriculare la nivelul unitatilor scolare .Programele scolare favorizeaza o noua viziune dideactica n elaborarea manualelor scolare, care prin rolul lor de instrument curricular si didactic orienteaza ntr-o mare masura demersul de predare-nvatare la clasa, inclusiv evaluarea elevilor si stimularea unei motivatii sustinute pentru nvatare .Actualele programe scolare subliniaza importanta rolului reglator al obiectivelor pe cele doua niveluri de generalitate : obiective cadru si obiective de referinta.Proiectarea Curricumuluio de matematica a fost ordonata de principiile :- asigurarea continuitatii la nivelul claselor si ciclurilor ;- actualitatea informatiilor predate si adaptarea lor la nivelul de vrsta al elevilor ;- diferentierea si individualizarea predarii-nvatarii ;- centrarea pe aspectul formativ ;- corelatia transdisciplinara si interdisciplinara ;- delimitarea unui nivel obligatoriu de pregatire matematica a tuturor elevilor si profilarea posibilitatilor de avensare n nvatare si de obtinerea de noi performante .Pentru realizarea scopului studierii matematicii n scoala , curricumul contine "Oobiective generale ale predarii-nvatarii matematicii" .Ele deriva din obiectele pe arie curriculara "Matematica si stiintele" , servesc drept finalitati ale nvataturii la sfrsitul ciclului scolar si au un grad foarte nalt de generalitate si de complexitate . Obiectivele generale sunt clasificate n categorii de cunostinte, capacitati si atitudini care se structureaza prin disciplina scolara Matematica . Aceste obiective servesc drept surse de elaborare a obiectivelor cadru , a obiectivelor de referinta . Totodata ele orienteaza educatorul n elaborarea obiectivelor operationale si a celor de evaluare .Scopul studierii matematicii n scoala este ntelegerea mai aprofundata a conceptelor , a procedurilor de calcul, a terminologiei . n cadrul studierii matematicii vor fi dezvoltate capacitatile de explorare-investigare, interesul si motivatia pentru studiul si aplicarea matematicii n contexte variate . nvatarea matematicii n scoala urmareste constientizarea naturii matematicii, pe de o parte, ca o activitatede rezolvare a problemelor, bazata pe un sistem de capacitati , cunostinte ,procedee, iar pe de alta parte, ca disciplina dinamica , strns legata de viata cotidiana, de rolul ei n stiintele naturii, n tehnologii si n stiintele sociale .Cadrul conceptual al curricumului este determinat de modelul de nvatare structural cognitiv ce propune o noua paradigma pentru nvatarea matematicii .Ea vizeaza formarea de structuri ale gndirii specifice matematicii. Aceasta prevede predarea de concepte , adica entitati structurate care cuprind definitii, teoreme , reguli , dar mai ales un mod de gndire propriu .Operatiile mentale si informationale de studiu sunt proiectate n obiectivele cadrul si cele de referinta. O astfel de aplicare se realizeaza pe nivele de abstractizare , adica se organizeaza activitati n plan obiectual (cu obiecte), n plan simbolic (cu simboluri neconventionale), apoi cu simboluri conventionale , n plan verbal si n plan mental interiorizat . Se fac permanent treceri de la o treapta de abstractizare la alta .Studiul matematicii n nvatamntul primar are ca scop sa contribuie la formarea si dezvoltarea capacitatilor de a reflecte asupra lumii, de a formula si rezolva probleme pe bazarelationarii cunostintelor din diferite domenii, precum si la nzestrarea cu un set de competente , valori si aptitudini menite sa asigure o cultura generala optima .Trecerea sistematica de la nvatamntul instructiv la cel de modelare a capacitatilor intelectului, ca si noua viziune asupra didacticii discipline Matematica, au impus necesitatea elaborarii unui curriculum de matematica pentru nvatamntul primar ca o continuare a curriculumului pentru nvatamntul prescolar si ca o baza anvatamntului gimnazial .nvatamntul matematic va scoate an relief valorificarea potentialului creativ al elevului .Proictarea Curricumului de matematica a fost ordonata de principiile :- asigurarea continuitatii la nivelul claselor si ciclurilor ;- actualitatea informatiilor predate si adaptarea lor la nivelul de vrsta al elevilor ;- diferentierea si individualizarea predarii-nvatarii ;- centrare pe aspectul formativ ;- corelatia transdisciplinara-interdisciplinara (esalonarea optima a continuturilor matematice corelate cu disciplinele reale pe arii curriculare asigurndu-se coerenta pe verticala si orizontala) .n ciclul primar, matematica a ramas si va ramne una din disciplinelle de baza . Elevii si nsusesc notiuni elementare cu care opereaza pe tot parcursul vietii . scolarilor li se formeaza unele aptitudini si abilitati ale gndirii, pe lnga deprinderile de calcul si de rezolvare a preblemelor .n planul de nvatamnt, la clasele I-IVV, studiului matematicii i sunt afectate 4 ore saptamnal pentru fiecare clasa avndu-se n vedere ca, n ciclul primar se formeaza notiunile matematice elementare cu care copilul va opera pe tot parcursul vietii si pe care se cladeste antregul sistem al nvatamntului matematic, ca acum se formeaza " instrumentele" mentale si abilitati ale gndirii.Studiul matematicii n scoala primara si propune sa asigure pentru toti elevii formarea competentelor de baza viznd :calculul aritmetic, notiuni intuitive de geometrie, masurare si masuri .n ansamblul sau, conceptia n care a fost construita noua programa de matematica vizeaza urmatoarele:- schimbari n abordarea continuturilor ; trecerea de la o aritmetica teoretica la o varietate de contexte problematice care genereaza aritmetica ;- schimbari n ceea ce se asteapta de la elev ; trecerea de la aplicarea unor algoritmi la folosirea de strategii n rezolvarea de probleme ;- schimbari de nvatare ; trecerea de la memorizare si repetare la exploatare-investigare ;- schimbari de predare , trecarea de la ipostaza de transmitator de informatii a nvatatorului la cea de organizator al unor activitati variate de nvatare pentru toti copiii, n functie de nivelul si ritmu propriu