Pre Projeto UFSC Flavia 2012 R2

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA – UFSC

ESTUDO DA REDUÇÃO DE RIGIDEZ EM PÓRTICOS TRIDIMENSIONAIS DE CONCRETO ARMADO USANDO MODELO

DE BARRAS DE ELEMENTOS FINITOS Pré-projeto de Tese em Engenharia Civil Área de Estruturas

Autora: Flávia Gelatti

20/08/2012

FLORIANÓPOLIS – SC – AGOSTO – 2012

Sumário 1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 1

2. JUSTIFICATIVA E RELAVÂNCIA DO ESTUDO............................................................... 2

3. ASPECTOS DE INOVAÇÃO PROPOSTOS ..................................................................... 3

4. OBJETIVOS ................................................................................................................. 4

5. REFERENCIAL TEÓRICO .............................................................................................. 5

6. METODOLOGIA ........................................................................................................ 12

7. RESULTADOS ESPERADOS ....................................................................................... 12

8. CRONOGRAMA DE ATIVIDADES .............................................................................. 14

9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 15

1

1. INTRODUÇÃO

A análise de estruturas pode ser abordada por diferentes métodos, dos mais

simples aos mais refinados. No entanto, com o aumento da complexidade da

estrutura, determinadas características inerentes aos seus materiais ou à sua forma

devem ser considerados na análise para aprimorar as respostas dos modelos, sendo

estes efeitos não lineares.

Nas análises mais simples, como a análise elástica, admite-se linearidade no

comportamento dos materiais e de posicionamento geométrico da estrutura, sendo a

mais utilizada por projetistas. Em análises refinadas, a implementação destas

características pode representar um custo computacional muito dispendioso para

situações práticas de projeto. Nestes casos, modelos simplificados de consideração de

determinados fenômenos ajudam projetistas a obter respostas suficientemente

precisas para seus modelos.

As normas de projeto estrutural de CA indicam assim alguns procedimentos

simplificados para a avaliação da necessidade da consideração dos efeitos não lineares,

quando necessário. Por exemplo, a norma brasileira NBR-6118/2007 recomenda uma

redução da rigidez da peça na análise linear para considerar aproximadamente a não

linearidade física.

Métodos refinados são desenvolvidos e estudados em ambientes acadêmicos,

em geral, devido à complexidade de seus conceitos e aplicações. Portanto, cabe à

comunidade acadêmica investigar tais métodos simplificados da forma mais crítica e

rigorosa possível, para entregar ao meio prático opções simplificadas de considerar

efeitos importantes em situações nas quais estes não podem ser desprezados.

No trabalho proposto, pretende-se contribuir para o meio acadêmico através

de estudos de análise não linear de pórticos de concreto armado utilizando uma

ferramenta computacional consistente e métodos rigorosos de investigação. Da

mesma forma, espera-se contribuir ao meio prático sugerindo novas propostas de

aplicação de métodos simplificados de aplicação da não linearidade física em projetos

de estruturas.

2

2. JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA DO ESTUDO

No projeto de estruturas alteadas a rigidez lateral da estrutura é um fator que

tem grande importância para o dimensionamento, influenciando, por exemplo, tanto

as verificações de estado limite último quanto à estabilidade global da edificação.

Ressalta-se, portanto, a importância de determinar corretamente esses

efeitos por quaisquer métodos escolhidos pelo projetista, de forma a serem obtidos

resultados de análise consistentes com a realidade. Neste contexto, é frisada a

importância dos métodos simplificados para consideração das não linearidades no

dimensionamento das estruturas de CA, pois são estes os de fácil acesso para o meio

profissional.

O avanço computacional permite que modelos numéricos mais refinados

reproduzam com maior facilidade fenômenos geométricos e físicos que ocorrem nas

estruturas. Dessa forma, alguns estudos de métodos simplificados para consideração

da não linearidade física por meio da redução de rigidez já foram realizados, porém,

em sua maioria com modelos de pórticos planos (Pinto, 2002; Oliveira, 2007; Araújo,

2010 ).

Gelatti (2012) observou em seu estudo de pórticos planos de concreto

armado que há uma considerável diferença de perda de rigidez dos elementos dessas

estruturas ao longo de sua altura. Enquanto os elementos inferiores apresentam

considerável nível de fissuração, com situações de escoamento do aço e eventual pico

de compressão do concreto, os elementos superiores permaneciam claramente mais

intactos. Pinto e Ramalho (2002) relataram considerável variação de esforços de

segunda ordem ao longo da altura de pórticos planos, efeito que contribui para a

perda de rigidez não uniforme.

