Praca magisterska. Metody wizualizacji przep‚ywu maq/mgr/ magisterska. Metody wizualizacji przep‚ywu

  • View
    212

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Praca magisterska. Metody wizualizacji przep‚ywu maq/mgr/ magisterska. Metody wizualizacji...

Praca magisterska.

Metody wizualizacji przepywu krwi przez

naczynia krwionone.Piotr Olkiewicz

1 marca 2015

www.uni.wroc.pl

Wrocaw 2015

Podzikowania:

Dzikuje dr M. Matyce - promotorowi mojej pracy magisterskiej, ktry zawsze suy mi po-

moc oraz cennymi wskazwkami. Wyrazy uznania kieruj rwnie do dr W. Tarnawskiego,

dziki ktremu praca ta zostaa wykorzystana w przemyle.

2

Streszczenie

Celem niniejszej pracy jest opracowanie modelu wizualizacji przepywu krwi przez naczy-

nia krwionone. Pole prdkoci zostao wyliczone poprzez rozwizanie rwna NavieraStokesa

metod objtoci skoczonej z wykorzystaniem zewntrznej biblioteki SpeedIt Flow. W pracy

omwiono podstawy teoretyczne dynamiki pynw. W dalszej czci pracy przedstawiono

rne modele owietlenia suce do rzeczywistego przedstawienia obiektw. Przedysku-

towano ich podstawy fizyczne oraz wpyw na jako generowanego obrazu. W kolejnej czci

opisano techniki przedstawiania pola prdkoci takie jak linie prdu, czstki i powierzchnie

prdu. Przetestowano rwnie wpyw doboru algorytmu cakujcego i interpolujcego pole

prdkoci na dokadno generowanych wizualizacji.

Visualization methods for flow of blood in human

arteries.

Summary

In this thesis work various methods of visualization of velocity field of blood flow in human

arteries have been discussed and analyzed. Velocity field was computed by solving Navier-

Stokes equations by finite volume method for incompressible fluid with the help of the SpeedIt

Flow library. Theoretical foundations of fluid dynamics have been presented and it was

shown that appropriately chosen models of lighting can provide more realistic visualizations.

Physical principles and their impact on quality of rendering pictures have been also discussed.

In the last part methods for visualization of the velocity field such as streamlines, particles

and stream surfaces have been described. Moreover, various algorithms for interpolation and

integration of the velocity field and their impact on accuracy of generated visualization have

been also tested.

3

http://vratis.com/blog/?p=7http://vratis.com/blog/?p=7http://vratis.com/blog/?p=7

SPIS TRECI

Spis treci

1 Wstp 6

2 Opis matematyczny dynamiki pynw 8

2.1 Rwnania Naviera-Stokesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Opis Lagrangea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 Opis Eulera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.1 Rwnanie zachowania masy dla pynu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.2 Druga zasada dynamiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4 Przepyw turbulentny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.5 Metoda objtoci skoczonych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.6 Rozwizywanie rwna N-S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3 Wykonanie symulacji komputerowej przepywu krwi. 16

3.1 Wygenerowanie geometrii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2 Zadanie warunkw pocztkowych i brzegowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3 Uruchomienie symulacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.4 Virtus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4 Wizualizacja 21

4.1 Modele owietlenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.1.1 wiato otoczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.1.2 Model Lamberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.1.3 Model Phonga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.2 Wizualizacje geometrii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2.1 Aorta podstawna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2.2 Ttniak naczynia mzgowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2.3 Naczynie wiecowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.3 Wizualizacja wielkoci fizycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.4 Wizualizacja pola prdkoci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.4.1 Czsteczki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.4.2 Linie prdu i tory czsteczek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.4.3 Powierzchnie prdu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5 Algorytmy cakujce 32

5.1 Metody RungegoKutty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4

SPIS TRECI

5.2 Metody AdamsaBashfortha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6 Algorytmy interpolujce 36

6.1 Wybr prdkoci wprost z siatki obliczeniowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6.2 Interpolowanie z otoczenia wza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6.3 Interpolowanie wzdu linii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

