Praktikumsversuch Zeitaufgelöste Photolumineszenz an GaAs Doppel-Heterostrukturen

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Labor M12

Versuch

Zeitaufgeloumlste Photolumineszenz an GaAs

SolarzellenmaterialienVersion 2011-11-16

Dr Andreas Bartelt



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Inhalt der Versuchsunterlagen

1 Versuchsgegenstand 3 2 Grundlagen 3

21 Strahlende Rekombination 3 22 Shockley-Read-Hall Rekombination 4 23 Die Doppel-Heterostruktur 5 24 Die GaAs-Solarzelle 7

3 Die zeitaufgeloumlste Photolumineszenz-Methode 8 4 Vorbereitungsfragen 9 5 Versuchsdurchfuumlhrung 10 6 Versuchsauswertung 12



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1 Versuchsgegenstand

(i) Bestimmung der Lebensdauern von photogenerierten Ladungstraumlgern inepitaktisch gewachsenen GaInPGaAsGaInP Doppel-Heterostrukturen mittelszeitaufgeloumlster Photolumineszenz (TRPL)

(ii) Charakterisierung der Rekombinationsmechanismen von epitaktischgewachsenen GaInPGaAsGaInP Doppel-Heterostrukturen mittels zeitaufgeloumlsterPhotolumineszenz (TRPL)

(iii) Charakterisierung der Lebensdauern photogenerierter Ladungstraumlger in einerGaAs Solarzelle mittels zeitaufgeloumlster Photolumineszenz (TRPL)

2 Grundlagen

21 Strahlende Rekombination

GaAs ist das bekannteste und bestuntersuchte Material der sog III-VVerbindungshalbleiter Solarzellen aus III-V Materialien lassen sich durch epitaktischesWachstum mit hohem Reinheitsgrad herstellen Dies ermoumlglicht hohe Wirkungsgrade derSolarzellen Die effizientesten Solarzellen werden aus III-V Materialen hergestellt Diehohe Reinheit der Materialien und damit die niedrige Konzentration an Verunreinigungenfuumlhrt nicht nur zu hohen Lebensdauern der durch Licht erzeugten Ladungstraumlger(Elektronen und Loumlcher) sondern auch zu einem dominanten Anteil des Verlustes anLadungstraumlgern durch strahlende Rekombination Somit kann die Photolumineszenz alsMethode zur Untersuchung der Rekombinationsprozesse eingesetzt werden

Durch die Einstrahlung von Licht mit Energie groumlszliger der Bandluumlcke wird der Halbleiterangeregt dh es werden im Halbleiter durch den Uumlbergang vom Valenzband ins

Leitungsband Elektron-Loch-Paare erzeugt Bei der Photolumineszenz wird die strahlendeRekombination der photogenerierten Elektron-Loch-Paare beobachtet dh dasZuruumlckfallen der Elektronen vom Leitungsband in das Valenzband unter Aussenden vonLicht (Abbildung 1)

Abbildung 1 Strahlende Rekombination

Das Photolumineszenzsignal ist proportional zu der Uumlberschuszlig-LadungstraumlgerdichteNach gepulster Anregung nimmt die Ladungstraumlgerdichte und damit diePhotolumineszenz mit der Zeit ab Somit kann man die Lebensdauer derUumlberschuszligladungstraumlger vermessen p-dotierte Materialien haben eine hoheKonzentration an Akzeptoren (NA) Im Folgenden wird die Dichte der photo-generiertenMinoritaumltsladungstraumlger (hier Elektronen da wir p-Dotierung betrachten) genannt

Die Intensitaumlt des Photolumineszenzsignals ist gleich der Rate der strahlenden

Rekombination R=B∙

n

p n und p sind die Gesamtdichten von Elektronen und Loumlchern Bist der sog Koeffizient fuumlr strahlende Rekombination und ist konstant (B~10-10 cm3 s fuumlr



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GaAs) Im Falle niedriger Anregungsintensitaumlten im Vergleich zur Dotierung (sogenanntelow injection) also ltlt NA folgt

()

Daraus folgt

() ( frasl )

dh ein exponentieller Zerfall der Uumlberschuszligelektronendichte mit der strahlendenLebensdauer

frasl

0 ist die Dichte der Uumlberschuszligelektronen zum Zeitpunkt der Einstrahlung Diestrahlende Lebensdauer R ist also abhaumlngig von der Dotierung (bzw