As recomendações da NBR-6118/2007 para consideração da não linearidade

física simplificada preveem a redução de rigidez de elementos independente da sua

localização na estrutura. Portanto, é possível que estas reduções de rigidez se ajustem

bem aos elementos inferiores da estrutura, porém, sejam demasiadamente

conservadoras para os elementos superiores dos pórticos.

3

Essa diminuição excessiva da rigidez de elementos no momento de uma

análise representa a diminuição da resistência do pórtico, possível necessidade de

aumento das seções e consequente aumento do custo do projeto.

Pretende-se buscar recomendações de redução de rigidez dos elementos de

concreto armado de pórticos planos que prevejam essa variação da perda de rigidez de

acordo com a altura do pórtico.

Ressalta-se que o presente estudo prevê o uso de um modelo numérico

tridimensional de pórtico de concreto armado para aplicar os métodos de investigação

do assunto discutido nos parágrafos anteriores.

Há uma considerável diferença entre o estudo de pórticos planos e

tridimensionais. Deve-se lembrar que uma edificação real tem comportamento

tridimensional e todo modelo numérico irá apenas se aproximar desse

comportamento. Assim, é de grande interesse que recomendações quando a

simplificações recomendadas pela NBR-6118/2007 sejam investigadas por meio de

modelos numéricos que se aproximem ao máximo da edificação real.

Essa verificação vem de encontro à necessidade de se ampliar o conhecimento

das consequências da adoção de métodos simplificados para os efeitos não lineares

em estruturas de concreto armado e também visa estreitar as relações entre o meio

prático e acadêmico por meio do estudo de diversos exemplos e troca de informações.

3. ASPECTOS DE INOVAÇÃO PROPOSTOS

O principal aspecto de inovação deste trabalho é a investigação da não linearidade

física simplificada nos pórticos de contraventamento ao longo da sua altura, buscando

estudar a diferente perda de rigidez ocorrida nos elementos de viga e pilar ao longo da

altura. Dessa forma, espera-se encontrar valores de redução de rigidez para elementos

estruturais de concreto armado mais refinados em relação àqueles apresentados

atualmente na NBR-6118/2007, propondo valores em função da localização do

elemento ao longo da altura do pórtico.

4

Outro aspecto inovador é a forma de abordagem da análise não linear de pórticos

de contraventamento de concreto armado. Isso será feito por meio de um modelo

numérico, que utiliza elementos finitos de barras e placas, que considera a não

linearidade física do concreto de forma refinada (levando em consideração a relação

não linear da tensão versus deformação do concreto sob compressão, efeito de

tension-stiffening para o concreto sob tração e o efeito do confinamento do concreto

dos pilares pelos estribos) e a não linearidade geométrica (por meio da matriz de

rigidez geométrica).

Esse enfoque permite aproximar o comportamento do modelo numérico ao de

estruturas reais. Concomitantemente, é possível investigar um grande número de

estruturas rapidamente com diferentes características geométricas e físicas,

permitindo que o estudo proposto agregue um elevado número de dados de análise.

4. OBJETIVOS

Objetivo Geral

Realizar um levantamento de dados de deslocamentos laterais de pórticos

tridimensionais de concreto armado comparando um modelo numérico que

considerada a não linearidade física de forma rigorosa, com um modelo numérico em

que a não linearidade física é levada em consideração de forma simplificada, por meio

da redução de rigidez dos elementos.

Objetivos Específicos

Estudar a implementação do modelo numérico tridimensional a ser utilizado

neste estudo;

Analisar diversos tipos de pórticos tridimensionais considerando a não

linearidade física de forma refinada;

5

Analisar diversos tipos de pórticos tridimensionais considerando a não

linearidade física de forma simplificada por meio de reduções de rigidez;

Obter conclusões a cerca da variação de perda de rigidez de elementos de

pórticos de concreto armado em função da sua localização;

Propor recomendações de redução de rigidez de elementos de pórticos de

concreto armado de acordo com a sua localização na estrutura.

