of 28 /28
JUN 2018. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 120 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okrećite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 20 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i list za odgovore za zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajuće mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prvih 8 zadataka. Očekuje se da je kod rješenja zadatka otvorenog tipa krajnji rezultat sveden (npr. izvršeno je skraćivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana odgovarajuća jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak će se vrednovati sa 0 bodova ako je: netačan zaokruženo više ponuđenih odgovora nečitko i nejasno napisan rješenje napisano grafitnom olovkom Grafike, geometrijske slike možete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje rješenje ocjenjivač boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Želimo vam puno uspjeha!

PRAZNA STRANA - iccg jun... · Visina „prvog sprata“ je , a svakog sljedećeg je za 5cm veća. Izračunajte koliku površinu torte treba prekriti dekor masom. Rješenje: 4 boda

  • Author
    others

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of PRAZNA STRANA - iccg jun... · Visina „prvog sprata“ je , a svakog sljedećeg je za 5cm veća....

  • JUN 2018.

    MATEMATIKA

    VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 120 MINUTA

    Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okrećite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 20 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i list za odgovore za zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajuće mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prvih 8 zadataka. Očekuje se da je kod rješenja zadatka otvorenog tipa krajnji rezultat sveden (npr. izvršeno je skraćivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana odgovarajuća jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak će se vrednovati sa 0 bodova ako je:

    netačan zaokruženo više ponuđenih odgovora nečitko i nejasno napisan rješenje napisano grafitnom olovkom

    Grafike, geometrijske slike možete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje rješenje ocjenjivač boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Želimo vam puno uspjeha!

  • PRAZNA STRANA

  • 4

    ,,12 biazi Rbabiaz ,,

    ,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa

    nmnm aaa , nmnm aaa : , )0(,1

    aa

    am

    m , mn

    m n aa

    a

    acbbxacbxax

    2

    40,0

    2

    2,1

    2

    Vietova pravila: a

    cxx

    a

    bxx 2121 ,

    Tjeme parabole: )4

    4,

    2(

    2

    a

    bac

    a

    bT

    cbbc aaa loglog)(log , cbc

    baaa logloglog , brb a

    r

    a loglog ,

    a

    bb

    c

    ca

    log

    loglog , b

    kb aak log

    1log

    cossin22sin , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,

    sinsincoscos)cos(

    tgtg

    tgtgtg

    1

    )(

    2

    cos2

    sin2sinsin

    , 2

    sin2

    cos2sinsin

    2

    cos2

    cos2coscos

    , 2

    sin2

    sin2coscos

    Sinusna teorema: Rcba

    2sinsinsin

    Kosinusna teorema : cos2222 bccba

    Trougao: 2

    aahP , 2

    sinabP ,

    ))()(( csbsassP , 2

    cbas

    , srP ,

    R

    abcP

    4

    Paralelogram: ahaP , Romb: 2

    21 ddP

    Trapez: hba

    P

    2

    Prizma: MBP 2 , HBV

    Piramida: MBP , HBV 3

    1

    Zarubljena piramida: MBBP 21 , )(3

    2211 BBBBH

    V

    FORMULE

  • 5

    R – oznaka za poluprečnik

    Valjak: )(22 HRRMBP , HRHBV 2

    Kupa: )( lRRMBP , HRHBV 23

    1

    3

    1

    Zarubljena kupa : ))(( 212

    2

    2

    1 lRRRRP , )(3

    1 2221

    2

    1 RRRRHV

    Sfera: 24RP Lopta: 33

    4RV

    Rastojanje između dvije tačke: 2122

    12 )()( yyxxAB

    Površina trougla: )()()(2

    1213132321 yyxyyxyyxP

    Ugao između dvije prave: 21

    12

    1 kk

    kktg

    Rastojanje između tačke i prave: 22

    00

    BA

    CByAxd

    Kružna linija: 222 )()( Rbyax

    Uslov dodira kružne linije sa centrom u koordinantnom početku i prave

    222 )1( nkR

    Elipsa: 12

    2

    2

    2

    b

    y

    a

    x, )0,( 22

    21 baF

    Uslov dodira prave i elipse: 2222 nbka

    Hiperbola: 12

    2

    2

    2

    b

    y

    a

    x, )0,( 22

    21 baF , asimptote hiperbole

    by x

    a

    Uslov dodira prave i hiperbole: 2222 nbka

    Parabola: pxy 22 , )0,2

    (p

    F

    Uslov dodira prave i parabole: knp 2

    Aritmetički niz: dnaan )1(1 , naa

    S nn2

    1

    Geometrijski niz: 11 nn qbb , 1,

    1

    )1(1

    q

    q

    qbS

    n

    n

  • 6

    1.