de dezvoltare al fiecaruia ,- schimbari de evaluare ; trecerea de la subiectivismul si rigiditatea notei la transformarea evaluarii ntr-un mijloc de autoapreciere si stimulare a copilului ;Acestea impun ca nvatatorul sa-si schimbe n mod fundamental orientarea n activitatea la clasa. (Lupu Costica 21)Capata mai putina importanta : memorarea de reguli si socotitul , problemele / exercitiile cu solutii sau raspunsuri unice ; matematica facuta cu "creionul si hrtia", respectiv "creta si tabla "; activitatea profesorului si nvatatorului ca transmitator de cunostinte adresate unui elev care recepteaza pasiv si lucreaza singur ; evaluarea cu scopul catalogarii copilului .Devine mult mai importanta : activitatea de rezolvare de probleme prin tatonari, ncercari, implicarea activa n situatii practice, cautarea de solutii dincolo de cadrul strict al celor nvatate ; formularea de ntrebari , analiza pasilor de rezolvare a unei probleme, argumentarea deciziilor luate n rezolvare ; utilizarea unei varietati de obiecte care trebuie manipulate n procesul nvatarii ; activitatea profesorului si a nvatatorului n calitate de persoana care faciliteaza nvatarea si i stimuleaza pe copii sa lucreze n echipa ; evaluarea ca parte integranta a instructiei, cu rol stimulator-dinamizator n activitatea didactica .Programa de matematica pentru nvatamntul primar si propune sa transforme toate aceste idei n realitati ale practicii scolare prin intermediul componentelor sale : obiective cadru, obiective de referinta, activitati de nvatare cu continuturi si standarde de performanta .Obiectivele cadru au un grad ridicat de generalitate si complexitate si marcheaza evolutia copilului de-a lungul ntregului ciclu primar asa cum reiese din actuala programa scolara :1. Cunoasterea si utilizarea conceptelor specifice matematicii ;2. Dezvoltarea capacitatilor de explorare/investigare si rezolvare de probleme ;3. Formarea si dezvoltarea capacitatii de a comunica utiliznd limbajul matematic ;4. Dezvoltarea interesului si a motivatiei pentru studiul si aplicarea matematicii n contexte variate .Obiectivele cadru exprima faptul ca scopul perdarii/nvatarii matematicii n scoala primara nu se mai limiteaza la nsusirea notiunilor specifice si la cunoasterea procedurilor de calcul .Se urmareste n egala masura stimularea capacitatii copilului de a explora notiuni si concepte necunoscute , de a experimenta , de a-si dezvolta posibilitatile de comunicare, se urmareste formarea unor atitudini si calitati personale n raport cu acest domeniu de studiu .Obiectivele de referinta masoara progresia n cahizitia de cunostinte si capacitati . Ele au un nivel de generalitatecare permite perceptia sinetica a ntregului demers didactic aferent unui an de studiu. Aceste obiective cadru si de referinta se regasesc n programele scolare ale fiecarei clase . Astfel , la clasa I elevii vor nvata sa scrie, sa citeasca, sa compare si sa ordoneze numerele naturale de la 0 la 100, vor efectua operatii de adunare si de scadere n concentrul 0-30 fara trecere peste ordin nvatnd totodata sa rezolve probleme care presupun o singura operatie din cele nvatate, sa formuleze oral exercitii si probleme cu numere de la 0 la 30 . n clasa a II a se vor relua cunostintele despre numerele naturale si operatii cu acestea largindu-se concentrul de lucru cu numere naturale pna la 1000. n aceasta clasa elevii se vor familiariza cu notiuni : termen, suma, "cu att mai mult", "cu att mai putin" , cu unele dintre proprietatile adunarii (comutativitatea, asociativitatea, element neutru ) fara terminologie . De asemeni elevii si vor nsusi notiunile despre aflarea unui numar necunoscut n cadrul unei relatii de tipul ? + a = b ; ? - a = b sau a + ? = b; a - ? = b .n clasa a III a adunarea si scaderea numerelor naturale se va realiza n intervalul de la 0 la 10 000 . Elevii vor opera cu termeni : descazut, scazator , suma, termen " cu att mai mult", "cu att mai putin", vor evidentia unele proprietati ale adunarii (comutativitatea, asociativitatea, element neutru ) cu ajutorul obiectelor si al reprezentarilor, faar a folosi terminologia . Ca o noutate n clasa a III a se introduc alte doua operatii cu numere naturale mai mici ca 100 : nmultirea si mpartirea . n cadrul acestui capitol se propu urmatoarele teme : nmultirea numerelor naturale folosind adunarea repetata de termeni egali ; nmultirea numerelor scrise cu o singura cifra ; Terminologia specifica : factor, produs , "de attea ori maimult", dublu , triplu ; Tabla nmultirii ; Evidentierea unor proprietati ale nmultirii (comutativitatea, asociativitatea, element neutru, distribuitivitatea fata de adunare sau scadere) cu ajutorul obiectelor si al reprezentarilor, fara a folosi terminologia ; Ordinea efectuarii operatiilor ; mpartirea numerelor neturale folosind scaderea repetata si relatia cu nmultirea ; Terminologia specifica : dempartit, mpartitor, "de atta ori mai putin", jumatate, treime, sfert ; Tabla mpartirii dedusa din tabla nmultirii ; Diviziunea ale unui ntreg : jumatate, sfert, a treia parte, a zecea parte, reprezentari prin desene ; Aflarea unui numar necunoscut n cadrul unei relatii de tipul : ? x c = d , ? : c = d , unde c 0 , d este multiplu al lui c , cuprins n intervalul numerelor naturale 0-100 ; Ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor rotunde .Dupa ce elevii si nsusesc nmultirea n cocentrul 0-100 aceasta se va extinde si n intervalul 0-1000 . n cadrul acestui capitol se propun urmatoarele teme . nmultirea cu o suma sau diferenta ; nmultirea cu 10 sau 100 ; nmultirea unui numar natural de doua cifre si de trei cifre cu un numar de o cifra, folosind adunarea repetata, grupari de termeni, reprezentari ; mpartirea unei sume sau diferente la un numar de o cifra ; mpartirea la 10 sau 100 ; mpartirea unui numar natural mai mic dect 100 sau 1000 la un numar de o cifra, folosind scaderea repetata, grupari de termeni, reprezentari .n clasa a IV a se reiau cunostintele despre numerele naturale si