Dunkelladungstraumlgerkonzentration n0 oder p0) aber unabhaumlngig von der Konzentrationan Uumlberschuszligladungstraumlgern Die Rekombinationsrate steigt allerdings linear mit anSomit skaliert auch die PL-Intensitaumlt linear mit der Anregungsintensitaumlt

Abbildung 2 Strahlende Rekombination fuumlr verschiedeneDunkelladungstraumlgerkonzentrationen (Quelle T Dittrich)

GaAs ist ein direkter Halbleiter und hat bei Raumtemperatur eine Bandluumlcke von Eg=142eV

22 bdquoPhotonen-Recyclingldquo

Das aufgrund der strahlenden Rekombination erzeugte Lumineszenz-Licht kann auchwieder reabsorbiert werden Man spricht dann von bdquoPhotonen-Recyclingldquo Dieser Effektfuumlhrt zu einer Verlaumlngerung der strahlenden Lebensdauer uumlber die in Abschnitt 21angegeben Lebensdauer hinaus und wird beschrieben durch einen Recycling-Faktor kann von der Dicke d der aktiven Schicht abhaumlngen Auch das Substrat kann beteiligtsein (bdquooptische Kopplungldquo)



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23 Shockley-Read-Hall Rekombination

Neben der strahlenden Rekombination von Elektron-Lochpaaren gibt es einige nicht-strahlende Rekombinationsmechanismen Hier von Relevanz ist die sog Shockley-Read-Hall Rekombination die die Rekombination an in der Bandluumlcke befindlichenDefektzustaumlnden beschreibt

Abbildung 3 Rekombination an Defektzustaumlnden in der Bandluumlcke (Quelle R Ahrenkiel)

Die Defektzustaumlnde agieren als Einfaumlnger (traps) von Minoritaumltsladungstraumlgern Je nachPosition innerhalb der Bandluumlcke koumlnnen diese dann wieder bdquofreigelassenldquo werden odermit einem anderen Ladungstraumlger rekombinieren Liegen die Defektzustaumlnde nahe derValenz-oder Leitungsbandkante koumlnnen die eingefangenen Ladungstraumlger thermischfreigelassen werden Je naumlher die Defektzustaumlnde an der Bandluumlckenmitte liegen destounwahrscheinlicher wird die Freilassung und umso wahrscheinlicher wird die Elektron-

Loch-RekombinationDer Zerfall der Ladungstraumlgerkonzentration durch diese Rekombination ist (ebenfalls)exponentiell und haumlngt (im Falle von low injection) in einer einfachen Form von derDichte der Defektzustaumlnde Nt dem Einfangquerschnitt und der thermischenGeschwindigkeit der Ladungstraumlger th ab

() ()

Damit haumlngt die Rekombionationsrate von der Einfangswahrscheinlichkeit derMinoritaumltsladungstraumlger durch die Defekte ab Die Lebensdauer ist dann

frasl

Daraus wird deutlich dass die Lebensdauer zunimmt wenn die Dichte der unbesetztenDefektzustaumlnde Nt zB durch trap filling abnimmt Somit kann ein Saumlttigungseffekteintreten Mit steigender Anregungsintensitaumlt werden Defektzustaumlnde zunehmendbesetzt so dass Nt abnimmt Damit kann eine Verlaumlngerung der Lebensdauer mitzunehmender Anregungsintensitaumlt beobachtet werden Dies steht im Gegensatz zurstrahlenden Rekombination deren Lebensdauer (wie oben beschrieben und solange diephoto-generierten Ladungstraumlgerkonzentration unter der Dotierungskonzentration bleibt)unabhaumlngig von der Anregungsintensitaumlt ist

24 Gesamtlebensdauer

In den meisten Faumlllen herrschen sowohl strahlende als auch nicht-strahlende

Rekombinationsprozesse mit den Lebensdauern R und nR vor Dann werden dieLebensdauern reziprok addiert zu

ist der Faktor des Photonen-Recyclings



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Das Photoluminiszensignal ist dann (fuumlr low injection) ()

frasl Dh die

Abnahme des PL-Signals wird durch die Gesamtlebensdauer bestimmt 0 ist dieLadungstraumlgerkonzentration direkt nach der Einstrahlung