    2.

    3.

    Vrijednost brojevnog izraza 1

    0,5 0,25 0,125

    je:

    A. 8

    5

    B. 8

    7

    C. 5

    8

    D. 7

    8 3 boda

    Najveći zajednički djelilac za polinome 2 2 34 4, 4, 8x x x x je:

    A. 2x

    B. 2x

    C. 2 2

    2 2x x

    D. 2 22 2 4x x x x

    3 boda

    Koja se funkcija dobija kada se odsječak na y-osi funkcije 1

    55

    f x x uveća za 4?

    A. 1

    4 15

    g x x

    B. 1

    4 95

    g x x

    C. 1

    95

    g x x

    D. 1

    15

    g x x

    3 boda

    U sljedećim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.

  • 7

    4.

    5.

    6.

    Date su nejednačine 4

    02 3

    x x i 4 3 6x x .

    Koji od datih brojeva se nalazi u skupu rješenja obje nejednačine?

    A. 9

    B. 7

    C. 5

    D. 3

    3 boda

    ( 300 )tg jednak je:

    A. 3

    3

    B. 3

    3

    C.

    3

    D.

    3

    3 boda

    Jedna osnovica trapeza je 4

    5 druge osnovice. Za koliko se razlikuju osnovice trapeza

    ako je srednja linija trapeza 18 cm ?

    A. 4 cm

    B. 6 cm

    C. 8 cm

    D. 12 cm 3 boda

  • 8

    8.

    7. Ako su u pravouglom trouglu ABC katete dužine 6 cm i 8 cm , koliko je sin ?

    A. 3

    5

    B. 3

    4

    C. 4

    5

    D. 4

    3

    3 boda

    Oblast definisanosti funkcije 5

    1f x

    x

    je:

    A. ,0

    B. ,0

    C. ,11,0

    D. 0,1 1,

    3 boda

  • 9

    9.

    a) Rastavite na proste činioce broj 680. 1 bod

    b) Sredite izraz 4 9 16 25 36a a a a a a . 1 bod

    c) Izračunajte 3

    3

    .

    1 bod

    Rješenje:

    Zadatke koji slijede rješavajte postupno.

  • 10

    10.

    Uprostite izraz 2 2

    1 1 1ab

    a b b a

    .

    Rješenje: 2 boda

  • 11

    11.

    Cijena turističkog aranžmana je sa 280 eura, prvo povećana 15%, a zatim smanjena

    15%. Kolika je nova cijena aranžmana?

    Rješenje:

    2 boda

  • 12

    12. Riješite sistem jednačina 2 3

    5 6 4

    5 5

    2 2 4

    x

    x y

    x x x y x

    .

    Rješenje: 3 boda

  • 13

    13.

    Riješite jednačinu 2

    2

    235 5 1

    x

    x x

    .

    Rješenje: 3 boda

  • 14

    14.

    Riješite jednačinu 2log 1 1.x

    Rješenje:

    3 boda

  • 15

    15.

    Dokažite da važi 2 2sin sin sin sinx y x y x y .

    Rješenje:

    3 boda

  • 16

    16.

    Trospratnu toru kao na crtežu treba prekriti dekor masom. Kod torte je najveći prečnik 30cm , a svaki naredni je za 10cm manji. Visina „prvog sprata“ je 10cm , a

    svakog sljedećeg je za 5cm veća. Izračunajte koliku površinu torte treba prekriti

    dekor masom.

    Rješenje: 4 boda

  • 17

    17.

    Neka prava p sadrži tačke 4,7A i 0,3B . Odredite ugao koji prava zaklapa sa

    pozitivnim dijelom x - ose i koordinate tačke u kojoj prava p siječe y - osu.

    Rješenje:

    3 boda

  • 18

    18.

    Data je hiperbola 2 2 1x y . Izračunajte površinu trougla koji grade asimptote

    hiperbole i prava 2y .

    Napomena: Nacrtati skicu koja odgovara tekstu zadatka

    Rješenje: 3 boda

  • 19

    19.

    U datom koordinantnom sistemu je prikazan grafik funkcije 3( )f x x .

    Za datu funkciju odredite:

    a) funkciju 1( )f x koja je inverzna datoj;

    1 bod

    b) znak funkcije; 1 bod

    c) intervale monotonosti. 1 bod

    Rješenje:

  • 20

    20.

    Neka su aritmetički nizovi na i nb zadati na sljedeći način:

    na : 161, 157, 153, 149, 145,...

    nb : 0, 3, 6, 9, 12,...

    Odredite n tako da važi n na b .

    Rješenje: 3 boda

  • 21

  • 22

  • 23

  • 24

  • 25

  • 26