despre operatiile cu acestea ( adunare, scadere, nmultire, mpartire) .Ca elemente noi sunt introduse : nmultirea cu mai multi factori, mpartirea cu rest; relatia dintre dempartit, mpartitor ,ct, conditia restului; mpartirea la un numar de doua cifre diferut de zero; ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezei .Tot n clasa a IV a elevii se familiarizeaza cu notiunea de fractie . n cadrul acestui capitol elevii sunt familiarizati cu notiunile de : fractii, fractii egale, reprezentari prin desene, fractii echiunitare, subunitare, supraunitare, compararea fractiilor, adunarea si scaderea fractiilor cu acelasi numitor, aflarea unei fractii dintr-un ntreg .Pe lnga toate aceste cunostinte referitoare la operatiile aritmetice, elevii sunt "nvatati" sa opereze cu aceste cunostinte, sa le foloseasca n rezolvarea problemelor de diverse tipuri . n acelasi timp cunostintele referitoare la operatiile aritmetice sunt folosite si n predarea cunostintelor de geometrie sau despre unitatile de masura (unitati de masurat lungimea : metrul, multipli, submultipli, transformari ; unitati de masurat capacitatea : litrul, multipli, submultipli, transformari ; unitati de masurat masa :kilogramul, multipli, submultipli, transformari ; unitati de masura pentru timp : minutul, ora, ziua, saptamna, luna, anul, deceniul, secolul, mileniul ; monede si bancnote .Standardele curriculare de performanta ofera criterii generale de evaluare, din perspectiva programei, la finalul scolii primare. ntruct activitatile de nvatare sunt numai orientative si tin ntr-o masura mai mare de metoda didactica folosita, ele lasa libertatea creativitatii cadrului didactic .Clasele I si a II a fac parte din ciclul achizitiilor fundamentale . Acesta acopera grupa pregatitoare a gradinitei urmata de clasele I si a II a, avnd ca obiective majore acomodarea copilului la cerintele sistemului scolar si alfabetizarea initiala . Acest ciclu curricular vizeaza : asimilarea elementelor de baza ale principalelor limbaje conventionale (scris, citit, calcul aritmetic) ; stimularea copilului n vederea perceperii , cunoasterii si stapnirii mediului apropiat ; stimularea potentialului creativ al copilului , a intuitiei si a imaginatiei ; formarea motivarii pentru nvatare, nteleasa ca o activitate sociala .Clasele a III a si a IV a fac parte din ciclul curricular de dezvoltare . Aceasta acopera clasele a III a-IV a si are ca obiectiv major formarea capacitatilor de baza necesare pentru continuarea studiilor . Ciclul de dezvoltare vizeaza : dezvoltarea achizitiilor lingvistice si ncurajarea folosirii limbi romne, a limbii materne si a limbilor straine pentru exprimarea n situatii variate de comunicare; dezvoltarea unei gndiri structurate si a competentei de a aplica n practica rezolvarea de probleme ; familiarizarea cu o abordare pluridisciplinara a domeniilor cunoasterii ; constuirea unui set de valori consonante cu o societate democratica si pluralista ; ncurajarea talentului, a experientei si a expresiei n diferite forme de arta, formarea responsabilitatilor pentru propria dezvoltare si sanatate ; formarea unei atitudini responsabile fata de mediu .Aceste obiective se transforma n recomandari si pot modela activitatea nvatatorului la clasa, inclusiv prin prisma programei de matematica .Spre deosebire de etapa anterioara , centrata pe explorare, intuire, verificarea calculelor cu ajutorul obiectelor, n ciclul curricular de dezvoltare se urmareste ca nvatatorul sa-i ajute pe elevi sa nteleaga procedura de calcul si mecanismul din spatele ie, mergnd pna la a-i permite elevului sa foloseasca propiile metode de calcul ce conduc la obtinerea rezultatului corect . Pe masura ce copilul exerseaza , ajunge sa interiorizeze procedeul de calcul optim, care este cel algoritmizat , permitnd copilului sa mearga n ritmul sau propiu si sa renunte la utilizarea obiectelor sau a reprezentarilor nu mai devreme dect n momentul cnd el nsusi le considera un balast greoi si nefolositor, se cstiga enorm pentru elev n plan formativ, iar acesta va deveni capabil de salturi spectaculoase n achizitia de cunostinte si capacitati .ncepnd din anul scolar 1998 n Romnia , Curriculumul National cuprinde :Curriculumul National pentru nvatamntul obligatoriu .Cadrul de referinta (document reglator care asigura coerenta componentelor sistemului curricular, n termeni de procese si de produse ); Planurile cadru de nvatamnt pentru clasele I-XII , document care stabileste: ariile curriculare, obiectele de studiu si resursele de timp necesare abordarii acestora; Programele scolare, care stabilesc obiectivele cadru, obiectivele de referinta, exemple de activitati de nvatare, continuturile nvatarii, precum si standardele de performanta prevazute pentru fiecare disciplina existente n planurile cadru de nvatamnt ; Ghidurile, normele metodologice si materiale suport care descriu conditiile de aplicare si de monitorizare ale procesului curricular ; Manuale alternative .n elaborarea Planului-cadru de nvatamnt au fost avute n vedere urmatoarele principii didactice :1. Principiul selectiei si al ierarhizarii culturale n vederea stabilirii disciplinelor scolare, precum si gruparea si ierarhizarea acestora pe arii curriculare pentru ntregul nvatamnt preuniversitar ;2. Principiul functionalitatii care, coroborat cu o serie de strategii de organizare interna a curriculumului a condus la structurarea procesului de nvatamnt n ciclurile primare ;3. Principiul coerentei care vizeaza caracterul omogen al parcursului scolar . Acest principiu are n vedere gradul de integrare orizontala si verticala a ariilor curriculare n interiorul sistemului iar n cadrul acestora, a obiectelor de studiu . Principiul coerentei vizeaza n esenta raporturile procentuale att pe orizontala ct si pe verticala ntre ariile curriculare, iar n cadrul ariilor pe discilpine ;4. Principiul egalitatii sanselor are n vedere asigurarea unui sistem care da dreptul fiecarui elev n parte de a-si valorifica la maximum