25 Die Doppel-HeterostrukturJedes aktive Material hat Grenzflaumlchen und die Rekombination an diesen Grenzflaumlchenkann die Lebensdauer des Materials stark beeinflussen Denn Grenzflaumlchenzustaumlndeliegen meist tief in der Bandluumlcke und ermoumlglichen SRH-Rekombination

Abbildung 4 Grenzflaumlchen-Rekombination (Quelle T Dittrich)

Um die Lebensdauer des Absorbermaterials zu bestimmen bedient man sich einesTricks Man errichtet auf beiden Seiten des Materials Barrieren (siehe Bild 3) DieBandluumlcken der Barrieren AlGaAs sind derart groszlig dass durch die sichtbare Anregung (inunserem Fall 640 nm) nur das Absorbermaterial GaAs angeregt wird Weiterhin

verhindert der Versatz der Leitungsbaumlnder die Injektion der angeregten Elektronen in dieBarrieren

Abbildung 5 Doppel-Heterostruktur (Quelle R Ahrenkiel)

Mit Hilfe von verschiedenen Dicken d des Absorbermaterials kann sowohl dieLebensdauer des Absorbermaterials als auch die Rekombinationsgeschwindigkeit s anden Grenzflaumlchen bestimmt werden

Die gemessene Lebensdauer der DH Struktur wird effektive Lebensdauer eff genannt eff haumlngt sowohl von der Lebensdauer im Absorbermaterial (tbulk) als auch von derGrenzflaumlchen-Rekombinationsgeschwindigkeit s an beiden Grenzflaumlchen ab s haumlngt im



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wesentlichen von den in der Bandluumlcke liegenden Zustaumlnden der Grenzflaumlchen zwischenAbsorber und Barrieren ab Unter gewissen (hier geltenden) Bedingungen haumlngt dieeffektive Lebensdauer eff folgendermassen von der Dicke w der Absorberschicht ab

Traumlgt man 1eff gegen 2w auf und fittet diese Punkte linear an so ist s die Steigungder Geraden waumlhrend sich bulk aus dem reziproken Wert des Schnittpunktes dergeraden mit der y-Achse ergibt

26 Die GaAs-Solarzelle

Die Solarzelle besitzt als zentrales Element einen Ladungstrennenden pn-Kontakt Diephoto-generierten Ladungstraumlger werden aufgrund des in der Raumladungszonevorherrschenden elektrischen Feldes in die jeweils andere Zone gezogen (drift) Sowerden die Minoritaumlts- zu Majoritaumltsladungstraumlgern und die Rate der strahlenden

Rekombination wird aufgrund fehlender Rekombinationspartner sehr gering Damit wirddie Zeitabhaumlngigkeit des Photolumineszenzsignals von der Ladungstrennungsdynamikam pn-Kontakt dominiert

Abbildung 6 Ladungstrennung am pn-Kontakt (Quelle Wikipedia)



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3 Die zeitaufgeloumlste Photolumineszenz-Methode

Abbildung 7 Mess-Apparatur (Quelle K Schwarzburg)

Die Lebensdauern von Minoritaumltsladungstraumlgern in epitaktisch gewachsenen III-VHalbleitern koumlnnen uumlblicherweise einige Nanosekunden (ns) mitunter auch unter einerns betragen Um diese Dynamik aufzuloumlsen benoumltigt man eine Zeitaufloumlsung diedeutlich unter einer ns liegt Diese kann zB mit der Methode der time-correlated single

photon counting erreicht werden Im Folgenden wird der zur Verfuumlgung stehende Aufbaubeschrieben Der Anregungslaser wird mittels einer konfokalen Anordnung auf die Probefokussiert dh die emittierten Photonen (die Fluoreszenz) werden mit derselben Linseaufgesammelt und kollimiert Uumlber einen (durchbohrten) Spiegel wird die Fluoreszenzdann mittels weiterer Fokussieroptiken auf den Eingang einer Faser fokussiert Uumlber dieFaser gelangen die Photonen dann in den Si-Photodioden-Detektor Zwischen Spiegelund Faser befinden sich ein einstellbarer Graufilter sowie ein ebenfalls einstellbarerBandpass-Filter Zu jedem Laserpuls wird ein elektrisches Signal vom Lasersteuergeraumltan einen time-to-amplitude-converter (TAC) gegeben Somit wird der TAC getriggertGelangt nun ein Photon in den Si-Detektor wird ein elektrischer Puls initiiert der nacheiner Verstaumlrkerstufe im TAC ein stop Signal erzeugt Der TAC gibt nun einen