6.4 Porwnanie metod interpolujcych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

7 Test metod interpolacji i cakowania 40

7.1 Metoda kdtree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

7.2 Metoda octree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

8 Wnioski 44

9 Bibliografia 46

Dodatki 48A Zewntrzne oprogramowanie 48

A.1 Virtus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

A.2 SpeedIt Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

A.3 OpenFoam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

A.4 Netgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

B Struktura katalogw OpenFoam 49

C Implementacja Modeli owietlenia 49

D Test poprawnoci metod do Ode 53

E Wizualizacja 54

5

1 Wstp

XX wiek da si pozna, jako okres w ktrym zaobserwowano bardzo wyrany wzrost zachorowal-

noci na choroby ukadu krenia [13, 14]. Choroby te porwnywane do epidemii wspczesnej

cywilizacji odpowiadaj za prawie 50% zgonw w Polsce. Choroby wystpujce na tle mi-

adycowym s gwn przyczyn umieralnoci i niepenosprawnoci na wiecie, a take jedn

z gwnych przyczyn hospitalizacji. Z bada (WHO - World Health Organization) wynika, e

choroba niedokrwienia serca oraz choroby naczy mzgowych s najwikszym zagroeniem dla

ludzkoci. W Polsce rozpowszechnione s patologiczne zachowania sprzyjajce wystpowaniu

tych chorb, chociaby naogowe palenie tytoniu, nadwaga, otyo, maa aktywno fizyczna

i przewleky stres. Powodem duej miertelnoci spowodowanej chorobami ukadu krenia

jest brak skutecznych metod diagnostycznych. Obraz naczy krwiononych moemy uzyska

chociaby ze zdj wykonanych za pomoc tomografu. Dziki uzyskanym zdjciom mona zw-

eryfikowa, czy pacjent choruje na miadyce. Niestety nie mona w oczywisty sposb uzyska

informacji dotyczcych przebiegu choroby oraz czasu, kiedy moe doj do wylewu. Badajc

przepyw krwi moemy okreli ilo odkadanego cholesterolu oraz to w jakim stopniu ona

wpywa na ryzyko wylewu. Wykonanie takiego badania obarczone jest jednak wieloma trudno-

ciami, tj.:

dokadnym zbadaniem przepywu krwi, czyli cieczy transportujcej rne substancje chemiczne,

zmian geometrii naczy pod wpywem przepywu,

trudnoci z przeprowadzaniem eksperymentw w celu pomiaru,

zaproponowaniem modelu ktry bdzie opisywa to zjawisko.

Innowacyjnym podejciem do diagnostyki medycznej jest oprogramowanie Virtus firmy Vratis,

ktre bazujc na zdjciach potrafi generowa geometri naczy, a nastpnie uruchomi symulacje

komputerow przepywu krwi w celu wyznaczenia rnych charakterystyk pynu, np. cinienia,

prdkoci czy napre stycznych na powierzchni cian naczy.

Gwnym celem tej pracy jest opracowanie modelu wizualizacji przepywu krwi przez naczynia

krwionone do aplikacji Virtus. Dane do wizualizacji zostan policzone przy pomocy biblioteki

SpeedIt Flow. Jest to produkt firmy Vratis, sucy do rozwizania rwna Naviera-Stokesa

metod objtoci skoczonej. SpeedIt Flow jest w caoci zaimplementowany w technologi

CUDA, co znacznie skraca czas oblicze. Poprawno uzyskanego rozwizania zostaa porw-

nana z oprogramowaniem OpenFoam [16]. Na podstawie wynikw symulacji komputerowej

6

przepywu krwi przez naczynia mona okreli naprenie, cinienie dziaajce na ciank naczy-

nia oraz prdko krwi. Znajomo powyszych parametrw jest przydatna w ocenie stopnia

zagroenia pknicia naczynia krwiononego w najbliszym czasie. Moe wspomc to podjcie

decyzji czy i w jaki sposb pacjent powinien by operowany. Kolejnym zastosowaniem tego

modelu jest diagnostyka chorb ukadu krwiononego, tj. miadyca lub zwyrodnienia naczy

krwiononych. Temat ten zosta poruszony midzy innymi w [1].

W tej pracy opisz podstawy teoretyczne dynamiki pynw i algorytmw zastosowanych do

wyznaczenia pola prdkoci pynu przepywajcego przez dany orodek. Do opisu dynamiki

pynw uywam rwna Naviera-S