potentialul de care dispune . Aplicarea acestui principiu impune : obligativitatea nvatamntului general si existenta trunchiului comun, n masura sa asiguure elevilor accesul la "nucleul" fiecarei componente a parcursulsui scolar . Respectarea principiului egalitatii sanselor impune garantarea pentru fiecare elev, un numar de ore ale trunchiului comun, a unui nivel optim acceptabil de cunostinte si capacitati ;5. Principiul descentralizarii si al flexibilitatii vizeaza trecerea de la nvatamntul pentru toti la nvatamntul pentru fiecare . Acest lucru poate fi realizat prin descentralizare curriculara . Numarul total de ore alocat prin planurile-cadru vizeaza ntre un minim si un maxim . Planurile-cadru prevade de asemenea pentru majoritatea obiectelor de studiu o plaja orara ce presupune un numar de ore minim si unul maxim ;6. Principiu racordarii la social avnd drept consecinta asigurarea unei legaturi optime ntre scoala si comunitate, ntre scoala si cerintele sociale ;7. Principiul descongestionarii programului scolar al elevilor, da posibilitatea de a concepe programele scolare n raport cu numarul minim de ore pe discipline (trunchiul comun ).Curriculum National cuprinde doua segmente : Curriculum nucleu cuprinde numarul minim de ore la fiecare disciplina obligatorie prevazuta n planul-cadru . El este general obligatoriu pentru toti elevii , asigurnd totodata egalitatea sanselor pentru toti elevii den tara . Reprezinta unicul sistem de referinta pentru diferitele tipuri de evaluari nationale . Curriculum la decizia scolii (C.D.S.) acopera diferenta de ore dintre curriculum nucleu si numarul maxim de ore pe saptamna pe discilpine si ani de studiu .Standardele curriculare asigura conexiunea dintre curriculum si evaluare. Pe baza lor se vor elabora nivelurile de performanta ale elevilor, precum si testele de evaluare. Standardele constituie o categorie curriculara de baza, situndu-se alaturi de finalitatile pe sistem si pe ciclurile de scolaritate, dar si alaturi de curriculumul de baza.Pe parcursul scolii primare , planul-cadru prevede la matematica un trunchi comun de 3 ore pe saptamna .Acesta poate fi extins prin consensul agentilor educationali implcati . nvatatori, parinti, elevi, conducerea scolii, la 4 ore pe saptamna. Repartizarea materiei in cadrul trunchiului comun are n vedere asigurarea pentru toti elevii a unui nivel optim acceptabil de competente si capacitati. n cele 3 ore ale trunchiului comun se poate opta, n functie de particularitatile clasei de elevi, fie pentru curriculum nucleu (ce include partea obligatorie a programei) , fie pentru curriculum extins (ce include, alaturi de partea obligatorie secvente facultative, marcate cu litere cursive n programa). De asemenea, n cazul alegerii a 4 ore pe saptamna , se poate opta pentru curriculum nucleu sau pentru curriculum extins.n acest context, nvatatorul are un grad mai mare de libertate de decizie, dar n acelasi timp si de raspundere, n alcatuirea schemei orare, n functie de resursele umane si materiale de care dispune. I.4. Strategia didactica si dimensiunea formativa a predarii-nvatarii matematicii.Orientarea proiectarii didacticii pe evidentierea strategiilor de predare-nvatare este binevenita mai ales n contextul actual al modificarilor de ordin cantitativ si calitativ din programele scolare prevazute de Noul Curriculum National la toate nivelurile de scolaritate . Acesta pune accent pe formarea modurilor de a gndi, pe elaborarea strategiilor proprii de nvatare si rezolvare de probleme, pe dezvoltarea capacitatilor intelectuale la elevi . De aceea cadrului didactic trebuie sa-i fie foarte clar ce strategie optima de predare trebuie sa adopte pentru a sprijini elevul n realizarea obiectivelor si pentru a capate n timp deprinderi intelectuale superioare organizate (strategii cognitive).Esential n instruirea elevului este crearea situatiilor de nvatare directionate de un obiectiv, n cadrul carora elevul si elaboreaza strategiile de abordare a problemelor.Termenul de strategie a aparut initial n teoria si practica militara, unde se ntlnea sub denumirea de plan strategic; din punct de vedere tehnic notiunea se asociaza proceselor care prezinta un anumit grad de nedeterminare, situatiilor de natura competitiva sau conflictuala n cadrul carora apar factori ce se opun realizarii scopurilor intentionate . Ulterior termenul a capatat o semnificatie mai larga ce nu implca n mod necesar "opnentul", ci producerea eficienta a obiectului .Dupa Neacsu Ioan (23), notiunea vizeaza "un sistem de operatii cu o finalitate bine determinata nsotit de specificarea conditiilor de desfasurare si actiune . Ea reprezinta n esenta o actiune decompozabila ntr-o suita de decizii-operatii , fiecare decizie asigurnd trecerea la secventa urmatoare pe baza verificari informatiilor dobndite n etapa anterioara " .n alta acceptiune semantica, n sens general, strategia se poate defini ca un ansamblu de procese si operatii sau procedee si metode orientate spre producerea unuia sau mai multor obiecte determinate . Actiunile implcate trebuie sa satisfaca anumite conditii de coerenta interna, compatibilitate si complementaritate a efectelor. La nivelul macro (pedagogia sistemelor) actioneaza strategia pedagogica formata din ansamblul deciziilor privind desfasurarea cercetarii pedagogice, a politicii nvatamntului si a procesului de nvatamnt . Strategia procesului de nvatamnt vizeaza operatia de proiectare-nvatare prin parcurgerea careia elevul asimileaza continutul ideatic sistematizat n obiectele de studiu , si formeaza sistemul de abilitati prevazute de programele scolare. Diversi specialisti romni s-au ocupat de acest concept de strategie educationala ,aducnd contributii la definirea sa . Astfel la Cerghit Ioan (4) alegerea strategiei didactice se face sub triplul nteles al cuvntului .a) ca adaptare a unui mod de abordare a nvatarii (prin problematizare, conversatie euristica, algoritmizare etc.);b) ca optiune pentru un anumit mod de combinare a