Spannungspuls aus dessen Amplitude dem Zeitabstand zwischen Triggerpuls undAnkunft des ersten Photons entspricht Das TAC-Signal wird in einen Multikanal-Pulshoumlhenanalysator (MCA) gegeben Jeder count wird nun in einem dem Zeitabstandzugehoumlrigen Kanal gespeichert Maximal ein count wird pro Laserpuls aufgezeichnetSomit wird ein Histogramm aufgezeichnet (counts versus Zeit) Wichtig zu erwaumlhnen istein zwischengeschalteter Pulshoumlhen-Diskriminator der unerwuumlnschte elektrische Pulseblockt die durch thermische oder Multiphotonen-Ereignisse erzeugt wurden



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Abbildung 8 Schematischer Aufbau (Quelle K Schwarzburg)

Abbildung 9 Interface des Mess-Programs (Quelle K Schwarzburg)

4 Vorbereitungsfragen

1 Was ist ein Graufilter (engl neutral density filter ) Was gibt die optische Dichte (OD)

an Wie ist OD definiert2 Was ist ein Langpass-Filter



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3 Wie errechne ich die Reflektion an einer Oberflaumlche

4 Warum genuumlgen bei GaAs-Solarzellen mikrometerdicke Absorberschichtdicken umausreichend Sonnenlicht zu absorbieren Hinweis Mittels des Lambert-Beer-Gesetzeskann die mittlere Eindringtiefe d der verwendeten Wellenlaumlnge bestimmt werden (dist die Tiefe bei der die Intensitaumlt auf 1e abgefallen ist)

5 Wie messe ich den Durchmesser der Lichtanregung auf der Probe Wie errechne ichdaraus die Anregungsflaumlche A auf der Probe

6 Wie berechne ich die Anregungsintensitaumlt des Lasers Die Leistung des Lasers auf derProbe wird mittels der unter dem Probentisch befindlichen Diode gemessen Wie kannaus der mittleren Leistung (W) die Energie pro Puls (JPuls) berechnet werdenHinweis Sie benoumltigen die Repetitionsrate des Lasers Wie bestimme ich dieIntensitaumlt des Lasers pro Puls auf der Probe (Jcm2) Hinweis Diese wirduumlblicherweise pro cm2 (nicht m2) angegeben Welche Leistung unserer Laserdiodeentspricht der Intensitaumlt von einer Sonne (100 mWcm2)

7 Wie berechne ich die Konzentration der Minoritaumltsladungstraumlger aus derAnregungsintensitaumlt (Einheit cm-3) Hinweis 1 Die schnelle Diffusion der photo-

generierten Ladungstraumlger fuumlhrt zu einer Homogenisierung derLadungstraumlgerkonzentration entlang der Schichtdicke d Damit ergibt sich dasAnregungsvolumen zu Ad Hinweis 2 Beachten Sie die Reflektion an derOberflaumlche Hinweis 3 1J=62411018 eV und die Energie eines Photons bei 640 nmist 194 eV

8 Die durch die Dotierung erreichte Dunkel-Ladungstraumlgerkonzentration der Proben istNA~11017 cm-3 Was bedeutet dies angesichts der berechnetenMinoritaumltsladungstraumlgerkonzentration

5 Versuchsdurchfuumlhrung

Sie erhalten folgende Proben zur Untersuchung

Probe 1-3 3 GaInPGaAsGaInP Doppelheterostrukturen

Die Dicken der absorbierenden GaAs-Schicht sind d1=800nm d2=1600nm d3=2400nmDas Sustrat ist ein p-dotierter GaAs-Wafer Die aktive GaAs-Schicht ist p-dotiert(NA~1017 cm-3)

Probe 4 GaAs Solarzelle

Hinweise Benutzen Sie zum Proben-Handling stets eine Pinzette

Beim Arbeiten mit Lasern bitte Vorsicht walten lassen Der Laserstrahl (und alleReflektionen dessen) sollte nicht in Ihre Auge (oder die Ihrer Kommilitonen) gelangen