5. REFERENCIAL TEÓRICO

A análise a ser realizada neste estudo é a análise não linear, na qual alguma

característica da estrutura, seja física ou geométrica, não apresenta mais uma relação

linear. Apesar de a não linearidade geométrica também ser prevista, o foco deste

trabalho será a análise não linear física.

Por definição, pode-se dizer que a não linearidade física (NLF) representa a

não linearidade entre tensão e deformação do material, no caso presente, concreto

armado (CA). Sob compressão, o concreto apresenta elevada resistência e a lei

constitutiva pode ser considerada aproximadamente linear até cerca de 45% da tensão

máxima. Sob tração também apresenta comportamento não linear, já que tem baixa

resistência e fissura sob baixos níveis de carregamento.

Devido à aderência entre os dois materiais, concreto e aço, após a fissuração

há a transmissão de esforços de tração do concreto para as armaduras de aço, o que é

um fenômeno complexo. O concreto situado entre as fissuras ainda apresenta certa

capacidade de resistência à tração, efeito conhecido como tension-stiffening. Além

disso, o aço das armaduras também apresenta comportamento não linear já que tem

um estado de plastificação quando submetido a uma tensão superior ao seu limite de

escoamento.

Por outro lado, não linearidade geométrica (NLG) leva em conta a não

linearidade das relações deformação específica versus deslocamento. No caso de

edifícios, a consideração da NLG envolve o estudo da estrutura na sua posição

6

deformada e haverá então interação entre as forças verticais atuantes e os

deslocamentos horizontais sofridos pela estrutura, sendo a análise também chamada

de análise de segunda ordem global.

A não linearidade física pode ser implementada em um modelo numérico por

meio de relações momento versus curvatura das seções, ou então através de relações

constitutivas que representem os efeitos não lineares descritos anteriormente.

Já no seu formato simplificado, a não linearidade física pode ser aplicada na

análise de uma estrutura por meio da redução da inércia efetiva das seções dos

elementos sob investigação, ou ainda, redução da sua rigidez.

A NBR-6118/2007 recomenda um processo para aplicar a não linearidade

física de forma simplificada sendo aplicada em situações de projeto, priorizando a

rapidez de análise.

O item 15.7.3 da referida Norma prevê a consideração da não linearidade

física no momento da análise de segunda ordem global da estrutura. Os valores

indicados correspondem a uma simplificação e são aplicados em estruturas reticuladas

de, no mínimo, quatro andares. O princípio desses valores é a redução específica da

rigidez de cada tipo de elemento estrutural, baseado no seu nível de fissuração.

Lajes: (EI)sec = 0,3EciIc

Vigas: (EI)sec = 0,4EciIc para A’s As e

(EI)sec = 0,5EciIc para A’s = As

Pilares: (EI)sec = 0,8EciIc

A Norma ainda recomenda que quando a estrutura de contraventamento for

eminentemente uma combinação de vigas e pilares e o coeficiente ɣz for inferior a 1,3,

admite-se uma redução única para a estrutura:

(EI)sec = 0,7EciIc

Nota-se pelos valores acima que a redução de rigidez prevista para

determinados elementos estruturais está baseada no tipo de solicitação à qual ele está

sujeito.

7

Diversos autores estudaram a aplicação da não linearidade física de forma

simplificada, buscando melhorar a precisão dos valores recomendados, já que diversos

fatores influenciam essa redução da rigidez, como a taxa de armadura e características

do material.

Para Franco (1997) apud Lima (2001), o valor de redução para as lajes seria de

0,3 EciIc ficando próximo da indicação de um trabalho de MacGregor (1993), que

concluiu um valor de 0,25 EciIc.

Interessante observar que Matos (1998) apud Oliveira (2007) concluiu que a

redução única para 0,7 EciIc não é confiável. Lima (2001) ainda ressalva que essa

simplificação ignora os diferentes comportamentos dos elementos estruturais e

superestima a rigidez das vigas, procedimento que pode levar a situações extremas

(avaliando a estrutura como de nós fixos) caso as vigas sejam parte expressiva do

contraventamento.

Portanto, nota-se que na avaliação da redução de rigidez em peças de

concreto armado há uma significativa variação das recomendações na bibliografia

específica, como mostra a Tabela 1. Essa falta de concordância e variância de

indicações abre espaço para novas contribuições neste assunto.

Tabela 1 - Resumo de algumas reduções de rigidez na bibliografia

O modelo numérico está implementado no programa ANALEST, que se baseia

no método dos elementos finitos para obter as respostas da estrutura a ser

investigada.