metodelor, procedeelor, mijloacelor de nvatamnt, formelor de organizare a elevilor ;c) ca mod de programare (selectare , ordonare si ierarhizare) ntr-o succesiune optima a fazelor si etapelor (evenimentelor) proprii procesului de desfasurare a lectiei, cu specificatia timpului si respectarea unor "principii didactice" .Cerghit coreleaza strategia cu definirea experientei optime de nvatare si demonstreaza implicatiile ei asupra structurii lectiei .innd seama de capacitatea strategiei de a structura si a modela o situatie de nvatare, aceasta se constituie ntr-o forma specifica si superioara a normativitatii pedagogice .Din punct de vedere normativ, strategia este mai puternica dect o simpla regulp a unei secvente de nvatare ,deci implica un sistem de reguli, pe de alta parte se diferentiaza de rigiditatea unor reguli, algoritm prin flexibilitatea proprie interna .Actiunile de predare-nvatare n cadrul disciplinei matematice la clasele I-IV au determinari concrete, n sensul ca se desfasoara ntr-un cmp pedagogic definit de o multitudine de variabile a caror interdependenta este logica . Nu se poate vorbi de metode universale, eficiente sau ineficiente, bune sau rele .Fiecare situatie de predare-nvasare accepta una sau mai multe variante metodice. nvatatorul ,cunoscnd varietatea metodelor disponibile n cmpul didacticii moderne, cunoscnd particularitatile elevilor cu care lucreaza, valentele continutului pe care trebuie sa le atinga prin predare-nvatare, trebuie sa actioneze pentru a-si valorifica pe deplin personalitatea, el nsusi devenind un autentic subiect n materie de articulare a strategiilor, metodelor si procedeelor didactice.Continutul matematicii scolare si obiectivele predarii ei centreaza tehnologia didactica pe metoda, componenta cu rol predominant n triada : metoda, mijloace, tehnici .Prin metoda se ntelege acea " cale urmata de nvatator mpreuna cu elevul, n procesul de nvatamnt, n scopul nsusirii informatiei de catre elev si a formarii priceperilor si deprinderilor", precizandu-se ca metoda este n principiu proiectata si controlata de nvatator .METODE DE PREDARE- NVAREA.De transmitere a cunostintelor .*expozitive: povestirea, descrierea, explicatia, instructajul ; orale *conversatia :conversatia, discutia colectiva, problematizarea;*dupa text: lectura, instruirea programata, fisa ,planul de idei, studiul dupa manual ; scrise *dupa scheme sau alte forme de prezentare .B.De explorare a realitatii. directe : observatia dirijata, semidirijata si independenta , studiul de caz, experimentul, de descoperire, rezolvare de probleme, exercitiul, jocul explorativ etc. indirecte : descoperirea explorativa, demonstratia experimentala sau substituite, jocurile cu constructia, modelarea .C.De actiune (mentala sau materiala). reale : exercitiul, algoritmizarea, lucrarea pracica, metode si tehnici creative; simultane : jocul didactic, proiectul didactic, nvatarea dramatizata, exercitiul simulat etc.Specifice predarii-nvatarii matematicii la clasele I-IV sunt strategia inductiva si strategia analogica . Ca tip special de abordare a realitatii matematice , n maniera inductiva nvatatorul si elevii ntreprind experimente asupra situatiei date sau n cadrul ei, efectund actiuni reale cu obiecte fizice sau cu obiecte create de gndire (concepte). Pe baza observatiilor facute , elevii sunt condusi progresiv la conceptualizari (de exemplu n rezolvari de probleme, prin metoda sinectica, pornind de la datele si relatiile problemei catre ntrebarea, elevul gndeste inductiv, dar prin metoda analitica se produce o gndire deductiva, pornindu-se de la ntrebarea finala catre datele si relatiile unei probleme ).Strategia analogica are ca temei o prima si esentiala caracteristica a gndirii matematicii, anume relevanta ei logic-analitica . Vom ntlni analogii ntre notiuni, ntre idei, ntre teoreme, ntre demonstratii, ntre domenii . Punctul de plecare l constituie nsusi faptul ca analogia reprezinta forma principala sub care se manifesta procesele de abstractie . Ideea pedagogului canadian Z.P.Dienes care a propus trusa lui devenita celebra n nvatamntul matematic, formata din 48 de piese de carton, variabile ca marime (unele mari, altele mici) ca forma (cerc, patrat, dreptunghi, triunghi), ca dimensiune (groase sau subtiri) si culoare (rosu, galben , albastru), reprezinta un model de gndire analogica aritmetico-combinatorie, rezultat al punerii laolalta a obiectelor cu anumite proprietati .Analiza sintetica a procesului de nvatamnt scoate n evidenta legatura logica ce exista ntre componentele sale : obiective, continut, metode , mijloace, forme de organizare a activitatii, relatii educator-educat, toate vazute n lumina conexiunilor necesare, proiectate si evaluate la parametrii de eficienta ridicata . Orice modificari propuse ntruna din aceste componente afecteaza n mod firesc, direct sau indirect, functionalitatea nsasi a tuturor celorlalte componente .n predarea-nvatarea matematicii se folosesc urmatoarele metode :A.1. Metode didactice n care predomina actiunea de comunicare orala expozitiva .Expunerea asigura prezentarea orala , directa si rapida a cunostintelornoi, ntr-o organizare logica, fluenta, clara .Expunerea este nteleasa ca "activitatea nvatatorului de a comunica elevilor cunostinte noi, sistematic ,n forma unei prezentari orale nchegata si sustinuta", are o pondere relativ redusa n predarea matematicii . Expunerea sub forma de povestire apare cnd se prezinta unele fapte si date din istoria matematicii fiee ca este vorba de istoria unei probleme a unei descoperiri, fie ca se prezinta viata si opera unui mare matematician . Asemenea povestiri trebuie sa fie scurte, sa faca referiri nimai la aspecte matematice cunoscute elevilor, sa fie metaforice sa induca elevilor o stare emotionala placuta si instructiva .Explicatia este folosita pentru formarea notiunilor, lamurirea si clasificarea lor, dar si a unor principii, de legi, apelnd la diverse procedee : inductie, deductie, comparatie, analogie, analiza