Bitte moumlglichst einen USB-Stick oauml zur Speicherung der Messdaten mitbringen

0 Machen Sie sich mit Unterstuumltzung des Betreuers mit dem Aufbau und dem Betriebdes Geraumltes und der Mess-Software vertraut

1 Vergleich der 3 DH-Strukturen

11 Handhabung des TRPL



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Legen Sie die Probe DH1 auf den Probentisch unter das Objektiv Pruumlfen Sieob Laser und Detektor eingeschaltet sind Finden sie das TRPL-SignalJustieren Sie auf maximales Signal Die Pl ist sehr empfindlich und es koumlnnenleicht mehrere Groumlszligenordnungen an Signal bdquoverloren gehenldquo Sie haben zweiStellschrauben mit denen Sie das Signal maximieren koumlnnen Beobachten Siedabei das Signal im Livemodus ( Meszligprogramm)

12 Einstellen der Fokussierlinse Hier wird uumlber den Abstand von Linse zu Probeder Fokusdurchmesser auf der Probe minimiert Drehen Sie an der Linse undfinden Sie zunaumlchst das maximale Signal

13 Einkopplung der Fluoreszenz in die Faser Dafuumlr wird die x-y-Justierung desEmissionslinsenhalters verwendet Das Einkoppeln in einen kleine Detektoroder Faser (50microm) ist sehr empfindlich Nehmen Sie kleine Veraumlnderungenvor Die Justage ist ein iterativer Prozeszlig Dafuumlr muumlssen Sie nun zu (a)zuruumlckkehren und die Fokussierlinse in eine Richtung verfahren Koumlnnen Sienun mit der Einkopplungseinheit eine Verbesserung erzielen Falls neinverdrehen Sie die Fokussierlinse in die andere Richtung und versuchen Sieerneut mit der Einkopplung eine Verbesserung zuerzielen (Dieser iterative

Prozeszlig (walking) erlaubt es lokalen Minima zu entkommen) Die Justage istgut wenn Sie etwa 500k-1M counts unter folgenden Bedingungen erhalten

1MHz Repetitionsrate 640nm Laserdiode mit maximaler Leistung ND4 undLP800 Filter (Filterrad) Es ist wichtig dass Sie diese Justage vornehmen densonst koumlnnen Sie nicht bei niedrigen Anregungsintensitaumlten messen

14 Untersuchen Sie den Einfluss der verschiedenen experimentellen Parameterwie Graufilter Bandpass-Filter Binning Zeitfenster etc Achten Sie daraufdass der Stop-count maximal 10 des startcounts anzeigt Falls nicht mussder Graufilter entsprechend vergroumlszligert werden Achten Sie bei der Wahl desLangpass-Filters darauf dass die Reflektion des Laserlichts geblockt wirdTesten Sie die Abweichung fuumlr andere Punkte auf der Probe Notieren Sie sich

die Beobachtungen15 Vermessen Sie den Fokusdurchmesser des anregenden Lasers auf der Probe

Ihre Probe hat scharfe Kanten und kann daher verwendet werden Ansonstenkann auch eine Rasierklinge verwendet werden Fahren Sie die Kante uumlberden Fokus (Power-Modus in der Steuersoftware vorher auswaumlhlen) Die unterdem Probentisch befindliche Diode misst dann die Abnahme der Laserleistungdurch das Hereinfahren der Kante Aus der Kantenfunktion kann dieFokusbreite bestimmt werden Gute Werte dafuumlr sind ~ 60-70 microm

16 Nehmen Sie die zeitabhaumlngige PL fuumlr die drei DH-Strukturen (Proben 1-3) fuumlrdie maximale Anregungsleistung auf (etwa 30 microW)

17 Finden Sie die minimale noch detektierbare Anregungsleistung (wenige nW)

Dazu muss der Setup gut nachjustiert werden

18 Vermessen Sie fuumlr die minimale Anregungsleistung den Fokusdurchmesser

19 Nehmen Sie die zeitabhaumlngige PL der drei DH-Strukturen (Proben 1-3) fuumlr dieminimale Anregungsleistung auf

110 Legen Sie in der Meszlig-Software die Zerfallskurven fuumlr beide Intensitaumltenuumlbereinander Was sehen Sie

2 Intensitaumltsabhaumlngigkeit

Messen Sie die Zerfallskurve von Probe 3 fuumlr etwa 7 Anregungsintensitaumltenzwischen minimaler und maximaler Anregungsintensitaumlt

