PRACTICA DIRIGIDA N° 03

1. El escritor de referencias de una biblioteca universitaria recibe solicitudes de ayuda. Suponga que pueden usarse una distribución de probabilidad de poisson con una tasa media de 10 solicitudes por hora para describir el patrón de llegada y que los tiempos tasa media de 12 solicitudes por hora.a. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya solicitudes de ayuda en el sistema?b. ¿Cuál es la cantidad promedio de solicitudes que esperaran por el servicio?c. ¿Cuál es el tiempo de espera promedio en minutos antes de que comience el servicio?d. ¿Cuál es el tiempo promedio en el escritorio de referencias en minutos (tiempo de

espera más tiempo de servicio)?

2. Movies Tonight es un establecimiento típico de renta de videos y de DVD para clientes que ven películas en su casa. Durante las noches entre semana, los clientes llegan a Movies Tonight a una tasa promedio de 1,25 clientes por minuto. El dependiente del mostrador puede atender un promedio de 2 clientes por minuto. Suponga llegadas de poisson y tiempos de servicio exponenciales. a. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya clientes en el sistema? b. ¿Cuál es el tiempo promedio de clientes que esperan por el servicio? c. ¿Cuál es el tiempo promedio que espera un cliente para que comience el servicio? d. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar por el servicio?

3. Speedy Oil proporciona un servicio de un solo canal de cambo de aceite y lubricante de automóviles. Las llegadas nuevas ocurren a una tasa de 2,5 automóviles por hora y la tasa media de servicio es de 5 automóviles por hora. Suponga que las llegadas siguen una distribución de probabilidad poisson y que los tiempos de servicio siguen una distribución de probabilidad exponencial. a. ¿Cuál es la cantidad promedio de automóviles en el sistema? b. ¿Cuál es el tiempo promedio que espera un automóvil que comience el servicio de aceite

y lubricación? c. ¿Cuál es el tiempo promedio que pasa un automóvil en el sistema? d. ¿Cuál es la probabilidad de que una llegada tenga que esperar por el servicio?

4. Suponga que en una estación con un solo servidor llegan en promedio 45 clientes por hora, Se tiene capacidad para atender en promedio a 60 clientes por hora. Se solicita: a. Tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema. b. Número promedio de clientes en la cola. c. Número promedio de clientes en el Sistema en un momento dado.

5. Suponga un restaurante de comidas rápidas al cual llegan en promedio 100 clientes por hora. Se tiene capacidad para atender en promedio a 150 clientes por hora. a. ¿Cuál es la probabilidad que el sistema este ocioso?b. ¿Cuál es la probabilidad que un cliente llegue y tenga que esperar, porque el sistema está

ocupado?c. ¿Cuál es el número promedio de clientes en la cola?d. ¿Cuál es la probabilidad que hayan 10 clientes en la cola?

6. Un lava carro puede atender un auto cada 5 minutos y la tasa media de llegadas es de 9 autos por hora. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1. Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema, la probabilidad de tener una cola de más de 3 clientes y la probabilidad de esperar más de 30 minutos en la cola y en el sistema.

7. Un promedio de 10 automóviles por hora llegan a un cajero con un solo servidor que proporciona servicio sin que uno descienda del automóvil. Suponga que el tiempo de servicio promedio por cada cliente es 4 minutos, y que tanto los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicios son exponenciales. Conteste las preguntas siguientes:a. ¿Cuál es la probabilidad que el cajero esté ocioso?b. ¿Cuál es el número promedio de automóviles que están en la cola del cajero? (se

considera que un automóvil que está siendo atendido no está en la cola esperando)c. ¿Cuál es la cantidad promedio de tiempo que un cliente pasa en el estacionamiento del

banco,(incluyendo el tiempo de servicio)?d. ¿Cuántos clientes atenderá en promedio el cajero por hora?

8. Considere una línea de espera con tres canales con llegadas de poisson y tiempos de servicio exponenciales. La tasa media de llegada es de 14 unidades por hora, y la tasa media de servicio es de 10 unidades por hora para cada canal.a. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya unidades en el sistema?b. ¿Cuál es la cantidad de unidades promedio en el sistema?c. ¿Cuál es el tiempo promedio que espera una unidad por servicio?d. ¿Cuál es el tiempo promedio que una unidad está en el sistema?e. ¿Cuál es la probabilidad de tener que esperar por el servicio?

9. El gerente de Fore and Aft Marina del problema 16 desea investigar la posibilidad de agrandar el muelle de modo que dos botes puedan detenerse al mismo tiempo para cargar combustible y para que le den servicio. Suponga que la tasa de llegadas es de 5 botes por hora y que la tasa de servicios de cada canal es de 10 botes por hora. a. ¿Cuál es la probabilidad de que el muelle esté ocioso? b. ¿Cuál es el número promedio de botes que estarán esperando a que les den servicio? c. ¿Cuál es el tiempo promedio que un bote pasará esperando a que le den servicio? d. ¿Cuál es el tiempo promedio que un bote pasará en el muelle?

10. Todos los pasajeros en el aeropuerto regional de Lake City deben pasar por un área de revisión de seguridad antes de proseguir al área de abordaje. El aeropuerto cuenta con tres estaciones de revisión disponibles, y el director debe decidir cuántas tienen que estar abiertas en cualquier momento particular. La tasa de servicios para procesar los pasajeros en cada estación de revisión es de 3 pasajeros por minuto. En la mañana del lunes la tasa de llegadas es de 5.4 pasajeros por minuto. Suponga que los tiempos de procesamiento en esta estación de revisión siguen una distribución exponencial y que las llegadas siguen una distribución de Poisson. Suponga que dos de las tres estaciones de revisión están abiertas en la mañana de los lunes. Calcule las características de operación de la estación de revisión.