cauzala etc. Explicatiile survin cnd se introduc termeni matematici noi, cnd se prezinta o actiune, cnd se elaboreaza si fixeaza o schema generala de rezolvare a unei probleme .A.2. Metode didactice n care predomina actiunea de comunicare orala interogativa .Conversatia se bazeaza pe ntrebari si raspunsuri pe verticala, ntre nvatator si elevi, si pe orizontala ntre elevi . Prepozitia interogativa se afla la granita dintre cunoastere si necunoastere, dintre certitudine si incertitudine . De aceea ,aceasta functioneaza activ n orice situasie de nvatare, mbracnd, din acest punct de vedere mai multe forme : conversatia introductiva, folosita ca mijloc de pregatire a elevilor pentru nceperea unei activitati didactice, conversatia folosita ca mijloc de aprofundare a cunostintelor, toate acestea avnd caracteristicile conversatiei catehice .Conversatia catehica (examinatoare) vizeaza simpla reproducere a cunostintelor asimilate n etapele anterioare, rolul ei de baza fiind cel de examinare a elevilor . ntrebarile si raspunsurile nu se mai constituie n lanturi de serii, ci fiecare ntrebare constituie un ntreg de sine statator, care poate avea sau nu legatura cu ntrebarea care urmeaza .Conversatia examinatoare nu se limiteaza doar la " constatarea nivelului la care se afla cunostintele elevului la un moment dat" . ntrebari specifice conversatiei catehice apar si n reactualizarea continuturilor (Cum se numesc numerele care se aduna ? Dar rezultatul adunarii ?), n etapa discutiilor pregatitoare, pe parcursul transmiterii noilor continuturi, n momentul ce vizeaza intensificarea retentiei si transferului (Ce nseamna faptul ca adunarea este asociativa ?) , pentru fixare, consolidare si aplicare (Ce proprietati are adunarea? ) .Pentru redescoperirea unor cunostinte se foloseste conversatia euristica , care sporeste caracterul formativ al nvatarii , dezvoltnd spiritul de observare , capacitatea de analiza si de sinteza, interesul cognitiv si motivatia intrinseca, mobiliznd energiile creatoare pentru rezolvarea de probleme si situatii problematice . E vorba despre un sir de ntrebari care orienteaza, n mod unidirectional, spre un raspuns pe care nvatatorul l presupune si l asteapta n toate detaliile lui . ntrebarile acestuia dirijeaza n permanenta gndirea elevilor prin felul si ordinea n care sunt formulate, astfel ca "din aproape n aproape" sa ajunga la finalitatea preconizata . Seria de ntrebari este compacta, fiecare noua ntrebare depinzndde raspunsul obtinut la ntrebare precedenta .n matematica scolara, aplicarea teoriei n rpactica, trecerea de la general la particular au o importanta mult mai mare dect la alte obiecte de nvatamnt .Conversatia euristica (socratica) consta ntr-o nlantuire de ntrebari si raspunsuri prin intermediul caruia elevii sunt dirijati sa valorifice experienta cognitiva de care dispun si sa faca asociatii care sa faciliteze dezvaluirea de aspecte noi . Printr-un demers inductiv, elevii sunt orientati/dirijati catre relatii cauzale , formularea unor concluzii, desprinderea unor reguli, elaborarea unei definitii etc.Este folosita mai ales n analiza sau n explicarea metodei de lucru n rezolvarea unei probleme matematice. De exemplu, la tema "Adunarea si scaderea numerelor naturale n concentrul 0-30", analza problemei : "ntr-un autobuz erau 29 calatori. La prima statie au cobort 7 .La a doua statie au urcat 14. Cti calatori sunt acum n autobuz ?" se realizeaza astfel :1 : Cti calatori erau la nceput n autobuz ?R1 : ....29 calatori .2 : ce sa ntmplat la prima statie ? R2 . ....au cobort 7 calatori .3 : Asta nseamna ca n autobuz vor ramne mai multi sau mai putini calatori ?R3 : ....mai putini . 4 . Prin ce operatie vom afla cti calatori ramn n autobuz dupa ce au cobort 7 ? R 4 : prin scadere . 5 : Cun ?R 5 : Din numarul calatorilor care erau la nceput scadem numarul calatorilor care au cobort : 29 - 7 = 22. 6 : Ce sa ntmplat la a doua statie ?R 6 : ... au urcat 14 calatori . 7 : Asta nseamna ca n autobuz vor fi mai multi sau mai putini calatori ?R 7 : ...mai multi . 8 Prin ce operatie vom afla cti calatori sunt dupa ce au urca 14 ?R 8 : ... prin adunare : numarul calatorilor care erau n autobuz l adunam cu numarul calatorilor care s-au urcat , 22 + 14 = 36 .Conversatia poate fi folosita n predarea noilor cunostinte, n verificarea cunostintelor asimilate, n pregatire lectiei noi, n sistematizarea lectiei si fixarea cunostintelor predate, n activitatea de rezolvare a problemelore. Aceasta poate avea caracter individual , ndeosebi cnd se foloseste n verificare , sau frontal, atunci cnd se antreneaza toata clasa la elaborarea raspunsurilor .Instrumentul de lucru al metodei-ntrebare trebuie stapnit si perfectionat continuu de fiecare nvatator . ntrebarile adresate memoriei, daca nu pot fi evitate , trebuie completate de ntrebari care solicita gndirea si care pot lamuri calitatea raspunsului respectiv .La matematica trebuie sa predomine ntrebarile care ncep prin "de ce ? "cu rol de incitare la gndirea productiva .ntrebarile trebuie sa fie exprimate concis, simplu si clar .Conversatia consta din " valorificarea didactica a ntrebarilor si raspunsurilor" prin care se stimuleaza si dirijeaza activitatea de nvatare a elevilor .n literatura de specialitate sunt prezentate mai multe tipuri de conversatie : conversatia de fixare si consolidare , utilizata pe parcursul transmiterii noilor continuturi, n etapa ce vizeaza intensificarea retentiei si transferului de cunostinte ; (Daca un numar este de 4 ori mai mare dect 5 , prin ce operatie l vom afla ? Dar daca este cu 4 mai mare dect 5 , cum l vom calcula?) ; conversatia de reactualizare si sistemizare , folosita n special l lectiile de recapitulare si sistematizare sau n momentele de reactualizare a cunostintelor-ancora pentru a-i pregati pe elevi n asimilarea noilor informatii ( Ce proprietati are operatia de nmultire ?); conversatia de verificare (convergenta-divergenta), utilizata pe parcursul transmiterii noilor informatii , n momentele de verificare a gradului de ntelegere a cunostintelor de catre elevi (De ce spunem ca nmultirea este comutativa ) ; conversatia introductiva, folosita n etapa discutiilor pregatitoare pentru a capta atentia si amplifica interesul si motivatia elevilor (Ce este un patrulater ?Ce patrulatere cunoasteti ? ) ; conversatia finala , la sfrsitul unei secvente de nvatare cu scopul realizarii feedback-ului sau verificarii nivelului de nsusire a continuturilor (ntr-un exercitiu cu adunari, scaderi, nmultiri si mpartiri n ce ordine rezolvam operatiile ? ) ; conversatia de comunicare, utila n partea de ncheiere a unei experiente de rezolvare a unei probleme sau n pararel cu aceasta, n comentarea exemplelor concrete ori complementarea materialului didactic, pentru dirijarea observatiei elevilor si sublinirea aspectelor esentiale etc.Eficienta utilizarii oricarei forme de conversatie didactica este conditionata de alegerea momentului de utilizare a metodei n lectie, de ponderea folosirii sale, dar si de calitatile ntrebarilor, pe de o parte , si a raspunsurilor pe de alta parte .Metoda conversatiei are o mare valoare formativa si datorita introducerii si exersarii limbajului specializat al matematicii , contribuie la dezvoltarea personalitatii elevilor .Brainstormingul (metoda asaltului de idei) presupune o organizare specifica a timpului, desfasurat pe doua etape distincte : etapa producerii individuale a ideilor, pe baza problemei lansate de cadrul didactic si de etapa aprecierii finale a ideilor , sustinuta critic de cadrul didactic aflat n ipostaza de conducator al activitatii . Are loc asadar, o "evaluare amnata" strategic, pentru activizarea tuturor elevilor, emiterea si consemnarea a ct mai multor idei .Problematizarea urmareste realizarea activitatii de predare-nvatare-evaluare prin lansarea si rezolvarea unei situatii-problema , care " desemneaza o situatie contradictorie, conflictuala, ce rezulta din trairea simultana a doua realitati ( de ordin cognitiv si motivational ) incompatibile ntre ele pe de o parte experienta trecuta, iar pe de alta parte elementul de noutate si de surpriza , necunoscutul, cu care este confruntat " elevul .Metoda problematizarii se mai numeste si predarea prin rezolvarea productiva de probleme . Problematizarea se mai defineste si ca o metoda didactica ce consta n punerea n fata elevului a unor dificultati create n mod obiectiv, prin depasirea carora, prin efort propriu, elevul nvata ceva nou . Dificultatile vizate de metoda pot fi ntr-o gama variata , dar esenta lor consta n "crearea unor situatii conflictuale n mintea elevului " numite si situatii problematice .Specificul metodei este dat de notiunea de situatie-problema care reprezinta o stare "vaga" conflictuala care se recreaza n mintea elevului din trairea simultana a doua realitati : experienta anterioara (cognitiva-emotionala) si elementul de noutate si de surpriza cu care se confrunta subiectul .Principalele situatii-problema pot fi :1. cnd exista un dezacord ntre vechile cunostinte ale elevului si cerintele impuse de rezolvarea unei probleme ;2. cnd elevul trebuie sa aleaga dintr-un lant sau sistem de cunostinte, chiar incomplete, numai pe cele necesare n rezolvarea situatiei date ;3. cnd elevul este pus n fata unei contradictii ntre modul de rezolvare posibil din punct teoretic si imposibilitatea aplicarii lui n practica ;4. cnd elevul este solicitat sa sesizeze dinamica miscarii chiar ntr-o schema aparent statica ;5. cnd elevului i se cere sa aplice n conditii noi cunostintele asimilate anterior .Aplicarea acestei metode presupune o serie de conditii care nu pot fi ignorate : toti elevii sa fie obisnuiti a fi activi la lectiile de matematica ; elevii sa fie obisnuiti a lucra individual n timpul orei sau n colaborare n grupe mici ; sa fie folosita metoda descoperiri de mai multe ori ; majoritatea elevilor sa fie buni rezolvatori de probleme , sa manifeste si sa fie lasati sa-si manifeste creativitatea ; elevii sa fie obisnuiti cu atitudinea de colaborator apropiat pe care nvatatorul trebuie sa o aiba n folosirea aceste metode ; sa existe n colectivul de elevi un spirit de ntrecere si cei talentati sa fie apreciati corespunzator de colegi ; sa fie obisnuiti a gndi nota ca reconpensa pe plan secund, satisfactia principala fiind ntelegerea, descoperirea, creatia .n cazul problematizarii, cunostintele nu mai sunt prezentate n forma lor initiala . Ele sunt interpretate, reasezate , chiar rasturnate epistemic, pentru a putea genera o noua solutie. Propunerea problematizarii ca si cale de nvatare n cadrul didacticii matematicii presupune respectarea a doua conditii .1. exersarea si stapnirea deplina a cunostintelor pentru ca astfel rasturnarea lor poate genera esec scolar ;2. stimularea creativitatii superioare, nu orice creativitate .Neacsu Ioan (24) ordoneaza situatiile problematice pe cinci categorii :1. cnd exista un dezacord ntre vechile cunostinte ale elevului si cerintele impuse de rezolvarea unei probleme ;2. cnd elevul trebuie sa aleaga dintr-un lant sau sistem de cunostinte, chiar incomplete, numai pe cele necesare n rezolvarea situatiei date ;3. cnd elevul este pus n fata unei contradictii ntre modul de rezolvare posibil din punct teoretic si imposibilitatea aplicarii lui n practica ;4. cnd elevul este solicitat sa sesizeze dinamica miscarii chiar ntr-o schema aparent statica ;5. cnd elevului i se cere sa aplice n conditii noi cunostintele asimilate anterior .Un exemplu de situatie-problema l putem ntlni n predarea ordinii operatiilor .Anterior acestei lectii elevii au rezolvat exercitii n care apar doar operatii de ordinul I, adunari si scaderi . Putem crea urmatoarea situatie-problema : Care este rezultatul corect ?2 + 3 x 5 - 7 = 18 sau 10 Pe baza experientei si a cunostintelor pe care le au , elevii vor rezolva operatiile n mod incorect, n ordinea n care apar :2 + 3 x 5 - 7 = 25 - 7 = 18 Pentru a iesi din aceasta dilema propunem elevilor spre rezolvare