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A idéia principal do Método dos Elementos Finitos (MEF) é a divisão do meio

contínuo ou corpo sólido em um número conveniente de elementos, ligados em suas

extremidades por nós. O campo de deslocamentos (ou de tensões) dentro de cada

elemento é aproximado por funções, em geral polinomiais, que interpolam os valores

de deslocamentos (ou tensões) nodais. Neste trabalho será adotada a formulação em

termos de deslocamentos, que corresponde à formulação do Método dos

Deslocamentos da Análise Matricial de Estruturas. Segundo La Rovere (2002), após a

obtenção da matriz de rigidez e do vetor de forças equivalentes de cada elemento,

pode-se aplicar a metodologia de Análise Matricial para formar a matriz de rigidez e o

vetor de forças da estrutura, formando assim o sistema algébrico de equações de

equilíbrio de forças da estrutura, cuja solução fornece os deslocamentos nodais de

cada elemento. A partir desses deslocamentos nodais, e das funções de interpolação

internas de cada elemento, pode-se obter os deslocamentos em qualquer ponto

dentro da estrutura e, a partir destes, as deformações específicas e tensões.

Figura 1 - Exemplo de discretização por MEF

FONTE: Junges (2011)

Já o programa ANALEST foi desenvolvido na linguagem FORTRAN 90. A versão

atual é resultado de modificações realizadas no programa NOPLAN, desenvolvido por

La Rovere (1990). Chimello (2003) o adaptou para a análise de vigas reforçadas com

fibra de carbono e Stramandinoli (2007) o estendeu para avaliar pórticos planos, além

de introduzir modelos mistos (barra combinado com elementos planos), um novo

modelo de tension-stiffening e o Método do Comprimento do Arco, para solução de

sistemas não lineares. Detalhes da implementação como tipos e funções de cada

módulo podem ser encontradas em Stramandinoli (2007). Atualmente, a

implementação do modelo tridimensional está em curso.

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Os modelos constitutivos a serem utilizados no programa ANALEST foram

implementados por Stramandinoli (2007). Para o concreto sob compressão, o modelo

constitutivo adotado é o do CEB-90 (1990), sendo apresentado na Figura 2 e com

expressão para a tensão no concreto descrita a seguir na equação (1):

cm

c

c

c

ci

c

c

c

c

c

ci

cf

E

E

E

E

11

2

111

21

para lim c

(1)

onde:

fcm = valor médio da resistência à compressão obtida em ensaios uniaxiais

(considerada positiva);

εc1 = deformação correspondente à tensão máxima fcm (considerada positiva);

εc= deformação no concreto;

εlim= deformação limite a ser considerada, correspondente a uma tensão de

0,5fcm no ramo descendente da curva (considerada positiva);

Eci = módulo de deformação longitudinal inicial

31

4

10.1015,2

MPa

MPafMPaxEci cm

Ec1 = módulo de deformação secante 1

1c

cmf

Ec

Figura 2 - Modelo constitutivo do CEB-90 (1990)

FONTE: Stramandinoli (2007)

10

O modelo constitutivo proposto por Mander et al (1988) apud Paz (1995)

considera de maneira aproximada o efeito do confinamento passivo propiciado pelos

estribos. Este confinamento resulta em um aumento na resistência e na ductilidade do

concreto. A curva que descreve o modelo está ilustrada na Figura 3 e a equação que

fornece a tensão no concreto é:

r

ccc

xr

rf

1

'

(2)

onde:

cc

cx

151

'

'

co

cccocc

f

f

secEE

Er

c

c

cc

ccfE

sec

'5000 coc fE com

'

cof em MPa

sendo:

'

ccf= Tensão máxima de compressão do concreto confinado (considerada

positiva);

cc = Deformação correspondente a

'

ccf (considerada positiva);

'

cof = Tensão máxima de compressão do concreto não confinado (considerada

positiva);

co = Deformação correspondente a

'

cof (considerada positiva).

Para determinação detalhada dos valores de tensão máxima de compressão

do concreto, confinado ou não, consultar Stramandinoli (2007).

