JUN 2018.

MATEMATIKA

VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 120 MINUTA

Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okrećite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 20 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i list za odgovore za zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajuće mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prvih 8 zadataka. Očekuje se da je kod rješenja zadatka otvorenog tipa krajnji rezultat sveden (npr. izvršeno je skraćivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana odgovarajuća jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak će se vrednovati sa 0 bodova ako je:

netačan zaokruženo više ponuđenih odgovora nečitko i nejasno napisan rješenje napisano grafitnom olovkom

Grafike, geometrijske slike možete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje rješenje ocjenjivač boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Želimo vam puno uspjeha!

PRAZNA STRANA

4

,,12 biazi Rbabiaz ,,

,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa

nmnm aaa , nmnm aaa : , )0(,1

aa

am

m , m

n

m n aa

a

acbbxacbxax

2

40,0

2

2,1

2

Vietova pravila: a

cxx

a

bxx 2121 ,

Tjeme parabole: )4

4,

2(

2

a

bac

a

bT

cbbc aaa loglog)(log , cbc

baaa logloglog , brb a

r

a loglog ,

a

bb

c

ca

log

loglog , b

kb aak log

1log

cossin22sin , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,

sinsincoscos)cos(

tgtg

tgtgtg

1

)(

2

cos2

sin2sinsin

, 2

sin2

cos2sinsin

2

cos2

cos2coscos

, 2

sin2

sin2coscos

Sinusna teorema: Rcba

2sinsinsin

Kosinusna teorema : cos2222 bccba

Trougao: 2

aahP ,

2

sinabP ,

))()(( csbsassP , 2

cbas

, srP ,

R

abcP

4

Paralelogram: ahaP , Romb: 2

21 ddP

Trapez: h

baP

2

Prizma: MBP 2 , HBV

Piramida: MBP , HBV 3

1

Zarubljena piramida: MBBP 21 , )(3

2211 BBBBH

V

FORMULE

5

R – oznaka za poluprečnik

Valjak: )(22 HRRMBP , HRHBV 2

Kupa: )( lRRMBP , HRHBV 2

3

1

3

1

Zarubljena kupa : ))(( 21

2

2

2

1 lRRRRP , )(3

1 2

221

2

1 RRRRHV

Sfera: 24RP Lopta: 3

3

4RV

Rastojanje između dvije tačke: 2

12

2

12 )()( yyxxAB

Površina trougla: )()()(2

1213132321 yyxyyxyyxP

Ugao između dvije prave: 21

12

1 kk

kktg

Rastojanje između tačke i prave: 22

00

BA

CByAxd

Kružna linija: 222 )()( Rbyax

Uslov dodira kružne linije sa centrom u koordinantnom početku i prave

222 )1( nkR

Elipsa: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF

Uslov dodira prave i elipse: 2222 nbka

Hiperbola: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF , asimptote hiperbole

by x

a

Uslov dodira prave i hiperbole: 2222 nbka

Parabola: pxy 22 , )0,2

(p

F

Uslov dodira prave i parabole: knp 2

Aritmetički niz: dnaan )1(1 , naa

S nn

2

1

Geometrijski niz: 1

1

n

n qbb , 1,1

)1(1

q

q

qbS

n

n

6

1.

2.

3.

Vrijednost brojevnog izraza 1

0,5 0,25 0,125

je:

A. 8

5

B. 8

7

C. 5

8

D. 7

8 3 boda

Najveći zajednički djelilac za polinome 2 2 34 4, 4, 8x x x x je:

A. 2x

B. 2x

C. 2 2

2 2x x

D. 2 22 2 4x x x x

3 boda

Koja se funkcija dobija kada se odsječak na y-osi funkcije 1

55

f x x uveća za 4?

A. 1

4 15

g x x

B. 1

4 95

g x x

C. 1

95

g x x

D. 1

15

g x x

3 boda

U sljedećim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.

7

4.

5.

6.

Date su nejednačine 4

02 3

x x i 4 3 6x x .

Koji od datih brojeva se nalazi u skupu rješenja obje nejednačine?

A. 9

B. 7

C. 5

D. 3

3 boda

( 300 )tg jednak je:

A. 3

3

B. 3

3

C.

3

D.

3

3 boda

Jedna osnovica trapeza je 4

5 druge osnovice. Za koliko se razlikuju osnovice trapeza

ako je srednja linija trapeza 18 cm ?

A. 4 cm

B. 6 cm

C. 8 cm

D. 12 cm 3 boda

8

8.

7. Ako su u pravouglom trouglu ABC katete dužine 6 cm i 8 cm , koliko je sin ?

A. 3

5

B. 3

4

C. 4

5

D. 4

3

3 boda

Oblast definisanosti funkcije 5

1f x

x

je:

A. ,0

B. ,0

C. ,11,0

D. 0,1 1,

3 boda

9

9.

a) Rastavite na proste činioce broj 680. 1 bod

b) Sredite izraz 4 9 16 25 36a a a a a a .

1 bod

c) Izračunajte 3

3

.

1 bod

Rješenje:

Zadatke koji slijede rješavajte postupno.

10

10.

Uprostite izraz 2 2

1 1 1ab

a b b a

.

Rješenje: 2 boda

11

11.

Cijena turističkog aranžmana je sa 280 eura, prvo povećana 15%, a zatim smanjena

15%. Kolika je nova cijena aranžmana?

Rješenje:

2 boda

12

12. Riješite sistem jednačina

2 3

5 6 4

5 5

2 2 4

x

x y

x x x y x

.

Rješenje: 3 boda

13

13.

Riješite jednačinu 2

2

235 5 1

x

x x

.

Rješenje: 3 boda

14

14.

Riješite jednačinu 2log 1 1.x

Rješenje:

3 boda

15

15.

Dokažite da važi 2 2sin sin sin sinx y x y x y .

Rješenje:

3 boda

16

16.

Trospratnu toru kao na crtežu treba prekriti dekor masom. Kod torte je najveći prečnik 30cm , a svaki naredni je za 10cm manji. Visina „prvog sprata“ je 10cm , a

svakog sljedećeg je za 5cm veća. Izračunajte koliku površinu torte treba prekriti

dekor masom.

Rješenje: 4 boda

17

17.

Neka prava p sadrži tačke 4,7A i 0,3B . Odredite ugao koji prava zaklapa sa

pozitivnim dijelom x - ose i koordinate tačke u kojoj prava p siječe y - osu.

Rješenje:

3 boda

18

18.

Data je hiperbola 2 2 1x y . Izračunajte površinu trougla koji grade asimptote

hiperbole i prava 2y .

Napomena: Nacrtati skicu koja odgovara tekstu zadatka

Rješenje: 3 boda

19

19.

U datom koordinantnom sistemu je prikazan grafik funkcije 3( )f x x .

Za datu funkciju odredite:

a) funkciju 1( )f x koja je inverzna datoj;

1 bod

b) znak funkcije; 1 bod

c) intervale monotonosti. 1 bod

Rješenje:

20

20.

Neka su aritmetički nizovi na i nb zadati na sljedeći način:

na : 161, 157, 153, 149, 145,...

nb : 0, 3, 6, 9, 12,...

Odredite n tako da važi n na b .

Rješenje: 3 boda

21

22

23

24

25

26