urmatoarea problema : Ionut are 2 caramele , primeste de la fiecare din cie 3 prieteni ai sai cte 5 caramele si-i da fratelui sau 7. Cte caramele are acum Ionut ? Scrierea rezolvarii acestei probleme sub forma de exercitiu i conduce catre rezultatul corect .Se observa din planul de rezolvare al problemei ca operatia de nmultire se efectueaza naintea adunarii . Se generalizeaza acest lucru si se extrage regula ordinii efectuarii operatiilor .n problemele n care ntlnim distributivitatea nmultirii fata de adunare, obtinem doua rezolvari .Exemplu : ntr-o livada sunt 6 rnduri a cte 10 meri si 3 rnduri a cte 10 pruni . Cti pomi sunt n livada ? Astfel putem calcula pe rnd numarul merilor si numarul prunilor, iar n final adunam produsele obtinute ; sau calculam cte rnduri de pomi sunt n livada si suma o nmultim cu 10 .Se constata ca : 6 x 10 + 3 x 10 = ( 6 + 3) x 10 Antrennd toate componentele personalitatii (intelectuale, afective, volitive) problematitarea contribuie la stimularea interesului, curiozitatii, spiritului de exploatare al elevilor .Elevii si formeaza treptat un stil individual de munca, si dezvolta independenta n gndire, autonomia, curajul n argumentarea si sustinerea solutiilor proprii de rezolvare .Descoperirea poate fi definita "ca o tehnica de lucru, la care elevul este antrenat si se angajeaza n activitatea didactica, cu scopul aflarii acevarului ". Prin aceasta metoda elevii, redescopera relatii, formule, algoritmi de calcul. Aceasta atitudine a elevului nu poate subzista dect pe o pregatire anterioara solida, o exersare ce a creat deprinderi corespunzatoare. Mai mult, ntreaga activitate de (re)descoperire este dirijata de profesor, astfel ca problema centrala ridicata de metoda este unde si ct sa-l ajute nvatatorul pe elev .Eficienta metodei depinde esential de raspunsul corect la aceasta ntrebare . Aceasta cere nvatatorului tact pedagogic si o cunoastere a problemei n toate articulatiile ei, inclusiv n locul n care elevii pot ntmpina greutati . Tactica folosita de nvatator este aceea de a plasa sugestii "usoare" n momentele de dezorientare ale elevilor, momente ce pot fi citite pe fetele lor .n descoperirea de tip deductiv elevii pot obtine rezultate noi (pentru ei) aplicnd ratioanmente asupra cunostintelor anterioare, combinndu-le ntre ele sau cu noi informatii. Acest tip de descoperire apare frecvent la : de exemplu cunoscnd aria patratului descoperim aria triunghiului, apoi aria paralelogramului, a triunghiului, a rombului ,a trapezului. Formulele de calcul prescurtat pot fi descoperite cu mare usurinta n acest mod . Algoritmii de calcul mintal prin aplicarea proprietatilor operatiilor cu numere naturale pot fi descoperiti deductiv .Descoperirea prin analogie consta n transpunerea unor relatii, algoritmi etc., la contexte diferite, dar analoage ntr-un sens bine precizat . Algoritmii de rezolvare a problemelor de un anumit tip pot fi un exemplu de descoperire prin analogie . Analogiile n matematica pot fi de continut sau de rationament . Ele pot fi de anvergura mai mare sau cu efect local .Analogii mari folosite n matematica sunt cele din aritmetica si algebra , geometrie plana si geometrie n spatiu .Analogia de rationament poate fi folosita n rezolvarea problemelor, n predarea multiplilor si submultiplilor unitatilor de masura , n demonstrarea formulelor pentr perimetru sau arii .A.3.Metode didactice n care predomina actiunea de comunicare scrisa , valorifica lectura n acceptia acesteia de "tehnica fundamentala de munca intelectuala ".Activitatea cu manualul si alte carti (culegeri de matematica) constituie o forma a lucrului independent . Aceasta metoda se aplica att n timpul orelor de matematica, ct si acasa, pentru rezolvarea temelor. Descifrarea sensului matematic este primordial pentru rezolvarea cerintelor, care pot fi mai putin explicite si atunci elevul trebuie sa complteze detaliile lipsa .Aceasta metoda este strns mpletita cu metoda descoperirii si a problematizarii nct deseori ne apare ca un procedeu . Manualele , culegerile de probleme si alte carti noi , cunostinte, sa le sistematizeze si fixeze sa-si formeze priceperi si deprinderi si de aceea n matematica ea se poate impune ca o metoda .Elevii trebuie sa nvete cum sa foloseasca manualele si alte carti pentru a sti cum sa le utilizeze ulterior pentru perfectionarea continua . Manualul trebuie folosit att pentru exercitii ct si pentru aplicatii, pentru documentare, pentru evaluare, pentru munca independenta .Lucrnd cu manualul, elevul este activ, obtinnd cunostintele printr-un efort propriu astfel nct aceasta metoda devine "o cale de instruire prin decoperire ".Nu este bine sa facem abuz de aceasta metoda si nici sa o folosim limitndu-ne la indicatia "cititi lectia din carte" fara a finaliza ofixare a cunostintelor si o verificare a modului de nsusire a lor. n folosirea metodei aspectul formativ cel mai important este formarea deprinderilor de a studia dupa manual, mai general dupa carti . Acest aspect trebuie urmarit si prin mijloace directe .Astfel nvatatorul va explica elevului cum se citeste un text de matematica .Etapele obisnuite n descrierea unui text matematic sunt : citirea lui n ntregime pentru asesiza ideea sau ideile generale si mpartire lui n unitati logice ; analiza textului ncepnd cu definitiile si continund cu enunturile exercitiilor si problemelor .O sistematizare a temei se poate face prin . studiul rezolvarilor unor exercitii si probleme; efectuarea de exercitii apicative cu rol de fixare precum si aprofundare a unor aspecte ; consemnarea schemei sintetizatoare n caietu elevilor lnga exercitiile efectuate .Este foarte important de amintit elevilor ca studiul unui text se face cu creionul n mna si ca rezolvarile si demonstratiile se refac n toate detaliile .B.1.Metode didactice n care predomina actiunea de cercetare directa a realitatii .Observatia este o activitate perceptiva, intentionata, orientata spre un scop, reglata prin cunostinte, organizata si condusa sistematic, co