11

Figura 3 - Modelo constitutivo de Mander et al. (1988)


O modelo para o concreto armado submetido à tração é o modelo de tension-

stiffening proposto por Stramandinoli e La Rovere (2008), apresentado na Figura 4, que

modifica a equação constitutiva do concreto tracionado após este atingir a resistência

à tração. O modelo considera um decaimento exponencial para a tensão no concreto,

após atingir sua resistência à tração. O decaimento exponencial é função de um

parâmetro α, que depende da taxa de armadura longitudinal e da relação entre os

módulos de elasticidade do aço e do concreto.

Figura Erro! Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no documento. – Modelo constitutivo com modelo de tension-stiffening


O parâmetro α, de decaimento exponencial do modelo, é definido pela

equação (3):

32016,0106,0255,0017,0 nnn (3)

12

6. METODOLOGIA

A metodologia a ser seguida neste trabalho estará pautada na comparação de

resultados de deslocamentos de pórticos tridimensionais por meio de duas análises, a

primeira considerando a não linearidade física de forma refinada, enquanto a segunda

refere-se à análise considerando a não linearidade física de forma simplificada.

A análise considerando a não linearidade física de forma refinada utilizará um

modelo numérico de elementos finitos que considera a não linearidade geométrica de

forma refinada também. Este modelo será admitido como o de referência e que

representará o comportamento mais próximo do real da estrutura. Serão investigados

diversos tipos de pórticos tridimensionais, com variações de altura, número de vãos,

taxa de armadura e dimensões das seções dos elementos.

Já a análise considerando a não linearidade física de forma simplificada utilizará um

modelo numérico em que se aplicam reduções de rigidez dos elementos de viga e pilar

do pórtico de forma diferenciada, prevendo uma perda maior de rigidez dos elementos

inferiores do pórtico, e uma perda progressivamente menor em elementos próximos

do topo. A não linearidade geométrica será considerada de forma refinada também

neste modelo. Esta análise será realizada com os mesmos pórticos descritos no

parágrafo anterior.

Por fim, uma comparação de resultados de deslocamentos entre o modelo de

referência e os modelos com a não linearidade física simplificada fornecerá condições

de fundamentar possíveis novas recomendações a cerca de reduções de rigidez.

O modelo numérico tridimensional a ser utilizado será o do programa ANALEST,

atualmente em fase de implementação, em que se está adicionando a modelagem de

barra de pórtico espacial e de placas, na Universidade Federal de Santa Catarina.

7. RESULTADOS ESPERADOS

Espera-se que, com os resultados obtidos do modelo de referência seja

possível obter um comportamento compatível com o de uma estrutura real, guardadas

13

as devidas proporções, de forma a poder ser classificado como modelo de referência.

Dos modelos com a não linearidade física simplificada são esperados resultados

próximos daqueles fornecidos pelo modelo de referência, porém, com algumas

diferenças numéricas devido ao diferente tratamento dado ao problema da não

linearidade física. Contudo, espera-se que estas sejam aceitáveis, abaixo de uma

tolerância específica.

É esperado ainda que seja possível entender melhor o espraiamento da não

linearidade física em estruturas de pórticos espaciais, e extrair recomendações da

investigação dos modelos.

14

8. CRONOGRAMA DE ATIVIDADES

ANO DE 2012

Atividade Meses

JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ

Disciplinas X X Disciplinas X X

Disciplinas X X X

Disciplinas X X X

ANO DE 2013

Atividade Meses


Disciplinas X X X X X X X X

Disciplinas X X X X X X X X Disciplinas X X X X X X X X

Disciplinas X X X X X X X X

Revisão Bibliográfica X X X X X X X X

ANO DE 2014

Atividade Meses


Disciplinas X X X X X Disciplinas X X X X X

Revisão Bibliográfica X X X X

Estudo do modelo numérico 3D X X X X X

Texto da Qualificação Doutorado X X X X X

Escolha dos pórticos 3D para estudo X X

ANO DE 2015

Atividade Meses


Defesa Qualificação de Doutorado X

Modelagem e análise dos pórticos X X X X X X X X





Análise dos Resultados X X X X X X X X X

Estágio Docência em Estruturas X X X X

ANO DE 2016

Atividade Meses


Análise dos Resultados X X X X X X X

Estágio Docência em Estruturas X X X

Elaboração do Texto Final da Tese X X X X

Defesa de Doutorado X

15

9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ARAÚJO, J. M. Avaliação do parâmetro de instabilidade para os edifícios altos. Teoria e

Prática Na Engenharia Civil, Rio Grande - RS, n. 15, p. 41-53. Abr. 2010.

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