21 Teilen Sie den fuumlr Sie verfuumlgbaren Bereich der Anregungsleistung (etwa 4Groumlszligenordnungen) in acht logarithmisch etwa aumlquidistante Bereiche auf



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22 Starten Sie mit der maximalen Leistung und drehen Sie dann die Leistungschrittweise herunter Bei jeder neu eingestellten Leistung muss auf maximales Signal nachjustiert werden Dies ist besonders bei kleinen Leistungwichtig Sie muumlssten noch bei etwa 4-5 Groumlszligenordnungen kleinerer Leistungein Signal erhalten Achten Sie darauf dass die stop-counts im Bereich von~5 des start-counts liegt Reduzieren Sie die Graufilter (OD4 ndash OD0)

Nehmen Sie bitte zwecks Vergleichbarkeit fuumlr alle Messungen die selbeIntegrationszeit (zB 50 s)

23 Messen Sie die jeweilige Laserleistung

24 Kontrollieren Sie nach Signaloptimierung mittels Fokuslinsen-Justage denFokusdurchmesser

3 Messen Sie die zeitabhaumlngige Photoluminiszenz der GaAs-Solarzelle (Probe 4) fuumlrmaximale Anregungsintensitaumlt

6 Versuchsauswertung

1 Beantworten Sie die Vorbereitungsfragen

2 Dokumentieren Sie die Versuchsdurchfuumlhrung und die waumlhrend des Versuchsermittelten Ergebnisse

3 Ermitteln Sie die effektiven Lebensdauerneff fuumlr die drei HT Strukturen Dieskann zB durch einen Fit mit einer exponentiellen Zerfallsfunktion erreichtwerden Am einfachsten ist die einfach-logarithmische (ln) Darstellung mitanschlieszligendem linearen Fit an die Daten Welchen Wert stellt die Steigung darWarum

4 Plotten Sie getrennt fuumlr beide Intensitaumlten die Zerfallskurven uumlbereinanderDiskutieren Sie das Ergebnis fuumlr beide Intensitaumlten

5 Plotten Sie 1eff gegen 2w fuumlr minimale und maximale AnregungsintensitaumltFuumlhren Sie einen linearen fit an die Daten durch und extrapolieren Sie zu 2w=0

6 Ermitteln Siebulk und s aus dem fit fuumlr beide Intensitaumlten ( siehe Abschnitt 24)

7 Diskutieren Sie die gefundenen Werte auch vor dem Hintergrund der strahlendenLebensdauer R (Abschnitt 21) und dem Photonen-Recycling (Abschnitt 22)

8 Plotten Sie die normierten intensitaumltsabhaumlngigen TRPL-Daten von Probe 3gemeinsam in eine Abbildung Bestimmen Sie die effektiven Lebensdauern

9 Errechnen Sie die Laserintensitaumlt pro Puls auf der Probe (Jcm2) Mit derSchichtdicke d koumlnnen nun Photonendichte und schlieszliglich die Dichte der

lichtinduzierten Elektronen fuumlr die verschiedenen verwendeten Laserleistungenbestimmt werden

10 Plotten Sie fuumlr Probe 3 die effektive Lebensdauer eff gegen die ElektronendichteDiskutieren Sie das Ergebnis

11 Plotten Sie fuumlr Probe 3 die integrierte Photolumineszenz (Achtung Sie muumlssen dieoptische Dichte des jeweiligen Graufilters beachten) gegen die ElektronendichteDiskutieren Sie das Ergebnis

11 GaAs-Solarzelle Plotten Sie die zeitabhaumlngige Photolumineszenz der Proben 3und 4 uumlbereinander Vergleichen Sie die Abklingkurven und diskutieren Sie dasErgebnis



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Inhalt der Versuchsunterlagen

1 Versuchsgegenstand 3 2 Grundlagen 3

21 Strahlende Rekombination 3 22 Shockley-Read-Hall Rekombination 4 23 Die Doppel-Heterostruktur 5 24 Die GaAs-Solarzelle 7

3 Die zeitaufgeloumlste Photolumineszenz-Methode 8 4 Vorbereitungsfragen 9 5 Versuchsdurchfuumlhrung 10 6 Versuchsauswertung 12



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